《信号与系统》实验教学大纲

《信号与系统》实验教学大纲（共10篇）

《信号与系统》实验教学大纲 篇1

课程实验教学大纲

电子科技大学上机实验教学大纲

一、课程名称：信号与系统

（一）本课程实验总体介绍

1、本课程上机实验的任务：

使学生学会MATLAB的数值计算功能，将学生从烦琐的数学运算中解脱出来；让学生将课程中的重点、难点及部分课后练习用MATLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现；培养学生的创新意识和独立解决问题的能力，为学习后续的专业课程打下坚实的基础。

2、本课程上机实验简介：

《信号与系统》上机实验是以计算机为辅助教学手段，用信号分析软件帮助学生完成数值计算、信号与系统分析的可视化建模及仿真调试，培养学生掌握运用先进的MATLAB工具软件进行信号与系统分析的能力。

3、本课程适用专业：电子信息类各专业。

4、本课程上机实验涉及核心知识点：

① 连续时间信号的卷积积分与离散时间信号的卷积和 ② LTI系统的特征函数、滤波 ③ 信号与系统的时域频域特性 ④ LTI系统的复频域分析

5、本课程上机实验重点与难点：

① 利用MATLAB实现连续时间周期信号的傅里叶级数分解与综合 ② 傅里叶变换的性质及MATLAB实现 ③ 连续时间系统频率响应的几何确定法

6、本课程上机实验运用软件名称：MATLAB

7、总学时：8

8、教材名称及教材性质：

“Exploration in Signals and Systems Using MATLAB”

John R.Buck , Michael M.Daniel

刘树棠 译，西安交通大学出版社，2000

课程实验教学大纲

9、参考资料：

《信号与系统分析及MATLAB实现》

梁虹、梁洁、陈跃斌等，电子工业出版社，2002年。

（二）包含实验项目基本信息 实验项目1

一、实验项目名称：MATLAB编程基础及典型实例

二、上机实验题目：信号的时域运算及MATLAB实现

1、实验项目的目的和任务：

掌握MATLAB编程及绘图基础，实现信号的可视化表示。

2、上机实验内容：

① 画出离散时间正弦信号并确定基波周期： 1.2节(d)② 离散时间系统性质：1.4节(a)、(b)③ 卷积计算：2.1节(c)④ 选做：求解差分方程：1.5节(a)

3、学时数：2 实验项目2

一、实验项目名称：周期信号傅里叶分析及其MATLAB实现

二、上机实验题目：特征函数在LTI系统傅里叶分析中的应用 1．实验项目的目的和任务：

掌握特征函数在系统响应分析中的作用，正确理解滤波的概念。2．上机实验内容：

① 函数Filter、Freqz和Freqs的使用：2.2节(g)、3.2节、4.1节 ② 计算离散时间傅里叶级数：3.1节 ③ LTI系统的特征函数：3.4节(a),(b),(c)④ 用离散时间傅里叶级数综合信号：3.5节(d),(e),(f),(h)⑤ 吉布斯现象：根据英文教材Example 3.5验证Fig3.9的吉布斯现象(a)~(d)3．学时数：2

课程实验教学大纲

实验项目3

一、实验项目名称：非周期信号傅里叶分析的MATLAB实现

二、上机实验题目：傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中的应用 1．实验项目的目的和任务：

熟练掌握连续时间傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中应用。2．上机实验内容：

① 连续时间傅里叶变换性质：4.3节(b)② 求由微分方程描述的单位冲激响应：4.5节(b)③ 计算离散时间傅里叶变换：5.1节(a),(b),(c)④ 由欠采样引起的混叠：7.1节(a),(b),(c),(d)3．学时数：2 实验项目4

一、实验项目名称：LTI系统复频域分析的MATLAB实现

二、上机实验题目：拉氏变换与Z变换的基本性质在系统分析中的应用 1．实验项目的目的和任务：

掌握拉氏变换、Z变换的基本性质及其在系统分析中的典型应用 2．上机实验内容：

① 作系统的零极点图（用roots和zplane函数）：9.1节(a),(c)② 求系统频率响应和极点位置：9.2节(a),(b)③ 离散时间频率响应的几何解释：10.2节(a),(b),(c),(d),(e)3．学时数：2

《信号与系统》实验教学大纲 篇2

关键词：信号与系统,实验教学,教学改革

“信号与系统”是测控、电气信息类各专业的学科基础课, 是一门理论性与技术性都比较强的课程, 在课程体系中起着承上启下的作用。其基本方法和原理广泛应用于通信工程、电气工程、自动控制、计算机信息处理及生物医学乃至经济学与社会科学等许许多多需要对信号与系统进行定性或定量分析的领域。目前我校共有7个专业的学生必修这门课程。该课程是学习数字信号处理、现代通信原理、自动控制理论等诸多后续课程所必备的基础, 这门课程教学质量的好坏, 直接影响到我校电类专业的教学质量以及学生的综合素质。

信号与系统与现代数学关系紧密, 理论性很强, 具有高度概括和较为抽象的特点, 学生普遍感觉该课程公式多, 难理解。要想让学生掌握好这门课程, 在教学过程中需要边学习、边实践、边研讨。通过实践, 使学生真正理解课本内容, 真正做到理论和实际相统一。但多年来本课程的实验教学环节存在着严重不足, 直接影响着课程整体教学质量的提高, 制约着学生动手能力和创新精神的培养。因此, 如何搞好信号与系统课程的实验教学是我们急需解决的课题。

一、传统实验教学环节存在的问题

首先, 传统实践教学验证性实验多, 学生只需按要求的过程去操作, 用不着查资料、思考及创新, 严重影响了学生主动参与实验的积极性, 这样的实验教学, 不能有效地培养学生主动思考问题和解决问题的能力。其次, 实验形式单调、手段单一、灵活性较差, 不能激发学生的学习热情, 影响了学生对理论与概念的深入理解与掌握。

二、实验教学环节改革的思路

1. 淡化理论教学与实验教学的界限, 将理论教学与实验教学有机地结合

理论教学与实验教学各有侧重, 实验教学不是理论教学的辅助, 而是理论教学的延伸, 两者相辅相成。在理论教学上, 我们将MATLAB引入到教学中来。MATLAB强大的数值分析和计算结果可视化功能, 为信号与系统课程的理论和实验教学改革提供了强有力的支持。例如我们把MATLAB的仿真过程嵌入到课件中, 让学生边听课边思考, 可根据实际情况, 在仿真中改变参数或人为设置故障, 要求学生来判断结果、寻找故障点和排除故障, 这是在实际实验中较难做到的。另外一些综合性、设计性实验题目可以在课堂上以作业的形式布置给学生, 并在课堂上讨论学生设计的个别案例。这样的教学淡化了理论教学与实验教学的界限, 促进了师生的互动, 大大提高了教学的效率和学生学习的积极性。

2. 在实验方法上, 淡化软件实验与硬件实验的界限, 充分利用各种手段提高教学效果

实验教学的主要目的是使学生巩固所学知识, 锻炼学生应用所学知识分析问题和解决问题的能力, 培养科研素质和创新意识。我们在实验教学中, 改变传统的实验教学方法, 创建新型的教学模式, 淡化软件实验与硬件实验的界限, 利用两者相结合的方法进行实验教学。

我们采用MATLAB及其SIMULINK工具箱开发了一套信号与系统仿真实验系统, 学生既可以应用MATLAB中的M文件编程也可以通过SIMULINK仿真得到实验结果。SIMULINK提供了一种图形化的交互环境, 通过建立系统仿真模型, 利用MATLAB资源, 能够监控仿真过程, 分析系统仿真结果。在这里教师可以给定不同的参数, 学生可以大胆地发挥自己的想象, 大胆地尝试各种设计方案。

在硬件实验方面, 我们充分利用学生所学的电路分析基础、模拟电子技术课程的知识, 结合仿真结果, 要求学生自行设计搭建硬件系统进行试验, 用示波器观察实验结果, 并与软件仿真结果进行对比、分析, 加深了学生对系统的认识, 培养了学生的综合能力。下面给出的是学生在“采样定理”实验中用硬件电路及软件仿真得到的实验结果。图1、图2分别为用硬件电路对正弦信号进行过采样及欠采样后重建的信号波形与原波形的比较。图3为利用软件仿真对抽样信号进行过采样后重建的结果。

3. 加强实验内容的改革, 增加综合性、设计性实验的比重

实验教学内容上, 我们改革了原来的实验模式, 增加了综合性、设计性实验的比重。综合性、设计性实验克服了传统验证性实验的缺点, 有利于培养学生的独立思维能力、理论联系实际的能力、协作精神以及创新能力等。经改革后, 实验的基本框架由基本实验、设计性实验、综合性实验构成, 综合性和设计性实验的比例占到50%。

基本实验中验证性实验较多, 旨在加强基本理论知识的学习、理解和掌握。形式上以计算机仿真实验为主。实验前先由指导教师讲述试验目的、实验内容等, 然后学生根据具体的实验步骤, 完成实验, 并进行实验结果分析, 达到在实验过程中掌握所学理论知识的目的。内容上包括:信号的频谱分析、系统的频率响应、卷积计算、信号的合成与分解等。

综合性实验, 是指涉及若干知识点或几种实验研究方法的非单一内容的实验;设计性实验强调学生实验过程的自主性, 是给定实验目的、要求和实验条件, 由学生自行设计实验方案、写程序, 拟订实验步骤及过程, 并加以实施的实验。通常在理论课上老师会公布实验题目, 学生可根据试验任务提前查阅资料, 拟定试验方案, 撰写论证报告, 这种面向任务的教学方法给予学生最大的发挥空间, 培养了学生分析问题与解决问题的能力。实验内容包括:系统的模拟、调制与解调、回波的产生与消除、模拟滤波器的设计、数字滤波器的设计、信号的抽样及重建和信号的去噪等。

4. 改革实验时间安排, 建立开放性实验室

传统的实验教学中, 实验室只是在实验教学计划规定的时间内对学生进行开放。传统的实验课, 一般是由老师统一安排并以班级为单位, 实验时间规定为两课时。这种实验时间的安排对于综合性、设计性实验来说显然是不合适的。由于完成综合性、设计性实验的方法和方案是不惟一的, 学生需要在实验中通过各种途径来验证自己的设计, 在实验中可能还会遇到各种问题需要学生去思考、研究、讨论。现在我们采用两步走的思路, 验证试验在实验课内完成, 综合性、设计性实验学时内不能完成的鼓励学生利用开放实验室课下进行, 学生可以通过网上预约或是实验室预约的方式自行选择实验时间来做实验, 疑难问题可向老师请教。通过实行开放式教学后, 无论从实验时间、实验内容、实验次数上都具有弹性, 学生可在开放宽松自由的实验环境下, 独立自主地进行实验。

三、结束语

通过一个学年的尝试和探索, 我们在信号与系统实验的方法和内容上进行了一系列改革。实践证明新的实验教学模式提高了学生对信号与系统这门课程的学习兴趣, 在帮助学生加深对基本理论的理解, 培养学生综合能力方面, 起到了良好的作用。

参考文献

[1]宁元中.美国麻省理工学院信号与系统”2001年秋教学情况简介[J].电气电子教学学报, 2002, 3

[2]Alan V.Oppenhem, Alan S.Willsky.刘树棠译.信号与系统[M].陕西:西安交通大学出版社, 2001

[3]孙贵根.以一条主线两个重点贯串信号与系统课程教学[J].电气电子教学学报, 2005, 1

《信号与系统》实验教学大纲 篇3

【关键词】优质课程 信号与系统 实验教学 体系

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）10-0010-02

高等教育“十一五”规划纲要中明确指出，21世纪的高等教育要以质量工程建设为核心。在高等教育质量工程建设中，优质课程及精品课程的建设占有极其重要的地位。“信号与系统”是工科院校开设的一门重要专业基础课，在许多高校都列为重点建设课程。[1～2]我学院针对两个一级学科（仪器科学与技术、光学工程）开设“信号与系统”课程，不仅要求充分讲授该课程的经典内容，还必须兼顾学科及专业需求，进行有特色的理论教学及实验教学。作为校级优质课程，仪器专业“信号与系统”课程长期以来持续建设，已经形成了理论教学扎实、实验教学强化的特点。但由于目前本科培养计划中学时数的限制，无法兼顾本课程理论及实验多方面的要求，往往只能采用软件仿真作为实验教学的主要内容。考虑到我校的办学定位及仪器专业应用型人才培养的需求，我们在原有理论及实验教学的基础上，开展全方位实验教学体系建设，进一步提高本课程的教学效果。

一、“信号与系统”教学内容及实验内容的演变

1.教学内容的演变

信号是信息学科研究的基本内容，信号与系统是两个用得极为广泛且密切相关的基本概念。在许多实际应用中，尤其是在信号提取、信号恢复、信号增强、语音识别等信号处理的问题中，以及在大规模集成电路的整体设计中，信号、系统、处理往往是有机结合在一起的。因此，教学内容从单纯讲信号、系统演变为信号、系统与数字信号处理融合，以信号分析为基础，以系统分析为桥梁，以处理技术为手段，形成新的教学体系，适应新的科技条件下对专业基础课的教学要求。[3～4]因此，仪器专业“信号与系统”课程的教学内容主要包括：信号与系统的基本概念、采样定理、连续及离散线性时不变系统的时域分析、连续及离散信号的频域分析（含离散傅里叶变换、快速傅里叶变换）、连续及离散信号与系统的复频域分析、数字滤波器设计等。

2.实验内容的演变

实验教学始终是为理论教学服务的，其最终的目的是为了强化理论学习，全面提高教学质量。早期“信号与系统”的实验以硬件为主，尤其是以电路实验为主。随着信息技术的不断发展和信息技术应用领域的不断扩展，这门课程已从电子信息工程类专业的专业基础课演变为众多工科专业（如计算机技术、自动控制、测控技术及仪器、生物医学工程等）的专业基础课，其实验领域也获得拓展。特别是伴随着计算机软硬件技术的快速发展，本课程实验由早期的硬件实验演变为软件仿真实验。[5]由于本课程仍然是一门实践性很强的课程，无论技术如何发展演变，信号也脱离不了实际应用中的物理系统，因此现在又强调从软件仿真实验

演变为软硬件实验结合。[6]

二、“信号与系统”实验教学计算机软硬件应用方案

“信号与系统”课程理论性强，实践性强，实验对于理论具有巩固和强化的作用。由于学时的限制，课内实验具有较大的局限性。一方面是实验数量受到局限，只能开设最基本、最重要的实验，无法进行多个理论的验证，而本课程又是一门逻辑性很强的课程，基本概念环环紧扣，实验数量少非常妨碍学生对课程基本内容的理解和掌握，从而使学生的知识面受到局限；另一方面，在实验方法上也受到局限，不能尝试多种解决问题的方法，只能用常规方法去做，这样限制了学生的思维，不利于学生综合能力的培养。目前很多学校以软件仿真实验为主，由于学时的限制以及软件仿真实验的内容十分丰富且复杂的，所以就舍弃了硬件实验。无论软件仿真怎样逼近实际，毕竟与实际物理系统存在差异。如果没有硬件实验，学生便不知道其结果应该怎样去应用，在什么情况下采用软件计算的结果为好，在什么情况下用硬件实现较好。从课程教学质量和应用型人才培养要求来看，这是一个亟待解决的严重问题。因此，计算机软硬件实验对于“信号与系统”实验体系都是不可缺少的，要两条腿走路，其关键是要完成硬件实验和软件实验的全方位比较，才能深入理解信号与系统的理论实质。

为了更好地完成辅助理论教学的任务，我们需要对本课程的实验教学体系进行精心的设计。实验教学体系的建立要从整个课程教学体系来考虑，在课堂讲授内容、学生作业内容、教学目标等方面综合权衡。在一个典型的数字信号处理系统中，输入通道中的传感器输出信号需要进行调理，属于物理系统部分，硬件实现比较好；数字信号处理部分可以采用单片机、数字信号处理器、计算机等硬件设备，同时利用硬件平台上的软件来完成数字信号处理任务，这部分以软件仿真实验为好，而在输出通道需要进行必要的信号变换并输出模拟信号，还是硬件实验较好。本课程采用的实验教学体系，见图1。

在课内实验安排方面：实验内容强调经典、重要、基本，少而精，始终抓住信号产生→获取→处理→使用这条主线，不仅有利于教学安排，而且保证学生基础牢固，知识更系统，理解更全面。课内实验以软件仿真为核心，其编程软件采用公认的优秀软件，即MATLAB。MATLAB是优秀的科学计算和仿真软件，研究设计单位和工业部门同样公认它的重要价值。如美国NI公司的信号测量与分析软件LabVIEW、Cadence公司的信号和通信分析设计软件、TI公司的DSP等都和MATLAB具有良好的接口。现在的计算机硬件（PC机）配置很高，计算精度很高，用于进行数字信号处理和数字图像处理十分理想，结果显示也很直观。

信号与系统综合实验教案 篇4

信号的Z域表示式通常可用下面的有理分式表示

为了能从信号的Z域象函数方便地得到其时域原函数,可以将F(z)展开成部分分式之和的形式,再对其取Z逆变换。

MATLAB的信号处理工具箱提供了一个对F(z)进行部分分式展开的函数[WTBZ]residuez它的调用形式: ［r,p,k］=residuez(num,den)其中,num、den分别表示F(z)的分子和分母多项式的系数向量;r为部分分式的系数;p为极点;k为多项式的系数。若F(z)为真分式,则k为零。借助residuze函数可以将F(z)展开成：

numzr1rn denz1p1z11pnz1 k1k2z1kmn1zmn

例1 试用MATLAB计算

Fz

183z14z2z3的部分分式展开。

解 计算部分分式展开的[WTBZ]MATLAB程序如下:

%program10.6－1

num=［18］;

den=［183-4-1］;

［r,p,k］=residuez(num,den) 程序运行结果为

r=0.36000.24000.4000

p=0.5000-0.3333-0.3333

k=［］

从运行结果中可以看出p(2)=p(3),表示系统有一个二阶的重极点,r(2)表示一阶极点前的系数,而r(3)就表示二阶极点前的系数。对高阶重极点,其表示方法是完全类似的,所以该F(z)的部分分式展开为：

0.360.240.4Fz 10.5z110.3333z110.3333z12 b0b1z1b2z2bmzmnumzFz12ndenz1a1za2zanz2 利用MATLAB计算H(z)的零极点与系统特性

如果系统函数H(z)的有理函数表示形式为

那么系统函数的零点和极点可以通过MATLAB函数roots得到,也可用函数tf2zp得到,tf2zp的调用形式为：

[z,p,k]=tf2zp(b,a)

b1zmb2zm1bm1Hza1zna2zn1an1

式中,b和a分别为H(z)的分子多项式和分母多项式的系数向量,它的作用是将H(z)的有理函数表示式转换为零点、极点和增益常数的表示式,即

zz1zz2zzm Hzk zp1zp2zpn

例2 已知一离散因果LTI系统的系统函数为

z12z2z3Hz 10.5z10.005z20.3z3求该系统的零极点。

解 将系统函数改写为

z22z1Hz3 z0.5z20.005z0.3

用tf2zp函数求系统的零极点,程序如下:

%program10.6－2

b=［121］;

a=［1-0.5-0.0050.3］;

［r,p,k］=tf2zp(b,a) 运行结果为

r=-

1-1

p=0.5198+0.5346i

0.5198-0.5346i

-0.5396

k=1

若要获得系统函数H(z)的零极点分布图,可以直接应用zplane函数,其调用形式为： zplane(b,a)式中,b和a分别为H(z)的分子多项式和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面画出单位圆、零点和极点。

如果已知系统函数H(z),求系统的单位脉冲响应h［k］和频率响应H(ejΩ),则可应用impz函数和freqz函数。

例3 已知一离散因果LTI系统的系统函数为

2z2z1 Hz321z0.5z0.005z0.3

试画出系统的零极点分布图,求系统的单位脉冲响应h［k］和频率响应H(ejΩ),并判断系统是否稳定。

解 根据已知的H(z),用zplane函数即可画出系统的零极点分布图。利用impz函数和freqz函数求系统的单位脉冲响应和频率响应时,需要将H(z)改写成：

z12z2z3Hz 10.5z10.005z20.3z3程序如下：

%program10.6－3

b=［121］;

a=［1-0.5-0.0050.3］;

figure(1);zplane(b,a);

num=［0121］;

den=［1-0.5-0.0050.3］;

h=impz(num,den);figure(2);stem(h,′.′)xlabel(′k′)title(′ImpulseRespone′)［H,w］=freqz(num,den);figure(3);plot(w/pi,abs(H))xlabel(′Frequency＼omega′)title(′MagnitudeRespone′)利用MATLAB计算Z变换

MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数ztrans和Z逆变换的函数iztrans，其调用形式为：

F=ztrans(f)

f=iztrans(F)

式中,f为信号的时域表达式的符号对象,F表示信号f的象函数表达式的符号对象。符号对象可以应用函数sym实现,其调用格式为：

S＝sym(A)

式中,A为待分析表示式的字符串;S为符号数字或变量。例4 试分别用ztrans函数和iztrans函数求：

(1)f［k］=cos(ak)ε(k)的Z变换;Fz(2)1z2的Z逆变换。

解(1)求f［k］的Z变换的程序如下:

%program10.6－4(1)

f=sym(′cos(a*k)′);

F=ztrans(f)运行结果为

F=(z-cos(a))*z/(z^2-2*z*cos(a)+1)即

zzcosa cosakk2 z2zcosa1(2)求F(z)逆变换的程序为

%program10.6－4(2)

F=sym(′1/(1+z)^2′);

f=iztrans(F)程序运行结果为

f=Delta(n)+(-1)^n*n-(-1)^n 即

《信号与系统》实验教学大纲 篇5

课程英文译名： Signals and Systems

课内总学时： 64/48 学分： 4/3

课程编号： A0401070/A0401080

课程类别：必修

面向专业：电子信息工程、电子信息科学与技术、电子科学与技术、通信工程、光信息科学与技术、计算机通信、信息对抗与技术

课程编号： B040108

课程类别：限选

面向专业：计算机科学与技术

一、课程的任务和目的 本课程是电子工程、通讯工程专业的一门主要专业基础课。其任务是以系统的观点研究信号传输的数学模型，通过适当的数学分析手段建立和求解描述系统的方程并对所得的结果给以物理解释，赋予物理意义。本课程主要讨论确定性信号经线性时不变系统传输后如何处理的基本理论，从时域分析到变换域分析，从连续时间系统到离散时间系统，从系统的输入-输出描述法到状态空间描述法，力求以统一的观点阐述信号分析及线性系统的基本要领及基本分析方法。通过本课程的完整理论体系的学习可以激发学生对信号与系统学科的学习兴趣和热情，对培养学生建立正确的思维方法、严谨的学习作风、提高分析问题和解决问题的能力等方面都有重要作用，为后续课程的学习及进一步的研究工作提供坚实的理论基础。

二、课程内容与基本要求

本课程要求学生掌握信号的概念及系统的基本要求，包括信号的时域模式和频谱理论；连续系统和离散系统数学模型的建立及几种分析方法，特别注意各种分析方法之间的相互关联。

（一）信号与系统的基本概念

信号传输系统概述，了解信号的描述及其分类，信号的分解，系统模型及其划分，理解线性时不变系统的基本特性，了解线性时不变系统的一般分析方法。

（二）连续时间信号的频域分析 掌握周期信号傅里叶级数，理解周期信号和非周期信号的频谱概念；了解傅里叶变换的引入过程，注意信号的奇偶性和频谱的奇谐、偶谐之间的关系和区别；理解频谱概念的物理意义；掌握常用基本信号的频谱和傅里叶变换的性质；掌握抽样信号的概念及抽样定理；理解频域分析求解系统响应的物理实质。

（三）LTI系统方程的建立与系统模拟

理解连续时间系统微分方程及离散系统差分方程的建立；掌握算子及传输算子；掌握因果信号的算子表示方法；掌握3种系统的模拟图和信号流图。

（四）卷积的计算

掌握卷积的定义及物理概念；掌握卷积的性质及计算方法计算技巧，尤其是算子法；并充分理解卷积的物理实质并了解卷积的应用。

（五）连续时间系统的时域分析

掌握经典法求解微分方程；掌握用冲激平衡法求系统响应；掌握零输入响应与零状态响应、冲激响应与阶跃响应的求解。

（六）连续时间系统的频域分析

了解周期和非周期信号作用下系统响应及频谱的计算方法；掌握频域系统函数的定义及计算；掌握无失真传输系统的概念及响应；掌握理想滤波器的响应计算；掌握幅度调制与解调的概念及信号的频谱变化。

（七）连续时间系统的复频域分析

了解拉普拉斯变换定义的引入及收敛域，掌握常用函数的拉氏变换、拉氏变换的基本性质以及拉氏反变换的计算方法；掌握线性系统的复频域分析法，注意 S 域等效模型的运用；；理解系统函数的零极点分布及其与时域特性、频域特性的关系；了解系统的稳定性概念及一般判据。

（八）离散时间系统的时域分析 掌握经典法求解差分方程；掌握零输入响应与零状态响应、冲激响应与阶跃响应的概念及求解。

（九）离散时间系统的z域分析

掌握z变换的定义及收敛域，掌握常用离散信号的z变换、z变换的基本性质以及z反变换的计算方法；掌握用z变换分析离散系统；理解系统函数的零极点分布及其与时域特性、频域特性的关系；建立离散系统频率响应和稳定性概念。

（十）状态变量分析法

了解状态、状态变量的基本概念；掌握状态变量的选取、系统方程的建立方法；了解状态变量方程求解过程；了解状态矢量的线性变换和系统的优化。

三、与各课程的联系

先修课程：高等数学、线性代数、复变函数与数理方程、电路分析。

四、对学生能力培养的要求

使学生初步掌握信号理论的概念以及信号与系统的关系，较熟练掌握各种系统方程的建立和求解，了解信号传输的物理过程，为进一步具有信息理论方面的研究能力培养基本技巧和手段。

五、学时分配

总学时 64/48，分配如下：

（一）信号与系统的基本概念 4/3 学时

（二）连续时间信号的频域分析 10/8 学时

（三）LTI系统方程的建立与系统模拟 6/4 学时

（四）卷积的计算 4/3 学时

（五）连续时间系统的时域分析 6/5 学时

（六）连续时间系统的频域分析 4/4 学时

（七）连续时间系统的复频域分析 10/9 学时

（八）离散时间系统的时域分析 4/2 学时

（九）离散时间系统的z域分析 8/4 学时

（十）状态变量分析法 8/6 学时

六、教材与参考书

1.信号与系统，马金龙等，科学出版社，2006。

2.信号与系统学习与考研辅导，马金龙等，科学出版社，2006。

七、说明

实验七离散时间信号和系统 篇6

§7.1离散时间正弦信号

目的学习创建和分析离散时间正弦信号。

相关知识

离散时间正弦和余弦信号能够用复指数信号表示，即

1jn(eejn)21jnjnsinn()(ee)2jcosn()

基本题

1．考虑下面离散时间信号：xM[n]sin2Mn，假设NN=12。对于M＝4，5，7

和10，在0n2N1区间上画出xM[n]。用stem创建这些图，并在图的各坐标轴上给出适当标注。每一个信号的基波周期是什么？由任意的整数M和N值，一般如何来确定信号的基波周期？务必考虑MN的情况。

§7.2离散时间信号时间变量的变换

目的主要研究离散时间信号的延时与反褶运算。

基本题

1．定义一个MATLAB向量nx是在3n7上的时间变量，而MATLAB向量x是信号x[n]在这些样本上的值，x[n]给出如下：

2,n01,n2x[n]1,n

33,n40,其余n

请正确定义x[n]，用stem(nx,x)画出该离散时间序列。

2．定义MATLAB向量y1~y4，来表示下列离散时间信号：

y1[n]x[n2]

y2[n]x[n1]

y3[n]x[n]

y4[n]x[n1]

为此，应该定义y1~y4，关键是要正确定义标号向量ny1~ny4。首先应判断当变换到yi[n]时，一个给定的x[n]样本的变量时如何改变的。标号向量不必要跨于和nx相同的一组变量值，但至少都是11个样本长，并包含了与有关信号全部非零样本的变量值。

§7.3离散时间系统的性质

目的懂得如何来证明一个系统满足或不满足某一给定性质。

相关知识

本课程研究的离散时间系统通常是用几个性质来表征的，如线性、时不变、稳定性、因果性及可逆性等。

基本题

1．系统y[n]sin2x[n]不是线性的。利用信号x1[n][n]和x2[n]2[n]来证明该系统是如何违反线性性质的。

2．系统y[n]x[n]x[n1]不是因果的。利用信号x[n]u[n]证明它。定义MATLAB向量x和y分别代表5n9上的输入和6n9上的输出。

中等题

3．系统y[n]logx[n]不是稳定的。

§7.4实现一阶差分方程

目的学习求解自递归差分方程。

相关知识

离散时间系统往往用线性常系数差分方程来实现。两种最简单的差分方程是一阶移动平均y[n]x[n]bx[n1]和一阶自递归y[n]ay[n1]x[n]，能用这些简单系统对许多实际系统进行建模或近似。例如，一阶自递归可以用于银行帐户建模，x[n]是第n次的存款或取款，这时y[n]就是第n次的结余，而a1r就是利率为r的复利。

深入题

1．写出一个函数y=diffeqn(a,x,yn1)，该函数计算y[n]ay[n1]x[n]所描述的因果系统的输出y[n]。输入向量x包含0nN1内的x[n]，yn1提供y[-1]的值。输出向量y包含0nN1内的y[n]。M文件的第一行应该读出function y=diffeqn(a,x,yn1)

提示：从y[-1]计算y[0]是自递归的第一步。在M文件中利用for循环从n0开始依次计算到较大n值的y[n]。

《信号与系统》实验教学大纲 篇7

信号与系统课程是电子信息、控制自动化类专业的专业必修课程,也是上述专业研究生入学考试的必考课程。信号与系统课程教学过程中知识点多、内容纷繁抽象,在专业教学过程中处于承上启下的位置。承上是因为该课程涉及了高等数学、电路分析、大学物理等课程的知识;启下对通信专业后续课程有数字信号处理、通信原理等,对电子类专业除数字信号处理外,还有自动控制原理等。信号与系统课程教材很多,有些高校采用了国外原版教材,查阅不同教材可以帮助加强对本门课程的进一步理解。

1 课程教学过程中存在的问题

在课程教学过程中存在的问题有:课程涉及内容较多,有定义、推导证明、性质、常用的变换等;信号分析变换与系统分析的区分;知识点概念与信号三大变换的具体实际应用不明确;奇异函数的概念;系统的时域分析与变换域分析等价的理论基础;傅立叶变换、拉普拉斯变换与z变换之间的联系等;同样解题方法多样,既可以在时域中求解也可在频域或S域中求解;系统的频域响应函数H(jw)和系统函数H(s)的应用场合;卷积运算与乘积运算,在时域中求系统的零状态响应,可以将输入信号与系统的单位冲激进行卷积运算,在频域中求解可以将输入信号的傅立叶变换与系统的频率响应函数进行乘积后再进行傅立叶反变换;连续时间系统与离散时间系统的分析方法区别;从频域角度来理解采样与由样本信号恢复原始信号的过程。

2 仿真实验融入课程教学的几点建议

为了很好的教学,在正式讲授教学内容前,需突出本课程的主线和重点,加强学生对章节内容安排以及整个教材内容的把握。信号与系统课程的内容安排大致可以说明为:从连续到离散;从时域到变换域;从离散谱到连续谱;先对信号进行分析再到系统;采样定理联系连续与离散信号;三大变换总是从按照变换定义式的推导、常用信号的变换与性质、系统分析的顺序来讲解。贯穿该课程的主线就是信号分解的思想,将需要分析的信号分解为若干个基本信号的加权和,时域分析中基本信号是冲激信号;频域分析中分解为不同频率的ejwt的线性组合;拉普拉斯变换分析中基本信号是est,其中s是复频率的概念;z变换中是z-n的加权和。信号分解的思想将信号通过系统的响应求解简化基本信号作用于系统的响应之和,即和的响应等于响应之和。理清课程教学安排思路,有利于学生对整个课本知识的掌握,这一点非常重要。

为避免教学过程中总是出现数学公式计算推导,帮助学生理解其中包含的物理意义,可以将教学内容具体形象演示或仿真出来。现在可以将信号的运算或变换过程以PPT或更形象的flash形式动态展现出来,给予学生很好的理解。此外,帮助学生理解课本知识还可借助仿真软件,如比较常用的Matlab软件;如果说要将知识内容进行实际应用,还可以采用C语言编程。现有不少高校在该门课程的实践教学上都采用Matlab仿真软件。因声音与图片信息更形象也更能引起学生的学习兴趣,所以可以在课堂教学过程中加入对声音和图片的仿真处理。可以在下面教学内容进行运用。

2.1 信号的尺度变换运算

在讲到尺度变换时会强调时域的展宽与压缩,观察坐标轴的取值范围变化。实际上这时可以通过Matlab分别仿真一段音乐经展开与压缩前后的听觉效果,建立对信号的频率分量的初步理解。

2.2 周期信号的傅立叶级数展开

将信号用不同频率正弦信号表示,正弦信号是基本信号,因为任何信号都可以看出是由不同频率的正弦信号的加权和。如何让学生理解这一点?我们可以利用正弦信号产生一段音乐来加深理解,Matlab仿真代码与运行结果如图一所示。

语句wavplay(sin((1:rhythm(i)*p0)/pt*2*pi*scale12(map(score(i)))),pt)就是对确定频率的正弦信息进行播放。

2.3 信号傅立叶变换的模与相位

信号傅立叶变换是个复数,具有模与相位。模与相位包含了信号全部信息,当然也包括声音信号和图像信号。在工程实际中,信号在系统中进行加工处理,不同的应用场合对幅度失真和相位失真有不同的敏感程度,听觉系统的特性对相位相对不灵敏;而图像信号的相位中包含大部分信息。为了让学生理解,可实现二维图像的傅立叶变换算法,给出模与相位信息,如图二所示。为了直观给出相位信息的重要性,可以交换两幅图像的幅度谱和相位谱,并重构图像,如图三所示。

2.4 信号的时域频域分析与采样定理

时域分析是从信号随时间变化的情况来观察信号;频域分析针对的还是同一个信号,只不过从另一面频率角度来进行的,得到的是信号的幅度和相位随频率分布情况。只要信号的频谱未改变,信号的时域波形就不会发生变化。如果信号的高频分量削弱,对应的时域波形将变得平滑些;如果信号的低频分量减少,相应波形变化会更快些,具体可以看sin(wt)单一频率正弦信号的波形随频率w的变化情况。对采样定理的过采样和欠采样的理解最好从频域角度来看,仿真一段声音信号,分别对其进行过采样和欠采样后再重构信号,听听恢复后的声音效果。

3 结束语

信号与系统课程的知识点很多,教学过程中如果将枯燥的数学公式与具体的电路声音图像联系起来,往往更能帮助学生理解书本上的内容,同时理解该门课程的实际应用,提高学习的积极性,加强课堂效果,真正做到教学相长。

摘要：根据信号与系统课程特点以及教学过程中存在的问题,本文提出将仿真实验融入课程教学过程中;同时对教学内容如何借助仿真实验给出几点建议,并给出了具体仿真实例。通过改变教学方法多样性,加强学生对课程的理解与实际应用,提高学习的积极性,加强课堂效果。

关键词：仿真实验,教学,信号与系统

参考文献

[1]郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1981.

[2]谷源涛,应启珩,郑君里.信号与系统——Mat-lab综合实验[M].北京:高等教育出版社,2008.

[3](美)奥本海姆,著.刘树棠,译.信号与系统(第二版)[M].西安:西安交通大学出版社,1997.

[4]张明友,吕幼新.信号与系统分析[M].北京:电子科技大学出版社,1999.

《信号与系统》教学方法研究 篇8

【关键词】教学方法;因材施教;网络资源《Signals and Systems》teaching method

【Abstract】The teaching method is an important element of the teaching reform. Fully understand the characteristics of the course, based on years of experience in teaching and learning, and continue to explore in order to perfect or mature form their own teaching methods.

【Keywords】teaching methods; individualized; network resources

【中图分类号】G652 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)09-0047-01

教学方法是完成教学任务、实现教学目的的重要手段。不断探索教学方法和教学手段的改革,对激发学生兴趣、活跃学生思维、提高学生能力起到关键性的作用。《信号与系统》课程特点:数学公式多、物理意义抽象,学生掌握时较难。如果在教学中采用多种先进灵活的教学方法,同时辅以先进的教学手段,将有助于提高学生理解、掌握知识的能力。笔者在多年的教学过程中,不断探索教学方法的研究,不断提高教学质量。

1提高教师自身能力

教师讲授一直是本门课程的主要手段,不断提高教师自身的能力至关重要。我们要做到熟悉多版本的教材,拓展知识面,相同的知识点,选择最适合的方法,让学生更好的掌握,这样也会提高学生的学习兴趣。

多参加专业技能培训,这样会更快寻找到好的教学方法和手段。如笔者参加过全国信号与系统精品课程培训班,孟桥、樊祥宁两位教授将自己多年在教学和教材编订中积累的经验、体会和心得毫无保留的传授给我们,我们可以有选择的去实践,从中找到适合学生的教学方法,甚至去改进来探索更好的方式。使我们从原来仅是传授知识转变为考虑如何教、如何将一门枯燥的课程讲的生动、如何提起学生的兴趣等等的层面。

2准确的定位,教学做到“因材施教”

孟桥教授说到:要了解你的教学对象。我们的目的就是让我们的学生掌握这门课程的知识,所以首要问题就是了解学生的基础如何,兴趣所在或者是他们的专业背景,在教学中不断发现他们在学习中可能的困难所在。根据学校的培养目标,来制定适合学生的教学计划与培养模式。青岛工学院作为一所致力于培养高素质应用型、创新型人才的院校,在这门课程的教学中,更应该注重该课程的实用性与实践性,不应让学生对知识的掌握仅局限于理论中,应通过对试验环节的重视,来进一步提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,进而培养学生较强的动手能力与创新思维。

实际的教学过程中可以分层次、分环节进行。理论部分,对于一般的学生,只要求学习基本知识,完成基本作业[1];对于考研学生除基本知识外,要求学习参考教材(一般是报考学校的参考教材),基本作业外补充一些考研题目。实验部分,对考研和不考研的学生的实际动手能力的要求一样,除验证性实验外增加综合设计性题目。除了试验箱实验外,增加Matlab软件仿真实验。这样也会提高学生学习的兴趣。

3要研究教学方法

学习教学方法、研究适合课程、适合学生和教师风格的教学方法至关重要。

研究教什么和怎么教的问题就是教学方法。而作为一名教师,我也总在坚持不懈地努力:怎样让我的学生在我的课堂上有收获,怎样让学生获取本课程的知识、达到本课程的教学目的。而在实际中遇到不能达到我的这个预期目标的时候我就会去了解学生的相关基础知识的掌握情况,及时调整教学内容;对于学生积极性的调动,除了举一些很有趣的例子外,也会在课堂上随时举一些或难或简单或单纯就是为了吸引学生注意力的问题,引导大家思考;也会留一些课后的思考题要求大家课后查资料来完成,完成的好的给与及时的肯定和鼓励。这些实际上就是教学方法。但是要求针对某一门课形成自己的比较成熟或者比较完善的教学方法。每一门课都有其自身的特点,如何了解这些特点,找到难点,去克服,让学生愿意接受、易于接受。当然,教学经验是很重要的一点,我们要不断努力、学习,以求形成一套行之有效的教学方法。

4培养学生学习知识的方法

孟桥教授倡导:在我们传授信号与系统这门课程的知识体系的同时,要考虑到我们本科教学的最终的目的,或者说是更高的目的:让学生通过本科学习,掌握一定基础知识和专业知识的同时,学会如何学习知识,如何发现问题、分析问题、解决问题。如何培养学生学习知识的方法呢?以信号与系统这门课为例:首先了解此门课程的背景,了解学生的基础,分析前期课程和后续课程,不断更新课程知识体系,抓住此门课程的主线,找到规律,以达到事半功倍的效果。注意参考书、习题集,电子教案和网络教学,理论与实践的联系等等。

5信号与系统和数学

信号与系统这门课程是一门应用数学知识比较多的非数学专业课程。应用到了:复变函数、微积分、积分变换、泛函分析、概率论与随机过程等方面的知识。但是孟桥教授一再强调:我们是在利用数学工具解决实际的工程问题。不要让学生觉得这是一门枯燥的数学课。很多学生都很头痛数学问题,如果给他们这种感觉了,他们会直接失去对这门课的兴趣,更谈不上深入的学习,所以如何避免这种尴尬,也是这门课程的一个特点。

6合理利用网络资源

笔者创建了一个校级精品课程项目《信号与线性系统》,建立精品课程网站。网站上有:课件、习题答案、课程录像、实验内容、参考教材、部分学校的考研真题等等。学生可以根据需要课下学习、提高。通过教学团队内各位教师的联系方式,可以通过网络等方式课下讨论。利用现代化技术,可以扩大学习空间、培养学生自主学习能力。

7结束语

要提高教学质量,必须要不断的学习与探索,改变传统的教学模式和方法,使之现代化;深刻认识这门课的特点,形成自己的比较成熟或完善的教学方法;随着社会的快速进步,不断学习,将前沿知识融入教学,使之年轻化。

参考文献

《信号与系统》实验教学大纲 篇9

【摘 要】《信号与系统》课程，一直以来都以基础、重要在专业课程体系中有举足轻重的地位，但其内容较为抽象，往往不能被学生很好地理解、掌握。为了有效帮助学生掌握该课程的知识点，为后续专业课打下坚实的基础，本文总结了对该课程的教学改革建议，希望通过全方位的教学改革，使学生的理论学习和实践探究相联系，促进学习效果。

【关键词】卓越工程师；信号与系统；教学改革

《信号与系统》课程，是电子信息工程和通信工程等相关专业非常重要的专业基础课，在专业课程知识体系中承上启下，占据非常重要的地位，也经常是考研科目之一。但该课程理论性、逻辑性极强，模型比较抽象，一直是学生学习的难点。在传统的教学模式中，学生往往对该课程中的抽象概念、各种变换等难以准确的理解和掌握，导致学习效果不理想。而在实施了课程教学改革之后，通过多种现代教育方法进行模拟动态演示、仿真实验、一体化教学等手段，将理论与实践有效结合，使学生对各种信号、各种系统、各种变换有了直观的认识和深刻的理解，也增加了学生的学习兴趣，从而提升学习效果，为后续课程的学习打下良好的基础。

一、传统的《信号与系统》课程教学中存在的问题

（一）课程本身特点

信号就是函数，而系统的数学模型就是方程，因此，该课程是要研究数学问题的；但又不是纯粹的数学问题，因为数学分析、处理所得到的各种结果，要赋予物理意义，与实际的物理系统相对应。因此，该课程的学习，既要求良好的数学基础，又要有扎实的电路知识，从系统的角度，对电路进行分析，并检测系统中的信号。这就需要学生有良好的逻辑思维能力和抽象思维能力。

（二）教学方式、方法问题

该课程传统的教学方式以黑板课讲授为主，存在板书的书写会花费较多时间和精力等多种问题。如重要公式的推导，需要一步步地推导验算，学生虽然可以很好地理解公式及其变换过程，但却要花费大量的时间、精力书写大量的板书，占用宝贵的课时。而系统模型，也需要在黑板上不停地画各种模型及其变换图，费时费力效果差。黑板讲授方式，还存在一系列问题，如老师写的板书是否工整、好认，后排的学生是否看得清楚等问题。此外，黑板课还存在不能动态演示信号的变化过程，不能直观比较信号变换前后的波形、频谱分布等问题。

（三）教学内容问题

传统的教学过程中，该课程为纯理论教学，没有实验。学生只能进行纯数学的推导、计算、变换，并不能通过实践环节，建立起信号与系统的直观立体模型，从而影响学生的理解。

（四）专业背景问题

以九江学院为例，在以往的教学中，电信专业和通信专业执行相同的教学大纲，并没有仔细考虑不同专业对该课程的不同需求，也没有充分考虑专业课程体系中不同课程之间内容的衔接性和连贯性，导致有些内容在不同的课程中重复学习，有些内容可能两门课程都漏讲。

二、《信号与系统》课程教学改革研究

以上所提到的问题，都是当前制约《信号与系统》课程教学效果的主要因素，一方面制约教师的发挥，一方面影响学生的学习效果。为了掌握好专业基础课程，为以后的课程奠定良好的基础，迫切地需要对该课程进行必要的教学改革研究，以期打破常规教学模式的限制，提高学生的理论基础和专业实践能力。

（一）教学方式、方法改革研究

多媒体教学，以具有图、文、声并茂甚至有活动影像、信息量大、使课堂教学变得活泼生动有趣、富有启发性、真实性、方便、快捷、高效等一系列特点，已经在日常的教学活动中推广普及，从根本上改变了传统上单调的教学模式，从而活跃学生的思维，激发学生的学习兴趣。

但单纯的多媒体教学，也存在一些问题，如一页PPT显示的内容有限，导致有些公式推导、例题讲解需要分布在多页PPT中显示，不便于前后对照，重点强调。多媒体教学信息量大，节奏快，难免重点不突出，会使部分学生无法跟上讲课的进度，只能被动地接受授课内容，缺乏思维的过程，不利于学习。

最好的教学方式，就是将多媒体授课和黑板授课有机结合起来，以多媒体讲授为主，黑板为辅，取长补短。

（二）实践教学的改革

该课程传统的教学，没有实验环节，学生不能通过实验，切实地观察信号的波形、频谱特点，不能直观地观测信号在系统中各部位的形态，不能生动形象地感受信号的各种变化、变换。

信号与系统的实验，可以以Matlab编程、Simulink建模为平台，进行验证性仿真实验。教师可以提前将要讲解的系统电路在Simulink中建模，并把电路模型、微分方程模型、状态空间模型等都搭建起来，在讲解对应内容的时候，先进行理论分析，再把所给输入信号输入到相应系统中，最后检测输出信号的特征，看是否与分析结果相同。通过实验，能够将复杂的计算和变换结果变得更加简单直接，提高教学的直观性，加深学生的理解，而且能够对学过的知识融会贯通，提高学习兴趣和学习效果。

（三）教学内容的改革

不同专业的课程体系不同，该课程所起的作用不同，要想更好地为不同的专业负责，就应该根据不同专业的需求，来设置授课内容，如通信工程专业，在后续课程中有数字信号处理、DSP原理与应用、通信原理等课程，那么在通信工程专业的信号与系统课程中，就可以不讲数学信号，不讲数字系统的分析，可以注重于模拟信号与模拟系统的分析、处理。而自动化专业，因为不存在这些后续课程，这些内容则要提及，同时需要提及的，还有模拟信号数字化、调制解调等内容，但每个知识点却无需精讲。电信专业，因为后续课程中没有相应的系统仿真内容，实验环节则是必须要的，通信专业因后续开设通信系统仿真课程，所以在信号与系统课程中，可以不设置仿真实验。因材施教，才能更好地实现教学效果。

三、总结

随着我国教育改革的深入发展和推进，教学模式、教学手段、教学理念、教学内容都在潜移默化地发生着改变，随着社会对技术人才专业素养需求的提升，学生知识体系结构的完整性、合理性，学生的理论分析能力、实践动手能力的提高，也是各高校各专业需要进一步研究的课题。

信号与系统感想 篇10

张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过“信号与系统”这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。

然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。

“很好！”经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: “这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！”

这下张三懵了，他在心理想“上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?” 于是上帝出现了: “张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形”。

上帝接着说:“给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！” 张三照办了，“然后呢?”

上帝又说，“对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。”

张三领悟了:“ 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?”

上帝说:“叫卷积！”

从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！

张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。

经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: “看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你 来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！” 张三摆摆手:“输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?” 经理怒了:“反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！” 张三心想:“这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?” 及时地，上帝又出现了:“把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回来” “宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。” “我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了” “同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看” “计算完有限的程序以后，取f(-1)反变换回时间域，你就得到了一个输出波形，剩下的就是你的数学计算了！” 张三谢过了上帝，保住了他的工作。后来他知道了，f域的变换有一个名字，叫做傅利叶，什么什么......再后来，公司开发了一种新的电子产品，输出信号是无限时间长度的。这次，张三开始学拉普拉斯了......后记: 不是我们学的不好，是因为教材不好，老师讲的也不好。

很 欣赏Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好，因为没有深入的理解一个命题，没有仔细的思考一个东西的设计哲学，我们就会陷入细节的泥沼: 背公式，数学推导，积分，做题；而没有时间来回答“为什么要这样”。做大学老师的做不到“把厚书读薄”这一点，讲不出哲学层面的道理，一味背书和翻讲ppt，做着枯燥的数学证明，然后责怪“现在的学生一代不如一代”，有什么意义吗？ 到底什么是频率 什么是系统? 这 一 篇，我展开的说一下傅立叶变换F。注意，傅立叶变换的名字F可以表示频率的概念(freqence)，也可以包括其他任何概念，因为它只是一个概念模 型，为了解决计算的问题而构造出来的(例如时域无限长的输入信号，怎么得到输出信号)。我们把傅立叶变换看一个C语言的函数，信号的输出输出问题看为IO 的问题，然后任何难以求解的x->y的问题都可以用x->f(x)->f-1(x)->y来得到。到底什么是频率? 一个基本的假设: 任何信息都具有频率方面的特性，音频信号的声音高低，光的频谱，电子震荡的周期，等等，我们抽象出一个件谐振动的概念，数学名称就叫做频率。想象在x-y平面上有一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动，把x轴想象成时间，那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个sin(t)的波形。相信中学生都能理解这 个。

那么，不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快，sin(t)的波形越窄。频率的缩放有两种模式

(a)老式的收音机都是用磁带作为音乐介质的，当我们快放的时候，我们会感觉歌唱的声音变得怪怪的，调子很高，那是因为“圆周运动”的速度增倍了，每一个声音分量的sin(t)输出变成了sin(nt)。

(b)在CD/计算机上面快放或满放感觉歌手快唱或者慢唱，不会出现音调变高的现象：因为快放的时候采用了时域采样的方法，丢弃了一些波形，但是承载了信息的输出波形不会有宽窄的变化；满放时相反，时域信号填充拉长就可以了。

F变换得到的结果有负数/复数部分，有什么物理意义吗? 解释: F变换是个数学工具，不具有直接的物理意义，负数/复数的存在只是为了计算的完整性。

信号与系统这们课的基本主旨是什么?

对 于通信和电子类的学生来说，很多情况下我们的工作是设计或者OSI七层模型当中的物理层技术，这种技术的复杂性首先在于你必须确立传输介质的电气特 性，通常不同传输介质对于不同频率段的信号有不同的处理能力。以太网线处理基带信号，广域网光线传出高频调制信号，移动通信，2G和3G分别需要有不同的 载频特性。那么这些介质(空气，电线，光纤等)对于某种频率的输入是否能够在传输了一定的距离之后得到基本不变的输入呢? 那么我们就要建立介质的频率相应数学模型。同时，知道了介质的频率特性，如何设计在它上面传输的信号才能大到理论上的最大传输速率?----这就是信号与 系统这们课带领我们进入的一个世界。

当 然，信号与系统的应用不止这些，和香农的信息理论挂钩，它还可以用于信息处理(声音，图像)，模式识别，智能控制等领域。如果说，计算机专业的课程是 数据表达的逻辑模型，那么信号与系统建立的就是更底层的，代表了某种物理意义的数学模型。数据结构的知识能解决逻辑信息的编码和纠错，而信号的知识能帮我 们设计出码流的物理载体(如果接受到的信号波形是混乱的，那我依据什么来判断这个是1还是0? 逻辑上的纠错就失去了意义)。在工业控制领域，计算机的应用前提是各种数模转换，那么各种物理现象产生的连续模拟信号(温度，电阻，大小，压力，速度等)如何被一个特定设备转换为有意义的数字信号，首先我们就要设计一个可用的数学转换模型。

如何设计系统? 设 计物理上的系统函数(连续的或离散的状态)，有输入，有输出，而中间的处理过程和具体的物理实现相关，不是这们课关心的重点(电子电路设计?)。信号 与系统归根到底就是为了特定的需求来设计一个系统函数。设计出系统函数的前提是把输入和输出都用函数来表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一个复 杂的信号分解为若干个简单的信号累加，具体的过程就是一大堆微积分的东西，具体的数学运算不是这门课的中心思想。那么系统有那些种类呢?(a)按功能分类: 调制解调(信号抽样和重构)，叠加，滤波，功放，相位调整，信号时钟同步，负反馈锁相环，以及若干子系统组成的一个更为复杂的系统----你可以画出系统 流程图，是不是很接近编写程序的逻辑流程图? 确实在符号的空间里它们没有区别。还有就是离散状态的数字信号处理(后续课程)。(b)按系统类别划分，无状态系统，有限状态机，线性系统等。而物理层的连续系统函数，是一种复杂的线性系统。

最好的教材? 符 号系统的核心是集合论，不是微积分，没有集合论构造出来的系统，实现用到的微积分便毫无意义----你甚至不知道运算了半天到底是要作什么。以计算机的观 点来学习信号与系统，最好的教材之一就是<>，作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and PravinVaraiya----先定义再实现，符合人类的思维习惯。国内的教材通篇都是数学推导，就是不肯说这些推导是为了什么目的来做的，用来得到什么，建设什 么，防止什么；不去从认识论和需求上讨论，通篇都是看不出目的的方法论，本末倒置了。抽样定理是干什么的

1.举个例子，打电话的时候，电话机发出的信号是PAM脉冲调幅，在电话线路上传的不是话音，而是话音通过信道编码转换后的脉冲序列，在收端恢复语音波形。那 么对于连续的说话人语音信号，如何转化成为一些列脉冲才能保证基本不失真，可以传输呢? 很明显，我们想到的就是取样，每隔M毫秒对话音采样一次看看电信号振幅，把振幅转换为脉冲编码，传输出去，在收端按某种规则重新生成语言。

那么，问题来了，每M毫秒采样一次，M多小是足够的? 在收端怎么才能恢复语言波形呢? 对 于第一个问题，我们考虑，语音信号是个时间频率信号(所以对应的F变换就表示时间频率)把语音信号分解为若干个不同频率的单音混合体(周期函数的复利叶 级数展开，非周期的区间函数，可以看成补齐以后的周期信号展开，效果一样)，对于最高频率的信号分量，如果抽样方式能否保证恢复这个分量，那么其他的低频 率分量也就能通过抽样的方式使得信息得以保存。如果人的声音高频限制在3000Hz，那么高频分量我们看成sin(3000t)，这个sin函数要通过抽 样保存信息，可以看为: 对于一个周期，波峰采样一次，波谷采样一次，也就是采样频率是最高频率分量的2倍(奈奎斯特抽样定理)，我们就可以通过采样信号无损的表示原始的模拟连续 信号。这两个信号一一对应，互相等价。

对于第二个问题，在收端，怎么从脉冲序列(梳装波形)恢复模拟的连续信号呢? 首先，我们已经肯定了在频率域上面的脉冲序列已经包含了全部信息，但是原始信息只在某一个频率以下存在，怎么做? 我们让输入脉冲信号I通过一个设备X，输出信号为原始的语音O，那么I(*)X=O，这里(*)表示卷积。时域的特性不好分析，那么在频率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘关系，这下就很明显了，只要F(X)是一个理想的，低通滤波器就可以了(在F域画出来就是一个方框)，它在时间域是一个 钟型函数(由于包含时间轴的负数部分，所以实际中不存在)，做出这样的一个信号处理设备，我们就可以通过输入的脉冲序列得到几乎理想的原始的语音。在实际 应用中，我们的抽样频率通常是奈奎斯特频率再多一点，3k赫兹的语音信号，抽样标准是8k赫兹。2.再举一个例子，对于数字图像，抽样定理对应于图片的分辨率----抽样密度越大，图片的分辨率越高，也就越清晰。如果我们的抽样频率不够，信息就会发生混 叠----网上有一幅图片，近视眼戴眼镜看到的是爱因斯坦，摘掉眼睛看到的是梦露----因为不带眼睛，分辨率不够(抽样频率太低)，高频分量失真被混入 了低频分量，才造成了一个视觉陷阱。在这里，图像的F变化，对应的是空间频率。

话说回来了，直接在信道上传原始语音信号不好吗? 模拟信号没有抗干扰能力，没有纠错能力，抽样得到的信号，有了数字特性，传输性能更佳。什么信号不能理想抽样? 时域有跳变，频域无穷宽，例如方波信号。如果用有限带宽的抽样信号表示它，相当于复利叶级数取了部分和，而这个部分和在恢复原始信号的时候，在不可导的点上面会有毛刺，也叫吉布斯现象。3.为什么傅立叶想出了这么一个级数来? 这个源于西方哲学和科学的基本思想: 正交分析方法。例如研究一个立体形状，我们使用x,y,z三个互相正交的轴: 任何一个轴在其他轴上面的投影都是0。这样的话，一个物体的3视图就可以完全表达它的形状。同理，信号怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函数分量的无限和：这就是傅立叶的贡献。傅立叶变换的复数 小波

说的广义一点，“复数”是一个“概念”，不是一种客观存在。

什 么是“概念”? 一张纸有几个面? 两个，这里“面”是一个概念，一个主观对客观存在的认知，就像“大”和“小”的概念一样，只对人的意识有意义，对客观存在本身没有意义(康德: 纯粹理性的批判)。把纸条的两边转一下相连接，变成“莫比乌斯圈”，这个纸条就只剩下一个“面”了。概念是对客观世界的加工，反映到意识中的东西。

数 的概念是这样被推广的: 什么数x使得x^2=-1? 实数轴显然不行，(-1)*(-1)=1。那么如果存在一个抽象空间，它既包括真实世界的实数，也能包括想象出来的x^2=-1，那么我们称这个想象空间 为“复数域”。那么实数的运算法则就是复数域的一个特例。为什么1*(-1)=-1? +-符号在复数域里面代表方向，-1就是“向后，转!”这样的命令，一个1在圆周运动180度以后变成了-1，这里，直线的数轴和圆周旋转，在复数的空间 里面被统一了。

因 此，(-1)*(-1)=1可以解释为“向后转”+“向后转”=回到原地。那么复数域如何表示x^2=-1呢? 很简单，“向左转”，“向左转”两次相当于“向后转”。由于单轴的实数域(直线)不包含这样的元素，所以复数域必须由两个正交的数轴表示--平面。很明 显，我们可以得到复数域乘法的一个特性，就是结果的绝对值为两个复数绝对值相乘，旋转的角度=两个复数的旋转角度相加。高中时代我们就学习了迪莫弗定理。为什么有这样的乘法性质? 不是因为复数域恰好具有这样的乘法性质(性质决定认识)，而是发明复数域的人就是根据这样的需求去弄出了这么一个复数域(认识决定性质)，是一种主观唯心 主义的研究方法。为了构造x^2=-1，我们必须考虑把乘法看为两个元素构成的集合: 乘积和角度旋转。因 为三角函数可以看为圆周运动的一种投影，所以，在复数域，三角函数和乘法运算(指数)被统一了。我们从实数域的傅立叶级数展开入手，立刻可以得到形式更 简单的，复数域的，和实数域一一对应的傅立叶复数级数。因为复数域形式简单，所以研究起来方便----虽然自然界不存在复数，但是由于和实数域的级数一一 对应，我们做个反映射就能得到有物理意义的结果。

那么傅立叶变换，那个令人难以理解的转换公式是什么含义呢? 我们可以看一下它和复数域傅立叶级数的关系。什么是微积分，就是先微分，再积分，傅立叶级数已经作了无限微分了，对应无数个离散的频率分量冲击信号的和。傅立叶变换要解决非周期信号的分析问题，想象这个非周期信号也是一个周期信号: 只是周期为无穷大，各频率分量无穷小而已(否则积分的结果就是无穷)。那么我们看到傅立叶级数，每个分量常数的求解过程，积分的区间就是从T变成了正负无 穷大。而由于每个频率分量的常数无穷小，那么让每个分量都去除以f，就得到有值的数----所以周期函数的傅立叶变换对应一堆脉冲函数。同理，各个频率分 量之间无限的接近，因为f很小，级数中的f，2f，3f之间几乎是挨着的，最后挨到了一起，和卷积一样，这个复数频率空间的级数求和最终可以变成一个积分 式：傅立叶级数变成了傅立叶变换。注意有个概念的变化：离散的频率，每个频率都有一个“权”值，而连续的F域，每个频率的加权值都是无穷小(面积=0)，只有一个频率范围内的“频谱”才对应一定的能量积分。频率点变成了频谱的线。

因此傅立叶变换求出来的是一个通常是一个连续函数，是复数频率域上面的可以画出图像的东西? 那个根号2Pai又是什么? 它只是为了保证正变换反变换回来以后，信号不变。我们可以让正变换除以2，让反变换除以Pi，怎么都行。慢点，怎么有“负数”的部分，还是那句话，是数轴 的方向对应复数轴的旋转，或者对应三角函数的相位分量，这样说就很好理解了。有什么好处? 我们忽略相位，只研究“振幅”因素，就能看到实数频率域内的频率特性了。

我 们从实数(三角函数分解)->复数(e和Pi)->复数变换(F)->复数反变换(F-1)->复数(取幅度分量)-> 实数，看起来很复杂，但是这个工具使得，单从实数域无法解决的频率分析问题，变得可以解决了。两者之间的关系是: 傅立叶级数中的频率幅度分量是a1-an,b1-bn，这些离散的数表示频率特性，每个数都是积分的结果。而傅立叶变换的结果是一个连续函数: 对于f域每个取值点a1-aN(N=无穷)，它的值都是原始的时域函数和一个三角函数(表示成了复数)积分的结果----这个求解和级数的表示形式是一样 的。不过是把N个离散的积分式子统一为了一个通用的，连续的积分式子。

复频域，大家都说画不出来，但是我来画一下！因为不是一个图能够表示清楚的。我用纯中文来说:

1.画一个x,y轴组成的平面，以原点为中心画一个圆(r=1)。再画一条竖直线:(直线方程x=2)，把它看成是一块挡板。

2.想象，有一个原子，从(1,0)点出发，沿着这个圆作逆时针匀速圆周运动。想象太阳光从x轴的复数方向射向x轴的正数方向，那么这个原子运动在挡板(x=2)上面的投影，就是一个简协震动。

3.再修改一下，x=2对应的不是一个挡板，而是一个打印机的出纸口，那么，原子运动的过程就在白纸上画下了一条连续的sin(t)曲线!

上面3条说明了什么呢? 三角函数和圆周运动是一一对应的。如果我想要sin(t+x)，或者cos(t)这种形式，我只需要让原子的起始位置改变一下就可以了：也就是级坐标的向量，半径不变，相位改变。傅 立叶级数的实数展开形式，每一个频率分量都表示为AnCos(nt)+BnSin(nt)，我们可以证明，这个式子可以变成 sqr(An^2+Bn^2)sin(nt+x)这样的单个三角函数形式，那么：实数值对(An,Bn)，就对应了二维平面上面的一个点，相位x对应这个 点的相位。实数和复数之间的一一对应关系便建立起来了，因此实数频率唯一对应某个复数频率，我们就可以用复数来方便的研究实数的运算：把三角运算变成指数 和乘法加法运算。

但 是，F变换仍然是有限制的(输入函数的表示必须满足狄义赫立条件等)，为了更广泛的使用“域”变换的思想来表示一种“广义”的频率信息，我们就发明出了 拉普拉斯变换，它的连续形式对应F变换，离散形式就成了Z变换。离散信号呢? 离散周期函数的F级数，项数有限，离散非周期函数(看为周期延拓以后仍然是离散周期函数)，离散F级数，仍然项数有限。离散的F变换，很容易理解----连续信号通过一个周期采样滤波器，也就是频率域和一堆脉冲相乘。时域取样对应频域周期延拓。为什么? 反过来容易理解了，时域的周期延拓对应频率域的一堆脉冲。

两者的区别：FT=从负无穷到正无穷对积分 LT=从零到正无穷对积分(由于实际应用，通常只做单边Laplace变换，即积分从零开始)具体地，在Fourier积分变换中，所乘因子为exp(-jwt)，此处，-jwt显然是为一纯虚数；而在laplace变换中，所乘因子为 exp(-st)，其中s为一复数：s=D+jw,jw是为虚部，相当于Fourier变换中的jwt，而D则是实部，作为衰减因子，这样就能将许多无法 作Fourier变换的函数（比如exp(at),a>0）做域变换。

而 Z变换，简单地说，就是离散信号(也可以叫做序列)的Laplace变换，可由抽样信号的Laplace变换导出。ZT=从n为负无穷到正无穷对求和。Z域的物理意义: 由于值被离散了，所以输入输出的过程和花费的物理时间已经没有了必然的关系(t只对连续信号有意义)，所以频域的考察变得及其简单起来，我们把(1,-1,1,-1,1,-1)这样的基本序列看成是数字频率最高的序列，他的数字频率是1Hz(数字角频率2Pi)，其他的数字序列频率都是N分之 1Hz，频率分解的结果就是0-2Pi角频率当中的若干个值的集合，也是一堆离散的数。由于时频都是离散的，所以在做变换的时候，不需要写出冲击函数的因 子

离散傅立叶变换到快速傅立叶变换----由于离散傅立叶变换的次数是O(N^2)，于是我们考虑把离散序列分解成两两一组进行离散傅立叶变换，变换的计算复杂度就下降到了O(NlogN)，再把计算的结果累加O(N)，这就大大降低了计算复杂度。

再说一个高级话题: 小波。在实际的工程应用中，前面所说的这些变换大部分都已经被小波变换代替了。

什么是小波？先说什么是波：傅立叶级数里面的分量，sin/cos函数就是波，sin(t)/cos(t)经过幅度的放缩和频率的收紧，变成了一系列的波的求和，一致收敛于原始函数。注意傅立叶级数求和的收敛性是对于整个数轴而言的，严格的。不过前面我们说了，实际应用FFT的时候，我们只需要关注部分信号的傅立叶变换然后求出一个整体和就可以了，那么对于函数的部分分量，我们只需要保证这个用来充当砖块的“波函数”，在某个区间(用窗函数来滤波)内符合那几个可积分和收敛的定义就可以了，因此傅立叶变换的“波”因子，就可以不使用三角函数，而是使用一系列从某些基本函数构造出来的函数族，只要这个基本函数符合那些收敛和正交的条件就可以了。怎么构造这样的基本函数呢？sin(t)被加了方形窗以后，映射到频域是一堆无穷的散列脉冲，所以不能再用三角函数了。我们要得到频率域收敛性好的函数族，能覆盖频率域的低端部分。说的远一点，如果是取数字信号的小波变换，那么基础小波要保证数字角频率是最大的 2Pi。利用小波进行离频谱分析的方法，不是像傅立叶级数那样求出所有的频率分量，也不是向傅立叶变换那样看频谱特性，而是做某种滤波，看看在某种数字角频率的波峰值大概是多少。可以根据实际需要得到如干个数字序列。