宁波大学高等数学

宁波大学高等数学（共10篇）

宁波大学高等数学 篇1

高等数学是在初等数学的基础上发展起来的, 初等数学是高等数学的基础, 正如中学的函数论初步与一元函数微积分学、立体几何椭圆曲线与多元函数微分积分、数列与无穷级数、三角方程与常微分方程等。理工科院校高等数学的架构由三部分组成, 即微积分、线性代数和概率统计。这三部分也是数学对近现代社会发展做出最大贡献的三个科目。虽然意义重大, 但学生的看法确是这门课程无关紧要, 不愿学, 不想学。究其原因笔者认为, 中学阶段的数学教育教学理念和教学方法与大学数学教育的严重脱节是真正的罪魁祸首。现今中学的数学教学偏重知识的传授, 对数学思想、理念的拓展涉足很少。导致迈入大学校园后, 高等数学与中学数学难以有效地衔接, 犹如空中楼阁, 那么应该做好什么准备呢?不妨从以下几个方面入手:

一、做好观念的储备

很多毕业生都会提到, 毕业后好多年了, 从没用到过哪怕一丁点的高等数学啊。“非数学专业的学生学那么多数学有用吗?”不可否认, 高等数学的知识在日常生产生活中确实很少直接用到, 但是随着人类社会由工业社会向信息社会的转化, 社会的进步对大多数普通工作者的需求并不是要他们能利用数学的运算去寻求解答, 而是要他们能借助数学素养在复杂错综的境遇中, 去找寻有条理的分析, 有助于最终的决策。

二、做好方法的储备

如今大学生的一个较为普遍的认识就是“高等数学不就是背背公式, 做做计算题吗?没什么大不了的, 记忆力好就万事大吉了吧。”如果一个大学生认为数学学习就是去记忆书本上的一批法则和公式, 然后用来解题, 那么他在数学学习进程中的收获必然会少的可怜。尤其是, 现在的中学无一例外的过度采用常规解题的操练方法, 这一教育模式产出的大学生就只通过接收问题的刺激, 对照相应法则作出反应, 不再去顾及对数学思想、原理、法则的理解、探究和反省, 直接的后果将是学生对数学把握是浅显的。主要表现在以下几个方面:

一是从素质教育来看, 当前中学数学教学中的操作练习, 已经把数学这一学科中凝聚着的人类文化精髓的生动、有意义的思想、观点和方法贬低为一种技巧化、工具化的训练。在应试模式下, 数学的观念、价值和应用因对应付考试不是立竿见影而被置于一旁, 这就影响了学生正确数学观的形成。同时, 也使学生对数学的地位、价值和情感发生理解的偏颇。

二是中学数学教学过程中, 数学各个科目的教学过程往往是割裂的, 而由于备考的需要, 学生自己也没有时间将数学科学的统一性和协调性直观起来。

因此对学生来讲关注数学内容间的协调统一, 在学习中努力建立起一种联系, 形成数学知识链条是大有裨益的。还要发现体会数学之美, 因为数学和谐美是任何学科无法比拟的。比如, 高等数学中的空间解析几何与线性代数之间就有着密切的联系, 把它们结合起来思考会有很大收获。解析几何中的三张平面对应于代数中的三元一次方程组。三张平面有唯一交点对应于代数中的三元一次方程组有唯一解。三张平面有唯一交点的条件是三张平面的三个法向量不共面, 它对应于代数中的三元一次方程组的系数行列式不为0。学习中注意到它们的结合, 会使你对数学之美产生深入探寻的渴望。

三、做好心态的储备

做好任何一件事情取决于一个好的心态, 在“高等数学太难了, 不是一般人能学会的。”这一心态下, 必将导致的是学习动力下降, 兴趣降低。不可否认, 高等数学的抽象性使得数学问题的解决伴随着较大的困难。在解决数学问题的过程中, 学生普遍体验到挫折和失败。而且, 通常的一些数学课程也使人产生一种错觉, 它们给出一个系统的逻辑叙述, 使学生们有这种印象:“数学家们几乎理所当然的从定理到定理, 几乎没有任何困难的阻碍。”当他们开始学习的时候, 往往湮没在成串的定理中。课本中字斟句酌的叙述, 并未体现出数学家探索定理过程中的斗争、挫折, 以及经历的艰苦摸索的漫长道路。

事实上, 许多重要的数学概念异常缓慢的进入人类的智力生活, 并遭遇重重阻挠。从一流数学诞生开始, 数学家花了三百年才理解复数;数学家花了一千年才得到负数概念, 又花了一千年接受这一概念;数学家花了数千年时间才理解无理数, 如此种种, 不一而足。从这方面看, 数学不过是人类的一种文化活动, 人人可学, 人人可做, 尽管并非人人都有数学家的才能。而从事这种文化活动的数学家也是平凡的人, 同样会遇到困难、挫折、失败。那么把学习数学过程中体验到的挫折和失败看作磨砺意志打磨心理品质的绝好时机, 让他们意识到愈挫愈奋, 百折不挠的良好心理素质不会在温室中形成。

四、做好常识的储备

在《概率论与数理统计》这门课讲到贝叶斯公式的时候, 有一道例题:一项血液化验以概率0.95将带菌病人检出阳性, 但也有0.01的概率误将健康人检出阳性。设已知该种疾病的发病率为0.005, 求已知一个个体检出为阳性的条件下, 该个体确实患有此种疾病的概率。“血液化验结果呈阳性是什么意思?”大学生在概率课堂上提问。这道题的本意在于:按照普遍的“常规”认识, 化验结果为阳性, 而事实上该个体是带菌的机会应该很大, 也就是说人们普遍认识阳性即为有病。但是对这道题来说, 由于发病率偏低, 虽然化验结果为阳性, 但按照贝叶斯公式, 进行精准的数学计算后发现, 实际带菌的概率约为0.323, 远远低于人们的心理预期。但是在实际讲授的过程中, 由于学生常识的缺乏, 并不知道人们的普遍认识, 往往体会不到这种严密数学计算的必要性和可靠性。

与大学新生谈怎样学好高等数学 篇2

关键词:高等数学 思想方法 归纳总结 创造性思维 数学意识

一、高等数学的重要地位

我们可以作这样一个比喻:如果将整个数学比喻为一棵参天大树,那么初等数学是树根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干就是“数学分析、高等代数、空间解析几何”。这个粗浅的比喻,形象地说明这三门课程在数学中的地位和作用。

我们现在学习的高等数学是由“微积分学、空间解析几何、微分方程”组成,而微积分学是数学分析中主干部分,而微分方程在科学技术中应用非常广泛,无处不在,就微积分学,可以对它作如下评价:微积分的发明与其说是数学史上,不如说是人类科学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独立地创立的。恩格斯指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像十七世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”美国著名数学家柯朗指出:“微积分,或曰数学分析,是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位,使它成为高等教育的一种特别有效的工具……这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶。”

数百年来,在大学的所有理工类、经济类专业中,微积分总是被列为一门重要的基础理论课。

二、对高等数学课程要有正确的认识

高等数学虽然只是现代数学的基础,但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学,能够提高学生分析问题解决问题的能力,使学生掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以,数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途,下面举两个例子加以说明:

1.火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成双曲面状,而不是像烟囱一样笔直的?其中原因就是冷却塔体积大,自重非常大,如果做成直的,那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状,正好能够让每一截面的压力相等,这样,冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲面?用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。

2.大家对计算机都很熟悉,但是如果没有数学原理和方法,计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。因为,从根本上讲,计算机只会做加法,我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其他复杂计算必须转化加法才能够实施,这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算,实际上就运用微积分的级数理论,可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。

可以说数学无处不在。现代科学如果没有微积分(高等数学的主要内容),就不能称之为科学,这就是高等数学的作用。

三、学习高等数学,要尽快摒弃中学的学习方法,了解掌握大学的学习方法

大学的高等数学课程与中学阶段明显不同,教材只是作为一种主要的参考书,老师常常不完全按照教材授课,这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索,通过大量阅读教材和同类参考书,充分消化和掌握课堂上所讲授内容,然后做习题巩固所掌握知识,进行反复的创造性的学习。

四、学习高等数学,要学好基本概念、基本思想,掌握核心思想和方法

大学阶段的学习不能为应付考试而学,重要的是学习每门课程的内涵,即思想方法。高等数学中,为了提出或建立一种思想和方法,总要有基本概念、基本结论作为铺垫。如果对这些概念和基本结论掌握不好,就很难掌握其内在的核心思想和方法。学习高等数学的过程也是新的认识观念的建立过程,如有限数学过渡到无限数学的过程就是认知的一个飞跃。新生往往认识不到学习基本概念、基本结论的重要性,只从文字表面上理解,忽略思想观念的转变,导致学习吃力,失去兴趣、甚至厌学。其实,高等数学的学习难点在于对基本概念和结论的准确理解、灵活运用,以及动态变化观念的建立上。突破了这一难点,很多问题迎刃而解。

五、学习高等数学,要把握四环节,提高学习效率

1.课前预习。了解老师即将讲什么内容,相应地复习与之相关内容,有的放矢,主动学习。

2.认真上课。听课是一个全身心投入——听、记、思考相结合的过程。注意老师的讲解方法、思路,以及分析问题和解决问题的过程,同时关注你预习时遇到的问题,记好课堂笔记。

3.课后复习,循序渐进。当天必须回忆一下老师讲课内容,然后结合笔记重复看教材内容,完善笔记,掌握所学内容之间的联系,最后完成作业。做作业时从中总结、提炼学过的知识、思想和方法,在比较中构筑知识结构的框架;要经常复习、巩固学过的内容,进行循环学习;学会归纳、总结。

4.整体把握,不能断链。

六、学习高等数学,要培养创造性思维和用数学方法解决问题的能力

学习一门课程要思考其延伸的作用。学习高等数学不能只学数学知识,还应该努力培养自己创造性思维和运用数学的能力,尤其是数学模型的意识。高等数学充分体现了逻辑思维、抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维等创造性思维,学生应通过高等数学这一载体很好地体验这些思维方式,提高自己的科学思维能力。所谓数学意识,是指用数学知识的心理倾向性。它包含两方面的意义:一方面,当你面临有待解决的问题时,能主动尝试用数学的立场、观点和方法寻求解决问题的策略;另一方面,当你接受一个新的数学理论时(可能学习更多的数学分支),能主动地探索这一新知识的来龙去脉和实用价值,为此贯穿的数学思维将起到直接或潜移默化的作用。这就需要学生在学习中努力树立数学观念并提高对数学的悟性。

七、学习高等数学要有自信心

如何学好高等数学课程,这是学习者首先要面对的问题。数学具有很强的抽象性,正是这一点往往成为一些学习者从小学到大学的心理障碍。有人因为高中数学学得不是很好,因此在面对高等数学时,学习起来缺乏自信,不相信自己有能力看懂、学通这门课程。尽管数学是一门深奥的课程,但它又是一门有兴趣的课程。如果增加对这门课程的自信心,不要畏惧它,你会很容易接受这门课,你也会发觉其实这门课程并不难,这对于学好数学是一个非常必要的条件。

对于每个刚踏入大学的同学来说,要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度,但似乎越难的学科越具有其独特的魅力,使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它,从而真正感到它内在的美。

八、学习高等数学,要学会归纳和总结

大学新生高等数学学习方法 篇3

目前，每当一年高考结束，数百万高中学生通过自己的奋力拼搏，在同龄人中脱颖而出，升入自己梦寐以求的各类高等院校开始在新的环境进行学习的时候，社会上各大媒体都会不断地重复一个话题：一个高中生怎样尽快地从心理上、生理上等方面溶入新的环境，成为一名合格的大一新生？而且不时的在电视新闻或报刊出现大一的学生在新的环境中沉眠于网络或电子游戏，而跟不上大学的学习进度而退学的例子。笔者认为：一个高中生升入大学学习后，不仅要从环境上、心理上适应新的学习生活，同时学习方法的改变也是一个不容忽视的方面。我在高等工科院校从事高等数学的教学工作已有三十余年，高等数学在工科院校的教学计划中是一门基础理论课程，是大一新生必修的课程，它对于各专业后继课程的学习，以及大学毕业后这类工程技术人员的工作状况，高等数学课程都起着奠基的作用。如在校的继续学习中只有掌握高等数学的知识以后，才能比较顺利地学习其他专业基础课程，如物理、工程力学、电工电子学„„等等，也才能学好自己的专业课程。又如当毕业走向工作岗位后，要很好地解决工程技术上的问题，势必要经常应用到数学知识。因为在科学技术不断发展的今天，数学方法已广泛渗透到科学技术的各个领域之中。因此，工科类的大一新生在学习上一个很明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。

那么，大一新生怎样才能学好高等数学呢？笔者想就自己多年从事本门课程教学的经验与体会，谈几点肤浅的看法，以供同学们参考。

一、摒弃中学的学习方法

从中学升入大学学习以后，在学习方法上将会遇到一个比较大的转折。他们首先是对大学的教学方式和方法感到很不适应，这在高等数学课程的教学中反应特别

明显，因为它是一门对大一新生首当其冲的理论性比较强的基础理论课程，而学生正是习惯于模仿性和单一性的学习方法，这是在从小学到中学的教育中长期养成的，一时还难以改变。

中学的教学方式和方法与大学有质的差别。突出表现在：中学的学习，学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习，大学则要求学生在教师的指导下进行创造性的学习。例如：中学的数学课的教学是完全按照教材进行的，在课堂上只要求教师讲、学生听，不要求作笔记，教师教授慢、讲得细、计算方法举例也多，课后只要求学生能模仿课堂上教师讲的内容作些习题就可以了，根本没有必要去钻研教材和其他参考书（为了高考增强考生的解题能力而选择一些其他参考书仅是训练解题能力的需要），而大学的高等数学课程则恰好不一样，教材仅是作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要求学生主动地、自觉地进行学习，同时还要在松散地环境下能约束自己，并且要掌握较好的学习方法，才能把所要学习的知识学得扎实，为专业课程的学习打下良好基础。

二、抓好三个环节

什么是学习高等数学的最好方法呢？这根据每个人的学习时的习惯和理解问题的能力不同而异，但就一般说来，均应抓好以下三个环节。其一是课前预习。这一过程很重要，因为只有课前预习过，才会在听课时做到心中有数，即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的，什么是重点等，这样带着一些问题去听老师讲课，效果就很明显了，同时预习的过程中也就培养了你的自学能力，这对自己来说将是终身

受益的。预习的过程也不需要花太多时间，一般地一次课内容花三、四十分钟左右时间就可以了。在预习时不必要把所有问题弄懂，只要带着这些不懂的问题去听课就行。其二是上课用心听讲，并且要记好课堂笔记。

对于上课要用心听讲大家都明白，但要记好课堂笔记的重要性，有的同学就不以为然了，认为教材上都有，大可不必去记，有的同学甚至说：中学里老师就告诉我们，数学课不用记笔记。其实这种认识是错误的，也是中学里带来的一种不良的学习习惯。首先可以说：老师对于高等数学课程的讲授，绝对不是教材上的内容的简单重复，而是翻阅了大量的同类参考书，而结合自己的教学经验与体会，反复推敲怎样讲授才能使学生更好的领会和掌握后才写成讲稿的。所以毫不夸张地说：教师的授课教案既有以往成功的经验体会，同时也有过去的教训的借鉴。而且将一次课的内容归纳成有条理性的几点，有些典型的例题、习题的适当选择等，这些都是教科书上所没有完全具备的，因此，学生在听课的同时必须记好课堂笔记，同时这种好的学习习惯即勤动笔对于自己学习及工作能力的培养也是大有好处的。其三，课后复习，整理笔记，认真完成课后作业。课后的自习，不少人是赶快做作业，这也是一种不好的习惯，其实下课后应该进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，把书本上的知识真正变成自己掌握的知识，然后再完成作业，这要比下课就赶作业的效果要好得多，而且完成作业的速度也要快得多。

三、善于归纳，经历“由厚变薄”的过程

人们常说：读书学习要善于把书本“从薄到厚，还要从厚到薄”。在高等数学的学习中，这条经验可以说是非常实在的。因为学习的本身就是知识的不断积累，这样书也就“由薄变厚”了，内容也就越来越多了，但是人的记忆力是有限的，要

全面记住所有有用的东西而不遗忘是很难办到的，怎么办呢？这就需要对自己学的知识加以归纳总结，找出它们之间的内在联系和共同本质的东西，然后使之系统化条理化，从而记住最有代表性的知识点，而其余部分只要在此基础上经过推理便可以了解，这就是“由厚变薄”。所以在每章结束或一个单元的内容讲完后，应该进行总结，把其中基本概念、定理、基本公式及计算方法加以归纳，然后有条理用大脑记忆起来，这样所学知识就完全属于你的了。

大学如何学好高等数学微积分 篇4

学习高等数学，注意自始至终要做到学习与思考相结合。整个学习的过程就是思考的过程。我们在中学就知道，“学而不思则罔，思而不学则殆”的道理。这句话提醒我们只有把学习与思考结合起来，才能不断发现问题，有所收获。遇到一些典型问题要多加考虑，追根溯源，这样不管问题如何变化，都能做到游刃有余。

对于有些函数在高等数学里被称为变上、下限的积分函数。这类函数在极限问题和微分问题中是常见的，由于该函数较为抽象，学习和理解起来难度相对来说大一点。教材中已给出当积分上限为变量x时，有公式，我们可以进一步考虑到当积分下限为变量x时，应该有对应的公式成立。再往深处思考，我们还能想到当积分上限为变量x的函数b(x)，积分下限为变量x的函数a(x)时，应该有更相对应的公式成立。通过思考若能掌握这些要点，那么再次遇到有关变上、下限的积分函数的问题，都可轻松解决了。

大学生高等数学学习方法指导 篇5

一、学习掌握扎实的理论基础及基本的计算能力

高职高专类的教材，包括的理论知识相对较少，甚至不到本科类院校高数需要学习的十分之一，相对而言计算能力的要求要多一些;而现在的学生无法准确评价自己，上课老师讲的内容能听懂，但是实际做题时就不知该如何下手，这是严重的眼高手低现象，其主要原因是学生没有自学的习惯，不知道自己主动去搜索资料多加练习以达到掌握。针对这样的现象，应该给学生传授一些好的自学手段，介绍一些相关的书籍，补充一些习题，多做习题熟练掌握所学内容，能做到对知识的灵活应用.

二、紧密联系专业实际学习

学生对知识的灵活应用不应只限制在数学方面，很多人对于函数而言，出现x,y的表达式知道如何解题，把字母变成另外的表示就必然会出错。让数学老师去讲解专业课里面用到了哪些数学知识不是件容易的事，但是专业课的老师们学习专业课之前必定是学过高数的，那么在讲专业课时顺便提及该内容用到了数学知识里面的哪些知识反而相对简单，所以当学生不明白的时候，不妨向专业课的老师们问一下。

三、提高自学能力

宁波大学高等数学 篇6

高等数学是高等院校理工科学生的一门必修的基础课, 是后续课程的基础。由于高等数学在结构体系上主要是概念、定理、推论及公式, 具有严密性和逻辑性、抽象性等特点。在教学改革过程中, 尤其是高等数学的教学过程中, 如何培养学生的创造性思维显得尤为重要。

笔者根据自己多年的教学经验, 从以下几个方面进行分析。

1 给学生一点自由空间

中国的传统教育要求学生都是听话的孩子, 老师说怎样做学生就怎样按照老师的说法做, 这样的话, 长期以往, 学生无论做什么事情, 都习惯于先听老师的话, 征求老师的意见和想法, 缺少自由探索的精神。老师在课堂教学过程中, 要以学生为主体, 提出问题后, 要让学生们自由地发挥想象, 对每个问题要敢于表达出自己的想法和看法, 这样在这个过程当中, 学生进行思考了, 对问题的情境有了把握, 对理解问题有重要的作用, 对培养学生的创造性思维有很好的作用。

2 给学生更多的爱

爱有利于人的智力发展, 有利于激发人的创造力。教师教书育人, 当教师以满腔热情教育学生, 学生在遇到问题向老师请教问题的时候, 老师总是很有耐心、有热情地帮助学生解答问题, 并且是用鼓励的眼神看着学生, 循循善诱地启迪学生, 这样学生在学习的时候会有一种动力, 在今后遇到不会的问题的时候, 仍然会大胆地向老师请教, 并且与老师探讨相关的问题。在这个过程当中, 学生的心理处于放松的状态, 思维也就活跃起来, 会激发出一些新的想法和做法。并且在与老师的探讨过程中逐渐的会喜欢上老师, 也就喜欢上老师上的这门课程。

3 鼓励学生向权威挑战

美国学校鼓励学生和老师“抬杠”, 鼓励学生多想几招。不怕权威的思想先要在不怕家长和教师中培养。鼓励学生提出自己认为正确的想法, 坚持自己的意见。学生在学习高等数学的过程中会遇到一些难题, 提出了自己的想法, 老师要耐心听取学生的意见和见解。并且提出一些合理化的建议, 引导学生继续进行向好的方面思考, 这对于保留学生的这种勇于挑战的精神是十分重要的。敢于向权威挑战是创造型人才的可贵品质, 在课堂教学中, 要保护有这些品质的学生, 他们的挑战的品质将来就会成为创新型品质的宝贵财富, 这对于培养学生的创造性思维也有重要的作用。

4 教给学生学会创新

高等数学的教学内容多, 学时少, 而数学本身又有严密的逻辑性和抽象性的特点, 这对于大一的学生来说, 往往缺少抽象、动态、本质、联系的思维方法去解决问题, 容易停留在问题的表面来理解知识。这就要求学生要学会将基本定义、公式、定理等内容有机地联系起来, 在脑海里形成网络, 提到一个概念时, 要把相关的知识都展现出来, 把不同章节的知识也联系起来, 这就是一种创造活动, 能够培养学生的逻辑思维能力、概括能力和直觉思维能力, 从而对培养学生的创新精神有重要的作用。

5 改革课堂教学模式

在高等数学的教学过程中, 培养学生的学习兴趣和创新型思维, 要不断的改革和创新课堂教学模式, 积极地研究和探索“四学三练”高效课堂教学模式。“四学”是指导学、自学、互学和固学;“三练”是指初步体验训练、理解运用训练和巩固拓展训练。它包括一条主线和两条辅线, 一条主线即“以学为主”即自学, 互学和固学, 两条辅线即“导学和三练”。根据教学需要或凸显或归并, 以促进学生在掌握基础知识的同时, 对数学的本质进行研究和探索, 学会应用数学知识的能力。“四学三练”高效课堂教学模式突出了“以学为中心”的理念, 对课堂结构和教学流程进行了变革, 充分地发挥了学生的主体作用。

创新, 创新, 再创新, 将创新思维首先植入教师的脑海中, 教师在教学工作中充分的重视培养学生的创新型思维, 这样在教学中会自然而然的应用到教学课堂中, 以学生为主体, 启迪学生的创新型思维, 培养学生的创新能力。

参考文献

[1]张大均.教育心理学[M].北京:人民教育出版社, 2003.

[2]张宗达.工科数学分析[M].北京:高等教育出版社, 2008.

宁波大学高等数学 篇7

摘要：《高等数学》是应用型本科大学教育中不可或缺的一门基础性必修课程，它可以很好的培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，对学生的成长有着重要的意义。但对于高等数学课程来说，不管是课程设计还是课程的改革还存在着一些不足，达不到应用型本科大学人才培养的要求，因此，本文对应用型本科大学高等数学课程从传统授课和微型课程设置作一些讨论

关键词：应用型本科大学；高等数学；课程

高等数学是应用型本科大学的必修基础课程之一，几乎每个专业都涉及到高等数学课程。所以如果能对高等数学课程有一个很客观，很深刻的认识，不仅仅对应用型本科大学合理的课程设计大有益处，而且能够充分利用高等数学的学科优势激发学生各方面的潜能，最终推动应用型本科大学的发展。

一、应用型民办高校高等数学的传统授课有以下特征

1、教师不仅要“向学生传递人类科学文化知识和技能”，还要“对学生进行思想道德教育，培养学生高尚的审美情趣，把受教育者培养成社会需要的人才的专业人员”。教育的中心和主体是学生，教师对学生的学习起指导和服务作用。正确定位教师角色，是转变教学观念，有效开展高等数学课程教学的前提。

2、目前，各高校根据自身办学情况，定位培养目标。高等数学课程教育应根据培养目标制定教学目标，确定相应的教学内容和教学重点。例如，笔者所在单位中国矿业大学徐海学院，是第三批本科招生的独立学院，以培养应用型、复合性人才为目标。在制定数学课程教学大纲和教学内容方面，与以培养研究型人才为目标的中国矿业大学有较大的不同。条件成熟的高校，高等数学课程应采取分层次教学，根据学生数学基础和学习能力，把学生分成若干层次，教师依据各种层次学生学习特点制定各层的教学目标，设置不同的教学过程，采取相应的教学方法。教学过程中，教师加强个别指导和分层辅导，达到因材施教、共同提高的目的。分层次教学的实施，可以有效避免数学基础好、学习能力强的学生吃不饱，数学基础差、学习能力差的学生吃不消的现象，各层次的学生都能接受适当的教育，增强学生的学习信心和学习兴趣，从而提高教学质量，学有所成。

3、课堂是教学的主要场所，课堂气氛是一种心理背景，是教学的软环境。积极的课堂气氛有利于提高学生学习效率。数学课程本身具有理论性强、连续性强的特点，学生容易产生疲倦甚至厌倦心理，高等数学课程要使用一些有效的教学方法，使学生对教学内容产生兴趣，并自觉自主的学习，从而学得轻松有效。

4、数学教学设计是数学教学的预案，是一种课堂教学前对教学实践的计划.这一计划在课堂上的实施可能出现一些课前没有预想到的一些情况.如与我们设想的不同，多数学生在理解概念上出现了困难.又如，某些教学材料的选择和安排并不如我们预想的那样有效.当然，也有些情况与我们预想的完全相同.总结教学设计和实践中的优点和不足是教学反思的基本内容.并且，仅是总结优点和不足是不够的，教学反思应该更进一步，即明确教学设计合理性的理论基础是什么？不足的原因是什么？应该如何改进？因此数学教学反思可以在宏观层面，如是否符合某种教育理念.但是我认为，要使反思成为有效的教师专业发展途径，反思一定要回到一些微观层面.特别是不能只停留在教育学层面来反思数学教学.

5、数学教师要不断探索改进教学方法，通过各种渠道进行教学反思。教学反思除了教师自己不断总结提高，教师之间相互讨论分析之外，还要特别注重学生的意见和建议。

6、要安排好课外作业、辅导答疑。目前，市面上有关教材的跟踪辅导材料琳琅满目，学生盲目抄袭答案的现象比较常见。教师应该改进学生作业方式，多布置使用创造性思维的作业，增进学生的创造性思维能力和独立思考能力。数学课程安排辅导答疑尤其重要。要鼓励学生多问、为学生提问提供尽可能的方便。笔者每次开学之初都会向学生公布自己的手机、固定电话、电子邮箱，并且开通个人网页，鼓励学生随时提问，不遗留问题。

7、教师对待教育事业的积极的态度和认真负责的精神，也是影响学生的重要人格品质 课后要经常与学生接触，关心学生的学习和生活，拉近师生距离，增强学生学习的信心。要了解学生的学习能力和学习需要，对后进学生要鼓励，加强辅导，需要时可以给部分同学开辅导课，用自己的耐心和认真负责的态度打动学生，激励学生的学习动机，消除两极分化。对学有余力的同学，可以加强引导，按照专业要求和兴趣方向，鼓励他们通过自学等形式，拓宽学习内容，不断提高学习能力。可以成立互帮小组或讨论小组的形式，组织学生利用课外时间互相帮助，讨论数学在本专业的应用情况，共同提高学习成绩和增强学习兴趣。

二、微型课程在应用型民办高校高等数学的应用

传统的授课方式已经不能满足学生对于学习的所有需求，在这种情况下，微型课程应时而生。随着网络的日益发达，微型课程不仅仅作为传统授课的一种补充方式，越来越多的学生已经适应以这种方式来获取知识，微型课程在应用型本科大学的应用中需要注意以下几点：

1、教师评议要得体，在微型课中，学生活动被省略后，老师的讲解水平将会倍受关注。老师的评议在要求生动，富有感染力的同时，更应做到准确，逻辑性强，简单明了。

2、讲授线索要清晰。在微型课的讲授中，要尽可能地只有一条线或精要讲授。力争在有限时间内圆满完成课题所规定的教学任务。尤其是对于高等数学中复杂的定理定义的证明，一定要掌握好时间。

3、要迅速的切入课题，微型课教学时间短，切入课题必须要迅速增长，可以从以前的基本内容入手；可以从生活现象、实际问题引入课题；也可以开门见山引入课题。但是一定要在最短的时间内让学生认识到尽管是复杂的数学理论，它仍然有一个很强的逻辑在主导整个课堂。

4、课后小结要快捷。在微型课的结尾一定要有一个小结，且二三分钟对一节课的教学进行总结和归纳，使微型课的结构趋于完整。微型课的小结不在于多而在于精，在注重总结内容的同时，更应注重学生方法的总结。对于计算比较多的章节，一定要总结出一些浅显易懂的计算方法，让学生能一目了然的获取本节课的重点内容。

5、课堂板书要简约。不宜太多，也不宜太少，要真正直到对内容要点的提示作用。在微型课中，部分板书内容，可以提前写到纸板上，以挂图在形式展示给学生，这样可以节省时间，而且也达到了板书的效果。

6、微型课与说课存在着很大的差别。微型课和说课作为教师培训、教师选拔、教学竞赛和教师评价的形式，为人们所喜闻乐见。也特别受到学校的青睐。因为，它们可以在有限的时间内，提高参与度，增大容量，提高效率。但微型课和说课是两种截然不同的形式，切忌把微型课看成是说课。

宁波大学高等数学 篇8

Undergraduate Mathematics(B)

【课程编号】（必备项）【学分数】（12）【学时数】（216）

【课程类别】（学科基础课）【适用专业】（化生电体等）【编写日期】（2007-5-24）

一、教学目标

目前，我国非数学专业大学数学课程教学大体上分为三类四级：理科类（大学数学A）、工科类（含大学数学B和大学数学C）、文科类（大学数学D）。它是为培养我国社会主义现代化建设在各个领域所需要的高质量专门人才而设立，其中大学数学(B)是工科类本科对数学要求较高的专业学生必修的一门重要基础理论课。通常适合如下专业：化学、电子商务、工商管理、会计、资源环境、环境工程、环境系统、资源环境与工程、信息管理系统、人力资源、公共卫生、体育经济等。

通过对大学数学（B）的学习要使学生掌握以下内容：

1、函数与极限；

2、一元函数微积分；

3、空间解析几何；

4、多元函数微积分；

5、无穷级数；

6、常微分方程；

7、线性代数（某些专业还需要概率统计）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

在教授这些知识的过程中，要通过各个教学环节和各种教学手段有意识地、有目的地逐步培养学生的实际运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、抽象思维能力和自学创新能力，尤其还要注意培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容和学时分配

本课程安排分大学数学B(I)和B(II)两学期授课，总学时为216= 108+108，学分为12=6+6。

（一）总论（或绪论、概论等）

学时（课堂讲授学时+课程实验学时）

选词说明：在下面的表述中，对课程教学基本内容的要求由低到高的用词通常为：“了解”、“会„”、“理解”、“掌握”、“熟悉”等。具体含义解释如下：

了解：能描述所讲内容的大概意思、用途和用法，能知道这些内容的出处并在需要时能随时查找出来。

会„：在对所讲内容了解的基础上，还要会应用这些知识去解决一些比较简单的理论或实际问题。如会求、会用、会解、会算、会建立、会判断、会陈述、会举出„实例等等。

理解：对所讲内容能用自己的语言进行讲解或作出解释，并能提出为什么„的原因。在“会„”的基础上，对所得结果能进行正确的评价。

掌握：在对所讲问题理解的基础上，还要能举一反三，触类旁通；对内容的实质内涵能正确提取并加以区分；能从不同角度对内容作出正确解释；能用比较简单的方法解决一些比较复杂的问题，并对结果作出正确估计。

熟悉：能综合利用所掌握的知识对新问题进行全面、正确的分析研究并制定合理的解决方案或方法，获得正确结果，并对这些方法和结果进行总结推广。打*号的内容未计学时也不作要求，学生可自学，老师可选讲。

（二）主要内容（BI）：(共108学时)第一章

函数、极限、连续

学时16（课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时）

1.理解函数的概念及函数的特性（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。2.理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。3.会建立简单实际问题中的函数关系式。4.理解极限的概念(对于给出

求N或不作过高的要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。

5.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。6.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。7.理解函数的点连续和连续函数的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。8.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最值定理)。

第二章

一元函数微分学

学时28（课堂讲授22学时+课程实验与习题课6学时）1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些几何量和物理量。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3.了解高阶导数的概念。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

4.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。5.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

6.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最值应用问题。8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。9.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。*10.了解求方程近似解的二分法和切线法。

第三章

一元函数积分学

学时30（课堂讲授22学时+课程实验与习题课8学时）1.理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。

2.理解定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。3.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。

4.掌握定积分的换元法和分部积分法。

5.了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。*6.了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。

7.掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。

第四章

无穷级数

学时16（课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时）1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。

2.掌握几何级数和p-级数的收敛性。

3.了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。4.了解交错级数的莱布尼兹定理，*会估计交错级数的截断误差。

5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7.掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

xe，sinx，cosx，ln(1x)(1x)9.会用和的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。

*10.了解幂级数在近似计算上的简单应用。

*11.了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在(，)和(l，l)上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在(0，l)上的函数展开为正弦或余弦级数。

第五章

常微分方程

学时18（课堂讲授14学时+课程实验与习题课4学时）

1.了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求方程的思想。

3.会解全微分方程。

(n)4.会用降阶法简化下列方程：yf(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。

5.理解二阶线性微分方程解的结构。

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。7.会求自由项形如P(n)(x)e、e(AcosxBsinx)的二阶常系数非齐次线性微

xx分方程的特解。8.会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。

（三）主要内容（BII）：(共108学时)第六章

向量代数与空间解析几何

学时18（课堂讲授14学时+课程实验与习题课4学时）1.理解空间直角坐标系。理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。2.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。3.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。4.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

5.了解空间曲线的参数方程和一般方程。6.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

第七章

多元函数微分学

学时16（课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时）

1.理解多元函数的概念。

2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。

4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。

5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。6.会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。8.了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解较简单的最值应用问题。

第八章

多元函数积分学

学时26（课堂讲授20学时+课程实验与习题课6学时）

1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。

2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。*3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。会计算两类曲线积分。

*4.掌握格林(Green)公式，会用平面曲线积分与路径无关的条件。

*5.了解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。了解散度、旋度的计算公式。7.会用重积分（*曲线积分及曲面积分）求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。

第九章

线性代数

学时48（课堂讲授38学时+课程实验与习题课10学时）

1．会求全排列的逆序数，了解对换的性质；理解行列式的定义，熟悉二、三阶行列式的计算。

2．掌握行列式的运算性质和展开性质；熟悉克莱姆法则。

3．了解矩阵的定义，掌握矩阵的运算法则；会判别方阵的可逆性并掌握可逆矩阵求逆的方法。

4．了解矩阵的分块法及其运算性质。

5．了解向量的一般定义及其运算性质；掌握向量组的线性相关性及其判别法；会求向量组的秩和最大线性无关组。

6．掌握矩阵的初等变换法及其用途，了解初等方阵的定义及运算性质。

7．了解向量空间的有关定义，会求向量空间的维数和基并会用基生成该向量空间。8．会判别线性方程组解的存在性，并能利用矩阵的初等行变换求解线性方程组。9．了解向量的内积、方阵的特征值、特征向量及矩阵的相似性的定义，并会求方阵的特征值、特征向量，会判别相似矩阵的存在性。

10．掌握实对称矩阵的相似矩阵的计算法，尤其是对角化方法。会用实对称矩阵的对角化方法化二次型为标准型。会用配方法化二次型为标准型。

11．会判别矩阵及二次型的正定性。

*12.了解线性空间的定义与性质，理解线性空间的维数、基与坐标的概念。掌握基变换与坐标变换公式，熟悉线性变换及其矩阵表示式。

三、教材与学习资源：

教材：《高等数学》(第五版)上、下册，《线性代数》第四版。同济大学应用数学系主编，高等教育出版社 参考书目：

1.《高等数学》上、下册，李天林编，北京师范大学出版社 2.大学数学《一元微积分》，萧树铁主编，高等教育出版社

3.大学数学《多元微积分及其应用》，萧树铁主编，高等教育出版社

4.《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育 出版社

5.《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学 出版社

6．王金金、李广民、于力编：《新编高等数学学习辅导》—— 配合同济高等数 学（第四版上、下），西安电子科技大学出版社，1999.7.《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社

8.《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社

9.《微积分(Calculus)(英文版)》，(美)Dale Varberg，Edwin J.Purcell，Steven E.Rigdon著，机械工业出版社

10.《Calculus》，Zhang Fengling，Yao Miaoxin，Zhang Yuhuan，Tianjin Unversity Press

四、先修课要求及教学策略与方法建议

要求学员先修完成初等数学课程； 教学策略精讲多练；

建议学员课前预习，课堂认真听讲，课后多练习。

五、考核方式：

闭卷考试（120分钟）

北京师范大学数学科学院

蔡俊亮

宁波大学高等数学 篇9

说明：

1、此练习供自学后和考前复习用；

2、注意批注的题型归纳，自己练习时注意总结方法和举一反三；

3、根据课程导学、重难点及期末复习提纲进行针对性的练习（题型归纳）。

祝 同 学 们 学习顺 利！

判断题

1.若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)可微.答：错

2.若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)连续.答：错

3．若f(x,y)可微，则答：对

4．若f(x,y)可微，则f(x,y)连续.答：对

5．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：错

6．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，且函数在点(x0,y0)的偏导数存在，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：对 7.二重积分答：错

8．当f(x,y)0时，二重积分答：错 ff,存在.xyf(x,y)d表示以曲面zf(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.Df(x,y)d表示以曲面zf(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.D

9.若积分区域D关于y轴对称，则答：对

10．若积分区域D关于x轴对称，则答：错

411．微分方程xyyyy0阶数为3.3sinxd0.Dysinxd0.D答：错

12．微分方程sinycosxdxcosxsinydy是变量可分离微分方程 答：对

dyy2cosx是一阶线性微分方程.13．微分方程dxsinx答：错

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

填空题

14.函数f(x,y) 答：定义域为：xy1定义域为____________ ln(x2y21)xy221且x2y22

15.z2, 则zx____________,zy________ 答：z1X2yln2

； zy2xln2

Dxyxy16.若D是由yx与yx所围成,在计算二重积分f(x,y)d时定限为____________ 答：0dxxxf(x,y)dy

17.设D是圆域x2y2R2,则x2d在化为极坐标计算时应为_______，Dyd在化为极坐标计算时应为_________.D2答：则xd在化为极坐标计算时应为D22x0dr2cos2rdr

0R2yd在化为极坐标计算时应为D2x0dr3sin2dr

R2R18.(1y2)dx(1x2)dy0的通解为__________ 答：arctanxarctanyC

解答题

19.已知函数zz(x,y)由方程xyyzxzez确定,求答：对x进行求偏导数yy

zzzzxez xxxzz和.xyzyz zxe(xy)zzzxez yyy 对y进行求偏导数xzy zxz zye(xy)2220.设zf(x,exy)g(exy,y),其中f，具有连续偏导数，求g222222zf1(x,exy)f2(x,exy)*2xg1(exy,y)*2x答：x 22zz,.xyzx2y2x2y2x2y2f2(x,e)*2yg1(e,y)*2yg2(e,y)

x21.计算二重积分 siny2d，其中D是由yx,y1及y轴所围成的有界闭区域.D答：1 22.计算二重积分 cos(x2+y2)d，其中D:x2+y216.D答：

cos(x+y)d=0D222x12cosp*pdpd2*sin16sin16 024

(xy2x)dx(yx2y)dy023.求解微分方程的通解.y(2)1(xy2x)dx(yx2y)dx0dyxy2xdxx2yyydyy21*2xdxx1答：dy2y2122dxx11122*dy*dxy21x21y2C(x21)1

y(2)12 C

3225y2(x21)1x233324.求解微分方程 xyy=答：y1.x2111y3 xxx有一阶线性方程的公式可得：

1xdxye[3*edxc]xx

宁波大学高等数学 篇10

关键词： 高等数学 学习兴趣 调查分析

“兴趣是最好的教师”。心理学研究表明：“求知欲和学习兴趣是一种内在的学习动机。”培养本科生对高等数学学科的学习兴趣，提高学生的数学能力，是高等数学教学教学改革中一个重要问题。社会经济在迅猛发展，对高等数学教育的理念自然也要不断提高。因此，对经管类大学生学习兴趣的分析与培养在企业管理与经济发展中赋予了的重要意义。从某种意义上来说，使这类大学生对高数数学具有浓厚的兴趣比获得数学知识本身更重要，尤其是解决问题的思想与方法。然而，存在一部分大学生对高等数学的认知却是枯燥乏味与困难重重，甚至少数人还会丧失学好数学的信心，从而失去兴趣。关于学习兴趣问题，在高数学习之前，我们对经管类大学生做了前期问卷调查，并结合在经管类高等数学教学中遇到的实际情况尝试性提出了几点改进措施。在一学期的教学实践后，我们再次关于学习兴趣做了问卷调查，并与前期做比较分析，最后指出若干教学改进的策略与方案。

一、学习兴趣的调查分析

提高大学生（特别是经管类大学生）学习高等数学的思想认识，最大限度地调动大学生学习高数的主动性、自觉性、积极性，培养能够满足当代经济建设和社会发展需要的高素质经管类人才，是经管类高校中教育工作所面临的重大问题。高等数学既是经管类学生必修的公共基础课，又在经济管理中发挥着重要作用。而建立和培养大学生的学习兴趣则成为学好高等数学的重要环节与保障。首先，我们于2015年9月底，2016年1月初对经管类专业大学生对高数学习兴趣的变化情况进行了调查，主要包括国贸、会计、资产评估、应用统计等相关专业的学生。两次各发放问卷200份，同时回收198份，有效问卷190份。2015年9月底第一次调查结束后，据统计分析，15%的学生具备较好的初等数学基础知识与基本技能，掌握一般的学生占52%，较差与很差的分别占22%与11%。而学生对数学的初步兴趣程度也呈现类似的分布比例：感兴趣的占17%，不感兴趣与讨厌的各56%与27%。因此，入学初，学生在心理上反映出对学好高等数学的信心产生不同程度的差异：仅有18%的学生对高数的学习充满信心，而其余学生则需要教学过程中进行鼓励引导。而学生每天能够在课后花费时间与精力学习与解决数学课程与问题的调查情况却让人惊讶：43%的学生学习高数的时间不到30分钟，30分钟至1个小时的占45%，只有12%的学生能保证1个小时以上的学习时间，同时2个小时及以上的仅占2%。在这种情形下，要强化数学课程教学效果肯定是非常困难的。调查可见，大学生在学习兴趣与积极性方面存在一系列问题。

二、原因分析

1.初等数学基础不扎实。

较好的初等数学基础对进一步学好高等数学是必备的基本条件。据统计分析：有75%以上对数学缺乏学习兴趣的学生是因为数学基础较差，掌握不扎实。数学中的各个知识点之间是环环相扣，层层递进的关系。高等数学更是如此，虽然思维模式和思想方法与初等数学有所不同，但是初等数学的基础概念不清楚对进一步学习高等数学还是有一定的影响。这是一个循序渐进的过程，就如同建楼搭桥一样，根基一定要扎实。对于基础差，意志又薄弱的部分学生来说，时间长了会可能失去信心，难以坚持下去，自然也就渐渐失去努力学习数学的动力和兴趣。

2.学习数学的积极性低。

据调查，多数大学生在进入高校后，因多种因素，如远离父母，无人催促学习；过多时间参与校内外各种社团活动等因素，学习的积极主动性下降，仅仅只在上课时或考试前会去学习数学，课外时间去学数学平均达不到一个小时，这说明一方面对学习的主动性不足，缺乏钻研讨论的兴趣，另一方面对学习的认识模糊。大学校园里，由于没有了升学压力，仅仅只是以考过就行的心态对待学习，有些学生便失去了目标，导致学习目标很低或者很混沌，认识不到文化知识与本科生基本素养的重要性，更谈不上锻炼与提高了。对学习习惯以“有用，无用”的心态评判，尤其认定数学“没有用”，以此为理由放弃对数学的学习。

3.校园中的负面因素引导。

高年级大学生在高等数学学习中必定遇到了许多困难，心理也存在一定恐惧，在新老生交流中便会把一些负面情绪传递给低年级的大学生，久而久之，会对部分不太自信的新生造成心理阴影，甚至丧失学习高等数学的兴趣与勇气。

4.没有合理安排好日常生活与学习。

在大学阶段，学生在学习、生活等各方面都会遇到这样那样的问题和情况，这既是对学生成长的锻炼又是一种学习，而往往因此产生心理负担。有的学生因安排不好生活与学习的节奏，便开始抱怨课程内容多、进度快，抽象不好理解，心理负担重，不感兴趣，没有信心。也有部分大学生可能原来数学基础很不错，但很可能没去自己理想的大学，没能遇到自己喜欢的老师，导致对学习产生抵触情绪，逐渐对高等数学学习失去兴趣。

三、培养高等数学学习兴趣的试行措施与策略

1.将数学概念形象化，注重课堂教学语言的艺术。

数学源于自然，源于生活，同时又是大自然与生活的高度抽象。需要教师引导从大自然的客观规律，已有的生活常识，人生体会等方面体验，感受数学的存在，从而理解数学的概念，引导和发现数学与现实生活的密切联系。例如，连续函数的概念给我们的人生体会，导数与边际分析的关系，中值定理中哲学思想，定积分的应用思想与方法（先化整为零，在积零为整），等等。让大学生感受到生活中处处是数学与数学的奥妙。同时也可以适当介绍数学家的小故事与趣味数学，调节课堂学习气氛。甚至转换一些概念的表述更显趣味性，建立和培养学生的学习兴趣，从而渐渐让学生从感觉有兴趣到内心真正想学好高等数学。进而让学生认识到数学的魅力，增进对数学的理解和学好数学的信心。

2.培养良好师生关系，树立教师威信，提升教师素养与人格魅力。

高等数学教学是一种双向互动的过程，在教中学，在学中教，教学相长。所以，师生之间需要和谐融洽的教学氛围。教师的课堂情感可以直接感染学生，让学生感受到教师对高等数学的热爱与激情，学生才会有兴趣参与其中，理解和体会数学的真谛。然而，教师在课堂上的权威是至高无上的，但绝不是不能质疑的，即应当在讨论中获得相对真理，让学生有话语权，学生自然也会因参与教学活动而乐在其中，渐渐产生对高数学习讨论的兴趣。教师是课堂教学的主导者，把握教学的方向与脉络。学生是课堂教学的主体，掌握教学的目标与精髓。而往往学生对一门课程的直观感受取决于教师的风采。据调查得知，部分学生对高等数学本身并不是十分感兴趣，而是被教师的人格魅力所吸引。故，爱屋及乌，因为教师本身想学好高等数学。高等数学教师可以在把握好课堂教学的同时提升个人的文学素养，让学生明白学好高等数学，可以提升个人思想境界。

3.建立师生交流平台。

师生之间的教与学的过程是双向互动的。因此，教师与学生之间的沟通渠道一定要畅通而且需要全方位的。教师需要知道学生的合理诉求调整教学方案，学生也需要知道课程的教学目标与任务，资源等提高对课程的认知与相应能力。据调查得知，高等数学的教学过程中学生存在的问题非常多，而教师的精力相当有限。为此，可以建立教师与学生，学生与学生的公共交流平台。目的是教师可以政令畅通，及时点拨，学生之间交流共同进步解决问题。例如，建立网络课堂，学习交流群，等等。注重课堂教学语言，生动诙谐的通俗教学语言可以调动课堂教学气氛，而专业系统的术语是课堂能力的一种锻炼，教学中教师可以将通俗语言与专业术语有机结合。

4.培养大学生勇于提出问题与善于思考的习惯。

受长期应试教育的影响，多数学生只习惯接受问题，而不会提出问题，甚至不知有没有问题。因此，能够提出问题就是好的开端，就是创新的开始。学生在提出问题的同时会积极主动地参与思考活动，有利于概念与方法的学习，更是兴趣的开始。所以，课堂上教师可以创设情境让学生发现问题，创造机会让学生用于提出问题，这样既能满足学生的求知欲，又能激起他的好奇心，同时还能感受到一定成就感，使得学生在充实有趣的课堂教学中逐渐养成勇于提问、质疑的好习惯。鼓励大学生向教师挑战，向教材挑战，向权威挑战，培养怀疑的精神与勇气，从而激发学生学习高等数学的兴趣。具体操作：可以先从在课堂中提供很明显的错误开始，逐步提升难度至寻找可能存在的问题与潜在的问题。这就是培养创新意识的开端，也是激发学习兴趣的开始。

5.参阅文献，汲取教改的良策。

目前，各类高校与学者在高等数学教改中都提出很好的教学改革策略与方案。相关的文献也有许多。我们可以参考相关文献，从中借鉴一些可行的方案试行，从而及时调整策略。

四、调查结果与结论

关于以上“培养高等数学学习兴趣的试行措施与策略”，我们在课堂教学中做了一学期的试行，并且对其成效做了相应的调查。2016年1月底第二次调查结束后，据统计分析得知，学生对高等数学课程感兴趣程度：非常感兴趣的由11%提升到30%；学生的学习意志力方面有11%的学生有明显的提升，同时60%的得到一定的锻炼；在课堂教学内容上谈论高等数学对人生价值，生活哲理的认识有46%的学生认为这些内容对高等数学认识更全面，53%的学生认为课堂更具有趣味性，53%的学生认为可以激发学习高数的兴趣，46%的学生有助于在高数学习中体会人生哲理；同时也存在一些问题，例如，有41%的学生认为课堂教学中依然存在趣味性不足，10%的学生认为内容偏少等问题。以上结果说明，相关措施与策略的实行收到了一定的成效，同时也存在不足。这也给我们一些的启发，首先肯定这样的措施与策略可行有效，需要我们在今后的教学中继续保持，其次我们在执行方案时可能存在一些问题需要我们改进，最后教学改进的方案策略不能教条化，应当因材施教，需把握原则，灵活多变。

参考文献：

[1]许丽萍，杨万才，冯爱芬.大学生数学观念、数学学习行为的调查分析.安徽理工大学学报（社会科学版），2006，8（1）：5-10.

[2]方丽娟.大学生学习动力不足的原因及对策.河南工业大学学报（社会科学版），2007，3（2）：125-127.

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