全参数化（精选9篇）
全参数化 篇1
1 概述
计算机辅助设计(CAD)已经成为一项比较成熟的应用技术,如Auto Desk公司的Auto CAD绘图软件从八十年代就已经被人们所熟悉,近二十年来,随着版本的不断翻新,功能越来越强,给我们带来很大方便。国内的一些二维绘图软件也都有许多优点,尤其在机械行业,自主版权的和二次开发的软件更是各具特色。有代表性的如PICAD和CAXA等,都是较受用户喜爱的软件。它们在参数化绘图方面都做了大量的工作,有参数化图库供用户选用,给定参数即可插入图纸中,大大提高了绘图效率。
对于企业来说,如何提高自身的快速反应能力,缩短产品的生产周期以适应市场经济的不断变化,设计是一个关键问题,而产品技术资料的准备工作就显得非常重要。要想解决这个问题,就必须提高产品的“标准化、系列化、集成化”水平,许多企业也都根据成组技术的相似性原理建立了适合自己实际情况的企业标准,制定了相似零件图册。对提高“三化”水平起了很大作用。
计算机辅助设计软件的研究与开发只有符合企业的实际需要,才能真正发挥计算机软件的优越性。目前,大多数二维绘图软件的参数化功能都是部分参数化,图形插入后一般不能再进行尺寸驱动,失去了参数化功能的方便和灵活性。为了提高软件的参数化功能,给用户提供更方便的设计环境,我们研究开发了全参数化二维绘图软件,它的主要功能如下:
1.1 全参数化尺寸驱动
可以在图形打开以后,随意驱动某一尺寸,图形随尺寸修改,如图1,尺寸D1和D2可以分别由30和25(图1(a))驱动成25和15,图形随之变小(图1(b))。
1.2 相同尺寸关系
在绘图过程中,如果指定D1与D2的尺寸相同,那么在驱动D1之后图形随之变成正方形(图1(c))。
1.3 表达式关系
在绘图过程中,如果指定表达式关系D2=D1/2,那么驱动D1为50,图形变成长方形,另一边长的长度是25(图1(d))。
1.4 图形与数据库关联
图形可以很方便地与DBF文件相连接,以一个尺寸变量为主参数,其他参数便直接从数据库中得到,主参数可以是一个也可以是两个。用此项功能可以方便地建立企业标准数据库和企业标准相似零件图形库。
1.5 加工精度数据与尺寸变量关联
图2是一个轴段,直径尺寸φ25f7,在标注尺寸时给定公差带f7,此时自动查出上偏差值为-0.020,下偏差为-0.041。标注形位公差时,指定一个尺寸变量为主参数尺寸,再给出精度等级即可自动查出公差值。如图2轴段上标注圆柱度,主参数尺寸φ25,精度等级为5级,查出公差值是0.0025。现在,我们将尺寸驱动成φ60,则上偏差值为-0.030,下偏差为-0.060。圆柱度公差为0.003。
1.6 尺寸的多态性
尺寸有三种状态:尺寸变量状态、尺寸值状态和尺寸代号状态(代号状态用于特征代码,这里不加讨论)。变量状态用于参与表达式计算和连接数据库,尺寸值状态用于读图和图形打印输出。
我们认为,有了以上几种基本功能,就能够满足绘制参数化系列图形的要求。
2 参数化的基本原理
2.1 图素的数据结构
我们先看一下图素的数据结构:
用以上结构形成图素链表,结构中的坐标、线型等确定图素本身的特性,用约束关系代号确定图素之间的几何约束关系,用前后趋指针确定图素之间的相互变化的先后动作关系,例如画一个键槽(见图3),假定圆弧C1为原始图素,圆弧C2由圆弧C1做相同尺寸而得,直线L1和直线L2分别与圆弧C1和C2相切,所以,它们的前后关系如图4。图形关系确定后,如果C1的尺寸发生变化,就会引起C2的相同尺寸变化,而C1C2的变化又会使与之相切的L1L2发生变化。这样,就实现了尺寸驱动,只有C1是可驱动尺寸,其他均为被动尺寸。
再考虑一种情况,我们让C2不与C1保持相同尺寸关系,那么C1和C2都是可驱动尺寸。让C1大于C2就得到图5所示图形,在尺寸驱动意义上而言C1和C2为同一水平,如图6。
2.2 尺寸数据结构
上面我们讨论了图素的结构,那么尺寸标注怎样与图素产生关系,使得改变尺寸数值就能引起图形变化呢?下面是尺寸标注的数据结构:
不难看出,结构中除了有类型代号、标注点这样的尺寸特性参数以外,还有指向基准图素、指向标注图素的参数,它们的数据类型是EN,也就是指向某一图素的指针。尺寸数值有了变化,就会使基准图素或标注图素所指向图素的参数产生变化,也就使图素与尺寸产生了关联关系。
3 数据库应用
数据库支持在CAD软件中占有重要地位,我们采用标准DBF格式建立数据库,其中包括部分常用国标数据库,也为某些企业建立过企业标准数据库。下面以键槽孔为例介绍数据库的使用。图7是键槽孔,图中有三个参数D1、D2、D3,以D1为数据库检索主参数,借助X,Y中间变量则有以下表达式:
X=DATA(011,1,D1,2);
Y=DATA(011,1,D1,14);
其中X,Y为中间变量;DA-TA为软件规定的关键字;011为数据库代码;D1为检索主参数;1为主参数在数据库中的字段位置;2和14为需要检出的字段位置。
用DATA关键字从数据库中提取了键槽的宽度尺寸X和深度值Y(对应国标的b和t1),用下述表达式为尺寸变量D2和D3赋值,即可将尺寸与数据库产生关联关系。
D2=D1+Y;D3=X;
确定了表达式与数据库的关系之后,我们将D1驱动为φ25JS9,也就是从数据库中取出键槽的宽和深,D2和D3分别变成28.3和8,同时自动查出偏差值为±0.018,如果将D1驱动成φ40,则D2和D3的尺寸变成43.3和12JS9(±0.021)。
结束语
以上简单介绍了一种适合于企业产品系列化CAD软件的基本原理,它也适用于国标图形库的建立。要更好地在实际设计工作中应用,还需要做细致的工作。文中存在的不足之处,希望大家指正。
全参数化 篇2
参数化设计是一种使用参数快速构造和修改几何模型的造型方法。利用参数化技术进行设计时，图形的修改变得非常容易，用户构造几何模型时，可以集中于概念和整体设计，因此可以充分发挥设计人员的创造性，提高设计效率。参数化建模是指在参数化造型过程中记录建模过程和其中的变量以及用户执行的CAD功能操作。因此，参数化建模通过捕捉模型中的参数化关系记录了设计过程，其本质就是设计过程的记录和回放。这种记录过程与次序有关(是顺序化的)，同时它利用一系列定义好的参数对模型进行顺序计算。参数化建模的优势在于速度快，其缺点是用户必须提供几何元素的全部尺寸、位置信息，即只有完全定义前一元素才能定义下一个元素。参数化的设计技术是一种面向产品制造全过程的描述信息和信息关系的产品数字建模方法，Pro/E、I-DEAS、MDT、Solidworks等都是在一定程度上以参数化、变量化、特征设计为特点的新一代实体造型软件产品。齿轮减速器是广泛应用于机械行业的机械装置，其中包含多种通用零件，如齿轮、轴、轴承、螺纹紧固件、润滑装置、密封元件等。本章主要以齿轮减速器作为研究对象，通过在Solidworks环境下的参数化设计方法，实现减速器零件的参数化建模、虚拟装配及工程图设计等。12.1 Solidworks简介Solidworks是一种智能型的高级CAD/CAE/CAM组合软件，它集设计、加工、分析功能于一身，能方便地进行三维实体设计、加工制造以及动力学和热力学的各项分析。它包括Solidworks本身的CAD模块、CAM Work的加工模块以及Design work的分析模块等。Solidworks的智能化程度高，参数化功能强，并且操作起来非常简便，是最容易学习的高级绘图分析软件之一。图12-1是Solidworks的标准工作界面。
图 12-1Solidworks的标准工作界面
下面主要针对减速器三维零件的生成描述Solidworks的建模过程。12.1.1拉伸(凸出或切除)实体特征(1)建立新文件单击“新建”图标，系统即显示如图12-2所示的对话框。该对话框中有三个选项，分别为用户提供新建零件、装配体及工程图等文件。单击“零件”图标，并单击“确定”按钮完成设置，系统即建立新零件文件。图 12-2 新建文件对话框(1)打开草图模式绘制草图在特征管理器设计树中选择“前视基准面”，单击“草图绘制”图标，进入草图绘制模式。单击草图工具栏中的“圆”工具，以草图原点为圆心绘制一个圆。当鼠标靠近坐标原点时会自动捕捉到草图原点。圆的半径可以先画任意大小，然后单击“智能尺寸”图标，标注该圆直径，并将该圆直径改为34mm，如图12-3所示。单击完成圆的草图绘制，最后单击“退出草图” 结束草图1的绘制。图 12-3 圆的绘制(2)创建拉伸实体特征用鼠标选择草图1，单击特征工具栏中的“特征”，进入特征建模模式，单击“拉伸凸台/基体”工具，设置拉伸深度为7mm，单击“确定”，如图12-4所示，完成拉伸实体特征。图 12-4 圆的拉伸特征(3)创建孔特征单击“拉伸切除”工具，系统提示需选择一平面作为孔特征的草图基准面，根据实体特点遂选择圆柱的前端面作为草图基准面。以坐标原点为圆心利用“圆”工具、“智能尺寸”工具，绘制一直径为14mm的圆，单击“退出草图”结束草图2的绘制。在“拉伸——切除属性”对话框中设置拉伸切除深度为7mm，单击“确定”完成孔特征，如图12-5所示。图 12-5 圆的拉伸切除特征(4)倒角特征单击“倒角”工具后，先选择边线1(前面孔的边线)进行倒角，单击“角度距离”模式，输入距离等于1.5，角度等于45度，单击“确定”完成孔的内倒角。同理重复上述操作，完成圆柱的外倒角c0.5，如图12-6所示。图 12-6 圆的倒角特征(5)创建均布孔特征单击“拉伸切除”工具，选择圆柱的前端面作为草图基准面。在孔上方画一直径为4mm的圆，并利用“智能尺寸”确定圆心到圆盘轴线的距离为12mm，单击退出草图模式。设置拉伸切除深度为7mm，完成小孔特征，如图12-7所示。图 12-7 挖切小孔重复上述操作，单击“拉伸切除”工具，选择圆柱的前端面作为草图基准面。画一直径为6mm的与小孔同心的圆。设置拉伸切除深度为3mm，完成阶梯孔特征，如图12-8所示。图 12-8 阶梯孔特征(6)创建圆周阵列特征单击“圆周阵列”工具，设置总角度为360度、实列数为3、等间距，选择要阵列的特征为“切除拉伸2”和“切除拉伸3”，如图12-9所示。单击视图工具栏，在下拉菜单中单击“临时轴”，使圆柱轴线显示出来，选择圆柱轴线为阵列基准轴，单击“确定”完成圆周阵列特征。单击“保存”取文件名为“小圆盖”。图 12-9 圆周阵列
在传统的三维产品造型设计中，产品实体模型是设计者利用固定的尺寸值得到的。零件的结构形状不能灵活地改变，一旦零件尺寸发生改变，必须重新绘制其对应的几何模型，这样往往给设计工作带来极大的不便。
参数化设计是一种使用参数快速构造和修改几何模型的造型方法。利用参数化技术进行设计时，图形的修改变得非常容易，用户构造几何模型时，可以集中于概念和整体设计，因此可以充分发挥设计人员的创造性，提高设计效率。参数化建模是指在参数化造型过程中记录建模过程和其中的变量以及用户执行的CAD功能操作。因此，参数化建模通过捕捉模型中的参数化关系记录了设计过程，其本质就是设计过程的记录和回放。这种记录过程与次序有关(是顺序化的)，同时它利用一系列定义好的参数对模型进行顺序计算。参数化建模的优势在于速度快，其缺点是用户必须提供几何元素的全部尺寸、位置信息，即只有完全定义前一元素才能定义下一个元素。参数化的设计技术是一种面向产品制造全过程的描述信息和信息关系的产品数字建模方法，Pro/E、I-DEAS、MDT、Solidworks等都是在一定程度上以参数化、变量化、特征设计为特点的新一代实体造型软件产品。齿轮减速器是广泛应用于机械行业的机械装置，其中包含多种通用零件，如齿轮、轴、轴承、螺纹紧固件、润滑装置、密封元件等。本章主要以齿轮减速器作为研究对象，通过在Solidworks环境下的参数化设计方法，实现减速器零件的参数化建模、虚拟装配及工程图设计等。12.1 Solidworks简介Solidworks是一种智能型的高级CAD/CAE/CAM组合软件，它集设计、加工、分析功能于一身，能方便地进行三维实体设计、加工制造以及动力学和热力学的各项分析。它包括Solidworks本身的CAD模块、CAM Work的加工模块以及Design work的分析模块等。Solidworks的智能化程度高，参数化功能强，并且操作起来非常简便，是最容易学习的高级绘图分析软件之一。图12-1是Solidworks的标准工作界面。
图 12-1Solidworks的标准工作界面
下面主要针对减速器三维零件的生成描述Solidworks的建模过程。12.1.1拉伸(凸出或切除)实体特征(1)建立新文件单击“新建”图标，系统即显示如图12-2所示的对话框。该对话框中有三个选项，分别为用户提供新建零件、装配体及工程图等文件。单击“零件”图标，并单击“确定”按钮完成设置，系统即建立新零件文件。图 12-2 新建文件对话框(1)打开草图模式绘制草图在特征管理器设计树中选择“前视基准面”，单击“草图绘制”图标，进入草图绘制模式。单击草图工具栏中的“圆”工具，以草图原点为圆心绘制一个圆。当鼠标靠近坐标原点时会自动捕捉到草图原点。圆的半径可以先画任意大小，然后单击“智能尺寸”图标，标注该圆直径，并将该圆直径改为34mm，如图12-3所示。单击完成圆的草图绘制，最后单击“退出草图” 结束草图1的绘制。图 12-3 圆的绘制(2)创建拉伸实体特征用鼠标选择草图1，单击特征工具栏中的“特征”，进入特征建模模式，单击“拉伸凸台/基体”工具，设置拉伸深度为7mm，单击“确定”，如图12-4所示，完成拉伸实体特征。图 12-4 圆的拉伸特征(3)创建孔特征单击“拉伸切除”工具，系统提示需选择一平面作为孔特征的草图基准面，根据实体特点遂选择圆柱的前端面作为草图基准面。以坐标原点为圆心利用“圆”工具、“智能尺寸”工具，绘制一直径为14mm的圆，单击“退出草图”结束草图2的绘制。在“拉伸——切除属性”对话框中设置拉伸切除深度为7mm，单击“确定”完成孔特征，如图12-5所示。图 12-5 圆的拉伸切除特征(4)倒角特征单击“倒角”工具后，先选择边线1(前面孔的边线)进行倒角，单击“角度距离”模式，输入距离等于1.5，角度等于45度，单击“确定”完成孔的内倒角。同理重复上述操作，完成圆柱的外倒角c0.5，如图12-6所示。图 12-6 圆的倒角特征(5)创建均布孔特征单击“拉伸切除”工具，选择圆柱的前端面作为草图基准面。在孔上方画一直径为4mm的圆，并利用“智能尺寸”确定圆心到圆盘轴线的距离为12mm，单击退出草图模式。设置拉伸切除深度为7mm，完成小孔特征，如图12-7所示。图 12-7 挖切小孔重复上述操作，单击“拉伸切除”工具，选择圆柱的前端面作为草图基准面。画一直径为6mm的与小孔同心的圆。设置拉伸切除深度为3mm，完成阶梯孔特征，如图12-8所示。图 12-8 阶梯孔特征(6)创建圆周阵列特征单击“圆周阵列”工具，设置总角度为360度、实列数为3、等间距，选择要阵列的特征为“切除拉伸2”和“切除拉伸3”，如图12-9所示。单击视图工具栏，在下拉菜单中单击“临时轴”，使圆柱轴线显示出来，选择圆柱轴线为阵列基准轴，单击“确定”完成圆周阵列特征。单击“保存”取文件名为“小圆盖”。图 12-9 圆周阵列12.1.2旋转实体与旋转切除特征对于一些具有明显回转中心的形体，例如花瓶、茶壶、烛台以及机械零件中的轴、盘、端盖等回转实体，还可以采用旋转实体模式来生成。尤其是一些形状复杂的回转体，采用旋转实体模式可以快速建模，下面以减速箱从动轴为例，说明旋转实体与旋转切除特征的建立。1. 旋转实体特征(1)建立新文件单击“新建”图标，单击“零件”图标，单击“确定”按钮完成设置，系统建立新零件文件。(2)打开草图模式绘制草图在特征管理器设计树中选择“前视基准面”，单击“草图绘制”图标，进入草图绘制模式。单击“标准视图”，选择“正视于”工具，单击草图工具栏中的“中心线”工具，绘制一条过草图原点的水平中心线，作为回转轴线。绘制草图，尺寸如图12-10所示，单击退出草图。图12-10从动轴的旋转草图(3)单击“旋转凸台/基体”，选择中心线为旋转轴，旋转角度为360度，旋转类型为单向，旋转轮廓为草图1，单击“确定”，完成轴的旋转实体模型，如图12-11所示。(4)倒角和倒圆单击“倒角”工具，选择轴的两端面进行倒角，设置角度距离模式，输入距离等于2，角度等于45度，单击确定完成倒角。单击“倒圆”工具，选择图示边线进行倒圆，设置圆角半径为1.5mm，单击确定完成倒圆，如图12-11所示。倒角倒圆图12-11 轴的旋转建模及倒角倒圆2.旋转切除特征“旋转切除”工具是与“旋转凸台/基体”工具相对应的工具，它是基于草图轮廓对已有的特征进行切除操作。常可以用它来切出轴上的退刀槽，齿轮的轮辐等。下面通过对从动轴切退刀槽来举例来说明，具体操作步骤如下：(5)切退刀槽在特征管理器设计树中选择“前视基准面”，单击“草图绘制”图标，进入草图绘制模式。单击“标准视图”，选择“正视于”工具，单击草图工具栏中的“中心线”工具，绘制一条过草图原点的中心线;单击草图工具栏中的“矩形”工具，绘制一个长为2，高为1.5的矩形，按住键，选择四边形的左上端点以及拉伸实体点，在“添加几何关系”选项栏中选择“重合”几何关系，如图12-12所示。12-12旋转切除特征单击“退出草图”，单击“旋转切除”工具，设置旋转切除角度为360度，单击“确定”，完成退刀槽特征的绘制。12.1.3键槽特征在轴类零件的不同轴段上往往还开有键槽，这里提供一个挖切键槽的思路：首先设立一个与轴线平行的基准面，它与轴线的距离为须开键槽轴段的半径，以此基准面为草图基准面绘制键槽轮廓草图，然后采用拉伸切除工具，切除深度为键槽的深度，单击确定完成键槽特征的建立。继续上面从动轴建模的操作，具体步骤如下：(6)在设计过程树中选择“前视基准面”，单击参考几何体工具栏中的“基准面”工具，新建一个与前视基准面距离为16mm的基准面1。(7)保持基准面1的选择，单击“草图绘制”工具，进行草图的绘制。单击草图工具栏中的“中心线”工具，绘制一条过草图原点的中心线;保持中心线的选择，单击下拉菜单“工具”，单击“草图绘制工具”栏中的“动态镜像实体”工具使中心线变为镜像轴，然后单击“直线”工具任意绘制一段水平直线，此时镜像轴的另一端将出现与其相对应的直线段。单击“智能尺寸”工具对两直线段进行尺寸标注，给定距离为10mm，长度为12 mm，单击“动态镜像实体”工具结束镜像操作，然后单击草图工具栏中的“切线弧”工具，以两条直线的端点为起始点绘制出两个相对应的切线半圆。(8)再次单击“智能尺寸”工具，注意键槽的定位尺寸是7mm，如图12-13所示。12-13键槽草图1(9)结束草图的绘制，单击特征工具栏中的“拉伸切除”工具，设置给定深度为键槽的深度5mm，单击“确定”，完成键槽1的绘制，如图12-14所示。(10)同理，重复上述步骤，完成右端面键槽2的绘制，具体尺寸如图12-15(基准面2与前视基准面距离为12mm)。单击“保存”取文件名为“从动轴”。12-14键槽特征1图12-15键槽特征212.2减速器建模实例12.2.1齿轮绘制在下面的练习中，将详细讲述齿轮的绘制过程，这里先给出齿轮的各项参数：模数m=2、齿数z=55。通过这些参数，可以计算出：分度圆直径=110mm、齿顶圆直径=114mm、齿根圆直径=105mm。齿轮建模的操作步骤如下：(1)单击标准工具栏中的“新建”图标，新建一个零件文件。(2)在特征管理器设计树中选择“前视基准面”，单击“草图绘制”工具，进行草图1的绘制。单击草图工具栏中的“圆”工具，以草图原点为圆心分别绘制出分度圆、齿顶圆、齿根圆。选择分度圆，单击草图工具栏中的“构造几何关系”工具，使分度圆变为点划线。(3)单击“中心线”工具，过草图原点绘制一条垂直的对称中心线。单击“点”工具，移动鼠标指针到分度圆与中心线相交的位置，当推理指针捕捉到交点时，按下鼠标左键确定点的位置。(4)保持点的选择，单击草图工具栏中的“圆周阵列”工具，在“排列”选项栏的“数量”文本框中输入55×4=220，单击“确定”按钮，结束圆周阵列的操作，此时，您将看到分度圆上出现一系列的点。需要指出的是：点的绘制对后面的实体造型没有本质的作用，但是它为后面的操作提供了参照。(5)单击草图工具栏中的“样条曲线”工具，在点的引导下绘制如图12-16 所示的曲线，注意曲线的端点分别在齿顶圆和齿根圆上。这里我们把齿形渐开线的绘制简化为简单曲线的绘制，如果读者有兴趣的话，可以参考机械工程手册中的齿轮渐开线绘制方法完成这一部分的操作。(6)按住键，选择曲线与垂直中心线，单击草图工具栏中的“镜像实体”工具完成曲线的镜像复制操作，如图12-16所示。接着，单击“裁剪实体”工具，选择“裁剪到最近端”选项，剪裁齿顶圆，如图12-17所示：绘制曲线镜像曲线图12-16绘制及镜像样条曲线图12-17 裁剪齿顶圆(7)单击草图工具栏中的“分割实体”工具，选择齿根圆进行分割，如图12-18(a)所示。(8)单击特征工具栏中的“拉伸凸台/基体”工具，设置拉伸深度为26mm，单击“所选轮廓”选项框，并在图形区域中选取齿根圆的轮廓。单击“确定”，完成拉伸1特征的绘制，如图12-18(b)所示。
(a)(b)图12-18分割齿根圆并绘制拉伸特征1(9)在图形区域中选择拉伸实体1的前表面，单击标准视图工具栏中的“前视”工具，单击“草图绘制”工具，进行草图2的绘制。鼠标右键单击特征管理设计树中的“草图1”，在快捷菜单中选择“显示”命令，此时草图1显示出来。选择草图1中的齿状轮廓，单击草图工具栏中的“转换实体引用”工具即在草图2中得到齿廓形体。单击“退出草图”工具完成草图2的绘制。如图12-19所示。(10)单击特征工具栏中的“放样”工具，在“放样”属性管理器中，单击“草图工具”选项栏中的“链轮廓选择”工具，接着在图形区域中选择草图1的齿状轮廓和草图2的放样轮廓。单击“确定”，完成放样1特征的绘制。如图12-20所示。图12-19绘制草图2图12-20 绘制放样1特征(11)单击特征工具栏中的“倒角”工具，在“倒角参数”选项栏中点选“角度距离”单选钮，设置距离为1mm、角度为45度;接着，在图形区域中选择放样1特征的两条边线。单击“确定”，完成倒角1特征的绘制。如图12-21所示。(12)单击菜单栏中的“视图”—“临时轴”命令，接着，单击特征工具栏中的“圆周阵列”工具，选择临时轴为阵列轴，在特征管理器设计树中选择“放样1”和“倒角1”为要阵列的特征;勾选“等间距”复选框，设置阵列实列数为55。单击“确定”，完成阵列1特征的绘制。如图12-22所示。(13)在特征管理器设计树中选择“上视基准面”，单击“草图绘制”工具进行草图4的绘制。单击草图工具栏中的“中心线”工具，绘制出实体造型所需的垂直和水平对称线，然后使用“镜像实体”工具、“智能尺寸”工具和“直线”工具完成如图12-23所示的草图4的绘制。图12-21 绘制倒角1特征图12-22 绘制阵列1特征图12-23 绘制草图4(14)选择草图4中的垂直中心线，单击特征工具栏中的“旋转切除”工具，进行360度旋转切除操作，如图12-24所示。(15)单击特征工具栏中的“倒角”工具，为新增加的实体边线绘制2×45度的倒角。图12-24绘制切除-旋转1特征[
(16)在特征管理器设计树中选择“前视基准面”，单击“草图绘制”工具进行草图5的绘制。使用“圆”工具、“中心线”工具、“直线”工具、“动态镜像实体”工具、“裁剪实体”工具和“智能尺寸”工具，绘制出如图12-25所示的草图形体。单击“退出草图”结束草图5的绘制。(17)单击特征工具栏中的“拉伸切除”工具，在“终止条件”选项框中选择“完全贯穿”， 单击“确定”，完成切除--拉伸1特征的绘制。如图所示12-26所示。图12-25 绘制草图5图12-26 绘制切除-拉伸1特征(18)单击标准工具栏中的“保存”工具，文件名取为“齿轮.sldprt”
全参数化 篇3
21世纪计算机技术已经渗入到各行各业中, 并发挥着越来越大的作用, 机械设计行业作为当今最为先进的基础行业之一, 已经和计算机技术密不可分。为了便于蜗轮蜗杆传动设计的自动化, 特基于Visual Studio.net平台, 开发了这个的设计软件, 实现了设计的全参数化。
1 软件的开发思路
该软件涵盖了机械设计中重要的传动体系—蜗轮蜗杆传动的全部计算过程, 做到了设计全部自动化、计算书自动生成等功能。该软件的设计分为了几个部分:
1.1 初选电动机及各轴的参数
根据工作负荷的大小和性质、工作机的特性和工作环境等, 选择电动机的种类、类型和结构形式、功率和转速, 确定电动机的型号。然后将总传动比合理地分配给各级传动。根据电动机的满载转速和传动比, 将传动装置中各轴的传递功率、转距、转速计算出来, 对此部分实行自动化处理, 只要电动机的型号和各级传动比确定, 就直接算出各轴的参数, 为传动零件和轴的计算提供依据。
1.2 链传动的设计
对链传动的设计计算根据它所传递的功率P、载荷性质、工作条件等, 先选定链轮齿数z1、z2, 然后确定链节距p和链条烈数、中心距a以及润滑方式。
1.3 蜗轮蜗杆的设计
这部分是是程序编制中的重点, 主要采取了如下自动计算过程:首先, 确定蜗杆头数和蜗轮齿数, 对齿数进行自动圆整;然后按照齿面接触疲劳强度进行设计计算;最后, 在后台算出蜗轮蜗杆各部分尺寸及对其进行热平衡计算和选择精度和润滑油。
1.4 轴的设计及计算
轴是支承作回转运动的零件, 将轴的设计及计算分为蜗轮轴的设计和蜗杆轴的设计。蜗轮轴和蜗杆轴的设计相似。
1.5 轴承的寿命计算
考虑到设计的需要, 分别设计了深沟球轴承和圆锥滚子轴承两种轴承的寿命计算。
1.6 结果输出
为了方便使用者书写设计说明书, 设计了结果输出功能, 将整个设计过程的大部分计算结果和计算过程作了输出, 它不但可以显示计算文档, 还可以将计算文档保存为目前常用的DOC、RTF、TXT等格式。
2 应用实例
现将在实际编程过程中涉及到的一些问题及其解决方法表述如下, 以便于联系前述的几点进行说明。
2.1 对一些曲线的实时查取
由于在设计中, 遇到一些曲线图表, 其坐标并不标准, 而且没有原始公式可供查取, 所以很难调用数学科学函数对其进行绘制。因此决定对函数本身进行离散, 再使用CAD将其插值绘出, 最后使用程序将其分段进行取值。并且给线图赋予了一些功能, 使其能帮助使用者比较好地完成设计任务。
现以其中的蜗轮蜗杆润滑油的选择的曲线图为例进行说明。首先将曲线图绘制成矢量图形式, 再转存为位图格式保存, 在窗体中进行调用, 对横坐标进行分段取值, 纵坐标进行插值计算。其程序段如下:
通过对上述If块的调用, 可以将其相应的横坐标分段。将该程序块在Picture的Mousemove事件中调用, 当鼠标移动时, 根据不同的鼠标的X值, 就可以得到曲线的相应的横纵坐标值。
此外, 对确定按钮也设置了一些程序段, 不仅使它具有一般的关闭打开窗体的功能, 而且具有了计算及对其他窗体赋值的功能。对程序段的调用, 可以对蜗轮蜗杆的润滑油的选择的窗体进行控制, 达到自动根据相应的运动粘度的值选择对应的蜗轮蜗杆油。程序段根据运动粘度的值控制窗体frmwormjdxz中combobox控件的listindex属性, 从而达到控制蜗轮蜗杆的润滑油的选择的窗体中蜗轮蜗杆油的类型的目的。
上述是对一个曲线实时查取的一个典型的例子。该窗体完成了实时取值, 范围限制, 鼠标控制, 异地控制, 图像跟随等一系列功能, 基本可以满足设计的需要。
2.2 计算部分的说明
软件的一个强大的功能即是其计算功能。因此程序中关于计算的部分相当的多。这里选用蜗杆轴校核一段对其进行说明。
该段计算过程首先确定了蜗杆所受的圆周力Ft、径向力Fr、轴向力Fa, 根据弯距平衡, 分别计算出A点和B点的垂直面支反力和水平面支反力的值, 确定垂直面弯距MY和水平面弯距MZ, 算出合成弯距M和转距T, 最后算出计算弯距Mca C的值, 对轴进行初校。
2.3 结果输出中使用的控件及程序段
为了便于最后输出计算说明书, 设计了计算书输出的功能。该窗体设计了一个RichTextBox控件用来显示输出结果, 一个CommonDialog控件在后台对生成的文件作一些控制, 设计了一个菜单栏作为控制的接口。
先将文件名赋给CommonDialog控件的FileName属性, 然后用控件RichTextBox载入文件, 最后将CommonDialog控件的FileName属性置空, 以便进行其他操作时使用。这种方法比用input line语句逐行调用文件方便的多, 且不用再进行字符串控制。
3 小结
由于程序的规模较大, 不可能对所有步骤都能详述, 因此选择了几个有代表性的方面对编程方法及机械设计流程进行了描述, 以更好体现设计思想。上述的程序均在Visua Basic.net平台下调试成功。
参考文献
[1]孙志礼, 何雪宏, 何韶君.机械设计[M].北京:冶金工业出版社, 1998, 2.
[2]巩云鹏, 孙德志, 喻子建.机械设计课程设计[M].北京:冶金工业出版社, 1999, 7.
用中望CAD参数化功能解题 篇4
首先，把好绘制的先做了，四个大圆弄出来，直径10，全部等大约束，水平和垂直尺寸固定，
最后随便找个圆的夹点拖动，必须保证整体不变才算约束到位了。
然后绘制五个相连的小圆，等大约束，直径不定，尺寸约束它们等水平线。检验方法同前面一样，拖一个小圆的夹点，保持小圆队形不变即可。
全参数化 篇5
1 参数化模型
为求出参数化模型中距离约束参数的有效取值范围,采用化简模型的方法,将在二维环境中过于约束的模型或者欠缺约束的模型进行化简,化简为约束完整的的简单多边形的参数化模型,再用代数计算方法求解。参数有效范围是指无论在参数化模型有效的参数值的范围内取什么值,重建的参数化模型几何实体的拓扑形状都不会发生改变。将n个顶点,n条边的简单多边形的平面上n个点分别设为P0,…,Pn-1,并以Pi为顶点。完整约束下的2n-3个距离约束和2n-3个角度约束包括已知|PiPi+1|的距离约束和已知线段PiPi+1和线段PwPw+1之间的角度(下标模n)。因为简单多边形是由点和直线组成的,那么几何实体的基本几何元素就是点和线,设为gi;直线的距离约束和直线间的角度约束在简单多边形中最为常见,也就是所谓的几何实体中的几何约束关系,并将其设为ci。最后,用{(g1,g2,…,gn),(c1,c2,…,cn)}来表示一个约束完整的几何实体的参数化模型。拓扑形状不变是指重新构建后的几何实体中的点与线、线与线的的拓扑位置关系依旧保持不变。图1为拓扑形状发生改变的实例。图1(a)中的几何实体的P4点位于有向线段P1P2的右侧,同时由3个距离约束和2个角度约束确定的。经赋值重建后,P4点位于有向线段P1P2的左侧,即几何实体拓扑形状发生改变,如图1(b)所示。
2 计算方法及实例
以无向图表示为基础提出的计算方法,并将其储存为邻接表。简单多边形中距离约束参数的有效取值范围的求解步骤可分为两步。步骤一:根据约束情况及要求解的参数,简化简单多边形步;骤二:针对简化后参数化模型,求解参数的有效范围。
2.1 简化参数化模型的算法
化简多边形的参数化模型,首先根据原简单多边形的距离约束和角度约束,和要求解的距离约束参数,再利用3种几何变换对除求解参数所约束直线段以外的其他几何元素进行化简。
图2(a)中由4个距离约束和3个角度约束所确定的简单多边形。假设求解的是针对线段L4的距离约束参数d4的有效取值范围,第一步用新线段P2P4代替线段P3P2、线段P3P4和点P3,也就是进行刚体变换,第二步计算,新线段P2P4的长度为8.6888,刚体中的角度a4=35°,得到的刚体如图2(b)。第三步变换角度a2,那么a2=a2-a4=88°-35°,得到刚体变换后的几何图形,如图2(c)。第三步继续刚体变换,直至无法刚体变换为止。具体步骤如下:
计算方法1:简化简单多边形的参数化模型算法
输入:邻接表,约束线段Li
输出:简化后的参数化模型
步骤1:利用角度变换得到直线的等价类AL1,AL2…,ALs,计算同一ALi中的两直线间角度。设置邻接表指针p的初始值指向第一个头节点。
步骤2:当前邻接表指针p所指结点。如果V是空的,则表示已经搜索完全部的节点,程序结束。如果v不是空的,而是直线并且v≠Li,或者V上只存在Pvs和Pve两个端点,已知线段V的长度,程序进入步骤3,否则邻接表指针P指向下一个头节点时,程序返回步骤2。
步骤3:临时指针P由v开始指向下一个头结点。
步骤4:临时指针q指向节点s,若s不是空的,并且满足以下三个条件,程序进入步骤5,否则临时指针q指向下一个头结点,程序返回步骤4。3个条件具体如下:(1)S是一条长度已知的直线。(2)直线s上只有两个端点,且s≠Li。(3)在同一等价类中有直线v和s时,临时指针q指向节点s。
步骤5:当具有同一个端点Pvs(或Pve)且v≠s时,进行刚体变换。将一条已知长度的引入直线添加到邻接表的结尾处,再把引入直线添加到直线v的等价类中,并删除线v,s和点Pvs(或Pve),同时邻接表指针p指向下一个头节点,程序就返回步骤2。最后记录此刚体中直线v,s和点Pvs(或Pve)的参数约束以及引入直线的距离约束参数。
步骤6:当v≠s且没有共同端点,则直线段上的端点为对应点平移后指针p与指针q间(包括指针q指向的直线段s)的直线段节点。将新引入的Lw添加到邻接表的结尾处,在平移之前,用Lw替换直线段Lw,相应的点也一起替换。邻接表指针指向下一个头节点,程序返回步骤2。
2.2 计算参数有效范围的方法
在某距离约束参数有效范围有效求解时,可运用算法2。首先选择存在一个距离约束参数值已知且不变的两个不动点,以化简后几何元素及元素间的约束关系为依据列方程。另一方面,以几何图形中点与线的拓扑关系为基础,列出约束各点方位的方程。由图2可知,距离约束参数的有效范围直接决定几何图形的拓扑形状,因此距离约束参数的有效范围的算法至关重要。
算法2:距离参数有效范围大的计算方法
输入:简化后的参数化模型,参数dl。
输出:参数dl的有效取值范围。
步骤1:将满足两不动点间存在一个已知不变距离约束参数值这一条件的方程列出。
步骤2:写出不满足步骤1所给条件的其他线段的两点距离方程。设线段Li的两端点分别为Pi和Pi+1,di为两点间的距离约束值。那么得出约束方程:
步骤3:根据角度约束,写出所有与之对应的方程。设a为线段Pi-1Pi与PiPi+1之间的角度约束,di-1和di分别为线段Pi-1Pi和线段PiPi+1的长度,可得出角度约束方程:
步骤4:写出各约束点的方位方程。设Pi为有向线段Pi-1Pi与PiPi+1之间的共同点。由于Pi的位置并不相同,分别得出Pi位于线段左侧的方程:
以及Pi位于线段右侧的方程:
步骤5:针对步骤1到步骤4所生成方程式利用非线性方程求极值的方法求出参数dL的有效取值范围。图形中的特殊位置需要特殊处理,如参数的取值范围为(0,∞)时,只需列出取值范围即可。
分析计算方法的复杂度。设多边形的边数为n,那么算法1中步骤1的复杂度是O(n+e)。针对为外循环的步骤2,为内循环的步骤3及步骤2到步骤6的主循环,运用两个指针在内外循环中分析算法1的复杂度。指针p在外循环中遍历最多2n个节点,而指针p在内循环中最多遍历(n-1)个直线段的节点,则主循环的复杂度为O(2n(n-1))=O(n2),则算法1的复杂度是O(n2)。通过分析发现算法2中每一步的复杂度都没有超过O(n),那么算法2的复杂度为O(n)。
2.3 实例
图3(a)是一个处于满约束状态的简单六边形,需求解参数d5的有效取值范围。
将六边形中两点之间的距离设定为DisPP(Pi,Pi+1,di),下面给出六边形的约束描述。
AngleLL(Li,Li+1,ai):DisPP(P1,P2,d1),DisPP(P1,P2,d1),DisPP(P2,P3,d2),DisPP(P3,P4,d3),DisPP(P4,P5,d4),DisPP(P5,P6,d5),AngleLL(L5,L6,a1),AngleLL(L,6,L1,a2),AngleLL(L,1,L2,a3),AngleLL(L,3,L4,a4),其中d1=6,d2=8,d3=10,d4=5,d5=9,a1=1210,a2=1530,a3=950,a4=1140。
下面利用计算方法1将图3(a)中的六边形简化。第一步对线段P1P2与线段P2P3做刚体变换,如图3(b)所示,在原图中L1代替该刚体,通过计算得出线段L1的长度为10.4422,a5=500。将线段L6和L1的夹角进行角度变换有a2=a2-a5=1030。图3(c)为刚体变换后的图形。接下来对图3(c)进一步进行刚体变化,图3(d)和图3(e)分别为产生的刚体及简化后的图形。其中线段L3的长度12.8869。简化后的图形不能继续简化,下面就利用算法2对简化后的图形中的d5的有效取值范围进行求解。
步骤1:将P1和P3作为定点。坐标值用方程式表示,分别为:x1=31.8255,y1=24.6522,x3=33.4245,y3=14.3332。
步骤2:除线段L1之外的其他线段的两点间距离方程式为:(x3-x5)2+(y3-y5)2=d32,(x5-x6)2+(y5-y6)2=d52,其中d1=10.4422,d3=12.8869,d5=9
由于点P1与点P6之间没有距离约束,所以需要构造一个变量d6,则有(x1-x6)2+(y1-y6)2=d62。
步骤3:通过角度变换可知a5=500,a2=1030,则有方程式cos(1030)=((x3-x1)×(x6-x1)+(y3-y1)×(y6-y1))/(d1×d6),cos(a1)=((x1-x6)×(x5-x6)+(y1-y6)×(y5-y6))/(d5×d6),a1=1210。
步骤4:点P3的位置在有向线P1P5的右侧,则有(x5-x1)×(y5-y1)-(y5-y1)×(x3-x1)<0。点P6的位置在有向线P1P5的左侧,则有(x5-x1)×(y6-y1)-(y5-y1)×(x6-x1)>0。点P1的位置在有向线P3P6的左侧,则有(x6-x3)×(y1-y3)-(y6-y3)×(x1-x3)>0。点P5的位置在有向线P3P6的右侧,则有(x6-x3)×(y5-y3)-(y6-y3)×(x5-x3)<0
步骤5:通过拟牛顿法进行计算,所得的最小值是d5,最大值是0,由此可知在图形元素之间的拓扑关系不变并且能够生成新图形的情况下,d5的有效取值范围是(0,18.1634]。也就是说当d5的值大于18.1634或小于等于0时,就会使新生成的几何实体的拓扑形状改变。
3 结语
在重建几何实体过程中,一旦参数赋值不合理就会导致几何实体重建失败,为此提出了参数化模型中参数有效范围的计算方法。此算法可以有效避免重建几何实体失败,但求解过程复杂。为降低求解难度,可将在参数化模型中满足刚体变换的两个距离约束及一个角度约束变换为一个距离约束,从而简化该计算法的求解规模。提出的此种计算方法提高了参数化CAD软件的设计效率和人机交互的智能化水平。
摘要：确定一类二维参数化CAD模型中参数的有效范围,可减少在参数化CAD系统中重建几何实体失败的情况,为此提出了相应的代数算法。所有简单多边形中距离约束参数的有效值取值范围均可以通过此算法求出,但是求解效率不高。通过多次计算验证得出无论在有效取值范围内的任一赋值均可使重建后的几何实体的拓扑形状不变,提高参数化CAD软件的设计效率和人机交互的智能化水平,并分析出该算法的复杂度为O(n)2。
关键词：参数化,参数有限范围,几何变换
参考文献
[1]石峰,高兴华,方志刚.参数化模型在舰艇作战效能仿真评估中的应用[A].第13届中国系统仿真技术及其应用学术年会论文集[C],2011.
[2]孟祥旭,徐延宁.参数化设计研究[J].计算机辅助设计与图形学学报,2002,11.
参数化设计研究与实践 篇6
一、理念探讨
张:近年来,“参数化”设计已成为建筑研究的热点之一,但对其概念似乎存在诸多误解,其定义到底是什么?
王:首先,我们可能需要对“参数”概念做一个解释,不同于变量,参数定义了一个系统的运作特征和系统成员间的相互关系。参数化模型可以被理解为一个系统,这个系统的成员之间“相互关联”。参数设计实际上是对系统各成员之间“关联关系”的设计,也就是制定系统运行的规则。而对参数化模型的调整也是指对这些关联关系的调整。只要能够明确给出各层级、层级各组成元素之间的关联关系,我们就可以建立起复杂但可控的参数化模型。这些“关系”也就是参数化设计的关键所在。
这种关系既有简单的线性关系,例如在定义了柱网与幕墙分隔之间的线性关系后,当柱网发生改变时,幕墙分隔也是自动更新的,这种更新作为一种在制图与施工方面的新技术,很大程度上节省了时间、提高了效率。当然其中也存在各种复杂的非线性的算法逻辑或几何逻辑关系,例如各种规律性很强的算法逻辑,包括递归、L系统,分形等,也有各种复杂的自组织系统,包括人工智能、细胞自动机、群智能系统等,这类关系的应用将会产生非预期性的设计结果,是一种全新的设计方式,可以说是参数化设计最有价值的应用。
张:参数化设计与数字化设计有何区别?如何识别“伪参数化设计”?
王:参数化设计与数字化设计是不同的,这一点对明确参数化设计的概念十分重要。
参数化设计是从制定成员间相互关系出发,建立一个关联系统,然后通过输入不同的条件得到不同的结果。是否能建立一个关联系统是判断其是否属于参数化设计的基本标准,因此运用何种软件并不是判定参数化设计的依据。
张:参数化设计的工具大致有哪些?应该如何选择?
王:参数化的设计工具随时间的发展和参数化设计的广泛应用,由一开始的应用其他领域的软件逐渐发展到应用为建筑领域专门开发的软件。如动画领域的Maya、3dsmax,虽然是为动画产业设计的软件,但其中有大量功能经恰当使用也可用来定义物体间的几何逻辑关系。
当建筑师发现可专门用来定义物体间相互关系的软件时,类似CATIA、UG、Top solid拥有明确的几何逻辑、强大的造型控制能力、极为准确的建模功能以及直接将模型转化为施工图纸的建造服务功能,它们虽属工业化设计软件却被用于辅助建筑设计。还有一类是专门为建筑师开发的软件或插件,如以CATIA为平台由GT开发的Digital Project、以rhino为平台的grasshopper、以Micro Station为平台开发的Generative Component等。上述软件可被应用于项目的不同阶段,也有各自不同的优势。如Grasshopper比较适合于前期方案构思阶段的快速实验,而DP则是整个工程全面设计、生产、管理的较好选择。建筑师以根据自己的情况选择学习和使用软件的种类。有兴趣的建筑师也可尝试进行脚本(程序)的编写,如Maya的Mel,Rhino的rhinoscript,还有在各软件里通用的VB及C#等。由于脚本(程序)是以纯代码形式呈现,相对比较抽象,但同时也正因为如此,它带给设计师的是前所未有的自由度和广阔的发挥空间。另外,和计算机专业技术人员合作也是一种很好的沟通方式,这样可更好地将各专业领域的知识进行结合,从而在设计上取得突破。在我们工作室中,建筑师会和软件编程人员一起合作,我们会针对问题提出自己的观点和解决方法,而程序员往往会在此基础上提出更加优化的算法,有时甚至是完全不同的解决方案。然后,我们会以建筑师的视角学习和理解这些新的知识,发掘它们在推进设计上的潜力。有时一个好算法的出现会完全改变我们的设计方案,这就形成一种很好的互动。
张:参数化设计的技术工具大致有哪些?应如何根据具体设计需求进行选择?
王:正如我们在第一个问题中所面提到的,基本的运用方式可分为两个大类。一类是以应用为主,鉴于工程本身的复杂程度而使用参数化方法控制复杂的几何形体及其施工过程。在这一类中,参数化工具对项目介入的迟早也会对项目本身产生很大影响。有的事务所从项目前期设计过程就采用参数化工具,同时还会有其他专业软件的介入,比如Ansys,Robot等结构计算软件和Eco Tect等环境计算软件等,各软件间相互传递数据,参数化模型则根据各个数据进行调整,最终得到经过优化的设计成果,如大英博物馆玻璃顶棚。还有的事务所是在项目后期采用参数化工具进行设计深化和控制施工过程,项目前期还是采用较为直观的物理模型作为设计手段。另一类是不同于上文提到的偏重于解决技术问题的应用方式,一些先锋事务所则尝试从根本上改变设计思想,他们将几何规律、算法逻辑等参数设计所依赖的根本知识直接作为设计的原动力,运用参数化的思维方式创造出全新的建筑形式和设计方法。从某种意义上讲,这种方式更有力地推动了建筑学的发展。
张:除了技术革新之外,你们认为参数设计与传统设计方式最大的区别是什么?
王:我们认为得了技术上存在很明显的不同之外,参数化设计结果的“不可预期性”可能就是这两者最大的区别,某种意义上讲也是这种设计方式的最大魅力所在。由于参数化设计只是对关系进行限定,因此提供了“预想之外”结果产生的可能。如果以编写程序作为参数化工具,这种情况出现的几率就会更大。我们常做的一件事就是在编写完代码之后,无数次地改变变量值,令程序生成大量不同的结果,试图从中发现既符合规则要求又超出我们预想的方案,这个过程是传统设计方法不可能实现的。例如在“植入计划“立面生成过程中,简单改变分形停止的边界条件(三角形最小面积和最小角的角度)就会得到截然不同的结果。
张:除了掌握参数化软件之外,是否还有其他领域的知识对提升参数化设计起到重要的促进作用?王:建筑师对“参数化思维”的掌握远比对“参数化软件”的掌握更有意义,有了“参数化思维”才能使建筑师以不同的方式思考,从不同的视角看待问题。而对数学、几何以及计算机算法等知识的较好掌握,是掌握参数化思维、做好参数化设计的基础。如“拓扑”是参数设计中经常要面对的一个概念,如果不能从数学层面真正了解它的意义就不可能正确地将其运用到设计中。
参数设计实际上是关系设计,而参数化模型是建立在严谨的几何关系和数学逻辑之上的关联系统。对于建筑师来讲最大的难点不是软件的学习,而是如何创造出一个相互关联的系统,也就是说如何将传统的设计一座房屋转化为设计一个系统。例如在AD3中将住宅设计转化为住宅要素间相互关系的设计,将居住区设计转化为组成居住区要素——院落间相互关系的设计。当然参数化软件也起着不可或缺的作用,也正是凭借此种技术手段,才能在短时间内对我们所设计系统的优劣进行大量的测试,并对系统机制进行调整,进一步完善系统设计,使参数化设计不只停留在空想阶段,而具有可实施的价值。
张:可否简单介绍一下运用参数化思维方式进行设计的一般过程?
王:首先根据每个设计的主导构思建构系统,然后根据系统建立参数化模型或构建计算机程序(可能不是唯一的),并测试所构建的系统在各设计层面上的性能,加入评价机制,从系统中寻找适合条件的解作为设计结果(也可能不是唯一的)。
举一个简单的例子,在城市中心一块方形土地上设计一个高层群体,要求最大化地利用城市景观,高层建筑的功能为办公及城市型酒店。设计中的很多因素均会影响建筑组群的排布方式,但争取最大化的景观无疑是头等重要的,这也就意味着应寻求一种建筑间互相遮挡最少的排布方式。这一城市设计问题使我们联想到历史上的一个著名数学问题,“N皇后”问题,即如何在一个“N×N”的国际象棋棋盘上放置N个皇后使其不能相互攻击。根据国际象棋的规则,这就意味着不能有任何两个皇后在同一行、同一列或同一对角线上,不难看出,在保证不相互攻击的同时,每个“皇后”的“视野“在这时也是最好的(图1)。因此这个城市设计系统的可能性之一就是被设计成一个以“N皇后”算法为基础的系统。通过编制一段计算机程序,我们可以得出N=8时问题的所有解,共计92个,也就是说这92种排布方式均能满足“景观最好”的要求。而这92种排布方式就成为我们设计的出发点,再逐步加入其他影响因素,从而选出最合理的方案。综上所述,这样的参数化思维模式和传统的思考方法是有着本质区别的。
张:当今各建筑教育的前沿阵地,如建筑联盟学校(AA)和贝尔拉格学院(Berlage institute)都有关于参数设计的研究,但他们关注的重点并不相同。贝尔拉格学院的“Associative Design”是致力于城市尺度上大批量生产所涉及的社会、环境等因素的影响,对多个因素变化法则的研究,设计出相应的参数系统最终达成城市实体的理想状态;而建筑联盟学校似乎更加关注建筑单体部分以制定某种可控制的句法,以不同的参数达到满足不同需求的建筑几何形体。这是否说明参数设计的运用其实是一个比较宽泛且广阔的范围?
王:参数设计是一种具有普遍意义的方法,只要是可以建立明确关系的问题就有可能用参数设计解决。这种方法可以被广泛地运用到各个领域、各种尺度,参数设计在方法论上的意义远大于其在技术上的意义。
在不同尺度上我们所面临的问题是不同的,解决方法自然也有差异,参数设计的核心是研究元素之间的关系,而这一特性恰巧提供了应用于各类不同问题的可能性。我们可针对各种具体问题建立不同的参数化模型,由于参数化模型之间存在相互关联的特性,我们可以将各个不同尺度或领域的问题综合起来建立一套关联系统,将各方面因素综合考虑,得出一系列设计成果,从而避免孤立解决多个单独问题所带来的不同步性。下文案例中的“关联设计”(AD3)就是这方面探索中的比较全面的例子。
张:参数设计的方法显现出强烈的技术理性倾向,在应对处理复杂的建筑技术要素如日照、风向、温度、结构、几何等等方面相当有利,但是建筑所需面对的,尚且有诸如社会、政治、文化等等人文因素,这些问题似乎难以用数学模型进行解决。我们想知道,参数化设计如何应对这一类要素?
王:这是一个非常好的问题,也是大家往往认为参数化设计只能用来解决技术问题或创造复杂形体的一个原因。我觉得也许应该换一种角度来看待这个问题,“参数化模型只可以接受和处理能够量化的参数”——这是对参数化设计技术层面的认识,参数化设计并非是上世纪人们所尝试的让计算机去做设计,它是一种全新的思考方式,这意味着它依旧需要建筑师的思考及对设计的判断,同样使用了参数化设计手段的建筑师所得到成果可以完全不同,这些成果充分体现了建筑师个人对社会,政治、文化等因素的思考。如AD3项目,由于其所处的城市环境,院落这一中国住宅的主题被建筑师加以选择并作为构成居住区的元素,通过对院落间相互关系的设计从而构成整个居住区,也体现了建筑师对当地社会文化的理解。因此参数化设计不仅体现在对变量的控制上,更体现在设计系统对当地社会文化因素的考量上。
二、实践部分
1. 天津于家堡工程指挥中心
于家堡工程指挥中心作为天津滨海新区未来五年内于家堡金融区所有建设工程的办公中心,需要在极短的时间内完成设计和施工工作,以适应金融区整体工程进度。在此项目中参数化设计在工程进度及施工过程中的优势被凸现出来,即便是在普遍被认为是低技施工状态的中国。作为整个金融区的工程管理中心,建筑二层以上所有房间的外侧均设有环通的走廊以便对整个工地进行观察。依据各房间功能的不同,按采光需求可分为办公、休息、大厅、库房、电梯厅等。通过一段脚本可将立面采光信息转化成为一个曲面,此曲面上高低不同的每一点对应着该点采光率的高低,因此立面构件应满足其所在位置的采光要求(图2)。外廊的外立面处理以此为基础形成不同的开孔率,以适应内部功能的不同需求,同时还为外廊生成了不同的景窗,使观赏过程变得更加有趣。立面构件被设计成一系列的通过旋转改变采光率的几何构件,构件间既有连续的拓扑等价变化,又有连续的拓扑不等价变化,即由开放式的线性高采光率的景窗连续变化到封闭的四边形及六边形的低采光率景窗(图3)。即使是极为简单的几何关联,在对其特性进行充分研究后经过简单的罗列也可以产生丰富的几何变换关系。将这个曲面通过另外一段脚本的运算应用于不同模块的控制、安装和排列。为节省工期,立面方案最后被限制在6种不同的模块内,这6种连续变化的模块代表了6种不同的采光率,经过另外一段脚本对控制曲面的计算,不同模块排列位置的施工图纸自动生成(图4)。
2. 植入计划(Embedded Project)
植入计划是为2008年上海电子艺术节设计的互动艺术装置,它是一套建筑再植计划,创作者基于“复杂系统”概念,将我们生活的世界、社会,甚至人体本身作为一个复杂的系统进行观察、认知与研究,抛弃传统的建筑设计思维,通过对计算机算法的应用,改变传统意义上自上而下的设计方式,尝试将算法的内在逻辑及执行过程与建筑(物体)本身的逻辑相联系,从而产生出超出预想的设计成果,并将由此产生的数字文件(3D建筑模型)植入Google Earth中,形成虚拟再现,装置本身同时作为虚拟算法建筑的现实版本而存在,合作艺术家为徐文恺(Aaajiao)(图5)。
Google Earth的界面被放大并投射到地面,借助互动技术及数据算法,不佩戴任何设备的观众可单纯地通过身体在投影区域内的位移,或通过改变彼此间的距离来触发、控制Google Earth画面(镜头焦距、角度)的变化,以某种超越日常经验的视角观察我们生活的地球、城市、原野……及本计划中所植入的多件算法建筑。
作品在身体行为、视觉体验及“城市”讯息间建立起某种逻辑关联,人们在其中观察城市的变化过程,体验、思考个体行为对城市的影响。在植入计划中,“细胞自动机”、“遗传基因算法”、“L系统”等10种不同的计算机算法被分别用在不同地点生成10个算法建筑,以适应不同的环境下特殊要求。
分形几何学以及递归算法被用来生成装置本身,分形是指具有自相似特性的现象,图像或者物理过程等,分形一般有以下特质:有统计的或近似的自相似形式和任意小比例的细节,分形可以用例如迭代的简单方法定义,其维数大于其拓扑维数。一个简单的分形原则被作为设计的起点(图6),选择一个三角形,找到它的重心,分别连接重心和三个顶点可以得到三个小三角形,对这三个小三角形进行同样的操作则产生九个小三角形,不断的运用此规则进行迭代即可得到一个分形立面。如果每次只对三个三角形中的两个进行细分,则同时会生成不同尺度的三角形,装置的出入口就自然产生。同时,三角形面积和最小角角度成为细分终止的条件,当其中任何一个值小于临界值时细分都将终止。一段计算机程序被用做生成装置的参数化工具,从而使高效的调整成为可能,同时直接生成工厂制作所需的图纸。
3. 形态寻找
2009 Vision作为一个多媒体互动装置项目被要求充满整个展览空间,设计结合了计算机算法、几何逻辑及互动技术,试图给参观者提供一种从未体验过的视觉及互动感受(图7,图8)。此装置采用线性的光纤作为主要材料,利用光纤的灵活性来实现几何形态构成,利用其本身的物理特性实现互动效果。线性光纤将通过悬挂的方式固定在空间内,其形态寻找(form finding)的过程实现了对可控复杂性系统的应用。其中,群智能算法(Swarm Intelligence Algorithms)是典型的具有自组织特征的计算机算法,也是一种仿生自然界动物觅食、筑巢行为的新兴演化计算技术,是由大量个体按照相互默契的某种规则,各尽其责而又协调、自动地形成有序结构,其中所产生的聚集现象即被称为“涌现”。装置的起始状态是由均匀分布在空间内六个平面上的240个用于固定光纤的构造点构成的,之后每个平面上的40个点以特定的方式运动,形成涌现的结果,将这240个点以顺序的方式连接起来,最后形成的这种线性的集束形态,是完全的自组织涌现的结果(图9)。装置将会以整个会场内声音的声量及频率与观众进行互动,会场内的声音被探测麦克收集到一起经计算机处理后,以控制每一颗光纤的亮度及发光频率(图10)。
4. 关联设计3(AD3)
关联设计作为荷兰贝尔拉格(Berlage Institute)二年级的全年研究设计课程已经有5年的历史了。从2005年鹿特丹都市家具(Urban Furniture)到对全球各个不同地区、不同城市的邻里社区模式的探索,关联设计对不同尺度的建筑问题、设计问题甚至社会问题均尝试给出自己独特的答案。关联设计实际上是一种基于关联几何的规律、利用几何关系和参数生成大量变体的参数化设计的技术。在技术层面上,关联设计—Associative Design与参数化设计—Parametric Design并无区别,都是基于运用工业设计领域中早已成熟的软件,如CATI、Topsolid等。利用这类具有逻辑历史记录软件区别于传统建模软件的特性,试图创造出前所未有且传统方式无法做到的形体。但是在方法论方面,贝尔拉格关联设计项目组有着其特殊的方式和方法,这得益于这些项目组的创始者Bernard Cache、Peter Trumer及当时的系主任Alejandro Zera-Polo,关联设计组不只满足于形式和几何关系方面的创新,更注重于形式逻辑关系的产生,如建造逻辑、使用逻辑、交通逻辑、能源逻辑、空间组织逻辑等。所有这些逻辑的生成依赖对于当地各种条件、建造方式、能源利用等多种知识的大量研究。
AD3选择在上海近郊水乡朱家角进行设计,旨在探索一种中国传统自组织城市结构在当代高密度的城市环境下的新模式。江南水乡的城市结构与中国传统规划出来的城市截然不同,是经过长时间的自组织,在复杂的空间环境及自然环境下,由于不同时期的政治、经济、文化影响而形成的,是典型的未经统筹规划过的聚落。当代中国经济飞速发展,人口激增,传统的城市结构及组成方式已不能满足现代在社会的需求,而短时间内的高强度房地产开发,形成了中国城市忽略空间品质千人一面的城市面貌。因而,该如何向传统的水乡学习,形成宜人的城市空间,同时满足现代社会高密度的要求成为项目组的研究目标。为此在设计开始前,项目组在统一的理论框架下进行了大量集体研究工作,如关于中国近代住宅政策和历史的研究,关于中国民居在社会构成、气候环境及建造材料与技法三个方面的研究及在中国不同地区间的横向比较,关于江南水乡民居及聚落的研究,关于对朱家角当地政治、经济、住宅市场、城市规划、气候特征的研究。
AD3项目组的设计成果最后分为4组,每组由1~3人完成。关联设计的核心主要是设计有关联特性且可嵌套的几何逻辑,这些几何逻辑还必须在各个尺度满足其所需解决的建筑或城市问题,不同层级上的几何逻辑既不能相,又需要嵌套在一起,同一级别上的几何逻辑在具有相似性的同时一定要留有变化的可能性,这种变化既有拓扑等价的变化也有拓扑不等价的变化,同时当同一级别的几何逻辑聚集在一起后要产生质变。
空间代数曲线的参数化逼近 篇7
本文中空间代数曲线定义为两个代数曲面的交线,并假定它为不可约的。这种曲线表示形式不利于在自由曲线设计中灵活地控制或修改曲线形状,因此将其转化为参数曲线形式就成为计算机辅助几何设计中的重要课题。这种转化通常有两种途径,即精确参数化与数值参数化(参数化逼近)。但对大多数空间代数曲线来说,很难找到或根本不存在精确的参数表示。因此,空间代数曲线的数值参数化方法就成为辅助几何设计中的首选。文献[1,2,3]提出了一些方法,但它们都属于复杂的符号计算方法。文献[4]提出了一种基于曲线正规形的逼近参数化方法,但它需要事先确定一条初始逼近的BEZIER曲线,并要进行特征向量、垂足、曲率等的计算。文献[5]用分段的BEZIER曲线逼近,方法简单,但逼近曲线是二次BEZIER曲线,曲线段之间只能实现C1连续。文献[6]中针对平面代数曲线提出了一种用三次B样条曲线逼近的方法,先对曲线高精度采样,再对采样点排序逼近,方法简单,不用进行任何复杂的符号计算,且逼近曲线为C2连续的三次B样条曲线,逼近精度高于同类算法。本文将这种思想推广到空间代数曲线的参数化逼近,对有无奇异点的情况采取不同的处理方法,均得到了很好的逼近效果。
1 非奇异空间代数曲线的参数逼近
首先运用微分方程采样方法对空间曲线采样,这种方法的主要思想来自于Tanaka等人提出的推广的SSM方法[7],用它采样非奇异对象(一般隐式曲线或曲面)可以快速产生大量高精度采样点。采样结束后,用一种较简单的聚类排序法将这些采样点沿这条空间代数曲线排序,得到有序点列,最后用三次B样条曲线作有序点列的选点插值逼近。接下来我们分采样,排序,逼近三个步骤详细介绍。
1.1 空间代数曲线采样
一般隐式曲线曲面(包括代数曲线曲面)的采样方法属于枚举法,比较耗时,而文献[7]提出了一种隐式曲面的随机采样方法,模拟微小粒子的布朗运动,通过迭代求解微分方程来获得采样点,对于非奇异的隐式曲面,用它采样可以快速地获得高精度的采样点。考虑到代数曲线简单精确的微分运算也容易实现,因此将这一方法进行一些修改和改进后,用于非奇异的空间代数曲线的采样,算法的描述如下。
算法1 空间代数曲线采样
输入:非奇异空间代数曲线C: fk(x1,x2,x3)=0(k=1,2)以及采样包围盒B={(x1,x2,x3)|ai≤xi≤bi,i=1,2,3};
输出:曲线C的采样点集Sset。
(1) 取初值Sset=ϕ,x(0)=(x1(0),x2(0),x3(0));
(2) 按变量t离散,用数值迭代法求解微分方程(1)得一个迭代解x(t):
dxt i = dxi(T)(t) + dxi(N)(t) + dxi(S)(t) (1)
(3) 利用映射U将x(t)映射到包围盒B内得u(x(t))
U:
(4) 对u(x(t))用牛顿矫正法得到更精确靠近曲线C,假定矫正后的解为x*(t),则Sset←x*(t)。若采样点足够,算法结束;否则执行第5步;
(5) 若||x*(t) x*(t Δt)||<δt,将x*(t)分裂成两个新的初始值x(0)←x*(t)±|δ|,δt←δtδmin转至第(2)步;否则,t← t+Δt,x(0)←x*(t),转至第2步。
在上述算法中,微分方程(1)的解释详见文献[7],步长Δt∈(0,1),δt为分裂标准,初始值为d(采样包围盒的对角线长度),其值随着迭代次数的增加而逐渐减小,扰动
图1中给出了用算法1对空间代数曲线C1采样221个采样点的结果,曲线C1定义为:
从图1中可以看出,采样点分布均匀,形成了逼近空间代数曲线C1的点云曲线。采样点具有精度较高,这主要是因为算法1继承了文献[7]中采样方法的优势,因此本文不单独讨论采样误差,主要讨论逼近误差,它包含了采样误差,这将在后面的相关内容中叙述。
1.2 采样点的聚类排序
将采样点沿空间代数曲线排序从理论上讲是困难的事情,尚没有很好的方法来解决这一问题。本文从实用的角度出发,提出了一种简单有效的聚类排序算法。
算法2 采样点集的聚类排序
输入:由算法1得到的曲线C的采样点集: Sset;
输出: Sset在曲线C上的有序排列Ssort。
(1) 确定一张合适的参考平面Ⅱ,将Sset中所有点聚类(正交投影)到参考平面上。参考平面的选取必须满足投影后点集的拓扑不发生本质变化,如出现自交现象等。确定这样的参考平面的通用方法是用最小二乘法拟合Sset中随机选取的适量的点,产生参考平面Ⅱ。记投影到该平面上的点集为Pset,投影变换为ρ;
(2) 求点集Pset的中心点O,其位置坐标为所有点位置坐标的平均值。为了简单,随机抽取适量采样点求平均值作为中心点坐标即可;
(3) 将中心点O作为平面Ⅱ上坐标原点,对Pset中所有点也作相应的平移变换τ;
(4) 将变换后的采样点集按第一坐标变量的符号进行分类,第一坐标变量为正的点形成点集Pset1,其它点形成点集Pset2;
(5) 分别对Pset1,Pset2进行排序。因正切函数在区间
(6) 依次连接有序点列Psort1,Psort2中各点,并与采样点集(采样点集看成点曲线)比较。若两点列顺序都与点曲线相符,则将Psort1,Psort2按当前顺序合并,否则对不相符的点列递归调用第2步至第6步;
(7) 对平面Ⅱ上的有序点列Psort实施逆变换ρ-1,得到在曲线C上的有序点列Ssort。
若采样点在平面Ⅱ上聚类后,点集为凸,第2步至第6步不需要递归调用,一次就能正确排序。这里,点集为凸指的是中心点向点集中任意一点发出的射线与点集所表示的曲线没有除该采样点外的其它交点。即使采样点集非凸,排序算法也保证能在递归有限次后结束,因为显然地,任何非凸的点集总能细分成有限个凸点集。
图2是对空间代数曲线C1的采样点集(如图1所示)聚类排序图,这里平面Ⅱ很容易由观察曲线C1的方程得到。我们取x=0为参考平面,图中较大的点是随机抽取的采样点,点O是它们的中心,以它为原点建立坐标系,运用算法2便可以对整个采样点集排序。由于该点集为凸,所以算法2的第2步至第6步不需要递归调用,一次就得到了正确的排序结果。
1.3 三次B样条逼近
经过采样和排序之后,得到了关于曲线C的一个有序点列。当采样点足够多时,依次用线段连接点列中的所有点,就可以得到曲线C的线性逼近,这使得参数逼近变得简单,只需选择适量的点,用插值曲线逼近即可。这里,选择非均匀的三次B样条曲线作为逼近曲线,算法描述如下。
算法3 有序点列的三次B样条逼近
输入:曲线C: fk(x1,x2,x3)=0(k=1,2)以及它的采样点集的有序点列{Ssorti}
输出:曲线C的三次B样条逼近曲线。插值{Ssorti}
(1) 用数值方法估计曲线C的弧长,用来大致确定初始逼近曲线插值采样点数目m0(通常若采样面积为单位面积时,每单位弧长选取20个采样点比较合适);
(2) 若曲线C为封闭曲线,需将第一个点重置到{Ssorti}
(3) 计算曲线C在两端点(闭曲线为同一个点)处的一阶导数,添加为B样条曲线端点处的插值条件;
(4) 利用插值算法求得插值{Qi}
(5) 计算K个参数值对应点的误差e(ti),ti=i/K (i=1,…,K-1),取K为一个合适的整数。若e(ti)>ε,则在该点所处的两个采样点间按正确位置插入一个新的采样点(从{Ssorti}
(6) 令修改后的点列为{Qi}
上述算法中误差函数e(t)=max{e(f1,t),e(f2,t)}
图3中左图是用以上算法得到的空间代数曲线C1的三次B样条逼近曲线,右图是该曲线的逼近误差分析图,图中带星号的点表示均匀选取20个参数值对应点的误差,从误差的计算公式可以看出,误差的计算依据是曲线的方程,而不是采样点,因此它实际上包含了采样误差。曲线C1的参数曲线逼近误差最大值为1.837×10-4,而其它逼近算法[5],即便是逼近平面代数曲线方法[11],其误差也都大于1×10-3。
2 奇异空间代数曲线的参数逼近
对于非奇异的空间代数曲线,用上一节中的方法得到了很好的逼近效果。但是,当空间代数曲线包含奇异点时,直接用算法1对这类曲线采样在奇异点附近采样误差较大。这是因为微分方程(1)中的一些项中含有因式1/|∇fk(x)|,因此,当采样对象为奇异曲线时,奇异点附近|∇fk(x)|的值趋近于零。这个值的微小偏差可能导致迭代解的较大误差。文献[6]中已经解决了含奇异点的平面代数曲线采样及后续的排序问题。采用的方法是,先在奇异点处胀开,分解平面代数曲线的奇异性,得到若干条与之双有理等价的非奇异代数曲线,然后通过采样这些非奇异的代数曲线得到高精度的采样点,最后对这些采样点排序合并,并实施胀开的逆变换便得到了原奇异平面代数曲线的高精度有序采样点列(详见参考文献[6])。本文借助奇异平面代数曲线的采样及排序方法来解决奇异空间代数曲线的采样及排序问题。而文献[10]中的一个定理保证了任何空间代数曲线都可以双有理映射成一条平面代数曲线,定理的表述如下。
定理1 令曲线C是由方程fk(x1,x2,x3),k=1,2定义的一条不可约空间代数曲线,则总存在一个旋转矩阵A,使得曲线C通过旋转变换产生新的空间曲线
下面给出含奇异点的空间代数曲线C参数逼近算法。
算法4 奇异空间代数曲线的三次B样条逼近
(1) 通过旋转变换r及有理变换ψ将空间代数曲线C映射到平面代数曲线R;
(2) 运用文献[6]中的方法对有奇异点的平面代数曲线R胀开采样并排序,得有序采样点列Psort;
(3) 对实施逆变换ψ-1及r-1得空间曲线C的有序点列Ssort;
(4) 运用第2节的算法3产生含奇异点空间代数曲线C的三次B样条逼近曲线。
图4和图5中的曲线分别定义如下:
其中曲线C2包含一个一般的二重点,曲线C3包含两个奇异点,且有一个各分支共切向的奇异点。对于这类曲线,若用算法1直接采样,在奇异点(尤其是各分支共切向的奇异点)附近采样点会有较大误差,而我们首先将空间曲线映射成平面曲线,再利用文献[6]中胀开采样的方法却可以获得高精度采样点。如图4中左图所示,曲线C2通过有理映射ψ:
3 结 论
本文提出了一种简单的用三次B样条曲线逼近空间代数曲线的方法,不需要进行任何复杂的符号计算,产生的逼近曲线精度高于其它方法。尤其是处理非奇异的空间代数曲线时,方法尤其简单有效,可以处理任意非奇异空间代数曲线。但该方法在处理含奇异点的空间代数曲线时,仍然没能避免其它方法的一个不足之处,即首先要找到一个双有理映射将其映射成平面曲线。这样的映射理论上虽然存在,但并不一定容易找到,而找不到这个映射将导致该奇异空间曲线参数逼近的其它步骤也无法进行。因此寻求一种对奇异空间代数曲线普遍可行的参数逼近方法还有待进一步研究。
参考文献
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圆柱直齿轮参数化设计探讨 篇8
(1) 确定直齿圆柱齿轮传动的设计变量, 建立目标函数、约束条件等优化设计计算的数学模型;
(2) 针对常用的直齿圆柱齿轮的结构特点, 建立设计变量与各个几何尺寸之间的基本关系, 为参数化绘图接口模块程序编制提供依据;
(3) 根据优化计算结果, 对直齿圆柱齿轮进行再设计, 进一步提高直齿圆柱齿轮的结构合理性、寻求几何尺寸的最佳组合, 协调各个零件之间的尺寸关系。
(4) 为提高设计和绘图效率, 实现人机对话, 开发出直齿圆柱齿轮优化设计与参数化自动绘图软件包提出具体的实施方案。
1 齿轮传动的分析
计算齿轮传动的强度时, 应按接触线单位长度上的最大载荷, 即计算载荷PCα (单位为N/mm) 进行计算。即PCα=KP=KFN/L。
式中:FN——作用于齿面接触线上的法向载荷, 单位为N;
L——沿齿面的接触线长, 单位为mm。
K——载荷系数。
计算齿轮强度用的载荷系数K, 包括使用系数KA、动载系数KV、齿间载荷分配系数Kα及齿向载荷分布系数Kβ, 即: K=KAKVKαKβ (1)
(1) 使用系数KA。
使用系数KA是考虑齿轮啮合时外部邻接装置引起的附加动载荷影响系KA的实用值应针对设计对象, 通过实践确定。表1所列的KA可供参考。
(2) 动载系数KV。
动载系数KV的实用值, 应针对设计对象通过实践确定, 获得动载系数KV的值可查《动载系数KV》图。
(3) 齿间载荷分配系数Kα。
Kα的值可用详尽的算法计算。对一般不需作精确计算的直齿轮传动可查表。2表所列的Kα可供参考。
(4) 齿向载荷分布系数Kβ。
计算轮齿强度时, 为了计及齿面上载荷沿接触线分布不均的现象, 通常以系数Kβ来表征齿面上载荷分布不均的程度对轮齿强度的影响。齿向载荷分布系数Kβ可分为KHβ和KFβ。其中KHβ为按齿面接触疲劳强度计算时所用的系数, 而KFβ为按齿根弯曲疲劳强度计算时所用的系数。下表给出用于计算圆柱齿轮的齿向载荷分布系数KHβ的公式。
齿轮的KFβ可根据其KHβ之值、齿宽b与齿高h之比值b/h从《弯曲强度计算的齿向载荷分布系数图》中查得。4.2直齿圆柱齿轮传动的强度计算。
(5) 齿轮的受力分析。
延齿合线作用在齿面上的法向载荷Fn与齿面, 为了计算方便, 将法向载荷Fn在节点P处分解为两个互相得分力, 即圆周力Ft与径向力Fr, 由此得
Ft=2T1/d1 (2)
Fr= Fttanα (3)
Fn= Ft/cosα (4)
式中:T1——小齿轮传递的转矩, 单位N·mm
d1——小齿轮的节圆直径, 对标准齿轮即为分度圆直径, 单位为mm。
α——-啮合角, 对标准齿轮, α=20°。
(6) 齿根弯曲疲劳强度计算。
计算公式。
δF=2KT1YFaYSa/ϕdm3Zundefined≤[δF] (5)
于是得:
undefined
两式中δF、[δF]的单位为MPa;b, m的单位为mm;T1的单位为N·mm。
式中的齿形系数YFa及应力校正系数YSa由4表查得。
上式中[δF]为弯曲疲劳许用应力, 其值按下式计算:
undefined (6)
由式N=60njLh 计算应力循环次数。
S——疲劳强度安全系数。对弯曲疲劳强度来说, 如果一旦发生断齿, 就会引起严重的事故, 因此在进行齿根弯曲疲劳强度计算时S=SF=1.25-1.5 。
KFN——弯曲疲劳寿命系数, 其值根据应力循环次数查《弯曲疲劳寿命系数图》。
δhm——齿轮的疲劳极限。弯曲疲劳极限值用δFE代入, 其值查《齿轮的弯曲疲劳强度极限图》。
(7) 齿面接触疲劳强度计算。
计算公式。
undefined (7)
将Ft=2T1/d1、ϕd=b/d1代入上式中得:
undefined (8)
于是得:undefined
ZH——区域系数 (标准直齿轮α=20°时, ZH=2.5) ;
ZE——弹性影响系数, 单位为MPa1/2;数值列于下表。
ϕd——齿宽系数。其值由表6查的。
(8) 齿轮传动的强度计算说明,
①因配对两齿轮的接触应力皆一样, 即δH1=δH2。同上理, 若按齿面接疲劳强度设计直齿轮传动时, 应将[δH]1或[δH]2中较小的数值代入设计公式进行计算。
②对两齿轮的齿面均属硬齿面时, 两轮的材料、热处理方法及硬度均可取成一样的。设计这种齿轮传动时, 可分别按齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度的设计公式进行计算, 并取其中较大者作为设计结果。
③当用设计公式初步计算齿轮的分度圆直径d1 (或模数mn) 时, 动载系数KV、齿间载荷分配系数Kα及齿向载荷分布系数Kβ不能预先确定, 此时可试选一载荷系数Kt (如取Kt=1.2～1.4) , 则算出来得分度圆直径 (或模数mn) 也是一个试算值, 然后按d1t值计算齿轮的圆周速度, 查取动载系数KV、齿间载荷分配系数Kα及齿向载荷分布系数Kβ, 计算载荷系数K。若算得的K值与试选的Kt值差不多, 就不必再修改原计算;若者相差较大时, 应按下式校正试算所得分度圆直径d1t (或mnt) :
undefined (9)
undefined (10)
2 直齿圆柱齿轮优化设计的数学模型
2.1 目标函数的确定
齿轮是传动件, 一般是成对使用的。为了有效地减轻机械产品的重量, 不仅要减小齿轮本身的尺寸, 而且要减小两个齿轮的中心距。因此在齿轮传动的设计过程中, 两个齿轮的参数必须同时考虑。一般情况下, 齿轮的宽度b影响产品的轴向尺寸, 而齿轮的中心距A影响产品的径向尺寸。综合考虑, 取目标函数为:
Min f (x) =f (b, A) (11)
2.2 齿轮设计变量的确定
齿轮的参数主要是齿轮的模数m、齿数z1、z2和齿轮宽度b。考虑齿轮的结构工艺性和有效性, 实际使用时, 多数齿轮是通过键 (平键或花键) 联接 (固定联接或滑动联接) 与轴孔过盈配合 (过盈联接) 实现传递扭矩和转动, 也有少数齿轮与轴做成一体, 形成齿轮轴。因此, 从结构上看, 齿轮可以分为两大类, 即带孔 (圆孔或带键槽的孔) 的齿轮和带轴的齿轮。但在实际设计时, 可以把齿轮的孔或轴的尺寸作为一个约束条件, 故齿轮优化的设计变量取为齿轮的模数m、齿数z1、z2和齿轮宽度b, 即有:
X=[x1, x2, x3, x4]T=[m, z1, z2, b]T (12)
2.3 约束条件的确定
2.3.1 传动比条件
齿轮传动的传动比u是重要的性能参数, 它可能是整数, 也可能不是整数。但齿轮的齿数必须是整数, 因此允许存在一定的相对误差bb (u和bb可根据传动要求由设计者给出) , 这样传动比约束条件可写为:
|u-z1/z2|-u×bb≤0
2.3.2 齿数条件
齿数z1、z2的取值除必须为整数外, 还应该满足不产生根切的工艺要求, 即:
17-z1≤0, 17-z2≤0 (13)
2.3.3 齿轮模数条件
齿轮的模数已标准化, 必须选用标准模数值, 否则将降低其工艺性。可根据设计者的经验给出一个比较大的取值范围 (m1, m2) 进行优化。即:
m1≤m≤m2 (14)
2.3.4 齿轮宽度条件
齿轮宽度除影响产品的轴向尺寸外, 对齿轮传动的接触强度和弯曲强度都有影响。传统方法是用齿宽系数表示。本文把它作为独立的设计变量, 为的是简化目标函数和约束条件, 使优化计算简单。齿宽的取值范围 (b1, b2) 由设计者给出。即:
b1≤b≤b2
2.3.5 齿轮接触强度条件
按照齿轮传动计算, 齿轮接触强度条件为:
undefined (15)
式中K=KAKVKαKβ, KA使用系数, KV动载系数, Kα齿间载荷分配系数, Kβ齿向载荷分布系数, ZH为区域系数, ZE为弹性影响系数, [σH]为许用接触应力。
2.3.6 齿轮弯曲强度条件
齿轮的弯曲应力应满足:
undefined
式中YFa为齿形系数, Ysa为应力修正系数, [σF]为许用弯曲应力。
2.4 设计过程
已知一由电机驱动的闭式直齿圆柱齿轮传动, 输入值为传递功率P, 转速n, 齿轮精度, 工况, 齿轮寿命, 表面硬化状况, 小齿轮相对支撑布置, 传动比I。
(1) 设计变量:X=[x1, x2, x3]T= [m, z, b]T
按初步设计和经验, 分别给出合理的边界:
1.5mm≤m≤8mm 17≤Z≤200 45≤b≤420
(2) 目标函数:考虑总体尺寸由中心距和齿轮宽度决定, 并保证目标函数为正数, 故取:
undefined
(3) 约束条件:
①模数条件:因为1.5mm≤m≤8mm, 所以有:g1 (X) =1.5-x1≤0, g2 (X) =x1-8≤0。
②齿数条件:因为17≤Z≤200, 所以有:g3 (x) =17-x2≤0, g4 (x) =200-x2≤0。
③齿宽系数条件:因为45≤b≤420, 所以有:g5 (x) =45-x3≤0, g6 (x) =x3-420≤0。
④齿轮接触强度条件:因为,
undefined
所以有:
undefined
⑤齿轮弯曲强度条件:根据设计条件齿轮的许用弯曲强度为:
undefined
undefined
2.5 优化方法与结果
直齿圆柱齿轮优化设计中, 设计变量既有连续变量, 又有整数变量, 还有离散变量, 是一个混合型设计变量。在优化中, 可以把所有的设计变量都作为连续变量来处理, 经过计算, 当寻找出最优点后, 再按整型点处理。优化方法采用共轭方向法的改进法——网格法, 并用VB编写了直齿圆柱齿轮优化设计源程序。
3 用户界面的设计
运用最优化方法建立数学模型, 确立原始参数 (功率、齿轮精度、转速、传动比、工作年限、齿轮的材料及表面硬化状况等) 与主要设计参数 (齿数、模数、齿宽等) 之间的对应关系, 求出零件的结构尺寸的最优化结果。
原始参数可定为:传动比i、功率、工作年限、齿轮材料、齿轮寿命、工作状况、转速、小齿轮相对支撑的布置、表面硬化状况。要求的主要设计参数定为齿数Z、模数Mm、齿宽b和优化后齿轮传动的体积 。由此设计的齿轮传动优化设计程序运行界面如图所示。
摘要：机械产品的数字化设计与制造是制造业信息化的重要内容, 而数字化设计包括参数的优化和计算机辅助绘图等内容。开发了齿轮参数优化计算的计算机辅助设计系统, 为齿轮的数字化设计和制造提供了一个高效、实用、准确、可靠的工具。运用VB软件, 结合传统的齿轮设计方法, 从齿轮设计的几个重要参数:齿数、模数、齿宽等方面进行了齿轮的优化设计研究;并以工程实践中具体应用的一对齿轮传动为例验证了其正确性, 为齿轮优化设计的进一步发展提供了一种新的有效途径。
关键词：齿轮,优化,计算机辅助设计
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城市道路参数化建模规则初探 篇9
参数化(parametrics)概念最早起源于数学,通常表现为:由若干变量构成一个表达式,修改这些变量能够改变表达式的值。在数字化设计环境中,参数化(parametrics)表现为通过改变设计对象的内在变量来管理和控制设计对象的形态和相互关系。目前,参数化技术已经逐渐从军事、国防、航空航天等尖端领域扩展到建筑设计、城市规划等民用领域。作为参数化技术在形体建模方面的应用,参数化建模是经由参数(变量)而不是数字来建立和分析模型,通过简单的改变模型中的参数值就能建立和分析新的模型1,而工作量并不会重复增加。近年来,参数化建筑建模的相关研究逐渐成为研究热点。相比之下,作为城市骨架的道路,其参数化建模研究较少受学者们的关注。本文将利用参数化设计平台City Engine,研究城市道路参数化建模方法。由于模型受规则驱动,参数化建模方法的核心是规则,因而本文将主要探讨城市道路的参数化建模规则。
二、城市道路参数化建模基本思路
城市道路参数化建模的原理是:将街道整体进行拆分与归类,不同部分应用不同的参数设置,通过调整参数值,快速便捷地实现道路模型的创建与修改。其建模过程大致如下:首先沿道路中心线方向将街道进行拆分,如City Engine将道路拆分为五个部分2:街道(Street)、人行道(Sidewalk)、路口(Crossing)、交界(Junction)、交界入口(Junction Entry);进一步对各拆分要素沿道路横断面方向进行细分(如街道所在的区域可拆分为以下全部或部分要素:机动车道、中央隔离带、非机动车道、机非隔离带、步行道等),将各要素分解为可单独进行参数调节的组分,各组分通过形状符号或纹理图像生成不同的模型,从而实现道路的三维建模。
三、城市道路参数化建模规则研究
1、City Engine所提供的道路建模规则及存在的局限
City Engine所提供的道路建模规则相对较为简单,建模规则在断面设置上仅考虑了中央隔离带、机动车道和步行道,难以适应国内道路多种断面形式,规则也未能设置针对不同道路宽度的自适应性调整机制,这为规则的实际应用带来困难。另外,该规则也难以应用到单行道等特殊类型的道路,人行道上的草地建模缺乏灵活性,建模斑马线和车道分割线等要素的表达形式也与国内的实际情况不符。根据城市道路的实际情况,改造现有的道路建模规则或创建新的适用规则,成为城市道路参数化建模的不可或缺的环节。
2、道路建模规则扩展
(1)适应不同类型断面的道路拆分策略
由于城市道路宽度与功能的差异,导致其断面形式存在着不同程度的差异,这要求道路建模规则具有足够的灵活性,以便规则能适应多种断面。为此,在道路拆分时,增加了非机动车道、机非隔离带等要素。
街道纵向由人行横道(Crosswalk)和街道面(Streetsides)构成,该方向上的拆分可直接采用City Engine所提供的道路建模规则。Streetsides由非机动车道、侧分带、机动车带和中央隔离带构成。对于设置辅助机动车道的城市道路,可将机动车道进一步划分为主道、主辅车道隔离带和辅道。特殊地,当道路为单行道时,Streetsides可分割为非机动车道、侧分带、(单向)机动车道。
(2)道路参数缺省设置
根据《城市道路工程设计规范》(CJJ37-2012)的规定3,结合道路设计的一般常识,确定不同等级道路的缺省断面要素值,如下表1所示。该表所提供的缺省值虽仅为参考值,但由于道路的每一个缺省参数均可通过交互方式进行调节,因而这并不会影响最终的建模效果。
注:道路面宽度=道路宽度-人行道宽度
(3)道路建模规则扩展
对City Engine所提供的道路建模规则作如下几个方面的改进或扩展:
(1)Streetsides规则
在拆分时增加非机动车道和机非分割带,为灵活控制隔离带上的行道树和路灯的设置,增设了布尔型参数,规则代码如下:
考虑到机动车进入交叉口前为路面交通标线区域(标有引导机动车行驶的箭头标识),而从交叉口进入机动车道时无需设置上述区域,因而不同方向上机动车道在纵向上的分割次序刚好相反,Lanes(connection Type,dire)规则调整为:
图2断面:3+3+1.5+11.5+11.5+1.5+3+3
图3断面3+3+1.5+11.5+4+11.5+1.5+3+3
图4断面:3+3+1.5+21+1.5+3+3
图5断面:3+3.5+1.5+8+3.5+10.5+10.5+3.5+8+1.5+3.5+3
(4)主辅车道断面细分规则
对于设置辅助机动车道的城市道路,可将机动车道进一步划分为主道、主辅车道隔离带和辅道,规则代码如下所示:
单向行驶道路在纵向上是人行横道与道路面的组合,这与双向道路相同。但横向上由非机动车道、侧分带和单向机动车道组成,Streetsides规则调整为:
其中,参数dir、connection Type、Drive Dir分别用来确定道路的行驶方向、机动车路面指示箭头以及路面车辆的行驶方向。
四、结论和展望
基于现有道路建模规则存在的局限,论文扩展了建模规则。由于考虑了不同类型道路断面设置上的差异性,扩展后的新规则可应用于多类城市道路,规则的实用性明显增强。但是,规则并未考虑道路交叉口渠化、港湾式停车站设置等细节因素,将规则应用于精细尺度的城市环境建模仍有一定的差距,相关的研究有待进一步深入。
参考文献
[1]Scut Wangxun.参数化建模[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/4692993.htm.
[2]易智瑞(中国)信息技术有限公司.Esri CityEngine中文教程,2012.