变压器空载时三相电压不平衡原因分析

2024-09-09

变压器空载时三相电压不平衡原因分析（精选6篇）

变压器空载时三相电压不平衡原因分析篇1

变压器空载时三相电压不平衡原因分析

近年来欧阳海水电站因供电负荷不断增长，原来的两台变压器容量已不能满足需求，常过载运行。为了增加供电量，故将2号变压器容量由4MVA更换为6.3MVA，型号为GS9-6300/10，结线为y,d11。2号变压器安装前按规程规定进行了各项测试工作，测试结果正常。安装就位后又进行了必要的测试及耐压试验，都合格。于是进行冲击合闸试验，冲击合闸试验也未出现异常现象。但当检查变压器副边三相对地电压时，却发现中压不平衡，分别为Uao = 6.8kV，Ubo = 6.2kV，Uco = 5.9kV，线电压基本平衡。该变压器安装前是由一台4MVA的变压器供电，现已将该4MVA的变压器移至1号变压器位置，其母线电压是平衡的。新变压器空载时只带Ⅱ段母线及母线上一组电压互感器，由电压互感器TV测得相电压不平衡。为了查明原因，验证TV及表计完好，将2号变退出，由1号变（4MVA变压器）带I、II段母线测电压，I、II段母线三相电压都是平衡的，由此可以排除TV及表计问题。

将2号变停电退出进行，测试未发现问题，再投入空载运行，现象同前。为了查明原因和对用户负责，未送电，将上述情况告知厂家。厂家对该变压器进行了全面的测试，也未发现问题，得出结论该变压器无质量问题，合格。于是将该变压器又投入空载，检查副边电压，现象仍如前。究竟是什么原因产生这种现象的呢？对用户是否会有影响呢？厂家也不能肯定。而用户急着用电，不能久拖。最后与厂家、用户协商，投入该变压器运行。先投入一条长约4km的空载线路，测母线三相对地电压，分别为Uao = 6.6kV，Ubo = 6.3kV，Uco = 6.1kV。发现三相电压的偏差在变小，继而再投入其它线路，并且投入用户变压器，测用户变压器低压侧（400V侧）电压，看三相电压相差多少，能否使用，于是到用户变压器低压侧测电压，测得三相电压分别为Uao = 235V，Ubo = 234V，Uco = 234V，相电压、线电压都平衡。用户投入各类负荷运行正常。回来后，再测Ⅱ段母线电压，测得电压分别为Uao = 6.3kV，Ubo = 6.3kV，Uco = 6.3kV，三相电压完全平衡。由此进行了总结，得出结论：该变压器空载（只带母线）时三相对地电压不平衡，带上负荷后，电压完全平衡，用户可以放心使用。

经与厂家技术人员进行了分析，到底是什么原因引起这种现象呢？根据厂家人员介绍，厂家在设计制造这台变压器时，与以前的变压器结构上进行了改进，△侧接电源，副边侧接负载，中性点不接地未引出，电压调整抽头由侧从首端引出，在结构上与以前使用的1号、2号变压器有所不同。由于变压器原边与副边绕组、原副边绕组对地、相与相绕组之间都存在电容，又由于结构上的原因，导致三相绕组总的对地电容不相等。在空载只带母线电压互感器情况下，对地电容值主要取决于变压器对地电容，母线电压互感器相当于一个电感，组成的电路原理见图1。现以变压器负荷侧（副边侧）作为电源，变压器中性点为O，变压器对地电容及电压互感器组成的负载阻抗为Z，三相负载的中性点为O’，电路原理见图2，作电压向量图。由于Za、Zb、Zc不相等，故电源中性点O与负载中性点O’不重合，中性点电位发生偏移。电压向量图见图3，点O与O’的偏移情况视三相负载阻抗Za、Zb、Zc不平衡情况而变化。O’点随着投入线路及负荷情况而变。当投入负荷后，变压器对地容抗远小于负载总阻抗，对电压偏移不产生影响。而设负荷为三相平衡负荷，故点O与点O’重合，三相电压平衡。这就出现了用户用电后，2号变压器（Ⅱ段母线）三相对地电压反而平衡的缘故。因此，可以肯定，Ⅱ段母线的用户可以放心使用，对电气设备不会有什么影响。

变压器空载时三相电压不平衡原因分析篇2

2007年12月7日6点5分, 义煤集团水泥公司专用110kV变电站 (渑池电业局管理的徐庄110kV变电站) 监控系统发现10kV系统母线有小电流接地信号, 相电压严重不平衡, 立即把水泥公司徐处线电源拉掉 (变电所供引出四个回路, 分别是:徐处线, 徐窑线、徐水线和许传线) , 让水泥公司查找小电流接地信号原因。水泥公司组织人员检查徐处线, 未发现任何故障, 于10点45分恢复送电, 小电流接地信号消失, 所有设备运转正常。12月8日8点上述故障重又出现。水泥公司通过分段送电的办法把故障回路确定在从水泥公司徐传线转运站引出的矿山回路电源线上。该回路为电缆供电, 全长4.2km, 电缆型号为3×YJV-8.7/10kV-1×185的电缆。因无试验设备, 先后请5个单位10余位专业人员来共同研究处理该问题。

2具体处理情况和检查结果

(1) 在转运站送空电缆 (不带负荷) 出现线电压平衡 (10.4kV) , 相电压不平衡 (相差最大800V) 。

(2) 电缆全长直流耐压试验合格 (电压37kV, 泄露电流不超过10μA) 。

(3) 抽出高压永磁断路器, 对断路器打耐压试验, 符合要求。

(4) 更换电缆进线柜, 送电后故障依旧。

(5) 有时送电后, 线电压平衡, 相电压平衡。

(6) 调整相序 (A、C相) , 送电后相电压有变化 (调整前A相低, 调整后A、B相低)

(7) 测试电缆屏蔽层, 段与段连接良好, 端部接地良好。

(8) 检查电压互感器与消谐柜, 未发现问题。 (9) 拆除过电压保护器, 问题仍然存在。

(10) 将三根电缆分别锯成五段, 截断长度分别为2100m、750m、500m、650m、100m。分段测试, 结果如下:

a电缆各段分段试验检查未发现问题 (用2500V, 10000MΩ绝缘测试仪测试) 。

b转运站电气室不送矿山回路, 其他配电柜正常线电压为10.4kV, 相电压为:A相5930V, B相6040V, C相59800V。

送第一段2100m时, 线电压不变, 相电压显示如下:A相6090V, B相6270V, C相6160V。

三相电流分别为A相1.1A, B相1.2A, C相1.1A。

送第一、二、三段3350m时, 线电压不变, 相电压显示如下:A相6140V, B相6330V, C相6200V。

电流A相1.5A, B相1.6A, C相1.6A。

送第一、二、三、四段长度达4100m时, 线电压不变, 相电压显示如下:A相5590V, B相6260V, C相6110V。

送第一、二、三、四、五段长度达4200m时, 线电压不变, 相电压显示如下:A相5730V, B相6280V, C相6000V。

电流A相2.2A, B相2.3A, C相2.3A (全部是只送电缆, 负荷侧线拆掉的情况下) 。

c试送电带负荷运转, 各设备运转正常, 三相电流平衡, 线电压平衡, 相电压不平衡 (最高相差1200V, 各设备无过负荷、过流现象) 。

(11) 采取电缆换相操作, 结果如下:

a未调整时仪表显示电压

A:5300 B:6000 C:6370

b调整A、C两相

仪表显示为:

A:5200 B:6180 C:6230

对应调整前电缆对应相:

C B A

c调整B、C两相

仪表显示为:

A:5620 B:6160 C:5810

对应调整前电缆对应相:

B C A

经过以上测试和试验, 并咨询有关专家, 大家认为从目前情况看, 基本可排除电缆和配电设备元器件存在问题的可能, 影响测量结果的原因应是感应电容, 包括对地电容和相间电容, 又因为三相电缆均敷设在电缆桥架内, 且桥架全程接地较好, 因而对地电容电容影响也可排除, 惟一影响三相电压的应是相间电容的电容效应, 原因如下: (1) 从转运站至矿山的4km单芯电缆是平行铺设, 且距离较长, 相间距离时近时远, 存在较大相间电容。 (2) 近一段时间以来, 天气不断变化, 不是下雨, 就是下雪, 造成电缆间介质的变化, 引起电容的变化, 因而对电缆电压的影响也不一样。经研究决定:将4km长三根单芯电缆组成紧贴的正三角形排列, 并且每隔1m用12号铁丝扎牢。为避免铁丝损伤电缆绝缘, 要求在铁丝与电缆间要垫上胶皮。我厂利用白天时间, 从2007年12月18日至22日, 对4km长电缆分段按要求进行了处理。送电后设备运转正常, 线电压平衡, 相电压最大相差50V以下, 电流平衡。

3运行状况

自2007年12月处理完毕投入运转后, 经过2008年1月长时间风雪天和春夏阴雨天考验, 三相电压不平衡现象再没出现, 供电系统及厂内生产设备运行正常。

参考文献

[1]余德文, 毛大澎, 卢兴远.河南省用电单位电气装置安装验收规程[S].

变压器空载时三相电压不平衡原因分析篇3

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关键词：三相UPS; 不平衡负载; 重复控制

中图分类号： TM762 文献标识码：A

输出电压的对称性是衡量三相交流电源性能的一个重要指标,三相输出电压不平衡的抑制对大功率UPS的控制尤为重要.UPS逆变器若采用半桥式结构,在直流母线上的两个串联电容的中点和交流输出的中性点相连,三相可独立控制［1］,但电容在单相负载时必须承受全负载相电流,所需电容量较大,直流电压利用率低.若采用三相四桥臂结构,则具有固有的不平衡消除能力,但开关频率低,限制了调节带宽,也不适用于输入输出隔离的逆变器［2］.对于大功率UPS,应用最多的还是三相四线式结构,在三桥臂逆变器和负载间有隔离变压器,变压器次级绕组的Y0接法给负载不平衡所产生的中线电流提供一个通路,Δ形连接的初级绕组让三相不平衡所产生的零序电流在变压器初级绕组线圈内形成环流［3］.

UPS带平衡负载运行时,基于同步旋转坐标系的PI控制器能使输出电压很好地跟踪参考正弦信号［3-4］,但是这种控制器在不平衡负载下的补偿作用是有限的.为此,文献［5］提出了使用两组PI控制器,一组在同步旋转坐标系下的PI控制器用于正序分量的调节,另一组在反向旋转坐标系下的PI控制器补偿负序分量的影响.这种方法改善了逆变器输出在不平衡线性负载下运行的性能,但对于非线性负载来说起不到很好的谐波抑制作用.文献［6］加入了谐波补偿器,针对5次、7次谐波进行了补偿,在输出电压不平衡和谐波抑制方面都取得了很好的效果.但控制系统复杂,且只能对特定阶次谐波进行补偿.

文中分析了三相UPS输出电压不平衡产生的机理,结合重复控制和PI控制的优点,分别使用两组重复控制与PI复合控制器控制正序和负序电压,有效地抑制了UPS三相输出电压的不平衡和谐波分量,样机验证了理论分析结果的有效性.

4 结论

输出电压不平衡的抑制是三相大功率UPS电源控制的关键技术.本文对在不平衡负载和非线性负载情况下的UPS三相输出电压的不平衡的机理进行了分析.结合重复控制和PI控制的优点,分别使用了两组基于同步旋转坐标系的重复控制+PI复合控制器对正序和负序电压分量进行控制,基本消除了负序分量,有效地抑制了零序分量,对三相输出不平衡起到了良好的抑制作用,并能有效地抑制非线性负载导致的谐波分量.与企业合作,实现了大功率UPS的产业化.样机实验结果表明了基于复合控制的方案在非线性和不平衡负载的情况下,具有良好的对输出不平衡和谐波的抑制能力.

参考文献

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变压器空载时三相电压不平衡原因分析篇4

2014年8月6日,我局220kV青溪变在恢复35k V青润I回307开关送电时,35k V母线三相电压不平衡,后台监控显示35k V母线电压为Ua :25.2k V,Ub:21.5k V,Uc:18.35k V。当断开307开关时,35k V母线三相电压恢复正常。期间消弧线圈投入运行。

2 现场调查情况

根据现场情况,我们采用中元华电便携式录波测试仪对35kV母线三相电压、开口电压进行实时监测录波。测量35k V青润I回307运行与停运、消弧线圈投入与退出相互之间对35kV母线电压的影响。图 1图 2图 3

35kV青润I回307运行与停运、消弧线圈投入与退出相互之间对35k V母线电压的影响如下 :

a. 消弧线圈退出 , 35kV青润I回307停运。录波显示35k V母线三相电压正常 ,开口电压约为1.42V。

b. 消弧线圈投入 , 35kV青润I回307停运。录波显示35k V母线三相电压正常 ,开口电压约为3.1V。ZJML_K型自动跟踪接地补偿装置采集量如图1

c. 消弧线圈退出 , 35kV青润I回307运行。录波显示35k V母线三相电压正常 ,开口电压约为1.86V。

d. 消弧线圈投入 , 35kV青润I回307运行。录波显示35k V母线三相电压非常不平衡,A相电压上升为68.29V,B相电压上升为67.94V,C相电压下降为50.73V,开口电压(3U0)约为18.84V。中元华电便携式录波仪测试波形如图2 :

ZJML_K型自动跟踪接地补偿装置采集如图3 :

当消弧线圈退出时,35kV母线三相电压恢复正常。以上说明在消弧线圈投入下,随着运行方式的的变化,35k V系统的电压偏移有较大变化。

3 原因分析

对于该站ZJML_K型自动跟踪接地补偿装置其控制方案在于使消弧线圈在谐振点附近工作,当系统发生单项接地故障时,尽可能的减小流过故障点的电流,使接地点残流始终处于规定的范围内。起到限制接地故障电流的破坏作用,使电弧更加容易熄灭的作用。其末端串接有一个阻尼电阻来抑制其与系统容抗产生的谐振。电阻太大,会造成回路电流过小,设备无法正常工作 ;电阻太小,会造成其抑制谐振的作用减弱,从而使系统接入消弧线圈后位移电压升高太多。正常运行情况下,系统投入消弧线圈后的近似等效图如图4图4

其中,Ue为系统的不平衡电压,Uo为位移电压(中性点的对地电压),C为系统的对地电容,L为消弧线圈的电感,R为阻尼电阻。

由图4可知,图4中回路电流与系统的不平衡电压Ue成正比,与系统的对地容抗1/jwc、消弧线圈的感抗jw L、阻尼电阻R的综合阻抗成反比。既回路电流I=Ue/(1/jwc +jw L+R)[ 公式1],位移电压Uo=I* (jw L+R)= (jw L+R)*Ue/(1/jwc +jw L+R)[ 公式2]。当系统消弧线圈工作在谐振点时,1/jwc +jw L=0,回路电流最大,位移电压较高。

根据厂家现场调试报告,消弧线圈调节方式为调闸式,档位共13档,且各档位电抗值及接地补偿电流如表1

与消弧线圈串接的阻尼电阻满阻值为150欧姆,现场运行在75欧姆位置。由于消弧线圈投入(运行在7档),35k V青润I回307运行时,如图3所示,位移电压达到3913.4V,开口电压二次值为19.4V(便携式录波测量值为18.84V,如图2),位移电压很高。

下面在相同运行方式、且消弧线圈投入下,对消弧线圈各档调节的位移电压、回路电流、脱谐度进行近视计算。由于在消弧线圈退出 , 35k V青润I回307运行,通过便携式录波测得开口电压(3U0)约为1.86V。对于35k V系统,折算到一次值约为375V,既在该运行方式下,系统固有的不平衡电压Ue近似为375V。通过图3所示,消弧线圈运行在7档时,脱谐度为 -2%,可近似得出系统的容抗为102%倍消弧线圈感抗,而消弧线圈运行在7档时,其感抗w L为1164.9欧如表1所示,那么该运行方式下的系统容抗1/wc约为1188欧。现不平衡电压Ue为375V,阻尼电阻R为75,系统容抗1/wc约为1188欧,根据公式1和2、表1数据可得出在该运行方式下消弧线圈各档的位移电压、回路电流、脱谐度。

表二的数据为理论计算的数据,在表2的计算中,我们是延用图2、3装置给出的测量数据来得出几个基本值如不平衡电压Ue,系统容抗1/wc,且不考虑系统整个回路中设备的阻抗、导线的阻抗、设备与导线的接触阻抗等。同时该控制装置采用“对地容抗实时测量算法”,计算数据也要根据采集的电压以及采集流过消弧线圈的电流,特别是电流互感器的变比为50/1,而回路电流往往都较小,一般在5A以内,折算到二次为0.1A以内,正常情况下就更小,4% 的误差反映到一次就会有2A的偏差。那么计算出的系统容抗也会产生偏差。但根据表二可以参考,当脱谐度变大即远离谐振点运行时,位移电压及回路电流都会有较大幅度的降低。

假设我们将阻尼电阻的值调至最大值及150欧,通过计算可以得出各档的位移电压、回路电流、脱谐度如表3。

由表3可知,位移电压及回路电流都有了明显的下降。

4 解决方案

为了减小我局220k V青溪变35k V系统的电压偏移,使35k V系统位移电压降低在允许范围内,特提出以下几点方案 :

4.1增大阻尼电阻的阻值。因为该站阻尼电阻只运行在75欧及一半的阻值处,可调整阻尼电阻到最大值即150欧处,如果运行效果不佳,可以再适当增加阻尼电阻,以降低中性点的电流值,从而降低位移电压的提升值。

4.2调整控制器设置,正常运行时,使消弧线圈其工作点偏离谐振点一些,从而使中性点的阻抗包含更多的非阻性的电阻,从而增大总阻抗,以降低中性点电流,达到降低位移电压的目的。

4.3对于采集流过消弧线圈的电流互感器变比为50/1,考虑到日常的运行中回路电流较小,可以更换电流互感器,采用变比较小的、精度更高的电流互感器,使得控制装置采集到的回路电流更准确。进而装置的对地容抗实时计算结果、消弧线圈的补偿更准确。

4.4由于该站的消弧线圈为老设备,控制设备及阻尼电阻是后期改造的新设备,可考虑更换与新控制设备及阻尼电阻更为匹配的消弧线圈,使得消弧线圈在调节每档时,极差更小,补偿更准确。

变压器空载时三相电压不平衡原因分析篇5

1 建立模型

按图1搭建双侧电源双绕组变压器电力系统的仿真模型, 选用各模块的名称及路径见表1。

在图1中, 三相电源Em的参数设置如图2所示, 电源En与Em电势相位差10°, 其他设置相同。

变压器T采用三相两绕组变压器模型, 选择“饱和铁芯”。为简化仿真, 变压器两侧的绕组接线方式相同, 电压等级也相同, 变压器T的参数设置如图3所示。

三相断路器模块QF1和QF2用来控制变压器的投入, 故障模块Fault1用于仿真变压器保护区内故障。仿真时, 主要改变它们的切换时间。为方便观察电流波形, 增加示波器模块, 示波器模块的参数需要按图4设置, 以便对励磁涌流进行谐波分析。

2 仿真分析

利用图1所示的模型分析三相变压器空载合闸过程时, 设置三相断路器模块QF1的切换时间为0 s, 仿真时间为0.5 s, 仿真算法为Ode23t。设置三相断路器模块QF2、故障模块Fault1的切换时间大于仿真时间, 使QF2、Fault1在仿真中均不动作。将电源Em的A相初相位设为0°, 运行仿真, 得到空载合闸后的三相励磁涌流的波形如图5所示。

观察空载合闸后的三相励磁涌流的仿真结果, 可以看出波形具有如下特点:1) 开始时非周期分量很大, 往往使涌流偏于时间轴的一侧。2) 包含大量的高次谐波。3) 波形之间出现间断。

通过Powergui模块中的FFT Analysis对励磁涌流波形进行谐波分析, 其分析界面如图6所示。

影响三相变压器励磁涌流波形特征的因素很多, 如三相变压器的接线方式、铁芯材料、合闸前铁芯磁通的大小和方向、电源电压大小和合闸初相角、系统等值阻抗大小和相角等。改变其参数设置, 可观察励磁涌流的变化情况。

3 结语

利用Matlab/Simulink建立了双侧电源双绕组变压器电力系统的仿真模型与搭建原理电路的过程相似, 建模和仿真的关键是正确设置模块参数并选择合适的仿真算法。仿真得到的变压器空载合闸后的三相励磁涌流的波形, 对于分析电力系统的工作状态、正确选择变压器继电保护装置具有重要参考价值。

Matlab/Simulink将一些难以理解的复杂公式形象化, 建模过程更接近实际电路设计过程, 简便直观、高效快捷, 是电气工程人员必备的工具软件。

摘要：利用Matlab中SimPowerSystems及Simulink工具箱建立双侧电源双绕组变压器电力系统的仿真模型, 进行空载合闸后三相变压器励磁涌流的仿真, 仿真结果清晰、效果明显, 可以定性和定量分析变压器的励磁涌流。

关键词：Matlab/Simulink,变压器,励磁涌流,仿真分析

参考文献

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变压器空载时三相电压不平衡原因分析篇6

单周控制有源电力滤波器具有在平衡电压和对称非线性负载下工作的可靠性[1,2,3,4],但是现实中,三相电网电压和三相非线性负载都是不平衡的,因此将单周控制有源电力滤波器应用于不平衡系统有重要意义。本文将单周控制有源电力滤波器(OCC-APF)应用于不平衡电压和不平衡非线性负载,分析了研究了OCC-APF在不平衡电压下的特性和在不平衡非线性负载中的工作状况,并通过仿真实验验证了OCC-APF在不平衡系统中运行的可行性。

1OCC-APF在不平衡电压下的运行特性

图1为三相单周控制APF系统,由三桥臂电压变换器、滤波电感、单周控制器等部分构成。单周控制器主要由电压空间矢量区间划分电路、电流选择电路、驱动选择电路、单周控制电路和PI调节电路组成。其中Vsa、Vsb、Vsc为三相电源的相电压,isa、isb、isc为电源电流,ila、ilb、ilc分别为三相负载线电流,iac、ibc、icc为有源滤波器的三相补偿电流,Vc是变换器直流侧电容电压。OCC-APF在平衡电压和平衡负载下的工作特性见文献[5,6,7]。

图2为三相不平衡电压相量图。从图2中可以看出,三相电压(Va、Vb、Vc)可以分解为正序分量(V+a、V+b、V+c)、负序分量(V-a、V-b、V-c)和零序分量(V $_{a}^{0}$ 、V $_{b}^{0}$ 、V $_{c}^{0}$ ),正序分量、负序分量向量之和为零,而零序分量向量之和不为零。因此,三相不平衡电压可以分解成两部分:零序分量(V $_{a}^{0}$ 、V $_{b}^{0}$ 、V $_{c}^{0}$ )、零和分量(Va0s、Vb0s、Vc0s),如图2所示[8]。

在三相电压不平衡系统中由于零序分量的存在,使得Va+Vb+Vc≠0,这也意味着在三相电压不平衡系统中,相电压(Va、Vb、Vc)和直流侧电压E间的关系与平衡系统中不同,需要重新推导。

PWM变换器的开关频率远远大于工频50 Hz,电压VAN、VBN、VCN可表示为

${\begin{cases} V_{A Ν} = (1 - d_{a n}) E \\ V_{B Ν} = (1 - d_{b n}) E \\ V_{C Ν} = (1 - d_{c n}) E \end{cases} (1)$

根据公式(1),图1中的三相APF可以简化为图3中的三相APF等效平均模型。从图3可得

${\begin{cases} V_{A Ο} = V_{a} - j ω L i_{L a} \\ V_{B Ο} = V_{b} - j ω L i_{L b} \\ V_{C Ο} = V_{c} - j ω L i_{L c} \end{cases} (2)$

其中L为主电路交流侧滤波电感,假设三相电感L相同,iLa、iLb、iLc为三相电感电流。因电感处于高频电路中(工作在开关频率状态),电感值非常小,在50 Hz工频电网中,电感压降远小于相电压,可以忽略不计,式(2)可近似表示为

$V_{A Ο} \approx V_{a} ‚ V_{B Ο} \approx V_{b} ‚ V_{C Ο} \approx V_{c} (3)$

根据图3,可得

${\begin{cases} V_{A Ο} = V_{A Ν} - V_{Ν Ο} \\ V_{B Ο} = V_{B Ν} - V_{Ν Ο} \\ V_{C Ο} = V_{C Ν} - V_{Ν Ο} \end{cases} (4)$

由图2中的三相不平衡电压包含零序分量,可得

$\begin{array}{l} V_{0} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c}) \approx \\ \frac{1}{3} (V_{A Ο} + V_{B Ο} + V_{C Ο}) (5) \end{array}$

其中V0为零序分量。合并式(4)、(5)可得

$V_{Ν Ο} = - \frac{1}{3} (V_{A Ν} + V_{B Ν} + V_{C Ν}) + V_{0} (6)$

把式(6)和式(4)代入式(3)可得

$\begin{array}{l} V_{A Ο} - V_{0} = V_{A Ν} - \frac{1}{3} (V_{A Ν} + V_{B Ν} + V_{C Ν}) \approx V_{a} - V_{0} \\ V_{B Ο} - V_{0} = V_{B Ν} - \frac{1}{3} (V_{A Ν} + V_{B Ν} + V_{C Ν}) \approx V_{b} - V_{0} \\ V_{C Ο} - V_{0} = V_{C Ν} - \frac{1}{3} (V_{A Ν} + V_{B Ν} + V_{C Ν}) \approx V_{c} - V_{0} \end{array}$

简化可得

$[\begin{matrix} \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{matrix} 〗 \cdot [\begin{array}{l} V_{A Ν} \\ V_{B Ν} \\ V_{C Ν} \end{array} 〗 = [\begin{array}{l} V_{a} - V_{0} \\ V_{b} - V_{0} \\ V_{c} - V_{0} \end{array} 〗 (7)$

Vi-V0=Vi0s(i=a、b、c),Vios为零和分量,式(7)可进一步简化为

$[\begin{matrix} \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{matrix} 〗 \cdot [\begin{array}{l} V_{A Ν} \\ V_{B Ν} \\ V_{C Ν} \end{array} 〗 = [\begin{array}{l} V_{a 0 s} \\ V_{b 0 s} \\ V_{c 0 s} \end{array} 〗 (8)$

合并式(8)和式(1)可得占空比(dan、dbn、dcn)、相电压(Va、Vb、Vc)和直流侧电压E之间的关系如下:

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{matrix} 〗 \cdot [\begin{array}{l} d_{a n} \\ d_{b n} \\ d_{c n} \end{array} 〗 = \\ \frac{1}{E} \cdot [\begin{array}{l} V_{a} - V_{0} \\ V_{b} - V_{0} \\ V_{c} - V_{0} \end{array} 〗 = \frac{1}{E} \cdot [\begin{array}{l} V_{a 0 s} \\ V_{b 0 s} \\ V_{c 0 s} \end{array} 〗 (9) \end{array}$

这表明在三相不平衡电压系统中,三相变换器的开关占空比(dan、dbn、dcn)仅与直流侧电容电压和零和分量(Va0s、Vb0s、Vc0s)相关。

平衡系统中的关键控制方程和图1的控制电路保持不变,因此电流和电压的关系为

$[\begin{array}{l} V_{a 0 s} \\ V_{b 0 s} \\ V_{c 0 s} \end{array} 〗 = R_{e} [\begin{array}{l} i_{a} \\ i_{b} \\ i_{c} \end{array} 〗 (10)$

式(10)表明三相电压不平衡系统中,电源电流(ia、ib、ic)跟踪三相电压零和分量(Va0s、Vb0s、Vc0s)与其成比例且同相位。

在0°～60°区间,占空比dbn=1,式(9)可简化如为

$[\begin{array}{l} 1 - d_{a n} \\ 1 - d_{c n} \end{array} 〗 = \frac{1}{E} [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix} 〗 [\begin{array}{l} V_{a 0 s} \\ V_{c 0 s} \end{array} 〗$

可推导出电流和电压的联系为

$[\begin{array}{l} i_{a} \\ i_{c} \end{array} 〗 = \frac{V_{m}}{R_{s} E} [\begin{array}{l} V_{a 0 s} \\ V_{c 0 s} \end{array} 〗 (11)$

式(9)和式(11)表明在三相电压不平衡系统中,系统的电源电流与三相电压零序分量成比例。

2不平衡负载状态下OCC-APF的工作分析

从上述分析和推导可知,无论负载是否平衡,OCC-APF并联在电网中三相电流功率因数均为1。三相电源电流为不平衡负载电流与APF补偿电流之和,APF补偿负载的不平衡电流。

现实中的非线性负载非常多,为了简化分析,选取广泛应用的带有阻感性负载的三相二极管整流电路作为经典非线性负载进行研究,如图4所示。当整流器的三个桥臂都连接在电网中时,非线性负载是平衡的,相应的APF和负载电流波形如图4b所示。当其中一相断开,假设B相断开,如图4a所示,平衡负载变为不平衡负载,相应的电流波形如图4c所示。

对比图4b和图4c的波形可知,平衡负载时,APF产生的补偿电流仅包含均衡的三相谐波;不平衡负载时,APF的补偿电流也是不平衡的。B相补偿电流为单位功率因数正弦波,A相和C相补偿电流包含谐波和无功。

当三相负载平衡时,图4b中的iLa、iLb、iLc可以由傅里叶级数表示为

$\begin{array}{l} i_{L a} = \frac{2 \sqrt{3}}{π} Ι_{d c} \sin (ω t) + \\ \frac{2 \sqrt{3}}{π} Ι_{d c} \sum_{\begin{array}{l} n = 6 k \pm 1 \\ k = 1, 2, \dots \end{array}}^{\infty} (- 1)^{k} \frac{1}{n} \sin (n ω t) \\ i_{L b} = \frac{2 \sqrt{3}}{π} Ι_{d c} \sin (ω t - 120) + \\ \frac{2 \sqrt{3}}{π} Ι_{d c} \sum_{\begin{array}{l} n = 6 k \pm 1 \\ k = 1, 2, \dots \end{array}}^{\infty} (- 1)^{k} (\frac{1}{n} \sin (n ω t - 120) \\ i_{L a} = \frac{2 \sqrt{3}}{π} Ι_{d c} \sin (ω t + 120) + \\ \frac{2 \sqrt{3}}{π} Ι_{d c} \sum_{\begin{array}{l} n = 6 k \pm 1 \\ k = 1, 2, \dots \end{array}}^{\infty} (- 1)^{k} (\frac{1}{n} \sin (n ω t + 120) \end{array}$

非线性负载消耗的基波电流与电压同相位,APF只补偿非线性负载产生的谐波电流,补偿电流可表示如下:

$\begin{array}{l} i_{C a} = - \frac{2 \sqrt{3}}{π} Ι_{d c} \sum_{\begin{array}{l} n = 6 k \pm 1 \\ k = 1, 2, \dots \end{array}}^{\infty} (- 1)^{k} \frac{1}{n} \sin (n ω t) (12) \\ i_{C b} = - \frac{2 \sqrt{3}}{π} Ι_{d c} \sum_{\begin{array}{l} n = 6 k \pm 1 \\ k = 1, 2, \dots \end{array}}^{\infty} (- 1)^{k} \frac{1}{n} \sin (n ω t - 120) \\ (13) \\ i_{C a} = - \frac{2 \sqrt{3}}{π} Ι_{d c} \sum_{\begin{array}{l} n = 6 k \pm 1 \\ k = 1, 2, \dots \end{array}}^{\infty} (- 1)^{k} \frac{1}{n} \sin (n ω t + 120) \\ (14) \end{array}$

图4(c)中不平衡负载产生的电流(iLa、iLb、iLc)可由傅里叶级数表示为

$\begin{array}{l} i_{L a} = \frac{4}{π} Ι_{d c} \sin (ω t - 30) + \\ \frac{4}{π} Ι_{d c} \sum_{\begin{array}{l} n = 2 k \pm 1 \\ k = 1, 2, \dots \end{array}}^{\infty} \frac{1}{n} \sin [n (ω t - 30)], \\ i_{L b} = 0, \\ i_{L a} = - \frac{4}{π} Ι_{d c} \sin (ω t - 30) - \\ \frac{4}{π} Ι_{d c} \sum_{\begin{array}{l} n = 2 k \pm 1 \\ k = 1, 2, \dots \end{array}}^{\infty} \frac{1}{n} \sin [n (ω t - 30)] \end{array}$

如果APF和非线性负载的效率为100%,从电网中吸收的能量完全转换为整流器的直流输出,从电网中吸收的三相电流可表示为

$\begin{array}{l} i_{a} = \frac{2 \sqrt{6}}{3 π} Ι_{d c} \sin (ω t) ‚ i_{b} = \frac{2 \sqrt{6}}{3 π} Ι_{d c} \sin (ω t - 120) ‚ \\ i_{c} = \frac{2 \sqrt{6}}{3 π} Ι_{d c} \sin (ω t + 120) \end{array}$

负载电流(iLa,iLb,iLc)减去相应的线电流(ia,ib,ic)得APF需要产生的电流,表示为

$\begin{array}{l} i_{C a} = - \frac{2.712}{π} Ι_{d c} \sin (ω t - 47.52) + \\ \frac{4}{π} Ι_{d c} \sum_{\begin{array}{l} n = 2 k \pm 1 \\ k = 1, 2, \dots \end{array}}^{\infty} \frac{1}{n} \sin [n (ω t - 30)] (15) \\ i_{C b} = - \frac{2 \sqrt{6}}{3 π} Ι_{d c} \sin (ω t - 120) (16) \\ i_{C c} = \frac{2.712}{π} Ι_{d c} \sin (ω t - 12.48) + \\ \frac{4}{π} Ι_{d c} \sum_{\begin{array}{l} n = 2 k \pm 1 \\ k = 1, 2, \dots \end{array}}^{\infty} \frac{1}{n} \sin [n (ω t - 30)] (17) \end{array}$

式(12)-式(17)进一步证明了单周控制APF补偿三相不平衡非线性负载时,补偿电流包含无功功率和谐波。

3仿真验证

3.1三相不平衡电压和平衡负载

OCC-APF在三相不平衡电压下的实验情况如下。

电源电压幅值:Va=220 V,Vb=60 V,Vc=150 V。直流侧电压Vdc=760 V,直流侧电容C=1 000 μF,滤波电感L=2.5 mH,开关频率f=40 kHz。非线性负载R=10 Ω,L=90 mH。

由图2的向量图和上述实验参数可得零序分量V $_{a}^{0}$ =V $_{b}^{0}$ =V $_{c}^{0}$ =46.3∠34.1° V,(va、vb、vc)的零序分量有效值为(183∠-8.1° V,103.3∠-131.3° V,152.7∠137.3° V),(va、vb、vc)的相位角偏移应为(-8.1°、-11.3°、17.3°)。经分析,OCC-APF的三相电流跟踪三相电压的零和分量(va0s、vb0s、vc0s)、三相电流(ia、ib、ic)与对应的电压相位角相同,其幅值与相应电压的零和分量成比例。