数学活动过程

数学活动过程（通用11篇）

数学活动过程 篇1

随着2011年版数学课程标准把“基本活动经验”作为“四基”在课程总目标中提出后, “数学基本活动经验”日益成为数学教学的热门话题。数学活动经验是一种过程性的知识, 它是学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。数学活动经验的教学, 要让学生经历活动的过程, 经历思维碰撞, 在经历的基础上不断地反思, 使活动所得不断内化、拓展, 最后延伸到其他活动中。如何开展有效的数学活动, 让学生真正经历数学活动过程, 积累数学基本活动经验, 提升数学素养, 笔者在教学实践中做了以下尝试。

一、重操作, 促学生在“做”中感知经验

活动是经验的源泉, 没有亲历的实践活动就谈不上经验的积累。数学活动经验必须由学生通过经历大量的数学活动, 对学习材料的第一手直观感受、体验中逐步获得, 是在“做”中积累的。动手画画、剪剪、拼拼、量量、摸摸、数数等数学活动, 可以让学生的多种感官参与知识的探究与发现过程, 让学生在动手操作中获取知识、理解知识, 进而获得丰富的数学活动经验。

以北师大版五年级上册“探索活动:三角形的面积计算”一课为例, 学生之前在“比较图形的面积”一课中, 已经掌握通过分割、移补等方法进行比较图形的面积, 在平行四边形面积的探索活动中, 学生也初步学会了把新知识转化为已经学过的知识解决的方法, 因此在三角形面积的探索中, 我先从复习“比较图形面积和平行四边形面积”入手。接着, 我给每组学生准备一个三角形 (不同形状) 和一张卡纸, 让学生小组合作想一想, 试一试:怎样做才能探究出三角形的面积计算方法?学生根据已有的活动经验, 通过动手剪拼、思考讨论, 获得两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形、一个三角形可以剪拼成一个和它面积一样的平行四边形的活动经验。通过操作, 学生对三角形和平行四边形之间的关系有了初步的感性认识。紧接着, 我在黑板上画出一个任意的三角形, 让学生在头脑中想象出另一个和它完全一样的三角形, 并和它拼成平行四边形;想象完后, 让学生用手笔画出拼接的平行四边形, 并指名上黑板板演。通过以上的活动, 学生有了层次明显、具体形象的数学活动经验后, 我再引导学生从三角形与平行四边形的关系入手经历三角形面积的推导过程, 引导学生对获得的直观经验、表象进行分析归纳, 形成抽象意义上的认识:三角形的面积=底×高÷2。

二、重观察, 促学生在“看”中积累经验

观察能力是学生获取知识过程中一种重要的能力。观察是获取感性认识的重要途径, 教师要引导学生通过有目的、有计划的观察活动来获得大量的感性材料, 发展丰富的感性经验, 为进一步思维打下基础。教学过程中, 教师要多创造机会让学生经历“尝试观察, 分析总结, 概括归纳”等过程, 充分感受数学知识形成、发生、发展的过程, 体验数学学习的乐趣。

北师大版五年级上册“分数的基本性质”是在学习分数与除法的关系, 理解分数的意义的基础上进行的。以往的教科书是利用商不变的规律, 单纯的从数的角度学习分数的基本性质。新北师大版教材则从几何直观的角度探索分数的基本性质。教学本课时, 我先用故事引入:有位老爷爷要把一块地分给三个儿子, 老大分到这块地的, 老二分到这块地的2/6, 老三分到这块地的, 老大、老二觉得自己吃亏了, 于是三兄弟大吵了起来, 老大、老二吃亏吗?我们来帮助他们解决这个问题。接着以小组为单位, 让学生拿出老师事先给小组准备的三张相同的圆片, 先让学生用重叠的方法观察、发现三张纸片同样大小。接着, 让学生分别在这三张纸片上表示出它的。在学生交流的同时, 教师同时在黑板上贴出圆形图片并板书相应的分数。接着教师引导:观察这些圆的阴影部分, 你有什么发现?经过操作、观察, 学生纷纷得出结论:三个圆的阴影部分是同样大的。师小结:刚才的实验证明, 阴影部分的大小是相等的, 所以用来表示三个阴影部分的分数大小也是相等的, 并相机板书。让学生仔细观察这一组分数, 看看这组分数什么在变化, 什么没有变?学生通过观察发现:三个分数的分子分母都变化了, 而分数的大小没变。

师:从左往右看, 第一个分数跟第二个分数比, 发生了怎样的变化?

生:它的分子分母都同时乘了2。

(引导学生归纳:一个分数的分子、分母同时乘2, 分数的大小不变)

师:跟第三个分数比, 它又发生了怎样的变化?

生:它的分子分母都同时乘3。

(引导学生归纳:一个分数的分子、分母同时乘3, 分数的大小不变)

接着, 教师再引导学生反过来观察, 发现其中的变化规律。 (边讲边归纳板书) 最后教师引导:刚才大家观察得很仔细, 这组分数的分子、分母都不同, 它们的大小却一样。那么, 分数的分子、分母发生怎样变化的时候, 它的大小不变呢?你们能不能尝试着写几组分数验证一下。学生在猜想、举例、验证中得出分数的基本性质。

三、重反思, 促学生在“思”中形成经验

学生经历或参与了数学活动, 并不是就能获得充足的数学活动经验。引导学生进行反思, 不仅是课堂教学的一个重要环节, 也是帮助学生积累和提升数学活动经验的一个重要渠道。数学活动经验仅有积累是不够的, 还需要经过反思、抽象、概括等数学化、逻辑化的提升, 才能内化为学生自身的活动经验。教师要鼓励学生在学习过程中不断反思, 如果没有了反思, 就错过了解题的一个重要而有效益的方面。如教学北师大版五年级上册“分数与除法”一课, 笔者设计了三次活动, 每次活动都引导学生进行反思。

活动一:设置情境, 在操作中解决问题。

(1) 把1块蛋糕平均分给2个小朋友, 每人分得几块蛋糕?

(2) 把7块蛋糕平均分给3个小朋友, 每人分得几块?

让学生用画图的方法表示每个小朋友分到的蛋糕数量。学生动手操作后, 引导学生进行反思: (1) 怎样用算式表示上面的问题和结果?学生通过上面的操作, 有了初步的经验, 很快列出:。 (2) 分析上面的除法算式, 你有什么发现?数与除法的关系, 要让学生进一步反思, 7÷3是怎3样得到

活动二:学生交流对上面问题进行反思的结果。

(1) 分数可以作为除法的商。即被, 用字母表示

(2) 同一个数的不同表示形式。

通过交流, 学生得出上面的结果后, 师再次引导学生反思:以为例, 怎样从等式的左边推出右边?怎样从3等式的右边推出左边?也就是同一个分数的带分数形式与假分数形式怎样相互转化?从而引出活动三。

活动三:把

这样的数学学习是在教师有指导的基础上进行的, 学生的思维经验也在活动中不断地积累。

四、重运用, 促学生在“练”中提升经验

获得数学活动经验的目的在于运用。《数学课程标准》指出:要注意培养学生的应用意识, 即要有意识地引导学生利用数学概念、原理和方法解决现实世界中的现象, 解决现实世界中的问题。因此, 教师要重视应用经验的积累, 要针对学生的需求, 引导学生调动已有的活动经验, 把数学知识、结题思路从感性认识上升到理性认识, 让学生在发现问题、解决问题的实践活动中建立用数学的意识, 并在解决问题的过程中逐步提炼, 使所获经验不断抽象化、概括化。

北师大版五年级上册第六单元“组合图形的面积”, 学生在第四单元的“多边形的面积”中已经积累了丰富的图形面积计算经验, 掌握了分割、移补等求图形面积的方法和转化的数学思想。安排“组合图形的面积”教学时, 让学生利用已掌握的平面图形的面积公式, 通过分割、移补等操作活动, 对图形进行分解与组合, 计算稍复杂的不规则图形的面积。教师可尝试让学生把第四单元积累的经验进行应用, 让学生自主合作把组合图形转化成已经学过的图形, 而且要鼓励学生从不同方位进行分割、转化, 使所学的平面图形的面积计算经验得到升华。

数学教学需要学生亲身经历学习过程, 从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。著名教育家陶行知作了这样一个比喻:我们要有自己的经验做“根”, 以这经验所发生的知识做“枝”, 然后别人的知识才能接得上去, 别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此, 在我们的教学中, 要让学生在亲历中体验, 在体验中累积, 这样数学活动经验的“根”才能扎得更深。

经历活动过程，感悟数学思想 篇2

课堂上学生开展的折、摆、拼等学具的操作，量、剪、画等工具的使用，观察、演算、推导等推理活动，以及“综合与实践”活动都是学生获取数学知识和方法的常用手段。教学通过情境创设把现实生活中的现象抽象为数学问题，再通过动手实践直观地再现了数学知识形成的过程，师生、生生间互动交流，学生获得的基础知识和基本技能更扎实，更具有人文性；积累的基本活动经验更丰富，更富含生命意义；感悟数学基本思想自然更深刻，也更具有价值。

[教学片段一]

1.议一议。

圆能不能转化成我们学过的图形？以前我们是怎样推导平面图形的面积公式？

2.分一分，拼一拼。

把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？

3.比一比，猜一猜。

依次展示4等分、8等分、16等分的圆拼成的图形，请学生说一说拼出的是什么图形？

师：同样是近似的平行四边形，谁拼的平行四边形更像一些？

师：通过观察和比较，你有什么发现？

生：我发现平均分的份数越多，拼成的平行四边形就越像！

师：如果接着往下分，拼成的图形结果会怎样？

生：会更像平行四边形。

生：长方形。

师：我们请电脑来帮忙验证一下你的推测。

课件演示从32等分至128等分的圆拼成的图形。

生：拼成的图形接近长方形。

“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生现有的经验中由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，通过教师精心设计的分一分、拼一拼、比一比、猜一猜等活动沟通了不同知识之间的联系，促成了不同数学思想方法之间的迁移，达到唤醒“转化”这一数学思想方法的目的。学生根据4等分、8等分、16等分拼图的经验，已经能够初步发现规律：分的份数越多，每一份越小，拼出的图形就越像平行四边形。接下来在操作的基础上，学生进行合理的想象与推测，并使用课件的演示适时验证“无限逼近”长方形的动态过程，让他们充分地感悟了“极限思想”。

二、经历“独立思考”过程，感悟数学思想

数学思考是数学课程目标的重要方面。自古以来，独立思考一直是数学学习的重要方式，因此也是数学培养学生创新能力的核心。学会思考最重要的内容是学会“数学地思考”，也就是要学会数学抽象，学会数学推理，更要学会数学思维。

[教学片段二]

1.认真观察。

将圆剪拼成近似的长方形的示意图。

2.独立思考。

长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？

3.自主推导。

完成学习报告单。

我的发现：如果圆的半径为r，长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。因为长方形的面积=（〓）×（〓），所以圆的面积=（〓）×（〓）。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（ ）。

学生借助学具剪一剪、拼一拼，成功地把圆转化成近似的长方形，积累了丰富的感性经验，但数学学习不能仅仅停留在动手操作层面上，更应当让学生经历观察、分析、推理等数学思维活动。因此，教师“这个近似的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系”这句话，将学生的思维引向深入。学生通过认真观察教材中的转化示意图，追溯图形转化过程中变与不变的关系，采用演绎推理的方法自主发现和推导出圆的面积计算公式，并加以符号化。学生经历从动手操作到观察示意图，再到推导公式并用字母表示的全过程，这样处理逐步升华了操作与思维的关系，催化了学生的数学建模意识，渗透了模型思想。

三、经历“合作交流”过程，感悟数学思想

“学会与他人合作交流”是课程目标对学生的具体要求，也是学生未来走向社会，学会与他人合作共赢的启蒙。在数学学习过程中，“合作交流”不仅是一种重要的学习方式，更是一种良好的学习习惯，在获取知识和感悟数学思想的过程中起着不可或缺的作用。教师要善于营造民主、和谐、愉悦的教学氛围，从而形成师生合作参与、和谐共鸣的场面，最大限度地发挥学生的主体性。其一，学生要学会表达自己的想法，对他人的想法进行补充；其二，学生要善于倾听他人的观点和做法，以及从别人对自己的观点和做法的评价中吸收正确的成分，完善自己的观点和做法。合作交流带来了学生的数学思想、观点和方法在“愤悱”状态中的相互碰撞、启发与补充，最终得以彼此完善。

[教学片段三]

师：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？你是怎么知道的？

生：把圆分一分、拼一拼，就变成了近似的长方形，它们的面积是相等的。长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆的直径。

生：我认为长方形的长不可能相当于圆的直径，因为从图上可以看出长度明显不同。长方形的长应当相当于圆的周长。

师：为什么？

生3：把一个圆分成16等份，其中的长方形的长只有其中的8等份，应为周长的一半。

师：大家听清楚了吗？如果用字母r表示圆的半径，怎么表示圆的周长的一半？

生：可以用表示。

生：如果用r表示圆的半径，其实就是πr。

师：现在你会推导出圆的面积公式吗？

生：我认为圆的面积公式是S=πr2。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。

通过对探究结果进行合作交流，学生在此前动手操作的基础上，进行观察、讨论、辨析与修正，学生在由此引发的头脑风暴中，自我突破了教学难点和关键——长方形的长相当于圆周长的一半，自主完成圆的面积公式推导，完成圆面积计算方法的建模，体会模型思想与符号化思想。

数学思想与数学知识之间的关系可比之谓种子的胚与芽的关系，在适宜的条件下，胚粗芽壮，种苗则破土而出，数学思想的培养也是如此。学生只有经历长时间的探索过程和不断的体验才能获得数学思想的真正感悟。

（作者单位：福建省漳平市实验小学）

重视数学活动过程促进有效教学 篇3

问题一:正确的结果+错误的过程=错误的结果

例:估算415+294

【错例分析】

甲、乙、丙三名学生估算这道题的结果分别是710、720、700。只看结果, 我们往往会认为学生甲的估算结果和准确计算结果最接近, 应该是正确的, 但是了解他们的估算过程以后, 却与我们最初的判断大相径庭。

甲:415+297=712≈710

乙:415+297≈420+300=720

丙:415+297≈400+300=700

显而易见, 乙和丙的做法都是正确的, 只有甲的做法是先精确计算, 再将结果712改写成710, 背离了估算的本意, 是错误的。可是, 令我们惊讶的是, 甲的这种做法却因为结果相近不易出现错误而一度被部分家长、学生甚至教师所认同。这种方法只是为了追求片面的高分, 背离了数学课程内容设置的本意, 实在是只重视结果、轻视过程的悲哀。

【教学建议】

1.回归生活情境, 再现数学活动过程。

数学问题往往来自于生活的原型, 脱离了生活, 数学就失去了鲜活的生命力, 只有在具体的情境中教学, 才能真正理解和掌握数学知识。在估算415+297的教学中, 教师可以先把它还原成生活中的问题, “一个电饭锅415元, 一台豆浆机297元, 妈妈要买这两件商品, 一共大约要花多少钱?”通过引导学生对关键词“大约”的分析, 体会到这道题要求用估算来解决。甲的方法是在精确计算两种商品的价格总和后, 再求近似数, 在生活中既然已经知道了精确的计算结果, 再去估算是没有意义的, 所以不能采用这个方法。对于这个估算问题, 乙、丙的解题策略不同, 但都是正确的。乙的做法是把两个数都按照四舍五入法估成几百几十, 比较精确;丙的做法是把两个数都按照四舍五入法估成整百数, 比较简便。接着, 教师还可以把原来的问题“一共大约要花多少钱”, 改成新问题“大约要带多少钱才能够”, 在这样的情境下, 估算的钱数应略高于实际需要的钱数, 就只能像乙的做法那样多估。这样, 学生就会体会到, 估算需要根据生活情境的不同, 采取不同的策略。所以, 在教学中教师以生活为情境, 通过引导学生对关键词句的分析理解、估算活动过程的比较反思, 就会让学生真正的掌握估算策略。

2.给予充足时间, 保障数学活动过程。

不同的学生因其知识背景、学习水平、生活经验的不同, 在数学活动过程中的表现也不尽相同, 这也体现了“不同的人在数学上有不同的发展”。在估算中, 教师不要急于去传授估算的方法, 而是要给学生充分的时间和空间, 按照“独立思考, 初步形成方法——小组合作, 完善补充方法——全班交流, 达成方法共识——反思评价, 归纳升华方法——适量练习, 熟练应用方法”的程序, 开展数学活动。教师要让学生知道, 不了解估算的过程就无从判定结果的孰是孰非, 要让学生学会观察、学会思考、学会倾听、学会表达、学会辨析、学会评价、学会质疑, 多问几个例如:“谁听懂了他的想法?”“这种方法好在哪里?”“这两种思路有什么区别和联系?”“你还有什么意见和建议?”这样的有效问题, 保障活动过程的顺利开展, 促进结果的合理生成。

3.合理设计试题, 考查数学活动过程。

应试教育也是素质教育的一个方面, 无论何时, 考题的方向都直接影响着教学的方向, 考试的成绩都是家长和学生的关注焦点。与其回避某些易错问题不去考, 不如有效的利用这个资源思考应该怎样考。例如在对估算教学的考查中, 不要设计没有实际意义的直接写得数式的估算试题, 而要设计体现估算过程的试题。如上面的题应以填空形式出现为“要求‘一个电饭锅415元, 一个豆浆机297元, 一共大约多少钱’, 可以这样想, 415接近 () , 297接近 () , () 加 () 大约是 () 元。”这样, 学生的思维过程一目了然, 答案的对错、方法的优劣就显而易见了。

问题二:错误的过程+错误的结果=错误的结果

例:三年级上册数学广角中三个例题

【错例分析】

三年级上册的数学广角中一共出现了三个例题:例1是“两件衣服和三条裤子, 一共有多少种不同的搭配方式”;例2是“用7、3、9可以摆出多少个不同的三位数”;例3是“四个足球队, 每两个队踢一场, 一共要踢多少场”。这三个问题, 既有排列问题, 又有组合问题。

例1的解题关键是“每种穿法需要两步来确定, 第一步是上衣的2种选择, 第二步是裤子的3种选择, 属于乘法原理问题”, 可以用3+3、2+2+2或3×2来解决;例2的解题关键是“数字卡片的排列顺序不同, 就表示不同的三位数”, 可以用3×2×1来解决;例3的解题关键是“每场比赛只与哪两个队有关, 与两个队的顺序无关”, 可以用4+3+2+1来解决。

对于这三类问题, 初学时每节课只讲一类题正确率会很高, 可是到单元测试时, 正确率仅达到60%左右。翻开他们的试卷, 过程正确、结果错误的微乎其微, 绝大多数同学过程和结果都出现了错误。面对错误的学生, 教师如果单调重复的加大练习密度, 就会导致学生死记硬背类型题, 题目略有变化, 就会错误百出;如果空洞地去讲“排列与事物的顺序有关, 组合与事物的顺序无关”的数学理论, 就会导致学生失去兴趣、产生对数学学习的畏难情绪。其实, 如果在教学中重视解题过程的理解, 就会化难为易。

【教学建议】

1.运用直观手段, 参与数学活动过程。

在数学广角单元测试中, 正确率较低的原因是学生年龄较小, 正处于从形象思维到抽象思维过渡的时期, 很难理解这些抽象的数学问题。波利亚说:“抽象的道理是重要的, 但要用一切办法使它们看得见、摸得着。”这个看得见、摸得着的东西就是直观。所以, 在教学中要让学生知道直观是一种解决问题的手段, 并自觉地运用它解决问题。

例如在教学例1时, 可以给学生提供小衣服卡片, 让学生实际操作用两件上装搭配三件下装的过程, 理解算式中3和2的不同含义, 体会到无论哪一种算式都体现了乘法原理的本质含义;在教学例2时, 可以让学生自己动手制作数字卡片, 边摆边记, 理解因为题中要求用三张卡片摆出不同的三位数, 所以这一位上已经出现的数字, 就不能出现在其它位上了, 顺序不同, 数字就不同;在教学例3时, 可以让学生在练习本上画出四个队两两相连的图形, 理解有一条线就代表要踢一场比赛, 每场比赛与哪两个队有关, 与这两个队的顺序无关。在教师有目的的引导下, 通过连续三个例题的学具动手操作训练, 学生就能体会到运用直观的方式解决数学问题, 操作过程简单方便, 思维过程一目了然。

2.呈现多个内容, 丰富数学活动过程。

先呈现与数学模型有关的若干例证, 再引导学生观察、分析, 逐步概括出一般结论, 从而获得数学规则, 这是小学数学学习中最常见的发现学习。一类数学问题的解决, 需要在教师引导下, 通过多个实例去帮助建构, 才能真正纳入学生已有的知识结构之中。以例1服装搭配问题为例, 仅仅有一个例题是不能归纳出解题规律的, 教师要在下一环节中适时增加练习题, 既有“两件上装搭配四件、五件、六件下装”、“三件上装搭配四件、五件、六件下装”等情境不变、数量不断增加的问题;又要有“早餐搭配”、“行走路线搭配”、“灯笼颜色搭配”、“照相人员搭配问题”等情境变化、数学本质不变的问题, 让学生逐步积累解题经验、归纳解题方法、形成解题策略。因此, 在教学中只有给予学生充足的时空, 精选一定数量的典型问题, 才能达到准确辨析题意、灵活掌握各种题型的目的。

3.渗透数学思想, 深化数学活动过程。

数学活动中的“动”并不仅仅包括操作的手动、说理的口动, 更包括思维的脑动。而在思维的脑动中, 获得一些基本的数学思想尤为重要。数学思想是数学学科发生、发展的根本, 是探索研究数学所依赖的基础, 也是数学课程教学的精髓。史宁中教授认为, “数学的基本思想”主要指“数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想”。

仍以服装搭配问题为例, 数学抽象思想派生出的符号思想就可以适时的进行渗透。这种符号思想的渗透是必要的, 也是可行的。试想一下, 教材上的例题大都以直观的图形来呈现, 可以用连一连的方法;课堂上的探究总是有大量的学具来辅助, 可以用摆一摆的方法, 而对于学生而言, 独立解决一个真实的问题, 往往是没有图片等学具可以操作的。学具的欠缺, 会造成一部分学生独立解决问题的束手无策, 然而符号替代思想无疑会让学生拥有一把解决问题的金钥匙, 快速、便捷、直达目标。从大量的课堂观察中我们可以得知, 并不是只有在特定的班级学情下, 才可以为了渗透符号替代思想而渗透符号替代思想, 在任何一个班级里, 只要你给学生一个独立练习的空间, 学生就会创造出用图形、文字、字母等符号代替衣服这一具体实物的方法, 只是由于他们自身知识水平的局限性, 表述的不简捷。所以, 只要经过教师的推波助澜, 就一定能让学生学会用符号思想去解题, 并在今后的学习生活中自觉的运用它。

这正如李希坦贝尔格所说:“那些曾使你不得不亲自动手发现了的东西, 会在你脑海里留下一条途径, 一但有所需要, 你就可以重新运用它。”在上面的例子中, 学生通过参与数学学习活动过程, 获得的不仅仅是服装搭配这个知识本身, 更是在活动过程中学会了如何用符号思想去解决问题, 这样的活动过程对今后的数学学习乃至终身发展大有裨益。

学习数学的过程日记 篇4

妈妈拿我没办法，只好让我自己去做题练习。妈妈先告诉我：除法算式就像下楼梯一样，从最高位算起，如果最高位除不了除数，就把第二位数移下来，如果后面的数不够除除数，就在写商的地方直接写0.妈妈说的话让我明白了其中的奥秘，虽然做题时还是有错误出现，但是我很快就能纠正过来。

数学活动过程 篇5

【教学目标】

1. 通过测量、剪拼、折纸等活动让学生经历探索和验证“三角形内角和等于180°”的过程。

2. 在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生的推理能力与数学思维的发展。

3. 在动手实验、探索、交流、对比中经历“数学化”的过程并体验成功的喜悦，进而培养学生科学探索精神。

【教学过程】

一、课前谈话（略）

二、知识导入，关注数学文化

师：今天这节课的内容就从这位数学家帕斯卡开始，他从小痴迷于数学，喜欢自己琢磨。在帕斯卡12岁的时候就发现了改变他一生的数学问题。

师：此时此刻，你最想知道什么？

师：改变帕斯卡一生的数学问题就是三角形的内角和。

师板书：三角形的内角和。

【设计意图】用数学家的励志故事导入新课，从情绪上感染学生，激发兴趣，唤起求知欲，同时也为数学文化的引出做了必要的铺垫。

三、自主探究，学习新知

1.认识“内角”与“内角和”。

师：既然是三角形的内角和（贴锐角三角形），一个三角形有几个内角？

师：3个内角在哪里？你能上来指给大家看吗？

师：为了便于交流，把这三个内角标出来（边说边标），∠1、∠2、∠3就是这个三角形的三个内角。

师：那像直角三角形、钝角三角形（贴在黑板上）的内角你能标出来吗？（学生标注）。

师：内角找到了，那内角和的意思是？

生：就是把三角形的三个内角加起来呀！

师：那三角形的内角和是多少呢？

生：180°。

师：你们怎么知道是180°呢？

【设计说明】“内角”是相对于“外角”而言的。三角形相邻两边所构成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形的角的一边的反向延长线与它相邻边组成的角叫做三角形的外角。小学只要求学生顾名思义，能指认三角形的内角即可。

2.探究，经历“数学化”过程。

（1）交待要求。

师：三角形的内角和是不是180°呢？你有什么好办法说明给大家看吗？

师：咱们这样，先任意画一个三角形，把三角形的内角像这样标出来，看看我们今天带来了这么多的学习工具（剪刀、直尺、量角器），想一想，我要用什么办法进行研究，想好了就行动。

（2）学生活动，教师巡视。

（3）汇报交流。

师：好了，同学们，到了我们一起分享实验成果的时候了，谁愿意先来汇报你的实验成果？

【设计说明】笔者没有直接给学生在课前准备好三角形，这是因为学生画的三角形更易出现测量误差，而测量有误差才能凸显剪拼的优势。无论谁画的三角形都能通过剪拼、折拼成平角，从而让学生确信无疑：任何三角形的内角和都是定值。

①量。

生：我是用量角器量出来的。

教师板书：量。

师：三个角分别是多少呢？

师：世界真是奇妙啊，画的三角形不一样，量出来的却都是180°。

师：那咱们班有没有量出来不是180°的呢？

师：看来，三角形的内角和不确定啊。有时量出来刚好是180°，有时量出来不是180°，这是怎么回事呢？

师：哇，这位同学真的是投入研究了，他感受到有误差。同学们回想一下，咱们量的时候，会不会碰到不是整度数的情况。有时比整度数多一点，算了，多一点的度数就……

生■：省略。

师：有时比整度数少点，干脆……

生：往前入一位。

师：是啊，同学们都有这样的体会。正如这位同学所说，咱们在量的时候或多或少会有些误差。

教师板书：误差。

师：正是因为测量有误差，仅靠量的办法就得出结论，行吗？

②剪拼。

师：那咱们班有没有不同的方法？

师：呵，还真有啊，我很期待，赶快上来介绍介绍。

生■在展示台上操作，先还原成三角形。

生■：我是把三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，就是180°。

师：哦，剪拼成180°，三角形的三个角可以拼成什么角？（平角）

师：这倒是个新发现。是啊，其实咱们在猜到内角和是180°的时候，就应该想到……（平角）

师：这么好的方法，我也想试一试。

教师示范过程如下：

图2中∠2、∠3为剪下的部分，图3、图4为拼的过程。

师：你们“哇”什么呢？

生■：这么好的办法，不用量，而且又方便。

师：你很会欣赏同学，善于向他人学习。

师：那对于这位同学的研究，你有什么问题要问他吗？

生■：我就想知道拼成的那个角你说是平角，你有办法验证吗？

师：提得好，看起来像平角可不行，你有什么办法验证吗？

生■拿一把尺子验证。

师：是平角吗？这个角的两边正好在同一条直线上，果然是平角。

③折拼。

师：除了剪拼法，其他同学还有不同的方法吗？

生■：我还有，我就是这样折在一起。

师：听起来很有意思，能用我黑板上的大三角形演示给大家看吗？

师：这位同学在刚才那位剪拼法的启发下，又想到了折拼法，太棒了，这种方法你们能想到吗？

师：这么有创造性的想法，你们想不想折折看？

师：那我们先一起来分享他是怎么折的。（把三角形还原，呈现三条折痕）

nlc202309020306

师：这位同学，折了3次，有3条折痕，上面这条，经过了这两点。（如图5所示，红笔标上两个红点）

师：这个点在这条边的什么位置？

生：中点。

师：好眼力。右边这个点呢？

生：也是中点。

教师边演示边说：把这两个中点连接起来，就是这条折痕。（如图6所示）

师：那另外两条折痕呢？

教师画“┒”提示。（如图7所示）

生：哦，中点到对边的垂直线段。

师：沿着这三条线段进行折拼，就能保证顶点对顶点，边对边。（图7）

师：表面上看来简单的三条折痕里面却隐藏着这么丰富的内容。

（4）人人动手实验。

师：剪拼法、折拼法能证实这几位同学画的三角形内角和是180°。那么这两种方法能证明你画的三角形的内角和是180°吗？能还得……

生：动手试试看。

师：说得好，那就请你们挑其中的一种方法来试试看，实验好了，可以和组内的同学说一说。

学生动手实验并交流。

师：你们的坐姿告诉我你们交流好了。

师：同学们，那直角三角形除了像刚才那样折3次，还可以怎样折拼？

生：只要折2次就好了。（学生示范直角三角形折拼法）

师：真是会学习的表现，在这位折拼法的启发下，又想到了新的折拼法，看来同学们是越学越智慧。

师：同学们，现在通过剪拼、折拼法得到什么结论（边说边板书：剪拼，折拼）。

生：得到三角形内角和真的是180°。

【设计说明】通过“学生演示→教师及时示范（引导学生理解折拼法中三条折痕的由来）→人人动手实验→再次交流实验新收获”，让学生在活动中提升数学活动经验。因为学生个体之间的差异较大，因而学生之间的数学活动经验也有很大的差异，而让学生进行适当的反复体验，将感性、粗浅的数学活动经验通过数学化、逻辑化加以提升，形成对今后类似情境与活动的指导。

（5）“帕斯卡方法”。

生：其实我还有一种方法，先画一个长方形，长方形4个角都是直角，长方形的内角和是360°，那么三角形的内角和就是180°。

师：这个方法怎样？

生：可以，但是只能证明直角三角形的内角和啊，其他的三角形呢？

师：老师很欣赏这位同学，他和我们的数学大家帕斯卡前半部分想到的方法是一样的，我们一起来看。（课件展示）

师：像这位同学一样，他任意画了一个长方形，长方形的内角和是360°，把一个长方形分成两个完全一样的直角三角形，其中一个直角三角形的内角和就是180°。那么他也像这位同学一样，在思考，任意一个三角形呢？于是，他任意画了一个三角形，并作高，谁看懂了他的意思？

生：任意一个三角形都可以被高分成两个直角三角形。

师：这位同学的话抓到关键。任意一个三角形都可以被高分成两个直角三角形。

生：两个直角三角形的内角和加起来等于360°，再减去多加的平角，剩下的∠1+∠2+∠3+∠4=180°，那么任意一个三角形的内角和就是180°。

师：数学的学习常常需要比较，那么我们今天量、折拼、剪拼的方法和帕斯卡的方法有什么不一样呢？

生：我们量的办法有误差，剪拼、折拼的方法需要用剪刀或者直尺。

师：帕斯卡的方法不需要量，不需要靠实验，只用我们数学中的推理、证明的方法。（板书：证明）

【设计说明】探索三角形内角和的过程，也是培养学生动手实践能力和科学探索精神的过程。不但让学生掌握基本知识和基本技能，更重要的是让学生获得基本活动经验和数学思想方法。通过与“帕斯卡证明过程”的比较，让学生经历“已知→验证→实验→证明”的过程，而这也是数学化的过程。

四、小结

师：一起回顾这节课堂之旅，一开始同学们觉得三角形的内角和是180°，然后通过量的方法，发现有误差，之后又用了实验（剪拼、折拼）的方法来验证三角形的内角和真的是180°，帕斯卡的方法也能证明这一点。

师：那同学们能用今天所学的知识和方法来解决一些问题吗？

五、练习

1. 基本练习。

已知三角形的两个角，求另一个角的度数。

2. 综合练习。

（1）求特殊三角形中未知角的度数。

（2）已知三角形的一个外角和其中一个与它不相邻的内角，求未知角的度数。

3. 拓展练习。

（1）证明四边形的内角和。

（2）证明五边形的内角和。

4. 延伸（课外）练习。

证明六边形、七边形……n边形的内角和。

【设计说明】分层练习，满足不同层次学生的认知需求。从而以“容量”支持“质量”，凭“坡度”促进“效度”，体现务实有效的练习设计的态度，同时培养学生思维的灵活性，促进思维的发展。

（作者单位：上海市闵行区明强小学 责任编辑：王彬）

数学活动过程 篇6

一、猜一猜, 引出数学问题

在传统的教学中教师是一堂课的主角, 教师“填鸭式”给学生灌注知识。学生只是一味的接受知识, 学生是被动的学习, 一堂课死气沉沉, 缺乏生动。新课程改革的实施, 要求教师摆脱旧的教育观念的束缚, 更新教育观念, 以新的教学方式, 培养学生的独立思考的能力, 培养学生主动学习, 敢于发表自己的观点。在课堂上, 活动是联系主客体的桥梁, 是认识发展的直接源泉。教师通过游戏活动引导学生进入课堂并发现问题, 不仅可以培养学生的表达和思维能力, 还能让学生积累集体生活的经验, 促进学生之间的交流, 从而形成新课程倡导“自主、合作、探究”的学习方式。

案例4:

在教授不等式证明时, 教师就可以用猜词游戏引入。

师:“上课前, 我们大家一起来猜几条谜语, 谜面是‘考试不作弊’, 猜一数学名词。”

有学生回答:“真分数。”

师:“非常正确, 那么用‘考试作弊’猜一猜数学名词? ”

全班学生异口同声地回答:“假分数。”

师:“很好, 现在大家任意写一个真分数。”

师:“然后分子、分母分别加上同一个正数。”

师:“大家再比较下新的分数和原分数的大小关系怎样。”

学生回答:“一个真分数的分子、分母分别加上同一个正数后其值增大。”教师引出本节课要上的问题。

数学课堂的游戏猜词活动的新型教学能够摆脱学生在上课时容易分散注意力的弊病, 提高学生上课的积极性、主动性, 使课堂更加活跃。通过交流也有培养学生敢问、敢答的精神。在新课程改革的形式下, 教师更应该打破传统教学方式树立新的教学方法。

二、比一比, 思考数学问题

竞争是激发创造性的重要途径。在活动中引入竞争机制, 能够更好地调动学生的积极性, 发挥学生的潜能。只有在活动中孩子“好玩”的天性才得以淋漓尽致表现出来, 加之好奇、好动、好胜心强, 教师应给他们最大的自由空间和丰富的游戏竞赛性活动, 才能极大地调动起兴趣, 让学生在“玩”“乐”中学习数学。为了增强实用性, 竞赛型活动的设计必须围绕课堂教学的重点难点, 结合不同课型和不同教学目的, 设计成不同的形式。在竞赛中, 学生自我实现的需要表现得甚为强烈。在课堂教学中若能认真的组织学生开展竞赛游戏, 它将唤起学生的内驱力, 激发斗志, 调动学生思维的积极性和主动性。

案例5:

在学习 “等差数列前N项和”时, 可在课前给学生安排如下竞赛题:

比一比谁算得又快又准:①前 100个自然数的和:1+2+3+…+100=;

②前 n个奇数的和:1+3+5+…+ (2n-1) =; ③前 n个偶数的和:2+4+6+…+2n=。

这三道小题, 若第一题可以勉强解决的话, 2、3两道则必须寻找解题的技巧与规律了, 使学生对“等差数列前N项和”的知识有了强烈的认知欲望, 此时开始学习恰到好处。值得注意的是, 竞赛的形式可以多种多样, 既可有笔答题, 也可有口答题, 根据不同内容精心设计编写将会对新知识教学产生良好的效果。

通过数学活动竞赛, 可以为学生搭建一个供他们自主, 独立地发现问题、实验、操作、表达和交流的平台。由于竞赛活动立足于学生的参与性活动, 让学生“未入其文, 先动其情”, 即可以激发学生的思维活动, 又可以活跃课堂教学气氛, 产生很好的教学效果。

三、说一说, 内化数学问题

“说”是思维的表现, 它既离不开大脑的思维, 又能促进思维的发展。爱因斯坦曾说过:“一个人的智力发展和他的概念形成的方法, 在很大程度上是取决于语言的”。因此, 训练“说”是数学课上发展学生智力, 培养思维能力的一条有效途径。在新课程改革的发展趋势下, 不仅要求教师在课堂上要发挥说的作用, 而且也要求学生也参与到说的行列中来。讨论是课堂最常用的活动方式。新课程下要更好地强化广泛参与、成果共享。在讨论过程中要引导学生加强小组合作, 让学生感到集思广益、交流共享才能共同提高。

案例6:

直线y=2x+a与抛物线y= (x+2) 2相交于A、B两点, , 求直线的方程。 (需要补充恰当的条件, 使直线方程得以确定) 大家动手写一写, 看哪组写的又快又准又多。

此题一出示, 学生的思维便很活跃, 自我表现得甚为强烈。讨论在各组中很激烈。例如:①:|AB|为定长;②:若O为原点, △AOB为直角三角形;③:AB中点的纵坐标为6;④:AB过抛物线的焦点等等, 答案丰富多彩。涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标, 两直线垂直的充要条件等等, 学生给出的答案多种多样, 通过这种交流的方式学生能够在和同学的讨论中掌握知识。

说的形式可以有很多种, 教师和学生还可以转变角色, 让学生当教师说一说新课, 或者在一节课结束后, 让学生来总结本节课的内容, 教师也可以让学生发表自己对问题的观点、看法等等。还可以就某个问题通过分组讨论交流学生对题目的认识了解。当学生说错了, 教师不是去批评而是鼓励学生, 培养他们不断进取的精神。

从经历的活动过程中积累数学经验 篇7

前不久, 我参加了市里的一节课堂教学比赛, 执教内容为一年级下册的“统计”.

根据教学目标的要求我在第一次备课时, 就按教材的程序让学生听录音报图形名称, 用自己喜欢的方式记录下每种图形的个数.

按照教材的意图学生会出现打钩的记录方式.可是教学过程中, 不管我怎么引导就是没有孩子想到打钩这种记录方式.课后了解到, 学生平时从未接触过打钩记录数据的事例.所以像打钩这种方便快捷的记录方法, 最后只能老师自己讲出来.学生接受得也很勉强.因为他们用自己的方式也能清楚地记录下每种图形的个数.

为了学生能产生用打钩记录的欲望和需求.在第二次试教时, 进行了适当的调整.课前师生互动环节设计了几个小组比赛的游戏, 并用打钩的方式在黑板的一角记录下各组的比赛成绩.在新授环节, 设计了三个环节.第一次, 边看动画边记录不同图形的个数, 学生普遍来不及记录.当学生遇到问题冲突时, 教师引导学生讨论:怎样才能记得又快又对呢?第二次, 请一名学生看着动画报图形, 其他学生记录.这次, 有五六名学生想到了用打钩的方式记录.我把不同的记录方法展示出来, 让全班学生比较, 通过比较学生感受到把统计的图形先进行分类, 再在图形后面打钩的方法是最简单、最方便快捷的.第三次, 学生统一用打钩的方式再次记录一次.经过三次活动学生通过观察、试验、讨论、交流、分析和比较等数学活动, 逐步积累形成了用打钩的方式进行统计的经验.在后续的教学中学生都自觉地用打钩的方式进行记录.

二、经历引导、想象、实践, 丰富观察经验

教学苏教版三年级上册的“观察物体”第一课时.有这样一个教学环节.把一个正方体摆在面前观察它的正面、上面和侧面分别是什么样的平面视图.学生不仔细观察基本都能知道看到的都是正方形.但教学时教师却是不厌其烦地一次次要求学生, 每观察一个面一定要把视线与这个面相平.在学生掌握了正确的观察方法之后.教师出示了这样的两个正方体.

让学生先想象从三个面看到的平面视图会是什么样子的, 再出示三个对应的平面视图.让学生辨别哪个是正面看到的, 哪个是侧面看到的, 哪个是上面看到的.

三年级上册的“观察物体”是学生第一次学习如何正确观察物体的正面、上面和侧面.在学习之前每名学生都有自己观察事物的一些经验和方法.这些经验和方法有的是能帮助学生学习新知识的, 有些是会对学生的学习产生负迁移的.比如在观察正方体侧面时大部分学生会想到侧过头去观察.用这样的方法观察后的学生往往觉得视图并不是正方形.因此前面教师对学生在观察一个正方体的方法上的引导显得尤为重要.学生在经历了前面一个正方体的正确方法的引导和体验之后, 就能用正确的观察方法分辨出上面看到的和侧面看到的平面视图的不同之处.什么时候放手让学生自己探究?什么时候教师要及时引导?任何教学, 只有在明白学生现在在哪里, 才能找准由起点通向目标的路径, 引导他们顺利地到达目的地.

三、经历猜想、验证、反思, 积累探究经验

苏教版四年级下册“乘法分配律”.先让学生用两种方法解答例题.通过观察比较发现两种解答方法的算式可以用等号连接.接着再让学生模仿黑板上的等式自己编两道这样的等式并算算等号两边的结果是否相等.再接着让学生猜想是否这种形式的两个算式结果都是相等的.这是让学生四人一小组展开讨论并举例验证.在验证过程中学生想到了各种形式的算式, 有分数的、小数的;有数目大的、有数目小的.学生验证讨论结束后, 老师再引导全班进行交流.把一些有代表性的算式写在黑板上.结合板书再引导学生反思总结出乘法分配律的字母表达式.最后总结是让学生回顾:我们是怎样得出“乘法分配律”的?

猜想、验证是学生学习数学的一项重要活动经验.猜想是探究的开始.但猜想并不是凭空臆想, 猜想之前必须通过观察、操作, 乃至初步的推理, 获得关于研究对象的初步的结论.因此, 在上述的教学活动中, “模仿”环节就是为提出猜想做准备的.提出猜想之后, 一定要进行验证.验证不仅能进一步明确等号两边算式的表达形式.还让学生经历了运用不完全归纳推理获得结论的过程.最后的总结, 突出了反思对于积累探究经验所具有的重要意义.因为经验不仅是经历活动的过程后作为结果的收获, 更是在于经历活动过程中得到巩固.

四、经历尝试、概括、归纳, 积累数学思考经验

数学思考是数学教学的重要目标, 实现这一目标离不开让学生在具体的活动中获得相关数学思考的经验.比如在苏教版四上“认识垂线”教学中的画垂线.

数学活动过程 篇8

关键词：自主探索,探究方法,基本活动经验

学生的数学学习过程是一个自主构建对数学知识的理解的过程。当学生带着自己原有的知识经验和直观理解走进数学活动时, 不仅需要教师为学生的数学活动提供丰富的感知材料, 更需要通过教师的精心设计和智慧引领, 使学生在自主探索的过程中, 主动建构对数学的理解, 不断提升对数学的兴趣和热爱。因此, 数学教师应致力于为学生提供探索机会和情境, 激发学生的学习积极性, 引导学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验, 实现在教师引导下的“再创造”。

一、“赏”中唤醒, 激活学习需求

生活是学生产生数学学习兴趣、展开数学想象的源泉。引导学生用数学的眼光欣赏、观察、分析丰富多彩的生活现象, 可以拉近数学与生活的距离, 唤醒学生对数学学习的期待。例如, 在教学“轴对称图形”一课时, 教师可出示奖杯、北京天坛、飞机、蝴蝶标本、医院的标志等图片, 让学生找找这些物体有什么共同特征, 并说说觉得这些图片给了自己怎样的感觉。由于选用的都是学生熟悉不过的物品, 学生的学习兴趣一下子被激发出来, 当教师问“在生活中你还见过什么物体地形状也是像这样对称的”时, 学生一个个抢着回答。

每一个学生都有丰富的知识和生活积累, 我们可以利用学生已有的生活经验, 创设一些情境, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程, 引导学生用数学的角度去观察事物, 思考问题, 进一步感受到我们生活与数学的联系, 从而激发学生探索知识的欲望。

二、“做”中感知, 丰富学习体验

学生只有经历了实践的过程, 对知识的感悟才更为深刻。因此, 教师在教学中要充分利用学生已有的生活经验, 让学生动手操作, 通过交流、反思等活动让学生体会数学知识的产生形成和发展过程。在学习“长方形和正方形的认识”一课中, 我组织学生进行小组合作研究:

1. 提出问题。

长方形到底有哪些特征呢?你能用身边的材料自己创造一个长方形吗?边做边想, 你用了哪些材料?发现了长方形的哪些特点?然后把你的想法告诉同桌。

2. 操作实践。

学生用自己的办法创造一个长方形。 (有的用钉子板围;有的折纸得到;有的用小棒围;有的借助本子的格子画;有的剪;有的量) 方法多样。

3. 交流创新。

你是怎样得到一个长方形的?通过做, 你有什么发现?通过学生交流。根据学生的回答, 及时完成板书。

这些首尾相连的4根小棒, 或者4根线, 是4条线段, 是长方形的四条边, 长方形有4个角。长方形的4条边又有什么特点呢?你是怎么发现的?4个角呢?

4. 每个学生画一个长方形。

既然大家找到了长方形的特点, 我们就一起来画个长方形。 (感受从具体到抽象成平面图形的过程)

5. 总结提炼。

看来不论是用什么材料, 采用什么方法, 这些形形色色的长方形都有相同的特征, 你能说一说吗?

在上述教学环节中, 教师始终把学生置于主体地位, 调动学生的学习主动性和积极性, 积极引导学生通过看、做、画、围、量、议、说等学习过程, 引导学生对长方形的特征有了清晰地认识, 有效培养学生的空间想象能力。当学生亲身经历数学知识的再发现、再创造的过程, 他们对长方形的认识越来越清晰, 感受越来越深刻。在探索过程中既培养了学生独立思考能力和合作交流的能力, 让学生感受到成功的喜悦。

三、“变”中深化, 发展数学思维

让学生学会数学思考, 是数学课程的重要目标之一。教学中, 我们要依据知识自身的重点和学生已有的知识经验, 改呈现知识为呈现问题, 引导学生不断发现问题、思考问题, 拓宽知识的深度与广度, 使学生的思维向纵深发展。在教学苏教版四年级上册“找规律 (一一间隔排列的两种物体在数量上的特征) ”一课, 在学生已经清晰认识了“首尾相同, 排成一列的一一间隔排列的两种物体, 两端的物体比另一个物体多1”的规律后, 我进行了两个层次的拓展。

拓展一:首尾不同, 排成一列的一一间隔排列的两种物体的数量有什么特征?

拓展二:一一间隔排列的两种物体围成圈, 这两种物体的数量又有什么特征?为此, 我设计了“排队游戏”。

下面我们来玩排队的游戏, 游戏规则是“每两个男生之间站一个女生, 男生有4个, 女生有几个?”学生分组活动。在活动过程中, 有学生排成了一行, 这时女生就有3人。有的围成圈, 这是学生平时在做游戏时经常用到的队形, 很容易被想到的。这时, 我引导:现在4个男生之间要几个女生呢? (4个)

每两个男生之间站一个女生, 当你们围成圈时, 男、女生人数就相等了, 你有什么好办法告诉大家怎么会这样呢?学生回答, 一个男生对一个女生, 4个男生要对4个女生。 (渗透一一对应的数学思想) 。

这时我请围成圈的学生现在也排成一行, 我们来看看队伍的第一个和最后一个, 你有什么发现?学生回答, 第一个是男生, 最后一个是女生, 首尾不同了, 男、女生的人数是相等的。

通过排队游戏为学生打开了创新思维的窗口。在学生全面了解“首尾相同, 排成一列的一一间隔排列的两种物体, 两端的物体比另一个物体多1”的规律以后, 利用“排队”进行了两次拓展, 使学生认识了“一一间隔排列的两种物体”, 还可以围成圈, 就是“首尾不同”的情况, 消除了学习“首尾相同, 排成一列的一一间隔排列的两种物体, 两端的物体比另一个物体多1”后形成的思维封闭, 引领学生向思维深处发展。

总之, 强调让学生经历自主探索与发展的过程, 绝不是对学生的探究放任不管, 我们要充分考虑学生已有的认知水平和探究能力, 努力创建有利于学生主动探索的数学教学环境, 关注学生的自主探索和合作学习, 在自主参与学习的过程中, 获取必需的数学知识和技能、基本活动经验, 只有把学的权力还给学生, 学生的数学素养才会得到提高。

参考文献

[1]李治锋.注重数学活动在数学教学过程中的体现[J].中国科教创新导刊, 2008 (18) .

用问题贯穿数学探究活动的全过程 篇9

提出问题, 明确探究活动的方向

探究始于问题, 问题的发现和设定是进行探究活动的根本前提和重要阶段。因此, 引导学生发现问题并提出问题就显得尤为重要。在探究活动之始, 教师绝不能简单地抛出枯燥呆板的数学问题, 而要创设生动有趣的情境, 把抽象的数学知识与生动的实际内容联系起来, 营造学生认知心理上的冲突, 使学生产生提出问题的愿望。

[ 案例一]

“分数的基本性质”教学片断。

多媒体演示“猪八戒分西瓜”的故事。

“猪八戒买来三只西瓜, 他把第一只西瓜平均分成两份, 给了第一个小朋友一份;把第二只西瓜平均分成了4份, 给了第二个朋友两份;把第三只西瓜平均分成6份, 给第三个小朋友三份……”

师:你知道哪个小朋友分得的西瓜最多吗?

生1 (不假思索地) :第三个小朋友。

生2:不对, 不对。我刚才注意看了, 三个小朋友都分得了半个西瓜。

学生注意看了一下屏幕, 果然每个小朋友都是半个西瓜, 怎么是一样多?同原有经验相悖。

教师略一停顿, 立即小手如林。

生3:为什么每个小朋友分得的一样多?

生4:猪八戒分西瓜有什么诀窍吗?

在这活泼有趣的情境中, 学生发现眼前的现实与自己原有生活经验明显不相符, 自觉地从自己的认知习惯、知识结构出发进行审视, 大胆地提出了自己的疑惑。这些问题的提出, 不但为后继的探究活动明确了方向, 也是探究活动不断深化发展的内在动力。

围绕问题, 自主参与探究活动

大量数学教学的实践表明:学生学习数学是一个经历、理解和反思的过程, 实践、操作、讨论、交流等以学生为主体的学习活动是学生理解数学的重要条件, 而往往学生的自主探究活动由于缺乏良好的组织形式, 没有明确的目标而显得耗时低效。因此, 学生的自主性学习活动必须围绕一定的问题中心进行, 把探究目标作为具体化的, 具有一定层次性的问题呈现出来。

[ 案例二]

“梯形面积的计算”教学片断。

梯形面积计算公式的推导是本课重难点, 靠教师机械讲解, 学生往往似懂非懂, 也压制了学生的学习主动性和创造性。采用探究性学习方式, 有利于学生加深对这部分知识的理解, 培养良好的自主学习习惯。

教师呈现了以下几个问题, 让学生以小组合作交流的形式开展自主探究学习活动:

回忆三角形的面积计算公式是怎样推导出来的?

梯形可不可以转化成已经学过的图形?

梯形的底和高与转化的图形的底和高有什么关系?与面积有什么关系?

生1:推导三角形面积计算公式时, 是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形……

生2:啊!我想到了, 把两个完全一样的梯形也拼起来。

一齐动手拼摆。

生3:拼出来了!是一个平行四边形。

观察拼好的平行四边形。

看第三个问题吧!

生1:平行四边形的底是梯形上底与下底的和, 它们的高相等。梯形的面积应该是平行四边形面积的一半。

生2:先求出平行四边形的面积, 再除以2就是梯形的面积。我已经得出公式了, 上底加下底的和乘高除以二。

用问题来组织、引导探究活动, 不但没有禁锢学生的思维, 反而能引起学生探求答案的强烈动机, 主动激活原有认知结构中相关概念和已有经验, 动脑想一想、动手做一做, 与同伴合作交流, 在问题的引领下经历知识发生、发展的全过程, 并结合各自不同的知识体系和生活经验, 积极进行意义建构, 从而实现数学知识的再创造。

发现新问题, 使探究活动进一步延伸。

数学教学是一个动态的过程, 探究性学习的目的不应该是完全消灭问题, 而应当是在初步解决已有问题的基础上引发更多的, 更广泛的问题。

[ 案例三]

“同分子、同分母分数的大小比较”教学片断。

马上要下课了, 在对本课知识进行梳理小结后, 教师没有急于布置作业, 而是设问:“学了今天这节课, 你还想知道些什么呢?”

学生趋于平静的思维再次被调动起来。

生1:如果分数的分子、分母不同, 该怎样比较大小呢?

生2:我想知道分数和小数怎样比较大小的?

生3:三个分数该怎样比较大小呢?

在问题得到初步解决后, 引导学生对探究活动的内容、成果、方法进行整理、反思、归纳, 鼓励学生说说自己发现的新问题, 激励他们的思维积极迁移、拓展, 自觉投入到新一轮的探究活动, 逐步养成科学的探究学习习惯。

数学活动过程 篇10

[关键词]基本活动经验 探究 操作 数学模型 情感

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-049

数学活动经验是一种过程性知识，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学经验的获得依赖于多种数学活动的开展，比如观察、理解、提问、建模、论证等。数学活动经验是不可传递的，只能在数学学习的过程中逐步积累。怎样开展有效的数学活动，才能让学生亲身经历数学学习的过程，积累数学活动经验？下面就结合自己的课堂教学具体来谈一谈。

一、经历过程，积累丰富的生活经验

学生对于數学知识的理解与感悟，需要生活经验作为前提。因而在教学中，教师要使学生的生活经验与数学经验有效相接，让生活经验“数学化”;要善于寻找生活中的数学现象与数学问题，使数学知识与生活经验紧密相连，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生积累丰富的活动经验。

教学五年级下册“倒推的策略”时，我从学生的生活经验出发，让学生说说每天中午去食堂用餐的路线“出教室→下楼梯→沿走廊向东→沿大道向北→进食堂”，然后根据去食堂的路线，引导学生说说“用完午餐后，沿原路返回教室，该怎么走？”学生回答：“进教室←上楼梯←沿走廊向东←沿大道向南←出食堂。”在这一来一回中，学生体验着“倒推”这种策略的特点，即“倒过来想”，为导入新课与激发学生的学习兴趣做好了铺垫。学生在生活中遇到的路线问题转化成丰富的数学经验。

数学教学要关注学生的生活现状，并把这些生活经验进行“数学化”处理，使学生能够进行数学思考，从而生成新的数学活动经验。生活经验要帮助学生经历、体验新知识的形成过程，使新知识简单明了、生动形象，从而使学生的经验上升到更高水平。

二、操作体验，积累有效操作的活动经验

瑞士心理学家皮亚杰指出：儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。动手操作是学生学习数学的重要方式。缺乏数学思维介入的操作行为是无法让学生获得丰富、生动的数学体验的。动手操作可以把抽象的知识变得更生动形象，学生动口、动手、动脑参与探究知识的全过程，能使语言、操作与思维相结合，这样获得的体验才会更深刻、更清晰，才能积累有效的操作经验。

教学五年级上册“平行四边形的面积”时，课前我为每个学生准备了若干个平行四边形，然后组织学生开展如下研究活动。

师：老师给每位同学提供了许多带有格子的平行四边形，你能通过剪拼求出每一个平行四边形的面积吗？

生1：我是沿着它的高剪下左边的一个直角三角形，然后把这个三角形向右平移，到斜边处重合，拼成一个长方形。

生2：我是沿着它的任意一条高将它分成两个梯形，然后把左边的梯形向右平移，到斜边处重合，拼成一个长方形。

师（出示一个不带格子的平行四边形）：现在这里有一个平行四边形，不能剪，你能自己想办法求出它的面积吗？

生3：可以先测量平行四边形的底与高，然后用底乘高就可以求出这个平行四边形的面积。

师：平行四边形的面积计算公式我们还不知道，你们怎么都用底乘高来求呢？

生4：通过刚才的操作，我发现这个不带格子的平行四边形其实不用剪拼法，就可以直接看出长方形的长就是它的底，宽就是它的高，所以测量底与高后相乘就可以了。

……

平行四边形的面积公式在学生的观察、动手操作的过程中水到渠成地自然生成了。动手操作的过程，不但丰富了学生的操作体验，也为知识的生成提供了资源，有效实现了操作经验与思考经验的融合，使学生积累了丰富的数学活动经验。

三、启发思维，积累抽象概括的活动经验

数学教学是一种数学思维活动的教学。数学学习是学生根据自己的经验再创造“数学知识的活动”，它不仅仅是指外显的肢体与语言活动，更重要的是内在的思维活动。在数学教学活动中，教师应该对活动进行有效调控，不能只关注活动的表面形式，更应该注重学生数学思维能力的培养。

教学五年级下册“找规律“时，师生通过10张恐龙园连号门票这一教学情境，在每次拿2张、3张、4张、7张连号票等一系列教学环节中得到了算式“10-2+1=9，10-3+1=8，10-4+1=7，10-7+1=4……”之后，教师引导学生找出这些算式中共同的规律。

师：如果现在有15张门票，每次从中拿6张连号的门票，一共有多少种不同的拿法？可以怎么算？

生1：15-6+1。

师：15-6是什么意思？为什么要加1？

师：现在如果要让你求有多少种拿法，只需要知道什么？

生2：只要知道总张数和每次拿票的张数。

师：怎么算呢？

生2：总张数-拿票张数+1=拿法。

师：你真厉害，竟然找到了这么重要的规律。

……

抽象概括可以加深学生对事物本质的理解，学生通过抽象概括的过程对数学知识形成一般化的认识与体验，从而积累了在解决问题时能够将具体数学问题抽象化的经验。

四、交流共享，内化提升活动经验

数学活动经验是一种“前科学”，属于“个人观点”，一般带有明显的个体认知和思维特征。学生在活动中获得的经验往往是模糊的、零散的，教师应该力求改变教学方式，将这些模糊和零散的活动经验层次化、系统化、条理化，这就需要学生在小组中进行交流、讨论、互动，依靠小组成员的力量进行思维的碰撞，知识的交流，共同分享知识形成的全过程，从而产生新的活动经验。

教学六年级上册“表面涂色的正方体”时，我在引入环节安排了三次活动。首先出示一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，让学生观察能切成多少个同样大的小正方体，每个小正方体有几个面涂色？接着把这个正方体的每条棱都平均分成3份，又能切成多少个小正方体？并且进一步感知：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在这个正方体的什么位置？让学生充分感知后，再把这个正方体的每条棱再平均分成4份、5份……思考：再切成同样大的小正方体，结果会怎样？让学生观察后，独立完成下面的表格：

學生观察并填写表格，从中寻找规律，接着把自己发现的规律在小组内进行交流与分享。学生你一言我一语，畅所欲言，思维在交流中得到了碰撞与升华。通过小组的交流共享，学生一步步探索和完善数学规律，从而使思维得到了发展，活动经验也得到升华。

五、经历反思，积累情感、思想性经验

荷兰数学教育家弗兰登塔尔认为：“只要儿童没有对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。”善于对数学活动进行反思的儿童，他的数学直觉、数学感受力必然会随着经验的累积而增强。数学活动经验具有多样性与复杂性，同时又具有明显的个性特征。因此，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，这样学生可以将低层次的活动经验进行提升，实现经验的改造与重组，从而积累情感、思想性经验。

教学五年级上册“解决问题的策略—— 一一列举”时，在结课阶段教师提问：“这节课我们学了什么策略？一一列举是一种怎样的策略？一一列举时要注意些什么？还要考虑什么问题？”学生纷纷发言：“一一列举就是把每一种可能的情况一种一种排出来;一一列举要注意做题前的审题，面对较复杂的问题要分类列举，有时要注意对计算出的结果进行筛选;我在做“征订报纸”一题时，费了好大劲也没能按照题意很好地进行分类，以后一定要注意先分清类然后再一一列举;我在解决砝码问题时，原以为自己做出了7种答案，非常了不起，没想到其中有两种居然是重复的，下次要注意对答案进行筛选……”接着教师因势利导，提出以下问题：“同学们总结得非常好，下节课我们要从不同的角度去一一列举，你准备怎么研究呢？这个问题请同学们课后去思考。”

本课的总结并非为了总结而总结，而是留给学生反思，反思自己是如何发现问题、解决问题，运用了哪些思考方法和解题技能，以及好的经验……使学生对数学知识的感悟实现了量变到质变的飞跃，这种亲身经历生成的思想经验才是最具价值的，不可替代的。

又如，教学六年级上册“长方体和正方体的体积”时，先让学生回顾长方体、正方体和平行四边形的面积推导过程，进而对圆的面积公式的探究策略展开猜想。活动过程中，注意引导学生对探究过程进行回顾与反思：“我的探究活动经历了哪些过程？剪拼后长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长和宽分别相当于圆的什么？因此圆的面积可以怎样计算？通过探究，我有什么收获？”学生在这种“自发发问”式的省察中，所积累的数学活动经验也越发清晰、明了、稳固。

数学基本活动经验不仅是数学课程的重要目标，还是数学课程生成和发展的基础。数学教学需要让学生亲身经历数学学习的全过程，从而获得最具数学本质的、最有价值的数学活动经验。

数学活动过程 篇11

关键词：数学教学,纠错能力,纠错方法

在平常的教学中, 不少教师对学生经常犯同样的错误感到十分头痛, 如何使学生少犯错误和不重犯以前的错误成了摆在很多教师面前的一大难题。要解决这个难题就得从培养学生的纠错能力入手。那么如何在数学教学活动过程中培养学生的纠错能力呢?笔者认为应从以下方面入手。

一、在平常的教学过程中注重细节, 帮助学生纠错。

(一) 利用实物演示的方法, 帮助学生纠错。

在教学观察物体时, 我发现, 学生对于根据对实物的观察角度画出相应的方格图或者根据物体和方格图指出观察者所在的位置这类题目感觉很吃力, 特别是观察者在左侧或者右侧观察的时候。为了使学生更好地理解这部分内容, 在教学时, 我首先要求学生用准备好的正方体学具摆出老师规定形状的物体, 然后要求学生自行从前、上、左、右仔细观察, 想一想分别能看到几个正方形的面, 它们是怎样分布的, 重点让他们比较左右面观察到物体形状的不同点。观察后, 在小组内说说自己的发现, 并抽几个学生在全班进行交流, 最后引导学生根据自己的观察画出对应的方格图。在画方格图时, 我提出:看到的正方形是怎样分布的?可以分为几层?先画哪一层?帮助学生清晰理解方格图的画法。掌握方格图画法之后, 我再让学生在方格纸上画出从其方位观察到的方格图。从其中找出有错的进行全班纠错, 弄清楚错在什么地方, 并且通过观察实物演示的方法让学生明白左右面观察到的情况正好相反。在学生全部掌握画法之后, 我再出示物体和观察到的方格图, 让学生判断观察者所在的位置。学生判断后, 再进行讨论、交流、摆放、观察。通过实物演示, 学生更好地掌握了观察物体的方法。

(二) 利用儿歌、口诀和诙谐的话语等, 帮助学生纠错。

在教学平行与垂直时, 我发现学生对于画垂线和平行线很难画好, 为了解决这个问题, 我编了如下口诀:垂线画法———“直尺靠在直线上, 直角靠在直尺上, 慢慢推动到点上, 画线并延长”;平行线画法———“直角靠在直线上, 直尺靠在直角上, 慢慢推动到点上, 画线得够长”。在教学乘法分配律后, 为了使学生更好地掌握乘法分配律的特点, 我用“分别乘”和“选组长”六个字形象地帮助学生记忆其顺用和逆用的情况;在教学量角的度数后, 为了让学生更好地掌握量角器的操作, 我编了如下儿歌:“中心对准角顶点, 0刻度线重合角一边, 眼睛关注另一边, 角的大小它来管, 逆内顺外要记清。”运用儿歌、口诀和诙谐的话语, 能有效地降低学生出错的几率。

(三） 教师故意出错, 引导学生发现错误, 帮助学生纠错。

在教学时, 教师可以根据教学情境故意说错概念或故意列错算式, 让学生发现错误, 以此培养其纠错能力。在教学4×3×25×4=?时, 我进行了如下设计:因为4×3×25×4算式中有两个4, 所以我们可以把4选为组长, 可以列式为4× (3×25) =300。让学生发现这种做法的错误, 通过辨析帮助学生正确理解了乘法分配律和乘法结合律的区别, 有效地避免了因规律不清而出错。

二、教给学生必要的纠错方法, 培养学生良好的纠错习惯。

(一) 培养纠错能力, 要注重几种习惯的培养。

1. 要求学生养成良好的读题习惯。

在平常作业或考试中, 我要求学生用手指指着题读, 在关键的地方用手指作记号, 这样能避免读题粗心造成错误。

2. 要求学生养成良好的书写习惯。

3. 要求学生养成自己检查作业的习惯。

每次作业后, 要求学生自己检查, 确认无误后, 再请家长签字确认, 让他们养成良好的检查习惯。

(二) 教给学生行之有效的纠错方法。

1. 教给学生自主纠错的学习方法, 养成良好的反思习惯。

遇到做错的题目, 一是要鼓励学生互助学习, 通过问老师、问同学初步弄清解题方法和思维过程。二是老师讲解后, 督促学生按照老师讲解的方法重新整理错题解法, 加深对错题的理解。三是建立《错题集》, 并教会学生正确使用错题集。对于错题集的使用, 首先要让学生明白建立“错题集”的作用;其次使用《错题集》时, 首先让学生把错误的典型例题、一题多解、一题多变的易错题摘抄在错题集上, 留出合适的空格。然后以周为单位布置学生完成错题本上的错题。教师要及时掌握错题集的作业完成质量, 对于仍然出错的题目一定要再次讲解要求学生掌握。以月为单位要求组织学生阅读和复习。四是通过评选优秀“错题集”, 使这项工作常规化。

2. 教给学生互相纠错能力。

在进入复习阶段后, 我根据学生的具体情况, 将学生编成两人小组, 用笔、草稿本同桌边画图边列式边讲解每道错题的做法, 在小组内弄懂每道题, 如果两人都不懂, 则向老师请教。讲解完成后小老师对同桌理解比较模糊的题目出题进行考查。通过学生互相纠错, 进一步巩固了所学知识。

3. 教给学生正确的应试方法。

学生基础知识掌握牢靠后, 要在应试过程中发挥出来, 才能取得优异的成绩。针对我班的实际情况, 我为学生制定了一套数学试卷的检查方法, 让学生按“计算题—应用题—操作题—填空题—判断题———选择题”的顺序进行检查, 绝大部分学生能发现试卷上做错的题目, 取得优异的成绩。