洁白牙齿有什么方法快速的

洁白牙齿有什么方法快速的（精选6篇）

洁白牙齿有什么方法快速的 篇1

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少嚼槟榔

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使用漱口水

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使用亮白牙膏

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洁白牙齿有什么方法快速的 篇2

关键词：减基法,贪婪算法,对数采样法,谐响应,阻尼

0 引言

结构谐响应分析是结构分析很重要的一方面, 它可以确保一个给定的结构能经受住各种不同频率的正弦载荷, 有助于结构设计人员掌握结构的持续动力特性, 并在必要时避免或利用共振。结构谐响应分析需要求解大型多自由度系统方程, 这个循环求解的过程非常耗时。目前有许多降阶方法可用来解决这类问题, 如Guyan静力凝聚法[1,2]、动力子结构法[3]等, 但这些方法在提高效率和保持原模型的物理特性上仍存在一定的局限性, 即使是降阶后, 求解仍比较耗时。

减基法[4,5]是20世纪70年代提出的一种降阶方法。其基本思想是, 当系统由多个参数描述时, 这些参数的不同组合会使系统方程有不同的解, 而系统在新参数下的解可以由事先设计的样本参数组所对应解的线性组合来得到。近年来, 不少学者对该方法进行了研究。国外, Maday等[6]从理论上证明了减基法的一致指数收敛性质;Rovas[7]把减基法应用于不同种类偏微分方程的求解中;国内, 减基法在结构动力学中的应用研究处于起步阶段, 文献[8]引入减基法, 在波数域内快速分析了复合材料层合板的瞬态响应问题。李永红等[9]将减基法用于结构特征值分析与参数优化中, 求解了无阻尼结构的固有频率与振型。黄永辉等[10]通过减基法在实数范围内分析了无阻尼结构的谐响应问题。然而, 在目前可查资料中, 尚未见减基法用于有阻尼结构谐响应分析的报导。

本文在有阻尼的线弹性结构谐响应分析中引入减基法, 在离散化的频域中进行对数预采样[8], 求出样本点的解向量, 得到一系列的复数解向量。而无阻尼的结构谐响应分析得到的样本点的解向量是一系列的实数解向量, 后续工作都是在实数域中进行的。有阻尼的情况要考虑直接用复数解向量或是向量的模来构造减基空间。复数向量包含幅值和相位两个属性, 用模来构造减基空间, 把复数域的工作转换到实数域进行, 会丢失向量的相位属性, 因而考虑直接利用复数解向量, 通过贪婪算法[6]构造减基空间, 把系统的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵以及载荷列向量分别投影到减基空间进行降阶, 得到减缩系统。在减基空间求解原问题的减缩解, 并把减缩解还原到原空间得到原问题的近似解。通过误差和计算耗时的对比, 验证了这种方法在有阻尼的结构谐响应分析中的可靠性和有效性。

1 有阻尼结构谐响应分析的有限元形式

谐响应分析是用来计算结构在简谐载荷激励下响应的方法。在谐响应分析中, 激励外载是已知的, 可以是力也可以是位移、速度或加速度。

在谐响应分析中, 激励载荷在本质上为正弦载荷, 在最简单的情况下, 这种载荷可通过特定频率下的幅值来定义。简谐响应与载荷以相同的频率出现, 由于系统阻尼的影响, 响应在时间上可能移位, 响应移位也称相位移位, 因为载荷峰值与响应峰值不是同时出现的。

在谐响应分析中, 一般有两种不同的数值方法可供选择:直接法和模态法。直接法根据外载荷频率求解耦合的运动方程;模态法利用结构的振型缩减和解耦运动方程, 对各个模态响应进行叠加得到一特定外载荷频率的解。

简谐载荷作用下的有阻尼结构的运动方程为

$\mathit{{\rm K}}\mathit{d}(t)+\mathit{C}\dot{\mathit{d}}(t)+\mathit{{\rm M}}\ddot{\mathit{d}}(t)=\mathit{F}{}_0(t)$ (1)

其中, F0 (t) 为简谐激励载荷, F0 (t) =F (ω) ei ω t;F为载荷幅值;ω为激励载荷的频率, 当载荷幅值不变时, F与ω无关, 可写成F0 (t) =Fei ω t的形式。K、M、C分别为结构的整体刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵, d、$\dot{\mathit{d}}$、$\ddot{\mathit{d}}$分别为结构的整体位移向量、速度向量、加速度向量。对于简谐运动, 假设一个简谐形式的解:

d=d0 (ω) ei ω t (2)

式中, d0 (ω) 为复位移向量。

将式 (2) 代入式 (1) 并化简得

(K+i ωC-ω2M) d0 (ω) =F (3)

当考虑阻尼时, 式 (3) 代表复系数方程系统。当激励频率范围较大时, 式 (3) 的求解次数也随着增多, 反复求解工作量大。另一方面, 当系统自由度n很大时, 求式 (3) 非常耗时, 需要考虑计算成本问题。

在实际问题中, 要精确地计算结构受到的阻尼是很困难的。通常从整体上考虑阻尼的影响, 近似地估计阻尼力做功消耗的能量。一般有限元程序中, 假定整体阻尼矩阵C是整体刚度矩阵K与整体质量矩阵M的线性组合, 成为Rayleigh阻尼 (或比例阻尼) , 其表达式为

其中, Ω为结构固有频率;ξ为阻尼比;比例系数α、β可通过测试结构自由振动的衰减率经过换算得到。当阻尼比ξ确定时, α、β也可通过式 (5) 得到。

2 有阻尼结构的减基法谐响应分析

减基法用于结构谐响应分析的目的是缩减刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵的阶数, 同时保证减缩后的系统能很好地近似原系统, 以提高求解效率。计算过程分为离线和在线两阶段。

2.1 离线阶段

结构谐响应分析的主要变化参数是载荷频率ω。本文将频域离散成m个频率点, 对频率点进行预采样, 目前预采样方法有对数采样法、等间隔均匀采样法、Chebychev采样方法等。本文用对数采样方法采取N个样本点, 采样公式如下:

式中, λ为常数;μj为采样参数的值;μmax为采样参数的最大值。

N<m时, 初步构造频率的样本空间如下:

SN={ω1, ω2, …, ωN} (7)

在每一个样本点求式 (3) , 由于本文考虑的是有阻尼的系统, 式 (3) 中存在复数项, 所以得到的N个解向量也是复向量, 样本点的复数解向量构成解空间如下:

WN=span (d0 (ω1) , d0 (ω2) , …, d0 (ωN) ) (8)

将d0 (ω) 分离成与变化参数有关部分α (ω) 和无关部分D, 则有

d0 (ω) =Dα (ω) (9)

那么式 (3) 可写成

(K+i ωC-ω2M) Dα=F (10)

式中, α为原系统在减基空间的减缩解。

两边乘以DT得

DT (K+i ωC-ω2M) Dα=DTF (11)

当D为n×N1阶正交矩阵时, 称KN1、CN1、MN1、FN1分别为K、C、M、F关于D的正交投影, 且K、M、C、F的阶数由n×n变成N1×N1, 当KN1=DTKD, CN1=DTCD, MN1=DTMD, FN1=DTF, N1<n时, 矩阵得到降阶。

为了得到正交矩阵D, 构造减基空间, 本文引入贪婪算法, 对解空间WN进行自适应训练。这个过程中, 与无阻尼情况的区别是, 样本点的解向量都是复数向量, 构成的空间也是复空间, 贪婪算法是在复数域进行的。为了保证解向量的正交性, 同时避免减缩矩阵的病态问题, 每将一个解向量加入减基空间, 就要采用施密特正交化方法对减基空间的向量进行正交归一化。贪婪算法的具体步骤如下:

(1) 从预采样点的解空间中选择一个解向量加入减基空间。

(2) 当构造减基空间的向量个数大于1时, 用施密特正交化方法把解向量正交归一化, 构造新的减基空间, 并得到正交矩阵D。

(3) 通过伽辽金映射将与参数ω无关的K、M、C、F矩阵投影到减基空间, 得到缩减后的矩阵和系统控制方程, 在预采样点进行求解, 得到N个解向量。

(4) 利用2范数, 求N个样本点的减基误差和投影误差。减基误差向量er的第j个分量定义为

er (j) =‖d0j-drj‖2/‖d0j‖2 (12)

投影误差向量ep的第j个分量定义为

式中, d0j为直接求解的第j个样本点的解向量;αj为减基空间中的第j个样本点的解向量。

(5) 判断最大减基误差是否小于给定的误差限ε, 若满足, 停止贪婪算法;若不满足, 将最大投影误差对应的预采样点的解向量放入减基空间, 重复步骤 (2) ～步骤 (4) 。

通过贪婪算法构造的减基空间能很好地近似原来的空间, 可表示为

WN1=span (η1, η2, …, ηN1) (14)

式中, ηi (i=1, 2, …, N1) 为构成减基空间的样本点的解向量。

且一般情况下N1<N。

2.2 在线阶段

利用正交矩阵D将K、M、C、F降阶得减缩矩阵KN1、CN1、MN1、FN1。

在有阻尼的情况下, D= (η1, η2, …, ηN1) 为列正交复数矩阵, 降阶后KN1、CN1、MN1、FN1均为复数矩阵, 在减基空间求解m个频率点的响应:

(KN1+i ωCN1-ω2MN1) α=FN1 (15)

由于减基空间中的各个向量线性无关, 故这些向量可以作为任意参数下解空间中N1维子空间的基, 则原系统的解向量可以用减基空间解向量的线性叠加来近似:

drk=Dαkk=1, 2, …, m (16)

其中, d${}_k^{\text{r}}$为减基近似得到的原系统近似解向量。在多个参数的情况下, 减基法离线阶段只构造一次减基空间, 并把与参数无关的矩阵投影到减基空间, 得到减缩系统。在线阶段求解减缩系统, 利用减基空间中解的线性组合来近似求解不同参数下的解, 从而达到快速求解的目的, 减基法耗时包括离线和在线两部分时间。

3 减基法与直接法之间的误差

为了验证减基法的有效性, 需要定义减基法求解与直接求解之间的误差, 利用欧几里德范数定义相对误差:

e (k) =‖d0k-drk‖2/‖d0k‖2 (17)

其中, d0k为直接求解式 (3) 得到的解向量, 根据数值分析中方程组近似解可靠性判别法[11], 可利用系数矩阵条件数以及残余向量来判断减基法得到的近似解是否可靠。令

当

e≤Cond (A) ‖F-Adr‖2/‖F‖2 (18)

时, 近似解是可靠的。其中, Cond (*) 为求矩阵A条件数的函数。

4 算例

算例一 以一L形振动试验夹具为例, 材料常数如下:弹性模量E=70GPa, 泊松比μ=0.33, 密度ρ=2.8×103kg/m3, 夹具板厚度0.01m。该夹具通过4个螺栓连接在振动平台台面上, 其几何结构尺寸及螺栓位置如图1所示, 有限元模型如图2所示, 共有791个节点、2373个自由度, 在747节点y方向施加简谐载荷, 幅值1000N, 频率3500～4500Hz, 系统受瑞利阻尼作用, 阻尼比ξ=0.05。

将频域离散成200个子步, 用对数预采样采集31个频率点, 给定的减基误差限ε1=1×10-5, 经过贪婪算法, 最终选出7个点即可满足精度要求。减基法把原来2373×2373的系数矩阵缩减为7×7的矩阵, 大幅度提高了求解效率。计算用MATLAB程序实现, 在CPU主频为2.01GHz、内存为1GB的电脑上运行, 直接求解与减基法方法求解时间对比见表1。减基法求解所耗时间几乎是直接求解的1/5, 效率明显提高。

贪婪算法过程中, 减基误差、投影误差分别如图3、图4所示, 减基误差从第1代到第2代迅速减小, 随后逐渐收敛于误差限10-5。投影误差变化趋势与减基误差基本相同, 第3代后缓慢收敛, 继续增加基数量对误差影响不大, 以减基误差判断, 当基数量达到7时, 误差小于给定误差限。

相对误差如图5所示, 其中最大相对误差为3.73×10-11, 满足式 (18) , 图6给出了减基法求解与直接求解得到的响应幅值, 找到一频率在4000Hz附近的共振点, 两种所得结果一致, 说明减基法能得到高精度的解, 且所耗时间比直接求解所耗时间少。

算例二 考虑如图7所示的板梁支架结构, 梁底端固支, 弹性模量E=200GPa, 泊松比μ=0.3, 密度ρ=7.8×103kg/m3, 板长0.8m, 宽0.4m, 厚0.01m。梁截面为实心, 宽0.03m, 高0.04m。支架的每段支撑高0.4m。有限元模型如图7所示, 共有405个节点、2430个自由度, 分别在支架的219节点、270节点、347节点加载z方向同频率简谐载荷, 幅值分别为1000N、750N、500N, 频率为0～300Hz, 同样受瑞利阻尼作用, 阻尼比ξ=0.06。

与算例一同理, 在离散为300个子域的频域中采取16个点, 贪婪算法选出10个点即可满足精度要求, 本例减基误差限ε=1×10-3, 两种方法耗时如表2所示。减基误差、投影误差的变化如图8、图9所示, 趋势基本相同, 从第1代到第7代迅速减小, 随后逐渐收敛于误差限10-2。当基数量达到11时, 误差小于给定误差限, 此时, 构造的减基空间满足精度要求, 减缩系统的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵阶次由2430×2430降到11×11。

最后的相对误差如图10所示, 其中最大误差为1.01×10-5, 满足式 (18) , 同时由表2知, 减基法耗时只是直接求解耗时的1/7。图11给出了减基法与直接法求解的响应幅值, 实线为有限元法直接求解的结果, 点线为减基法求解结果, 由图11可见减基法与原有限元法的结果一致, 通过曲线找到共振点频率约为80Hz。

以上两个算例说明在有阻尼的线弹性结构谐响应分析中, 利用减基法求解可以明显提高效率, 并保证解的精度, 最大误差均满足误差限, 说明减基法和原方法的结果是可靠的, 也说明了该方法的有效性。

5 结束语

本文在有限元的基础上, 把减基法用于有阻尼的线弹性结构谐响应分析。分析过程中, 把简谐载荷频率离散, 通过对数预采样和贪婪算法构造减基空间, 把原系统映射到减基空间进行降阶, 在很大程度上缩减了系统刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵的阶数, 从而节省了求解资源, 有效提高效率。本文算例表明, 减基法在解决无阻尼的结构谐响应分析的基础上, 同样适用于有阻尼的结构谐响应分析。

快速治疗牙痛的方法有什么？ 篇3

冷敷用湿冷毛巾或冰袋、冰块敷近牙痛部位的脸颊部。每次约15分钟，1天3～4次，可起缓解疼痛作用。

掐合谷穴用指甲或指尖掐压合谷穴(拇指骨与食指骨交叉处)，可使牙痛减轻或消除。左侧牙痛掐右合谷，右侧牙痛掐左合谷。

姜灸法鲜姜1片，艾绒2～3壮。鲜姜片切成五分硬币大小，置合谷穴或牙痛穴(掌面第3、4掌骨距掌指纹1寸处)，艾柱放姜片上，连灸2～3壮。左侧牙痛灸右侧穴，右侧牙痛灸左侧穴。仍不止，可同时灸颊车、下关、丝竹空，上颌牙痛还可配四白，下颌牙痛还可配承浆。

牙龈发炎，很疼痛，用3-4厘米芦荟叶去刺洗净后磨成泥，用水稀释4倍，含漱，2小时一次，含漱时，在口中停留数秒，效果更佳。

保护我洁白的牙齿记叙文 篇4

我有一口洁白坚固的牙齿。我有一个小主人，以前她一点儿也不爱惜我，刷牙时，三下两下，马虎了事，总吃一些不卫生的食物。有一次，小主人不知道，吃了一个十分坚硬的小石子，“砰”得一声被我咬到了，鲜血不停地往外流。主人不但不安慰我，还说我是个没用的`家伙，狠狠地打了我一下，顿时我流下了眼泪，可又没有人倾诉，只好忍气吞声。睡觉时小主人还一直吃糖，吃完后，又不刷牙。渐渐地，我变黄了，也蛀掉了，再也不是以前那个洁白无瑕，坚固无比的我了，因此，我整天都在暗暗流泪。

突然有一天，小主人的老师给她上了一堂保护牙齿的课，才使她了解到保护我有多重要。于是小主人每天都刷两次牙，用正确的方法帮我“洗澡”，还定期帮我换牙刷。并且养成睡觉前不吃东西的好习惯。即使小石子被我咬到了，小主人也会对我说:“对不起，我不是有意的。”有一天，小主人忍不住又想吃糖了，可又想到了老师的话，这时，仿佛有两个小精灵，一个说:“吃吧，没关系!”另一个说:“不能吃，要养成爱护牙齿的好习惯!”

小主人放下糖，说:“对，我一定要保护牙齿。”我这才松了一口气。觉得小主人已了解到保护我的重要性。

快速爆发力训练有什么方法 篇5

单腿跨步跳

这种练习方法可以很好的提高腿部的力量和踝关节的力量。首先用一条腿进行支撑，然后用另一条腿保持最大的幅度向前跳，在跳到大约20几米时停下，换另一条腿跨跳。在进行此项练习的时候要注意场地的选择，尽量在草坪或者是塑胶跑到上进行练习(这种场地会对朋友的膝盖有所保护)，在练习的同时还要注意对膝关节和踝关节的保护，以防扭伤。

原地全蹲起直腿收腹

这种练习方法可以增强腿部的爆发力和踝关节力量的同时还能够对下肢的协调性进行练习。首先，原地全蹲，然后尽可能的向上跳起，在跳起时收腹且双腿并拢。以10次为一组，每组做完后进行充分的休息后反复练习。在进行此项练习的时候，要注意起跳动作的迅速，并且在跳起时要尽量的向上提高自身的高度。

快速让牙齿变白的方法 篇6

美白方法：

牙贴片

从透明胶片上撕下牙贴，贴在牙齿正面，沿牙龈线贴好，并用手轻压一下，确保牙贴紧贴牙齿，把牙贴多余部分折向牙齿背面使其固定。每次30分钟，每天两次。

想用牙贴膜来美白自己的牙齿，不得不遗憾地告诉你，这类产品美白的效果都是暂时的，要不了多久就会恢复原状。美白牙贴膜里的主要成分是过氧化氢，家用产品其浓度往往较低，最为关键的是造成牙齿着色、发黄的原因很多，如果是四环素牙、氟斑牙以及因牙神经坏死而导致的牙齿变黑，美白牙贴功效较为局限。另外，美白牙贴不能每天加量使用，需严格按说明量使用;决定使用牙贴膜前，最好先去咨询牙医，牙龈炎、牙周炎等患者不宜使用;使用过程中如果觉得牙齿酸痛要马上要停止使用;儿童也不推荐使用。

牙齿漂白

将把漂白药物放入专用的塑料牙托内戴入口腔，治疗3-5周即可取得满意的效果。最好是每天早晚各一次，每次20分钟。

漂白药物一般是凝胶状，紧紧包敷在牙齿表面，药物可以分布到牙齿表面的每一个部位，连牙缝也不会错过。另外，佩戴时不会影响说话，也不会被唾液稀释，保证牙齿美白效果的同时，更加安全可靠。但由于它只能使牙齿表层变白，不耐久，且容易引起牙齿敏感，应由专科医生严格执行，操作时应保护好口腔黏膜，以防牙龈被灼伤。牙齿漂白对于颜色较重的四环素牙、氟斑牙等效果也不明显。