常用的公司实习证明

常用的公司实习证明（共8篇）

常用的公司实习证明 篇1

1.利用高线或垂直得到直角。

这是最简单的直角证明方法, 学生需要注意的是图形中的高线或垂直带来的往往不止一个直角, 结合题意合理判断究竟该使用哪一个直角才是更应该掌握的。

2.在△ABC中, 如果∠A+∠B=90°, 那么∠C=90°。

从角度出发, 在△ABC中, ∠A+∠B=90°的条件结合三角形的内角和定理可以很轻易地得到另一个角是直角。

3.在△ABC中, 如果a2+b2=c2, 那么△ABC是直角三角形。

从边出发, 使用勾股定理的逆定理也能帮助我们证明一个三角形是直角三角形, 从而得到直角。

例1: (2011·湛江) 如图1, 抛物线y=x2+bx+c的顶点为D (-1, -4) , 与y轴交于点C (0, -3) , 与x轴交于A、B两点 (点A在点B的左侧) 。

(1) 求抛物线的解析式。

(2) 连接AC、CD、AD, 试证明△ACD为直角三角形。

(3) 若点E在抛物线的对称轴上, 抛物线上是否存在点F, 使以A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在, 求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在, 请说明理由。

此题也是贵州省安顺市2011年的中考试题, 在第二问中结合二次函数考查了利用勾股定理的逆定理证明直角三角形这一知识点。

解:在第一问中可轻易求出A (-3, 0) , 利用勾股定理可以很快求出AC2=18, CD2=2, AD2=20。

因为在△ACD中, AC2=18, CD2=2, AD2=20,

所以AC2+CD2=AD2,

所以△ACD是直角三角形。

4.若两直线平行, 那么产生的一对同旁内角的角平分线互相垂直。

例2:如图2, 已知AB//CD, AE、CE分别是∠BAC、∠ACD的平分线, 直线AE⊥CE吗?

证明:因为AB//CD,

所以∠BAC+∠ACD=180°,

因为AE、CE分别是∠BAC、∠ACD的平分线,

所以$\angle 1=\frac{1}{2}\angle BAC‚\angle 2=\frac{1}{2}\angle ACD$,

所以$\angle 1+\angle 2=\frac{1}{2}\angle BAC+\frac{1}{2}\angle ACD=\frac{1}{2}(\angle BAC+\angle ACD)=90°$,

所以AE⊥CE。

掌握好这个模型, 那么处理其他相关的这一类型的题目就能事半功倍了。

5.一对邻补角的角平分线互相垂直。

例3:如图3, 已知:AB、CD相交于O, OE、OF分别平分∠AOC, ∠AOD,

求证:OE⊥OF。

证明:因为OE平分∠AOC, OF平分∠AOD,

所以$\angle A{\rm O}E=\frac{1}{2}\angle A{\rm O}C‚\angle A{\rm O}F=\frac{1}{2}\angle A{\rm O}D$,

因为∠AOC+∠AOD=180°,

所以$\angle A{\rm O}E+\angle A{\rm O}F=\frac{1}{2}(\angle A{\rm O}C+\angle A{\rm O}D)=90°$,

所以OE⊥OF。

据我观察, 这一模型特别容易出现在证明矩形的题中。

例4: (2010·安顺) 如图4, 在△ABC中, AB=AC, AD⊥BC, 垂足为点D, AN是△ABC外角∠CAM的平分线, CE⊥AN, 垂足为点E,

(1) 求证:

四边形ADCE为矩形;

(2) 当△ABC满足什么条件时, 四边形ADCE是一个正方形?并给出证明。

如果大家对这个模型掌握得好, 相信不用我多说第一问就能很快做出解答, 同时中学平面几何中矩形的证明方法学生也能得以加强和巩固。

6.在△ABC中, 如果一边上的中线等于这条边的一半, 那么△ABC是直角三角形。

例5:如图5, 在△ACD中CD平分AB, 且CD=AD=BD,

求证:△ABC是直角三角形。

证明:因为AD=CD,

所以∠A=∠1。

同理∠2=∠B。

因为∠2+∠B+∠A+∠1=180°,

即2 (∠1+∠2) =180°,

所以∠1+∠2=90°,

即∠ACB=90°。

所以△ABC是直角三角形。

三角恒等式的常用证明思路 篇2

1．无条件三角恒等式的证明遵循化简原则

无条件三角恒等式的证明的基本思路是化简，常用方法有：化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”．

思路一：“化繁为简”

例1 求证：[3sin240∘-1cos240∘=32sin10∘]．

分析 从左式入手，通分，再利用平方差公式，逆用和角公式，最后应用诱导公式，倍角公式化简到右边.

证明[∵]左式=[32sin40∘2-1cos40∘2]

[=3cos40∘2-sin40∘2sin240∘cos240∘]

[=3cos40∘+sin40∘3cos40∘-sin40∘sin240∘cos240∘]

[=4⋅22(32cos40∘+12sin40∘)(32cos40∘-12sin40∘)(2sin40∘cos40∘)2]

[=16sin100∘sin20∘sin280∘=16sin80∘sin20∘sin280∘=16sin20∘sin80∘]

[=32sin10∘cos10∘cos10∘=32sin10∘=]右边．

点评 在证明三角恒等式时，若无明确思路，则可先将式子化繁为简，化简三角函数式的常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．

思路二：“左右归一”

例2 求证：[tanθ(1+sinθ)+sinθtanθ(1+sinθ)-sinθ=tanθ+sinθtanθsinθ.]

分析 左右两式通过“切割化弦”及应用倍角公式，都可得到一个共同的值[cotθ2]，因而得证．

证明左边=[sinθcosθ(1+sinθ)+sinθsinθcosθ(1+sinθ)-sinθ=1+cosθ+sinθ1+sinθ-cosθ]

[=2sinθ2cosθ2+2cos2θ22sinθ2cosθ2+2sin2θ2=cosθ2sinθ2=cotθ2]，

右边[=sinθcosθ+sinθsinθcosθ⋅sinθ=1+cosθsinθ=2cos2θ22sinθ2cosθ2=cotθ2]，

所以左边[=]右边，故等式成立．

点评 将三角函数式化简时，可能从左化到右，也可能从右化到左，还可能从两边化到中间，关键是要遵循化简的原则，能正确运用三角公式，采用切割化弦、通分、平方降次、1的代换等方法技巧来进行化简．

思路三：“化差为零”

例3 求证：[cosα+1-sinαcosα+1+sinα=1+sinαcosα]．

分析 左式-右式，通过运用同角三角函数公式及[1=sin2α+cos2α]等公式的化简，得左式-右式[=0]，从而得左式[=]右式，即得证.

证明左边-右边[=]

[cosα+1-sinα⋅cosα-1+sinα⋅cosα+1+sinαcosα+1+sinα⋅cosα,]

∵分子[=cos2α+cosα+sinαcosα-cosα-1+]

[sinα-sinαcosα-sinα+sin2α]

[=cos2α+sin2α-1=0]，

∴左边-右边[=][0]．

点评 化差为零的方法可将棘手的证明问题转化为同学们熟知的计算问题．

思路四：“等价化归”

例4 求证：[sin(2α+β)sinα-2cosα+β=sinβsinα]．

分析先转换命题，将分式整式化：[sin(2α+β)-][2cosα+βsinα=sinβ]，再利用角的关系：[2α+β=][(α+β)+α,α+β-α=β]可证得结论．

证明[sin(2α+β)-2cosα+βsinα]

[=sin[(α+β)+α]-2cosα+βsinα]

[=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2cos(α+β)sinα]

[=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]

[=sin[(α+β)-α]=sinβ]，

两边同除以[sinα]，

得[sin(2α+β)sinα-2cosα+β=sinβsinα]．

点评 证明三角恒等式，有时需要对原命题作整体的转化．

2．有条件三角恒等式的证明遵循目标消差原则

有条件三角恒等式的证明的基本思路是盯住目标，消灭条件等式与结论等式之间的差异，包括角的差异、函数名称的差异、运算关系的差异，特别是角的差异，常用方法有代入法、消元法、综合法、分析法等.

例5 已知[5sinβ=sin(2α+β),]

求证：[tan(α+β)tanα][=32]．

分析 从角的关系入手，首先考虑结论中的两个角是[α+β、α，]而已知条件中的两个角可以用[α+β、][α]来表示，然后再运用两角和差的正余弦公式即可．

证明[∵5sinβ=sin(2α+β)，]

[∴5sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]，]

[∴5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα]

[=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα，]

即[4sin(α+β)cosα=6cos(α+β)sinα，]

[∴ tan(α+β)tanα=32.]

点评 三角条件的证明关键是要比较条件等式与结论等式等式的差异，再用分析法或综合法寻找正确的证明途径，通过三角恒等变换来变角变次变名称，使两等式之间的“异”转化为“同”．

例6已知：[sinα=a⋅sinβ,tanα=b⋅tanβ，]

求证：[cos2α=a2-1b2-1].

分析可以采用消元法，注意到结论中没有关于[β]的相关函数，故可由条件消[β].

证明[∵][sinα=a⋅sinβ,] [∴cscβ=asinα]，①

[∵tanα=b⋅tanβ,] [∴cotβ=btanα]， ②

将①②式平方后相减，得

[csc2β-cot2β=a2sin2α-b2tan2α=1]，

即[a2sin2α-b2cos2αsin2α=1]，

[∴][a2-b2cos2α=sin2α=1-cos2α]，

[∴][(b2-1)cos2α=a2-1]，[∴][cos2α=a2-1b2-1]．

点评 证明条件三角恒等式的方法是消元法，即代入法、换元法等；解题的基本途径是利用给定的条件把问题转化一般恒等式的证明．如：本题还可以由给定条件求得[a=sinαsinβ,b=tanαtanβ]，代入结论中的右边，消去[a、b，]即可将原问题转化为无条件三角恒等式的证明问题．

单位公司实习证明 篇3

该实习生在实习期间，表现出强烈的敬业精神，深厚的专业思想和良好的师德。实习态度极其认真，工作积极细心踏实，能虚心接受指导，较好地完成工作任务。热爱学生关心学生，注意学生的个别教育，效果良好。所以深受学生爱戴。被师生一致认为是一位十分优秀的实习教师。

特此证明。

xxx公司(盖章)

公司员工实习证明样本 篇4

兹有 ___________ 学校 ________ 同学于________ 年__月__日至 年__月__ 日在 __________ 大学生就业实习基地实习(/或者__________ 公司__________部门实习)。工作期间表现良好，有效地帮助了_________作了_____________。(/可选)

特此证明。

_________大学生就业实习基地(/或者________公司)(盖章)

日期：年 月 日

证明(2)

兹有____________大学_____________学院_________专业__________于_____年____月____日至____年____月____日在xxx有限公司实习。

该学生实习期间主要在我司U9测试部财务组实习，主要负责全面预算等模块的测试，验证等工作。

该学生实习期间工作认真，在工作中遇到不懂得地方，能够向经验丰富的职工请教，善于思考，能够举一反三。作为财务专业的学生，在工作中表现出了扎实的财务理论基础，对工作认真负责，做到学以致用，保质保量的完成工作任务，体现出其较高的职业素养。同时，该学生严格遵守我行的各项规章制度，实习期间从未缺勤、迟到，尊敬我行工作人员，并与同事和睦相处，与其工作的员工都对该学生的表现表示赞许，并予以肯定。

情况属实，特此证明

_________(实习单位盖章)

日期：年 月 日

证明(3)

谨证明______先生/小姐在____年__月__日至____年__月__日期间于本公司担任_____职位._____先生/小姐在本公司负责______工作.______先生/女士在本公司服务期间，(请简述实习生在实习期间的培训内容及其工作表现).公司负责人姓名_____及公司盖印

日期:

证明(4)

兹有_________学校_________专业_________同学于_________年_________月_________日至_________年_________月_________日在_________实习.该同学的实习职位是_________

_________(实习单位盖章)

_________年_________月_________日

[实习意义]

不少大学生频繁更换实习，这样做无非是为了简历上能多添一朵花，可是当你觉得自己的实习公司越来越牛时，当500强的名字挨个写在简历上时，当你已经牛到开始用实习生工资的高低来做选择题时，有没有想过，每一份实习，你究竟做了多少具体的工作?为什么每次实习都是从打杂开始，并生生不息地打下去?

有没有那么一次，同学们能踏实下来，不带任何炫耀和功利色彩地投出一份简历?有没有那么一次，忘记公司的名字，全心全意去研究一下自己手上的那张表格有什么含义?

每个实习生都在喊工作太辛苦，公司不把自己当人看，这不是自己理想的公司，这不是自己梦想开始的地方，可是否有那么一个人愿意把每个简单的工作再往前想一点?每个实习生都在抱怨工作内容没意思，无非就是填表格、打电话、发快递、复印，你是否有仔细思考过这些工作内容，是否有一题多解的方案?打个比方，如果公司的快递公司无法按时送货，你能否立刻给领导三个备用快递公司的联系人、解决方案和报价?而不是单纯地站在领导身边，无辜地说：领导，他们说送不到了。

实习，不是要去一个牛叉的公司，做很多很多的Dirty work(细琐的事)，而是要通过这些Dirty work来让自己开始从学校到社会的转换，让自己有一个接触社会、认识社会人的机会，并通过这些机会来让自己体会到自身的优势和劣势、能力与喜好，以便在毕业时迅速融入社会，选择一个较满意的工作。

因此，实习更多的意义在于给你一个机会思考，思考自己、思考社会、思考两者的匹配程度，并思考自己还缺少什么，还喜欢什么。而那些工作内容反倒是次要，发快递、复印东西，这等小事儿难道初中生做不来么?

大学生公司实习证明 篇5

【篇一】大学生公司实习证明汇总

兹有_____学校_____同学于_____年_____月_____日至_____年_____月_____日在__________公司__________部门实习。期间，工作积极，成绩突出。

该同学不断加强专业知识和理论知识的学习，工作中，严格要求自己，关心集体，较好地完成了各项工作，现已结束。

特此证明。

实习单位（实习单位盖章）

【篇二】大学生公司实习证明汇总

_____在实习过程中表现良好，很好的完成了各项工作，达到了要求，主要表现如下：

一、能够服从公司的安排，认真做好交给的工作，把学到的书本知识运用到实际工作中来；

二、能够虚心向公司的老同志学习，不懂就问，学一行爱一行；

三、工作中能够任劳任怨，不计较个人得失，较好地完成了实习任务，受到了所在部门的好评；

四、能够自觉遵守公司的规章制度和劳动纪律，诚实守信，显示了当代大学生的良好品德。

特此证明

联系人：______________

联系电话：______________

（实习单位公章）

_____年_____月_____日

【篇三】大学生公司实习证明汇总

兹有___________校园________同学于________年__月__日至_年__月__日在__________大学生就业实习基地实习（或者__________公司__________部门实习）。工作期间表现良好，有效地帮忙做了_____________。该生在实习期间，很好地运动了新闻相关的专业知识，给公司的新闻业带来了不错的效益。在此，给该学生的实习成绩给予了的肯定！

特此证明。

________公司（盖章）

日期

【篇四】大学生公司实习证明汇总

兹有××学校×××同学于××××年××月××日至××××年××月××日在我单位进行实习。

实习期间，我单位指导其进行了相关业务知识学习和实际操作训练。×××同学已经具备相关的专业技能和业务知识。

特此证明。

_________（实习单位盖章）

_________年____月____日

【篇五】大学生公司实习证明汇总

谨证明______同学在____年__月__日至____年__月__日期间于本公司担任_____职位。

_____同学在本公司负责______工作。______同学在本公司服务期间，（请简述实习生在实习期间的培训内容及其工作表现）。

公司负责人姓名_____及公司盖印

_______年_____月_____日

【篇六】大学生公司实习证明汇总

兹有_______校园学院____专业__同学于_年_月_日至_年_月_日在xx实习。

该同学的实习部门是，实习岗位是___________。该学生在实习期间工作认真负责，虚心请教并且努力掌握工作技能，善于思考，用心配合领导及同事的工作。能够将在校园所学的知识灵活应用到具体的工作中去，保质保量完成工作任务。

此为本公司在实习结束后关于该学生在实习期间的综合表现的评价，供校园以及就业单位参考。特此证明。

证明人：________（单位盖章）

日期

【篇七】大学生公司实习证明汇总

兹有________________________________学校____________同学于_______年_____月____日至_____年_____月____日在________________大学生就业实习基地实习。

特此证明。

xx实习基地（实习单位盖章）

【篇八】大学生公司实习证明汇总

兹有_________校园_________专业_________同学于_________年_________月_________日至_________年_________月_________日在我行_________部门实习，该同学的实习职位是_________。

该学生实习期间工作认真，善于思考，并能够举一反三。对于他人提出的工作推荐，能够虚心听取。所学的新闻知识能够灵活应用到具体的。工作中去，并能够在工作中不断加强专业知识的学习，加强对金融系统的多方面了解。同时，该学生严格遵守我行的各项规章制度，并能与我行同事和睦相处。实习时间，服从实习安排，现已完成实习任务。

特此证明。

实习单位（公章）

中学数学不等式证明的常用方法 篇6

不等式证明是中学数学的一项基本内容，证明不等式的方法多种多样，但常见的几种方法有：放缩法、判别式、换元法、函数法、数学归纳法等[4].在这里通过学习，总结前人巧妙的证明方法，使中学生可以轻松地理解并掌握进而灵活运用常用的不等式证明方法解决有关不等式的证明问题.下面试图通过一些例子来说明.一、一般思路

不等式证明的总体思路是比较不等式两边式子的大小,一般用比较法证明不等式.比较法证明不等式可分为差比法和商比法，它是不等式证明中最基本思路.明确作差、作商比较法证明不等式的依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握作差、作商后对差式、商式变形以及判断符号的重要方法，并在今后学习中继续积累方法．但比较法证明不等式主要运用了综合法和分析法.利用题设和某些证明过的不等式作为基础，再利用不等式的性质推出欲证的不等式，称为综合法.思路是“由果索因”，即从题设条件或已知证明的结论﹑公式出发，逐步推理，得到欲证的不等式，这种方法条理清楚，易表述．

分析法是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件,只要使不等式成立的条件已经具备,就断定不等式成立.思路是“执果索因”, 即从要证明的不等式出发,寻找使这个不等式成立的某一“充分”的条件,为此逐步往前追溯,一直追溯到已知便于探求解题思路.二、典型方法分析

(1)放缩法

不等式的传递性，若A＞B，B＞C则A＞C告诉我们要证明A＞C时就可以先把A缩小B，再把B缩小为C，从而证明A＞C；同样A放大为B，再把B放大为C，可以证明A＜C． 例１ 求证：１＋12131n2n(nN)．

分析:注意观察不等式左边的形式,显然左边要比右边复杂,所以我们应选择从左到右来证明.先取有限项进行观察,从它们的规律分析进而得证.一般地,如果是分式就考虑放大(缩小)分子(分母).如本题就是利用放大分母

1n

＝22n2nn12(nn1),每一项都可由此规律放大分母,从而易得证.但值得注意的是放大或缩小要适当.证明:1n＝22n2nn12(nn1)，∴1312＜2（2－１），2(32)，„„

1n11n2(n1n2)，＜2（nn1）．

121n以上各式相加，得１＋所以原不等式成立．

＋„＜2n－１＜2n．

【评注】利用分数的性质，可适当地增项﹑减项，运用放缩法证明[4]，但要注意放缩法要适度，否则不能同向传递．

例2 已知数列an,an=122334Ln(n1)

n(n1)(n1)2an＜.求证：22n(n1)是前ｎ个自然数的和，与an比较只须缩小为１2﹑2﹑3„„n即可．仿此把各项放大2﹑3﹑„„（n+1）所得结论过弱，只能放

n(n1)弃，于是转而联想到关系式n(n1)，右边的不等式证明，由此可证

2得．

证明 由于 分析: 注意到左边的式子an=122334n(n1)>122233n2 =1+2+3+„+n =n(n1)22n1n(n1)＜

22又由n(n1)3572n1有an＝122334n(n1)＜

22221(n1)

2＜[1357(2n1)]22n(n1)(n1)2an＜综上所述． 22

【评注】放缩法的基本思路: ab,bc,ac.[3]技巧与方法:(1)适当添上

131或舍去某些项,例:(a)2(a)2;(2)如果是分式则需放大或缩小分子

242或分母,如:11111 2放大缩小切记适度.k(k1)kk(k1)k1k(2)判别式法

有些要证明的不等式，它的已知条件是一些等式，如果这些条件可以转化为一个含参数的一元二次方程式；或者要证明的不等式可以化为一个一元二次不等式，这时往往可以用判别式求证[2]．

2xyz8x70例 已知x,y,z是实数，且满足条件22

yzyz6x60求证：１x9.证明 由已知等式得：

yz=x28x7

(yz)2yz6x6 x28x7+6x-6=x2-2x+1=(x-1)2 于是y,z是方程t2(x1)t(x28x7)=0的两个实根 △＝(x-1)2－４（x28x7）＞０解得１x9.【评注】本题可以将原方程组变形得到yz和yz的表达式,再把x看作常数写成关于t的一元二次方程，最后用判别式来求解．用判别式证明不等式，常常把要证明的内容通过韦达定理以及其他代数变形手段，放到某个一元二次方程的系数中去．(3)换元法

有些不等式可以把其中一些元素换成另一种元素，从而使条件之间的数量关系明朗化，便于解决问题[2]．

1125例1 设a,bR且a+b=1.求证：(a)2(b)2.ab2 证明： a+b=1可设：a=sin2,b=cos2

x2y2xy 又 则

2211(a)2(b)2

ab111(ab)2 2ab1112)＝(sin2＋cos2＋2

2sincos2142125)(14)2＝(1．

2sin2222例2 设a,b>0，求证：3a3b＋3a3b23a． 证明：设3a3b＝m,3a3bn,则m3n3=2a 于是要证的不等式等价于(mn)3＜4（m3n3）只要证：4（m3n3）－m33m2n3mn2n30 而3m3+3n33m2n3mn2 =3m2(mn)3n2(nm)

=3(m-n)(m2-n2)=3(m-n)2(m+n)>0 ∴(mn)34(m2n2)成立.【评注】本题巧用三角代换,使不等式的证明变得简捷明了.当所给的条件复杂,一个变量不易由另一变量表示时,可考虑三角代换,将两个变量都用一个参数表示.换元法中最常用的是三角代换,三角代换法多用于条件不等式的证明[3].具体代换方法有:(1)若a2b21,可设acos,bsin(为参数）;(2)若a2b21,可设arcos,brsin(为参数）；

(3)对于1x2,x1,由cos1或sin1知，可设xcos或xsin;(4)若xyzxyz,由tanAtanBtanCtanAtanbtanC知,xtanA,y

tanB,ztanC.(ABC)

(4)函数法

有些不等式的证明可以借助于函数的一些性质,如单调性,函数的值域等进行证明.例:求证:|x1x2xn||xn||x1||x2| 1|x1x2xn|1|x1|1|x2|1|xn|xx的形式,于是可以构造函数f(x)= 1x1x分析:要证不等式的每一项结构都是证明: 构造函数f(x)=

x 1xf(x1)f(x2)x1xx1x2 21x11x2(1x1)(1x2)当x1x20时,显然f(x1)f(x2)所以函数f(x)当x0时是增函数

Q|x1x2Lxn||x1||x2|L|xn|

x1x2xn|xn|1 1|x1x2xn|1|x1|x2||xn|1|x1||x2||xn|

|xn||x1||x2|1|x1|1|x2|1|xn|

常用的公司实习证明 篇7

不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，纯不等式的证明，历来是高中数学中的一个难点，本节着重培养考生数学式

重难点归纳比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方法

(1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配 如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，(2)综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野

2不等式证明还有一些常用的方法换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法

证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点

1112(n∈N*)例1证明不等式123n

命题意图

本题是一道考查数学归纳法、不等式证明的综合性题目，考查学生观察能

知识依托 本题是一个与自然数n有关的命题，首先想到应用数学归纳法，另外还涉及不等式证明中的放缩法、构造法等

错解分析 此题易出现下列放缩错误

1n个

技巧与方法本题证法一采用数学归纳法从n=k到n=k+1的过渡采用了放缩法证法二先放缩，后裂项，有的放矢，直达目标而证法三运用函数思想，借助单调性，独具匠心，发人深省(1)当n等于1时，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立

111(2)假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即1+＜2k，2k则1

1211k112k1k1 2k(k1)11k(k1)12k1,∴当n=k+

1综合(1)、(2)得当n∈N*时，都有1+

121

31

n＜

另从k到k+12(k1)12k(k1)k2k(k1)(k1)

(kk1)20,2k(k1)12(k1),k10,21

k12k1.k1

21k11

k1, 又如:2k12

2k21.k1

对任意k∈N*，都有1

kkkk1证法111因此122(1)2(2)2(nn1)2n.23三 设f(n)=2n(1222(kk1),1

3那么对任意k∈N* 都有11n),f(k1)f(k)2(k1k)



1k11

k1[2(k1)2k(k1)1][(k1)2k(k1)k]1k1(k1k)2

k10

∴f(k+1)＞f(k)

因此，对任意n∈N* 都有f(n)＞f(n－1)＞„＞f(1)=1＞0，1112n.∴123例2求使xy≤axy(x＞0，y＞0)恒成立的a 命题意图本题考查不等式证明、求最值函数思想、以及学生逻辑分析能力 知识依托该题实质是给定条件求最值的题目，所求a的最值蕴含于恒成立的不等式中，因此需利用不等式的有关性质把a呈现出来，等价转化的思想是解决题目的突破口，然后再错解分析 本题解法三利用三角换元后确定a的取值范围，此时我们习惯是将x、y与cosθ、sinθ来对应进行换元，即令x=cosθ，y=sinθ(0＜θ＜

2)，这样也得a≥sin

θ+cosθ其原因是(1)缩小了x、y的范围(2)这样换元相当于本题又增加了“x、y=

1技巧与方法 除了解法一经常用的重要不等式外，解法二的方法也很典型，即若参数a满足不等关系，a≥f(x)，则amin=f(x)max 若 a≤f(x)，则amax=f(x)min，利用这一基本事实，可以较轻松地解决这一类不等式中所含参数的值域问题还有三角换元法求最值用的恰当好处，可以把原问题转化由于a的值为正数，将已知不等式两边平方，得

x+y+2xy≤a2(x+y)，即2xy≤(a2－1)(x+y)，∴x，y＞0，∴x+y≥2xy，①②

当且仅当x=y时，②中有等号成立

比较①、②得a的最小值满足a2－1=1，∴a2=2，a=2(因a＞0)，∴a

设

uxy(xy)2xy2xy xyxyxy∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2xy(当x=y时“=”成立)，∴2xy2xy≤1，的最大值是1 xyxy

从而可知，u的最大值为12，又由已知，得a≥u，∴a的最小值为∵y＞0，∴原不等式可化为x+1≤ayx1，y

设x

=tanθ，θ∈(0，)y2

∴tanθ+1≤a 即tanθ+1≤asecθ ∴a≥sinθ+cosθ=2sin(θ+

又∵sin(θ+4)，③ 

4)的最大值为1(此时θ=

4)

由③式可知a

例3已知a＞0，b＞0，且a+b=1求证(a+11)(b+)ba(分析综合法）

欲证原式，即证4(ab)2+4(a2+b2)－25ab+4≥0，即证4(ab)2－33(ab)+8≥0，即证ab≤1或ab≥8 4

∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立

∵1=a+b≥2ab，∴ab≤

(均值代换法)1，从而得证 4

设a=11+t1，b=+t222

∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴t1+t2=0，|t1|＜11，|t2|＜ 22

11a21b21(a)(b)abab

111122(t1)21(t2)21(t1t11)(t2t21)1111t1t2(t1)(t2)2222

1152222(t1t11)(t2t21)(t2)2t21122t2t244

2532254t2t225.24t244

显然当且仅当t=0，即a=b=

(比较法）1时，等号成立 2

∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2ab，∴ab≤1 4

1125a21b21254a2b233ab8(14ab)(8ab)(a)(b)0ab4ab44ab4ab 1125(a)(b)ab4

(综合法)

∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2ab，∴ab 252(1ab)1213916(1ab)12521ab1(1ab)44161ab44ab

1125 即(a)(b)ab4

(三角代换法）

∵ a＞0，b＞0，a+b=1，故令a=sin2α，b=cos2α，α∈(0，2)

11112(a)(b)(sin2)(cos)absin2cos2

sin4cos42sin2cos22(4sin2)2164sin224sin22

sin221,4sin22413.2 42sin221625(4sin22)22511244sin224sin2

常用的公司实习证明 篇8

安装MicrosoftWindows之后，于主要驱动程序（显卡、网卡、声卡等）而言，大体有三种情况：其一，全部自行安装到位；其二，部分自行安装到位；其三，没有自行安装到位。对于需要用户动手安装的，必须满足以下两个条件：

1、与操作系统版本相吻合；

2、与电脑硬件型号相匹配。实践证明：只要做到以上两条，就为此后正常运行奠定了“驱动”基础。反之，就会出现运行异常，并为此后设下了“伏笔”。

我在此前多次说过：对于安装常用软件必须审慎。首先，应当安装官方原版，不要安装夹带各类私货的破解版。其次，必须确保常用软件与操作系统的完全兼容。不大兼容软件有时可以勉强运行，但是会对此后运行埋下隐患。最后，应当注意常用软件与常用软件之间的兼容问题。相互之间的不大兼容，照样会引起运行异常。有鉴于此，安装常用软件一定要逐步进行、注意观察、勤于总结，切忌一哄而上的“大呼隆”。

只要做到了驱动程序的完全吻合和常用软件的完全兼容，肯定不会出现诸如蓝屏、死机、系统提示等异常情况。但是，如果用户在日常配置使用中不按规范操作行事，形形色色的各类运行异常就会相继发生：

1、对于操作系统进行精简“瘦身”；

2、采取“暴力行为”强行卸载软件；

3、进行规范之外的其它不当操作；

4、疏于安全防范侵入病毒、木马。以上这些，都是对操作系统和常用软件正常运行条件的“异化”。