统计学概率

2024-11-24

统计学概率（精选9篇）

统计学概率篇1

第八届全国概率统计学会议

中国概率统计学会第七届理事会工作报告

尊敬的徐校长、各位来宾、各位代表：

第八届全国概率统计学会议今天在徐州师范大学隆重开幕。首先，我代表学会理事会感谢徐州师范大学校领导的大力支持，感谢徐州师大数学科学学院的师生们为组织这次大会所付出的辛勤劳动。同时感谢国家基金委数学天元基金、中国数学会和徐州师范大学的资助。出席这次会议的有近500名代表，特别是有一批海外的代表远道而来参加我们的盛会，我们向各位代表表示衷心的感谢。本届会议安排了5个大会报告、15个分会报告、220多个小组报告、40多个张贴报告，规模是空前的。本届大会还将完成学会理事会和《应用概率统计》杂志编委会的换届工作。

下面，我向大家报告一下四年来学会的主要工作。共分三个部分。

一、本届理事会第一次会议所决定的三项工作。

二、四年来的主要成绩。

三、计划中的工作。

一、本届理事会第一次会议所决定的三项工作

在2002年于长春召开的本届理事会的第一次会议上，我们决定要做三件事：

1）建立学会网页。

2）提高效率、缩短期刊的发表周期；

3）在期刊上发表系列纪念或介绍老先生的文章；

第一件事完成得很好。学会的网页

http://math.bnu.edu.cn/statprob/

已于2002年底建立。在举办中美会、年会等活动中发挥了重要作用。

第二件事是期刊工作，等一会有专题报告。这里我着重指出, 这四年来林正炎和王静龙两位副主编为杂志付出了大量心血，特别是汤银才老师担任编辑部主任以来，《应用概率统计》杂志有了很大的进步。

第三件事也完成得很好。已刊登了或即将刊登介绍陈希孺、江泽培、梁之舜、王寿仁、王梓坤、严士健、成平和戴世光等11位先生的文章，准备介绍的还有张里千和胡国定等先生。还出版了纪念陈希孺院士的专集。此时此刻, 我们深切地怀念这几年中去世的3位前理事长: 江泽培、陈希孺和成平先生。

二、四年来的主要成绩

下面总结四年来所取得的一部分成绩，主要集中在5个方面。1)举办了规模较大的学术会议

2005年，中国概率统计学会与美国Institute of Mathematical Statistics(IMS)的联合会和第七届概率年会（北京）；

2004年和2006年，2次海峡两岸会（甘肃兰州和台湾新竹）；

2004年，第八届中日统计会(广西桂林)；

2003-2005年, 3次京津地区五四青年会（北京）；

2003-2005年, 3次金融工程国际研讨会(中科院数学院)；

2004年，国际稳健统计大会(北京师范大学)；

2005年，极限理论会（广西桂林）；

2005－2006年，统计科学国际研讨会(中科院数学院, 东北师大)；

2005－2006年，金融工程与风险管理国际研讨会(中科院数学院, 厦门大学)；

2005年，第五届东亚统计研讨会(北京工业大学，北京大学等)；

2005年，与中国工程概率统计学会、上海数学会、上海交通大学和同济大学联合主

办全国金融数学学术会议于2005年5月在上海举行，有近120人与会，2006年，第二届全国概率统计青年学者学术会议（天津，350余人）；

2006年，试验设计及应用国际会议(南开大学);

2004――中科院应用数学所、北京大学、北京师范大学联合举办``北京概率论联合讨论班’’。

2）获得重要奖项和荣誉称号：

严加安获2006年度何梁何利基金科学与技术进步奖

马志明获第七届华罗庚数学奖(2005)

巩馥洲获第九届陈省身数学奖(2003)

关庆扬获第七届钟家庆数学奖(2005)

马志明获英国Loughborough大学授予其理学博士荣誉学位

马志明当选国际数学家联盟执委会副主席(2006)和Bemoulli学会Council member。陈木法（2003）和彭实戈（2005）当选中国科学院院士

3)获得杰出青年基金者8=5+3人:

巩馥洲（2002），陈增敬（2004），李增沪（2006），陈大岳(2007), 邹国华(管理学部, 2007)

吴黎明（海外，2006）,范剑青（海外，2007），郁彬（信息学部，海外，2007）.新增长江学者：国内1人（陈增敬），海外3人（朱力行，郁彬，冯建峰）。

4)重要国际会议的邀请报告：

严加安和马志明10次在国际会议做邀请报告，如亚洲数学家大会的王凤雨45分钟报告（2005），随机过程及其应用会议的李增沪报告（2006）.5)International Statistical Institute(ISI)统计学会成立东亚统计学会。

三、计划中的工作

下面谈谈学会目前已安排的一些工作，希望大家踊跃参加。

计划中将举行4次会议:

1.2007年9月，日本，第九届日中统计会议（北海道大学）

2.2008年，海峡两岸会

3.第二届中德随机分析国际会议（2007年1月）

4.2007年，中美生物统计研讨会(浙江大学)

我们高兴地看到，4年来我国的概率统计在国际上的学术地位有所提升。然而，应当指出，目前国内概率统计的研究队伍出现了严重短缺，急需培养一批新人。为此将举办一批青年教师的高级讲习班或研讨斑。

5.中德随机分析及其应用活动月（2007年4月）

6.统计和应用概率及其在生命科学中应用的国际研讨与国际会议（2007年10月，为期三

周，第三世界科学院资助，在意大利第三世界科学院所在地举办，马志明、范剑青、孟晓黎等主持）。

6．北京师大概率论群体将于明年5月举办第一期概率论讲习班。

最后，预祝本届大会取得完满成功。

谢谢大家！

2006年10月28日

统计学概率篇2

由于概率统计研究的对象主要是随机现象, 这就决定其研究方法不同于研究因果关系的逻辑思维, 而要用概率统计固有的思想方法.因此, 它的教与学也应具有不同的特点.本文将结合自己多年对该门课程的教学实践, 就中学概率统计的教学谈几点意见.

1 精心设计课题引入, 创设最佳学习情境

课题引入是教学艺术的一个重要组成部分.好的课题引入应着眼于对所授知识的超然运用与奇巧安排.因此, 教师要从讲解本课程的理论和基本知识出发.精心设计、营造氛围, 恰到好处地引入课题, 使学生进入愤悱状态, 进而萌发高涨的学习情趣, 产生学习新知识的动力.

1.1 引趣设疑法

“概率论发展简史简介”的引入.

概率论出身“不佳”, 它起源于赌博和靠运气取胜的游戏.起先, 一些赌徒出于好奇心, 把各种各样的问题拿去请教他们在数学界的朋友.这个与赌徒有关的联系, 令人遗憾地促进了概率论的缓慢的断断续续的发展…….如今概率论已脱离了它那卑微的发源地, 成为一门理论严谨、应用广泛、发展迅速的数学学科.

评注一个概率论出身“不佳”的话题引发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望, 为概率统计的学习开了好头.

1.2 联系实际法

“随机事件”的引入.

在自然界和生产实践中, 有一类现象是具有确定性的…….然而, 我们生活的世界是一个充满偶然的世界, 常言道:“虽计划极其周密, 然一切却难以预料.”这恰好说明了偶然性在起作用.它跟着人们的脚步, 由生到死, 始终扮演着一个重要的角色.婴儿的出生, 偶发性是其因素之一.未出生的婴儿, 是男是女, 机会各半, 甚至人们的生病、车祸……

评注上述课题引入, 从身边具体事例出发, 使得学生倍感亲切, 从而对随机现象的每一个可能的结果——随机事件的理解自然也就水到渠成.

1.3 以旧引新法

“离散型随机变量数学期望的定义”的引入.

本节课开始, 可先给出例子:

设某射手在同样的条件下, 瞄准靶子相继射击100次, 其结果如表1.试问:该射手每次射击平均命中多少?

在教师的指导下, 学生给出了以下两种计算方法:

法1 算术平均数法.

$\begin{array}{l} 平均命中环数 = \frac{0 \times 2 + 5 \times 3 + 6 \times 5 + \dots + 10 \times 35}{100} \\ = 8.55 \end{array}$

法2 采用频率的加权平均法.

$\begin{array}{l} 平均命中环数 = 0 \times \frac{2}{100} + 5 \times \frac{3}{100} + \dots \\ + 10 \times \frac{35}{100} = 8.55 . \end{array}$

下面就在法2上借题发挥.

法2采用的是以频率为权进行加权平均的, 由于这个平均数是经过100次射击观察得出的, 因此它带有随机性, 这种随机性与频率有关.如果我们用概率来代替频率, 这样就能消除随机性.也就是说若以概率为权进行加权平均的话, 才能给出随机变量平均值的精确定义, 这就是本节课给出的“离散型随机变量的数学期望的定义”. (板书)

评注这样的课题引入, 充分发挥了学生的主体作用, 既能促使学生知识技能产生积极的迁徒, 又能增强他们对知识加工运用的自主性、创造性.

1.4 复习引导法

“随机变量的特征数字——方差”的引入.

在不少的实际问题里, 不仅需要知道随机变量的均值, 而且还需要知道随机变量取值与均值的偏差程度.比如, 奥运会前夕, 要从两名射击运动员中挑选一名去参加奥运会, 一个公正、公平的办法就是看他们的竞技状态.假定两名射手甲与乙各射击5次所得环数如下:甲4, 8, 7, 10, 6;乙7, 7, 8, 7, 7.平均环数都是7环, 作为教练员的你, 是选择甲还是选择乙? (同学们异口同声地回答:乙.) 为什么? (同学:乙的成绩比甲稳定.) 回答得很好.从上面我们可以看出, 随机变量的这一特性用均值是反映不出来的.应当引进一个数, 用以刻划随机变量对它的均值的偏离程度.对于上述例子可以这样做, 先求每个实际取值与平均值的差的平方……, 由这个例子得到启发, 想到可用 (X-EX) 2的均值E (E-EX) 2描述X对其均值EX的偏离程度, 因而给出方差定义如下…….

评注一个恰如其分的事例, 如饮一杯清新的甘泉, 让人浅斟细酌, 回味无穷.在这样的课堂氛围中学生会心领神会, 真正把课堂当成一种享受.

实际上, 在概率统计中, 由“醉鬼走路问题”所阐明的概率统计方法的作用开始到“n个写好地址的信封, 还有与其对应的n封信”等一类问题中有关事件概率的计算;由“贝特朗奇论”到计算几何概率时要注意的点具有所谓的均匀分布;由小概率事件的实际不可能原理, 到假设检验中的反证法;由回归一词的追溯到线性回归方程的解释……富有情趣的典故比比皆是, 令人为之驻足赏玩.在教学中抓住时机, 结合有关内容巧加应用, 创设情景, 必能妙趣横生, 使学生不但在欢愉之中巩固了知识和方法, 而且也提高了思维能力.

2 重视概念教学, 既要规范严谨, 还须形象生动

众所周知:“概念多、概型多、所用数学工具多”被称之为概率统计课的三多, 当然就中学概率统计课而言, 主要是“概念多”, 那末如何搞好中学概率统计中的有关概念的教学呢?我认为, 对概念的教学既要规范严谨, 又要形象生动, 还要善于用最通俗的语言去揭示.

比如在事件的关系及其运算中, 初学概率的人往往对“事件的对立”、“事件的互斥”、“事件的独立”以及“对立与互斥”、“互斥与独立”之间的关系搞得不太清楚.这样就直接影响到复杂事件的表述和概率的计算上.因此, 这就要求我们帮助学生自觉辨析有关概念, 促进他们的认知发展.对这部分的教学, 以我之见, 还是引入样本空间Ω为好, 因为在引入样本空间Ω后, 事件就可以用Ω的子集合来表示, 事件的关系就可以用集合之间的关系来表示, 而事件的运算又与集合的运算完全一致, 这样我们就可以借助表示集合关系的韦恩图来理解事件的包含、相等、并、交、补、互斥、对立等关系.特别是, 只要我们精心联想定义, 灵活运用集合知识, 不但能熟练地弄清事件之间的关系, 而且也能把较为复杂的事件用简单事件表示出来, 为概率论证和计算打好基础.又如, 随机变量的数学期望和方差是显示随机变量概率分布的两个重要的特征数字.教学中我们不但要引导学生从实际问题中抽象出它们的定义, 而且要注重学生的直觉思维能力的培养.使他们认识到随机变量的数学期望 (离散型) 标明了随机变量取值的“中心”位置, 而方差则刻划了随机变量离开“中心”位置的偏差程度.同时也可以视离散型随机变量期望的定义式为质点系的重心横坐标, 而方差则表示质点系相对于通过重心EX的纵轴的转动惯量.连续型随机变量的单点处的概率等于零可形象地解释为“一条线无宽度的数学想象”, 参数估计可通俗地解释为“利用样本的信息去猜未知参数的一种方法”, 假设检验的主要依据是“小概率事件的实际不可能性原理”, 所采用的方法被称之为概率论中的反证法, 等等.寥寥数语, 既帮助学生加深了对有关概念的理解, 进而促进知识的升华, 同时也引发了科学思维方法的形成.在概率统计的教学中, 只要我们认真钻研教材, 至于正态分布中密度函数及其性质, 正态分布中三倍标准差原理, 标准正态分布数值表的正确使用以及一元线性回归方程的推导和建立都可利用几何直观, 让学生在愉悦的情境下主动而有效地参与教学, 亲自体验知识的发生和发展过程, 熟悉创新规律.

3 能力培养, 贯穿始终, 愚教于乐, 融汇贯通

注重能力培养已成为我国教育改革的主旋律.在概率统计的教学中, 建议从以下几方面做起:

3.1 培养学生的概率计算能力

概率计算是概率论解题教学的一项重要内容, 它不但包括古典概率的计算问题, 而且也包括利用概率的性质, 把计算复杂事件的概率化归为计算较简单的事件的概率.刚开始学习概率论时, 学生往往感到困难, 作者认为应从两个方面来解决这个问题.首先应注意在教学中不能大量选用只是单纯计算排列组合的习题, 不能使重在掌握排列组合的计算技巧超过重在掌握概率论的基本概念;其次在解题时对概率性质的运用要予以充分的注意.下面仅就古典概型中样本空间的选取和对立事件公式 $Ρ (\bar{A}) = 1 - Ρ (A)$ 的运用为例作以说明.

3.1.1 古典概型中样本空间的选取

古典概型是初等概率论中最基本的内容之一, 在概率论发展初期就引起了人们的关注.深入考察古典概率问题, 有助于我们直观地理解概率论的一些基本概念, 合理地解决产品质量控制等实际问题.因此, 掌握古典概率问题的解法, 对于学好概率论具有十分重要的意义.

设一个随机试验的全部可能结果 (样本点) 只有有限个:ω1, ω2, …, ωn, 其中每一个结果出现的可能性都相同, 即 $Ρ (ω_{1}) = Ρ (ω_{2}) = \dots = Ρ (ω_{n}) = \frac{1}{n}$ .一个随机事件可表示为样本空间Ω={ω1, ω2, …, ωn}的一个子集A, 且它的概率为 $Ρ (A) = \frac{k}{n}$ .其中k是A所包含的样本点个数.这就是古典概型.古典概型的习题大多是求某个随机事件A的概率.这里应包含两个步骤:第一步是选取适当的样本空间Ω, 使它满足有限, 等可能的要求, 且把A表示为Ω的某个子集;第二步则是计算n (样本点总数) 及k (有利场合的个数) . (注意在简单的问题中, 计数只需枚举, 排列组合也不必用) 人们往往重视第二步而忽略了第一步.这里我们将通过一些例子谈谈重视第一步对解题的意义.

例1n个朋友随机地围绕圆桌而坐, 求其中甲、乙两人坐在一起 (座位相邻) 的概率.

解很自然会把这个问题看作圆周排列的一个简单应用, 但我们不用这种方法.设甲已先坐好, 考虑乙的坐法.显然乙总共有 (n-1) 个位置可坐, 这 (n-1) 个位置都是等可能的, 而有利场合, 即乙和甲相邻有两个, 因此所求概率为 $\frac{2}{n - 1} .$

如把上述解法作细致的分析, 那就是我们取样本空间Ω={ω1, ω2, …, ωn-1}, ωi表示乙坐在第i个位置上, 它满足有限与等可能的要求, 我们要求概率的事件A表示为Ω的子集{ω1, ωn-1}.显然, 对例1这样选取的样本空间Ω是最小的了.用其他办法做这道题目选取的样本空间只会更大, 比上述解法复杂.值得指出的是在我们的解法中用不到排列组合.

例2 在中国象棋的棋盘上任意地放上一只“红车”及一只“黑车”, 求它们正好可以互相“吃掉”的概率.

解和例1一样, 我们同样可以找到最小的样本空间.任意固定“红车”的位置, “黑车”可处在90-1=89个不同位置, 当它处于和“红车”同行同列的9+8=17个位置之一时正好互相“吃掉”.故所求概率等于 $\frac{17}{89} .$

当然我们的例子是经过有意识的选择的, 但这种注重样本空间的选取的思想是很有用的, 掌握它也不困难, 但却往往不被人们重视.

3.1.2 对立事件公式 $Ρ (\bar{A}) = 1 - Ρ (A)$ 的应用

对立事件公式 $Ρ (\bar{A}) = 1 - Ρ (A)$ 给我们的启示是在计算事件A的概率时应先想一想:计算对立事件 $\bar{A}$ 的概率是否更方便些?如果注意了这一点, 我们在解题时就能自觉地应用此公式, 从而达到绕过难点, 一举成功.这点在下面的例子中可看得更清楚.

例3 从0, 1, 2, …, 9十个数码中随机而可重复地取出5个数码, 求A=“5个数码中至少有两个相同”的概率.

解事件A中包含的基本事件情况比较复杂, 它包括“5个数码全相同”, “4个数码相同而与其余一个不同”, “3个数码相同而与其它两个不同”, 等等, 计算它们的个数比较麻烦.现在考虑事件 $\bar{A} =$ “5个数码全不相同”, 则

$\begin{array}{l} Ρ (A) = 1 - Ρ (\bar{A}) = 1 - \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{10^{5}} \\ = 0.697 6 . \end{array}$

从上面可以看出:解答概率题是一个既有法, 有时又无定法的问题, 这就要求我们要注重积累解题经验, 总结解题规律.比如概率加法公式的正确使用、条件概率与乘法公式的运用、事件的独立性的应用、古典概型中对称性的应用、几何概率以及整值随机变量的分布列与数学期望的求解中, 都有一定的解题技能和技巧.本文就不一一赘述.

3.2 培养学生的数据处理能力

数据的处理能力现已明确为数学的一种基本能力, 概率统计教学应通过真实数据、活动和直观模拟的使用, 以使学生感到教学有意义、有用, 而不是抽象、不相关.教师要从教学实际出发, 组织学生走出课堂, 到工厂、农村、医院调查研究, 取得真实资料.然后根据要求, 制作相应的统计图表, 用回归分析方法处理具体问题.这样的活动作为课堂教学的补充, 既检验了学生对书本知识的掌握, 又增加了他们的实际工作经验.同时也使得他们在成功中品尝到了欢乐.

3.3 培养学生知识间的融会贯通的能力

数学教学是培养学生的多种能力的一个重要阵地, 纵观中学概率统计的内容, 从随机现象到随机事件的引入;从随机变量的概率分布到数字特征的定义及其应用;从不相关的独立……, 到处都有展示学生能力的广阔平台, 作为教师既要言传身教, 还要善于激发学生心灵深处的探索欲望, 让学生在探索、思辨和创造的氛围中, 发掘数学知识本身所蕴藏的妙趣神韵, 自觉地用概率方法解决中学数学中的有关问题.只有这样, 学生解决实际问题的能力才能凸现出来.限于文章篇幅, 仅从以下两例来展示概率统计与其它数学内容之间的联系, 以期能给读者一些有益的启示.

例4 求证:组合等式 $\sum_{i = 0}^{r} C_{m}^{i} C_{n}^{r - i} = C_{m + n}^{r} .$

分析根据所求组合等式的特征, 构造概率模型:设有一批产品共m+n件, 其中m件是废品, 从m+n件中任取r件 (r<m+n) , 问A=“r件中有i件废品”的概率是多少 (i=0, 1, 2, 3, …, r) 显然 $Ρ (A) = \frac{C_{m}^{i} C_{n}^{r - i}}{C_{m + n}^{r}} (i = 0 ‚ 1 ‚ 2 ‚ 3 ‚ \dots ‚ r)$ (具有这种形式的概率计算, 称其为服从超几何分布) .而“r件中有i件废品” (i=0, 1, 2, 3, …, r) 构成一个互不相容的完备群, 故 $\sum_{i = 0}^{r} \frac{C_{m}^{i} C_{n}^{r - i}}{C_{m + n}^{r}} = 1$ , 即组合等式 $\sum_{i = 0}^{r} C_{m}^{i} C_{n}^{r - i} = C_{m + n}^{r}$ 成立.

例5 (第22届IMO试题) 设P为三角形ABC内任一点, P到三边BC, CA, AB的距离依次为d1, d2, d3, 记BC=a, CA=b, AB=c, 求 $u = \frac{a}{d_{1}} + \frac{b}{d_{2}} + \frac{c}{d_{3}}$ 的最小值.

解设x的分布列为

则 $E X = \frac{a + b + c}{2 s} ‚ E X^{2} = \frac{a}{2 d_{1} s} + \frac{b}{2 d_{2} s} + \frac{c}{2 d_{3} s} .$

据EX2- (EX) 2≥0, 即得

$\frac{a}{2 d_{1} s} + \frac{b}{2 d_{2} s} + \frac{c}{2 d_{3} s} \geq \frac{(a + b + c)^{2}}{(2 s)^{2}}$ ,

于是 $u = \frac{a}{d_{1}} + \frac{b}{d_{2}} + \frac{c}{d_{3}}$ 的最小值为 $\frac{(a + b + c)^{2}}{2 s} .$

4 结束语

托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制, 而是激发学生的兴趣.”学生一旦对数学学习产生兴趣, 就会专心致志地学习数学, 积极地钻研数学, 从兴趣发展到志趣.在一种愉悦的情境下成功地进行概率统计的教学, 是我们共同的追求.让我们在愉悦中产生兴趣, 在探索中获得成功, 在成功中品尝快乐.

参考文献

[1]刘崇林.詹森不等式f (EX) ≤或≥E (f (X) ) 及其应用[J].宁夏教育学院、银川师专学报, 1991, (1) .

[2]刘崇林.一类能用概率模型解决的“分析”问题[J].宁夏教育学院、银川师专学报, 1995, (3) .

概率、统计·事件与概率篇3

1. 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个：①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球. 在上述事件中，是对立事件的为（）

A. ① B. ②

C. ③ D. ④

2. 在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（）

A.[17] B.[27]

C.[37] D.[47]

3. 某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是（）

A. 0.29 B. 0.71

C. 0.52 D. 0.48

4. 点[P]在边长为1的正方形[ABCD]内运动，则动点[P]到定点[A]的距离[|PA|<1]的概率为（）

A. [14] B. [12]

C. [π4] D. [π]

5. 一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（）

A.[23] B.[13]

C.[12] D.[14]

6. 有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，所取3条线段可构成三角形的概率是（）

A. [35] B. [310]

C. [25] D. [710]

7. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球. 那么取球次数恰为3次的概率是（）

A. [18125] B. [36125]

C. [44125] D. [81125]

8. 某学习小组有[3]名男生和[2]名女生，从中任取[2]人去参加演讲比赛，事件[A=]“至少一名男生”，[B=]“恰有一名女生”，[C=]“全是女生”，[D=]“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是（）

A. [A?B=B] B. [B?C=D]

C. [A?D=B] D. [A?D=C]

9. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目. 如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为[920]，那么参加这次联欢会的教师共有（）

A. 360人 B. 240人

C. 144人 D. 120人

10. 在区间[0，1]上任取三个数[a]，[b]，[c]，若点[M]在空间直角坐标系[Oxyz]中的坐标为[（a，b，c）]，则[|OM|<1]的概率是（）

A. [π24] B. [π12]

C. [3π32] D. [π6]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字. 若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 .

12. 已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形[ABCD]内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入[△BCD]内的频率稳定在[25]附近，那么点[A]和点[C]到直线[BD]的距离之比约为 .

13. 在面积为1的正方形[ABCD]内部随机取一点[P]，则[△PAB]的面积大于等于[14]的概率是 .

14. 过三棱柱任意两个顶点作直线，在所有的这些直线中任取其中两条，则它们成为异面直线的概率是 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）一射击测试每人射击三次，甲每击中目标一次记10分，没有击中记分0分，每次击中目标的概率[23]. 乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为[13].

（1）求甲得20分的概率；

（2）求甲、乙两人得分相同的概率.

16. （10分）某班拟选派4人担任志愿者，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等.

（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？

（2）设至少有[n]名男同学当选的概率为[Pn]，当[Pn≥34]时，[n]的最小值？

17. （12分）已知实数[a，b∈{-2，-1，1}].

（1）求直线[y=ax+b]不经过第一象限的概率；

（2）求直线[y=ax+b]与圆[x2+y2=1]有公共点的概率.

18. （12分）设关于[x]的一元二次方程[x2+2ax+b2][=0].

（1）若[a]是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，[b]是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（2）若[a]是从区间[0，3]上任取的一个数，[b]是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

统计与概率篇4

评价检测

一、自学导航

专题训练一：

完成课本94页第1题。

注意：

测量时按整厘米计算。

专题训练二：

完成课本94页第2题。

注意：

先完成数机器人，注意总结不遗漏、不重复的数数方法，再数小火车。

专题训练三：

完成课本94页第3题。

注意：

如果有困难，可以实际看看。

专题训练四：

完成课本94页第4题。

注意：

答案不是唯一的。

新课标第一网教学目标：

1.复习数据的收集及整理过程，体会统计的必要性。

2.能够根据统计图回答一些简单的问题。

一、预习、质疑

看书p89-93，完成学案活动，教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。先完成的小组选择展示任务。

二、交流、展示

交流5分钟，重点交流不会的知识点。

展示25分钟。每组根据任务大小派出若干名同学展示学案的内容，其他同学认真听、认真评，教师对重点问题进行点评。注意：点评时关注易错点：

完善导学案2分钟。

三、检测与反馈

《统计与概率》教学反思篇5

课堂时间分配不合理，重点题目在黑板上得到充分的展示。巩固练习没能很好地处理。课堂小结流于形式。没有很好地把握课堂教学的节奏。没能对知识、方法作进一步的归纳和提炼，没能站到数学思想的高度认识所学内容。

通过教研室刘老师的点评，本在今后的试卷讲评课中将从以下几方面努力：

1.很好地把握课堂教学的节奏，课堂上让学生们解决重点出错的问题上。

2.注重前后知识的联系，对知识、方法作进一步的归纳和总结，提升，站到数学思想的高度认识所学内容。

3.及时引导学生总结解题中的有效方法，寻找适合学生的最佳学习途径，提高学生的学习成绩.

《应用概率统计》综合作业二篇6

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10和10件，现从中随机地抽取一件，记，则，的联合分布律为

（X1，X2）～

(0，0)

(0，1)

(1，0)

(1，1)

0.1

0.8

.2．设二维连续型随机变量（，）的联合密度函数为其中为常数，则=

.3．设随机变量和相互独立，且，则（，）的联合密度函数为

f(y)=∅*＇(lny)×(lny)＇=N(μ,σ^2)|x=lny

×1/y

.4．设随机变量和同分布，的密度函数为若事件，相互独立，且，4^(1/3)

.5．设相互独立的两个随机变量和具有同一分布律，且

0.5

则随机变量的分布律为

Z=0，P=14

Z=1，P=34

.6．设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则的数学期望

18.4

.7．设离散型随机变量服从参数的泊松分布，且已知，则参数=

.8．设随机变量和相互独立，且均服从正态分布，则随机变量的数学期望

2/（√（2pai））

.9．设随机变量，相互独立，其中服从正[0，6]区间上的均匀分布，服从正态分布，服从参数的泊松分布，记随机变量，则

.10．设随机变量的数学期望，方差，则由切贝雪夫（Chebyshev）不等式，有

1/9

.二、选择题（每小题2分，共20分）

1．设两个随机变量和相互独立且同分布，，则下列各式成立的是（A）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．设随机变量的分布律为：

且满足，则等于（B）

（A）0

（B）

（C）

（D）1

3．设两个随机变量和相互独立，且都服从（0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（D）

（A）

（B）

（C）

（D）（）

4．设离散型随机变量（）的联合分布律为

若和相互独立，则和的值为（A）

（A），（B），（C）

（D），5．设随机变量的相互独立，其分布函数分别为与，则随机变量的分布函数

是（C）

（A）

（B）

（C）

（D）

6．对任意两个随机变量和，若，则下列结论正确的是（B）

（A）

（B）

（C）和相互独立

（D）和不相互独立

7．设随机变量服从二项分布，且，则参数，的值等于（B）

（A），（B），（C），（D），8．设两个随机变量和的方差存在且不等于零，则是和的（C）

（A）不相关的充分条件，但不是必要条件

（B）独立的必要条件，但不是充分条件

（C）不相关的充分必要条件

（D）独立的充分必要条件

9．设随机变量（，）的方差，相关系数，则方差（C）

（A）40

（B）34

（C）25.6

（D）17.6

10．设随机变量和相互独立，且在（0，）上服从均匀分布，则（C）

（A）

（B）

（C）

（D）

三、（10分）设随机变量，，相互独立，且同分布：，0.4，=1，2，3，4．

求行列式的概率分布.解答：

Y1=X1X4

Y2=X2X3

Z=Y1-Y2

P{Y1=1}=P{Y2=1}={X2=1,X3=1}=0.16

P{Y1=0}P{Y2=0}=1-0.16=0.84

Z有三种可能-1,0,1

P{Z=-1}={Y1=0,Y2=1}=0.84×0.16=0.1344

P{Z=1}P{Y1=1,Y2=0}=0.16×0.84=0.1344

P{Z=0}=1-2×0.1344=0.7312

0.1344

0.7312

0.1344

四、（10分）已知随机变量的概率密度函数为，；

（1）求的数学期望和方差.（2）求与的协方差，并问与是否不相关？

（3）问与是否相互独立？为什么？

解答：

五、（10分）设二维随机变量（）的联合密度函数为试求：

（1）常数；

（2），；

（3），；

（4）.解答：

(1)由概率密度函数的性质∫+∞−∞∫+∞−∞f(x,y)dxdy=1，得

∫+∞0dy∫y0cxe−ydx=c2∫+∞0y2e−ydy=c=1，即c=1

(2)由于为判断X与Y的相互独立性,先要计算边缘密度fX(x)与fY(y).fX(x)=∫+∞−∞f(x,y)dy={xe−x0amp;,x>0amp;,x⩽0

类似地,有fY(y)=⎧⎩⎨12y2e−y0amp;,y>0amp;,y⩽0

由于在0

因此随机变量X与Y不是相互独立的。

(3)当y>0时,fX|Y(x|y)=f(x,y)fY(y)=⎧⎩⎨⎪⎪2xy20amp;,00时,fY|X(y|x)=f(x,y)fX(x)={ex−y0amp;,0

(4)P{X<1|Y<2}=P(X<1,Y<2)P(Y<2)=∫1−∞∫2−∞f(x,y)dxdy∫2−∞fY(y)dy

=∫10dx∫2xxe−ydy∫2012y2e−ydy=1−2e−1−12e−21−5e−2，由条件密度的性质知P{X<1|y=2}=∫1−∞fx|y(x|2)dx，而fx|y(x|2)=⎧⎩⎨x20amp;,0

用X1,X2表示两台机器先后开动的记录仪无故障工作的时间，则：T=X1+X2.由已知条件,X1与X2相互独立,且Xi(i=1,2)的概率密度为：

p(x)={5e−5x,x>00,x⩽0，利用两个独立随机变量和的密度公式可得：

①对于任意t>0，T的概率分布：

f(t)=∫∞−∞p1(x)p2(t−x)dx=25∫

t0e−5xe−5(t−x)dx=25e−5t∫

t0dx=25te−5t

②当t⩽0时,显然有：f(t)=0.于是，f(t)={25te−5t,t>00,t⩽0.由于Xi(i=1,2)服从参数为λ=5的指数分布，所以：EXi=15,DXi=125.因此,ET=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=25

因为X1与X2相互独立，所以：

DT=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=225

七、（10分）设随机变量和相互独立，服从[0，1]上的均匀分布，的密度函数为试求随机变量的密度函数.解答：

八、（10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记.试求：（1）随机变量与的联合分布律；

“统计与概率”复习专题篇7

1.下列选项中, 显示部分在总体中所占百分比的统计图是 () .

A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图

2.数据21, 21, 21, 25, 26, 27的众数、中位数分别是 () .

A.21, 21 B.21, 23 C.23, 21 D.21, 25

3.一个不透明的布袋中, 放有3个白球, 5个红球, 它们除颜色外完全相同, 从中随机摸取1个, 摸到红球的概率是 () .

4.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘, 其中三个正三角形涂有阴影.转动指针, 指针落在有阴影的区域内的概率为a;如果投掷一枚硬币, 正面向上的概率为b.关于a, b大小的正确判断是 () .

A.a>b B.a=b

C.a<b D.不能判断

5.以下是某手机店1~4月份的两个统计图, 分析统计图, 对3、4月份A型手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论, 其中正确的为 () .

A.4月份A型手机销售额为65万元

B.4月份A型手机销售额比3月份有所上升

C.4月份A型手机销售额比3月份有所下降

D.3月份与4月份的A型手机销售额无法比较, 只能比较该店销售总额

6.从2, 3, 4, 5中任意选两个数, 记作a和b, 那么点 (a, b) 在函数图像上的概率是 () .

7.一天晚上, 小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时, 突然停电了, 小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起, 则其颜色搭配一致的概率是 () .

8.甲乙两布袋都装有红、白两种小球, 两袋装球总数相同, 两种小球仅颜色不同.甲袋中, 红球个数是白球个数的2倍;乙袋中, 红球个数是白球个数的3倍, 将乙袋中的球全部倒入甲袋, 随机从甲袋中摸一个球, 摸出红球的概率是 () .

二、填空题

9.“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验, 结果合格”这一事件是_______. (填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)

10.已知一组数据5, 8, 10, x, 9的平均数是8, 那么这组数据的方差是_______.

11.从分别标有数-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3的七张卡片中, 随机抽取一张, 所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_______.

12.从1, 2, 3这三个数中, 任意抽取两个不同数字组成一个两位数, 则这个两位数能被3整除的概率是_______.

13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中, 随机调查了若干名学生 (每名学生分别选了一项球类运动) , 并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人, 则该校被调查的学生总人数为_______名.

三、简答题

14.中华文明, 源远流长;中华汉字, 寓意深广.为了传承优秀传统文化, 某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛, 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况, 随机抽取了其中200名学生的成绩 (成绩x取整数, 总分100分) 作为样本进行整理, 得到下列不完整的统计图表:

请根据所给信息, 解答下列问题:

(1) a=________, b=________;

(2) 请补全频数分布直方图;

(3) 这次比赛成绩的中位数会落在________分数段;

(4) 若成绩在90分以上 (包括90分) 的为“优”等, 则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩“优”等的大约有多少人?

15.一个不透明袋子中有1个红球, 1个绿球和n个白球, 这些球除颜色外无其他差别.

(1) 当n=1时, 从袋中随机摸出1个球, 摸到红球与摸到白球的可能性是否相同?_______ (填“相同”或“不相同”) ;

(2) 从袋中随机摸出1个球, 记录其颜色, 然后放回.大量重复该实验, 发现摸到绿球的频率稳定于0.25, 则n的值是_______;

(3) 在一个摸球游戏中, 所有可能出现的结果如下:

根据树状图呈现的结果, 求两次摸出的球颜色不同的概率.

16.某运动品牌店对第一季度A, B两款运动鞋的销售情况进行统计, 两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:

(1) 一月份B款运动鞋的销售量是A款的4/5, 则一月份B款运动鞋销售了多少双?

(2) 第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变, 求三月份的总销售额 (销售额=销售单价×销售量) ;

概率与统计篇8

一、考纲要求

根据《2012年江苏省高考数学学科考试说明》，考纲给出的能级要求如下：

从表格中可以看出高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法。

1. 统计部分

了解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法及各自的适用范围，能读懂频率分布直方图，了解茎叶图，能根据公式计算样本数据的平均数和方差，了解方差的统计学意义。

2. 概率部分

通过学习，要能区分古典概型和几何概型的异同点，能通过枚举法计算简单的古典概型，而对于几何概型，只要掌握一维和二维图形的几何概型即可。

二、难点疑点

1. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

2. 古典概型的适用条件：（1）试验结果的有限性，（2）所有结果的等可能性。

三、经典练习回顾

--！> 1. 若k1，k2，…，k8的方差为3，则2（k1-3），2（k2-3），…，2（k8-3）的方差为 .

2. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，至少出现一次6点向上的概率是.

3. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2 m的概率.

4. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为.

四、例题精析

【例1】将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，求：（1）两数和是3的倍数的概率；

（2）点数之和为质数的概率；

（3）点数之和不低于10的概率；

（4）概率最大时，点数之和.

解（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果.

记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种.

两次向上点数之和是3的倍数的概率为： P（A）=1236=13.

（2）记“点数之和为质数”为事件B，则事件B的结果有15种.

点数之和为质数的概率为：P（B）=1536=512.

（3）记“两次向上点数之和不低于10”为事件C，则事件C的结果有6种，因此所求概率为：P（C）=636=16.

（4）点数之和为7时，概率最大，且概率为：636=16.

点拨事件A概率的计算，关键是准确计算样本空间所含基本事件个数n与事件A中包含的结果数m，因此，必须解决好下面三个方面的问题：（1）本实验是否等可能；（2）本实验的基本事件有多少个；（3）事件A是什么，它包含多少个基本事件。另外，利用图表来研究概率问题，可以省略繁琐复杂的分析，清楚直观，简单明快。

【例2】如图，∠AOB=60°，OA=2，OB=5.

（1）在线段OB上任取一点C，试求△AOC为钝角三角形的概率；

（2）过A点作一射线与直线BC交于M点，求△AOM为钝角三角形的概率.

解（1）如图，由平面几何知识：当AD⊥OB时，OD=1；当OA⊥AE时，OE=4，BE=1.当且仅当点C在线段OD或BE上时，△AOC为钝角三角形，所以区域D为线段OD与线段EB，若记“△AOC为钝角三角形”为事件A，则P（A）=OD+EBOB=25.

（2）过A点作一射线与直线BC相交，由（1）可知当射线落在∠DAE中时为锐角，所以区域D为过A点的平角，区域d为∠DAE.若记“△AOM为钝角三角形”为事件B，则

P（B）=180°-60°180°=23.

点拨认清题目的研究对象，几何区域分别是什么。第（1）问研究对象是C点，所以几何区域是线段；第（2）问研究对象是射线，所以几何区域是角。

【例3】在某超市的付款处排队等候付款的人数及其概率如下

求：（1）至多有2个人排队的概率；

（2）至少有2个人排队的概率.

解（1）设没有人排队为事件A，1个人排队为事件B，2个人排队为事件C，则P（A）=01，P（B）=016，P（C）=03，依题意知，事件A、B、C彼此互斥，所以至多有2个人排队的概率为P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）

=01+016+03=056

（2）设至少有2个人排队为事件D，则为至多1人排队，即=A+B，

因此P（D）=1-P（）=1-P（A+B）

=1-P（A）-P（B）=074.

点拨解决此类问题，首先应结合互斥事件与对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一公式，不能乱套公式，导致出现错误，同时注意分类讨论与等价转化的数学思想。

31. 如图是电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .2. 已知集合A={-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8}，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x，y），其中x∈A，y∈A，且x≠y，计算：

（1）点M不在x轴上的概率；

（2）点M在第二象限的概率.

3. 若x∈[-2，2]，y∈[-2，2]，则点（x，y）在圆面x2+y2≤2内的概率是 .

4. 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 .

5. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，则估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）为.

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率.--！>

统计与概率教学设计教案篇9

1.教学目标

知识与技能：掌握整理数据、编制统计表、绘制统计图。过程与方法：比较不同统计图的特点及不同统计图的画法。情感态度与价值观：通过对统计知识的整理和复习，提高统计意识。

2.教学重点/难点

教学重点：运用统计图解决实际生活中的问题。教学难点：能根据实际情况选择合适的统计图。

3.教学用具

课件

4.标签

教学过程

（一）、引入新课：

统计在我们的生活中有着广泛的应用，例如，公司要了解一种产品的销售情况，就需要了解顾客群体，需求状况等数据，统计就是帮助人们整理和分析数据的知识方法。这节课我们就一起来复习统计的初步知识。

1.总体回顾。

师：我们以前都学过哪些统计的知识?（1）组织学生独立回答.（2）教师做适当评价和补充。

学生可能的回答有：我们学过简单的统计表，还有统计图。统计表里分为单式统计表和复式统计表。统计图里分为条形统计图、折线统计图和扇形统计图，引导学生说一说上述统计图表的优缺点。

2.学生自主整理。师：同学们说的很全面，我们以前学习了这么多关于统计的知识，现在就请同学们用你们喜欢的方法，把这些知识进行系统的整理下。

（1）独立整理

（2）组内交流。（教师巡视指导，参与小组活动）

（3）交流汇报。（师多找几个小组汇报，在对比中引导学生完善知识结构，优化整理方法，并完善板书。）

3.师：谁知道统计知识有什么用处？（1）找不同学生独立回答.（1）教师做适当评价和补充。

在日常生活、生产和科学研究中，经常需要用到统计知识。例如，为了了解学生的身体发育情况，经常要测量学生的身高和体重，把测量得到的数据进行收集和整理，再制成统计表或统计图进行分析。又如，工厂要了解每天、每周、每月、或者每年的生产进度或产量，就需要进行统计；要了解本单位的工作效率，产品的质量，计算产品的合格率等，也需要进行统计。”(教师还可以帮助学生结合本地区的实际，再举出一些例子，说明统计知识的用处。)

（二）、重点复习，强化提高。1.出示例1中的各统计图表：

（1）师：同学们，下面是对六（1）班同学进行调配所搜集的几项数据，分别用统计表和统计图表示。第一幅是六（1）班男、女生人数统计表，第二幅是什么统计图？你能从中得到什么信息？

①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价。师：扇形统计图有什么优缺点？学生回答，教师总结完善。

扇形统计图可以直观地反映各部分占总体的百分比，但不能反映部分的具体数量。（2）第三幅图是什么统计图？你能得到什么信息？ ①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价师：条形统计图有什么优缺点？学生回答，教师总结完善。

条形统计图可以直观反映各部分的数量，也可直观比较各部分的多少，但不能看出各部分总体的百分比。

（3）第四幅图是一个折线统计图，折线统计图有什么优点？学生回答，教师总结完善。

折线统计图最大的优点是能反映事物发展变化的趋势。（4）从第四幅图中你能得到哪些信息？

观察折线统计图，独立思考，交流自己发现的信息，汇报。师：条形统计图有什么优缺点？学生回答，教师总结完善。

折线统计图能直观地表示出数据的变化情况。

（5）师：除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？ ①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答，教师总结完善。

除了问卷调查收集数据外，还可以通过实地调查，在各种媒体收集现成的数据，在各种统计公报中收集现成的统计图表等。

（6）师：同学们想一想，我们做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ ①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答，教师总结完善。

① 确定调查的主题及需要调查的数据。

② 根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。

③ 确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。

④ 进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。⑤ 整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表表示数据。⑥ 根据统计图表分析数据，做出判断和决策。

（三）、复习知识点

1、统计表

（1）统计表的意义：

把统计数据写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格叫统计表。（2）统计表的特点：

把相关联的数量，分门别类，依次排列，这样就可以把数量间的关系及变化情况表示出来，便于分析比较。

（3）统计表的结构：

表外部分包括总标题、单位说明和制表日期；表内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（4）统计表的种类：

分单式统计表、复式统计表和百分数统计表。（5）统计表的制作步骤： 1）收集整理数据，确定标题； 2）根据统计的目的和内容设计表格格式及横目、纵目的各个项目，横栏、纵栏各需几格，每格的长度等；

3）把核对过的数据填入表格中的相应栏目； 4）检查，写上日期、填表人等。

把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。

2、统计图

（1）条形统计图（2）条形统计图特征：

用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。

（3）条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。（4）条形统计图的注意事项：

画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

（5）条形统计图的制作：

1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；

2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定； 3）在直条上端分别注明数据；

4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。

3、折线统计图（1）折线统计图特征：

用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。

（2）折线统计图的优点：

不仅可表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。（3）折线统计图的注意事项：

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

（4）折线统计图的制作：

1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；

2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定； 3）在直条上端分别注明数据；

4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。

4、扇形统计图（1）扇形统计图特征：

用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。

（2）扇形统计图优点：

可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系。（3）扇形统计图的注意事项：各部分的百分比之和是“1”。（4）扇形统计图的制作：

1）求出各部分量占总量的百分比；

2）用360度乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数； 3）画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形，分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比；

4）写好统计图的名称及制图日期。

5、统计特征量（1）平均数

是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

（2）中位数

指将一组数据按大小顺序排列起来，以排在正中间位置上的那一个数叫这组数的中位数，用Me表示。当一组数据的个数为奇数时，取正中间的一个为中位数，当一组数据的个数为偶数时，取正中间的两个数的平均数为中位数。

（3）众数

一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。

（4）统计特征量知识点小结：

平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数据影响较大；中位数可靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便；众数作代表数的可靠性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找出频繁出现的数时，常用众数。

（5）分析数据

在统计中，用（平均数）作为一组数据的代表比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的影响。用（中位数）或（众数）作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择（中位数）或（众数）来表示这组数据的集中趋势。

（四）、拓展应用

1、下图是某汽车公司去年汽车生产量和销售量的情况。（图见课件）

（1）该公司去年全年总体经营情况很好，产量和销量不断增长，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。

（2）该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。

2、六（2）班同学血型情况（图见课件）（1）从图中你能得到哪些信息？（2）该班有50人，各种各有多少人？（1）从图中可以看出该班AB型人数只有4人

28%＝14（人）B型：50×24%＝12（人）（2）A型：50× AB型：50×8%＝4（人）O型：50×40%＝20（人）3.六（1）班同学身高、体重情况统计表

（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？身高：

3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40平均数：(1.4+1.43×=60.17 ÷40 ≈1.50(m)

中位数：就是第20、21名之间的身高。所以中位数是1.52。众数：1.52。体重：

2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40平均数：(30×=1584 ÷40 =39.6(kg)中位数：就是第20、21名之间的体重。所以中位数是39。众数：39。

（五）、课堂检测

1.学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五（2）班参赛选手的成绩如下：五（1）班：88 87 88 87 85 96 98 90 87 91 93 99 87 95 88 92 94 88 87 88 五（2）班：82 96 87 89 94 95 83 99 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80 这组数据的众数各是多少？你发现了什么？五（1）班：87和88，五（2）班没有

我注意到了：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、六（1）班同学身高、体重情况如图表。

（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？

（2）不用计算，你能发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系吗？（3）用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？

（2）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。（3）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。

3、在某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1（1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？

（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分的多少？你认为这样做是否有道理？为什么？

（3）因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合理的。

课堂小结

今天我们集中学习了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数等等。通过统计与概率的学习，帮助了我们认识人、自然和社会；在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策，形成数学分析的意识，提高解决问题的能力。

课后习题

P98：练习二十一