孤子（精选8篇）
孤子 篇1
在非线性光学中, 存在着一种光束自聚或散焦效应, 这种效应主要是由于介质的折射率指数随入射光场强度成比例的变化所引起的。其中的自聚焦效应指的就是光束自陷 (Self-trapping) 现象, 即, 自聚焦效应发生后, 在一定条件下, 光束会在介质中传输很长一段距离但光束直径基本保持不变。光束自陷由于光束的相干程度可以分为相干光自陷、部分相干光自陷和非相干光自陷, 其中部分相干光自陷存在于具有非瞬时响应的非线性介质中, 兼具剩余二者的部分性质, 同时也产生了许多新的特性, 这对于解释部分相干光自陷机理制造了重重障碍, 因而显得特别复杂。
部分相干光自陷最早是由M.Mitchell、Segev等在实验中观察到的, 近年他们又利用波长范围在380～720nm内的白炽灯成功的激发了空间亮孤子, 这极大有别于传统概念的“相干光孤子”。研究结果表明, 非相干光束所形成的“感应波导”具有低阈值功率, 高传播稳定性, 在实现光对光的导引方面具有更为明显的实用价值。
自陷光束的产生是光束的衍射与自聚焦相互作用的结果, 但是这种结果并不总是稳定的。比如在克尔非线性介质中, 只有1+1维的情况下才会发生稳定的光束自陷。当衍射方向的维度增加时, 入射光束不会形成稳定的自陷, 而是会最终坍塌破碎。在这种情况下, 只要有一个小的扰动都会促使光束偏离平衡状态, 造成光束的坍塌或者发散, 这样就无法产生稳定的自陷。但是只要人为的增加一些限制条件, 高维状态下 (诸如2+1维、3+1维等) , 稳定自陷还是可以实现的, 人们已先后发现在二次型介质和光折变介质中可以实现一定条件下的高维稳定光束自陷。按照非线性机制的不同, 自陷光束可以分为克尔类空间孤子、参量空间孤子、光折变空间孤子三类。
克尔类空间孤子是最早被人们发现的一种自陷光束, 它与材料的光致折射率有关, 往往要求非线性介质具有中心反演对称性, 而且克尔效应比较弱, 要产生克尔孤子需要很大的光强 (一般为1MW/cm2) , 不利于实际应用。这里就不做赘述。这里主要探讨的是光折变空间光孤子的物理机理和相互作用。
光折变光孤子是由光折变效应产生的光孤子, 在光的照射下光折变晶体内部的杂质、空位或缺陷可被激发出自由电荷 (图1) 。这些自由电荷将迁移离开光照区而留在暗光区, 从而形成了对应于光强空间分布的电场分布, 并通过克尔电光效应使介质折射率发生相应变化, 对光束产生了一定的空间约束作用。当这种空间约束与光束的衍射发散作用相平衡时, 入射光束便在晶体中形成了空间孤子, 这就是光折变空间光孤子。
光折变非线性介质在外加直流电压时会引起介质内部电荷移动, 而移动后的电荷又会导致空间电荷的扩散效应, 从而产生非局域非线性现象。在适当条件下, 介质的非线性可表现出较强的非局域性, 即, 介质中某点处的非线性与整个光场或者该点周围某个区域内的光场强度有关。如果在非线性介质中传播的光脉冲或光束, 其时间或空间上的展宽能够被介质的非线性效应所抵消, 则可以形成空间光孤子, 而且只需要毫瓦级的光强便能实现大的折射率变化。形成有效地光孤子。目前主要有两类, 按照是否需要外加电场, 分别称为屏蔽光孤子和光伏光孤子。屏蔽光孤子的产生需要在光束纵向传播时外加横向直流电场, 这样光照区会引起介质内部的非均匀电荷分布, 通过线性电光效应 (泡克耳斯效应) 改变介质折射率。这时我们可以通过改变外加电场的方向来改变光束在晶体内的状态, 在自聚焦和自散焦中转化, 从而呈现出亮光孤子和暗光孤子。当不外加电场时可以产生由晶体光伏特性决定的光伏孤子, 分别在LiNbO3和掺铜KPNSB中观察到暗光伏孤子和亮光伏孤子。图2是在光折变晶体铌酸锶钡 (SBN) 晶体中观察到的孤子光束和自由衍射光束图像, 我们可以清楚的看到, 自由光束的直径随传播距离的加增大而增大, 逐渐发散, 而孤子光束则沿着传播方向基本保持不变形状, 未出现发散情形。
实际上还存在一种瞬态的准稳态孤子, 这是人们最早发现的一类光折变空间孤子, 它与其它两种孤子不同的是其它类型都是稳态孤子。准稳态光折变空间光孤子的首例实验观察是由Duree等人于1993年在掺杂铌酸锶钡 (SBN) 晶体中做出的。他们发现了准稳态孤子的横向尺寸只依赖于入射光束的横向尺寸, 不依赖于入射光束的绝对光强, 因而只要毫瓦级的入射功率即可。接着1994年Segev等人给出相关的理论证明, 他们把入射光束看做许多不同空间频率平面波的相干叠加, 叠加产生的干涉条纹通过光折变效应在介质中引入折射率光栅, 这样反过来又可以抑制光束的衍射形成稳定的自陷光束, 基于这一表述论证, 从而掀起了一股研究准稳态光孤子的热潮, 同时也取得了一系列的重大成就与突破。
稳态孤子是一类可以很好的用麦克斯韦电磁理论来描述和近似求解的光孤子。当光束不是太窄或者光折变材料的扩散效应不强的情况下, 通常还可以忽略扩散效应的影响, 从而得到简化。根据Kukhtarev带输运模型可以给出一组描述光折变效应的动力学方程 (即速率方程、连续性方程、电流方程和泊松方程) :
其中N是导带电子数, ND是施主数密度, 是电离施主数密度, NA表示受主数密度, β是热激发几率, sI是光激发几率, γ是电子复合常数, q是电子电量, 是电流密度, μ是电子迁移率, 是电场矢量，是波尔兹曼常数, 是光伏张量在c轴上的分量, I是光强。
我们要得到光孤子的还必须先得到光束在光折变晶体中演化所满足的方程, 这一点通过麦克斯韦方程组和光折变效应引起的折射率变化规律的结合是可以得出的。在傍轴单色线偏振光振幅渐变的条件下, 可以得到NLS方程 (非线性薛定谔方程)
其中n0为材料对应于入射光的背景折射率, k0是真空中入射光波数, E是光束电场分量, rijk是线性电光张量, gijk是非线性电光张量 (实际上我们常常在非中心对称介质中不考虑非线性项, 在中心对称介质中忽略线性项) , ∇2是拉氏算符, 在不同维度下表度也不同。空间孤子则是该方程的一类特殊解, 空间孤子能量不扩散, 波形不变。在线性条件下这类解是可以得到的, 即不衍射光束, 诸如平面波、正弦波、余弦波、X波、Bessel波等, 实际上由于光孤子的“有限能量在小尺度连通区域上的静态聚集”, 使得光空间孤子除暗孤子外都是将能量局限在有限宽度内, 而无穷远处的场效应为零。
另一类被人们广泛研究的光折变自陷光束是“屏蔽孤子”, 前面已经说明了它与准静态孤子的不同之处, 即入射光束对晶体的外加电场的非均匀屏蔽, 在Kukhtarv动力学方程组满足1的近似条件时, 电场强度E和光强I满足方程。在一般情况下, 有成立, 同时忽略扩散作用和z的导数, 我们可以解出晶体内部的空间电荷场。把光折变介质简化为1+1维情形, 我们不难得到E的近似表达式, 即其中Lab表示a、b电极间的距离, 有时也被称为等效暗区辐照强度。当将这些参量代入光传播方程时可以得到归一化方程和它的通过数值积分得到的解, 因而可以通过改变外加电场的方向控制“屏蔽孤子”的亮暗形态。实际上也正如得名所来, “准静态光孤子”与“屏蔽光孤子”的机理有很大差异, 由于入射光和散射光的相互作用, 准静态光孤子只能在有限的时间内存在;而屏蔽光孤子则不同, 只要物理条件足以维系, 则理论上是可一直稳定存在的。这在过往的实验中已经得到了很好的论证和观察。还需要特别指出的是, 屏蔽光孤子产生时暗区电导率很低, 光激发电荷容易过度堆积, 从而影响自陷光束的稳定性, 我们在实际的实验过程中常常采用人工光照的方法来加以克服。
对于光伏孤子, 它是由光伏效应引起的光伏电流形成的光伏场, 进而使晶体折射率改变所形成的。G.C.Valley等于1994年首先预言了光伏孤子的存在, 并给出理论求解:与“屏蔽光孤子”类似, 我们可以用Kukhtarev带输运模型所建立的动力学方程组来导出晶体内部空间电荷场, 开路:，闭路, 其中, 是光伏场, 。这里所谓的闭路开路是指是否与外电路相连。这样当把两个方程代入光传播方程时可以得到:
其中, , 。
当a>0时, 方程 (1) 、 (2) 有亮孤子解, 当a<0时, 有暗孤子解。1995年, Taya等人用波长为488nm、强度为10W/cm2在LiNbO3晶体中观察到了宽度约20μm的光伏暗孤子, 他们还观察到1+1维暗光伏孤子形成的波导结, 这对研究暗光伏孤子性质有很大推进作用。1997年, S.Bian等导出了在外加非相干均匀背景光照射下, 光伏光折变晶体的非线性折射率分布方程, 给出了晶体折射率的非线性形式与外电路条件有关, 并用波长为532nm的激光通过z-扫描实验估测了LiNbO3的自透镜特性及光伏场。2000年刘思敏、凌振芳等人研究发现, 在适当的近似条件下, 光伏光折变非线性可以支持圆对称的涡旋孤子, 而且得出了光伏光折变介质中空间电荷场的形式解, 这次研究还涉及到了2+1维光束特性的研究。与级联二阶非线性一致的是, 光折变介质同时支持1+1维和2+1维的稳定自陷。2006年, Peng Zhang等人在Fe:LiNbO3晶体中利用暗光伏孤子诱导出条形波导。同年, 卢克清等人详细叙述了相关诱导光波导的特性。
尽管光折变晶体中的自陷光束存在很多物理机制, 但是它有很明显区别于其他光孤子的特性, 即:激发阈值功率低, 非局域相应性等。这些都使得光折变空间孤子在被动光导引和光互连技术上具有相当诱人的潜在应用前景。
实际上光折变空间孤子还存在很多类型, 例如, 具有中心反演对称性的光折变晶体的光空间孤子, 光这边聚合物孤子, 光折变全息孤子等。目前, 光伏晶体中的离散孤子也引起了人们的关注, 而且光折变孤子以其在光学领域诸多方面的潜在应用价值使得人们越来越关注相关方面的研究, 由此兴起的孤子研究极大地发展了光伏孤子的理论, 并有些部分类型的孤子已经应用在了光纤通信等光学领域, 必将前景广阔。
参考文献
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孤子 篇2
关键词：空间光孤子，圆形边界，强非局域非线性介质，自相似技术
中图分类号：O437 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2012） 10-0019-03
一、引言
1997年，Snyder和Mitchell提出的非局域线性模型，极大地降低了孤子问题的复杂程度，掀起了研究非局域空间光孤子的热潮。近年，Segev等人在热致非局域非线性材料铅玻璃中实现了孤子的传输，并对其传输特性做了很多研究。当一束狭窄的光束在线性均匀的介质中传播时，会因为衍射的作用而使得光束自然变宽；而根据测不准原理，我们同时知道光束在越狭窄的情况下，衍射的作用会更明显。另一方面，科学家发现某些材料具有非线性的光学性质，其折射率随着光强度的改变而有所改变，并进而使光束的传导性质受到影响，形成了在一定条件下能稳定传输的光空间孤子。本文从一般本光场满足的一般非局域非线性薛定谔方程出发，使用自相似技术这一系统在某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的性质，求解Snyder-Mitchell孤子的不同表达性质的精确解析解。
三、总结
本文首先将方程转化为惠泰克方程的形式，然后求解的惠泰克孤子解，并在此基础上使用特殊函数的转化即可把拉盖尔孤子、贝塞尔孤子转化出来。对于空间光孤子，不同形式的精确解析解表示空间光孤子有不同的传输特性，在传输过程中对传播介质有不同的要求，在物理中对于理论指导实践有着特殊的意义。
综上所述，利用各种特殊函数中的相互转化关系，可以将各种不同形式的孤子联系起来，本文中的各种孤子总体上都由合流超几何函数变化而来，并从数学解析式的角度初步分析物理问题，表现出不同形式孤子的特征，由于使用的特殊函数不一样，导致各种孤子与之特性相关的物理参量也由不同的参数控制，在传输过程中也会具有不同的传输特性，我们可以通过控制这些参量达到控制脉冲的效果。
在非局域非线性介质中，圆形边界是与我们日常生活联系最为紧密情况，导线、电线、光纤等等都可以看作无限长的圆柱体，其边界可以看作圆形边界[8]，非局域空间光孤子从数学上看是一种非线性偏微分方程的解，从物理上看是电磁波在某种介质中的现象。本文使用自相似技术精确求解了在极坐标中强非局域（1+2）阶非线性薛定谔方程，求解的理论基础是Snyder-Mitchell线性模型，由此给出了方程的惠泰克型孤子解、拉盖尔高斯孤子解和贝塞尔型孤子，并对各形式的孤子做了初步的分析，以后将继续对此进行深入的研究。
参考文献：
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光孤子通信技术及其展望 篇3
孤子(Soliton)又称孤立波,是一种特殊形式的超短脉冲,或者说是一种在传播过程中形状、幅度和速度都维持不变的脉冲状行波。因此我们也可以形象地把孤子定义为:孤子与其他同类孤立波相遇后,能维持其幅度、形状和速度不变。
1973年,孤立波的观点开始引入到光纤传输中。在频移时,由于折射率的非线性变化与群色散效应相平衡,光脉冲会形成一种基本孤子,在反常色散区稳定传输。由此,逐渐产生了新的电磁理论-光孤子理论,从而把通信引向非线性光纤孤子传输系统这一新领域。光孤子就是这种能在光纤中传播的长时间保持形态、幅度和速度不变的光脉冲。利用光孤子特性可以实现超长距离、超大容量的光通信。
在当今的信息社会中,信息量以指数级增长,而传统的通信技术已不能满足需要,所以发展新一代的高速率、大传输容量的高速光纤通信技术已迫在眉睫。因此光孤子传输技术便成为了高速长距离全光通信的理想方案。
1 光孤子的特点及光孤子传输技术的优点
1.1 光孤子的特点
(1)光孤子的脉冲较窄,只有几个ps,这使得其脉冲间隔是其脉宽的10倍,而传输速率则可达10~100Gb/s。
(2)每个光孤子脉冲含大量光子,由于其信号能量高,因此可允许适当降低检测器灵敏度来提高响应速度,以达到高速传输检测。此外,在系统分支处只需损耗少量能量就能提供易于检测的低误码信号。而且还可以排除在传统系统接收检测中由于光子数较少所引起的统计误码问题。
(3)可实现全光传输、成本低、稳定性好、分辨率高,大大提高传输质量。
1.2 光孤子传输技术的优点
(1)光孤子可在石英光纤损耗最小的1.55μm波长处产生。
(2)波形不失真,适用于长距离传输。
(3)可构成不受色散限制的光传输系统。
(4)可实现WDM多路光孤子通信。
(5)无需通过中继器来补偿光脉冲在传输过程中的失真和损耗,系统简单,工程投资降低,便于实现全光通信。
2 光孤子通信系统
2.1 光孤子通信系统的基本组成和要求
光孤子通信系统的基本组成一般由光孤子源(激光器)、光放大器、外调制器、光检测器以及各种相关辅助设施组成。其系统基本框图如图1所示。
光孤子通信系统的主要工作原理是:光孤子源产生的孤子序列作为信息载体进入光调制器,被调制后的光孤子流经光放大器后进行耦合并进入传输光纤进行传输;在接收端则通过光检测器以及解调装置后就能恢复得到原始信号。
(1)光孤子源。光孤子源是实现超高速光孤子通信的关键。根据理论分析,只有当输出的光脉冲为严格的双曲正割形,且振幅满足一定条件时,光孤子才能在光纤中稳定地传输。目前,研究和开发的光孤子源种类繁多,有拉曼孤子激光器、参量孤子激光器、掺饵光纤孤子激光器、增益开关半导体孤子激光器和锁模半导体孤子激光器等。现在的光孤子通信试验系统大多采用体积小、重复频率高的增益开关DFB半导体激光器或锁模半导体激光器作光孤子源。它们的输出光脉动冲是高斯形的,且功率较小,但经光纤放大器放大后,可获得足以形成光孤子传输的峰值功率。理论和实验均已证明光孤子传输对波形要求并不严格。高斯光脉动冲在色散光纤中传输时,由于非线性自相位调制与色散效应共同作用,光脉冲中心部分可逐渐演化为双曲正割形。
(2)光放大器。全光孤子放大器对光信号可以直接放大,避免了目前光通信系统中光/电、电/光的转换模式。它既可作为光端机的前置放大器,又可作为全光中继器,是光孤子通信系统极为重要的器件。实际上,光孤子在光纤的传播过程中,不可避免地存在着一定的损耗。不过光纤的损耗只是降低了孤子的脉冲幅度,并不改变孤子的形状。因此,补偿这些损耗成为光孤子传输的关键技术之一。
目前有两种补偿孤子能量的方法,一种是采用分布式的光放大器,即使用受激拉曼散射放大器或分布式掺饵光纤放大器;另一种是集总的光放大器法,即采用掺饵光纤放大器或半导体激光放大器。利用受激拉曼散射效应的光放大器是一种典型的分布式光放大器。其优点是光纤自身成为放大介质,然而石英光纤中的受激拉曼散射增益系数相当小,这意味着需要高功率的激光器作为光纤中产生受激拉曼散射的泵浦源,此外,这种放大器还存在着一定的噪声。集总放大方法是通过掺饵光纤放大器实现的,理论和试验均已证明了其稳定性,从而使其成为了当前孤子通信的主要放大方法,光放大被认为是全光孤子通信的核心问题。
(3)外调制器及光检测器。外调制器用以大幅度提高速率,并且还可避免光源直接调制时所产生的啁啾。对光检测器则要求其具有较高的响应速度。
(4)此外光孤子通信系统中其它部件的要求均与一般光纤通信系统中相应器件的要求相似。
3 几种光孤子传输技术
3.1 超高速光孤子传输技术
(1)多中继传输。设光孤子的周期为Z0,在用EDFA补偿光纤损耗的情况下,为了实现稳定的光孤子传输,中继距离Lamp与Z0间的关系必须满足Lamp≤Z0/4。而Z0和孤子脉冲宽度的平方成正比,和传输速率成反比,传输速率上升,则Lamp迅速下降。由于孤子间相互作用限制了可传输的最大距离,故采用加宽脉冲宽度的方法来增大Lamp是很难实现的。所以在保持中继距离不变的前提下适当提高传输速率就变得十分重要了。
现有一种方法,在光时分复用(OTDM)基础上,再进行偏振复用。据悉,已经成功地使用该方法将80Gb/s和60Gb/s的OTDM信号经偏振复用分别变为160Gb/s和120Gb/s,分别传输了225km和154km。
(2)超高速无中继传输。采用非线性光谱控制技术将待传输光脉冲中心波长置于光纤零色散波长附近,经传输之后,光脉冲中心因光孤子效应将会移至异常用色散区,而高阶杂波未移动。再利用线性波和非线性波的不同性质即可分离有用光脉冲。实验证明,采用非线性光谱控制技术可成功地将160Gb/s高速信号无中继传输75km。
3.2 飞秒孤子传输技术
为了能够使超高速光纤通信(几百Gb/s~Tb/s级别的高速通信)的实现成为可能,我们可以借助孤子能够稳定地传输皮秒~飞秒级范围窄脉冲的特有性质。据悉,有关在飞秒级范围的孤子传输的基础实验已在进行之中,但是有关飞秒级孤子传输技术的研究仍有特进一步发展与完善。
3.3 波分复用光孤子传输技术
波分复用技术(WDM)是另一种扩大光孤子传输容量的可行方法。据报道,现已成功地采用WDM技术进行了100Gb/s(5 20Gb/s)、10000km和200Gb/s(1020Gb/s)、10000km的传输实验,有效地证明了WDM技术十分适合用于光孤子传输。
值得注意的是,有资料表明在传输进程中波分复用光孤子将受到如四波混频(FWM)、自频率漂移(SSFS)、道间交叉相位调制(XPM)等非线性效应的影响,将致使其传输特性受到较大的恶性影响。
其中FWM的影响尤为突出。在利用色散位移光纤的零色散波长区传输EDFA高输出功率的WDM信号时,FWD效应将有可能导致孤子通信系统无法进行正常传输。由此可见,如何有效地抑制FDM效应便成为了WDM光孤子传输的重要课题。
已知在WDM光孤子传输系统中,传输光纤中的光功率与光的信道数成正比,即光功率的大小随着光纤中信道数的增加而增大,因此可以想象当传输光纤中的光功率增大到一定程度时,就会长生严重的FWM效应,致使各信道间将会出现严重的互相串扰现象。
又从FWM效应和光纤色散之间的关系可知,光纤中的微量色散将反而有助于减轻FWM的干扰效应。但是在高速光纤通信的光纤传输线路中必须要求其总色散为零,因此如今,为了有效抑制FWM在光孤子传输过程中所带来的恶性影响,现有两种主流的实施方法:1)采用正负色散光纤交替铺设,由色散互补使总色散为零。2)以负色散光纤为主,采用正色散光纤补偿技术。
据了解,美国的AT&T已经研制出了一种新型光纤,成功解决了8信道(80Gb/s,300km)光WDM系统中FWM引起的串扰问题。这种新型的光纤能在EDFA的通带内产生较小的色散。而这种较小的色散,即能够相对地大到足以抑制FWM效应,又能够相对小到满足在不使用色散补偿技术的前提下实现8信道传输的要求。
此外,WDM光孤子传输技术适合用于海底光缆通信系统。据悉,由美国AT&T和日本KDD已于2000年采用此技术成功铺设了位于太平洋底的长达9000km的海底光缆,其传输速率达到了100Gb/s,容量则相当于120万话路或2000个电视信道。
3.4 平均色散孤子传输技术
光孤子传输作为实现超长距离高速通信的有效方法显然具有极其重要的意义,但是实现光孤子通信传输就必须选择使用具有异常用色散的光纤。就目前来讲,这对光纤的生产和利用都带来了不利因素,并且系统的建设成本也会因此上升。平均色散孤子传输技术就是鉴于上述这种情况而提出并发展起来的。
平均色散孤子传输技术就是指适当连接异常用光纤和正常光纤,通过保证整个传输线路的平均色散,来达到实现稳定孤子传输的目的。我们把这种孤子称为平均色散孤子即D-A孤子。
采用这种孤子传输技术可为我们带来以下四个优点:1)平均色散值接近于零,所以产生的戈登-豪斯抖动较小;2)适当的组合色散,可转化为高速孤子传输线路;3)在比平均色散定义的孤子周期短很多的区间里,即使有较大的色散变化,仍可稳定传输孤子;4)增加了色散允许度以及功率容限。
4 光孤子通信的研究进展及发展前景
早在1973年,美国Bell实验室的科学家A.Hasegawa等人就在理论上预言了光纤孤立子(简称“光孤子”)的存在,但是由于当时没有合理的光纤及相应的孤子源,使得这一理论长期没被证实,直到1980年Bell实验室的L.F.Mollenauer等科学家才首次利用700m光纤观察到了脉宽为7ps的光孤子,为光孤子通信的实验研究开辟了道路。
4.1 国内光孤子通信的研究进展
我国的光孤子通信研究起步比较早,从1984年就开展了基础理论方面的研究工作,在光孤子传输特性分析、试验方案、系统设计等方面取得了显著的成果。目前理论研究工作已处于世界前列,研究面已经涉及到正色散区和反色散区的各种非线性光学现象;对包含修正的高阶非线性薛定锷方程有较深的研究,获得了多种形式的孤子解;发现了纵向非均匀光纤可抑制在fs级光孤子传输中的拉曼自频移效应等。
“863”研究项目“OTDM光孤子通信关键技术研究”通过了专家验收。该项目组成功研制了增益开关激光器(GS-LD)和2.5Gbit/s的RZ脉冲光接收机,并在以下诸方面取得了成功:
(1)用色散补偿光纤(DCF)对光脉冲进行压缩;
(2)采用2.5~20Gbit/s的光信号复用;
(3)从20Gbit/s的复用系统中提取2.5Gbit/s电时钟;
(4)采用非线性光学环路实现2.5~20Gbit/s的解复用;
(5)采用啁啾光栅对20Gbit/s信号在标准单模光纤中传输105km后造成的色散进行补偿;
(6)研制了2.5Gbit/s铌酸钾强度调制发送单元;
(7)成功进行了20Gbit/s、105km的光纤传输试验等等。
但是,目前我国工业水平较低,特别是高新技术工业基础比较薄弱,加之我国对光孤子通信研究的经费投入较少,所以在实验研究工作方面进展较缓慢。
4.2 国外光孤子通信的研究进展
多年来,光孤子通信的研究不再局限在理论和实验室内,国外已计划进行一系列的孤子现场试验,并获得了成功。
表1汇集了近年完成的几个光孤子通信现场试验一些数据。
5 光孤子通信的发展前景
光孤子通信是新一代光纤通信方式,可以在跨洋通信和洲际通信等超长距、超大容量的通信系统中应用,它被公认为光纤通信最有发展前途的前沿课题。
参考文献
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孤子 篇4
关键词：非线性光学,双光子光折变效应,空间灰孤子族
引 言
光折变空间光孤子是指当非线性介质的自聚焦(或自散焦)效应与光束的衍射发散作用相平衡时,在介质内无衍射向前传播的光束。从孤子的空间形态上可以将其分为亮空间孤子、暗空间孤子和灰空间孤子三类[1,2,3]。2003年Castro-Camus等人[4]提出了一个双光子光折变模型。此模型包含一个价带、一个导带和一个中间能级,启动光用来保持从价带激发到中间能级的电子数为一定值,然后由不同频率的孤子光将电子再次激发到导带;同时,由孤子光诱发的空间电荷场实现折射率的非线性改变。随后侯春风等人对基于双光子光折变效应的空间孤子率先进行了研究,证明了亮孤子、暗孤子、灰孤子、非相干耦合亮-亮、暗-暗及亮-暗双光子空间孤子对可以存在于双光子光折变介质中[5,6,7]。2009年,张光勇等人[8]预言了双光子屏蔽-光伏孤子的存在。2010年,我们小组[9,10,11]理论证明了非相干耦合亮-亮、暗-暗、亮-暗及灰-灰屏蔽-光伏孤子对的存在。本文基于有外加电场的双光子光折变晶体,证明了双光子屏蔽灰孤子族的存在性。双光子非相干耦合屏蔽灰孤子族可看成是双光子非相干耦合屏蔽灰孤子族和屏蔽暗孤子族的统一形式,当孤子灰度参量取零时,屏蔽灰孤子族自动退化成屏蔽暗孤子族。
1 基本理论
设M束只在x方向衍射且偏振态和波长都相同的共线传播的互不相干光沿z轴射入双光子光折变晶体,光束偏振方向平行于x轴,晶体光轴沿x方向放置;此外,晶体上还施加有与M束入射光波长不同的均匀启动光I1。沿晶体x方向加有外电场undefined。M束入射光的光场可以表示成慢变振幅形式,即undefined,其中k=k0ne=(2π/λ0)ne,λ0为自由空间波长,ne为晶体的非常光折射率。在上述光束配置下,M束光满足如下方程[12]:
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其中r33为晶体的电光系数,空间电荷场Esc在忽略扩散效应的情况下可表示为[5]:
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其中,I2=I2(x,z)为晶体内入射M束孤子光的总光强,I2∞=I2(x→∞,z),I2d=β2/s2为晶体的暗辐射,NA为受主密度,s1和s2是光电离截面,β1和β2分别是价带到中间能级和中间能级到导带的热激发速率;γ和γ1分别是导带到价带和中间能级到带复合率。根据Poynting定律,晶体中总光强可以表示为
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其中常量η0=(μ0/ε0)1/2,ε0和μ0分别是真空介电常数和磁导率;采用无量纲变量ξ=z/(kxundefined),s=x/x0和Uj=(2η0I2d/ne)-1/2ϕj;其中x0为一个任意的空间宽度,可得到无量纲化光波振幅U1,U2,…,UM满足如下耦合方程:
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其中β=(k0x0)2(ne4r33/2)E0,σ=γ1NA/β2,ρ=I2∞/I2d。
2 屏蔽灰孤子族解
参照文献[11,12]的处理方法,方程(4)孤子族的解可以表示为:
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其中,Uj是第j级孤子分量的归一化包络,J是待定的实常数,这里y(s)是归一化振幅函数,满足|y(s)|≤1,满足的边界条件为y(s→±∞)=1,y2(0)=m,(0
将方程组(5)代入式(4)中可得到如下的微分方程:
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积分方程(6)可得:
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利用y(s)在s→∞的边界条件,可有:
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利用y(s)在s=0的边界条件,可有:
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从方程(8)和(9)可知:
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选择β的数值和符号保证(10)式右边的结果大于零,可在晶体中形成双光子光折变空间灰孤子。对(7)式进一步积分可有:
其中:
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通过方程(11)的数值分析,求出双光子屏蔽灰孤子解,再由(5)式可得出非相干耦合双光子屏蔽灰孤子族的各级孤子分量的无量纲的光场。
3 数值分析
为了说明我们的结果,选取如下晶体参量[5]: ne=2.2,r33=30×10-12 mV-1,E0=-2×106 V/m,λ0=0.5 μm,x0=10 μm。可计算出β=-11.1,另取η=1.5×10-4,σ=104。图1 给出了β=-11.1,ρ=10, m=0.5时双光子光折变晶体中屏蔽灰孤子族五个分量的强度包络。五个孤子分量的强度系数分别取cundefined=0.30,cundefined=0.25,cundefined=0.20, cundefined=0.15,cundefined=0.10。
需要指出的是,当灰孤子族只包含两个分量时(cundefined=0.70,cundefined=0.30),灰孤子族将退化成灰-灰孤子对,如图2所示。此外,数值模拟的结果还表明:当孤子的灰度参量取零即m=0时,灰孤子族、灰-灰孤子对将自动退化成相应的暗孤子族和暗-暗孤子对。
4 结 论
本文理论证明了在有外加电场的双光子光折变介质中存在屏蔽灰孤子族。当孤子的灰度参量取零时,双光子屏蔽灰孤子族可以退还成双光子屏蔽暗孤子族;当孤子族只含有两个孤子分量时,孤子族可以退化成孤子对。也就说,本文灰孤子族的理论,可以看成是灰孤子族、对和暗孤子族、对的统一理论。
参考文献
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孤子 篇5
光纤的非线性效应是使光脉冲信号产生压缩效应。非线性效应包括两部分, 一部分是散射效应, 另一部分是折射率效应。其中, 散射效应分为受激拉曼散射和受激布里渊散射, 折射率效应分为自相位调制、交叉相位调制和四波混合。非线性效应主要取决于光信号的传输距离和光纤的横截面积。虽然在光纤中的非线性效应非常弱, 但是由于强度的不断积累, 会对信号产生影响。光纤的色散效应和非线性效应二者各自影响光纤的传输性能, 但是当二者同时存在且在相互作用达到一种平衡时可以产生波形稳定的脉冲, 即光孤子。
1 光孤子通信研究的发展
光孤子通信从概念的提出到实际应用共经历了三个阶段:
1.1 概念提出阶段
1834年, 英国著名造船工程师罗素在河流中观察发现水孤波, 虽然当时未能成功证明, 但引起了极大的争论, 数学领域和物理领域逐渐开始了对孤子理论的研究;1895年, Korteweg和de Vries经过不断的理论推导, 导出了著名的KDV方程, 人们对孤子相关理论的研究进入了一个新的阶段;1973年, Hasegawa和Tappert等人经过充分论证之后提出了光孤子通信, 从此拉开了光孤子研究的序幕。
1.2 实验研究阶段
1980年, M ollenauer等人在试验中观察到了光孤子, 与理论分析相吻合。从此把光孤子的理论研究推向实验研究, 为光孤子的实验研究打下了坚实的基础;1981年, Hasegawa和Kodama提出运用光孤子进行信号传输的设想, 将光孤子通信的研究推向了新的高潮;1987年, Nakazawa和Iwatsuki等采用掺饵光纤放大器作为孤子能量补偿进行各种传输实验研究。
1.3 实用化阶段
近年来, 在理论不断完善的同时, 通过进行光孤子通信实验, 逐步向实用化阶段发展。日本、美国、英国、中国等相继进行了光孤子传输实验。从最初的2.5k Mb/s传输2223km到10k Mb/s传输9100km, 后期达到了32.4Gb/s传输12000km。其中, 美国Bell实验室还验证了利用光孤子进行跨洋通信的可能性。光孤子通信正在逐步走出实验室, 进行实用化的研究。
2 光孤子通信的优势
光孤子理论的不断发展为现代通信掀开了新的篇章, 对于实现大容量、长距离传输起到了里程碑的重要作用。现代光纤通信技术主要是以光纤的线性光学原理为基础进行通信, 面临的主要问题是如何进行大容量传输和延长中继距离。光孤子所具有的特点决定了它在通信领域里拥有非常宽广的应用前景。传统的光纤通信在线路中需要设置中继站, 对光脉冲进行补偿。光孤子通信可以不设置中继站, 而是仅需要对光纤损耗进行增益补偿, 即可把光信号无畸变地进行长距离的传输。
光孤子通信具有大容量、长距离传输等优点:
2.1 大容量
现阶段信号的传输速率最高可以达到100Gb/s, 一般情况下可以达到10~20Gb/s。普通光纤通信相比其他通信方式的优点之一是通信容量大, 光孤子通信比普通光纤通信又有了大幅提高, 具有非常明显的优势。
2.2 长距离
传输距离最远可以长达20000km, 使用掺饵光纤放大器可以直接对信号进行放大, 对光孤子损失的能量定点进行周期性补偿, 增加了光孤子的能量, 从而进行长距离传输。
3 光孤子通信的影响主要因素
3.1 光孤子之间的相互作用
1983年, Gordan发现光孤子之间的相互作用将会导致波形畸变、速率下降和距离缩短。随后引起了关注, 并开展了一系列的研究工作。由于光孤子之间的相互位置、相位、幅度等不同关系, 光孤子之间会产生相互作用。随着传输速率的不断增加, 脉冲频率不断提高, 相邻光孤子之间的距离减小, 当相邻光孤子比靠近超过某一极限时, 光孤子之间会发生相互作用, 影响光孤子通信的性能。到目前为止, 进行了大量的研究, 提出了很多方法, 现今条件下比较可行的是采用相邻孤子不等振幅的传输方法, 即在进入光纤时光孤子与光孤子之间的振幅有所差异。
3.2 光纤损耗
降低光纤损耗是光纤通信需要解决的一个非常重要的问题。光纤损耗分为本征损耗、制造损耗和附加损耗, 根据其产生机理分析可知, 光纤损耗是一定存在的, 只能尽可能减小损耗。光纤损耗会导致光孤子能量损失、幅度减小和脉宽展宽, 严重影响光孤子的传输性能。因此, 需要采用光放大技术在光纤传输系统中对损耗进行补偿, 进行光孤子增益补偿可以采用掺饵光纤放大器, 其具有增益高、功率大、频带宽、噪声低、泵浦功率低等优点。光纤传输线中接入掺铒光纤, 而泵浦功率通过光纤耦合器注入光纤, 掺铒光纤受到泵浦作用产生受激辐射, 放大工作频带的光信号。在国内外的实验中, 采用掺饵光纤放大器已经获得了成功, 并实现了稳定的传输。
4 结语
现阶段光孤子通信已经进入实用化研究阶段, 但由于一些限制因素还没有完全成熟。在各国家和地区的共同的共同努力下, 光孤子通信一定会以其他通信方式所无法相比的巨大优势成为主流的通信方式。
参考文献
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孤子 篇6
空间非局域性指的是介质中某点对光场的响应与该点及其周围的光场有关, 即该位置的折射率的改变与该点和周围的光强共同决定。根据介质响应函数的特征宽度和光束宽度的相对大小可决定非局域性的强弱, 通常把非局域程度划分为强非局域, 亚强非局域, 弱非局域等。非局域空间光孤子是存在于空间非局域非线性介质中的光孤子。空间光束在非线性介质中传输时会由于衍射效应而发散, 然而介质的非线性效应又会对光束产生汇聚的作用, 当衍射效应与非线性效应达到平衡时, 光束便会在非局域非线性介质中形成一种自陷或自导的稳定传输状态的现象, 即非局域空间光孤子。在非局域空间光孤子的潜在应用中, 无论是光开关、光网络还是光计算机等, 均会涉及到光束与光束间的相互作用, 因此研究非局域空间光孤子的相互作用具有一定的现实意义[1,2,3,4,5,6,7,8,9]。本文主要概述了近些年来非局域空间光孤子相互作用的研究进展。
1 研究进展
1997年, 在非局域空间光孤子理论中, Snyder-Mitchell模型是一个特殊的模型, 它是超强非局域的特殊情况, 由于此模型是一个线性模型, 具有线性叠加的性质, 只要知道单个孤子解就可以知道相互作用的解, 要求是它们的总功率是单孤子的功率[1], Snyder-Mitchell模型下非局域孤子的一个突出的性质是反相孤子的互相吸引, 而且任何相位差的孤子都是吸引的;这是在局域情况中所没有的, 相位对局域孤子有很大的影响, 而反相局域孤子是相互排斥的。
在Snyder和Mitchell的工作之后, 有关非局域孤子的理论不断取得进展。人们在非局域空间光孤子相互作用方面发现了更加丰富的物理内容, 表现形式多种多样, 例如孤子光束的分裂, 两束光的聚合以及相互排斥, (1+2) 维孤子的DNA螺旋式缠绕共同传输, 还有相位对孤子相互作用的影响等等, 并且发现在非局域程度没有那么强的情况下, 存在了一个临界的非局域程度使得反相孤子能够相互吸引。
在具体的材料中, 首先是M.Peccianti[2]等在实验上研究了向列相液晶中非局域孤子的相互作用;2005年, Ku等从理论和实验上都证明了孤子间的相干性会对孤子间的相互作用产生影响。因此, 相干系数是高于还是低于阈值决定了两个反相孤子相互吸引或是排斥。基于 (1+1) 维的向列相液晶模型, Rasmussen等[3]在理论上研究了向列子的相互作用, 即存在一个临界非局域系数, 高于此系数两个反相孤子也会相互吸引。
2006年, Rotschild等[4]在铅玻璃中研究了非局域孤子的长程相互作用, 发现在孤子间距为孤子光束10倍以上时双孤子依然存在明显的相互作用;胡巍、郭旗等[5]人在实验上研究了通过电压可以控制向列相液晶中空间光孤子的相互作用, 他们发现当超过某个临界非局域程度时, 两个反相孤子会由相互排斥变成相互吸引。
2008年, 胡巍、欧阳世根等[6]发现非局域空间光孤子短程相互作用的的有趣现象, 在双孤子间距很小时, 双孤子会融合在一起共同传输, 而相位差使得它们以不同的角度偏转直线传输。同年, 胡巍小组的成员对光束在向列相液晶中的传输进行了研究, 在实验中得到了输入功率、临界功率以及孤子间距对相互作用的影响。
2009年, 陆大全等[7]在理论上对强非局域非线性介质中多光束的相互作用进行了研究;同时, 曹龙贵等[8]在理论和实验上对向列相液晶中空间光孤子的长程相互进行了研究, 发现当孤子间距为初始束宽的43倍时仍然可以看到其相互作用, 而这个间距远大于铅玻璃中的孤子相互作用的间距。
2015年, 胡巍小组[9]在理论和实验上研究了向列相液晶中空间光孤子一般间距时的相互作用, 分别分析了相位以及外置偏压对相互作用的影响。
综上所述, 相位、介质、输入功率、临界功率、孤子间距、非局域程度、外置偏压等因素均影响着非局域空间光孤子的相互作用。
2 结语
以上主要针对某些特定材料中双孤子的相互作用做了一些阐述, 实际应用中光束传输的材料有很多种, 所以上述概述并不全面。并且在之前的研究中, 大多数情况都是在不考虑边界条件时进行的, 而很多实际情况中边界条件却不容忽视, 且这些情况下的应用价值可能更大, 所以对空间光孤子相互作用的研究工作还有待进一步深入。
摘要：综述了近些年来光束在非局域非线性介质中相互作用的研究进展。研究发现功率、孤子间距、孤子束宽、非局域程度、相位、外置偏压等因素对孤子的相互作用均会产生影响, 最后提出一些不足之处与研究展望, 可为实现光路由、全光开关以及光逻辑门等提供可行性的参考。
关键词：非局域非线性,空间光孤子,向列相液晶,相互作用
参考文献
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孤子 篇7
空间等离子体中传播的非线性Alfvén波在一定条件下可以用微商的非线性薛定锷方程(DNLS)描述。DNLS方程是完全可积的,完全可积方程拥有无穷多个守恒律,在微扰下这些守恒量也随微扰演化,如果从这些守恒量的演化方程得到的孤子参数演化是一致的,我们就可以从中得到孤子参数的绝热演化。为此,我们首先得到了非零边值DNLS方程的无穷多个守恒律,然后用标准的手续得到了这些守恒律在微扰下的演化方程,并从中得到孤子参数演化。因此,对非零边值DNLS方程问题的研究对空间等离子体的孤子传输问题有重大意义。
1 预备知识
零边值DNLS方程的守恒律与它的反散射变换同时得到,但在一系列有关非零边值DNLS方程反散射变换的工作中[1,2,3]并没有讨论过守恒律问题。实际上,只要反散射变换是成功的,就可以用标准的方法[4]得到无穷多个守恒律。在文献[4]的反散射变换基础上,导出非零边值DNLS方程的无穷多个守恒律,然后同样用标准的手续[5]导出守恒量在微扰影响下的演化。
2 研究过程
完全可积方程有无穷多个守恒律,即
但存在微扰时,式(1)不再成立,将含微扰的DNLS方程写做
ut=S[u]+εr[u] (2)
(2)式中
εr[u]是表示量级为ε的微扰。利用泛函微商,得到
代入式(2)得到
dx+ε∫∞-∞
右端第一个积分的被积函数必须是一个散度项,因为对不含微扰项的DNLS方程,正好得到这一结果。当ε≠0时,S[u]和I2m还是不显含ε,所以右端第一项仍然是一个散度项的积分,因为为0,因此我们得到
其中[6]
前三个守恒律演化方程是
对于单参数亮/暗孤子,u=u(θ)从方程(4)得到
这个常数c用边界条件u→ρ(当θ→∞时)确定为
-νvρ+iνρ3=c (12)
但参数孤子解只有一个参数δ1,利用式(11)和式(12),从前三个守恒律演化方程得到三个关于δ1的演化方程:
这三个方程显然是矛盾的,即它们所得到的孤子参数演化是不一致的。
3 结论
1997年Burtsev和Camassa在含微扰的NLS暗孤子中也发现这种矛盾[7],后来用直接微扰理论才解决了暗孤子的微扰问题[8]。同样,在研究非零边值DNLS孤子问题中,当我们将单参数亮/暗孤子解代入前面三个守恒量的演化方程后,发现它们不相容。因此,用守恒律演化方程来研究非零边值DNLS方程的微扰问题是失败的,需要用系统的微扰理论,如直接微扰理论来解决这个问题。由于零边值DNLS方程的直接微扰理论已经建立,其中线性化方程本征函数用平方Jost解构造的方式与边界条件无关,所以将零边值的DNLS孤子微扰理论推广到非零边值情况是很容易的。
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孤子 篇8
近年来,随着高速光纤技术不断发展;国内外光孤子通信不再局限理论研究和实验测试阶段,由于我国光孤子通信研究起步比较晚,基础实力相对薄弱,发展相对缓慢,而国外一系列光孤子试验获得成功。因此,光孤子通信被公认为光纤通信最前沿研究课题[1]。但是,在高速光纤通信系统[2]中,光纤传输中常常利用光孤子能有效抑制色散,能有效实现远距离传输和提高通信质量。由于孤子间相互作用三阶色散容易使形状发生周期或非周期变化,形成非对称振荡结构[3,4]。此外,在皮秒孤子甚至飞秒量级脉冲中,常常需要考虑光纤损耗[5]、二阶、三阶色散。
通常光孤子[6,7]的产生过程中有非线性效应的作用,有时需要考虑三阶和五阶非线性效应,甚至更高阶非线性效应。本文着重从非零色散位移光纤中三阶色散系数变化[8,9,10,11]入手对孤子脉冲传输影响进行分析。这对于非零色散位移光纤[12,13,14]光孤子脉冲[15]的传输有较大应用价值。另外,采用分步傅立叶算法与双曲正割函数相结合;通过模拟发现选择合适的孤子间距和增加二阶滤波器对实现孤子在长距离传输保持形状稳定不变;与传统色散位移光纤三阶色散对孤 子传输不 利影响相 比有着重 要进步[16,17,18,19]。
1理论模型及数值方法
光纤中皮秒脉冲沿ξ方向传输时满足的方程可由修正的非线性薛定谔方程来描述:
式中A(ζ,t)是脉冲包络复振幅,ζ是传输距离,t是时间;β1,β3分别为一阶和三阶色散效应,β2为群速度色散;γ,γ2分别为三阶,五阶非线性系数;通常五阶非线性系数比较小,因此,五阶非线性可以忽略不计,则方程(1)可变为:
为方便数值计算和比较,通常对方程(2)归一化:令
则方程(2)可以变换为:
式中U(ξ,τ)是归一化包络复振幅,ξ为归一化距离,τ为归一化时间,S^D为色散长度T0光脉冲初始宽度(对应双曲sech脉冲);归一化三阶色散系数,Δχ是归一化随机参 数。当为基态 孤子时;即此时群速度色散与自相位调制作用相等[14];即Δx=0;可以把上述方程(3)化简为:
为了稳定孤子传输,引入滤波器来有效抑制孤子之间的相互作用。则方程(4)可变为:
假设不考虑光吸收系数,三阶色散以及五阶非线性效应;即α=0;β3=0;γ2=0时;由方程(1)和(4)可得无量传播方程为:
当非线性薛定谔方程中的β2,γ选择一定的数值时,从式(6)可得到其孤子解。由于方程(6)的性质,其解析解和数值解都已得到了广泛的研究[14]而求解非线性薛定 谔方程的 最有效数 值方法为 分步Fourier算法;为方便理解分步傅立叶算法的原理,可将方程(1)改写为:
式中,,表示线性算符中色散和吸收系数;表示非线性算符,指光脉冲在其传输过程中的非线性效应。由于方程在传播过程中色散与非线性效应两者是共同作用的。而分步傅里叶法则采取一种近似的操作,即在一小段距离Δξ内传播,线性效应与非线性效应是相互独立作用的。准确地指;从ξ传播到ξ+Δξ过程中分两步传播,首先只考虑非线性算符而不考虑线性项,其次进行线性色散运算而不考虑非线性效应的存在[16]。具体过程可用公式(8)来表示这个过程:
利用方程(8)分布傅立叶算法原理将方程(4)在ξ+Δξ时归一化方程简化为:
式(9)为(4)实现分步傅立叶变换的理论依据;在色散位移选取的光纤参数值S波长 =1.55μm,α=0,β2=-20ps2/km ,β3=0.1ps3/km,此时,T0=30ps,Q=0.2则可推算出 归一化三 阶色散系 数δ=0.03。
2数值仿真与分析
2.1基态孤子特性分析
假设在基态孤子的初始脉冲为U(0,τ)=sech(τ),τ=t-β1ξ,在数值模拟中,选择合适参数;取β3=0.1ps3/km;U=1.5分别在图1,图2中令δ=0和δ=0.03,从图片可以得知,对于单一的基态孤子而言,当改变归一化三阶色散系数时,一阶孤子的振幅和脉冲形状几乎保持原有状态不变,而且脉冲振幅呈对称式振荡;而在实际复杂通信中,多孤子的存在问题更具有研究价值;因此,下述开始通过δ不同变化值(即考虑零色散与非零色散之间差异),得出其孤子传输过程中其不同特性,之后在非零色散位移光纤中通过d变化和Q补偿分析对比,分析其抑制多孤子相互作用问题。
图1归一化三阶系数δ=0Fig.1Normailzedthird-orderdispersioncoefficientδ=0
2.2两孤子传输特性
首先,令注入初始脉冲U(0,τ)=sech(τ+d1)+sech(τ-d2),为孤子对间距相同且振幅相同的双孤子,分别令d1=d2=3.5δ1=0;δ2=0.03;d1=d2=5;δ3=0.03分别如下图3,4,5,所示:通过图3,4对比发现;当δ由0→0.03时,随着传输距离逐步增大,孤子间相互作用表现为排斥,当δ=0,d=3.5时,孤子大体呈周期性变化,但是在ξ在[50,72]区间;孤子表现为不规则变化,而且U逐渐衰减,孤子在(τ,ξ,U)=(53.61,82.05,0.0633)处时,振幅峰值最小;(τ,ξ,U)=(-0.05859,8,2.98)孤子脉冲表现为最大,当δ=0.03时,随着距离增大,光孤子脉冲形状相对δ=0时,呈更稳定周期变化;而且脉冲振幅有逐步增大趋势;只是随着τ,ξ推移,孤子间相互作用排斥力表现越来越大;即(τ,ξ,U)=(-5.215,98.05,0.8794)为初始状 态;(τ,ξ,U)= (37.56,98.05,204)为孤子对最后分离状态;也就是τ=42.775时,孤子对分离最严重;排斥作用表现最大;通过图4,5比较,当改变孤 子间距值 变为5;Q=0.2时,其他条件不变,孤子对脉冲形状随着传输距离增大呈稳定状态;几乎保持 不变;即 (τ,ξ,U)=(-0.8789,98.05,1.036)为注入脉冲起初状态;(τ,ξ,U)=(7.09,98.05,0.9713)为孤子对传输结束状态;实验数据证明;显然导致孤子对出现排斥现象,原因在于δ系数的变化;可以得知,随着δ系数变大,孤子间的作用力表现越明显。即孤子间的吸引或排斥作用与δ系数成反比;同时改变孤子间距和二阶滤波器补偿能有效减少光脉冲传输误码率,保证通信质量。
图2归一化三阶系数δ=0.03Fig.2Normailzedthird-orderdispersioncoefficientδ=0.03
2.3三孤子间传输特性
传统研究孤子传输特性及相互作用时,只是针对基态孤子,孤子对研究较多;而在现实通信系统中面对复杂的脉冲簇情况下,这当中会存在更多孤子之间的相互作用。因此,对多个孤子存在研究显得更加有必要。同理,令三阶孤子中相邻孤子间距相同;其表达式可以写为:U(0,τ)= sech(τ-d1)+sechτ + sech(τ + d);
图3归一化三阶系数δ=0,孤子间距d=3.5Fig.3Normailzedthird-orderdispersioncoefficientδ=0solitonspacingd=3.5
图4归一化三阶色散系数δ=0.03,孤子间距d=3.5Fig.4Normailzedthird-orderdispersioncoefficientδ=0.03,solitonspacingd=3.5
式中使得振幅等同并且有初始振幅为1;在图6,7中d=3.5;同时;假设在图中坐标轴从左往右令孤子分别为Ω左 ;Ω中 ;Ω右 ;在图6中;当δ=0时,三孤子在ξ=28时出现第一次吸引现象;且相对其他位置孤子间隔最小;同时;有(τ,ξ)=(0,28)孤子Ω左 ;Ω右 关于Ω中 呈基本对称;并随着传播时间τ的增大;Ω左 (τ,ξ,U)=(-7.793,32,1.319);Ω中 (τ,ξ,U)=(-3.496,44,1.322);Ω右 (τ,ξ,U)=(2.168,90.1,0.8235)出现光脉冲最大峰值;之后孤子两两间分别表现为互相排斥,并且随着(τ,ξ)的增大,孤子间排斥作用力表现的越来越突出;图7中;δ=0.03时,与图6中一样,保持其他条件不变;则有Ω左,Ω中在(τ,ξ,U)=(-4.824,46,0.2394)出现吸引作用;Ω中 ,Ω右 在(τ,ξ,U)=(0.957,28,0.7352)相互吸引,而且两孤子相互融合,此时归一化脉冲包络复振幅U=1.591;而后表现为相互排斥;从图片显然可以看出;两孤子出现吸引之后,排斥力F中,右大于F左,中 ;而在图8;改变孤子间距d;保持其他条件与图7相同;通过实验筛选对比;选择d=5;Q=0.2时;孤子表现两两相对稳定;而且基本不存在相互吸引或排斥作用;只是中间孤子振幅略有衰减,数值模拟发现在ξ=98.1时,UΩ左=1.074;;UΩ右=1.097;并且孤子在τ=(-20,11.74)之间传输完毕;通过图8;不难发现;τΩ左=τΩ中 =10;τ右 =11.74;因此,有改变孤子间距和二阶滤波器补偿能有效减少孤子间作用,这对提高光孤子稳定传输起到重要作用。
图5归一化三阶系数δ=0.03,孤子间距d=5,二阶滤波器系数 Q=0.2Fig.5Normailzedthird-orderdispersioncoefficientδ=0.03-solitonspacingd=5;second-orderfiltercoef ficientQ=0.2
图6归一化三阶系数δ=0,孤子间距d=3.5Fig.6 Normailzedthird-orderdispersioncoefficientδ=0,solitonspacingd=3.5
图7归一化三阶系数δ=0.03,孤子间距d=3.5Fig.7 Normailzedthird-orderdispersioncoefficientδ=0.03,solitonspacingd=3.5
图8归一化三阶系数δ=0.03,孤子间距d=5,二阶滤波器系数 Q=0.2Fig.8Normailzedthird-orderdispersioncoefficientδ=0.03,solitonspacingd=5,second-orderfiltercoef ficientQ=0.2
2.4四孤子传输特性
在光脉冲注入端,输入相位等同的初始脉冲,其归一化振幅可表示为
式中,ψ0,ψ1,ψ2,ψ3分别表示四阶孤子的相差,且有孤子间距分别为d;假设令ψ0=ψ1=ψ2=ψ3=0,振幅等同;而依次改变参数δ,d,然后利用MATLAB进行数值计算可以分别得到图9、图10、图11。通过图像对比发现当δ=0;δ=0.03时孤子传输特性来看,四孤子间的相互作用相对于三孤子而言,孤子间特性表现更复杂。特别是相邻两两孤子之间的作用差异颇大。当δ=0时,在光脉冲开始输入阶段,在ξ(42,48)表现为两两孤子间相互吸引,而随着τ增加,而在后期阶段表现为相互排斥或吸引,具有不确定性;同时孤子形状呈非周期变化。当δ=0.03时,孤子间的相互吸引作用减少,随着ξ数值增加,排斥力作用表现愈加明显。同时,从坐标轴左往右设四孤子分别为Ω1,Ω2,Ω3,Ω4;并且当相邻孤子相对间距d=5时;Q=0.2;数值计算可知在大约ξ=62.1逐步出现衰减现象,且UΩ1,UΩ4衰减幅度略大于UΩ2,UΩ3;至ξ=98.1时,Ω1(τ,U)=(-12.13,0.602);Ω2(τ,U)=(-2.012,0.845);Ω3(τ,U)=(8.34,0.83);Ω4(τ,U)=(17.36,0.634)总体而言,孤子间间距选择和二阶滤波器补偿能有效改善孤子间存在离合现象,从而更有效抑制孤子间相互作用,从而使得光纤的传输稳定性能得到明显改善。
图9归一化三阶系数δ=0,孤子间距d=3.5Fig.9 Normailzedthird-orderdispersioncoefficientδ=0,solitonspacingd=3.5
图10归一化三阶系数δ=0.03,孤子间距d=3.5Fig.10Normailzedthird-orderdispersioncoefficientδ=0.03,solitonspacingd=3.5
图11归一化三阶系数δ=0.03,孤子间距 d=5,二阶滤波器系数 Q=0.2Fig.11 Normailzedthird-orderdispersioncoefficientδ=0.03,solitonspacingd=5,second-orderfiltercoefficientQ=0.2
3结束语
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