剪掉的面积是多少？

剪掉的面积是多少？（精选2篇）

剪掉的面积是多少？ 篇1

（1）方方和圆圆用一张长12分米、宽8分米的长方形纸布置数学园地。比了比，纸太大了，长和宽都多出2分米。

附图{图}（2）方方说：“应该把长和宽各去掉2分米。”他算了算：2×2＝4（平方分米），应该剪掉4平方分米。

附图{图}

（3）圆圆量了量，将纸剪掉一个2分米见方的小正

方形。

附图{图}

（4）方方看了看直摇头，“不对呀！各剪掉2分米后，剩下的为什么不是一个长方形呀？”

附图{图}

（5）圆圆说：“把长和宽都去掉2分米，求剪去面积的正确计算方法应该是：8×2＋（12－2）×2＝36（平方分米）。用这样的方法剪掉多余的部分后，剩下的才是想得到的长方形。”

附图{图}

（6）方方说：“噢！原来用2×2＝4（平方分米）算的不是应该剪掉的全部面积，只是其中一小部分。

剪掉的面积是多少？ 篇2

一、教材简析与课前思考

苏教版五年级“面积是多少”是一节实践活动课, 所涉及的教学内容是在学生已经学习了正方形、长方形面积, 理解面积的意义、会用数方格的方法计算图形的面积的基础上教学的。教材一方面让学生初步体会可以通过分割、平移把稍复杂的不规则图形转化成规则的简单图形计算出面积;另一方面, 引导学生进一步学习用估计和数方格的方法计算不规则物体表面的面积。通过上述活动, 让学生初步体会化难为易、化繁为简的转化思想, 引导学生将方格分成更小的方格, 探索出更接近实际面积的估计值, 从而渗透极限思想。

基于本课是数学实践活动课, 我们把课堂教学模式定位在学生活动的基础之上, 设计了小组合作、动手操作、创造设计等实践活动。充分考虑到教材的“分一分数一数”、“移一移数一数”、“数一数算一算”和“估一估算一算”等并列环节, 试图重组优化教材, 采取由易到难递进安排了数一数、分一分、移一移、估一估等过程, 引导学生探究从简单图形到复杂图形的面积是多少的活动, 让学生认知步步深入。同时, 发挥电子白板的随机标注、图形拖动、选取复制和Flash动画等功能, 让学生充分感受信息技术与数学活动相结合所带来的迷人魅力。

二、教学实录与设计意图

(一) 复习旧知, 揭示课题

数一数

(在白板上画一个小正方形方框, 如图1中的一个小方格)

师:这是一个边长1厘米的……形 (……处生答, 下同) 。

(给它填充颜色)

师:它的面积是多少?

生:1平方厘米。

(出示2个正方形)

师:这个图形的面积是多少?

生:2平方厘米。

师:这个呢?你是怎么知道的?

生:一个一个地数。

师:还可以怎么做?

生:用4×2=8平方厘米

师:看看这个奇怪的图形 (如图2) , 像什么?

生:像小鸡、像小鸟……

师:谁知道它的面积是多少?

你是怎么得到的?

生:4平方厘米。可以把两个半格凑成一个整格, 再加3整格, 就是4平方厘米。

师:半格凑整法, 你想的这个方法真好!

同学们看, 现在游来了一条鱼 (如图3) , 鱼的面积是多少呢?

你又是怎么知道的呢?

生:6个半格是3整格, 再加2个整格, 就是5平方厘米。

师:我们用数一数的基本方法得到了这些简单图形的面积。今天我们就来探究图形面积是多少的问题。 (板书课题)

【设计意图:通过复习, 训练学生有序地数, 做到不重复、不遗漏, 发展学生的有序思维;组织复习面积的概念、面积的单位以及面积的计算方法;介绍半格凑整法, 明确在带有方格的图形问题中, 数一数是知道面积是多少的基础方法。】

(二) 活动探究, 学习新知

分一分

师:如果增加格子的数量, 看这幅图 (如图4) , 你还会一格一格地数吗?为什么?

(让学生通过对比发现, 格子很多数起来麻烦, 引发学生探究更优化的解决方法)

生: (摇头) 格子太多, 数起来麻烦。

师:怎么办呢?请看学习单上的第一个图形, 独立思考, 然后把你的想法在图上表示出来。

(给学生独立思维, 探究思考的空间)

师:谁来汇报一下自己的想法?

生:我是把它分成了几块。

师:怎么分的?到前面来分给大家看一看。

生:从这里分, 再从这里分。

师:我们用虚线来帮忙分一分, 这样看得更清楚 (如图5) 。

师根据学生回答演示分法。

师:他用分一分的方法将原来复杂的图形转化成了几个简单的图形, 接下来你是怎么算面积的?

生:先算出这几个长方形的面积, 再相加。

师:好的。 (1) 号长方形的长是多少?宽呢?面积是多少?

生: (1) 号长方形的长是14厘米, 宽是2厘米, 面积为14×2=28平方厘米。

(师板书算式)

师: (2) 号长方形的长是多少?宽呢?面积是多少?谁来口答?

生:我来。 (2) 号长方形的长是4厘米, 宽是2厘米, 面积为4×2=8平方厘米。

(师板书算式)

师: (3) 号长方形呢?

生: (3) 号长方形的长是11厘米, 宽是4厘米, 面积为11×4=44平方厘米。

师:三个长方形面积都算出来了, 然后怎么做?

生:把三个面积加起来, 就是原来图形的面积。

师板书:28+8+44=80 (平方厘米)

师:真棒!这样原来这个复杂图形的面积就求出来了。还可以怎样分?

生:我知道。

师:请你到前面来分一分 (如图6) 。

学生在白板上操作。

师:这样分也把原来复杂的图形分成了3个长方形, 很好。嗯, 谁还有不同的想法, 请到前面来。

生:我觉得还可以这样分 (如图7) 或这样分 (如图8) 。

师:她的这个方法怎么样?生:也可以。

师:哦, 还有不同的分法。

生:还可以把这里补上, 补成一个大长方形 (如图9) 。

师:那么, 怎么求原来的面积呢?

生:用大长方形面积减去空白部分的面积。

师:大家说这个方法可以吗?

生:可以。

师:哎呀, 这个想法真是独具匠心啊, 同学们掌声鼓励!

师:我们用分一分或者补的办法把一个复杂的图形转化成了几个简单的图形, 先求出几个简单图形的面积, 再相加就得到原来复杂图形的面积了。

(板书:分一分转化)

师:下面就来试试大家的眼力劲儿!

(白板出示两道练习题, 指名口答)

【设计意图:运用白板绘图、标注的技术, 让学生动手分一分、数一数, 实际感受分割图形可以使计算更方便。在电子白板上让学生表现探究思维, 任意演示分割图形的多种不同方法, 培养学生思维的发散性, 体验解决问题策略的多样性, 并且在交流中有效渗透优化思想。】

移一移

师:看来同学们个个都很棒!那接下来的这个问题你们也一定能解决。拿出老师为你准备的图形纸片, 先仔细观察, 然后在小组里说一说自己的想法, 再动手操作。

(学生读题、审题, 在小组内合作讨论, 探究方法并展开操作)

师:谁愿意来展示一下自己的方法。

生:我把这里剪开, 然后移到这里, 拼成一个长方形 (如图10) 。

师:你用了几个步骤完成的?

生:剪———移———拼。

师:有不同的方法吗?来演示一下。

(学生白板操作演示)

师:他操作后也是拼成了……

生:长方形。

师:还有不同的方法吗?

生:从中间任意一条竖线剪下来移到适当位置都可以拼成 (如图11) 。

师根据学生的回答进行操作。

师:仔细观察, 通过从不同位置将原来图形剪、移、拼得到的三个长方形长是多少?宽呢?面积怎样求?

生:它的长是12厘米, 宽是6厘米, 面积为12×6=72平方厘米。

师:长方形的面积是72平方厘米, 那么, 原来这个不规则图形面积是多少呢?

生:也是72平方厘米。

师:为什么?

生1:它们面积是相等的。

生2:图形变了, 面积没变。

师:说得真好。也就是说, 在转化的过程中, 什么变了, 什么没变?

生:在转化的过程中, 图形形状变了, 面积没有变。

师:刚刚我们在解决这个问题的过程中, 通过剪、移、拼, 把一个不规则的图形转化成了……的图形? (板书:移一移)

师:你们真厉害!能透过事物的现象看本质了。转化的方法真好!

师:看这个含有曲线的图形, 可以转化吗 (如图12) ?

生1:可以把上面的半圆剪下来移到下面空白的地方。

生2:也可以把下面半圆空白部分剪下来, 移到上面半圆上方。

生3:还可以从中间剪。

师:拼成的长方形长是多少?宽呢?面积怎样求?生:长是5分米, 宽是4分米, 面积是20平方分米。师:长方形面积和原来图形的面积是什么关系?为什么?

生:相等。因为形状变了而面积没变。

【设计意图:引领学生经历知识发生发展过程, 进行小组交流, 自主探索得出解决问题的平移策略。让学生通过具体的剪纸和到电子白板上操作, 利用白板的图形拖动功能, 形象生动地展示剪、移、拼的动态过程, 将一个不规则的图形转化成面积相等的规则图形。这既让学生形象地体验形状变了, 面积不变, 又加强了动手能力的培养, 感受电子白板的神奇魅力。其中, 变曲为直的练习, 使学生对平移的方法得到深化和拓展, 促进了对数学转化的策略思想的自我感悟。】

估一估

师:这片树叶能转化成我们学过的图形吗 (如图13) ?

生:不能。

师:为什么?

生:边缘不规则, 不好拼。

师:那我们就来估一估, 树叶的面积大约是多少平方厘米?

(板书:估一估)

师:将树叶画在方格纸上, 四边顶到方格纸最边上了, 方格纸长10厘米, 宽8厘米。叶子的面积……

生:树叶的面积比80平方厘米要小。

师:再来在树叶内部框中一个长方形 (如图14) , 长是……?宽是……?面积是……?

生:长是6厘米, 宽是4厘米, 面积是24平方厘米。

师:树叶的面积比24平方厘米要……

生:大。

师:也就是说树叶的面积大于……平方厘米, 而小于……平方厘米。

(板书:叶子面积范围)

师:怎样估计得更接近叶子的实际面积呢?我们来把这个小长方形变一变 (如图15) 。变!

(操作, 将内部长方形左边的边向外拉一格)

师:瞧, 这样长方形面积就更接近树叶面积了。还要变吗?

生:要变!

师:怎么变?

生:把右边也拉一格 (如图16) 。

师:好的。变!

师:可以了吗?

生:不, 下面的边也要变。向下拉 (如图17) 。

师:再变!

师:现在凭眼力估一估, 感觉长方形和树叶的面积最接近了吗?

生:嗯。

师:那就算算看, 大约是多少平方厘米?

生:即8×5=40平方厘米。

(师板书:大约40平方厘米)

师:我们借助于长方形凭眼力估出了树叶的面积大约为40平方厘米, 那么, 能用数方格的方法来估算一下这片树叶的面积吗?

师:观察树叶在方格纸上所占的格子, 可以分成哪两类?

生:有整格的, 有不是整格的。

师:我们可以先数数整格的有多少?

师:这么多格子, 数的时候要注意什么?

生1:要有顺序。

生2:不能数漏掉。

生3:不能数重复了。

师:说得真好。我们从左往右, 一行一行地数。一起来数。

师生:1、2、3……24。

(板书:整格24格)

师:不满整格的又有多少呢?也来数一数。这次从左边起, 顺时针数。

师生:1、2、3……34 (如图18) 。

(板书:不满整格34格)

师:究竟怎样估算合理?整格的肯定都得算, 关键是周围这些不满整格的该怎么处理呢?都算一格?还是都不算?

生1:可以把两个不满整格的凑成一格。

生2:也可以都看作半格。

师:他的这个说法合理吗?我们一起来看一看。

(挑选叶子上具有代表性的不满整格的格子, 加以比较)

师:这一格比整格少一点点, 而这一格只占了一点格子, 把两格综合一下, 以多补少, 就是一……, 相当于两个……

生: (就是一) 整格, (相当于两个) 半格。

师:再看这一格比半格……一点, 而这一格比半格……一点。

生: (这一格比半格) 多一点, (而这一格比半格) 少一点。

师:以多补少也是一整格, 相当于两个……

生:半格。

师:所以, 我们不如把这些不满整格的都看作…… (如图19) 。

生:半格。

师:那么, 根据我们刚才数出的整格数和不满整格数你会列式计算树叶的面积大约是多少平方厘米吗?

生:24+34÷2=41平方厘米

师:34÷2是求什么?

生:是把34个半格凑成整格, 就有17个。

师:同意吗?

生:同意。

师:刚才我们数格子时, 好多格子, 数起来真麻烦, 如果可以少数点该多好。你们有什么好办法吗?

生:我们可以只数半片叶子的格子。

师:为什么?

生:因为叶子是轴对称图形, 两边一样。

师:说得真好, 掌声送给他。这个树叶是一个近似的轴对称图形, 只要估算出其中一半的面积, 然后再乘2, 这样就更简便了 (如图21) 。

(鼓掌)

师:生活中像树叶这样的不规则图形还有很多, 比如:池塘的平面图、钥匙、花朵、手掌等等 (如图22) , 都可以借助于单位方格用数方格的方法来估算它们的面积是多少。

师:你能估估老师的手掌为多少平方厘米吗?先目测一下, 猜猜看。

生:您的手大概是20平方厘米。

师:太小啦!

生:80平方厘米。

师:还是偏小。看来我们平常还得多进行目测估算的训练。看, 老师一大约20厘米, 我的手掌长大约一, 宽半不到大约7、8厘米, 因此, 我的手掌大约为140-160平方厘米。

师:想要估算得更准确一些, 我们可以借助于方格纸 (如图23) , 在边长1厘米的方格纸上将手掌的轮廓描下来 (示范) , 然后用数整格和半格的方法来估算。

师:瞧, 学生们列出了这样的算式来计算我的手掌面积, 你知道这个算式的意思吗?

生:118表示手掌上的整格数, 46是不满整格的格子数, 除以2就是凑成的整格数, 再加起来就是你的手掌面积。

师:你的理解真是太深刻了。谁再来说一说。

生:……

师:课后大家也可以用这个方法去估算一下自己的手掌大约多少平方厘米。

【设计意图:依据课标要求, 加强估算教学, 需要教给学生必要的估算方法。估算树叶面积时, 首先借助白板的图形拖动技术, 反复变化, 渐次改变和调整长方形的大小, 经历用接近树叶大小的长方形估算树叶面积的过程;然后引导学生观察方格中以多补少, 树叶不满整格看做半格, 用分别数整格和半格的方法估算树叶的面积。以让学生再次体验电子白板的优势功能, 探索发现估算树叶面积的合理方法, 发展估算的多种策略, 适度渗透极限思想。】

三、回顾反思, 总结拓展

师:今天我们一起研究了图形的……?

生:面积。

师:探究了求面积是多少的不同方法。

简单图形数一数就可以知道它的面积;复杂的图形我们可以分一分把它转化成几个简单的图形, 再求面积;有些不规则图形可以剪一剪、移一移、拼一拼, 转化成我们学过的规则图形;而像手掌、树叶这样极不规则的图形就用估一估的方法算出它们大约的面积 (边说边画呈阶梯状) 。其实, 研究图形面积的方法还有很多…… (加省略号)

(一) 板书设计 (如图24)

你们听说过吗?面积还可以称出来呢。

(听《称面积》的故事)

【设计意图:“智慧称面积”故事的介绍, 使学生开阔视野, 拓展思路, 培养创新意识, 促进创新思维。】

(二) 开放练习

师:怎么样, 佩服于教授的创造精神吗?现在也来发挥一下我们的创造才能吧。

请在学习单下方的方格纸上创造面积是8平方厘米的美丽图案。

师:完成了吗?小组内先互相欣赏一下创造的美丽图案, 同时, 检验一下设计的图案面积是不是8平方厘米。

(学生小组交流)

师: (挑选几位有代表性的学生作品) 让我们来欣赏这几位同学的作品。

(依次展示学生作品)

师:猜猜他设计的是什么?你认为他设计的怎样?

生:像一个帆船。

师:他设计的图案是8平方厘米吗?

生:是的。4个半格是2整格, 再加上6整格, 是8平方厘米。

师:你们设计的图案真不错, 我们班的同学也设计了一些漂亮的图案 (如图26) , 想看看吗?

(听着音乐一张一张地欣赏, 越来越美)

师:相信课后大家通过自己的聪明才智一定会创造出比这些更精彩的图案。

【设计意图:数学实践活动就要由学生活动, 既可巩固新知, 又能培养创造意识。伴随着轻松动听的音乐, 在学习了用估计和数方格方法计算稍复杂的图形或不规则物体表面面积的基础上, 反过来让学生自由发挥想象, 应用所学的知识创造出规定面积的图案。利用白板展示, 让学生欣赏美丽的图案, 以激发创新思维, 有效巩固新知, 训练逆向思维和创新思维, 同时, 愉悦学生的身心, 施以审美熏陶。】

(三) 教后反思

如何将信息技术与课堂教学完美融合, 既充分体现多媒体设备特别是电子白板的强大辅助教学功能, 又要将数学实践活动课的数学味儿表现出来, 让白板技术兼容普通教学媒体与数学教学有机整合, 融为一体, 白板的现场操作、演示作用在教学过程中发挥了极大的作用, 同时, 课堂上的学生实践与活动也得以充分发挥, 在自主探究多种求不规则图形的面积是多少的活动过程中, 学生的动手操作能力、求异思维水平、解决问题的思想方式均得到调动、发挥和提升。主要表现在以下几点。

1. 重组教材, 激发学生探究欲望

教材开始安排了分一分、数一数的两道题, 格数多, 较难数。第三个环节的估算池塘面积, 要求数出整格数与不满整格数再求面积, 也是格数相对太多, 在课堂上操作费时费事, 学生易错, 影响方法的掌握。如果像教材一样对不同特征的不规则图形直接指出求面积的具体方法, 则限制了学生思维的拓展。

于是将教材内容重组, 由基本的数一数得出简单图形的面积是多少, 同时渗透了半格凑整法, 为后面环节铺垫。接着设难, 格子多的不规则图形还用数一数的方法吗?引导学生探究更快捷的方法“分一分”, 用多种方法把复杂图形分割成学过的几个长方形或正方形然后计算面积。再进一步, 遇到一些不规则图形光分一分还是不能解决, 还得移一移并拼一拼, 转化成学过的规则图形再计算面积。更进一步, 像树叶手掌一样极不规则的图形如何知道面积是多少呢?这里将过于复杂和不太符合实际的关于求池塘面积的例题简略处理, 用树叶的面积来探究如何估算这类图形的面积。除了课本指出的数整格与不满整格的格数再估算面积的方法, 另外, 引导学生借助长方形直观感受估计与树叶面积大约是多少。其后, 总结本课探究求面积的方法, 加以引申和拓展, 让学生感知求面积的奇妙。最后, 设计让学生创造面积是8平方厘米美丽图案的环节, 使学生在轻松愉悦的时间活动中再次巩固了学习内容。

教材的重组, 教学环节的步步递进, 激发了学生探究的欲望, 学生在思维火花的一次次碰撞激荡中, 在眼脑手的一次次实践操作中, 得出多样的方法, 收获全新的思维理念。

2. 媒体整合, 丰富学生数学思想

有关图形问题的课题是比较适合借助于多媒体来展示的。直观的展示会让学生更加能够感受和体验到思维的过程性。由于小学生的年龄特点的限制, 他们对具体的、数量有限的事物容易理解, 对抽象的、数量无限的事物难于把握。本课借助电子白板, 将各种不规则图形展示在学生眼前, 学生在自主探究与小组合作的实践活动中发现多种解决问题的方法, 强化转化策略, 适度渗透极限思想。而电子白板的随机标注功能, 图形拖动、复制功能, 音画功能等特别强大的技术手段让学生的种种想法得以形象展示。整节课电子白板在教学过程中一遍又一遍地起到了为突破教学重点、难点服务的作用, 虽然使用密度很大, 但丝毫没有喧宾夺主的技术展示感。一切都那样自然, 紧紧围绕教学需要展开, 顺理成章, 很好地完成了既定的学科教学目标。既充分体现了学科教学的“数学味”, 又展示了现代教育技术———白板的魅力。

3. 实践活动, 展示学生探究过程

本课是一节数学实践活动课, 因此, 必须给足学生充分实践活动的空间和时间, 让学生在玩中学, 学中玩。做到知其然更知其所以然。

课堂上有学生独立思考, 自主探究的过程, 比如:将复杂图形分割成几个简单图形;有学生小组交流, 共同讨论的环节, 如探讨如何把一个不规则图形移一移的方法转化成规则的长方形;有学生动手利用工具操作的实践过程, 让学生用剪、移、拼的方法转化图形;有师生共同研究树叶手掌这类及不规则图形面积时估算策略, 生成估算方法的多样化;有放手学生创作图案的实践活动, 学生互相欣赏评价他人的设计作品, 获得美的熏陶。

整节课学生的眼、脑、手被充分调动, 共同协作, 在实践活动中思维得以训练, 情操得以熏陶, 能力得以提升。

摘要：把多媒体技术融入到小学数学教学, 实现二者的有机结合, 是数学教改的一种重要手段。本文以“面积的多少”教学为例, 通过运用信息技术手段展示了课堂教学内容的丰富多采。