《分数除法》教材分析

《分数除法》教材分析（共8篇）

《分数除法》教材分析 篇1

《分数除法》教材分析

本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会知识的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基 础。本单元的内容主要包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书<数学>六年级》，下同）的主要区别

（一）倒数的认识

新版教材将“倒数的认识”由原实验教材的“分数乘法”单元移至“分数除法”单元，并独立编排为一小节，作为分数除法的准备内容。主要是出于以下几方面的考虑：其一，由于分数除法的基本方法是“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练求出一个不等于0的数的倒数，是学习分数除法的重要的知识基础；其二，这样编排，使本单元的知识呈现更有逻辑性、整体性，更符合学生的认知规律以及学生学习知识的逻辑顺序。

（二）分数除法的意义及计算方法

我们知道：分数除法的意义与整数乘法的意义相同，就是乘法的逆运算。但由于分数乘法的含义有了扩展，分数除法作为其逆运算，具体含义也自然有了扩展。因此，教学分数除法的意义，可以用“同数连加”的实际例子引出两道除法题来说明，也可以用“求一个数的几分之几是多少”的实际例子引出除法题来说明。在具体讨论分数除法的意义时，实验教材重视相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。采用整数与分数对比、乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。而新版教材对于除法意义的教学，仅从编排上看，不再单独设置例题，只在练习中加以渗透，如教材练习七第1题根据乘法算式写出两道除法算式，第2题先看清左右两题之间的关系，写出得数。通过练习，使学生体进一步体会到乘除法的互逆关系，明确分数除法的意义。但从分数除法计算方法的探寻过程看：教材结合实际情境，引导学生列出算式，通过折纸和画图的数形结合方法及分析，推理出正确的计算结果。显然，这分析的过程既是对分数除法意义和算理的理解过程，也是分数除法计算方法的探寻与归纳过程。教材将分数除法的意义教学与分数除法的计算方法教学有机地融合在一起，在充分利用分数乘除法意义互逆关系的基础上，进一步帮助学生理解算理，掌握计算方法。

（三）用分数除法知识解决实际问题

分数除法的实际问题主要有两种情况：一种是利用已学的数量关系直接列式解决实际问题，与分数除法计算方法同步教学。如例2，利用路程、时间、速度的数量关系直接列式，只是具体数据变成了分数；另一种是数量关系涉及“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问题，首先要理清数量关系，然后通过列方程等方法解决问题。例如本单元新增的例6的“和倍、差倍”问题，例7的用抽象的“1”解决问题。利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基本数量关系，借助数量之间的等量关系，列出方程解决问题。只是这里的几分之几不是直接给出的，需要通过寻找数量与对应分率之间的关系计算得到，显然，解决问题的过程自然变得相对复杂。这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百分数的实际问题做准备。

（四）把“比”的内容单独设置一个单元

新教材将“比”单独设置为本书的第四单元，在“分数除法”单元完成后进行教学。

二、教材例题分析

（一）倒数的认识

例1：倒数的认识

教材首先安排了几组有代表性的乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，寻找归纳它们的共同特点，导出倒数的定义。并用实例突出理解“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点？为例1的学习做好铺垫。

例1教学求倒数的方法。教材首先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法。接着总结找倒数的方法。具体分三种情况加以讨论：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。练习六第5题通过学生对话讨论形式判断“的倒数是0.75”的合理性问题，进一步揭示互为倒数的本质：只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数、小数无关。

（二）分数除法

例1：分数除以整数

教材以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生直观理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法：一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性与方法二的一般适用性。教材这样编排的意图，一是让学生在折一折、涂一涂的过程中逐步发现体悟分数除法的计算方法；二是引导学生经历从特殊到一般的探索过程，从中领悟把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求一个数的几分之一是多少，同时渗透转化的数学思想。在此基础上，教材提出问题：“根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。

例2：一个数除以分数

本例研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。根据教材提供的情境，显然“路程÷时间＝速度”这一数量关系成为列式的依据。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，这有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。

理解的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2 km的一半（即）。有了直观图的支持，降低了学生对中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘以这个分数的倒数”的转化。

有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在教学

时，没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。

最后教材以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，并启发学生用自己的方式表示这一算法。

例3：分数混合运算

分数混合运算的顺序问题已在“分数乘法”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。

例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题

本例中所要解决的问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断哪个量是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材依据“儿童体内的水分约占体重的”，根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到等量关系，列出方程并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已，这就大大降低了学生理解的难度。

“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息选取的反思，以及对列方程方法、价值的体会，也是学生反思的重点。

例5：“已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题

本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍做改变，形成稍复杂的问题。显然，用算术方法解决这样的实际问题，抽象程度更高，思维难度更大。教材借助小女孩的设问，引导学生通过画线段图，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观辅助。让学生经历从“多（或少）几分之几”到“是几分之几”的转化，找到等量关系，列出形如的方程；同样，教材利用小男孩的分析，借助线段图，引导学生找到“一个数加（或减）增加部分等于增加（或减少）后的数”这个更容易理解的数量关系，列出形如生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。

例6：“和倍、差倍”问题

本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。

教材以篮球比赛上、下半场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。在这里两个未知量是指上半场得分、下半场得分，两种关系是指上半场得分+下半场得分=42以及下半场得分是上半场得分的一半，或者上半场得分是下半场得分的2倍。

教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。

例7：可用抽象的“1”解决的实际问题

教材利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的和

是不变的，这也是能得到相同结的方程。因此，教材选择符合学果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。

采用“工程问题”引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型。要让学生经历利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。

在教学中特别要注意：不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量÷工作效率”等数量关系，可用线段图帮助学生理解数量关系，学生只要会用具体的语言描述出来就可,并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题。

本单元的教学重点是：体会分数除法的意义；理解并掌握分数除法的计算方法；会解决一些和分数除法相关的实际问题。教学难点是：探索与理解分数除法的意义及计算方法；用分数除法解决问题。

《分数除法》教材分析 篇2

“除数是两位数除法”是小学生学习整数除法的最后阶段, 是在学生学习了“一位数乘两位数乘法”“除数是一位数除法”的基础上编排的。

一、体例结构上的变与不变

“除数是两位数除法”课标教材和实验教材都安排在四年级上册, 主要内容包括口算除法、笔算除法和商的变化规律, 具体按“例题、想一想、做一做、练习、整理和复习”这五大体例来编排, 不同的只是例题数和习题数。大纲教材则是将这一内容安排在三年级下册的第3单元, 除了编排了除数是整十数的口算除法、除数是两位数的笔算除法外, 还编排了连除应用题和连除的一些简便计算。体例上是按“准备题、例题、试一试、做一做、练习、复习”这六大块来编排的。

就体例结构而言, 大纲教材比课标、实验教材多了“准备题”和“试一试”, 课标、实验教材比大纲教材多了4小题“想一想”, 其他基本类同。

(一) 关于准备题

课标、实验教材没有编排准备题, 而大纲教材则在每个例题前都编排了1~2题的准备题。准备题的编排重视学生已有的学习经验, 大多是以原有知识作为新课起点, 起铺垫作用。具体内容见表1。

数学是逻辑性很强、系统性严密的学科, 每个知识节点间都是前后连贯紧密联系的。即旧知是新知学习的基础, 新知又是旧知的顺应、组合和发展。从上表中可看出大纲教材中的“准备题”都是根据知识间的联系、组合而转换、迁移过来的。笔者认为, 这些准备题既可为学生的自学、探究学习提供样板, 在自学、探究学习中使学生的迁移意识、迁移能力得到培养, 又可为年轻教师的课堂教学提供“脚手架”。小学数学教科书是小学数学教学的基本载体, 在数学课堂教学中具有不可替代作用, 而尤以新教师更甚, 新教师相对来说对教材的解读能力、开发能力比较薄弱。如大纲教材中的“例6:283&#247;72=□ (初商过大需调商) ”, 准备题“ (1) 在下面的○里填上>、<或=”就是为调商计算作铺垫的;在准备题“ (2) 289&#247;72”中, 学生计算并说说计算的思考过程后, 教师可直接把被除数289改成286, 可设计提问:你们准备商几? (因为刚在例4学习了“四舍”法试商, 学生一般会说商4) 。算一算发现了什么问题, 怎么改——这样的过程叫“调商”。又如例13商中间有0的除法, 准备题 (1) 复习了除数是一位数除法中商中间有0的除法, 准备题 (2) 在学生判断商是几位数的练习后, 此时教师只要引导学生小结:看被除数的前两位大于 (或等于) 除数, 商的位数比被除数的位数少1位;如果前两位小于除数, 商的位数比被除数的位数少2位, 这就是“除数是两位数除法”的估商位数方法。最后引入例题教学。如此种种教师都可充分利用准备题中的“例子”来引导学生寻找知识生长点, 让学生顺着这个生长点进行自主探究学习, 在探究过程中使学生了解知识的来龙去脉, 有利于认识构建。同时, 于新教师而言, 编排中教学方法的渗透, 方式上的由浅入深、循序渐进, 从具体到抽象, 都有利于新教师在新课教学时有所遵循, 从而少走弯路。

(二) 关于试一试、练一练

在每个例题后, 大纲教材安排了“试一试”“练一练”。“试一试”类同于课标、实验教材中的“做一做”, 形式单一, 多为基础练习。而“练一练”是在“试一试”基础上的提升, 内容相对来说较丰富, 个中习题都是围绕着本节课的例题编排、服务的。如例5学习“443&#247;58 (“五入”法试商) ”在2小题“试一试”后编排了“练一练”, “练一练”中的5道习题都是围绕着例5内容, 分别是 (1) 先说说下面各题的除数可以看作多少试商, 再进行计算; (2) () 里最大能填几?; (3) (4) 是用竖式计算有12小题; (5) 算用结合。这5道习题重点是巩固试商方法, 并能正确地进行计算, 但每题的要求又有所侧重。

大纲教材这种体例编排优点外显。“除数是两位数除法”是比较复杂的计算知识, 学生在理解算理、算法的基础上得花费一定的时间和精力——得有适量的练习来掌握计算方法、拓宽计算思路和提高学生的计算技能, 而后才能正确、熟练、灵活地计算。教材按“准备题→例题→试一试→练一练”的顺序编排, 结构清晰而完整, 练习适量。这样的编排方式给了学生一个完整“自学单”, 学生可完全借助已掌握的知识技能来对新知的学习产生积极的影响, 体现了学生学习的自主性。

(三) 关于想一想

课标教材和实验教材在口算除法例题教学后都安排了相应的除法估算, 即“想一想:83&#247;20≈, 80&#247;19≈, 122&#247;30≈, 120&#247;28≈”, 这样编排的目的是为估商、试商做准备的。这在大纲教材中是没有的。

应该说, 估算能力是计算能力的重要组成部分。在日常学习、生活中, 处处有计算, 也处处离不开估算。从某种意义上说, 估算的应用已大大超过精确计算。教给学生常用的估算方法, 培养学生估算意识、估算能力是小学数学教学中一项重要任务。大纲教材中估算是作为“选学内容”, 当下的课标教材和刚过去的实验教材都是作为重要的“必学内容”呈现, 适时穿插在各个知识节点中。如本单元在编排了口算除法后马上安排了除法估算, 其意义显而易见。

(四) 关于连除应用题

实验教材连除、连乘应用题集中编排在三年级下册第八单元《解决问题》中, 在“除数是两位数除法”之前。如下图所示:

该版本教材立足于情境创设, 让学生在生动活泼的内容及生活实际问题中自主收集、理解数学信息, 寻找解决问题的方法。课标教材由于3~6年级下册还未面世, 具体如何编排不得而知。大纲教材则是将这一内容编排在“除数是两位数除法”之后, 共安排了2个例题, 介绍了两种解答方法。教材中主要借助线段图帮助学生理解连除应用题的数量关系。

就教材编排顺序来说, 笔者认为还是大纲教材比较合理。关于问题解决, 《课程标准》中第一学段的教学目标:“能在教师的指导下, 从日常生活中发现和提出简单的数学问题……知道同一问题可以有不同的解决的办法。”连除问题很明显就有两种解决办法, 如上图的“做一做”可以先从“能装几盒”入手解决问题, 也可以先解决“一箱装多少个杯子”, 这完全取决于学生观察思考的角度。但如果编排在“除数是两位数除法”之前, 很明显对于“一箱能装多少个杯子——960&#247;48”这一策略, 学生在计算上会受到阻碍。曾记得笔者在上个学期教学这类问题时很多学生想到了这种策略, 笔者看着学生那种“心有余而力不足”的神情也只能表示无奈。

二、内容数量上的变与不变

笔者就这三套教材在这一单元中所涉及的例题数、习题数 (包括纯计算题数、算用结合题数、其他类型习题数) 等方面进行了实证分析 (具体图示如下) , 其中不包括连除应用题和连除简算。

由上图可知, 近二十年来教材中关乎“除数是两位数除法”的编排线索, 其中蕴含着教材建设中一些规律性的东西, 也不乏一些经验教训。最明显的编排规律就是除了算用结合外, 大纲教材、实验教材、课标教材不管是在例题、计算题和其他习题在数量分布上均呈“U形”发展态势。

培养小学生的计算能力应该是小学数学教学的重要目标之一, 是学生今后学习数学的基础。但在课改初期几乎直接颠覆了传统小学计算教学的方法和地位, 大肆开展情境教学、问题教学, 把解决问题作为计算教学的自然组成部分。最终却弄巧成拙, 学生过多地游离在情境之中, 反而影响了计算目标达成。片面追求算法多样化也影响了学生计算技能的掌握, 而计算能力的削弱势必影响学生的后继学习。任何时候, 计算都是需要通过一定量的练习模仿和针对性训练, 才能形成必要的计算技能。很欣慰, 我们看到了课标教材的理性回归。

(一) 例题上的变与不变

笔者对这三套教材中有关“除数是两位数除法的笔算”的部分例题进行整理, 具体内容见表2。

由表2可知, 就笔算除法这部分知识大纲教材安排了14个例题, 实验教材安排了5个例题, 课标教材安排了10个例题。从例题设置上我们可知大纲教材“迈的步子较小”, 如“四舍五入”法试商就有5个例题, 有“四舍”法试商整除→有余数→“五入”法试商→“四舍”后初商过大需调商→“五入”后初商过小需调商, 这样“小步骤、多循环”的编排方式, 有利于一些接受能力较差的学生学习。实验教材“迈的步子较大”, 从大纲教材的14个例题直接减少到5个例题, 留给学生更大的探索和思考空间。这种“冲锋式”的挺进, 其教训也是深刻的:例题数减少、配备习题量缩减、课时数递减, 直接削弱了学生的计算能力, 也影响了学生的后继学习力。笔者曾就“使用实验教材的学生计算能力状况”走访了多所初中、高中。初、高中教师对使用实验教材的学生计算准确率低的情况也深感困惑, 这困惑跟教材的设置显然是有一定关系的。再看, 课标教材“迈的步子较理性”。课标教材改变了例题的设置, 并配置了一定量的练习且增设了课时数, 还根据教学实际需要增设了一些例题, 如在例8学习了“商的变化规律”后增编了2个例题的规律运用, 让学生意识到利用商不变规律不仅可以使口算简便, 还可以使笔算简便。这些措施都凸显了教材编排上注重教学重难点层层落实的理性回归, 有助于减缓教学的坡度, 降低教学的难度, 逐步培养、提升学生的计算能力。

(二) 练习上的变与不变

1. 习题数

笔者曾就大纲教材、实验教材、课标教材中纯计算 (口算、笔算) 部分进行了统计, 大纲教材有134道习题699小题, 实验教材有30道习题136小题, 课标教材有62道习题493小题。其中大纲教材例题前的“准备题”有16道习题43小题, 例题后的“练一练”有43道习题234小题, 剔除这两项后剩下有75道习题422小题, 这数据表面上看与课标教材的493小题很接近。但由表2的比较中可知, 大纲教材的例11~14是两位数除四位数, 课标教材是两位数除三位数, 从这点上分析, 课标教材的习题数比大纲教材还要丰厚。

2. 习题形式

课标教材上练习形式多样。如例1、例2教学后安排的“练习十三”安排了12个习题。这些习题都非常注重学生估商、调商、试商能力的培养, 如第1题“ () 里最大能填几?”这是试商的思考方法, 为估商作铺垫;第2题“说出各题的商是几, 应该写在什么位置”和第4题“先想一想各题的商的位置, 再计算”, 练习重点是巩固试商方法, 并能正确计算;第10题“在○里填上‘>’‘<’或‘=‘”, 是为调商计算作铺垫。如此种种不作一一举隅。笔者认为这一编排形式体现了口算、估算、笔算、简算“四位一体”的自然圆融, 提升了学生计算的灵活性。

3. 习题内容

课标教材习题内容丰厚而精致, 这是笔者对三个版本教材比较后得出的最大的感受。“除数是两位数除法”的试商方法很多, 除了教材例题上介绍的“四舍五入”法试商外, 还有很经典的“同头无除商八、九”“除数折半商四、五”“高位试、低位调”等。这些都在课标教材的习题编排上作出了很好的诠释。

以下便是课标教材“练习十四“的第10题、第18题, 体现了“同头无除商八、九”。

以下是“练习十五”的第4题, 体现了“除数折半商四、五”。

以下是“练习十八”的第10题, 可用“高位试、低位调”的试商方法去思考。

如第2小题的“3□9&#247;36”, 高位3与什么数相乘, 积大于等于30而小于40, 再根据低位上的数与商相乘的积来填方框里的数。笔者认为, 课标教材这些充实的学习材料突出了培养学生“四能”的引导过程, 也培养了学生的探索能力!

教材的改变显然是顺应了现代教育的需要, 教无定法, 贵在得法, 通过对三个时期、三个版本教材的解读、比较、分析, 笔者也从中得悟:善读善悟, 在止于至善!此乃教学一道!

(浙江省临海市大洋小学317000)

《分数除法》教材分析 篇3

“除数是两位数除法”是小学生学习整数除法的最后阶段，是在学生学习了“一位数乘两位数乘法”“除数是一位数除法”的基础上编排的。

一、体例结构上的变与不变

“除数是两位数除法”课标教材和实验教材都安排在四年级上册，主要内容包括口算除法、笔算除法和商的变化规律，具体按“例题、想一想、做一做、练习、整理和复习”这五大体例来编排，不同的只是例题数和习题数。大纲教材则是将这一内容安排在三年级下册的第3单元，除了编排了除数是整十数的口算除法、除数是两位数的笔算除法外，还编排了连除应用题和连除的一些简便计算。体例上是按“准备题、例题、试一试、做一做、练习、复习”这六大块来编排的。

就体例结构而言，大纲教材比课标、实验教材多了“准备题”和“试一试”，课标、实验教材比大纲教材多了4小题“想一想”，其他基本类同。

（一）关于准备题

课标、实验教材没有编排准备题，而大纲教材则在每个例题前都编排了1～2题的准备题。准备题的编排重视学生已有的学习经验，大多是以原有知识作为新课起点，起铺垫作用。具体内容见表1。

表1：大纲教材中“除数是两位数除法”例题与准备题

例题准备题

口

算

除

法例1：

80里面有几个10？

80里面有几个20？

例2：

120÷30=□80÷2、60÷3（首位能整除的整十数、整百数除以一位数）

120÷6、240÷8（首位不能整除的整十数、整百数除以一位数）

目的是为了复习整十、整百数除以一位数的口算方法，为学习整十数除整十数、几百几十数做准备

笔

算

除

法例1：

90÷30=□

例2：

200÷60=□

……□

（除数是整十数的笔算除法）（1）口算：

40÷20

320÷80笔算除法试商是以口算除法为基础的。此口算题是为例题教学做准备

（2）（ ）里最大能填几？

60×（ ）<200

50×（ ）<310括号里最大能填几是试商的思考方法，为学习笔算除法作铺垫

例3：

96÷32=□

例4：

143÷41=□

……□

（“四舍”法试商）（1）（ ）里最大能填几？

40×（ ）<92

20×（ ）<171复习试商和除数是整十数除法的计算方法，为“四舍”法教学作铺垫

（2）

例5：443÷58=

（“五入”法试商）（1）（ ）里最大能填几？

30×（ ）<84

60×（ ）<478复习除数是两位数除法的试商方法和用“四舍”法取除数接近整十数的试商方法

（2）

例6：

283÷72=□（初商过大需调商）（1）在下面的○里填上>、<或=。

62×6○361

21×7○145

32×8○256

72×5○361

为调商计算做铺垫。因本课的难点是出现初商过大时要调商

（2）289÷72复习巩固笔算除法的计算方法

例7：392÷48

（初商过小需调商）

（1）（ ）里最大能填几？

58×（ ）<350

37×（ ）<154

49×（ ）<248

68×（ ）<492为估商作铺垫

（2）382÷48复习笔算除法的计算方法，为教学例7做准备

例8：

70÷14=□

例9：

209÷26=□

（除数个位是4，5，6的两位数除法）25×5

14×6

15×7

24×8

25×3

16×9除数个位是4，5，6的两位数除法，由于不接近整十数，用“四舍五入”法把除数看成接近整十数试商，调商次数较多，比较麻烦。用特殊的“口算试乘”法去试商可提高计算的正确率和速度。而准备题是为本课的“口算试乘”作服务的

例10：

644÷28=□

例11：

3052÷42=□

（除数是两位数除法的计算法则概括）

本课是法则的总结。除数是两位数与除数是一位数的商的最高位的试商方法是完全相同的。准备题是为例题法则总结作铺垫

例12：

3594÷58=□

（验算）222÷37=6

6×37=□

315÷45=7endprint

7×45=□

14÷3=4……2

4×3○□=14复习了整除与有余数除法中被除数、除数、商以及除数之间的关系，为例题验算教学做准备。例题教学中就可以让学生根据以上关系自己列式验算，为学生参与教学过程创造条件

例13：

9568÷46=□

（商中间有0的除法）（1）648÷6

817÷4除数是一位数除法中商中间有0的除法学生已学过，为例题教学作铺垫

（2）判断下面各题的商是几位数。

判断商是几位数，由此可推出除数是两位数除法的估商位数的估商方法，为例题教学做准备

例14：

7920÷33

（商末尾有0的除法）5040÷8

7200÷6

450÷5复习除数是一位数，商末尾有0的除法

备注：例15、例16连除应用题，例17连除的简算略

数学是逻辑性很强、系统性严密的学科，每个知识节点间都是前后连贯紧密联系的。即旧知是新知学习的基础，新知又是旧知的顺应、组合和发展。从上表中可看出大纲教材中的“准备题”都是根据知识间的联系、组合而转换、迁移过来的。笔者认为，这些准备题既可为学生的自学、探究学习提供样板，在自学、探究学习中使学生的迁移意识、迁移能力得到培养，又可为年轻教师的课堂教学提供“脚手架”。小学数学教科书是小学数学教学的基本载体，在数学课堂教学中具有不可替代作用，而尤以新教师更甚，新教师相对来说对教材的解读能力、开发能力比较薄弱。如大纲教材中的“例6：283÷72=□（初商过大需调商）”，准备题“（1）在下面的○里填上>、<或=”就是为调商计算作铺垫的；在准备题“（2）289÷72”中，学生计算并说说计算的思考过程后，教师可直接把被除数289改成286，可设计提问：你们准备商几？（因为刚在例4学习了“四舍”法试商，学生一般会说商4）。算一算发现了什么问题，怎么改——这样的过程叫“调商”。又如例13商中间有0的除法，准备题（1）复习了除数是一位数除法中商中间有0的除法，准备题（2）在学生判断商是几位数的练习后，此时教师只要引导学生小结：看被除数的前两位大于（或等于）除数，商的位数比被除数的位数少1位；如果前两位小于除数，商的位数比被除数的位数少2位，这就是“除数是两位数除法”的估商位数方法。最后引入例题教学。如此种种教师都可充分利用准备题中的“例子”来引导学生寻找知识生长点，让学生顺着这个生长点进行自主探究学习，在探究过程中使学生了解知识的来龙去脉，有利于认识构建。同时，于新教师而言，编排中教学方法的渗透，方式上的由浅入深、循序渐进，从具体到抽象，都有利于新教师在新课教学时有所遵循，从而少走弯路。

（二）关于试一试、练一练

在每个例题后，大纲教材安排了“试一试”“练一练”。“试一试”类同于课标、实验教材中的“做一做”，形式单一，多为基础练习。而“练一练”是在“试一试”基础上的提升，内容相对来说较丰富，个中习题都是围绕着本节课的例题编排、服务的。如例5学习“443÷58（“五入”法试商）”在2小题“试一试”后编排了“练一练”，“练一练”中的5道习题都是围绕着例5内容，分别是（1）先说说下面各题的除数可以看作多少试商，再进行计算；（2）（ ）里最大能填几？；（3）（4）是用竖式计算有12小题；（5）算用结合。这5道习题重点是巩固试商方法，并能正确地进行计算，但每题的要求又有所侧重。

大纲教材这种体例编排优点外显。“除数是两位数除法”是比较复杂的计算知识，学生在理解算理、算法的基础上得花费一定的时间和精力——得有适量的练习来掌握计算方法、拓宽计算思路和提高学生的计算技能，而后才能正确、熟练、灵活地计算。教材按“准备题→例题→试一试→练一练”的顺序编排，结构清晰而完整，练习适量。这样的编排方式给了学生一个完整“自学单”，学生可完全借助已掌握的知识技能来对新知的学习产生积极的影响，体现了学生学习的自主性。

（三）关于想一想

课标教材和实验教材在口算除法例题教学后都安排了相应的除法估算，即“想一想：83÷20≈，80÷19≈，122÷30≈，120÷28≈”，这样编排的目的是为估商、试商做准备的。这在大纲教材中是没有的。

应该说，估算能力是计算能力的重要组成部分。在日常学习、生活中，处处有计算，也处处离不开估算。从某种意义上说，估算的应用已大大超过精确计算。教给学生常用的估算方法，培养学生估算意识、估算能力是小学数学教学中一项重要任务。大纲教材中估算是作为“选学内容”，当下的课标教材和刚过去的实验教材都是作为重要的“必学内容”呈现，适时穿插在各个知识节点中。如本单元在编排了口算除法后马上安排了除法估算，其意义显而易见。

（四）关于连除应用题

实验教材连除、连乘应用题集中编排在三年级下册第八单元《解决问题》中，在“除数是两位数除法”之前。如下图所示：

该版本教材立足于情境创设，让学生在生动活泼的内容及生活实际问题中自主收集、理解数学信息，寻找解决问题的方法。课标教材由于3～6年级下册还未面世，具体如何编排不得而知。大纲教材则是将这一内容编排在“除数是两位数除法”之后，共安排了2个例题，介绍了两种解答方法。教材中主要借助线段图帮助学生理解连除应用题的数量关系。

就教材编排顺序来说，笔者认为还是大纲教材比较合理。关于问题解决，《课程标准》中第一学段的教学目标：“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题……知道同一问题可以有不同的解决的办法。”连除问题很明显就有两种解决办法，如上图的“做一做”可以先从“能装几盒”入手解决问题，也可以先解决“一箱装多少个杯子”，这完全取决于学生观察思考的角度。但如果编排在“除数是两位数除法”之前，很明显对于“一箱能装多少个杯子——960÷48”这一策略，学生在计算上会受到阻碍。曾记得笔者在上个学期教学这类问题时很多学生想到了这种策略，笔者看着学生那种“心有余而力不足”的神情也只能表示无奈。endprint

二、内容数量上的变与不变

笔者就这三套教材在这一单元中所涉及的例题数、习题数（包括纯计算题数、算用结合题数、其他类型习题数）等方面进行了实证分析（具体图示如下），其中不包括连除应用题和连除简算。

由上图可知，近二十年来教材中关乎“除数是两位数除法”的编排线索，其中蕴含着教材建设中一些规律性的东西，也不乏一些经验教训。最明显的编排规律就是除了算用结合外，大纲教材、实验教材、课标教材不管是在例题、计算题和其他习题在数量分布上均呈“U形”发展态势。

培养小学生的计算能力应该是小学数学教学的重要目标之一，是学生今后学习数学的基础。但在课改初期几乎直接颠覆了传统小学计算教学的方法和地位，大肆开展情境教学、问题教学，把解决问题作为计算教学的自然组成部分。最终却弄巧成拙，学生过多地游离在情境之中，反而影响了计算目标达成。片面追求算法多样化也影响了学生计算技能的掌握，而计算能力的削弱势必影响学生的后继学习。任何时候，计算都是需要通过一定量的练习模仿和针对性训练，才能形成必要的计算技能。很欣慰，我们看到了课标教材的理性回归。

（一）例题上的变与不变

笔者对这三套教材中有关“除数是两位数除法的笔算”的部分例题进行整理，具体内容见表2。

表2 “除数是两位数除法的笔算”部分例题

大纲教材实验教材课标教材

例1：90÷30（除数是整十数、整除）

例2：200÷60（除数是整十数、被除数的前两位不够除，要看前三位）

例3：96÷32

（“四舍”法试商、整除）

例4：143÷41（“四舍”法试商、有余数）

例5：443÷58（“五入”法试商、有余数）

例6：283÷72（初商过大需调商）

例7：392÷48（初商过小需调商）

例8：70÷14（除数个位是4，5，6的两位数除法）

例9：209÷26（除数个位是4，5，6的两位数除法，有余数除法）

例10：644÷28

例11：3052÷42

（除数是两位数除法的法则）

例12：3594÷58（验算）

例13：9568÷46

（商中间有0的除法）

例14：7920÷33（商末尾有0的除法）例1：92÷30

（除数是整十数、有余数）

140÷30（除数整十数，被除数的前两位不够除，要看前三位）

例2：84÷21

196÷39（“四舍五入”法试商）

例3：140÷26（除数个位是4，5，6的两位数除法，有余数除法）

例4：576÷18（商是两位数）

930÷31（商的个位写0的问题）

例5：商的变化规律

例1：92÷30（除数是整十数、有余数）

例2：178÷30（除数整十数，被除数前两位不够除，看前三位）

例3：84÷21 、430÷62（“四舍”法试商）

例4：197÷28（“五入”法试商、有余数）

例5：240÷26（灵活试商）

例6：612÷18（商是两位数）

例7：940÷31（商的个位写0的问题

例8：商的变化规律

例9：780÷30（商的变化规律的应用）

例10：840÷50（商的变化规律的应用）

由表2可知，就笔算除法这部分知识大纲教材安排了14个例题，实验教材安排了5个例题，课标教材安排了10个例题。从例题设置上我们可知大纲教材“迈的步子较小”，如“四舍五入”法试商就有5个例题，有“四舍”法试商整除→有余数→“五入”法试商→“四舍”后初商过大需调商→“五入”后初商过小需调商，这样“小步骤、多循环”的编排方式，有利于一些接受能力较差的学生学习。实验教材“迈的步子较大”，从大纲教材的14个例题直接减少到5个例题，留给学生更大的探索和思考空间。这种“冲锋式”的挺进，其教训也是深刻的：例题数减少、配备习题量缩减、课时数递减，直接削弱了学生的计算能力，也影响了学生的后继学习力。笔者曾就“使用实验教材的学生计算能力状况”走访了多所初中、高中。初、高中教师对使用实验教材的学生计算准确率低的情况也深感困惑，这困惑跟教材的设置显然是有一定关系的。再看，课标教材“迈的步子较理性”。课标教材改变了例题的设置，并配置了一定量的练习且增设了课时数，还根据教学实际需要增设了一些例题，如在例8学习了“商的变化规律”后增编了2个例题的规律运用，让学生意识到利用商不变规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。这些措施都凸显了教材编排上注重教学重难点层层落实的理性回归，有助于减缓教学的坡度，降低教学的难度，逐步培养、提升学生的计算能力。

（二）练习上的变与不变

1.习题数

笔者曾就大纲教材、实验教材、课标教材中纯计算（口算、笔算）部分进行了统计，大纲教材有134道习题699小题，实验教材有30道习题136小题，课标教材有62道习题493小题。其中大纲教材例题前的“准备题”有16道习题43小题，例题后的“练一练”有43道习题234小题，剔除这两项后剩下有75道习题422小题，这数据表面上看与课标教材的493小题很接近。但由表2的比较中可知，大纲教材的例11～14是两位数除四位数，课标教材是两位数除三位数，从这点上分析，课标教材的习题数比大纲教材还要丰厚。

2.习题形式

课标教材上练习形式多样。如例1、例2教学后安排的“练习十三”安排了12个习题。这些习题都非常注重学生估商、调商、试商能力的培养，如第1题“（ ）里最大能填几？”这是试商的思考方法，为估商作铺垫；第2题“说出各题的商是几，应该写在什么位置”和第4题“先想一想各题的商的位置，再计算”，练习重点是巩固试商方法，并能正确计算；第10题“在○里填上‘>‘<或‘=‘”，是为调商计算作铺垫。如此种种不作一一举隅。笔者认为这一编排形式体现了口算、估算、笔算、简算“四位一体”的自然圆融，提升了学生计算的灵活性。

3.习题内容

课标教材习题内容丰厚而精致，这是笔者对三个版本教材比较后得出的最大的感受。“除数是两位数除法”的试商方法很多，除了教材例题上介绍的“四舍五入”法试商外，还有很经典的“同头无除商八、九”“除数折半商四、五”“高位试、低位调”等。这些都在课标教材的习题编排上作出了很好的诠释。

以下便是课标教材“练习十四“的第10题、第18题，体现了“同头无除商八、九”。

以下是“练习十五”的第4题，体现了“除数折半商四、五”。

以下是“练习十八”的第10题，可用“高位试、低位调”的试商方法去思考。

如第2小题的“3□9÷36”， 高位3与什么数相乘，积大于等于30而小于40，再根据低位上的数与商相乘的积来填方框里的数。笔者认为，课标教材这些充实的学习材料突出了培养学生“四能”的引导过程，也培养了学生的探索能力！

教材的改变显然是顺应了现代教育的需要，教无定法，贵在得法，通过对三个时期、三个版本教材的解读、比较、分析，笔者也从中得悟：善读善悟，在止于至善！此乃教学一道！

《分数的初步认识》教材分析 篇4

学习内容：三年级数学上册第八单元：分数的初步认识——几分之一

新课标人教版小学数学三年级上册P89-91页例

1、例2和做一做。

教材、学情分析：

《认识几分之一》是人教版小学数学三年级上册第八单元“分数的初步认识”第一课时的内容。这部分内容是建立在学生掌握了一些整数知识的基础上对分数的初步认识。在这之前，学生在学习数学的过程中，还没有接触过分数，从整数到现在的分数，对学生来说不仅是知识面的扩展，更是数概念的一次拓展，无论在意义上、读写方法上，分数和整数都有很大的差异。同时，它有着一个非常重要的作用，就是要为今后进一步学习分数知识打下初步的基础，也为今后学习小数提供必要的条件。如何让学生能尽快地建立分数初步的概念和意识，在这里显得尤为重要。

从整数到分数，对学生来说不仅是知识面的扩展，更是数概念的一次拓展，无论在意义上、读写方法上，分数和整数都有很大的差异。学生对分数这个概念很陌生，没有什么知识经验，为此这节课的难点是理解分数的意义，设计中要结合学生的实际和具体实例，帮助学生理解简单分数的具体含义，给学生建立分数的初步概念，初步学会用简单的分数进行表达和交流，进一步发展数感，并为学习小数和进一步学习分数做好铺垫。设计理念：

在本节课的教学中，充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，让学生加深对分数概念含义的理解，降低了对分数概念理解上的难度。同时根据学生年龄特征，创设有趣的问题情境。

课前准备：

1、学生的准备：长方形、正方形各两张，彩笔、尺子。

2、教师的教学准备：课前了解学生对分数的熟悉程度有多少。

《分数除法》教案 篇5

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书》（青岛版）六年级上册第三单元内容。教学目标：

1、技能目标：能正确地进行分数除法的计算

2、过程方法目标： 通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法

3、情感态度目标： 通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法 教学重难点：

1、能正确地进行分数除法的计算

2、通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法 教学准备

多媒体课件。教学过程

(一)旧知复习，蕴伏铺垫

复习时我安排了乘法变除法的算式，引发学生记忆的再现，为学生选择原有知识中的有效的信息做好铺垫。

1.展示问题：

（1）什么是倒数？

（2）你能举出几对倒数的例子吗？

（3）如何求一个数的倒数？

2.展示多媒体：由中秋月饼的故事引出。

问题1：每人吃半块月饼，4个人吃一共吃几块？

问题2：两块月饼，平均分给4个人，每人分多少？

问题3：两块月饼，分给每人半块，可以分给多少人？（板书设计）

根据这三个问题，进行学习研究，深入的将分数除法的计算方法学习。老师:现在让我们学着分一下月饼，到中秋节的时候你们也要把月饼分享给你们的家人。如果每人吃半块月饼，四个人一共吃多少个月饼？同学开动你们的小脑筋，想想应该用什么方法计算，想想一共吃了多少块那。老师请同学们来说一下。同学：乘法。二分之一乘斯等于二

块 一共吃了两块月饼。

老师：请坐 这位同学回答的非常好。那么同学们在想一下，现在将两块月饼平均分给四个人每个人分几块，用什么方法计算，该怎样列式那，好这位同学你来说。

同学：除法 用二除以四等于二分之一块。

老师:很好请坐。请看下一张，两块月饼，每人分半块，可以分给几个人？用什么方法计算，该怎样计算呢。

同学：用除法 二除以二分之一等于四。

老师：很好 请坐。现在同学们看一课件，一开始老师请同学们说了整数除意义，现在让来看看分数除法的意义，分数的乘法是因数乘因数等于积，那分数除法的意义是什么那，小组讨论一下一会老师请小组代表来说一下。现在开始讨论。

讨论过程中我将下去看同学们的讨论情况。

老师：现在讨论结束，老师请这个小组的代表来说一下。小组代表：分数除法和整数除法的意义相同。老师：那你来说一下。

小组代表：已知两个因数的积与其中的一个因数 求另一个因数。老师：很好,请坐。老师再请一名小组代表，来三组代表起来说一下。小组代表：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。老师：那你认为分数除法与整数除法的意义相同吗？能来说一下为什么吗？ 学生：相同，因为整数乘法是因数乘因数等于积，分数乘法也是因数乘因数等于积，所以分数除法的意义和整数除法的意义相同。老师：这位同学回答的非常好，他对分数除法认识非常清晰。

(二)创设情境，理解意义

展示多媒体：

引入修篱笆的例子。

老师：七分之六米长的铁丝平均分成两段，每段长多少米？应该用什么方法计算，并列出式子。

学生：回答

老师引导学生学着计算分数除法的计算方法（板书题目）

学生通过操作，明白 是怎样得到的。那么到底应该怎样计算分数除法呢？让学生大胆猜想分数除法的计算方法。学生根据刚才的推理，很容易得出“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”的计算方法。

由此，学生再一次得出分数除法的计算方法：除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数。（板书）

（三）再次验证，分层练习

多媒体出示： 练习题

巩固课堂知识，让学生加深对分数除法的认识一个新的计算结论必须反复验证。让学生通过实际运算再次验证一个分数除以整数的意义和计算方法。

（四）课堂总结、巩固延伸 通过今天这节课的学习，你有什么收获。板书设计

分数除法

分数除法教学反思 篇6

酒泉市新苑学校

五年级

于红艳

谈分数乘除法应用题教学 篇7

一、利用生活实际,引入分数乘除法情境教学

解答分数乘除法应用题最基本的是理顺题目意思,找准计算方法,但很多学生容易混淆乘法、除法和乘除混合运算,使得计算题变复杂化.在实际教学过程中,教师可以利用情境教学法,将应用题与生活实例相结合,创设学生有兴趣的教学情景.如在学习“分数乘法”应用题时,教师可以创设以下情境:周末,小明跟妈妈一起逛街,妈妈给了小明10块零用钱,小明买了一个玩具后,还剩下1/2,请问,小明的玩具花了多少钱?通过设立类似的情境,让学生将乘法应用题跟自己生活中常发生的事情联系在一起,当遇到此类题目时,容易产生联想.在课堂中,可以将学生平均分成几个小组展开相关讨论,找到解题思路.

在创设情境过程中,教师应注意以下两个部分:基于情境类型来看,可以灵活变动情境教学的出现方式,吸引学生注意力,激发学生探索欲望和好奇心,更好地帮助学生感知抽象知识;基于课堂气氛来看,情境教学有利于营造良好气氛,能让学生全身心参与到课堂过程中.

二、变换多种形式,灵活讲解分数乘除法题目

分数乘除法应用题的出题方式较多,但万变不离其宗,教师应抓住应用题的中心思想,灵活变动其形式,让学生掌握“举一反三”“一题多解”的解题技巧,帮助学生理解基础知识,抓住题目的核心意思,找准题目中单位“1”的代表量,写出数量关系式.以“3是9的几分之几?”为例,可以变换为以下形式:

分析:通过这两种形式,让学生准确掌握分数乘法和除法之间的关系,在找出题目已知量和未知量的情况下,确定好使用乘法或者除法.

在这个过程中,教师应注意题目难度的变化,选择好典型例题,综合考虑学生认知特点、题目特征等方面的因素,深入了解学生知识疑难点,仔细观察每名学生的情况,进行适当的变式练习,灵活变动讲解方法,提升学生课堂参与率.如苏教版中例题:学校准备在校外修建一条长4400米的跑道,已经修了2400米,请问,再修多少米才能正好修完这条跑道的3/4?

分析:教师首先可以在黑板或大屏幕上画出一条跑道并标上4400米,帮助学生找到单位“1”,再引导学生正确地计算.

三、重视思维教学,培养学生分数乘除法思路

分数乘除法应用题应该重视思维教学,抓住学生思考方向,适时引导学生找到解题突破口,把握住应用题本质.如:在秋天农民伯伯收获了粮食,分三周卖完,第一周被买走全部的1/3,第二周被买走1/2吨,还剩下全部粮食的1/4没被买走,请问农民伯伯收获了多少吨粮食?

分析:在这个例题中主要让学生分清楚“被买走全部的1/3”“被买走1/2吨”和“剩下全部粮食的1/4”的区别,第一个是全部单位“1”中的“1/3”,而“1/2”是具体数据,“剩下全部粮食的1/4”是全部单位“1”中剩下的“1/4”.

在这个过程中,教师重点培养学生解题思维,帮助学生理顺乘法、除法和混算之间的转换.将乘除法应用题教学过程简化,使用简单的描述语言,培养学生分数乘除法思路.

四、实施因材施教,创新分数乘除法教学方式

因材施教是分数乘除法中重要教学方式,受到基础知识情况、兴趣情况等方面的影响,学生在解答应用题时,思维方式、切入点都会有所不同,因此教师必须根据学生的差异性,创新分数乘除法教学方式.如使用阶梯制教学方式:

第一阶梯:小明有36颗糖果,小红的糖果是小明的3/4,请问小红有多少糖果?

第二阶梯:小明有36颗糖果,小红的糖果是小明的3/4,小白的糖果是小红的2/5,请问小白有多少糖果?

第三阶梯:小明有36颗糖果,小红吃了1/4,小明自己吃了1/3,请问还剩下多少?

通过递进的方式,教师可以全面掌握学生情况,了解学生真正困难的地方,建立和谐的师生关系,提升分数乘除法应用题讲解有效性.

用分数除法解决问题教学四策略 篇8

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。