神经网络反演法（精选3篇）
神经网络反演法 篇1
在机械、化工、交通、电力、航空、土木等行业的各类设备中, 零件和结构之间广泛采用螺栓联接。螺栓联接是否可靠直接关系到整个设备和结构工作的可靠性和安全性。螺栓联接的松动可能会引起整个机构的失效, 造成灾难性的事故, 因此螺栓的健康监测具有十分重要的应用意义。
目前工程中常用的螺栓预紧力检测方法有扭矩扳手法、电阻应变片电测法、光测力学法、超声波法等, 但测量精度、安装条件及现场环境等方面的问题限制了上述方法在实际工程中的应用。
近些年来, 时间反演法开始在一些领域得到应用, 国内外学者对时间反演法进行了大量研究工作, 取得了很多重要的科研成果。中国科学院声学研究所的汪承灏、张碧星等[1—3]将时间反演法应用于固体板中声波的传播, 在理论和实验上分析了时间反演声场规律;提出一种换元接收的时间反演法, 将其用于有界面时的超声波目标探测的鉴别;研究了水下波导中声波时间反演自适应聚焦问题。王强、袁慎芳等[4]人采用时间反演法对复合材料螺钉联接失效监测进行研究, 实验结果表明, 时间反演法能提高监测信号信噪比、优化系统稳定性。邓菲[5]等人对不同缺陷的时间反演导波检测时的缺陷反射率随时间反演信号截取窗宽变化关系进行了研究, 确定缺陷散射波场中各导波模态的能量分布规律, 并据此提出一种基于时间反转的管道导波检测缺陷辨识方法。
在国外, 法国科学家Fink等[6—8]最先将时间反演法由光学应用到声学领域中并在理论、实验和应用上对其自适应聚焦原理开展了深入研究, 结果表明, 时间反演法可以使激发出的多模态Lamb波信号重新聚焦为单一的Lamb波信号。Gangadharan等[9]运用时间反演法和主动式传感技术研究铝板的缺陷和损伤对时间反演后Lamb波的模态特性的影响。Park等[10]研究了将时间反演法用于超声波的结构健康监测中的适用性问题, 实验证明, 时间反演法能有效提高复合材料缺陷的检测能力, 并且采用基于小波变换的信号处理技术可以提高Lamb波在薄板中时间反演能力。
本文运用时间反演法进行螺栓健康监测研究, 从理论上推导螺栓预紧力与聚焦信号幅值的关系, 构建实验装置, 采用压电材料作为产生超声波的驱动器和接收超声信号的传感器, 通过实验研究来验证螺栓预紧力与聚焦信号幅值的关系, 并将采用时间反演法获得聚焦信号与未采用时间反演法获得的响应信号对比, 验证时间反演法在螺栓联接状态监测方面的适用性。
1 基于时间反演法的螺栓健康监测原理
从微观角度上讲, 任何机械加工表面都是粗糙的, 当两个粗糙表面接触时, 首先在粗糙峰顶开始, 因此真实接触面积并不是名义上的接触面积, 而是只占名义接触面积的小部分。Greenwood和Williamson模型[11,12] (简写为GW模型) 是将经典接触力学和统计学结合起来一种理论模型。运用该模型研究两个粗糙表面的接触, 可得总接触面积为
总接触载荷为
式 (1) 及式 (2) 中, η为峰点密度, A为名义上接触面积, R为微凸峰顶的平均曲率半径, σ*为峰高的均方差, 为峰顶高度分布的标准概率分布。
由于许多实际工程的峰顶高度总体服从Gauss分布规律, 即。那么,
从式 (3) 可以看出, Fn (h) 无法获得解析解, 故只能运用公式 (1) 、式 (2) 和式 (3) 作数值求解得到真实接触面与载荷的关系如图1。其计算参数为η=300 mm-2, Rσ*=10-4mm2, E* (R/σ*) 1/2=25 kg·mm-2, A=1 cm2[12]。
从图1中显然可以看出, 当h为固定值时, 真实接触面积At与总载荷F近似成正比。由于GW模型的一个重要假设是微凸峰的接触相互独立, 这种假设只有在轻载荷小变形时才近似成立, 所以总载荷F在一定数值范围内有
式 (4) 中, a是与接触面材料以及接触面的形貌有关的系数。
波的传播实际上是波所携带的能量的传递, 当超声波从上被联接件通过真实接触面进入下被联接件时, 有一部分会通过联接界面反射回来, 而超声波在介质中传播和通过真实接触面时也会有波能损耗, 因此只有一部分超声波能通过真实接触面进入下被联接件。显然真实接触面At与通过的波能E存在密切关系, 假设这种关系服从函数G (x) , 即
一般而言, 真实接触面At越大, 通过的波能E越多, 因此可以认为G (x) 是一个单调增函数。
结合式 (4) 和式 (5) 得
用时间反演法对超声波通过被联接件这一过程 (如图2所示) 作如下分析, 假设PZT1发出x (t) =Bδ (t) 的超声波信号 (B为表征脉冲信号幅值的系数) , 系统的单位脉冲响应为h (t) , 那么PZT2接收到的响应信号为
式 (7) 中, “*”表示乘积运算。对响应信号作时域反演处理
将y (-t) 作为输入信号再次从PZT1发出, PZT2再次接收到的聚焦信号为
式 (9) 中, Rh (t) 为h (t) 的自相关函数。根据自相关函数的性质可知, Rh (t) 在t=0时取得最大值, 故聚焦信号幅值U为
结合公式 (6) 和式 (10) 可得
G (x) 是一个单调递增的函数, 因此从式 (11) 可看出聚焦信号幅值和螺栓预紧力之间也是一种单调递增的函数关系, 即当螺栓预紧力小于一定数值时, 聚焦信号幅值随着螺栓预紧力的增加而增加。通过实验测量, 可以绘制出聚焦信号幅值与螺栓预紧力的关系曲线, 建立两者之间的具体函数关系。据此, 可以通过测得的聚焦信号幅值确定螺栓预紧力, 这可以作为螺栓健康监测的一种新方法。
2 实验
根据螺栓联接状态监测的基本原理, 设计如图3所示的实验方案:用CMT5105电子万能试验机给两螺栓头部施加轴向载荷, 模拟在实际螺栓预紧力作用下被联接件所受的压力, 加载过程由CMT5105电子万能试验机预先设定:从0开始, 以50 N为间隔增加到300 N, 然后以100 N为间隔增加到1 000 N, 再以500 N为间隔增加到2 000 N, 最后以2 000 N为间隔增加到10 000 N (刚开始加载时采集到信号变化较大, 因此取较小加载间隔, 之后加载间隔逐渐变大) 。加载完成后电子万能试验机将保载30 s, 此时运行由LABVIEW编写的实验控制程序:由计算机发出中心频率150 k Hz、脉冲间隔200 ms、幅值5 V的脉冲信号, 如图4 (a) 所示。该信号经过数据采集设备转换为模拟信号, 再经过压电陶瓷驱动电源放大, 激发上被联接件上的PZT1产生超声波。超声波通过螺栓联接界面后, 被下所联接件上的PZT2接收并转换为电压信号。电压信号经过前置放大器后, 被数据采集设备采集并存储在计算机中 (响应信号) , 如图4 (b) 所示。将响应信号进行时域上的反演变换, 反演后的信号如图4 (c) 所示, 然后将此信号作为激励信号从计算机中重新发出, 最终数据采集设备再次采集信号 (聚焦信号) 并存储在计算机中, 如图4 (d) 所示。
3 实验结果与分析
根据上述实验方案, 制作两组实验试样, 规格如表1所示。每组试样进行数次实验, 提取实验采集的聚焦信号的幅值作为分析参数, 绘制出聚焦信号幅值与螺栓预紧力 (即电子万能试验机施加在两螺栓头部的轴向载荷) 的关系曲线, 如图5所示。
(1) 从图5可以看出, 在一定的压力范围内, 聚焦信号的幅值随着螺栓预紧力的增加而增加, 这与理论预期的结果基本一致;螺栓预紧力大于一定值后 (1#试样在压力F大于4 000 N后, 2#试样在压力F大于6 000 N后) , 聚焦信号的幅值随着螺栓预紧力的增加基本保持稳定。这是因为载荷过大, 接触表面微凸体变形接近饱和, 随着载荷的增加, 实际接触面积基本不变, 因此, 通过真实接触面的波能以及聚焦信号幅值也基本保持不变, 此时GW模型不再适用。
(2) 从图5可以看出, 1#试样获得的聚焦信号幅值随螺栓头部所受压力的增长速度明显大于2#试样的, 对比两试样发现接触界面表面粗糙度有较大差异, 这说明螺栓接触界面表面越粗糙, 聚焦信号幅值越快趋于稳定。这是因为粗糙的接触面实际接触的微凸峰少, 在相同螺栓预紧力下, 每个微凸峰所受的压力大, 因此微凸峰的形变大、容易达到饱和, 导致聚焦信号幅值较快趋于稳定。
(3) 用MATLAB对两组试样实验数据曲线的上升段进行曲线拟合, 拟合函数为U=lln (m F+n) , 拟合出的最优曲线如图6所示, 与此对应的拟合方程为
式中, R-square表征拟合曲线与实验数据的重合程度, 其数值越接近1表示拟合曲线越接近实验数据。
从图6和R-square系数可以看出, 实验数据曲线的上升段与对数函数曲线十分相近。因此可以认为, 当螺栓预紧力F小于一定数值时, 聚焦信号幅值与螺栓预紧力近似符合对数函数关系, 即
将公式 (4) 和式 (10) 代入式 (12) 得
从式 (13) 可以看出, 真实接触面At与通过的波能E近似成对数函数关系。
(4) 图7和图8显示当螺栓承受10 N预紧力时, 两组试样在不同噪声环境下采集的响应信号与聚焦信号。从两图中可以发现, 当噪声较大时, 响应信号已经基本被噪声信号淹没, 但仍能检测到聚焦信号;在相同的信号激励下, 运用时间反演法获得的聚焦信号与直接采集到的响应信号噪声大小基本一样, 而聚焦信号的幅值是响应信号的3~4倍。这说明时间反演法具有良好的自适应聚焦效果, 能有效提高信号信噪比。
4 结论
针对实际工程结构中容易出现的螺栓松动问题, 采用时间反演法进行了螺栓健康监测的研究。首先从理论上推导聚焦信号幅值与螺栓预紧力的关系, 然后建立实验装置进行实验研究。实验结果显示,
(1) 在一定的螺栓预紧力范围内, 聚焦信号幅值与螺栓预紧力近似成对数函数关系, 并以此为依据逆推得到真实接触面与通过的波能近似成对数函数关系;当螺栓预紧力大于一定值后, 聚焦信号幅值将基本保持稳定。因此, 建立聚焦信号幅值与螺栓预紧力之间的数学关系, 通过分析聚焦信号幅值可以确定螺栓联接状态。该方法可以作为螺栓联接状态监测的一种有效手段。
(2) 螺栓接触界面粗糙度对聚焦信号幅值与螺栓预紧力关系曲线有影响:螺栓联接界面的表面越粗糙, 聚焦信号幅值越快趋于稳定。
(3) 时间反演法具有良好的自适应聚焦效果, 能有效地提高信号信噪比, 由此获得的聚焦信号比直接采集到的响应信号抗干扰能力强, 时间反演法在螺栓健康监测领域具有很好的应用前景。
(4) 在接下来的工作中将进一步完善聚焦信号幅值与螺栓预紧力的数学模型, 重点研究超声波频率、被联接件材料、厚度以及压电材料安装位置与螺栓距离对该模型参数的影响。
参考文献
[1] 汪承灏, 魏炜.改进的时间反转法用于有界面时超声目标探测的鉴别.声学学报, 2002;27 (3) :193—197Wang Chenghao, Wei Wei.Distinguishing between target and interface in ultrasonic detection by a modified time reversal method.Acta Acustica, 2002;27 (3) :193—197
[2] 张碧星, 陆铭慧, 汪承灏.用时间反转法在水下波导介质中实现自适应聚焦的研究.声学学报, 2002;27 (6) :541—548Zhang Bixing, Lu Minghui, Wang Chenghao.Study of self-focusing in underwater wave guide by time reversal method.Acta Acustica, 2002;27 (6) :541—548
[3] 吴昊, 张碧星, 汪承灏.声波在固体板中的多径传播及其时间反转声场.声学学报, 2005;30 (3) :215—222Wu Hao, Zhang Bixing, Wang Chenghao.Multi-path propagation of acoustical wave and time reversal acoustical field in solid plate.Acta Acustica, 2005;30 (3) :215—222
[4] 王强, 袁慎芳, 邱雷.基于时间反转理论的复合材料螺钉连接失效监测研究.宇航学报, 2007;28 (6) :1719—1723Wang Qiang, Yuan Shenfang, Qiu Lei.Study on bolt debonding monitoring of composite joint based on time-reversal method.Journal of Astronautic, 2007;28 (6) :1719—1723
[5] 邓菲, 吴斌, 何存富.基于时间反转的管道导波缺陷参数辨识方法.机械工程学报, 2010;46 (8) :18—24Deng Fei, Wu Bing, He Cunfu.Time reversal guided wave defect identification method.Journal of Mechanical Engineering, 2010;46 (8) :18—24
[6] Fink M.Time reversal of ultrasonic fields-partⅰ:basic principles.IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 1992;39 (5) :555—565
[7] Ing R K, Fink M.Time-reversed lamb waves.IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 1998;45 (4) :1032—1043
[8] 李大勇, 高桂丽, 董静薇.非线性声学和时间反转声学在材料缺陷识别中的应用现状评述.机械工程学报, 2009;45 (1) :1—8Li Dayong, Gao Guili, Dong Jingwei.Review of thecurrent application of nonlinear acoustics and time reversal acoustics in material defects identification.Journal of Mechanical Engineering, 2009;45 (1) :1—8
[9] Gangadharan R, Murthy C R L, Gopalakrishnan S, et al.Time reversal technique for health monitoring of metallic structure using lamb waves.Ultrasonics, 2009;49 (8) :696—705
[10] Park H W, Sohn H.Time reversal active sensing for health monitoring of a composite plate.Journal of Sound and Vibration, 2007;302 (1) :50—66
[11] Greenwood J A, Williamson J B P.Contact of nominally flat surfaces.Proceedings of the Royal Society A-mathematical and Physical Engineering Sciences, 1966;295:300—319
[12] 郑林庆.摩擦学原理.北京:高等教育出版社, 1994:168—171Zheng Linqin.Tribologicalprinciple.Beijing:Higher Education Press, 1994:168—171
神经网络反演法 篇2
反演法在提高地震资料信噪比中的应用
t-x预测滤波法是噪音衰减的.通用且有效的方法,但是在噪音背景中存在平行同相轴时将产生假同相轴及出现子波畸变和振幅衰减等现象,这是因为噪音的存在影响了滤波器的计算.利用反演法对理论模型和实际数据进行了滤波处理,该方法可以有效地消除一般t-x预测滤波处理中存在的缺陷.实际应用表明,这种方法更能满足对地震资料高分辨率、高信噪比和高保真的要求,处理效果更接近实际.
作 者：印兴耀 张波 吴国忱 张繁昌 作者单位：石油大学地球资源与信息学院,刊 名：石油大学学报(自然科学版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF THE UNIVERSITY OF PETROLEUM，CHINA(EDITION OF NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：200125(5)分类号：P631.443关键词：预测滤波 信噪比 反演 分辨率
基于反演识别法的有限元模型校正 篇3
在有限元计算中,机械结构的单件静动态分析结果较为精确,但在计算组合件时,会因为不能正确建立构件之间结合面的有限元模型而产生较大误差。如何建立结合面处的有限元模型成为动态分析及优化的关键[1,2]。在结合面理论建模的方法上,国内外学者都做过深入研究。文献[3]在结合面的建模上,对不同形式的结合面如直线导轨、螺栓连接、轴承支撑、丝杠等以不同形式的弹簧阻尼单元等效。文献[4]以“虚拟接触材料”模型来考虑机械结合部的影响。当前,结合面参数的识别主要有理论计算、实验、理论与实验结合三种方法。文献[5]、文献[6]以弹簧阻尼模型代替螺栓连接的结合面,通过经验公式和大量实验数据得到了各种结合面之间的刚度。文献[7]将可动结合面等效为一个多节点的独立单元,通过模态试验和理论推导,得到结合面处的刚度矩阵。文献[8]利用st.Venant的理论,通过实验方法得到了结合面的刚度矩阵并验证了它的准确性。文献[9]以分形接触理论为基础,建立了结合面法向动态参数的理论分型模型,得到接触刚度和阻尼受材料性能参数及法向接触载荷的影响,并且接触刚度和阻尼与分形参数之间表现出较强的非线性关系。文献[10]分别用Baruch方法、Berman方法和Sensitivity方法对钻床进行了有限元模型的修正,比较了各种方法的优劣,并强调了有限元模型修正的必要性。文献[11]将理论公式得到的螺栓刚度作为结合面刚度参数进行有限元计算,并将结果与实验结果相比较来说明该方法可行。这些方法所得的结合面参数都建立在各种假设或理想条件下,对一些结构简单、形状规则的构件,可以得到相对准确的参数值,但对于像机床这种结构复杂、螺栓布置不具有普遍性的机构,得到的参数值误差较大。
反演识别法是一种实验与计算相结合的方法,通过修改参数,得到不同参数下的计算结果,以目标函数值为判断标准,当目标函数值符合要求时,就可得到相对精确的参数值,可以在没有相应理论公式计算的情况下,作为识别参数、校正模型的一种方法。文献[12]在材料力学中应用反演识别法,识别出材料界面的力学性质。反演识别过程中,仅通过理论试算很难得到最优参数值,这就需要进行公式拟合和优化设计。目前,拟合和优化方法有很多。文献[13]将模态试验结果和优化算法、谐波响应分析相结合,完成了螺栓连接结合面的参数识别。文献[14]利用神经网络和遗传算法对凸轮轴数控磨削工艺参数进行了优化。对于未知的非线性函数,可以利用神经网络和遗传算法相结合的方法进行求解,利用神经网络的非线性拟合能力和遗传算法的非线性寻优能力寻找函数极值[15]。
本文介绍了基于反演识别法对有限元模型校正的方法。该方法利用BP神经网络拟合公式,利用遗传算法进行最优参数值的求解,并以天津市第二机床厂生产的单立柱式的立式圆台磨床为例,通过该方法得到了结合面的参数值。
1 基于反演识别法的有限元模型校正方法
1.1 螺栓连接结合面理论建模
有限元计算的动力学建模过程中,如何准确识别结合面参数,从而建立结合面模型是精确建模的关键。处理结合面的方法很多,常用的方法是把结合面处理成3个互相垂直的弹簧阻尼单元,但这种方法误差大,没有考虑螺栓排列方式的影响,因此本文在每个螺栓连接处建立3个相互垂直的弹簧-阻尼单元。图1为在结合面之间建立弹簧-阻尼单元的示意图。工程上,大多数的振动系统都属于小阻尼(阻尼比小于0.2)系统。对于小阻尼系统,阻尼对其固有频率的影响可以忽略[16],所以阻尼对本文所提到的机床系统的影响可以忽略。这样求解结合面的参数就转变成了求解3个方向的弹簧刚度的问题。
1.2 BP神经网络拟合过程
求解3个方向的弹簧刚度这种非线性问题,难以用准确的数学公式表达。在这种情况下,可以通过神经网络来表达这类非线性系统。该方法把未知系统看成是一个黑箱,首先用系统输入输出数据训练神经网络,使网络能够表达该未知函数,然后用训练好的神经网络预测系统输出。神经网络的基本单元称为神经元,它是对生物神经元的简化与模拟。一个典型的神经元模型由输入、网络权值和阈值、激发函数、求和单元、输出组成。BP神经网络是一种多层前馈神经网络,主要特点是信号前向传递,误差反向传播。在前向传递过程中,输入信号从输入层经隐含层逐层处理,直至输出层[17]。BP神经网络中,每一层的神经元状态只影响下一层的神经元状态。对于本文所研究的问题,BP神经网络的算法流程如图2所示。
BP神经网络预测前首先要训练网络,然后才能预测输出。具体的训练步骤如下:
(1)网络初始化,确定系统输入输出。系统输入为有限元分析中设定的三方向的弹簧刚度kx、ky、kz。输出为有限元计算所得的前三阶固有频率f1、f2、f3。
(2)隐含层的输出为
其中,Hj为隐含层j节点输出;xi为输入层i节点输入,在这里x1、x2、x3分别为kx、ky、kz;l为隐含层节点数;wij为输入层i节点与隐含层j节点间的连接权值;aj为隐含层j节点阈值;f(*)为隐含层激励函数,该函数有多种表达形式,本文中所用函数为
(3)输出层的输出为
式中,wjk为隐含层j节点与输出层节点k间的连接权值;bk为输出层k节点的阈值;Ok为输出层k节点的输出。
(4)输出节点k处的误差为
(5)权值更新公式分别为
式中,η为学习效率。
(6)阈值更新公式分别为
(7)判断算法迭代是否结束,若未结束,返回步骤2。
1.3 遗传算法寻优过程
遗传算法是一种模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种并行随机搜索最优化的方法。把自然界“优胜劣汰,适者生存”的生物进化原理引入优化参数形成的编码串联群体中,将选择的适应度函数作为优劣判断标准,通过遗传中的选择、交叉和变异对个体进行筛选,使适应度好的个体保留,适应度差的个体淘汰。新群体既继承了上一代的信息,又优于上一代,这样反复循环,直至满足条件[15]。用遗传算法对神经网络寻优,就是要把训练后的神经网络预测结果作为个体适应度值,通过选择、交叉、变异寻找函数最优值及对应输入值,具体的算法流程如图3所示。基本步骤如下:
(1)种群初始化,对个体进行编码,设定种群规模,进化次数,交叉、变异概率等。
(2)建立目标函数
式中,aj(j=1,2,3)为第j阶固有频率的加权系数,a1=0.5,a2=0.35,a3=0.15;fjcal、fjtest分别为第j阶固有频率的软件计算值和实验所得值。
设计变量为
约束条件为
(3)将目标函数值作为适应度,计算适应度值。因为目标函数值越小,理论计算值与实验值越接近,所以,适应度越小,所求弹簧刚度越符合实际。
(4)选择、交叉、变异操作。
(5)判断进化是否结束,若否,则返回步骤3。
1.4 反演识别法校正有限元模型的流程
反演识别技术对于建立准确的有限元模型、计算准确的动态特性十分有效。本文基于丰富的试验(模态试验)测试信息、反演识别技术和现代的计算手段(ANSYS软件计算),提出一种基于模态试验的反演识别一体化方法,来快速建立并修正有限元模型。图4为基于模态试验的反演识别方法修正有限元模型的流程图。具体步骤如下:
(1)进行模态试验,通过模态试验测出低阶固有频率和振型。
(2)结合面弹簧-阻尼单元个数及位置分布的确立。根据螺栓连接的个数及分布状况,确立弹簧-阻尼单元的个数及位置分布,给定初始弹簧刚度。
(3)在ANSYS中建立有限元模型,设定结合面参数,进行有限元分析,计算出固有频率和振型。改变参数后,多次试算,得出一系列不同参数下的固有频率。
(4)用前三阶固有频率与结合面参数进行拟合,得到输入(结合面参数)与输出(感兴趣的频率范围内的模态频率)之间的关系。
(5)构建目标函数,根据各阶固有频率的权重,建立相应目标函数。
(6)根据输入输出之间的函数关系和目标函数值,进行最优结合面参数的求解。
(7)将最优结合面参数代入有限元模型进行模态计算,并将计算所得的模型的前三阶固有频率代入目标函数公式。若目标函数值在理想误差范围内,则求解所得的结合面参数可作为动力学分析建模的结合面参数。
下面以有限元分析计算中的立式圆台磨床的动力学建模为例,详细介绍如何利用反演识别法对立式圆台磨床的动力学有限元模型进行校正。
2 模态试验
2.1 试验对象与测试平台
试验样机是由天津市第二机床厂生产的单立柱式的立式圆台磨床。模态试验是在虚拟仪器平台上实现的。该平台的硬件包括PC机、数据采集卡、加密卡、力锤、加速度传感器、电荷放大器、电缆等,使用的软件为LMS Test.Lab。
2.2 测试方案及试验建模
立式圆台磨床结构复杂,模态分布较密集,从结构动力学特性分析原则考虑,应该用单输入/多输出的激振方式,即在一点进行锤击、在不同方向拾取机床各个测点的信号。试验的技术路线如图5所示。
试验所得的前三阶的固有频率和相应振型如表1、图6所示。
3 有限元软件试算
如果建立的有限元模型能为少数低阶模态提供精确的计算结果,那么以它来模拟实际结构进行模态分析和动态设计就更为准确。由试验结果可以看出,前三阶模态主要受立柱与床身之间的结合面参数影响,故对此结合面进行精确建模可以较为精确地模拟实际情况。所以,根据前面的结合面建模方法,在结合面每个螺栓所在位置处以x、y、z方向的3个弹簧代替,通过改变弹簧刚度,得到多组试验数据,进而发现变化规律。
3.1 有限元模型的建立
在有限元模型中,床身与立柱之间不设接触,以弹簧单元连接。该机床立柱和床身之间共有12个螺栓,所以建立36个弹簧单元。其余结合面由于对前三阶固有频率影响较小,所以全部设为绑定。该模型的边界条件为床身底面螺栓处作固定约束。
3.2 第一次有限元软件试算
第一次有限元软件试算的目的主要是确定各弹簧的刚度变化范围和刚度对各阶频率的影响。试算过程中,3个刚度中的2个刚度不变,另外1个刚度以递增方式变化,这样可以看出该弹簧刚度对固有频率的影响。
试算结果如图7所示。由图7可知,第一阶固有频率主要与z方向的弹簧刚度相关,第二阶固有频率主要与x、z方向的弹簧刚度相关,第三阶固有频率主要与x、y方向的弹簧刚度相关。由试验结果和有限元试算结果可知,当有限元计算得到的三阶固有频率在试验所得三阶固有频率附近时,可以确定x、y、z方向的弹簧刚度的变化范围:
3.3 第二次有限元软件试算
第二次软件试算的目的是为下一步的神经网络拟合提供数据。根据第一次试算的结果,分别在相应变化范围内取4个弹簧刚度数据,即kx=10 MN/m,15 MN/m,20 MN/m,25 MN/m;ky,kz=100 MN/m,200 MN/m,300 MN/m,400MN/m。对kx、ky、kz做全面试算,共得到64组数据,如表2所示。表2中,自左向右用分号分隔的数据依次为1~3阶的固有频率。
4 神经网络遗传算法函数极值寻优
4.1 算法模型的建立
神经网络遗传算法函数极值寻优主要分为BP神经网络训练拟合和遗传算法极值寻优两步。遗传算法极值寻优把训练后的BP神经网络预测结果代入目标函数公式中作为个体适应度值,通过选择、交叉和变异操作寻找函数的全局最优值及对应输入值。在此算法中,输入变量为x、y、z方向的弹簧刚度,变量的变化范围是第一次软件试算中所得到的刚度变化范围。目标函数公式中的加权值a1=0.5,a2=0.35,a3=0.15。
Hz
该非线性函数有3个输入参数、1个输出参数,BP神经网络结构为3-5-1结构,即输入层有3个节点,隐含层有5个节点,输出层有1个节点。取64组数据中的任意56组数据训练网络,使用其余8组数据测试网络性能。遗传算法中,种群规模为50,进化次数为200,交叉概率为0.4,变异概率为0.2。
根据遗传算法和BP神经网络理论,在MATLAB中编程实现神经网络遗传算法非线性函数寻优。
4.2 结果分析
4.2.1 BP神经网络结果分析
BP网络预测输出值与实际计算值如图8所示,神经网络预测误差如图9所示。由图9可知,训练所得的网络得出的预测值误差很小,不超过0.3Hz,所以由该网络得到的预测值可信度较强,可以作为输入输出的拟合网络。
4.2.2 遗传算法寻优结果分析
遗传算法迭代过程中的收敛曲线如图10所示,适应度值即目标函数值为0.0376,接近于0。此时,x方向的弹簧刚度为10.1MN/m,y方向的弹簧刚度为394MN/m,z方向的弹簧刚度为285MN/m。
4.3 结果验证
将遗传算法寻优所得的弹簧刚度设为Work-bench中所建立弹簧的刚度,经有限元软件计算得到机床的前三阶固有频率,如表3所示,相对应的前三阶振型如图11所示。将计算所得前三阶固有频率代入目标函数值计算公式,得到的结果为0.039。这与遗传算法所得的适应度值0.0376相差很小,说明神经网络遗传算法函数极值寻优所得结果具有较高可信度。
5 结论
(1)根据模态试验的结果,利用反演识别的方法对立式圆台磨床的有限元模型进行校正,可以得到较高精度的有限元模型。
(2)利用神经网络训练拟合所得的网络能够很好地反映输入与输出之间的函数关系,可以利用该网络进行极值求解。