数学思想在因式分解教学中的渗透与应用

数学思想在因式分解教学中的渗透与应用（通用13篇）

数学思想在因式分解教学中的渗透与应用 篇1

数学思想在因式分解教学中的渗透与应用

肃州区红山中学

李德涛

一、类比思想的渗透与应用

在因式分解的教学中，引导学生将因式分解与因数分解进行类比能收到很好的效果。

（1）从学习目的性上类比。小学里学习分数时，为了约分和通分的需要，必须把一个数分解分解因数。类似的，代数式学完了整式就开始学习分式。为了约分和通分，也必须学会把一个多项式分解因式，这样类比能引起学生自觉的求知欲。

（2）从形式上类比。把整数15因数分解是3×5.类似的整式p2-q2因式分解为p+q和p-q乘积的结果，因而多项式p2-q2因式分解为（p+q）（p-q），p+q、p-q都是多项式，这样类比使学生领会了因式分解的意义，也指明了因式分解地方法。

（3）从结果上类比。把一个整数分解因数冪的形式如：12=22×3.类似地把一个多项式分解因式，要分解到每一个因式都不能分解为止。

二、换元思想的渗透与应用

（1）在进行运用公式法分解因式教学时，应紧紧抓住“替换”（或“代替”）两个字，渗透换元思想，让学生理解公式中字母即可用具体的数替换，也可以用单项式、多项式甚至更复杂的代数式替换。

如：4x2-9y2=（2x）2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)

a2 － b2 =(a +b)(a + b)(2)将多项式中的某一项代数式用辅助元代替，可使生疏的形式变为熟悉的式子，便于问题的解决。如把式子（z2+z）(z2+z+4）因式分解，设z2+z=y,则原多项式可以变为y（y+4）,从而转化为关于y的因式分解。

（3）要将一个多项式分解因式，可以假定这个多项式已经分解成了几个因式之积，用字母代替因式的各项系数，将这些假定的因式相乘，与多项式比较得出相应的系数。如：7x2-11x-6,因为二次三项式系数7=7×1，故可设定它的两个一次因式为7x+a和x+b，由（7x+a）（x+b）=7x2+(a+7b)x+ab,与原多项式比较可知，7x+a=-1，ab=-6,从而求得a=3,b=-2,即7x2-11x-6=（7x+3）（x-2）。

三、分类思想的渗透与应用

崽分组分解法的教学中，如何分组是学生不容易掌握的难点，教师应引导学生从实际出发，选取恰当的标准，把它的各项不重复不遗漏的划分为若干类，通

过讨论寻找正确的分组方法。（1）以次数分类进行分组。

例如：把2a2-5ab-3b2+a+11b-6因式分解。则2a2-5ab-3b2+a+11b-6=(2a2-5ab-3b2)+a+11b)-6=（2a+b）(a-3b)+(a+11b)-6=(2a+b-3)a-3b+2)（2）以某字母为主元分类分组。如上例中可以以a为主元分类分组。即2a2-5ab-3b2+a+11b-6=2a2+(1-5b)a+(-3ab2+11b-6)= 2a2+(1-5b)a-3b+2)(2a+b-3)(3)以项数分类进行分组。

例如，要分解的多项式有四项，可考虑“三一”分组或“两两”分组。“三一”分组是指第①、②、③、④项按①、②③④；②、①③④；③、①②④；④、①②③进行分组。“两两”分组是指将多项式的四项按①②、③④；①③、②④；①④、②③进行分组。这样既不重复又不遗漏地进行分类讨论，从而找到合适的分组方法。

四、方程思想的渗透与应用

要将一个二次三项式分解因式，可以首先令这个一元二次三项式等于零，得到一个一元二次方程，求出方程的两根，再将多项式分解因式。特别是在实数范围内对二次三项式的因式分解用这种方法尤为方便。

若方程ax2+bx+c=0(a=0)根为x1x2,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).例如分解因式6x2+13x+6，只要令6x2+13x+6=0得根为x1=2/3，x2=3/2，则6x2+13x+6=6(x-2/3)(x-3/2)=(3x-2)(2x-3).五、转化思想的渗透与应用

例如，a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2,可将多项式转化为关于a的二次三项式（b-c）a2+(c2-b2)a+(b2c-bc2),再提公因式（b-c）和分组分解法即可达到分解的目的。又如因式分解x3-3x+2，通过将多项式的某一项（或几项）拆成两项（或几项），或者给多项式添项、减项，转化为利用分组法进行因式分解，也能化难为易。即x3-3x+2=x3-x-2x+2=(x3-x)-2(x-1)=x(x+1)(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x2+x-2)=(x-1)2(x+2)总之，在数学教学教学中注意渗透和运用数学方法，有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，从而可大大提高学生解决数学问题的能力。

数学思想在因式分解教学中的渗透与应用 篇2

关键词：数学思想方法,高中数学,函数教学

函数是高中数学的重点教学内容, 也是学生重点掌握知识, 函数知识具有独特的整体性与逻辑性. 再加上函数知识在生活中常常遇到, 函数知识能够帮助学生解决生活中遇到的问题, 从而有效显示数学知识的价值. 因此, 作为数学重要知识的函数, 在教学过程中教师应该注重培养学生数学思想, 有利于学生运用数学知识有效解决函数问题.

一、渗透举一反三的数学思想方法

在学习高中数学的时候, 有效的解题方法是培养学生数学思想方法的基础, 因此在学习高中函数的过程中就可以采用举一反三的方式培养学生解题的思路, 针对一些典型的数学例题进行重复练习, 增强学生对这类型题目理解和掌握程度!

在高中数学学习过程中, 科学合理的解题方法是培养学生数学思想的基础, 所以在高中函数教学过程中可以渗透举一反三的数学思想, 重复练习一些典型的数学立体, 提高学生对这一类型函数题目的理解与掌握. 例如, 在讲解“求y = x2+ 4x - 2 同横坐标存在几个交叉点”时, 老师讲解完这一类型题目的知识点后, 便基于这一知识点设计一系列有关问题, 例如, “求y = x2+ 4x - 2 与x = 4 的交点”和“求y = x2+ 4x - 2 与横坐标存在几个交点”等各种问题, 要求学生根据所学知识进行解答, 从而培养学生举一反三的数学思想.

二、渗透化归数学思想方法

化归数学思想是指把未知的问题转变为已有知识范围内能够解决问题的一种数学思想方法, 这一思想方法能够把陌生、抽象、复杂的问题转变为熟悉、具体、简单的问题.化归思想方法是高中数学函数教学和学习的主要方法, 其应用于整个函数学习过程中, 引导学生合理转化问题, 剖析出已知条件同结题目标之间的关联. 渗透化归数学思想, 有助于培养学生抽象思维、创造性思维、发散思维与想象思维, 从而提高学生分析与解决问题的能力.

三、渗透数形结合数学思想方法

数形结合是数学中常见的思想方法之一. 其能够采用直观的方法将抽象的数量关系在空间或平面上表现出来, 能够巧妙地将抽象思维和形象思维集合起来处理各种数学问题的解题方式. 伟大数学家华罗庚曾讲到“数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 割裂分家万事休. ”如果只是凭借数量关系难以着手解决问题, 如果把数量关系转变为相对应的图形, 同时利用其图形规律性来进行确定, 借助直观易懂的图形来秒回出数量之间的关系, 能够将复杂难懂的函数问题转变为简单、容易的图形问题进行解决. 因此, 对于一些抽象的函数题, 教师在讲解过程中应该引导学生采用数形结合的思想方法, 轻松解答出答案. 例如, 求y = ( cosθ - cosα + 3) 2+ ( sinθ - sinα - 2) 2的最值 ( θ, α∈R) , 能够利用距离函数模型来解答该题.

四、渗透分类讨论数学思想方法

分类讨论数学思想是一种“化整为零为整”的方法. 在解决和分析数学问题时, 研究对象难以进行统一研究的情况下便可以按照数学对象的本质属性的不同之处, 把问题对象划分为不同的类别, 然后再一一进行研究讨论, 从而最终有效解决整个数学问题.

在高中数学函数教学过程中, 常常会进行函数相关性质、定理、公式等相关分类讨论, 这些问题中均存在各种变量或需要讨论的参数, 这便要求我们进行分类讨论. 在教学过程中有计划、有目的地渗透分类思想, 在潜移默化中增强学生数学思维能力.

数学思想在初中因式分解中的应用 篇3

一、联想法

发散性思维是从某些已知的知识，猜想某一些新知识的思维形式，其思维犹如从一点发散开来的树图。而联想是发散性思维的重要形式，是一种由此及彼的创造性思考方法。联想可能失败，也可能成功，这就要在联想的基础上做进一步研究，联想要以丰富的数学知识和经验作为基础，知识和经验在大脑中的记忆犹如存储于图书馆或计算机中的资料，联想犹如资料的联用。因此，平时必须注意知识和经验的积累、整理，这样才能遇到问题时有较为广泛的联想面以增加联想成功的可能。

实际上，平时做课后练习就是依靠对课堂讲授知识的联想来解决的，也可以说考试是考查学生对所学知识和经验过的方法、问题的联想能力，因此联想对于学习数学并想在数学上有所创造的人来说是非常重要的。也特别要注意联想可能是全局性的，也可能是非全局性的，有些问题往往是从局部特征、局部形式、局部关系着眼进行联想，从而开拓思路，找到解决问题的途径。

二、设想法

设想是一种假设性构想法，它常常含有猜想的成分，但它又与猜想不完全相同。例如，最简单的设想是设想问题已经解决，这种设想就不是一种具有充实内容的猜想。一般常根据研究对象的特性和研究要求，运用自己的想象力提出设想，然后利用既定设想进行探索，而创造性设想往往能使数学探索取得巨大成功。

对解题模型的设想主要是指对解题结构的模型的设想。一般当有了对解题模型的设想以后，常运用凑合法，通过证实设想来解决问题。对解题模型的设想实质上是一种构造性猜想，因此又称构造法，在思维上常借助于类比、联想、归纳等，数学上常用构造结论的办法来证明数学命题。

三、归纳法

从一些关于个别特殊事物或现象的判断，推出关于此类事物或现象的普遍性判断称为归纳推理或归纳法。这是一种从特殊到一般的推理，有时也称为一般化，其前提是关于个别特殊事物或现象的判断，其结论是关于此类事物或现象总体的判断。归纳法能够帮助我们去发现事物的规律，提供研究的线索和方向，在数学上常常运用归纳法来探讨未知的定理。枚举归纳法是根据对于某类事物或现象的一些个别特殊对象的考察，发现它们都具有某种性质，从而得出关于这类事物或现象都具有此种性质的一般结论。这种归纳法称为普通归纳法，它的结论是猜想，不一定真实，所以是一种不完全归纳法，一般不与完全归纳法相混淆时简称为归纳法。枚举归纳法是对于无穷多特殊情况进行一一列举、寻找规律性东西的一种普通归纳法。科学上许多真理的发现都是依赖于归纳法，既是枚举归纳法，实际上枚举归纳法是数学上最引人入胜的探索方法之一。如整式的因式分解x-1=x-1，x2-1=（x-1）（x+1），x3-1=（x-1）（x2+x+1），x4-1=（x-1）（x+1）（x2+1），x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1），發现右边各因式中各项系数都是1，于是提出猜想：“二项式必能分解成系数都是1的质因式的连乘积”。经过研究，直到n=102，这个猜想都是成立的，但最后有人找到n=105时，xn-1不再能分解为系数都是1的质因式的乘积，因此上述猜想被推翻。

四、辅助元法

为了寻求问题的解决途径，给问题的转化创造必要的条件，常常引进一个或几个起连接作用的辅助元素；把分散的条件集中起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件和结果联系起来，或者转繁难为简易，从而达到转化问题找出解决途径的目的。所以辅助元法也是一种转化的方法。辅助元素一般是通过分析条件和特征，从解决问题的需要角度来确定的。由于辅助元素的不同而有各种形式的辅助元法，一般辅助元素有辅助未知数、辅助变量、辅助线、辅助角、辅助平面、参数、辅助函数等等。辅助未知数，实际意义讲一般是常量，当然从数学角度也可作变量，而辅助变量是以一个或多个变量作为辅助元素，其应用范围要比辅助未知数广泛。

五、待定常数法

有些数学问题，其结果的形式是已知的或可以预先推定的，即可以事先按照已获知识写出问题结果的标准表达式，而有些表达式中含有一个或多个（也可以是无穷多个）参数尚待确定，这些参数称为待定常数。一旦把待定常数确定出来，问题也就解决了。求待定常数的方法是根据它应满足的条件列出待定常数之间的关系式，然后解出待定常数。从先确定问题结果的标准表达式来讲，这是一种倒推法，而从按已知条件求解决待定常数来说又是一种顺推法。因此，待定常数法实质上是倒推法和顺推法结合起来的一种方法。

六、换元法

引入一个或几个新“元”代换问题中原来的“元”，使以新元为基础的问题比较容易，解决以后将结果倒回去恢复原来的元，即可“蜕”得原问题的结果。这种解决问题的方法称为换元法。换元法的基本思路是通过变量代换，化繁为简，化难为易，使问题发生有利的转化，从而达到解题的目的。换元法中的“元”一般作变量理解，但也可以作广泛的理解，如“元”可以表示常数、代数式、函数等。

数学思想在因式分解教学中的渗透与应用 篇4

【摘要】现实生活中需要用到的數学概念及运算法则，通过抽象推理得到的数学发展，再通过模型实现数学与外部世界的联系即数学模型。小学数学课堂教学中，老师要有意识的融入数学模型思想，以促使学生更好的体会、理解数学与外部世界的联系，激发其学习兴趣，掌握学习数学的基本方法，从而提高小学数学教学的有效性。

【关键词】数学模型思想小学数学课堂教学

数学模型是一种特殊的数学结构，有效利用数学模型可以将抽象的数学内容具象化处理，以提高数学解决现实问题的实用性；并且合理应用数学模型可以帮助学生更加准确的理解教学内容，提高学习效率。由此可见，在小学数学教学中融入数学模型思想具有重要的现实意义。

一、小学数学中的数学模型

广义上讲，所有的数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程及相关的算法系统等均属于数学模型的范畴；狭义上讲，数学模型是反映特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构。本文所研究的小学数学教学中的数学模型是基于狭义的角度而言，即应用数学符号建立起的代数式、关系式、方程、函数、不等式、图表、图形等，而小学阶段的数学模型以公式模型、方程模型、集合模型及函数模型为主。其中数学公式是从现实世界中抽象出来的数学模型，其不包含事物的个别属性，其所反映的是客观世界数量关系的符号，其典型意义也更加突出，比如总价=单价×数量、长方形的面积公式、周长公式等等均属于公式模型。方程模型应用合理可降低应用题的答题难度，解答应用题时可以先将问题归结为可以确定的若干未知量，设想未知量已求出，根据条件列出已知量与未知量之间成立的一切关系式，再从已知条件中分析出部分条件，同一个量用两种不同的方式表达出来，得出一个与未知量相关的方程式或方程组，通过解答方程式或方程组获得应用题的答案，并验证其正确性。集合模型可简化问题背影，帮助学生用更简单的方法解决实际问题。小学阶段的函数模型主要为正比例及反比例的问题，其中正比例为一次函数，反比例为反比例函数的初级形式，小学阶段学习正比例、反比例的知识可以使学生体会变是思想，在其后续的教学中渗透函数模型思想。

二、小学数学教学中数学模型思想的渗透策略

数学模型思想可以促使学生提高对数学知识的理解与记忆，从而提高学习效率。在实际小学数学课堂教学中，可以从以下几个方面渗透数学模型思想：

（一）简化背景，构建数学模型

数学建模是一个“数学化”的过程，需要进行逐步抽象、逐步简化，因此教学过程中老师可以有意识的采用变式的方法不断变化数学问题的背景或非本质属性，并构建数学模型，突出数学问题的本质。比如在学习“分数”的相关知识时，对于一个小学三年级的学生而言，充分理解“把一些物体看成一个整体平均分布若干份，其中的一份或几份也可以用几分之一或几分之几来表示”这一抽象概念有一定的难度，针对这种情况，就可以采用简化“分数”这一知识背景的方法构建数学模型。教师在课堂上向学生展示一盘桃子，向学生提出问题：第一次，盘子里只有1只桃子，平均分给4个学生，需要将这盘桃子分成几份？每个学生可以分得几份？每个学生分得这盘桃子的几分之几？注意整个过程中教师都不断强调“盘”这一量词。学生顺利的回答出“每个学生可分得这盘桃子的1/4”。接着教师又展示一盘桃子：现在这个盘子里有4个桃子，现在把这盘桃子平均分成4份，分给4个学生，那么每个学生可以分得几份？每个人分到这盘桃子的几分之几？由于教师不断强调“一盘”为一个整体，学生很容易就答出来“一盘”桃子可以分成4份，分给4个学生每个学生可分得这盘桃子1/4。依此类推，教师先后向学生又展示了2盘桃子，盘子中桃子的数量均为4的倍数，屡次重复、变化，学生逐渐发现一个规律，即无论盘子里有几颗桃，只要平均分成4份，都是这盘桃子的1/4。这种教学操作逐渐简化了具体的教学实例，将其进行抽象化处理，应用数学模型的方法帮助学生进行理解，使学生对分数意义的本质有更加深刻的认知。

（二）引导学生参与建模过程

新课程改革强调学生的主体参与性，突出学生的主体性，以强化素质教育的教学目标。由此可见，在小学数学教学中学生的主体参与性会对老师的.教学效果产生决定性影响，因为学生主动习得的知识会更加深刻，而被迫灌输的知识则多是暂时性的，因此老师要有意识的调动学生的主体参与性，在数学建模过程中老师要引导学生直接参与进来。比如在学习数学轴的相关内容时老师就可以引导学生建立数轴模型：课堂上可拿出直尺观察，直尺就是一个直观的数轴；再比如上述分数的学习过程，老师提问、学生回答的过程也是学生主动参与建模的过程。

（三）运用联想教学提高学生思维的跳跃性

小学数学课堂教学中要改变传统机械模仿、生搬硬套的教学方法，运用联想教学引导学生从复杂的数学问题中寻找知识规律，从本质上对各个数学知识点的相同及相似之处，以完成模型构建。比如在教学过程中学习“比”的概念，直接告知概念比较简单，但是学生需要死记硬背才能掌握概念，且不一定能深入理解，而建立比的数学模型却可以大大提高教学效果。生活中很多事物的属性均可以比较，比如物体的大小、质量、长短、高矮等均可以用一个量面积单位、质量单位、长度单位进行比较，但还有些事物无法直接比较，比如谁跑的更快，就需要抽象的时间来比较。比如45千米的距离骑车3小时，苹果2千克一共9元，二者均可以用比的形式表达出来。学生完成题目后会发现：不仅同类的量可以用“比”的形式表达出来，不同类的量也可以用“比”的形式表达。这种结构链接利用知识间的联系，使学生更好的理解“比”的概念。

三、结语

总之，在小学数学教学中融入数学模型思想可加强促进学生对抽象数学知识点的理解，引导学生基于多角度、多维度解决问题。当然，根据教师的教学实践可知，在小学数学教学中渗透数学模型思想的方法是多种多样的，无论是简化背景、引导学生的主动参与，还是运用联想教学，都要结合实际教学情况，才能保证教学的有效性。

参考文献：

[1]屈淑静.如何提高小学数学教学的有效性[J].新课程研究（基础教育）.（02）

[2]李爱云.实现小学数学教学生活化的策略[J].学周刊.（09）.

[3]王俊果.小学数学教学要努力培养学生的创新意识[J].教育实践与研究.2016（03）

[4]肖光涛.小学数学教学中如何培养学生创新能力[J].四川教育学院学报.2016（10）

数学思想在因式分解教学中的渗透与应用 篇5

初中阶段的数学教学除了要将数学知识传授给学生外，更为主要的是要引导学生掌握一定的数学思想方法，这样才能够逐步改变学生学习吃力的问题，也能够促进学生数学思维的完善和发展。数形结合思想对于学生解题能力的发展和数学素质的提高具有重要意义，促进数形结合思想在数学教学中的渗透要求教师优化教学方法，更好地满足学生数学学习需求

1 加强思想引导，激发学习兴趣

初中数学教师在实际教学中要注重有意识的将数形结合思想渗透其中，加强对学生的思想引导，激发学生学习兴趣，奠定数学知识学习的基础。首先，在学生刚刚接触有理数、无理数的初衷数学入门知识开始教师就要逐步引导学生更多的接触、吸纳以及运用数形结合思想方法，强化教学初期的解题和学习方法指导，先让学生熟悉对数形结合思想的运用，掌握数形结合思想运用的步骤、适用问题等，引导学生将数形结合思想的运用变成一种主动自觉地意识，让学生对这一方法的应用产生兴趣。其次，教师要善于挖掘初中数学教学中有助于培养学生学习兴趣的因素，因为数学学科本身就是一门趣味性极强的课程，与现实生活紧密相关，大量的数学趣味游戏、伟大数学家的探索故事、理财、银行业务处理等都和数学有不可分割的关系，当学生感受到数学学习的乐趣之后，会更加积极主动的参与各项数学学习活动，教师在教学数形结合思想的应用时也会更加顺利。最后，初中数学教学中大量知识都具有其自身规律，如函数图像往往对称分布，在利用数形结合方法学习时能够更好的呈现数学美感，对于培养学生学习兴趣也是大大有益的。例如，在讲解不等式组的解题一课时，教师可以有意识的引导学生采用数形结合思想用画图的方式绘制出解集和数轴之间的关联，分要求学生分别计算不等式并得出各自的结果，最后通过在数轴上画图表示的方式找到不等式的共同解集。

2 运用记忆概念，推动方法形成

初中数学中有大量需要理解和记忆的公式定理，在学习这些知识时还需要在记忆基础上发现、分析和解决问题，这就需要教师运用记忆概念，引导学生根据学习需求找到恰当的记忆方法，让学生在记忆和理解中自己总结数形结合数学思想方法，帮助学生养成良好的学习习惯，促使学生将数学知识内化成自己的能力。数学概念、公式定理的推导证明等知识会占用大量的数学教学时间，如果学生不能抓住关键的学习时期提高学习效率很容易形成知识缺口或者基础知识掌握不牢固的问题，逐渐丧失数学学习兴趣，甚至产生厌学心理。数学知识主要是由数学符号和图形组成的，那么为了帮助学生记忆知识和促进抽象知识形象化就可以采用数形结合记忆的方法，同时提高记忆的准确度。除此以外，教师也可以鼓励学生有效运用联想法、情境法、讨论法等提高记忆有效性，确保学习效率。例如，在讲解《三角函数》这个章节时，函数变化规律是其中的`概念学习难点，对此可以运用数形结合思想方法画出函数图像，轻松准确的判断函数正负，提高学生对三角函数特殊性的认识。

3 优化教学案例，重视数形结合

数学教师仅仅依靠通过日常教学就让学生有效掌握数形结合思想的含义和运用知识是远远不够的，只有通过反复训练和强化才能真正应用这一数学思想方法解题。因此，教师要重视典型案例的选择，并着重对教学案例进行分析讲解，根据教学重点、学生的学习需求、数学教学目标等综合设计教学方案，优化和创新教学设计，在其中适时渗透数形结合思想，可以让学生亲自动手演算、画图、讨论、探究等，鼓励学生在解题中发现和解决问题，还可以根据教学主题和数学思想方法渗透的实际需要收集趣味数学游戏、故事等，激发学生求知欲和学习动机。例如，在讲解二次函数的应用题时，教师要先引导学生对教学案例进行深入分析和探究，并掌握判断问题真实意图和问题考查知识点的技巧与方法，接下来要求学生画出响应图像，按照题目给定要求确定几个重点坐标点，最后再准确判断函数图像的定点、开口等。如学校要举办歌唱比赛，需要搭造一个面积是256平方米的舞台，舞台必须是正方形，那么舞台边长长度应该是多少?具体的解题过程中，首先需要让学生明确这道题目需要运用哪个方程和解题方法，如果必要的话还可以让学生自主探究或者合作学习来找到多种解题方法，最终通过数形结合思想的运用和搭建空间结构的方法算出舞台长度是16米。

4 综合归纳应用，鼓励探究学习

初中数学题目的规律性、开放性、发散性的特征十分显著，数学教师需要从解题的基本思维着手，首先让学生了解解题方法及技巧增强学生对数学知识点的掌握和应用方法，数形结合思想的渗透也同样如此。教师要根据教学内容的实际要求创设相应的教学情境，并在学习中不断提出和发现问题，引导学生进行自主探究学习和合作学习，帮助学生归纳总结规律和方法，让学生逐步掌握数形结合思想的运用情境，提高学生的综合归纳能力和应用能力，同时促进学生探究能力的发展。例如，在讲解《多边形》时，教师可以首先让学生发散思维举例说出日常生活以及学习当中看到的由线段组成的图形，如路标、广告牌、房屋结构等，从思想上让学生认识到多边形无处不在，接下来可以仿照对三角形定义的阐述方法描述多边形，引导学生先画出多种不同的多边形，然后观察它们的共同特征和差异，通过数形结合思想的应用归纳总结出多边形的概念、性质等深层次知识。

如何在教学中渗透数学模型思想 篇6

“数学模型思想作为一种重要的数学思想方法之一, 它更多体现的是一种思维方式和品质, 相对于数学模型而言, 作为一种意识形态的模型思想更加关注学习的过程和体验”。简单地说,我认为学生在探索、获得数学模型的过程中, 也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法, 而这对学生的发展来说, 其意义远大于仅仅获得某些数学知识。结合自己十几年数学的教学实践，以五年级数学上册《梯形的面积计算》一课为例，谈谈自己的一些见解。

师: 同学们!我们已经认识了梯形,今天我们继续来研究梯形。那今天你们打算研究梯形的什么知识呢?

生1: 梯形的周长。

生2: 我们可以研究梯形的面积。

生3: 梯形有什么用?

…

师小结: 同学们谈到的都很有价值, 那今天我们就首先一起来研究“梯形的面积”。(出示课题)

师: 对于梯形的面积, 你们已经有了哪些了解和认识呢?

生4: 我知道梯形的面积计算公式是: 梯形面积=(上底+下底)×高÷2。…

师: 真了不起!同学们知道了很多关于梯形面积的知识, 那同学们是否知道为什么梯形面积=(上底+下底)×高÷2 吗?

(无人有反应, 生4表示为难)

数学思想在小学数学教学中的渗透 篇7

一、转化思想的渗透

转化思想是指将陌生、未知、复杂的问题转化为自己已知的、熟悉的、简单的问题,这样不仅能够提高学生对知识的灵活应用能力,提高学生自主学习的能力,而且对加深学生的印象、提高学生的学习效率也有着重要的作用。

例如,在教学“圆的面积”这一节课时,为了提高学生的课堂参与度,也为了加强师生之间的互动,更为了强化学生对相关知识的理解,在本节课教学时,我首先引导学生回忆平行四边形和梯形面积推导过程,并顺势将转化思想渗透其中,引导学生明确什么是转化思想,接着组织学生思考:“圆的面积应该怎样计算?如果也可以将转化思想渗透其中,该如何转化,转化为什么图形?”组织学生结合推导平行四边形面积公式的过程来引导学生自主思考“圆的面积公式”。所以,在教学时,我首先引导学生思考:把圆沿着直径平均分成16份,能拼成一个近似的平行四边形吗?把圆沿着直径平均分成32等份,能拼成一个怎样的图形?如果这样继续分下去,每一份越来越小,思考:能拼成一个近似于什么样的图形?

引导学生展开自己的想象力,思考这些问题,同时在这个过程中再次强化转化思想,引导学生明确转化思想的含义,之后再通过多媒体向学生展示,将圆分成无数份之后,拼凑的图形类似于长方形,之后再进行面积公式的推导,这样的过程不仅能够有效地将转化思想渗透其中,帮助学生更好地理解圆的面积公式,提高学生的知识掌握能力,而且对学生数学思想的形成也有重要的作用,进而大幅度提高学生的学习效率。

二、方程思想的渗透

方程思想是指当一个问题可能与某个方程建立关联时,可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。所以,不论是在新课教授还是习题练习中我们都要有意识地将方程思想渗透其中,以逐步提高学生的数学解题能力和知识应用能力,进而为学生健全的发展做好保障。

例如,在讲“鸡兔同笼”的相关知识时,我们就可以渗透方程思想,这样就非常容易得出答案,即,鸡兔同笼共35个头94只脚,求有多少只鸡,有多少只兔子?在解答该题时,我引导学生借助方程进行思考,并顺势将方程思想渗透其中,以帮助学生更好地理解该题的题意,提高学生的解题能力。具体说就是,首先,引导学生设鸡有x只,找出鸡与兔之间的关系,兔子的只数=35-x(因为不论是鸡还是兔都只有一个头),接着,根据这一等量关系结合题意列出方程,即:2x+4(35-x)=94,这样的方程思想的渗透不仅能够提高学生的知识应用能力和数学解题能力,而且对学生数学思维的培养、理解能力的提高也有着重要的作用。因此,在新课程改革下,教师要有意识地将方程思想渗透其中,以逐步提高学生的学习能力。

三、数形结合思想的渗透

数形结合思想是整个数学教学中常用的一种教学思想,也是将抽象的知识形象化的一种有效教学方法。所以,在实际数学教学过程中,我们要有意识地将相关的数学知识结合在一起,以激发学生学习的热情,提高学生学习和解题的效率。

例如,一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高为100千米/小时,可以比原来提早40分钟到达;若将车速提高为120千米/小时,则可以提前1小时到达,问两地距离多少千米?

引导学生按照题意进行画图,这样的图形绘制不仅能够帮助学生理解题意,而且还能找到题目中的等量关系,即:两次行驶的距离是相等的。这样的图形结合进行教学不仅能够提高学生的解题能力,帮助学生轻松地找到等量关系,而且能为学生数学素养的形成以及数学学习能力的提高奠定坚实的基础。

总之,在新课程改革下,教师要有意识地将多种教学思想渗透到教学的各个环节中,这样才能提高学生的学习能力和解题能力,对高效数学课堂的顺利实现也有着重要的作用。

摘要：数学思想是对数学知识本质的认识,也是提升学生数学素养、提高学生数学学习能力的重要方面。所以,在小学数学教学过程中,教师要更新教育教学观念,有意识地将数学思想与实际课堂结合在一起,以帮助学生更好地理解相关的数学知识,提高学生的数学学习能力,进而也为学生健全的发展做好保障工作。因此,作为新时期的数学教师,要有意识地将数学思想渗透到新课教授、习题讲解等环节之中,以为高效数学课堂的构建做好保障工作。

关键词：转化思想,方程思想,数形结合思想

参考文献

数学思想在高中数学教学中的渗透 篇8

一、建模思想的渗透

在高中教学阶段，将数学建模思想应用于中学数学教学之中是符合现代教育观念、适应社会发展方向的。教师在教学过程中，将数学教学和建模思想结合起来，使学生自觉地应用数学知识去解决实际问题，培养学生的数学应用意识，促使学生得到更好的发展。

例如：商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价每个20元，茶杯定价每个5元，该商店推出两种优惠方案：（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（2）按总价的92%付款。某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个）。若购买茶杯数x个，付款y（元），分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种方案哪一种更优惠。这是一道有关数学函数应用的试题，同时也是一道数学建模的试题。在学生熟悉的环境中，用学生所学的知识去解答，学生会产生一种成功感，提高学生的应用意识。

二、分类思想的渗透

所谓的分类思想就是当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。这种思想有助于培养学生全面思考问题的能力，使学生找到学习数学的积极性，提高学生的解题效率，促使学生得到更全面的发展。

例如：求Sn=a+a2+…+an的值。

由于等比数列定义本身有条件限制。因此，应用等比数列求和公式时也需要讨论，这里进行了两层分类：第一层分类的依据是等比数列的概念。第二层分类的依据是等比数列求和公式的应用条件。这样，学生就不容易遗漏，就可以完整地解答出正确的答案，久而久之，学生的学习效率就会随着提高。

三、归纳思想的渗透

所谓的归纳思想是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。

例如：对于函数y=f（x），若存在实数x0，满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点，已知F1（x）=f （x），F2（x）=f [F1（x）]，F3（x）=f [F2（x）]……Fn（x）=f [Fn-1（x）]（n∈N+，n≥2），求若f（x）存在不动点，Fn（x）是否也存在不动点。

解：y=f（x）存在不动点x0则f（x0）=x0。因为F2（x）=f[F1（x）]=f（x0）=x0；所以，x0也是F2（x）的不动点，若Fn-1（x）存在不动点x0即Fn-1（x0）=x0，所以，Fn（x0）=f[Fn-1（x0）]=x0，即Fn（x）也存在不动点x0。由数学归纳法：Fn（x）（n∈N+，n≥2）都存在不动点，且不动点都为x0。这是一道运用数学归纳法求解的试题，学生可根据规律总结出第n项的结论，既可让学生找到正确的结论，又可以帮助学生形成正确的数学思想，提高学生的总结能力。

把高中数学思想纳入高中数学课程目标，对数学有效性和创新教育的产生有着深远的影响。而且，除上述简单的几点介绍之外，还包括：数形结合思想、类比思想、函数方程思想等等，这些思想的掌握都有助于提高学生的解题能力，给学生提供更大的发展空间。

数学思想在因式分解教学中的渗透与应用 篇9

一、在教学目标制定中渗透思想、明确方法

日本著名的数学教育家米山国藏教授指出：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用，使其终身受益”。例如，做为一个具体的数学知识，解二元一次方程组就是一个近期目标，它基本上可以在一两个课时内完成。然而，若仅仅把它的教学目标定位于让学生学会解方程组的技术，那么就意味着我们放弃了培养学生思维能力、提高学生对数学整体性认识的好机会。

首先，无论是“代入消元法”还是“加减消元法”，它们所反映的都是一种基本的数学思想方法——化归（具体表现为“消元”）：把“二元”问题化归为“一元”问题，而“一元”（一次）方程是我们能够解的。这一基本思想方法可以毫无障碍地推广到n元，而“代入消元法”或“加减消元法”都只是实现化归的具体手段。当学生不解方程组时，也许用不到“代入消元法”或“加减消元法”，可事实上，他们中大多数人走出校门、进入社会后，就不再解方程组了，但化归思想方法所体现的把不熟悉的问题变为熟悉的或已经解决的问题，则对他们来说是终身有用的，这应当是数学教育给学生留下的痕迹——把一切忘记以后留下来的东西。因此，“解二元一次方程组”的教学目标定位成：

让学生了解二元一次方程组的基本思路，掌握二元一次方程组的基本方法；使学生体会到化归的思想方法——将不熟悉的转变为熟悉的，将未知的转变为已知的，以提高其数学思维的能力。其次，从数学的角度来看，解二元一次方程组，或者更一般地，解n元一次方程组（线性方程组）体现出来的数学解题策略具有很强的“普适性”。

因此，“解二元一次方程组”的教学目标就应当与数学思想挂上钩。

二、分析教材，挖掘蕴含的数学思想方法

在初中数学课堂里，数学知识是一条明线，却数学思想和方法是一条暗线。它隐含于知识内部，需要精心挖掘才能发现。数学思想方法的教学，首先需要从对教材的分析入手，挖掘其中蕴含的数学思想。

“二次函数y=ax2的图像和性质”蕴含着数形结合、变化与对应、类比、转化、分类等丰富的数学思想。

第一，“二次函数y=ax2的图像和性质”本身就是“数”与“形”的统一体，体现了数形结合的思想。y=ax2是自变量和因变量之间具有变化与对应关系的函数，无论从其概念，还是性质（在某一象限内，y随x的增大而增大（或减小））都体现了变化与对应的函数思想。研究“二次函数y=ax2的图像和性质”时，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”再到“性质（观察图像探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再有“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。“二次函数y=ax2的图像和性质”在a≠0的条件下，分为a﹥0、a﹤0两种情况进行研究，这又体现了分类思想。

第二，从研究方法上来看，二次函数的学习也体现了研究函数的一般套路和方法，研究“二次函数y=ax2的图像和性质”可以类比研究反比例函数的图像和性质来进行。也就是数形结合地研究函数的图像与性质的“三步骤”（画出函数图象——从图像上观察函数的性质——用数学语言描述这些性质）。

三、在知识的形成建构中渗透数学思想方法

对于数学而言，知识的发生过程，实际上也是数学思想方法的发生过程。因此，必须掌握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸。如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律被揭示过程等，都蕴藏着向学生渗透数这思想方法，训练思维的极好机会。

四、在应用训练过程中渗透数学思想方法

数学思想不能机械记忆，也不能只喊“口号”，只有将数学思想内化为数学思维意识和习惯才有意义。因此，“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质”教学中，设置体现数学思想的例题或练习是十分必要的。如：

题目1：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）

A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c<0 C．a>0，b>0，c<0 D．a>0，b<0，c<0

题目2：如下图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减 小的x的取值范围是（）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1

上述两道题采用“数”与“形”相结合的呈现方式，这在呈现方式上就渗透着数形结合思想。特别是题目2，相比它的代数呈现方式——函数y随自变量x的增大而减 小，数形结合的呈现方式更具抽象性和一般性。解题的思维过程“观察图像——确定函数解析式中x的取值范围，更是体现着数形结合和数形转化思想的运用。通过此题，2不仅能进一步加深学生对知识的理解，而且对数形结合思想和转化思想会有更加深刻的认识。

五、在课堂小结中渗透数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以隐形的方式蕴含于数学知识的体系中，作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时作出归纳和概括。在课堂教学中及时地概括和总结，并适时地强化，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，挖掘、概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学的华而不实的问题。

六、让学生反思中领会数学思想方法

数学思想在因式分解教学中的渗透与应用 篇10

我们知道：问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发展，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的渗透。数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是从数学教材中抽象概括出来的，是数学知识的精髓，是知识转化为能力、理论应用于实践的桥梁。在人们的数学研究中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。因此如何向学生渗透数学思想方法是我们教师上好课的关键。下面我针对在教学过程中如何渗透数学思想方法谈谈自己的看法。

一、在“教师的导课”中渗透数学思想方法。

在教学过程中教师为了向学生渗透学习该教学内容的必要性的数学思想方法，经常创设与教学有关的情境。如：在教学“分数的初步认识”时，教师首先拿出4个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？然后再拿出2个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？最后再拿出1个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？这时孩子会提出1个苹果平均分给2个同学每人分得“半个”。这时教师紧跟着提出怎么表示“半个”呢？这样简单而易懂的情境向学生渗透了学习分数的必要性的数学思想方法，同时还渗透了数学来源于生活。

二、在“学生的探索”中渗透数学思想方法。

在“学生的探索”中渗透的数学思想方法有很多，针对不同的教学内容渗透不同的数学思想方法。常见的数学思想方法有：符号化的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归的数学思想方法、分类的数学思想方法和统计的数学思想方法。下面我针对这几种数学思想方法举例说明。

1、符号化的数学思想方法。

用符号化的语言来描述教学内容，这是符号化思想。而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。如：我在教学“比较大小”一课时，为了让学生充分认识大于号和小于号，我伸出左手的两根手指食指和中指表示出“＜”,这是小于号。因为从左到右张开的嘴越来越大，说明左边小于右边。再用同样的方法认识大于号。直观形象的引导学生掌握了大于号和小于号的符号，从中渗透了符号化数学思想方法。

2、数形结合的数学思想方法。

数和形是数学教学研究的两个主要对象，数不离形，形不离数，一般会把抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。例如我在教学这样的习题时：丁芳家、小刚家、书城都在同一条路上。丁芳家离书城2000米，小刚家离书城1200米，小刚和丁芳相距多少米？针对这样的问题教师只要引导孩子画出线段图，孩子们会马上理解题的含义。

3、化归的数学思想方法。

化归思想能增长学生的智慧和创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。简单的说就是把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直。这样的数学思想方法在计算教学中应用最频繁。例如我在教学“两位数加减两位数的口算”时，对于38+57学生是这样做的，把38分成30和8，把57分成50和7，30+50=80，8+7=15，80+15=95。

4、分类的数学思想方法。

分类思想方法不是数学独有的思想方法，它在各个学科体现的都很多。在数学中分类思想方法体现的是对数学对象的分类及其分类的标准。例如青岛版教材一年级上册第二单元妈妈的小帮手中《分类》这一课时，本节教材让孩子了解某些物体可以根据不同的标准分成几类。

5、统计的数学思想方法。

统计的思想方法是把一些凌乱的东西经过整理能清楚分辨的过程。在青岛版教材中每一册都有统计的内容，让孩子从小培养统计的意识。

三、在“师生的总结”中渗透数学思想方法。

师生的总结是教学过程中必不可缺少的一个重要环节。它是揭示知识之间的内在联系和归纳知识中蕴含的数学思想方法的关键。师生的总结是对知识进行深化、精炼和概括的过程。在这个过程中不仅为学生提供了发展和提高能力的机会，而且还渗透了数学思想方法。

四、在“学生的习题巩固”中渗透数学思想方法。

数学来源于生活并应用于生活。前面的探索研究为我们提供了理论依据，怎样应用于实践，还需要我们的习题巩固。如果说探索是重点，应用于实践是重中之重。在这个环节中是利用我们的数学思想方法，解决现实问题。

数学思想在小学数学教学中的渗透 篇11

关键词：转化思想；方程思想；数形结合思想

小学数学作为九年义务教育阶段的必修课，不仅要促使学生掌握基本的数学知识，保护学生长久的学习兴趣，而且对学生数学素养的提升以及综合能力水平的提高都有着重要的作用。所以，作为一线数学教师，我们要认识到数学思想渗透的重要性，并有意识地将各种数学思想与实际教学结合在一起，以帮助学生更好地理解相关的数学知识，提高学生的学习效率，进而在构建出高效的数学课堂的同时，也为保护学生长久的学习兴趣作出贡献。因此，作为一线数学教师，我们要将多种教学思想与数学教学有机结合在一起，以确保高效数学课堂顺利实现。本文就以以下几种教学思想的渗透为例进行论述，以展现数学课程的价值。

一、转化思想的渗透

转化思想是指将陌生、未知、复杂的问题转化为自己已知的、熟悉的、简单的问题，这样不仅能够提高学生对知识的灵活应用能力，提高学生自主学习的能力，而且对加深学生的印象、提高学生的学习效率也有着重要的作用。

例如，在教学“圆的面积”这一节课时，为了提高学生的课堂参与度，也为了加强师生之间的互动，更为了强化学生对相关知识的理解，在本节课教学时，我首先引导学生回忆平行四边形和梯形面积推导过程，并顺势将转化思想渗透其中，引导学生明确什么是转化思想，接着组织学生思考：“圆的面积应该怎样计算？

如果也可以将转化思想渗透其中，该如何转化，转化为什么图形？”组织学生结合推导平行四边形面积公式的过程来引导学生自主思考“圆的面积公式”。所以，在教学时，我首先引导学生思考：把圆沿着直径平均分成16份，能拼成一个近似的平行四边

形吗？把圆沿着直径平均分成32等份，能拼成一个怎样的图形？

如果这样继续分下去，每一份越来越小，思考：能拼成一个近似于什么样的图形？

引导学生展开自己的想象力，思考这些问题，同时在这个过程中再次强化转化思想，引导学生明确转化思想的含义，之后再通过多媒体向学生展示，将圆分成无数份之后，拼凑的图形类似于长方形，之后再进行面积公式的推导，这样的过程不仅能够有效地将转化思想渗透其中，帮助学生更好地理解圆的面积公式，提高学生的知识掌握能力，而且对学生数学思想的形成也有重要的作用，进而大幅度提高学生的学习效率。

二、方程思想的渗透

方程思想是指当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。所以，不论是在新课教授还是习题练习中我们都要有意识地将方程思想渗透其中，以逐步提高学生的数学解题能力和知识应用能力，进而为学生健全的发展做好保障。

例如，在讲“鸡兔同笼”的相关知识时，我们就可以渗透方程思想，这样就非常容易得出答案，即，鸡兔同笼共35个头94只脚，求有多少只鸡，有多少只兔子？在解答该题时，我引导学生借助方程进行思考，并顺势将方程思想渗透其中，以帮助学生更好地理解该题的题意，提高学生的解题能力。具体说就是，首先，引导学生设鸡有x只，找出鸡与兔之间的关系，兔子的只数=35-x（因为不论是鸡还是兔都只有一个头），接着，根据这一等量关系结合题意列出方程，即：2x+4（35-x）=94，这样的方程思想的渗透不仅能够提高学生的知识应用能力和数学解题能力，而且对学生数学思维的培养、理解能力的提高也有着重要的作用。因此，在新课程改革下，教师要有意识地将方程思想渗透其中，以逐步提高学生的学习能力。

三、数形结合思想的渗透

数形结合思想是整个数学教学中常用的一种教学思想，也是将抽象的知识形象化的一种有效教学方法。所以，在实际数学教学过程中，我们要有意识地将相关的数学知识结合在一起，以激发学生学习的热情，提高学生学习和解题的效率。

例如，一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高为100千米/小时，可以比原来提早40分钟到达；若将车速提高为120千米/小时，则可以提前1小时到达，问两地距离多少千米？

引导学生按照题意进行画图，这样的图形绘制不仅能够帮助学生理解题意，而且还能找到题目中的等量关系，即：两次行驶的距离是相等的。这样的图形结合进行教学不仅能够提高学生的解题能力，帮助学生轻松地找到等量关系，而且能为学生数学素养的形成以及数学学习能力的提高奠定坚实的基础。

总之，在新课程改革下，教师要有意识地将多种教学思想渗透到教学的各个环节中，这样才能提高学生的学习能力和解题能力，对高效数学课堂的顺利实现也有着重要的作用。

参考文献：

李洪武.浅谈小学数学思想方法渗透[J].课程教育研究：新教师教学，2013（31）.

数学思想在因式分解教学中的渗透与应用 篇12

一、数学思想方法的分类

为了让大家对数学思想有一个更全面的认识, 下面我将列举数学中的一些比较常用的思想。

(一) 数形结合思想

数字与图形看似没有多大联系, 但实质上它们是可以相互融合的, “数”可以为“形”做贡献, “形”同样可以作用于“数”, 二者是相互联系的。那么, 怎样才能将“数”“形”联系起来呢?怎样才能在用“数”的地方同时用“形”呢?下面我就以数轴为例来论述这个问题。首先教师可要求学生画一条射线, 并以中心点为原点, 然后用直尺在射线上均匀地标上刻度, 那么这条射线就成为了数轴, 数轴左边的代表负数, 右边的代表正数, 即数轴左边的数要小于数轴右边的数, 学生只要将要比较的数标在数轴上就可以轻松地比较出数的大小了。又因为数轴两边的刻度是关于原点对称的, 所以学生利用数轴也可以找一个数的相反数等。除了这种简单的应用之外, 坐标轴还可以应用到平面空间中, 教师可以引导学生用描点法将函数图形描绘出来, 这样更有利于函数性质的研究。当然, 很多数学中所谓的“数”都能用“形”来表达, 数形结合不仅可以将抽象的东西形象化, 也更便于学生的理解。因此, 教师要时刻提醒学生注意数形结合的思想, 从而让数学问题变得简单。

(二) 分类讨论方法

分类, 即根据性质的不同分门别类, 把各种不同性质的东西分开, 然后整理好, 从而让它们变得有条理, 这样便于问题的分析解决。例如, 二元一次方程ax2-4x-2=0有实根, 求a的值。考虑到a的值会影响方程的次数, 所以这时就要对a进行分类来求解该题。 (1) 当a=0时, 方程为一次方程, 即4x+2=0, 次方程有实根x=-2; (2) 当a≠0时, 方程为二次方程, 如果要满足题目要求有实根就必须满足根的判定定理, 即△≥0, 得到a≥-2且a≠0。由于这两种情况可以合并, 所以最后的结果就是a的取值范围为a≥0。

(三) 逆向思维思想

在生活中逆向思维方式无处不在, 它其实就是从问题的对立面来思考, 并结合实际将数学问题反过来考虑。例如, 初中数学中有的题目的最小值可能不好求, 而最大值很好求, 这时教师就可引导学生通过求最大值的方法来达到解决问题的目的。这是一种很好用的方法, 其有利于提高学生大脑的灵活性, 有利于锻炼学生的思维能力。

(四) 整体思想

所谓整体思想就是要纵观全局, 从整体上考虑问题, 而不是从问题的某一个角度去思考;是要从大的方向分析, 而不是从小的角度着手。有的时候, 从细的方向去解决数学问题反而会使问题变得很复杂, 达不到解决问题的目的, 此时就需要从题目的全局出发, 慢慢深入题目的内部。

(五) 类比联想思想

联想不光运用于语文中, 在数学中同样也适用, 我们可以由一个或几个数学问题联想到其他类似的数学问题, 并对它们进行类比分析, 这样就可以达到融会贯通的目的, 也会让学生的思维更加开阔。

(六) 化归思想

将两个性质相同的运算进行相互转化就是一种化归思想, 如两个数相加可以转化为被加数和加数的相反数的减法运算, 两个数相除同样可以转化为被除数乘以除数的倒数的运算。此外, 用公式定理来解决数学问题也属于归化思想。总之, 教师要鼓励学生用归化思想解决问题, 并在此过程中不断提升自己。

二、落实数学思想方法的渗透

(一) 将数学思想体现在平时的教学中

教师要将数学思想方法体现在平时的教学中。在教学的过程中, 教师不应将课本中的文字灌到学生的大脑中, 而是要将其中的精髓提炼出来, 要传授给学生解决数学问题的思想方法。这样, 学生就会慢慢地形成自己的数学思想和独立的思维方式, 就可以做到触类旁通、举一反三。这也是将所学知识融会贯通的体现, 对提高学生能力起到了很大的帮助作用, 同时也让学生感受到了挑战的激情, 激发了学生学习的兴趣。

(二) 突出重点和难点

在初中数学教学过程中, 教师要“重点突出, 难点分明”。如果堂堂课全是重点, 那么学生会失去学习的积极性;相反, 如果课堂没有重点, 学生必然会感到特别茫然。所以, 在课堂教学过程中, 教师要突出重点和难点, 要反复强调数学思想的运用。在教授重难点的时候, 教师要放慢讲课速度, 并综合运用数形结合等数学思想。此外, 教师在讲课中要特别注意与学生的互动, 要根据学生的反应灵活教学, 让学生在课堂上尽可能多地掌握所要教学的重、难点知识和数学思想方法。

三、结语

总之, 初中数学教学应遵循循序渐进的原则, 要突出重、难点, 要打好基础, 同时要让数学思想渗透到数学问题的解决中。虽然数学是相对比较枯燥的东西, 但是数学教师可以用不同的数学思想方法让它变得生动形象起来, 从而提高学生的学习兴趣。

摘要：俗话说, 思想是人类的灵魂, 数学思想同样是数学的核心, 也是学生学好数学的关键。在解决数学问题的过程中, 学生首先需要具备数学思想, 其次再用数学语言将其表达出来, 这样才能达到解决问题的目的。由此可见, 在初中数学教学中, 数学思想的核心地位是不可忽视的。

关键词：初中数学,数学思想,渗透

参考文献

[1].解祥海.初中数学自主性学习意识培养的途径[J].考试周刊, 2011 (22) .

[2].姜春桓.初中数学数形结合的教学探索[J].考试周刊, 2011 (22) .

转化思想在小学数学教学中的应用 篇13

【前言】转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间因有联系向已知领域转化，将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，化未知为已知、化繁为简、化曲为直等。小学生掌握转化思想，可以有效地提高思维的灵活性，提高自己获取知识和解决实际问题的能力。【正文】

转化的思想是把一种数学问题转化成另一种数学问题进行思考的方法。把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题并得到有效的解决，就是转化能力。多年的教学实践表明，“转化”并非是数学学习中教师讲授新知的专利。经过有效的引导培养，完全可以成为学生独立思考问题、解决问题的能力。下面，我就浅显地谈一谈在小学数学学习中，学生转化能力的培养。

一、转化思想在数学教学中的应用

人们常说“授人以鱼，不如授人以渔”，作为教师的我们更应时时具有这样的思想。在教学过程中要教给学生学习的方法，而不只是教会某一道题。其实转化的思想在小学数学中非常广泛，转化是解决数学问题的一个重要思想方法。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题。转化的方法很多，但是无论采用什么方法都应遵循下列四个原则：

1、陌生向熟悉的转化：

认知心理学认为：学生学习的过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。那么，实际教学中我们可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决。促使其快速高效地学习新知。熟悉化原则在公式推导中最为应用广泛，比如我们通过用1平方厘米的纸片摆一摆的方法发现了长方形的面积等于长乘宽的积，在学习正方形的面积、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积时，教师通常引导学习学生把未知图形转化为熟悉的图形来进行公式推导。还有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，要求这几个未知数，可以选择其中一个最基本的未知数量作为标准，通过等量代换，使题目的数量关系单一化。分数应用题和百分数应用题是小学解决问题中的难点，但我们也可以应用熟悉化原则把它转化为和（差）倍问题来解决。如甲乙两数的和是3600，甲是乙的五分之四，甲乙分别是多少？或者甲比乙多10，甲和乙的比是3：2，甲乙分别是多少？第一题，把条件甲是乙的五分之四转化为甲是乙的五分之四倍；第二题把甲和乙的比是3：2转化为甲是乙的二分之三倍。这就是典型的和倍差倍应用题了

2、复杂向简单的转化：

就是把较复杂的问题转化为比较简单的问题，以分散难点，逐个解决。计算组合图形面积，没有现成公式，必须把原图合理分割，实现转化。最常用的化难为简应用在计算中，如计算32π就把它转化为30π+2π，用94.2+6.28,我常常在计算中激励学生进行复杂到简单的转化，不仅可以加快计算速度还能提高计算准确率。

3、抽象向具体的转化：

就是把抽象的问题转化为比较具体的问题，根据具体问题的数量关系来寻找解决的方案。如在教学同分子异分母分数的大小比较时，我给学生讲了猪八戒吃西瓜的故事，每碰到这样的题，同学都可以转化为具体情境加以分析。

如相遇问题追及问题的线段图方式，如判断两个数之间是否成正反比例3X=Y。因数3=Y/X，因为Y和X比值一定，所以成正比例。如男女生的比为5：4，则男生比女生多（）%，女生比男生少（）%，可以把抽象的比例关系转化为具体的人数来解答。

如我在教学应用题时，要求学生先读懂题目，根据题中的问题来想数量关系。如求每天生产多少个？就是要求工作效率，再根据具体的工作效率的数量关系去找相应的工作量和工作时间。这就把一个抽象的问题转化成了两个具体的问题，学生可到已知条件中去找到解决这两个具体问题的方法，从而达到解决这个抽象问题的目地。

又如：一张长方形纸，小红用它的1/4做了一朵花，小明又用了它的2/4做了一个花瓶，这时还剩下多少纸？这时教师要给学生介绍：“一个西瓜”“一张纸”“一包糖”等，就是一个整体“1”，我们要把“1”进行转化为分子和分母相同的具体的分数，再利用“相同分母的分数相加减”的方法来进行计算。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。转化思想是数学中最基本的数学思想。“如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。”

二、转化思想的培养方法

1、抓住契机，适时渗透

“曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。曹冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换”的数学方法。曹冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用。同时也说明了“转化”的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。作为一种学习策略——转化思想方法的掌握与获取数学知识、技能一样，有一个感知、领悟、掌握、应用的过程，这个过程是潜移默化的，长期的、逐步累积的。教学中应结合典型教材，逐步渗透、适时点明，使学生认识转化的思想和方法。

因为转化思想是未知领域向已知领域转化，因此，渗透时必须要求学生具有一定的基础知识和解决相似问题的经验。一般说来，基础知识越多，经验越丰富，学生学习知识时，越容易沟通新旧知识的联系，完成未知向已知的转化。例如：“除数是小数除法”是渗透转化思想的极好教材，教学中只要将除数是小数转化为整数，问题就迎刃而解。但将除数是小数转化为整数必须以商不变性质为基础，因此教学时先复习商不变性质。

教学设计如下：

（1）计算并思考各式之间有什么规律，运用了什么性质

32÷4=（）；320÷40=（）；3200÷400=（）；

（2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变

3.2÷0.4=（）÷（）；3.6÷0.006=（）÷（）；

4.2÷0.7=（）÷（）；8÷1.5=（）÷（）。

通过这组习题，重温了“商不变性质”，为除数是小数的除法转化成除数是整数的除法奠定了基础。再出示例题：把一块6米长的布，剪成1.2米长的一段,可以剪多少段？学生探索时发现算式中除数是小数，这种除法没有学过，怎么办？学生思路受阻。教师适时点拨：能否用以前学过的知识解决现在的问题呢？学生从前面的复习中很快地感悟到只要把除数转化成整数就可以进行计算了。待学生完成计算时，教师让学生想一想，在解这道题的过程中，得到了什么启发？使学生领悟到，新知识看起来很难，但只要将所学的知识与已学过的知识沟通起来，并运用正确的数学思想方法，就能顺利地解决问题。这种解决问题的方法就是“转化”的方法（板书：转化），转化就是未知向已知转化。这种思想方法在以后学习中经常会用到。短短数语，既概括了新知学习的着眼点——新知与旧知沟通，又言明了什么是转化思想，为学生的学习打好了策略与方法的基础。

2、尝试运用，加深理解

随着渗透的不断重复与加强，学生初步领悟转化思想是学习新知和解决问题的一种重要策略，他们在尝试运用中，常不拘泥于教材或教师的讲解，而直接从自身的知识和经验出发，运用转化方法，主动寻找新旧知识间的内在联系，主动构建新的认知结构；同时在尝试运用中进一步加深对转化思想的认识，提高灵活运用的水平。

例如：学生学习了长方形和三角形面积后，我在教学《平行四边形面积》时，请同学拿出准备好的学具自己探求如何求平行四边形的面积？由于学生头脑中已经有了“转化”意识，通过动手操作，运用剪、割、移、补等方法，很快把平行四边形转化成已经学过的图形，方法如下：

方法一：从一条边的一个顶点向对边作高，分成一个三角形与一个梯形，并拼成一个长方形；

方法二：画一条对角线，把它分成两个相等的三角形；

方法三：选择一组对边，从顶点分别向对边作高，分成一个长方形和两个三角形；

方法四：在一条边上作高，沿着高把它分成两个梯形，并拼成一个长方形；

接着，再引导学生寻找平行四边形的底与高和所转化成图形的相关联系。学生很快发现，平行四边形的底相当于长方形的长（或三角形的底），平行四边形的高相当于长方形的宽（或三角形的高），于是根据长方形面积（或三角形的面积）计算公式，导出平行四边形的面积计算公式。至此，让学生认识到：通过割补完成了图形之间的转化，这是第一次转化；寻找条件之间的联系，实际上是第二次转化，从而解决问题。在这里，学生不仅掌握了平行四边形的面积公式，更体验了推导过程及领悟了数学思想方法——转化思想，即将未知图形剪、割、移、补，再重新结合成可以求出其面积的其他图形的思想方法。由于学生自己探索解决了问题，因此学生体验到成功的喜悦，不仅加深了转化思想的认识，而且增强了他们运用转化思想解决新问题的信心。

3、持之以恒，促使成熟

学生运用数学思想的意识和方法，不能靠一节课的渗透就能解决，而要靠在后续教学中，持之以恒地不断渗透和训练。这种渗透和训练不仅表现在新知学习中，而且表现在日常练习中，尤其是转化思想在小学数学学习中用得较普通，因此更要注意渗透和训练。要使学生养成一种习惯，当要学习新知识时，先想一想能不能转化成已学过的旧知识来解决，怎样沟通新旧知识的联系；当遇到复杂问题时，先想一想，能不能转化成简单问题，能不能把抽象的内容转化成具体的，能感知的现实情景（或图形）。如果这样，学生理解、处理新知识和复杂问题的兴趣和能力就大大提高，对某个数学思想的认识也就趋向成熟。

例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。

方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体；

方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积；

方法三：还有更简单的，就是把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米；

方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后在计算。学生在转化思想影响下，茅塞顿开，将一道生活中数学问题会形象而又创意地解决了，不禁让我们为他们喝彩。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。教师潜移默化地让学生了解、掌握和运用转化的数学思想与方法，转变了学生的学习方式，提高了学生数学学习的效率，开发了智力，发展了数学能力，提高了数学应用意识。