曲柄滑块（精选5篇）
曲柄滑块 篇1
0 引言
曲柄滑块机构是改变了铰链四杆机构的形状而演化来的, 由曲柄、连杆、滑块用低副 (转动副、移动副) 联接而成的一种机构。常用语将曲柄的回转运动转换为滑块的往复直线运动, 或者将滑块的往复直线运动转换为曲柄的回转运动。文章对曲柄滑块机构的运动特性分析是当已知各构件尺寸参数、位置参数、原动件运动规律时, 研究机构其余构件上各点的位置、位移、速度、加速度、轨迹等。随着工业化的发展, 不同规格的曲柄滑块机构被应用到了各个方向, 在机械制造工业的生产中的作用愈来愈显著, 例如在汽车、医疗机械、日用品等。因此提高机械的自动化程度, 降低工人的劳动强度, 改善劳动条件都离不开对曲柄滑块机构的研究。
1 曲柄滑块机构的研究概况和发展趋势
近年来对曲柄滑块机构, 在研究方面和投入市场使用方面都有了很大的提升。并且从单自由度机构的曲柄滑块提升到了对立体曲柄摇杆机构的研究, 并已提出了一些有关于这类多自由度机构的分析及综合的方法。在使用要求上也从简单的运动学要求兼顾到机构的动力学特性。平面连杆机构在工程和日常生活中有着非常广泛的应用。在运动学方面, 平面连杆机构可以用来改变运动的形式和特性, 实现刚体的导引、轨迹生成和函数的发生等。如今, 现代机械逐渐往高速度、快节拍的方向发展, 这就需要有优良的机械结构作为支撑。
2 曲柄滑块机构的传动特性
在生产加工中, 我们常利用曲柄摇杆来满足一些运动规律和运动轨迹的设计要求, 但实际设计中却存在着很多困难, 我们一般只能做到近似地满足。正因为这样, 如何根据设计要求找到最优化的设计方案, 一直都是曲柄摇杆机构研究的一个重要课题。
曲柄滑块机构在工作时具有以下这些传动特性:
(1) 曲柄滑块机构一般均为低副, 两运动副之间是面接触, 所受压强较小, 因此能承受比较大的载荷;并且面接触有利于润滑, 可以减少磨损;另外, 简单的几何形状, 加工制造比较方便。
(2) 在曲柄滑块机构中, 连杆上的各点轨迹都不相同, 它的轨迹还随各构件之间的长度关系的改变而改变, 故可以得到形式多样的轨迹曲线, 我们可以利用这些不同形状的轨迹曲线满足不同的设计要求。
(3) 另外, 曲柄滑块机构结构简单, 可以很方便地改变机构特性来增力、扩大形程和实现远距离传动等。
(4) 构件之间的相对运动, 包括相对运动的范围、相对运动的位置、相对运动的速度和加速度, 都不会因为取不同的构件作机架而发生变化。但是, 取不同的的构件为机架所衍生出的机构的性能和用途却有很大的变化。取不同构件作机架, 曲柄滑块机构可以产生摇块机构、转动导杆机构、定块机构等应用于不同的实践环境中。
3 曲柄滑块机构运动特性的分析方法及主要内容
平面曲柄滑块机构是一种加工生产中常用的机构, 有着很广泛的应用, 故而对这个问题作出深入研究是有实际意义的。对于给定对应运动关系、刚体位置或者刚体点的轨迹的曲柄滑块机构进行综合, 我们通常是采用试凑法、实验法、图解法、解析法和位移矩阵法。
3.1利用试凑法和实验法确定曲柄滑块机构的运动设计, 这是最原始的方法, 但其具有很大的盲目性, 费工费时。
3.2若给定2-4个精确位置关系, 可采用图解法求解。首先分析机构运动过程中的几何关系, 建立坐标系, 将设计要求的精确位置标出;然后, 利用这些关系按照一定的比例作图;最后, 从所作的图中量取所要确定的机构的运动尺寸。利用图解法作图, 通常能够得到无穷多解, 这就为改善机构的运动和动力性能提供了无穷多的可供选择的机构。
3.3平面曲柄滑块机构运动分析的解析法是利用计算机进行机构分析而提出的分析方法。利用解析法, 只要根据机构运动的一般位置推出机构的位置方程、速度方程和加速度方程, 接着确定方程的求解方法, 再利用编程语言的循环语句改变机构的位置, 编制和调试好计算机程序, 即可以得到相当高精度的计算结果, 得到相应机构了。解析法克服了图解法工作量大、精度有限的弊端, 给出了高精度、高效率的求解方法。利用解析法求解的关键三个步骤:利用几何关系确定运动方程、利用数学技巧求解方程、计算机程序的编制和调试。
3.4利用位移矩阵法的基本思路:将设计问题进行处理, 以便于数学模型的建立;确定机构的设计变量, 设计变量是在设计中列出的方程需要求解的量, 也是确定机构运动几何尺寸所必需的最少变量;根据机构的活动运动副在机构运动中受到的约束, 建立位置约束方程, 设置中间变量;由设计要求给出的精确点或精确位置写出位移矩阵, 并建立中间变量与设计变量间的位移矩阵方程;利用位移矩阵方程将位置约束方程中的中间变量消去, 得到仅含设计变量的机构设计方程;设计方程的求解。在求解这类非线性多项式代数方程中, 可以采用牛顿迭代法、同伦方法等。刚体的位移矩阵方程不仅适用于个别的点, 而且适用于刚体上的任意一点。利用位移矩阵方程, 可以建立刚体上任意一点的第一位置与该点在刚体上第i位置的位置关系。因为刚体的位移矩阵保持了刚体运功的所有性质, 因此在曲柄滑块机构的设计中经常用到这种设计方法。
工程上有时给定的是轨迹曲线, 这种情况下, 我们应当先将连续曲线离散化, 取其中的部分的离散点作为精确轨迹点, 再利用位移矩阵法进行计算设计。
4 结束语本文对曲柄滑块机构的运动学特性分析方法进行了综述研究。主要内容包括
(1) 介绍了曲柄滑块机构的定义。
(2) 介绍了曲柄滑块机构的运动特性、衍生机构及其应用。
(3) 综述分析了五种研究曲柄滑块机构的研究方法:试凑法、实验法、解析法、图解法和位移矩阵法, 并对其适用情况和优缺点做出了简要分析。
(4) 对曲柄滑块机构运动学特性作出分析, 为今后曲柄滑块机构的设计提供必要的理论依据。
参考文献
[1]李学荣.连杆曲线图谱.重庆:重庆出版社, 1992.
[2]J.A.Hrone&G.L.Helson.Analysis of the Four-Bar Linkage.New York:M.I.YWiley, 1951.
[3]谢进, 万朝燕, 杜立杰.机械原理.北京:高等教育出版社, 2010.6
往复泵曲柄滑块机构的运动学分析 篇2
在往复式泵的结构设计中, 往往需要对其主体机构曲柄滑块机构进行运动学及强度分析, 并且根据运动学分析结果建立起相应的数学模型。随着计算机技术的普及, 借助C语言编程手段, 可以绘制出各机构元件的运动轨迹曲线, 并可在运动学研究的基础上, 再进行机构的强度学分析, 设计出合理的应力分布等。目前, 对曲柄滑块机构的运动学分析研究, 有四种主要理论研究方法:函数法、矢量法、运动图解法、解析法, 在理论研究方法的基础上, 可以通过simulink软件建立仿真模型, 对滑块进行运动分析, 得到偏置式曲柄滑块机构的运动曲线。本文根据一般往复式水泵的结构尺寸和工况, 用解析法对曲柄滑块结构中最重要的滑块元件进行了运动学分析和讨论, 通过计算机求解方程, 解得任意位置的精确解, 为大型工业用水设备的设计提供参考。
1 往复式泵的结构
往复式泵主要由动力端、液力端、盘根盒 (填料函) 总成、箱体、底座总成、阀门等部件组成。往复式泵是一种容积式泵 (见图1) , 利用活塞或柱塞在泵缸内的往复运动来输送液体, 再通过曲柄滑块机构的运动使工作腔里发生容积周期性的变化来达到输送液体的目的。
1.气缸2.活塞3.曲柄连杆机构4.排气阀5.吸气阀
2 往复式抽水泵的运动学分析
往复式抽水泵可以简化为偏置式曲柄滑块机构, 其运动分析包括速度分析和加速度分析。
一般情况下, 构件的运动参量 (位移、速度、加速度、角位移、角速度、角加速度) 是机构位置的函数, 而机构的位置是由机构的运动几何图形确定的。由于曲柄滑块机构 (见图2) 为一个变化的几何图形, 因而运动参量也发生变化。
用解析法进行机构的运动分析时, 先建立被研究对象的位置方程, 通过对时间求导, 得到速度方程, 再次求导, 得到加速度方程。曲柄滑块机构是个单自由度系统, 自变量只有一个, 在此取曲柄转角θ1, 因此可以建立机构具体运动参量与自变量之间的数学关系。
2.1 数学模型的建立
已知参数:曲柄长度l1, 连杆长度l2, 曲柄转角θ1, 滑块偏距e。待求参数:滑块的位移l3, 滑块的速度v3, 滑块的加速度a3, 连杆的转角θ2, 连杆角速度ω2, 连杆角加速度a2建立平面直角坐标系, 如图2, 建立X方向和Y方向关系式:
由式 (1) 、式 (2) 可以得到滑块的位移l3:
由式 (1) 、式 (2) 、式 (3) 得到连杆的转角θ2:
对曲柄滑块机构进行速度分析, 由式 (3) 对时间t求导得滑块的速度v3:
由式 (4) 对时间t求导得连杆的角速度ω2:
因为连杆和曲柄的旋转方向相反, 所以负号只表示方向。
对曲柄滑块机构进行加速度分析, 由式 (5) 对时间t求导可以得到滑块的加速度a3:
由式 (6) 对时间t求导可以得到连杆的角速度a2:
2.2 典型案例分析
选择e=30 mm, l1=58 mm, l2=286mm, 初始角度θ1=10°, 设此时曲柄的位置为初始位置, 通过C语言编程, 当曲柄等转角转动时, 计算曲柄滑块机构的运动特征值, 得到滑块的位移、速度、加速度曲线和连杆的转角、角速度、角加速度曲线, 分别如图3~图8所示。本文重点描述滑块位移曲线图的形状特征。
滑块的位移曲线 (图3所示) 表明: (曲柄为原动件, 从初始角度为10°开始运动) 在曲柄转角10°~90°范围内, 随着曲柄转角的增大, 滑块沿着X轴负方向移动, 在到达90° (峰值点) 时, 滑块移动到滑块轨迹最左端的极限位置, 滑块位移曲线的斜率为零, 所以滑块速度为零 (如图4所示) 。
在该范围内, 曲线的斜率为负且逐渐变小, 所以在该范围内滑块的速度方向是沿X轴负方向, 且速度越来越小, 直到滑块速度为零 (如图4所示) 。
在曲柄转角90°~290°范围内, 随着曲柄转角的增大, 滑块沿着X轴的正方向从最左端的极限位置向右移动, 在到达290° (峰值点) 时, 滑块移动到滑块轨迹最右端的极限位置, 滑块位移曲线的斜率为零, 所以滑块速度为零 (如图4所示) 。
在该范围内, 曲线斜率为正, 先增大后减小, 所以该范围内滑块的速度方向是沿X轴正方向, 且速度是逐渐增大到最大, 后减小为零 (如图4所示) 。
在曲柄转角290°~370°范围内, 随着曲柄转角的增大, 滑块沿着X轴负方向移动, 回到初始位置之后接着开始下一个周期的循环。
在该范围内, 曲线斜率为负, 数值较大。结合图3, 从最右端极限位置到最左端极限位置曲柄的转角变化为160°, 即曲柄转角290°~450°。从最左端极限位置到最右端极限位置曲柄的转角变化为280°即曲柄转角10°~90°。
通过比较发现, 相同的工作行程下, 滑块从最右端极限位置到最左端极限位置的平均速度大于滑块从最左端极限位置到最右端极限位置的平均速度, 即滑块空回行程的平均速度大于工作行程的平均速度。偏置曲柄滑块机构具有急回特性在此得以证明。
3 运动学讨论
上述分析是在各节点为理想链接条件下进行的分析, 所得到的是理论曲线, 忽略了偏置曲柄滑块机构运动副中的摩擦力和间隙。间隙和摩擦力的存在使实际机构与理想机构的运动会发生少量的偏离, 降低了机构运动精度, 引起冲击动载荷, 影响系统载荷传递, 以及会造成运动副的破坏和失效, 使所得曲线与实测结果存在一定的偏差。同时运动副间由于间隙在运动过程中会引起碰撞, 加速活动铰的磨损, 降低精度, 减少使用寿命。这些因素可以通过加工精度的提高, 减少对运动速度预测精度的影响。
曲柄滑块机构的运动特性在往复泵机构设计中是极为重要的参数, 主要包括有连杆的转角, 角速度和角加速度, 滑块的位移, 速度和加速度。
曲柄滑块机构中的滑块的位移图 (图3) 反映了滑块所经历的各个位置, 可看出曲柄滑块机构是否与往复泵中的其他机构有干涉。
在往复泵中活塞与曲柄滑块机构中的滑块相连, 通过滑块的速度图 (图4) 可以得到往复泵的技术参数———冲次, 为液体端故障分析提供参考方向。因为冲次对液体端部件有很大影响, 冲次越高, 液体端部件如进、排叶片阀的开启和关闭的次数越多, 磨损速度加快, 缩短了使用寿命。
曲柄滑块机构中的滑块的加速度 (如图5所示) 为往复泵工作时活塞运动中的惯性力分析奠定基础。
4 结语
本文的曲柄滑块机构运动分析研究方法有以下优点:
1) 计算精度高。本文数学模型可经过计算机计算, 可以得到满足要求的精确解, 符合现代机械设计要求。
2) 分析简便。利用C语言程序可以很快求出曲柄转动过程中, 任意转角θ1对应的机构运动参量值, 便于分析比较。
3) 通用性强。偏置曲柄滑块机构由于将连续的转动变成直线往复运动, 又具有急回特征, 广泛应用于各种机械设备中。因此, 本文描述曲柄滑块运动的数学模型可适用于任何具有曲柄滑块机构的机械设备设计中。
由典型案例分析结果可以看到, 本系统可以非常准确直观地输出曲柄滑块机构的运动特性参数变化曲线图, 为机构设计提供了可靠的依据, 同时大大提高了设计效率。
曲柄滑块 篇3
关键词：曲柄滑块机构,柴油机,一体化,上止点,下止点
“内燃机装配与调试”作为江苏省常州市技工学校唯一的涉农专业, 自1995年开办以来, 十余年的教学中理论和实习是分为完全不同的两大块, 在一年级完全是理论教学 (包括机械基础) , 第二年完全是实习操作, 不再进行理论教学。由于该专业学生入校成绩普遍偏低, 因此在一年级理论学习中, 感觉不到所学的理论知识在今后本专业中作用, 造成的后果就是很多学生学习积极性不高, 前学后忘, 真正要用时, 茫茫然不知所以, 到第二年实习时, 第一年所学的理论知识又遗忘的差不多了。
针对这种现象, 我校从2011年对该专业进行一体化教学改革, 把一些和该专业相关的机械基础知识结合进专业教学 (小型单缸柴油机结构与装配) 中。通过教学, 明显感受到学生学习兴趣提高, 使机械基础相关内容和柴油机相关内容有机结合, 都能让学生掌握。
例如:在内燃机专业的班级中讲到曲柄滑块机构时, 把柴油机工作原理中的术语“上止点”、“下止点”概念结合在一起, 并引伸到四冲程柴油机工作过程的内容。
曲柄滑块机构的运动是曲轴转动, 滑块移动, 特点之一是当滑块为主动件时有两个死点位置, 分别是处于两个极限位置。柴油机的活塞—曲轴就是一个典型的曲柄滑块机构, 曲轴就是曲柄, 活塞就是滑块, 两者通过连杆连在一起, 构成曲柄滑块机构。柴油机工作时, 活塞 (滑块) 在气缸套内往复移动, 带动曲轴 (曲柄) 旋转而输出运动和动力, 因此也有两个“死点”位置, 在柴油机里称之为“上止点”和“下止点” (图1) 。
上止点 (上死点) 是活塞在气缸中移动到距曲轴中心线最远时, 活塞顶的位置;下止点 (下死点) :活塞在气缸中移动到距曲轴中心线最近时, 活塞顶的位置。在这两个位置连杆和曲轴的曲柄臂共线。通过“上止点”和“下止点”, 我们又可以引出柴油机的另一个术语“活塞行程”。活塞行程就是上、下止点之间的距离, 也就是曲柄滑块机构中滑块的行程, 其大小就是曲轴主轴颈中心线到曲柄销中心线之间垂直距离的两倍, 也就是曲柄滑块机构中所讲的滑块行程是曲柄长度的两倍。
上止点和下止点是柴油机中非常重要的两个位置, 在安装、调试柴油机中都要利用这两个位置。如:L24型柴油机安装活塞连杆组时, 要在上止点下30°;调整气门间隙时要在压缩上止点等等。而且通过曲柄滑块机构引申出“上止点”和“下止点”的概念后, 就可以讲解四冲程柴油机工作过程了。
四冲程柴油机就是由四个冲程组成一个工作循环。这四个冲程是:进气 (吸气) 冲程、压缩冲程、膨胀 (燃烧) 冲程和排气冲程。
进气冲程:开始时, 曲轴靠飞轮惯性或起动时靠外力而转动, 通过连杆带动活塞从上止点向下止点移动, 直到下止点为止。此时, 进气门开启, 排气门关闭, 活塞到下止点时, 进气门关闭, 进气冲程结束。曲轴旋转180°。
压缩冲程:进气行程结束后, 进气门与排气门都关闭着。由于飞轮的惯性作用, 使曲轴继续旋转, 活塞又由下止点向上止点移动, 气缸内空气受到压缩, 直到上止点为止。压缩冲程结束, 曲轴又转过180°。
膨胀冲程:燃烧的气体急剧膨胀, 推动活塞活塞从上止点向下止点移动, 直到下止点为止, 膨胀冲程结束, 曲轴又转过180°。
排气冲程:膨胀冲程结束后, 排气门打开, 进气门仍然关闭, 由于飞轮的惯性作用, 使曲轴继续旋转, 从而使活塞又由下止点向上止点移动, 把气缸内燃烧过的废气排出气缸, 活塞到达上止点为止, 曲轴又转过180°。
从进气冲程开始到排气冲程结束, 就完成了一个工作循环, 即四个冲程。每一个冲程的开始和结束的位置都在“上止点”或“下止点”。也就是曲柄滑块机构中的两个极限位置。
再如:在机械基础中讲到, 为了让机构能够顺利地通过“死点”位置, 保持正常工作, 可以利用附加一个转动惯性大飞轮, 依靠其惯性作用来导向通过试点位置。柴油机上的飞轮就是起这个作用, 和曲轴连在一起, 称为曲轴飞轮组。
曲柄滑块 篇4
对心曲柄滑块机构能把回转运动转换为往复直线运动或作相反的转变,对它的研究和设计一直是机构学中的一个重要课题。合理地利用和改良曲柄滑块机构对提高工业产品的性能和功能、生产效率、产品的合格率等都有重大意义。本文将对曲柄与连杆等长的对心曲柄滑块机构进行运动学分析[1],并实现参数化和可视化设计,在此基础上得到各运动参数的变化曲线, 为曲柄滑块机构的改进和设计提供可靠的技术依据, 简化含有对心曲柄滑块机构的机械装置的研发过程。
1曲柄与连杆等长的对心曲柄滑块机构的数学模型
曲柄滑块机构由铰链四杆机构演化而成,该机构的刚性构件用低副(回转副、移动副)联接。曲柄滑块机构是由曲柄(或曲轴、偏心轮)、连杆、滑块通过移动副和转动副组成的系统[2,3],运动主体部分为曲柄与连杆组成的臂状机构,其运动状态与平面2R机器人相似。在机器人动力学中机器人由连杆和关节组成, D-H法可以表示不同连杆组成的机器人在任何坐标中的运动状态,在D-H法中,对每一关节指定一个参考坐标系,并且确定从第n-1关节到第n关节(一个坐标系到下一个坐标系)进行变换的步骤。若对从基座到第1关节、再从第1个关节到第2个关节依此类推到第n关节的所有变换进行n次的相应矩阵运算, 可得出机器人包含的n个连杆的总变换矩阵。将曲柄和连杆简化为机器人中的连杆及其关节,沿曲柄建立附体坐标系,如图1所示。设该机构中构件曲柄为连杆1,构件连杆为连杆2。根据D-H表示法确定连杆每个关节的参考坐标系,其中曲柄O0O1的铰接点为O0,设为第0坐标系;曲柄O0O1与连杆O1O2的连接点为O1,设为第1坐标系;连杆O1O2末端即滑块为点O2,设为第2坐标系。然后分别求解出实现第0坐标系与第1坐标系、第1坐标系与第2坐标系之间的变换矩阵,最后将两个变换矩阵相乘可求解出总变换矩阵,既可得出连杆2末端位姿。
在得到末端位姿的前提下将其对时间求导可得雅克比矩阵,进而可得到相应点的速度矢量与关节速度矢量,最后整理可以得到关节角加速度与末端加速度之间的数学关系,即该曲柄与连杆等长对心曲柄滑块机构的运动学方程:
其中为O2点在第O0坐标系下x0轴与y0轴上的加速度。
2利用ADAMS建立三维模型
ADAMS软件自身具有一定的三维建模功能,在此研究中可以使用简单的模型表达该机构的运动原理,故不需要将其他CAD软件制作的数模对ADAMS进行导入[4]。首先建立如图2所示的对心曲柄滑块运动原理图,假定曲柄与连杆长度都为30cm,使用连杆功能建立曲柄与连杆,以坐标原点(0,0,0)为曲柄铰接点建立OA(PART_2),用位置功能使 PART_2与X轴呈45°,再以PART_2上的MARKER_2为铰接点建立连杆AB(PART_3),用位置功能使其与PART_2呈90°得到等腰直角三角形;用长方体功能在PART_3上的MARKER_4上建立滑 块(PART_4),用位置功能使其中心与MARKER_4重合,得到如图3所示的三维模型。然后在MARKER_1处对曲柄与ground、在MARKER_2处对连杆 与曲柄、在MARKER_4处对滑块与连杆分别使用旋转副功能建立旋转关系,对滑块与ground使用滑动副功能建立滑块在X轴上的水平位移关系,建立滑动副时需要选择MARKER_4与MARKER_1来确立位移方向来保证水平移动[5]。
3运动仿真
3.1运动仿真的建立
使用驱动图标添加到JOINT_1上进行旋转运动,设Function(time)为-10d * time使曲柄滑块机构运行得到图4。点击仿真图标并且设置仿真时间为144s,步数为200。
3.2仿真结果
使用后处理模块中的选项获取相应各机构的运动曲线。对Result Set中的PART_ 4_XFORM进行各项运动参数的获取。在Component的X、VX和ACCX中分别获取滑块的位移、速度和加速度曲线[6],如图5、图6、图7所示。在绘图区域的空白处单击右键选择选项,在Trace Marker单击右键选择Marker,再在Browse中选择点MARKER_2可得到其运动轨迹。在中选择body再点击MARKER_2并选择Y轴可分别得出其位移、速度和加速度曲线,如图8、图9、图10所示。 图11为MARKER_2的运动轨迹。
4结论
利用机器人运动学中的D-H法建立了曲柄滑块机构中曲 柄和连杆 的同一坐 标系运动 方程,使用ADAMS软件对对心曲柄滑块机构进行了运动学仿真分析,并得到了相应运动曲线。重点分析了曲柄滑块机构在机械装备中常用的几个构件的运动状态,完成了预期的仿真目的。使用ADAMS进行参数化设计和仿真可大大简化和完善机构的运动分析方法,为众多机械装备的改进提供良好平台。
摘要：根据对心曲柄滑块机构的运动原理,利用D-H法建立运动学方程,应用ADAMS建立三维模型,并对其进行运动学仿真,得到了对心曲柄滑块机构中各构件的位移、速度和加速度。通过运动学仿真的结果可证明对心曲柄滑块机构运行的合理性,并且掌握各构件在机构运行时的关联,以灵活地设计对心曲柄滑块机构来满足各种机械装置的需要。
曲柄滑块 篇5
为了适应机械产品开发节奏日益加快的步伐, 在现代机械设计方法中, 常常要求对原始设计参数随时修改以达到理想的运动和力学性能, 这就是所谓的参数化设计思想。由于MATLAB具有先天的参数化特征, 本文在研究相关文献［１—３］的基础上在MATLAB/Simulink环境下对曲柄滑块机构进行了较为系统的运动学和动力学仿真, 以了解机构各部分运行过程中的运动和受力状态。
1运动学求解
建立曲柄滑块机构分析简图如图1所示, 该机构由曲柄1、连杆2、滑块3组成, mｉ (i=1, 2, 3) 分别为各组成部件质量。Fｘｉ、Fｙｉ、Mｉ (i=1, 2, 3) 分别为各部件所受外力和外力矩, Mｄ为驱动力矩, RＤ为滑动平面对滑块的支反力, 外力和各部件重力均作用在质心上。考虑到各部件均为对称结构, 质心与几何中心重合。A、B、C为各铰链中心点。e为滑块偏置距离, s为滑块水平位移, θ１为曲柄方向和水平面夹角, θ２为连杆方向和水平面夹角。
在图1所示机构中, 将其看做一个矢量多边形, 有:, 其复数形式为
式 (1) 中rｉ, θｉ (i=1, 2) 分别为各杆长度和对x轴正方向的角度。
根据欧拉公式, 令式 (1) 各复数实部和复部分别相等, 则
本文后续各部分以此为基础进行运动学分析。
1.1曲柄运动学分析
曲柄端点B位移复数形式为
式 (3) 中r１为曲柄长度。
将式 (3) 对时间t求二次导数有:
写成矩阵形式:
式 (5) 中Re B¨和ImB¨分别是B¨的水平分量和垂直分量。
记:
1.2 RRP杆组运动学分析
由于C点仅在水平方向上运动, 故C点加速度即E点加速度。点C的加速度推导如下, 根据矢量关系有:C =B+r２eｊθ2= A+s eｊ０°;化简得
式 (7) 对时间t求一次导数:
式 (8) 对时间t求二次求导:
将式 (9) 写成矩阵形式:
记:
2动力学求解
2.1曲柄动力学分析
曲柄受力分析如图2所示。Mｄ为驱动力矩, RｘＡ、RｙＡ、RｘＢ、RｙＢ分别为转动副约束反力。其余各参数与图1相同。
根据牛顿第二定律:
式 (14) 中r1为曲柄长度, rc1为曲柄质心到起点A的距离。
根据点的加速度合成定理:
将式 (15) 、式 (16) 带入式 (12) 、式 (13) , 并将其与式 (14) 合并写成矩阵形式:
2.2 RRP杆组动力学分析
曲柄受力分析如图3所示。RｘＢ、RｙＢ、RｘＣ、RｙＣ分别为转动副约束反力。其余各参数与图1相同。
连杆BC受力分析有:
对滑块受力分析有:
根据点的加速度合成定理:
根据运动特性:
将式 (24) 、式 (25) 、式 (26) 带入式 (19) 、式 (20) 、 式 (22) 、式 (23) , 并与式 (21) 合并写成矩阵形式, 整理得:
式 (27) 中
记:
3 Matlab/Simulink建模和仿真结果
3.1模型建立
以运动学和动力学的解析结果为基础建立了如下Simulink模型, 该模型中包括四个输入输出函数。其中function1为曲柄运动学输入输出函数, 相关参数见式 (6) ;function2为RRP杆组运动学输入输出函数, 相关参数见式 (11) ;function3为曲柄动力学输入输出函数, 相关参数见式 (18) ;function4为RRP杆组动力学输入输出函数, 相关参数见式 (28) 。各函数的输入输出参数严格按照公式所示顺序在simulink模型中排列。1/s表示相关参数之间的积分关系, simout模块和scope模块为图形和数据输出模块。由于simulink环境下无法输入特殊字符, 模型中相关参数全部采用字符串代替, 其中theta表示θ, 参数前加d表示对时间t求一次导数, 参数前加dd表示对时间t求二次导数, 如dtheta表示θ˙;ddtheta表示θ¨等。模型如图4所示。
3.2积分环节初值的确定
在上图所建立的Simulink模型中共有7个积分环节, 有7个初值需要确定, 如表1所示。实际工作情况中, 曲柄1常用伺服电机驱动, 提供恒定的转速, 故编号1、2为确定的常量;另外, 编号7初值为0。所以需要确定的量共4个, 为编号3、4、5、6所示项。
为了使相关初值的解法具有普适性, 查阅相关文献, 本文引入了基于牛顿迭代法［４］的快速求解算法。
式 (2) 为关于s和θ２的非线性超越方程组, 简化表示如下:
其解为
式 (30) 中为方程组解的预估值。
式 (30) 应用泰勒级数展开并略去高阶项, 化简后写成矩阵形式得:
式 (31) 中J为非线性超越方程组 (29) 的雅克比矩阵。
此解法的求解思想如下:首先设定方程组解的精度ε, 即解相对真值的允许误差。当 Δs和 Δθ２大于ε时, 将中间结果输入式继续迭代, 直至 Δs和Δθ２小于ε时, 停止迭代, 将 Δs和 Δθ２带入式求得结果。 求解过程可以通过编写MATLAB函数嵌入到整个仿真流程中, 迭代过程可以使用while循环来实现。
将式 (30) 对时间t求导有, 并将式 (32) 带入有:
将所求得的结果输入到Simulink mdl模型中, 7个积分环节的初值全部确定。
3.3仿真结果
对研究室正在研发的某烟用检测仪器的实际物理参数, 曲柄AB = 0.4 m, 初始位置位于水平状态, 连杆BC =1.2m, 各构件质心位于几何中心; 偏置距离e= 0.05 m, 各部分质量为m１=1kg, m２=3kg, m３=6kg, 转动惯量J１=0.02kg·m２, J２=0.5kg·m２, 阻力F３=1kN, 曲柄转动角速度ω =10rad/s, 其余各杆件受力均为零。将各物理量带入模型参数中, 设置仿真时间为1s, 仿真最小步长0.001, 控制初值求解精度ε=1×10－６, 得到以下结果。
滑块的位移、速度、加速度曲线如图5所示。驱动力矩大小及做功曲线图如图6所示。转动副A的支反力如图7所示。
4结论
本文以曲柄滑块机构的运动学和动力学解析解为基础, 在MATLAB/Simulink环境下建立了仿真模型, 通过初始参数的输入便可以快速得到机构运动过程中, 各待测参数的周期曲线图。通过对初始参数的调整可以方便地控制被测参量以达到理想的设计目标, 也可以以此为基础, 考虑运动副间隙和杆长制造误差的情况下研究滑块的运动精度［５］。该方法同样适用于其他复杂的平面连杆机构的运动学和动力学分析［６］。
摘要：针对工业生产中曲柄滑块机构的参数化设计要求, 根据偏置曲柄滑块机构的实际物理模型, 推导了机构各部分的运动学和动力学关系, 并在MATLAB/Simulink环境下建立了的机构模型, 通过仿真分析得到了机构各部分的运动学和动力学参数周期曲线。为相关机械产品设计过程提供了一种快速修改原始设计参数以达到理想物理性能的解决方案。
关键词：曲柄滑块机构,参数化,运动学,动力学
参考文献
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