另辟蹊径

另辟蹊径（精选12篇）

另辟蹊径 篇1

每个人都希望能够赚到钱,但是毫无新意的传统经营让很多农业从业者在这个饱和的市场中难有立足之地。有一些头脑灵活的从农者另辟蹊径找到很多更能够适应产业化趋势的工作。

好的创意能给一个企业带来生机,好的点子一样可以让农民发财致富。走进农村,你会看到形形色色的职业,有的更是奇葩的工作,让你想像不到,看看这些赚钱的新创意会不会给你一些启发呢?

帮人打农药

眼下农村从事第三产业和外出务工的劳力很多,但农民又割舍不下家里的田地,于是花钱请人耕种、管理、治虫的现象越来越多。某县一位下岗职工,看准这一商机,专门购买了几台机动弥雾喷雾器,另外又聘请三位懂治虫技术的人,每年在农作物病虫发生期为种田大户和劳力外出户治虫打药,每667平方米(1亩)收费5~8元,一年下来收入很可观。

笔者分析:昂贵的农业机械对于农民来说是一个很大的负担,租赁机械不仅可以省时省力,更加省钱,机械化农业生产也将是未来农业的发展趋势。

送肥到田

如今正在大力提倡生态、无公害种植,将城里大量的人粪尿送到农村田间,必将大受农民欢迎。经营者不仅可在需肥的农民那里得到一笔可观的劳务费用,还可在城里的某些单位或用户那里获得一笔粪便清理费。

笔者分析:以往传统种植都是用有机肥施田,种出来的作物更加健康绿色,因其有机肥肥效慢,制作繁琐等缺点,由此导致化肥的不合理应用使作物品质直线下降,环境污染、农药超标等产品质量问题频频发生,注重养生的现代人对这些问题更加的关注。送肥到田的职业更符合当代农民的需求,要想作物卖得好,健康食品才是炙手可热的。

果树授粉服务上门

前几年,农村许多地方都栽银杏,但银杏不授粉是很难结果的。农民老王利用从报刊上学到的银杏授粉技术,每年春季上门为农民搞银杏授粉,还兼搞野杏绿枝嫁接。经他嫁接、授粉的银杏,种苗成活率高,银杏坐果多。因此,老王每年都有一笔不小的银杏技术服务费收入。

笔者分析:农业技术是众多农民所需求的,现在最紧缺的就是农业技术人才,对技术感兴趣的朋友,不妨试一试,不仅能充实自己头脑,还能赚到钱,何乐而不为呢?

出售果树产权

日本东京郊区农民与市内超级市场联营,开办了“果树当年产权预售”活动。如一棵苹果树叫价2 500日元,该树当年产量的所有权即归买主,买主可随时去果园采摘苹果。如果买主不愿下乡,果农们也可将苹果摘下包装好,送货上门,但买主要另付劳务费和运输费。当然,果农要保证水果的产量和质量。

笔者分析:这种职业类似土地认租,认租土地所种出来的产品所有权均归认租者所有,其实在国内已经开始了这种认租活动,只是迫于种种原因,还没有完全的发展开来。

出售鸡鸭所有权

顾客可在鸡鸭幼龄期购买下鸡鸭的所有权,然后让禽农们替其饲养,待家禽生长成熟育肥后,由禽农宰杀、洗净,并送至顾客家中。这样既方便了顾客。禽农又为自己饲养的鸡鸭从小就找到了买主,当然不愁销不出去了。

笔者分析:这与果树认租有一曲同工之处,只是一个是水果,一个是畜禽。

鲜花做成工艺品

品种繁多而又款式新奇的“工艺鲜花”已成为日本流行的花卉品种,其市场需求量正大幅度上升。所谓“工艺鲜花”,就是一改以往的鲜花销售方式。根据各种特殊需求,将花卉梳妆打扮一番,使之更富有个性美。

其工艺有增香换味、变色添彩,也可饰以各种丝绸、缎带等,再以特制的花篮、礼品盒包装。日本人颇重视花卉的质量与个性,只要中意,即使价格高也有很多人购买,这使花农及鲜花专营户、加工者收获不小。

笔者分析:工艺鲜花在国内的市场其实很大,婚礼、开业等等,都需要鲜花的衬托,而且鲜花的需求量正在稳步上涨,市场较为广阔。

别人卖果他卖箱

每年夏天,水果大量上市,无论滞销畅销总离不开存放水果的箱子。广东省合浦县星岛湖乡一位果农发现了这个商机,将自己的龙眼园转包出去,专门做起了水果包装箱的生意。每年夏天当地荔枝、龙眼外销时,他把自做的或贩来的成批水果包装箱卖给附近果农,有的外地果农还专程上门预订,他因此大赚了一笔。

笔者分析:好的产品更需要好的包装,一个“面子”问题,更需要专业化制作,产品销量更会带动周边产品的销售。

网上农业经纪人

改变传统的农产品经营方式,依托当地特色农产品,在网上开办农业经纪人之家栏目,向外界介绍和推广。此项目初期投资不高,仅需一台电脑,一台扫描仪即可,但对网络技术的要求比较高,是一个很有发展前景的绿色创业项目。

笔者分析:网上更加专业的推广人员,如果有想做电商,又苦于无技术的店家,网上农业经纪人应该是最好的宣传推广的职业。

花泥画

这是一种新潮装饰工艺画,主要采用无毒,芳香,不污染衣物的专用材料花泥,通过简单工艺制成。此项目初期投入仅需3 000元购买原材料,且不需要美术基础,是一种人人适宜的创业形式。

笔者分析:另类而且易学的职业,给予美的享受,丰厚的报酬,让那些留守人员不需太多的投入,不需要太多的技术,只需要有一颗想致富的心即可。

水生花卉的栽培

水生花卉的盆花市场随着人们精神追求的提高正逐渐形成,园林工程的园林造景和水体绿化对水生花卉的需求也在不断加大,所以此项目有一定的市场前景。另外水生花卉喜光,喜温,耐湿,病虫害少,繁殖系数高,栽培管理粗放,栽培工作量小,生产成本低,管理简单,一次引种当年就能见效,适合女性创业。

笔者分析:城市土地越来越少,对于爱花养花之人,无异于人生中少了一份乐趣,水生花卉生命力强,更适应城市人忙碌的生活。

经营草坪

浙江省杭州市余杭县贾家村300多户人家,几乎家家都经营草坪,每户年收入高达10多万元。在我国京、沪、穗等地设置办事处的美、荷、澳等国外的草坪企业,每年从我国获利数以亿元计。当前,草坪的社会需求与日俱增,供不应求。当然,经营草坪也有风险:一是行业竞争风险;二是营业风险;三是气候影响。

笔者分析:楼房越来越多,城市绿花在需要观景树的同时,更需要有绿油油的草坪,草坪虽好但仍存在一定的风险,所以需要有一定能力的人来经营。

“牛粪公司”供不应求

牛粪在农业上的用途广泛,它既是生产口蘑的主要原料,也是瓜果蔬菜的优质肥料。福建长泰有3位农民看准了这一行业,联合开办了一家牛粪公司,产品推向市场后供不应求。如今,该公司每天加工牛粪5 000吨,依然是供不应求。

笔者分析:大家都知道牛粪是最好的燃料之一,只是尚未被市场认知和开发,如果用牛粪来代替工业燃料,是不是感觉牛粪又高大上了许多。

赚钱需要依靠自己的头脑,人云亦云,即使付出辛苦的劳动,收获也将平庸无奇。创意就是这样,把不可能变成可能,只要你留意生活中的一点一滴,其中都内藏商机。有时间坐下来想一想,我们为什么赚不到钱?这就是吃甘蔗,当别人把甘蔗里的甜汁吸干时,剩下的只是一堆废渣,对于这样的一堆东西,你认为还会吃出什么味道吗?鲁迅先生曾称赞:“第一个吃螃蟹的人是很令人佩服的,不是勇士谁敢去吃它呢?”有新鲜事物就要在自己的能力范围内去尝试,拼一拼也许会成功,但不拼肯定不会有成功的机会。一个人要想别人不敢想的,做别人不敢做的,但一定要量力而行,这才是赚钱的真谛。

另辟蹊径 篇2

庐山多雾。那天早晨，山中一如既往浓雾弥漫，能见度不足五米，但跟随着前往三叠泉游玩的“大队人马”，我们很顺利地到达了目的地。然而，返回时，由于陪着年幼的女儿这里捉虫、那儿摘花的满山乱走，我们不知不觉间与“大部队”失去了联系。

那时大约是上午九点多钟，世界依然是白茫茫一片混沌，竖起耳朵细听，除了我们自己的呼吸，四下里再无同类的声息。别无选择的我们只得估摸着寻了条小路往外走，没想到那路竟越走越宽敞，到后来碰到了当地的行人，一问，前面就是我们住宿的牯岭!

当地人告知：这是从牯岭去三叠泉的一条近道，比起平常游客走的那条路，路况差些，但近很多。

果然，回到住处好一阵，同旅馆与我们一起从三叠泉回来的那些游客才回来。大家说，返回时老是碰到迎面前往三叠泉观光的游客，路上很是拥挤。

日月如梭，一晃多年。如今，遥想彼时彼事，我心中总有很多的感慨与感触。细细想来，人们把生命历程比作走路，一点不错。前面路上等待着你的，有阳光明媚的康庄大道，也有霜冻冰封着的独木小桥;有鸟语花香的时光，也有云遮雾罩的日子。要走好这样一条“路”，既需要毅力，也需要智慧。站在千军万马等待着拥挤过去的独木桥前，伫立在人迹罕至的山崖危石下，你不妨把眼光转向别处，看看其他地方是否还能找到别的路径，可以通向你要去的地方。这路也许是羊肠小道，也许布满荆棘，但它却可能是一条捷径，引领着你走向那个叫做成功的地方。

许多的时候，人生有一种陷阱，叫做拼搏。遇有不可逾越的障碍，面对强大无敌的命运，总有不少人失去理智，屡败屡战，那怕头破血流，仍不肯回头。这是人的坚韧与执著，也是人的固执和悲哀。

“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”漫长的人生之路，需要坚强的毅力去跋涉，更需要良好的心智去求索。走在这条路上，我们要做一个聪明的行者，在遭遇艰难险阻或是迷失了方向的时候，冷静地停下来四处寻找，努力找出一条新的路来;而不是按部就班，管它荆棘泥潭还是悬崖峭壁，只顾勾着头往前冲，一条道走到�。

另辟蹊径觅商机 篇3

一、频频出招，小报迅速长成报业托拉斯

1938年，25岁只有高中文化程度的奥斯本当上了记者，他是报业的一个新手，更是一位有心人。

他用了整整一个星期，对各种报刊进行比较、研究，星期一他来到报社对主编说：“主编先生，我有一个想法，广告是报纸的生命线，我们无法与各大报纸竞争大广告，而小工厂、小商店做不起大广告，我们何不创造一种收费低廉的小广告，以满足这一层次工商业者的需要呢，”主编很快采纳了他的建议，这就是现在报刊广泛采用的一条一条的分类广

奥斯本坚持发挥自己 “神思遐想”的长处，坚持每天提一条创造性的建议，使报业经营发展很快，仅仅两年时间，就使这张小报成为一个实力雄厚的报业托拉斯，他本人也由于获得众多专利，成为拥有巨资股份的副董事长，并于1941年出版了《思维的方法》一书，开创了“创造学”。

二、独出心裁，“梁山好汉”苹果在京城卖出天价

河北省某县有一家园艺场，场长高林冲在2000年投资300万元，承包了一处将废弃的500亩果园，在4位专家的帮助下，建起了生态园区，由于他自己的名字叫“林冲”就把自己精心培育的苹果注册为“豹子头”。去年3月，他突发奇想，同时找来一位酷爱美术的朋友，用白描手法创作出水泊梁山108将的头象图案，然后将这些图案根据苹果的大小，制成胶片模版，到6月份苹果挂果时，他就指挥工人们将果实套在黑皮袋中，一直到?口月份发育成熟，摘取黑皮袋后，见不到阳光的苹果纯白无暇，将模版精心贴在果实的阳面，经过一周的阳光之晒，苹果不但鲜艳诱人，“梁山好汉”的头象也清晰地印在了苹果上面。11月份，这批由108个苹果组成的“梁山好汉”套装苹果，在北京超市卖出天价，被人以10800元买走，平均每个苹果卖了100元。高场长感慨的说“苹果能在超市里卖出天价，实在没想到”。

三、奇思妙想，经营望远镜的老板发了大财

1981年，英国王子查尔斯和王妃戴安娜要在伦敦举行耗资10亿英镑轰动全世界的婚礼，消息一传出，英国各地许多工商企业都在绞尽脑汁，想借此良机大发一笔，有的在糖盒上印上王子和王妃的照片，有的把各式服装染印上王子和王妃结婚的图案。但在诸多的经营者中，谁也没有一位经营望远镜的老板想法奇妙，这位老板想，人们最需要的东西就是最赚钱的东西，一定要拔出那一天人们最需要的东西。

王子和王妃的婚期到了。这天，正当成千上万的人们由于距离太远，看不清王妃的丽容和典礼盛况，急得毫无办法的时候，老板雇用卖望远镜的人出现在人群之中，高声喊到；卖望远镜了，一英镑一个，请用一英镑看婚礼盛典。倾刻间，几十万付望远镜被抢购一空，不用说，这位老板发了笔大财。

四、巧妙惜力，游客们种“纪念树”绿化秃山

在浙江东部有一个小岛，名叫鹿儿岛，这里因气候温和、鸟语花香，因而吸引了大批来自各地的观光游客。有一位名叫陈杰的温州商人，看中了这块宝地，却在这里选了一块光秃秃的山坡，修建了一处豪华气派的旅游度假村，但由于度假村地处秃坡，一些投宿的人总觉得有些扫兴，建议陈杰尽快绿化此坡，改善度假村的环境，陈杰觉得这个建议好倒是好，但度假衬里人手少，资金又不足，要栽树不知何年何月才能栽完。

陈杰毕竟是个精明的生意人，他脑子一转，想出一个高招，时值植树节，他迅速在各大媒体打出一则广告，“各位游客，你想在鹿儿岛留下永久的纪念吗，那么，请到鹿儿岛度假村的山坡上栽上一棵纪念树吧！以纪念您的新婚和旅行”。这一招果然管用，很快得到了观光客的热烈问应。各地游客纷纷来到鹿儿岛度假村山坡上栽花种树，当然陈杰并没有忘记给游客们准备一些花草、树苗、铲子、浇灌的工具和为栽树者留名的木牌，并规定游客栽一棵树，度假村收取10元工本费，并在木牌上上大名以示纪念，这是个很有吸引力的一招，到此一游的人。谁不想留个纪念一时间这里游客盈门、热闹非凡。因此一年下来，度假村除食宿收入外，还收取了栽树费数百万元。几年以后，随着幼树成材，荒秃的山坡绿化了，陈杰也因此发了大财。

五、另辟蹊径，德国青年在淘金潮中做大服装生意

19世纪的美国旧金山，自从发现了金矿的消息传出之后，便掀起了一股淘金热，世界各地希望一夜暴富人源源不断地向这里涌来。在川流不息的人流当中，有一位德曙青年叫李威·斯达斯，他是跟随几位老乡一起远渡重洋到美国来发财的，然而，在淘金工地苦干了一段时间后，他感到这条生财之路太难，想另找出路。

另辟蹊径发展玫瑰产业 篇4

为保证计划的实施, 瓦屋头镇首先成立了玫瑰种植办公室, 并在工作人员紧缺的情况下, 为玫瑰种植办公室配置了专职人员, 以便更好地为当地的玫瑰产业发展提供服务。其次, 在玫瑰种植示范基地闫村成立了以村干部和玫瑰种植大户为成员的玫瑰种植工作小组, 全力在资金、土地调整、管理技术和市场销售等方面搞好服务。充分发动镇村两级干部作典型、当标杆, 采取集资入股的方式带头建棚。这种“领着群众干, 干给群众看”的工作方式, 起到了很好的示范带动作用。

为了更好地宣传发动广大群众参与玫瑰种植, 推动当地玫瑰产业快速发展, 瓦屋头镇抓住地方政府出台了一系列优惠政策的有利时机, 利用闫村村民有种花经验和技术的特点, 采取“镇干部包村、村干部包组到户”的办法进行了深入宣传。同时, 镇政府先后组织本地部分村民到河南焦作、云南昆明、山东平邑等地参观学习, 扩大视野, 增加知识, 鼓励村民大力发展玫瑰花种植。这一系列的深入宣传和考察学习, 使广大群众对发展玫瑰产业有了进一步的认识和了解, 也使发展玫瑰产业致富的思路在群众心中得以确立。

此后, 为了解除广大种植户的后顾之忧, 当地政府机关想方设法为他们提供资金扶持和产销服务。政府机关干部充分利用自己在政策、知识、信息等诸多方面的优势, 与种植户深入开展“一对一”帮扶活动, 为种植户提供了大量的市场信息、担保贷款和技术服务。仅2010年, 他们就为闫村玫瑰园提供小额担保贷款56万元, 不仅壮大了全镇玫瑰发展规模, 还为村民增收、就业拓宽了空间。同时, 他们还鼓励引导农户成立专业合作组织, 通过合作社使种植户直接和市场对接, 有力促进了玫瑰产业的健康发展。

另辟蹊径改善库存能力 篇5

一、库存量减少（而不是性能）被视为首要目标。

二、库存的表现仅仅被作为其他性能改进项目的配套附属优势。

三、系统和技术被过分地强调为“解决方案”。

另辟蹊径“进贾府” 篇6

关键词：庚辰本 甲戌本 己卯本 文字差异 人物形象

版本研究有狭义、广义之分，狭义专指印刷本。本文所说的版本则包括手稿。版本对文学研究的重要性，不言而喻。《红楼梦》是文学经典，红楼梦的版本校勘则是红学中的一个热门议题。现存的《红楼梦》早期抄本中，只有甲戌本、己卯本和庚辰本三个本子（过录本）是曹雪芹和脂砚斋亲自写定的稿本，对此很多红学专家有深入的研究。但文学研究领域中的成果却很少被运用于语文教学的实践活动中，这甚为遗憾。本文尝试从节选《红楼梦》第三回之《林黛玉进贾府》一文版本差异的角度切入，对这篇经典文章进行另一种解读。

红学校勘的深层问题非本文所能，此处仅校读文字差异，以供探究学习之用，其目的也不是为接近曹雪芹原文原貌，而侧重于从读者接受和人物形象的角度来赏析、鉴别。本文对三个版本进行详细的比照，发现竟有数十处的文字差异。有的差异甚至关系到人物形象的塑造与理解，至关重要。例如很多语文老师在课堂上引入的几个版本特别是列藏本关于黛玉眉目的替换性赏析，很有价值。宝玉初见黛玉时，作者费了一番笔墨描写黛玉的外貌，特别是眉目，但几个抄本的文字存有较大差异：中学课本结合甲戌本（“两弯似蹙非蹙笼烟眉，一双似口非口口口口”，后被填改为“一双似喜非喜含情目”）和己卯本（“两弯似蹙非蹙罥烟眉，一双似笑非笑含露目”）定文，而弃用庚辰本（两弯半蹙鹅眉，一对多情杏眼），就这三者比较而言，课本所选确为明智之举；但如果将它与列藏本的文字比较的话，则又略逊一筹：两弯似蹙非蹙罥烟眉，一双似泣非泣含露目。（注解：周汝昌《罥烟含露见颦颦——黛玉的眉和眼难倒了雪芹》，《周汝昌点评红楼梦》，团结出版社；蔡义江《整理〈红楼梦〉不宜固定一种底本》，《追踪石头——蔡义江论红楼梦》，文化艺术出版社）

中学课文节选所用的是人民文学出版社的《红楼梦》，其底本是庚辰本，所以课文原文与庚辰本最接近。三个抄本中，异文最多当属甲戌本。现择其要者，从人物形象入手加以分析。

一、多心的黛玉

庚辰本的第三回回目是“贾雨村夤缘复旧职 林黛玉抛父进都京（京都）”（己卯本与之相同），所以课文标题编者改为“林黛玉进贾府”，应该是充分考虑到了庚辰本这一底本。但甲戌本却写作：“金陵城起复贾雨村 荣国府收养林黛玉。”对此“脂批”是这样说的：“（收养）二字触目凄凉之至。”这样的回目无疑更能表现黛玉寄人篱下的状态，也更能让读者理解为什么黛玉要“步步留心、时时在意”。当然，“林黛玉抛父进都京（京都）”也好，“林黛玉进贾府”也好，都能体现出黛玉的叙述角度（用黛玉的眼睛看贾府），这点也是所有语文教材的版本都沿用“林黛玉进贾府”的原因之所在。

几个版本对于黛玉初进贾府的心理有大略相同的描写：“步步留心，时时在意，不肯轻易多说一句话，多行一步路”；唯独甲戌本的文字是“不肯轻意多说一句话。”“不肯轻易”和“不肯轻意”哪个更好呢，笔者觉得值得让学生去比较赏析：黛玉心思重，这是红楼读者的共识，“不肯轻意”则更能体现黛玉的心理、性格特点。而“轻易”则无此效果。

在回应王夫人对宝玉的恶评“是家里的混世魔王”，要求黛玉“你只以后不要睬他”时，黛玉的回答是“自然只和姊妹同处”。第一句甲戌本与己卯本都是“是这家里的混世魔王”，课文择用庚辰本，意义区别不大。第二句独有甲戌本不同：“你只以后不用睬他。”不要与不用，在语气轻重方面，略有差异。多一个只，少一个只，效果也不同。而第三句黛玉的回话，也是甲戌本的不同：“自然和姊妹同处。”显然，心思沉重的黛玉初进贾府，自然应该多用一个“只”字表明自己的意思了。

二、富态的贾母

贾母是家里的老祖宗。对于贾母的外貌描写文章涉笔不多。描写头发的时候，有鬓发如银（课文、甲戌本、庚辰本）和鬓发如霜（己卯本）的差异。两相对照，两者都写到了老祖宗的白头发，但很明显，鬓发如银更符合贾母的身份，更显富态。鬓发如霜这个比喻则让人感到一股寒气。

三、强势的熙凤

对于熙凤的外貌，作者有比较细致的描写，各版本差异较大。其中眉目的区别颇为要紧：己卯本是“一双丹凤眼，两弯柳叶眉”，而其他版本则都是“一双丹凤三角眼，两弯柳叶吊梢眉”。相信高中老师大多应该更喜欢“三角”、“吊梢”，因为从中更容易分析出熙凤的狡黠性格。

外貌方面还有一些细微的差异，例如：“这个人打扮与众姑娘不同”（课文、己卯本、庚辰本）和“这个人打扮与众姊妹不同”（甲戌本）；“恍若神妃仙子”（课文、己卯本、庚辰本）和“恍如神妃仙子”（甲戌本）等，此类异文无关大局。

作者对王熙凤的语言描写，颇下功夫。择其要者，对比鉴赏一下：其一是对老祖宗说的话：课本和庚辰本是“我一见了妹妹，一心都在他身上了，又是喜欢，又是伤心，竟忘记了老祖宗”，而甲戌本和己卯本则都是“我一见了妹妹，一心都在他身上了，又是欢喜，又是伤心，竟忘记了老祖宗”。不同点在于“喜欢”和“欢喜”。这有区别吗？两个词都有表示高兴的意思，但各有各的味道，各有各的效果。

其二是对黛玉的话：“妹妹几岁了？可也上过学？现吃什么药？在这里不要想家，……”（庚辰本和课文）“妹妹几岁了？上过学？现吃什么药？在这里不要想家，……”（甲戌本）这两种版本差别不大，只多了一个“可也”，显然有“可也”二字，语意更顺。而己卯本的差异就很大了：“妹妹几岁了？黛玉答道：十三岁了。又问道：可也上过学？现吃什么药？黛玉一一回答。又说道：在这里不要想家，……”这里对王熙凤的语言，很多语文老师乐意用替换比较法设计黛玉的回答引导学生进行对比赏析，从而加深学生对熙凤性格的理解。（只写王熙凤的问，不写黛玉的答，并不是作者的疏忽，而是作者特意为之，……它也符合王熙凤的性格，王熙凤只管问，不管答，也不在意黛玉的回答。她问得连珠炮似的，为的只是在贾母面前体现自己对黛玉的关心，而非真心关切她，体现的是她的虚情假意。这样一来，小心行事的黛玉既来不及开口，也就不开口了。——徐能兴《诵读·体验·入境·想象·替换——浅谈言语品味的方式》）如果我们知道己卯本早就有此异文，就不需另造对话了；同时，也可据此揣测作者此处修改取舍的意图。

四、俊秀的宝玉

曹雪芹不仅为黛玉的眉眼大费神思，对照宝玉的外貌描写，文字也有差异。课文和庚辰本都是“面如桃瓣，目若秋波”，而甲戌本和己卯本则有所不同：“眼似桃瓣，睛若秋波”（甲戌），“眼若桃瓣，睛若秋波”（己卯本）。何者为佳，读者则见仁见智。笔者以为甲戌本显然更好一些。比起己卯本，上句用“似”下句用“若”，语言更富有变化；而对于宝玉的脸型上文已经有“面若中秋之月，色如春晓之花，鬓若刀裁，眉如墨画”一句加以描写，此处没有必要再重复。而眼与睛对举，是一种很新奇的描写；再者更加形象。眼，着力于眼部整体轮廓，睛是眼珠，若秋波，写出的是一汪秋水。

写宝玉的脚步也可以琢磨一下，宝玉进屋时，是“只听院外一阵脚步响”（甲戌、己卯），还是“只听外面一阵脚步响”（课文、庚辰）呢？笔者认为，如果要从表现宝玉的顽劣毛躁角度来说，“院外”大概会更加生动一些：大老远庭院之外都能听到他的脚步声，完全不是那种中规中矩的大家公子形象。

文学是人学，文字差异体现性格的细微差异。语文课堂中如果能充分利用文字上的细微差别，字斟句酌，咬文嚼字，那么对作品中的人物性格的分析将有更为深入的理解，对人物的情感也会有更深入的把握。

另外也有一些文字，涉及到的是用语习惯和语言规范、连贯问题。数量不少，另文再论。倒是有一个差异颇有趣味，即宝玉给黛玉取字颦颦时，探春挖苦他“只恐又是你的杜撰”。唯独甲戌本用的是“肚撰”，笔者不敢判断这是不是曹雪芹的原文。但看“肚撰”用得很有趣味。虽说“腹内原来草莽”，但也不尽是空空如也。

参考文献：

[1]上海古籍出版社影印《乾隆甲戌脂砚斋重评石头记》（甲戌本）.

[2]上海古籍出版社影印《脂砚斋重评石头记》（己卯本）.

[3]人民文学出版社影印《脂砚斋重评石头记》（庚辰本）.

另辟蹊径,快解概率题 篇7

技巧一:巧分类,妙解题

例1“上升数”是指一个数中右边数字比左边数字大的自然数 (如:34、568、2469等). 任取一个两位数,是“上升数”的概率是______.

【常规思路】通过列表或是画树状图的方式解决,工作量很大,容易出错.

【另辟蹊径】任意两位数有10-99共90个数据:其中右边数字和左边相等的有: 11,22,33,…,99共9个不是上升数;尾数为0的数有:10,20,30,…,90共9个不是上升数;其余72个数据左右两位由1~9构成(十位、个位不相同),任意两个数构成两位数如2,4,有24和42两种,分别是左边数字比右边大和左边数字比右边小,所以右边数字比左边大的数占72个数据的一半,为36个.

所以“上升数”的概率是36/90=2/5.

例2初三(1)班要举行一场毕业联欢会,规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分),若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数,则这个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数,则要表演其他节目. 每个同学表演唱歌节目的概率为______.

【常规思路】画树状图或列表列举所有等可能的结果,找出符合条件的解.

【另辟蹊径】观察转盘1,两个数据分别为1和2,且等可能.

对于数字1:奇数加1为偶数,偶数加1为奇数;

对于数字2:奇数加2为奇数,偶数加2为偶数.

所以对于任意数据,加上转动转盘1后的结果为奇数或偶数的可能性相同.

所以不论转盘2中转得什么数,每个同学表演唱歌的概率均为1/2

技巧二:换位思考、厘清思路

例3袋子里有5个白球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同,每次摸出1个球,不放回,则第三次摸到黑球的概率是______.

【常规思路】从摸球人的角度考虑,第一次摸球结果如何,第二次摸球……

【另辟蹊径】不从摸球人的角度入手, 转变角色,站在球的角度考虑问题:是哪个球会在第三次被摸到呢? 显然每个球都有可能在第三次被摸到, 而且等可能,所以第三次摸到黑球的概率为.

【技巧点评】概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能的情况列出,再计算某一事件的概率. 其关键是找出所有的等可能的结果,本题不要受“第三次摸到黑球”影响而排列摸球的顺序,这样反而使问题复杂化.

例4在一次社会实践中,要将A、B、C、D共4名同学分为2组,则同学A与同学D在一组的概率为______.

【常规思路】运用列表法或者树状图列出所有可能性.

【另辟蹊径】看同学A和哪个同学在同一组,从同学A的角度可知,他一定与B、C、D中的一人在同一组,且可能性相同,所以同学A和D在一组的概率为1/3

【拓展延伸】将本题改为“2张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,相同的小图片混在一起,从4张图片中摸取一张, 接着再摸一张,将两张图片恰好合成一张完整图片的概率是多少? ”即人教版九上教材中的一条拓广思考题,做法相同.

技巧三:巧妙利用背景性质,快速获取答案

例5已知a、b可以取-2、-1、1、2中任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图像不经过第四象限的概率是______.

【常规思路】运用列表法或者树状图列出所有可能性.

【另辟蹊径】由于a≠b且a、b≠0,所以根据一次函数性质,不经过第四象限有且仅有a>0、b>0时.

由题意,a、b取值共有12种可能性,其中,满足a>0、b>0的有a=1、b=2和a=2、b=1, 2种情况. 所有等可能的情况数有12种,其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种,则.

例6现掷A、B两枚均匀的小立方体 (每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为( ).

A.1/18 B.1/12

C.1/9 D.1/6

【常规思路】利用列表可以很容易得到所有36种等可能的情况,但是如何在36种等可能的情况中找到满足题意“点P落在抛物线上”的情况,是很多同学犯难的问题. 一个一个代入,耗时耗力,最不可取; 也可以分别代入x=1、2、3、4、5、6,求出对应的函数值y,从而找到满足要求点在抛物线上的情况. 还有其他解法吗?

【另辟蹊径】我们观察抛物线解析式y=-x2+4x,根据二次函数性质 ,顶点为 (2, 4),开口向下,与x轴的交点为(0,0),(4,0), 由此,当0<x<4时,函数值为正. 当x=1时, y=3,所以 (1,3)点在抛物线上 ,根据对称性,(3,3)点也在抛物线上,故共有(1,3)、 (2,4)、(3,3)满足题意. 答案选B.

另辟蹊径,开出职教之花 篇8

一、激发动机, 使学生愿学

动机是一切学习的原动力, 它是推动学生学习的主观因素, 是学生学会学习的前提。因此, 在教学中应注重激发学生的学习动机、培养学生的求知兴趣, 变“要我学”为“我要学”。教师要重视引导学生对美好前景的向往, 培养他们的自尊心、自信心、进取心, 充分发挥学生在学习与自身发展中的主体作用, 让学生在自愿、自立的基础上建立学习的具体适当目标, 知道自己应该从哪些方面努力, 从而把学习转化为自己的第一需要, 产生浓厚的求知欲望, 愿学、乐学、爱学、使学生的学习具有持久的内在动力, 这样才能圆满完成职高阶段的学业。

我在教学中的具体做法是: (1) 向学生讲清道理, 即语文课是专业课的基础课。 (2) 让学生走向社会作实际调查, 或结合学生的实习去亲身体验, 使他们在实践中亲身领悟到提高语文能力的重要性。 (3) 结合实例分析证明一个人语文能力的高低对一个人前途的影响, 从而激发起学生学习语文的兴趣。我班的周海燕同学平时重视语文能力的提高, 获得2012年校作文比赛的一等奖。我将这些实例讲给学生听, 使大家受到了较现实、较深刻的教育, 充分地认识到了学好语文、提高语文能力的重要性。事实证明这样的做法颇有效果, 我所带的班级每次月考都名列前茅。

二、知己知彼, 施教自如

由于职高学生基础较差, 要取得教学的成功, 在很大程度上取决于“教”与“学”的沟通。要做到沟通, 教师必须全面了解学生。只有了解学生, 才能因材施教, 才能做到既以教材为依据, 又不拘泥于教材, 不拘泥于《教学参考》, 时, 又可以按照大部分学生容易接受, 小部分学生感到有点困难的标准去备课、授课。要做到“知彼”, 必须课前多作调查, 课后多注意收集信息, 多和学生交流。

许多职高的学生学习习惯不好, 初中受老师的冷落, 平时根本没有发言的机会。因此第一堂语文课我不会语重心长地给他们讲道理, 而是要求学生先简单地介绍自己的姓名、兴趣爱好、性格或家庭成员。不管讲什么, 只要表达清楚, 语句通顺就行。自我介绍改变了课堂呆板、枯燥的状况, 使学生感到语文课的轻松感和趣味性, 从而为以后的语文学习营造了良好的氛围, 形成健康的学习心理机制。

做到“知彼”之后, 还要做到“知己”, 包括自己对教材钻研、理解的深度和广度的自我估价;备课中教案的设计、提问问题的设计力求适应学生的接受程度。如讲授《黄鹂》一课, 按常理学生能说出几句关于黄鹂的诗, 导入可由此展开。但我私下问过, 没有一个学生能说出完整的一句诗。细想也合乎现实, 这些学生初中时没好好读过书, 对语文更加不重视, 唐诗背不出不足为怪。因此我改变设计, 给他们布置预习作业, 去收集有关的诗。课堂上他们思维活跃, 气氛良好。职高生自制能力差, 思想很容易开小差, 针对这情况, 我有意尽量用多媒体教学, 如教学《荷塘月色》一文, 利用幻灯出示作者照片, 简介月光下荷塘美景的画面, 学生如临其境, 自然就会体味到作者当时的心情, 领会文章的意境了。多媒体的声、色、形紧紧地抓住了学生的眼球, 整堂课也其乐融融。只有这样, 才能达到“知己”。做到了“知己知彼”, 才能因材施教, 施教自如。

三、把握尺度, 落在实处

做到“知己知彼”“因材施教”后, 还要在教材处理, 重点、难点的把握上注意尺度, 落到实处。所谓“实处”, 就是让绝大部分学生能接受, 能理解, 能掌握, 从而增强学习信心和产生浓厚的学习兴趣。为了达到这一目的, 在教学中具体可分两步实施。

第一步:感性认识。就是让学生多读课文, 熟悉课文。做到学生不熟悉课文, 教师不讲课。由于职高学生自学习惯比较差, 自学能力比较弱, 因此仅靠教师课前提一句要课外预习课文是远远不够的。应在要求预习时, 给他们一些思考题目, 提出明确要求, 让学生自己完成, 在上课时检查验收。

另外, 在课堂上适当多给他们读课文的时间。当然读的方法要多种多样, 不能单一。只有在学生熟悉课文、有了大量感性认识的基础上, 讲解、分析时学生情绪饱满、气氛活跃, 在双边关系的处理上才能得心应手, 才能收到预期的教学效果。我在讲授《黄鹂》一课时, 虽然早自习让他们朗读过, 但肯定有部分同学没好好读, 因此上课时我还是安排了小段时间让他们读, 男女分组读。这样不仅让学生再次熟悉课文, 而且让学生更快地进入了角色, 之后四人一组的讨论很成功, 课堂气氛很活跃。

第二步:理性认识。在感性认识的基础上上升到理性认识, 就会水到渠成。例如教《淡淡的深情》一文时, 我首先要求学生根据课文预习提示预习课文, 同时布置思考题, 要求学生找出课文中写了母亲哪些淡淡的表现。第一堂课让学生在预习的基础上再读课文, 并检查预习情况, 让学生发言。这时学生因为比较熟悉课文内容, 手中有材料, 心中有答案, 发言热烈。在解决上述问题后, 再让学生看看这课文的材料安排。这样, 理清文章的脉络结构的问题也就迎刃而解了。接着, 在学生掌握大量材料的基础上, 提问讨论:作者写母亲为什么要用“淡淡”的来形容?我们写母亲又可以怎么写?自然而然把问题引到实际写作中。这样能提高了学生的写作水平, 又照应到学校开展的“感恩的心”主题班会, 一举两得。

二维码:应用驱动另辟蹊径 篇9

孤独的舞者

二维码业务是极具市场潜力的业务, 这一点已经得到了先驱者的证明。统计显示, 在日韩等配备二维码成熟方案支撑的地区, 二维码的应用普及率达到96%以上。日本早在五年前使用手机二维码的用户就已经达到6000万, 在街头随处可见标有二维码的商品、广告、电影票、优惠券, 其流行和普及程度绝不亚于短信在我国。全球三大零售商之一的TESCO也在韩国地铁、公交站建设虚拟商场, 用户可以通过二维码进行购买, 这已经成为一种潮流。

在国内, 二维码尽管没有收获“短信效应”, 但是不少应用也引来用户的叫好连连。在刚刚结束的通信展上, 中国电信展台就在每项应用旁边配备了二维码, 只要观众的手机装有二维码识别软件, 就能直接读取各展台上的二维码, 在线收听对应的讲解内容, 二维码成为实现全息观展的一个有效工具。不久前广州地铁站的广告窗列出了多款商品, 每款商品的右下角都有一个二维码, 这个二维码中包含了名称、数量、价格等信息, 手机用户可以拍摄广告上的二维码, 确认后即可下单购买。二维码签到、二维码检票、二维码辨别门票真伪已经被频繁地应用于各类会场。

尽管如此, 二维码业务仍然难逃叫好不叫座的尴尬局面, 没有与之投入相匹配的真金白银的产出, 也没有完整的产业链, 这让二维码更像是一个技艺高超的舞者, 却无法博得大众的欣赏, 只能独自起舞。

小众市场里的唱而不和

其实, 二维码业务曾经被看做是杀手级业务, 而由于其和手机水乳交融的关系, 电信运营商也被认为是二维码产业的绝对主导者。早在五年前, 中国移动就大举推出二维码业务, 而在2009年, 为了迎接3G的到来, 中国电信和中国联通也纷纷表示要在当年年内涉及二维码业务。

但是, 市场的走向并没有验证这个观点。尽管电信运营商在努力推广这项业务, 但没有得到市场的响应, 这也让电信运营商对这项业务慢慢冷淡下来。应用领域的局限是其中一个原因, 二维码业务主要应用在商家优惠券、旅游门票、电子票务等方面, 没有覆盖更多的行业, 这让业务迅速普及受到了限制。

终端技术水平也是一个制约因素, 彼时, 能拍照的手机并不像今天这样普及, 用户使用手机拍照, 通过移动网络传递信息的使用习惯并未大范围形成。盈利模式更成了瓶颈, 二维码业务主要以优惠券和票务为主, 这两个领域有太多的替代品, 传统的纸质优惠券、短信、彩信、DM广告等都对二维码业务造成了强烈的冲击。并且, 作为本地化商务信息的一个载体, 二维码业务的运营者需要精确地知晓用户需求与商家的供给情况, 显然, 电信运营商并不是这方面的行家。硬件改造需要成本, 近场支付迄今未大范围应用, 而软件的大规模普及还为时尚早。此外, 在缺少成熟的支付方案支撑的背景下, 国内二维码应用只能停留在打折、比价等信息应用层面, 无法深入打通资金链完成结算。在这些因素的共同影响下, 二维码业务更多地被用在电信运营商自己的业务层面, 在其他领域迟迟无法打开局面。

应用驱动另辟蹊径

以应用驱动产业, 或许能打破二维码业务目前的发展僵局。把二维码业务和热门行业应用结合让用户用起来, 有了用户规模后, 再通过用户需求去推动整个产业链解决现有的问题, 这种做法也许更为主动一些。并且这种策略还有智能终端这个好帮手, 智能终端的普及让个人应用和行业应用有了更好的实现载体, 并且客户端的内置可以代替大规模的终端技术改造。

手机支付行业是一个突破口。目前国内一些第三方支付企业和电子商务企业都把二维码支付作为发展空间线上向线下延伸的重要手段, 比如1号店增设了通过二维码进行交易的“虚拟商店”, 支付宝也将在近期推出二维码支付解决方案, 实现用户即时支付功能。这些应用将有可能让大量电子商务用户转化为二维码业务的使用者。

娱乐行业也聚集了大量二维码潜在用户。比如在一个统一平台上创建面向音乐和娱乐类的二维码, 音乐和娱乐内容提供方可以上传商业化海报、传单、宣传单等并附上二维码, 每个二维码都对应着一个下载热点, 通过扫描二维码, 用户可以找到自己感兴趣的内容, 并可以在线购买。这项业务在韩国一经推出便取得了很大成功。

随波逐流还是另辟蹊径 篇10

近年来,我国农作物耕种收综合 机械化率 不断增长,实在是可喜可贺。然而,与之形成 鲜明对比 的是,2014年许多企业却连连发出“寻找下一个黄金10年”的呼声。显然,这些企业的日子并不好过。

细读这条新闻,相信不少人也会和笔者一样产生这样的疑问——究竟哪些领域拖了后腿?

为此,笔者也专门查阅了往期杂志收录的文章,从中找到了一些蛛丝马迹。

就目前来说,我国不同领域的农作物耕种收机械化程度存在较大差异,小麦、水稻、玉米等大宗作物机器使用率相对较高,有的甚至接近100%。然而,糖料、油料、药材、林果等经济作物的机器使用率却很低,有的作物如白菜等的机械化程度甚至为零。

同样,对于企业而言,他们也更加关注小麦、水稻、玉米等大宗作物市场,真正做小份额市场的简直是少之又少,且不乏一些质量低下者浑水摸鱼、扰乱市场。

在2014年10月份举办的中国国际农业机械展会上,笔者就采访过这样一位农民,他主要种植土豆、白菜等作物,想借展会之机购买一些配套机具。然而,整个展会转下来,却没有找到合适的产品,这实在让笔者感到些许意外。

武汉展是全国最大的农机展览,为何都找不到一款合适的产品?细想后发现,展会上更多看到的是大型拖拉机、收获机械,普遍适用于小麦、玉米等大宗作物,针对其他作物的机器少之又少,也没有什么大品牌,找不到合适的产品也就不足为奇了。

笔者认为,现阶段企业的发展形势越来越明显,大企业通过兼并、收购等形式实现强强联合,越做越大,留给中小企业的生存空间越来越小,想要在“千军万马”中脱颖而出并不是一件易事。为何企业不将眼光着眼于蓝海市场呢?

笔者认为,造成蓝海市场关注度低的原因主要包括以下两点。一方面,市场份额比较小,前景不十分明朗,相当数量的企业在观望,只有少数的企业有魄力和勇气“下水”实践。

另一方面,生产技术有限,中小企业规模较小,很难有足够的资金投入到技术研发,更多的是仿造国外技术,却不能完全实现其功能,造成恶性循环。

据笔者了解,现在很多南方的茶农们宁愿自己苦点累点,也不愿使用采茶机,这是因为市场上采茶机质量参差不齐,很容易对茶树造成伤害,茶叶的品质也不能保证。

当大多人在一股脑涌入那60%的市场时,留给中小企业原本不多的利润也被分割了,日子自然不会好过。俗话说,“东方不亮西方亮”,不如去关注别人不关注的,另辟蹊径,或许不失为一个好法子。

改变传统，另辟蹊径 篇11

一、改变传统的教师角色，强化互动，合作竞争

在一线从事教学工作的人，都知道学生会因喜欢、崇拜某一位教师而对其所教的课程产生浓厚兴趣，并会努力把它学好。正所谓，“亲其师，信其道”。所以，教师首先要有饱满的课堂激情、高度的责任感、高尚的人格、高深的知识和高超的授课艺术。叶圣陶先生曾说过：“教师所讲述的只是学生想领悟而领悟不到，曾经研究而研究不出来的部分。”这就是说，教师应讲在“点子”上，更重在引导上，更多的时间应该还给学生，要巧妙地设计，让学生有机会体验，有东西研究，从中萌发创新意识。新课程改革要求教师由“主角”转换成“配角”，巧妙地设计课堂思路，当好一个称职的导演。事实上，学生的学习兴趣、对课堂的期待、学习的内在动力完全取决于教师的课堂组织。在课堂上，为了调动学生的积极性，教师可以通过分组讨论的教学方法，强化互动，实行奖励机制，使每个小组可以就老师提出的每一个问题进行抢答，对于所回答的问题根据对错进行计分，课堂结束时可以算出获胜的小组，对小组的每位成员进行奖励。久而久之，就建立了合作竞争的机制，同时调动了学生的极大热情。例如，我在教学《说勤奋》时，根据课文的相关知识设计了几个层次的问题，把全班学生划分成8个小组，采用必答、轮答、抢答等形式，完成教学设计的内容。学生在心灵相通、情感愉悦的平等、和谐的教学氛围中，收到了事半功倍的教学效果。

二、改变传统的教学观念，创设情境，激发兴趣

语文学习的目标不能简单定位在识字、阅读与分析课文的基础上，而应将其逐步拓展到文学欣赏领域，培养学生的审美情趣。这就要求教师积极创设情境，做一个忠实的引路人和点拨者，善用生情移情手法，引导学生进入情境，和学生情感互动，让学生打开心扉，尽情感悟，去做主动的探究者，并最终得到愉悦的心理体验，只有这样才能陶冶其情操，培养其审美能力。语文教材中的课文，往往都具有和学生的生活或情感紧密相通的环节，抓住这些重要的相通之处，并以此为契机，激发学生的学习兴趣，是比较高明的切入课文的方法。教师在创设情境时，切忌颠倒角色，不要把自己的审美情感强加于学生。“情动于中而行于言”，优美的作品是作者真挚情感的外化，“感人心者，莫先乎情”，只有创设一定的情境，才能激发学生的兴趣，这就要求教师要挖掘、提升教材所蕴含的深厚情感，尽可能多地搜集材料，挖掘出学生能够产生共鸣的素材。

三、改变传统的学习方法，陶冶情操，自主学习

传统的语文学习方法不外乎听、说、读、写，在新课程的语文学习中，这些已经被实践证明了的行之有效的学习方法不能忽视，而新课程所要求的更高学习却使我们不得不寻求更为优化的学习方法。

传统的教学方法，强调的是教师和学生之间的交流要多一些，但学生之间的交流却很少，这正是我们新课改需要探究的地方。我们都知道，语文学习活动更多的是一种开放的群体活动，因而多个参与学习的个体交流、沟通、自主学习是学习中的关键。语文学习是一种内化知识从而陶冶情操的活动。对于同一文本的体会而言，学生之间一定会存在个体差异，所以，分组讨论法是当前较为实用的一种学习方法。当几个学生作为一组在一起进行讨论、交流后，可能学生的体会会更完善、更深一层。这种交流、讨论，久而久之，就会形成一种以自主为前提，相互合作、相互完善的探究学习方式。

不同的学生因为性格、爱好、情感阅历、知识储备的不同，在学习中就会产生不同的效果，这就需要我们教师有敏锐的洞察力、细心的观察力，建立一种有异质成员组成的以合作探究为学习方式的小组，以达到资源共享、共同进步、互相弥补、自主学习的目的。在课堂中，教师要充分发挥对课堂的驾驭、调控能力，营造和谐的课堂氛围，构建和谐的人际关系，采用不同的合作竞争手段。教师要运用互动探究模式，形式多样的教学方法与手段使异质学生之间达到同目标、同节奏、同进步，缩小学生之间的差距，最终达到和谐又不失活泼生动的教学效果，让学生自然而然地爱上这门课程。

总之，语文教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生之间互动的过程，教师要充分体现自主合作、探索交流这种新的教学理念，充分调动学生的自觉性、积极性。要想提高课堂效率，取得好的教学效果，教师就必须“激励、唤醒、鼓舞”学生，只有这样，我们的课堂才会丰富多彩。

另辟蹊径求二面角的大小 篇12

但在实际解决问题时, 我们发现难以确定如何取正负号.造成上述问题出现的原因是难以确定平面的法向量的方向是指向二面角的内部还是外部.因此需要找到一种既简便实用又不脱离高中知识网络的方法来解决以上问题.

以下就是一种借助于“参照向量”来求二面角大小的方法该方法可避免钝与锐的确定, 直接求得结果.

性质1:点P为二面角α—l—β内部的一点, A为l上的点, 平面α的法向量为n, 若n·>0, 则n指向二面角的内部, 若n·<0, 则n指向二面角的外部.

例1长方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱长AB=3, AD=4, AA1=2, 求二面角B1—AC—D1的大小.

解:如图1建立坐标系A-xyz, 因为AB=3, AD=4, AA1=2, 所以A (0, 0, 0) , C (3, 4, 0) , B1 (3, 0, 2) , D1 (0, 4, 2) , A1 (0, 0, 2) .

设平面ACB1和平面ACD1的法向量分别为

因为n1⊥面ACB1,

同理可得n2= (4, -3, 6) .

设二面角B1—AC—D1的大小为θ, 则

例2在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中.

(1) 求平面ACD1的法向量n和单位法向量n0; (2) 求直线AA1与平面ACD1所成的角.

解析: (1) 建立空间直角坐标系, 如图2, 则A (1, 0, 0) , C (0, 1, 0) , D1 (0, 0, 1) .得

设平面ACD1的法向量n= (x, y, 1) , 又n⊥面ACD1, 得

(2) 由 (1) 知, n= (1, 1, 1) , = (0, 0, 1) ,

说明:由于直线与平面所成角θ的范围是[0, ], 则sinθ≥0;而两个向量的夹角范围是[0, π) , cos的符号有多种可能, 故取sinθ=cos

变式练习题

1.如图3, 在长方体ABCD—A1B1C1D1中, AD=AA1=1, AB=2, 点E在棱AB上移动.

(Ⅰ) 证明:D1E⊥A1D;

Ⅱ) 当E为AB的中点时, 求点E到面ACD1的距离;

(Ⅲ) AE等于何值时, 二面角D1—EC—D的大小为

2.如图4, 四棱锥P—ABCD中, 底面ABCD为矩形, PD⊥底面ABCD, AD=PD, E, F分别CD、PB的中点.

(Ⅰ) 求证:EF⊥平面PAB;

(Ⅱ) 设AB=BC, 求AC与平面AEF所成角的大小.

3.如图5, 已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形, AB∥DC, ∠DAB=90°, PA⊥底面ABCD, 且PA=AD=DC=AB=1, M是PB的中点.

(Ⅰ) 证明:面PAD⊥面PCD;

(Ⅱ) 求AC与PB所成的角;