度量技术

度量技术（精选12篇）

度量技术 篇1

摘要：分析了3种复杂性度量方法:Halstead、McCabe和Thayer,Halstead按照程序中的运算符和操作数的总数对程序的复杂性加以度量。McCabe以程序逻辑流程图的分析为基础建立复杂性的度量。Thayer按程序的逻辑关系、接口、运算特征和输入/输出的特点来度量程序的复杂性,同时分析了程序复杂性与可靠性指标分配之间的关系。

关键词：复杂性,度量,可靠性,软件错误

0 引言

软件越复杂,一方面在开发和维护过程中所消耗的资源也越多,所以软件的复杂性可以作为软件所需资源投入量的一个间接度量;另一方面在设计中引入错误的可能性也越大,这是一种合乎逻辑的推理,也是一个为实验验证的事实。尽管软件复杂性与软件中的错误数未必呈现出简单的正比关系,但是存在这种正相趋势是肯定无疑的。软件不可靠的根本原因是软件中存在错误,所以软件复杂性可以作为软件可靠性的一种间接度量。复杂性度量是软件开发过程中有应用前景的一个度量。借助这个度量,设计人员在接受设计任务之初,可以从已有的性质相似的程序中获得经验数据,对现在所面临问题的复杂程度做出判断,借助于复杂性度量还可以对若干设计方案的困难程度加以比较。

1 技术分析

目前比较流行的有3种程序复杂性度量方法:Halstead、McCabe和Thayer。Halstead使用统计的方法研究程序的复杂性,按照程序中的运算符和操作数的总数对程序的复杂性加以度量。McCabe以程序逻辑流程图的分析为基础,建立复杂性的度量。Thayer按程序的逻辑关系、接口、运算特征和输入/输出的特点来度量程序的复杂性。下面就这3种复杂性度量技术分别进行分析。

1.1 Halstead复杂性度量技术

Halstead认为程序的复杂性可以用程序的运算符总数与操作数总数之和来反映,这个总数和称为Halstead程序长度。为了得出Halstead程序长度的表达式,可以把程序视为由运算符、操作数交替组成的符号序列,在这些符号序列中,有η1个不同的运算符符号和η2个不同的操作数符号。属于运算符符号的有+、-、>、<、IF THEN ELSE和DO WHILE等,属于操作数符号的有变量、常数、字符串变量和字符串常数等,η1与η2的总和构成程序的词汇表。注释和其他非执行语句不属于词汇表的范围。

Halstead将程序的生成等价于如下的随机过程,首先从词汇表中随机选择一个运算符符号,然后从词汇表中随机选择一个操作数符号,这个交替过程一直持续下去,直到最后一个从未用过的运算符符号或操作数符号被选中时,程序的生成才结束,这时字符串长度的期望值可以按统计规律求出。

为了简化分析过程,首先研究由η个符号组成的词汇表中的字符串的生成过程。可以观察到在这个过程中,它产生出许多字符串,字符串长度是小于等于η,用SLk表示第k个字符串的长度,它表示出现一个以前的字符串中没有出现过的字符时,字符串的字符数。所以当所有的η个字符都被用到时,总的字符串长度是各个字符串长度之和,即

假定各个字符串的产生是相互独立的,对SLη求期望值,则

第k+1个字符串中包含S各字符的概率可表示为:

因此第k+1个字符串长度的期望值为:

简化后可得:

所以,

简化后可得:

右边的累加和式的每一项都小于1,即

应用于运算符符号可得:

应用于操作数符号可得:

按照Halstead的假设,运算符符号和操作数符号是交替选用的,所以总的字符串长度满足:

H≤η1log2η1+η2log2η2。

取上限作为总的字符串长度的近似值,因此,

H=η1log2η1+η2log2η2。

这就是Halstead程序长度的表达式,使用这个关系式时,不可将程序长度与程序的语句数相混淆。

在设计开始时,可以使用Halstead程序长度的表达式估计程序的长度。进入概要设计阶段后,设计人员通常已经能够估计出程序需用的运算符符号数,根据需要的输入变量数目,输出变量数目,中间变量数目及常数数目就可以预计出使用的操作数符号数目,因此按照Halstead程序长度的表达式可以预计出程序的长度。5个程序的预计结果如表1所示。

1.2 Thayer复杂性度量技术

Thayer认为程序的复杂性是由程序的内在因素决定的,这些因素主要有5个:(1)逻辑复杂性,与程序的分支、循环语句等有关;(2)接口复杂性,涉及程序与其他应用程序和系统程序的接口;(3)计算复杂性,与程序中的赋值语句及其所包含的算数运算符有关;(4)输入输出复杂性,与程序的输入及输出语句有关;(5)程序的可读性,与程序的注释语句有关。

1.2.1 逻辑复杂性

用LTOT表示每一个分程序或模块的逻辑复杂性,其定义是:

式中,LS为逻辑语句数;EX为可执行语句数;LLOOP为循环复杂性度量;LIF为IF条件语句复杂性度量;LBR为分支复杂性度量。

LLOOP可按下列各式计算:

式中,mi为分程序在第i嵌套层中的循环次数;Wi为权系数;Q为分程序中的最大嵌套层数;系数1 000是按循环在逻辑复杂性LTOT中的相对重要性赋予的。

LIF可按下式计算:

式中,ni为分程序在第i嵌套层中的IF条件语句数;Wi为权系数;Q为分程序中的最大嵌套层数;系数1 000是按IF语句在逻辑复杂性LTOT中的相对重要性赋予的。

LBR可按下式计算:

式中,NBR是分程序中的分支数;系数0.001是按逻辑复杂性分支中分支系数的相对重要性赋予的。

1.2.2 接口复杂性

接口复杂性用CINF表示,其定义是:

式中,AP为分程序与应用程序接口数;SYS为分程序与系统程序接口数,系数0.5是用来反映系统程序接口与应用程序接口的相对重要性。

1.2.3 计算复杂性

计算复杂性用CC表示,其定义是:

式中,CS为程序中计算语句数;∑CS为系统中各个分程序的计算语句之和;∑LTOT为系统中各个分程序的逻辑复杂性之和。

1.2.4 输入输出复杂性

输入输出复杂性用CI/O表示,其定义是:

式中,SI/O为分程序中的输入输出语句数;∑SI/O为系统中各个分程序的输入输出语句之和。

1.2.5 可读性

可读性用UREAD表示,UREAD实际上是一个非复杂性度量,因为程序的可读性越高,复杂性越小,其定义是:

式中,TS为程序中可执行语句和非执行语句之和,不包括注释语句;COM为注释语句数。

1.2.6 分程序复杂性

在定义了分程序复杂性的5个子度量之后,用CTOT表示分程序复杂性,其定义是:

式中,包括了0.1,0.2,0.4,-0.1四个权系数,用来权衡各个子度量对程序复杂性影响的程度;UREAD的权系数取负值是由可读性的特殊属性决定的。

1.2.7 复杂性与软件错误的关系

Thayer假设软件错误数与程序复杂性是线性相关的。这个假设是否合理需要通过试验来验证。做了3个试验,试验分析了A、B、C、D和E 5个分系统,第1个试验是用分程序复杂性度量CTOT与程序错误数作回归直线;第2个试验是用逻辑复杂性度量LTOT与程序错误数作回归直线;第3个试验试是在CTOT中删去LTOT项后,与程序错误数作回归直线。试验结果如表2所示,作为近似分析,软件错误数与程序复杂性线性相关的假设在一定范围内是可以采用的。

1.3 McCabe复杂性度量技术

在构造程序流程图时,需要标识出1个起点和1个终点,从起点出发引1条有向弧,连接程序的第1个处理步骤节点,称为入口点,简单程序的入口点只有1个,大多数程序的入口点不止1个,这样的程序流程图应从起点出发引若干条有向弧。对程序中最后处理的语句节点称为出口点,从出口点用1条有向弧通向终点。许多程序的出口点不止1个,都要用有向弧与图的终点相连接。程序中顺序执行的无分支语句,可以用1个节点来表示,这样的简化不会影响回路数的计算,反而使计算变得更简单。程序执行到IF THEN ELSE语句时,将产生分支,在程序流程图上要用相应的有分支的有向弧来表示。

为了将图论中的复杂性度量用于程序的复杂性度量,必须保证程序流图是强连接的,为此可用虚线画1条从终端出发,与起点相连的有向弧,这时网络中的任何1个节点,至少存在1条通路通向其他任意一个节点,因而满足了图论中强连接的条件,程序的复杂性可以用V(G)=m-n+1表示,m为图中弧的数目,n为节点数,该式称为程序的循环复杂性度量,又称为McCabe复杂性度量。

关于循环复杂性度量,McCabe认为主要用途是反映程序质量的好坏,他指出所有采用从顶向下结构设计的模块的V(G)都小于或等于10;他发现循环复杂性大的程序通常也是惯于出错的程序。

2 复杂性与软件可靠性指标分配

为了使可靠性分配合理和可行,从工程上考虑,必须处理好3个方面的问题:分系统的重要程度、分系统的调用状况和分系统的复杂性系数。

2.1 分系统的重要程度

分系统的重要程度是指分系统发生失效后,对系统功能影响的程度。分系统k的重要程度可用重要度系数Uk表示,Uk的数值可通过工程分析确定。如果分系统k发生失效后将使系统失效或造成更严重的后果,则Uk取值为1;如果分系统k发生失效后,只引起较轻的损失,Uk取值可小于1。

2.2 分系统的调用状况

软件在运行时,各个分系统只能逐个调用,在系统总的运行时间中,各个分系统的运行时间互不相同,用调用系数Ik表示分系统k的调用状况,可计算为:

式中,Wk为第k个分系统被调用的次数。在设计的早期根据经验估计出各个分系统的调用次数就可确定调用系数。

2.3 分系统的复杂性系数

软件可靠性分配中分系统的复杂性系数Ck的确定方法是借鉴软件复杂性度量的概念,将各个分系统的复杂性度量经过变换得出分系统的复杂性系数。用CXk表示第k个模块的复杂性度量,它可以是Halstead度量、McCabe度量、Thayer度量或其他的度量。用于可靠性指标分配的复杂性系数为:

2.4 可靠性指标分配

在综合考虑了分系统的重要度、调用状况和复杂性后,分系统k应分配的失效率λk的计算式为:

式中,λs为系统的失效率指标。该式适用于软件可靠性分配的基本关系式,体现了对复杂性大的分系统分配的失效率大一些,对于重要程度大的和调用较频繁的分系统,分配的失效率小一些。

3 结束语

在系统开发早期,分析人员掌握的信息非常有限,这时可以对各分系统的指令数做出粗略估计,用指令计数法作为复杂性度量进行可靠性指标分配,在开发过程进入概要设计阶段,设计人员掌握了各个分系统使用的运算符和操作数的信息时,可以用Halstead复杂性度量对预分配加以调整。Halstead复杂性度量显然比指令计数法更能反应程序的特征,经过调整的复杂性系数及可靠性指标分配值也更合理。随着设计的深入,Thayer复杂性度量、McCabe复杂性度量及节点复杂性度量都可选用。

参考文献

[1]蔡开元.软件可靠性工程基础[M].北京:清华大学出版社,1995.

[2]黄锡滋.软件的可靠性与安全性[M].北京:科学出版社,1993.

度量技术 篇2

度量大的好处还在于能化解矛盾、消融争端，从而做得成事。宋朝的韩琦一次与范仲淹议事，意见不合，范仲淹拂袖而去。此时，韩琦从后面一把拉着范的手说：“希文(范仲淹字)，有何事不可以再议?”此刻的韩琦和气满面，范仲淹见此情景，怒气顿消。有韩琦的这种度量，则何事不能办成?

度量源于德行，故有德者度量必大。彭思永考举时，贫无余钱，持金钏[注]数只住在旅馆，同考者数人来拜访他，请他拿出金钏赏玩，其中有一人悄悄将一只金钏塞入自己袖中，彭思永瞧在眼里，却不言语。别人都不知情，惊寻失物。彭却回答：就这么几只，并未丢失。众人离去时，那个偷金钏的人作揖告别，抬手不慎将金钏落在地上。众人此刻都钦佩彭思永的大度，彭某宁可自己在财利上损失，不肯当众出他人之丑，确是厚德大度之举。

度量不是天生就有的，它在于人的德行，也在于人的见识，有趣有识者才能有度量，德、识是靠不断学习、修行才能获得。有人问程颐：“度量可学否?”程颐回答：“可，学进则识进，识进则量进。”夏元吉先生也曾结合自己的体验说：我年幼时，有人冒犯我，我没有不发怒的;长大后，开始是在神色上忍让，然后在心里克制忍耐，时间久了自然习惯绝不与人计较，何尝是不学就能有度量的。

大度是一种人生智慧，是一种精神力量，是一种道德高境，它靠不断的修行、学习才能获得。有人将大度与一掷千金的所谓慷慨等同视之，这样的认识未免太肤浅!有人以为人的度量是天生的，然“性相近，习相远”，不同的学识修养，自然会造就不同的度量。

度量下行风险 篇3

从去年8月初到今年3月中旬，美国和欧洲金融市场陷入下滑周期。主要金融机构出现亏损，使其向市场其他参与者提供信贷的意愿下降。

这起到了反向杠杆的作用，致使很广泛的资产价格受压。高等级资产和杠杆融资工具市场的名誉扫地，对主要金融机构的资产负债表形成了新的压力，迫使它们进一步降低杠杆比例。

到今年3月中，甚至有金融机构被逼到了悬崖边。

美联储在贝尔斯登事件中采取的激进措施，以及其他央行的一些举动，似乎打破了金融市场低迷下滑的局面。市场参与者看上去已不再那么关注经济增长和资产负债表的严重下行风险。因而，过去的一个月（3月中下旬至4月中下旬）主要金融市场不同程度趋于稳定。

到3月中旬，全球各个证券市场已经从去年的顶峰下跌了20％-40％。但从那时以来的一个月，股市回升了8％-10％，特别是信用衍生产品明显回稳。例如，主要投资级别的信用衍生指数（CDX）利差已从高位下降了近一半。

金融市场近期的稳定非常难能可贵，因为这是在负面消息不断的情况下获得的。经济数据，特别是美国和英国的数据，显示经济还会进一步恶化。

此外，美国非金融类企业的盈利报告也表明美国经济走向疲弱，金融机构的披露已经显示出亏损将继续扩大。

从某种程度上来说，金融市场的稳定可能反映了一种想法：决策者愿意采取更多积极行动，以遏制特别的经济下行风险。在贝尔斯登流动性危机事件中，美联储的积极行动仿佛是一个有力的声明，表明美联储愿意采取行动，控制系统性风险。但是，许多政府和中央银行更倾向于采用非常规措施和政策性利率来尝试控制货币市场压力：

——过去一个月，美联储通过大规模的短期拍卖工具标售等，向市场中介机构提供流动性。

——欧洲央行在三月期回购之外新增了六月期回购，以缓解货币市场的长期压力。

——为缓解伦敦银行同业拆借市场压力，欧洲央行与瑞士国家银行（SNB）将其美元互换协议作了展期。

——英格兰银行行长Mervyn King已经承认，英国面临信贷收缩。英格兰银行已经引入了一项总额达500亿英镑的特别放贷工具，向银行和建筑协会提供长期流动性。

国际货币基金组织和世界银行在华盛顿举行的春季会议，并没有直接产生新的政策建议。但在贝尔斯登接近崩溃之际举行的那些讨论，可能有助于达成一个共识：非常规措施也是可以接受的。

未来预测

我们的基本判断是，随着美国和欧洲不断采取降息和可能更多的流动性注入措施，美国经济短期衰退，欧洲经济增长放缓的程度都将进一步减弱。

我们正调高一些国家经济增长和利率的预期。在某些程度上，这些调整反映了最近几周金融市场稳定的直接影响。我们更坚信，如果金融市场出现进一步的紧张，一些政府和央行将积极采取措施应对。因此，我们认为经济恶性循环下行的风险变小。

但是，金融危机和经济下滑最坏的时候远未过去。首先，美国和欧洲的房地产市场依然疲弱，此外，未来美国和欧洲许多负面的经济消息还会出现，并对企业盈利、信贷质量和消费支出产生不利影响。

同时，金融市场恢复稳定也是不完全的、不均衡的。过去一个月那些证券市场和信用衍生产品表现最好的市场，其资产价格依然受压。股票价格仍比去年秋季的高点低10％－20％，主要的信用衍生品利差也明显高于危机前水平。此外，现货信用市场仅有边际性改善，与相应的衍生品市场相比仍然承压。短期货币市场的紧张状况也只有微弱减缓。

通胀是其他风险中突出的一个。随着国际商品价格继续上升，许多国家对通胀的担忧越来越强烈。

如果通胀保持上升，则世界经济将面临其他风险，宏观经济政策也将不得不收紧，并维持较长时间。

货币走势

过去几个月，由于人们进一步调低美国经济增长预期，对金融市场持续担忧，及美联储连续降息，美元汇率不断走低。金融市场在最近几周出现了短暂稳定，我们预计未来几个月美联储也许会放缓降息节奏，但是，美元的下行压力预计将持续至今年年中，与此同时，美国经济也是主要经济体中最弱的一个。

尽管我们预期的美联储降息步伐慢于原先预测，但有利于欧元的利差并未改变，因为我们同时推迟了欧洲降息的预期。我们预计欧洲央行将在三季度降息，而不是此前预计的二季度。在今后几个季度，尽管GDP增长率可能低于平均水平，但欧洲核心通胀高点的涨幅和持续时间都将高于预测。欧洲和七国集团声明中对于欧元超强升值的警告，看起来这与欧洲央行和美联储货币政策的差异并不协调，它们似乎只在于控制欧元升值，而不是促使它逆转。

在今年接下来的时间里，我们预计日元兑美元将会升值，美元将在100日元以下波动。日本经济并没有像其他主要工业国那样，受到货币和信贷市场收紧的太大影响，但是，随着人们对美国金融市场担忧开始趋于稳定，像3月份那样金融市场风险大幅下降的情形不太会重复。到2009年，随着日本居民投资组合转向外币为主的资产，美元兑日元将有温和回升。

尽管英镑近期已有所下跌，但因英国经常项目赤字较大和经济可能急剧滑坡，英镑预计仍将持续走弱。

过去一个月，多数亚洲新兴市场货币兑美元汇率和一篮子贸易加权汇率都持续走强。新加坡元、人民币、印度卢比、马来西亚林吉特和新台币引领了这一升势。这一地区整体上更富弹性的汇率正对通胀风险上升作出反应。但出于对经济增长风险的考虑，多数央行一直对货币一步到位的升值持谨慎态度。尽管抑制通胀是目前的一大政策任务，但这可能很快就将让位于遏制增长下滑。

总体上，我们预计大部分东南亚国家货币表现将强于市场预期。我们预计2008年全年人民币对美元升值8％，这远比市场谨慎。预计未来几个季度，随着中国通胀压力缓和及经济增长减速，人民币升值步伐将大大放缓。■

度量技术 篇4

1 耦合度量概论

关于度量理论探究的关键是耦合度量，其是在面向过程系统方面被提出。关于耦合概念，有学者认为，耦合也就是应用测量因为两个以及更多对应模块链接所导致的连接力。强耦合会促使对应系统变得更复杂，由于其相关模块间是有着较大的互相作用，这也就促使对应模块的理解及改善与改写变得极为困难，运用相关模块间最弱的可能耦合来有效实现系统设计的复杂性降低。以往传统式系统的耦合属于对某个软件对应结构内部不一样的模块依赖程度以及相关模块接口处，还有经过相关接口来传递对应信息等方面有着很大的关系，在该体系中就可以充分的探究及测试或者是相关维护全部模块，并不需要在对其相关系统对应模块进行较多了解掌握。并且，还因为对应模块之间所存在的联系较为简单化，这样出现在某一处的错误延伸传播至总体系统上的可能性就是极小的。所以说，对应模块之间的相关耦合程度强烈会关联到整体系统的理解性及可测试性和可靠性与维护性等。依据对应的耦合程度由低到高顺序来排列是有以下几种耦合，无直接耦合、数据耦合以及标记耦合、控制耦合与外部耦合、公共耦合及内容耦合。

关于面向对象系统来讲，其和模块相应的方式以及对象等，方式的对应耦合是经过互相调用以及相关数据共享而产生的。相应的对象除过之间会互相作用，并且还具有一定的组件及继承关系。并依据该关系能够在面向对象系统中出现不同维数耦合特征，其对应之间是互相作用耦合以及组件耦合与相关继承耦合。

2 层次切片模型

想要充分的依靠其相关图计算程序切片时，合理降低对应构造系统相关依赖图的复杂程度，以有效提升对应程序切片精确性。有关学者构建了对应的层次切片模型，并依据该模型经过求精算法合理的计算出了对应面向对象程序不一样层次的切片。如图1所示，基本层次切片模型简示图。

切片准则会充分的将<s,var>分解为对应<lineno,var>以及<mID,var>和<cID,var>及<pID,var>。S是对应兴趣点在相关程序中所处的部位，var表示对应兴趣点定义以及其所运用的相关变量。对应的依赖图包含了包级依赖图以及类级依赖图和方式依赖图与语句依赖图这四个。

3 基于切片技术度量Java耦合性的框架

应该说程序切片能够充分的捕获及对应程序间某一个位置某个对应变量集所相关的计算线程。想要能够非常精准地进行Java源代码耦合性度量，利用切片方式能够取得较好的结果。其就是经过对应层次切片的计算，再应用切片所得到的信息来充分度量对应Java源代码中所存在的各类耦合。

3.1 程序切片算法

内切片算法以及以往的过程内切片算法应该说是非常类似的，也就是构建方式控制流图，再在对应CFG上面运用图形的可达性算法充分计算出某个切片对应准则切片。

类内切片算法是在充分借助对应类依赖图相关结点来合理表示类成员数量及成员函数和成员函数语句，还有其相关参数等，边是各类结点的数据依赖以及控制依赖和消息依赖等各个依赖关系，并使用对应的两步图形相关可达性来有效的算出某个切片对应准则切片。

包间切片是可以应用对应系统依赖图相关结点表示包及类与类成员变量和成员函数，还有其成员函数语句及参数等；对应的边是表达了各个相关结点间数据及控制和消息等依赖关系，并使用两步图形对应可达性来合理的算出某个切片的对应准则切片。

3.2 内容耦合

应该说内容耦合属于最坏的耦合形式，在此耦合中对应方式能够直接性的去访问另外方式内部结构，因此，对应方式就需要全部掌握别的方式，并且此方式是能够对所有变化产生影响。在对应Java中因为其封装及信息隐藏等方面的制约，是严禁对相关方式直接性访问，和对别的类中隐藏数据直接性读取的，所以说内容耦合是不存在的。

3.3 控制耦合

其对应的方式间仅是经过相关参数而实行通讯，并且一个方式决定了别的方式内部逻辑性结构，这时会出现一种新型耦合方式，也就是控制耦合、在Java对应语言中因为其有着多态性与动态定连，这样能够充分的预防该耦合形式的出现。

3.4 数据耦合

在两个方式间仅仅只是经过其对应参数形式来展开的通信，并且其相关方式是依赖于此参数全部的成员变量，就出现了所谓的数据耦合。因为数据耦合是充分的限制了出现对应变动后所影响的范围，所以在各个方式间是需要一定程度通信的，其是方式间耦合最优形式。

3.5 无直接耦合

该耦合应该是互相作用最为理想化的形式，要是对应方式之间并不存在一定程度的互相依赖关系，是相对独立的，就称其为无直接耦合。

关于形式化定义描述，

在Cm1&m2=Φ的时候，对应的方式间是无直接耦合的。

4 结语

应该说，软件技术行业中耦合是能够为一个软件结构之内不一样模块间互相依赖程度，以及模块间耦合程度强烈影响至系统对应可理解性以及可测试性与可靠性和维护性等方面。在Java的开发中对相关程序展开耦合性度量，对应的度量结果能够提供诸多可用信息，促使开发人员能够充分的达到低耦合设计，以便于方便对应系统的易理解性以及易维护性。

参考文献

[1]舒海生,余豪华,张书宇.基于切片技术的交叉特征识别新方法研究[J].制造技术与机床,2013(1).

[2]莫军辉,李必信.基于层次切片模型的JAVA相互作用耦合度量[J].华中科技大学学报:自然科学版,2013(10).

角的度量教案 篇5

陈格

一、翻转课堂，自主学习

同学们，之前我们在家通过视频，已经学习了部分知识，现在让我们一起来回顾一下。（播放视频，视频内容：1度角，认识量角器）

二、小组学习，讨论质疑

现在根据你在视频中的所看所学，以及你手中的导学案，与小组成员说一说1度角是怎样产生的，以及量角器各部分的名称。

三、互动学习，尝试读角

1、什么是1度角？

现在那个小组愿意派出他们的队员来说一说1度角是怎样产生的。（学生借助导学案叙述，教师再次播放其过程）

老师也画出了1度角，请你来看看，有什么感受，你有什么想说的吗？ 是的，很小，每一个角都可以由这样的1度角组成。例如这个角，（播放动画）这个角几度？5度，你怎么知道是5度？是的，这里由5个1度角组成，所以是5度。

现在我想要知道这个角是几度，就是要看？让我们一起来数一数。10度 所以1度角就是我们度量角的单位。（30度），要想知道这个角是几度，你会怎么做？可是老师不想画了，那怎么办？用量角器。是的，我们需要一个有很多1度角组成的工具，也就是你们所说的？

为了很快看出是几个1度角，所以我们标上刻度。（我们想要精确测量一个角的大小，不可能每次都一一去画1度角，所以聪明的人们，就制作成了一种工具——量角器。）删

2、请学生介绍量角器

哪个小组想上台来给大家介绍量角器各部分的名称。请2个同学上台，一个人拿着自己的量角器说，另一个人在大量角器上指一指，老师来操作希沃拖动文字。

中心（这里是量角器的中心，请大家也在自己的量角器上找找，师在白板上标上文字）

0度刻度线，两条（这里是量角器的0度刻度线，师问这是内圈的0度刻度线还是外圈的？）（预设：生，这一条是起始边，师，起始边也就量角器的？）

内外圈刻度（刻度从几到几）（预设：生，我发现两个刻度加起来都是180度，师，例如40度和140度加起来是180度，这两个刻度，一个在？圈，一个在？圈；生，两个刻度间都相差10，师，你能上来举个例子吗？为什么他们之间相差10呢？原来60和70之间有10个1度角呢）

谁能说一说为什么有内外圈刻度？生：角的方向不同。所以，为了便于测量，量角器有内外圈刻度。

3、尝试读角

现在大家都认识了能够准确测量角的工具——量角器，那么现在就让我们尝试着读角吧。

首先，老师把量角器的中心对准我们角的顶点，使得角的其中一条边与内圈0刻度线重合，另外一条边，请同学们仔细看了。另一条边从0度刻度线出发，现在走到了这儿，你知道这个角几度吗？30度。为什么？因为另一条边指着刻度线30度，所以这个角就是30度。可是这一条边也指着150度呀？为什么不是150度？原来，角的一边与内圈0度刻度线重合，另一条边从内圈0刻度出发，所以我们所看的是内圈刻度。（预设：生，它是锐角，所以不超过90度，师，这个同学很好，懂得先估一估，既然是锐角，所以我们看的是？）

我们继续移动，现在这个角是几度？90度。现在呢？120度，为什么是120度？ 外圈，现在这个角几度？60？为什么？现在角的一边是与外圈0度刻度线对齐，所以我们要看的是外圈刻度。现在呢？上台数一数？133度。所以如果不是整十刻度，我们就要看比130多几格，多3个，也就是多3度，也就是133度。

刚才在读数时，同学们表现得都很棒。

如果起始边与内圈0度刻度线对齐，我们就看内圈刻度；如果起始边与外圈0度刻度线对齐，我们就看外圈刻度。

现在老师直接给你一个角，请你认真观察量角器上的刻度，谁能告诉大家，这个角是几度？95度。为什么？

（使用外圈刻度37的角再给一个,为什么？）

所以，用量角器读角时，一定要看清是内圈刻度还是外圈刻度，也就是要看与哪条0度刻度线对齐。

四、感悟步骤，学会量角

大家都会读角了，现在就请同学们自己尝试着量角。先独立完成答题卡上的第一题，完成后在小组间交流你是怎么量的。

角∠1：内圈45度角。哪位同学愿意大胆地尝试？也请你一边量一边说你是怎么量的。先把量角器的中心对准角的顶点，接着再把其中一条边对准内圈0度刻度线，然后看另一条边对准内圈刻度45，所以这个角是45度。

角2：斜摆放外圈140度。对了，在量的时候遇到困难，可以转动量角器，还有哪个小组的量法不同？（用内圈刻度量，这个小组很聪明，通过旋转量角器，把角的一边与内圈0度刻度线对齐，这时候我们就只要看内圈的刻度，就可以量出这个角是140）除了可以转动量角器，我们还可以转动图形。

角3：图形中短边，为什么延长两条边呢？延长后的角的大小有改变吗？角的大小与边的长度无关，那与什么有关呢？与两条边张开的大小有关。所以，当我们遇到角的两条边够不到刻度的时候，要用尺子延长两条边。

我们把刚才的操作过程总结成3点：点对点，边对线，看度数。什么是点对点？什么边对什么线？看刻度时，特别要注意什么？要看的是内圈还是外圈的刻度，看内圈还是外圈取决于？与哪条0度刻度线重合

现在请大家在答题卡上测量剩下几个角。

教师拍照上传到大屏幕上，请小组成员汇报你们的测量结果，并上台来说说你们是怎样测量的。

角4：外圈25度角。角5：内圈83度 角6：五角星

五、联系生活，感悟数学

风筝比赛

放风筝比赛时，规定用30米长的线。比哪个风筝放得最高，只要把每根风筝线的一端固定在地面上，分别量出它们与地面所形成的角的度数。你知道是为什么吗？

比哪个风筝高，我们不可能爬上去量，聪明的人们就通过测量与地面的夹角来比较，角度越大，风筝飞得就越高。所以啊，生活中还有许多像放风筝这样的问题可以通过度量角来解决。

足球队员踢球

请大家继续往下看，足球比赛开始了！最激动人心的就是临门一射，如果你是足球运动员，你愿意在哪个点射门，更容易进球呢？为什么？

为什么越中间越容易进球？大家看

你能用今天我们所学的知识来解释吗？

射门点越中间，它与球门形成的角越大，也就越容易进球。

六、总结

量角有什么用

角的度量导学案

姓名：___________

一、课前复习

1、填写角各部分的名称

（）

（）

（）

2、请写出下列各类角的名称

（）（）（）

二、新知自学

1、观看视频，了解1◦角是怎样产生的。

人们将圆平均分成_________份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是_______度，记作_______。

2、观看视频，认识量角器，并在下图中填写量角器各部分的名称。

（）（）

（）

（）（）

3、思考题。

为什么量角器有内外两圈刻度呢？

_____________________________________________________________

答题卡

姓名：___________

一、量角。先独立完成，再在小组间交流你是怎么量的。

∠1=_________

∠2=_________

∠3=_________

二、量一量。用量角器测量下列各角。

∠4=_________

∠5=_________

∠6=_________

7=_________

如何度量新经济 篇6

近年来，我国经济从持续高速增长状态进入增速放缓的“新常态”，出现资本回报率降低、劳动力成本上升、人口老龄化加剧等现象。2008年全球金融危机以来，国外需求疲软，出口导向型经济面临巨大挑战。越来越多证据显示，旧有经济发展模式不可持续，我国需要通过一系列改革推动新经济发展，实现经济增长模式的顺利转型。

为了客观理解转型中的中国经济的发展变化，弥补传统统计方法的不足，对中国经济中的新生部分做出度量和追踪，北京大学国家发展研究院联合相关单位合作制定了财智BBD新经济指数，为理解我国新经济的发展状况提供新的视角。

推动供给侧改革.加快新经济发展，对我国跨越中等收入陷阱、进入高质量增长模式至关重要。

转向新经济

中国面临的转型并非独一无二。上世纪七十年代初，美国也出现传统制造业为主的发展模式不可持续、全要素生产率增速放缓现象。1972-1996年间，美国全要素生产率的平均增长率为0.56，比1913-1972年间的1.6低了一大截。但随着计算机、互联网等技术革新的推进，美国走出这一瓶颈，实现从制造业为主向服务业为主的经济转型。这一转型过程中，高质量的人力资本和创新能力是关键。

从国际经验看，我国经济完全有可能实现向高质量经济增长转型的目标。应该看到，我国劳动力质量在不断提高，据人口普查数据，从1982年到2010年的28年间，我国受过高中以上教育人口比例已经从7.03%上升至22.96%，其中大专以上教育比例上升更快，从0.58%上升至8.93%，文盲和半文盲比例则从22.85%下降至4.08%。

从创新看，由“中国制造”向“中国创造”的转换已经开始。我国专利申请数自2011年以来连续五年世界第一。特别是企业专利的占比从1985年的16%增长到2009年的49%，其中从发明专利看，企业作为申请的占比在2005年就超过50%，到2009年达到了75%，成为名副其实的创新主体。

经过三十多年高速增长，一方面由于劳动密集型、出口导向型增长模式不可持续，我国迫切需要发展新经济来代替旧有增长动能;另一方面，由于人力资本快速积累、技术进步和创新推进，我国具备大力发展新经济的人力基础和技术基础。推动供给侧改革，加快新经济发展，对我国跨越中等收入陷阱、进入高质量增长模式至关重要。

界定新经济

现有统计口径和方法是在传统经济发展过程中形成，对于充分刻画传统经济发展变迁不可或缺，但要形成新的发展方式与发展机制，就不能忽略经济中一些新的、积极的变化。

我们主要使用以下标准来界定新经济的范畴：

一是高人力资本投入、高科技投入、轻资产。据2010年中国各行业投入产出表与第六次人口普查数据，选择劳动者报酬与营业盈余之和占增加值比重大于70%，劳动力平均教育年限高于12年，R&D强度（即R&D经费支出占主营业务收入的比重）最大，以及根据2008年经济普查，固定资产比例较低（固定资产占总资产30%以下）的行业。首先使用这三项标准确定新经济行业的大范围。

二是符合产业发展方向。选择标准是，这些行业不仅在中国得到政策扶持，主要体现在2011年出台的《国务院办公厅关于加快发展高技术服务业的指导意见》、2012年出台的《国务院关于加快培育和发展战略性新兴产业的决定》以及2015年出台的《中国制造2025》。同时，所选行业在整个世界范围内也要经历快速增长。

根据以上产业特点，最终进入我们新经济行业范畴的有节能与环保、新一代信息技术与信息服务、新材料、新能源汽车、新能源、高科技服务与研发、生物医药、金融和法律服务、高端装备制造业等九大类别、111个四位数代码行业。但由于目前无法从公开数据获得新经济在劳动力、资本、科技和创新等方面的直接度量，直接度量新经济GDP的绝对水平是未来需要进一步完成的工作。

在构造新经济指数过程中，我们侧重度量每生产出新的一元GDP时，新经济的贡献率是多少。根据生产方程，如果度量出新经济行业中劳动力投入、资本投入、科技与创新投入各自占全部投入比重，以此估算新经济GDP占全部GDP比重。这是构造新经济指数的基本思路。

新经济难担稳增长重任

2016年5月，财智BBD新经济指数（NEI）为30.1，即新经济占整个经济中比重30.1%。该值较3月的32.1下降2个百分点，略高于2015年8月以来的平均水平（图1）。据估算，按照名义增长速度，全国大约有三分之一经济已进入或逼近衰退（即负增长），这部分经济主要是传统经济，主要为上游制造业、房地产和出口;约三分之一新经济（包括高端制造业和部分消费、服务业）仍保持两位数正增长;剩下三分之一经济保持个位数增长，主要为制造业中下游、部分消费和服务业。

目前，新经济上行增量还不能完全抵消旧经济向下调整的减量，也难以独自承担稳增长的重任。新经济包含的多个门类横跨二产和三产，但二产名义GDP增速从2011年后开始出现台阶式下滑，从平均约20%，下滑到平均7%，2014年中以来更是迅速下滑至零附近。新经济中高端装备制造、生物医药、节能环保、新能源等行业的产业链短，对钢铁、水泥、石化等二产传统行业的溢出效应有限。

新经济增长中人力资本投入相对稳定，这是判断新经济中长期走势的一个关键指标。图2展示了新经济行业新招聘员工月平均工资水平和上市公司新招聘员工月平均工资水平之间的关系。可以看到，新经济行业新招聘人员的月平均工资水平高于主要由传统行业为主导的上市公司新招聘月工资水平，并且两者之间的差距存在拉大的趋势。可见，新经济是人力资本相对密集型行业，其增长将逐步改善高人力资本人群的就业，但目前尚难以完全抵消旧经济调整带来的就业下降。

在旧经济下行过程中，加强对传统行业就业人员的劳动技能培训，可以促进转岗和再就业，缓解转型过程中结构性失业的压力。同时，还需要快速灵活的发布新经济行业和传统经济行业在就业需求等方面的信息，减少劳动力供给和劳动力需求之间的错配现象，从源头上减少新就业人员大量进入衰退的传统行业的可能。

分行业看，新经济中占比最大的行业为新一代信息技术与信息服务产业，2016年4月为总指数贡献了9.8个百分点，其次为节能与环保业，贡献6.2个百分点，然后是金融和法律行业，贡献5.5个百分点。金融和法律服务业在新经济中的比重明显滑落，取而代之的是节能和环保业（图3）。新经济指数4月份的行业变化，表明该指数能够比较迅速地抓住我国经济中的短期波动。

另外，九个行业中目前占比最大的前五个行业分别是新一代信息技术与信息服务产业、节能与环保业、金融和法律服务业、生物医药行业、科学研究和技术服务业。这些行业不同程度受到政府较严格的管制，尤其是后三者在企业准入、监管乃至人事制度领域均存在不少体制遗留障碍及旧管制思路。过多管制妨碍新经济对资源的调用，也阻碍旧经济中的资源向新经济释放。

扶持新经济需政策发力

从政策层面来看，扶持新经济的政策力度需加强：

一是旧经济在短期稳增长方面具有不可替代的地位，但要避免使旧经济过度加杠杆，信贷驱动的旧经济扩张无疑会挤出新经济，需在旧经济稳增长和新经济提高增长质量之间取得平衡。因此要加快去产能步伐，防止僵尸企业过度消耗优质资源，并改善新经济对稀缺资源的可获得性。推动保障房、城镇基础设施和社会保障体系建设，在旧经济调整的同时，带动产业升级和提升新经济有效需求。

二是应加快新经济领域开放力度，释放新经济潜力。新经济发展是在很多程度上是对新业态和新的商业模式的探索，应该让市场发挥决定性作用。要放松对服务业的管制，特别是对医疗、信息（包括征信、评级和有助于改善市场透明度方面的业务）、通信等行业的管制，在提高监管效率的同时，降低制度成本，强化市场的决定性作用。

三是旧经济靠投资，新经济靠创新。旧经济企稳，意味着就业和收入的相对稳定，可以提高对新经济的需求，推动新经济的发展，此时应借力使力，为新经济创新发展营造包括减税在内的良好环境。

四是要加快改革政策落地，释放新经济的活力和潜力。国有企业改革、服务业开放、教育体制改革和进一步推动简政放权可以为新经济带来新鲜空气和营养，逐步壮大新经济规模。

“寻常”本是度量单位 篇7

很多人都不知道, “寻”和“常”都是古代的度量单位。最早的度量方法是伸开双臂, 双臂之间的距离称作一寻, 一寻乃八尺。“倍寻谓之常。”也就是说, “常”是“寻”的两倍, 即一丈六尺。

汉语中有个反义同词现象, 即一个词既可以指正面, 又可以指它的反面。“寻常”连用就是这样, 既可以比喻短或小, 又可以比喻长或多。《国语·周语下》载:“其察色也, 不过墨丈寻常之间。”韦昭 (三国时期吴国文学家、史学家、经学家) 注:“五尺为墨, 倍墨为丈, 八尺为寻, 倍寻为常。”这里的“寻常”是比喻短或小。《淮南子·主术训》:“于此毫末, 于彼寻常矣。”这里的“寻常”又用来比喻长或多了。

因为“寻”“常”是最普遍使用的度量单位, “寻常”一词便引申为平常、普通的义项, 比如刘禹锡的“旧时王谢堂前燕, 飞入寻常百姓家”的名句。同时“寻”“常”又是经常使用的度量单位, 又引申出经常、平时之义, 比如杜甫“岐王宅里寻常见, 崔九堂前几度闻”。

“角的度量”教学策略 篇8

当学生学习了平角、周角的概念后, 为了让学生对角有更深入的理解, 必须对角进行分类, 理清锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。因此, 学生通过对角进行估认来认识角的类型, 从而感知角的概念, 通过对角的测量来修正角的类型, 形成根据角的度数区分直角、平角、锐角、钝角和周角的策略, 从而加深对角概念的理解。学生对多样的角进行分类, 从而有效地构建角的概念。如, 让学生对下列角经过自主估认、测量、分类等活动后, 进行交流并汇报。

生1:∠1和∠6是锐角, 因为这两个角比直角小。经过我的测量, ∠1的度数是45°, ∠6的度数是50°, 我的估认与我的测量结果相同。

生2:∠3是平角, 因为平角的两条边在同一直线上, 与我们的量角器经过中心点的0刻度线完全重合, ∠3的度数是180°。∠5是周角, 因为周角是一条射线绕它的端点旋转一周所成的角。当周角的一条射线绕它的端点旋转到同一直线上时形成平角, 这时正好是180°;再旋转到两条边重合在一起时, 等于2个平角, 所以, ∠5的度数是360°。

生3:∠2和∠7是钝角, 因为这两个角比直角大。经过测量, ∠2的度数是120°, ∠7的度数是130°。∠4是我的估认与实际测量有不同的, 我估认∠4是锐角, 经过测量发现∠4是直角。

生4:我想补充∠7不需要测量也能知道度数, 因为∠6和∠7形成一个平角, 已测得∠6=50°, 所以∠7=180°-∠6=180°-50°=130°。因此, ∠1和∠6是锐角, ∠4是直角, ∠2和∠7是钝角, ∠3是平角, ∠5是周角。

生5:我和同桌是通过填表的方式来研究角的分类。

生6:我还知道各角之间的关系, 因为锐角<90°, 直角=90°, 90°<钝角<180°, 平角=180°, 周角=360°, 所以, 锐角<直角<钝角<平角<周角。

生7:我想补充各角之间的关系, 1平角=2直角, 1周角=2平角=4直角。

对角进行有效的分类, 确定分类的标准至关重要。由于学生受借助三角板上的直角来判断一个角是直角、锐角和钝角, 往往把角分成锐角、直角、钝角和平角、周角这几类。而让学生经历估认角的类型、测量角的大小后再根据角的度数对角进行分类, 逐步概括并形成角的概念。正如《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》中所指的那样:“通过多次反复的思考和长时间的积累, 使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。”

二、经历估量测量过程, 渗透数形结合思想

根据给定的角来估计角的度数, 根据角的度数来想象角的大小, 是学生学习角的度量的难点。如何让角的图形与角的度数有效结合?数形结合能实现角的度数与图形结合起来研究角的度量问题。

角的大小跟什么因素有关?由于受长度 (一维特性) 的影响, 在四年级学生的原有认知中, 角 (二维特性) 的大小与角的两边画出的长短有关。如何让学生经历感知强成分到感知弱成分的过程?学生一组组地进行观察和比较, 判断第一行和第二行角的大小 (如下图) 。

根据学生的原有认知, 绝大多数学生认为第二行比第一行的角大一些, 学生的理由不外乎第二行的边比第一行的边长, 觉得第二行比第一行开口大。

基于学生空间观念发展的特点, 学生用一副三角板拼一拼上面的每一组角, 判断第一行与第二行角的大小, 并再比较第一行四个角的大小。学生用三角板拼后进行交流。

生1:我用三角板中的一个小角 (指30°角) 去拼∠1和∠2, 发现∠1和∠2都是一个小角大小。

生2:我也用三角板上的小角去拼第二组中的∠3和∠4, 发现∠3和∠4都相当于两个小角的大小。

生3:我是用三角板上的大角 (指60°角) 去拼∠3和∠4, 发现∠3和∠4都是一个大角大小。

生4:我是用三角板上的小角去拼第三组的∠5和∠6, 发现∠5和∠6都相当于4个小角的大小。我的同桌用大角去拼, 发现∠5和∠6都相当于两个大角的大小。

生5:我用三角板上的大角和小角都无法拼出第四组中的角, 第四组中的角无法判断。

生6: (边展示边说) 我用两块三角板能拼出∠7和∠8, 先用含有小角的三角板拼直角, 再用另一块三角板的角 (指45°角) 就拼出了∠7和∠8。虽然我知道∠7和∠8一样大, 但我不知道∠7和∠8的度数。

师:角的大小与什么因素有关?

生1:经过比较, 角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

生2:角是从一点引出两条射线所组成的图形, 因为射线的一端可以无限延伸, 所以, 角的大小与角的两边所画的长短无关。

生3:从第一行中, 我发现∠1相当于一个小角的大小, ∠3相当于两个小角的大小, ∠5相当于四个小角的大小。角的大小与两条边张开的大小有关, 张开得越大, 角越大。

师:同学们经过观察与比较, 得出角的大小要看两条边叉开的大小, 叉开得越大, 角越大。请同学们再比较第一行四个角的大小, 有多大, 大多少?

生1:∠3的度数是∠1的2倍;∠5的度数是∠3的2倍, 是∠1的4倍;∠7的度数是∠1的4倍多一些。因此, 这四个角的大小是∠1<∠3<∠5<∠7。

生2:用我的三角板无法判断四个角的度数和大多少, 而我同桌三角板上的度数能判断这四个角的度数。

生3:用三角板来判断角的大小, 不仅麻烦, 要比对, 要计算, 而且有的角无法用三角板来判断。比较角的大小, 要用量角器。

学生经过角的观察、比较、判断等一系列思维操作活动, 不仅经历比较角的大小的过程, 更重要的是学生亲历从比较角的大小中生成要量角的大小用量角器的过程。学生经历量角器的认识、了解角的计量单位和符号、感知角的度量方法后, 学生先估计一副三角板上各个角的度数, 并量一量各是多少度;再用量角器测量第二行中四个角的度数。学生估计与测量后, 进行交流并展示。

学生1:长度标注在直角边的三角板, 我的估测与测量的结果是相同的, 分别是90°、60°、30°。

学生2:长度标注在底边的三角板, 我的估测与测量的结果有不同的地方, 在估测时, 下面的两个角分别是40°、50°, 实际测量时发现这两个角的度数是一样的, 都是45°。

学生3:经过对一副三角板的测量, 我发现开口向右的角一般要看内圈的刻度, 开口向左的角一般要看外圈的刻度。

学生4:经过对第二行四个角的测量, 我测量的结果是∠2=30°、∠4=60°、∠6=120°、∠8=135°。我发现∠4比∠2大30°, ∠6比∠4大60°, ∠8比∠6大15°。

学生5:四个角的测量结果与我们拼的结果是一致的, 并且, 我从四个角的比较中发现角可以看做一条射线绕其端点旋转一定度数后形成的图形。

学生6:经过测量, 我现在能比划出30°、45°、60°、90°、120°、135°的角。我能想象出30°、45°、60°、90°、120°、135°角的大小。

当然, 角的大小必须通过学生反复地估量和测量才能建立起来。在角的估量与测量的过程中, 实现数量关系与图形性质的相互转化。在对角的观察、比较、拼角、测量等思维活动中, 把抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题。

三、经历多元作图过程, 渗透类比思想

学生由认识线段、射线、直线引发经历认识角的过程;学生由比较角的大小生成统一角的度量, 建立度这个概念;学生从量角器量大量的角的过程中形成角的分类;学生通过画角进一步巩固角的度量。学生只有在理解了角的性质特征后, 才有可能按要求画出角。研究表明, 作图活动是帮助儿童理解形体特征、发展空间观念的一个有效的操作活动。

学生在学习画角知识时, 可以充分利用原有量角的知识和经验。老师不仅要让学生经历画角的过程, 更重要的是引导学生充分经历类比的过程。如何让学生经历画角的过程, 从而培养学生的类比推理能力?学生选择合适的方法画出下列各角 (10°、45°、60°、90°、105°、120°、165°) , 并说说它们分别是哪一种角。学生先自主画角, 再分组讨论后, 然后进行展示。

生1:我每个角都是用量角器画的, 因为我们已经学过量角的方法, 所以用量角器画角比较简单。在用量角器量角的时候, 先把量角器放在角的上面, 使量角器的中心和角的顶点重合, 零刻度线和角的一条边重合。因此, 我在画一个60°的角时, 先画一条射线, 使量角器的中心和射线的端点重合, 零刻度线和射线重合。然后看角的另一条边所对的量角器上的刻度, 就是这个角的度数。因此, 画角时, 在量角器60°刻度线的地方点一个点。然后, 以画出的射线的端点为端点, 通过刚画的点, 再画一条射线。最后, 标好角的符号及度数。

生2:我觉得有的角用三角板画比较简便, 用三角板可以直接画出45°、60°、90°的角, 而10°、105°、120°、165°的角用量角器比较简便。

生3:我除了10°的角要用量角器外, 其他的角用三角板都可以完成, 其中105°、120°、165°需要一副三角板画出角的度数。

师:谁来介绍一下用一副三角板画出105°和120°、165°的角?

生4:画105°角的方法是:利用45°+60°=105°, 可以先用三角板画出一个45°的角, 然后与45°的角共一条边再画出一个60°的角, 这两个角的和就是105°。画120°角的方法与画105°角的方法是相同的, 可以利用60°+60°=120°或者90°+30°=120°来画。

生5:画165°角的方法是:利用30°+45°+90°=165°, 可以用三角板画一个30°的角, 再接着画一个45°的角, 然后再画一个90°的角, 这三个角的和就是165°。

生6:我补充画165°角的方法, 利用45°+60°+60°=165°, 我的同桌利用180°-15°=165°也能画165°的角。

《角的度量》教学反思 篇9

一、一字之变, 差之千里

课的开始部分设计的是小动物滑不同角度的滑梯的动画情境, 忍俊不禁的场面目的是使学生知道角有大小的不同, 同时激发学生自主探索的兴趣。

接着是教材的导入:你能用三角板上的角量出作业纸第一题角的大小吗?然后汇报交流, 引导小结:为了准确测量出角的大小, 需要用统一的计量单位和度量工具。揭示课题《角的度量》。

本以为这个内容会轻松过关, 结果意外卡壳, 花费了好长时间, 学生仍然难以掌握, 巡视发现学生不会用三角板上的角量出作业纸第一题角的大小, 客观具体的角不能和抽象的角建立对应关系, 缺乏相应的量角的策略, 生活的数学化和数学的生活化问题一下子摆在学生的面前。

教材的这个导入目的只是让学生感觉到测量出角的大小需要用统一的计量单位和度量工具, 但如果面对大部分学生不能解决的问题, 教师就直接跳过, 牵着学生的鼻子直奔下一教学环节, 不利于学生数学化能力的提升, 也不利于学生良好的数学学习习惯的养成。

反思一下这个教学环节, 要求学生用三角板上的角量出指定角的大小, 不论是思维难度、还是操作难度, 都是相当的大。思维上要求学生把实际生活中的角和数学上抽象的角对应起来, 而且操作时顶点重合、三角板上选定的一个角的一条边和作业纸第一题角的一条边重合, 另一条边作一个记号, 然后再重复这一过程, 最后剩余的还要估算, 思维难度和操作难度, 都远远超过量角。

我觉得, 根据学生的实际, 教材需要二度开发, 反复思考后, 作如下设计变更:把教材的导入的“量”改为“比”, 汇报交流:你是怎么比较的?引导学生总结出顶点重合, 一条边重合, 比较另一条边, 为量角打下伏笔。大多少小多少呢?由此激疑:为了准确测量出角的大小, 需要用统一的计量单位和度量工具, 而教材的导入放在综合练习里。从第二次的执教情况看, 一字更改, 效果非常理想。

二、精心预设, 动态生成

角的度量方法是这堂课精心预设的部分, 也是精彩的生成部分, 虽然原定教学任务没有完成, 但由于精心的设计、充分的探究, 没有完成的习题, 大部分学生都能在课后独立探索完成。

1. 课件演示活动角展开到180度。

提问:这些角什么不变 (顶点和一条边) , 什么在变 (另一条边) , 小结这些大小不同的角放在一起 (顶点和一条边重合) , 就合并成一个量角器。

2. 介绍量角器的知识。

3. 自制半成品的“量角器”。

(1) 在作业纸第二题的半圆的内圈刻度上, 从右到左标上0—180的整十数, 自制半成品的“量角器”。

(2) 你能从量角器上找到角吗? (引导从0°刻度线找起)

你找到的角在哪儿?角的顶点在哪里?两条边呢?依据学生回答实物投影仪展示。

(3) 在量角器上分别画20°、60°、90°、135°的角, 同时在自己画的角内标上度数。 (作业纸第三题是4个只有内圈数字的量角器)

(4) 第四题的量角器和第三题有什么不同? (4个只有外圈的数字的量角器) 你能分别画出20°、60°、90°、135°的角吗?

比较画的8个角, 它们有什么相同的地方和不同的地方?引导小结出由于0度刻度线的位置不同, 角的开口方向就不同。

(5) 自制完整的量角器。

把作业纸上的半成品量角器补上外圈或内圈数字, 这就是我们用的量角器。我们用的量角器都有内外圈刻度, 认真观察自己的量角器, 分别找出中心点、内外圈0度刻度线和内外圈刻度。

(6) 量出指定角的度数。

量角其实就是把量角器上的角和要量的角重合, 由于角的开口方向不同, 要把要量的角和量角器上的角重合, 有的时候从右边开始方便, 有的时候从左边开始方便, 量角器上有两圈刻度, 究竟看哪一圈, 主要决定于0度刻度线!

(7) 拓展:要区分是看内圈还是外圈的数, 你还有什么好方法吗? (可以把指定的角和90度的角比较一下, 确定内外圈刻度线!)

一切水到渠成, 让学生参与到量角器的制作过程, 也就是从知识的源头去学习研究, 学生就能真正掌握量角器的构造, 真正明白量角器是由无数个不同的角组成的, 这无数个角都是共用一个顶点, 以0度刻度线为起点;量角也就是在量角器上找出和要量的角一样大的角。“量角器为何能量角”这一问题解决了, 也就突破了量角这个难点, 学生就能自己探索发现量角的方法, 明白什么情况下看外圈刻度线或内圈刻度线。试想一下, 学生用自己发明的工具、自己探索的方法, 去解决实际中的问题, 是多么的令人激动啊!如果只知其然, 不知其所以然, 要掌握这部分知识, 确有蜀道难, 难于上青天之感。

在此过程中, 增加动手操作画角的训练, 使学生在头脑中进一步建立各种角的大小表象, 既加快了学生对量角的操作技能的形成, 又达到发展学生空间观念的目的。引导总结出把要量的角和90度的角作比较, 一方面能有效地突破读内、外刻度的难点, 减少错误, 另一方面也增强了学生区分角的大小的意识, 培养学生从宏观角度分析问题的能力。由于学生从知识的源头掌握了知识, 自己探索出量角的方法, 解决一些实际问题就显得游刃有余。

行业信用风险之度量 篇10

按照新巴塞尔协议的要求, 各国金融业均加快了信用分析的研究和实践, 在我国, 肖北溟等通过因子分析、聚类分析等方法构建了内部信用评级模型。于立勇、詹捷辉通过Logistic回归模型构建了违约概率的测算模型。但是我们可以看到, 这些研究主要以单个经济实体作为评价对象, 而行业层面的研究则不足。我国已有的行业研究文献也都只侧重定性判断或定量分析, 很少把两者结合起来进行综合考虑。

行业信用风险分析的实质是对影响未来行业整体偿付能力的各种因素进行系统而深入的分析, 充分揭示和预警不同行业的信用风险。根据我国长期处于转轨经济时期的国情和在行业风险分析方面的现状, 本文从行业风险的内涵出发, 考虑行业外部环境、自身经营和财务状况等影响行业风险的定性和定量因素, 采用不同的数学处理方法对行业信用风险进行综合评价。

一、度量行业信用风险的思路

本文的行业信用风险度量是从定性分析和定量分析两个方面同时展开的, 根据定性和定量因素的特点, 分别采用了不同的数学处理方法得出对应的风险指数, 并应用层次分析法赋权, 最后加权得出各行业的综合风险指数和对应的风险等级。本文的行业风险分析总体思路如右图所示。行业信用风险度量的具体实施步骤如下:

1. 建立行业信用风险度量指标体系, 包括反映行业环境和经营状况的定性指标以及反映行业财务状况的定量指标。

2. 对于定性指标, 采用模糊综合评价法对各行业风险进行分析, 其中各指标权重的确定采用层次分析法, 即可得出各行业的定性指标风险指数并可对该指数作归一化处理。

3.对于反映行业财务状况的定量指标, 运用多元统计方法进行分析, 建立反映行业财务风险的多元统计模型, 可得到财务风险指数并对该指数作归一化处理。

4.采用层次分析法计算由以上步骤得到的两个风险指数的对应权重, 加权后得到反映各行业风险相对大小的行业综合风险指数。

5.对各行业的综合风险指数进行排序以比较这些行业的风险大小, 并根据综合风险指数与风险等级的对应关系相应得出各行业的风险等级。

二、行业信用风险度量指标的选择及其赋权

1. 行业信用风险度量指标的选择。

根据行业信用风险影响因素的类别划分, 行业信用风险度量指标体系可分解为定性指标和定量指标两大部分, 其中定性指标主要包括行业环境状况评价指标和行业经营状况评价指标两部分, 定量指标主要包括行业财务状况评价指标。定性指标和定量指标的每一部分又可分别考察若干风险因子, 具体如表1所示。

2. 行业信用风险度量指标的赋权。

在模糊综合评价模型中, 各指标权重的确定是其核心问题。迄今为止, 研究者们已取得了不少研究成果, 概括起来, 权重的确定方法大致可分为主观赋权法和客观赋权法两大类。主观赋权法主要有直接给出法、层次分析法和G1法;客观赋权法主要有主成分分析法和熵值法。其中层次分析法是基于专家的经验, 按重要性程度对各指标进行比较、赋值并计算得出权重的, 比较适合定性指标的重要性判断;而主成分分析法则是研究如何通过少数几个不相关的主成分 (原始变量的线性组合) 来解释相关的多个变量的一种多元统计方法, 比较适合对多指标的定量属性进行重要性判断。所以, 本文采用主观赋权法中的层次分析法确定定性指标以及两个风险指数的权重, 而定量指标部分的权重则采用客观赋权法中的主成分分析法来确定。

三、行业信用风险度量

1. 行业定性指标的模糊综合评价。

对客观事物的评判, 往往不能用一个指标来决定, 而要进行多指标的综合评价。而对具有多项定性指标的多个客观事物的评价, 往往首先把这些定性指标定量化, 然后对每个客观事物的多项指标进行综合判断, 最后把综合判断的结果作为评价这些客观事物优劣的依据。但现实世界中有很多事物之间的关系是模糊的, 不能用精确的数学来描述, 而模糊数学可以用来解决这些模糊性的问题。

模糊综合评价正是以模糊数学为基础, 在模糊的环境中, 考虑多种因素的影响, 应用模糊关系合成的原理, 将一些边界不清、不易定量的因素定量化, 从而对被评价的事物做出相对客观的、正确的、符合实际的综合性判断。将模糊综合评价法用于行业信用风险分析的具体步骤如下:

(1) 确定行业信用风险分析的定性指标域。如表1所示, 我们将行业环境状况和行业经营状况的16个指标作为行业风险分析的定性指标域U, 则:

(2) 确定行业信用风险的等级域。令V为行业信用风险的等级域, 可确定风险小、风险较小、风险一般、风险较大和风险大五个风险等级结果, 因此风险等级域为:

其中:A、B、C、D和E分别表示风险小、风险较小、风险一般、风险较大和风险大五个风险等级结果, 每一个等级对应一个模糊子集。

(3) 对各指标进行模糊评价, 建立模糊关系矩阵。在构建等级模糊子集后, 就要对被评价行业逐个从指标ui (i=1, 2, …, 16) 进行量化, 也就确定了从指标ui来看被评价行业对各等级模糊子集的隶属度, 进而得到模糊关系矩阵:

矩阵R中第i行第j列元素rij表示某个被评价行业从指标ui来看对vj等级模糊子集的隶属度。一个被评价行业在某个指标ui上的表现是通过模糊向量 (R|ui) = (ri, 1, ri, 2, …, ri, 5) 来刻画的, 而在其他评价方法中多是由一个综合的指标值来刻画的, 因此, 模糊综合评价包含更多的信息。

(4) 确定评价指标的模糊权向量。一般情况下, 各指标的表现对总体的影响是不同的, 因此要确定模糊权向量。在模糊综合评价中, 令模糊权向量A= (a1, a2, …, a16) , 其中ai本质上是指标ui对被评价行业重要程度模糊子集的隶属度, 我们采用层次分析法求权向量A。

(5) 模糊合成。利用合适的模糊算子“莓”将A与各被评价行业的模糊关系矩阵R合成得到此行业的模糊综合评价结果向量, 考虑到加权平均型的模糊合成算子M (·, 茌) 较其他合成算子具有体现权数作用明显、综合程度较强以及利用模糊关系矩阵R比较充分等优点, 我们采用模糊合成算子M (·, 茌) 对模糊权向量A与各被评行业的模糊关系矩阵R进行合成, 得到对应行业的模糊综合评价结果。

模糊合成算子M (·, 茌) 的计算方法如下:

其中:, j=1, 2, …, 5, bj表示被评价行业在定性指标方面对vj等级模糊子集的隶属度。

(6) 模糊综合评价结果向量的处理。模糊综合评价的结果B= (b1, b2, …, b5) 是被评价行业对各等级模糊子集的隶属度, 其构成一个模糊向量, 而不是一个点值, 因而其能提供的信息比其他方法更丰富。但如果对多个行业进行比较并排序, 就需要进一步处理模糊综合评价的结果向量。

在进一步处理模糊综合评价的结果向量时, 本文采用模糊加权平均法, 即给五个风险等级依次赋以风险权重c1, c2, …, c5, 则结果向量可单值化为:

这样, 经过计算我们可得出各行业的定性指标风险指数。

2. 行业定量指标的多元统计分析。

反映行业财务状况的财务指标有很多, 各个指标反映问题的角度和形式不同, 彼此间又难免存在一定的相关性, 信息上会产生重叠, 从而影响评价的准确性。为解决这一问题, 本文采用多元统计分析中的主成分分析法和因子分析法来建立行业财务风险指数评价模型。主成分分析法和因子分析法得出的综合指标保留了原始变量的主要信息, 并且彼此之间不相关, 使得我们在评价行业财务风险时更容易抓住主要矛盾。

主成分分析法是考察多个变量间相关性的一种多元统计分析方法, 它是研究如何通过少数几个主成分 (即原始数据的线性组合) 来解释多变量的方差与协方差结构, 使其尽量多地保留原始变量的信息, 且彼此线性无关。

因子分析法的基本思想是通过研究众多变量之间的内部关系, 寻求这些数据的基本结构, 并用少数几个被称为公因子的不可观测变量来表示基本的数据结构, 这些公因子能够反映原来众多变量所代表的主要信息, 达到简化数据结构、方便研究的目的。

在行业财务风险的研究中, 运用因子分析, 可以从众多的行业财务指标中提取几个主要的公因子, 其中每个公因子代表一个影响行业财务风险的重要因素, 抓住这几个公因子, 就可以分析出影响行业财务风险的主要因素, 使数据结构大大简化, 同时还可以根据因子的特征值贡献率确定各因子的权重, 进而计算出行业财务风险指数。

利用因子分析模型计算行业财务风险指数的具体做法如下: (1) 对行业财务指标进行无量纲化处理; (2) 运用主成分分析法等方法建立因子载荷矩阵; (3) 对因子载荷矩阵进行旋转处理, 按照特征值贡献率确定几个主要因子并分析它们的经济含义; (4) 把公因子表示为原始变量的线性组合并计算因子得分, 将该得分归一化处理即得到行业财务风险指数。

3. 行业综合风险指数及其对应的风险等级的确定。

经过上述分析, 我们可得到反映行业信用风险的定性指标风险指数和财务风险指数, 这样就可以从定性和定量两个角度对行业信用风险进行综合评价, 比如仍然可以采用层次分析法对两个风险指数赋以权重, 然后加权得出行业的综合风险指数。

在行业综合风险指数的基础上, 我们可以对所有行业的风险程度进行排序, 并可根据综合风险指数和风险等级的对应关系得出被评价行业的风险等级。在此, 我们仍然根据行业风险程度的不同把行业分为风险小、风险较小、风险一般、风险较大和风险大五个等级, 并分别以A、B、C、D和E表示。

四、实证分析

我们从华通数据库里抽取了2007年10个重点行业的相关数据, 结合大公国际资信评估有限公司的部分行业分析师对各定性指标的评分并应用层次分析法对各指标赋权, 根据上面步骤分别计算得出各行业定性指标风险指数和财务风险指数, 然后采用加权平均法, 求出各行业的综合风险指数及其对应的风险等级。在这里, 我们对c1、c2、c3、c4和c5依次赋以1、0.75、0.5、0.25和0的风险权重, 对综合风险指数介于0.85~1.00、0.70~0.85、0.55~0.70、0.40~0.55和0.00~0.40之间的行业信用风险等级分别表示为A、B、C、D和E, 即分别表示对应行业的风险小、风险较小、风险一般、风险较大和风险大五种风险状况。具体计算结果如表2所示:

表2中的行业综合风险指数对商业银行的行业信贷投放具有一定的参考价值, 比如贷款优先投向风险小的行业, 对风险较小和风险一般的行业可以有选择地介入, 对风险较大的行业要谨慎介入, 而对风险大的行业要杜绝发放贷款。

五、结论

本文综合考虑了行业外部环境、经营状况和财务状况等影响行业信用风险的定性和定量因素, 并分别采用模糊综合评价和多元统计分析等方法对定性和定量指标进行处理, 最终得出行业综合风险指数, 该指数不仅可以充分揭示行业的综合风险水平, 还可用于不同行业间的风险比较, 以相应得到反映行业信用风险的行业风险等级。最后本文采用2007年的相关行业数据对十个主要行业进行了风险分析, 并得出了相应结论。

参考文献

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[3].刘传哲, 高静华.房地产市场风险分析研究方法综述.中国矿业大学学报 (社会科学版) , 2006;1

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[5].管建成, 徐国念.哪个行业的国际竞争力最令人担忧.城市技术监督, 2001;10

[6].于立, 姜春海.自然垄断产业的规制政策研究.管理学报, 2006;5

度量教育公平的利器 篇11

教育基尼系数度量教育公平

相信大家对基尼系数这个名词并不陌生，它是国际通用的衡量国家（或地区）收入分配状况或社会财富占有公平性的经济发展指标。如果把基尼系数引入教育领域中，是不是也可以度量教育的公平性呢？有很多研究者从不同角度对此进行了探讨，其中有代表性的研究是澳大利亚教育研究委员会主要成员迈克尔·西特，他从入学机会角度，使用入学率指标估算基尼系数，并把它作为评价教育公平性的一个指标；美国哈佛大学博士特维尔则从教育投入角度，使用教育经费投资指标估算基尼系数。然而，入学率并不能反映人力资本存量，大量的教育投入经费也不一定都能转变成更高质量的教育产出。1998年，世界银行政策研究中心统计学家洛佩兹、托马斯和王彦提出了使用教育成就测算基尼系数。这里所说的教育成就是衡量教育水平的一个存量指标，具体指人群在不同教育阶段的受教育年限与该阶段的人数的乘积。乘积越大，表明教育成就越大，也说明教育的水平越高。依据教育成就测算的基尼系数就是教育基尼系数。教育基尼系数是度量教育公平性的一个良好的指标。

洛伦茨曲线反映教育基尼系数

教育基尼系数的大小可以由教育洛伦茨曲线估算出来。我们先来认识一下教育洛伦茨曲线。按照各组别教育年限由小到大排序，以人口累计百分比为横轴，教育成就累计百分比为纵轴，可得到教育洛伦茨曲线。若人口累计百分比等于教育成就累计百分比，则教育洛伦茨曲线是平面直角坐标下第一象限的对角线，称之为绝对平均线，它表示教育成就绝对平均（见图1）。一般情况下，教育洛伦茨曲线是位于绝对平均线和横轴之间的一条曲线，曲线与绝对平均线之间差距越大，表明教育越不公平。

教育基尼系数可以使用教育洛伦茨曲线的面积计算出来。具体方法是使用实际的教育洛伦茨曲线和绝对平均线之间的面积除以横轴和绝对平均线之间的面积。教育基尼系数类似于收入基尼系数，也是一个介于0到1的比例值，教育基尼系数越小，表明教育在社会成员之间的分配越均匀，反之越不均匀。需要注意的是，这里的教育洛伦茨曲线与横轴的交点不在原点处，而是在横轴上表示文盲率大小的坐标点处，这是教育洛伦茨曲线相对于收入洛伦茨曲线的一个改进。

教育基尼系数在实践中的运用

应该如何使用教育基尼系数来分析各个国家的教育公平性呢？有个典型易懂的例子可以帮助我们了解它的具体运用。在对教育基尼系数的研究中，托马斯等人提到了印度和韩国1960年至1990年的教育基尼系数的变化对比（见图2）。通过解读，我们可以清晰地看到教育基尼系数在实际运用中的方便有效性。

众所周知，印度的经济发展水平不如韩国，那么它的教育公平性和韩国相比结果又如何呢？通过对两国教育基尼系数的计算，我们发现印度的教育基尼系数由1960年的0.79下降到1990年的0.69，而韩国的下降更为显著，由1960年的0.55下降至1990年的0.22。教育洛伦茨曲线与横轴的交点表示文盲率。由曲线可以看出，印度的文盲率由1960年的70%多下降至1990年的50%左右，而韩国的文盲率则由40%多下降至10%左右。由此可见，韩国教育在原先就比较领先的基础上发展地更加迅速，而印度无论是教育发展的水平还是速度，都落后于韩国。此外，印度的教育洛伦茨曲线相比韩国更加陡峭，其1960年相比1990年更加陡峭。在1960年，印度教育程度较高的10%的人口接受了全国总教育成就的60%，而此时甚至存在70%左右的人处于文盲阶段。曲线深刻地表现了印度1960年的教育不公平程度。对于韩国来说，经过多年发展，它的教育洛伦茨曲线变得更加平缓，更加贴近绝对平均线，各个教育阶段几乎均匀分配了教育成就。总之在这三十年中，虽然两国的教育公平程度都有所提高，但显然韩国教育发展比印度更快更好。

教育基尼系数是万能的吗

教育基尼系数可以全面地衡量教育公平吗？当然不是！教育基尼系数是针对教育成就方面的一种公平性分析，它更侧重于宏观地对国家现有人力资本的受教育程度的公平性做整体描述，却不能测量当前学生接受教育机会的平等性，包括各种教育资源分布与人口分布的匹配性，如学校分布、重点学校分布、教育经费分配、教育师资力量分配等的均等性。所以如果要分析教育资源等其他方面的公平性的话，应该另作考虑。

与基尼系数有关的另一个问题也需要解释：标准差就可以衡量差异，为什么还要使用基尼系数呢？因为，通过教育洛伦茨曲线计算出来的教育基尼系数可以看出一个国家或地区在各个不同教育阶段的教育公平情况，而对于标准差而言，即使两个国家得出的标准差是一样的，也不能够保证其内部的差异是相同的。例如，A国和B国的教育成就标准差相同，但是A国的主要差异可能集中于小学，其他阶段差异小，而B国的主要差异可能集中于高中，其他阶段差异较小。如果使用教育洛伦茨曲线就可以看到两个国家在不同教育阶段的差异。在实际应用中，标准差可以用以表示绝对差异，教育基尼系数可以用来表示相对差异，二者综合考虑可以更全面地分析教育公平性。

教育基尼系数也有其重要的政策意义。教育基尼系数是测度教育公平性的一个重要指标，通过测算一个国家的教育基尼系数，可以衡量这个国家的教育发展状况，有利于政府制定相关政策。例如，通过研究教育洛伦茨曲线我们发现：教育入学率的提高可以减少文盲率，使得曲线在横轴上的坐标点向左平移，从而降低了教育基尼系数，提高了教育公平性。因此政府继续加大教育的普及性对促进教育公平将有显著影响。

专家点评

“角的度量”教学片段赏析 篇12

片段一:直观比较大小,引发度量需求

在课前对角的认识进行了简单的学情调查后,教师课件出示两个角。

师:哪个角大?

生:角2大。

师:大多少?

生:(沉默,不知所措。)

师:现在呢?(课件出示)

生1:角2是角1的2倍。

生2:角2比角1大两个角。

师:为什么现在能说出角2比角1大多少?

生:因为两个角都被平均分成了不同数量的小角。

师:其实我们就是用小角量出了大角。

师:知道我们学什么了吗?(板书课题:角的度量)

师:现在你知道什么是角的度量吗?

生:就是用小角量大角,看看大角里有几个小角。

师:有道理,那接着看现在角2又比角1大几个角?(课件出示)

生:大4个角?

师:怎么回事?

生:小角变小了。

师:能大8个角吗?16个角呢?还能更多吗?

评析:量(liàng)源于量(liáng)。角的度量的本质就是要找出一个角里包含了多少个“标准角”,即“角的单位”。教师先让学生直观比较两个角的大小,历经从模糊比较到精确比较的过程,产生度量的需求,为引出测量标准,也就是角的单位的产生做了很好的铺垫。

片段二:建立1度角的正确表象,认识量角器

师:看来没法比较,到底角2比角1大几个角是正确的?

生:应该规定一个统一大小的角做单位。

师:说得好,也就是规定一个标准角,用标准角做单位去度量角的大小。

师:那标准角到底是什么样的呢?(课件展示圆的360等份图)

师:看到角了吗?圆里有几个这样的角?

生:圆被平均分成360个小角。

师:其中的一个小角,我们就把它规定为1度的角,就是我们的标准角。

师:现在我想知道角1和角2到底有多大,怎么办呢?

生:用1度的标准角去量,里面有几个这样的小角,就有几度。

(教师课件出示)

师:大家数一数每个角各有几度。

生:(皱眉头)太小,不好数。

师:如果我把它放在一个工具里面,又会是什么样子呢?(课件出示量角器)

生:这就是半圆,应该是30个小格,也就是30度。

师:大家说的半圆,就是我们专门量角的工具,数学上我们把它叫作量角器。知道量角器是怎么来的吗?

生:就是把圆平均分成360份,然后取它的一半。

师:有道理,那大家会使用量角器来量角吗?

评析:用多大的角作为角的度量单位,如何让学生理解1度角的概念,是教学的一个难点。张老师通过学生的认知冲突,水到渠成地给出了1度角的概念,也就是角的单位,利用角的单位引出量角的工具———量角器,既让学生明白了量角器的制作原理,也为学生正确使用量角器提供了帮助。

片段三:探索交流,拓展延伸,正确使用量角器量角

学生自主探索量角器的使用,然后小组交流,教师巡视指导发现问题。

师:通过自学交流,同学们认为量角需要注意些什么?

生:角的边应该对准0刻度线,定点对准量角器的中心点。

师:量角器上有两条0刻度线,为什么会有两条0刻度线?我该对准哪条0刻度线?

生:因为0刻度线就是两条射线,无论对准哪条0刻度线,都可以。

师:量角器上有两排刻度,我该看那一排刻度?

生:如果对准左边的0刻度线,就看外圈的刻度;如果对准右边的0刻度线,就看内圈的刻度。

师:是不是量角都必须这样对准0刻度线呢?(课件出示)

生:也不一定,关键应该看这个角里包含多少个单位刻度。

师:看来同学们不光会使用量角器量角,还对量角的本质有了深刻的认识。