MUSIC算法

MUSIC算法（精选12篇）

MUSIC算法 篇1

1 引 言

智能天线技术是当前无线移动通信领域颇为关注和研究的热点领域之一,他可将无线电的信号导向到具体的方向上,产生空间定向波束,使天线主波束对准用户信号到达方向,旁瓣或零陷对准干扰信号的到达方向,起到充分高效利用移动用户信号并删除或抑制干扰信号的目的。而波束形成的关键是要准确知道信号的到达方向,即波达方向,所以波达角估计(DOA)是波束形成的基础。

本文着重分析了用于DOA估计的典型算法——MUSIC(Multiple Signal Classification)算法,然后对不同的条件下MUSIC算法的性能进行了Matlab的仿真和分析。

2 MUSIC算法

MUSIC方法是Schmidt在1979年首先提出的,并于1986年重新发表。该方法和Roy于1986年提出的Esprit方法都是早期经典的超分辨率DOA估计方法(即超瑞利限的方法),他们同属特征结构的子空间方法。子空间方法建立在这样一个基本观察之上:若传感器个数比信源个数多,则阵列数据的信号分量一定位于一个低秩的子空间。在一定条件下,这个子空间将惟一确定信号的波达方向,并且可以使用数值稳定的奇异值分解精确确定波达方向。由于把线性空间的概念引入到DOA 估计中,子空间方法实现了波达方向估计分辨率的突破。

我们在本文中假设有ULA天线模型——平面等间距线性天线阵列,他的阵列间距为d,阵元数为n。模型如图1所示。

图1中每一个天线阵元产生的方向向量表示如下:

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每个阵元的接收信号可以表示如下:

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其中J是信号源的数目。则对于J个信号源波达方向θ的方向矩阵可以表示为:

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如果将天线上各阵元的第k次快拍采样写成向量形式,就有:

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计算x(k)的协方差矩阵Rxx,并对其进行特征值分解,得到:

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一方面,由于σ2和Un是协方差矩阵R的特征值和对应的特征向量,故有特征方程:

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另一方面,用Un右乘式(6),又有:

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综合上面两个式子可以得到:

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这就说明,矩阵A的各个列向量与噪声空间正交,故有:

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同时他也与阵列输出向量的协方差矩阵信号特征向量组成的子矩阵Us所张成的子空间相同。

于是,可以定义MUSIC的空间谱为:

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当然,空间谱PMUSIC(θ) 并不是任何意义下的真实谱,严格来说,他只是信号方向向量与噪声子空间之间的“距离”。尽管如此,他却能够在真实波达方向的附近出现“谱峰”,超分辨地准确表达各信号的波达方向。

3 MUSIC算法实现

MUSIC算法的实现步骤分为以下5步:

(1) 产生信号模型:x(k)=As(k)+n(k);

(2) 求取x(k)的协方差矩阵Rxx;

(3) 计算Rxx的特征值;

(4) 对特征值矩阵由小到大排序,求出对应的信号子空间;

(5) 形成undefined。

4 MUSIC算法仿真分析

(1) 仿真条件:阵元数为8,阵元间距为0.5波长,3个信号源,入射角度为-45°,0°,45°。

从图2中可以明显地看出图中的图谱明显对应入射角,谱线明显,说明MUSIC算法拥有可靠的准确性。

(2) 仿真条件:阵元数为8,阵元间距为0.6波长,3个信号源,入射角度为-45°,0°,45°。

通过图3可以明显地看出MUSIC算法所估计的图谱已经出现栅瓣,不能正确地反映入射角度,说明阵元间距大于半波长时,MUSIC算法已经不再准确。

(3) 仿真条件:阵元数为8,阵元间距为0.2波长,3个信号源,入射角度为-45°,0°,45°。

通过图4可以看出,当阵元间距小于半波长时,通过MUSIC算法得出的角度估计还是可以正确地反映波达角的,只是准确度有所下降。

(4) 仿真条件:阵元数为4,阵元间距为0.5波长,3个信号源,入射角度为-45°,0°,45°。

图5是在阵元数为4时得到的仿真谱线,从图上可以看出当阵元数下降时,MUSIC算法的准确度也随之下降。如果当阵元数等于信源数时,MUSIC算法所基于的子空间降不存在,他也就不能正确地描述波达角。

(5) 仿真条件:阵元数为8,阵元间距为0.5波长,3个信号源,入射角度为0°,45°,47°。

图6反映出当信源高度相关或入射角过于接近时,MUSIC算法比较难以区分入射角度,仿真图上的谱线已经不对应入射角度。

图7,图8两幅仿真图是不同阵元间距和不同阵元数时的性能曲线图。采用的是MUSIC算法仿真出的图谱的波峰与波谷距离比,入射信号源:-10°,10°。

图7是阵元间距不同时的性能曲线图,阵元间距从0.1个波长开始到0.8个波长结束,间隔0.05个波长取一次值。图8是不同阵元数时的性能曲线图,从3个阵元开始到14个阵元结束,每次递增一个阵元。从两副图中可以看出,当阵元间距小于0.5个波长时,MUSIC算法的DOA估计效果呈现一个增长趋势,但是当他超过0.5的波长以后,估计性能逐步区域平稳。从图8中可以看出,从3个阵元到10个阵元,估计效果有较大的提升,超过10个阵元后,性能曲线趋于平稳。

5 结 语

通过仿真图,可以得到以下4点结论:

(1) MUSIC算法有很高的分辨能力,但他需要十分精确的阵列校准;

(2) MUSIC算法的精确度与阵元间距和阵元数有着密切的关系;

(3) 当入射角过于接近时,传统的MUSIC算法失效;

(4) 当入射信号高度相关时,由于协方差矩阵变成奇异,MUSIC算法将失效。

参考文献

[1]张贤达,保铮.通信信号处理[M].北京:国防工业出版社,2000.

[2]张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,2002.

[3]郑洪.MUSIC算法与波达方向估计研究[D].成都:四川大学,2005.

[4]张娟.智能天线中DOA估计算法的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2006.

[5]Hao Ye,DeGroatD.Maxi mum Likelihood DOA Esti mation andAsymptotic Cramer-Rao Bounds for Additive Unknown Col-ored Noise[J].IEEE Transactions on SP,1995,43(4):938-949.

[6]Hirata A,Mori moto T,Kawasaki Z.DOAEsti mation of Ultra-wideband EM Waves with MUSIC and Interferometry[J].An-tennas and Wireless Propagation Letters,2003,2(1):190-193.

MUSIC算法 篇2

There are many different kind of musics, classic, electric, country and blue. Among all these genres, pop music is my favorite.

I love pop music because they are always fresh and always new. Every time you get tired about one pop song, there will always be a new one waiting for you to listen. Also, I love dancing with pop music which makes me feel young. Whenever I feel upset or tired, pop music will cheer me up with they beautiful rhyme and teach me how to live my life in a right way.

MUSIC算法 篇3

巡回演唱会影音记录

演唱者：陈绮贞

一场经过35954100秒的岁月，陈绮贞出道15年代表作，“花”的三部曲最终回“时间的歌”演唱会，连续四场在台北小巨蛋演出，并于上海、武汉、深圳、新加坡、香港、北京、长沙、厦门世界巡回达30场，动员超过20多万人热烈参与，是集灯光音乐人文美学的极致之作。陈绮贞是台湾少数全词曲创作并演唱的歌手，腐朽、重生、绽放、时间、生命，她用这些概念，集结成一场场的演唱会和影音记录。

张信哲还爱光年世界巡回演唱会上海站

时间：2016年4月17日

地点：上海虹口足球场

情歌王子张信哲带着经典的回忆回归舞台！2016张信哲上海演唱会将登陆上海虹口足球场。张信哲与上海有一个不变的约定，每年都会定时约会上海。柔情似水的声线，温柔绅士的外表，将再一次展现在你的眼前！张信哲，只是记录了他的成长和他的改变，丝毫不影响他的面容和他让人如痴如醉的嗓音。这一刻，让我们安静下来，重温经典的回忆吧。

《ANTI》

演唱者：Rihanna

《ANTI》是巴巴多斯女歌手蕾哈娜的第8张录音室专辑，已于2016年1月28日上架Tidal平台并限时免费一天，于1月29日上架iTunes，实体专辑发行于2016年2月5日。天后Rihanna的第8张专辑的封面之所以艺术逼格如此高，全因Riri请来了纽约城最红的当代艺术家Roy Nachum跨刀制作。这位让Riri都跪舔的艺术家是以色列人，毕业于纽约Cooper Union School of Art。很多大明星都是他的粉丝，他和稳坐当代波普艺术家第一把交椅的Jeff Koons私交甚好。

蔡依林2016 PLAY

世界巡回演唱会

北京站

时 间：2016年5月14 日19：00

地点：万事达中心（原五棵松体育馆）

延伸新专辑《呸》的概念，演唱会海报就显示了这回将玩得更凶！造型邀来香港知名创意人黄伟文，摄影师则是也曾参与Jolin专辑封面的大师陈漫，两人都对Jolin具有相当程度的了解及掌握。而海报中的Jolin不仅打扮性感，更手持电锯将舞池里的镜球锯得碎片四射，画面充满故事张力，象征这次演唱会无论舞台、造型及视觉都将玩得更凶更呸！

台湾音乐剧

《怀疑爱，症候群》

时间：2016年4月1日—4月2日

地点：广东演艺中心大剧院

台湾万人空巷的音乐剧倾情力作《怀疑爱，症候群》4月登陆广州。该剧描述一对即将步入婚礼殿堂的恋人因试穿婚纱而引发的一系列矛盾与纠结。从而导致婚前恐惧症及情感危机的发生……至于最终结局会是怎样，我们就不提前剧透啦，亲们还是到现场一睹为快吧！

《万花筒》

演奏者：Khatia Buniatishvili

索尼古典将在2016年2月5日全球发行钢琴女神卡蒂雅·布尼亚季什维莉新专辑《万花筒——穆索尔斯基、拉威尔、斯特拉文斯基》。巧合的是，她即将开启的中国巡演之3月18日上海东方艺术中心上演独奏音乐会的大部分曲目，正是精选了这张新专辑中的亮点之作，包括穆索尔斯基《图画展览会》、斯特拉文斯基《彼得鲁什卡》。现场聆听音乐会的听众，将第一时间聆听到这位80后钢琴女神对于最新专辑的火热演绎。

罗志祥2016 “CRAZY WORLD”世界巡回演唱会上海站

时间：2016年4月23日

地点： 上海梅赛德斯-奔驰文化中心

去年年底罗志祥带着他的第11张专辑《真人秀？》重新回到歌迷面前。此次“疯狂世界”巡演，罗志祥与制作团队也将带给粉丝们一连串的惊喜：光鲜亮丽，极尽声光效果，这些在全新的演唱会上当然不在话下，歌迷们熟悉的综艺感十足的小猪还将尝试创造另一种新的音乐可能性，加入了更多“疯狂”的个人创作想法。

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MUSIC算法 篇4

(1)掌握MUSIC算法进行DOA估计的基本原理。

(2)了解影响DOA估计性能的因素。

2、实验内容

假设阵元个数M=16,信号方向分别为0度、3度和-35度,噪声为高斯噪声仿真:(1)快拍次数一定,分辨力与SNR的关系(2)快拍次数一定,分辨力与孔径的关系;(3)SNR一定,分辨力与快拍的关系。

3、实验原理

窄带远场信号的DOA数学模型为X(t)=A(θ)S(t)+N(t)阵列数据的协方差矩阵为

由于信号与噪声相互独立,数据协方差矩阵可以分解为与信号、噪声相关的两部分,其中RS是信号的协方差矩阵,ARSAH是信号部分。

对R进行特征分解有R=USΣSUSH+UNΣNUNH

式中,US是由大特征值对应的特征矢量张成的子空间也即信号子空间,UN而是由小特征值对应的特征矢量张成的子空间也即噪声子空间。

根据前面所述的性质2可知,在理想的条件下数据空间中的信号子空间与噪声子空间是相互正交的,即信号空间中的导向矢量也与噪声子空间正交

经典的MUSIC算法正是基于上述这个性质提出的,但考虑到实际接收数据矩阵是有限快拍数的,即数据协方差矩阵的最大似然估计为

所以,MUSIC算法的谱估计公式为

下面给出MUSIC算法的计算步骤:

(1)由阵列的接收数据得到数据协方差矩阵

(2)对进行特征分解;

(3)由的特征值进行信号源数的判断;

(5)根据信号参数的范围进行谱峰搜索;

(6)找出极大值点对应的角度就是信号入射方向。

对于上述的MUSIC算法,还应该要注意以下几点:

对于非理想情况下得到协方差矩阵的特征值满足下式:

所以判断信号源数需要用到有关信号源估计的方法来进行信号源数的确定。

线阵的信号参数搜索范围为[-90 o,90o],而面阵的搜索范围为[-180o,180o]。另外,一个确定阵列的导向矢量由阵元的位置唯一的确定;

MUSIC算法的一种归一化形式,即

在实际应用中,对于一维导向矢量有下式成立:aH(θ)a(θ)=M

4、实验仿真及结果分析

4.1 MUSIC随信噪比变化情况

信号数共3个,分别位于2°,30°和31°,它们功率相同,阵元数共16个。这里快拍数取500,以保证快拍数足够,可以较好得得出统计特性,以去除采样不足带来的分辨力低下。信噪比分别取为SNR=0,5,10,15,20d B,得到图2。从图中可以看到,随信噪比增大MUSIC谱图旁瓣变低,主瓣变得更加尖锐,分辨力变得更好。

信噪比为0d B时经典music算法解出的来波角度为2.0700°31.7000°,求根music算法解出的来波角度为30.5268°,1.9996°

信噪比为30d B时经典music算法解出的来波角度为2.0700°30.9900°,32.3200°,求根music算法解出的来波角度为29.8490°1.9998°,31.1206°。

信噪比为50d B时经典music算法解出的来波角度为2.0700°31°,32.3100°,求根music算法解出的来波角度为29.8602°,0001°,31.1104°。

信噪比为-20d B时经典music算法和求根music算法都无法解出来波角度。

由上面的图形可以看出,信噪比越大,越有利于信号角度的分辨,以及分辨出角度差很小的两个信号,表现为峰值十分尖锐,而随着信噪比的降低,分辨力下降,当为-20d B时已经无法分辨出30°和31°的两个信号,更糟糕的是还出现了很多假的峰值,导致对信号源数的估计错误。

4.2 MUSIC谱图随快拍数变化情况

在上面的实验中,快拍数为5000,分辨效果较好,原因是当快拍足够时,能较好地得到噪声的统计特性,从而精确地分解出信号子空间和噪声子空间,从而较好的分辨信源方向,当快拍数下降时,分辨效果将会下降。如图5,6所示。

可见当快拍数下降的时候,峰值将会没有那么尖锐,对信号的分辨力下降,甚至无法两个角度差较小的信号,原因是小样本时间平均与统计平均差距较大,噪声子空间分解不准确。

5、实验结论

由上面的实验可以看出,music算法可以实现对于DOA的求解,信噪比越大,快拍数越高越有利于分辨力的提高。此外不同的music算法求解时,计算时间和精度都有差别,但是由于来波来自3个方向,每个方向的求解实际上是存在相互牵制的关系,比如来自0°的信号求解很准可能就会造成-20°的信号求解不准。而信号的窄带信也是很关键的,当不满足窄带条件时,求解的角度会误差很大。

摘要：波达方向(DOA)估计是阵列信号处理研究的重要内容之一,多重信号分类(MUSIC)算法是一种经典有效的DOA方法。概述了阵列信号处理研究的主要内容,详细介绍了多重信号分类算法的原理,并用MATLAB进行仿真实现该算法,研究了MUSIC算法的性能。

MUSIC算法 篇5

“我读音乐的音域、音色、旋律以及频率和音调之间的关系”。从代表音域的星体到代表关联的钢琴音阶，每一样都有形象地呈现，使人一目了然。

“我了解它的声波、听觉系统和音乐的独特之处”。不可否认，音乐是从最简单的声波开始的，但它同时也拥有复杂性，像树木盘根交错一般的音符组成了世上最奇妙的语言。

“我读到关联、情感、和谐与不和谐、鸡皮疙瘩、音乐的气质和五度循环”。音乐绝不仅仅只是声音，它有许多东西包含在里面：人的智慧、思想、感情都可以用乐章来表达，音乐寄托了作曲家的灵魂。

“我读到情歌、背景音乐、广告和植物的声音”。音乐有很多种：悲伤宛转的情歌、大气磅礴的交响乐、天真活泼的童谣，充满乐观的励志歌曲，当然，还有大自然的回音。当你细细聆听，便会发现，世间百情，尽在曲中。

“我读到节奏，以及它是如何让我们起舞。让舞蹈成为音乐及其本身的统一体”。善舞者皆通音律，这是因为舞蹈以节奏为基础，音乐以节奏为辅助，更何况，舞蹈本就是音乐的另一种形式，两者结合，意境更加丰富。

这是新春时期在cctv音乐频道播出的一则广告，其实叫宣传片更合适一些，它是由finallystudio设计的一个出色作品，叫做《understandmusic》。这则广告讲述了“我”了解音乐的过程，为每一次了解的内容配上了简约精美的图画，还加上了钢琴伴奏，不仅是一次视觉的享受还是一声听的盛宴。我想，这是我见过最完美的广告了。没有交易、没有出彩、没有金钱，也无关公益。它只是用最朴素的语言和画面告诉我们：

魏巡Music越音乐越迷人 篇6

魏巡是一个土生土长的丹江口人，现居武汉，今年28岁的他开有一家服装店。这些是他和我们大同小异的身份。而他跟我们不一样的，是他从未停下来的音乐脚步。魏巡从小就喜欢唱歌，走到哪唱到哪，于是大学时候他选择了武汉体育学院的体育舞蹈专业，接受更专业的训练。毕业后，他和朋友组乐队、跑场子，持续着自己对音乐的热爱，也给自己打下不少基础。

坚持着自己的音乐梦想，魏巡曾经反复参加各类选秀节目，希望自己得到认可。直到参加了《中国正在听》，魏巡获得了认可，也给观众带来了不小的震撼。他找到了适合自己的舞台，作为一块金子终于绽放了自己的光芒。因为音乐，也因为坚持，这样一块金子正在闪耀着越来越迷人的光芒！

对话魏巡

BOSS：参加《中国正在听》节目后，你个人觉得自己最大的收获是什么？

魏巡：最大的收获是自己的音乐道路，在这个比赛期间成长得很快，央视的舞台对于一个音乐追梦者来说是很渴望登上的，而且这个音乐节目的导师和音乐总监都是中国最顶尖的！我很幸运能站在这个舞台上为大家唱歌！除了音乐上的收获，就是结交到很多志同道合的朋友，对我于来说，结交到好的朋友也是人生最大的收获！

BOSS：毕业于武汉体育学院体育舞蹈专业，你觉得之前专业的学习对你的音乐有什么样的帮助？

魏巡：之前所学习的专业，对我的音乐上可以说是丰富我的人生经历，想要写好歌曲，让他人感同身受的，必须要有各种阅历去支撑你的创作，学习舞蹈有助于加强我的舞台感。

BOSS：评价说你的台风“很迷人”，你是怎样去定义自己的台风的？

魏巡：我有独特的舞台魅力，不喜欢提前设计好的演唱动作我认为那是太刻意，我的台风不会去提前设计或者编排好，在演出过程中我的情绪点到了，动作也就随之而来，台风完全是和当时演唱的情绪状态息息相关的，所以我给自己台风的定义是随心自然不做作。

BOSS：《城市现场》MUSIC LIVE有什么样的点吸引了你参加？

魏巡：《城市现场》给我的第一感觉是舞台新颖！几乎每一次的演出舞台的搭建都会不一样，他们的舞台设计是有想法的，也会吸收欧美韩国的舞美，舞台很棒！当然会吸引我这样的歌手啦！哈哈……而且，MUSIC LIVE是由《城市现场》创意出品的高品质音乐LIVE秀，倡导人们远离疲乏，远离亚健康的无病呻吟，召唤出每个蠢蠢欲动的音乐细胞！

BOSS：发布了自己的第一支翻唱MV《Uptown Funk》后还有什么新作品会跟歌迷们见面？

魏巡：第一支翻唱MV是想让大家了解下生活中我和朋友们的状态，是开心快乐的在做音乐追求梦想，接下来我会准备发布自己的原创单曲和拍摄原创单曲MV，尽请期待吧

BOSS：通过《BOSS STYLE臻品》杂志对喜欢你的歌迷们说点什么。

魏巡：接下来的时间我会用我的音乐作品来说话，希望大家能够多多了解我，不光是音乐方面的，比如我做美食也不错。接下来会考虑开餐厅这个我就不自曝了，请大家多多支持我，喜欢我的歌，也同样喜欢我的人！

MUSIC算法 篇7

1 窄带信号模型

接收天线如图1所示,为M元全向均匀直线阵,阵元间距为d。假设有N个远场窄带相干或者非相干的信号 (N

式中:si (t ) 为在空间参考点测量的第i个期望信号源的复基带信号, λ为载波波长,nk (t ) 为第k阵元上接收到的零均值高斯白噪声。

假设信号源与噪声之间互不相关,且不同阵元噪声之间互不相关,在均值为零、方差为σ n2的高斯白噪声环境下,阵元接收基带信号的数学模型为:

2 经典MUSIC算法

经典的MUSIC算法是一种基于特征结构的高分辨率DOA算法,它是利用信号子空间和噪声子空间的正交性,构造空间谱函数,通过谱峰搜进而检测信号的DOA。阵列信号的协方差矩阵为 对R进行特征分解,得到M个特征值。理想情况下,M个特征值满足 N个较大的特征值所对应的特征矢量构成信号子空间Us , M -N个小特征值对应的特征矢量构成噪声子空间 分别是N个较大特 征值和M -N个较小特征值构成的对角阵。因此可以将R划分成:

式中,Rss表示信号自相关矩阵, 表示噪声自相关矩阵。根据方向矩阵中的各个列矢量与噪声子空间正交,即 得到MUSIC空间谱函数为

通过上式寻找谱峰来估计到达角。

3 修正MUSIC算法(MMUSIC)

M M U S I C算法的思想是利用协方差矩阵的共轭信息,重构协方差矩阵,进行奇异值分解得到噪声子空间,再构造低秩矩阵,进行奇异值分解得到噪声子空间,再对两次得到的噪声子空间进行平均,得到重构的噪声子空间,再通过谱峰搜索估计出信源DOA[6,7]。

构造新的协方差矩阵如下:

通过谱峰 搜索PMMUSIC的峰值得 到相干信 源的DOA。

Rx 矩阵是中心-厄米特矩阵,可通过酉变换使特征值分解从复数域转为实数域,可大幅减小计算量,且不影响解相干性能[3,5]。

4 计算机仿真

本文仿真实验模型均为8阵元均匀直线阵,阵元间距为半波长,接收噪声为高斯白噪声。

仿真1:经典MUSIC算法、MMUSIC算法和FSSMUSIC算法解相干能力对比

仿真条件:令三个信源入射到均匀直线阵,入射方向分别是-60°,10°,45°,其中-60°与10°方向为两个相干信源,信噪比均为10d B,采样数为500,三种算法的空间谱仿真结果如图2。

仿真1结果分析:由图2可知,当入射信号是相干信号时,经典的MUSIC算法已经不能分辨相干源的DOA,算法失效,而MMUSIC算法和FSS-MUSIC算法都能形成尖锐的谱峰,能很好地区分相干信号,且FSS-MUSIC算法略优于MMUSIC算法。

仿真2:在低信噪比且信号间隔小情况下,MMUSIC算法、酉变换MMUSIC(UMMUSIC)算法和FSSMUSIC算法分辨能力对比

仿真条件:两个相干信源入射到均匀直线阵,入射方向分别是5°和0°,信噪比为5d B,采样数为500,三种算法的仿真结果如图3。

仿真2结果分析:由图3可知,在低信噪比且信号间隔小的情况下,FSS-MUSIC算法失效,无法分辨两个相干信号源的DOA,而MMUSIC算法和UMMUSIC算法仍然能够分辨出两个相干信号源的DOA。在低信噪比且信号间隔小情况下,MMUSIC算法明显优于FSS-MUSIC算法。

仿真3:经典MUSIC算法、MMUSIC算法和FBSSMUSIC算法的测向均方根误差对比

仿真条件:令一个信源入射到均匀直线阵,入射方向为50°,取300次蒙特卡罗实验的统计结果。不同信噪比情况下,三种算法测向的均方根误差(RMSE)如图4。

仿真3结果分析:由图4可知,经典MUSIC算法的性能比MMUSIC算法和FBSS-MUSIC算法的性能都要优越,在信噪比低于0d B以下MMUSIC算法的性能比FBSSMUSIC算法的性能好。

5 结论

MUSIC算法 篇8

关键词：波达方向估计,非圆信号,MUSIC算法

0 引言

DOA(Direction of Arrival)估计已经广泛应用于雷达、通信、声纳、地震、射电天文以及生物医学工程等众多军事和国民经济领域[1],[2]。但传统的DOA估计算法都受限于各自的应用条件，如信号源间的相干性、阵列的几何结构等，特别是传统的DOA估计算法最大可分辨的信源数必须小于阵元数，成为制约算法更广泛应用的一个重要因素。

利用BPSK、AM、PAM和MASK等非圆信号的非圆特性提出的DOA估计算法(如NC-MUSIC[3]、NC-ESPRIT[5]等)，有效提高了算法的估计精度，增加了最大可分辨的信源数，最大可分辨2(M-1)个信号(M为阵元数)。Galy等首次利用信号的非圆特性来提高DOA估计的性能，提出了基于非圆信号(NC)的MUSIC算法。本文研究了NC-MUSIC算法，对该算法的性能进行了分析。

1 NC-MUSIC算法

非圆信号是现代通信系统和卫星通信系统中的常用信号，常见的有BPSK、AM、PAM和MASK等调制信号。所谓非圆信号，简单的说，即具有椭圆协方差矩阵不为零的特性的信号。而基于非圆信号的MUSIC算法正是利用这一非圆特性，增加了信息的利用率，虚拟的加倍阵元数，使得可以处理多于阵元数的信号。

假设N元阵列均为全向同增益阵元;阵列远场中在k(k=1,2,3,…,K)处有K个相互独立的窄带点源以平面波入射，则阵列接收数据可以表示为

式中，x(t)为N×1阶阵列数据矩阵，A()为N×K阶方向矩阵，A()=[a(1),a(2)…a(K)]，其中，a(K)为信号源的导向矢量(k=1,2,3,…,K)，s(t)为K×1阶信号矢量，n(t)为K×1阶噪声矢量。

利用信号的非圆特性，将阵列数据矩阵与其共轭组成扩展阵列数据矩阵，

将(2)式改写为[6]

其中是信号si的非圆相位。

阵列数据的协方差矩阵为

式中，L为快拍数。

理想条件下，对扩展阵列数据协方差矩阵R进行特征分解，得到信号子空间US和与之正交的噪声子空间UN。由于阵列流形张成的子空间与信号子空间相一致，算法正是利用信号子空间与噪声子空间的正交性，则

存在噪声时，UN不是理想值，则与不是完全正交。因此，对信号入射角度的估计等效于以下的最小值问题

则算法的空间谱函数为[7]

则P的极大值点对应的角度即为信号的入射方向。

2 计算计仿真及性能分析

仿真假定条件：均匀线阵，阵元间距为1/2波长，信号均为零均值的BPSK信号。利用MATLAB仿真软件进行仿真，分别使用NC-MUSIC算法以及MUSIC算法对信源方位进行估计。

2.1 仿真1分辨力对比

阵元数为5，空间有2个相互独立的等功率信源，分别位于以阵列排列线为参考的[60°,70°]处。在快拍数为50、信噪比为0dB的情况下，分别对NC-MUSIC算法和MUSIC算法进行了仿真，图1给出了两种算法的仿真曲线。如图所示，NC-MUSIC算法可以有效分辨两个信号，而MUSIC算法却不能有效地分辨。

2.2 仿真2估计精度对比

阵元数为5，空间有3个相互独立的等功率信源，分别位于以阵列排列线为参考的[70°,90°,110°]处。在快拍数为200、信噪比为10dB的情况下，分别对NC-MUSIC算法和MUSIC算法进行了仿真，图2给出了两种算法的仿真曲线。如图所示，NC-MUSIC算法的性能要优于MUSIC算法。

2.3 仿真3低入射角下估计性能的对比

阵元数为6，空间有3个相互独立的等功率信源，分别位于以阵列排列线为参考的[20°,30°,40°]处。在快拍数为200、信噪比为20dB的情况下，分别对NC-MUSIC算法和MUSIC算法进行了仿真，图3给出了两种算法的仿真曲线。如图所示，NC-MUSIC算法可以有效地对信号的入射方向进行估计，而MUSIC算法基本已经失效。

2.4 仿真4低信噪比，小L下估计性能的对比

阵元数为5，空间有3个相互独立的等功率信源，分别位于以阵列排列线为参考的[70°,90°,110°]处。在快拍数为15、信噪比为1dB的情况下，分别对NC-MUSIC算法和MUSIC算法进行了仿真，图4给出了两种算法的仿真曲线。如图所示，NC-MUSIC算法可以有效进行DOA估计，而MUSIC算法在此情况下已经无能为力。

2.5 仿真5信号数大于阵元数下估计性能的对比

阵元数为4，空间有6个相互独立的等功率信源，分别位于以阵列排列线为参考的[50°,70°,90°,110°,130°,150°]处。在快拍数为100、信噪比为10dB的情况下，分别对NC-MUSIC算法和MUSIC算法进行了仿真，图5给出了两种算法的仿真曲线。如图所示，NC-MUSIC算法可以有效进行DOA估计，而MUSIC算法不能分辨大于阵元数的信号。

3 结束语

本文对基于非圆信号DOA估计的MUSIC算法的性能进行了分析和研究，此算法利用信号的非圆特性，充分利用椭圆协方差矩阵不为零的信息，提高了信息的利用率和算法的估计性能，通过虚拟加倍阵元数，增加了可分辨的信号数。通过仿真分别不同的角度对NC-MUSIC与MUSIC算法的性能进行了直观的比较，结果表明，NC-MUSIC算法的性能要明显优于MUSIC算法。

参考文献

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[6]刘剑.非圆信号波达方向估计算法研究[D].长沙:国防科学技术大学博士论文,2007,10.

MUSIC算法 篇9

在众多的波达方向估计方法中,以MUSIC为代表的基于特征分解方法(子空间方法)因具有较高的分辨性能而受到人们的青睐。但是MUSIC算法的一个主要的局限性是当信源高度相关或入射角过于接近时, MUSIC算法比较难以区分入射角度[1]。要正确地估计出相干信号的DOA,就必须要对相干信号进行解相干。经典的方法就是空间平滑,空间平滑的两个主要不足之处是阵列孔径的减少和只能是用于等距线性阵列中[2]。文献[3]中,作者提出了一种修正的MUSIC算法(MMUSIC算法),该算法在不影响对非相关信源DOA估计的基础上,提高了对相干信号源的估计性能。这两种方法又有各自的优缺点,本文在描述它们基本原理的基础上,通过计算机仿真和比较,分析算法的性能指标。

1 MUSIC算法

在本文中假设M个中心频率为ωi,到达波方向为{θ1,θ2,…,θM}的窄带信号入射到n个阵元构成的等距线阵(Uniform Linear Array,ULA),阵元间距为d。在第k次快拍,得到的数据向量为:

$\mathit{X}(k)=\mathit{A}\mathit{S}(k)+\mathit{{\rm N}}(k),k=1,2,\cdots ,{\rm K}(1)$

式中:X(k)=[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T为M个阵元的输出;A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θp)],其中,$\mathit{a}(\theta {}_i)=[1,\text{e}{}^{-\text{j}\omega {}_i},\cdots ,\text{e}{}^{-\text{j}({\rm M}-1)\omega {}_i}]{}^{\text{Τ}}‚\omega {}_i=\frac{2\text{π}d}{\lambda {}_i}\sin \theta {}_i$;S(k)=[s1(k),s2(k),…,sp(k)]T;N(k)=[n1(k),n2(k),…,nM(k)]T,其中,ni(k) 是均值为0,方差为σ2的高斯白噪声,且与信号源不相关, T表示转置。

X(k)的协方差矩阵:

$\begin{array}{l}\mathit{R}=\mathit{E}[\mathit{X}(k)\mathit{X}{}^{\text{Η}}(k)]=\mathit{A}\mathit{E}[\mathit{S}(k)\mathit{S}{}^{\text{Η}}(k)]\mathit{A}{}^{\text{Η}}+\sigma {}^2\mathit{{\rm I}}\\ =\mathit{A}\mathit{{\rm P}}\mathit{A}{}^{\text{Η}}+\sigma {}^2\mathit{{\rm I}}(2)\end{array}$

协方差矩阵R为Hermitian矩阵,其特征分解为:

$\mathit{R}=\mathit{U}{}_s\mathit{D}{}_s\mathit{U}{}_s^{\text{Η}}+\sigma {}^2\mathit{U}{}_n\mathit{U}{}_n^{\text{Η}}(3)$

式中:Us是P个大特征值对应的特征向量构成的向量块,组成信号子空间;Un是小特征值对应的特征向量构成的向量块组成噪声子空间;Ds是由P个大特征值构成的对角阵。可得MUSIC算法的空间谱:

${\rm P}{}_{\text{Μ}\text{U}\text{S}\text{Ι}\text{C}}=\frac{1}{\mathit{a}{}^{\text{Η}}(\theta )\mathit{U}{}_n\mathit{U}{}_n^{\text{Η}}\mathit{a}(\theta )}(4)$

从经典MUSIC算法的推导过程来看[4,5,6,7,8],信号子空间和噪声子空间正交的结论来自于R满秩。因此,经典MUSIC算法应用的前提条件是入射信号之间弱相干或不相干。为了能对相干信号的DOA实现精确估计,需要对经典的MUSIC算法加以改进。

2 空间平滑算法

空间平滑技术的如图1所示[2]。它的基本思想是首先将线性等距阵列的M个阵元分为L个重叠的子阵列,每个子阵列所含阵元的个数为N,满足L+N-1=M,然后计算每个子阵列的协方差矩阵,最后计算所有子阵列协方差矩阵的算术平均值,即前向空间平滑。使用该方法,最大可以检测M/2个相干的信号,所以这种做法大大地减小了阵列的孔径。为了解决阵列孔径损失太多的问题,研究人员提出了前后向空间平滑的算法[2],同时使用前向平滑和共轭后向平滑的方法,可使同时检测的相干信号源数达到2M/3。

在图1所示的前后向空间平滑法中,前向平滑的接收数据为:

$\begin{array}{l}\mathit{x}{}_l^{\text{f}}=[x{}_l(k),x{}_{l+1}(k),\cdots ,x{}_{l+{\rm N}-1}(k)]{}^{\text{Τ}}\\ =\mathit{A}\mathit{B}{}^{l-1}\mathit{S}(k)+\mathit{{\rm N}}{}_l(k)‚1\le l\le L(5)\end{array}$

式中:B是一个对角阵,B=diag(v1,v2,…,vp),其中vi=exp(-jωi),第l个子阵的协方差矩阵为:

$\begin{array}{l}\mathit{R}{}_l^{\text{f}}=\mathit{E}[\mathit{x}{}_l^{\text{f}}(k)(\mathit{x}{}_l^{\text{f}}(k)){}^{\text{Η}}]\\ =\mathit{A}\mathit{B}{}^{l-1}\mathit{R}{}_u(\mathit{B}{}^{l-1}){}^{\text{Η}}\mathit{A}{}^{\text{Η}}+\sigma {}^2\mathit{{\rm I}}(6)\end{array}$

通过将子阵列相关矩阵的样本平均作为空间平滑的相关矩阵Rf:

$\mathit{R}{}^{\text{f}}=\frac{1}{L}{\displaystyle \sum _{l=1}^L\mathit{R}}{}_l^{\text{f}}(7)$

同理,后向平滑子阵的接收数据为:

$\begin{array}{l}\mathit{x}{}_l^{\text{b}}=[x{}_{{\rm M}-l+1}^{*}(k),x{}_{{\rm M}-l}^{*}(k),\cdots ,x{}_{L-l+1}^{*}(k)]{}^{\text{Τ}}\\ =\mathit{A}\mathit{B}{}^{l-1}(\mathit{B}{}^{{\rm M}-l}\mathit{S}(k)){}^{*}+\mathit{{\rm N}}{}_l^{*}(k)‚1\le l\le L(8)\end{array}$

则每个后向平滑子阵的协方差矩阵为:

$\begin{array}{l}\mathit{R}{}_l^{\text{b}}=\mathit{E}[\mathit{x}{}_l^{\text{b}}(k)(\mathit{x}{}_l^{\text{b}}(k)){}^{\text{Η}}]\\ =\mathit{A}\mathit{B}{}^{l-1}\mathit{R}{}_u(\mathit{B}{}^{l-1}){}^{\text{Η}}\mathit{A}{}^{\text{Η}}+\sigma {}^2\mathit{{\rm I}}(9)\end{array}$

同样,空间后向平滑阵列矩阵为:

$\mathit{R}{}^{\text{b}}=\frac{1}{L}{\displaystyle \sum _{l=1}^L\mathit{R}}{}_l^{\text{b}}(10)$

总的协方差矩阵为:

$\overline{\mathit{R}}=(\mathit{R}{}_{\text{f}}+\mathit{R}{}_{\text{b}})/2(11)$

3 修正的MUSIC算法

修正的MUSIC(MMUSIC) 算法[3],其实质是前后向空间平滑方法中取子阵长度与阵元数相同的特殊情况。设在MUSIC算法的数据模型(式(1))中X(k)的自相关矩阵为:

$\mathit{R}{}_x=\mathit{E}[\mathit{X}(k)\mathit{X}{}^{\text{Η}}(k)]=\mathit{A}\mathit{{\rm P}}\mathit{A}{}^{\text{Η}}+\sigma {}^2\mathit{{\rm I}}{}_{{\rm M}}(12)$

式中:P为信号源相关矩阵,P=E[S(k)SH(k)];IM为M阶单位矩阵。令Y(k)=JX*(k),X*(k)是X(k)的复共轭。JM为M阶反向单位矩阵,除了副对角线上的元素为1 外,其余元素为0,且有:

$\begin{array}{l}\mathit{J}{}_{{\rm M}}\mathit{J}{}_{{\rm M}}=\mathit{{\rm I}}{}_{{\rm M}}\\ \mathit{J}{}_{{\rm M}}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \cdots & 1\\ 0& \cdots & \cdots & \cdots \\ \cdots & \cdots & \cdots & 0\\ 1& \cdots & 0& 0\end{array}\right]{}_{{\rm M}\times {\rm M}}(13)\end{array}$

Y(k)的协方差矩阵为:

$\begin{array}{l}\mathit{R}{}_y=\mathit{E}[\mathit{Y}(k)\mathit{Y}{}^{\text{Η}}(k)]=\mathit{J}{}_{{\rm M}}\mathit{A}{}^{*}\mathit{{\rm P}}{}^{*}\mathit{A}{}^{\text{Τ}}\mathit{J}{}_{{\rm M}}+\sigma {}^2\mathit{{\rm I}}{}_{{\rm M}}\\ =\mathit{J}{}_{{\rm M}}\mathit{R}{}_x^{*}\mathit{J}{}_{{\rm M}}(14)\end{array}$

令矩阵D为:

$\begin{array}{l}\mathit{D}=\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}[\text{e}{}^{-\text{j}({\rm M}-1)\omega {}_1},\text{e}{}^{-\text{j}({\rm M}-1)\omega {}_2},\cdots ,\text{e}{}^{-\text{j}({\rm M}-1)\omega {}_{{\rm N}}}]‚\\ \omega {}_i=\frac{2\text{π}d}{\lambda {}_i}\sin \theta {}_i\end{array}$

则有下面关系:

$\mathit{J}{}_{{\rm M}}\mathit{A}{}^{*}=\mathit{A}\mathit{D}{}^{*}(15)$

对非相关源,矩阵P应为实对角阵,将式(15) 代入式(14),并利用对角阵乘积可交换顺序,及DD*=IM得:

$\mathit{R}{}_y=\mathit{A}\mathit{{\rm P}}\mathit{A}{}^{\text{Η}}+\sigma {}^2\mathit{{\rm I}}{}_{{\rm M}}=\mathit{R}{}_x,\text{令}\mathit{R}=\mathit{R}{}_x+\mathit{R}{}_y(16)$

因此,对Rx,Ry或R进行特征分解,并用MUSIC算法进行信号DOA 估计,会得到相同的结果。在低信噪比,快拍数较少时,由于Rx,Ry是用有限次快拍的数据进行估值的,存在估计误差,此时,用R进行信号DOA估计,具有平均的意义,可提高信号DOA估计的性能,这便是MMUSIC算法进行DOA估计的原理[3]。对相关信号源,信号相关矩阵不再是对角阵,而是一个Hermitian矩阵,综合考虑不同方向的相关信号源,采用本方法后,在不减少阵元的有效孔径的前提下,可使得信源间的相关系数降低[9,10] 为原来的63%。

4 计算机仿真实验结果

对前面的理论分析结果,用Matlab进行仿真实验。同样的采集数据分别用前/后向空间平滑算法和修正MMUSIC 算法进行相关信号的DOA估计,比较两种算法的估计结果。仿真的条件为:阵元数M=8;信号源P=2;阵元间距d=λ/ 2;大信噪比为20 dB;小信噪比为0 dB;大角度为:10°,20°;小角度为:10°,12°;快拍次数K= 500。仿真结果如图2～图4所示。

5 结 论

从上面仿真结果可以看出,在相同信噪比和快拍情况下,修正MUSIC算法性能优于前/后向空间平滑,在角度小到一定情况下,MMUSIC能估计出信号角,而前后向平滑法已经无法估计出信号。当然在信噪比较高,大角度的情况下,两者性能相当。由于子阵的划分减小阵列孔径,进而减小了可估计信源数目,前后向平滑法对不相关信源的估计性能有所降低,而MMUSIC算法对不相关信源的估计可以取得较好的估计性能。

参考文献

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[9]何子述,黄振兴,向敬成.修正MUSIC算法对相关信号源的DOA估计性能[J].通信学报,2000,21(10):14-17.

MUSIC算法 篇10

由于MUSIC算法在特定的条件下具有很高的分辨力、估计精度及稳定性。它是建立在以下假设基础上的:阵列形式为线性均匀阵;信号源数小于阵元的数目;处理器的噪声为加性高斯分布;空间信号为零均值平稳随机过程;信号源通常为窄带远场信号。

1、多重信号分类算法研究

1.1 经典MUSIC

假设有P个信号入射到阵列中, 则N元阵列的接收向量可表示为P个入射波与噪声的线性组合, 即

式中n (t) 为噪声向量, A为满列秩, s (t) =[s1 (t) , s 2 (t) …sp (t) ]T为入射信号向量,

α (θi) 是第i个信号波达方向的阵列导引向量。求得s (t) 协方差矩阵为:

Rxx是N*N的矩阵, 所以能分解为N个特征值和特征向量iλ, 则有:|Rxx-λiI|=0即|ARssAH- (λi-σn2) I|=0, ARssA的特征值为ηi, ηi=λi-σn2。ARssA为半正定, 秩为P。Rxx的特征值中有N-P个值等于σn2。如果将这N个特征值从大到小排列, 即λp=λp+1=…=λN-1=σn2。当最小特征值的重数K确定时, 信号的估计个数就可由下式确定.设特征值λi对应特征向量为νi, 与N-P个最小特征值对应的特征向满足:

可得:

设Un=[UP, UP+1, …UN-1]为噪声子空间, 则从式 (4) 可看出A正交于Un, 表明对应于波达方向的导引向量位于信号子空间内。因此, 对于多个入射信号的DOA可通过确定M U S I C空间谱的峰值作出估计, 其峰值为:

1.2 Eular MUSIC

在现代通信系统以及卫星系统中, BPSK和MASK信号是常用的信号, 这两种调制信号都具有信号为实信号的特点。根据信号的这种特点, 结合欧拉公式 (Euler's equation) , 将接收数据转换为实值的正弦和余弦数据, 然后将互不相等的新数据串联起来, 从而扩展了数据的维数, 相当于在原阵列阵元个数的基础上增添了同样个数的虚拟阵元。

对于B P S K和M A S K等实信号有s k (t) =sk* (t) , 令:

构造接收数据Yr (t) 为

重新构造的Yr (t) 是由Yc (t) 和Ys (t) 拼接而成的, 其维数为2N*M, 相当加倍了可利用的阵元个数。因为Ar相当于A去除虚数因子后的实部与虚部直接拼接而成, 且Ar的第N+1行元素均为0, 所以容易证明Ar对于2N-1>p其列满秩, 即提出算法最多可以处理2 (N-1) 个信号。此时的数据已经转化为实值矩阵, 所以下面的计算均是在实数的基础上进行的。

对Yr (t) 的协方差矩阵进行特征值分解, 得到表示信号对应的特征值与特征向量Us, 噪声对应的特征值与特征向量Us, 从而对Eular_MUSIC空间谱的峰值作出估计:

其中:

2、matlab仿真结果

取等间距线阵, 对MUSIC算法进行仿真, 仿真条件为:阵元间距1/2波长, 快拍数1024, 阵元数目6, SNR=30。图1中3个信号源的初始方位角为30°、50°、70°, 然后减小信源来角间隔, 信号源的方位角变为30°、50°、58°, 降低信噪比到SNR=10, 减小阵元数目m=6。由以上仿真结果可以得出, 在阵元数目减少、低信噪或角度相隔比较近的情况下, 经典MUSIC算法的准确度下降。图2是在3个信源来角方向为30°、50°、58°, SNR=10, m=4和8个信号源, 来波方向分别从30°到135°, 角度间隔为15°, 阵元数目为6, SNR=20d B的仿真条件采用Eular_MUSIC算法进行仿真。

3、结语

MUSIC算法是一种信号参数估计算法, 给出的信息包括入射信号的数目、各个方向的波达方向、强度以及入射信号和噪声间互相关等。采用经典的MUSIC算法对于高信噪比, 角度相隔较远的信号的DOA估计较为理想, 但是对于小信噪比和角度相隔比较近的信号时, MUSIC算法并不能准确地估计信号的DOA。而通过与欧拉公式的结合, 扩展了数据的维数, 降低了运算的复杂性, 提高了经典MUSIC算法的精度高和分辨力, 并且可以处理比阵元个数多的信号的能力。

摘要：在阵列信号处理领域, 波达方向 (DOA) 估计一直是研究的重点之一。在波达方向 (DOA) 估计中, 利用多重分类算法 (MUSIC) 对来波方向进行估计是最常用的方法。本文概述了经典MUSIC算法, 针对现代通信中常用的BPSK和MASK信号都是实信号的特点, 结合Eular公式对MUSIC算法进行了改进, 使用matlab进行了仿真及对比。

关键词：波达方向估计,多重分类算法,matlab仿真

参考文献

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[3]何子述, 黄振兴.修正MUSIC算法对相关信号源的DOA估计性能.通信学报, 2000 (10) :15-17.

MUSIC算法 篇11

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MUSIC算法 篇12

关键词：DOA (E-D Direction of Arriral) 估计,遗传算法,电磁矢量传感器,多信号分类算法 (Multiple Signal Classification, MUSIC) 算法

所谓电磁矢量传感器 (Elcetro-Magneticvector Sensor) , 通常由共点配置、极化选择方向相互正交的3个电偶极子和3个磁偶极子组成, 它可以同时感应入射电磁场的3个电场瞬态分量和3个磁场瞬态分量, 可看作一个特殊的六元极化敏感阵列。矢量传感器是由Nehorai和Paldi提出的概念, 两位学者同时建立了电磁矢量传感器列信号接收模型, 推出了二维波达方向 (DOA) 和极化角估计的CRB (Cramér-Raobound) 下界[1,2]。关于矢量传感器阵列的可辨识信号源个数或满足线性无关的导向矢量的个数, 文献[3—5]已做了有益的探索。研究初期, 人们对电磁矢量传感器的研究主要集中于多目标源的DA极化极化角的估计, 后来, 人们陆续将研究扩展至频率估计、目标跟踪、宽度非高斯源等[6—8]。

标量阵列参数估计的常规方法主要有ESPRIT、DOA矩阵法、MUSIC和最大似然法, 均被成功地推广到矢量传感器阵列[6—11]。ESPRIT、DOA矩阵法被用于求解矢量传感器阵列问题时, 仍保持了计算相对简单, 计算量相对较少的优点, 所以被学者们广泛应用。但当最大似然估计法和MUSIC算法求解矢量传感器阵列问题时, 存在多维谱峰搜索的困难。一个解决方法是采用遗传算法。简单地遗传算法只能搜索到目标函数的一个极值点, 而小生境 (Niche) 遗传算法多用于求解多峰值函数问题。小生境遗传算法思想是通过对群体的划分, 使其形成多个小生境, 通过进化过程得到函数的所有最优解。文献[9]提出了一种基于多生境排挤机制的改进算法, 并用于标量阵列的MUSIC谱的谱峰搜索文献[10]提出了改进的遗传算法, 用于加权子空间测向算法的DOA搜索。本文采用一种小生境遗传算法用于矢量传感器阵列的MUSIC算法的多谱峰搜索。

1数学模型

K个不相关全极化横电磁平面波在均匀各向同性媒质中传播, 入射到一个M阵元等间距的电磁矢量传感器线性阵列, 如图1所示。单矢量传感器对第k个电磁信号的空间响应可表示为[1]:

(1) 式中, 0≤θk<π是第k个入射信号的仰角, 0≤ϕk<2π是方位角, 0≤γk<π/2是极化辐角, -π≤ηk<π是极化相位差。

这是假定矢量传感器位于z轴上, 实际上矢量传感器位于哪个轴并不影响本文算法。以位于原点的矢量传感器参考点, 第m个矢量传感器的总的输出矢量为:

(2) 式中,

qm (θk, ϕk) =ej2πmΔzwk/λ=ej2πmΔzcosθk/λ (3)

nm (t) 代表第m个矢量传感器上产生的6×1复值零均值加性白噪声矢量, Sk (t) 代表第k个信号源的基带包络。这里假定加性白噪声互不相关, 与信号Sk (t) 也互不相关。该M个天线阵列的输出信号可由下式表示:

X (t) =[Z1 (t) , Z2 (t) , …, ZM (t) ]T=AS+N (4)

A=[α (θ1, ϕ1, γ1, η1) , α (θ2, ϕ2, γ2, η2) , …, α (θK, ϕK, γK, ηK) ]=[q (θ1, ϕ1) ⨂a1, …, q (θK, ϕL) ⨂aK] (6)

(5) 式、 (6) 式中A, N, 均是6M×K矩阵, 上标, ‘T’为矩阵转置算子, ⨂表示Kronecker乘积。

2 适于矢量传感器的MUSIC算法

X (t) 的自相关矩阵可表示为:

Rxx=E[X (t) XH (t) ]=ARSSAH+σ2I (7)

(7) 式中RSS=E (SSH) 为信号的协方差矩阵 (上标‘H’表示矩阵共扼转置算子) , σ2为加性白噪声的方差, I表示6M×6M单位矩阵。

对Rxx进行特征分解, 得到M个特征值γ1, γ2, …, γ6M和对应的特征向量e1, e2, …, e6M, 且λ1≥λ2≥…≥λD≥λD+1=λD+2=…=λ6M, D为信源个数, D<6M。则有:

$R{}_{xx}={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}\gamma }{}_{i}e{}_{i}e{}_i^{{\rm H}}=E\Lambda E{}^{{\rm H}}$ (8)

(8) 式中, Λ=diag (γ1, γ2, …, γ6M) , E=[e1, e2, …e6M]。

将特征向量对角矩阵和特征向量分解, 即

这里, 我们仅考虑波达方向估计, 假设信号的极化状态已知, 则上式变为二维函数:

PMUSIC (θ, φ) =[αH (θ, φ) ENE${}_{{\rm N}}^{{\rm H}}$ (θ, φ) ]1 (10)

下面的问题就是通过对PMUSIC (θ, φ) 的多维谱峰搜索, 找出波达方向。

3 小生境遗传算法步骤

首先两两比较群体中各个个体之间的距离, 若这个距离在预先指定的距离L之内的话, 再比较两者之间的适应度大小, 并对其中适应度较低的个体施加一个较强的罚函数, 极大地降低适应度, 这样, 对于在预先指定的某一距离L之内两个个体, 其中较差的个体经处理后其适应度变得更差, 它在后面的进化过程中被淘汰掉的概率就极大。也就是说, 在距离L之内将只存在一个优良的个体, 从而既维护了群体的多样性, 又使得各个个体这间保持一定的距离, 并使得个体能够在整个约束空间中分散开来, 这样就实现了一种小生境遗传算法。

首先设定小生境遗传算法的目标函数为:

f (θ, φ) =[αH (θ, φ) ENE${}_{{\rm N}}^{{\rm H}}$α (θ, φ) ] (11)

这样, DOA的搜索过程就转换为找到所有使目标函数取小值的 (θ, φ) 的问题。本文的遗传算法步骤如下:

(1) 以编码位数PRECI对个体 (θ, φ) 进行二进制编码。

(2) 设置进化代数计数器t←1:随机生成NIND个初始个体组成的初始群体P (t) , 并求出各个个体的适应度Fi (i=1, 2, …, NIND) 。

(3) 依据各个个体的适应度对其进行降序排列, 记忆前N个个体 (N<NIND) 。

(4) 选择运算。对群体P (t) 进行比例选择运算, 得到P1 (t) 。

(5) 交叉运算。以交叉概率Pc对选择出的个体集合P1 (t) 作单点交叉运算, 得到P2 (t) 。

(6) 变异运算。以变异概率Pm对P2 (t) 作变异运算, 得到P3 (t) 。

(7) 小生境淘汰运算。将第5步得到的NIND个个体和第2步所记忆的N个个体合并在一起, 得到一个含有的NIND+N个个体的新群体;对这个NIND+N个个体, 按照下式求出每两个个体Xi和Xj之间的海明距离, 其中Xi= (xi1, xi2, …xil) , l为编码位数, i=1, 2, …, NIND

$\begin{array}{l}\parallel X{}_i-X{}_j\parallel =\sqrt{{\displaystyle \sum _{k=1}^l(}x{}_{ik}-x{}_{jk}){}^2}\\ \left(\begin{array}{l}i=1,2,\cdots ,{\rm N}{\rm I}{\rm N}D+{\rm N}-1\\ j=i+1‚\cdots ‚{\rm N}{\rm I}{\rm N}D+{\rm N}\end{array}\right)(12)\end{array}$

(8) 当距离‖Xi-Xj‖<L时, 比较个体Xi和Xj之间的适应度大小, 并对其中适应度较低的个体处以罚函数Penalty, 得到新适应度Penalty×min (Fi, fj) 。

(9) 低据这NIND+N个个体的新适应度对各个个体进行降序排列, 记忆前N个个体。

(10) 终止条件判断。若不满足条件, 则:更新进化代数计数器t←t+1, 并将第8步排序中的前NIND个个体作为新的下一代群体P (t) , 然后转到第3不;若满足终止条件, 则输出计算结果, 算法结束。

4 仿真与讨论

算例1:假设3个独立不相关的等功率信呈源入射到5阵元的均匀线性电磁矢量传感器阵列, 阵元间距为半波长, 入射角参数为{θ1, θ2, θ3}= (20°, 40°, 60°) , {φ1, φ2, φ3}= (70°, 35°, 55°) , 噪声为复高斯白噪声, 快拍数为300, 进行100次独立实验。假设我们已知入射信号均为左旋圆极化, 即有{γ1, γ2, γ3}= (45°, 45°, 45°) , {η1, η2, η3}= (90°, 90°, 90°) 。

经过仿真测试, 我们选择的主要遗传算法参数如表1所示。

图2和图3分别给出了遗传代数Maxgen=300时角度估计均方根偏差 (RMS Bias) 和均方根标准方差 (RMS Std.Dev.) 随信噪比的变化。为了对比, 同时给出了ESPRIT方法得出的结果。由图2可看出, 基于遗传算法的MUSIC算法得到的角度估计均方根偏差随信噪比的增加降低, 但降低的趋势比较缓慢, 而ESPRIT算法随着信噪比的增加, 均方根误差降低得非常快, 这样, 在信噪比大于约3 dB以上, 基于遗传算法的MUSIC算法均方根误差开始大于ESPRIT算法。但基于遗传算法的MUSIC算法得到的均方根标准方差则比ESPRIT要小。图4给出了取信噪比SNR=15时, 采用遗传算法得到的角度估计均方根偏差和均方根标准方差随遗传代数MAXGEN的变化。由图4可看出, 采用遗传算法的估计性能与遗传代数成一定的线性关系, 随着遗传代数的增加, 估计性能变好。但考虑到计算负担, 所以遗传代数不可能取得太大。

算例2:仍假设3个独立不相关的等功率信号源入射到5阵元的均匀线性电磁矢量传感阵列, 阵元间距为半波长, 入射角参数{θ1, θ2, θ3}= (100°, 45°, 60°) , {φ1, φ2, φ3}= (30°, -45°, -30°) , 噪声为复高斯白噪声, 快拍数为500, 进行100次独立实验。假设我们已知入射信号均为右旋圆极化, 即有{γ1, γ2, γ3}= (45°, 45°, 45°) , {η1, η2, η3}= (-90°, -90°, -90°) 。遗传算法主要参数除L=4外, 其它与表1相同。

图5和图6分别给出了遗传代数Maxgen=300时角度估计均方根偏差和均方根标准方差随信噪比的变化。为了对比, 同时给出了ESPRIT方法得出的结果。由图5同样可看出, 基于遗传算法的MUSIC算法得到的角度估计均方根偏差随信噪比的增加, 性能提高并不明显, 而ESPRIT随着信噪比的增加, 均方根误差降低得非常快。由图6可看出, 基于遗传算法的MUSIC算法在信噪比小于15 dB情况下得到的均方根标准方差性能比ESPRIT要好。

5 结论

本文利用小生境算法所具有的并行搜索、自然优化的特性解决了MUSIC算法在矢量传感器阵列DOA估计的存在谱峰搜索困难的问题。通过实验仿真, 验证了小生境算法的有效性。仿真结果表明, 基于遗传算法的MUSIC算法得到的角度估计均方根偏差随信噪比的增加, 性能提高并不明显, 其性能比ESPRIT要差。而在均方根标准方差方面, 基于遗传算法的MUSIC算法则比ESPRIT要好。

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