与“错误”美丽相约——浅析初中数学错误资源的有效利用

与“错误”美丽相约——浅析初中数学错误资源的有效利用（精选10篇）

与“错误”美丽相约——浅析初中数学错误资源的有效利用 篇1

与“错误”美丽相约

——浅析初中数学错误资源的有效利用

莲花县下坊中学 郭国清

《数学课程标准》指出:“在数学教学活动中,错误往往是教师在教学中和学生在学习过程中,反映在各方面,出现违反教学结论或数学方法的现象。”在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力。面对学生自己“创造”出的宝贵的“错误资源”，我们应以积极的态度因势利导，抓住稍纵即逝的教学机遇，让学生在纠错、改错中感悟道理、领悟方法，让“错误资源”成为课堂中的“闪光点”，使我们的课堂更加精彩。

一、捕捉错误资源，培养创新思维

心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”对于很多初中学生而言，在初中数学的学习过程中，由于自身的思维能力有限、逻辑思维能力又存在着些许的差异，这使得不同的学生在初中数学的学习中，存在着不同的差异。一些对初中数学理解存在偏差或者数学知识掌握不扎实的学生，难免会在学习过程中表现出错误或失误来。鉴于此，在初中数学的教学中，作为初中数学教师应该根据学生的实际理解水平，根据学生对数学知识的掌握水平，根据不同学生的心智条件等，在充分结合教学经验的基础上，及时分析和查找出“错误资源”来，并将错误当做难得的生成资源加以开发利用，将错就错地予以化解。实践证明，在初中数学的教学过程中，有效地利用“错误资源”远比讲解新的题目，或者远比重复性的练习，学生的学习效果要好很多。因此，在初中数学的教学过程中，教师需要具备一双敏锐的眼睛，需要及时捕捉学生学习中的错误，把学生的错误信息看做学生的思维火化，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功，让其发挥应有的价值。

二、智设错误资源，强化识别能力

在初中数学的教学中，存在着很多的数学题目，它们都有一个虚伪的外表，如果学生不能识别这些错误的外表，那么在初中数学的学习中，很容易反复犯错。作为初中数学教师，应该根据学生常犯的错误，及时总结经验，在布置的数学题目中，适当地设置一定的陷阱，通过让学生犯错来提升学生对该陷阱的重视，通过让学生找到陷阱来规避未来答题的错误。在初中数学的教学过程中，一些经验丰富的资深教师，往往在布置或讲解的题目中，故意给学生增设一定的陷阱或者门槛，然后主动性地诱导学生犯错。在学生对错误的方法思索或者进行反复地探讨时，教师再合理地运用教学手段来引导学生走出误区。在这样一个教学过程中，学生对数学题目的理解会特别深刻，学生对数学知识的把握也会更加深刻，同时还能够培养学生严谨的思维，帮助他们在未来的答题或者考试中，能够运用全面性的思维来审视数学题目，进而获得高的分数，进而掌握扎实的数学知识的学习方法。如在讲解“勾股定理”时，教师可以根据学生的惯性思维来设置一个题目。如在一个直角三角形中，它的三条边分别是a、b、，已知a=4，b=3，那么c等于多少呢？在很多初中学生的思维中，在直接三角形中，c一般都表示斜边。但这道题并没有交代，这本身就是一个陷阱。很多学生都容易脱口而出，得出c=5的答案。但通过全面分析题目，可以获悉，这道题应该存在两个答案。教师利用错误资源，引导学生全面而准确的分析题目，进而把握数学题目中提供的条件，并以此为依托来正确的解答题目。很多成功教学实践都证明，在教学过程中，通过教师预设的陷阱，让学生走进错误，再通过教师的合理点拨，帮助学生快速的走出思维陷阱，进而全面地提升初中学生的思维，确保他们思维的缜密性，以此来实现教学的目的。通过这种陷阱利用法，学生对于知识的理解会很深刻，学生对于知识的把握也会很彻底，甚至可以在很大程度上强化学生的思维记忆，避免甚至杜绝学生再犯类似的错误。

三、善用错误资源，提高反思能力

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。” 课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，使学生由“失败者”向“成功者”转变。一位教师以同一道题的三种错误解法为研究对象，展开了一堂容知识、技能、情感于一体的数学课。他首先出示了学生反馈的三道错题： “你认为是什么原因造成了这些错误？”学生各抒己见，并从书写习惯、数的感知及知识点的掌握等方面找到原因，得出对策：避免粗心。他没有就此打住，而是教育学生学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯，使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。

四、赏析错误资源，增强学习信心

苏霍姆林斯基认为：上课并不是把预先量好、裁好的衣服纸样摆到布上，我们工作对象不是布，而是血有肉的、有着敏感和娇弱心灵和精神的儿童。错误是伴随着学生一起成长的，教师要教师注重把握这些资源，化废为宝，经常以学生的眼光看待他们自己的错误，甚至欣赏这些错误，给学生创设宽松、和谐的思考空间，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变。

总之，错误是孩子们最朴实的思想、最真实经验的暴露。因此，教师遇到教与学的“错误”时，宽容地对待学生错误，冷静地分析错误缘由，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断从“错误”走向“正确”，走向成功。

与“错误”美丽相约——浅析初中数学错误资源的有效利用 篇2

●转变观念, “误”正言顺

以人为本的课堂, 要求教师重新审视课堂, 它是学生出错的地方, 是师生逐步认识错误、利用错误, 实现师生共同成长的空间。错误是伴随学生学习过程始终的, 学生学习中产生的错误, 是一种来源于学生学习活动本身, 具有特殊教育作用的学习资源, 是一种宝贵的教学资源。如果充分合理地加以利用, 不仅能让学生感受到自己在课堂上的变化和成长, 还能让学生体验到真理的力量、人格的尊严和交往的乐趣, 从而促进学生认知、情感与能力的发展。因此, 作为教师与学生, 首先要认识到错误是不可避免的, 要尊重、理解、宽容对待甚至是激励出错的学生 (同学) , 不斥责、挖苦与嘲笑学生 (同学) 。并敢于发表自己的见解, 让自己的思维充分暴露, 从而促进教学活动的原始化行进。

教师要努力创设民主课堂, 营造宽容、和谐的课堂氛围, 让学生真实地、自主地展现自己在学习过程中的心路历程。作为教师, 要放下架子, 与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系, 让学生敢于暴露自己的思维, 勇于发表自己的见解。课堂上, 教师不妨开一下“绿灯”, 提倡“再想想, 你还有第二次机会”“不同的意见允许争论”“允许小组成员自由讨论”, 理解“牵着蜗牛去散步”的理念, 正确对待还在思考路上的孩子等。这盏“绿灯”的开设, 保护了学生的自尊心, 尊重了学生的人格。如此, 学生没有答错题被教师斥责的忧虑, 没有被同学耻笑的苦恼, 他们在畅所欲言、生动活泼的民主氛围中学习, 敢说、敢做、敢问, 勇于大胆创新, 以健康向上的状态投入学习, 体会到学习的乐趣, 而且师生的关系也会更和谐融洽。

●巧思妙用, “误”有所值

用发展的眼光来看待学生学习中的错误, 教学的天空会更广阔、更精彩。教师在遇到教与学的“错误”时, 宽容地对待学生错误, 冷静地分析错误原由, 有效地挖掘错误中蕴含的创新因素, 帮助学生突破思维障碍, 引领学生灵活地纠正错误, 带领学生从错误中反思, 从错误中学习, 不断地从“错误”走向“正确”, 走向成功。

1.抓住错误, 启迪思维

例如, 在三年级学习《画圆形》这一教学内容时, 教师以画熊猫为例, 分为四个任务让学生完成。第一个任务是用边框模式画椭圆形的熊猫脑袋, 第二个任务是利用填充模式画椭圆形的熊猫嘴巴, 第三个任务是利用Shift键画正圆形的耳朵, 第四个任务是利用Shift键画正圆形的眼睛。前两个任务学生都能顺利完成, 第三个任务学生虽然能很快画出熊猫的两个耳朵, 但是, 教师发现大多数学生画的熊猫耳朵大小不一致, 此时教师并没有立即指出, 而是在大屏幕上展示部分学生的作品, 通过观察比较, 学生发现了自己的错误, 此时, 教师并不直接告诉学生如何修改, 而是通过操作画第一个耳朵, 提醒学生注意观察信息栏中数字的变化, 此时学生就立即理解了画第二只耳朵时, 数字应该和第一个相一致, 这样就能保证两个耳朵的大小完全一致。那么, 接下来第四个任务的完成就更加轻车熟路了。

又如, 在三年级学生学习《复制与粘贴图形》这一课中“选定”工具这一知识点的学习中, 教师设计了“海底世界”的情境, 根据画面内容抛出问题:“小鱼马上要被大鲨鱼吃掉了, 能不能把它移动到一个安全的地方呢?”经过学生的讨论后, 有学生提出:“把小鱼‘框’起来就可以移动了!”教师立即顺水推舟介绍选定工具。然后就放手让学生自己去试一试。

学生们在迫不及待的尝试中, 出现各种各样的错误:图块移动过程中就松开鼠标了, 图块移动后画面中出现了不协调的白色色块……学生在一次又一次的错误中不断尝试, 也在一次又一次的尝试中, 收获着、成长着。教师在让学生自己提出问题、说出个性化的解决方法后, 边演示边小结:应把鼠标放在图块内, 鼠标指针变为小手状才可以移动图块。之所以出现“白底”现象, 是因为我们当前的背景色为白色, 当把图块移走后, 自然就留下一块白色的背景了。所以要将当前背景色设置成与画面背景一致的颜色, 然后移动色块。经过教师的提示, 学生再次上机操作, 很快就找到了方法。而且在经历过错误的操作后, 学生对于这一知识点的掌握相对更牢固。

所以, 在信息技术课堂教学中, 当发现学生错误时, 教师要不急于立即纠正, 而是通过一步步的引导, 让学生自主探究, 独立思维, 这样学生的学习兴趣才会大大提高, 思维会处于高度活跃的状态, 从而达到较好的学习效果, 实现有效教学。

2.预设错误, 强化认知

例如, 在三年级学习《编辑文档》这一教学内容时, 学生学会了添加、删除、复制文字。教师拿出一份存在错误的《让我们荡起双桨》文档, 正因为这篇文章是学生曾经学过并背诵过的课文, 所以他们对这篇文章相当熟悉, 在《让我们荡起双桨》的音乐中能够发现细微的错误, 并完成对错误文档的修改。这样的氛围, 学生学得舒心, 学得开心, 同时也对本节课所学内容进行了进一步的实践操作, 达到了巩固新知的效果。

又如, 在三年级学习画图软件的“填充”工具时, 教师出示了一幅图, 要求学生给小熊的衣服涂上自己喜欢的颜色。教师此时根据学生的操作说明逐步操作, 但是当学生选好填充工具选好颜色, 开始进行颜色填充时, 却发现, 颜色“流”到衣服外面了。学生此时就反省, 是哪个步骤出现了问题, 在有经验的学生的提醒下, 在放大镜的帮助下, 发现小熊衣服的边框没有封闭, 如果通过铅笔工具的修改使图形封闭了, 就能正常填充衣服颜色了。

在这样的教学过程中, 错误起着警示、免疫的作用, 教师故意设置“陷阱”, 故意让学生体会产生错误的过程, 让学生经历一个自我否定的过程, 促进学生“自我反省”, 然后在与正确操作方法的对比中强化认知, 达到较好的教学效果。

3.屡犯屡错, 突破难点

例如, 在五年级的学生学习选修课LOGO语言《画等边三角形》这一教学内容时, 教师布置了画一个边长为100的等边三角形。在巡视的过程中, 发现很多学生都能顺利画出等边三角形的第一条边, 画第二条边时就停在那里不知道怎么画了。教师通过沟通, 了解到很多学生不能继续往下画的原因是不知道旋转的角度, 教师结合数学知识详细分析了在画角时小海龟旋转的度数, 从而顺利画出等边三角形。然而, 到下一次上课时, 相同的任务仍然有学生画不出。于是, 教师根据这一教学难点, 精心设计了一些题目, 就是在图形中用笔标注出旋转角, 并标明度数, 然后再让学生上机操作, 画出图形。通过这样有针对性的训练, 学生逐步学会分析旋转角和旋转角的度数, 突破了教学难点, 促进了知识的建构。

信息技术课堂教学倡导多元性, 这样学生就难免出现错误, 真实的课堂正是因“错误—发现—探究—进步”的良性循环而充满活力。在课堂教学中, 教师要善于捕捉具有普遍指导意义的错误, 将其作为新的学习材料, 以此突破教学难点, 使教学过程更显灵动和实在。

与“错误”美丽相约——浅析初中数学错误资源的有效利用 篇3

关键词：数学教学；错误资源；学生

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）11-346-02

一、初中数学有效利用教学错误资源的意义

美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”真正的学习是一个认识、探索的过程，而错误是主体认识过程的真实写照，是一种经历，更是自我探索与改进的重要参照，从犯错误的教训中可以获得比知识更加深刻、宝贵的东西。因此教师善待学生的错误，从中发现并合理利用错误资源，对促进学生的认知、思维、情感、品格有着举足轻重的教育意义。

1、通过错误资源，激发学生兴趣

在初中数学教学中，学生对数学的兴趣可以成为学习数学的动力，数学教师可以利用一些错误资源来激发学生对数学学习兴趣。例如，在讲解方程题时，教师可以设置一道故意遗漏条件的题目：初中一年级共有200名学生，初中二年级有多少学生？有学生会回答：“这道解答题的条件不完整，不能算出二年级一共有多少学生。”教师可以因势利导：“怎么不完整呢，如果它是一个方程题，需要添加什么条件？”通过对问题条件的不断补充，学生了解了方程的学习内容，拓宽了学习的思维，激发出学生对数学内容的学习兴趣。

2、通过错误资源，培养学生的发现意识

对初中生发现意识进行培养，让创造性思维得到发展，进而能够自主学习是数学课程标准的基本要求。教师可以利用初中生在数学学习中出现的错误，使其对错误问题进行自主的探究，在纠正错误问题的同时培养发现意识。

3、通过错误资源，提高学生的创造性思维

课堂中的错误有时是因为学生思维方式不当，被一些条条框框的条件所限制或者因为之前的学习让他们产生了思维定式。此时，恰当的利用错误资源，鼓励学生从多维度进行发散式思维，全方位思考问题，将有利于培养学生创造性思维。同时，有效利用错误资源，将激发学生的学习欲望，积极思考，相互交流，进行思维碰撞，纠正错误并形成正确的理解。更重要的是，在这个过程中学生学会接纳与交往，自我认识和内向反思意识开始觉醒。

4、通过错误资源，调整心态完善人格品质

由于没有树立正确的错误观，许多学生在课堂上不敢犯错，害怕因此受到嘲笑、批评。而这种小心谨慎恰恰导致学生在学习过程中产生畏惧心理，不敢表达真实的想法，对自己失去信心。这种心态容易减少学生的学习热情，束缚了学生的思维，阻碍了他们的发展。因此摆正心态，树立正确的错误观是学生获得真理的一个重要前提条件。老师创造宽松的课堂学习环境，传达正确看待错误的思想，帮助学生接纳错误，鼓励学生大胆犯错，将减轻学生的学习压力，改变学生对待错误的态度，增强学生学习的信心，在面对数学难题或者其他困难时，都能积极应对，敢于挑战。

二、错误资源发掘中常存在的问题

教学过程中错误资源十分丰富，但常存在的问题却是教师往往急于求成，要求学生避免任何错误。这种想法是幼稚也是不可取的。错误伴随于学生学习的始终，只有不断地进行反思和深入学习，才能尽量地避免出现错误，而一味地要求学生不出差错，实际则推脱了教师自身的责任——没有把学生的问题当成一种资源，没有借助这些资源更好地引导、启发学生，使学生难以从本质上认识数学知识和思想，学习还仅是停留在了学的层次，而无法上升到从整体上来把握知识。

教师对待课堂“错误资源”的态度，直接决定了课堂的氛围和学生对待错误的态度。一味要求学生“不能出错”“对答如流”的教师，是难以营造出自在和谐、包容错误的课堂氛围的，同理也使学生无法建立正确的“错误观”。缺乏科学的错误观，缺乏宽容的课堂氛围，直接决定了错误资源的有效利用受到了根本的遏制，这实在是当代课堂教学的悲哀。

三、有效利用错误资源的策略

1、故设陷阱，诱导反思

人有积极面对挫折的本能，所以，数学课堂上我们就可以利用多年的教学实践经验，对学生经常出错的地方在学习概念后故意设置带有陷阱的问题，来引导学生探索，判断和反思。如果学生分析对了，说明大家已经掌握了概念要理，如果误入陷阱，那我们就可借题发挥，让他们在错误中反思概念生成和发展的过程，从而产生深刻印象。学习勾股定理后，笔者曾这样故意设置陷阱问题：“有一个三角形其中边a长是3，边b长是4，那么它的边c长是多少呢？”有的同学一看就不假思索地在“勾三股四弦五”的诱导下回答c的值为5。这显然是不对的，细心的同学发现该题目中并没有给出我们这个三角形是直角三角形的条件，所以未必适用勾股定理。在讲解这类易错题的时候可先请学生上黑板做，当学生落入陷阱，老师通过讲解，让学生们引以为戒。

2、对比引导，发散思维

面对出错问题，我们在认真讲解问题形成的原因和正确答案得出的结论的同时，还应积极指导同学采取对比的方式，将错误过程与正确过程做对比，找出错误存在的原因，加深学生对知识点的理解，补充和巩固学生数学学习时的不足，对帮助学生找出正确便捷的解答方式有着很大的帮助。

3、采用变式练习，反复推敲错误

与“错误”美丽相约——浅析初中数学错误资源的有效利用 篇4

结题报告

结合本校数学组提出的小课题“小学数学课堂教学中错误资源的有效利用的研究”，一年来，我校数学组教师积极参与本课题研究的各项活动，为本课题的研究与实施打下了坚实的基础。同时到今天为止我们的课题研究也圆满结束。下面将这一课题研究做一个结题汇报：

一、我们的课题研究主要经历了这样几个阶段：

第一阶段：筹划阶段

2011年9月1日——2011年9月15日

确定课题、制定计划及具体方案、明确目的

第二阶段：实践阶段

2011年9月16日——2012年5月15日

课题交流、教学实践、定期小结

第三阶段：反思阶段

2012年5月16日——2012年6月15日

讨论研究、反思小结

第四阶段：总结阶段

2012年6月16日——2012年7月5日

总结成效、交流得失，撰写总结

二、研究目的和意义

（1）描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹,形成一定的课堂错误资源捕捉与利用的理论和实践。

（2）针对学生在数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效果。

三、研究的思路和方法

（1）研究的思路：以课堂和学生作业为载体，从教师行为，学生行为两方面研究，总结错误的类型、特点及成因、构建策略。

（2）研究的方法：行动研究法、调查法、经验总结法

四、研究方法的主要特色与创新

行动研究法的主要特色与创新：为有效开展本课题的研究，广大教师能自觉积累素材，分析原因、充分挖掘错例中的教学资源，养成了研究学生、反思教学的习惯。改变了以往学生出错采取单独订正、集体讲评和个别面批等形式，而是充分重视了错例的价值。还原了学生真实的思维过程，促进教师有效开展“错因与课堂教学行为之间的关系”以及“针对学生错例改进教学策略”等活动。

调查法的主要特色与创新：在课题实施之前，广大教师针对学生的个体差异，开展摸底调查，针对学生的现状进行分析，存在的问题包括：概念不清、法则不明，新旧知识干扰，语言理解能力发展不完善等智力因素；以及受小学生注意力不够集中、思维定势、学习习惯不良，态度不够端正，信心不足，意志不够坚强，学生粗心产生的错误等非智力因素。采取对症下药，有的放矢，为后期课题的有效实施铺路架桥，奠定了扎实的基础。

经验总结法的主要特色与创新：

在一年的实施过程中，广大教师以“研究者”身份从事课堂教学，课后从学生作业错例入手，展开学生的真实思维，找出出错的症结，并以案例进行记录与反思，进行深入的分析研究，把“小问题”做出了“大文章”。在整个实施过程中，广大教师自觉积累素材，分析原因、充分挖掘错例中的教学资源，养成了研究学生、反思教学的习惯。改变了以往学生出错采取单独订正、集体讲评和个别面改等形式，而是充分重视了错例的价值。还原了学生真实的思维过程，促进教师有效开展“错因与课堂教学行为之间的关系”以及“针对学生错例改进教学策略”等活动。促进了教师的专业成长，经过一年的课题实践，我校课题组分成了低、中、高三段，以计算性、概念性、审题性、习惯性等普遍错例和典型错例，分类记载在错例记录本上，积累了大量的研究素材，并逐渐形成了“错例题库”。一年来，广大教师撰写了几十篇有价值的案例、数学小故事及论文，为避免同样错例的再生，积累了丰富的经验。同时我校低年级学生建立了“数学小医院”、中高年级建立了“错例分析与纠正” 记录本，并开展了数学小报的竞赛活动，同学们在病例的获取中，能积极主动的分析病因，并开出新“处方”。学生能有效的走出错误的思维，消解了畏难情绪，理清了思路，了解了自己的学习状况，获得了轻松的学习心态，改错成了一件快乐、有意义的事情。学生变得更会学习、更爱学习了。

三、研究的主要内容

（一）研究学生产生错误的原因

（二）研究有效利用错误资源的对策（在上一次课题研究的阶段性小结中我们做了详细的汇报，今天再不做说明）

（三）错误资源对教学的影响及其它地位研究

1、巧用错误，激发学生的学习兴趣

我们在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在宽松的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问。

2、正视错误、培养学生的自信心 正因为学生会出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究。我们应该宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。

3、自主纠错，培养学生的发现意识

面对错误，教师充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，给学生假设一个自主探究的问题情景，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，在深化学生对知识的理解和掌握的同时培养学生的发现意识。

4、将错就错，培养学生的创造性思维

在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，让其发挥出应有的价值，才会看到错误背后的成功，折射出灿烂的光芒。

四、预期研究成果与得到解决的问题

（1）培养学生自我反思和批判思维，学会数学的思考。教师帮助学生自觉、主动搜集整理错题，引导学生尽量详尽地分析错误原因，参照正确方法重新审视自己的思维，完善认识。

（2）教师自身反思，促进专业成长。课堂中预料不到的，来不及解决的，带有普遍性的错误，教师应自我反思教育，促进自己成长。

（3）形成教学策略。在对学生的错误进行分类和原因分析后，关于筛选典型错误，巧妙运用共性错误，进行剖析讲解，形成针对性的教学策略。

五、成果的社会影响

（一）教师方面： 促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。

在实践过程中，教师对“错误”避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原来那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，并用一种开放的心态，充分利用学生的问题资源，在提炼成有效资源后，带着学生一起去分析、一起去探讨、一起去分享。广大教师以“研究者”身份从事课堂教学，课后从学生作业错例入手，展开学生的真实思维，找出出错的症结，并以案例进行记录与反思，进行深入的分析研究，把“小问题”做出了“大文章”。在实施过程中，广大教师能自觉积累素材，分析原因、充分挖掘错例中的教学资源，养成了研究学生、反思教学的习惯。改变了以往学生出错采取单独订正、集体讲评和个别面改等形式，而是充分重视了错例的价值。还原了学生真实的思维过程，促进教师有效开展“错因与课堂教学行为之间的关系”以及“针对学生错例改进教学策略”等活动。促进了教师的专业成长，经过一年的课题实践，我校课题组分成了低、中、高三段，以计算性、概念性、审题性、习惯性等普遍错例和典型错例，分类记载在错例记录本上，积累了大量的研究素材，并逐渐形成了“错例题库”。一年来，广大教师撰写了几十篇有价值的案例、数学小故事及论文，为避免同样错例的再生，积累了丰富的经验。

（二）学生方面：在“错误”中得到了实惠。

关注了学生的个性生命，张扬了学生的个性特点，转变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力、探究能力和创新精神，提高了学生学数学的兴趣和数学素养。

学生认识到错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的错误，都能正确面对。做到吃一堑长一智，使错误的价值最大化的发挥作用，不再重犯这样的错误。失败后的成功，让学生经历了一种刻骨铭心的探索过程和情感体验，从而更加珍惜自己发现的学习成果，更加重视老师指导的学习过程。学生不但敢于正视错例，而且能正确分析原因、进行纠错。在一年的实施过程中，我校低年级建立了“数学小医院”、中高年级建立了“错例分析与纠正” 记录本，并开展了数学小报的竞赛活动，同学们在病例的获取中，能积极主动的分析病因，并开出新“处方”。学生能有效的走出错误的思维，消解了畏难情绪，理清了思路，了解了自己的学习状况，获得了轻松的学习心态，改错成了一件快乐、有意义的事情。学生变得更会学习、更爱学习了。

（三）形成了一批教育论文、学术成果

本课题的研究，教师是以“研究者”的身份从事课堂教学，充分把握教育教学现场的真实状态，以案例、论文的形式进行记录与反思。在这个过程中，课题组的教师对自己所习以为常的课堂进行了新的审视，对自己的行为不断的进行追问……使教育理论和教育实践二者在相互的滋养过程中不断地得到丰富和提高。一年来，我们课题组全体成员在教研室和学校领导的指导下，扎扎实实进行课题研究，上了几堂公开课和优质课，撰写了多篇教育教学案例，和有价值的论文。

（四）构建了小学数学学习错误资源化研究的操作模式

一年来，在课题组各位教师的共同努力下，我们构建了小学生数学学习错误资源化研究的操作模式：树立正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；建立错题本，将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习惯等实施策略。

六、研究存在的问题及后续研究设想

在一年多的课题研究过程中，我们发现有效利用学生错误资源展开教学，是激发学生兴趣、提高数学课堂教学质量的有效途径，更重要的是提高学生的各方面能力、提高学生数学素养、对学生实施素质教育的重要途径，在这过程中既发展了学生，又成长了教师。但是在整个课题的研究中也出现了一些问题及困惑：例如，一些学困生的学习态度很差，作业不能认真完成，有错不能及时纠正，也有的学生对自己产生的错误并不乐意展示出来，使教师无从下手，课题研究的价值也就无法体现。另外在课堂教学中，是面向全体还是关注学生个体错误的矛盾我们也很难把握……

七、展望

我们这个课题的研究时间虽然不是很长，但是，培养了我们的研究能力和课题意识。课题研究是一个系统工程，涉及的内容很多，在今后的工作中，我们要进一步思考如何更好地实施课题研究、改革课堂教学，更加正确、合理地利用好学生的错误资源，使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到更大的进步和发展。

小学数学课堂教学中错误资源的有效利用的研究结题报告

合理利用错误,有效提高数学教学 篇5

提高教学的有效性日显重要，也逐渐被许多教师所认可。这里主要探讨利用学生的错误来提高教学有效性。在数学教学过程中，不论是哪个年级，也不论是哪些学生，都会出现这样那样的错误。许多教师都认真探讨了学生出现错误的原因，积极思考对策以避免学生出现错误，同时也总结出了许多行之有效的方法，对于提高教学质量、推进教学改革起到了很大的作用。但是，对于如何充分利用学生出现的错误来为教学服务，却很少见到。我想，既然学生的错误难以避免，一方面我们当然要力争让学生少犯错；而另一方面，我们要充分利用这些错误来为我们的教学服务，通过它来有效提高学生的数学素养，从而提高教学质量。

一、巧妙利用学生的错误，激发学生学习的兴趣

数学思维的培养首先是从兴趣开始的。我们必须诱发学生对所学材料感兴趣，从而调动其学习的内驱力，达到学习目标。学生在学习中出现的错误，由于来自于学生平常的学习生活中，而并非是胡乱编制的，因此，它更贴近学生的实际，对于提高学生学习的兴趣有着特殊的作用和重大的意义。我们应当及时把握

在教学“分数的减法”时，常见到学生有这样的错误：10-2=8或8。针对这类常见错误，可能许多教师只是提示学生这题做错了，应该怎么改正，然后给出正确答案。但也有些教师可能会帮助学生分析错误的原因。当然这样的处理本身并没有错，只是它失去了一次提高学生学习兴趣的最佳教育时机。我在教学时做了另一种方式的处理——变换一个角度提问：本题答案错了，请问如果要想得到8，那么要如何改变原题条件呢？请同学们试一试。这一反常规的提问，就把原来错在一位学生身上的问题推广给全班学生思考，同时这种解决问题的方式也是平时学生较少见到的，因此它马上引起所有学生的兴趣。他们展开积极的讨论，课堂气氛异常活跃。学生有了浓厚的兴趣，自然要解决这个问题就不是难事了。因此，在解决问题的过程中，只有充分意识到答错题的学生的错误所在，使一个学生的错误让全班学生都吸取了教训，并加以改正，这样的教学效果是极为有效的。

二、利用学生的错误，创设有效情境，培养学生发现意识

数学教学的过程就是学生不断认知的过程。虽然这些认知都是前人总结好的，都不是新成就、新发明，但对于学生来说却是全新的认知。他们经过不断的探索和发现，由一个未知到已知，再从另一个未知到已知，这中间有一个很重要的因素在发挥作用，那就是发现意识。有了这个意识，学生就有了自主探究知识的源泉和动力。所以，发现意识的培养在数学教学中有着非常重要的地位。我们在教学过程中千万不能忽略。利用学生出现的错误来引导学生发现问题，从而解决问题，是一种培养学生发现意识的有效途径。

在教学“带余除法”时，学生常出现以下错误：0.63÷0.31=2……1。为了加强学生辨别错误的能力，加深印象，我把这个问题改编成判断题：0.63÷0.31=2……1（），给学生自己独立思考的空间，之后交由他们自由讨论，最后我提问：“你们通过什么方法来判断这个问题是错的呢？”学生通过思考、讨论、探索，发现了几种不同的判断方法：

（1）验证错误法：0.31×2＋1=1.62≠0.63，所以是错的。这是大部分学生采用的方法，也是通常的验证方法。

（2）余数与除数比较法：余数1比除数0.31大，肯定是错的。按照常理，余数值一定要比除数小，这是余数的基本概念。

（3）余数与被除数比较法：余数1比被除数0.64还大，肯定是错的！虽然这只是少部分学生回答，但也不失为一种有效的判断方法。

以上例题虽只是个案，但类似的问题其实很多。我们都可以充分利用它来加强对学生发现意识的培养，提高教学的有效性。从以上问题也可以看出，充分利用“错误”创设问题情境，引导学生从不同角度思考问题本质，在纠错的同时，更能加强学生对知识的理解和掌握，更深层次地把握问题的要点，能更好地培养学生发现意识。

三、利用学生的错误，培养创新思维能力

培养学生的思维能力一直是贯穿数学教学的整个过程，也是数学教学的落脚点。在平时的教学中，我们应多鼓励学生敢于创新、乐于创新。我们应当注意发现学生的“别出心裁”，寻找学生思维的闪光点。在教学时应尽可能多地采用自由、开放的教学手段。利用学生平时学习中出现的错误，鼓励学生多角度、多方位审视自己出现的错误，突破固有的思维定式，进行有效的变题训练，从而达到有效培养创新思维能力的目的。

如，学生在完成如下一道练习时出现的错误较多：比0.5小而比0.4大的数（）。A、没有一个；B、有9个；C、10个；D、有无数个。对此题能够真正理解并正确做出解答的学生很少。为了让学生深刻理解本题，完成符合题意的选择，我在帮助学生理解题意的基础上对原题进行了变化，把它分成2个问题：“要使答案A正确，应该怎样修改原题目呢？”“要使答案B正确，又该怎样修改原题呢？”引导学生分别从正反不同角度修正错误，培养学生创新思维能力。再如，上面我们提过的“10-2=8或8”的错误，教师没有简单就题论题，简单改正，而是另辟蹊径，让学生修改条件，这对于学生思维能力的培养很用也是很大的。

与“错误”美丽相约——浅析初中数学错误资源的有效利用 篇6

一、小学数学课堂中学生错误的类型和成因分析

(一) 错误的类型

1. 从错误的来源对象不同, 分为“生源性”错误和“师源性”错误

“生源性”错误是指在教学活动中发生的错误来源于学生, 包括学生在听、说、读、写、思等方面表现出来的错误;“师源性”错误是指在教学活动中发生的错误来源于教师, 包括教师在讲解、板书、演示等方面表现出来的错误。本文主要阐述“生源性”错误。

2. 从错误性质的不同, 分为合理性错误与非合理性错误

合理性错误是指由于学生认知的局限性, 导致回答的结果不正确, 但获得结果的过程存在合理的成分, 教师通过对这些合理成分的利用, 有利于抓住教学重点, 提高教学效率;非合理性错误是指不仅学生回答的结果不正确, 而且获得结果的过程也不存在合理性, 这种错误是可以预防和避免的。

3. 从错误的形成原因不同, 分为主观性错误和非主观性错误

主观性错误是指由于学生自身的原因而产生的错误, 包括学生在思维过程中违背思维规律而产生的错误;以及由思维以外的其他主观原因而引起的错误, 包括由生理的、心理的、感知的等主观原因导致的错误;非主观性错误是指由主观以外的原因而引起的错误, 它具有外在的强制性、干扰性等特点。

(二) 错误的成因分析

1. 从认知规律分析学生在学习中产生错误的原因

(1) 基础知识掌握不牢固引起的错误。小学数学中的概念、公式、定律等基础知识, 学生要在理解的基础上, 才能正确、灵活地应用。但是部分学生采取的是死记硬背的方式, 因此在做练习时, 他们往往对学过的概念公式等记忆不深刻, 从而导致错误的产生。

(2) 知识衔接“断裂”产生错误。小学生受其年龄的限制, 在学习新知识后, 在短时间内遗忘的速度相对较快。由于小学生在学习的过程中的遗忘, 而无法在学习的过程中进行知识迁移, 出现知识衔接“断裂”, 从而导致错误。

(3) 新旧知识干扰产生错误。由于小学生的思维能力薄弱, 所以在学习中常常会受到新旧知识的前后抑制, 特别是当新旧知识相类似时, 学生很容易混淆而导致错误产生。

(4) 学生思维水平的差异。由于数学知识是数学思维活动的产物, 因此在学习的过程中要求学生具有一定的数学思维能力, 但是学生的思维能力本身存在差异性, 其不同的思维水平对数学的学习有直接的影响。

2. 从心理原因分析学生在学习中产生错误的原因

(1) 强视觉信息刺激产生错误。心理学研究表明, 视觉对人产生的影响是最大的。学生在数学学习中, 其不同的视觉对大脑的影响也是不同的。一般来说, 强视觉对象往往会抑制弱视觉对象在大脑中产生的兴奋, 造成人对弱视觉对象的遗忘或疏忽而产生错误。

(2) 视觉负迁移造成的错误。视觉负迁移是指在学习过程中, 一些学生由于急于求成, 注意力不集中或者对数学问题的疏忽而造成观察不仔细, 结果形成对运算符号、数字或题目要求等的感知错误, 表现在:没看清题目要求、经常抄错数字、计算出错甚至抄错答案等。

(3) 思维定势产生错误。学生的思维定势是学生在学习过程中的一种心理准备状态, 它容易使解决问题的思维刻板化, 妨碍问题的解决, 造成错误。

(4) 对数学学习的自信心不足而产生的错误。由于数学学习对学生的思维能力有较高的要求, 而学生智力发展的差异决定其思维能力也各不相同, 这直接影响了学生对数学知识的接受能力。一般来说, 接受能力较弱的学生, 在解题时, 遇到困难往往没有迎难而上的勇气, 没有经过思考就主动放弃, 导致“不战而败”。

二、小学数学课堂“错误资源”有效利用的探究

(一) 转变观念, 让错误体现价值

1. 善待错误, 显露学生思维过程

数学学习是不断地提出假设、修正假设并逐渐完善的过程, 从这个意义上说, 错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试, 它只能反映学生在数学学习中某个阶段的水平, 而不能代表其最终的水平, 这就要求教师善待学生在课堂上出现的错误。善待错误不是鼓励学生出错, 更不是纵容学生不负责任地“草率行事”, 而是教师自觉地意识到学生的错误。在学生出错时, 要适时改变课前的计划和安排, 让学生勇于说出自己“错误”的想法, 因为在学生的“错误”之中可能蕴含着创新的思维, 闪烁着智慧的火花。

2. 利用错误, 寻找教学的真正起点

从古至今, 教师的职责在于为学生“传道授业解惑”, 所以让学生带着问题进入课堂又带着同样的问题走出课堂, 绝对是教学的失误。作为教师必须从学生错误的暴露和呈现开始, 把它作为教学的真正起点, 不要急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误认识, 而应该站在学生的立场去“顺应”他们的认识, 掌握其错误的思维过程, 弄清学生错误的根源, 以便对“症”下药, 适时寻找教学重点, 改变教学策略。

3. 利用错误, 进行对比延伸

教师面对学生无意中犯下的错误, 应当顺势诱导学生将错题解答, 引发学生的认知冲突, 引导学生进行比较, 探索出错误的根源, 使学生的知识得到巩固延伸, 让学生学会对比总结的学习方法。不仅有利于促进学生自主学习, 而且有利于学生的发现意识培养和创造思维的发展。

(二) 积极反思错误, 构建互长课堂

1. 学生反思, 完善认知

美国教育家杜威指出:“真正思考的人从自己的错误中吸取的知识比从自己成就中吸取的知识更多, 错误与探索相联姻、相交合, 才能孕育出真理。”[1]教师在课堂上应该有针对性地引导学生进行反思, 如对自己思考的过程进行反思;对学习活动涉及的知识进行反思;对思维方法进行反思;对解题思路、推理过程、运算过程和语言表述进行反思;对数学活动的结果进行反思。学生通过反思, 对完善自身的认知具有良好的促进作用。

2. 教师反思, 促进专业成长

荷兰著名学者弗赖登塔尔说过:“反思是数学的重要活动, 是数学活动的核心和动力。”[2]所以在课堂教学中, 不但学生要反思, 教师更要反思。“学习+反思=专业成长”早已成为广大教师的共识, “教学相长”要求教师要学会反思错误。在课堂上, 教师经常会遇到形形色色的错误, 由于教师自身的局限性, 有时候并不能一一解决。所以当课堂上出现来不及处理的错误, 教师需要在课后进行深刻的反思, 尤其是学生带有普遍性的错误, 大面积的错误在一定程度上反映了教师教学中的偏差。通过教师的反思, 才能更好地实现教学相长, 促进师生共同成长。

小学数学课堂中的“错误资源”作为一种宝贵的教学资源, 是有意义的学习必不可少的, 有效利用“错误资源”, 对于激发学生的学习兴趣, 培养学生的创新意识, 促进学生个性的发展有着非常重要的意义。小学数学教师应建立正确的教学观, 充分肯定错误资源在小学数学课堂教学中的教育价值, 努力去发现学生错误中的合理成分, 并积极有效地利用错误资源为学生的发展、为教学服务, 使课堂中错误资源发挥其应用的价值。

参考文献

[1]麻承化.让学生在”错误”中成长[J].新课程研究.基础教育, 2008, (6) :144.

与“错误”美丽相约——浅析初中数学错误资源的有效利用 篇7

【关键词】小学数学;错误资源;利用

数学学科具有严密的逻辑性，而小学生的思维却缺乏缜密性，因此，他们在数学学习的过程中，经常会出现一些“错误”。课堂上允许学生犯错的地方，在教学中，只要教师善于利用自己的教学机智，正确处理并转换这些错误，就能让错误变成宝贵的教学资源，并以此引导小学生进行高效的数学学习。

一、就地治错——引导数学反思

对于在数学学习过程中出现的错误，小学生往往容易走进死胡同，也就是我们常说的转不过弯儿来。并且，由于小学生的智力水平有限，对问题的看法通常只在表象，难以深入。这时候，教师必须采用“就地治错”的方式，让学生自己分析改正错误，引导他们进行数学反思。

例如，在教学“认识三角形”一课时，对于“有一个等腰三角形，其中的两条边分别为2厘米和5厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少？”学生在解题的过程中出现了两种答案，一种是5+2+2=9（厘米），一种是5+5+2=12（厘米）。这时，我并没有马上公布答案，而是问到：大家还能想起来构成三角形的三边需满足怎样的条件吗？很快有同学答到：三角形两边之和必须大于第三边。那你们再来看一下这个题目，同学们马上思考起来，最后得出如果将2看成等腰三角形的腰，2+2=4会小于5，不能构成三角形，所以腰只能是5，因此答案只有一个，就是5+5+2=12。

在这个案例中，教师并没有直接给学生更正错误，而是引导学生自己对错误展开分析和交流，用自己的大脑、自己的思维方式，找出错误的根源，实现错误的资源化教学。

二、引导思辨——组织数学批判

批判性思维是指能抓住要领，善于质疑辨析，基于严格推断，富于机智灵气，清晰敏捷的思维方式。数学教育的一个很大目的就是培养学生的批判性思维。引导小学生对数学错误进行思辨，并在这个过程中组织小学生对自己的数学学习进行数学批判。

例如，在教学“圆锥的体积”一课时，通过学习，很多小学生会产生这样的错误理解：“圆柱的体积是圆锥的三倍，反之，圆锥的体积是圆柱的三分之一。”对于小学生出现的这一学习错误，课堂上，笔者拿出一个圆柱和圆锥（底面积不同），用圆锥用水装满圆柱，按照同学们的思维，应该三次将圆柱装满，但实验结果却是装了5次。此时，笔者引导小学生质疑：“怎么回事呢？难道圆锥的体积是圆柱的五分之一？”这样，小学生就能够进行有效的数学思辨，他们会意识到如果缺少了“圆锥和圆柱等底等高”这个条件，结果就不成立了。最后，他们通过小组讨论、探究，得出了只有当圆锥和圆柱等底等高时，我们才能说圆锥的体积是圆柱的三分之一的正确结论。

三、深入挖掘——拓展数学思维

对于小学数学教学来说，学生是在不断的探索和思考中获取知识的。学生的思维方法不同，出现错误的点也会不同。面对某些错误，教师不能视若无睹，而应善于观察和发现错误背后的教学价值，让学生在“错误”中举一反三，实现高效教学。

例如，在教学“图形的面积计算”时，有一道习题是这样的：王大爷有一块梯形的果园，果园上底为6米，下底为5米，高为2米，那王大爷的果园有多少平方米呢？因为同学们都以学习了梯形的面积计算公式，很快得出答案为：（6+5）×2÷2=11平方米。但是，为了检验是否有人偷懒，笔者还是决定抽几个学生到黑板上进行列式运算。当被抽到同学写好后，马上听到同学们的爆笑，我才发现，有个同学的计算算式是：6+5=11。于是，笔者问：你为什么会这样算呢？生：我觉得梯形地的高是2，后面又除2，这样太麻烦了，不如直接用6+5也能得到答案。而且，我认为梯形的面积公式写成这样样会更简单。听完这个同学的回，很多同学也纷纷点头认可。这时，我顺势提出，若将该题中的高改成4、5米呢？还可以这样计算吗？孩子们立马思考起来，最后得出：只有当梯形地高为2的时候，才适用这样的计算方法。

四、组织“辩论”——修正数学错误

对于学生的“群体错误”，如果仅仅由教师讲解更正，学生很容易再次犯错。那么，怎样才能让学生牢记“群体错误”并举一反三，绝不再犯呢？我认为可以让学生就“错误”进行辩论，在辩论中牢记错误并修正错误。

例如，在学习比的应用后，我给学生设计了一道习题：有甲乙两杯奶茶，甲中的奶：茶为2：3，乙中的奶：茶为4：5，如果将两杯奶茶混合，那得到的新奶茶中的奶茶比为多少？学生通过思考运算，得到了两组不同的答案，分别是3：4和19：26。对于得到前一个答案的同学，他们认为将甲乙混合后，总的奶为2+4=6，而总的茶为3+5=8。而对于得到后一个答案的同学，则认为应该分别算出两者中奶和茶是多少，再相加做比。对此，我让同学们展开辩论，这样既能让错了的同学知道错在哪儿，还能培养学生的有效探究能力和沟通交流能力，实现小学数学的目的。

总之，课堂错误是无法避免的，当遇到这些错误的时候，教师必须正视它，并用自己的教学智慧和教学机智，化腐朽为神奇，将其转变成有效的教学资源，从而成就精彩绝伦的小学数学课堂。

【参考文献】

[1]姜绪彬.数学教学中学生自主学习能力的培养.考试（综合版）.2012.（06）

[2]张瑜.“悟”从“误”中来——浅议错误资源的教学处理.小学教学参考.2012.（Z1）

[3]常华新.谨防教学中的“抄近路”现象.中小学数学（小学版）.2012.（Z1）

浅谈小学数学错误资源的有效利用 篇8

文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）05-0055-01

一、捕捉“错误”，激发求知欲望

“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”而“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣”。学习错误是‘种来源于学习活动本身，具有特殊作用的学习材料，它来自于学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。“错误”引发了学生对以上问题的主动、积极的思考，激发了学生的思维热情和探究兴趣。我认为，这样对待学生的错误，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及不人云亦云的勇气；其作用在于不仅改正题目中的错解，更重要的是让学生增长了智慧，学会了学习的方法。

二、巧用“错误”，呵护学生情感

德国教育家第斯多德说过：“教育的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”教师对学生的尊重和赏识，对学生的呵护和激励，激发着学生的学习热情。教学“梯形面积”时有这样一道题：一个梯形的上底是1.3米，下底是2.5米，高是2米，求梯形的面积？一个学生解答：1.3+2.5=3.8（米）。这种解法，引来了其他学生的一阵阵笑声，出错的学生感觉自己无能，涨红了脸低下了头，仿佛自己是犯了天大的错误一样。这时，首先要呵护学生的自尊，才能使之恢复自信。我让他讲讲自己的解题思路，并耐心地听取他的解释，从中发现他的思路是相当独特而奇妙的，梯形的高是2米，而计算面积又是除以2，乘2与除以2相互抵消了，实际上就是上底和下底的和，应该说，这位学生的算法是很有创造力的，只是将单位弄错了。于是，我决定利用这一机会，展示这位出错学生的“闪光点，”同时让他知道自己的失误所在，鼓励他更好的学习。再接下来的教学环节中，我让学生展开讨论，学生纷纷发表自己的意见后，形成了共识——如果这样列式，求出的是上底和下底的和，不符合题意，正确的列式是：（1.3+2.5）×2÷2。同时，我指出，在计算时可以采用这位学生出错的方法，这样做比较简便。这时候，我问是谁帮我们找到了简便算法！全班同学的视线不约而同的集中到了刚才学生身上。这位学生如释重负，被自信取而代之。

三、挖掘“错误”，拓展学生思维

创新思维是指一个人在已有经验和‘般思维的逻辑规律的基础上，用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。利用学习错误，挖掘错误中蕴含的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新求异的新境界，让学生体验思维的价值，享受思维的快乐。

例如， 一种织布机5台2小时织布160米，某车间有20台织布机，8小时一共织布多少米？解答该题时，大多数同学都根据归一应用题的解题思路列式：160÷5÷2x20x8=2560（米），有一个学生却列出了如下算式：160÷5×8x（20÷5）=1024（米），从结果看，显然是错误的。但与众不同的算式中又明显含有“创新”的成分，于是，我请该同学大胆地说出他的想法。他说：“这个车间织布机的台数是原有台数的（20÷5）倍，前两步表示5台机器8小时加工的米数。”说到这儿，这位同学迟疑了一会儿：“老师，我知道错在哪儿了，这里不是160÷5，应该是160÷2，整个算式为160÷2x8x（20÷5）。”接着，我让学生计算结果，经过计算答案对了。该生体验到了创新求异的成功带来的快乐。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思维”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了160÷5×20x（8÷2），160x（20÷5）x（8÷2）等不I司的解法。

四、评价“错误”，提高反思能力

建构主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的这种“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，对已形成的认识从另一个角度，以另‘种方式进行再思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决又培养了学生的反思能力。

五、总结“错误”，师生共同成长

与“错误”美丽相约——浅析初中数学错误资源的有效利用 篇9

关键词：数学课堂；错误资源；意义；策略

随着我国教育事业的快速进步，数学课堂的结构越发合理，教学质量也在稳步提高。教学改革重视学生主体地位的突显，也关注一切学生资源的利用。在数学学习过程中，学生犯错很正常。而利用学生的错误，将学生的错误视为一种珍稀的教学资源，能够有效提升数学课堂教学质量。

一、数学课堂中有效利用学生错误资源的意义

1.有利于学生个人发展

学生在数学课堂中所出现的错误，是学生对新知识认知的偏差现象，也是数学知识体系构建过程混乱的一种表现。通过学生所犯的错误，教师可以分析学生的思维方式特点，了解学生的认知水平，更能发现学生对数学知识的理解错误。学生的每一个学习行为都直接反映了他们的学习逻辑与特点，教师可以利用这样的反馈信息转变教学方式，收集更符合学生需求的教学资源，让数学课堂更加符合学生的学习期待。

2.有利于数学课堂的优化

大多数教师都不希望自己在课堂学习中出现错误，但错误是师生课堂互动中，信息交换过程中产生冲突的一种直观表现。在错误产生的过程中，学生正在用新的数学知识去优化自己的个人知识体系，而教师也要通过学生的接受表现去分析教学效果。在互动与交流中，学生的错误完全可以成为一种信息载体，具有很大的教育意义。利用错误，让学生找到深入学习数学知识的动力，将错误转变成内在动力，才能让课堂教学效果更加贴近期待水平。

3.有利于教师水平的提升

学生的错误，就是教师教学行为的另一种评价。当学生产生错误，教师也就得到了一个优化教学活动的机会。能否及时、有效地利用学生在课堂中所犯的错误，是教师教学水平的表现之一。教师就学生的错误与学生一起反思与解决，更新传统的教学思路，转变课堂组织与调控的方法，能够促进许多新的教学技巧的产生，促进教师的专业化发展。

二、数学课堂中有效利用学生错误资源的方法

1.重视认知性与非认知性错误应用

所谓认知错误，就是知识性或者感知上、思维上的错误。知识性错误就是学生在接受新知识时，由于受到头脑中旧知识的影响，很难对零散的知识进行结构性处理的问题。感知错误产生的原因大多为学生注意力不集中，对数学知识点的敏感度不足，总是被与学习无关之事所吸引。如，在学习统计知识时，统计知识的图表较多，学生耐心不足很有可能会出现感性错误。思维错误产生的原因大多为学生的思维能力有限，无法理解抽象的数学语言。当学生出现认知性错误的时候，教师需要对学生的现有学习水平进行分析，控制好课堂秩序，引导学生认识到自身的错误，并采取措施予以纠正。

所谓非认知错误，就是学生情感态度与个人学习品质导致的错误。一些学生性格急躁，情绪不稳定，耐心不足，总是无法提高学习效率。还有的学生过于自信与自卑，学习效果不佳。教师利用学生的错误与之交流，帮助学生建立正确的学习观念，正确对待数学课堂学习。

2.重视意料错误与意外错误的应用

意料错误，是教师在教学设计中可以想到的错误。通常情况下，教师已经在课前找到了应对突发状况的方法，意料错误一旦出现，教师只要按计划实施教学即可。而意外错误，是教师没有心理准备的错误。学生的个性明显，思维特点不同，总有一些学生的思维奇妙，产生与他人不同的想法。教师要理解学生在数学学习中的不同观点，讲究教学艺术，在给予学生肯定的同时，对其想法的优劣之处加以分析。教师可以群策群力，调动学生的学习积极性，一起解决意外错误。

3.重视外显错误与内隐错误的应用

外显错误，顾名思义，就是那些显现在外面的错误，能够通过语言或者书面作业捕捉到的错误。这些外显错误能够轻易被发现，并且轻易吸引学生的注意力。对于外显错误，教师可以从培养学生自主学习能力的角度出发，让学生自己去解决，适当给予学生引导与帮助，使学生养成自我反省的好习惯。而内隐错误就是那些不易显现，甚至很难观察到的错误。教师要重视每一个学生的课堂表现，根据自己的教学经验以及对班级学生的了解，判断学生能力发展的程度，用自己的观察能力去帮助学生发现深层次的问题，促进学生数学能力的提高。

综上所述，在学习与成长的过程中，没有哪个人不犯错误。身为教育工作者，要深刻意识到错误的重要性与应用价值。允许学生犯错误，并将学生所犯的错误转变为教学资源，对其进行利用，才能让数学课堂向着创新的方向发展，促进课堂教学资源的丰富以及教学广度的增加。

参考文献：

[1]程刚.浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用[J].新课程学习：上，2012（9）.

[2]魏敏.小学数学课堂错误资源有效利用教学探讨[J].基础教育研究，2015（17）.

[3]许小娟.有效开放，有意捕捉，有机整合：小学数学课堂创生与利用学生资源的实践[J].浙江教育科学，2009（2）.

与“错误”美丽相约——浅析初中数学错误资源的有效利用 篇10

错误资源是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，通过双边互动，在集体识错、思错和纠错过程中生成的课程资源.下面我们通过几个案例了解错误资源的类型及有效利用错误资源的方法.

案例一：不等式的基本性质

问题再现：同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确.”乙说：“这不可能.”你认为谁的观点对？为什么？

分析：这是一道易错题，可能大多数同学认为甲说的是正确的，因为7>6，两边同时乘以一个数a，由不等式的基本性质可知：如果a>b，那么ac>bc（c>0），那么答案就是7a>6a.然而，事实真是这样吗？这时又有一小部分同学认为乙是对的，因为a为负数或零时，原不等式不成立，这乍一看好像也对，然而，答案是甲和乙都不对.

这是属于错误资源类型中的概念理解不透彻.书上的定理是这样的：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，所得不等式与原不等式同向.之所以会出现错误，是因为学生没有注意这个“正数”，当a为正数时，7a>6a;当a为负数时，7a<6a;当a=0时，7a=6a=0.我们要更全面地看待问题，所以本题答案是两人观点都不正确.

案例二：等比数列的通项公式

问题再现：已知一个等比数列2，4，8，16，32，…，求该等比数列的通项公式.

出现这种错误的原因就是学习态度不端正.很多同学认为进入职业类院校上课不认真听讲、抄作业、谈恋爱，老师是不会管你的，从而荒废了学业，学习自然而然出现了危机，所以就会发生令人哭笑不得的错误.有的同学抄作业不动脑筋，不管三七二十一，把别人的错误都抄在本子上.这些错误类型值得受到老师的重视.

案例三：空间几何体的有关计算

这是属于错误资源类型中公式运用不正确.有句话说得好：“会写数学公式，并不说明你会用数学公式，但如果你连数学公式都用错，那你学数学有什么用呢？”正确的公式就是第一种答案里的公式，第二种公式是运用了求正棱柱的侧面积和全面积公式，公式用不对，过程再详细，也是徒劳无功.数学中的公式种类繁多，若一味死记硬背、生搬硬套，必将陷入迷乱状态，加之上课不认真听讲，课后不及时复习巩固，许多公式都会用错、用乱.

除了以上几种错误类型外，还有条件认识不全面、方法运用不科学、概念偷换太严重、不会合理地运用数学方法……这些都是错误资源类型.那么最重要的问题来了，怎样有效利用数学课堂上出现的这些错误资源更好地解决问题呢？

一、正确对待出现的错误，认识错误的重要性

恩格斯说：“要明确地懂得理论，最好的道路就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习.”

哲学家黑格尔说得更精辟：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节.”

犯了错误并不可怕，重要的是我们要从错误中探寻到真正的答案.这样不仅能更好地记住这道题，还能在以后做同一种类型的题目时不再犯同样的错误，加强记忆.

二、善于倾听，把概念理解透彻

就像案例一，书上的概念就是如此，但我们在做题的时候更要往深处去想，不要总局限于一个点上.数学培养的是逻辑思维能力，学生在听课过程中要善于倾听老师所提出的一些问题，从而根据数学书上的概念多分析不同类型的例题，以此探索真理，提高逻辑思维能力，并最终把概念理解透彻，走向成功的彼岸.

三、上课认真听讲，端正学习态度

学生出现错误，绝大多数是因为上课不认真听讲、学习态度不端正、缺乏主动思考，这种错误资源是有极大危害的.所以我们上课要集中精力，思维跟着老师转，防止低级错误的发生，从而端正学习态度.

四、培养发现错误的眼睛，在错误中思考

英国的福雷斯特说过这样一句话：“我们可以由读书而收集知识，但必须利用思考把糠和谷子分开.”学生犯错并不是一件坏事，如果我们一味听从老师反复强调的方法，就不能达到防止错误的目的.例如案例三，如果老师把正确公式及答案告诉我们，使学生发现不了错误之处，那么这道题始终搞不懂.我们要先发现错误，通过思考获得正确的答案.如果不知道错在什么地方，则可以正好抓住这个机会，单独向老师请教，这样可以听得更认真、更仔细，使我们在分析、思考的过程中获得正确的求正棱锥侧面积和全面积的公式.

五、巩固强化，彻底远离错误

对待错误的最高境界：把错误当做一种财富，从中学习成长.怎样以后不犯同样的错误，这是至关重要的问题.我们可借“错误资源”准备一个错题本，把做错的题目写在这个本子上，然后在旁边写上错误原因及正确的解题方法，多练多看，从而起到巩固强化的作用，从而让错误彻底远离，在今后的考试中不再犯同样的错误.反思有助于弄清问题的实质，有助于提高能力，良好的数学题感正是通过反思总结培养起来的.经常翻看错题本，犯错几率就会大大降低.

六、正确认识错误，提高抗挫折能力

学生往往一旦犯错，经常就会发生焦虑、忧愁等症状.这时如果不缓解压力，心理往往会产生严重问题.学生可利用“错误资源”与老师交流沟通，舒缓心情，认真思考，最后一定会找出正确答案.使用这种方法可以正确认识错误，提高抗挫折能力.

除了以上这些，还可以使用其他方法，如：与同学一起解决、上网搜寻正确答案等解决错题.

“课堂上的错误是巨大财富”.如果合理利用“错误资源”，找到正确方法，就可促进自身全面发展.错误其实很美丽.

参考文献：

[1]王妍.高职数学课堂中利用错误资源的几点尝试[J].考试周刊，2015（17）.

[2]王婉芳.中职数学教学中“错误资源”有效利用的研究[J].新课程研究（中旬刊），2012（07）.

[3]王安云.中职数学教学中“错误资源”有效利用的研究[J].教师，2014（12）.

[4]储新科.小学数学课堂中错误资源的有效利用[J].中小学电教（下），2010（11）.