采购算法

采购算法（共4篇）

采购算法 篇1

摘要：产品成本主要是根据原材料、制造费用、人工费用所共同而成的, 其中对制造业而言原材料的成本是非常大的, 几乎占到了成本的百分之五十。所以要对材料的成本进行控制, 并努力降低材料的采购成本是企业增加利润的重要手段。本文将以遗传算法为基础, 建立成本优化模型, 并求出最优解, 实现成本优化, 最后用实例说明算法的实用性。

关键词：遗产算法,采购成本,优化,设计

近年来, 随着我国社会主义市场经济的不断发展与经济全球化发展进程的加快, 全球各企业面临的市场环境瞬息万变、竞争日趋激烈。随着我国在企业管理体制改革的不断深入, 企业的生产方式、组织结构等都发生了明显的变化, 很多企业在激烈的竞争环境中树立了现代企业管理理念, 并逐步向企业管理的精细化方向发展。面对激烈的市场竞争, 企业只有不断提升自己的核心竞争力才能在激烈的竞争环境中求得生存。提升企业核心竞争力的一个主要手段就是不断降低成本, 提高企业的经济效益。在制造业中, 原材料的采购成本占企业销售成本的40%以上, 因此, 有效的控制企业的采购成本是进行企业管理的重要内容。据相关数据资料统计显示, 如果企业的采购成本能够降低1%, 那么惬意的经营利润将增加5%-10%。面对不断紧张的企业资金与激烈的市场竞争, 采购成本的降低已经成为现代企业提高利润的重要途径。

1 采购成本的主要构成内容

现代企业的采购成本主要是由物资成本、采购管理成本、储存成本三部分内容共同构成的。其中, 储存成本主要包括:仓库保管费、损坏的存货、其他费用。才我姑管理成本主要是由人力成本、办公费用、差旅费、信息费等费用构成的。惬意的全部采购成本还应该包括在采购准备阶段发生的成本, 例如:调查货源及供应商的费用、确认需求的费用等。如果单从企业的原材料采购流程来看, 可以将企业的采购成本划分为交易前成本、交易成本、交易后成本。对于制造企业而言, 物资采购是一项极为烦琐的工作, 企业必须根据本企业的业务实际准确把握好物资采购的重点环节, 选择最恰当的物资采购策略, 时刻树立成本管理的理念, 努力实现降低成本、提高企业经济效益、提升企业核心竞争力的最终目标。

2 遗传算法的起源与组成

2.1 遗传算法起源

早在二十世纪七十年代中, J.Holland等人 (美国Michigan大学) 在进行学习、研究中, 受到“适者生存”观念影响提出了一条全球新理念, 这理念就是遗传算法。同时, 美国的一位博士把这些遗传的算法运用的函数优化的范围内, 由此为遗传算法打下基础。之后, 又有很多的专家与学者对原来的遗传算法进行了大量的改进, 使遗传算法得到了更为迅速的发展。并且提出了许多遗传算法模型, 这让遗传算法在更广的领域当中得到了更广大的运用。进入二十世纪九十年代, 其遗传算法得到了迅猛的发展, 逐渐成为不同领域中最使用、最高效的优化技术。

此外, 在刚兴起的遗传编程以及人工生命等, 专业人员非常巧妙地将遗传算法以及计算机融合, 并且模拟生态界中的再生、适应、组织能力设计了带有生命特性的人工系统。

2.2 遗传算法的组成结合

目前的遗传算法一共有六个部分, 分别遗传的操作方式、初次的群体产生法、编码的类型、关于算法的参数设置、算法的结束条件。如果要运用遗传算法解决在采购中所遇到的成本问题, 那么每一个环节的设计都是关键性问题。

在选择供应商时, 一定要在采购前对他们的各方面都综合考虑清楚, 特别是要对他们的批量采购以及信用等级方面进行采购, 一定要进行大量的采购, 最大限度减少采购的成本。

遗传算法是构建在生物自然性选择的算法, 其可处理任何形式的非线/线性、连续的探索空间目标函数。这些年, 工程系统所遇到的问题是非常复杂的, 特别是在遗传算法在制造业中已得到成功运用的今天。如:设备布置、分配, 作业调度、排序等。由此可见, 遗传算法可更好优化企业内部的采购策略, 可在一定程度上提升企业经济的利润。

3 采购成本数学模型的建立

3.1 具有多供应商采购的基本形式

在企业采购中, 对企业采购成本影响的元素很多。可造成最大影响的有原材料的价格、运输费用等等。所以在构建采购成本数学模型时, 一定要考虑价格和运输费用这两个元素。例如之前所说的具有批量折扣的多个供应商基本采购方式为企业同时可向多个供应商采购的原材料;如果供应商或是同商生产批次不同, 则单价也是不同的, 运输的费用也是有差异的。

3.2 采购模型的假设

本模型的目标函数是为了可以实现采购成本的最低最低价格, 设供应产品单价批量的折扣函数是已知数, 并且供应商有能力承受企业的订单数。

3.3 遗传算法的计算流程

本文研究的采购成本优化的设计主要是运用C+语言, 在NET的藏在上, 对数据库的基础进行编写, 拟定出采购模型遗传的算法。其具体的执行步骤主要有以下几步:

第一, 对采购的原材料进行选择, 并对多个供应商的采购原件根据信用的等级, 来选择本次材料采购的供货商。

第二, 输出基本数据, 如采购的数量、变异与交叉的概率等。

第三, 对于各个供应商的供货能力进行提取, 在各供货商供货范围内产生一个采购的数量 (即正随机数) , 之后转成二进制并根据顺序进行组合, 最后可得到pop_size染色体。

第四, 当染色体产生以后就要对不同的染色体进行计算, 对其累计等概率进行计算。并利用转轮法, 产生pop_size个, 即0-1个随机数之后, 根据染色体累计概率选择, 同时对选中的染色体给予自制, 同时添加置新的种群当中。

第五, 对所产生的随机数, 在选择出随机数小于交叉概率的染色体后对2个交叉染色体随机选择一个断点, 同时与双亲的断点进行交换, 并在右端后形成一个新的染色体。

第六, 在这些随机数中, 要选择出随机数小于变异概率的染色体并产生一个变异位, 之后对其基因做变异方面的处理工作。

4 遗传算法在采购成本中的设计

如前面所讲的遗传算法是构建在生物界自然选择以及遗传规律随机搜索中的算法, 可处理各种形成的非线线性、连续等, 以此分析空间中的目标函数以及约束。在制造工程系统当中, 存在许多复杂性的问题, 传统的优化方法很难得到求解。而遗传算法则成功地在这些问题中显示出优势。从上述采购成本的数学模型中可以看出, 当企业的原材料采购物种比较繁多、供应商的数据呈现出多样化的特点时, 成本目标函数所表现出的是一种具有离散性的非线性函数, 面对此情况, 可以适用遗传算法, 并运用这种算法更好地对数据进行优化。

处理好目标函数中的约束条件。在遗传算法中通常情况下对于有约束目标函数处理法包括以下的内容:拒绝、修改、改进遗传算法、惩罚等策略。以下就是对几种算法进行简单的说明。所谓拒绝和修复策略实际上都是在进货过程中才起到作用的, 前者是将不可进行染色的染色体全部遗忘, 不做任何选择。而后者则是对不可性染色体进行修复, 在修复过后可达到染色体的修复目的。但是, 改进遗传算法则有不同, 主要指的是设计上的一种专门的算法, 并以此算法来维护染色体中的可行性。这三种策略在理论上分析是不会产生“不可行”的解, 但也有缺点, 即没有办法把可行外的点融入在内, 对约束严重的, 不可行解所占的比例大, 如果将搜索制约在可行区域内, 则无法找到最优化的解。

和以上三种策略比较, 惩罚策略可允许在不可行的区域内进行搜索, 能快速获得最佳方案, 对于采购成本要采用惩罚的策略来处理约束性的方程。

5 实例的讲解

某起重实业企业, 因业务上的需要要购进一万台CD-1号型的电动葫芦。为了可以最大限度地减少成本, 要对采购方案进行优化。通过遗传算法, 可采取以下的方式进行:

首先, 需要设置次次采购供应商的信用等级线, 并在这范围内选择一个信用达标的供应商。在符合范围的供应商中共三家, 但三空的运输费用、产品价格、供货能力均不一样, 同时如果企业是采取批量购买, 供应商所给出的优惠也不相同。

其次, 根据各种样的基本费用, 根据公共中的第7项的惩罚因子r为各类供应商原料单价平均值的两位, 且f1-f要确证为正数, 参考企业前的采购资金, 且f1=2亿, 代表公式中可得供应商一的供货能=5000, 供应商二=4000, 供应商三=5500, 转化二进制位数可得供应商一、三为13, 供应商二为12。由此可见, 染色体的总长度是三者的总和, 为38如果以采购数量为一万计, 那么其中的变异尼为0.001、交叉率为0.6、种群规模80, 得出最大进货代数为500。

总之, 对现代企业的采购成本控制与优化能够提升企业的经济效益, 因此, 现代企业在材料采购成的管理中应选择适当的方法在努力降低采购成本的同时提高采购效率、提升企业的经济效益、提升企业的核心竞争力, 为保证现代企业的健康、可持续发展奠定基础。

参考文献

[1]邢岩, 叶柏青.工程机械企业如何建立供应商评价体系[J].现代经济, 2008, 7:57-60.

[2]张韵君.采购成本的有效控制策略[J].中国市场, 2009, 10:121-123.

[3]黄灏然, 等.基于AHP的模糊综合评价方法在方案评价中的应用[J].价值工程, 2007, 1:84-86.

[4]李敏强, 等.遗传算法的基本理论与应用[M].北京:科学出版社, 2002.

[5]马长昊.浅谈采购过程中的供应管商理[J].山西经济管理干部学院学报, 2010, 01.

采购算法 篇2

早在20世纪70年代,J.Holland等人 ( 美国Michigan大学 ) 在进行学习、研究时,受“适者生存”观念影响,提出了一条全球新理念,即遗传算法。目前的遗传算法一共有5个部分,分别是遗传的操作方式、初次群体产生法、编码的类型、关于算法的参数设置以及算法的结束条件。如果要运用遗传算法解决在采购中遇到的成本问题,那么,每一个环节的设计都是关键性问题。

在选择供应商时,一定要在采购前考虑清楚他们的各个方面,认真分析其批量采购及信用等级方面的信息,最大限度地减少采购成本。

遗传算法构建在生物自然性选择基础上,其可处理任何形式的非线性 / 线性、连续的探索空间目标函数。目前,工程系统遇到的问题非常复杂,特别是遗传算法在制造业中己得到成功运用的今天。如:设备布置、分配,作业调度、排序等。因此,遗传算法可更好优化企业内部的采购策略,在一定程度上提升企业经济的效益。

2 建立采购成本数学模型

2.1 具有多供应商采购的基本形式

在企业采购中,影响企业采购成本的元素很多,其中,影响最大的是原材料价格、运输费用等。因此,在构建采购成本数学模型时,必须要考虑价格和运输费用。例如,具有批量折扣的多个供应商的基本采购方式是企业同时可向多个供应商采购原材料,如果供应商生产批次不同,则单价也不同,运输费用也有差异。

2.2 采购模型的假设

本模型的目标函数是为实现采购成本的最低价格,设供应产品单价批量的折扣函数是己知数,并且供应商有能力承受企业订单数。

2.3 遗传算法的计算流程

本文研究的采购成本优化设计主要是运用C+ 语言,在NET上,对数据库基础进行编写,拟定出采购模型遗传算法。其具体执行步骤主要有以下几步。

第一,选择采购的原材料,对多个供应商的采购原件,根据信用等级选择本次材料采购的供货商。

第二,输出基本数据,如采购数量、变异与交叉概率等。

第三,分析各个供应商的供货能力,在各供货商供货范围内产生一个采购数量(即正随机数),之后转成二进制,并根据顺序进行组合,最后可得到pop-size染色体。

第四,当染色体产生后,要对不同的染色体进行计算,计算其累计概率,并用转轮法,产生pop-size个,即0-1个随机数后,根据染色体累计概率选择,同时对选中的染色体给予自制,添加至新的种群。

第五,在选择出随机数小于交叉概率的染色体后,对两个交叉染色体随机选择一个断点,同时,与双亲的断点进行交换,并在右端形成一个新的染色体。

第六,在这些随机数中,选择出随机数小于变异概率的染色体,并产生一个变异位后,对其基因做变异方面的处理工作。

3 遗传算法在采购成本中的设计

遗传算法是构建在生物界自然选择及遗传规律随机搜索中的算法,可处理各种形成的非线性 / 线性、连续等,以此分析空间中的目标函数及约束。在制造工程系统中,存在许多复杂性问题,传统优化方法很难解决这些问题。而遗传算法则在这些问题中显示出优势。从上述采购成本的数学模型中可以看出,当企业原材料采购物种较多、供应商数据呈现多样化特点时,成本目标函数表现出的是一种具有离散性的非线性函数,面对此情况,可采用遗传算法优化数据,处理好目标函数中的约束条件。遗传算法常用的约束处理方法有拒绝法、修改法、改进遗传算法以及惩罚函数法等策略。所谓拒绝和修复策略,实际上是在进货过程中才起到作用,前者是将不可进行染色的染色体全部遗忘,不做任何选择;而后者则是对不可进行染色的染色体进行修复,在修复后可达到染色体的修复目的。但是,改进遗传算法则不同,主要指设计上的一种专门算法,并以此算法来维护染色体中的可行性。从理论上分析,这3种策略不会产生“不可行”的解,但也有缺点,即没有办法把可行外的点融入在内,约束严重,不可行解所占的比例大,如果将搜索制约在可行区域内,则无法找到最优解。和以上3种策略相比,惩罚策略可允许在不可行区域内进行搜索,能快速获得最佳方案,对采购成本要采用惩罚策略来处理约束性方程。

4 结语

控制与优化企业的采购成本,能提升企业的经济效益。因此,现代企业在材料采购管理中,应选择适当的方法,在努力降低采购成本的同时,提高采购效率、提升企业经济效益、提升企业核心竞争力,为保证现代企业健康、持续发展奠定基础。

摘要：有效控制企业采购成本是企业管理的重要内容,面对日益紧张的企业资金与激烈的市场竞争,降低采购成本己成为现代企业提高利润的重要途径。本文通过遗传算法,建立成本优化模型,求出最优解,以实现采购成本优化。

采购算法 篇3

关键词：新预算法,政府采购,预算管理,措施

1 政府采购预算管理的必要性及其意义

政府采购预算是制定采购计划的前提和基础, 是提高政府采购效率和质量的重要手段。

《政府采购法》第六条规定: “政府采购应当按批准的预算执行”, 《预算法》规定, 预算资金的支出先要编制预算, 然后报财政部门审核, 之后按批准的预算执行。因此, 政府采购实行预算管理是保证政府采购活动合法合规的前提条件与基本要求。

第一, 政府采购预算有利于从源头上预防腐败。在中国地方政府中, 部分采购是盲目的, 根本没有进行规划, 也没有进行调研。在这种情况下, 对供应商缺乏足够的了解, 对市场不够熟悉, 导致在谈判中难以实现规模效益, 甚至是超出预算进行采购。而预算为我们提供了一套程序, 使得采购变得有法可依, 有章可循, 采购人员必须按照规定进行采购, 从采购的源头进行了预防。

第二, 通过政府采购预算, 可以保障政府资金的高效使用。通过政府采购预算, 可以对各部门, 各地区进行有效的规划, 防止了盲目采购、重复采购、超标采购, 无预算采购等现象的发生。同时, 通过规划, 可以清楚地知道下年的税收安排, 有利于税收工作的合理开展。

第三, 有利于政府的相关活动健康有序地进行。由于政府采购活动是一系列工程项目的开始, 如果这一步没有做好, 那么接下来的谈判、运送、验收、组织生产等环节也都无法开展。只有做好了采购, 才能保障政府工程项目的顺利开展。

2 新预算法的特点及其对政府采购的约束

2. 1 全口径预算管理

在之前, 卖地收入, 行政事业收费, 使用国有资产的有偿收入等作为预算外收入是不列入预算的。在某些地方政府中, 这种预算外收入占到了一半以上。中国人民大学的一项调研发现, 在部分政府采购预算中, “其他支出”项数额巨大, 在一些基层政府中尤为明显, 最高的甚至占到本级支出的40% 左右。比如, 某市2011年一般预算支出中, “其他支出”项的金额达到了146亿元, 占总支出的11. 6% , 仅次于教育支出。“其他支出”项由于看不到具体的支出用途, 各种超标消费、吃喝玩乐等超标费用都可罗列其中, 成了糊涂账的隐身衣。而这一切将得到彻底改变。

新预算法第4条明确规定“政府的全部收入和支出都应当纳入预算”, 第5条明确规定预算包括一般公共预算、政府性基金预算、国有资本经营预算、社会保险基金预算。全口径预算管理, 是现代预算制度的基本特征, 指的是政府的全部收入和支出都应当纳入预算, 所有的采购必须有预算, 没有预算就不能采购, 也不能进行事后编写预算申报。如果一项预算没有进行采购, 那就取消这项采购, 也不能挪用这个预算的款项。即, 要做到专款专用, 严禁截留、挪用等现象的发生, 以确保采购资金的有效使用, 实现政府采购的既定目标。而且, 所有的预算由本部门进行编写, 再由财政部门审核, 最后由同级人大进行审批。通过审批的才准许拨款。

2. 2 预算公开透明

中国的预算在过去属于国家机密, 1997年国家财政局和财政部联合制定了《经济工作中国家秘密及其密级具体范围的规定》, 这个规定指出, 财政年度预算、决算、草案及其收支款项的年度执行情况, 历年财政明细统计资料等属于“国家秘密”, 不得向社会公开。2008年5月, 《政府信息公开条例》实施, 财政预算公开引发强烈的反响。2009年10月, 有公民向广州和上海市政府递交申请, 要求公开部门预算。8天后, 广州市财政局称, 会将内容放在网上, 可公开下载, 这也是中国第一个将财政预算公开出来的地方政府。而上海市却以“国家秘密”为由拒绝。但是, 这种现象将得到彻底改变。新预算法第14条对“预算公开”做出了全面规定, 对公开的范围、主体、时限等提出明确具体的法律要求, 并在第92条中规定了违反预算公开规范的法律责任。

新预算法规定, 预算通过后, 要在20天内向社会公开。公开透明是现代预算制度的基本原则和理念, 民众有了知情权, 才能够对政府收支行为实现有效监督。同时, 公开透明也是“制度反腐”的有效利器, 是建设阳光政府、责任政府的需要, 也是依法理财、防范财政风险的需要。

2. 3 预算管理问责

在以前的地方政府预算管理中, 经常是只花钱, 不问效, 也不问责。全国人大常委会预算工作委员会原主任高强曾撰文称: 近年来, 全国人大常委会没有组织过对预算法的执法检查; 实践中, 也没有遇到过一起因违反预算法而被处理的案件。原预算法仅仅对擅自变更预算、擅自支配库款、隐瞒预算收入等三种情形规定了法律责任, 而且缺乏量化的标准。新预算法完善、新增、细化了具体追责的情形, 在第92、93、94、95四条里集中详细规定了法律责任。例如, 第九十三条对各级政府出现“违反法律、行政法规的规定, 多征、提前征收或者减征、免征、缓征应征预算收入的”等六项行为之一的相关责任人将依法给予降级、撤职、开除的处分。这个处罚的力度, 是与欧美看齐的最严厉的惩罚。在此之后, 预算将对政府采购形成强有力的约束作用, 拍脑袋采购将会受到严厉的惩处。

3 加强政府采购预算管理的主要措施

3. 1 加强政府采购预算的审批管理

《政府采购法》第六条中规定“政府采购应当严格按照批准的预算执行”。根据规定, 中国预算年度从每年的1月1日开始, 但审批程序则需要到3月才完成, 这就是说行政部门具有“先斩后奏”的机会。并且, 原来的预算法规定只有总收支差额发生变动才需要人大审批决定, 其他的所有变动都可以由行政部门自行调整。这就给了行政部门过大的预算调整权, 从而在一定程度上削弱了人大预算审批的约束力。

我们看一下西方。1921年, 美国通过了《预算和会计法案》, 正式建立起预算制度。美国联邦预算法发展到现在已经非常详尽, 光是目录就有200多页, 书就有五大本, 光是审核就要花一年的时间。德国每年的3月份, 不只是编写下一年的余元, 同时还有预先编写未来3年的预算, 再提前编制4年的税收计划。有研究称, 西方国家的立法机关将超过60% 的时间用在审核政府的各种预算上。而中国的情况是: 国务院一般于每年9月份下达编制下年预算的指示, 来年3、4月份人大表决, 在这之间只有6个月时间, 而人大审查预算时间一般只有一个星期。而且人大代表并不是财政预算专家, 如此短的时间内表决预算本身就有一定的难度, 很难查处其中的问题。以后, 我们也应当学习西方的标准, 严格把控审查关, 充分发挥人大审核的作用, 保障国家资金的安全与高效利用。

3. 2 加强信息公开与社会监督

新预算法细化了政府采购预算的分类, 收入方面包括6大类、51条款、345项、504目, 支出方面包括25大类、203款, 以及1313项。从表面上看, 已经很多并且很细了, 但是, 与西方相比这也是远远不够的。目前, 新预算法要求政府采购信息最多公开到项即可, 但是, 项仍然是一个比较模糊的概念。比如, 办公用品花了100万, 人大代表及其民众需要知道这办公用品到底是包括什么, 具体是办公桌还是电脑, 都花了多少钱。如果不做详细的公开, 民众很难对政府采购实行有效的监督。下一步, 希望政府进行更加细化的公开信息, 以切实保障民众的知情权与监督权。

另一方面, 政府要从小培养人民的公民意识, 让所有的老百姓都能读懂财政。比如说香港, 香港政府从2009年开始, 推出财政预算案咨询漫画, 免费发放给中学生, 就是要让中学生都能看懂。政府应当在各种媒体上介绍财政预算的情况, 彻底打破“外行看不懂, 内行看不清”的问题, 让老百姓真正读懂财政预算。

最后, 要邀请专家进行评审。2009 - 2010年英国政府的财政预算就邀请了阿卡迪亚集团的老板菲利普·格林爵士写审计报告, 他发表的审计报告揭露了英国政府的浪费。比如, 政府采购标价2000英镑的电脑在网上孩子需要800英镑等等。我们政府也可以邀请苏宁董事长张近东等人组成一个政府采购委员会, 去给政府提提意见, 让民间真正懂采购的人去监督政府。

3. 3 加强事后监督审计

在政府财政的审计中, 还存在着片面性。从检查的范围来看, 财政监督偏重与会计信息、是否符合法律法规, 而忽视采购的整个过程; 偏重对财政收支的检查, 而忽视供应商、采购代理机构的审查。比如, 张曙光动车腐败案件, 审计署检查了招标、与车辆供应商的合同, 有的话基本就不往下审了。以后, 财政报告要附上详细的材料, 应当严格审查供应商, 尤其是指定某家企业为特定产品的供应商。

另外, 新预算法制定了严厉的惩罚措施, 必须要严格执行, 决不能仅仅采用罚款这样的措施, 纵容采购的违法违规行为。如果新预算法得到强有力的执行, 相信能减少很大的腐败空间。

新预算法虽然没有尽善尽美, 但仍标志着我国在建立全面规范、公开透明的现代预算制度上迈出了坚实的一步。对这项预算管理制度的改革, 李克强总理评价称, “是一项自我革命的财税制度改革, 首先触动的是中央国家机关和地方政府部门的利益。全面规范和公开透明的财政制度, 在提升政府公信力、推进制度反腐方面, 具有不可替代的作用。”

参考文献

[1].施文正.加快《预算法》修订, 建立现代预算管理制度[J], 北京人大, 2013 (7) .

采购算法 篇4

联合采购问题 (Joint Replenishment Problem, JRP) 是指从一个供应商处对多种产品进行分组采购, 从而达到分摊主要准备费用、节省采购总费用之目的, JRP作为存储论研究的一个重要课题, 其学术价值和适用性被广泛认同[1,2], 相关研究又可分为间接成组和直接成组策略。①间接成组策略是通过寻求最合理的联合补充周期 (T0) 和各品种货物的补充周期 (Ti) , 从而使总的相关费用最小化。如Andreas设计了一种迭代启发式算法用于求解, 得到了较好的结果[3]。②直接成组策略是研究如何将N个品种分成M组, 使得总费用最小化。在每个组都需要确定一个固定的T0, 在每次订货时本组中的每个物品都需要进行补货。对直接分组策略的研究较少, Olsen采用直接分组策略设计了基于遗传算法的JRP求解算法, 并且通过大量的数据对比分析, 得出遗传算法优于历史上最好算法的结论[4];Van-eijs等分析得出在准要准备费用较高时, 间接成组策略要优于直接成组策略[5]。

现实的库存系统中存在着不同的资源约束, 如Moon等构建了资金约束下的联合采购模型[6], 并将现有的RAND以及遗传算法应用于模型的求解, 指出遗传算法在解决多约束的联合采购模型有广阔的应用价值;Hoque构建了资金能力和运输能力限制的联合采购模型[7], 并设计了一个新的算法得到模型的最优解; Porras等提出了每种物品有最小订货数限制的联合采购模型, 并设计了相应的获取最优解的算法[8]。

在一篇影响深远的综述中, Khouja等指出对存在更多贴近实际情况约束 (资金量、运输容量、库存容量、最小订货量、企业生产能力限制) 的JRP研究严重不足[9], 原因之一是求近似最优解的复杂度过高 (NP-hard问题) , 缺乏高效通用的求解算法, 而传统的方法又存在自身难以克服缺陷。①枚举法:当枚举空间比较大时, 算法效率较低, 有时甚至在目前先进计算工具上仍无法求解。②常规的启发式算法:对每个问题必须找出特有的启发式规则, 难度高且无通用性, 如文献[10]。也有学者采用遗传算法进行求解[6], 结果证实遗传算法整体上讲也是一种高效可行的方法, 但遗传算法存在复杂的进化操作使其计算费用随着问题规模的扩大和复杂度的提高呈指数级增长, 而且在一些特定的应用场合, 算法搜索后期容易出现停滞现象, 导致收敛进度欠佳。

因此, 迫切需要寻求一种能够以有限代价来解决优化的稳定高效的通用方法, 从而突破此类复杂优化问题的瓶颈。作为一种随机的并行直接搜索算法, 差分进化 (Differential Evolution, DE) 算法保留了基于种群的全局搜索策略, 采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略, 降低了遗传操作的复杂性[11]。同时, DE特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况, 以调整其搜索策略, 具有较强的全局收敛能力和鲁棒性。差分进化算法以其易用性、稳健性和强大的全局寻优能力在众多应用领域取得成功[12], 但是却在采购管理领域中几乎没有得到应用。

本文针对最实用的资金约束条件, 分析联合采购决策模型, 并设计一种稳定可靠的基于自适应变异算子的DE算法进行求解。同时, 通过算例和仿真实验将此方法与具有广泛适用性和较高精度的基于遗传算法的求解方法进行对比分析。最后, 分析此模型的应用情况, 验证改进的DE方法的科学适用性, 从而为解决此JRP问题提供一种新的稳定、高效的方法。

2 带有资金约束的联合采购模型构建

JRP模型所解决的在一定的假设条件下, 确定最合理的联合采购周期和各种物品采购周期的问题。其假设条件与EOQ模型相似:每种物品的需求是确定的;不允许缺货;不允许数量折扣;各物品的采购周期是联合采购周期的整数倍。

Dl 第l种物品的年需求速度

S 主要准备费用, 即固定订货成本

sl 次要准备费用, 即第l种物品的订购费用

hl 第l种物品的年单位库存费用

bl 物品l的单价

B 能提供投资的资金的最大额度

T 联合采购周期, 为决策变量

kl 周期乘子, 第l种物品的采购周期所包含的联合采购周期数, 为决策变量

带资金约束的联合采购模型如下:

$\begin{array}{l}\min {\rm T}C({\rm T},k{}_l)=\frac{1}{{\rm T}}(S+{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}s}{}_l/k{}_l)+{\displaystyle \sum _{l=1}^n\frac{D{}_{l}k{}_l{\rm T}h{}_l}{2}}(1)\\ \text{s}.\text{t}.{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}D}{}_{l}k{}_l{\rm T}b{}_l\le B(2)\\ k{}_l\in \{1,2,\cdots ,\text{正}\text{整}\text{数}\}\end{array}$

3 差分进化算法改进

3.1 差分进化算法流程

DE算法是由Storn和Price于1995年共同提出的一种采用浮点矢量编码在连续空间中进行随机搜索的优化算法, 其具体步骤如下。

① 初始化:

建立优化搜索的初始点, 首先需对种群初始化。DE利用N个维数为D的实数值参数向量作为每一代的种群, 每个个体表示为:

$x{}_{i,G},i=1,2,\cdots ,{\rm N}$

其中: i为个体在种群中的序列; G为进化代数; N为种群规模。设参数变量的界限为x (L) j≤xij, 0≤x (U) j, 则通过式 (3) 生成初始种群个体。

$x{}_{ij,0}=rand[0,1]\cdot (x{}_j^{(U)}-x{}_j^{(L)})+x{}_j^{(L)}(3)$

其中: i=1, 2, …, N; j=1, 2, …, D.

② 变异:

对每个目标个体xi, G, 变异向量如下产生:

$v{}_{i,G+1}=x{}_{r{}_1,G}+F\cdot (x{}_{r{}_2,G}-x{}_{r{}_3,G})(4)$

其中:下标r1, r2和r3是随机选择的不相同的数, 且与目标向量xi, G的下标i也不相同;变异算子F∈[0, 2]常数, 可用来控制偏差变量的放大程度。

③ 交叉:

将目标向量xi, G和变异向量vi, G进行交叉操作, 则可得到试验向量ui, G+1.

$u{}_{ij,G+1}=\{\begin{array}{l}v{}_{ij,G+1},rand\le CR\text{或}j=q\\ x{}_{ij,G}‚rand>CR\text{或}j\ne q\end{array}(5)$

CR∈[0, 1]是一个交叉算子, rand是产生[0, 1]之间的随机数, q∈{1, 2, …, D}是一个随即产生的参数, 用来确保试验向量ui, G+1至少能从变异向量vi, G获得一个参数。

④ 选择:

在选择操作中, 通过比较试验向量的适应度值和目标向量的适应度值来决定谁进入下一代。在选择过程中, 试验向量只与相应的目标个体进行比较, 而不是种群所有的个体[13]。

$x{}_{i,G+1}=\{\begin{array}{l}u{}_{i,G+1},f(u{}_{i,G+1})\ge f(x{}_{i,G})\\ x{}_{i,G}‚\text{其}\text{他}\end{array}(6)$

3.2 改进的自适应差分进化 (Modified AdaptiveDifferential Evolution, MADE) 算法

① 自适应变异算子

变异算子决定了偏差向量的放大比例, 变异率太大, 算法搜索效率低下, 求得的全局最优解精度低; 但变异率过小, 则无法保证种群的多样性[14], 容易出现早熟的现象。因此, 本文提出自适应的变异算子, 随着迭代次数的增加, 变异率也随之变化, 初期较大的变异算子保证种群多样性, 后期较小的变异率保留优良个体。自适应变异算子的设计如下:

$F=F{}_{\min }+(F{}_{\max }-F{}_{\min })e{}^{1-\frac{Gen{\rm M}}{Gen{\rm M}-G+1}}(7)$

其中: Fmin表示变异参数的最小值; Fmax表示变异参数的最大值; GenM表示最大的进化代数; G则表示当前进化的代数。

② 在进行选择操作时, 每次试验向量只是与相应的一个目标个体比较, 可能会出现在其它组中, 比该试验向量适应度好的个体被淘汰的情况。为了解决这一问题, 在选择操作中, 首先分别对初始种群xi和经过差分进化后所得的种群ui根据适应度值进行排序, 然后分别取xi适应度值的前50%和ui适应度值的前50%组合成新的种群 (N个) 。通过这一选择操作, 可将大部分的优良个体保留下来。

4 资金约束下的JRP求解算法设计

4.1 周期乘子kj取值范围的确定

运用MADE求解时, 首先需确定决策变量的可行域。在JRP中, 各种备件的采购周期是联合采购周期T的正整数倍, 则问题的可行域为:{ (k1, k2, …, kn) |kl∈N, N为正整数}。为了减少搜索的空间, 可确定各个kl的取值范围。各个备件订货时, 其采购周期至少必须是联合采购周期T的1倍, 因此, 可定义kl的下界为:

kLB= (k1, k2, …, kn) = (1, 1, …, 1)

对式 (1) 中kl (l=1, 2, …, n) 求偏导, 得出:

$\begin{array}{l}\partial {\rm T}C/\partial k{}_l=-s{}_l/k{}_l^2{\rm T}+D{}_l{\rm T}h{}_l/2=0\\ \Rightarrow k{}_l^2=2s{}_l/D{}_{l}h{}_l{\rm T}{}^2,l=1,2,\cdots ,n\end{array}$

又因为kl (kl-1) ≤k2l≤kl (kl+1) , 故:

$k{}_l(k{}_l-1)\le 2s{}_l/D{}_{l}h{}_l{\rm T}{}^2\le k{}_l(k{}_l+1)$

因此, kUB可由下列的公式计算求得:

$k{}_l^{UB}(k{}_l^{UB}-1)\le 2s{}_l/D{}_{l}h{}_l{\rm T}{}_{\min }^2\le k{}_l^{UB}(k{}_l^{UB}+1)(8)$

其中:${\rm T}{}_{\min }=\underset{1\le l\le n}{{\displaystyle \min }}\sqrt{s{}_l/D{}_{l}h{}_l}.$

由于kl的取值为正整数, 因此在使用MADE求解中, 采用如式 (9) 的方法, 实现kl取值在[kLBl, kUBl]与[0, 1]的映射。

$k{}_l=k{}_l^{LB}+|\underset{¯}{}(k{}_l^{UB}-k{}_l^{LB}+1)kx{}_l\underset{¯}{}|(9)$

其中:$|\underset{¯}{}kx{}_l\underset{¯}{}|$表示向下取整, kxl∈[0, 1]。

4.2 对约束条件的处理

对式 (1) 求T的偏导, 可得:

${\rm T}{}_1=\sqrt{2(S+{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}s}{}_l/k{}_l)/{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}k}{}_{l}D{}_{l}h{}_l}$

由约束条件式 (2) 可得:

${\rm T}\le B/{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}D}{}_{l}k{}_{l}b{}_l$

令${\rm T}{}_2=B/{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}D}{}_{l}k{}_{l}b{}_l$, 则对于已知 (k1, k2, …, kn) , 联合采购周期为:

${\rm T}{}^{*}=\min ({\rm T}{}_1,{\rm T}{}_2)(10)$

4.3 算法流程

Step1:设定种群规模为NP, 变异算子Fmin、Fmax, 交叉算子CR与最大迭代次数GenM. 首先根据式 (11) 对kx进行种群初始化, 置当前迭代次数为G=0。根据理论分析和多次试算结果确定Fmin=0.2, Fmax=0.6, CR=0.1。

$kx{}_{il,0}=rand[0,1](11)$

其中:i=1, 2, …, NP;l=1, 2, …, n; rand[0, 1]是取[0, 1]之间的随机数。

Step2:判断是否达到最大迭代次数, 若是则停止并输出最优结果;否则, 执行下一步。

Step3:对目标向量kxi, G进行变异操作, 其中自适应变异算子为:

$F=F{}_{\min }+(F{}_{\max }-F{}_{\min })e{}^{1-\frac{Gen{\rm M}}{Gen{\rm M}-G+1}}$

由此得到kxi, G的变异向量kxvi, G+1.

Step4:对kxi, G和kxvi, G+1进行交叉操作, 得到交叉向量kxui, G+1.!根据式 (9) 还原kxi, G和kxui, G+1为ki, G和kui, G+1.

Step5:将还原后的ki, G和kui, G+1进行评估, 代入式 (1) , 根据总成本值TC进行排序, 分别选择kxi, G和kxui, G+1对应的TC值较小的前50%组合成新的种群kxi, G+1.

Step6:G=G+1, 返回Step2。

Step7:输出最优的总成本TC*值, 及其对应的采购周期T*, 与各物品的采购周期数 (k1, k2, …, kn) 。

5 算笼与应用效果分析

5.1 算例分析

参照文献[6]中所提供的数据, 固定订货成本S=20, 可用资金的最大额度B=6700, 品种数n=10, 其它数据如表1所示。

已令kLB= (k1, k2, …, k10) = (1, 1, …, 1) , 可求得${\rm T}{}_{\min }=\underset{1\le l\le 10}{{\displaystyle \min }}\sqrt{s{}_l/D{}_{l}h{}_l}=0.0024$, 故求得:kUB= (k1, k2, …, k10) = (3, 7, 2, 3, 4, 7, 3, 4, 5, 7) 。

用MADE和GA同时求解该问题, 种群规模均设为100, 迭代次数均设为500, MADE的相关参数同上所设;GA中的参数设置为:交叉概率Pc为0.8, 变异概率Pm为0.05。

MADE与GA所得的最优解均为:K*= (1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2) , T*=0.0100, TC=7818.2003, 两种算法的收敛过程如图1所示。

在本例中, MADE与GA都得出了最优值, 但是比较其收敛过程, 从图1中可看出MADE比GA更快的收敛达到最优解, 证实了MADE的有效性。

5.2 仿真实验

物品种类n与主要准备费用S的取值分别考虑了四种情况: n=5、10、15、20, S=5、10、15、20, 次要准备费用sl、需求量Dl和库存费用hl的数据从分别从区间[0.5, 5.0]、[10]、[0.2, 3.0]中随机产生的, 资金限额B值也是由区间[n×20, n×80]中随机产生。共有16个组合, 每个组合均随机产生10个问题, 每个问题均运行10遍。其中MADEA与GA的参数设置同算例分析中的设置, 种群规模设为NP=100, MADE的迭代次数设为GenM=300, GA的迭代次数设为1000。MADEA与GA运行出来的结果如表2所示 (注:ACS%表示MADEA相对于GA算法平均成本节约的百分比) 。

5.3 应用效果分析

备件是设备正常维护和应急处理的重要保障性物资, 对我国众多连续性生产企业而言, 生产设备某一处一旦发生故障, 就可能导致整个生产线的停产而造成巨大的损失 (如核电站停产导致很大的经济损失以及难以预料的潜在安全问题) 。因此, 企业必须保证足够的备件供应[15]。但备件储备量过大, 一方面占用大量的流动资金并增加仓储费用, 并可能因为锈蚀损坏或者技术进步导致备件报废, 从而增加企业的生产成本。如在某核电站, 所有保证机组日常维修的备件库存约为1亿美元, 种类多达2万余种, 按照我国中型现代化企业库存管理费用平均标准20%计算, 相关管理费用亦十分惊人。因此, 在保证安全生产的前提下对备件库存进行优化, 对于企业提高效益有着重要意义。

对核电站而言, 由于技术方面的制约, 从国外采购关键备件的现象非常普遍。采购相关的固定订货成本不仅涉及到手续费、电信往来、人员差旅费等, 而且在通过代理公司购买时每笔业务还须支付可观的中间费用。另外, 国际采购所需支付的运输费用也会大幅度上升。此时, 联合采购策略就成为一种非常有效的成本控制手段。当一组备件都是由同一供应商或供应地供应, 或一组备件同时采用一种运输工具运输时, 联合采购将节约可观费用, 这也非常符合我国核电站备件采购实情。

本文模型已在广东某核电集团50种标准的电气备件库存管理中试用, 这些备件的供应业务对供应商有很大的吸引力, 加之有4台机组同时运行, 其需求合并后经过统计分析可视为确定性需求。故, 可借用JRP策略进行管理, 这些备件的年需求量为20～56, 计算时相关参数设置如下:hi=0.2;si=30, S=200;F=CR=0.6;GenM=700;NP=150。

而这些备件以前借助 (s, S) 库存模型进行管理, 2008年1月至2009年12月采用本文模型后, 发现借助本文模型得出的决策建议, 统计发现这些备件总库存费用与传统方式相比下降了4.6%, 同时供应服务水平亦得到满足, 取得了良好的经济效益。

6 结论

本文属于新颖的智能优化算法与库存模型的交叉研究, 针对有资金约束的JRP求解算法精度不高、复杂度过高的不足, 设计了一种高效的自适应DE求解算法, 并且此算法简单易于实施; 并通过与目前另一种求解此问题有效的遗传算法对比分析, 证实本文设计的算法不仅稳定可靠、全局收敛能力强, 而且可以获得总成本更低的采购策略; 同时以某核电站备件管理为背景, 分析了资金约束条件下的JRP模型的应用。

本文理论上丰富了库存管理理论, 拓展了DE算法的应用领域; 实践上本文提出的方法可应用于解决面向国际市场采购的备件联合采购决策难题, 具有广泛的适用性和较强的应用价值。 未来我们将在多种贴近现实的约束条件进行深入的JRP研究, 并结合其他进化算法的优点设计更稳定、收敛速度快的混合DE求解算法。

摘要：针对贴近库存管理实践的联合采购问题研究不足的事实, 分析了有资金约束的联合采购决策模型, 该模型属于NP-hard问题, 目前缺乏稳定快速的全局优化求解算法。本文设计了一种高效的自适应差分进化求解算法, 通过与另一种求解此问题高效的遗传算法得到的结果进行对比分析, 发现改进的差分进化算法不仅稳定可靠、全局收敛能力强, 而且可以获得总成本更低的采购策略。算例分析结果同时表明, 随着联合采购物品品种的增加, 本文设计的算法在成本节约方面的潜力就越大。此方法具有广泛适用性和较强的应用价值, 已在核电站备件库存管理应用中产生了良好的经济效益。