变厚度板

变厚度板（共7篇）

变厚度板 篇1

板结构的声辐射一直是工程噪声研究的重点之一, 其辐射机理及其规律一直是众多学者的研究重点, 如文献[1—3]利用有限元边界元方法对薄板结构的声辐射特性做了较为深入的研究, 从理论上研究了薄板声辐射与厚度以及激励频率之间的关系.文献[4]研究了加肋薄板的声辐射特性.文献[5]利用SYSNOISE软件的薄板振动声辐射数值仿真研究, 研究了不同约束和不同激励点位置对薄板声辐射的影响.文献[6]根据Rayleigh积分公式研究了线分布激励下功能梯度材料矩形板的声辐射特性。90年代兴起的声辐射模态理论, 为控制结构的低中频声辐射提出了新的思路, 沿着这种研究, 众多学者对板结构的声辐射效率及其结构的主动控制进行了研究[7—9]。以往的文献中, 普遍以等厚度薄板结构的声辐射研究为主, 一般采用经典矩形板单元进行有限元分析。这种单元没有考虑横向剪切力的影响, 并且对于厚板以及变厚度板的声辐射不适用。本文利用九结点超参数壳单元的对板进行稳态振动的有限元分析, 超参数壳单元考虑了横向剪切力和转动惯量的影响, 故比一般基于薄壳或薄板理论的单元准确, 它适用于分析薄壳、中厚壳以及变厚度壳, 具有计算精度高, 适用范围广的特点。板的声辐射仍然采用边界元法进行计算。

1变厚度板的有限元理论

变厚度板的振动方程为

式 (1) 中, D为板的弯曲刚度, w为板的挠度, q为板上的外加荷载, 下标`, '表示求偏导数, μ为泊松比h为板上一点的厚度, 为坐标的函数。

式 (1) 为一变系数偏微分方程, 即使对四边简支板, 也难以获得解析解, 因此只能用数值方法求解。本文采用超参数壳单元对板进行有限元分析, 该单元由实体退化单元得到, 下面简要介绍一下超参数壳单元。

壳结构在三维空间中看起来就是一张弯曲的薄层。为了方便描述壳单元的运动, 取壳单元的中面为参考面, 即参考面位于壳结构初始上下表面的中间位置。对于等厚度板壳, 其中面与上下面两两平行。图1为九结点超参数壳单元及其坐标系示意图。图中 (x, y, z) 为整体坐标系, (x′, y′, z′) 为局部坐标系, (ξ, η, ζ) 为自然坐标系。图2为九结点母单元示意图。

超参数壳单元的计算过程涉及较多的公式推导, 本文并不介绍其具体过程, 详细内容参见文献[10]。根据虚位移原理, 可以得到壳体振动的有限元方程

${\rm M}\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle X}}+C\dot{X}+{\rm K}X=F$ (2)

式 (2) M, C, K分别为板的质量矩阵, 阻尼矩阵以及刚度矩阵, F为结点荷载向量。

当激励为谐波激励时, 设F=F0ejωt, X=X0ejωt, F0为稳态荷载向量, X0为稳态位移响应, V0为稳态速度响应, ω为激励圆频率, 则结构的稳态响应

X0= (K+iωC-ω2M) -1F0 (3)

结构的速度响应为

V0=iωX0 (4)

2 板的声辐射理论

对于任意结构振动的辐射声功率为

W=∫SISdS (5)

单频振动情况下结构表面一点处的声强为

${\rm I}{}_S(X)=\frac{1}{2}\mathrm{Re}[p(X)v{}_n^{*}(X)]$ (6)

式 (6) 中X为结构上一点, p (X) 表示X点处的声压, vn (X) 表示X点处的法向速度, IS (X) 表示声强。

对于位于无限挡板上的板, 可以用Rayleigh 积分直接得到板表面任一点声压与振速之间的关系

$p(X)=\frac{j\omega \rho {}_0}{2\text{π}}{\displaystyle {\int }_{S}v}{}_n(Y)\frac{e{}^{-jkr}}{r}\text{d}S$ (7)

式 (7) 中, X为场点, Y为源点, r=|X-Y|为场点和源点的距离, ω为激励圆频率, k为波数, ρ0为空气密度。

结构表面经过边界元离散后形成了Ne个边界元S1, …, SNe, 由辐射声功率的可加性, 整个结构的辐射声功率可以表示为

W=VHnZVn (8)

式 (8) 中Z为辐射阻抗矩阵, Vn为结点法向振动速度列向量, V${}_n^{{\rm H}}$为向量Vn的共轭转置, 可以证明Z为正定的埃尔米特矩阵。阻抗矩阵反映了结构表面的可能分布形式, 它仅与结构表面几何形状和激励频率有关, 与结构的材料特性以及边界条件没有关系。

3 板声辐射的灵敏度分析

文献[1]以板的厚度和激励频率为设计变量, 对薄板的声辐射做了灵敏度分析。本文以板表面的倾斜角为设计变量。

设结构的设计变量为θ, 由式 (8) 得到结构的辐射声功率对设计变量的偏导数为

$\frac{\partial W}{\partial \theta }=\frac{\partial V{}_n^{{\rm H}}}{\partial \theta }{\rm Z}V{}_n+V{}_n^{{\rm H}}\frac{\partial {\rm Z}}{\partial \theta }V{}_n+V{}_n^{{\rm H}}{\rm Z}\frac{\partial V{}_n}{\partial \theta }(9)$

由式 (4) 知

$\frac{\partial V{}_n}{\partial \theta }=i\omega \frac{\partial X{}_0}{\partial \theta }$ (10)

如果设计变量与结构声辐射的阻抗矩阵和结构所受荷载无关, 由式 (3) 可得

$\frac{\partial X{}_0}{\partial \theta }=-({\rm K}+\text{i}\omega C-\omega {}^2{\rm M}){}^{-1}\left(\frac{\partial {\rm K}}{\partial \theta }+\text{i}\omega \frac{\partial C}{\partial \theta }-\omega {}^2\frac{\partial {\rm M}}{\partial \theta }\right)X{}_0(11)$

对于变厚度板而言, 其刚度矩阵、质量矩阵等物理量与板的倾斜角的关系一般无法写成显式形式, 为此可以采用差商来近似这些量对倾斜角的偏导数, 例如

$\frac{\partial {\rm K}\left(\theta \right)}{\partial \theta }\approx \frac{{\rm K}\left(\theta \right)-{\rm K}\left(\theta -\Delta \theta \right)}{\Delta \theta }$ (12)

式 (12) 中, Δθ为一微小的增量, 这里采用的是向后差商格式。

若结构阻尼满足瑞利模型, 则结构声辐射的灵敏度问题转化为结构刚度矩阵和质量矩阵的灵敏度问题。若设计变量为激励频率, 可以采用差商近似阻抗矩阵对激励频率的偏导数。若设计变量与板的几何形状或激励频率无关, 则式 (9) 可以进一步简化为

$\frac{\partial W}{\partial \theta }=2V{}_n^{{\rm H}}{\rm Z}\frac{\partial V{}_n}{\partial \theta }$ (13)

4 结构的声辐射效率[11]

$\sigma {}_{rad}=\frac{W{}_{rad}}{\rho {}_{0}c<v{}_n^2>S}$ (14)

式 (14) 中, Wrad为结构辐射的总功率, σrad为结构声辐射的效率, ρ0c为媒质的特性阻抗, <v${}_n^2$>为表面法向速度对时间和空间的均方值, S为结构的等效面积。

$\langle v{}_n^2\rangle =\frac{1}{2S}{\displaystyle {\int }_S\left|v{}_n^2\right|}dS$ (15)

式 (15) 经过单元离散后, 可以表示为

$\langle v{}_n^2\rangle =\frac{1}{2S}V{}_n^{{\rm H}}{\rm Z}{}_{0}V{}_n$ (16)

式 (16) 中, Z0为均方速度耦合矩阵, 将式 (16) 代人式 (14) 中可以得到结构的辐射效率。

5 数值仿真

板的长度为a=2 m, 宽b=1 m, 四边简支。在板中心作用一谐波激励, 激励力幅值为1 000 N。空气中声速为343 m/s, 空气密度为1.225 kg/m3 。板的弹性模量为2.1×1011 N/m2, 泊松比为0.3。瑞利阻尼系数分别取α=10-4, β=10-5。

图3为一变厚度板模型, 其上表面为辐射面, 下表面位于无限挡板上, 中面平分板的厚度, 板的厚度沿x方向线性变化。虽然这是一种特殊情况, 但却是工程中比较常见的。图3中, h0为x=a/2截面上板的厚度, h1为x=a截面上板的厚度, h2为x=0截面上板的厚度, 下表面的倾斜角为θ。计算中, h0取为0.02 m, θ为设计变量, 并且为一小参数。显然θ等于0°时, 为等厚度板。θ的临界值为1.145 9°, 此时h1=0。

5.1 变厚度板的有限元分析

为验证程序正确性, 首先对变厚度板进行有限元分析。图4到图8为临界角1.145 9°对应的板的前4阶模态, 其模态与等厚度板有很大不同。表1比较了MATLAB计算所得变厚度板的前8阶固有频率与ANSYS软件计算结果的差别, 两者符合得较好。

图8反映了板的固有频率随倾斜角的变化情况, 固有频率的下降越来越快。图9反映的板中心点的挠度与倾斜角的关系, 随着倾斜角的增加, 板中点的挠度值增加得越来越快。

5.2 激励频率对板的声辐射的影响

设激励频率变化规律为ω=10+3.731N, N=0, 1, ..., 80, 注意此处的频率不是角频率, 计算时需转化为角频率。图10反映了θ=0O与θ=1.145 9°下板的辐射声功率级随激励频率的变化。从图中可以看出辐射声功率级的峰值的出现频率是不同的。在所选取的激励频率范围内, 倾斜角θ= 1.145 9°的峰较多, 这说明不同的倾斜角对辐射声压级峰值的大小和出现频率都有较大影响。

5.3 倾斜角对板的声辐射的影响

图11反映了倾斜角对板的辐射声功率级的影响。激励频率较低时, 倾斜角对板的声辐射的影响较小。当激励频率较高时, 倾斜角对板的声辐射的影响增大。这是由于倾斜角的改变, 使得板的刚度矩阵发生改变, 从而对声辐射产生了影响。

图12为不同激励频率下板的声辐射灵敏度级随倾斜角的变化情况。灵敏度级的计算公式与声功率级形式相同。从图中可以看到, 较低激励频率10 Hz和28.655 Hz下, 板的声辐射灵敏度级随倾斜角的变化比较平缓, 接近为线性关系。而激励频率高于一阶固有频率后, 在某些角度下会出现波动。这说明板的倾角和激励频率都会对声辐射灵敏度级产生影响。

图13为板的辐射效率随倾斜角的变化情况。辐射效率的参考值取10-2。当激励频率较低时, 倾斜角对辐射效率级影响很小, 而在较高激励频率下影响较大。

6 结论

本文应用超参数壳单元建立了变厚度的有限元方程, 利用Rayleigh积分对其声辐射特性进行了研究, 并以厚度沿x方向线性变化的简支板为例, 首先研究了倾斜角对板的静力学与动力学特性的影响, 然后研究了激励频率以及倾斜角对板声辐射的影响。数值计算结果表明:随着倾斜角的增加, 板的固有频率以及板中心点的z向位移变化速度加快。激励频率与倾斜角变化均会对板的声辐射产生影响, 激励频率较低时, 倾斜角对板的声辐射影响较小, 而激励频率较大时, 其影响明显变大。

参考文献

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[5]陈美霞, 杜磊, 陈乐佳, 等.基于边界元法的平板结构声振性能数值计算.武汉理工大学学报 (交通科学与工程版) , 2009;33 (6) :1048—1051

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[11]赵志高.结构声辐射的机理与数值方法研究.武汉:华中科技大学博士学位论文, 2005:61—62

变厚度板 篇2

宽厚板厚度精度表征控制水平高低,同时也是厚板的最重要的,也是最基本的质量指标之一。包括:

a)厚度均匀性命中率;即:钢板宽度1/2处沿长度方向上各个位置的厚度值落在平均厚度若干个标准偏差内的比率。

b)平均厚度相对于目标厚度的命中率;即:轧制完成的钢板平均厚度相在合同公差范围内的比率。由于国外装备先进,采用天然气对板坯加热,热值稳定,温度均匀,轧机精度高,再加上控制技术成熟,因此厚度均匀性命中率一般能达到97%;平均厚度相对于目标厚度的命中率能达到98%左右。由于国内装备水平相对较低,普遍采用高炉、焦炉混合煤气对板坯加热,热值不稳定,温度不均匀,再加上控制技术不成熟,厚度均匀性较低,一般厚度均匀性命中率在94%,平均厚度相对于目标厚度的命中率在95%左右。莱钢宽厚板生产线的工艺装备水平比较先进,由西门子奥钢联设计,目前的研究手段可以满足要求,但目前厚度控制精度情况不是很理想,2014年1到4月份厚度控制精度如表1所示,因此研究程序,优化厚度控制模型,以期提高宽厚板厚度命中率。

2 控制模型优化

厚度控制由一、二两级自动化系统组成:

二级系统主要通过数学模型生成道次计划表。分为预计算,后计算、再计算三个步骤。

一级系统主要通过AGC来动态调整辊缝以达到保证钢板厚板一致。AGC系统是以液压缸驱动对辊缝进行动态微调,具备两个基本内闭环,即轧制力闭环和位置闭环。一般与自动位置控制系统即APC系统(电动或液压驱动)一起使用。首先根据二级轧制模型由APC系统设定一个辊缝参考位置,即进行辊缝粗调,在此基础上,采用高响应的伺服油缸来修正轧制过程中的辊缝变化,即进行辊缝精调。

2.1 改善厚度预报偏差,优化弹跳曲线

通过对厚度模型进行推演,得到控制用的模型公式。使用现场数据对模型进行验证。对厚度控制情况进行持续监控,发现在轧制力发生较大偏差时,极易造成厚度偏差。通过优化弹跳曲线,进一步减小预报偏差。弹跳曲线的测量一般由轧机零调过程产生,同时通过液压缸上安装的压力传感器和位移传感器按一定的采样周期自动记录实测的轧制压力和机架弹跳。通过标定过程获得初始辊缝与轧制力分布,去除零调影响。将间隔一定轧制力对数据进行统计得到轧制力与弹跳量的对应关系如表2如示:

通过对轧机弹跳进行测定、评估,并使用评估后的数据对弹跳数据进行曲线拟合,得到用于计算轧机轧制力与弹跳量对应关系的函数。同时,使用表2中数据,描绘出机架弹跳曲线,比较拟合弹跳曲线与实际弹跳曲线,如下图1(其中横轴为轧制力,单位为牛;Y轴为弹跳量,单位m),从图1可以看出两条曲线吻合度较高。

2.2 优化厚度自学习

2.2.1 二级数学模型计算

二级系统主要通过数学模型生成道次计划表。分为预计算,后计算、再计算三个步骤:

1)预计算的目标是确定所有的轧制道次表。预计算是采用板坯数据进行计算的。如果有检测装置,轧线各位置的温度值可以通过温度检测元件得到,否则,温度值需要通过目标出炉温度进行预设定。预计算将确定道次数、厚度分配、触发条件等等。预计算还要对是否超过设备限制(轧制力、功率、变形等)进行校核,并且检查是否达到目标值(厚度、凸度、平坦度、板形、温度等)。

2)后计算在完成一个道次轧制后执行,计算与该道次机架相关的所有相关值。根据实测轧制力、实测辊缝、实测弯辊力等条件计算出轧件的实际出口尺寸。再根据厚度公式计算的厚度和测温仪所测的厚板温度分布,再次计算轧制力和轧制力矩。把这些值与实测值进行比较,得到修正系数。

3)再计算在各道次完成后执行。但是在延迟、操作工输入改变的情况下再计算可以根据要求执行。再计算根据当前的温度、尺寸和从后计算中得到的自学习系数对剩下的道次进行一个新的计算。

2.2.2 优化厚度自学习

采用道次间自学习来初步消除计算偏差。在自学习中,采用短期+长期自学习相结合的方式。按照影响时限和触发条件,辊缝零点自学习可分为短期自学习和长期自学习两种。

1)短期自学习

完成轧制过程中的某个道次轧制后,并通过测厚装置后,获得该道次实测厚度。然后根据实测轧制力、实测辊缝、实测弯辊力等参数计算出钢板的计算出口厚度。把这些值与实测值进行比较,得到的修正因子,我们称为短期自学习因子。短期自学习因子用于对该支钢板下一道次的辊缝设定值进行修正。

2)长期自学习

最后一个道次轧制完成且测厚仪测得钢板实测厚度后,辊缝零点将通过比较实测厚度与厚度模型输出的计算厚度得到一个偏差值,对该偏差进行处理后得到自学习修正因子,我们称为长期自学习因子。长期自学习因子将对下一块钢板的设定辊缝进行修正。

3 效果分析

通过采取以上优化措施,厚度控制效果明显,如图2,2014.5-11月份+/-0.2 mm、+/-0.1 mm厚度命中率平均值较1-4月份分别提高了1.5、3.83个百分点;经过实际生产验证,有效降低厚度尺寸脱合同的比例、同时切实减少了组板厚度、长度余量所占比例,有效提高原材料利用率,显著提高了成材率,降低成本,提高了产品的市场竞争力,具有很好应用推广性。

摘要：宽厚板厚度精度表征控制水平高低,也是最基本的质量指标之一。本文介绍了莱钢4 300 mm宽厚板轧机厚度控制现状,详细论述了控制模型优化措施,通过优化弹跳曲线,改善厚度预报偏差,同时研究二级数学模型计算,对辊缝短期自学习与长期自学习的自适应过程进行优化和完善,采用道次间自学习来初步消除计算偏差,提高宽厚板厚度命中率。

关键词：弹跳曲线,二级数学模型,自学习

参考文献

[1]徐建忠.四辊轧机轧辊弹性变形解析模块的开发[J].轧钢,2003.

[2]赵志业,王鹏翙.热轧厚板及板坯的实用轧制压力公式[J].钢铁,1986(1).

[3]单传东,赵琳.厚度自动控制在莱钢宽厚板轧制中的应用[J].金属材料与冶金工程,2010(6).

考虑变厚度的杂交应力元 篇3

自1964年卞学鐄教授[1]提出了应力杂交元概念以来, 应力杂交元基本理论有了巨大的发展。应力杂交元及在其理论基础上提出的其它列式成功地被用于单元开发, 并在工程计算中被广泛采用, 解决了各种问题。应力杂交单元因其应力和位移是独立假设的, 相比只假设协调位移模式的位移单元, 其解的精度有很大提高, 而且数值稳定性也更高[2]。

实际问题中会出现厚度变化的情况。特别地, 如果我们考虑板的厚度优化问题, 高效可靠的有限元是研究的基础。本文将改进应力杂交元, 提出变厚度平面应力杂交元的列式, 构造高精度单元。用数值算例验证所提出的变厚度应力杂交元的正确性和优越性。

1变厚度杂交元

图1给出了平面应力问题的示意图。从结构体内取出一微元体, 长宽分别为dx和dy, z方向的厚度为t。注意到作用在微元体上的膜力和应力的分量间满足以下关系

有

应用Hellinger-Reissner变分原理, 线性情况下不受体力作用的弹性体的能量泛函可写成[2]

$\Pi {}_R={\displaystyle {\int }_v\left(-\frac{1}{2}\{\sigma \}{}^{\text{Τ}}\left[E\right]{}^{-1}\left\{\sigma \right\}+\left\{\sigma \right\}\left(\left[D\right]\left\{u\right\}\right)\right)}\text{d}V(3)$

式 (3) 中, $\left\{\sigma \right\}$和$\left\{u\right\}$分别为应力和位移矢量, $\left[E\right]$为弹性矩阵, $\left[D\right]$为应变—位移微分算子。

考虑变厚度的平面应力单元。与通常的应力杂交元在单元内部假设独立的应力场不同, 我们用膜力场替代应力场, 亦即假设单元内独立膜力场

$\left\{S\right\}=\left[\Phi \right]\left\{\beta \right\}(4)$

式 (4) 中, $\left[\Phi \right]$为膜力插值函数矩阵, $\left\{\beta \right\}$为广义膜力参数向量。此时, 由式 (2) 中膜力与应力之间的关系式可得应力场表达式

$\left\{\sigma \right\}=\frac{1}{t}\left\{S\right\}=\frac{1}{t}\left[\Phi \right]\left\{\beta \right\}(5)$

其次, 在单元内仍假设位移场

$\left\{u\right\}=\left[{\rm N}\right]\left\{d\right\}(6)$

式 (6) 中, $\left[{\rm N}\right]$为位移插值函数矩阵。

将式 (5) 和式 (6) 代入式 (3) , 可得单元的能量泛函

$\Pi {}_R^e=-\frac{1}{2}\left\{\beta \right\}{}^{\text{Τ}}\left[{\rm H}\right]\left\{\beta \right\}+\left\{\beta \right\}{}^{\text{Τ}}\left[G\right]\left\{d\right\}(7)$

式 (7) 中,

$\begin{array}{l}\left[{\rm H}\right]={\displaystyle {\int }_{v{}^e}\frac{1}{t{}^2}}\left[\Phi \right]{}^{\text{Τ}}[E]{}^{-1}\left[\Phi \right]\text{d}V\\ \left[G\right]={\displaystyle {\int }_{v{}^e}\frac{1}{t}}\left[\Phi \right]{}^{\text{Τ}}\left(\left[D\right]\left[{\rm N}\right]\right)\text{d}V(8)\end{array}$

由变分原理取驻值条件$\frac{\partial \Pi {}_R^e}{\partial \left\{\beta \right\}}=0$, 可得

$\left[{\rm H}\right]\left\{\beta \right\}-\left[G\right]\left\{d\right\}=0(9)$

当矩阵$\left[{\rm H}\right]$非奇异时, 解式 (9) 可得

$\left\{\beta \right\}=\left[{\rm H}\right]{}^{-1}\left[G\right]\left\{d\right\}(10)$

由此可得单元刚度矩阵$\left[{\rm K}\right]{}^e$为[3]

$\left[{\rm K}\right]{}^e=\left[G\right]{}^{\text{Τ}}\left[{\rm H}\right]{}^{-1}\left[G\right](11)$

根据全局有限元方程求得位移向量$\left\{d\right\}$后, 可由式 (10) 求出$\left\{\beta \right\}$, 再由式 (5) 可方便地计算单元内任意一点的应力。

独立应力场的选取对单元性态有关键性影响, 因此一直是杂交单元列式中的一个关键性环节[3,4]。文献[3]研究了这个问题, 构造了四边形平面单元的五参数应力场。对变厚度板, 本文采用同样的插值函数表示单元域内膜力分布。也就是, 取式 (4) 中的膜力插值函数矩阵为

$\left[\Phi \right]=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& a{}_1^2\eta & a{}_3^2\xi & \\ 0& 1& 0& b{}_1^2\eta & b{}_3^2\xi & \\ 0& 0& 1& a{}_{1}b{}_1\eta & a{}_{3}b{}_3\xi & \end{array}\right](12)$

式 (12) 中, ξ, η是四边形单元的自然坐标, aj, bj (j=1, 4) 是由节点坐标xi, yi (i=1, 4) 确定的参数

$\left[\begin{array}{cc}a{}_1& b{}_1\\ a{}_2& b{}_2\\ a{}_3& b{}_3\\ a{}_4& b{}_4\end{array}\right]=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cccc}-1& 1& 1& -1\\ 1& -1& 1& -1\\ -1& -1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}x{}_1& y{}_1\\ x{}_2& y{}_2\\ x{}_3& y{}_3\\ x{}_4& y{}_4\end{array}\right](13)$

对于等厚度情况, 假设独立膜力和假设独立应力将取得完全相同效果。另外, 在计算单元刚度矩阵时, 为保证精度, 应采用高阶次的高斯积分计算式 (8) 中的矩阵, 而不是普通的四点积分。

2 数值算例

应用上述所提出的变厚度杂交元, 完成了两个数值算例。算例1是分析计算等厚度的悬臂板, 通过指定点位移解的收敛性质, 表明新单元具有较高的计算精度;算例2是计算线性变厚度的均匀拉伸悬臂板, 新单元给出的位移和应力解与精确解完全相同。

2.1 算例1

考虑图2所示受集中荷载的均匀等厚度悬臂板, 长为a=3 m, 高为b=1 m, 弹性模量E为2.0 GPa, 泊松比μ为0.3, 自由端右下角点受单位荷载F=2 000 kN作用。表1给出了不同网格划分情况下点A位移的计算结果, 其中, 单元网格30×10是指在水平和竖直方向分别划分为30和10个矩形四节点单元。用ANSYS的PLANE42单元和600×200网格得到的结果作为参考解。表1的结果说明, 新提出的单元有较快的收敛速度, 比常规的Q4单元精度高。事实上, 因为考虑的是等厚度板, 新单元的结果与文献[3]单元的结果应完全相同。

* 括号内为相对误差 (%)

2.2 算例2

考虑图3所示受均匀拉伸变厚度悬臂板, 板长为a=3 m, 高为b=1 m, 自由端厚度为t1=0.1 m, 固定端厚度为t2=0.2 m, 弹性模量E为1.0 GPa, 泊松比μ为0, 自由端处面荷载$\overline{f{}_x}=1.0\text{k}\text{Ν}/\text{m}{}^2$。

因为厚度是线性变化, 板的横截面面积分布为

$A\left(x\right)=\frac{1}{5}-\frac{1}{30}x(14)$

因此, 任意截面处应力和位移的精确解分别为

$\sigma {}_x\left(x\right)=\frac{\overline{f{}_x}bt{}_1}{A(x)}=\frac{30}{6-x}(15)$

$u(x)={\displaystyle {\int }_0^x\frac{\overline{f{}_x}bt{}_1}{EA(\xi )}}\text{d}\xi ={\displaystyle {\int }_0^x\frac{3\times 10{}^{-5}}{6-\xi }}\text{d}\xi =3\times 10{}^{-5}\times \ln \left(\frac{6}{6-x}\right)(16)$

将板在长度方向用不同数目的单元离散, 然后用本文提出的杂交元和常规四节点位移元进行分析。表2列出了主要计算结果。可以发现, 只需采用一个单元, 本文的杂交元就能给出问题的精确解, 远优于常规Q4单元。说明本文提出的变厚度平面应力杂交元的有效性和优越性。

* 括号内为相对误差 (%)

3 结论

针对变厚度问题, 本文对传统的平面问题应力杂交元进行了改进, 通过引入独立的膜力场替代应力场, 提出了变厚度平面应力杂交元。基于Pian-Sumihara提出的应力插值矩阵, 构造了新的四边形变厚度平面应力杂交元。算例证明了该单元的正确性和有效性。

参考文献

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[3]Pian THH, Sumihara K.Rational approach for assumed stress finite elements.International Journal for Numerical Methods in Engineer-ing, 1984;20:1685—1695

变厚度板 篇4

莱钢4300mm宽厚板生产线是莱芜钢铁集团有限公司于2010年建设完成的年产180万吨的生产线。它广泛采用了当代厚板领域的新技术及先进的装备,在板材厚度自动控制方面取得了良好的效果。

1 厚度自动控制的理论基础

厚度自动控制广泛应用于轧钢生产中,是轧钢基础自动化的重要组成部分。其主要的作用是消除轧制过程中所产生的板坯纵向上的厚度偏差,是一种精调整的控制系统。

当板坯来料厚度H0,板坯轧制厚度为h,轧制压下量为Δh,轧制压力为P,轧辊辊缝值为S0,轧机弹跳ΔS时,板坯轧制厚度与轧制力的关系见图1。

从图1可以看出:

undefined (1)

式中 K——轧机刚度;

P——轧制压力;

P0——零调压力;

H——轧制前厚度;

h——轧制后厚度;

S0——零调时,在零调压力下将辊缝显示值置零,然后抬辊,抬辊结束后(轧钢前)的辊缝显示值。

从式(1)可知,影响板坯实际轧制厚度的主要因素为辊缝值S0、轧制力P和轧机刚度K。由于轧机刚度难以改变,所以轧制厚度主要受辊缝值和轧制力影响。

2 控制实现

2.1 油膜厚度补偿控制原理

莱钢厚板精轧机使用的是油膜轴承。当轧辊转速升高时,油膜厚度变厚;转速降低时,油膜厚度变薄。轧辊转速变化将直接影响油膜轴承的油膜厚度,进而引起板材成材厚度的波动,产生厚度公差,使板材厚度的精度降低。为了满足用户的要求,需要进行油膜厚度补偿。

油膜厚度Qf与轧辊转速n和轧制力P的关系式为:

Qf=undefined (2)

式中 α——轧辊转速与轧制力之比的函数;

β——未知常数。

转速可以通过主传动给出的运行反馈速度获得。压力可以通过安装在现场的压力传感器获得。这些数据的获取都是比较容易的,但是检测仪器无法进入轴承内部对油膜厚度进行直接测量。所以,油膜厚度只能通过校准(或者称为压靠)的方法间接得出。

受油膜厚度变化影响的板材厚度h计算公式为:

h=G+f(P)-Of (3)

式中 G——辊缝值;

f(P)——对应的轧机弹跳。

当校准时,轧机内没有钢,h=0,故由公式(3)得:

G= Of - f(P) (4)

在轧制过程中,当轧辊以两种不同的转速转动时,轧制力为P,由公式(4)得:

G1=Of1- f(P) (5)

G2=Of2- f(P) (6)

由式(5)、(6)得:

G1-G2=Of1-Of2 (7)

由以上推导可见,轧制力相同、轧辊转速不同时,轧机弹跳f(P)相同,油膜厚度O的变化等于辊缝值的变化。将零辊缝条件下的油膜厚度值定为相对油膜厚度零点值Of0 。当式(5)在零辊缝条件下,式(6)的压力为P0,而转速为任意值时根据式(7)可以求出其相对油膜厚度。又从式(2)可知,只要在n/P=n0/P0 条件下,其油膜厚度值必定等于相对油膜厚度的零点值Of0。这样就可以确定在其他压力下的相对油膜厚度值的参考零点,从而可以确定不同轧制力、不同转速下的相对油膜厚度值。

2. 2 基于油膜厚度补偿的辊缝调节量计算

轧机校准完成以后,在轧制过程中,系统可以从操作人员设定的轧制程序表得到每个道次的辊缝设定值,然后根据辊缝设定值和校准得出的油膜厚度补偿值进行实际辊缝的设定。受油膜厚度变化影响的板材厚度计算公式可以表示为:

undefined (8)

式中 MP——轧机刚度系数。

对式(8)两边取增量式得到

undefined (9)

又由于undefined,则

ΔP=-W·Δh (10)

式中 W——轧件塑性系数。

将式(10)代入式(9)中得到

undefined (11)

欲使Δh=0,可得到油膜厚度变化所需要的辊缝调节量为:

ΔG·Of=ΔOf (12)

为了提高补偿精度的可靠性,系统中按照下式修正辊缝补偿量:

ΔG·Of=A·ΔOf (13)

式中 A——加权系数,在0.5～1之间取值。

根据式(13)和操作人员设定的每个道次的辊缝值,通过校准过程中计算出的油膜厚度补偿量,系统可以精确控制板材各尺寸的厚度变化,保证高精度的产品尺寸和质量控制。

2.3 加、减速厚度补偿控制

当轧制速度变化时,轧辊和板材之间的摩擦系数、变形抗力和轴承油膜厚度都会发生变化,从而影响轧制力和压下量。为了减小速度变化对产品尺寸的影响,当速度大于低速基准V 时,在设定速度增减时对辊缝做出相应调节。

undefined (14)

式中undefined——速度变化(v)对轧制力(F)的影响系数。

2.4 AGC和HGC的功能原理

首先由获得的轧辊数据(如辊径、辊宽、垫片厚度等)进行校准,得出整个机架(包括轧辊形变、垫片等)的拉伸曲线。再由AGC(Automatic Gauge Control)自动厚度控制系统根据轧制表中的辊缝值和轧制力,结合拉伸曲线,自动计算出新的辊缝值。最后由HGC(Hydraulic Gap Control)液压辊缝控制系统根据得出的新辊缝数值,通过液压缸行程来完成新辊缝设置。

AGC系统被广泛地应用在热轧生产线中。主要原因是在热轧过程中,轧件非常容易发生形变。形变量的大小因不同的钢种与不同的轧机而不同。所以要真正达到设定值的要求必须要用到AGC系统。要想达到精确控制,系统在轧钢之前要先校准轧机。系统的校准比较复杂,每一步都要依靠事先做好的状态表来转换,比如mac的状态表。

校准的过程主要也是记录弹性形变的过程,可以设定10个不同的记录点来记录机架的形变量。

在实际轧钢过程中,温度与现场轧制力均要考虑在内,温度与板材宽度有关,并可以用一个指数公式来表达:

d=(delta_max-D)(1-e*TW/delta1)

D为一个初始值,由下列公式得出:

D=d1(d1-delta_min)(1-e*TW/delta1)

在HGC中的辊缝设定主要有下列公式:

C_diff=HSOLL|HIST+MON|

C_diff=控制偏差

HSOLL=设定值

HIST=机架间距离值

MONI=设定偏差补偿量。

在这个控制模式中控制偏差提前被计算出来,并在实际调整过程中被应用到实际的辊缝中去。

这种模式的缺点就是没有办法能够使产品保证到一定的尺寸,误差不能控制,所以我们采用MMC方式,即AGC模式。

MMC(MILL MODULUS CONTROL)机架系数控制,即机架弹性形变控制。在MMC方式中程序控制原理如下公式:

Delta_H=delta_S+a*F/M

Delta_S2=delta_S-(G*(M+Q)/M)*Delta_H

Delta_S:辊缝变化量

Delta_F:轧制力变化量

其中a为系数

Delta_H:定尺偏差

Delta_S:位置设定

M:机架弹性

Q:钢的弹性

通过上述公式,可以计算出由校准得出的机架形变量在实际轧制过程中的应用,所以可以控制现场伺服的输出,实现精确控制。

3 结论

该系统目前在宽厚板生产线中运行良好,满足生产要求,控制精度大大提高,取得了良好的效果,为公司带来了可观的经济效益和社会效益。

参考文献

[1]彭剑.非对称交叉轧制研究(D).北京:清华大学,1990.

[2]卢秉林.轧辊非对称交叉控制板形的技术(J).轧钢,1994,专辑:356-365.

变厚度板 篇5

目前, 铝箔产品竞争日趋激烈, 市场对铝箔的种类、质量、精度的要求也越来越高, 特别是对于厚度仅为几十微米的铝箔产品。为了能在市场中立于不败之地, 必须对铝箔的生产过程进行技术革新或改造。现阶段轧铝箔行业的自动厚度控制 (Automatic Gauge Control, AGC) 系统, 大多数是依靠工业PC进行控制, 由于工业PC的稳定性和实时性不如PLC, 所以本文针对冷轧铝箔生产过程, 采取增设液压控制系统和以PLC为核心的AGC系统, 实现了控制系统模块化、网络化的同时, 也大幅度地提高了铝箔冷轧机系统的控制精度。

1AGC系统的组合控制

AGC控制的目的是将轧机出口的铝箔厚度尽可能地控制在要求的目标值范围之内。因此, 为获得良好的控制精度, AGC系统设置了多种控制器和补偿环节, 这些控制器和补偿环节分别由不同的测量仪表和传感器组成[1]。AGC控制的输出值, 始终作为补偿值施加到冷压机系统的液压压下伺服机构内环控制器之中。现阶段的铝箔生产过程中, 为了获得厚度更加精确的铝箔, 尽量减少坯料波动、轧制速度不稳定等因素对铝箔厚度带来的误差, AGC系统利用组合控制的方法使铝箔厚度误差处于可以控制的范围之内。

组合控制的具体过程如图1所示, 通过PI调节器的增益参数来实现对辊缝、 液压伺服缸的位置以及压力的控制, 确保了铝箔厚度误差值处于允许范围之内。一次PI调节起到了反馈控制的作用, 控制器在一定的调节范围内对铝箔厚度作初步的PI调节;假如铝箔厚度没有达到期望的精度要求, AGC系统将会自动对铝箔厚度进行二次PI调节, 二次PI调节是基于一次PI调节的溢出部分 (处于盲区位置) 作为误差信号进行的。

2AGC系统的硬件组成

如图2所示, 采用西门子S7-400系列PLC作为AGC系统的核心控制单元。利用FM485功能模板提高了AGC系统实时性的同时, 也与分散的ET200通讯模块组成FROFIBUS-DP网络, 进而减少了主站与测量点的接线。人机界面采用西门子公司生产TP27-6触摸屏, 使用S7-400系列的443-1CPU完成主站与人机界面计算机的通信。位移信号的测量采用德国生产的MTS绝对值传感器, 左/右卷机的转速测量选用增量编码器, 利用FM485功能模板上的绝对值和增量编码器模块读取位移和转速值。相对于液压压下伺服机构的位置内环控制 (APC) 而言, AGC是铝箔厚度的外环控制, 其输出信号主要是用来修正位置内环的辊缝设定值, 通过液压伺服驱动, 使轧辊快速动作, 以达到迅速消除厚度误差的目的。

参与控制的信号有模拟量和开关量[2]。模拟量信号可以使AGC系统的响应速度加快, 进而提高了对于铝箔的精度要求 (μm级) , 模拟输入信号主要由传感器采集的位移、 压力、速度值和测厚仪所测的厚度值组成, 模拟输出信号由速度调节量和液压机伺服的调节量组成。设置开关量信号, 主要是方便操作人员通过这些开关和按钮控制轧制铝箔的过程, 开关输入量有测厚仪的状态信号和触摸屏的控制信号, 输出则包括对测厚仪的控制以及与系统其他部分的通讯信号等。

AGC系统的控制原理框图如图3所示。该控制系统采用双闭环控制方式, 测厚仪、S7-400系列PLC和轧机构成铝箔厚控制的外环, 该外环控制由厚度监控环的下位机完成。内环使用了两个闭环, 分别是控制伺服液压缸的位移传感器回路和液压压下伺服机的压力传感回路。

3AGC系统的软件组成

AGC系统的监控软件部分主要凭借TP27-6触摸屏的WinCCflexible组态软件来进行编写, 能够实现对铝箔厚度、液压压力、直流调速电机的速度等值的显示, 以及AGC系统参数设置和报警等功能。对于S7-400系列PLC来说, AGC系统的软件设计部分, 主要依靠STEP7编程软件来实现, STEP7是用于SIMATIC PLC组态和编程的标准软件包, 该软件包提供了一系列的应用程序 (工具) , 其能够支持自动化项目创建的各个阶段, 利用STEP7, 系统设计人员可以通过在线诊断 PLC硬件状态、控制 PLC运行状态和I/O 通道状态, 开发出符合现实需要的PLC控制程序。

3.1 系统的软件设计原理

在进行软件设计之前, 需要考虑AGC的功能执行过程和通信过程。如图4所示, 系统软件设计的基础主要由三部分组成。

(1) 触摸屏用来实现实时数据、系统状态和报警信息的显示, 以及操作人员对轧机参数的设定和修改。

(2) 传感器和伺服系统属于检测和执行部分, 实时采集各种需要的信号并传入PLC, 同时将PLC输出的数字信号或模拟信号转换成传感器和伺服系统的操作。

(3) PLC则是整个系统数据交换和处理的中心, 主要功能是数据格式转换、 报警判断、 输出显示和厚度控制。从模板输入的数据信号必须转换成统一数据格式才能参与数据的运算与显示。此外, 设立公共数据区, 无论是操作人员通过触摸屏设置的参数, 还是传感器采集的参数, 都必须存入公共数据区。数据区设为事件触发模式, 当AGC控制器或其他运算需要读写数据时, 事件触发之后就可以对数据区的数据进行操作。

3.2 软件设计

系统的软件设计流程图如图5所示, 具体可分为自动操作和手动操作两部分。

铝轧机在工作之前, 需要先将液压站的冷水泵和加热器打开, 以便降低油温和均匀乳化液的温度。在自动操作或手动操作之后, 必须进行调零处理和P-H曲线测试, 调零是为了使轧辊充分接触;P-H曲线测试是为了去掉轧机弹性曲线中的非直线部分, 消除轧辊轴承引起的辊缝误差, 避免辊缝差过大对铝箔板行造成不良影响。当进行辊缝调零和P-H曲线测试时, FM485通过压力传感器检测到带铝的张力, 使液压缸工作在轧制力闭环控制方式下。其他情况下, 液压缸一般工作在位置闭环控制方式下[3], 具体过程如下:MTS高精度位移传感器检测液压缸的位置, 被FM485模板上的绝对值编码器获取, 然后经过PI算法之后, 输出电压值到伺服驱动, 从而完成对液压缸的位置闭环控制。

铝箔的厚度控制过程具有时间滞后性、多时变性和非线性。为解决此问题, 本系统采取模糊PID控制算法, 模糊PID控制适合于多变量、非线性、多扰动、强耦合的对象模型难以建立的系统。

模糊PID控制器由三个主要的环节组成[4]。

(1) 模糊化:

模糊化是将模糊控制器输入量的确定值转换为相应模糊语言变量值的过程;

(2) 模糊推理:

模糊推理包括三个组成部分:大前提、小前提和结论。大前提是多个多维模糊条件语句, 构成规则库;小前提是一个模糊判断句, 称为事实。以已知的规则库和输入变量为依据, 基于模糊变换推出新的模糊命题作为结论的过程叫做模糊推理;

(3) 清晰化:

清晰化是将模糊推理后得到的模糊值转换为用作控制的数字值的过程, 提高了系统的响应速度, 并且能够在最短时间内获得较高的控制精度。

模糊PID控制器的控制效果如图6所示。图6中PID控制曲线几乎没有超调的过程, 就快速稳定地达到了设定值厚度为0.1 mm, 基于模糊控制的PID调节比简单的PID调节稳定性高, 能够解决整个AGC系统对铝箔控制的时间滞后问题。

经过实践应用, 基于PLC和AGC的铝箔板厚度控制系统在产品生产中获得了令人满意的效果。如表1所示, 针对厚度为0.1 mm的铝箔板, AGC控制厚度在20 μm范围内的比例为95%, 远远高于人工轧制78%的比例, 事实验证, 本方案所采取的模糊PID控制器完全能满足铝箔板厚度控制的要求。

4结语

在实际使用过程中, FM458工作稳定可靠, 编程功能强大且易于修改维护, 并能很好地融入到S7-400的控制系统中。铝箔厚度在基于S7-400PLC的AGC系统作用下, 满足了预期的效果。具体生产过程验证了在铝轧机上安装AGC系统提高了轧机精度的同时, 也方便了现场操作人员的人工操作。基于S7-400的AGC系统人机界面友好、维护方便、成本投入低的优点, 对我国铝箔生产产生了较大的社会效益和经济效益。

摘要：为实现铝箔板厚度的精确控制, 采用了西门子S7-400PLC为核心的AGC系统, 同时把模糊PID控制原理应用于某铝厂的铝箔板厚度控制系统, 获得了理想的效果。详细阐述了AGC的工作原理、系统硬件和软件设计。实践表明, 系统的轧制精度得到有效的提高, 性能指标满足了生产的需要。

关键词：PLC应用,AGC系统,模糊PID控制,控制精度

参考文献

[1]程立英, 野莹莹, 彭泽波.PLC教程:原理.应用.设计.实验[M].北京:人民邮电出版社, 2009.

[2]李超, 龚海斌.FM458在铝冷轧机AGC系统中的应用[J].冶金自动化, 2004, 30 (2) :19-22.

[3]王君, 张殿华, 李建平, 等.中厚板轧机液压辊缝控制系统研究及其PLC实现[J].东北大学学报, 2001, 8 (4) :435-438.

[4]肖军, 王金章.模糊控制在轧机厚度控制系统中的应用[J].控制与决策, 1993 (5) :213-217.

[5]杨景明, 连家创, 王洪瑞, 等.铝带冷轧机板形冷却控制系统剖析[J].冶金自动化, 1995, 19 (3) :12-15.

[6]金兹伯格V B.高精度板带材轧制理论与实践[M].姜明东, 王国栋, 译.北京:冶金工业出版社, 2000.

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[8]姜树春.铝薄板轧制中的板形控制[J].轻合金加工技术, 2002, 30 (2) :19-22.

[9]JOHNS R L, REINER V R, MENGEL J D.HydraulicAGC at bethlehem′s burns harbor 1602 in plate mill[J].Engineer, 1994, 71 (8) :52-57.

变厚度板 篇6

1 工程概况

某办公楼为24层框架—剪力墙结构, 建筑面积为15 000 m2。在该楼的主体结构检测中, 发现10层和15层各有一块楼板的负弯矩钢筋保护层厚度为37 mm~53 mm, 已经严重超出GB 50204-2002混凝土结构工程施工质量验收规范的相关要求。经现场检测, 该两块楼板的混凝土强度、钢筋分布等均满足设计及相关验收规范要求。楼板设计厚度为100 mm, 混凝土设计强度等级为C25, 楼板负弯矩筋直径为8 mm, 间距为150 mm。这里分别称为A板和B板, A板尺寸为3.9 m×3 m, B板尺寸为6 m×3.2 m。

2 结构承载力试验

2.1 试验布置

按照载荷设计值进行载荷试验, 检验楼板承载力。

试验加载取用荷载设计值为7.6 k N/m2 (包括板自重) , 分三级施加, 分别为50%, 80%, 100%的荷载设计值。A板中心挠度测点布置见图1, 板钢筋应变片分别布置在板底跨中正弯矩最大处和板顶负弯矩最大处, 测点布置见图2, 图3。B板中心挠度测点布置见图4, 板钢筋应变片分别布置在板底跨中正弯矩最大处和板顶负弯矩最大处, 见图5, 图6。试验加荷测试见图7, 图8。

2.2 试验结果

试验数据见表1~表5。

2.3 试验结果分析

综合以上试验结果, 可以得出如下结论:

1) A板底中心挠度为0.12 mm, 约为, 小于弹性理论计算值, 满足正常使用要求;2) A板顶负弯矩区未发现裂缝, 实测钢筋应变短边向最大值54με、长边向最大值93με, 钢筋处于弹性工作状态;3) A板底未发现裂缝, 实测钢筋应变短边向最大值40με、长边向最大值42με, 钢筋处于弹性工作状态;4) B板底中心挠度为0.62 mm, 约为, 小于弹性理论计算值, 满足正常使用要求;5) B板顶负弯矩区未发现裂缝, 实测钢筋应变短边向最大值95με、长边向最大值99με, 钢筋处于弹性工作状态;6) B板底未发现裂缝, 实测钢筋应变短边向最大值83με、长边向最大值103με, 钢筋处于弹性工作状态。试验表明:A板和B板在设计荷载作用下, 板中心挠度小于弹性理论计算值, 满足设计要求。板顶四边、板底跨中未发现裂缝, 板顶四边、板底跨中受力钢筋应变较小, 处于弹性阶段, 该楼板结构承载力可以满足设计要求。

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3 结语

本文介绍了楼板静载试验的方法和过程, 通过对挠度、应变、裂缝的试验结果的分析, 评定了楼板的承载力, 判定了楼板的安全状态。对于主体结构检测中发现的负弯矩筋保护层厚度过大的楼板, 评定楼板的承载力通常要进行结构验算, 但对于有争议的工程问题或者是复杂模型情况, 相对于结构验算, 静载试验更能够直观、准确地解决此类问题。

参考文献

[1]GB 20010-2010, 混凝土结构设计规范[S].

[2]GB 50204-2002, 混凝土结构工程施工质量验收规范[S].

[3]GB 50344-2004, 建筑结构检测技术标准[S].

变厚度板 篇7

改善热连轧机出口带钢厚度精度是提高产品质量的主要目标,它主要取决于精轧机组的设定模型。长期以来AGC系统以反馈GM-AGC与监控MN-AGC结合为主体,对厚度控制采用基于出口厚度偏差反馈闭环控制的方法[1],但是在基于弹跳方程的GM-AGC系统中,由于轧机刚度计算值和实际刚度存在偏差,因此实际厚差不仅不能被完全消除,而且在某些条件下,看似负反馈的厚度控制过程甚至会因辊缝调节方向错误而造成实

际厚度的正反馈现象,从而导致GM-AGC控制效果的恶化[2]。为了克服传统控制方法的不足,进一步提高带坯全长厚度精度,作者从分析温度波动对出口厚度的影响着手,提出了KFF-AGC策略,给出了δK2,δKi和δSi(δKi为带钢在第i机架(i=1～6)的硬度波动;δSi为第i机架辊缝变动量)的计算模型,建立了KFF-AGC策略的数学模型,实现了带钢的硬度前馈控制。然而,随着厚度精度的不断提高,厚度不再是评定带钢品质的唯一指标,板形也逐渐成为热轧带钢提高品质的主攻方向之一[3]。因此,作者在KFF-AGC的基础上又进一步采用了兼顾板形的KFF-AGC控制策略,实现了热轧带钢的兼顾板形KFF-AGC,并于2008年在鞍山钢铁集团公司1700ASP上得到成功应用。

1温度波动对出口厚度的影响

温度是热连轧生产过程中重要的工艺参数之一,由于温度将直接影响到热轧轧制力,因此,精确预报精轧机各机架的轧制温度是保证厚度、凸度命中率的关键。而金属材料的硬度K在钢种固定的情况下主要取决于轧制温度T、变形速度u及变形程度e,即K=f(T,u,e)。通常情况下可以用下式表示硬度K和T温度的关系:

$\begin{array}{l}{\rm K}=1.15\sigma {}_0\exp (a{}_1+a{}_2{\rm T})\left(\frac{u}{10}\right){}^{a{}_3+a{}_4{\rm T}}\\ [a{}_6\left(\frac{e}{0.4}\right){}^{a{}_5}+(a{}_6-1)\left(\frac{e}{0.4}\right)〗(1)\end{array}$

式中,σ0为斯蒂芬-玻耳兹曼常数;a1,a2,…,a6为变性阻力学模型回归系数。由式(1)可知,温度波动对热连轧的影响是通过硬度波动来反映的。因此KFF-AGC策略的应用首先要分析硬度波动对出口厚度的影响。

根据增量厚度方程[4]:

$\text{δ}h{}_i=\frac{1}{\left(C{}_{\text{Ρ}}-\frac{\partial {\rm P}}{\partial h}\right){}_i}[\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial h{}_0}\right){}_i\text{δ}h{}_{0i}+\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm K}}\right){}_i\text{δ}{\rm K}{}_i+C{}_{\text{Ρ}}\text{δ}S{}_i〗(2)$

式中,δhi为第i机架(i=1～6)出口厚度变动量;CP为轧机纵向刚度;Pi为第i机架轧制力;hi为第i机架轧出厚度;h0i为第i机架轧入厚度;δh0i为第i机架入口厚度变动量;Ki为带钢在第i机架的硬度。

如果来料因为温度波动δT0而产生δK0的硬度波动,那么这段带钢进入每一个机架将会有一个硬度波动δKi,δKi将使第i机架出口厚度产生变化δhi,而δhi又将会影响后面机架的出口厚度。

由上面的分析可知,轧制温度波动引起的硬度波动将引起每一机架的出口厚度产生变化,最终导致带钢厚度精度较低。这种重复发生的现象严重影响了带钢质量,虽然带钢热连轧机具有自然削减来料厚差的能力,但对于温度波动引起的厚差却无能为力,为此,我们以轧制温度波动引起的硬度波动为依据,采用KFF-AGC控制策略提高带钢全长的厚度精度。

2KFF-AGC策略

KFF-AGC的最大优点是不存在滞后,并且必要时还可超前控制,前馈控制为开环控制,其控制精度取决于所用模型。提高硬度前馈控制精度的关键是:从上游机架F1或F2通过各段带钢轧制力辨识出由于轧制温度波动而形成的硬度波动δK1或δK2;根据δK1或δK2来估计F3～F6的硬度波动δKi;再由δKi(i=3～6)估计F3～F6的辊缝调节量δSi。

2.1 δK2的提取

鞍钢1700ASP精轧区的6个机架中,前2个采用电动压下,后4个采用电动+液压压下,采用电动压下的机架不进行厚度控制。KFF-AGC既可以是在粗轧出口处根据“头-中-尾”多点实测温度通过温降方程对“头-中-尾”多点进行计算以获得带钢硬度变化的信息,亦可以在精轧第1或第2机架通过各段带钢轧制力辨识出因为温度波动而产生的硬度波动,用于前馈控制后面的机架。本文实施KFF-AGC时采用第2种方法,在第2机架通过各段带钢轧制力辨识出因为温度波动而产生的硬度波动δK2,然后再根据δK2对F3～F6实施硬度前馈控制。

轧制力P是以下变量的函数[1]:

P=f(h0,h,K,τf,τb) (3)

式中,τf,τb分别为前后张应力。

则由式(3)可以得到轧制力的增量方程:

$\begin{array}{l}\text{δ}{\rm P}{}_i=\left(\frac{C{}_{\text{Ρ}}}{C{}_{\text{Ρ}}+Q}\right)[\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial h{}_0}\right){}_i\text{δ}h{}_{0i}+\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial h}\right){}_i\text{δ}S{}_i+\\ \left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm K}}\right){}_i\text{δ}{\rm K}{}_i+\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial \tau {}_{\text{f}}}\right){}_i\text{δ}\tau {}_{\text{f}i}+\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial \tau {}_{\text{b}}}\right){}_i\text{δ}\tau {}_{\text{b}i}〗(4)\end{array}$

其中,$\text{δ}h{}_{0i}=\text{δ}S{}_{i-1}+\frac{\text{δ}{\rm P}{}_{i-1}}{C{}_{\text{Ρ}}}$

上述式中,i=1～6;Q为轧件塑性刚度系数;δτfi为第i机架前张应力变动量;δτbi为第i机架后张应力变动量。

因为第2机架不投入AGC,所以δS2=0,其轧制力波动δP2是由来料带钢厚度变化δh02和硬度波动δK2所产生的[5,6],由式(3)可得:

δP2=Bh02δh02+BK2δK2 (5)

其中,$B{}_{h{}_{02}}=\left(\frac{C{}_{\text{Ρ}}}{C{}_{\text{Ρ}}+Q}\right)\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial h{}_0}\right){}_2‚B{}_{{\rm K}{}_2}=\left(\frac{C{}_{\text{Ρ}}}{C{}_{\text{Ρ}}+Q}\right)\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm K}}\right){}_2$。

对式(5)进行变换可以得到:

$\text{δ}{\rm K}{}_2=\frac{(C{}_{\text{Ρ}}+Q)\text{δ}{\rm P}{}_2-\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial h{}_0}\right){}_2\text{δ}{\rm P}{}_1}{C{}_{\text{Ρ}}\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm K}}\right){}_2}(6)$

其中,δP1=P1锁-P1,δP2=P2锁-P2,P=Bl′cQPK,l’${}_{\text{c}}=\sqrt{R^{\prime }\text{Δ}h}‚R^{\prime }=R(1+0.22\times \frac{{\rm P}}{B\text{Δ}h})‚\text{Δ}h=h{}_{0i}-h{}_i$

上述式中,P1锁,P2锁分别为第1机架、第2机架的头部轧制力的锁定值,用作第1机架、第2机架的基准值;B,QP,l′c分别为带宽、应力状态系数、考虑压扁后的接触弧长;R为轧辊半径。

由式(6)即可求出每段带钢的δK2。

2.2 δKi的确定

文献[1]指出,由于硬度模型的非线性,其硬度波动δKi(i=1～6)不能按$\left(\frac{\text{δ}{\rm K}}{{\rm K}}\right){}_i$相等的法则(即$\left(\frac{\text{δ}{\rm K}}{{\rm K}}\right){}_1=\left(\frac{\text{δ}{\rm K}}{{\rm K}}\right){}_2=\cdots =\left(\frac{\text{δ}{\rm K}}{{\rm K}}\right){}_6)$来表示各机架δKi的关系,与之相反,各机架δKi基本接近而又略有不同。因此,作者以第2机架硬度波动δK2为依据,引入各机架硬度影响系数βi以确定δKi的大小,即:

δKi=βiδK2 (i=3～6) (7)

为了确定βi,本文在精轧入口温度TFTO出现30 ℃变动时,根据温降模型[1]针对Q235B钢种的各机架轧制温度及硬度波动进行了离线计算,再根据计算得到的各机架硬度波动δKi(i=2～6),由式(7)得到如表1所示的结果。

表1只是给出了针对Q235B钢种的对应各成品厚度下的硬度影响系数βi,对于不同规格和不同钢种βi将有所不同,βi可由二级计算机通过模型计算后下达给生产控制级,或者事先离线计算得出。βi的具体计算过程为:在粗轧出口厚度HRC、要求的成品厚度h6、负荷分配后的厚度h1～h5、粗轧出口温度TRC、粗轧出口宽度b、钢种代号已知的情况下,首先由温降方程和设定的粗轧出口温度TRC依次计算出精轧入口温度TFTO、各机架轧制温度、机架间喷水冷却温降、外摩擦应力状态系数、带钢硬度等,并由此计算出轧制力及设定辊缝;然后假设TFTO有一个温度波动(如30 ℃),再计算此温度波动下带钢进入设定辊缝后将产生的厚度和硬度;最后,将温度变化前后计算出的各机架对应带钢硬度做差便可以得到这时的硬度变化δKi,进而确定βi:

$\beta {}_i=\frac{\text{δ}{\rm K}{}_i}{\text{δ}{\rm K}{}_2}(8)$

2.3 δSi的计算

提取δK2并确定δKi后,计算δSi(i=3～6),即确定辊缝。δSi作为控制量,对目标量δhi产生影响,而KFF-AGC的控制目标是减小出口厚度变动量,提高带钢全长厚度精度。因而,可以从厚度变化量的基本方程来确定辊缝调节量。第i(i=1～6)机架出口厚度变化量的基本方程为:

δhi=Ah0iδh0i+AKiδKi+ASiδSi (9)

其中,$A{}_{h{}_{0i}}=\frac{\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial h{}_0}\right){}_i}{C{}_{\text{Ρ}}+Q}‚A{}_{{\rm K}{}_i}=\frac{\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm K}}\right){}_i}{C{}_{\text{Ρ}}+Q}‚A{}_{S{}_i}=\frac{C{}_{\text{Ρ}}}{C{}_{\text{Ρ}}+Q}$。

根据第2.1节计算出的δK2,可以由式(7)求得δK3。为了提高第3机架出口厚度精度,令F3机架出口厚差为零,即(δh3=0),将δK3和δh3的值代入式(9)并变换可得:

δS3=-(Ah03δh03+AK3δK3)/AS3 (10)

其中,δh03=δh2=Ah02δh02+AK2δK2

同理,为了提高F4～F6机架出口厚度精度,令F4～F6机架δhi=0(i=4～6),代入式(9)并变换可得:

δSi=-AKiδKi/ASi (i=4～6) (11)

我们在现场实际应用中,对所计算出的辊缝调节量都乘上一个控制增益系数αi(i=3～6),以便对不同的轧制层分别给出合适的前馈调节量,此控制增益系数经在线整定后由二级下达至一级。

第1节中已经提到,热轧带钢产生厚差的主要原因之一便是入口温度不同而导致的硬度不同,而不是入口厚度的不同,KFF-AGC正是根据硬度信息进行前馈控制,式(10)是用来消除F1,F2和F3机架因硬度不同而使F3机架产生的出口厚差,由于F1和F2机架不参与AGC调节,因此,前3个机架厚差的消除实际上都由F3机架完成;式(11)用于消除下游F4～F6机架因硬度不同而产生的相应机架的出口厚差。

3兼顾板形的KFF-AGC策略

在热连轧机轧制过程中,轧制力是一个快速变化的过程, 会随着众多相关因素的变化而变化(例如温度的变化),但更主要的是当AGC投入时所引起的轧制力的频繁变化。而板形好坏可以从成品带钢的凸度的变化来衡量,其表达式为:

$\text{δ}C{}_{\text{R}i}=\frac{\text{δ}{\rm P}{}_i}{{\rm K}{}_{\text{Ρ}}}+\frac{\text{δ}F{}_i}{{\rm K}{}_{\text{F}}}(12)$

式中,i=1～6;δPi为第i机架轧制力变动量;KP为轧制力对辊系弯曲变形影响的横向刚度;δFi为第i机架弯辊力变动量;KF为弯辊力对辊系弯曲变形影响的横向刚度。

由式(12)可知:当δFi=0时,一旦能使δPi=0,则δCRi亦将为零。因此,为了保证带钢的板形需要考虑因AGC投入而引起的轧制力的变化对板形的影响。为此,本文提出了一种采用硬度过补偿算法的有利于板厚并兼顾板形的KFF-AGC策略。其主要思想为:对于薄规格带钢,为了使末机架δS6=0,δP6=0以使δh6及凸度δCR6恒定,需要在第5机架采用硬度过补偿,即对较硬的带钢段通过对F5机架的辊缝调节δS5,使之产生一个负的出口厚度差δh5来补偿末机架的硬度波动δK6。

由式(9)可得δh5的表达式:

$\text{δ}h{}_5=\left(\frac{1}{C{}_{\text{Ρ}}+Q}\right)[\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial h{}_0}\right){}_5\text{δ}h{}_{05}+\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm K}}\right){}_5\text{δ}{\rm K}{}_5+C{}_{\text{Ρ}}\text{δ}S{}_5〗(13)$

而增量轧制力基本方程为[1]:

$\text{δ}{\rm P}{}_i=\left(\frac{C}{C+Q}\right)[\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial h{}_0}\right){}_i\text{δ}h{}_{0i}+\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm K}}\right){}_i\text{δ}{\rm K}{}_i+\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial h}\right){}_i\text{δ}S{}_i$

(i=1～6) (14)

所以,第6机架增量轧制力方程为:

$\text{δ}{\rm P}{}_6=\left(\frac{C}{C+Q}\right)[\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial h{}_0}\right){}_6\text{δ}h{}_{06}+\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm K}}\right){}_6\text{δ}{\rm K}{}_6+\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial h}\right){}_6\text{δ}S{}_6$ (15)

由于前提是使δS6=0,因此式(15)中末项为0。为了使δP6=0,则由式(15)可知应当使:

$\text{δ}h{}_5=\text{δ}h{}_{06}=-\frac{(\partial {\rm P}/\partial {\rm K}){}_6}{(\partial {\rm P}/\partial h{}_0){}_6}\text{δ}{\rm K}{}_6(16)$

因为第4机架的KFF-AGC控制已使δh05=0,所以式(13)可以写成如下的形式:

$\text{δ}h{}_5=\left(\frac{1}{C{}_{\text{Ρ}}+Q}\right)[\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm K}}\right){}_5\text{δ}{\rm K}{}_5+C{}_{\text{Ρ}}\text{δ}S{}_5〗(17)$

对式(17)进行变换可得第5机架的辊缝调节量:

$\text{δ}S{}_5=[(C{}_{\text{Ρ}}+Q)\text{δ}h{}_5-\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm K}}\right){}_5\text{δ}{\rm K}{}_5〗/C{}_{\text{Ρ}}(18)$

将式(16)代入式(18)即可求得第5机架的辊缝调节量:

$\text{δ}S{}_5=[-(C{}_{\text{Ρ}}+Q)\frac{(\partial {\rm P}/\partial {\rm K}){}_6}{(\partial {\rm P}/\partial h{}_0){}_6}\text{δ}{\rm K}{}_6-\left(\frac{\partial {\rm P}}{\partial {\rm K}}\right){}_5\text{δ}{\rm K}{}_5〗/C{}_{\text{Ρ}}(19)$

对于第3机架到第4机架,我们依然采用第2节所提出的KFF-AGC控制策略来确定辊缝调节量。

4控制的实现

在鞍钢1700ASP实际应用中,为了充分发挥各种AGC的控制功能,我们将兼顾板形的硬度前馈AGC与反馈AGC相结合,利用前馈AGC减小低频产生的突发性数值大的厚差,用反馈AGC减小中频波动产生的数值小的厚差, 再利用末机架X射线测厚仪测得的成品厚度实测值为基准,通过监控AGC对反馈AGC加以系统性的修正。

5应用效果

下面以鞍钢1700ASP生产线上某一带钢为例,分析实施兼顾板形的KFF-AGC策略后的控制效果。

轧制规程为:批号5351R02030;宽度设定1 071 mm;厚度设定2.28 mm;钢种Q235B;起始时间01.09.2010.09:43:15.804。F3和F4机架采用硬度前馈控制即KFF-AGC,F5机架采用硬度前馈过补偿控制即兼顾板形KFF-AGC控制,并对F5机架实施监控AGC。控制效果的实测曲线如图1所示。所实测的结果是在经过多块钢自学习后在操作台上选择前馈控制方式的结果。

从图1可看出,末机架轧制力波动较小,末机架带钢出口厚度偏差大部分控制在±40 μm之间,明显提高了带钢的全长厚度精度。而F6机架轧制力波动减小的情况下,板形同时也得到了保证。兼顾板形KFF-AGC策略的在线应用结果表明,对于薄规格产品,不但提高了带钢厚度控制精度(大量实测的PDA数据统计较原来提高一个百分点左右),而且也改善了板形。

6结论

KFF-AGC策略的实施,主要目的是减少温度波动对板厚和带钢平直性能的影响。前馈控制的最大优点是无滞后性,尤其对于突发性成分所导致的厚度变化最为有利。但是前馈控制是开环控制,精度取决于模型,因此如何进一步提高硬度计算模型的精度是研究的重点。

对薄规格板带轧制而言,在保证厚度精度的前提下,如何提高板形控制品质,是当前轧钢界的一个重大难题。本文从分析温度波动对出口厚度的影响着手,提出了KFF-AGC策略,给出了δK2,δKi和δSi参数的计算模型,最终建立了兼顾板形的KFF-AGC策略的数学模型,并在鞍钢1700ASP上得到成功应用。在进一步提高二级板形设定模型精度的前提下,优化一级板形控制方案,对板形(凸度与平直度)精度的改善是下一阶段重点研究的课题。

参考文献

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