数学解题错误（精选11篇）
数学解题错误 篇1
从小学到初中,知识本身对学生的要求大幅提高,但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异,因而学生在学习过程中,难免会出现种种错误. 因此,对错误进行系统的分析是非常重要的:首先教师可以通过错误来发现学生的不足,从而采取相应的补救措施;其次,错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题;最后,错误对于学生来说也是不可或缺的,是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果. 本文拟对初中学生数学解题错误作粗浅分析.
一、正视学生解题的错误
在初中数学教学中,教师害怕学生出现解题错误,对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的. 在这种惧怕心理支配下,教师只注重教给学生正确的结论,忽视揭示知识形成的过程, 害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论. 长此以往,学生虽片面接受了正确的知识,但对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误但改不对,甚而弄不清错误的缘由. 持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识. 例如,在讲有理数运算时,由于只注重得出正确的结果,强调运算法则、运算顺序,而对运用运算律简化运算注意不够,但后者对发展学生运算能力却更为重要. 总之,这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响.
事实上,错误是正确的先导,成功的开始. 有道是失败是成功之母. 学生所犯错误及其对错误的认识, 是学生获得和巩固知识的重要途径.
基于上述原因,教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的. 因为数学学习实际上是不断地提出假设,修正假设,使学生对数学的认知水平不断复杂化,甚而趋于成熟. 从这个意义上说,错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试,它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平,而不能代表其最终的实际水平. 此外,正是由于这些假设的不断提出与修正,才使学生的能力不断提高. 因此,揭示错误是为了尽量减少错误,我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的. 在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程,是与学生独立解题的过程相吻合的. 因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论,而且领略了探索、尝试的过程,这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响,使学生学会分析,自己发现错误,改正错误. 教师只有具备这样的承受心理与宽容态度, 才会耐心寻找学生解题错误的原因,并做出适当的处理.
二、初中学生解题错误的原因
学生能顺利正确地解题, 表明其在观察、 分析问题,提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰. 在上述环节上不能排除干扰, 就会出现解题错误. 就初中学生解题错误而言,造成错误的干扰来自以下三方面:一是小学数学的干扰,二是初中数学前后知识的干扰,三是用功的方式不正确.
(一 )小学数学的干扰
在初中一开始,学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识,使其产生解题错误. 例如,在小学数学中,解题结果常常是一个确定的数. 受此影响,学生在解答下述问题时出现混乱与错误. 原题是这样的:
礼堂第一排有a个座位,后面每排都比前1排多1个座位,第2排有几个座位? 第3排呢? 设m为第n排的座位数, 那么m是多少? 求a = 20,n = 19时,m的值. 学生在解答上述问题时,受结果是确定的数的影响,把用n表示m与求m的值混为一谈,暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹.
又有,在小学减法运算中被减数比减数大的认识根深蒂固,记得在初一上学期的一次摸底测试中,有这么一道题:2 + 2 - 3,部分学生一看到 “2 - 3”这一部分 ,就说这道题无法完成,殊不知还有运算顺序的问题.
总之,初中开始阶段,学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响. 讲清新学知识的意义 (如用字母表示数 )、范围 (正数 、0、负数 )、方法 (代数和 、代数方法) 与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法) 的不同,有助于克服干扰,减少错误.
(二 )初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰.
例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而3 - 7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象. 紧接着学习代数和,又要强调把3 - 7看成正3与负7之和,“-”又成了负号. 学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑. 这个困惑不能很好地消除, 学生就会产生运算错误.
又如,了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点,学生常常在这里犯错误,其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰 . 事实也证明, 把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较,使学生理解两者的异同,有助于学生学好不等式的内容. 可见对比教学法对学生错误的形成,前后知识的干扰有一定的影响作用.
学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题. 学生在解答简单问题时, 需要提取、 运用的知识少,因而受到知识间的干扰小,产生错误的可能性小;而遇到综合问题 ,在知识的选取、运用上受到的干扰大,容易出错.
总之,这种知识的前后干扰,常常使学生在学习新知识时出现困惑,在解题时选错或用错知识,导致错误的发生.
(三 )用功的方式不正确
(1)很多同学都不愿意多打草稿多画图
举个例子,每名同学在解题的时候,都会先读一遍题目, 然后根据题目的要求来解题. 但是,不少同学在读了“一遍” 题目之后,就急于下手,结果苦思冥想半天,都无法得出答案. 这个时候,我通常会建议同学们再读几遍题目,尤其是几何题、综合题. 因为题目给了很多已知条件,这些已知条件都是用文字跟数学符号来表达的,在我们大脑中很难一下子转化成自己的语言. 这时候如果我们再读几遍, 把所有已知条件都以自己的方式充分地理解透,然后自己画个图,如果已经有图, 就将这些条件标注到图上. 由于人的大脑在短时间之内记忆的东西是有限的,如同电脑CPU,所以,我们应该尽量将大脑的功能用在计算和推理上,而不要让它承担记忆的任务,将这些需要记忆的条件和推理得出的结论都交给草稿纸和图表,大脑自然能够更轻松地去对付题目的问题了.
(2)有的同学在解题的时候自信心不足 ,不敢下手
其实很多人在最初接触一些难题的时候都没有思路,包括数学老师在内. 但是在如何对待这个思路盲区上, 有经验的老师和不自信的同学就截然不同了. 很多人在碰到这种问题时,似乎有一种完美主义思想:要一步就找到正确思路,把题目解答出来.
举个例子,用添加辅助线的方式解答几何题,添加辅助线的方式有很多种方法,这个时候,很多同学会在挑选哪种添加方法上花费很多时间去思考,他们中大多数的心理是怕作图的时候做错了,然后不得不改变思路,由于不愿意花时间去改变原来已经深思熟虑的那条思路, 所以干脆力求一次就做对.
其实,一次就做对,是需要很多的练习和长期的经验积累才能够达到的,这种数感和图感的建立不是短期可以建立的. 同学们需要做的,其实很简单,有了思路,就把自己的思路写下来,然后证明你的思路是正确的;如果无法证明,则另外想思路. 这个过程看起来很简单,但是只要重复去实践,自然会形成一种状态:一看题目,就大致知道有几种思路,然后你就会一一去思考证明,一般情况下,总有一种是可以得出你的答案的.
有时候,当你推不开一扇门的时候,不要着急,试着反方向拉一下,或者横向拉一下.
三、减少初中学生解题错误的方法
由上所述,学生不能顺利正确地完成解题,产生解题错误,表明学生在解题过程中受到干扰. 因此,减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰. 为此,要抓好课前、课内、 课后三个环节.
(一 )课前准备要有预见性
预防错误的发生,是减少初中学生解题错误的主要方法. 讲课之前,教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误,就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地控制错误的发生. 例如,讲解方程
之前, 要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质,两者有可能混淆,因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习, 帮助学生弄清两者的不同,避免产生混乱与错误. 因此备课时,要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中应该注意的几个问题等, 同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程, 授业解惑,预先明了学生容易出错之处,防患于未然. 如果学生出现问题而未察觉,错误没有得到及时纠正,则遗患无穷, 不仅影响当时的学习,还会影响以后的学习. 因此,预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础.
(二 )课内讲解要有针对性
在课内讲解时,要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解. 对于容易混淆的概念, 要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系. 课内条件允许的话, 可由个别学生分析解答例题,再由学生订正,教师予以总结. 并给学生展示揭示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误. 要通过课堂提问及时了解学生情况,对学生的错误回答,要分析其原因,进行针对性讲解,利用反面知识巩固正面知识. 课堂练习是发现学生错误的另一条途径, 出现问题及时解决. 总之,要通过课堂教学,不仅教会学生知识,而且要使学生学会识别对错,知错能改.
(三 )课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题,总结出典型错误,加以评述. 通过讲评,进行适当的复习与总结,也使学生再经历一次尝试与修正的过程,增强识别、改正错误的能力.
综上所述,学生的认知过程经历了从无到有,从不会到会,由表及里,由量变到质变的过程. 其间正确与错误交织, 对错误正确对待、认真分析、有效控制,能够使学生的学习顺利进行,并能逐渐提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力. 教师在教学活动中不仅要考虑数学自身的特点,而且更应当遵循学生学习数学的心理规律,关注每一名学生在情感态度、思维能力、自我意识等多方面的进步和发展. 让课堂教学从课内延伸到课外,从只注重学生知识结构的形成和认识图式的建构,到关注学生的具体生活和直接经验,并真正地深入到学生的精神世界, 就会使教学活动的基础性、发展性和创造性达到和谐统一,体现出“学习不是为了‘占有’ 别人的知识,而是为了‘生长自己的知识’”这种现代教育观.
数学解题错误 篇2
(一)小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数，那么m是多少?求a=20,n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b
再有，学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，在求两车相遇时间时(甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇?)，列出的“方程”为x=360/48+72。由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出48x+72x=360这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。
(二)初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。
学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小;而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
从解题过程看数学错误 篇3
【关键词】高中数学；解题过程；数学错误；对策
建构主义学习观认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验进行主动地建构，但由于每个人的知识和经验往往不同，这就会导致个体对知识的理解也不同，如果新的学习内容未能很好地得到“正确消化”，这时学生在学习中就会出现错误。因此，学生在数学解题过程中出现错误是在所难免的。但是，很多高中生对自己的错误认识上存在不足，对待错误只是围绕错误的原始原因进行被动堵漏，忽略了造成错误的一些主观、可克服的原因。错误是暴露学生学习漏洞的直接表现，如果正确对待错误，能够直接提高学生的学习能力，反之，则会引发学生厌学的心理。今天我想与大家探讨探讨解题为什么会错，以后如何最大程度的避免这些错误。
一、对相关概念公式的理解模糊
高中数学中概念和公式是数学知识系统的重要组成部分，是数学解题的基础和重点内容。很多数学练习题都是在概念的基础上演变而来的，因此，充分理解掌握概念的本质才能把握好做题的方法。在实际的教学过程中，很多高中生对数学概念的理解并不理想，经常把相似的数学概念混淆，从而导致思路混乱，产生严重的解题错误。教师在教学过程中，不能采取“重解题、轻概念”的教学模式，会导致学生认为概念的不重要或者对概念死记硬背而不去理解等情况的发生，这样，学生一旦遇到新背景、新题目就会束手无策。
通过这个例子希望高中生在数学学习时，要对相关概念定理理解透彻，具体来说要不但明白它的内容，还要明白它的推导以及它的适用条件，具体解题多分析不要凭空乱想。这样，此类错误就可以避免。
二、审题不清，忽略题目隐含条件
高中生在学习数学过程中总会遇到“题目做的多，但是遇见没接触过的题目却无从下手”的学习瓶颈。其实不然，“没接触过”只是学生的自我感受，其实很多无从下手的题目都是以前在题海中遇见过的，只是学生在审题时不够准确细心，对题设条件理解不够深刻，没有能够快速将题设条件与曾经做过的题目进行有效联系，才造成题目稍作修改与变形就感到无从下手了。很多同学的解题为什么频频出错，很大程度上是因为忽略了对题目的深刻理解，忽视了分析题设条件的特征，所以重视审题过程不可小觑。
例如：已知函数f（x）=|lgx|，若0
评析：有些同学是这样的思考的：由f（a）=f（b）得a=b（舍去）或ab=1，所以a+2b=a+2/a≥2√2，有些同学没注意不能取等号而错选B，但有些同学注意到了所以选A。其实这样还是错的，为什么？因为没有注意隐含条件，由ab=1以及0
通过以上的例子希望提醒同学们解题时多多关注题目条件，要想想自己的推理是否站得住脚？这一步是不是非这么不可？算出来的答案有没有多余或遗漏的？多留一个心眼，也可以少失一些冤枉分。
三、不良的做题习惯
国内外教学研究统计资料表明，对于绝大多数学生来说，学习的好坏，20%与智力因素相关，80%与非智力因素相关，而在习惯、兴趣、信心、意志等主要非智力因素中，习惯又占有重要位置。由此可见，习惯的重要性。很多学生在做数学练习题时，往往把它们当作任务来应付，注意力不集中、粗心大意、不求质量，没有检查的好习惯，并且做题效率低。教师在数学教学过程中也忽视了对学生学习习惯和方法的指导，总是把大部分时间花在知识教育这一块，使学生做题时马虎了事、应付差事。所以，养成良好的做题习惯要从学校、老师、家长和学生自身同时抓起。一方面，家长和教师要形成合作的监督和检查机制，端正学生做题的态度；另外一个方面，学生要改变重视数学解题的过程，养成良好的自我约束能力。
【结语】
总之，错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。教师应该及时发现总结学生的解题错误原因，科学的医治学生现有的差错并机智的预防学生可能未来会出现的差错，让学生从数学解题中得到快感，提高解题的效率。
【参考文献】
[1]汤旭红.高中生数学解题自我监控的研究[D].华中师范大学.2012
[2]石岩庆.浅议中学生数学解题中的错误[J].基础教育参考.2008年02期
[3]杨细群.数学解题错误的定性分析[J].中学教研.2003年09期
（作者单位：江苏省泗阳中学）
【摘 要】高中生在解题过程中发生的错误，是对数学学习内容和材料理解的一种直接反应，是锻炼数学解题能力的一个过程。对概念理解的不透彻、审题不清楚以及不良学习习惯等原因往往是导致数学解题错误的罪魁祸首。教师应该有计划、有目的的运用科学的分析方法解决此类情况的再度发生，才能减少学生不必要的数学错误，从而提高教学效率。
【关键词】高中数学；解题过程；数学错误；对策
建构主义学习观认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验进行主动地建构，但由于每个人的知识和经验往往不同，这就会导致个体对知识的理解也不同，如果新的学习内容未能很好地得到“正确消化”，这时学生在学习中就会出现错误。因此，学生在数学解题过程中出现错误是在所难免的。但是，很多高中生对自己的错误认识上存在不足，对待错误只是围绕错误的原始原因进行被动堵漏，忽略了造成错误的一些主观、可克服的原因。错误是暴露学生学习漏洞的直接表现，如果正确对待错误，能够直接提高学生的学习能力，反之，则会引发学生厌学的心理。今天我想与大家探讨探讨解题为什么会错，以后如何最大程度的避免这些错误。
一、对相关概念公式的理解模糊
高中数学中概念和公式是数学知识系统的重要组成部分，是数学解题的基础和重点内容。很多数学练习题都是在概念的基础上演变而来的，因此，充分理解掌握概念的本质才能把握好做题的方法。在实际的教学过程中，很多高中生对数学概念的理解并不理想，经常把相似的数学概念混淆，从而导致思路混乱，产生严重的解题错误。教师在教学过程中，不能采取“重解题、轻概念”的教学模式，会导致学生认为概念的不重要或者对概念死记硬背而不去理解等情况的发生，这样，学生一旦遇到新背景、新题目就会束手无策。
通过这个例子希望高中生在数学学习时，要对相关概念定理理解透彻，具体来说要不但明白它的内容，还要明白它的推导以及它的适用条件，具体解题多分析不要凭空乱想。这样，此类错误就可以避免。
二、审题不清，忽略题目隐含条件
高中生在学习数学过程中总会遇到“题目做的多，但是遇见没接触过的题目却无从下手”的学习瓶颈。其实不然，“没接触过”只是学生的自我感受，其实很多无从下手的题目都是以前在题海中遇见过的，只是学生在审题时不够准确细心，对题设条件理解不够深刻，没有能够快速将题设条件与曾经做过的题目进行有效联系，才造成题目稍作修改与变形就感到无从下手了。很多同学的解题为什么频频出错，很大程度上是因为忽略了对题目的深刻理解，忽视了分析题设条件的特征，所以重视审题过程不可小觑。
例如：已知函数f（x）=|lgx|，若0
评析：有些同学是这样的思考的：由f（a）=f（b）得a=b（舍去）或ab=1，所以a+2b=a+2/a≥2√2，有些同学没注意不能取等号而错选B，但有些同学注意到了所以选A。其实这样还是错的，为什么？因为没有注意隐含条件，由ab=1以及0
通过以上的例子希望提醒同学们解题时多多关注题目条件，要想想自己的推理是否站得住脚？这一步是不是非这么不可？算出来的答案有没有多余或遗漏的？多留一个心眼，也可以少失一些冤枉分。
三、不良的做题习惯
国内外教学研究统计资料表明，对于绝大多数学生来说，学习的好坏，20%与智力因素相关，80%与非智力因素相关，而在习惯、兴趣、信心、意志等主要非智力因素中，习惯又占有重要位置。由此可见，习惯的重要性。很多学生在做数学练习题时，往往把它们当作任务来应付，注意力不集中、粗心大意、不求质量，没有检查的好习惯，并且做题效率低。教师在数学教学过程中也忽视了对学生学习习惯和方法的指导，总是把大部分时间花在知识教育这一块，使学生做题时马虎了事、应付差事。所以，养成良好的做题习惯要从学校、老师、家长和学生自身同时抓起。一方面，家长和教师要形成合作的监督和检查机制，端正学生做题的态度；另外一个方面，学生要改变重视数学解题的过程，养成良好的自我约束能力。
【结语】
总之，错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。教师应该及时发现总结学生的解题错误原因，科学的医治学生现有的差错并机智的预防学生可能未来会出现的差错，让学生从数学解题中得到快感，提高解题的效率。
【参考文献】
[1]汤旭红.高中生数学解题自我监控的研究[D].华中师范大学.2012
[2]石岩庆.浅议中学生数学解题中的错误[J].基础教育参考.2008年02期
[3]杨细群.数学解题错误的定性分析[J].中学教研.2003年09期
（作者单位：江苏省泗阳中学）
【摘 要】高中生在解题过程中发生的错误，是对数学学习内容和材料理解的一种直接反应，是锻炼数学解题能力的一个过程。对概念理解的不透彻、审题不清楚以及不良学习习惯等原因往往是导致数学解题错误的罪魁祸首。教师应该有计划、有目的的运用科学的分析方法解决此类情况的再度发生，才能减少学生不必要的数学错误，从而提高教学效率。
【关键词】高中数学；解题过程；数学错误；对策
建构主义学习观认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验进行主动地建构，但由于每个人的知识和经验往往不同，这就会导致个体对知识的理解也不同，如果新的学习内容未能很好地得到“正确消化”，这时学生在学习中就会出现错误。因此，学生在数学解题过程中出现错误是在所难免的。但是，很多高中生对自己的错误认识上存在不足，对待错误只是围绕错误的原始原因进行被动堵漏，忽略了造成错误的一些主观、可克服的原因。错误是暴露学生学习漏洞的直接表现，如果正确对待错误，能够直接提高学生的学习能力，反之，则会引发学生厌学的心理。今天我想与大家探讨探讨解题为什么会错，以后如何最大程度的避免这些错误。
一、对相关概念公式的理解模糊
高中数学中概念和公式是数学知识系统的重要组成部分，是数学解题的基础和重点内容。很多数学练习题都是在概念的基础上演变而来的，因此，充分理解掌握概念的本质才能把握好做题的方法。在实际的教学过程中，很多高中生对数学概念的理解并不理想，经常把相似的数学概念混淆，从而导致思路混乱，产生严重的解题错误。教师在教学过程中，不能采取“重解题、轻概念”的教学模式，会导致学生认为概念的不重要或者对概念死记硬背而不去理解等情况的发生，这样，学生一旦遇到新背景、新题目就会束手无策。
通过这个例子希望高中生在数学学习时，要对相关概念定理理解透彻，具体来说要不但明白它的内容，还要明白它的推导以及它的适用条件，具体解题多分析不要凭空乱想。这样，此类错误就可以避免。
二、审题不清，忽略题目隐含条件
高中生在学习数学过程中总会遇到“题目做的多，但是遇见没接触过的题目却无从下手”的学习瓶颈。其实不然，“没接触过”只是学生的自我感受，其实很多无从下手的题目都是以前在题海中遇见过的，只是学生在审题时不够准确细心，对题设条件理解不够深刻，没有能够快速将题设条件与曾经做过的题目进行有效联系，才造成题目稍作修改与变形就感到无从下手了。很多同学的解题为什么频频出错，很大程度上是因为忽略了对题目的深刻理解，忽视了分析题设条件的特征，所以重视审题过程不可小觑。
例如：已知函数f（x）=|lgx|，若0
评析：有些同学是这样的思考的：由f（a）=f（b）得a=b（舍去）或ab=1，所以a+2b=a+2/a≥2√2，有些同学没注意不能取等号而错选B，但有些同学注意到了所以选A。其实这样还是错的，为什么？因为没有注意隐含条件，由ab=1以及0
通过以上的例子希望提醒同学们解题时多多关注题目条件，要想想自己的推理是否站得住脚？这一步是不是非这么不可？算出来的答案有没有多余或遗漏的？多留一个心眼，也可以少失一些冤枉分。
三、不良的做题习惯
国内外教学研究统计资料表明，对于绝大多数学生来说，学习的好坏，20%与智力因素相关，80%与非智力因素相关，而在习惯、兴趣、信心、意志等主要非智力因素中，习惯又占有重要位置。由此可见，习惯的重要性。很多学生在做数学练习题时，往往把它们当作任务来应付，注意力不集中、粗心大意、不求质量，没有检查的好习惯，并且做题效率低。教师在数学教学过程中也忽视了对学生学习习惯和方法的指导，总是把大部分时间花在知识教育这一块，使学生做题时马虎了事、应付差事。所以，养成良好的做题习惯要从学校、老师、家长和学生自身同时抓起。一方面，家长和教师要形成合作的监督和检查机制，端正学生做题的态度；另外一个方面，学生要改变重视数学解题的过程，养成良好的自我约束能力。
【结语】
总之，错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。教师应该及时发现总结学生的解题错误原因，科学的医治学生现有的差错并机智的预防学生可能未来会出现的差错，让学生从数学解题中得到快感，提高解题的效率。
【参考文献】
[1]汤旭红.高中生数学解题自我监控的研究[D].华中师范大学.2012
[2]石岩庆.浅议中学生数学解题中的错误[J].基础教育参考.2008年02期
[3]杨细群.数学解题错误的定性分析[J].中学教研.2003年09期
（作者单位：江苏省泗阳中学）
强化数学衔接, 减少解题错误 篇4
初中数学知识与小学数学知识相比, 知识量大、难度增加, 单纯地运用形象思维不能理解和解决所有数学问题, 所以在学生刚接触初中数学知识时, 经常出现种种错误。因此, 初中数学教师在教学过程中要重视数学知识和数学学习方法的衔接, 对学生在解题时出现这样或那样的错误进行分析, 加以解决, 最终达到培养和发展学生的抽象思维、发散思维, 提高学生的数学素养, 促进学生全面发展的教学目标。那么, 应如何强化数学衔接, 减少解题错误呢?
一、培养学生良好的数学学习习惯, 减少解题错误
我国著名教育家叶圣陶说过:“什么是教育?一句话, 就是要养成良好的学习习惯。”良好的学习习惯是强化数学衔接的关键。学生在良好的数学学习习惯的推动下, 能够严密组织解题思路、解题步骤, 规范书写;对于经常出错的问题, 找出根源, 及时归纳和总结, 坚决做到不犯同类错误, 使所学知识相互衔接, 切实得到深化和拓展。
(一) 帮助学生树立学好数学的信心
培养学生良好的数学学习习惯, 教师就要帮学生树立学好数学的信心。由于初中数学和小学数学之间的跨度很大, 也由于学生之间数学能力的差异, 学生在学习过程中出现问题或错误实属正常。教师要给学生犯错的机会, 不要学生一有解题错误, 就严厉批评和指责。严厉批评初有错误的学生, 换来的不会是他们认识到错误所在, 而是丧失学好数学的信心。特别是学习很努力, 但是成绩不好的学生, 他们渴望得到教师的肯定和帮助, 教师的指责和批评, 会使他们更加有挫败感, 极可能从此丧失学习的积极性和努力的愿望。
因此, 教师在看到学生有错误后, 千万不能大发雷霆, 而应该耐心地引导学生调整思路, 继续积极探索;当学生经过努力消除错误正确解答了问题后, 教师对他们进行肯定性的评价, 并因势利导, 让学生明白, 通过自己的努力是可以学好的。学生树立了学好数学的信心, 就会在正确解决数学问题中不断获得成功的喜悦, 享受成功的快乐, 进而增强了学生学习数学的兴趣和信心。由此形成一个良性循环, 学生的良好学习习惯就会慢慢形成了。
(二) 培养学生专心听讲的习惯
学生出现解题错误, 除非粗心大意, 一定程度上反映出学生对某方面的知识没有掌握或掌握得不是很好, 不能灵活运用。知识的学习大部分要靠课堂上教师的传授, 所以, 要培养学生专心听讲的习惯, 一方面提高课堂教学效率, 另一方面减少学生出现解题错误。培养学生专心听讲的习惯, 教师要善于提问, 以问带思, 使学生始终处于教师的教学引领下, 积极的思索, 踊跃互动。教师还要教会学生科学地记笔记, 既不能整堂课只顾埋头记笔记, 对所学知识不求甚解, 又不能只听不记, 而是要侧重记重点、难点、关键点, 这样学习才能有的放矢, 事半功倍。
总之, 良好学习习惯的养成, 不仅能够提高学生的学习效率, 还能够使学生牢固掌握所学数学知识, 在运用时能够信手拈来, 减少解题出现错误的概率。
二、强化衔接, 传授新知识、新方法, 减少错误
经过观察我们发现, 每一届初一新生总有一些人, 小学数学成绩很好, 可是到了初一第一学期期末考试时, 成绩却是一落千丈。究其原因, 除了学习方法不对路外, 小学数学和初中数学知识的衔接出现了问题。初中数学知识量大、难度增加, 对于刚升入初中的学生来说, 知识之间的跨度很大, 他们没有做好充分的准备, 因此一时无法适应这种变化, 仍然按照小学学习数学的思维模式和学习方法来学习初中数学知识, 导致学习效果不佳, 考试成绩不理想。
因此, 初中数学教师要特别关注小学数学和初中数学知识之间的衔接, 充分了解学生在小学阶段学习了哪些内容, 达到了什么程度, 哪些内容在初中阶段还会涉及并进一步深入。在此基础上, 引导学生加强数学学习方法的衔接, 培养和发展学生的抽象思维、发散思维, 激发学生自主学习的动机, 教会学生对所学知识进行归纳、总结, 逐步引导学生加深对知识的理解, 以减少解题错误。
三、减少干扰, 使学生灵活运用知识, 减少错误
对学生来说, 学习的知识越多, 知识之间形成干扰的机会就越大。因此, 初中数学教师在教学过程中, 要同学生共同仔细研读教材内容, 对相近或相似的知识进行梳理、比较, 总结出不同点及其适用的范围和题型, 并给出相应的练习题, 运用相关知识解答, 达到巩固知识的目的。
此外, 教师还要研究学生, 根据以往教学经验预见学生学习中可能产生的错误, 采取科学的方法规避学生出错的可能。首先, 教师可以在课堂教学中, 根据学生容易出现问题的地方进行针对性的讲解, 使学生真正地理解, 而不是机械地记忆;其次, 教师可预设陷阱, 提问可能出错的学生, 并让学生分析错误的原因, 利用反面知识巩固正面知识;再次, 教师可通过课堂练习发现学生的解题错误, 对出现的问题, 及时加以解决。
四、改进教学方法, 使学生自主合作学习, 减少错误
俗话说:要想给学生一杯水, 教师自己得有一桶水。因此, 教师要不断更新教学观念, 改进教学方法, 培养学生自主合作学习的能力, 减少解题错误的发生。
例如, 教师可以采用“目标激励法”, 一上课就明确本堂课的学习目标, 激发学生的学习动力;可以尝试“自主学习法”, 使学生成为学习的主体, 对简单的知识进行自主学习、探究;可以运用“合作学习法”, 使学生与学生、学生与教师开展合作学习, 对学习内容、学习体会及情感体验进行沟通交流, 及时发现错误、找出根源、总结归纳, 提高正确解题的能力;可以发展“实践教学法”, 把学生从课堂上、书本中解放出来, 带领他们走向生活实际, 在解决实际问题中, 培养学生的创新思维和创新精神。
分析初中学生数学解题错误教学 篇5
【关键词】初中学生 数学学习 学习过程 数学教师
【中图分类号】G63.22 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）22-0171-02
随着时代的进步，教育教学中的改革，由应试教育转变为素质教育，我们的数学教学更应该侧重学生数学品质的培养和数学能力的提高，数学的思想和方法已提高到了不可忽视的重要地位。而关于学生做错的题目就更不应该忽略了。对待做错的题目，可以从教师和学生两个方面去探讨，但教师的积极引导作用是主要的环节。我谈谈我教学以来的几点看法，供大家参考。
一、正视学生解题的错误
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道是失败是成功之母。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，进而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
二、课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程 x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1 之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。
三、课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的机会，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。
四、利用"错误"，让"错误"成为学生探索的动力
从新课程标准的视角来看，"错误"是一种来源于学生的学习活动本身的教学材料，它对学生具有特殊的教育价值，有时比教师的铮铮教诲更有说服力，为了学生的发展，我们应该善待"错误"这一宝贵资源，主动对其进行开发、利用，变"废"为"宝"。平时我们可以根据学生作业或试卷中出现的错误，利用数学开放题开展纠错课。案例 老师提出问题：（1）已知三角形内角比为1：2：3，求外角比；（2）已知四边形ABCD中，∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C=1：2：3：4， 求外角比.以下是两位同学的解题过程，他们的解法正确吗？如果不正确，你认为错在哪里；如果正确，你还有其它不同的解法吗？（1）甲解：外角比为 （2+3）：（1+3）：（1+2）=5：4：3（2）乙解：外角比为 （2+3+4）：（1+3+4）：（1+2+3）=9：8：6经过分组探索、集体讨论后，同学们一致认为甲解是正确的，并且总共得到三种解法。然后再做变式练习，让学生归纳出一般结论：已知任意三角形的三个内角比为a：b：c，则外角比为（b+c）：（a+c）：（a+b）.接着分析乙解，同学们指出其错误根源--思维定势，仿照了三角形内角与外角的关系。于是讨论该题的正确解法。经过思考有人发现结果是4：3：2：1，有趣的是，外角比的顺序恰好与内角比是相反的。教师引导学生观察内角比特点，然后做变式练习，由学生归纳出一般结论：四边形四个内角比为a：b：c：d，且两个数之和等于另两个数之和，例如a+b=c+d，则外角比为：b：a：d：c。然后老师又引导学生来讨论一般四边形，已知内角比，如何简便地求外角比呢？例如：四边形四个内角比为∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C = 3：5：8：9，求它们的外角比。在学生探索出之后，师又问：能否用字母说明一般情况呢？并要求大家思考：
五、课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
总之，在我们的教学实践中，要承认和尊重学生的差异性。成功的教育，不在于选择适合教育的人给予教育，而在于给不同的受教育者以适合的教育，使每个孩子得到自身应有的发展；不在于一枝独秀，而在于各擅其长；在丰富的体验中各不相同，在大量的机会中各得其所。
参考文献：
[1] 唐瑞芬，《数学教学理论选讲》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年.
[2] 徐斌艳，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年
如何减少初中学生数学解题错误 篇6
教师应持包容鼓励的态度
在教学中, 教师害怕学生出现解题错误, 往往采取严厉禁止的态度。课堂上, 教师只注重教给学生正确的结论, 而不注重揭示知识形成的过程, 害怕启发学生讨论会得出错误的结论。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视会用知识, 这样的教学与课程改革的意图是相违背的。
错误是正确的先导, 成功的开始。学生所犯错误及对错误的认识, 是学生知识宝库的重要组成部分。因此, 教师对学生解题错误的态度要多一点包容, 多一点鼓励, 少一点挖苦。
初中数学解题误区形成的原因
小学算术向初中代数的过渡
部分学生小学时本身学习较困难, 认知结构差, 而初中数学相比小学而言, 教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上, 前后所学的知识往往有很大的相似性;其次还表现在掌握数学概念的明确性, 新旧概念混合应用。因此, 如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求, 不能及时掌握知识, 形成技能, 就造成了连续学习过程中的薄弱环节, 导致解题错误。
再有, 学生习惯于算术解法解应用题, 这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如, 在讲解一元一次方程应用题时:甲、乙两地相距360KM, 一列慢车从甲地开出, 每小时行驶48KM, 一列快车从乙站开出, 每小时行驶72KM, 两车同时开出, 相向而行, 过多少小时相遇?有些学生列出的方程是x=360/ (48+72) 。由此可看出拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出48x+72x=360这样的方程, 这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系认识程度不够。
初中数学前后知识的干扰
例如, 七年级新生在学习了相反数以后再学倒数时, 许多学生往往会把两者混淆起来, 这时教师应特别进行混合训练。如训练学生写出下列各数的相反数和倒数 (原数为) 。
在学二次根式乘法时, 由于前面刚学了二次根式化简, 教师往往反复强调化简结果必须是最简二次根式, 给学生留下了深刻的印象。学习二次根式乘法时, 很容易把公式应用和化简的秩序混淆颠倒, 如化简时, 学生有先化简后运用公式的情况, 教师着重强调乘法运算的一般步骤: (1) 运用法则, 化归为根号内的运算; (2) 完成根号内的相乘、除 (约分) 运算; (3) 化简二次根式。这个运算法则不很好地理解, 学生就会产生运算错误。了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点。学生常常犯错, 其原因就有受等式性质和方程解的影响。事实证明, 把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较, 使学生理解两者的异同, 有助于学生学好不等式的内容。
减少初中学生解题错误的方法
学生产生解题错误, 表明其在解题过程中受到了干扰。因此, 减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此, 教师要抓好课前、课内、课后三个环节。
课前准备要充分、要有预见性
预防错误的发生, 是减少学生解题错误的主要方法。讲课之前, 教师应预见到学生学习本课内容可能产生的错误, 在讲解时要有意识地指出并加以强调, 从而有效地控制错误的发生。例如, 在讲解一元一次方程的解法时, 要预见到这节课需用分式的基本性质与等式的性质。对于这两者, 学生极易混淆, 很容易出现这样结果, 例:解方程在化为整数方程时往往会出现, 因此要在讲解时准备一些相应的练习, 帮助学生弄清两者的不同, 避免产生混乱和错误。备课时, 教师要仔细研究教材, 揣摸学生学习本课内容的心理认识过程, 继而授业解惑, 使学生预先明白容易出错的地方, 防患于未然。
课堂讲解要细致, 有针对性
一般初中生不太会注意数学概念教学, 概念性题目错误发生率往往比较高。如学生学习七年级下1.7中的平方差公式, 教师提出公式 (a+b) · (a-b) =a2-b2都会分析平方差公式的结构特征:
1.公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数 (式) ];
2.公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方;
3.公式中的a和b可以代表数, 也可以是代数式。
然后让学生计算:1. (m+n) (m-n) 2. (m+n) (-m+n) 3. (-m+n) (-m-n) 4. (-m-n) (-n+m) , 而有些同学的计算结果为m2-n2。出现这种失误的原因是分析理解平方差公式不到位, 再者是对结构没有深入地解析。
再如, 教学反比例的概念后, 应立即出示题目, 让学生去熟悉题中出现的三种反比例函数的表达形式。这种充分全面的公式变形教例, 使学生从具体到抽象概括的思维活动趋势于完善, 形成的概念是深刻的。学生在以后概念的应用中才能不犯或少犯仅凭视觉等而造成的错误。
在课内讲解时, 教师要对学生可能出现的问题进行针对性讲解, 对于容易混淆的概念, 要引导学生用对比的方法, 弄清它们的区别和联系, 对于规律应引导学生搞清它们的来源, 分清它们的条件和结论, 了解它们的用途和适用范围以及应用时应注意的问题。教师要给学生揭示错误、排除错误的手段, 使学生学会识别错误, 改正错误。教师还要通过课堂提问、课堂练习了解学生情况, 对学生的错误回答, 要分析原因, 进行针对性的讲解, 利用反面知识, 巩固正面知识。
课后总结讲评, 教会归纳
教师要认真分析学生平时做题时出现的问题, 总结出典型错误, 加以评述。通过讲评, 进行适当的复习与总结, 使学生再经历一次尝试与修正的过程, 会增强学生识别、改正错误的能力。教师对于练习中的问题, 要坚持集体与个别相结合, 或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。同时还要根据反馈得到的信息, 随时调整教学要求、教学进度和教学手段。由于教师的及时反馈, 就可避免学生在课后的大面积补课, 从而真正提高课堂教学的有效性。
如:圆上的两点 (或圆的一条弦) 把一个圆分成两段弧, 因此这两段弧为优弧、劣弧或两段半圆弧;同圆 (等圆) 中, 同弧 (等弧) 所对的圆周角相等等知识学生都明白, 但学生在具体的解题时总是漏解, 现举两例如下:
1.弦长等于半径的弦所对的圆周角为_____。
2.已知⊙O的直径AB=4, 弦AC=2, AD=2, 则∠CAD为_____。
减少初中学生数学解题错误策略 篇7
一、培养学生良好的数学学习习惯
著名教育家叶圣陶说过: 什么是教育? 一句话,就是要养成良好的学习习惯. 教育就是习惯的培养. 培养良好的数学学习习惯,首先得帮他们树立学好数学的信心. 在平时的教学过程中,由于学生的个体差异,出现的一些问题或错误是很正常的,学生如果一有解题错误,我们的老师就严厉批评和指责,这对于我们的学生是很不利的,特别是学习上有困难的学生,使得他们原本自卑的心灵再次受到挫伤,丧失了学习的积极性和努力的愿望. 反过来,如果教师及时给予耐心的讲解与引导; 当学生通过自己的努力做正确后,教师同样要给予肯定性的评价,并因势利导,让学生自己明白,通过自己的努力是可以学好的,他们就会慢慢地形成一种学习的能力. 这样既让学生感受到成功的快乐,又增强了学习数学的兴趣和信心,强化衔接,自己的教学也会事半功倍,这样也定会预防或减少一些解题错误的发生. 其次是培养学生专心听讲的习惯. 学生是否专心听讲直接影响课堂教学的效果,也直接影响到学生解题是否会发生错误. 培养学生专心听讲的习惯,除了进行课堂学习常规的教育与训练外,还要注重学习兴趣的培养. 最后是培养学生自学的习惯,培养学生合作学习的习惯.
二、注重小学与初中知识之间的联系,强化概念的衔接
数学学习是一个不断循序渐进的过程,升入初中后,我充分考虑学生的特点与教学内容之间的关系,使学生感到初中的学习就像小学升级那样自然. 如: 代数式特点是用字母表示数,代数的概念及其运算法则就比小学抽象多了. 字母是代表数的,但它不代表某个确定的数,这对刚进入初中的孩子来说理解是有困难的,需要教师从小学学过的用字母表示数的知识入手,通过实例自然地引出代数式的概念.又如: 初中出现的正数、负数、相反数以及绝对值等概念,如果学生对这些概念仍采用机械记忆的方法是远远行不通的. 对概念一定要通过变式与比较、肯定例证与否定例证等方式,让学生弄清概念的含义、实质,并通过所掌握的概念解决实际问题. 教师要及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象,以此逐步引导学生加深对知识的理解,这样才能减少学生解题错误的发生.
三、注重减少知识的干扰
对学习来说,前面已经学过的内容可能会对后面的学习内容造成干扰. 如何解决这个问题呢?
首先,我们教师不但要研究教材,还要研究学生,要根据以往教学经验预见学生学习本课内容可能产生的错误;从而有效地减少学生解题错误的发生.
其次,课内讲解要有针对性. ( 1) 教师在课堂上要随机应变,适时对学生可能出现的问题进行针对性的讲解,让学生真正的理解,而不是机械性记忆; ( 2) 教师可预设陷阱,课堂提问那些水平一般,可能出错的学生,对学生的错误回答,让其他学生分析其错误原因,利用反面知识巩固正面知识; ( 3) 通过课堂练习发现学生的解题错误,对出现的问题,教师要及时解决. ( 4) 要求每名学生都准备一个数学错题集. 把平时解题中出现错误的题目以及错解正解都记载下来,经常温习,以防再犯. 争取做到: 会找错、会析错、能改错、防犯错. 能在自己或别人的错误中学习. 这样就会进一步减少错误的发生.
最后,注重课后辅导,讲评要有典型性,总结性. 要认真分析学生作业中出现的解题错误,总结出典型错误,加以评述. 通过讲评或知识的对比,延伸,进行适当的复习与总结.而对于个别错误,可个别对待,当面批改,讲解指正. 总之,要使学生学会识别错误,改正错误,强化衔接,学会学习.
四、注重专业学习,有效改进教学模式
俗话说: 为师者,要想给学生半桶水,自己先得有一桶水. 因此,我们不但要有过硬的专业知识,还要有新的教学理论,有效的教学模式. 可以尝试以下几种方法:
1.“目标激励法”. 上课伊始就要学生明确本课学习目标,激发学生的学习动机.
2.“学生主体法”. 教师是导演,学生为主角,让学生掌握学习的主动权,积极探求蕴藏在课本中的知识.
3.“自我表现法”. 让学生大胆阐述自己的观点,教师予以表扬,特别表扬那些能修正别人错误的同学.
4.“合作交流法”. 让学生通过同学间、师生间的学习体会和情感体验的交流,总结错误原因,体验学习方法,增长学生正确解题能力.
5.“实践创新法”. 让学生打破书本的局限,走向生活实际,培养学生求异、求新的创新思维和敢疑、敢闯的创新精神.
初中生数学解题错误点滴谈 篇8
下面就初中学生数学解题错误作一简要分析。
一、正视学生解题的错误
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚至弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯的错误和其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。比如在讲过a2-b2= (a+b) (a-b) 后，让学生自己分解x4-y4，很快大家就做完了，结果只有一个学生做得正确，大多数学生都把x4-y4分解为 (x2+y2) (x2-y2) ，没有发现原来x2-y2还可以继续分解。这时，教师适时地提出“分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止”这一要点，就给每个同学都留下了深刻的印象。错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。因此，揭示错误是为了尽量减少错误，而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误、改正错误。
二、初中学生解题错误的原因
就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面。
1. 小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数，那么m是多少?求a=20, n=19时m的值。学生在解答上述问题时，受到了确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b≤a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。
2. 初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这种困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质(三)是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质(二)以及方程的解是一个数的干扰。学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小;而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
三、减少初中生解题错误的方法
减少初中生解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。
1. 课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程x/0.7- (0.17-0.2x) /0.03=1之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。教师在备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中应该注意的几个问题等，这样，就能够预见错误并有效防范，为揭示错误、降低错误打下基础。
2. 课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性地讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结，并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题时应及时解决。总之，教师要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
3. 课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
初中数学解题错误成因分析及对策 篇9
一、知识概念的薄弱, 前后理解的干扰
心理学家曾说过:“概念是客观事物的各种信息通过人的感官形成感觉、知觉, 再经过大脑加工 (比较、分析、综合、抽象和概括) 形成的”.数学是一门以抽象思维为主的学科, 而概念又是这种思维的语言, 正确理解概念是学好数学的基础.学生学习概念, 往往有两种情况:一是认为概念学习单调乏味, 不去重视它, 导致概念认识和理解模糊, 甚至错误;二是对基本概念虽然重视但只是机械的、零碎的认识, 不去真正透彻理解, 特别是容易忽视概念或定理, 公式的应用范围, 致使考虑问题不够详尽.学生模糊地认识概念会严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用, 从而导致不能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象.
二、信息处理的单一, 分析能力的欠缺
如果说概念的建构是对感性材料进行“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的整理过程.那么分析能力的培养则是“全面思考, 灵活应用, 取其核心, 系统整合”的加工过程.许多学生由于分析能力的欠缺, 在解题中常常不能把多个信息进行整合, 思路不够开阔和流畅.例如:有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形是否全等?解题中许多学生会画两个锐角三角形, 通过证明得全等, 看似有理有据, 但缺乏全面考虑, 若在钝角三角形中它们就不全等了.
三、习惯经验的影响, 思维定势的困扰
解题思维习惯和解题养成习惯决定着学生的解题质量, 学生错误的产生定能从这两方面查找原因.具体表现为解题时, 看清条件尤为重要, 许多同学缺乏耐心, 急于求成, 看见题目简单一点就落笔解答, 不觉中遗漏了一些条件, 从而导致失分.例如:当m 是什么整数时, 关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-5=0的根都是整数?许多学生利用两方程的判别式得到
四、心理意志的障碍, 学习品质的薄弱
做题并不是轻而易举的事, 常常会遇到困难, 能否用坚强的意志去克服困难, 这关系到做题的成败.特别对于综合题的解决, 往往需要调动头脑中的许多部件来完成整个思维过程, 这是一个辛苦的过程, 需要有良好的学习品质来支持.许多时候成功的希望存在于下一分钟的努力中, 失败的教训在于过早地放弃.学习品质是解题中很重要的一环, 但却经常被我们的学生所忽视.
认知心理学认为:错误是学习的必然产物, 学生的认知基础, 接受能力、思维方式、情感体验相差各异, 在学习过程中出现的错误也各不相同.“错误”的出现并不可怕, 这是学生学习中的宝贵经历, 也是教师实践中的宝贵资源.作为教师应学会宽容, 同时需站在新的视角对其“价值”进行重新定位, 根据错误产生的各种成因, 结合学生的心理特征和认知规律, 从学生和教师的不同层面探求策略.
策略一:关注情感因素, 养成良好的数学解题习惯
1.增强自信是解题的前提
俗话说, 艺高胆大, 充满自信地去分析条件、探求规律、画图演算, 经过迂回曲折的推理, 很多时候思路就会明朗清晰起来.数学题目无尽, 思想和方法却是有限的, 题在书外, 意在概念、定理之中.要敢于去做题, 善于去做题.解题需要丰富的知识, 更需要坚定的自信.只有这样才能静心分析, 顺利解题, 不会轻言放弃.
2.养成良好习惯是解题的关键
建立良好的数学解题习惯, 会使自己受益匪浅.良好的习惯可以归纳为:课前自学、专心上课、及时复习、独立作业;多质疑、勤思考、好动手、重归纳, 认真分析、仔细演算、系统小结和课外学习等几个方面.特别要强调以下两点:一是读题习惯, 这是获取信息和思考的过程, 尽量要慢, 注意挖掘条件的内涵和隐含条件;二是画图习惯, 这是一个翻译的过程, 数学图表能使题目变得直观形象, 从而降低了解题难度.
策略二:重视知识技能, 培养较强的数学分析能力
数学概念、定理、公式是数学中很重要的基础知识, 讲授概念时应该注意概念的内涵与外延的结合, 突出概念中关键的地方.对于容易混淆的概念, 可以引导学生用对比的方法, 弄清它们的区别和联系.对于一些易出错的典型问题, 师生共同讨论, 分析出错误原因, 使学生能从反面吸取经验, 从而从错误中走出来.这样, 会增强学生的辨别能力.所以, 要想学生少出错, 教学中就应该以积极主动的态度去对待错误.
分析比较能力是学生数学素养的重要方面, 这一能力的强弱直接影响到学生解题的正确率.良好的 分析比较能力, 可以帮助学生进行有效的推理论证, 对培养思维能力有一定的引发和推动作用.在解疑过程中, 若思维能力、基本技能能得到锻炼, 基础知识也将进一步深化, 这反过来无疑又为培养学生分析能力奠定了更扎实的基础.
策略三:加强思维演练, 展示真实的探究推理过程
1.以变式来发展创新思维.数学变式训练, 是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式, 以及问题从不同角度、不同层面、不同情景做出有效的变化, 使其条件或结论形式发生变化, 而本质特征却不变.教学中可以针对性地设计一组题, 采用一题多解, 多题一解, 多图一题, 一题多变等形式, 通过对同类问题的研究, 迅速将相关知识系统化、结构化、网络化, 提高解题能力.引导学生从不同途径寻求解决问题的方法, 可以使其全方位审视自己在学习活动中出现的错误, 突破原有知识, 激发思维的积极性和深刻性.
2.以探究来展示思维过程.数学教学的本质应是“数学思维活动过程”的教学.教学不仅仅是告诉, 更需要经历.真正关注学生学习的过程, 就要有效利用错误这一资源, 教师要勇于乐于向学生提供充分研究的机会, 把思考问题的尝试、修正等实际过程展现给学生看, 这与学生独立解题的过程是相吻合的.这样做实际上是非常富于启发性的.这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响, 把传统的解答式教学转化为探索式的教学是一种有效的教学途径.
策略四:跟进课后反思, 发挥最大的教学实效
1.借反思完善学生的认知结构
心理学家说过:“反思是数学的重要活动, 是数学活动的核心和动力.”学习中让学生养成对前一节课内容或某一知识点或某一问题进行反思或归纳显得很必要.实践中可以采用错误查找反思法、习题比较反思法、过程分析反思法等方式培养学生批判性数学思维品质, 同时完善认知结构, 形成系统.
2.借反思促进教师专业的增长
减少初中学生数学解题错误的策略 篇10
【关键词】 初中数学 解题误区 应对策略
学生从小学生升格为初中生不仅仅是身份发生了改变，更重要的是对学生的知识和能力要求提高了。由于刚进入初中的学生思维和解题习惯还没有从小学生的角色中转变过来，因此在刚开始的初中数学学习过程中，学生产生这样或那样的错误也在所难免。这就需要数学教师静下心来、沉下身子深入到学生中间去进行针对性指导，帮助学生分析错误的深层次原因并改正他们的思考和解题的习惯，逐步减少学生在思考和解题过程中发生的错误，尽可能快地培养学生的初中数学思维品质和解题习惯。对于如何才能减少初中学生的数学解题错误，笔者谈一谈自己在数学教学实践中的一些可行性的做法
一、起始阶段教师就需要不断激发学生的兴趣并努力培养学生数学学习的良好习惯
初中数学不仅是应用性比较强的基础学科，更是初中阶段难度相对比较大的学科，如果数学教师刚开始就不能帮助学生形成良好的初中数学学习习惯，树立他们学好初中数学的信心和决心，那么初中学习刚开始就可能会导致这些学生变成数学学科的学困生，以后再想去激发这些学生的兴趣并转变这些学生的学习习惯就会难上加难。因此起始阶段教师就应该不遗余力地采取措施，不断激发学生的兴趣并努力培养学生数学学习的良好习惯。比如教师在指导学生学习几何时，引导学生使用任意两个全等三角形拼图，并把结果以拼图的形式展示在黑板上，通过对一些学困生不厌其烦的指导和纠错，帮助他们及时改变原来的数学思维和解题习惯。教师要善于对这些学生的点滴进步给予及时肯定的表扬和鼓励，尽可能努力地让这些学生感受到进步的快乐，从而逐步增强这些学生学好数学的信心和决心。由此可知起始阶段教师就需要想方设法不断激发学生的兴趣并努力培养学生数学学习的良好习惯，教师切切不能让他们输在数学学习的起跑线上。
二、起始阶段教师就要关注小学与初中知识间的衔接，帮助学生进行知识的迁移拓展
起始阶段教师一定要帮助学生把小学数学知识与初中数字知识进行有机的衔接，以使得学生把小学数学知识平稳地过渡到初中数学知识，努力让学生的小学数学思维逐步被初中数学思维习惯所替换或升华。如教师通过小学学过的用字母表示数的实例来帮助学生理解代数式的含义就相对简单得多。再比如通过具体的对比事例及肯定例证和否定例证等来帮助学生学习正负数、相反数以及绝对值等概念时，学生的理解就显得不像以前预想的那么迷茫和困难。学生的数学学习是一个螺旋上升逐步演化的过程，不可能一踿而就，这就需要我们数学教师有意识、多渠道地帮助学生培养初中数学思维和解题习惯，指导学生合作交流自主归纳初中数学基本概念和定理，尽最大可能帮助学生减少解题错误的产生，努力让学生在小组合作学习数学的氛围中不断体验成功的快乐。
三、起始阶段教师就要努力减少以前知识的干扰，帮助学生减少错误的发生
数学教学过程中教师不但要钻研教材还要研究学生的认知水平，对学生可能发生的错误进行有效的预判，从而实施针对性的讲解以减少错误的产生。比如教师通过小学学过的用字母表示数的实例来帮助学生理解初中数学方程中的已知量、未知量及等量关系，培养学生的数学思维和解题习惯，进而引导学生通过正反对比的方法讨论归纳出正确的知识点。课堂上教师应该按照好中差的组合把学生分成若干学习小组，每一小组选择一名数学成绩较好且乐于助人的学生为小组牵头人，课堂教学中小组合作学习的牵头人对组员要能够明确分工，以便每一个组员都能够轮流发言、轮流展示，充分发挥每一个组员的合作学习的积极性和主动性，那些不愿意提问的学生在小组合作学习的交流讨论中慢慢变得愿意问问题了，学生以前的知识在小组合作学习的交流讨论中产生干扰的几率也变得越来越小了。平时的学习中教师要求每个学生都准备一个数学纠错本用来记录易混易错的习题，并且在纠错本上要详细记载出错的原因及考查的相关知识点，以便学生在以后的学习中经常温习，防止再犯类似错误。
四、起始阶段教师就要改进教学模式，以便使学生的初中数学学习更加有效
起始阶段教师就要改变传统的灌输式教学模式，引导学生通过小组合作交流、合作探究的方式开展初中数学学科的学习，比如教师引导学生合作动手拼接、拆分几何体等几何实验操作来发现、思考、归纳有关几何的规律和定理。合作学习过程中教师应该不断鼓励每一位学生参与其中，并能对一些后进生及时地进行肯定性评价以避免这些学生遭到忽视和冷落，切忌绝不能让合作小组变成少数学生的专利甚至成为个别优等生的一言堂。在合作学习过程中教师一定要通过自己的言行让每一个学生都能感受到尊重和鼓励，对学生的进步特别是后进生的进步教师要及时予以表扬和肯定，努力让他们更加积极、更加主动地参与到今后的小组合作学习中去。因此教师对学生合作学习的积极评价和肯定，一定会促进学生间开展更加和谐、更加有效的合作学习。
总之教师在起始阶段就改革教法，积极引导学生开展小组合作学习，不仅能够不断减少学生的数学学习错误，还能够帮助学生不断体验成功的快乐，从而使我们合作学习的数学课堂更加精彩、更加有效。
【参考文献】
[1]黄敏.初中数学易错题分析及应对策略[J].读与写（教育教学刊），2009年12期
[2]余月芳.初中数学解题错误成因分析及对策[J].中学教学参考，2012年05期
数学解题错误 篇11
一、高中数学解题错误的成因
1. 学生普遍缺乏数学情感
根据权威调查报告显示,现如今在高中学生中,不喜欢学习数学的学生占据了30%,有19%的学生认为数学学习难度大而失去了信心.6%的学生认为一直处于学习概念和解题的无限循环中,从而对数学学习丧失了兴趣.5%的学生从小学到初中的阶段,对数学一直有着求学的动力,成绩也一直名列前茅,但是高中随着数学题难度的加大,内容和知识的逻辑性都普遍增强,反而让他们削弱了学习数学的情感,从而无法提升解题能力.
2. 容易出现基础的运算性错误
从最近几年浙江省的高考试卷来看,数学运算能力的要求占据了很大比例,而从解答的过程分析,学生普遍不具备较强的运算能力,只有少部分学生能够灵活自如的采取恰当的解题方法.特别是中档题和低档题,对于学生来说难度是不大的,但是由于运算的问题,让他们错失分数.运算性错误是一种低级错误,主要是由于学生在初中开始使用计算器,削弱了他们的运算能力,没有强化动脑练习,因此在运算过程中总是小错误不断.
3. 经验主义容易导致审题性错误
波利亚曾说过:“回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的.”但是,这种情况却时常出现在高中课堂中.学生在解题时,容易犯经验型的错误,自己越是熟悉的题目类型反而更容易犯错.例如,组合问题:有100件产品,有97件合格品,3件次品,从中任意抽取3件产品.求抽到的3件中至少有1件次品的抽法有多少种?生解:先在3件次品抽取一件,再在余下的99件合格品抽取二件,就保证抽到的3件中至少有1件次品的要求了.所以有(种).这个题从解答过程来看,学生对组合无顺序没有真正的理解,而是仅凭自己的经验进行判断.
二、高中数学的解题对策
1. 关注学生心理,遵循学习规律
要想提高学生的解题能力,实际上必须加强学生对概念的理解.只有在概念融会贯通的前提之下,学生才会培养较好的逻辑思维,从而具备解题能力.对概念融会贯通可以通过以下几个步骤完成:(1)对事例进行观察,通过分析后总结出其中的共性;(2)下定义,了解其本质属性;(3)进一步了解定义,对其进行反例论证;(4)融入其他概念,从而分化、联系;(5)对概念的意义进行描述;(6)将概念运用到实际解题过程中去,培养具象思维.因此,解题思维的培养必须从概念着手才能真正的让学生理解解题的含义.
2. 重视运算实践,提升运算能力
针对现如今高中学生普遍存在的运算错误的现象,提升解题能力也必须从运算能力进行突破,改变低档题和中档题小错不断的现象.因此,在课堂中,教师一定要培养学生动手运算的能力,而不是大包大揽给学生示范解题过程.通过这样在无形中的练习,学生的运算能力才会不断的提高,从许许多多错误中及时的找出原因,加深对错误的理解,从而产生深刻的印象.另外,在测试和平时作业中也可以多进行运算练习,如,解析几何中就要求学生有着很强的运算能力,如,在直线与圆锥曲线问题时,可以教会学生运算的程序和技巧方法,形成常规的运算方法,使得学生不是死算.
采取什么样的计算方式才能让学生掌握绝对值的一般运算呢?这里面,最重要的问题就是绝对值号的问题,首先必须判断符号,不然则没有解答的必要.针对方程式,教师需要让学生明白,绝对值和分式的处理时,解分式不等式就要先去分母,然后两式消元即可.这样,就从根本上解决了学生运算难的问题.在运算训练时,必须从各类题目下手,掌握多种多样的解题方法,才能做到举一反三.
3. 重视审题教学,通过图形结合巧解题
审题的必经步骤,就是逐字逐句的分析,仔细认真的思考.许多学生在解题过程中,非常容易看错题,或者忽视题干中的重要信息,又或者是因为跳读而麻痹大意弄错了题意,这样一来得不偿失.所以,“斟字酌句”的审题是非常关键的,弄清了题意是解题的基础.特别是许多学生,认为这种类型的题已经非常熟悉了，便根本没有用心看题,不进行思考就肓0的答题，这样由于误解题意而做出的解答是再分之百会出现错误的，一些填空题和选择题也是如此，看起来相似的两道题，其屮在内里存在很多玄机需要仔细观察.
例如有这样一道数学题，当曲线与直线有两个相异交点时,求实数k的取值范围.经过测验后发现,学生存在着许多错误，分析其原因主要是因为学生没有仔细的审题,没有找到解出这道题的真正方法.如果能够用图画来描绘题目含义，直观的产生数学思维感受，就会#半功倍了.