EMD

EMD（共8篇）

EMD 篇1

对染噪信号进行处理是信号分析领域的重要内容,传统的信号降噪方法对噪声的抑制效果并不理想。近些年发展起来的小波变换具有“数学显微镜”和多分辨率的特性,但存在着选择匹配小波基和自适应性差的困难。希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT)是一种新的数据分析方法,它是由美藉华人N.E.Huang等于1998年提出。它能够自适应产生“基”(IMF),不受Heisenberg测不准原理制约,在时间和频率同时达到很高的精度,它非常适用于分析非线性非平稳信号,它的瞬时频率是采用求导得到的,这样求出的瞬时频率是局部性的[1]。该变换由两个大组成构成:经验模态分解(EMD)和Hilbert变换。EMD目前的主要应用是结合Hilbert谱分析对信号进行时频分析,但本文将使用EMD尝试在滤波与去噪方面的性能。

1 经验模式分解介绍

1.1 经验模式分解(EMD)算法:

EMD本质是对一个信号进行平稳化处理,产生具有不同特征尺度的IMF,作为IMF必须满足两个条件:在整个数据序列中,极值点的数量与过零点的数量必须相等,或最多相差不能多于一个;在任一时间点上,信号的局部极大值和局部极小值定义的包络平均值为零。EMD的分解过程其实是一个“筛分”过程,在“筛分”的过程中,不仅消除了模态波形的叠加,而且使波形轮廓更加对称[2]。EMD算法主要通过以下步骤进行[3]:

1)找出信号的所有局部极值点,然后用三次样条曲线将所有的局部极大值点连接起来形成上包络线;同理利用三次样条线将所有的局部极小值点连接起来形成下包络线;

2)求出上、下包络线的平均值记为m1,原始信号与包络均值的差值被定义为h1,即有如下等式:

如果h1满足IMF条件,那么h1就是x(t)的第一个IMF分量。否则把h1作为原始信号,重复步骤(1)~(2),直到第k次迭代的差值成为一个IMF。Huang等人提出通过限制标准差SD的大小来确定分离过程的结束[4]。

其中SD确定在0.2与0.3之间。

3)记c1为信号x(t)的第1个满足IMF条件的分量;将c1从x(t)中分离出来,得到信号x(t)的第1个满足IMF条件的分量;

将r1作为原始数据重复上述步骤,得到x(t)的第2个满足IMF条件的分量c2,重复循环n次,得到信号x(t)的n个满足IMF条件的分量。终止准则是直到rn成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时,循环结束,这样原始信号分解为[6]:

式中rn称为残余函数,代表信号的平均趋势。

1.2 EMD过程演示

为了演示EMD的分解过程,考察如下所示的仿真信号:

从图1可以看出x(t)不是一个IMF(包络不对称),现对其进行EMD,上下包络线如图2所示。经过七次“筛选”后,得到第一个IMF1(c1),如图3所示,经过分解得到的残余分量r1=x(t)-c1如图4所示。

2 EMD降噪原理

2.1 EMD滤波

对信号降噪实质上是抑制信号中的无用部分,恢复信号中有用部分的过程。对一信号进行EMD,可以得到有限阶IMF,并且下一阶IMF比上一阶IMF频率小[7],大尺度的IMF代表了低频的信息,小尺度的IMF则表现了高频的噪声部分[8]。因此通过选择合适的大尺度IMF组合对信号进行重构便可去除高频的噪声,同理通过选择合适的小尺度IMF组合对信号进行重构便可去除低频的噪声,所以可以把信号的EMD过程理解为信号的多分辨率滤波过程。因此,如果我们舍弃较低频率的IMF分量,而只保留高频IMF分量,就可以得到一个高通时空滤波器[5],同理x(t)的低通滤波如式7所示,x(t)的带通滤波结果如式8所示:

当噪声存在于一个或多个IMF成分时,利用滤波器就能够消除。然而,在实际工程应用中,信号与噪声的频带往往是交叠的,如果一个信号混杂着白噪声,由于白噪声在整个频域内都存在,因此上面介绍的任何一种滤波器以及它们的组合都无法把白噪声彻底清除。这时,我们可以利用类似小波变换中的门限去噪方法,对每一个IMF成分作门限处理。

2.2 EMD阈值滤波

先将含有噪声的信号分解为尺度从小到大的一系列分量,因此每个IMF都代表了某一频段上的信息。然后为每一个IMF分量确定一个阈值,利用该阈值对每个IMF分量降噪,利用降噪后的各个IMF分量进行信号重构,得到降噪后的信号。本文采用软阈值处理。

3 实验仿真

原始信号,三种正弦波的频率分别为30Hz、75Hz、50Hz,幅值分别为2、3、1,经EMD分解得到的固有模态函数如图6所示。在其中混入SNR=-35.84d B白噪声等噪声信号如图7所示,固有模态函数如图8所示。通过图示看出IMF保持了带噪信号的幅值和频率,而且随阶数的增加固有模态函数的频率越来越低,前三阶固有模态函数并不是信号本身内含的固有模态函数,而是在噪声的干扰下产生的。采用软阈值处理结果如图8所示。

2现场采集的齿轮的振动加速度信号如图10所示,噪声干扰很大,经过EMD降噪,得到如图11所示信号,与原信号相比,新信号波形得到了很大改善。对原信号进行EMD分解得到图11所示的各阶固有模态函数。

4 结束语

本文把小波阈值去噪方法应用于EMD,提出了一种基于EMD的阈值去噪法,它是一种基于数据本身的自适应滤波去噪方法[10],为噪声处理提供了新的手段。实验表明EMD分解可以自适应地将噪声分解出来,处理效果较好。但受幅值较大的随机噪声污染的信号,由于模间的能量泄漏、边界误差的影响,EMD分解可会把无用的噪声信号泄漏到包含主要特征信息模态中。因此然而先通过小波降噪预处理,再EMD分解,可以把与分析频率无关的噪声成分滤掉,而避免无用信号对分析造成的干扰效果更好。

参考文献

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[8]董辉,袁寿新.冶金设备状态在线监测与故障诊断系统[J].冶金设备,2003(6).

EMD 篇2

摘 要：针对滚动轴承发生故障时信噪比较低及其故障信号的非平稳、非线性特点，利用小波分析方法的滤波降噪特性对原始信号进行带通滤波。滚动轴承常见故障（外圈故障、内圈故障、滚动体故障及保持架故障）的故障特征频率都比较低，只需对经小波带通滤波后的低频段信号进行经验模态分解（EMD），获得若干个固有内在模函数（IMF）；再对主IMF进行共振解调分析获取故障特征频率。通过滚动轴承内圈故障实验验证此方法的有效性和可行性，此方法弥补了传统的共振解调方法需要预先选定共振频带及中心频率的局限性，为滚动轴承的故障诊断方法提供了一个新的思路。

关键词：EMD小波分析方法；共振解调；滚动轴承；故障诊断

中图分类号： TP206+3 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）17-171-2

0 引言

在机械设备作业过程中，滚动轴承由于承受的磨损强度较大，因此一直是比较容易损坏的零部件。从相关的数据资料统计发现，在转动机械作业发生故障方面，大约有百分之三十的问题是由于轴承坏损所引起的 [1]。所以，在机械设备领域，对滚动轴承设备故障率进行深入细致的的研究，一直是很多机械领域专家乐此不疲的事。在本文的研究论述过程中，重点对法国的数学家Morlet和物理学家Gross-mann共同提出的小波分析法进行阐述。在他们的研究中认为，同传统的傅里叶变换相比，小波变换具有更大的优势，在局部的时域和频域方面可以做到同时进行分析，并且准确度也相对较高。其研究的核心内涵在于，对机械设备伸缩和平移等运算功能的函数或信号进行多尺度细化分析之后，能够将相关细节的信号进行聚焦，可以说，小波分析在分析机械故障、提取故障数字特征方面，有着一定的独特性。具体来说，主要有信噪分离、频带分析及奇异信号、退化评估及检测等方面，本文用其频带分析及信噪分离的性能。

滚动轴承发生故障时其信号特征往往表现出非线形、非平稳特性。而小波分析方法中，通过使用经验模态分解（EMD），就会根据检测到的信号内在自身的不同特性，对信号进行不同的分解，而分解后的不同信号，形成多个基本模式分量（intrinsic mode function，IMF）。从其实际效果作用方面来看，该分析技术主要是更侧重对非平稳信号的分析。传统的共振解调方法需要预先设定共振解调频段和中心频率。本文将小波分析方法与经验模态分解方法相结合用于共振解调的信号预处理，弥补了传统共振解调方法需要预先设定共振频带和中心频率的局限性。为滚动轴承的故障诊断提供一个新思路。

1 小波分析方法

小波变换的定义：对g（t）L2的函数其小波变换为

从定义上就可以明确的看出，小波变换实际上就是一种线性变换。它的物理意义就是用一簇频率不同的振荡函数作为窗口函数Ψa，b（t）对信号g（t）进行扫描和平移，其中a为改变振荡频率的伸缩参数，b为平移参数。小波变换的时域和频域分辨率与频率有关，在高频段，小波变换能达到高时域分辨率，而频域分辨率低；低频段则正好相反。

小波分析方法把信号分解为近似（低频段）部分和细节（高频段）部分，对信号S进行三层小波分解的示意图如图1所示。

重构信号S可表示为：S=A3+D3+D2+D1，（A3为第三层近似频段分解重构系数，D3、D2、D1分别为第三、二、一层细节频段分解重构系数）。

2 经验模态分解（EMD）

Norden.E.Huang经验模态分解，这种方法在分析信号、处理信号统计规律方面，也有着很好的作用。其中，需要注意的是，这种分析方法在使用时，就是根据提取信号的自身属性以及在不同时间尺度内信号基本特征分解为若干固有内在模函数（Intrinsic Mode Function，IMF）及一个余项的线性和。使用这种方法还需要满足如下基本假设：

①对信号特征分解后，其中得到的极大值或者极小值的数目和过零点数目，要保持在相差一个范围之内，否则就是无效分析。②在任一时间点上，信号的局部极大值所确定的上包络线与局部极小值所确定的下包络线的局部均值为零。

固有内在模函数可以通过以下步骤获得：

第一，找出信号x（t）的局部极值点；

第二，把所有的局部极大值用三次样条连接起来，得到上包络线e+（t）；同样地，可以得到下包络线e-（t）。计算局部均值：m（t）： m（t）=（e+（t）+e-（t））/2（3）

第三，求出差值函数：zi（t）： zi（t）=x（t）-m（t） （4）

检测zi（t）是否满足IMF条件，若不满足，把zi（t）当作新的待处理量，重复以上步骤。若zi（t）满足条件，那么zi（t）就是第一个IMF，记作y1（t）。

第四，将y1（t）从x（t）中分离出来，即得到一个去掉高频分量的差值信号x1（t），即有：x1（t）=x（t）-y1（t） （5）

理论上，当满足边界条件：<δ （7）

一般取0.12～0.13，筛选后得到这样一个分解式：

因此，EMD方法可以把任何一个信号x（t）分解成k个基本模态分量和一个冗余量x（t）之和。分量y1（t）、y2（t）yk（t）分别包含了信号从高到低不同频率段的成分，而且不是等带宽的，因此EMD方法是一个自适应的信号分解方法。x（t）表示信号的趋势。

3 基于小波-EMD的共振解调方法

基于小波-EMD的共振解调方法在滚动轴承故障诊断的应用步骤如下：①对故障滚动轴承信号进行采集并将其进行小波滤波，并对其进行频带划分；②由于滚动轴承常见故障（内圈故障、外圈故障、滚动体故障及保持架故障）的故障特征频率比较低，所以只对步骤1经小波频带划分后的低频段信号进行分析研究，并对其进行EMD分解；③对EMD分解后的主IMF分量进行共振解调，得出故障特征频率进行故障诊断。

4 实验验证

滚动轴承的故障特征采集，一般是震动信号实验室中完成，对于轴承的圈点故障，需要使用电火花技术进行模拟侵蚀，在本文的研究中，使用的是GB6023型号的轴承。在测试过程中，滚动轴承的外圈固定在实验台架上，内圈随工作轴同步转动。工作轴的转速为720转/分钟（即n=720r/min）经内圈故障通过频率计算公式：

得出fip=51.9Hz。（9）式中D为轴承节径，d为滚动体直径，β为接触角，Z为滚动体个数，fr表示转频。

对原始信号进行三层小波（db10小波）分解并进行频带划分。由于滚动轴承常见故障（内圈故障、外圈故障、滚动体故障及保持架故障）的故障特征频率比较低，所以只对经小波频带划分后的低频段重构信号a4进行分析研究。对a4进行EMD分解，取其前5个IMF，IMF1、IMF2两个分量占据了a4的主成分。分别对IMF1和IMF2进行共振解调分析，基于小波-EMD的共振解调方法不仅能很好的提取滚动轴承的内圈故障通过频率fip=52.5Hz（不是51.9Hz的原因是由于滚子随机滑动的影响及安装误差所致），而且还能很好的提取出调制频率即转频fr=12Hz。

5 结论

本文利用小波分析方法滤波及频带划分特性、EMD分解方法自适应性适合于滚动轴承故障信号非线性、非平稳处理的特点，将二者相结合用于共振解调方法的信号预处理，弥补了传统的共振解调方法需要预先设定共振带宽和中心频率的局限性；并通过实例验证此方法的有效性和可行性，为滚动轴承的故障诊断提供了一个新的思路。

参 考 文 献

[1] 陈进.机械设备振动监测与故障诊断[M].上海：上海交通大学出版社，1999.

[2] 基于EMD和支持向量数据描述的故障智能诊断[J].中国机械工程，2008，19（22）：2718-2721.

EMD 篇3

目前变压器保护的难题仍是如何正确识别励磁涌流和故障电流。近年来,在国内外学者提出的诸多鉴别原理中,大体可分为基于模型和基于波形两种。基于模型的原理,如:基于磁通特性[1],基于等值电路方程[2],基于功率差动[3]等,对某些参数在测量上存在技术上的困难,目前多采用人为假设,且用到了较多的电气量,增加了保护配置的复杂性,其应用前景有待于理论上的进一步突破;基于波形特征的原理以励磁涌流和内部故障电流波形特征的差异为依据,主要利用二次谐波制动原理和间断角原理,是运用于实践的主流。新近提出的原理,如波形对称原理[4],波形相关性分析法[5],采样值差动原理[6]等,是间断角原理及其改进或者其衍生,该原理的识别方案存在非周期分量等因素的影响,导致变压器励磁涌流的正确识别率难以满足要求。

本文采用经验模态分解(EMD)将信号分解为若干个本征模函数(IMF),然后理论分析及仿真了故障电流与涌流不同的IMF组成特征,为识别涌流提供了新的特征。

1 EMD算法

经验模态分解(EMD)将信号S(t)分解成若干阶的本征模态函数(IMFs,第i个IMF记作Ci)和一个残余信号r的和(见式7)。

每个本征模态函数,必须满足两个条件[7]:

1)在整个时程内,极值点的个数与穿越零点的次数相等或最多差1。

2)在任意点处上下包络线的均值为零。

第一个条件类似于传统平稳高斯过程中窄带的定义;第二个条件利用极值包络的均值为零强制信号局部对称,排除了由于波形不对称而引起的瞬时频率的波动[8]。但是在实际测试中所得的信号是复杂信号,并不能满足本征模态函数的条件。所以黄锷(Norden E.Huang)进行了如下的假设[9]:

1)任何信号都是由一些不同的本征模态组成。

2)每个模态可以是线性的,也可以是非线性的。其局部极值点数和零点数相同,并且上下包络线关于时间轴局部对称。

3)任何时候,一个信号都可以包含许多本征模态信号,如果模态之间相互重叠,便形成复合信号。

在此假设条件下,每一阶IMF由如下方法得出:

根据信号S(t)的局部极大值和局部极小值求出其上包络v1(t)及下包络v2(t)之平均值

然后考察S(t)与m11的差即为h11,即

若h11不是IMF,将h11视为新的S(t),重复式(2)k次

式中:h1k为第k次筛选所得数据;h1(k-1)为第k-1次筛选所得数据;m1k为h1(k-1)上下包络之平均值;利用SD的值判断每次筛选结果是否为IMF分量:

SD的值常取0.2~0.3。当h1k满足SD的值要求,则令:

c1视为一个IMF。作

视r为新的S(t),重复以上过程,依次得到第二个IMF c2,第三个IMF c3…,直到r(t)基本呈单调趋势或者|r(t)|很小可视为测量误差时即可停止。于是

式(7)表明了EMD分解的完备性。

2 故障电流与涌流的EMD特性分析

2.1 IMF特征分析及提取(1)故障电流

根据叠加原理可以将故障时的网络分成正常情况和故障分量两部分[10],因此故障电流S(t)也可以看成是正弦电流分量(C(t))与故障电流分量(R(t))的线性叠加。而对于正弦电流分量C(t)来说,它满足EMD算法中IMF的两个条件,因此C(t)就是一个IMF。由于故障电流为近似正弦函数[11],所以故障电流分量R(t)相对C(t)来说偏小,从R(t)中分解出来的IMF(如果满足EMD分解)相对C(t)更加偏小。故此,对故障电流进行EMD分解后的IMF中,存在一个也仅一个相对其他IMF来说很大的IMF—C(t)。

图1为故障电流的EMD分解图。从图中可以看出,是正弦电流的IMF分量为C4,其幅值约为2.0,其他IMF分量均很小,最大的还不到0.3。

(2)非对称涌流

由于非对称涌流S(t)总偏离在时间轴的一侧,它及它的相似波形就不可能满足EMD算法中IMF的第二个条件,这就使得S(t)经过EMD分解后的IMF分量中不存在与S(t)波形近似的。另外,各个IMF分量利用极值包络的均值为零强制信号局部对称,而残余信号r的值很小或者呈单调趋势,根据式(7)可知分解后的IMF分量中不存在一个相对其他IMF来说很大的IMF。如图2中所示的非对称涌流S(t),幅值最大的两个IMF是C3和C4,其幅值约为2.8和3.7,两者相差不很大。

(3)对称涌流

对于对称涌流来说,如图3中S(t)所示,其极值点的个数与穿越零点的数目相差很大(穿越零点很多),S(t)经过EMD分解后的IMF分量中不存在与S(t)波形近似的。与非对称涌流类似,所以S(t)分解后的IMF分量中不存在一个相对其他IMF来说很大的IMF。在图3中,幅值最大的两个IMF是C1和C2,其幅值约为2.9和3.4,两者相差不很大。

定义主导IMF(leading IMF,记为IMF-led)分量为:一个相对其他IMF来说很大的IMF分量。综合上述可知,故障电流和励磁涌流一个经过EMD分解后IMF分量的区别在于:前者存在主导IMF分量,能量比较集中,而后者不存在主导IMF分量,能量比较分散。

为了方便提取主导IMF分量,定义第i个IMF分量的能量Ei及能量比µi如式(8)、(9)所示,µi并没有涉及到式(7)中残余信号r。

式中:µmax为IMF分量中能量最大的,若µmax满足式(10),则分解的IMF分量中存在主导IMF分量。当信号波形接近于正弦波形时,µmax值接近于1,若为涌流波形,则µmax值相对较小。

µzd一般可以取0.8~0.9。

2.2 非周期分量对IMF特征提取影响分析(1)恒定直流分量

给信号S(t)迭加一个恒定直流分量C得到信号S1(t)。给信号S(t)迭加一个恒定直流分量C得到信号S1(t)。当S1(t)进行EMD分解时,式(2)中的h11已经由减法消除了C的影响;当k>1时,m1k由h1(k-1)形成,所以m1k(k>1)不受C的影响,从而由式(3)知h1k(k>1)不受C的影响。因此,h1k不受C的影响,从而S1(t)进行EMD分解得到的IMF分量不受C的影响。

假设S(t)经过EMD分解后第i个IMF为Ci,残余信号为r,综合以上分析,根据式(7)可得S1(t)经EMD分解如式(12)所示。

如在图3中对称涌流信号S(t)上迭加恒定直流分量C=20得到信号S1(t),对S1(t)进行EMD分解如图4所示。

从图4中可以看出,S(t)和S1(t)分解所得的IMF一致,而S1(t)的残余信号就是在S(t)残余信号的基础上迭加恒定直流分量C=20而得到。

(2)衰减非周期分量

给信号S(t)迭加一个衰减非周期分量C(t)得到信号S1(t)。由于迭加C(t)后会不均等影响到上包络v1(t)及下包络v2(t),因此式(2)、(3)均会受到C(t)的影响。

设C(t)=AeTt,取S(t)为图3中的对称涌流信号,A=Max(S(t)),T=0.02,对S1(t)作EMD分解如图5所示。

图5中,粗虚线为迭加了衰减非周期分量的信号S1(t)及其相关IMF分量,实线为S(t)信号及其IMF分量,粗实线为所迭加的衰减非周期分量。从图5中可以看出,尽管S1(t)迭加了很大的衰减非周期分量,但它分解所得的IMF分量与S(t)分解的IMF分量在波形上趋势一致,在大小上差别不大(从数据文件中获得C1、C2的最大差别依次为0.436 5、1.627 3,C2差别略微偏大,是由于EMD分解时的端点效应所致,出现在端点处)。

综上所述,恒定非周期分量对IMF分量没有影响;衰减非周期分量对IMF分量影响很小,当EMD分解的端点效应[12,13]能够很好解决时,这种影响几乎可以忽略。

2.3 EMD用于保护存在问题分析

(1)数据窗长度的选取

保护要求速动性,数据窗越短越好;EMD分解由于端点效应存在,数据窗越长效果越好;经过多次仿真,数据窗取一个工频周期采样点数可兼顾二者要求。另外,采用合理的数据延拓方式[12,13]以最大限度降低端点效应的影响,数据窗的长度可以进一步降低。

(2)EMD分解次数的确定

对不同的信号,分解出来的IMF层数是不同的。按照EMD分解理论,r(t)基本呈单调趋势或者|r(t)|很小可视为测量误差时即可停止分解,这可能导致保护设备不能够及时完成计算。根据2.1中的分析,文中进行EMD分解就是为了确定信号中是否含有主导IMF。所以,只要确定r(t)不含有主导IMF分量即可停止分解,确定原则为:分解余量r(t)与原始信号S(t)能量比小于阀门值Kf,即|r(t)|/|S(t)|

因此,文中EMD分解停止原则为:r(t)基本呈单调趋势或者r(t)不含有主导IMF分量。

3 仿真分析

为进一步验证上述特征分析的正确性和可行性,本文利用文献[14,15]中动模试验获得的变压器在各种运行状况下的大量真实数据对其进行验证。

动模数据的采样频率为5 k Hz,系统接线如图6所示,此系统中的试验变压器为三单相变压器组,采用Y-d-11接线,单相变压器参数如下:额定容量为10 k VA;低压侧额定电压为380 V;低压侧额定电流为25.3 A;高压侧额定电压为1 k V;高压侧额定电流为10 A;空载电流为1.45%;空载损耗为1%;短路损耗为0.35%;短路电压为9.0%∼15.0%。

取数据窗为100个采样点,求取变压器空载合闸、变压器相间短路、变压器空投在匝间故障时波形对应的µmax变化曲线如图7~9所示。

图7(a)为DF1024波形分析系统中导出的空投时A、B、C三相差动波形,励磁涌流波形明显;图7(b)为A、B、C三相差流的µmax值变化曲线,由于在前20 ms数据不够一个数据窗,没有输出。从µmax变化曲线可以看出,当µmax值越小则说明IMF分量中能量越分散,主导IMF分量越不明显。

图8(a)为B相32%的位置和C相32%的位置发生了相间短路时的三相差动波形。由于做差流前,Y侧取的电流依次为A、B相,B、C相,C、A相之差,因此B、C相的故障将反映到最后的三相差流上。由图中可以看出,三相差流均接近于正弦曲线,含主导IMF分量,各相的µmax值始终大于0.99。

图9(a)为变压器空投于A相9%处发生匝间短路时的三相差动波形,A相故障将反映到A、C相差流上,B相出现比较大幅值的差动电流是由于合闸过程中涌流的影响,相对故障差流,此时B相涌流幅值较大。由图9(b)中同样可以看出,AC相反映故障差流,其值均在0.95以上,B相反映涌流,值相对较小,在0.9以下。

从以上分析以及总结其他状况下µmax值可知:励磁涌流中不存在主导IMF分量,能量分散,在半周波内µmax值存在小于0.8的区段。轻微匝间故障时µmax值可能大于0.8,但小于0.9;故障电流能量集中,µmax大部分情况在0.98以上。因此,考虑到一定的裕度,式(11)中µzd取值范围为0.9~0.95。

4 结语

本文针对故障电流和励磁涌流的EMD特征进行了详细的分析研究,指出了故障电流与励磁涌流区别的明显特征:前者含有主导IMF分量,而后者不含有;给出了具体特征提取方案。理论分析和相关仿真表明,该特征简单实用,几乎不受非周期分量的影响,为新保护原理的提出奠定了基础。由于EMD分解还存在譬如端点效应等问题,在实际应用时,数据窗就不能够太短等,这些是以后要继续深入研究的问题。

摘要：从IMF(intrinsic mode functions)需满足的两个条件出发,定性分析了故障电流、非对称涌流、对称涌流经过EMD(empirical mode decomposition)分解后各自的IMF波形组成特征。在此基础上提出主导IMF概念,并利用IMF的能量特征对主导IMF进行提取,然后采用故障电流与涌流不同的主导IMF组成特征对其进行区分。另外,理论分析考察了恒定直流分量和衰减非周期分量对IMF组成特征的影响。在Matlab下对动模仿真数据分析结果表明了故障电流与涌流在主导IMF构成上差别明显,是一个识别涌流的简单实用判据。

EMD 篇4

1998年, Huang等人提出了一种新的信号处理方法:经验模态分解方法 (Empirical Mode Decomposition, EMD) [1]。它用不同特征尺度的数据序列本征模函数 (Intrinsic Mode Function, IMF) 分量来逐级分解信号。该方法可以对一个非平稳信号进行平稳化处理。

在EMD分解中, 每个IMF需要多次“筛选”过程, 而每一次筛选过程, 需要根据上、下包络计算出信号的局部平均值。上 (下) 包络是由信号的局部极大 (小) 值通过3次样条插值得到的。但信号的端点不可能同时处于极大值或极小值, 因此上、下包络在数据序列两端会发散, 且这种发散会随着运算的进行而逐渐向内, 从而使得整个数据序列受到影响, 这就是所谓的EMD方法的端点效应。

国内外很多研究者对改进EMD端点效应问题进行了研究。目前, 常用的EMD端点效应处理方法有镜像法[2,3]、极值延拓法[2]、神经网络预测[4]、多项式外延[5,6]方法、平行延拓法[7]、边界局部特征尺度延拓法[8]。神经网络延拓算法的运算速度慢, 在工程应用中实时性差。所以本文只对镜像法、极值延拓法、多项式法、平行延拓法和边界局部特征尺度延拓法进行比较, 从而得到对工程应用有指导意义的结果。

1 EMD方法

EMD方法中假设[1]:

(1) 任何信号都可以分解为若干个IMF分量;

(2) 各个IMF分量可以是线性的或非线性的, 局部的零点数和极值点数相同, 且上下包络关于时间轴局部对称;

(3) 一个信号可包含若干个IMF分量。

每个IMF分量的计算步骤为[9]:

首先, 计算原信号x (t) 的极值点, 然后用三次样条函数拟合出极大 (小) 值包络线e+ (t) (e- (t) ) 。原信号的均值包络m1 (t) 是上下包络线的平均值:

将原信号减去m1 (t) , 得到了去掉低频的信号h11 (t) :

若h11 (t) 不满足IMF定义的条件, 则它不是平稳信号, 重复进行上述过程k次 (k一般小于10) , 直到找到满足IMF的定义的h1k (t) , 则x (t) 的一阶IMF分量为:

用原信号x (t) 减去c1 (t) , 得到去掉高频成分的新信号r1 (t) , 则:

将r1 (t) 作为原始数据, 再得到第2个IMF分量c2 (t) , 依此类推, 得到n个IMF分量, 直到rn (t) 是单调函数或常量时, EMD分解过程停止。

最后, x (t) 经EMD分解后得到:

式中rn (t) 为趋势项, 代表信号的平均趋势或均值。

2 改善端点效应的几种方法

本文在Matlab下实现了5种常用的改善EMD端点效应的方法, 并用于比较测试, 它们分别为:

(1) 端点镜像方法。以信号两端的边界为对称, 把信号向外映射, 得到原信号的镜像, 形成一个闭合的曲线, 从而得到完整的包络曲线[2]。

(2) 极值延拓法。以端点的一个特征波为依据, 在两端各延拓两个极大值和极小值[2]。

(3) 多项式拟合法。对原信号的极值点序列, 利用端点处3个极值点进行多项式拟合计算出的值作为端点处极值点的近似取值, 以确定边界极值点的位置[5,6]。

(4) 平行延拓法。利用端点附近的两个相邻极值点 (一个极大值, 一个极小值) 处斜率相等这一特性, 人为在两端定义出两个极值点[7]。

(5) 边界局部特征尺度延拓法。把调幅趋势和端点处局部极值点的时间间隔相结合, 在信号两端分别添加一对极大值点和极小值点[8]。

3 端点效应评价指标

结合文献[9]和文献[10], 本文采用3个指标来评价多种端点效应处理方法的效果:

(1) 计算EMD分解后各分量信号与对应的原信号之间的相似系数ρ信号的包络发生形状畸变, 引起端点效应, 从而使各个分量的分解不准确。可以比较EMD分解后的各IMF分量和原信号分量之间的相似度, 来评价各抑制端点效应算法的抑制效果[9]。

式中:cov (∙) 表示协方差;σ (∙) 表示方差;IMFi表示信号经过EMD分解后的第i个模态分量;xi为相对应的原信号组成分量。ρ值越大, 说明端点效应的抑制越好。

(2) 计算EMD分解后得到的各IMF分量和原信号相应的分量之间的平均相对误差[9]。

式中:N表示信号的总个数;xi (k) 表示原信号第i个分量;IMFi (k) 表示EMD分解后得到的相应分量。error_IMFi越小, 说明端点效应的抑制越好。

(3) 运算时间[9,10]。保证算法抑制端点效应效果的前提下, 算法不能过于复杂, 以满足实时性。

4 实验结果分析

假定测试信号是一个调频调幅非线性仿真信号, 其表达式为:

式中采样频率1 000 Hz, 采样点数250点, 时域波形如图1所示。

为了比较延拓后的分解结果, 将原信号的组成分量一并给出, 图2是没有进行端点处理的信号EMD分解结果, 从图中可以看到, 在两端点处有比较大的失真, 并且会“向内污染”。图2~图7中虚线为原分量;实线为EMD的分解结果。

图3~图7分别是用端点镜像方法、多项式拟合法、极值延拓法、平行延拓法和边界局部特征尺度延拓法延拓后得到的EMD分解结果。

由图可知, 这几种方法都有效改善了EMD的端点效应, 其中极值延拓法对于端点效应的改善比较明显, 其他方法得到的结果, 在两端仍有发散现象。表1给出了文中所述5种端点抑制方法对所给信号处理后的性能评价结果。

由表1给出参数可看出, 对于给定准周期的测试信号, 极值延拓法分解得到相似系数最大, 分解误差最小, 分解精度最高;平行延拓法得到的相似系数最小, 分解误差最大, 分解精度较低。比较运行时间, 极值延拓法和平行延拓法计算速度最快, 多项式拟合法耗时较长。

5 结语

在EMD分解过程中, 由于多次对局部极大值和局部极小值运用3次样条插值, 从而产生了引起失真的端点效应。对于本文给出的准周期的测试信号, 端点镜像方法、多项式拟合法、极值延拓法、平行延拓法和边界局部特征尺度延拓法5种方法都能改善EMD分解的端点效应问题。其中, 极值延拓法是5种方法中分解效果最好的、运算速度最快的延拓方法, 在工程技术应用中处理类似的信号, 可以将其作为端点效应处理的主要方法。当然, 工程应用中的信号千差万别, 对于不同形式的信号, 各种改善EMD端点效应的延拓方法性能各异。在实际应用中, 最好根据所处理信号的特点选择合适的延拓方法。本文所用评价方法, 只对实际工程选用合适的延拓方法提供一个参考。

摘要：经验模态分解 (EMD) 的一个关键问题是改善端点效应。目前工程上已经提出了多种处理方法。在此对端点镜像方法、多项式拟合法、极值延拓法、平行延拓法和边界局部特征尺度延拓法等5种方法进行对比研究, 利用分解信号与原信号的相似系数、分解信号与原信号的平均相对误差以及算法的运行时间作为端点处理方法的评价指标。仿真结果表明, 极值延拓法是处理准周期信号的相对较好的EMD端点效应处理方法。

关键词：经验模态分解,端点效应,评价指标,相似系数,平均相对误差

参考文献

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[6]王红军, 付瑶.基于多项式拟合的EMD端点效应处理方法研究[J].机械设计与制造, 2010 (10) :197-199.

[7]徐斌, 徐德城, 朱卫平.希尔伯特-黄变换方法的改进[J].西北工业大学学报, 2011, 29 (2) :268-272.

[8]黄诚惕.希尔伯特-黄变换及其应用研究[D].成都:西南交通大学, 2006.

[9]王婷.EMD算法研究及其在信号去噪中的应用[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学, 2010.

EMD 篇5

脑机接口 (Brain-ComputerInterface,BCI)技术是不依赖于脑的正常输出通路(外周神经系统和肌肉组织),即可实现大脑与外界直接通信的一种新的人机交互方式[1]。它能为肢体残疾患者提供与外部通信的手段,在残疾人康复、正常人辅助控制、娱乐等领域有着广泛应用。

特征提取是脑机接口系统中最重要的技术之一,特征提取常用的技术有FFT(fastFouriertransform)、AR(Auto-Regressive)、ARR(AdaptiveAuto-Regressive)、ICA(IndependentComponentCorrelation)、小波变换等。经验模态分解 (Empiricalmodedecomposition,EMD)方法是Huang等人[2,3]提出的一种信号处理方法,该方法能根据信号本身的尺度特征对信号进行分解,获得一系列的固有模态函数(IntrinsicModeFunction,IMF)分量,信号的非线性和非平稳特 征能在各 阶IMF分量中显 示出来。将EMD方法应用于脑电信号的特征提取效果较好。

支持向量机(supportvectormachine,SVM)是在统计学理论基础上提出的一种机器学习方法,它可以避免以往机器学习中存在的欠学习和过学习问题,在处理非线性、小样本以及 高维模式 识别等方 面优势明 显[4]。因此,SVM在脑电信号特征分类领域有着广泛的应用。

本文提出了一种采用EMD方法提取运 动想象脑 电信号中能量特征与幅值特征,然后利用提取的特征对运动脑电信号进行分类识别的方法。该方法对经过时间窗细分后的C3、C4两通道信 号进行EMD分解,从前三阶 的IMF分量中,提取每阶IMF分量的能量,以及IMF分量之间的平均幅度差作为特征向量,采用支持向量机进行分类识别,识别率达到88.57%。该方法主要通过细化C3、C4通道之间的幅值差异对不同运动想象进行区分,为运动想象脑电的特征提取研究提供了新的思路。

1实验数据

为了客观评价方法的有效性,本文采用BCI2003竞赛中格拉茨科技大学提供的脑电数据(datasetⅢ)[5]。实验过程为受试者(性别:女,年龄:25岁)以放松的姿势坐在屏幕前,根据屏幕上随 机出现的 左右箭头 想象左右 手运动。该实验包含7组数据,每组数据 包括40次实验,共280次实验均在一天内完成,每次实验间隔几分钟。

整个实验过程持续9s,前2s受试者保持安静,在第2s时屏幕出现十字光标,并伴随着提示音开始实验,光标持续时间为1s。在第3s时,屏幕出现一个向左或向右的箭头,同时,受试者根据箭头的方向想象左右手运动,4s~9s为有效数据区间。

实验采用AgCl电极,数据从国际标准的10~20导联系统的C3、Cz和C4三个通道获得,如图1所示。其中,C3、C4电极位于大脑的初级感觉皮层运动功能区,能反映受试者在想象左右手运动时大脑状态变化的有效信息,Cz作为参考电极。EEG信号的采样频率为128Hz,通过0.5~30Hz的带通滤波器滤波。

2特征向量获取

2.1EMD方法简介

EMD分解方法处理过程非常简单,其基本思想是:假设任何复杂信号都是由一系列幅度和相位都随时间变化的基本模式分量构成,这种基本模式分量满足两个条件:1它的极点数与零点数必须相等或至多相差1个;2对任一数据点,它的极大值包络与极小值包络的均值为0,即由极大值构成的上包络和极小值构成的下包络关于时间轴局部对称。Huang把这种基本模式分量定义为固有模态函数,即IMF。EMD分解方法就是将多分量信号内部的各阶IMF分量一一筛选出来。设原始信号为s(t),具体步骤如下[6,7]:

(1)获取信号s(t)的极大值点集合和极小值点集合。

(2)通过3次样条插值函数分别拟合极大值和极小值点集,得到信号的上下包络,分别为u(t)和v(t),求得包络线的平均曲线:

(3)原始信号去除包络平均值,得到h11(t),即h11(t)=s(t)-m11(t)。

(4)用h11(t)代替原始信号s(t),重复以上3步k次,直到所得的包络趋近于零为止,此时即可认为h1k(t)是一个IMF分量,记c1=h1k(t),r1(t)=s(t)-c1,s(t)=r1(t)。

(5)重复以上4步,直到rn小于一个足够小的设定值或者变成一个单调函数,EMD分解过程终止,得到s(t)的分解式如下:

分解的每阶IMF分量能突出原始信号中不同时间尺度的局部特征,并且是窄带信号,从而使得瞬时频率具有确切的物理意义。对采集的EEG信号进行EMD分解得到各阶IMF分量,然后从中提取相应频段的特征向量。

2.2EEG特征向量提取

首先选用基于Burg算法的AR模型对去噪后的EEG信号进行功率谱密度估计,通过功率谱密度来判断信号的能量分布范围,以此来决定EMD分解的层数。图2为C3通道、C4通道的EEG信号功率 谱密度。从图 中可以看出,脑电信号的能量主要分布在8~11Hz和19~22Hz频段,分别对应脑电信号中的mu节律和beta节律。

为了明确各阶IMF对应的频段范围,利用傅里叶变换计算各阶IMF分量的频谱。图3为进行右手运动想象时,C3、C4通道前4阶IMF分量的频谱图。

从图3可以看出,mu节律(8~11Hz)和beta节律(19~22Hz)段信号主要分布在前3个分量中,IMF4分量中mu节律和beta节律段的信号幅度可忽略不计。此外,前3阶的IMF分量包含了原始信号90% 的能量,前3阶的IMF分量能基本代表原始信 号中的特 征,故选取前3阶IMF分量进行特征提取。

(1)能量特征。通过对比图2,分别试验左右手运动想象时C3、C4通道功率 谱密度,可以明显 看出,二者在mu/beta节律频段的能量差别较大。因此,利用C3、C4两个通道的能量作为特征值是可行的。

实验过程中,受试者是从第3s开始执行想象任务的,采集的数据有效时间段为4~9s。经过多次实验测试,选取4~8s时间段内的数据进行分类准确度最高。为了进一步提高分类的准确度,利用1s的时间窗将每组数据中的4~8s段信号分成4段,对每一段进行EMD分解,并分别计算前3阶IMF的能量值,计算公式如下:

其中El是第l个IMF分量的能量,c(i)是该IMF分量中的第i个值,n为该IMF分量的长度。

(2)平均幅度差。对比图3中各阶IMF分量频谱,可以看出,当进行右 手运动想 象时,相比于其 它的IMF分量,C4中的IMF2分量幅值波动十分明显,而对应的C3中的IMF2分量波动不大。因此,可以定义平均幅度差作为一个特征值,计算公式如下:

其中ci表示第i个IMF分量,cj表示第j个IMF分量,n为信号的长度。本文选取IMF1、IMF2的平均幅度差和IMF2、IMF3的平均幅度差作为特征向量。

3支持向量机

本文选取C-SVC对特征向量进行分类识别。其原理如下:

(1)设已知训练集T = {(x1,y1),…,(xl,yl)}∈(X×Y)l,其中xi是样本输入向量,yi是样本输出向量,xi ∈X = Rn,yi ∈Y ={-1,1},i=1,…,l。

(2)选取合适的核函数K(x,x’)和适当的参数C,构造并求解最优化问题:

得到最优解α*= (α1*,…,αl*)T。

(3)选取α*的一个正分量0<αj*< C ,并据此计算阈值

(4)构造决策函数

在本文中,选取高斯 径向基核 函数 (gaussianradialbasisfunction,RBF)作为核函数,其表达式为:

在选定核函数之后,C-SVM还需要确定惩罚参数c和核参数g,其中惩罚参数c能调节分类器的置信范围和经验风险的比例,取折衷值能使其泛化能力最好;核参数g能反映训 练样本数 据的分布 特性,确定局部 领域的宽度,较大的g意味着较小的方差。惩罚参数和局部参数在很大程度上决定了C-SVM的学习能力和泛化能力[8]。

本文选取粒子群优化算法(particleswarmoptimization,PSO)进行参数寻优,得到最佳的惩罚因子c和核参数g,对测试样本进行分类。

4实验结果分析

本文对BCI2003竞赛中的datasetⅢ数据集进行特征提取与分类。该数据集包含280组数据,取140组数据作为训练样本,另外140组数据作为测试样本。提取每个通道中的4~8s数据,并用1s的时间窗 把该数据 分成4小段;对每小段数据进行EMD分解,取前3阶IMF分量进行特征提取。单个通道中,每小段数据包含3个能量特征和2个平均幅度差特征。每个训练样本包括2个通道、4小段数据,共40个特征向量;用训练样 本确定的SVM最优惩罚参数和核参数,对140个测试样本进行分类。分类结果如表1所示。

从表1可以看出,基于EMD方法的特征提取能获得较高的识别率。只使用能量作为特征向量的分辨正确率最低,但也达到了85%;单独使用本文定义的平均幅度差作为特征向量的达到了87.85%的正确率;而同时将能量和平均幅度差作为特征向量进行分类,能达到88.57%的正确率,不仅接近于竞赛优胜者的成绩(BCI竞赛中对此数据集识别 准确率排 名:第一名:89.29%,第二名:86.43%),而且相比其 它文献[1,4,9]中的方法 正确率都 要高。

5结语

EMD方法与小波变换类似,能对非线性非平稳信号进行分解,突出原始信号中的局部特征。但与小波变换相比,EMD方法是基于自身的时间尺度进行信号分解的,具有自适应性,不需要设置基函数。EMD分解所得的IMF随着尺度的增大频率逐渐降低,有助于突出各脑电分量中的特征。

一种基于EMD的对比度增强方法 篇6

通过X射线检测的图像对比度低且图像中存在较大的背景起伏, 这是缺陷提取困难的主要因素。因此图像对比度的增强能够有效地改善X射线图像的外观, 使处理后的图像比原始图像更适于人眼的视觉特性或机器的识别。对比度是指被检试件厚度或密度变化引起胶片黑度或数字图像亮度的变化差异。增强图像的对比度实际就是增强图像的反差, 使图像细节明显, 层次分明, 以便从射线图像中获得更多的信息。对比度增强技术可分为空域增强和变换域增强两种, 从实施增强算法的区域划分, 又可分为局部增强和整体增强, 一般的对比度增强算法都是既可用于整体增强, 也可用于局部增强[1]。

1灰度拉伸法

灰度拉伸的原理是增加原图中整体或局部的灰度的动态范围。当原始图像受图像采集装置的限制而导致大部分的灰度集中于某个狭小的区域时, 灰度拉伸几乎是对其进行预处理的唯一方便有效的手段。灰度拉伸有线性拉伸和非线性拉伸两种, 其中线性拉伸的映射关系为:

D0=f (D1) =aD1+b 。 (1)

式中: D0——灰度拉伸后图像的灰度;

D1 ——原图像灰度值;

a、b ——线性拉伸的参数。

参数a、b的选择直接影响图像增强的效果, 若a>1, 输出图像的对比度增强;若a<1, 输出图像的对比度减小;当a=1时, 与原图像相比, 输出图像的亮度得到提升 (b>0) 或降低 (b<0) 。

非线性拉伸可根据其对中间部分灰度级的运算作进一步的分类, 一类是为增加中间部分的灰度级, 另一类则是为减小中间部分的灰度级, 即:

D0=C· (DM-D1) +D1 。 (2)

式中: C——对中间部分的变换程度, C>0, 中间灰度范围增加, C<0, 中间灰度范围减少;

DM ——最大灰度级。

2直方图均衡化和直方图修正法

当灰度分布集中于某一区域而导致图像对比度很弱时, 用灰度拉伸方法效果不太明显, 此时可采用直方图均衡化。直方图均衡化是基于统计的方法, 把原始直方图变成均匀分布的形式, 拉大像素灰度值的动态范围, 从而增加整体对比度。

直方图均衡化对具体增强效果的控制不太方便, 而直方图修正可以把直方图变为某种特定的形状, 有选择地增强某个灰度值范围内的对比度[2]。直方图修正较均衡化更为复杂, 大体包括3个步骤:①对原始直方图进行灰度均衡化;②规定需要的直方图, 并计算能使规定的直方图均衡化的变换;③将第一个步骤得到的变换反转回去, 使原始直方图对应映射到规定的直方图。

3基于EMD的对比度增强方法

上述的方法都是基于特征的对比度增强方法, 主要用于减少光照不均匀引起的图像降质, 因此它没有充分考虑图像的空域局部特性, 在局部对比度增强效果上不能令人满意。同时考虑到X射线图像不可避免地受到散射的影响, 这部分散射噪声加上系统噪声造成了射线图像的模糊, 减弱了图像的对比度。因此, 针对低对比度X射线图像的固有特点, 我们需要寻求一种局部特征分析较好并能有效地去除系统以及散射噪声而引起的图像对比度下降的方法。

经验模式分解方法 (Empirical Mode Decomposition, EMD) 是1998年由Norden E.Huang等人提出的一种分析非线性、非平稳时间序列的新方法。它是在深入分析瞬时频率的基础上, 根据信号本身的局部特征时间尺度, 将复杂的信号函数分解为若干个内蕴模态函数 (Intrinsic Mode Functions, IMF) 分量和一个余项。这些基本模式分量是完备的且是正交的, 每一个内蕴模态函数分量的频率成分随信号本身变化而变化, 反映了信号的局部特征信息。EMD方法具有良好的局部分析和细化信号能力, 因此, 本文提出了基于EMD的对比度增强方法。下面首先引入EMD的基本原理[3]。

3.1 经验模式分解的基本原理

经验模式分解中首先定义了内蕴模态函数分量, IMF需要满足以下两个条件:①在整个信号长度上, 极值点和过零点的数目必须相等或者至多只相差一个;②在任意时刻, 由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零, 也就是说信号的上、下包络线对称于时间轴。第一个条件是明显的, 它对应于传统的高斯正态平稳过程的窄带要求;第二个条件是一个新的观点, 它是通过对传统上需要全局满足的条件进行修正而得到的, 对于瞬时频率来说, 是必要的, 它克服了由于不对称波形引入的不必要的波动现象。

Huang所介绍的EMD方法, 不同于其他的信号处理方法, 这种新方法是直观的、直接的和自适应的, 它不需要预先设置基函数, 在分解过程中, 基函数直接从信号本身产生, 因此, 这种方法对信号的类型没有特别的要求, 特别适合于非线性和非平稳信号的分析。这种方法具有正交性和完备性, 分解后的各分量之和就是原信号, 在信号分解中不会损失原信号。通过信号的特征尺度就可以区别出不同IMF, 且每一个IMF都是相互独立的, 多个IMF彼此叠加, 从而构成了各种复杂信号。所以EMD方法的本质就是将信号分解为若干个IMF之和, 不同的IMF具有不同的特征尺度, 从而有利于我们对信号进行更为细致的分析[4]。

对于EMD方法的基本公式在文献[4]中都已经做了详细的介绍, 本文就不再具体说明了, 在这里仅给出EMD方法的算法实现流程图, 如图1所示。

对于给定的信号f (t) , 筛分过程算法描述如下:

(1) 初始化residue=f (t) ;residue称为余项。

(2) 对residue确定局部极大值和极小值点, 用三次样条插值得到极大值包络max (t) 及极小值包络min (t) , 并求出均值包络meanundefined。

(3) 当mean (t) 不等于0时, 将信号residue-mean (t) 经停止准则输送至筛分过程。

(4) 重复 (1) ～ (3) , 直至mean (t) =0。

此时, 得到的residue就是IMF, 至此一个筛分过程完成。

3.2 基于EMD的对比度增强原理

从上面的分析看出, EMD方法类似于频率滤波器的特性[5], 所以本方法既能提出信号中各频率分量, 也可以得出剔除某一频率分量后的余项。有鉴于此, 本文利用噪声信息通常处于信号的高频部分这一特征, 通过EMD分解投影信号, 剔除噪声比较活跃的高频分量 (即低阶IMF) 后, 对剩余的低阶IMF分量进行加权增强, 对高阶IMF分量进行加权削弱, 拉大高频与低频分量之间的反差, 以达到对比度增强的目的。其实现步骤如下:

(1) 信号经EMD分解, undefined余项。

(2) 剔除噪声比较活跃的低阶IMF分量IMF1～IMFn, 得到新的信号undefined余项。

(3) 进行高频分量加权增强, 以及低频分量加权削弱, 拉大高频与低频分量之间的反差, 得到:

undefined余项 。 (5)

其中:A>1, B<1。得到的f″ (t) 即为对比度增强后的新信号。

4几种对比度增强方法比较

图2给出了原始图像及用上述几种方法处理的结果图, 从图2中, 我们可以看出, 对于X射线图像, 常规的非线性拉伸以及直方图均衡化方法在大量的噪声情况下变得不再适用, 而基于EMD的对比度增强方法效果较好, 能够明显地提高X射线图像的对比度。

5结束语

本文在分析了常用对比度增强方法的基础上, 结合系统噪声和散射对X射线图像对比度的影响, 提出了基于EMD的对比度增强方法。实验结果表明该方法具有较好的局部对比度增强效果, 适合于局部对比度过小的缺陷提取。

摘要：针对低对比度X射线图像的增强和缺陷检测问题, 结合X射线图像的特点, 分析了影响X射线质量的因素, 提出了一种基于EMD的对比度增强方法。

关键词：X射线检测,低对比度,缺陷提取,EMD

参考文献

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EMD 篇7

车辆牌照自动识别系统是图像模式识别领域的一个经典课题[1]。系统涉及到车牌定位、字符分割和字符识别3种关键技术。字符识别是整个系统的核心, 而字符识别的核心取决于字符的去噪校准特性。无论是基于神经网络、模板匹配、主分量分析等[2]方法, 最为关键的问题是字符是否校准为标准字符, 换句话说, 提取的字符特征经过一系列的处理, 是否能变换为标准字符, 其关键取决于消噪效果是否良好。如果字符特征不具有很好的区分度, 不仅特征维数较大, 而且还很难获得较好的识别效果。

去噪校准的方法较多, 常采用的去除杂点的算法, 扫描整幅图像, 若某像素的值为0 (黑点) , 则考察该像素领域中的灰度值为0的像素个数, 如果大于一定的阀值, 说明该像素不是离散点, 否则就是离散点, 将值改为1, 从而去除杂声点, 该算法只能去除离散的杂声点, 而对连续噪声点就无能为力。而采用最大连通域的边界均值的方法[3], 利用阀值去除连续点噪声, 但对较高幅度的噪声也不易增除, 而且容易去除掉亮度较低的笔画。采用Gabor滤波算法进行二值化处理[4], 利用Gabor滤波器的频域和方向选择性进行去噪, 时间复杂度较高, 而且对于不连续区域以及变化剧烈的区域, 同样难以取得令人满意的效果。针对以上字符识别方法的去噪不足, 校准不良的问题, 笔者提出了对车辆牌照字符进行积分投影, 得到的字符积分波形采用基于EMD去噪算法, 再用最小二乘拟合的还原的方法去除字符特征中的噪声, 然后再重建字符取得了较好的效果, 仿真实验证明, 该方法能较好地去除了噪声, 校准了字符, 为字符识别提供了较好的保障。

1车辆牌照特征

我国的车牌字符包括汉字, 大写英文字母, 阿拉伯数字。汉字的形状复杂, 但车牌的第一个字符是汉字, 所以可以把汉字提取出来单独处理。这里涉及的字符不包括汉字识别。

虽然牌照种类较多, 但牌照的尺寸、字间距、字数和字体基本统一。前车牌水平排列的7字符是等大小的 (特种车辆除外) , 均为45 mm宽, 90 mm高, 也就是说单个号码的宽高比为1∶2, 而对于整个车牌来说, 宽度为440 mm, 高度为140 mm, 其宽高比为31∶14。

2积分投影

积分投影定义为沿着图像中任意固定方向的灰度和[5]。设图像矩阵的大小为H×W, 其中W为矩阵的宽度值, H为矩阵的高度值。用表示图像矩阵的列值, 则x∈[1, W];用y表示图像矩阵的行值, 则y∈[1, H], 图像中任意像素点的灰度值为f (x, y) 。将图像分别做水平方向和垂直方向的积分投影, 得到两个方向上的积分投影向量。

undefined. (1)

undefined. (2)

式 (1) 表示水平方向上的积分投影;式 (2) 表示垂直方向上的积分投影。对图像做了积分投影后, 图像数据由H×W的二维矩阵, 转换成H×W的一维向量。

3 EMD去噪校准算法

积分投影得到的向量不能直接重构字符, 需要进一步去掉图像中的噪声对投影的影响。本文采用对投影向量做EMD与平滑滤波器联合设计的方法消除噪声。因为噪声多数表现为高频信息, 所以本文提取EMD变换后的高频系数作为去噪的特征向量。经过实验发现:EMD的变换层数选择4层, 提取出来的高频系数去噪后拟合的积分投影波形效果最好。

本文采用的平滑滤波器为Savitzky-Golay滤波器[6], 考虑按一定条件部分滤除某些尺度的IMF分量, 使得在去除噪声的同时也保证了有用信号的完整性。对前4个IMF分量作滤波、最小二乘拟合处理, 再与未处理的IMF重构信号。就能很好的实现信号的噪声的去除, 改善信号的信噪比。

基于EMD+SG的图像去噪算法, 操作步骤可简单描述如下:

步骤1:把车牌字符图像归一化成32×16的矩阵。车牌字符图像的形状不复杂, 图像中背景和目标的区别也很明显, 采用二值化图像即可被有效地识别, 所以文中规定f (x, y) ∈{0, 1}, 并且规定目标值为“1”, 背景值为“0”。

步骤2:对字符图像进行积分投影得到积分投影近似曲线。

步骤3:将积分投影信号作EMD分解4层IMF分量, 其端点处理基于[7]镜像对称延伸方法。

步骤4:对IMF的前4个分量 (N/2) 采用SG滤波器对每一数据点的一个邻域 (长度为n的窗口) 内各点的数据, 用一元P阶多项式拟合 (文中n取20, P取3) 。此多项式的系数可根据最小二乘法准则使拟合误差最小来确定, 由此得出滑动窗口内中心点的最佳拟合值, 即为去噪处理后的值。滑动数据窗口依次沿着每一点滑动, 从而实现了平滑处理。为了取得较好的去噪效果, 平滑次数t取3。

步骤5:对滤波处理后的前几个IMF分量和未经处理的IMF分量进行信号重构, 即得到滤波后的信号。

步骤6:将滤波后的投影积分波重建字符。

如图1～图4所示为车牌字符“0”经EMD处理后重建过程。

在这个算法中有一点需要说明的是, 一般说来, 窗口不宜过小, 否则计算过于复杂, 也不宜过大, 不利于噪声的有效剔除。因此, 滑动窗口要适中。通过验证发现尺寸为n=15, P=3或n=20, P=3的滑动窗口比较适合本算法。

4实验结果与结论

本文对200个定位车牌中正确分割的1 200个数字与字母进行识别, 在酷睿i3处理器、500 GHz, 内存2G的机器上使用VC++6.0编译环境采用该算法对字符进行重建, 采用模板识别的方法进行程序仿真, 所得结果为:1 167个字符识别正确, 27个字符识别错误, 6个字符无识别结果;识别准确率为97.25%;识别平均速度为6字符/24 ms。同时在不加入噪声因素情况下, 使用基于小波去噪校准系统模板识别方法对相同字符图像进行识别, 其识别率为91.92%。再对上述同一组样本加入不同强度的噪声 (0～60 dB) , 比较本算法、小波去噪校准算法和Gabor滤波器去噪算法的性能差别, 效果如图5所示。可见本算法明显优于小波去噪校准算法系统, 在一定信噪比的条件下系统具有较好的抗噪性能, 在噪声环境中性能得到很好体现。

摘要：对典型的车辆牌照字符识别算法中的去噪校准算法进行了研究和分析, 在此基础上提出一种新型去噪算法, 通过提取分割字符的积分投影波形进行EMD与SG联合去噪后重构字符, 克服了字符特征模糊的缺陷, 为车牌字符识别提供了可靠的字符特征。

关键词：车牌字符识别,EMD,去噪校准

参考文献

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[6]刘平, 刘黎刚, 邓记才, 等.等离子体天线的发射特性[J].郑州大学学报, 2006, 27 (3) :126-128.

EMD 篇8

随着管道运输在国民经济中发挥的作用日益提高, 管道的维护和管理、泄漏检测及管道的安全运行已成为重要的研究课题, 受到了世界各国的高度重视。在众多的泄漏检测与定位方法中, 负压波法以其原理简单、检测速度快等优点, 在实际管线中的应用越来越广泛[1]。其基本原理是通过设置在泄漏点两侧或泵站内的传感器来采集压力波信号, 根据压力波的物理特征和时间差, 利用信号处理方法即可检测泄漏的存在, 同时确定泄漏位置。

在负压波方法中, 根据信号处理手段的不同又产生了不同的方法, 如基于相关分析的负压波法、基于小波变换的负压波法等。其中, 基于小波变换的负压波法对输入信号的要求较低, 计算量小, 克服噪声能力强, 但该方法对由工况变化及泄漏引起的压力突降难以识别, 易产生误报警。而基于相关分析的负压波法作为一种最原始的方法, 由于受外界噪声等各种因素的干扰, 使得直接对信号进行相关分析, 定位误差往往较大。

经验模态分解 (EMD) 是近年来信号分析领域的一个突破, 它是一种将时域信号按频率尺度分解的数值算法, 可以根据被分析信号自身的特点, 将信号分解为若干个固有模态函数 (IMF) 之和, 分解出的各分量突出了信号的局部特征, 因此非常适用于非平稳信号的分析[2]。考虑到管道泄漏所产生的负压波信号具有强烈的非平稳特征, 因此, 本文将EMD方法应用到长输管道的泄漏检测与定位中, 通过对泄漏产生的负压波信号进行EMD分解, 利用其对非线性、非平稳信号敏感的特点, 有效地提取了泄漏特征, 从而在一定程度上提高了定位精度。

1 基于负压波的相关检漏原理

当管道发生泄漏时, 在泄漏处会引起压力突降形成一个负压波, 该波以一定波速自泄漏点向管道两端传播, 利用安装在泄漏点两端站点的压力传感器检测到的压力变化信号, 在进行相关分析的基础上即可判断是否发生泄漏, 根据入口和出口端接收到该波的时间差及波在介质中的传播速度即可进行泄漏点的定位, 检测原理如图1所示。

常规的定位公式为:

式 (1) 中, L为站间管道长度, m;x为泄漏点距上端站点的距离, m;v为管道传输介质中压力波的传播速度, m/s;Δt为上下游传感器接收到压力波的时间差, s。

由式 (1) 可知, 精确定位的关键是确定压力波的传播速度v及上下游传感器接受到压力波的时间差Δt, 其中, v一般取声波波速v=340m/s, Δt的确定可采用相关分析的方法得到, 具体如下:

设上下游传感器接收的压力信号分别为P1 (t) , P2 (t) , 它们可以表示为:

其中, Na (t) , Nb (t) 为上下游传感器接受到的噪声信号, p (t) 为接收到的负压波信号。

对P1 (t) , P2 (t) 进行相关运算, 有:

为处理数据方便, 一般认为泄漏产生的负压波信号与噪声信号无关, 且噪声信号Na (t) , Nb (t) 之间也是不相关的, 由此, 上式等价为:

当相关函数RA, B (τ) 达到最大时所对应的τ即为负压波信号传播到上下游传感器的时间差Δt。由于相关函数RA, B (τ) 在τ=τ0处取得极大值的必要条件是RA, B (τ) 在τ0处的导数等于0, 因此可求出τ0=Δt, 代入到式 (1) 即可定位。

然而, 在实际工业现场, 由于受各种外界噪声 (振动噪声, 环境噪声, 仪器噪声等) 的干扰, 同时加之管道运输距离较长, 由泄漏所产生的负压波信号往往被淹没在噪声信号中。通常的做法是首先对信号进行消噪处理, 得到较为洁净的负压波信号, 然后再采用上述方法得到Δt。但是, 由于对噪声的来源及性质不明确, 消噪处理往往缺乏针对性, 一般消噪过程并不能将噪声信号完全滤除, 消噪效果并不理想。同时, 由于噪声之间也不完全满足不相关的条件, 因此, 采用上述算法求Δt误差较大, 随之带来的定位误差也就比较大。

2 经验模态分解 (EMD) 原理

经验模态分解理论是由美国国家航空航天局 (NASA) 的美籍华人NordenE Huang及其同事于1998年提出的, 并在随后进行了改进[3]。EMD本质是对信号进行平稳化处理, 其结果是可以把不同特征尺度或层次的波动或趋势从原信号中分解出来, 得到一系列具有不同特征尺度的本征模态函数 (IMF) 分量, 分解唯一, 且IMF间具有正交性。

EMD的分解过程如下:

1) 确定信号x (t) 所有的局部极值点, 然后用三次样条曲线构造x (t) 的上 (极大值点) 、下 (极小值点) 包络线u (t) 和v (t) , 则上下包络线的平均曲线:

2) 从原始信号中减去m1 (t) 有:

若h1 (t) 满足本征模态函数的条件, 则h1 (t) 即为x (t) 的第一个分量, 否则, 把h1 (t) 作为原始数据, 重复1) , 得到上下包络线的平均值m11 (t) , 再判断h11 (t) =h1 (t) -m11 (t) 是否满足本征模态函数的条件, 如不满足重复循环k次, 直到得到的

满足本征模态函数的条件, 并记:

则IMF1 (t) 为信号x (t) 的第一个本征模态函数分量。

3) 将IMF1 (t) 从x (t) 中分离出来

将r1 (t) 作为原始数据, 重复上述的1) 、2) , 得到n个本征模态函数, 直到rn (t) 成为一个单调函数不能再从中抽取满足本征模态函数的分量时, 循环结束。综合式 (7) - (10) 有:

即原始信号x (t) 被分解为n个本征模态函数IMFi (t) 和1个残余分量rn (t) 之和, 分量IMFi (t) 分别包含了信号从高频到低频的不同频率成分, 从中可以看出, 高频信号总是最先被分离出来, 最后分解得到的残余分量是一单调函数, 体现了信号的趋势。

3 基于经验模态分解 (EMD) 相关检漏方法

3.1 基于EMD和相关分析的检漏原理

IMF代表了信号的内在波动模式, 因此对分解后的IMF进行分析可获得信号中更丰富的波动信息。但是, 在EMD分解的过程中会产生一些虚假成分而引起误诊。如何从众多的本征模态分量中提取含有泄漏信息的主要信号成分, 是准确进行泄漏特征提取的关键。因此, 本文结合EMD对非平稳信号在不同尺度上具有突出局部特征的属性和相关分析法的特点, 提出了基于EMD和相关分析的管道泄漏检测与定位方法。该方法首先通过经验模式分解将原始上下游接收到的负压波信号分解为若干个IMF, 将分离出的各IMF与原始信号进行相关分析, 求取与各分量相对应的相关系数, 依据相关系数序列值确定包含原始信号主要信息的主IMF, 并通过对所提取的主IMF分量进行重构, 从而除去虚假成分, 消除泄漏检测的各类干扰等不相关分量的影响;其次, 利用重构后的较为洁净的负压波信号, 采用1中的负压波相关检测原理完成泄漏的检测与定位。具体步骤如下:

步骤1将泄漏产生的负压波原始信号进行EMD分解;

步骤2将分解得到的各IMF与原信号进行相关系数计算, 并提取相关系数较大者作为主IMF;

步骤3对主IMF进行重构;

步骤4对重构后的上下游信号进行相关分析, 并求得相关系数最大时所对应的Δt;

步骤5代入公式 (1) 进行泄漏点定位。

3.2 实验研究及结果分析

已知某输气管道数据如下 (假设为水平管道) :

全长L=170km, 管径Υ649.6×8.74mm, 上站压力P=50×105Pa, 下站压力26.42×105Pa。图2, 图3是模拟管道在x=100.7km处发生泄漏时上下游传感器所采集到的负压波信号。

若直接对两信号进行互相关分析, 所得Δt=57.7s, 从而定位为x=94.809km, 定位相对误差为e=5.85%。

图4是对图2所示的泄漏信号进行EMD分解的结果, 共得到10个IMF及1个表征趋势的残余分量r。从中可以看出, IMF1、IMF2及IMF3频率较高, 幅值较大, 包含了信号的主要成分。残余分量r是一缓慢下降的单调曲线, 表征了负压波信号的趋势, 物理意义明确。进一步计算各IMF与原始信号的相关系数 (见表1) , 从中也可以看出, IMF1、IMF2、IMF3及r相关系数较大, 与原信号的相关性较为明显, 从而可将其确定为主IMF, 对其进行重构可得到图5的结果。

用同样的方法, 可对下游传感器接收到的负压波信号进行处理, 其中, 图6是对原始泄漏信号进行EMD分解的结果, 图7是对分解后的主IMF分量进行重构的结果。

最后, 对重构后的两信号进行相关运算, 此时得到Δt=86.1s, 从而定位为x=99.637km, 定位相对误差为e=1.1%。

通过改变x的位置, 又获得了2组实验数据。具体结果见表2。

可见, 采用EMD方法对泄漏所产生的负压波信号进行分析, 有利于提取信号的本质特征, 有效提高定位精度。

4 结论

针对长输管道泄漏检测与定位中噪声干扰问题, 本文提出了一种基于EMD分解和相关分析的管道泄漏检测与定位方法。该方法利用EMD分解特性和相关分析技术, 提取包含故障信息的主要IMF分量, 通过对所提取的主IMF分量进行重构, 消除了不相关分量的干扰, 提高了泄漏信号的相关程度, 从而提高了定位精度。实验结果验证了该方法的有效性。

摘要：针对长输管道泄漏检测与定位中噪声干扰问题, 提出了一种基于EMD分解和相关分析的管道泄漏检测与定位方法。该方法利用EMD分解特性和相关分析技术, 提取了包含故障信息的主要固有模态函数 (IMF) 分量, 增强了泄漏信号的本质特征。通过对所提取的IMF主分量进行重构, 消除了不相关分量的干扰, 提高了泄漏信号的相关程度, 从而提高了定位精度。实验验证了该方法的有效性。

关键词：经验模态分解 (EMD) ,相关分析,泄漏检测,管道

参考文献

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