基于改进粒子群算法的盘式制动器优化设计

2024-07-21

基于改进粒子群算法的盘式制动器优化设计（共6篇）

基于改进粒子群算法的盘式制动器优化设计篇1

粒子群算法是近期发展的一种有效的`优化方法.基于浓度的概念对粒子群优化算法做了改进,改善了粒子群的多样性,增强了算法的全局搜索能力,从而提高了优化效率.盘式制动器是保证汽车行驶安全的重要部件.应用此方法,以制动时间最短为目标,在几何约束、强度约束、温度约束等条件下,对盘式制动器的主要设计参数进行了优化设计.所得结果表明,盘式制动器的制动效率得到提高,保证了汽车行驶的安全性.

作者：吴军李为吉 WU Jun LI Wei-ji 作者单位：西北工业大学,航空学院,西安,710072刊名：机械设计与制造 ISTIC PKU英文刊名：MACHINERY DESIGN & MANUFACTURE年，卷(期)：“”(4)分类号：O224关键词：盘式制动器粒子群算法优化设计

基于改进粒子群算法的盘式制动器优化设计篇2

油田注水管网是一个由点集、边集构成的具有拓扑结构的网络系统,整个注水系统的投资费用主要包括所敷设管线的造价、各中间站的造价和运行费用,其中管材费用高达每公里数万元,管线总投资占全系统总投资的40%左右[1],因此对管网进行优化设计可以节约大量投资。但是长期以来,各地采油公司在管网改扩建时,仅凭经验确定管段走向和管径,拿出很少的几个经验方案作比较,这样缺乏科学依据地进行建设,势必会浪费大量资金、影响产量。目前,随着优化算法理论上的不断成熟,出现了很多利用优化算法来优化管网的例子,如采用遗传算法、免疫算法、蚁群算法等优化管网拓扑布局[2]。这些算法在很大程度上解决了靠人工经验优化产生的浪费现象,但是这些算法中需要调节的参数很多,如遗传算法,需要转换二进制编码来表示参数值,而管网问题是大型非线性规划问题,参数很多,因此计算量相当大。而粒子群算法相对简单、易于实现,没有很多参数需要调整只需直接计算适应值即可,且不需要梯度信息,能解决非线性优化问题。因此,本文采用粒子群优化算法对注水管网进行优化设计。

1 注水管网优化设计的数学模型

管网拓扑优化主要解决的问题是:确定网络的级数及各级节点的个数、节点之间的连接关系和节点的几何位置,根据设计阶段不同将优化过程划分为三个层次[3]:

(1)系统优化,主要是确定各级站的规模和站数;

(2)布局优化,以管线长度最小为目标,优选井站之间的隶属关系和站址;

(3)工艺优化,优选各类管线规格和生产工艺参数。

图1所示为注水管网系统示意图。注水管网系统是由节点(包括注水站、配水间、注水井及管线交汇点)、管道(包括注水干线、注水支线)和附属单元(包括阀门、三通、弯头等)组成的大型复合流体网络系统。本文主要针对管网优化的第二个层次进行优化。对注水管网布局进行优化设计的目的主要是确定点集中的节点(如注水井、配水间、注水站等)的位置及所属关系、各节点之间的连接关系以及连接弧的属性(如管径、壁厚等),在给定管网拓扑结构并满足注水开发方案的前提下,确定管网中若干点的最优位置以及注水站到各配水间之间的管道长度,以管道长度之和最小为目标函数,优化数学模型如下[4]。

$\min F (δ, U) = \sum_{i = 1}^{Ν} \sum_{j \in S_{i}} \sum_{k \in S_{i - 1}} δ_{i j k} L_{i j k} W_{i j k} (1.1)$

s.t. $\sum_{j \in S_{i}} δ_{i j k} = 1$ ; (1.2)

其中i=1,2,…,N;∀k∈Si-1

$δ_{i j k} = {\begin{cases} 1 ‚ 若节点 j \in S_{i} 与 k \in S_{i - 1} 相连接 \\ 0 ‚ 否则 \end{cases} (1.3)$

Lijk≤R (1.4)

$S = \cup_{i = 0}^{Ν} S_{i}, S_{i} = (S_{1}^{(1)}, S_{2}^{(2)}, \dots, S^{(m_{i})})_{i} (1.5)$

U=(U1,U2,…,UN)

Ui=(ui1,ui2,…,uimi) (1.6)

uij=(xij,yij)∈R2 (1.7)

式中δ为节点之间的连接关系;U为节点的几何位置坐标;N为系统布站的级数,注水系统中一般为2级;Lijk为节点j∈Si与节点k∈Si-1之间的距离,当无障碍约束时, Lijk可用节点j、k之间直线距离来表示,即 $L_{i j k} = \sqrt{(x_{i j}^{} - x_{(i - 1) k}^{})^{2} + (y_{i j}^{} - y_{(i - 1) k}^{})^{2}}$ ;Wijk为相应的权函数,如节点j∈Si与节点k∈Si-1之间的管道单位长度的造价,万元/km; R为配水间所辖注水井的最远距离,km;S为系统中所有节点的集合;Si为第i级节点的集合,i=0时为注水井集合;mi为Si中元素的个数;U为S中各元素的几何位置向量;Ui为Si中各元素的几何位置向量。uij为节点j∈Si的几何位置向量;xij、yij为节点j∈Si的几何位置坐标;目标函数F为注水管道距离的总长度公式。式(1.3)表示隶属关系的唯一性,式(1.4)表示注水管线长度约束。

2 改进粒子群优化算法

2.1 基本粒子群优化算法(PSO)

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization)是由Kennedy和Eberhart[5]于1995年首先提出的。PSO算法是从鸟群觅食行为中受到启发而发展来的。算法中,每个备选解(即每只鸟)被称为“粒子”(particle),每个粒子根据它自身的最优位置和相邻粒子群的当前最优位置在解空间中向更好的位置搜索,最后搜索到全局最优解。可见PSO 算法本质上就是一种基于群体和适应度的优化算法。基本PSO算法的数学描述如下:

假设在一个n维的目标搜索空间中,有m个粒子组成一个群落,其中xi=(xi1,xi2,…,xin)表示第i个粒子的位置 ,vi=(vi1,vi2,…,vin)表示粒子i的飞行速度,pi=(pi1,pi2,…,pin)表示粒子i所经历的最好位置 ,pg=(pg1,pg2,…,pgn)表示群体中所有粒子经历过的最好位置。则在每次迭代中,其第d维(1≤d≤n)速度、位置更新根据下列方程变化[6]:

vi(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+c2r2

(pgd-xid(t)) (2.1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1) (2.2)

式中惯性权重w为非负常数,用来控制历史速度对当前速度的影响程度 c1、c2为常数,通常取2,分别调节向pi和pg方向飞行的最大步长,决定粒子个体经验和群体经验对粒子运行轨迹的影响,反映粒子群之间的信息交流程度。r1,r2∈[0,1]为均匀分布的随机数。在每一次迭代过程中,粒子的速度在[-Vmax,Vmax]范围内,位置限制在[-Xmax,Xmax]内。

2.2 改进的粒子群优化算法

粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术,同遗传算法类似,是一种基于迭代的优化工具。其主要研究方向是根据群体进化行为完善PSO算法,同时分析群体的智能行为,将其引入到PSO算法中,以充分借鉴生物群体进化规律。目前,已有很多学者对PSO算法的性能和收敛性分析进行了深入的研究,提出了多种PSO改进算法,如自适应PSO算法、变异PSO算法、协同PSO算法[7]等。本文针对PSO算法易陷入局部最优及后期收敛速度变慢的缺点,提出根据标准差判断收敛状态,将遗传算法的交叉操作引入到PSO算法中以提高种群多样性,从而跳出局部最优的改进PSO算法。

2.2.1 群体收敛程度的判断

基本PSO算法中无法判断群体的收敛程度,只是通过迭代搜索到一个极值。而标准差反映的是一个数据集的离散程度,平均数相同,标准差未必相同,标准差大则粒子间间隔远,处于分散状态;标准差小则粒子趋于聚集状态。PSO算法的局部最优是指粒子在迭代数次后,多数粒子聚集在某个值附近,处于早熟收敛状态。因此可通过标准差来判断粒子群是否处于收敛状态及其收敛程度。如式(2.3),式中,fiti为第i个粒子的适应值,fitav为粒子群当前的平均适应值, $f i t_{a v} = \frac{1}{Ν}$ $\sum_{i = 1}^{Ν}$ fiti,α为粒子群的群体适应值标准差,反映所有粒子的收敛程度。可见,α越小,粒子群趋于收敛;反之,粒子群趋于分散;当α等于零时,粒子群优化算法达到全局收敛或局部收敛,再根据此时得到的fgbest与理论最优值fbest进行比较,即可判断粒子群是“聚集”于全局极值还是局部极值。其中fgbest为与pg对应的适应值。

$α = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{Ν} (f i t_{i} - f i t_{a v})^{2}}{Ν}} (2.3)$

2.2.2 交叉操作的引入

粒子群有容易陷入局部最优,后期收敛速度变慢的缺点。可以通过增加粒子多样性来跳出局部最优[8],因此本文借鉴了遗传算法中的组合交叉思想,通过引入交叉因子产生出代表新的解集的种群,交叉操作通常在计算出适应值后,通过标准差判断粒子处于早熟收敛状态时引入,通过交叉操作增加了粒子多样性,种群比前代更加适应环境,避免了粒子在小范围内重复收缩,拓展了搜索空间,粒子在新的空间里有可能发现新的全局最优值,如此循环反复,找到最终全局最优解。在交叉因子法中,每次迭代选取适应度值较高的一半粒子直接进入下一代,同时用适应度好的前一半粒子的位置和速度矢量取代适应度较低的后一半粒子的相应矢量,而保持后者个体极值不变。在交叉机制中,后一半粒子作为待交叉因子两两随机组合配对,进行和遗传算法相同的交叉操作,产生子代 ,再和父代作比较,适应度值高的一半再进入下一代以保持种群的粒子多样性且数目不变。设a和b表示被选择的两个亲代个体,则粒子的位置和速度矢量如下[6]:

Xa(t + 1) = p1 Xa(t) + (1.0-p1 )Xb(t) (2.4)

Xb(t + 1) = p1 Xb(t) + (1.0-p1 )Xa(t) (2.5)

$V_{a} (t + 1) = \frac{V_{a} (t) + V_{b} (t)}{∥ V_{a} (t) + V_{b} (t) ∥} ∥ V_{a} a (t) ∥ (2.6)$

$V_{b} (t + 1) = \frac{V_{a} (t) + V_{b} (t)}{∥ V_{a} (t) + V_{b} (t) ∥} ∥ V_{b} a (t) ∥ (2.7)$

这里p1～U(0,1),经过交叉操作,其中Xa(t),Xb(t)指亲代粒子的位置,Xa(t+1),Xb(t+1)指子代粒子的位置。

3 应用改进PSO优化设计注水管网

3.1 改进PSO算法实现流程

现选取工程实际算例进行优化设计。某油田预设计一个二级注水管网,注水井42口,井位坐标为已定。注水站1座,配水间8座,每座配水间可以管辖注水井8口,设处于无障碍约束条件,初始人工设计各站坐标已知,表1为人工设计各站坐标及所管辖井号。

现分别采用基本粒子群算法,改进粒子群算法进行优化设计。设定粒子群优化算法运行参数为群体个数N=40;w采用线性减小策略,wmax取0.9,wmin取0.3;最大进化代数Tmax取200,c1=c2=2。根据上述数学模型及算法,改进PSO算法优化设计管网实现流程如图2。

3.2 优化设计结果分析

在matlab环境下仿真试验,表2、表3分别为基本粒子群优化设计,改进粒子群优化设计两种方法设计的站位置坐标及管辖井号。根据计算结果可知,初始人工设计,基本粒子群优化设计,改进粒子群优化设计后的管线总长度分别为54.355 km、51.241 km、49.532 km。管线投资分别1 136.67万元、1 031.924万元、1 021.314万元。可见,与初始人工设计方法相比,改进PSO算法与基本PSO算法分别降低了9.3%和10.15%。因此采用改进粒子群算法能够得到更优的结果。

4 结束语

油田注水管网的优化对油田地面工程建设中降低造价起到非常重要的作用,采用粒子群优化算法优化注水管网目前还很少应用,算例结果表明算法及其数学模型在管网优化中是非常有效的,节约了大量的投资。特别是引入交叉因子的改进粒子群算法,加快了计算速度,提高了收敛效率,与基本粒子群算法比较改进算法具有更强的全局搜索能力,而且可以避免常规算法的早熟收敛问题,提高了优化性能,可以推广到其他系统。

摘要：注水采油是我国陆上油田主要的采油方式之一。在油田地面工程投资中,注水管网投资占有很大比重。为节约投资成本,采用改进粒子群优化算法对管网布局数学模型进行求解,求得管网优化的最短路径。在改进算法中通过标准差判断算法是否陷入局部最优,引入遗传算法中的选择交叉操作以增加粒子多样性,从而跳出局部最优,加快收敛速度。研究实例表明,改进粒子群优化算法优于基本粒子群算法。

关键词：注水管网,粒子群算法,优化,遗传算法

参考文献

[1]王兴峰,赵兰水,葛家理,等.原油集输网络系统优化软件的开发.西安石油学院学报,2001;16(5):33—36

[2]王艳玲,胡哲.群体智能优化算法.计算机技术与发展,2008;(08):8—10

[3]顾艳秋,刘开伦,唐旭.注水管网布局优化设计.内蒙古石油化工,2007;33(10):138—139

[4]韩二涛,蒋建勋,王永清.油田地面注水管网布局优化中的遗传算法.断块油气田,2005;(12):22—24

[5]Eberhart R C,Kennedy J.Anewoptimizer using particle swarm theo-ry.Proc of the6th Int l Syurp on Micro Machine and Human Science,Nagoya Japan:S N J,l995:39—43

[6]曾建潮,介靖,崔志华.微粒群算法.北京:科学出版社,2004;18—21

[7]Xu Yuejian,Dong Xinmin,Liao Kaijun.Partially random learning particle swarm optimization with parameter adaptation.Proc of the6th World Congress on Intelligent Control and Automatian,Dalian China:s.n.2006

基于改进粒子群算法的盘式制动器优化设计篇3

摘要：供热管网优化设计一直是多年来城市地下管网工程中的研究热点。通过分析供热管网的优化模型，建立关于供热管网的目标函数即供热管网投资费用，根据供热管网的目标函数及约束条件建立适应度函数。利用粒子群优化算法对该非线性模型进行求解，借鉴遗传算法中变异操作的思想，设计基于遗传算法的混合粒子群算法，寻求在水力约束条件下目标函数的最小值。实例结果表明，将粒子群优化算法应用于供热管网优化设计可以取得较好的优化结果，并且充分的体现出粒子群算法的寻优能力。

关键词：供热管网；目标函数；粒子群优化算法；遗传算法；水力约束条件

中图分类号：TP311文献标识码：A

Abstract：By analyzing the optimization model of heat supply network， a heat supply network objective function， i.e.， the heat supply network investment cost， was established， then the fitness function was established on the basis of the objective function and constraint conditions of heat supply network. To solve this nonlinear model with the particle swarm optimization algorithm， by using the idea of the mutation operation of genetic algorithm， a hybrid particle swarm algorithm based on genetic algorithm was designed， and the minimum of objective function with the hydraulic constraint was sought. The results show that the application of the particle swarm optimization algorithm in the optimization design of heat supply network can achieve better optimization results， and the searching capability of the particle swarm algorithm can be fully embodied.

Key words：heat supply network；objective function； particle swarm optimization algorithm；genetic algorithm；hydraulic constraints

1引言

取暖是保证我国寒冷区域基本生活必要条件之一。随着我国城市供热管网建设的快速发展，原有的供热管网已不能完全满足城市建设的需求，这就需要准确地把握城市供热管网的现状，包括旧管线的维护管理、新管线的设计建设和新小区的管网规划等[1]。目前，对于供热管网的需求，我国已经不满足于规模的逐渐扩大，对于供热管网的适用性、合理性以及热能的有效以及充分的利用率也有了更高的需求。

对于传统的供热管网设计，设计者一般是根据经验进行设计，并且优化设计方案也仅仅是考虑几种不同的布置形式方案比较，并未考虑到同一种布置形式的不同设计的参数组合方案比较[2]。随着优化方法的不断完善，如何使用优化设计优化水力参数，已经成为供热管网设计中非常重要的课题。

粒子群算法由于有精度高、容易实现、收敛速度快等优点，引起学术界的重视，并且在应用于实际的问题中展示了优越性[3]。通过研究粒子群优化算法及遗传算法，以供热管网投资费用作为目标函数，建立供热管网数学优化设计模型，并把粒子群算法应用于这一模型。

2供热管网优化模型

2.1目标函数

管线是供热系统的主要组成部分，供热管材的选择关系到整个供热系统的可靠性和安全性[4]。在供热管网优化设计中，主要设计目标就是在满足管网设计约束条件情况下，使供热管网投资费用即目标函数C最小，以保证经济性。考虑到管径、施工环境、地下水位以及地下及地上构筑物等因素，需要考虑各节点的用水量及水压，来确定根据管线上各管段的设计流量及水压来确定管线干路和支路上流量及水压[5]。供热管网投资费用由供热管线造价、实施费用、年折损值、水电的运行费用四部分组成。本文主要考虑粒子群优化算法在供热管线中的应用，目标函数包括管线造价和管线运行费用两部分。

目标函数如下：

2.2约束条件

通常的情况下，在供热管网中默认水为不可压缩的流体，密度恒定不变[6]。为了解决供热管网优化模型的目标函数，即使供热管网投资费用在一定约束条件下获得最优解，需要在目标函数基础上加上约束条件[7]。

1）管段流速的约束条件

在供热管网设计中，管段流速理应在管段设计最小流速与管段设计最大流速之间，即：

3粒子群优化算法基本理论

粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）是一种基于种群的智能算法[9]。是20世纪90年代由作者J.Kenndy和R.C.Eberhart等提出一种基于启发式的优化算法。PSO算法起源于对鱼群和鸟群等运动轨迹的观察[10]。此算法中，个体仅仅是通过对同伴的行为追踪以及自身简单的行为，就可以让整个群体的运动达到一种和谐的状态。

其中，每个个体抽象成一个“粒子”，它不具有体积，仅仅包含速度和位置的信息，所有的粒子都有适应度值（fitness），且fitness=1/C。粒子根据不断地向自身经历过的最优的位置和当前种群的最优位置学习，向解空间中更好位置进行搜索，直到搜索到全局最优解[11]。

图1为第t代和第t+1代的粒子位置和速度调整示意图。其中，v1为迭代时刻t粒子通过对“社会部分”的学习使粒子向群体位置最优值（gbest）方向不断靠近的速度；v2为迭代时刻t+1粒子通过对“自知部分”的学习使粒子向群体位置最优值（pbest）方向不断靠近的速度；v3表示粒子自身具有的速度。在速度v1，v2和v3的共同作用下，粒子在迭代时刻t+1以速度vt+1到达位置xt+1，在下一个迭代时刻，粒子以同样模式的位移和速度组成方式继续向最优位置靠近，从位置xt+1如此继续迭代下去。

粒子群优化算法的基本数学模型如下：假设问题求解于D维的搜索空间，每个粒子作为一个可能解，所有的粒子形成一个群体（Swarm）。Swarm={x（k）1，x（k）2，…，x（k）m}，其中，m为粒子个数。在D维搜索空间中，k时刻第i个粒子当前的位置向量为x（k）i=（x（k）i1，x（k）i2，…，x（k）id），i=1，2，…，m，这是目前为止个体在搜索空间内的极好位置，即个体极值[12]。其中，下标d表示为粒子第d维（d=1，2，…，D）。与该个体的位置向量对应的该个体速度向量是v（k）i=（v（k）i1，v（k）i2，…，v（k）id）。在k时刻第i个粒子的第d维领域计算公式如下：

v（k）id=w·v（k-1）id+c1·r1·（p（k-1）id-x（k-1）id）+

c2·r2·（p（k-1）ld-x（k-1）id）（13）

x（k）id=x（k-1）id+v（k）id（14）

式中：w为惯性权重[13]，用来表示粒子的惯性对于速度的影响程度；c1，c2为粒子加速因子，用来影响粒子速度，一般c1=3，c2=2；r1，r2为（0，1）之间的随机数；k为迭代次数；p（k-1）id，p（k-1）ld分别为粒子个体位置最优解与粒子群体位置最优解。

粒子更新机制是在搜索空间中随机的初始每个粒子的初始速度和粒子群的初始速度，通过粒子的不断迭代从初始粒子群开始搜索粒子的适应度函数最优解[14]。每次迭代过程中，粒子通过跟踪个体位置最优解与粒子群体位置最优解不断调整自己的方向和速度，用来更新粒子位置。

4PSO算法在供热管网优化设计中的应用

由于粒子群优化算法容易陷入局部最优解，所以通过对照遗传算法中变异操作的思想，使用变异算子对粒子进行变异操作，设计基于遗传算法的混合粒子群算法。对操作算子的引进进行解析：

首先，对于算子选择方案，按照一定比例选择进行选择，按照实际问题采用相应的比例度。本文根据适应度函数选取前半部分较好的粒子直接进入下一代，使粒子的优良基因一直地传递下去，有利于找到更优解。

杂交算子操作的设定，采用遗传算法中杂交操作的概念，提出杂交粒子群算法思想。在每一次的迭代过程中，选择适量的粒子放入一组中，并赋予粒子一个与适应度函数无关的随机的概率，即杂交概率ρn*。首先，凭借ρn*对选取的粒子进行杂交的操作计算，并且把上一代个体替换成新产生同等数量的个体。其次，在整体数量不变的基础上，凭借原来粒子位置加权来计算新粒子的位置。然后，根据类似交叉的思想，选择已经根据适应度值排序完毕的前半部分粒子进行两两交叉操作运算，赋予与适应度不相关的一个随机的ρn*，产生同等数量的粒子安置到下一代的粒子群的后半部分替换原来粒子群[15]。按照下列式子进行位置交叉：

是两个即将进行杂交操作的粒子速度，采用杂交之后的粒子速度用来替换上一代粒子速度，这样粒子就完成了对于位移和速度的杂交方案。

变异操作是在随机初始化整个粒子群的基础上，设定一个变异概率ρn*，与随机产生的变异概率进行对比，若满足了相应的条件，即随机生成的变异概率小于ρn*，那么就进行对粒子得变异操作。ρn*表达式如下：

ρn*=0.10-m·（0.10）/n（19）

其中，m表示粒子当前的序数，通过粒子的变异操作可以有效的防止PSO算法陷入收敛或局部早熟。

基于PSO算法的供热管网优化设计步骤如下：

1）确定供热管网数学模型，初始化粒子群的个体位置与速度，输入原始数据；

2）根据初始的粒子位置和速度计算粒子的适应度值；

3）初始化粒子的个体最优值pbest和群体最优值gbest；

4）计算惯性权重w值，更新粒子速度和位置；

5）计算当前粒子适应度值，按照适应度值排序；

6）按照改进的选择交叉变异算子进行操作；

7）重新计算粒子的适应度值，更新粒子个体最优值pbest；

8）判断全部粒子是否计算完毕，未完成粒子数加1，转步骤4），若完成则更新群体最优值gbest；

9）判断是否达到迭代次数n，未达到迭代次数则n+1，转步骤4），达到则输出结果，运行结束。流程图如下；5实例分析

实例：图3为某小区供热管网示意图，进行管段优化设计计算。小区的供热管网共有一个热源和17个热源连接节点，热源节点为1，设计流量300 t/h（吨/时），管线压力为0.4 MPa，热源连接节点分别为2～18。由于此小区管线管线敷设方式为直埋，故β=0.15。

6结论

供热管网的优化设计一直是多年来城市地下管网系统中的研究热点[16]。针对供热管网管径的选择问题，本文通过借鉴遗传算法中变异操作的思想，使用变异算子对粒子进行变异操作，设计基于遗传算法的混合粒子群算法。通过粒子的速度与位置的寻优寻找最优解，即最优供热管线管径组合。实例结果表明，优化后年运行费用比优化前年运行费用节省约61万元。理论上年运行费用节约7%，管线年基础费用节约5%。故粒子群优化算法在供热管网优化设计中取得了满意的效果，同时也证明了该粒子群算法在供热管网优化中的可行性。此外，PSO算法最终的解还需要更进一步的验证，优化算法的效率也有待更进一步的提高。

参考文献

[1]孙巍.供热管网的建模分析及水力平衡调节[D].北京：北京化工大学硕士学位论文.2008.

[2]任伟建，黄晶，杨有为，等.基于改进粒子群算法的油田注水管网优化设计[J]. 给水排水.2009，9（11）：2929-2933.

[3]杨亚红，王瑛，曹辉.基于粒子群优化算法的环状管网优化设计[J].兰州理工大学学报.2007，33（1）：136-138.

[4]孙明月，许文斌，邹彬，等.基于整数编码粒子群算法的树状供水管网优化[J].水资源与水工程学报.2012，23（6）：168-171.

[5]殷方康.基于蚁群粒子群混合算法的多目标优化在供水管网优化设计中的应用[J].山东商业职业技术学院学报.2014，14（4）：102-105.

[6]ZHOU Y，CHEN Y，XU G，et al.Home energy management with PSO in smart grid[C]//Industrial Electronics（ISIE），2014 IEEE 23rd International Symposium on.IEEE，2014：1666-1670.

[7]薛英文，文倩倩.基于粒子群算法的污水管网优化设计[J].中国农村水利水电.2010，（8）：40-42.

[8]YANG J，HE L，FU S.An improved PSO-based charging strategy of electric vehicles in electrical distribution grid[J].Applied Energy，2014，128：82-92.

[9]刘孟军，邹平华.供热管网经济性分析软件的研究[J].暖通空调，2005，35（10）：12-16.

[10]秦芳芳.供热管网水力计算模型研究[D].北京：华北电力大学硕士学位论文，2008.

[11]张保花.关于供热管网敷设分析的设计探讨[J].山西建筑.2015，41（24）：127-128.

[12]QIAN L，WEN Y L，GUOHUA G.OCCI And PSO-based Optimization And Management System for Grid Maintenance Scheduling[J].2013.

[13]THEOBALD D M.GIS concepts and ArcGIS methods[M].Conservation Planning Technologies，2007.

[14]李祥立，邹平华.基于模拟退火算法的供热管网优化设计[J].2005，35（4）：77-81.

[15]谢元平.改进粒子群优化算法的研究及其在控制系统设计中的应用[D].北京：北京化工大学硕士学位论文，2011.

基于改进粒子群算法的盘式制动器优化设计篇4

小目标检测一直以来都是目标探测领域的难点和热点问题,它已成为卫星遥测、预警系统以及深空制导等领域的关键技术之一。对于高速检测系统,随着视场扩大和帧频提高,系统对目标检测的性能提出了更高的要求——算法要用最少的计算量准确检测出有效目标。经过几十年的发展,国内外学者在小目标检测领域取得了一些成果,许多技术方法被用于检测小目标。例如:形态学滤波[1]、小波变换[2]、信息熵[3]等方法。但这些方法都是通过图像空间的穷尽搜索或处理来完成检测,因此不利于目标的快速检测。通常,检测的计算复杂度是窗口内的运算量与窗口位置数的乘积。通过优化算法来求解目标适应度函数的非线性最优解,可以减少窗口位置数,提高检测性能。本文将优化算法引入到检测中,减少检测的计算复杂度。

粒子优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是近年来发展起来的一种智能优化算法。与其它进化算法比较,它具有操作方便、易于实现的特点。但是由于粒子群优化算法发展历史较短,在理论和应用上,还存在着一些问题。例如:群体多样性的匮乏、粒子全局搜索能力与局部搜索能力的失衡等。许多改进的粒子群优化算法都是致力于解决这些问题。例如:自适应参数调节[4]、群体拓扑结构的自适应调整[5]、PSO与其它的优化算法结合[6]等方法。本文主要从拓扑结构调整方面对传统PSO进行改进,并将之应用于小目标的快速检测中。另外,本文运用图像局部特征分析实现目标的检测。通过小目标内部及其附近区域的均值的方差变化来检测小目标。均值的计算有利于消除噪声和背景对于检测的不良影响。作为一种小目标的局部匹配滤波检测算法,该算法实现简单,鲁棒性好。

1 改进的粒子群优化算法

粒子群优化算法的诞生源于1995年James Kenney和Russell Eberhart分别发表的两篇论文[7,8]。它的实现过程可描述为:设粒子群体的规模为N,每一个粒子可看作多维空间中的点,在计算过程中,对于粒子i(i=1,2,..N),在第t次迭代时,根据公式(1)、(2)更新第d维空间上的速度和位置[9,10]:

xid、pbestid和gbestd分别表示粒子所在位置、粒子个体历史最优位置和群体的全局历史最优位置的第d维坐标。粒子在第d维空间上的速度用vid表示。rand1id和rand2id是粒子在第d维空间上取值于[0,1]上的均匀分布的随机数。c1和c2为常数,通常取c1=c2=2,称为学习因子或加速系数。w是惯性权值(Inertia Weight),作用是保持粒子的运动惯性。

1.1 粒子群分类

粒子群的全局结构易于群体的收敛,但容易陷入“局部最优”。局部结构不利于信息的传递,但是不易产生“早熟”现象[10]。本文算法是将整个群体分割为2个子群,结合全局和局部结构的优点对PSO的拓扑结构进行自适应调整。全局群体t时刻的划分通过以下公式更新:

1)计算全局历史最优适应度的均值,通过它将全体粒子分为两部分:

a表示各粒子历史最优适应度的均值,fi是粒子i的适应度,cy1和cy2分别命名为“优秀”子群和“低劣”子群。如果群体不可分,则直接计算群体收敛程度和惯性权值。

2)计算各子群的中心。

Xi=(xi1,xi2,…,xi D)和Xcenj=(xcenj1,xcenj2,…,xcenj D)分别为粒子i和j子群中心的位置坐标,D为搜索空间的维数。fi为粒子i的适应度,Sj为j子群规模,fcenj为j子群中心的适应度,cenj为j子群中心的下标。

3)计算各子群的均值半径,划分出待调整的子群。

cyj(t)={i|||Xi(t)-Xcenj(t)||

4)计算待调整粒子的隶属度,并且重新分配其到两类子群。

cyj(j=1,2)为重新经过适应度和距离调整的子群,mij(j=1,2)是粒子i距各子群中心的归一化距离和其与对应中心的适应度差值的归一化绝对值的乘积。它作为粒子隶属于不同子群的度量。

通过以上算法,全部粒子分割为“优秀”和“低劣”适应度子群。各子群之间距离和适应度相差较大,各子群内部粒子适应度和粒子间距离相差较小。

1.2 粒子群的收敛程度度量

为了度量粒子的多样性,t时刻群体收敛程度计算公式如下:

mean和std分别代表均值和标准差操作。当全局群体可分时,利用j子群中的粒子与其所属群体中心距离的均值与标准差的和计算群体收敛程度gj。当全局群体不可分时,收敛程度的度量为全局粒子到其中心的距离度量的均值与标准差的和。在群体初始化时,设定收敛程度的阈值为gth,当收敛程度小于gth时,扩大粒子搜索空间,将粒子的位置和速度重新随机分布。从而增强了粒子寻优能力。

1.3 粒子速度更新

本文在FIPS(Full Informed Particle Swarm)粒子群优化算法[11]的基础上,有机地结合了子群之间及子群内部的通信机制更新粒子的速度。式(1)改为

当全局群体可分时,w1和w2分别为“优秀”和“低劣”子群粒子的惯性权值。它们分别在低值和高值区间取惯性权值,权衡了局部寻优和全局寻优。当全局群体不可分时,若全体粒子属于“优秀”群体的粒子,则权值w的调解范围对应于低值区间,反之,对应于高值区间。权值按文献[9]提出的自适应线性下降策略调整。randjd表示粒子j第d维空间上的随机数,它服从[0,1]上的均匀分布。“v1id、v2id分别是“优秀”和“低劣”粒子i的第d维速度。vid是全体粒子不可分时粒子i第d维的速度。c1j是“优秀”粒子通过“优秀”群体获得的学习因子。c22j是“低劣”粒子通过“低劣”群体获得的学习因子,而c21j是“低劣”粒子通过“优秀”群体得到的学习因子。这样,“优秀”粒子只在“优秀”群体附近波动寻优,增强了局部寻优能力。“低劣”粒子在更大的空间寻优,同时保持向“优秀”粒子群收敛。因此兼顾了全局寻优和收敛能力。c1j、c21j、c22j的值通过全体粒子学习因子总和c的分配计算实现,这里c=4。当全体粒子群可分时,每个子群获得c/2,再在此基础上以粒子的归一化适应度加权分配给每个粒子。当全体粒子不可分且历史最优适应度之和不为零时,c以粒子的归一化适应度加权分配给每个粒子。当全体粒子历史最优适应度之和为零时,c平分给每一个粒子。

2 基于改进粒子群优化算法的小目标检测

2.1 小目标特征表示

小目标的存在使局部灰度分布发生了突变,数学上表现为目标的存在使得包括目标在内的邻域的方差有所增长。通过分析可知,如果将目标内部及其周边区域的均值投影到点的灰度上,方差的变化同样突出。因此可以通过计算投影后形成的9点方差与8点方差之差来检测目标。图1说明了区域到点的投影关系。另外,小目标内部灰度均值比较高,方差较小。综合起来,可定义目标适应度函数为

其中:,下标i代表第i个粒子,即第i个候选目标。diff_vari是粒子i两种方差的差值,即方差增量。diff_varmax为设定的方差增量的最大值。averth、varth分别为候选目标内部灰度分布均值和方差的阈值。Yi1、Yi2和Yi3分别为候选目标的方差增量、内部灰度均值和方差。k(u)为高斯核函数,u I≤≤)10(为置信函数,表示该函数在区间[0,1]上取值为1,在其它区间取值为0。

2.2 基于改进粒子群优化算法的小目标检测算法流程

基于以上的讨论,将改进粒子群优化算法应用于图像二维空间,提出了一种基于改进粒子群优化算法的小目标检测算法。这种算法对于复杂背景下的小目标检测任务,具有一定的普适性。算法的流程图如图2。

系统初始化包括:设置粒子的速度范围vx∈[vxmin,vxmax],vy∈[vymin,vymax],算法搜寻的空间x∈[xmin,xmax],y∈[ymin,ymax],惯性权值的调节范围为:“低劣”子群为whigh∈[whend,whini],“优秀”子群为wlow∈[wlend,wlini]。方差增量的最大值diff_varmax,目标内部灰度分布均值和方差的阈值分别为averth和varth。设定收敛程度度量的阈值gth。学习因子总和c的值为4。并且对目标内部窗及其外部邻域的尺寸进行设定。设定全体粒子数n,按均匀分布随机初始化各粒子状态(位置和速度)。设定迭代次数N。

3 实验结果与分析

为证明算法的有效性,进行了PC机上的仿真实验。机器基本配置为:CPU为3 GHz、内存为512 MB。仿真软件为Matlab 7.0.4。实验素材是北京长城站与河北怀来站进行16 km激光通信实验时,跟踪系统记录下的包括信标的外景可见光图像,分辨率为240×320。信标作为小目标,可以满足小目标的要求,它的尺寸在6×6至8×8个像素左右。

算法的基本设置为:取100个粒子,迭代次数为50次。粒子速度在[-50,50]之间变化。“优秀”和“低劣”子群惯性权值取值区间分别为[0.9,0.6],[0.7,0.4]。目标内部窗口5×5,目标外部邻域厚度为4,四个对角邻域长度4,其它邻域长度5。收敛程度度量的阈值gth为3。diff_varmax=20,averth=210,varth=5。由于篇幅有限,这里仅给出两幅图像的正确检测结果,对应于正确收敛时粒子群运动状态的两种情况。如图3至4所示,小方块圈起的区域为候选目标的内部区域,大小为5×5个像素,这里代表一个粒子。圆圈所圈起的区域为目标所在位置。从图3可以看出第一次收敛出现了“早熟”现象,如图3(b)。在接下来的迭代中,经过拓扑结构的自适应调节(如图3(c)),群体收敛到全局最优位置(如图3(d)),即群体检测到了小目标。虽然算法因调整粒子群花费了时间,但防止了“早熟”的产生,同时增强了寻优能力。图4为群体一次收敛便正确检测到小目标的情况。因此在比较好的情况下,群体能用较少的迭代次数正确地检测到小目标(如图4(c))。从实验效果看,50次迭代基本满足目标的检测要求。另外,从图上也可看出,粒子群并不能完全收敛到一起,这是由于收敛门限的限制,达到一定收敛程度,便调节粒子状态。但这样并不影响检测精度,可以取最优粒子位置(如图4(d)),或多个粒子的统计位置来检测目标。

表1为240幅图像运用不同检测算法所达到的检测指标,时间测量是通过在Matlab中调用tic、toc函数实现的,即在程序的开始和结尾处进行计时。图5是引入传统PSO算法对图像检测的结果,相应的参数的设置同上。但是非常明显,在第10次迭代时,就发生了“早熟”现象,并且不能跳出局部最优。引入原始PSO的检测算法基本不能满足小目标检测的任务,误检率太高。穷举法虽然达优率最高,但是最费时。本文提出的算法具有很大的开发潜力,虽然它的虚警率较穷举法略微高一点,但是它的检测速度比穷举法高一个量级。实际上该算法还有很大的改进余地。例如,通过简化粒子分类和通信等方法可以对算法做进一步改进。

4 结论

本文将粒子群优化算法引入到目标检测领域,有效地降低了目标检测的计算复杂度,提高了目标检测速度。小目标检测算法通过对图像的局部特征进行分析,巧妙地融合多种小目标的特征,增强了小目标表示的可靠性。改进的PSO具有更好的实用性,减少了“早熟”现象,增强了粒子的全局和局部寻优能力,提高了检测的性能。通过实验,证明了该算法具有一定有效性和稳定性。

摘要：提出了一种快速小目标检测方法。在算法优化方面,采用粒子群优化算法。为了克服传统粒子群优化算法的一些不足,对粒子群的拓扑结构进行了自适应的调整,改进了粒子群的多样性和寻优能力。在小目标检测方面,主要通过图像局部方差增量描述小目标作为图像局部灰度突变区域的这种特性。通过将粒子群优化算法引入到检测中,提高了检测速度。通过仿真实验,粒子群的寻优能力有了明显的增强,检测的性能有了大幅度的提升,并且检测结果是可靠和有效的。

关键词：小目标检测,粒子群优化算法,拓扑结构

参考文献

[1]邹江威,陈曾平.应用形态学与图像流法的空间小目标提取方法[J].光电工程,2005,32(4):13-15.ZOU Jiang-wei,CHEN Zeng-ping.Small space target extraction based on morphology and image flow method[J].Opto-electronic Engineering,2005,32(4):13-15.

[2]Boccignone G,Chianese A,Picariello A.Small target detection using wavelets[C]//Proceedings of14th InternationalConference on Pattern Recognition,Brisbane,Qld,Aug16-20,1998:1776-1778.

[3]周冰,王永仲,孙立辉,等.图像局部熵用于小目标检测研究[J].光子学报,2008,37(2):381-387.ZHOU Bing,WANG Yong-zhong,SUN Li-hui,et al.Study on Local Entropy Used in Small Target Detection[J].ACTA PHOTONICA SINIC,2008,37(2):381-387.

[4]Ratnaweera A,Halgamuge S,Watson H.Self-organizing hierarchical particle swarm optimizer with time-varying acceleration coefficients[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation(S1089-778X),2004,8(3):240-255.

[5]Janson S,Middendorf M.A hierarchical particle swarm optimizer[C]//Proceedings of IEEE Congress on Evolutionary Computation,Canberra,Australia,Dec8-12,2003:770-776.

[6]Higashi N,Iba H.Particle swarm optimization with gaussian mutation[C]//Proceedings of IEEE Swarm Intelligence Symposium,Indianapolis,Indiana,USA,April24-26,2003:72-79.

[7]Kennedy J,Eberhart R C.Particle Swarm Optimization[C]//Proceeding of IEEE International Conference on Neural Networks,Perth,Australia,1995:1942-1948.

[8]Eberhart R C,Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory[C]//Proceeding On6th International Symposium on Micro machine and Human Science,Nagoya,Oct4-6,1995:39-43.

[9]Shi Y,Eberhart R C.A Modified Particle Swarm Optimizer[C]//Proceedings of the IEEE Conference on Evolutionary Computation,Anchorage,AK,May4-9,1998:69-73.

[10]Kennedy J.Some Issues and Practices for Particle Swarms[C]//Proceedings of the IEEE Swarm Intelligence Symposium,Honolulu,HI,April1-5,2007:162-169.

基于改进粒子群算法的盘式制动器优化设计篇5

图像配准是将取自同一目标区域的两幅或多幅影像在空间位置上最佳地套合起来,这些影像或来自不同传感器,或是由同一传感器在不同时间获取的。图像配准是图像分析和理解的关键技术之一,广泛应用于遥感监测、医疗诊断、目标识别、图像融合、运动图像分析、机器视觉和控制导航灯等领域[1]。最近很多学者都在研究图像配准,其中基于互信息的图像配准也受到了很多学者的关注,因为以互信息作为相似性测度的图像配准只对配准图像本身的灰度信息进行处理,从而可以避免人为主观因素的影响,配准结果好坏仅依赖于配准方法本身,同时还可以避免因图像分割而造成的误差[1,2]。目前最大互信息方法可以用在任何不同模态的图像配准当中,已被广泛应用到医学图像配准当中,成为医学图像配准研究的热点。但是基于互信息的图像配准也存在一些缺点,如计算量大、配准时间长,忽略了图像的一些空间相关信息等[1],从而需要一些智能优化算法去搜索图像配准所需要的空间变换参数,而使用传统的局部优化算法可能由于在搜索的过程中收敛到局部最优而得到错误的配准结果。基于以上缺点,提出了一种改进的粒子群优化算法的互信息图像配准,将基本的粒子群算法的整个种群划分为多个种群共同进化,然后借鉴遗传算法,对最差子群体按变异概率进行更新,这样在群体收敛的过程中,就不断有新的粒子加入,进而保持了粒子的多样性,也不影响细化搜索能力,实验结果证明改进的粒子群优化算法能够跳出局部极值,得到较为准确的配准参数。

1 基于互信息的图像配准

1.1 图像配准的定义

通常所说的图像都是数字图像,即可以用一个二维的矩阵去描述一幅数字图像。本文用H1(x,y)表示图像配准中参考图像在点(x,y)处的灰度值,H2(x,y)表示待配准图像在点(x,y)处的灰度值,那么参考图像H1(x,y)和待配准图像H2(x,y)的配准关系可以表示为

H2(x,y)=g(H1(f(x,y))) (1)

式中:f表示一个二维的空间几何变换函数,g代表一个一维的灰度变换函数[3]。可以看出,图像配准的主要目的就是去寻找空间几何变换f和灰度变换g,通过这两种变换使得需要配准的两幅图像达到最佳的对准。在图像变换的过程中先有空间几何变换后图像的灰度才会跟着变化,但是在图像配准的过程中图像的灰度变换并不是必须的,因此去寻找最佳的空间几何变换f是图像配准最关键的环节,式 (1)可以改为

H2(x,y)=H1(f(x,y)) (2)

1.2 图像互信息的计算

在信息论中,两幅图像A和B的互信息可以定义为

I(A,B)=H(A)+H(B)-H(A,B) (3)

式中:H(A)和H(B)分别是图像A和B的平均信息量,H(A,B)是相关平均信息量,具体的计算公式为

$Η (A) = - \sum_{a} Ρ_{A} (a) l b Ρ_{A} (a) (4)$

$Η (B) = - \sum_{b} Ρ_{B} (b) l b Ρ_{B} (b) (5)$

$Η (A, B) = - \sum_{a} \sum_{b} Ρ_{A, B} (a, b) l b Ρ_{A, B} (a, b) (6)$

式中:PA和PB分别为两幅图像的边缘概率密度,PA,B(a,b)为联合概率密度[4]。当互信息量I(A,B)达到最大值时就认为两幅图像已配准。基于互信息的图像配准方法中是以互信息作为图像配准的相似性准则,这种配准方法只利用图像本身的灰度信息去度量参考图像和待配准图像的相似性,而后利用一些智能优化算法去搜索使互信息值达到最大值的点。在基于互信息的图像配准的过程当中需要对图像进行空间几何变换,但是在大多数情况下图像经过空间的几何变换后坐标值不是整数值,在数字图像中,图像的像素值只在整数坐标值处有定义,因此需要对变换后的图像进行灰度级插值处理。灰度级插值的任务就是解决图像变换后的灰度级赋值问题。目前最常用的灰度级插值技术有最近邻插值法、立方卷积插值法、双线性插值法和部分体积法(PV)[5]。在这几种插值方法中,最近邻插值法的速度快但插值所得结果最差,双线性插值法和立方卷积法所得的结果比较好,但是插值过程所消耗的时间比较长,而PV插值法主要任务是完成对两幅配准图像的联合直方图的更新,通过它并不需要去计算反向变换点的灰度值,因而把PV插值法应用到图像配准上来既简单又实用。本文选用PV插值法作为插值技术,但是PV插值法所得的互信息适应度函数曲线不光滑,出现波浪形震荡,在这种情况下使用传统的局部优化算法,如POWELL、单纯形法不能搜索到最优点,而得不到最好值[6]。改进的粒子群优化算法是一个全局优化算法,其全局搜索能力强,由于其简单有效,已经得到很多学者的重视。

2 改进的粒子群优化算法的图像配准

2.1 改进的粒子群优化算法

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)又称微粒群算法,起初是由Kennedy和Eberhart从鸟类的飞行行为当中总结出来的,适合于求解大量非线性、多峰值和不可微等比较复杂的优化问题[7]。粒子群优化算法应用到图像配准当中,其主要思想是将求解空间变换参数的优化问题看作搜索空间中的鸟,通常称之为“粒子”[5],所有的粒子都有自己的位置和速度,另外还有一个是在当前空间变换参数下由参考图像和待配准图像之间的互信息值所决定的适应度(目标函数)。每个粒子都在解空间中进行搜索,在搜索的过程当中通过迭代去找到最优解。

基本PSO算法在收敛过程中易陷入局部极值点,导致早熟收敛,这是由于在收敛后期群体中粒子趋于一致性,导致多样性逐渐降低,失去开拓新区域的能力所造成的[8]。为解决这一问题,本文对基本PSO算法进行了改进,改进算法主要思想是:首先将粒子群划分为多个子群体共同进化,在进化过程中将遗传算法中的变异操作引入到粒子群算法中,当算法陷入局部极值点时,对最差的子群体进行变异操作,这样就不断有新的粒子加入种群,从而保持了粒子群的多样性,并且不影响种群的细化搜索能力[9]。

对最差子群体进行更新时,先定义了一个粒子群的适应度标准差Std,然后根据Std值和理论最优极值Fbest去判断粒子群是否到达收敛。其中Std定义为

$S_{t d} = \sqrt{\frac{1}{p_{n u m}} \sum_{i = 1}^{p_{n u m}} (f i t_{i} - f i t_{a v e})^{2}} (7)$

式中:pnum为粒子群种群数目,fiti为第i个粒子的适应度,fitave为粒子群目前的平均适应度,因此平均适应度计算公式为

$f i t_{a v e} = \frac{1}{p_{n u m}} \sum_{i = 1}^{p_{n u m}} f i t_{i} (8)$

从Std的定义可以看出,Std的值可以表示种群中粒子的收敛性。当Std的取值越小,种群中粒子的收敛性也越好,如果Std=0时,种群就达到了全局最优或局部最优,然后再进一步去判断粒子群优化算法求得的目标函数值f(gbest)是全局最优值还是局部最优值。当最优值f(gbest)为局部极值时,对最差的子群体按一定概率pm进行变异操作。具体做法是让最差的子群体按照式(11)更新速度,进而改变粒子的位置,式(11)的惯性权重较大,这样用较大的惯性权重可以更好地发挥粒子的活力,迅速扩大搜索空间,加强全局搜索能力

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1[pbestid(t)-

xid(t)]+c2r2[gbestd(t)-xid(t)] (9)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1) (10)

vid(t+1)=ωconsvid(t)+c1r1[pbestid(t)-

xid(t)]+c2r2[gbestd(t)-xid(t)] (11)

式(9)和式(10)是基本PSO算法的速度和位置迭代公式,t表示当前迭代次数,r1,r2是均匀分布在(0,1)上的随机数,c1,c2为加速常数,ω为惯性因子。式(11)是改进算法中新增加的速度迭代公式,ωcons为一个较大的值,取(1,1.4)之间某个固定的值。新算法寻找最优值为最小值时,pm定义为

式中:k的取值在(0,1)之间,本文k和St都取0.1。

2.2 改进粒子群算法的图像配准

改进的粒子群优化算法应用到图像配准当中的步骤为:

1) 输入参考图像和待配准图像。

2) 初始化粒子群。设种群规模为pnum,把pnum划分为L个子群体,每个子群体有N个粒子。在允许的范围内随机初始化粒子的位置和速度。

3) 计算粒子的适应值。根据式(3)为目标函数计算所有子群体中每个粒子的适应度值fitnessSj。

4) 更新每个子群体中的PSj以及整个种群的gbest。如果当前fitnessSj优于前一次的fitnessSj,则用当前pbest替换前一次的pbest,如果整个子群体的所有pbest有优于前一次PSj的,则用最优的pbest替换PSj,同样,若所有PSj中有优于前一次gbest的,则用最优的PSj替换gbest。

5) 由式(9)和式(10)更新每个粒子的位置和速度。

6) 根据式(7)计算群体适应度Std。

7) 按照式(12)求得遗传变异概率pm。

8) 对遗传变异概率进一步进行判断,如果pm>0,则去执行步骤9)内容,否则按步骤10)的要求执行。

9) 寻找所有子群中最差子群体,根据式(10)和式(11)更新最差子群体中粒子的位置和速度,返回步骤3)继续执行。

10) 判断终止。若达到最大迭代次数或全局收敛,则终止迭代,否则返回步骤3),进行下一次迭代。

11) 图像配准。根据找到的最优参数组合(Tx,Ty,θ)对待配准图像进行空间变换,最终得到配准结果。

3 实验结果及分析

实验选取一幅医学图像(139×120)作为待配准图像,如图1所示,对参考图像进行旋转平移后作为待配准图像,如图2所示。相对于参考图像,X方向的实际平移量为10,Y方向的实际平移量为12,角度变换为顺时针10°。实验结果是在Matlab7.0环境下经过50次实验得到的。对POWELL算法、基本粒子群算法和改进的粒子群算法分别进行软件编程实现,从而很好地去比较改进PSO和基本搜索算法在图像配准中的精度和速度问题。

依据最大互信息准则分别对参考图像(图1)和待配准图像(图2)进行配准,搜索策略分别采用快速方向法(POWELL)、惯性因子线性递减PSO(LDWPSO)、带收敛因子的PSO(CLPSO)和本文改进的PSO算法(IMPSO)对目标函数进行优化,找到变换参数,并对结果进行分析。LDWPSO和CLPSO算法中群体初始化粒子为20,c1=c2=2,而改进的PSO中子群体L=5,每个子群体的粒子数有N=4个粒子,c1=c2=1.5。实验结果如表1所示。经改进的PSO所求得的配准结果如图3所示。

从表1的实验结果分析可知,在4种优化算法当中,POWELL算法所得的配准参数的精度最低,通常收敛到局部最优而搜索不到最好值。而PSO算法是一种全局优化算法,其全局搜索能力强,但是基本的PSO算法的效率仍不让人满意。从表1的结果可以看出,LDWPSO,CLPSO算法和改进PSO精度较高,但LDWPSO和CLPSO算法易早熟收敛而搜索不到最好值。而改进的PSO是在基本PSO的基础上将整个种群划分为多个种群共同进化,然后借鉴遗传算法对最差子群体按变异概率进行更新,这样在群体收敛的过程中,就有不断的粒子加入,进而保持粒子的多样性,也不影响搜索能力,从而在加快速度的同时也提高了精度。

4 小结

改进的粒子群算法是一种基于群体演化的全局搜索方法,参考组织和遗传变异的概念,对基本的粒子群算法进行改进。实验结果表明,这种方法能够实现比较精确的互信息图像配准,而相对于两种基本的PSO加快了搜索进程。利用改进的粒子群算法去搜索图像之间的空间变换参数,大大减少了图像之间的计算量,并能得到高精度的配准结果。

摘要：为了实现快速精确的图像配准,提出了基于改进粒子群优化算法的互信息图像配准方法,以互信息作为图像配准的相似性测度,使用改进的PSO算法来求解配准所需的空间变换参数。改进的粒子群算法引入组织的概念把整个种群划分为多个子群体共同进化,并引入变异运算减少算法陷入局部最优。把改进的粒子群优化算法应用到医学图像配准领域上来,实验结果表明,算法能够得到比较满意的配准结果。

关键词：图像配准,互信息,粒子群优化算法,子群体,遗传算法

参考文献

[1]陈显毅.图像配准技术及其MATLAB编程实现[M].北京:电子工业出版社,2009.

[2]张倩,杨静,贾丁丁.基于小波变换和混合优化算法的图像配准[J].计算机工程,2008,34(7):189-190.

[3]罗涛,宋刚,李健.基于混合优化算法和小波变换的图像配准研究[J].计算机工程与应用,2008,44(8):200-203.

[4]朱治军.基于互信息的医学图像配准方法研究[D].无锡:江南大学,2008.

[5]张红颖,孙毅刚.基于改进粒子群优化算法的互信息医学图像配准[J].中国民航大学学报,2009,27(1):4-7.

[6]谢景权.基于群体智能算法的医学图像配准[D].无锡:江南大学,2008.

[7]MAES F,COLLIGNON A,VANDERMEULEN D,et al.Multimodalityimage registration by maximization of mutual information[J].IEEETrans.Medical Imaging,1997,16(2):187-198.

[8]ZHANG Hongying,SUN Yigang.Mutual information-based medical imageregistration method with improved particle swarm optimization algorithm[J].Journal of Civil Aviation University of China,2009,27(1):4-7.

基于改进粒子群算法的盘式制动器优化设计篇6

水资源优化配置[1,2,3,4,5,6,7,8]是水资源可持续利用的保证, 是指在流域或特定的区域范围内, 运用系统工程理论和优化方法, 对有限的不同形式的水资源进行科学合理的分配, 遵循公平、高效、统筹兼顾和可持续利用的原则, 采取除害与兴利、水量与水质、开源与节流、工程与非工程措施相结合的方法, 对多种可利用水资源在区域间和各用水部门间进行最优化调配和分配, 力求实现有限水资源的经济、社会和生态环境综合效益最大。

近年来, 智能优化算法已在模型求解中得到广泛应用[1,2,4]。但是由于水资源优化配置的复杂性和多目标性, 常规优化算法在收敛性、计算速度、初值敏感性等方面效果不是很理想。如何提高算法效率, 得到全局最优解以及如何解决目标函数和约束条件连续、可微等问题尚待深入研究。粒子群算法[2,9] (Particle Swarm Optimization, PSO) 在解决水资源优化配置问题时只需要很少的参数设置, 算法容易实现、收敛速度较快且运行效率高, 但在求解高维复杂优化问题时存在搜索精度不高和易陷入局部最优解的缺点。萤火虫算法[10] (glowworm swarm optimization, GSO) 是利用萤火虫仿生原理中利用发光性对较差个体进行进化, 能解决以上粒子群算法的不足。针对常规优化算法遇到的难点, 本文在前人研究的基础上, 通过分析多目标、粒子群算法和萤火虫算法的特点, 设计了改进的粒子群算法, 并对建立的水资源优化配置模型进行求解, 实现对水资源的最优化配置。

2 算法设计

2.1 粒子群算法

其中:c1和c2为学习因子, 也称加速常数 (acceleration constant) , r1和r2为[0, 1]范围内的均匀随机数。

2.2 萤火虫算法

从数学角度对萤火虫算法的优化机理进行如下描述:

定义1[10]萤火虫的相对荧光亮度为

其中:IO为萤火虫的最大萤光亮度, 即自身 (r=0处) 荧光亮度;r为光强吸收系数, 可设为常数;rij为萤火虫i与j之间的空间距离。

定义2[10]萤火虫的吸引度为

其中:为最大吸引度, 即光源处 (r=0处) 的吸引度;意义同上。

定义3[10]萤火虫i被吸引向萤火虫j移动的位置更新由式 (3) 决定:

其中, xi、xi为萤火虫i和j所处的空间位置;为步长因子, 是[0, 1]上的常数;rand为[0, 1]上服从均匀分布的随机因子。

2.3 PSO和GSO混合优化算法

针对PSO算法出现的易出现局部最优、收敛速度慢的缺点, 在更新完速度后将群体分成几个子群然后对子群应用萤火算法中最差粒子的更新策略对粒子进行更新, 辅助粒子跳出局部最优, 加速收敛。算法的一次迭代如下:

(a) 利用 (1) 式和 (2) 式产生下一代种群Z, 计算适应值, 并更新pi和pg;

(b) 依据适应值对种群Z中粒子进行排序, 并根据公式 (3) 划分子族群, 确定子群中的极好值和极差值;

(e) 对于每个子族群, 按照公式 (4) 和 (5) 对粒子进行更新;

(f) 计算子族群Mi中各粒子的适应值并排序, 及时更新极好值、极差值和pi和pg;

(g) end

(h) end

(i) 所有子族群迭代完成后, 重新混合, 转到步骤 (a) 。

其中, NT为子族群迭代次数。

这里, 在子族群的迭代过程中只利用了子族群的局部最优信息, 而未使用全局最优信息pg, 这样不仅是为了减小全局极值对子族群进化的影响, 增强算法的局部寻优能力, 而且可以避免种群粒子向全局极值处聚集, 提高种群多样性。

3 水资源优化配置模型

针对现有配置模型[2,3,4,5,6,7,8]出现的目标函数不精确问题, 在经济效益函数中增加决策偏好系数[11], 在环境效益函数中增加排放污染物种类, 增强了配置模型的精确性。

3.1 目标函数

在可持续发展思想的指导下, 选择以社会、经济、环境综合效益最佳为优化配置的目标。

(1) 社会效益目标函数

的最终目标就是让每个用水单位或个体都能用到水, 即达到最少的缺水量。

(2) 经济效益目标函数

f2 (x) 的目标是让用水户整体用水带动的经济效益最大, 根据决策理论增加决策偏好系数jabc。

(3) 环境效益目标函数

f3 (x) 是让用水户排放污水对环境的污染破坏程度达到最小。

式中为a区域b部门c行业排放污水中的污染物l的浓度值 (mg/L) ;为a区域b部门c行业的污染物l排放系数。

3.2 约束条件

3.2.1 供水约束

水源的可供水量不能超过水源工程的最大供水量W (m3) :

3.2.2 需水约束

式中Dmin、Dmax为用水户的最少和最多的需水量。

3.2.3 非负约束

4 实例分析

以吉林市不同水平年不同保证率下的水资源优化配置为例初始化配置模型, 利用改进粒子群算法进行优化。在获取研究区内与水资源优化配置模型有关的数据后, 根据建立的水资源优化配置模型, 选择的主要模型参数如表1, 其中需水量与供水量数据量过大此处略去, 生态环境参数参考中华人民共和国污染物排放相关标准和规范。

初始化算法参数如表2, 用表2初始化三种算法, 利用三种算法针对模型进行优化求解, 三种算法对模型求解实验结果对比如图1所示。图1表明了改进粒子群算法在求解中相对于其他两种算法具有较快的收敛速度。

将以上参数输入水资源优化模型, 然后用改进粒子群算法进行优化, 得到不同水平年不同保证率下的水资源优化配置的水量对比结果见表3。由表3可知, 地表水源i、地下水源j、外调水源及回用水k的供水量在2010年、2020年和2030年的优化结果比较明显, 配置结果合理并且可行, 证明了改进粒子群算法具有较高的寻优性能。

表4只列出保证率75%下的不同水平年水资源优化配置方案。利用水资源系统熵模型计算2010年、2020年和2030年水资源系统熵分别为5.39、5.30和4.96, 呈现逐渐减小的趋势。证在该方案下水资源有序度在逐渐增强, 进入了良性循环, 逐步改善和协调了社会、环境和用水户三者之间的关系, 合理配置了水资源。量逐渐增大。

可通过科学节约用水配水、增多外调及回用水量、增多由表4的社会效益配置结果可知, 2010年、2020年、2030年的缺水可用水源种类、提高水资源利用及回用效率等措施, 以解决日趋严重的缺水问题。由表2的环境效益配置的结果可知, 2010年、2020年和2030年的污染物排放量逐渐增多, 说明随着经济的迅速发展逐渐加重了环境污染, 可通过加强对污染的立法和惩治力度、发展清洁能源、合理利用资源和能源、增强废物利用等措施, 努力保护和改善地区的生态环境。

5 结论

本文建立了水资源优化配置模型, 该模型具有大系统、多目标、多约束、多层次、多关联等特点, 常规优化算法在收敛性、计算速度、初值敏感性等方面效果不是很理想。本文采用改进粒子群算法对水资源优化配置模型进行了优化计算, 综合粒子群算法与萤火虫算法的优点避免粒子群算法局部最优的缺点。运用该算法进行优化仿真计算, 优化配置结果合理可行, 丰富了智能优化方法在复杂水资源优化配置中的应用。

摘要：针对现有水资源配置模型存在的不精确问题, 在现有水资源模型基础上增加了决策偏好系数和排放污染物种类以提高模型精确性, 以吉林市水资源基础数据初始化水资源优化配置模型, 针对目前对模型进行优化的粒子群算法易出现局部最优等情况, 引入萤火虫算法对其进行改进, 通过萤火虫趋向最优解的原理改善粒子群算法出现局部最优的情况, 并加速其收敛速度。应用改进粒子群算法对模型进行优化求解, 得出水资源优化配置方案, 以满足经济效益、社会效益、生态环境效益的全面要求。

关键词：水资源,优化配置,多目标,粒子群,萤火虫

参考文献

[1]魏婧, 梅亚东, 杨娜, 许银山.现代水资源配置研究现状及发展趋势[J].水利水电科技进展, , 2009, 29 (4) :73-77.

[2]江燕, 胡铁松, 桂发亮, 武夏宁, 曾志炫.粒子群算法在新安江模型参数优选中的应用[J].武汉大学学报 (工学版) , 2006, 39 (4) :14-17, 24.

[3]郭胜, 李欣.哈尔滨市水资源优化配置方案研究[J].水利科技与经济, 2010, 16 (10) :1123-1126.

[4]王文科, 韩锦萍, 赵彦琦等.银川平原水资源优化配置研究[J].资源科学, 2004, 26 (2) :36-45.

[5]雷霄.基于多目标规划的杨凌示范区水资源优化配置[J].水资源与水工程学报, 2009, 20 (4) :96-100, 103.

[6]赵振国, 刘丽, 陈南祥.多目标水资源优化配置模型求解方法研究[J].华北水利水电学院学报, 2007, 28 (5) :1-3.

[7]高传昌, 曹永梅, 刘新阳.面向可持续发展的水资源优化配置模型研究[J].人民黄河, 2008, 30 (2) :35-36.

[8]张发鸿, 刘俊, 孟毅.南京市水资源合理配置探讨[J].水电能源科学, 2010, 28 (9) :22-25.

[9]李丽, 牛奔粒子群优化算法[M].北京:冶金工业出版社, 2009.

[10]刘长平, 叶春明.一种新颖的仿生群智能优化算法:萤火虫算法[J].计算机应用研究, 2011, 28 (9) :3295-3297.