无回路网络（共3篇）
无回路网络 篇1
1前言
不含回路的网络称为无回路网络, 无回路网络 (也称为无环有向图:Directed Acyclic Graph, 简称DAG图) 是一类特殊的网络, 也是一类重要的网络, 与有回路网络相比, 它具有某些特殊和简单的性质, 因而在应用领域方面有着其特殊的优势。 例如在计算机系统设计、工程规划、项目管理等领域都具有其独特的应用背景。 又比如卫星网络 (节点之间按照传播的方向进行定向) 是一个无回路网络, 水流网络 (按地形从高到低确定弧的方向) 是一个无回路网络, 电流网络 (按电压从高到低确定弧的方向) 是一个无回路网络等。因此, 对无回路网络的研究, 不论是在理论上还是实际应用中都有重要和长远的意义。
针对最小费用流问题, 目前已产生许多有效算法, 如负回路算法[1]、Ford-Fulkerson算法[1]、最短增广链算法[1]、欲流推进算法[1]等, 这些算法都是一些比较经典的最小费用流算法;文献[2]把MCFP (Minimum Cost Flow Problem) 问题中的一个参数费用推广成多个参数的MMCFP (Multiple Objective Minimum Cost Flow Problem) , 并且利用概率的方法提出了相应的近似算法;文献[3]把MCFP问题转化成BIMCFP (Biobjective Integer Minimum Cost Flow Problem) 模型, 并针对该模型的特殊性得出了收敛性较好的算法。 但是这些算法均建立在有回路网络之上的, 针对无回路网路的特性, 如果在利用这些算法就显得比较累赘。本文针对无回路网络的特性, 提出了无回路的最小费用流算法, 相比前面的算法, 该算法显得更加简练有效。
在给出无回路网络最小费用流算法之前我们先给出无回路网络中最短路的算法。
2无回路网络中最短路的有效算法
对于最短路问题, 近几十年来国内外已产生许多算法。例如常见的算法有Dijkstra算法[1]、拓扑排序法[1]、Ford算法[1]、Floyd算法[1]等;近年来国内也有许多学者着手研究这个问题, 如文献[4]就提出了最短路径定界搜索法, 该算法虽然复杂性高, 但使用范围较广、收敛速度较快等优点;文献[5]提出了最短路径的SPFA算法等。 事实上前面这些算法都是一些比较经典的算法, 因此不可避免其算法的复杂性比较高。本节针对无回路网络, 利用广探法的思想, 设计出求解无回路网络中最短路的有效算法, 本算法程序简单, 复杂度低。
在引入算法之前, 先给出几个定理:
定理1[1] 若有向图D中每个顶点至少有一条入弧, 则D中包含回路。
定理2[2]设有向图D= (V, A) 不含回路, 则总可以把 D的顶点重新编号为v1, v2, …, vn, 使得∀j≤i, 有 (vi, vj) ∉A。
推论1设有向图D= (V, A) 不含回路, 把D的顶点重新编号为v1, v2, …, vn, 若删除顶点集{v1, v2, …, vi}, 1≤i≤n-1。则顶点vi+1的入度为零。
证明:反证法, 令d (vi+1) 表示vi+1的入度, 若d (vi+1) >0, 则存在vj∈V, 且j>i+1, 使得 (vj, vi+1) ∈A, 此与定理2矛盾。故顶点vi+1的入度为零。
由于求解无回路网络D= (V, A, w) 中是从顶点v1到其它顶点的最短路, 因此可以假定v1没有入弧, 若有删去v1的所有入弧即可, 故下面只考虑v1没有入弧的情况。
利用以上结论和广探法原理我们可以得出无回路网络的最短路算法。具体步骤如下:
为了计算顶点vj的入度dj, 我们定义:
undefined
Step 0 把顶点v1标号为“已标号未检查”, 令undefined。
Step 1 若H=φ, 则该网络存在回路。否则, 转Step 2。
Step 2在H中选取最早得到标号的顶点vi, 考察vi所有出弧 (vi, vj) , 并令H=Hvi}。若vj未标号, 则将其标记为“已标号未检查”, 令uj=ui+wij;否则, 进行如下判断:若uj>ui+wij, 则令l (vj) =i, uj=ui+wij;若uj≤ui+wij, 则l (vj) 、uj均不变, 令dj=dj-1, 若dj=0, 则令H=H∪{vj}。若H中的所有顶点都已检查完毕转Step 3。
Step 3 uj是最短 (v1, vj) 路的权, 根据各顶点的前点标号, 利用反向追踪法可以得到最短 (v1, vj) 路 (1≤j≤n) 。
本算法的复杂性很好估计, 即每条边考察一次, 故该算法的复杂性为o (m) , 相比拓扑排序法的复杂性o (n2) 有所提高且思路简单操作方便。
3无回路网络中的最小费用流算法
在现实生活中, 存在大量“流”的问题, 例如客流、信息流、物质流等。简单的说, 流就是将一些物质从一个地点运至另一个地点, 最小费用流问题就是从一个地点运输某定量的物质到另一个地点所需的费用最少。目前, 关于最小费用流问题的研究比较广泛, 也产生了诸多算法, 如文献[4]在Ad-Hoc网络中利用Unit Disk Graphs模型提出了GRA (Geometric Routing Algorithm) 算法, 本节只针对无回路网络这一特殊情形, 提出了求解无回路网络最小费用流的有效算法。
设D= (V, A, c, w) 是带发点vs和收点vt的无回路容量网络。为了讨论方便, 我们总是假设D中任意一对顶点之间最多只有一条狐。如果网络D中某一对顶点vi, vj之间有p条以vi为尾以vj为头的弧, 又由D是无回路容量网络, 所以此时不存在以vj为尾以vi为头的弧, 我们可以在D中增加p-1个顶点v (1) , v (2) , …, v (p-1) , 用p-1条路viv (k) vj, (1≤k≤p-1) 来代替其中的p-1条以vi为尾以vj为头的弧, 从而使得vi与vj之间只有一条弧 (vi, vj) 。因此, 上述的假设不失一般性, 故下面只讨论任意一对顶点之间最多只有一条狐的情形。
为了讨论的方便, 我们引入剩余网络的概念。
对任意一个带发点vs和收点vt的无回路容量网络D= (V, A, c, w) , 设f是D的一个可行流, 定义
A (f) ={ (vi, vj) | (vi, vj) ∈A, fij
因为D中任意一对顶点之间只有一条弧, 故当fij=cij时, 在构造剩余网络时要删去D中的弧 (vi, vj) 。并且对∀ (vi, vj) ∈A (f) , 令
cij (f) ={cij-fij| (vi, vj) ∈A (f) },
称cij (f) 为弧 (vi, vj) 关于f的剩余容量, 定义弧 (vi, vj) 的费用wij不变。于是我们便得到一个带发点vs和收点vt的无回路容量网络D (f) = (V, A (f) , cf, wf) , 称之为D关于f的无回路剩余容量网络。
要求解无回路容量网络从发点vs到收点vt流值为v0的最小费用, 我们可以由D中流值小于v0且费用最小的可行流f, 然后构造关于f的无回路剩余容量网络D (f) , 在D (f) 中沿着费用最小的 (vs, vt) 路进行增广。那么这样的增广是否有效且是否能达到目的呢?下面的定理给予了肯定的答复。
定理3 设f是D中流值为undefined的最小费用流, P是无回路剩余网络D (f) 中费用最小的 (vs, vt) 路 (简称最小费用路) , δ为P的容量, 0≤θ≤δ, undefined是定义在D (f) 的P上流值为θ的可行流, 即
undefined
则undefined是D中流值为undefined的最小费用流。
证明:易知undefined是D中流值为undefined的可行流。假设undefined不是最小费用流, 则必存在流值为θ的可行流undefined0, 使得undefined是D中流值为undefined的最小费用流, 即undefined, 设undefined0是路P′上流值为θ的可行流 (注:路P′有可能包含多条 (vs, vt) 路) 。由undefined可知, undefined;又由v (undefined) =v (undefined0) , 因此wf (P′)
根据这个定理, 可以得到求解无回路网络D的最小费用流算法, 其具体步骤为如下:
Step 0 取零流f为初始可行流。
Step 1 若v (f) =v0, 结束, f为D中流值为v0的最小费用流;否则转Step 2。
Step 2 构造无回路剩余容量网络D (f) 。若D (f) 中不存在 (vs, vt) 路, 停止, D中不存在流值为v0的可行流;否则, 在D (f) 中利用无回路网络中最短路的有效算法找一条最小费用路P, 转Step 3。
Step 3 令θ=min{cf (p) , v0-v (f) }。把f沿P增广流值θ, 得到新的可行流f, 转Step 1。
无回路网络中最小费用流算法复杂性的估计。设无回路网络D的顶点数为n, 弧数为m, 并且可以假设所以弧容量及v0均为正整数 (若不然可以通过上取整的方法解决) , 故在算法的执行过程中, 每次增广的流值至少为1, 因此最多经过v0次增广便可以判定D中不存在流值为v0或者求出流值为v0的最小费用流。所以Step1-Step3的循环次数不超过v0。Step2中求最小费用路可以利用上一节无回路网络中最短路的有效算法求得, 其复杂性为o (m) 。Step3沿最小费用路进行增广的复杂性为o (n) 。由此可知, 无回路网络中最小费用流算法的复杂性为o (mv0) 。相比复杂性为o (nmv0) 的最小费用路算法, 此算法更为简练且复杂性低。
4应用举例
根据以上提出的无回路网络最小费用流算法, 求解图1中流值为4的最小费用流, 其中弧旁的前一个数字表示容量, 后一个数字表示单位费用, 如图1所示:具体步骤为
第一步 从零流f0开始, 剩余网络D (f0) =D中最小费用路P1 为vsv3vt, 对P1 进行增广, 得到f1, 见图2。构造剩余网络D (f1) 见图3。
第二步 D (f1) 中最小费用路P2 为vsv1v3vt, 对P2 进行增广得到f2, 见图4, 构造剩余网络D (f2) , 见图5。
第三步 D (f2) 中最小费用路P3为vsv1v2vt, 此时只需对P3进行增广一个单位的流值即可。得到流值为4的最小费用流f3, 见图6。
易知, 若利用Ford-Fulkerson算法来求解该例题的话, 其操作将会比用本文提出的算法更复杂。
5结束语
本文针对无回路网络, 利用广探法的思想, 将顶点进行逐一标号排列, 设计出了无回路网络最短路算法的高效算法;并且在此基础之上, 设计了一种简练易懂求解无回路最小费用流的简便算法。分析和实例表明, 本文提出的算法具有复杂度低、直观性强、易理解、易实现等特点, 对于手工操作也非常方便。
摘要：针对无回路网络的特殊性, 利用广探法的思想, 提出了无回路网络最短路的有效算法, 并在此基础之上提出了最小费用流的有效算法。其算法的复杂性分别为o (m) 和o (mvo) , 相比拓扑排序法和最小费用路算法, 本文提出的算法更为简练、易懂且复杂性低。
关键词：无回路网络,最短路,最小费用流
参考文献
[1]谢政.网络算法与复杂性理论[M].长沙:国防科技大学出版社, 2003.
[2]Hamacher H W, Pedersen C R, Ruzika S.Multiple objective minimum cost flow problems:A review[J].Elsevier, 2007, (176) , 1404-1422
[3]Raith A, Ehrgott M.A two-phase algorithm for the biobjective integer minimum cost flow problem[J].Elsevier, 2009, Vol (36) , 1945-1954
[4]李引珍, 郭耀煌.网络最短路径定界搜索法[J].西南交通大学学报, 2004, 39 (5) :561-564
[6]段凡丁.关于最短路径的SPFA算法[J].西南交通大学学报, 1994, 29 (2) :208-212
[7]Floyd, R.W.Algorithm 97:shortest path, Comm.ACM5 (1962) , 345
无回路网络 篇2
平时完成作业后，我都会不由自主地拿起手机，或用电脑上网玩。当然课外学习，如星期二学作文，星期三学英语，星期六学奥数，星期天吹笛打篮球之余，也会摆弄一下网络游戏。有时星期二三例外，因为这几天学习很迟，还要写作业，没有多余时间玩，只能望着手机心痒痒。但周末还是会有大把时间可以玩，尽管如此，对网络我还是依依不舍的，但我想作为学生应该以学业为主。
这个寒假在完成所有作业后，我决心规定一天不做低头族，我为自己设计了一次无网络日。上午计划阅读课外书，下午和小区里的小伙伴玩，和家里长辈交流学习情况，谈谈新学年的打算。
这天早上我八点起床阅读新编唐诗三百首，理解领会作者描写的事物环境及在艺术手法上的特点，通过学习总有收获，不能老是玩手机。下午我和爷爷奶奶爸爸妈妈坐在一起聊天，大家都夸奖我今天表现好，不玩手机了，我说今天是我的无网络日，在小区里，我和同学一起玩，猜字谜，成语接龙等，因为平时掌握成语不多，有些同学就接不下去了，这天的无网络日就这样度过了，我想平时有空不能只玩手机电脑，与家人交流，同样很有乐趣，我喜欢无网络日。
无国界的网络暴力 篇3
暴力一词此时的定义，不是指现实中受害人流血受伤等肉体上遭受的摧残，而是指当事人出于某种原因，被网友所发布的带有侮辱性的言论攻击，所造成的名誉权的损害，或是姓名、住址、电话等个人信息被公开，所导致的隐私权的损害。由于网络匿名性、高度共享性和开放性等特点，在每一起网络事件中，都会在短时间内聚集上万网友，对当事人进行各种恶意的言论攻击，它所造成的危害绝不亚于现实中给人造成肉体伤害的暴力。
网络暴力在我国引起广泛关注，是在2006年。无论是最早被冠以网络暴力之名的虐猫事件，还是随后的铜须门，网友对当事人的言辞攻击的激烈程度，是我们在现实中所无法想象的。一些国外媒体还曾撰文，抨击中国网友的暴力现象。然而网络暴力的发生并不是某一个国家的个案。我们在享受网络等新型媒介强交互性、共享性等优势的同时，它们的弊端也日益显现。随着互联网的日渐普及，网络暴力也开始趋向全球化。悉数在各国发生的网络暴力，可以简单分为以下几类：
第一类： 伪道德谴责
代表事件：韩国“狗屎女”事件
2005年6月，韩国一名网友发布在网络论坛的一段手机视频，在韩国国内引起了轩然大波。在这段视频中，一名女子仅为在首尔地铁站排泄的宠物犬仔细擦拭，而对留在车座上的粪便置之不理、扬长而去的行为，触及了所有人的道德底线。一时间，网上掀起了声势浩大的针对狗屎女的道德声讨，这名女子在现实中的身份信息也在网上曝光。最终狗屎女出面道歉以平息众怒，她自身也由于承受了来自网络和现实的双重谩骂和指责，引发了精神疾病。
同样在网络上引起网民公愤的，还有一位名叫劳丽的美国人。她曾虚构出一个名叫“乔希”的男生，在网上戏弄一个名叫梅根的13岁女孩。“乔希”通过网络向梅根发布各种不堪视听的侮辱信息，使得年仅13岁的梅根精神几近崩溃，最终选择了自杀。梅根死后，尽管由于无法可依,劳丽被免于上诉，但同情梅根的愤怒的网民并没有放过她。不久便有网友在网上公布了劳丽的姓名、住址等个人信息，网络上各种指责谩骂的话语向她袭来，生活中的邻居也不再与她来往，劳丽因此还丢掉了工作。
在这些网络暴力事件中，网友发出的似乎是正义之声。由于当事人的行为有违道德常理，不少网友就在网上留言，对此展开道德批判。然而这些打着正义大旗的网友们，却丝毫没有顾及自己言辞的激烈。网络的匿名性，使他们处在不受社会约束的状态下，不用对自己的行为负责，又极易作出宣泄原始本能的冲动的行为。随着越来越多的网友加入到对事件的声讨中，人们的言辞也越发不受控制，各种指责谩骂逐渐升级，最终造成对当事人精神的伤害。以道德之名，在网络上发起对某人或某事的谴责，先不论最终这些网友的行为是否维护了道德，单从这些谩骂指责曝光给当事人造成的名誉权和隐私权的损害来看，这些都有违道德的初衷。
第二类：纯恶意攻击
代表事件：英、日等国的校园网络暴力
《广州日报》2007年12月的一则报道称，来自英国的报告显示，在12至15岁的英国青少年中，有11%的人曾遭遇过网上骚扰或欺凌。接受调查的500名青少年中，有超过1/4的人表示，自己曾在网上遭到过人身攻击或恶意中伤。
让人担心的是，发起这些网络暴力的绝大多数是与受害人同龄的孩子。出于嫉妒、厌恶，或者只是好奇，借此来缓解各方压力的的心理，在英国，越来越多的学生开始给自己的同学发送恶意的言语攻击邮件或者短信。英国西米德兰中学的一名学生就遭到同学的暴打，被暴打的整个过程还被同学拍下，并把照片公布在网上，借此来侮辱被打的同学。这一切，仅仅因为嫉妒。
在日本，网络暴力事件也同样困扰着这个国家的校园。有数据显示，在日本，96%高中生拥有自己的手机，他们可以凭借手机方便地上网或是发送电子邮件。有许多青少年都被网络上恶意的言论攻击过，甚至有人把令自己十分不堪的照片发到网上，刻意的进行侮辱。他们当中的很多人不敢面对外人，只能躲在家中，严重的还失去了生活下去的勇气。
2007年初，韩国26岁的歌手Unee在家中自杀。Unee生前是走性感路线的艺人，她本人因此经常遭到网民在网上的侮辱和攻击。这些恶意的言论使Unee感到十分苦恼，甚至因此患上了忧郁症。在Unee自杀以后，网上还不断出现网友嘲笑讽刺的言论，言语十分冷漠。
如果说属于伪道德谴责的网络暴力事件还有一块遮羞布的话，这些纯恶意攻击的网络暴力，就赤裸裸的展现了这些事件发起人丑陋的一面。他们之所以肆无忌惮的在网络上发表各种侮辱谩骂的言论，除了网络的匿名性所提供的保护屏障外，自身素质的低下是最主要的原因。另外，在这些网络暴力中，受到纯恶意攻击的当事人往往是无辜的，他们会承受着更大的精神压力，不知道要怎样面对这突如其来的谩骂和侮辱。有的人就会像梅根那样，选择结束自己的生命，不再面对这可怕的一切。
第三类：流言可畏
代表事件：崔真实事件
2008年10月2日，韩国第十三届釜山国际电影节开幕的日子。这场电影人的盛宴本应该群星云集，然而当天凌晨传出的一个噩耗，却使得电影节笼罩上悲伤惶恐的气氛。就在2日凌晨，韩国艺人崔真实在家中自杀身亡。电影节的开幕式临时增加了悼念崔真实的环节。悲痛中的影迷们更加不愿相信，昔日的韩剧女王就这样用绷带结束了自己的生命。
自杀前，崔真实一直受到网络留言的困扰。2008年9月初，崔真实的圈内好友，韩国艺人安在焕因投资失败后不堪高利贷重负，在车内烧炭自尽。安在焕死后不久，一条关于崔真实的谣言开始在网上广泛流传。该言论称，正是崔真实借出的25亿韩元的高利贷，间接逼死了安在焕。许多不明真相的网友在网上留言，激烈的言辞将矛头指向了崔真实，这对十分在意网络上对自己评价的崔真实是个不小打击。同时，崔真实还时常接到莫名的骚扰电话，令她更加痛苦。虽然针对网络上的谣言，崔真实已经向司法机关提起诉讼，但她自己却还是因为不堪网络留言所带来的重压，结束了自己的生命。
崔真实自杀所带来的阴影还未消散，网络暴力酿成的悲剧却又一次在韩国上演：变性艺人张彩媛和同性恋艺人金志厚，同样因无法忍受针对自己的恶意留言，分别在2008年10月3日和10月7日自杀身亡。
张彩媛和金志厚曾各自在娱乐节目中公开自己变性和同性恋的事实，然而令他们不曾想到的是，随后来自网络的各种冷嘲热讽的留言蜂拥而至。这些网友恶意的谩骂和尖酸的指责，使得张彩媛和金志厚精神上备受折磨，最终失去了继续生活下去的勇气。
网络暴力近年来愈演愈烈的趋势也引起了全球的关注，各个国家纷纷采取措施，来遏制网络暴力。在韩国，崔真实等艺人的自杀引起了各方的广泛关注。韩国政府表示，要执行“信息通信网法施行令修正案”，来阻止网友在网上发布虚假消息和恶意言论。其他国家也采取了不同的措施，来弥补网络带来的弊端。然而网络媒介毕竟是由人创造并且为人所用的，要真正杜绝网络暴力，关键还要看网民的表现。网民加强自身素质，提高自律意识，才是重中之重。