算法技巧（精选3篇）
算法技巧 篇1
极限讨论的是变化趋势问题, 极限的计算是事物运动变化由量变到质变的辩证规律在数上的反映. 导数和积分的定义都是建立在极限的计算基础上的. 因此, 熟练掌握极限的计算是必须的. 常用的极限计算方法有利用定义求极限、利用极限的四则运算法则和性质求极限、利用两个重要极限公式求极限、利用等价无穷小求极限、利用洛必达法则求未定式的极限等等. 但有些极限的计算需要有一些特殊的技巧, 下面列举一些特殊的极限计算方法供大家参考, 除增加极限的算法外, 也力求能够对微积分的知识有贯通性的把握.
1. 利用夹逼原理求数列极限
夹逼定理: 设{ an} , { bn} , { cn} 为三个数列,
例1求极限
此方法的要点是当极限不易直接求出时, 可考虑将求极限的数列作适当的放大和缩小, 使放缩后所得的新数列易于求极限, 且两者的极限值相同, 则原数列的极限存在, 且等于此公共值.
2. 利用级数审敛法求极限
通过此方法是找出要求极 限的数列 所对应的 级数∑an. 如果能判定此级数是收敛的, 则由级数收敛的必要条件可知
例2计算
由级数审敛法可知级数∑an收敛, 故
虽然这种方法只能判断以零为极限的数列, 具有很大局限性, 但由于级数的审敛方法很多, 所以对某些极限来说使用该方法还是方便的.
3. 利用Stolz原理求数列极限
Cauchy-Stolz定理: 设数列{ xn} 及{ yn} 满足条件:
例3设k为正整数, 证明
证明令xn= 1k+ 2k+ … + nk, yn= nk +1, 由Stolz定理,
例4求极限
4. 利用极限满足的关系式求极限
设f是连续函数, 若数列{ xn} 由式xn+1= f ( xn) 给出, 就说该数列是用递推方法给出的. 倘若{ xn} 收敛于对式xn+1= f ( xn) 两端求极限, 注意到f的连续性, 有. 可见{ xn} 的极限是方程x = f ( x) 的解. 于是问题归结为证明数列{ xn} 收敛. 通常用单调有界原理或数列收敛的Cauchy准则证明{ xn} 收敛. 我们也看到, 决定递推式xn +1= f ( xn) 给出的数列的要素是初值x0和函数f.为使{ xn} 收敛, 讨论初值x0和函数f所应满足的条件, 常可给出一般的结果, 例如压缩映象原理. 这类数列的收敛问题, 用某些一般的结果, 可给出较简洁的证明.
例5已知函数f在[0, + ∞ ) 上连续, 且0≤f ( x) ≤x, x ∈ [0, + ∞ ) . 对, 构造数列an+1= f ( an) , n =1, 2, …. 证明:
ⅰ) { an} 为收敛数列;
ⅲ) 若条件改为0≤f ( x) < x, 则t = 0.
证明ⅰ) an +1= f ( an) ≤an, an单调递减, 由单调有界原理, { an} 收敛.
ⅱ) 设两端取极限, 利用f的连续性有
ⅲ) 倘若t > 0, 有t = f ( t) < t, 矛盾. 因此只能有t = 0.
可以看到, 极限的计算既是一种重要的运算, 同时它又牵扯到多方面的知识点和技巧, 相信通过极限计算能力的提高也必然可以提升我们综合处理问题的能力.
参考文献
[1]同济大学.高等数学[M].第5版.北京:高等教育出版社, 2002:23-38.
[2]陈效群, 等.微积分学习辅导[M].北京:科学出版社, 2004:1-28.
[3]马振民.数学分析的方法与技巧选讲[M].兰州大学出版社, 1999:5-32.
算法技巧 篇2
A、各单位是否依法设置会计账簿 B、各单位经营的业务项目是否合法
C、各单位的会计资料是否真实、完整 D、各单位从事会计工作的人员是否具备从业资格
2、《会计基础工作规范》规定，各单位的对账工作至少()年应当进行一次。
A.1年 B.2年
C.3年 D.4年
3、违反会计制度规定应承担法律责任的行为有哪些? 4、5%.()
5、机关、团体、部队、全民所有制和集体所有制企业、事业、单位购置国家规定的专控商品，可以采用现金结算方式，也可以采用转账结算方式。()
6、会计电算化的具体实施者为()。
A.财务会计部门 B.财务主管
C.行政部门 D.审计部门
7、商业承兑汇票的出票人若是买方，本人为承兑人，出票人若为卖方，买方为承兑人。()
8、托收承付结算方式即可以在同城使用，也可以在异地使用。()
9、信用卡销户时，单位账户的余额应()
A、转入一般存款账户 B、转入基本存款账户 C、转入临时存款账户 D、提清现款
10、违反会计制度规定应承担法律责任的行为有哪些?
11、根据《会计法》规定，财政部门实施会计监督的内容不包括()
A、各单位是否依法设置会计账簿 B、各单位经营的业务项目是否合法
C、各单位的会计资料是否真实、完整 D、各单位从事会计工作的人员是否具备从业资格
12、某企业2002年应纳税所得额为70000元，其应纳所得税额为()元
A、14300 B、16200 C、18900 D、23100
13、开户单位在开户银行提取现金超过中国人民银行地区分行确定的大额现金数量标准的，必须前往人民银行地区分行办理登记备案手续。()
14、支票的出票人不可以在支票上记载自己为收款人。()
15、甲将票据转让给乙(14周岁)，乙又转让给丙，丙再转让给丁。根据《票据法》规定，丁向付款人请求付款遭拒绝时，则丁().A、可以向甲追索 B、可以向乙追索 C、可以向丙追索
D、不能向乙追索 E、不能向丙追索
16、某企业2003年实际发生业务情况如下：
产品销售收入400万元，销售成本70万元，销售税金及附加30万元，销售费用20万元。营业外收入40万元，营业外支出26万元，财产转让收入10万元，购买国债利息收入18万元，购买公司债券利息收入25万元，管理费用15万元，财务费用16万元。该企业适用33%的所得税税率。税务机关在税务检查中发现该企业通过伪造记账凭证等手段，隐瞒了部分收入和支出。经核查该企业2003年实际缴纳企业所得税款9
17、按照其是否使用现金，结算可以分为()、()。
18、甲公司于2003年9月6日签发一张转账支票给乙公司，金额为50 000元，而甲公司当日的银行存款余额为10 000元。开户银行对甲企业处以2 000元(40 000×5%)的罚款，乙公司要求甲公司支付1 200元(40 000×3%)的赔偿金。
要求：(1)针对本题案例，简述《票据法》对签发支票的相关规定。
(2)指出开户银行对甲企业的处罚在哪些问题，应如何计算罚款?
(3)计算乙企业应要求甲企业支付赔偿金的金额。
19、从事货物批发或零售的纳税人，年应税销售额在()万元以下的，为小规模纳税人。
A、100 B、150 C、180 D、200 20、我国《票据法》所称的本票，仅指银行本票，非银行机构不得签发银行本票。()
21、托收承付方式中付款人累计()次提出无理拒付的，付款人开户银行应暂停其向外办理托收。
A.3 B.4
C.5 D.2
22、对纳税人提供劳务、转让无形资产或销售不动产价格明显偏低而又无正当理由的，可由税务机关按规定核定其营业额。()
23、以旧换新方式销售商品，计税销售额为()
A、旧货市场的公允价 B、新货物的同期销售价格
C、新货物同期销售价扣减旧货物收购价的差额 D、新货物同期销售价同旧货物收购价之和
24、会计账簿按其用途可分为()。
A.序时账簿 B.分类账簿
C.联合账簿 D.备查账簿
E.日记账
25、下列各项中，应作为营业税计税依据的是()
A、广告代理企业向委托方收取的全部价款
B、歌舞厅的门票收以及烟、酒、饮料等进销差价
C、无形资产投资入股时的评估价
D、从事外汇买卖业务的买卖差价净额
26、单位会计机构对会计档案立卷归档之后，在保管()期满后移交单位的会计档案管理机构。
A.3个月 B.半年
C.1年 D.2年
27、企业所得税纳税人根据生产经营需要以融资租赁方式租入固定资产而发生的租赁费，可予以扣除。()
28、会计岗位设置取决于哪些因素?
29、国债和国家发行的金融债券利息，免征个人所得税。()30、现金管理的主体是()。
A.银行 B.人民银行
C.商业银行 D.开户银行
31、根据《税收征管法》规定，纳税人以()手段拒不缴纳税款的行为是抗税。
A、拖延、抵制 B、虚假申报 C、暴力、威胁 D、隐瞒收入、虚列支出
32、《会计法》规定，在编制年度财务会计报告之前必须进行财产清查。()
33、支票的出票人不可以在支票上记载自己为收款人。()
34、机关、团体、部队、全民所有制和集体所有制企业、事业、单位购置国家规定的专控商品，可以采用现金结算方式，也可以采用转账结算方式。()
35、下列各项中，不属于增值税征税范围的项目是()
A、销售自来水 B、进口小汽车 C、销售房地产 D、加工粮食
36、现金管理应当遵守的原则是()
A、国家鼓励开户单位和个人在经济活动中采取转账方式进行结算
B、开户单位之间的经济往来，除规定可以使用现金外，应当进行转账结算
C、开户单位有现金收入时，不得从本单位的现金收中直接支付
D、中国人民银行各级机构严格履行金融主管机关职责，负责对开户银行执行现金管理情况进行监督和稽核
E、开户银行负责现金管理的具体实施，对开户单位收支、使用现金进行监督管理
37、我国的银行账产分为()、一般存款账产、临时存款账产和专用存款账产。
A.基本存款账产 B.支票账产
C.存款账产 D.现金账产
38、半年度财务会计报告应当包括会计报表、会计报表附注和财务情况说明书。()
39、根据我国《企业所得税暂行条例》的规定，下列各项中，纳税人在计算应纳税所得额时准予扣除的税金包括().A、消费税 B、营业税 C、增值税 D、城市维护建设税 E、资源税 40、商业汇票的付款期限，最长不得超过()。
A.1个月 B.3个月
C.6个月 D.9个月
41、纳税人税务登记内容发生变化时，应自工商行政管理机关办理变更登记()
A、之前 B、之日起15日内 C、之日起30日内 D、之后
42、库存现金用完后或留存的库存现金低于库存限额，可用退回差旅费补充。()
43、某企业2002年应纳税所得额为70000元，其应纳所得税额为()元
A、14300 B、16200 C、18900 D、23100
44、下列各项中，应作为营业税计税依据的是()
A、广告代理企业向委托方收取的全部价款
B、歌舞厅的门票收以及烟、酒、饮料等进销差价
C、无形资产投资入股时的评估价
D、从事外汇买卖业务的买卖差价净额
45、根据我国《企业所得税暂行条例》的规定，下列各项中，纳税人在计算应纳税所得额时准予扣除的税金包括().A、消费税 B、营业税 C、增值税 D、城市维护建设税 E、资源税
46、下列各类收入中，个人所得税适用20%比例税率的项目为()
A、银行存款利息收入 B、工资所得 C、个体工商记经营所得
D、劳务报酬所得 E、国库券利息收入
47、代理记账机构有()。
A.记账专业产
B.代理记账公司
C.会计师事务所
D.财务会计咨询公司
E.代理记账站
48、假发票的开具方和索取方都是违反《会计法》规定的责任主体，都应依法承担法律责任。()
49、存款人出让和转租账产的，除责令其纠正外，按规定对该行为发生金额处以5%但不低于()元罚款。
A.100 B.500
C.2000 D.1000 50、信用卡的透支额，金卡最高不超过()。
A.5万元 B.1万元
C.2万元 D.3万元
51、各单位应当根据会计业务需要自主决定是否单独设置会计机构。()
52、《会计法》规定，在编制年度财务会计报告之前必须进行财产清查。()
53、票据失票人在通知挂失且付后()内，依法向人民法院申请公示催告或提起诉讼。
A.5日 B.3日
C.7日 D.10日
四、多项选择题(共20分)
54、个人转让商标权应缴纳营业税额，该个人为营业税的纳税人。()
55、税收与其他财政收入相比，具有的特征是().A、强制性 B、财产性 C、无偿性 D、固定性 E、公平性
56、原始凭证按其填制的手法不同可分为()o
A.一次凭证 B.汇总凭证
C.自制凭证 D.累计凭证
E.转账凭证
57、根据我国《企业所得税暂行条例》的规定，下列各项中，纳税人在计算应纳税所得额时准予扣除的税金包括().A、消费税 B、营业税 C、增值税 D、城市维护建设税 E、资源税
58、签发与其预留本名的签名式样或印鉴不符的支票，银行应予以退票，并对其处以按票面金额5%，但不低于2000元的罚款。()
59、会计机构负责人(会计主管人员)办理交接手续时，需主管部门派人会通监交的情况有().A、所属单位负责人不能监交 B、所属单位负责人不能尽快监交
C、不宜有所属单位负责人单独监交 D、所属单位成立不满一年
E、所属单位已实行会计电算化
60、如果出票人签发空头支票，持票人有权要求出票人支付票面金额的
()作为赔偿金。
A.5% B.2%
C.7% D.10% 61、《会计法》规定，在编制年度财务会计报告之前必须进行财产清查。()62、《会计法》规定，在编制年度财务会计报告之前必须进行财产清查。()63、现金管理应当遵守的原则是()
A、国家鼓励开户单位和个人在经济活动中采取转账方式进行结算
B、开户单位之间的经济往来，除规定可以使用现金外，应当进行转账结算
C、开户单位有现金收入时，不得从本单位的现金收中直接支付
D、中国人民银行各级机构严格履行金融主管机关职责，负责对开户银行执行现金管理情况进行监督和稽核
E、开户银行负责现金管理的具体实施，对开户单位收支、使用现金进行监督管理 64、某企业2003年销售收入净额5000万元，其业务招待费允许在税前扣除的最高限额是()万元。
A、15 B、18 C、65、在中国境内销售或者提供加工、修理修配劳务，以及进口货物的单位和个人是()纳税人
A、增值税 B、消费税 C、营业税 D、产品税
66、某企业2003年销售收入净额5000万元，其业务招待费允许在税前扣除的最高限额是()万元。
A、15 B、18 C、67、财产清查范围是指全面清查。()68、原始凭证按其填制的手法不同可分为()o
A.一次凭证 B.汇总凭证
C.自制凭证 D.累计凭证
E.转账凭证 69、5 D、25 70、票据权利分为()、()。
71、关于委托收款、下列说法中不正确的是()
A、同城、异地都可使用 B、款项的结算方式，分为邮寄和电报两种
C、银行在办理划款时，发现付款人存款账户不足支付的，应难过被委托银行向收款人发出未付款通知书
D、每笔结算的金额起点为1万元，新华书店系统每笔结算的金额起点为1000元 72、单位和个人办理支付结算的纪律有哪些? 73、我国的银行账产分为()、一般存款账产、临时存款账产和专用存款账产。
A.基本存款账产 B.支票账产
C.存款账产 D.现金账产
74、票据丢失后，可以采取的补救措施主要有()。
A.行政诉讼 B.挂失支付
C.公示催告 D.普通民事诉讼
E.行使追索权
75、下列各项中，不属于增值税征税范围的项目是()
A、销售自来水 B、进口小汽车 C、销售房地产 D、加工粮食 76、违反会计制度规定应承担法律责任的行为有哪些? 77、国债和国家发行的金融债券利息，免征个人所得税。()78、金融企业用于公益、救济性的捐赠，在计算年应纳税所得额时，扣除限额的比例是年应纳税所得额的
79、下列各项中，不属于我国《会计法》规定的法律责任形式是()
A、侵权赔偿 B、没收违法所得 C、没收非法财物 D、罚金 80、代理记账机构有()。
A.记账专业产
B.代理记账公司
C.会计师事务所
D.财务会计咨询公司
E.代理记账站
81、我国根据会计档案的特点，将会计档案的保管期限分为()和()两类。82、托收承付结算方式即可以在同城使用，也可以在异地使用。()83、允许坐支的单位包括()。
A.饮食店等服务业的找零款项
B.邮局以汇兑收入款支付个人汇款
C.医院以收入款项退还病人的住院押金、伙食费等
D.企业产品销售收入
E.出差人员交回的多余差旅费
84、某企业2003年实际发生业务情况如下：
产品销售收入400万元，销售成本70万元，销售税金及附加30万元，销售费用20万元。营业外收入40万元，营业外支出26万元，财产转让收入10万元，购买国债利息收入18万元，购买公司债券利息收入25万元，管理费用15万元，财务费用16万元。该企业适用33%的所得税税率。税务机关在税务检查中发现该企业通过伪造记账凭证等手段，隐瞒了部分收入和支出。经核查该企业2003年实际缴纳企业所得税款9 85、我国的银行账产分为()、一般存款账产、临时存款账产和专用存款账产。
A.基本存款账产 B.支票账产
C.存款账产 D.现金账产
86、采用验单付款方式办理异地托收承付结算时，付款承付期为()天。
A、2 B、3 C、4 D、5 87、银行本票的出票人，为经中国人民银行当地分支行批准办理银行本票业务的银行和非银行金融机构。()88、5%.()89、会计电算化的具体实施者为()。
A.财务会计部门 B.财务主管
C.行政部门 D.审计部门
90、违反会计制度规定行为应承担的法律责任有()。
A.责令限期改正 B.罚款
C.给予行政处分
D.吊销会计从业资格证书
E.依法追究刑事责任
91、签发与其预留本名的签名式样或印鉴不符的支票，银行应予以退票，并对其处以按票面金额5%，但不低于2000元的罚款。()92、《会计法》区别于其他法律制度的最主要特征在于它的()特征。
93、对纳税人提供劳务、转让无形资产或销售不动产价格明显偏低而又无正当理由的，可由税务机关按规定核定其营业额。()94、下列各项中，不属于我国《会计法》规定的法律责任形式是()
A、侵权赔偿 B、没收违法所得 C、没收非法财物 D、罚金 95、下列各项中，应作为营业税计税依据的是()
A、广告代理企业向委托方收取的全部价款
B、歌舞厅的门票收以及烟、酒、饮料等进销差价
C、无形资产投资入股时的评估价
D、从事外汇买卖业务的买卖差价净额 96、关于原始凭证的错误更正，《会计法》有哪些规定? 97、违反会计制度规定应承担法律责任的行为有哪些? 98、纳税人税务登记内容发生变化时，应自工商行政管理机关办理变更登记()
A、之前 B、之日起15日内 C、之日起30日内 D、之后 99、违反会计制度规定行为应承担的法律责任有()。
A.责令限期改正 B.罚款
C.给予行政处分
D.吊销会计从业资格证书
E.依法追究刑事责任
100、支付结算的基本原则是()。
A.恪守信用、履约付款
B.谁的钱进谁的账，由谁支配
C.银行不垫款
D.保障资金安全
K.保证资产增值
101、商业承兑汇票的出票人若是买方，本人为承兑人，出票人若为卖方，买方为承兑人。()102、会计电算化的具体实施者为()。
A.财务会计部门 B.财务主管
C.行政部门 D.审计部门
103、下列各项经济业务中，不属于《会计法》规定应当办理会计手续，进行会计核算的事项为()
A、款项和有价证券的收付 B、记账本位币的变更
C、资本、基金的增减和财物的收发、增减和使用 D、收入、支出、费用、成本的计算 104、根据我国《企业所得税暂行条例》规定，纳税人发生的下列支出中，在计算应纳税所得额时准予扣除的是()
A、人民法院所判的罚金 B、银行加收的逾期还贷罚息
C、工商行政管理机关所处的罚款 D、税务机关加收的滞纳金
105、在中国境内销售或者提供加工、修理修配劳务，以及进口货物的单位和个人是()纳税人
A、增值税 B、消费税 C、营业税 D、产品税
106、国债和国家发行的金融债券利息，免征个人所得税。()107、下列企业会计档案中，属于应当永久保存的有()
A、年度财务报告 B、现金日记账 C、会计移交清册 D、会计档案保管清册
E、会计档案销毁清册 108、《会计法》所指的“法律责任”就是刑事责任。()109、托收承付结算方式即可以在同城使用，也可以在异地使用。()
110、按照其是否使用现金，结算可以分为()、()。111、违反会计制度规定行为应承担的法律责任有()。
A.责令限期改正 B.罚款
C.给予行政处分
D.吊销会计从业资格证书
E.依法追究刑事责任
112、采用验单付款方式办理异地托收承付结算时，付款承付期为()天。
A、2 B、3 C、4 D、5 113、银行本票的出票人，为经中国人民银行当地分支行批准办理银行本票业务的银行和非银行金融机构。()114、库存现金用完后或留存的库存现金低于库存限额，可用退回差旅费补充。()115、个人转让商标权应缴纳营业税额，该个人为营业税的纳税人。()116、我国《票据法》所称的本票，仅指银行本票，非银行机构不得签发银行本票。()117、单位和个人办理支付结算的纪律有哪些? 118、各单位应当根据会计业务需要自主决定是否单独设置会计机构。()119、存款人出让和转租账产的，除责令其纠正外，按规定对该行为发生金额处以5%但不低于()元罚款。
A.100 B.500
C.2000 D.1000 120、我国会计年度自公历1月1日起至12月31日。()121、采用验单付款方式办理异地托收承付结算时，付款承付期为()天。
A、2 B、3 C、4 D、5 122、汇入银行对于向收款人发出取款通知，经过()仍无法交付的汇款，应主动办理退汇。
A.3个月 B.2个月
C.1个月 D.4个月 123、《会计基础工作规范》规定，各单位的对账工作至少()年应当进行一次。
A.1年 B.2年
C.3年 D.4年
124、票据丢失后，可以采取的补救措施主要有()。
A.行政诉讼 B.挂失支付
C.公示催告 D.普通民事诉讼
E.行使追索权
125、企业在建工程发生的试运行收入，应计入该企业的总收入中，一并征收企业所得税，不能直接冲减在建工程成本。()126、托收承付方式中付款人累计()次提出无理拒付的，付款人开户银行应暂停其向外办理托收。
A.3 B.4
C.5 D.2 127、根据《会计法》规定，财政部门实施会计监督的内容不包括()
A、各单位是否依法设置会计账簿 B、各单位经营的业务项目是否合法
C、各单位的会计资料是否真实、完整 D、各单位从事会计工作的人员是否具备从业资格 128、本票分为定额本票和不定额本票，定额本票的面额中不包括()元。
A、1000 B、2000 C、5000 D、10000 129、原始凭证按其填制的手法不同可分为()o
A.一次凭证 B.汇总凭证
C.自制凭证 D.累计凭证
E.转账凭证
130、纳税人税务登记内容发生变化时，应自工商行政管理机关办理变更登记()
A、之前 B、之日起15日内 C、之日起30日内 D、之后 131、违反会计制度规定应承担法律责任的行为有哪些? 132、某企业2002年应纳税所得额为70000元，其应纳所得税额为()元
A、14300 B、16200 C、18900 D、23100 133、现金管理的主体是()。
A.银行 B.人民银行
C.商业银行 D.开户银行
算法技巧 篇3
电容层析成像 (Electrical Capacitance Tomography, ECT) 技术是基于电容敏感场特性的一种过程层析成像技术。其基本原理是:根据不同多相介质具有不同的介电常数这一物理特性, 通过电容传感器阵列形成一个旋转的空间敏感场, 然后从不同方向的观测视角对包含多相介质的管道进行快速扫描, 获得被测管道的各相介质的介电常数分布情况。在此基础上, 运用一种合适的图像重建算法, 显示出被测管道的二维或三维介质分布图像。
电容层析成像技术不仅在实验室研究, 而且在工业生产应用中, 都展示出良好的应用前景。目前, 电容层析成像技术被广泛应用于国内外各类行业的工业生产中, 如:不同流型下的空隙率测量及其流型辨识、矿石, 水泥, 谷物, 煤粉等的气力输送过程、火焰成像、冻土样品中的物质分布及动态变化过程可视化等。
1 研究原因分析
电容层析成像技术的研究, 关键在于以下2点:
(1) 获得更多、更准确的被测物场介质分布信息; (2) 寻求一种速度与精度更高的图像重建算法。介质分布信息的获取受硬件条件的限制较多, 因此, 对图像重建算法的研究, 寻找一种重建图像速度和重建图像质量都能满足工业应用要求的图像重建算法是十分必要的。在图像重建领域, 信赖域方法是一类新颖的研究方向[1], 本文在共轭梯度算法基础上, 提出一种基于信赖域技巧的共轭梯度算法, 提高了成像速度与质量。
2 算法的提出
2.1 共轭梯度算法
共轭梯度 (CG) 法介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法, 最初由Hesteness和Stiefel在求解线性方程组过程中提出的。由于其具有较好的收敛性和稳定性, Fletcher和Reevesd等人后来把该算法用于求解一般目标函数的极小值。
共轭梯度算法求解图像恢复问题, 即求下面的离散化问题:
式中:K∈Rm2×n2为一对称正定矩阵, f∈Rn2为待求的输入, h∈Rm2为测量或观测到的输出。
这里的目的是使:
即, 极小化目标函数:
显然目标函数是二次型, 可表达为:
其梯度和Hessianz阵可以显式地计算为:
共轭梯度法本身是一种迭代法, 同时也是一种Krylov子空间方法, 该算法的优点在于, 它可以将复杂问题转化为阶段性的易于计算的子问题。但是其迭代终止条件是要求梯度足够小, 这样需要很多次迭代才能够完成, 使得算的解远远偏离于原问题的真实解。
2.2 基于信赖域法的共轭梯度方法
信赖域方法是这样的一类方法, 它在确保问题全局收敛的情况下还要求问题在局部具有快速收敛性。信赖域方法求解式 (3) , 首先需要求解以下的信赖域子问题 (TRS) :
在信赖域算法的每一次迭代过程中, 都需要精确和非精确地求解子问题式 (6) 来获得下一次迭代点的一试探步。取目标函数的下降量和对逼近模型的预估下降量的比值r作为检测试探步是否值得依赖的标准。
令sk为式 (6) 的一预估解, 记为:
为逼近模型的预估下降量;记:
为目标函数的预估下降量。
则:
用rk的大小来判定是否接受信赖域试探步以及是否调整信赖半径。对于二次模型问题, 发现比值rk≡1。根据目标泛函的极小化过程, 泛函值J[fk+sk]至少不会比J[fk]更差。因此, 不管目标泛函下降量多少, 总是接受试探步sk, 这样可以不放弃求得的任何一个好点。
3 数值测试
仿真电容层析成像系统设计为半径200 mm管道型结构, 激励和检测功能由8电极电容传感器完成, 因此可获得28个测量值, 利用有限元法将被测场剖分成512个单元。设置4种典型流型分布用于仿真试验:二气泡、中心流、单气泡、环状流采用共轭梯度法和带有信赖域技巧的共轭梯度算法进行图像重建, 并在同一条件下, 比较两种算法在成像质量和成像速度上效果, 得出表1, 表2中的测试数据。
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4 结语
本文针对共轭梯度算法提出了一种基于信赖域技巧的共轭梯度算法, 并应用Matlab软件进行了算法实现。实验结果表明, 基于信赖域的共轭梯度算法相比共轭梯度算法在成像速度上与成像质量上都有了很大的提高, 为图像重建提供了一种有效的更精确的算法。
摘要：图像重建算法是电容层析成像系统研究的关键技术, 寻找一种重建图像速度和重建图像质量都能满足工业应用要求的图像重建算法是十分必要的。基于信赖域方法的共轭梯度算法是在普通共轭梯度算法的基础上提出的一种新的图像重建算法, 提高了图像重建的质量与速度。