加强解题策略教学（精选9篇）
加强解题策略教学 篇1
历史是一门时间的学科，时间是构成历史知识的基本要素。没有时间概念，历史无从谈起；没有时间概念，我们很难真正理解历史事件和历史现象。高中历史新课程采取的是专题体例，而不是通史体例。这种体例的安排是建立在学生对初中历史已经有了基本了解的基础上的，新课程对这些学生来说就存在一定的难度，没有通史做基础，没有起码的时序概念。这样的情形，就要求我们教师在教学中给学生补上这一课，帮助学生树立明确的时间概念，这不仅是新课程要解决的问题，同时也是应对高考的要求。
下面我们先看几道2010年全国各地的高考题：
1.（广东卷21）《新编剑桥世界史》中有这样的评述：“两个学说都发现了变化的原因在于斗争———生存竞争和阶级斗争。”这两个学说最终形成于（%%）
A.17世纪初期%%B.18世纪中期%%C.19世纪中期%%D.20世纪初期
2.（浙江卷20）下列是孙中山在革命进程中的言论，其先后顺序是（%%）
(1) 自今日始，吾等之非清朝人矣
(2) 驱除鞑虏，恢复中华，创立合众政体
(3) 使全国人民赞成我的政策，我十年之内必能为中国造二十万里铁道
(4) 顾吾国之大患，莫大于武人之争雄，南与北如一丘之貉
3.（安徽卷16）图4是一幅近代战争示意图，（图略）与此对应的时代主题是（%%）
A.“民国荣光，锦绣河山普照”%%B.“努力国民革命，齐奋斗”
C.“共赴国难”%%D.“将革命进行到底”
从历史高考题来看，不涉及到时间概念的几乎没有，只是有些题目解题时不需要用到而已。上面所选的三道高考题都是和时间直接有关的，第一道是直接考时间的，第二道是根据时间先后来排序，第三道题中四个选项实际上是暗示了四个历史时期：辛亥革命、国民革命、抗日战争、解放战争。这三道题难度都不大，但都需要学生有准确的时间概念，对时间有高度的敏感。由此可见，准确时间概念对于学生的解题是很有帮助的。
那么在历史教学中，应该从哪些方面来强化学生的时间概念呢？
一、介绍教材中各种时间概念的表达方式，使学生掌握纪年的基本知识
教材中最常见的是公元纪年法，如公元前841年、公元25年等，如果要表示一个较长的时段，通常用××世纪××年代的说法，100年为一个世纪，公元1年到99年称公元1世纪，公元200到299年称公元3世纪。在一个世纪中，又经常会有初期、早期、前期、中期、后期、末期等表示法。一般而言，初期指前二十年，早期、前期指前三十年，中期指中间五十年，后期指后二十年，末期指后十年。每个世纪又以10年为一段，分若干年代，习惯上前20年不采用年代纪年法，就用××世纪初表示，20-29年称二十年代，以此类推。在教学中也应该适当向学生解释清楚。
二、常用串联法和对比法，帮助学生树立准确的时序观
新课程采用专题体例编排，同一个历史时期在政治、经济、思想文化领域发生的事件和现象被安排在不同模块中，也就是说不在同一本书中，对于没有较好通史基础的学生来说，这些事件和现象就容易被割裂、被孤立，不易形成对历史全面系统的认识。因此，在教学中，就需要教师经常用串联法，把这些孤立的事件和现象有机地联系起来，使学生建立系统的记忆，树立和强化时序概念。这一点在学习中国近代史内容时尤为突出和重要：如果教师在教学中经常把前后相关联的历史事件和现象串联起来，潜移默化中，学生不仅能对历史有全面的认识，对历史事件和现象之间的前后顺序及因果联系就会越来越敏感。
三、注重对历史时期的解释，使学生养成对历史时间的阶段性认识
在教学中，每开始一个单元前，甚至每一个模块前，都最好能向学生把这个单元（或模块）所处的历史时期解释清楚，让学生对历史的阶段性有清晰的认识，增强对历史时间的敏感度。
从大的历史时期看，综合起来一般可分为古代史、近代史、现代史；以生产力为依据可分为农业文明时期、工业文明时期。农业文明时期又可分石器时代、青铜器时代、铁器时代；工业文明又可分为蒸汽时代、电气时代、信息时代。另外，还有一些常用的表示某个时段的时间概念，在遇到时也要及时向学生解释清楚，以增强学生对的历史事件的理解。
加强解题策略教学 篇2
河北围场一中 王嘉伟
一、整体设计思路、指导依据：
《数学新课程标准》中指出好的数学教育要从学习者的已有知识和实际生活经验出发，提供给学生数学实践和交流的机会。”数学是解决生活中一些实际问题的工具，同时还开发智力，培养学生的逻辑思维能力。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现。为学生后面学习排列组合问题打下基础。
二、教学背景分析： “排列组合问题的解题策略”是人教版普通高中课程标准（实验）教科书选修2-3第一章计数原理中的内容，排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在高考中也是考点之一，本节重点在向学生渗透分类讨论，转化等数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。简单的两种计数原理和排列组合 基本掌握了，由于本班学生的基础不是很好，数学水平参差不齐，所以采取小组合作学习的方式合理分配学生资源，借助集体的智慧来解决问题。本节课是在学生掌握简单的排列组合问题的基础上的，对排列组合问题的一个拓展。
三、教学目标：
知识目标：1.掌握加法原理和乘法原理，并能用这两个计数原理解决简单问题。2.掌握排列、组合问题应用的几种常见方法。能力目标：掌握有限制条件的排列组合的应用题的常用分析方法。情感目标：体会解决排列组合问题中运用的数学思想。
四、教学重点、难点分析：
重点：有限制条件的排列组合问题的综合应用。难点：解决较复杂的排列组合问题的思想与解题策略
五、教学过程设计：
1．课程引入：平安夜的故事：
“苹果”是平平安安的谐音，象征着平安、祥和之意，所以说平安夜吃苹果能保一年平安。时间：13年12月24日晚。地点：XX职校女生公寓楼302室。
人物：寝室所有成员，包括英亚、竹萍、陈燕、刘佳、徐红、周甜、龚佳、钱丽共八人。在这个特别的夜晚，刘佳提议，准时在十二点吃苹果，可大家发现没有准备苹果。陈燕说：“我这里有些苹果。”她拿出一袋苹果。大家一看，只有大小不一的五个。竹萍说：“我柜子里面还有几个梨。”竹萍拿出来一清，有四个形状各异的梨。大家说：“没办法了，拿三个梨来凑吧。”
出招：从四个形状各异的梨中拿出三个，有多少种方法？ 竹萍从中拿出了三个最好看的梨。
徐红说：“我不喜欢吃梨，我只喜欢吃苹果，所以我一定要吃苹果。” 英亚说：“好吧。我来负责分派。”
出招：要保证徐红一定吃到苹果，有多少种分派方法？ 周甜说：“我也要吃苹果！平安夜当然吃苹果。”
出招：，徐红和周甜两人都吃到苹果，有多少种分派方法？
竹萍出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨分给八个人，每人一个，其中周甜吃苹果，徐红吃梨，有多少种分派方法？
有人说，你们俩只能有一个人吃苹果。徐红说：“那让周甜吃苹果吧，我吃梨好了。钱丽说：“这样吧，我们把八个水果放在桌上排成一排，然后关灯，每人摸一个。” 出招：八个不同的水果排成一排，有多少种排方法？
刘佳说：“平安夜，第一个一定要放苹果以示平安。”出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨排成一排，第一个一定要放苹果，有多少种排法？
陈燕说：“第一个放不放苹果不要紧，大家只要尽量把苹果和梨分开就好，就是不要让任何两个梨挨在一起。” 出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨排成一排，其中梨不能挨在一起，有多少种排方法？ 徐红说：“这样不好，分梨分离。我们寝室每个人都应该团结，心不能分离。所以，应该把这些梨全放在一起。出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨排成一排，其中梨必须放在一起有多少种排方法？ 正在大家讨论得正热烈的时间，响起了熄灯铃声。
“唉啊，快。”英亚低声叫道：“睡觉时间到了！快去床上！”
英亚连忙关掉灯。黑暗中谁低声叫了一句：“快拿水果！”大家连忙从桌上各自摸起一个水果，快速钻入被窝。寝室迅速安静下来。
渐渐地，八个同学都在安静中睡着了。当然，最终她们没有破坏寝室的纪律，没有在半夜起来吃苹果。故事新编:(课下思考）
对＜平安夜的故事＞进行重新编排，要求在故事里穿插至少三个有关排列，组合，或基本计数原理的问题。
从上面的故事中找出我们所运用到的排列组合这一章所学的知识和方法。
设计意图：用一则小故事引出排列组合常见的问题：相邻，不相邻，特殊元素，特殊位置安排的问题。
2、典例分析：（分组讨论，学生讲解，教师指导帮助总结）
（1）特殊元素和特殊位置优先策略：
例
1、由0,1,2,3,4,5，可以组成多少个没有重复数字的五位奇数。师：若改成偶数呢，又该如何分析？
变式：7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种中间，也不种在两端的花盆里，问有多少种不同的种法？
设计意图： 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，要求学生熟练掌握。（2）相邻元素捆绑策略：
例2.7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法。练习：5个男生3个女生排成一排，3个女生要排在一起，有多少种不同的排法？ 设计意图：要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.（3）不相邻问题插空策略: 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈，两个相声，三个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？
变式：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同的插法种数为________.师：元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端 拓展：请同学把上述两个问题综合在一起出道题，题中包含相邻和不相邻问题。
设计意图：帮助学生分析这两类问题的解决办法，并进行延伸，通过小组讨论解决问题，形成思路。（4）、定序问题：空位，插入；倍缩策略
例4.7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？
练习：学考考试6门科目，历史要排在化学前面考，有多少种不同的安排顺序？ 师：定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插入模型处理
设计意图：通过演示，板书让学生理解占位插入模型的含义，从而解决排列组合中相似的问题。（5）重排问题求幂策略：
例5.把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法？ 练习：
1、4人争夺3个比赛项目的冠军，问冠军得主的可能性。
2、某8层大楼，一楼电梯上来8名乘客，他们到各自的一层下电 梯，下电梯的方法有（）种。师：一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为(6)排列组合混合问题先选后排策略：
种
例6.有5个不同小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一球，共有多少种不同的装法。
练习：一个班有6名战士，其中正副班长各1人，现在从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，且正副班长有且只有1人参加，则不同的选法有________种。师：解决排列组合的混合问题,先选后排是最基本的指导思想.设计意图：近几年高考中出现频率较多的一类问题，通过典型例题找出解决问题的思路，引导学生寻求解题办法。
(7)平均分组问题除法策略：
例8.6本不同的书，按如下方式分配，各有多少种不同的分法？ 1.分成一堆一本，一堆2本，一堆3本。2.甲得一本，乙得2本，丙得3本。3.一人得一本，一人得2本，一人得3本。4.平均分成3堆，每堆2本.5.分给甲乙丙三人，每人选2本。
练习：1.将13个球队分成3组，一组5个队，其他2组4个队，有多少分法？
2.某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为__________.师：平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以(n为均分的组数)避免重复计数。
设计意图：学生对于这类问题容易把几个问题混淆，通过解决这个例题让学生理解平均分组问题的解决方案。
（8）合理分类与分步策略：
例8.在一次演唱会上共10名演员，其中8人能够唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？
师：请同学们选择3个分类标准进行讨论：
练习：从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有________.设计意图：解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。
课堂检测：(考题重现）
1、(2014年广西）有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生，组成一个医疗小组，则不同的选法共有____种。
2、（2013大纲卷）6个人排成一行，其中甲乙两人不相邻的不同排法有____种。
3、（2013北京）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观卷，全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的2张参观卷连号，那么不同的分法种数是_____种。
4、（2014北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_____种。
5、（2014四川）6个人从左到右排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有_____种。
6、（2014重庆理）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，两个小品和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_____.小结：
回顾上述几个例题的解答过程，我们可以看到一个共同的特点，就是利用一一对应关系将一种不易直接求得其数目的计数模式转化为另一种易于计算的模式，从而收到了简化问题的效果，可以说，这种通过建立一一对应关系而化难为易的方法是数学中一种常用的方法，并且在代数问题发挥着极大的作用。另外，我们还推出了几个模型，大家回去后希继续对这个模型进行研究，掌握这个模型的各种变化，并要善于把各种具体问题归结成这个模型的某一种方式，那么解排列组合问题就有了一定的规律可循了。
六、教学评价与反思：
加强变式教学培养学生的解题能力 篇3
从学生的认知规律考虑, 当学生学习新知或解决新问题时, 总会从自己原有的知识结构中找到知识的生长点或找到知识的原型。数学的建模能力一直是中国学生解决问题的法宝之一, 尽管学习定势对解题可能有干扰作用, 但不可否认数学的建模给解题带来的积极影响。只有在学生建模时, 加强变式教学, 增强学生对问题的甄别能力, 才能真正减少学习定势带来的负面影响。“马顿理论”指出:第一, 学习就是鉴别;第二, 有比较 (差异) 才能鉴别。所以, 在教学中应尽可能地去拓展学生“学习空间”的“变异维数”, 即应当尽可能地去引入适当的变异。
在相似三角形的复习课上, 师生共同完成例题之后, 继续给出几个变式题让学生“变中求不变, 不变中求变”, 收效是很好的。
[例题]如图1, △ABC是一块锐角三角形余料, 要用它来加工正方形零件, 使正方形的边在BC上, 钱国苗其余两个顶点分别在AB、AC上。若BC=12, 高AD=6, 求所画正方形的边长。
学生利用相似三角形对应边上的高对应成比例列方程很快求出了正方形边长 (过程略) 。
[变式题一]阅读并解答问题:如图2, 在给定的锐角△ABC中, 求作一个正方形DEFG, 使D、E落在BC的边上。作法如下:
第一步:画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′;
第二步:连结BF′, 并延长交AC于点F;
第三步:过F作EF⊥BC, 垂足为点E;
第四步:过F点作FG∥BC, 交AB于点G;
第五步:过G点作GD⊥BC, 垂足为点D。
则四边形DEFG即为所作的正方形。
问题: (1) 证明上述所求作的四边形DEFG为正方形; (2) 在△ABC中, 如果∠ABC=45o, ∠BAC=75o, 求上述正方形DEFG的边长。
由于计算过程比较繁, 部分学生得不到最后结果。
此时笔者追问, 请大家注意题目中已知条件的差异, 有没有更简单的方法。学生纷纷去比较题目中已知条件的不同, 并在较短的时间内得到了答案。
两题中的相同之处, 都是已知底BC的前提下, 求锐角三角形的内接正方形边长, 所以可以用同一种思路解决问题。不同之处是例题已知的是一条底边和这条边的高, 有利于运用相似三角形的对应边上高对应成比例解决问题;而试题已知的是一边和两个特殊角。从特殊角的条件出发, 不难找到图2中BD、EC与要求的正方形边长之间的关系, 学生较容易地得到了简单方法:
解完后, 又问:三个顶点落在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′画在靠顶点C的角落, 通过连结CG′, 并延长交AB于点G;再依次得到D、E、F点, 其余条件不变, 该如何求正方形的边长?
学生画出图形后, 认为解法与上面的一样。
变式题二:已知△ABC是一块直角三角形余料, 其中∠BAC=90o, AB=4, AC=3, 要用它来加工正方形零件, 使正方形的边或顶点分别落在原三角形的三条边上。求所画正方形的边长。
受定势的影响, 全班同学都画出了图3的图形, 并求出正方形的边长为60/37。笔者只是微笑着, 没有表态。学生马上认识到了问题的存在, 通过比较发现正方形的边还可以在AB、AC上, 得到了以下两种情况的正确答案。
变式题三:如图5, △ABC是一块锐角三角形余料, 要用它来加工长方形的零件, 使长方形的一边在BC上, 其余两个顶点分别在AB、AC上。若BC=12, 高AD=6, 问长方形的长和宽为多少时, 才能使所得长方形的面积最大。
学生发现了正方形和长方形之间的差别, 设PQ=x, 则AE=6-x, 得到PN=12-2x, 所以S长方形=x (12-2x) =-2x2+12x根据二次函数的性质可知, 当PQ=PN=3, 即所画长方形为正方形时, 长方形面积最大。
变式题四:如图6, △ABC是一块锐角三角形余料, 要用它来加工等腰直角三角形零件, 使斜边PQ∥BC, 直角顶点E落在BC边上。若BC=12, 高AD=6, 求所得等腰直角三角形的面积。
经过与例题图形的比较, 学生发现例题的思路仍可适用, 关键在于根据相似三角形对应边上的高对应成比例求出PQ的长。
通过以上对原问题作出的适当引伸, 要求学生逐步学会如何摆脱复杂背景的干扰。为什么要求变, “求变”正是为了“不变”, 即通过恰当的变化 (进而对照) 以突出其中的不变因素。有效帮助学生更好地学会问题解决。
加强解题策略教学 篇4
关键词：小学数学;新课程理念;应用题
就目前的初中数学教学而言，其教学目标就是理论结合实际，在实践中注入理论的元素。而应用题则实现了理论知识和实际生活的有机结合，进而能够提升学生的兴趣，使学生的社会实践能力和认知数学知识的程度得以提升，是符合新课程理念的教学内容，为培育适合社会发展的人才奠定基础。
1我国小学数学应用题教学的现状
1.1教学模式陈旧师生之间缺乏互动：随着新课改的不断深化，虽然各个教育机构已经着力去改变教学模式，不过运用填鸭式教学模式的老师大有人在，这种教学方式在教学过程中学生只是被动的去学习知识，老师和学生之间没有较多的互动，更甚者要求学生去背诵解题思路和方法，长期下来学生本身依赖老师灌输知识的程度越来越高，渐渐的失去了主动去探索知识的动力，学生创造性思维也就难以得到培育。
1.2应用题教学重理论轻实践：应用题教学要求老师展开应用题教学的目标应当是在生活中应用所学的数学理论知识，不过就当前的教学模式而言，大部分老师并没有将应用题融入实践元素，只是局限在教学的表面，并没有将理论延伸到实际生活中去，由于没有实际生活作依托，这就在很大程度上加大了教授应用题的难度。
1.3学生本身的基础知识不扎实：在长时间的应试教育体系影响下，学生过分注重教科书上的理论知识，渐渐的失去了观察生活现象的能力，这样学生就没有丰富的生活“经验”，当应用题摆在学生面前时，学生通常不明白该题目是在何种背景下出题。另外，老师在针对应用题教学时，得知学生无法理解体型只是去批评，不去顾忌小学生的心理特征，学生在不断批评下就会逐渐丧失学习数学应用题的信心。此外，大多数学生遇到由很多文字所罗列出来的应用题，缺乏准确把握信息的能力，无法把应用题应用到自身生活中去，也就正确的解析应用题。
2在新课程理念下数学应用题教学的方法
2.1在小学数学应用题中采用情景教学法：在小学生数学应用题教学中采用情境教学法，就是将陈旧教学模式改变，把小学数学教科书中牵扯到的应用题与现实相结合，将抽象的应用题变得具体和形象，通过具体化抽象问题来使学生理解知识的能力提升。与此同时，老师运用情景教学法应将应用题联系到学生自身生活中，也可以设计能够引发学生兴趣的情境，这样就能够使学生更容易融入到应用题教学中去，使教学效率更加高效。此外，作为具有客观性的情景教学，学校应当配备相应的多媒体设备来辅助教学，利用多媒体平台促使学生全方位领会应用题表述的内涵，进而使学生理解本应用题的程度加深。比如，老师在展开加减算法的应用题教学中，如果直接了当的给小学生讲解应用题的解题过程和思路，极易揭露应用题中的数据，进而使学生只专注于数据，而忽略了解析应用题的实际数据，从而使学生偏离了解题思路。我们可以设计一下的应用题：帽子价格10元、衣服价格52元、一双鞋价格32元、裤子价格70元，问题①爸爸给女儿买了一顶帽子和一双鞋总共花了多少元钱?②裤子比衣服贵多少钱?③假设爸爸只买了一双鞋子，将100元付给卖家，那么卖家应当找回多少钱?在对该应用题进行教学时，老师应当把学生从数字中拉出来，运用生动、形象的情景教学法引发学生的教学兴趣，也就是抽出两名同学来扮演爸爸和卖家，两者之间进行情景对话，使学生在情景演绎中，明白买卖的关系，更加清晰该应用题的解题思路。使学生理解应用题的能力提高，为提升应用题教学品质奠定基础，同时为小学生学习应用题的相关内容提供保障。
2.2在小学数学应用题中采用环境教学法：在新课程理念的教育环境下，环境教学法在展开小学数学应用题教学生渐渐得到重视，最近几年来教学环境法主要着力点是教学气氛，即充分运用教学气氛使学生的学习兴趣培养起来，充分调动学生的积极性来学习应用题的解析，为培育学生的发散性数学思维提供环境保障。因此老师彻底摒弃以往的教学模式进行教学氛围的烘托，采用的形式是分组学习竞赛、学生主动在黑板上演示解题步骤等方法，从而集中学生精力投入到应用题学习中去。比如在倍数应用题教学中，有这样一个应用题：①熊猫捡到了5个玉米，猴子所捡的玉米是熊猫所捡数量的两倍，问题时猴子和熊猫捡玉米的个数是多少?②学校体育部买回了8盒羽毛球，7个羽毛球组成一盒，平均发送给五年级的四个班，那么各个班可以分得的乒乓球个数是?老师这时按着“同组异质，异组同质”的方法划分成解题小组，并提出在特定时间内解答出应用题的要求，每个解题小组派遣一个代表在黑板上演示整个应用题的解析步骤，老师以学生实际解题状况为依据进行评分。
2.3小学数学应用题采用习题教学法：一般探究习题教学法主要包含：①加大小学生课堂练习应用题的力度，这主要体现在老师在教授完一节课内容后布置一定的课堂练习任务进行练习，进而加深小学生对本节课内容的记忆，同时巩固本节课学习的内容。最后老师以学生解析习题的状况为依据，摸清学生的学习状况。②加大小学生课后练习习题的力度。具体体现在结束本节课后布置相应的作业，写作业的时间应当控制在两个小时之内，这样学生就会劳逸结合，形成科学的学习规律。③定期巩固已学过的知识，不过小学生自律性不强，这时老师应当联合家长进行监督，确保复习应用题的有效性。
3结语
综上所述，在新课程理念下对小学生展开应用题教学，应当以应用题教学内容、学生心理特征、实际状况为依据，引发学生学习数学应用题的兴趣，切实提升应用题教学的有效性。摒弃原先的填鸭式教学法，真正致力于提升学生理解应用题的能力、培育学生创造性思维，为学生全方位发展提供保障。
作者:刘立伟 单位:四平市梨树县林海镇中心校
参考文献:
[1]吴君玉.新课程理念下小学数学应用题教学探究[J].课程教育研究，(34)：115.
[2]薛莹.新课程理念下小学数学应用题教学的思考[J].新课程(小学)，(06)：193.
讲究教学策略提高解题能力 篇5
一、归 类 数 学 知 识 ,构 建 数 学 知 识 网络
数学知识有着严密的逻辑体系,知识点之间有着千丝万缕的联系。如果数学知识体系中还有知识盲点,知识的联系就会中断,思维就会受阻。学生平时学习数学知识往往想不到归类整理,零散的知识点没有形成网络,所以他们不会全面思考问题。因此,在进行数学习题教学时,引导学生构建数学知识网络是首要任务。那么,如何构建数学知识网络呢?小学数学可以归类成计算、应用题和几何计算三大块内容,每一块内容又有很多小知识点。要将数学知识毫无遗漏地归藏入库,最简便可行的方法是利用教材目录进行宏观分类。例如,几何里面把所有的小学数学教材搜集在一起,可以看到在不同的年级所学的不同内容:射线、直线、线段、圆、三角形、四边形等内容,四边形又分任意四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形等内容。故而可以将三角形和四边形的周长以面积放在一起串讲。又如,将圆锥、圆台、圆柱放在一起观察,弄清图形变化情况,学生能直观地观察图形异同,进而加深对数学知识的理解。这样,在理解中不断深化、内化、强化、活化数学知识,为学生正确解题打下了坚实的基础。
二、在习题教学中,拓展学生解题思路
大多数教师有个认识误区,觉得只要把题解出来就可以了,不注重习题思路解析,这种做法在一定程度上影响了学生解题能力的提升。所以,拓展学生的解题思路至关重要。笔者是这样做的:要让学生将习题中的已知条件和未知数弄清楚,之后再引导他们分析已知条件和未知数的内在联系,这样就很容易给学生讲清思路。除此之外,还要总结这类问题的常用方法,看看问题陷阱在哪里,问题是否还可以演变,能演变出哪些数学问题,问题变了又如何解答,这些数学问题的结论能否作为公式、定理来运用,这些数学问题考查了哪些知识点,还有哪些知识点没有在问题中出现。这样长期进行训练,学生遇到数学问题时便会思路清晰,不再感到茫然了。
三、培养学生的求异思维
求异思维是一种创造性思维,它要求学生凭借自己的知识水平和能力,对某一问题从不同的角度、不同的方位去思考,进而创造性地解决问题。而小学生的思维以形象思维为主,容易受思维定势的影响,进而影响解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题目中的两个数据随意连接,而忽视其逻辑意义。为了排除学生思维定势的干扰,在解题中,要努力创造条件,引导学生从各个角度去分析、思考问题,发展学生的求异思维,使其创造性地解决问题。通常运用的训练方法有“一题多问”、“一题多解”和“一题多变”。
四、自编数学试题的训练
在数学教学过程中,为了更充分地发挥学生思维的积极性和主动性,要求学生根据教材整合数学知识,根据教材重、难点自编数学试题。开始可以这样做:要求学生根据教材的知识点选择数学题,但选题要全面覆盖所学的知识点。再根据试题含金量进行最终选择,拼凑数学试卷,当然还必须要求学生把答案做出来。教师根据占分比重是否恰当,重难点是否突出,难易程度来评分来筛选组合数学考试试卷,检测学生掌握知识的程度。
总之,小学生解题能力的培养是一项长期的、坚持不懈的工作。在教学中,教师要树立“以学生发展为本”的思想,将数学学习与生活实际紧密结合,引导学生用数学的眼光看待生活中的问题,真正让学生做到“在生活中学习数学,在数学学习中感受生活”。
加强解题策略教学 篇6
一、充分利用课本, 牢固掌握概念
课本知识是重要的课程资源, 是考试题目的基本来源, 具有客观属性, 是教师教学和学生学习的对象.因此不能丢开课本.教师要在平日的教学中教好课本, 用好课本, 就是到了复习阶段, 也要以课本为主, 充分发挥教材中知识形成过程.课本中有不少概念, 概念具有较高的抽象程度和逻辑水平.在教学中应着力揭示概念的本质属性, 帮助学生深刻地理解其内涵和外延, 只有把概念问题搞清楚了, 解题才能得心应手.如, 代数中有关相反数、绝对值、平方、立方等词的意义, 要细细品味, 精读深思.又如, 二次根式学生往往弄不清这两个概念的意义.教学时可抓住问题的关键, 并以此为突破口, 多方面进行对比联系, 让学生自己去发现两者有三个不同点: (1) 两者的运算顺序不同; (2) 运算结果不同; (3) 取值范围不同.通过以上三方面的分析对比, 加深了以上两者的理解, 认清了它们的区别与联系, 再做有关此类题目就不容易出错了.
二、寻找关联条件, 学会灵活运用
教学中要注重知识形成过程的教学, 让学生通过观察、分析、操作、探究、合作等参与活动, 加深对知识的理解.在解数学题时, 引导学生善于寻找题目各个部分之间关联的地方, 勾起以往解题时形成的有关解题思路和方法的回忆, 集题目的条件、所用的知识、正确的思路、恰当的方法于一体, 形成清晰的解答思路.对于数学中属于理论概念型的题目, 应当在概念明确、推理合乎逻辑方面下功夫;而对于技巧型的题目, 则要求学生能灵活地运用理论知识, 通过一定的技巧, 运用适当的方法去解决.有的题目用某一基本理论就可以解决, 有的题目则需要综合运用几方面的理论知识才能解决, 有的题目运用基本理论在一定的情况下的推论才能解决, 有的还要把已知条件作适当的变化后才能对接到相关知识, 最终找到解决问题的办法.因此, 在解题中要让学生掌握有关理论知识, 并能达到灵活运用的程度, 才能提高解决数学问题的能力.
三、培养思维能力, 学会分析问题
数学是培养人思维的学科, 初中学生正处于思维快速发展的阶段.因此, 要重视学生思维能力的培养.当面对一道题, 感到无从下手的时候, 就要求学生不必急着去解决问题, 而应该先分析题目, 把解题思路探寻出来.例如:在学习等边三角形的性质时, 有一个典型题目:△ABC和△CDE都是等边三角形, 且点A, C, E在同一条直线上, B, D在直线AE的同侧, 试说明AD=BE.学生往往不知从哪里入手解题.就启发学生:我们先看条件“△ABC和△CDE都是等边三角形”, 你可以得到哪些结论?学生回答:两三角形的三条边相等, 三个角都是60度.老师:我们再看结果, 如何说明“AD和BE相等”呢?学生:证明AD和BE所在的△ACD和△BCE全等.老师:根据刚才顺向思考的结论, 你能证明这两个三角形全等吗?学生:可利用三角形全等的SAS判定法证明.这样顺向思考和逆向思考相结合, 原本一道很难入手的题目就迎刃而解了.
四、克服思维定式, 培养创新思维
在教学实践中发现, 虽然进行大量的习题训练, 可是收效甚微.题目越简单, 学生往往受某些公式或方法所产生的思维定式影响却越强烈.一旦题目中条件有点变化, 学生的解题思路就无法摆脱思维定式.因此, 解题时要培养学生的创新思维, 努力克服思维定式对解题的影响.在学习一元二次方程时, 有学生就深陷思维定式中.例如:若a>0, b>a+c, 证明关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.对于这个题目好多同学就会按照常规思路, 用一元二次方程的根的判别式去证明.这时应该提示学生, 用常规解题方法来解会比较困难, 能否找到新的解题思路:首先考虑二次函数y=ax2+bx+c, 因为a>0, 所以, 此函数抛物线开口向上, 又因为b>a+c, 即a-b+c<0, 说明此函数当x=-1时, y=a-b+c<0, 故此函数的图像与x轴有两个不同的交点, 所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根这样利用数形结合证明此题, 解题过程既简便、直观, 又培养了学生创新思维.
五、指导解题方法, 提高解答能力
《数学课程标准》中强调, 教师要重视学生学习能力和方法的指导, 使学生在掌握方法的基础上, 实现学习能力有效提升.当前, 在初中数学习题学习中, 常用的解题方法有:配方法、分解法、换元法、判别式法与韦达定理、几何变换法等在习题教学中, 教师就要把这些解题的方法融入到问题教学全过程中, 引导学生找出进行问题有效解决的方法, 通过巩固强化训练, 实现学生对解题方法的有效掌握.如在函数知识学习时, 就给学生设置了一个一次函数的图像, 与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2, 与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1, 求这个一次函数的解析式的问题, 教师引导学生先对问题内容和条件进行认真的梳理.引导学生通过所学内容, 探寻进行问题解答的方法, 学生在分析过程中发现可以通过构造法、面积法等方法进行有效证明.学生在解题过程中, 通过掌握正确的解题方法, 对今后解题能力的提升, 将起到促进与推动作用.
浅谈数学解题教学中的策略 篇7
一、充分认识数学基础知识的重要性
数学基础知识是解题策略使用的前提, 当然, 这里的数学基础知识的范围不仅指数学概念、公式、定理, 而且包括一些基本的数学思想和方法, 如综合法、分析法、反证法、同一法等逻辑方法;待定系数法、换元法、消元降次等数学方法;归纳、类比、转化、一般化、特殊化、抽象、概括、模型化等数学研究的基本方法以及数学语言系统。这些数学知识掌握得好坏直接影响到学习策略的使用情况。
二、注重学生兴趣培养
美国的“新数”运动的创导人布鲁纳在《教育过程》总结报告中提出的四个新的思想之一:“激发学生学习积极性的首要条件不是考试, 而是对数学的真正兴趣。”教师要抓住数学知识与生活实际的联系, 创设问题情境, 激发学生求知欲, 把数学知识如何为生活服务展示给学生, 激发学生已有的认知结构与当前要研究问题的认识冲突, 从而在学生极富兴趣情况下, 教师引领启发学生, 一起探究解决问题。
三、重视审题能力的培养
我们教师队伍中有的教师总是忙于为学生读题分析, 讲题解, 希望多讲一点, 学生多听一点, 培养的学生都是“记忆型”的, 这样导致考试中见到新题, 自己缺乏耐心, 读不懂题, 不能正确分析题意, 导致不能解决问题, 考试成绩不理想。在平时的教学过程中, 我们切实要把学习策略的训练落到实处。我们在解题中要充分暴露学生思维过程, 不失时机地引导学生能对自己的思维进行评价, 真正地做到在思维矛盾冲突中发展思维。
教学中, 我让学生自己审题, 考虑该题的产生过程, 分析图形基本元素之间的数量关系和位置关系, 思维的维持和知识的接纳, 明确问题的目标和条件, 思维的整理和知识的简缩扩展中, 然后学生说出自己对题意的理解, 并把相关条件采用数形结合形式表现在图上, 这样就把学生的思维过程充分暴露, 不失时机地引导学生对自己的思维进行评价, 不断纠正自己思维的偏差, 树立信心, 不断提高审题能力, 这当然需要顽强的毅力, 长期坚持。
教无定法, 我们教师在培养学生的同时, 也要不断探索, 找出更好的教学方法。
英语阅读理解题讲评课的教学策略 篇8
一、重视学情分析, 找准讲评的起点
学情分析是高效课堂的最基本要求。著名教育心理学家奥苏伯尔说过:“如果不得不把全部教育心理学还原为一句原理的话, 我将会说, 影响学习的最重要因素是了解学生已经知道了什么, 根据学生原有的知识状况进行教学。”这段话精辟地概括了学情分析的重要性。只有基于学情分析的课堂教学才能讲学生之所缺, 授学生之所需, 让有效学习在每个学生身上发生。
教师要重视学情分析, 找准阅读讲评的起点。讲评课前, 教师首先分析命题角度和考点分布, 科学地判断试题的难易度, 找出自己教学过程中的盲点和薄弱点, 以便及时调整。其次, 教师要认真统计和分析学生答题情况, 再辅之以个别调查, 了解学生已具备的阅读理解能力, 找准问题所在。教师既要分析学生整体水平, 也要留意少部分学困生的状况, 并从学生错误选项中暴露的问题分析学生的相异构想, 填写“阅读理解题分析表” (见表1) 。理论与实践都证明:如果仅是告诉学生什么是正确的, 而学生的相异构想没有得到冲突与纠正, 过后还会在练习中把错误反映出来。教师只有了解学生的相异构想, 才能更有效地帮助学生形成正确认识。
教师在完成上述分析的基础上, 精选典型错题作为课堂讲评的主要内容, 可做到重点突出。做好学情分析, 可使讲评课的教学起点合乎学生实际, 既不太高也不太低, 为教学针对性和有效性奠定基础。
二、重视学生的主体作用, 优化学习方式
传统阅读理解讲评模式为“教师讲, 学生听”。用新课标理念来审视, 这一模式忽视了学生的主体作用, 过于注重输入性学习。人本主义心理学代表人物罗杰斯认为:教师必备的品质是充分信任学生能够发展自己的潜能, 不应只是将知识灌输给学生, 而应让学生有自己思考的空间。新课程倡导学生自主、合作、探究的学习方式。知识不是外在给予的, 而是自己主动构建的。在某种意义上, 课堂教学就是个体学习与合作学习 (生生合作、师生合作) 相互促进的螺旋上升过程。笔者把这些教学理念引入讲评课, 通过实践摸索出自主———合作———精讲的阅读理解讲评课模式。
1. 自主:组织学生自查自纠
根据多年教学经验, 我总结了一张“阅读理解常见错误表” (见表2) , 并要求学生将该表贴在笔记本上。阅读理解练习题发下去后, 我将答案反馈给学生, 留给学生足够的思考时间, 鼓励他们自查自纠。随后, 我要求学生查阅课本和相关资料, 排除语言知识障碍, 归纳语言要点, 分析解题思路, 探寻解题要领, 设法弄懂每道题, 然后再对照“阅读理解常见错误表”分析错误原因。学生用自己可以接受的方式体验知识的生成, 学生的自查自纠直接转化为自我控制和调节, 进而养成自主学习习惯, 形成自主学习能力。
2. 合作:指导开展小组讨论
组织学生讨论自己不能解决的问题。讨论采用小组的形式, 前后桌4位同学相互讨论, 既方便组织又利于相互取长补短。与能力比自己强的同伴进行交往, 是学习者进入下一个发展区的最好办法。学生充分展示自己的观点, 在各种观点的碰撞火花中提高认识。有时学生的思路不一定正确, 但其错误认识或巧妙解法都会对他人产生警示或示范作用。相互间的讨论可使思路越辩越明, 越来越接近正确认知目标。学生从不同的学习风格汲取营养, 从错误解法中找到自己知识和能力的薄弱点, 明确今后的努力方向。
3. 精讲:集中精讲精析
在这样的讲评课上, 教师的身份不再是讲解者, 而是组织者、指导者和参与者。学生成为课堂的主人, 课堂成为真正的学习场所。在小组讨论后, 教师选择问题集中点进行精讲精析, 通过对解题思路的分析引导学生合理地扬弃, 实现知识和能力的升华。
三、重视学法指导, 提升学生解题能力
建立在学生自主、合作学习基础上的精讲是讲评课的核心要素, 是教师主导作用的最充分的体现。教师精讲时不能就题讲题, 要以这道题为切入口, 采用问题学习法, 围绕一个重点, 设计问题, 启发学生采用类比、联想、推理、归纳、总结等思维方法, 突破原有试题的狭小范围, 熟中生新, 异中求同, 归纳解决这一类问题的方法和技巧, 实现更广范围的知识和能力的迁移。否则, 阅读理解讲评课容易给学生留下分散、零乱、缺乏系统的印象, 回顾一节课的收获就是那么几道孤立的题目。
笔者认为, 教师在精讲及归纳方法时应在以下几个方面下工夫。
1. 不同文体的阅读技巧
不具备篇章知识的读者是很难讲求阅读效率的。学生若了解文章的体裁特征和篇章模式, 其阅读就更具有针对性, 对篇章信息的提取更迅速、更准确。一般说来, 英语文章分为记叙文、说明文、议论文和应用文。不同体裁可采用不同的阅读技巧和解题方法。
记叙文以记人、叙事为主要内容, 常见的有新闻报道、通讯、回忆录、传记、故事、游记等, 其要素是时间、地点、人物、事件以及起因和方式, 阅读时注意细节, 并透过细节理解作者意图。
议论文一般由论点、论据和论证过程组成。阅读议论文的关键是:抓论点, 抓结论, 再考虑作为论据的正例和反例以及它们和结论之间的内在联系。
说明文是对某个事物或某种现象的产生、性质、状态和功能等介绍或说明的文章, 说明文运用多种方法来说明事物的特征:数字说明、解释说明、举例说明、分类说明、图片说明等。理解说明文的关键是把握所说明事物的特征和本质。阅读说明文时可采取先读题后读文章的策略, 带着问题阅读能又快又好地找到答案。
应用文是日常生活中的常见文体, 广告、书信、飞机时刻表、通知、宣传海报等都属于应用文范畴。应用文措辞直截了当、简洁明了, 有时借助于图片、表格等形式。有些应用文词汇冷僻陌生, 语言欠规范, 多省略。阅读时, 学生可带着问题用查读、跳读的方法聚焦于需要的信息, 不必面面俱到。
2. 猜测词义的方法
猜测词义是英语运用能力的重要体现, 是测试学生语言运用能力的常用手段之一。学生对词汇的理解是读懂文章的先决条件, 直接决定对文本内容的理解。猜测词义的方法既是阅读技巧, 也为学生今后大量阅读扩大词汇量奠定了基础。教师要帮助学生归纳猜词技巧。对不影响文章理解的生词可跳过不理, 而对于关键词, 要从上下文中猜测词义。事实上, 阅读材料中的每个词与它前后的词或句子甚至段落相互联系、相互制约。猜词法可归纳如下。
(1) 定义法
Our bodies synchronise (respond accordingly) and when we like the other person, we even copy his behavior. (2008湖南卷, 后位释义)
(2) 语境法
Music was not the only gulf (difference) .From clothing and hairstyles to activities and expectations, earlier generations of parents and children often appeared to move in separate orbits. (2008广东卷, only表明前面已提到与后面move in separate orbits相似的情况, 前后位照应) 。
(3) 对比法
We can allow time to slip by and let it be our enemy.Or we can take control of it and make it our ally (our supporter who helps us) . (2008江苏卷, enemy和any前后对比)
(4) 举例法
Most of us learn very young in life to control basic drives (本能) such as thirst and hunger. (such as表示举例)
(5) 构词法
(1) 合成:You use your whole body, especially your arms and legs.This gives your body a complete workout (exercise) . (2008安徽卷, workout表达“锻炼”)
(2) 派生:People overdeveloped (过度开发) Earth’s resources through agriculture, fishing and tourism. (over前缀表达“过度的”)
(6) 标点符号法
Analyzing the law of the talion (avenging) -an eye for an eye, a tooth for a tooth-William Lan Miller presents an original thinking over the concept of“pay back”. (2006上海卷, 破折号表示释义)
3. 篇章结构的分析
在讲评课上, 教师需要引导学生注意英语阅读文章的结构以及内在逻辑关系。篇章结构包括两个方面:段落与段落之间的关系;段落内部句与句之间的关系。英语文章一般由三大部分组成:首段、正文、尾段。首段引出主题, 统领全文, 正文部分阐述文章主题, 尾段总结全文。文章是一个具有逻辑关系的有机体, 所有段落都是围绕一个主题展开, 具有一致性, 段落间自然衔接, 或递进, 或转折, 或对比, 或互为因果, 具有思维的连贯性。段落内部一般由主题句和支撑句组成, 段内主题句是为文章的主旨服务的, 它常位于段首或段尾。支撑句是阐释这个主题句的事实、细节、原因等。教师要引导学生从寻找文章主题和段内主题句入手, 把握文章要点, 归纳文章主旨。
英语文章的段与段之间、句与句之间常通过标识词体现其内在逻辑关系。标识词是语篇黏合剂, 也是语篇标记, 可以表达各种逻辑关系 (见表3) 。教师要让学生明白:若善于寻找标识词就能迅速理清文章行文脉络和作者思路, 把握作者态度, 预测下文内容, 推断某些句子的含义。
四、重视学生语言知识的积累, 扫除阅读障碍
阅读理解是破译文字符号编码程序的过程, 没有一定的语言知识, 阅读者就不能识别文中的词、句, 提高理解能力就是一句空话。但是, 仅靠方法和技巧的指导是不够的, 丰富的词汇量、扎实的语法知识也是必不可少的。因此, 在阅读讲评时教师应重视学生语言知识的积累。
1. 学会处理阅读文本词汇知识
词汇知识与阅读理解相辅相成, 相互促进。通过阅读, 可以扩大词汇量, 再通过词汇知识的增长促进阅读理解能力的提高。有些教师往往很重视教科书新授课文的词汇教学, 忽视阅读理解练习中出现的词汇。阅读讲评时, 可将全班学生分成若干小组, 要求每组根据“词汇积累表” (见表4) 分别找出其中一篇阅读文章中的陌生单词和词组, 然后每组派一个同学把找到的词、词组写在黑板上。教师指导学生处理文中生词的方法:运用猜词法识别关键生词;运用词典查找出现频率较高的生词;朗读包含某些词组的句子, 体会用法, 培养语感;运用阅读策略忽略某些不影响理解的生词。教师要指导学生养成讲评之后整理有效词汇 (出现频率高且影响理解的关键词汇) 的习惯, 使每一次阅读训练成为积累词汇的机会。
2. 学会分析长难句
长难句由于其结构复杂给理解带来障碍, 增加阅读难度。在讲评时, 教师要帮助学生分析句子结构, 弄清指代关系、省略、插入语、不完全否定句、倒装句, 理解关联词和特殊结构。在分析结构时, 要求学生先去掉从句, 抽出句子主干, 再慢慢叠加;然后, 根据上下文分析句子的内涵, 理解作者的意图。这样做既扫除了阅读障碍, 提高了阅读速度, 又丰富了学生的句法知识。例如:It’s not onlythe collected-from who are grow uncomfortable and poor, but the collected-for feel uneasy receiving gifts from people who don’t know them outside the office, who wouldn’t even recognize their graduating children, their marrrying daughters and sons, or their dead relatives. (2008北京卷) 此句中not only...but...连接两个并列句, 是这个句子的主干, 第一分句是强调句, 第二分句包含两个定语从句修饰people, 这样一分析句子的意思就很明显了, the collected-from、the collected-for分别指the people from whom gifts are collected和the people for whom gifts are collected。
五、重视文化渗透, 培养学生的文化意识。
语言是文化的载体, 有丰富的文化内涵。从表面看, 学生阅读的是语言文字, 但文字背后是文章所要表达的内容。文字的解码和歧义的消除, 离不开读者已有背景知识的参与和运用。假如旧有知识被激活, 读者会较少依赖书中的字词, 因而就能减少由于不具备母语者的语言水平而带来的不利。难以想象, 一个缺乏文化意识的学生能准确完整地把握阅读内容。因此, 教师要充分利用阅读讲评进行文化渗透, 扩充学生的文化背景知识。纵观近几年的高考命题特点, 阅读材料体裁多样, 题材广泛, 语言地道, 内容贴近生活, 贴近时代, 反映了英语国家天文、地理、历史、风土人情、环境保护、科技发展、社会教育、政治体制等各个方面。教师要利用这些题材引导学生去了解并探讨文化典故、圣经故事、俚语、习惯用语以及新的语言现象和文化现象, 包括时尚信息和热门话题, 开阔视野, 活跃思维;在讲评时可根据文章特点适当比较中西方文化差异, 提高学生对西方文化和本国文化的认识, 增强文化融合意识。讲评的深度和广度应以学生的实际水平和篇章特点为基础, 对于特征鲜明的文章甚至可用精读方式来处理。
六、重视讲评后的巩固, 延伸课堂讲评效果
1. 指导学生自我消化
为了切实提高讲评效果, 必须让学生及时消化讲评内容。每次讲评后, 留有一定时间让学生自我消化, 要求学生快速浏览刚刚讲评的文章, 根据小组讨论和教师的精讲, 重新审视自己的错误, 理清思路。教师要督促学生整理语言知识笔记, 并在试卷上注明错误角度和解题方法, 以便随时查阅反思, 避免下次再犯类似的错误, 也为下次考试前知识点和解题思路的复习做好储备。
2. 设计针对性练习
课前, 教师要依据讲评重点、难点设计针对性练习, 让易错题通过练习及时得到矫正, 巩固讲评效果。练习的设计应由点及面, 从多个角度发散延伸, 练习的形式应灵活多样, 不拘一格。语言知识方面, 可以采用选词填空、缺词填空、英译中、中译英等题型帮助学生有效复习词汇和句型。解题方法和阅读策略方面, 应根据学生认知水平分阶段有重点地分项训练, 循序渐进。如:设计寻找主题句的练习时, 先训练学生从段首或段尾寻找, 再依次过渡到从段中寻找, 最后精选段落训练学生用自己的语言来概括段落大意。
3. 复现错误率高的问题
将错误率高的问题有意识地放在平时的练习和讲评中, 或有计划地安排在下次考试中, 增加复现的机会, 使学生通过反复强化, 逐渐形成正确的解题思路和习惯, 掌握解题方法。只有这样坚持不懈, 讲评效果才能得到延伸。
七、重视学生负面情绪的疏导, 培养良好的阅读心理
激烈的学习竞争以及高考给学生带来的巨大压力。英语考试的阅读材料题材广、篇幅长, 并且由于时间紧压力大、文化背景知识缺乏, 加之一定量生词造成阅读障碍, 学生易产生紧张、焦虑甚至畏难情绪, 进而导致阅读失败。教师要帮助学生克服负面情绪, 调整好心理状态。教学的艺术在于激励、唤醒和鼓舞。在阅读讲评时, 教师要纠正学生的一个错误认识, 即想弄懂每一个词, 帮助学生形成快速阅读策略, 提高阅读速度, 缓解紧张心理, 如:根据文章体裁确定阅读重点的策略, 从篇章结构角度抓住行文脉络的策略, 寻找主题句分清观点与事实的策略, 抓住句子的主干删去枝节的策略等。在分析学生试卷得失时, 教师要努力捕捉试卷中学生的每一个亮点使其充分闪耀, 让表扬和激励贯穿于整个讲评过程。教师要认识到, 积极性是一种主要由从事课堂教学的教师培养出来的感情, 应创设情境, 激发阅读欲望, 提高学生阅读积极性, 帮助他们缓解心理压力, 形成良好的阅读心理。
八、结语
阅读理解讲评课是英语阅读教学的一个重要环节。教师要以学生为主体, 帮助学生从语言知识、篇章结构、解题技巧、文化知识四个方面建构整体网络, 使学生逐渐形成阅读技能;同时还应重视对学生负面情绪的疏导, 培养良好的阅读心理。只有这样, 阅读讲评课才能成为高效课堂。
关键词在英语阅读中的妙用
关键词是一种很重要、很实用的阅读技巧。关键词在阅读中的妙用主要在于, 它能帮助我们快速地确定题目中所要求的具体信息的位置和理解文章的基本结构。在做阅读理解题时, 关键词的使用通常遵循三个步骤:
1.确定关键词。关键词有两种:一种是题目中的关键词, 另一种是文中所给出的关键词。通常我们认为关键词就是题目中或文中最重要的某个词或多个词, 如果改变它或它们, 那么题目和整篇文章或整篇文章的某个部分将发生根本改变。
2.利用关键词确定答案所在的大概位置。利用题目中的关键词可以确定答案在文中的大概位置, 利用文中的关键词可以确定答案的大概范围。在文中找到题目中的关键词原词或同根词或近义词甚至是反义词, 那么通常可以确定要找的答案就在该词之后的内容中, 但有时也可能在其之前的内容中, 也就是说要就近寻找。
填空题的解题策略及复习教学建议 篇9
继上海高考数学填空题增加到11题后, 2008年江苏省高考数学考试中的填空题也由以前的6题, 增加到14题, 且不再考选择题.根据江苏省2008年高考考试说明, 填空题位于全卷第一部分, 容易题、中等题、难题都会出现.上海市和江苏省的高考改革走在了全国的前列, 他们的改革, 定会对全国的高考改革产生较大的影响.在以往全国各地的高考试卷中, 虽然也有填空题, 但由于题量较少 (4至6道) , 未能引起我们足够的重视.新方案的出台, 迫使我们要认真研究填空题的复习教学, 采取专门的针对性的技术指导, 训练填空题的各种解法, 研究填空题各种可能出现的题型变化及相应的解法, 以适应新的变化.
1 对填空题的认识
数学填空题通常是将一个数学真命题写成缺少一些语句的不完整形式, 要求学生将缺少的语句填写在指定的空位上, 使之成为一个完整的命题.
在一道填空题中, 要求填空的部分可以是一处也可以是多处, 但最基本的格式为“若A则___”.
从填写的内容看, 主要有两类填空题, 其一是定量型的, 要求解答者填写数值、数集或数量关系, 如方程、不等式的解, 函数的定义域、值域、周期、某参变量的值或变化范围等.其二是定性型的, 要求填写具有某种性质的数学对象或数学对象的某种性质.
2 解填空题的基本策略及方法
由于填空题不需要写出解答过程, 所以其求解的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫.合情推理、优化思路、少算多思, 是快速、准确地解答填空题的基本要求.
填空题的求解与选择题、解答题的求解均有联系, 其中比较重要的特点有3个.
特点1 与选择题相比, 填空题缺少选择支的信息, 更像一道解答题, 因而解答题的求解策略可以原封不动地移植到填空题上来, 由此产生直解法.
特点2 与解答题相比, 填空题不用说明理由, 又无须书写过程.一方面是要求每一步都不允许出错 (否则“一步失误、全题皆空”) , 另一方面是更接近选择题, 因而选择题的“合情推理”等策略也适用于填空题, 由此产生特例法、图解法等.
特点3 由于填空题常常用来考查基本概念、基本运算, 大多是一些能从课本找到原型或背景的题目.可以通过观察、联想与转化, 变为基本问题, 这是填空题与一些高档综合题的重要区别.
还需指出, 定量的填空题填的是运算的最终结果并保持准确值 (除非规定了精确度) .
2.1 直解法
就是直接从问题的题设出发, 利用定义、性质、定理、公式等, 经过变形, 推理、计算、判断得到要填的内容.由于不需要过程, 可以跳过一些步骤.为了节省时间, 还可手算与心算相结合.
例1 (2006年全国Ⅱ文14) 已知函数
解法1 因为f (x) 为奇函数, 所以f (-x) =-f (x) , 即
解法2 因为f (x) 的定义域为R, 且f (x) 为奇函数, 所以f (0) =0, 即
例1表明, 直解法也是充满技巧的.
解法1相当于用通法做了一道解答题, 是解填空题中的“小题大做”, 对本题的这种处理是不策略的.解法2心算即可完成, 几乎没有运算量.
2.2 特例法
当填空题的结论唯一或其值为定值时, 我们可以取一个 (些) 特殊数值、或一个特殊图形、或一种特殊结构来确定这个定值, 以节省推理论证的过程.对于解答题, 特例常常只有辅助的作用 (提示解题方向、诱发解题思路等) , 而对于填空题却就是答案了.当题目的条件是从一般性的角度给出时, 特例法尤其有效.
例2 (2005年全国Ⅰ理15) △ABC的外接圆的圆心为O, 两条边上的高的交点为
解 当△ABC为等腰直角三角形时, O为AC的中点, AB, BC边上的高的交点H与B重合 (如图1) .
例3 (2006年湖南理14) 若
解析 因为f (x) 是偶函数, 所以f (-x) =f (x) , 不妨令
特殊化法还有特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程等模型.
2.3 图解法
由于填空题不用写出论证过程, 因而画出辅助图示进行直观分析便可填上最后答案.这是一种数形结合的解题方法.文氏图、三角函数线、函数图像及方程的曲线等, 都是常用的图形.
例4 (2004年全国Ⅰ16) 设P是曲线y2=4 (x-1) 上的一个动点, 则点P到点 (0, 1) 的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为___.
解析 抛物线的顶点为A (1, 0) , p=2, 所以准线方程为x=0, 焦点F坐标为 (2, 0) , 所以点P到点B (0, 1) 的距离与点P到y轴的距离之和等于PB+PF, 如图2, PB+PF≥BF, 当B, P, F三点共线时取得最小值, 此时
例5 (2006年全国Ⅱ15) 过点
解析 如图3所示, 设圆心为
2.4 分析法
定性地分析题目所给的条件, 从而得出解决方案的方法称为分析法.这一方法有时既能使我们找到解决问题的思路, 又能减少解题过程的运算量.
例6 (2006年福建理16) 如图4, 连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1, 又连结△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2, 如此无限继续下去, 得到一系列三角形:△ABC, △A1B1C1, △A2B2C2, …, 这一系列三角形趋向于一个点M.已知A (0, 0) , B (3, 0) , C (2, 2) , 则点M的坐标是___.
解析 由题意不难看出:点Ai (i=1, 2, …, n) 总在BC边的中线上;点Bi (i=1, 2, …, n) 总在AC边的中线上;点Ci (i=1, 2, …, n) 总在AB边的中线上.当△ABC趋向于一个点M时, 易知该点即为△ABC的重心, 因而点M的坐标是
例7 已知函数f (x) =ax2在区间[1,2]上的平均变化率为
解析 用直接解法可先求出a值, 再求f (x) 在区间[-2, -1]上的平均变化率, 这样运算量较大.分析题设可知, f (x) 为偶函数, 其图形关于y轴对称, 区间[1,2]与[-2, -1]关于原点对称, 而f (x) 在区间[1,2]和[-2, -1]上的平均变化率分别是过点 (1, f (1) ) 和 (2, f (2) ) 、 (-2, f (-2) ) 和 (-1, f (-1) ) 的两条直线的斜率, 这两条直线关于y轴对称, 它们的斜率互为相反数, 所以填
2.5 利用已知结论
有一些从课本或习题中总结出来的规律性结论或变形公式, 虽然在课本中没有出现, 但却已深入人心, 虽然在做解答题时, 不能直接应用, 但却可以做为解答填空题的“预制件”或“半成品”, 利用它们解答填空题, 具有起点高、速度快、准确性强等优点.
例8 在平面直角坐标系中, O为坐标原点, 已知A (3, 1) , B (-1, 3) , 点C满足
解析 本题可利用结论:对于向量
例9 设焦点在x轴上的椭圆的焦距为4, 点P为椭圆上一点,
解析 本题可利用结论:P为椭圆
可以利用的结论还有双曲线的焦点三角形面积公式等.
3 填空题命题走向预测
填空题的主要特征是题目小、知识覆盖面广、形式灵活, 突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力.近年来, 高考数学试卷把填空题当做改革创新题型的“试验田”, 在传统填空题的基础上, 相继推出了一些立意新颖、构思巧妙的创新题型, 如多重选择题、即时定义题、条件和结论开放题、类比猜想题等, 从而使每年的高考试卷都充满生机与新意.
展望2008年的数学高考, 笔者认为将呈现如下几个特点;
①命题坚持以能力立意为方向, 注重能力与素质的考查;
②回归课本、注重基础知识、突出通性通法、淡化特殊技巧;
③注重理论联系实际, 加强对实践能力与创新意识的考查;
④在试题总体保持稳定的前提下, 稳中求变、稳中求新.
3.1 设计多重选择, 考查综合素质
将多项选择题以填空题的形式出现, 要求考生对所给项逐一加以判断, 将正确命题的序号全部填上, 错填、多填或漏填都不得分.这种题型扩大了填空题的知识覆盖面, 对运算、推理、应用的考查提出了较高的要求.
例10 (2007年上海文10) 对于非零实数a, b, 以下4个命题都成立:
② (a+b) 2=a2+2ab+b2;
③若|a|=|b|, 则a=±b;
④若a2=ab, 则a=b.
那么, 对于非零复数a, b, 仍然成立的命题的所有序号是___.
答案:②、④.
这类填空题类似于选择题中的多选题, 排除了“唯一性”中“猜”的成份, 从而加大了问题的难度, 学生必须对每个命题逐一研究其真伪性, 才能探索出其正确答案.这类题考查容量大, 综合性强.对这类问题不能有丝毫的疏忽, 多选或少选一个, 则全题皆错.
3.2 创设实际情景, 考查数学应用
以生产、生活实际为背景, 编制应用型问题, 考查学生运用所学数学知识, 分析、解决实际问题的能力.求解的关键在于建立起问题的数学模型, 将之数学化, 借助于数学知识、数学思想方法加以处理, 使问题获解.
例11 (2007年江苏16) 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm, 秒针均匀地绕点O旋转, 当时间t=0时, 点A与钟面上标12的点B重合.将A, B两点间的距离d (cm) 表示成时间t (s) 的函数, 则d=___.其中, t∈[0, 60].
解析 点A在以5为半径的圆周上运动, 射线OA第1秒转
本例使学生充分感悟到解三角形, 诱导公式在生活中的应用.解答本题的关键是把时钟问题抽象为数学问题, 并对研究对象进行分类考查.
3.3 提供新颖信息, 考查阅读迁移
通过给出一个新概念, 或约定一种新运算, 或给出几个新模型等创设全新的问题情景, 要求考生在阅读理解的基础上, 依据题目提供的信息, 联想所学的知识和方法, 实现信息的迁移, 达到灵活解题的目的.
例12 (2007年湖南理15) 将杨辉三角中的奇数换成1, 偶数换成0, 得到如图5所示的三角数表.从上往下数, 第1次全行的数都为1的是第1行, 第2次全行的数都为1的是第3行, …, 第n次全行的数都为1的是第2n-1;第61行中1的个数是32.
本题将杨辉三角进行了修改, 将其中的奇数和偶数分别换成了1或0, 这样就将二项式系数与奇偶性分析结合在一起, 从而构造出了一个新的问题情境.本题既可以运用特殊探路的解题策略, 先对简单情形进行研究, 然后通过归纳猜想得出一般结论;也可直接研究二项式系数的奇偶性, 从而得出结论.
3.4 开放条件结论, 考查探索创新
相对于给出明确条件和结论的封闭性问题而言, 条件或结论不明确、有待于进一步探索的问题, 称为探索性问题或开放性问题.填空题中出现这一题型, 是高考试题题型设计改革的又一新动向.这类问题形式新颖, 解答时需要综合运用基础知识、基本技能和基本的数学思想方法, 有利于考查学生分析问题和解决问题的能力.
例13 (2007年福建理16) 中学数学中存在许多关系, 比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下3个条件:
①自反性:对于任意a∈A, 都有a-a;
②对称性:对于a, b∈A, 若a-b, 则有b-a;
③传递性:对于a, b, c∈A, 若a-b, b-c, 则有a-c.
则称“-”是集合A的一个等价关系.例如, “数的相等”是等价关系, 而“直线的平行”不是等价关系 (自反性不成立) .
请你再列出3个等价关系:图形全等图形相似, 集合相等, 非零向量的共线, 命题的充要条件. (本题答案不唯一)
本题的原形是教材中的不等关系, 与不等关系相对的是等量关系, 再作进一步拓展即得到等价关系.解答本题时, 学生必须首先理解等价关系的含义, 然后通过广泛联想来寻找常见的等价关系, 并要注意区分题中的“-”与通常意义下的减号.
此题是一道开放性试题, 题目不难但很新颖, 有效地考查了学生的阅读理解能力和理性思维能力.
3.5 设置数学情景, 考查合情推理
例14 (上海浦东新区高考模拟卷 (理) 第12题) 高中数学教材上有一道习题:已知平面四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和, 求证:它的对角线互相垂直.
下面利用向量方法进行证明:设有四边形ABCD, 由条件得知
反思上面的证明过程, 对命题进行推广, 写出你的结论:.
解 已知空间四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和, 则空间四边形余下的一组对边 (对角线) 互相垂直.
一般地, 平面四边形可类比空间四边形、三角形可类比三棱锥、正方形可类比正方体.类比的途径可从内容上类比、方法上类比、基本结构上类比等.而本题是从方法和基本结构上由平面情形类比到空间情形.
4 复习教学建议
由于填空题常常用来考查基本概念、基本运算, 大多是一些能从课本找到原型或背景的题目, 且考点较为分散, 所以复习教学只有抓好基础, 才能以不变应万变.要注意回归课本, 要求学生熟练地掌握高中阶段的主干知识, 引导学生从多角度、多侧面重新研究课本例题和习题, 力争在研究过程中对课本例题和习题产生新认识、新感觉、新收获.对热点问题进行有针对性的重点复习, 不刻意追求冷、偏、难题.对一些常用结论和常见的特殊化方法进行总结, 并进行有针对性的训练, 在注重特殊化方法的同时, 也要提醒考生并非所有的填空题都能用特殊化方法来解决.要重点练习一些中等难度的填空题, 适量配备有一定难度的“新面孔”题, 对这些“新题”, 要让学生在做的基础上进行“说题”, 说感受、说思路、说联系.对于“新题”的解答, 基础知识的灵活运用很重要, 但学生的解题信心同样重要, 要引导学生通过仔细阅
参考文献
[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社, 2004.
[2]葛晓光.选择题与填空题的求解策略[J].中学数学教学参考, 2007, (5) .
[3]李恒.变中求新, 新中出彩[J].中学数学月刊, 2007, (8) .
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