时间反演法（共6篇）
时间反演法 篇1
在机械、化工、交通、电力、航空、土木等行业的各类设备中, 零件和结构之间广泛采用螺栓联接。螺栓联接是否可靠直接关系到整个设备和结构工作的可靠性和安全性。螺栓联接的松动可能会引起整个机构的失效, 造成灾难性的事故, 因此螺栓的健康监测具有十分重要的应用意义。
目前工程中常用的螺栓预紧力检测方法有扭矩扳手法、电阻应变片电测法、光测力学法、超声波法等, 但测量精度、安装条件及现场环境等方面的问题限制了上述方法在实际工程中的应用。
近些年来, 时间反演法开始在一些领域得到应用, 国内外学者对时间反演法进行了大量研究工作, 取得了很多重要的科研成果。中国科学院声学研究所的汪承灏、张碧星等[1—3]将时间反演法应用于固体板中声波的传播, 在理论和实验上分析了时间反演声场规律;提出一种换元接收的时间反演法, 将其用于有界面时的超声波目标探测的鉴别;研究了水下波导中声波时间反演自适应聚焦问题。王强、袁慎芳等[4]人采用时间反演法对复合材料螺钉联接失效监测进行研究, 实验结果表明, 时间反演法能提高监测信号信噪比、优化系统稳定性。邓菲[5]等人对不同缺陷的时间反演导波检测时的缺陷反射率随时间反演信号截取窗宽变化关系进行了研究, 确定缺陷散射波场中各导波模态的能量分布规律, 并据此提出一种基于时间反转的管道导波检测缺陷辨识方法。
在国外, 法国科学家Fink等[6—8]最先将时间反演法由光学应用到声学领域中并在理论、实验和应用上对其自适应聚焦原理开展了深入研究, 结果表明, 时间反演法可以使激发出的多模态Lamb波信号重新聚焦为单一的Lamb波信号。Gangadharan等[9]运用时间反演法和主动式传感技术研究铝板的缺陷和损伤对时间反演后Lamb波的模态特性的影响。Park等[10]研究了将时间反演法用于超声波的结构健康监测中的适用性问题, 实验证明, 时间反演法能有效提高复合材料缺陷的检测能力, 并且采用基于小波变换的信号处理技术可以提高Lamb波在薄板中时间反演能力。
本文运用时间反演法进行螺栓健康监测研究, 从理论上推导螺栓预紧力与聚焦信号幅值的关系, 构建实验装置, 采用压电材料作为产生超声波的驱动器和接收超声信号的传感器, 通过实验研究来验证螺栓预紧力与聚焦信号幅值的关系, 并将采用时间反演法获得聚焦信号与未采用时间反演法获得的响应信号对比, 验证时间反演法在螺栓联接状态监测方面的适用性。
1 基于时间反演法的螺栓健康监测原理
从微观角度上讲, 任何机械加工表面都是粗糙的, 当两个粗糙表面接触时, 首先在粗糙峰顶开始, 因此真实接触面积并不是名义上的接触面积, 而是只占名义接触面积的小部分。Greenwood和Williamson模型[11,12] (简写为GW模型) 是将经典接触力学和统计学结合起来一种理论模型。运用该模型研究两个粗糙表面的接触, 可得总接触面积为
总接触载荷为
式 (1) 及式 (2) 中, η为峰点密度, A为名义上接触面积, R为微凸峰顶的平均曲率半径, σ*为峰高的均方差, 为峰顶高度分布的标准概率分布。
由于许多实际工程的峰顶高度总体服从Gauss分布规律, 即。那么,
从式 (3) 可以看出, Fn (h) 无法获得解析解, 故只能运用公式 (1) 、式 (2) 和式 (3) 作数值求解得到真实接触面与载荷的关系如图1。其计算参数为η=300 mm-2, Rσ*=10-4mm2, E* (R/σ*) 1/2=25 kg·mm-2, A=1 cm2[12]。
从图1中显然可以看出, 当h为固定值时, 真实接触面积At与总载荷F近似成正比。由于GW模型的一个重要假设是微凸峰的接触相互独立, 这种假设只有在轻载荷小变形时才近似成立, 所以总载荷F在一定数值范围内有
式 (4) 中, a是与接触面材料以及接触面的形貌有关的系数。
波的传播实际上是波所携带的能量的传递, 当超声波从上被联接件通过真实接触面进入下被联接件时, 有一部分会通过联接界面反射回来, 而超声波在介质中传播和通过真实接触面时也会有波能损耗, 因此只有一部分超声波能通过真实接触面进入下被联接件。显然真实接触面At与通过的波能E存在密切关系, 假设这种关系服从函数G (x) , 即
一般而言, 真实接触面At越大, 通过的波能E越多, 因此可以认为G (x) 是一个单调增函数。
结合式 (4) 和式 (5) 得
用时间反演法对超声波通过被联接件这一过程 (如图2所示) 作如下分析, 假设PZT1发出x (t) =Bδ (t) 的超声波信号 (B为表征脉冲信号幅值的系数) , 系统的单位脉冲响应为h (t) , 那么PZT2接收到的响应信号为
式 (7) 中, “*”表示乘积运算。对响应信号作时域反演处理
将y (-t) 作为输入信号再次从PZT1发出, PZT2再次接收到的聚焦信号为
式 (9) 中, Rh (t) 为h (t) 的自相关函数。根据自相关函数的性质可知, Rh (t) 在t=0时取得最大值, 故聚焦信号幅值U为
结合公式 (6) 和式 (10) 可得
G (x) 是一个单调递增的函数, 因此从式 (11) 可看出聚焦信号幅值和螺栓预紧力之间也是一种单调递增的函数关系, 即当螺栓预紧力小于一定数值时, 聚焦信号幅值随着螺栓预紧力的增加而增加。通过实验测量, 可以绘制出聚焦信号幅值与螺栓预紧力的关系曲线, 建立两者之间的具体函数关系。据此, 可以通过测得的聚焦信号幅值确定螺栓预紧力, 这可以作为螺栓健康监测的一种新方法。
2 实验
根据螺栓联接状态监测的基本原理, 设计如图3所示的实验方案:用CMT5105电子万能试验机给两螺栓头部施加轴向载荷, 模拟在实际螺栓预紧力作用下被联接件所受的压力, 加载过程由CMT5105电子万能试验机预先设定:从0开始, 以50 N为间隔增加到300 N, 然后以100 N为间隔增加到1 000 N, 再以500 N为间隔增加到2 000 N, 最后以2 000 N为间隔增加到10 000 N (刚开始加载时采集到信号变化较大, 因此取较小加载间隔, 之后加载间隔逐渐变大) 。加载完成后电子万能试验机将保载30 s, 此时运行由LABVIEW编写的实验控制程序:由计算机发出中心频率150 k Hz、脉冲间隔200 ms、幅值5 V的脉冲信号, 如图4 (a) 所示。该信号经过数据采集设备转换为模拟信号, 再经过压电陶瓷驱动电源放大, 激发上被联接件上的PZT1产生超声波。超声波通过螺栓联接界面后, 被下所联接件上的PZT2接收并转换为电压信号。电压信号经过前置放大器后, 被数据采集设备采集并存储在计算机中 (响应信号) , 如图4 (b) 所示。将响应信号进行时域上的反演变换, 反演后的信号如图4 (c) 所示, 然后将此信号作为激励信号从计算机中重新发出, 最终数据采集设备再次采集信号 (聚焦信号) 并存储在计算机中, 如图4 (d) 所示。
3 实验结果与分析
根据上述实验方案, 制作两组实验试样, 规格如表1所示。每组试样进行数次实验, 提取实验采集的聚焦信号的幅值作为分析参数, 绘制出聚焦信号幅值与螺栓预紧力 (即电子万能试验机施加在两螺栓头部的轴向载荷) 的关系曲线, 如图5所示。
(1) 从图5可以看出, 在一定的压力范围内, 聚焦信号的幅值随着螺栓预紧力的增加而增加, 这与理论预期的结果基本一致;螺栓预紧力大于一定值后 (1#试样在压力F大于4 000 N后, 2#试样在压力F大于6 000 N后) , 聚焦信号的幅值随着螺栓预紧力的增加基本保持稳定。这是因为载荷过大, 接触表面微凸体变形接近饱和, 随着载荷的增加, 实际接触面积基本不变, 因此, 通过真实接触面的波能以及聚焦信号幅值也基本保持不变, 此时GW模型不再适用。
(2) 从图5可以看出, 1#试样获得的聚焦信号幅值随螺栓头部所受压力的增长速度明显大于2#试样的, 对比两试样发现接触界面表面粗糙度有较大差异, 这说明螺栓接触界面表面越粗糙, 聚焦信号幅值越快趋于稳定。这是因为粗糙的接触面实际接触的微凸峰少, 在相同螺栓预紧力下, 每个微凸峰所受的压力大, 因此微凸峰的形变大、容易达到饱和, 导致聚焦信号幅值较快趋于稳定。
(3) 用MATLAB对两组试样实验数据曲线的上升段进行曲线拟合, 拟合函数为U=lln (m F+n) , 拟合出的最优曲线如图6所示, 与此对应的拟合方程为
式中, R-square表征拟合曲线与实验数据的重合程度, 其数值越接近1表示拟合曲线越接近实验数据。
从图6和R-square系数可以看出, 实验数据曲线的上升段与对数函数曲线十分相近。因此可以认为, 当螺栓预紧力F小于一定数值时, 聚焦信号幅值与螺栓预紧力近似符合对数函数关系, 即
将公式 (4) 和式 (10) 代入式 (12) 得
从式 (13) 可以看出, 真实接触面At与通过的波能E近似成对数函数关系。
(4) 图7和图8显示当螺栓承受10 N预紧力时, 两组试样在不同噪声环境下采集的响应信号与聚焦信号。从两图中可以发现, 当噪声较大时, 响应信号已经基本被噪声信号淹没, 但仍能检测到聚焦信号;在相同的信号激励下, 运用时间反演法获得的聚焦信号与直接采集到的响应信号噪声大小基本一样, 而聚焦信号的幅值是响应信号的3~4倍。这说明时间反演法具有良好的自适应聚焦效果, 能有效提高信号信噪比。
4 结论
针对实际工程结构中容易出现的螺栓松动问题, 采用时间反演法进行了螺栓健康监测的研究。首先从理论上推导聚焦信号幅值与螺栓预紧力的关系, 然后建立实验装置进行实验研究。实验结果显示,
(1) 在一定的螺栓预紧力范围内, 聚焦信号幅值与螺栓预紧力近似成对数函数关系, 并以此为依据逆推得到真实接触面与通过的波能近似成对数函数关系;当螺栓预紧力大于一定值后, 聚焦信号幅值将基本保持稳定。因此, 建立聚焦信号幅值与螺栓预紧力之间的数学关系, 通过分析聚焦信号幅值可以确定螺栓联接状态。该方法可以作为螺栓联接状态监测的一种有效手段。
(2) 螺栓接触界面粗糙度对聚焦信号幅值与螺栓预紧力关系曲线有影响:螺栓联接界面的表面越粗糙, 聚焦信号幅值越快趋于稳定。
(3) 时间反演法具有良好的自适应聚焦效果, 能有效地提高信号信噪比, 由此获得的聚焦信号比直接采集到的响应信号抗干扰能力强, 时间反演法在螺栓健康监测领域具有很好的应用前景。
(4) 在接下来的工作中将进一步完善聚焦信号幅值与螺栓预紧力的数学模型, 重点研究超声波频率、被联接件材料、厚度以及压电材料安装位置与螺栓距离对该模型参数的影响。
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时间反演法 篇2
时间反演技术是一种自适应的时-空聚焦技术[8], 在没有信号波形先验知识的情况下, 如果将接收信号进行时间反演, 在虚拟环境中重新发射, 各路反演波会自适应地在目标所在位置聚焦, 并在时域上以反演波的形式重建。该技术利用了时间反演电磁波在时域和空域上的双重匹配滤波特性, 自适应地实现信号配对, 可以有效地解决复杂电磁环境中相似信号配对的问题。
1时间反演技术
1.1时间反演原理
时间反演法是指阵列接收到目标源发射的时域信号后, 将其进行时间反演, 再将其通过相应的阵列天线发射出去, 即先入后出、后入先出, 时间反演波将自适应地在时域和空域聚焦。这种接收、处理和发射信号的阵列称为时间反演镜 (time reversal mirror, TRM) 。图1所示框图说明了时间反演技术执行的步骤及原理。
(1) TRM阵列接收源信号。设在空间r0处存在一信源, 其辐射波形为z (t) 。该信号被TRM阵列接收并记录, 第m个阵元所接收的信号为
式 (1) 中, h0m (t) =A0mδ (t-t0m) 为自由空间中源与第m个阵元之间的冲激响应。
(2) TRM阵列采集信号并进行时间反演及重发。各阵元将采集的信号进行时间反演处理, 即在时间轴上进行反转, 得到时间反演信号sm (-t) 。
(3) 反演波的接收。在探测应用中, (1) 、 (2) 步骤是实际的物理过程, 而 (3) 步骤往往采用计算机仿真对信号进行处理, 虚拟传播环境及发射过程。所有的阵列单元同时将其接收处理的时间反演信号重新发射回去, 在虚拟的探测空间中任意一点r所接收的信号为
hmr (t) =Amrδ (t-tmr) 为阵元m与空间任意点r之间的冲激响应。
1.2时间反演的时空聚焦特性
根据电磁场的互易定理可知, 在线性空间中, 阵元与空间接收点之间的冲激响应满足
因此式 (2) 可写为
由式 (4) 可知, 当波传播至目标点位置时r=r0, 接收和发射信道响应相同
式 (5) 表明, 反演的电磁波传播至目标源所在位置r0时, 因收发信道匹配, 可得到最大的信号幅度MA20m, 表明阵列辐射的时反波经过多途信道到达目标所在位置时, 能量被综合叠加形成聚焦, 在聚焦点输出的波形为信源的时反波形z (-t) 。若目标信号在t0时刻达到峰值, 则时反波的峰值只会出现在-t0时刻。即时间反演波只会在特定时刻出现峰值, 在时间域上聚焦。
综上所述, 时间反演技术具有自适应时-空聚焦的特点, 在焦点上可反演出目标信号波形。
2基于时间反演的信号配对技术
当探测空间有N个目标存在时, 其辐射的信号为zn (t-tpn) (n=1, 2, …, N) , tpn是其峰值出现时间, 来波方向为θn (n=1, 2, …, N) 。采用M阵元的均匀直线阵进行接收, 阵元间距为d。经过时间反演步骤得到的反演波为
式 (6) 中
当r=n时, 第n个目标的收发信道匹配, 滤除了其他信号zm (t) (m≠n) 的干扰, 在θn方向实现聚焦, 并反演出只与zn (t) 有关的信号, 与其他方向的信号无关。可见, 通过时空聚焦的方式实现了信号的自适应配对。
3仿真验证
3.1模型设置
系统仿真采用Matlab软件, TRM阵列由7元全向天线构成, 单元间距为3 m。探测空间中有3个目标, 来波方向分别为0°、30°和45°, 均辐射脉冲宽度为4 ns的单极高斯脉冲, 脉冲峰值出现时间如图2所示, 图2为归一化波形图。
3.2时间反演自适应配对
TRM阵列接收的信号混入了高斯白噪声, 其中TRM1和TRM2天线所接收的信号如图3所示, 可见脉冲特征基本一致, 且存在相互重叠掩盖的现象, 难以采用传统方法分类配对。
利用阵列接收的数据, 对其进行时间反演操作, 在虚拟的探测空间中重新发射, 时间反演波的脉冲序列将会自适应地配对, 在波达时间-角度联合估值空间中形成聚焦点 (如图4) 。由于本文中时间反演操作采用t=0 ns时刻为对称翻转点, 所以在仿真的探测时间-空间中脉冲峰值出现时间为负值。
图4中出现了5个时-空聚焦点, 分别代表5个高斯脉冲峰值在波达时间-角度联合估值空间中的分布情况。由图4可见, 每个焦点由7条轨迹曲线交叉形成, 代表7单元阵列辐射的时间反演波的峰值轨迹在特定的时间和角度相干叠加, 亦即脉冲序列在特定的时-空条件下自适应配对, 形成了高峰值幅度的合成脉冲。
根据时间反演算法得到的空间谱和波达时间曲线如图5所示。图中的曲线能清晰地分辨信号源, 其来波方向分别为0°、30°和45°, 和设定条件一致, 表明该方法具有良好的空间聚焦特性。
选定0°来波方向, 可提取出时间反演波形, 如图6所示, 图中出现了3个脉冲峰值, 时间分别为-20 ns, -80 ns, -120 ns, 与图2所设定的0号信源的脉冲峰值出现时间关于t=0 ns对称。说明反演波能够在信源脉冲峰值出现的对称时刻重构峰值, 形成时间上的聚焦现象。反演波中还存在着噪声, 以及其他信源的干扰波, 但结合图4可发现杂波峰值所对应的焦点由少于7条 (7元阵列) 轨迹曲线交叉形成, 因此可判定为伪峰, 通过滤波器可消除干扰。在30°、45°亦可采用相同的方法自适应地时空聚焦, 实现波形配对。
4结论
本文针对无源探测中相似信号难以配对的问题, 提出了一种基于时间反演的自适应配对的方法。通过对接收回波进行时间反演处理并虚拟发射, 实现反演波脉冲峰值在时间和空间上的自适应聚焦, 提取聚焦点时域波形即可反演出目标辐射波形。经仿真计算验证, 该方法在多目标相似源探测中可准确地对信号进行配对。
摘要：信号配对是多目标无源探测需要解决的首要问题, 若目标辐射信号具有相同特征, 采用传统的信号分类配对方法难以实现有效的配对, 从而产生虚假目标。提出了一种基于时间反演的多目标信号自适应配对方法, 通过收发信道的匹配滤波特性, 在时域和空域上对干扰信号进行滤除, 使目标信号在探测空间中自适应地形成时空聚焦区域, 并在焦点处反演出目标辐射波形, 自适应地实现了接收信号的配对。仿真结果验证了本方法的正确性和实用性。
关键词：无源探测,信号配对,时间反演
参考文献
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时间反演法 篇3
水压致裂法测量地应力, 起源于20世纪70年代, 该方法能够较精确、有效地测量地壳深部的应力状态。在1987年, 水压致裂法被国际岩石力学学会试验方法委员会评定为确定岩石应力的推荐方法之一[1], 同时其测量深度可达到数千米[2,3]。长期以来, 该方法之所以一直被应用于深孔地应力的测量, 主要是由于水压致裂法具有诸多优点, 其操作简便、能够在任意深度完成重复或连续测试、测量数据可靠且迅速。
由于水压致裂法测量地应力的独特优势, 使其在石油钻探、岩石工程以及地震研究等领域得到了广泛应用, 其中最为常见的是采用竖向钻孔确定水平应力。具体测试方法为:首先在竖向钻孔内封隔出一段, 再将高压液体注入到封隔段内, 直到岩石壁发生破裂, 说明此时的压力值达到最大, 即Pb;由于岩壁的破裂, 从而使得压力值不断下降, 但最终裂缝会维持张开状态, 其对应的压力值也不再变化;最后, 将注液泵关闭, 压力会随着液体的流失而急速降低, 裂隙也会随之闭合, 此时压力降低变缓, 把这一临界压力值称为瞬时关闭压力Ps;待压力完全卸除后再重新进行加压, 由此能够得到裂隙重新张开时的压力Pr和瞬时关闭压力Ps;最终再通过钻孔电视或是印模器记录下裂缝的方向[4]。如图1所示, 为地应力测试示意图。
本文根据水压致裂方法的测量原理和实验装置, 利用封隔段压力从产生到达到致使孔壁刚刚发生破坏产生张开裂隙时的压力Pb时, 流量计中高压液体流量的改变量, 来反算岩石参数:弹性模量 (Eme) 和泊松比 (um) 。以此为今后的理论研究和实践应用提供借鉴。
1 水压致裂法测试原理
水压致裂法测试地应力是以弹性力学为理论基础, 并建立在三个假设条件下:1) 假设岩石为均匀线弹性且各向同性;2) 在岩层中存在一个主应力, 其分量方向平行于钻孔轴向方向[5,6];3) 岩石是完整、非渗透性的。由此, 水压致裂法可以被看成是一个平面应力问题。
此时就相当于有两个主应力σH和σh作用在一个无限大平板内半径为a的圆孔上, 根据弹性力学分析, 如图2所示的钻孔孔壁上A, B两点及其对应的A', B'的应力集中分别为:
由于钻孔周边存在应力集中效应, 所以若σH>σh, 则σA<σB。因此说明, 当钻孔内注入的液体压力超过孔壁上岩石所能抵抗的最大应力时, 会在A点及A'处出现张破裂, 同时, 裂缝将会沿垂直于最小主应力的方向延伸。此时, 将钻孔壁产生破裂时的外加液压Pb称为临界破裂压力。临界破裂压力即为钻孔孔壁破裂处的应力集中与岩石的抗张强度Thf的叠加值, 即:
若考虑岩石中所存在的空隙压力P0, 式 (3) 将变为:
钻孔孔壁产生破裂之后, 若继续向其中注入液体进行增压, 则裂缝将不断向深度方向延伸。若立刻停止注液增压, 同时继续维持压裂回路的密封, 则裂缝会马上停止延伸, 并在地应力场的作用下逐渐趋于闭合。因此, 将刚刚达到裂缝张开时的平衡压力称为瞬时关闭压力Ps, 此压力值即为垂直于裂缝面的最小水平主应力, 即:
当再次向封隔段内加压时, 会使裂缝重新张开, 此时即可得到裂缝的重张压力Pr。由于此时的岩石已经产生破裂, 其抗张强度Thf=0, 这时即可把式 (4) 改写为:
联立式 (4) , 式 (6) 即可得到现场岩石的抗张强度为:
由式 (4) ~式 (6) 又可以得到最大主应力:
其中, 垂直应力可以通过上覆岩石的重量计算得到:
其中, ρ为岩石密度;g为重力加速度;h为深度。
上述内容便是水压致裂法测量地应力的基本原理。
2 水压致裂法测试设备
首先, 选用一对可膨胀的封隔器对测试深度范围的一段钻孔进行封隔, 然后向封隔段内注入液体对其进行增压, 同时利用计算机数字采集系统、数字磁带记录仪、X-Y记录仪记录压力及流量随时间的变化情况。为了使测量数据更加可靠并提高测量效率, 一般情况下采用双回路水压致裂测试系统 (如图3所示) 。
双回路水压致裂测试系统即为利用两个相互独立的加压系统对测试的封隔器和试验段分别进行注液增压。其优势是能够在测试过程中同时观测到封隔器和试验段内压力随时间的变化情况, 一旦发现封隔器内压力不足或是密封性不好就可以及时进行压力的补给, 从而确保压裂段压力变化的精确性, 也为量测数据的精准、可靠提供了保证。每次测量完成后, 只需将封隔段的压力释放, 即可移动测量系统到另一测量井段。该系统与单回路加压系统相比较, 最大的优点是测量数据可靠稳定, 不易受其他因素干扰。
3 钻孔孔壁应力场计算
3.1 开挖后钻孔孔壁产生的瞬时位移及钻孔半径的变化
假设开挖后钻孔孔壁产生的的瞬时位移为各项均匀的, 则根据位移公式可知:
其中, Eme为弹性模量;um为泊松比;σh为最小水平主应力;ra为钻孔的开挖半径。
由此可知, 瞬时变形后钻孔的半径为:
3.2 静水压力产生的位移
根据测试设备中的流量计的变换可以得到:
1) 高压液体刚刚注满钻孔时, 所用液体的体积为:
2) 当高压液体所产生的压力达到Pb时, 所注入的液体体积为:
3) 体积差为:
由此即可得到钻孔从开始受到压力到压力达到Pb时, 钻孔孔壁产生的位移为:
3.3 由力学公式推导所得的钻孔孔壁位移
1) 建立钻孔的力学模型。
将原始地应力作用下钻孔的力学模型和钻孔液压力作用下钻孔的力学模型进行叠加, 得到由原始地应力和钻孔液压力共同作用下钻孔的力学模型, 如图4所示。
图4中各参数符号意义如下所述:Pm为钻孔液在孔壁产生的平均压力值, 由于钻进过程中钻具的旋转使得钻孔液压力波动, 此Pm代表钻孔液压力的平均值;r0为钻孔瞬时变形后的半径;r为极半径;θ为极角, 自水平轴X起逆时针方向为正, 顺时针方向为负。
2) 求解在原始地应力以及钻孔液压的共同作用下钻孔孔壁的应力场。
根据原始地应力和钻孔液压共同作用下钻孔力学模型, 结合岩石力学相关理论可得当液压达到临界破裂压力Pb时, 原始地应力和钻孔液压共同作用下钻孔孔壁应力场解析如下:
3) 钻孔孔壁产生的径向位移。
当液压达到临界破裂压力Pb时, 钻孔孔壁产生的径向位移为:
将式 (16) 代入式 (17) , 并同时将等式两边积分, 整理可得径向位移为:
钻孔孔壁的径向位移 (即r=r0时) , 整理可得:
3.4 由所得位移推算出岩石参数
由力学公式推导所得的钻孔孔壁位移和由所注入的液体体积所推出的位移相等, 即Ue=Ur=r0, 由此可得:
又有, 则:
又因为当液压达到临界破裂压力Pb时, 钻孔的水平方向首先产生张开裂隙, 所以θ=0°, 即:
联立式 (11) , 式 (12) 可得:
由式 (22) 可得:
令, 则式 (24) 可简化为:
在式 (23) 中, 令, 则可简化为:
联立式 (25) , 式 (26) , 即可求得岩石参数, 弹性模量 (Eme) 和泊松比 (um) :
4 结语
本文通过对水压致裂测试原理以及测量设备的探究, 通过流量计中高压液体体积的变化量, 结合岩石力学和弹性力学中的岩石位移问题, 反演出了岩石的参数:弹性模量 (Eme) 和泊松比 (um) 。
参考文献
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[5]陈桂忠, 蔡美峰, 于波, 等.对水压致裂地应力测量资料的解释[J].中国矿业, 1996 (5) :67-68.
时间反演法 篇4
模拟退火法是一种有别于常规最优化方法的算法。该方法可以克服目标函数局部极小的限制, 从而使反演获得全局最优解, 提高反演精度和效率。本文将研究区域进行网格化划分, 并结合模拟退火法对研究区域进行三维密度界面的数值模拟。通过分析, 取得了较好的反演结果。
1 方法原理及模型构建
1. 1 方法原理
模拟退火法源于统计热力物理学, 它模拟熔融状态下物体缓慢冷却达到结晶状态的物理过程. 模拟退火反演算法的基本思想是: 生成一系列参数向量模拟粒子的热运动, 通过缓慢地减小一个模拟温度的控制参数, 使模拟的系统最终冷却结晶达到系统能量最小值的过程。模拟退火法与传统寻优方法在迭代过程中对模型的接收上有所不同。模拟退火法不但接收误差能量减小的模型, 同时也以某种概率接收误差能量增加的模型。正是这种接收模式避免了迭代搜索过程陷入局部最优解的局面。这一突破点使该方法能够收敛到全局最优解。提高反演的精度和效率, 使反演结果更理想。
1. 1. 1 模拟退火算法
据王山山等［4］, 任义庆等［5］对算法的研究: 设反演的目标函数为E ( ml) , m ∈ Ω, m为模型, Ω 为反演的解空间 ( 模型空间) 。
假定有待反演的N个模型参数表示为:m=m1, m2, …, mN, 其中每一个mi有一个对应的模型空间[mimin, mimax]。其算法步骤为:
1) 随机产生一个初始模型m0, 设定系统的初始温度T0, 模型反演空间, 最大迭代次数, 拟合误差阀值 ε 等参数。令l = 0;
2) 对第l次迭代的模型参数值ml, 计算其目标函数E ( ml) , 计算温度Tl, 在模型空间里随机地修改模型参数值为ml +1。按下式计算修改的接收概率:
式 ( 1) 中: ΔE = E ( ml +1) - E ( ml) 为目标函数的差值。
若 ΔE < 0, 表明系统朝着能量减小的方向移动, 新模型ml +1可以概率1 接收。若 ΔE > 0, 计算概率p ( ΔE) 。显然, 0 < p ( ΔE) < 1。然后在[0, 1]中产生一个随机数R。若p ( ΔE) < R。则接收新模型ml +1。否则拒绝修改模型。
3) 计算目标函数E ( ml) , 若E ( ml +1) < ε 则退出, 否则l = l + 1, 转到第二步。
对于退火过程, 要求温度T随着迭代次数的增加而缓慢降低。本文采用双曲线下降型。
式 ( 2) 中: Tl为第l次迭代的温度, T0为初始温度, l为迭代次数。
初始温度T0不能太高, 否则增加计算时间, T0也不能太低, 否则模型选取不能覆盖整个模型空间, 只是在初始模型附近选取, 不能进行全局寻优。T0只能通过实验计算得到。
对于从模型参数值ml到ml +1的修改, 我们才有对ml的每个元素进行随机扰动从而得到ml +1。即
1. 2 模型构建
设定的研究区域为400 km × 60 km × 60 km。如图1 所示, 将研究区域划分为长方体。为了减小边界条件的影响, 我们在研究区域内的最外层将单元格的大小设定为: 10 km ×10 km ×10 km。将次外层设置为5 km ×5 km ×5 km。剩下的设置为2 km ×2 km × 2 km。相同大小的单元体的密度值相同, 如图1 所示。据明圆圆［6］等对模型构造的划分: 将图1 中的任意一个单元体置于图2 中。据陈胜早［7］对单元块重力异常的计算: 设其长宽高分别为a, b, c。取每个单元体的几何中心 ( ε, η, ζ) 为该单元的坐标。ρ为该单元体的剩余密度。则该单元体对其外一点p ( x, y, z) 产生的重力异常为
式 ( 4) 中:
由重力的可加性可得所有长方体在p ( x, y, z) 处产生的总的重力异常为
2 数值模拟
设置单元体大小为10 km × 10 km × 10 km的密度为: 2 600 kg/m3, 5 km ×5 km ×5 km的密度为:2 700 kg / m3, 2 km × 2 km × 2 km的密度为: 2 800kg / m3。为了编写程序的方便, 我们将这些密度按从左上角的单元格为起点, 顺时针旋转存储为一维的数组。并且先存储10 km × 10 km × 10 km, 继而是5 km ×5 km ×5 km, 最后存储2 km ×2 km ×2 km的密度。在平行于x方向, z = 0 分别布设三条测线, 即: y = 10, y = 30, y = 50。每条测线上设置100个观测点, 观测点之间的间距为4 km。这样, 把以上这些参数带入到编写的模拟退火法程序中。可以得出以下结果。
由于反演出来的密度数值的个数较多。我们在三种不同规模的单元格中各选取一定比例的密度数值对比。如图3 ~ 图5。图3 中: 红色表示反演的密度, 上层的绿色表示的是原始模型的密度。从数值上分析, 可知: 他们的误差很小。从图4 可以更进一步地分析, 他们差值的最大值不到0. 2 g/cm3。其反演精度很高。从图5 可以更进一步地看出, 其误差百分比最大不超过6%。以此说明, MSA方法的反演精度较高。
从图6 可以看出, 此图6 中包含了三条侧线的异常曲线对比。其中, 横坐标 ( 0 ~100) 表示第一条侧线, 后面依次为第二, 三条测线。反演出的重力异常与理论异常曲线吻合得非常好。从图7 中的反演异常与理论异常的相对误差来看, 其中最大的误差为2. 4%, 其他大部分误差都在0. 2% ~1. 4% 之间, 说明反演的精度很高。
从以上的对比可以看出:
1) 从这次选用的迭代算法模拟退火法 ( MSA) 可以看出。其精度和误差精度都很高, 这主要是MSA具有一定的概率跳出局部极小值的特性。尽可能搜索全区的极小值。
2) 从设置的模型可以看出, 这次的模型考虑到边界效应。特意设置了为了减小边界效应的边界模型。其反演的精度和误差都有很大的提高。
3 结论
通过重力异常反演地球内部横向的密度结构, 对于了解地球内部的精细的地质结构有着重要的意义。对于进一步对地下资源的勘察也有着重要的意义。本文通过构建一种利于减小边界效应的网格化的地质模型, 并结合模拟退火法。通过以上数值模拟可以看出该模型的构建对减少边界效应有很好的效果。为密度反演提供了一种高效率的密度反演方法。
参考文献
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[5] 任义庆, 徐仲达, 马在田.应用模拟退火法反演横波速度.石油地球物理勘探, 1996;31 (5) :677—684
[6] 明圆圆, 范美宁.鱼群算法的重力密度异常反演方法.物探化探计算技术, 2012;34 (6) :666—671
时间反演法 篇5
关键词：自动导航车,反演法,虚拟反馈量,轨迹跟踪
1 概述
当今科技发展日新月异,尤其是机器人的发展,其已成为未来最具发展潜力的行业之一,且已被应用于各个领域。自动导航车[1],作为轮式移动机器人的一种,其广泛的应用前景让众多研究者为之着迷,尤其是轨迹跟踪问题。
本文针对四轮车式自动导航车的运动学模型的跟踪问题,采取反演法[2]的控制方法,构造导航车跟踪系统的Lyapunov函数,并通过取特定控制律以保证Lyapunov函数负定,通过数值仿真对圆形轨迹的跟踪实验,进一步验证了该控制律的有效性。
2 控制问题的描述
本文所提出的AGV是四轮车式结构,其中车身前两轮为自由轮,后两轮为驱动轮。以两驱动轮的差速实现转向[3]。取两后轮之间轴的中垂线上点C为车体的导航点,如图1所示。
AGV的运动学方程为:
式(1)中,q=[v,w]T为系统速度控制输入矢量,
跟踪问题即是给定导航车的控制输入qr=[vr,wr]T和初始位姿p0,导航车沿目标位姿运动,求取适当的控制输入q=[v,w]T,使导航车位姿pc不断趋近目标位姿。
其误差的微分方程为:
因此,本文所研究的AGV的轨迹跟踪控制问题的目标就转变成寻找最佳控制输入u=[v,ω]T,使系统在该控制作用下,位置误差和位置角误差pe保持一致有界,且
3 轨迹跟踪控制器的设计
自动导航车轨迹跟踪控制系统结构如图2所示,系统的输入为目标位姿pr和参考控制量qr,系统的输出为自动导航车当前时刻的位姿pc。
本文参考文献[4]的思想,采取反演法的方法,根据自动导航车的运动学模型,将AGV系统中的误差分量xe视为虚拟控制量,新的虚拟误差变量取为:
取Lyapunov函数为:
很明显V≥0,且当且仅当时,
对Lyapunov函数求导,可得:
其中由于a1、a2、a3、a4、k均为大于零的数,则
4 MATLAB数值仿真实验
下面将通过数值仿真的方法对控制律的有限性进行验证。虽然原理上只要a1、a2、a3、a4为正数,就能保证系统收敛,但控制参数太大会使系统运动震荡较大,太小则会使系统误差收敛很慢,误差调节过程中参数间是互相影响的。
控制器参数为a1=3.2、a2=8、a3=2、a4=3、k=2.6。图3和图4表示在参考速度控制量为(vr,wr)=(0.2 m/s,0.2 rad/s)跟踪圆形轨迹的自动导航车的结果。
由仿真可以看出,本文设计的轨迹跟踪控制律可以使自动导航车较好地跟踪参考轨迹。由图3和图4的仿真结果可以看出,自动导航车跟踪圆形轨迹都得到了较好的效果,验证了所提控制律的有效性。
5 结语
本文对四轮车式自动导航车轨迹跟踪控制进行了研究,采取反演法的控制方法,通过引入一种新的虚拟反馈量设计系统跟踪控制律,通过选取适当的李雅普诺夫函数证明了其能保证系统全局稳定,仿真实验也证明了该控制律具有的快速性和全局稳定性的特点。
参考文献
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时间反演法 篇6
关键词：高密度电阻率法,二维反演,三维反演,岩层划分
0 引言
高密度电阻率法是工程物探的重要方法之一,其理论基础是静电场理论,以被探测目标体和周围介质存在明显的电阻率差异为物理前提。具有施工快捷、高分辨率、高精度、信息量大的特点,已被广泛应用于各类工程地质勘察领域之中[1]。
目前,高密度电阻率法数据资料处理解释是把地质结构体视为二度体进行二维反演,而实际的地质结构体大都为三度体或似二度体,因而二维反演结果只是一种近似解释,其计算精度和反演效果都不尽如意,直接导致相邻测线之间地质结构体连续性差,对测区内多个断面数据进行综合解释难度大[2~4]。但实际勘探工作中,受自然条件和工作成本的影响,三维勘探原始数据的获得一般较少,数据勘探仍以二维为主[5~8],这样利用二维勘探数据进行三维反演显得尤为重要。本文结合广东某工程场地岩层划分的勘察实例,对二维勘探数据进行三维反演,结果表明三维反演对于突破二维反演的局限性具有实际意义。
1 高密度电阻率法多剖面二维勘探数据的三维反演方法
1.1 高密度电阻率法二、三维反演原理
高密度电阻率法二、三维反演过程一致,都是基于圆滑约束最小二乘反演方法,利用正演模型和实测数据构造一目标函数,并使其达到极小。圆滑约束最小二乘是基于以下方程[9~12]:
式中:Δd为数据残差向量,其值等于实测视电阻率对数值与模拟的视电阻率对数值之差;J为偏导数矩阵;u为阻尼系数;F为光滑矩阵;Δm为模型参数修改向量。
高密度电阻率法二、三维反演过程中对方程式(1)偏导数矩阵J的计算方式有所不同,二维反演对应的偏导数矩阵J为二维计算,三维反演对应的偏导数矩阵J为三维计算,偏导数矩阵的计算方式不同,导致了二、三维反演效果的不同。
通过对方程组(1)进行求解,得到模型参数修正矢量Δm,将其代入下式:
便得到新的预测模型参数向量m(k)。重复这个过程直至实测数据和模拟数据之间的平均均方误差RMS满足要求为止,电阻率反演过程结束。
1.2 高密度电阻率法二、三维反演的数据格式
本次高密度电阻率法二、三维反演分别采用RES2 DINV、RES3 DINV反演程序,RES2 DINV、RES3 DINV反演程序所读入的数据文件格式如表1所示。
由表1可知,高密度电阻率法二、三维反演读入的数据格式有所区别,但通过数据格式转换可将多剖面二维反演读入数据转化为三维反演读入数据。在多个剖面的二维勘探区域,将整个勘探地表区域视为一个二维直角坐标系,由最长二维剖面所使用的电极个数和整个勘探区域的二维剖面数确定三维反演读入数据格式中的X、Y方向网格区域大小;由勘探区域最小电极间距确定三维反演读入数据格式中的X方向电极间距,由勘探区域最小剖面间距确定相应的Y方向电极间距;定义左上角点电极位置为原点坐标(0,0),右下角点电极位置为坐标最大值点,使得每个勘探电极都为二维坐标系内的一个坐标点;根据二维勘探各数据点的位置、电极间距和数据勘探所采用的排列方式计算对应数据点的供电、接受电极的位置坐标,读入对应数据点的视电阻率值,从而将多个剖面二维反演读入的数据格式转化为对应勘探区域的三维反演读入的数据格式,进而可进行三维反演。
2 高密度电阻率法在岩层划分中的应用
2.1 工程概况
广东某场地由于施工建设,需掌握该场地基岩的完整性、覆盖层厚度及断裂带、沟槽、破碎带等分布和发育情况,为施工设计提供科学依据。工程场地为一海岸,海岸线较平直,工区地形平缓;岸边以海积砂为主,向内陆过渡为侵蚀残丘,东西两侧多为花岗岩巉岩;区域内深、大断裂带广泛发育,断裂带发生变质、混合岩化作用严重。
2.2 测线布置
根据地形条件和勘探要求,拟采用高密度电阻率法进行探测。仪器采用WGMD-2高密度电阻率数据采集系统;野外布线方式采用施仑贝尔装置(α2装置),排列方式为A,M,N,B(A、B为供电电极,M、N为接受电极),测量时,AM=MN=NB为一个电极间距,A、B、M、N逐点同时向右移动,得到第一条剖面线;接着AM、NB增大一个电极间距,MN始终为一个电极间距,A、B、M、N逐点同时向右移动,得到另一条剖面线;这样不断扫描测量下去,得到倒梯形断面,该装置适用于固定断面扫描[10]。
本次探测在测区由西向东共布设8条测线,点距为5m,线距为37.5m,如图1所示。共完成测点480个,探测剖面数设为16,探测深度为34 m左右。
2.3 高密度电阻率法探测结果分析
高密度电阻率法根据地下介质电阻率差异对异常体进行区分辨别。在反演断面图上,采用不同颜色代表不同的电阻率数值:灰黑色代表低电阻区,颜色越深电阻率越低;灰白色代表高电阻率区,颜色越浅电阻率越高;灰色为中等电阻率区。此次勘察区域,覆盖层及含水的断裂带电阻率最低;介质层分界面区域等值线密集且电阻率值适中;岩层、孤石电阻率最高。根据相关地质资料可知:测区内电阻率分布在20~5000Ω·m,覆盖层的电阻率小于300Ω·m,岩层的电阻率高达5000Ω·m;测区内深、大断裂带广泛存在,且都为含水低阻体。
2.3.1 高密度电阻率法二、三维反演结果及对比
对各测线数据进行高密度电阻率法二维反演,其反演结果为倒梯形,如图2(a)所示。在各条测线上抽取等间隔测点、等深度的反演结果数据,通过插值的方式形成Y方向的垂直切片、各深度的水平切片,分别如图3(a)、4(a)所示。把二维勘察数据整合进行高密度电阻率法三维反演,其反演结果为立体结构模型。图2(b)、图3(b)分别为三维反演结果的X方向垂直切片图、Y方向垂直切片图;图4(b)为反演后剔除无效数据的水平切片图。图3、图4中各二、三维反演结果中各切片位置相互对应。
由图2、图3、图4可知,高密度电阻率法二、三维反演结果体现出极大的一致性,都能基本体现出覆盖层、岩层及断裂带的分布范围,反演结果都反映出覆盖层深度平均为11m。二、三维反演结果在反映测区地质结构体整体趋势上一致:在整个测区中,对比测区东面,测区西面的覆盖层厚;对比测区西面,测区东面有明显的断裂带;对比小号测线区域,大号测线区域破碎带严重,覆盖层厚度变大,有明显的断裂带存在。
图2、图3表明:高密度电阻率法二维反演各测线及Y方向垂直切片中风化层不明显,反演结果对异常体划分较为零碎,覆盖层不平整,起伏性大,有大量断裂带存在,但断裂带连通性不明显,相邻切片间岩层整体连通性差,无法对测区多个断面进行综合解释;高密度电阻率三维反演各垂直切片凸显出风化层区域,其厚度平均为5m,覆盖层底界面、风化层底界面平整性好,有明显的断裂带,且断裂带呈现很好的连通性,相邻切片岩层整体连通性好,对测区进行综合解释难度不大。
图4表明:高密度电阻率法二维反演结果表明地下岩层较零碎,整体连续性差,岩层间断裂带丰富,但连通性差;三维反演结果各水平切片表明地下岩层呈层状结构,岩层整体连通性好,岩层间断裂带连通性好。
2.3.2 钻探结果
测线L2的高密度二维、三维反演结果中覆盖层底界面、风化层底界面位置对应关系很好;但二维反演结果显示在距离起点126~134m处覆盖层变厚,相应基岩层位置也变深,在距离起点188~196 m处为基岩层断裂带;三维反演结果在这两处表明基岩层平整连通,无明显起伏。在L2线离起点位置130m和193m处进行钻探验证,如图5所示。
表2为高密度电阻率二,三维反演结果与钻探结果数据。由表2可知,三维反演结果与钻探结果一致性更好,与实际更相符合。
3 结论