PWM换流器

PWM换流器（精选5篇）

PWM换流器 篇1

0 引言

高压直流(HVDC)整流站控制系统会与邻近汽轮发电机组轴系产生扭振相互作用而引发次同步振荡(SSO),这种现象最早在Square Butte直流输电工程调试中被发现[1]。随后,美国Coal Creek坑口发电厂电力外送的CU直流工程[2]、Intermountain发电厂至Adelanto的IPP直流工程[3]、印度北部和西部交流系统互联的Vindhyachal直流工程[4]以及世界其他一些直流输电工程都表明HVDC系统可能引起邻近汽轮机组的SSO。研究表明,中国南方电网贵广二回直流输电系统可能引起整流站附近盘南电厂汽轮发电机组的SSO[5],需要采取相应的抑制措施。随着国内HVDC工程的广泛应用和特高压直流(UHVDC)工程的起步[6],建立直流换流器的准确模型对研究直流输电系统的稳定与控制具有重要意义。

自HVDC系统引起的SSO问题被发现以来,已有文献进行了较深入的研究,在SSO的产生机理、相互作用规律、阻尼控制方面取得了丰富的成果,其典型代表是美国电力科学研究院(EPRI)1982年出版的研究报告EL-2708 RP 1425-1[7]。在以往的SSO研究中通常采用HVDC系统的准稳态模型[8,9],但这种模型是否适用仍存在一定争议[10]。文献[11]基于Poincaré映射理论,推导了可控串联补偿(TCSC)的三相线性化连续模型,并称为采样—数据模型。文献[12]运用采样—数据建模方法建立了整个HVDC系统的小扰动线性化模型,并指出该模型的适用频率为0至3倍工频,但所提出的采样—数据模型也存在下列问题:①没有分析换流器触发方式对模型的影响;②没有考虑触发控制的小扰动延迟;③1/6周期是采样—数据模型的积分时间段,而不是对实际数据进行采样的时间间隔,因为对非线性积分方程进行线性化时采取了大量近似,所以采样定理并不完全适用,采样—数据模型的准确性还需要充分验证。

针对上述问题,本文对已有的HVDC系统采样—数据模型进行改进,研究不同触发控制方式对模型的影响,并详细考虑了触发控制输出的小扰动延迟。最后采用特征值方法和复转矩系数法验证所改进模型的准确性。

1 HVDC系统的采样—数据建模

1.112脉冲换流器的等值简化

本文所研究的HVDC系统电路如图1所示,换流站的采样—数据模型不依赖于直流线路的等值结构,直流线路可以采用T形、π形或多级π形等值,因此便于灵活应用于不同HVDC系统的分析。

12脉冲换流器的换流过程复杂,当触发角发生变化并考虑换相重叠时,12个整流阀有多种导通状态组合,不便于枚举电路的状态空间方程。文献[13]运用采样—数据建模方法建立了12脉冲换流器的小扰动模型,但过程比较繁琐。因为流经一个换流站内2组全桥的直流电流恒等,所以可以将12脉冲换流器近似等值为2组6脉冲换流器,等值电路如图2所示。

2组6脉冲换流器对于交流侧并联,而对直流侧串联。建立单组6脉冲换流器的采样—数据模型后,即容易得到12脉冲换流器的状态空间方程。

1.26脉冲换流器采样—数据建模

图3为换相期间等值电路图。

此时阀⑥,①,②同时导通,其中电流可以等效为2个电流Id和Ie的叠加。Id为直流输电线路的电流,由阀①流出,流入阀⑥,在平波电抗器的作用下,Id基本保持恒定;Ie为交换电流,因为Ub>Uc,Ie由0逐渐增大,当Ie增至与Id相等时,阀⑥中电流降为0,阀⑥关断,换相过程结束。

采样—数据建模的思路是:

1)以直流电流Id为状态变量,在换相前某一时刻t0对Id进行采样,得到Id(t0)。对系统状态空间方程进行积分,经过1/6周期后,得到Id(t1)。t1时刻的系统状态变量Id(t1)由t0时刻的Id(t0)与外部输入决定,故Id(t1)可以表示为如下函数:

${\rm I}{}_{\text{d}}(t{}_1)=f({\rm I}{}_{\text{d}}(t{}_0),\mathit{U}{}_{xy},\sigma ,U{}_{\text{d}},\text{ϕ},\delta ,\omega )(1)$

式中:Uxy为交流侧电压;σ为换相起始时刻,与触发角α相关;Ud为直流侧电压;ϕ为换相结束时刻;δ为交流电压的相位;ω为系统角频率。

2)对上述时间段的非线性积分方程进行线性化,即可得到离散形式的线性化状态空间方程:

$\begin{array}{l}\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{d}}(t{}_1)=F\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{d}}(t{}_0)+\mathit{G}\text{Δ}\mathit{U}{}_{xy}+{\rm H}\text{Δ}\alpha +\\ {\rm I}\text{Δ}U{}_{\text{d}}+J\text{Δ}\delta +{\rm K}\text{Δ}\omega (2)\end{array}$

3)对离散的状态空间方程进行连续化,即可得到换流器的状态空间方程:

$\begin{array}{l}\text{Δ}\dot{{\rm I}}{}_{\text{d}}=A{}_{\text{r}}\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{d}}+\mathit{B}{}_1\text{Δ}\mathit{U}{}_{xy}+B{}_2\text{Δ}\alpha +\\ B{}_3\text{Δ}U{}_{\text{d}}+B{}_4\text{Δ}\delta +B{}_5\text{Δ}\omega (3)\end{array}$

换流器的采样—数据模型既考虑了开关元件的动态特性,又可以用于系统的频域分析。式(1)～式(3)的具体表达式见文献[12]。需要注意的是,式(2)仅为式(1)在数学形式上线性化的结果,因为ΔUxy与Δδ、Δα与Δδ并非独立变量,下文将进一步分析不同触发方式下其间的相互关系。

2 触发方式对采样—数据模型的影响

换流器触发相位控制是直流输电控制系统中用来改变换流阀的触发相位,实现HVDC输电系统及其换流装置运行状态调节的控制环节,有等触发角控制和等间隔控制2种基本触发方式。与等触发角控制相比,等间隔控制可以有效抑制非特征谐波,广泛应用于HVDC系统中。

2.1 等间隔触发方式

以整流侧阀②的触发过程为例。稳态时阀②的触发时刻为相电压Ua到达波峰后延迟αc,αc为整流控制器的输出触发角。如图4所示,当交流电压的相位发生扰动,超前于稳态相位Δδ,而阀②仍在预期的时刻触发,所以阀②的触发脉冲相比实际的Ua波峰延迟了αc+Δδ。故有:

$\text{Δ}\alpha =\text{Δ}\alpha {}_{\text{c}}+\text{Δ}\delta (4)$

如图4所示,在进行采样—数据建模时,换相前的采样时刻t0可以选在a相电压发生小扰动前的波峰时刻A点,也可以选在a相电压发生小扰动后的波峰时刻B点,而积分结束时刻不变,即

$t{}_1\equiv t{}_0+\frac{\text{π}}{3\omega }(5)$

从理论上讲,系统的状态空间方程式是唯一的,不依赖于积分起止时刻的选取。

2.1.1 在A点采样

当采样时刻在A点时,有

$\{\begin{array}{l}\sigma =t{}_0+\frac{\alpha {}_{\text{c}}}{\omega }\\ \mathit{U}{}_{\text{a}\text{b}\text{c}}=\mathit{W}(\theta {}_0(t))\mathit{U}{}_{xy}\end{array}(6)$

式中:σ为换相起始时刻;Uabc为交流电压瞬时值;W(θ0(t))为派克变换矩阵;θ0(t)=-δ0+∫tt0ωdτ为x轴超前于a相的角度;δ0为交流侧电压在旋转坐标系中的相位的稳态值。

将式(6)代入式(1)并线性化,可得:

$\begin{array}{l}\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{d}}(t{}_1)=F\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{d}}(t{}_0)+\mathit{G}\text{Δ}\mathit{U}{}_{xy}+{\rm H}\text{Δ}\alpha {}_{\text{c}}+\\ {\rm I}\text{Δ}U{}_{\text{d}}+{\rm K}\text{Δ}\omega (7)\end{array}$

2.1.2 在B点采样

当采样时刻在B点时,有

$\{\begin{array}{l}\sigma =t{}_0+\frac{1}{\omega }(\alpha {}_{\text{c}}+\text{Δ}\delta )\\ \mathit{U}{}_{\text{a}\text{b}\text{c}}=\mathit{W}(\theta (t))\mathit{U}{}_{xy}\end{array}(8)$

式中:W(θ(t))为派克变换矩阵;θ(t)=-δ+∫tt0ωdτ为x轴超前于a相的角度;δ为交流侧电压在旋转坐标系中相位的动态值。

将式(8)代入式(1)并线性化,可得:

$\begin{array}{l}\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{d}}(t{}_1)=F\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{d}}(t{}_0)+\mathit{G}\text{Δ}\mathit{U}{}_{xy}+{\rm H}(\text{Δ}\alpha {}_{\text{c}}+\text{Δ}\delta )+\\ {\rm I}\text{Δ}U{}_{\text{d}}+J\text{Δ}\delta +{\rm K}\text{Δ}\omega =\\ F\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{d}}(t{}_0)+\mathit{G}\text{Δ}\mathit{U}{}_{xy}+{\rm H}\text{Δ}\alpha {}_{\text{c}}+\\ {\rm I}\text{Δ}U{}_{\text{d}}+({\rm H}+J)\text{Δ}\delta +{\rm K}\text{Δ}\omega (9)\end{array}$

对比式(7)和式(9)可得:

$J=-{\rm H}(10)$

由式(10)不仅可以对式(2)进行部分化简,还可在应用过程中验证状态空间方程的正确性。在本文第4节的算例中,当α=18°时,H=-2.086 1,J=2.114 3。

2.2 锁相环触发相位控制

目前,HVDC换流器普遍采用锁相环触发相位控制系统。锁相环对输入信号的频率和相位做出响应,输出信号的相位ΔδP。在小扰动下,Δδ,Δαc与Δα的关系如图5所示。

将图5中的Δα代入式(2)可得:

$\begin{array}{l}\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{d}}(t{}_1)=F\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{d}}(t{}_0)+\mathit{G}\text{Δ}\mathit{U}{}_{xy}+{\rm H}(\text{Δ}\alpha {}_{\text{c}}-\\ \text{Δ}\delta {}_{\text{Ρ}})+{\rm I}\text{Δ}U{}_{\text{d}}+{\rm K}\text{Δ}\omega (11)\end{array}$

当锁相环失效即ΔδP=0时,式(11)与式(7)等价,表明触发脉冲不随交流电压相位变化而调整的触发控制即为等间隔触发。

3 触发控制的小扰动延迟

稳态运行时,基于锁相环的换流器触发过程可以简明地表示为图6。锁相环输出交流电压的相位为δP,值域为0～2π。采用比较器对δP和αc进行判断,当交流电压的相位δP由δP<αc变为δP>αc时,产生一个触发脉冲,相应的晶闸管开始导通。

当系统发生小扰动时,控制器的输出αc不再是恒定值,锁相环的输出δP也不再是一条斜率为1的直线,它们均受到持续的扰动而变化。对于6脉冲换流器,相邻触发脉冲的间隔为60°,其间控制器和锁相环输出的小扰动变化都不会立刻作用于换流器,而存在0～1/6周期的延迟。换流器的实际触发角只是一系列离散变量,如图7所示。

为便于频域建模分析,本文将αc和δP的延迟时间TD近似取为相邻触发脉冲间隔的1/2,即

${\rm T}{}_{\text{D}}=\frac{\text{π}}{6\omega }(12)$

考虑触发控制的小扰动延迟后,Δδ,Δαc与Δα的关系如图8所示。

4 模型有效性验证

为验证所提出的模型,采用EPRI报告中的HVDC系统[7],发电机轴系参数见附录A,轴系机械阻尼取为0。

电磁暂态仿真程序PSCAD/EMTDC可以对换流器进行详细建模,是目前公认比较准确的仿真软件。将换流器的准稳态模型和采样—数据模型应用于频域分析,并与时域仿真结果进行对比,验证模型的准确性。

4.1 特征值方法验证

整流侧触发角α分别为5°,18°,30°时,换流器采用准稳态模型和采样—数据模型计算得到的特征值以及Prony辨识时域仿真曲线得到的特征值如表1所示。其中采样—数据模型还分别考虑了是否考虑小扰动延迟TD的2种情况,T为相邻触发脉冲的间隔时间。

由表1可见,以Prony辨识得到的特征值为参考,不考虑小扰动延迟的采样—数据模型比准稳态模型略准确,但准确度提高不大。考虑触发控制的小扰动延迟后,采样—数据模型的准确度大幅提高,与Prony的辨识结果非常接近。表2为3种频域模型的特征值与Prony辨识特征值的标准差。

4.2 复转矩系数法验证

采用基于PSCAD/EMTDC时域仿真的测试信号法[14]计算HVDC系统在次同步频率范围内的电气阻尼曲线,与基于HVDC频域模型的复转矩系数法得到的电气阻尼曲线进行对比,图9(a)、图9(b)分别给出了α为18°和30°时的电气阻尼曲线。其中频域模型分别采用了准稳态模型和改进的采样—数据模型。

由图9可见,采样—数据模型计算得到的电气阻尼曲线与测试信号法得到的曲线基本重合,证明采样—数据模型具有很高的准确性。准稳态模型计算得到的曲线虽然与测试信号法得到的曲线有一定的偏差,但仍可以反映电气阻尼的变化规律,具有一定的参考价值。基于PSCAD仿真的测试信号法得到的电气阻尼曲线具有明显的毛刺和异常波动,可以认为是测试信号法的一点不足。

5 结语

基于采样—数据建模方法,本文建立了12脉冲换流器的改进采样—数据模型,并分别研究了等间隔触发和锁相环触发控制对系统模型的影响。在采样—数据建模过程中考虑了触发控制的小扰动延迟。将几种频域模型计算得到的SSO模态特征值与基于时域仿真的Prony方法辨识特征值进行对比,以及将频域模型计算得到的电气阻尼曲线与基于时域仿真的复转矩系数法—测试信号法获取的电气阻尼曲线进行对比,结果表明所提出的改进采样—数据模型具有很高的准确性,适用于研究HVDC系统的SSO问题。

需要指出的是,采样—数据模型在理论上仍非完全准确,因为其建模过程中采取了以下近似和假定:①在同一时刻,2组6脉冲换流器的导通状态并不相同,所以将12脉冲换流器等效为2组完全相同的6脉冲换流器即为近似;②换流器模型的客观存在并不依赖于采样点的选取,在建模前选定某个采样点t0即为近似;③在积分过程中假定直流电压Ud和交流电压Uxy恒定;④触发控制的小扰动延迟时间为0至T,建模过程中全部近似取为T/2。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

PWM换流器 篇2

摘要：针对传统滑模变结构控制在三相电压型PWM整流器中应用时参数摄动所引起的抖动现象，提出一种改进PID神经网络的滑模变结构在线控制方法，将PID三个参数作为神经网络隐藏层的神经元，利用PID算法响应快、无静差的特点以及神经网络的在线自学习能力，实时对滑模趋近律参数进行修改，从而缩短系统状态进入滑模面的时间并减小抖动。对选取的价值函数进行改进，使算法不会陷入局部最优而逼近全局最优解，并对系统的全局稳定性进行分析。通过仿真和实验验证，结果表明该方法能使系统全局稳定，抖动有明显削弱且具有更好的动态响应。

关键词：PWM整流器；滑模变结构；PID神经网络；趋近律；全局最优解

中图分类号：TM46 文献标识码：A

1引言

在电力电子技术应用领域中，PWM整流器具有实现能量双向流动、直流侧电压恒定、电网谐波低、功率因素可调等特点，因而得到了广泛使用。近几年，针对PI控制器的缺点提出了一种滑模变结构控制（SMVSC）策略，其物理实现简单，对参数变化和扰动不灵敏，响应速度快，适用面广，能够很好的应用于PWM整流器中，然而滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振，使得稳定性降低的同时增加了控制器的运算量。

针对滑模变结构控制中的抖振现象，本文提出了一种改进PID神经网络复合控制（PIDNN）与滑模变结构相结合的控制方案，相比于传统滑模变结构控制，新的方案具有实时性好，无需精确的数学模型，鲁棒性强，在数字信号处理器（digital signalprocessor，DSP）上易于实现，能够很好的减小系统抖振等特点。

2三相电压型PWM整流器数学模型

三相电压型PWM整流器主电路如图1。图中e_a、e_b、e_c为相位互差120°的三相交流电压，i_a、i_b、i_c为三相交流侧电流，R为交流侧等效电阻、L为滤波电感、U_dc为直流侧电压，i_L为负载电流，R_L为负载电阻，C为负载电容，以及s_a、s_b、s_c为整流器IGBT的开关函数。

由于三相静止坐标系下的数学模型具有非线性时变特性，不利于控制系统的设计。根据功率不变原则，将三相静止坐标系下的数学模型转换到d-q同步旋转坐标系，转换后的数学模型如下：

式中：e_d、e_q为交流侧电动势的d、q分量；i_d、i_q为交流侧电流的d、q分量；s_d、s_q为整流桥d-q坐标系下的开关函数。

3双闭环滑模变结构控制算法设计

3.1电压外环滑模面的选取与计算单元的设计

滑模变结构控制器设计主要包括两个环节，一是滑模面的选取，其次是趋近律的设计。

在三相VSR双闭环控制系统中，内环有功电流i_d是电压外环计算所得到的内部变量，则在系统滑模面的设计时需要控制的变量为外环电压U_dc和内环无功电流i_q。为了使得输出直流电压稳定在给定值，需满足等式U_dc=U_dcref。设计如下滑模面：

根据式（1）将电压状态变量表达式带入式（2），得：

3.2电流内环无功电流i_q滑模面选取

为了满足系统在单位功率因素下运行，设计滑模面如下：

3.3趋近律的选择

为了使系统状态更快到达切换面且改善趋近运动的动态品质，本文采用了满足存在性、可达性和稳定性要求的指数趋近律进行趋近，令：根据式（1）可得如下状态方程：

根据式（1）、（6）、（7）、（8）、（9）可以得出滑模控制律为：

在指数趋近律公式中，kS可以保证系统状态偏离切换面很远时，以较快的速度到达滑模面。当S趋近于0时，kS趋近于0，但是由于Lεsgn（S）并不趋近于0，使得S也不趋近于0，而且系统参数和电力电子开关器件都具有一定的滞后性，造成系统状态在滑模面上来回的运动，从而产生颤振的现象。所以对于Lεsgn（S）中系数e的选择变得极其重要，若ε选择太小，会使得系统达到滑模面的速度过慢，若ε选择太大，则会使得系统出现超调甚至不稳定的现象。

为了解决上述问题，设计了一种改进PID神经网络控制器，实时对趋近律参数进行调整，最大限度的减小抖动。

4改进PID神经网络控制器设计

4.1PID神经网络控制系统结构

PID神经网络是一种多层前向神经网络，与一般神经网络的不同点在于隐藏层的选择上。一般神经网络中神经元的输入一输出特性都是静态的相同的，而PID神经网络的隐藏层由比例元、积分元、微分元组成，将PID控制规律融入到神经网络中，它具有PID控制器响应快、超调小、无静差的特点和神经网络的在线自学习能力，同时也克服了一般神经网络中的许多缺点。由于PIDNN结构简单，实现较易，采用DSP等芯片进行实现，算法运算量不大，因此可以很好的使用在实际工程应用。PIDNN结构形式如图2所示。

控制器采用2-3-1的3层BP神经网络，输入层输入分别为给定值r（k）和实际测量值y（k）。

输入层状态函数为：

式中：l、p、q为输入的最大限制值。

神经网络中权值是由价值函数进行训练更新的，若对初始权值选择不当，很难保证系统的稳定性且容易陷入局部最优解。针对这个问题，本文选取的价值函数为李亚普诺夫稳定性判据所要求的S-ke+e=0条件，后面证明了其不存在局部最优解问题：

在三相PWM整流器系统的PIDNN控制器中，两个输入信号分别为给定信号和实际测量信号，输出信号为滑模趋近律增益ε。通过不断的运算，直到E为一个无限趋近于0的正数时学习训练结束，此时已满足系统稳定性要求。在算法中将输入层到中间层的权值设定为定值：[w_1i，w_2i]=[1，-1]，i=1，2，3，即给定信号与实际测量信号的误差作为中间层神经元的输入，不进行更新，从而减少了整个系统的计算量。中间层到输出层的权值通过不断的训练得到，其训练公式为：

4.2局部最优解问题

在BP神经网络权值更新时，算法最大的问题就是停留在局部最优解上。根据系统不存在局部最优解的条件：当一个函数的二阶导数不随着变量改变其符号时，说明函数变量的曲率符号不变，该系统不存在局部最优解。根据所选取的价值函数（21），可证明其不存在局部最优解。

将所选价值函数对权值求二阶偏导数：

由式（32）可以看出对所选价值函数求二阶偏导数其符号始终为正，则该函数不存在局部最优解，但由于神经网络是一种启发式算法，不能够得到精确的全局最优解值，但是可以逼近于全局最优解，则所得到的解为全局最优解或次优解。

4.3系统稳定性分析

使用李亚普诺夫函数来判断系统的稳定性，这里选取与价值函数相同的式子来做判断：

由此可以看出，当学习步长足够大时，V为负定，此时的系统是稳定的。但在实际应用中，当把学习步长取的太大时，对系统的稳定性会产生一定的影响。根据上述分析，可得到三相PWM整流器PIDD-SMVSC控制原理图如图3。

5系统仿真结果及分析

利用Matlab/Simulink平台搭建了三相电压型PWM整流器的仿真模型，以本文所提出的方法与传统滑模变结构控制算法进行仿真对比，验证其算法的有效性和优越性。系统仿真主要参数为：380V/50HZ正弦交流电输入，700V直流电压输出，交流侧电感为4mH，等效阻抗为0.15 Q，直流侧负载电阻为49Q，电容为235μF。为了使得仿真结果和实物实验时的参数基本保持一致，选择开关频率为12kHz。

改进PID神经网络滑模控制直流电压输出波形如图4（a）所示，传统滑模控制直流电压输出波形如图5（a）所示。从两幅图的对比可以看出，输出直流电压波形都几乎没有超调，但传统滑模变结构控制达到稳态的时间要长，当达到稳态后，传统滑模控制的电压值会在给定电压±6V之间来回抖动，使得输出直流电压质量不高。由改进PID神经网络滑模控制算法的仿真波形可以看出，在稳态时的抖动只有±0.05V左右，相比传统滑模控制方法有明显的削弱，控制效果更好。

为了进一步的验证改进PID神经网络滑模控制的动态性能，分别对负载突变和电压给定值变化的情况进行了仿真实验。图6给出了负载突变时的波形，当系统直流电压稳定后，在0.15S时将负载由50%额定值增至100%额定值。由图可以看出直流输出电压经过0.003S恢复至稳定值且电流平稳的过渡到新的稳态值。

图7给出了电压给定突变时的仿真波形，当系统稳定后，0.1S时电压的给定值由700V突变至650V，由图7（a）仿真波形可以看出经过0.01S后到达新的稳定状态，由图7（b）可以看出交流电流也很好的过渡到新的稳态，使得电压突变后同样保持在单位功率条件下运行。

上述所做的仿真实验验证了本文所提出方法的正确性和优越性，相比传统滑模变结构控制能够更好的消除抖振且具有良好的鲁棒性。

6实验结果

为了验证仿真结果的正确性，搭建了以TSM320F2818为主控芯片的实验样机，主要参数如下：直流输出电压为700V，额定功率为IOKW，IGBT采用三菱公司生产的CMIOODY-24H，交流侧绕线电感为4mH，负载功率电阻为50Ω，负载电容由2个4700μF的电解电容串联组成，采用五段式空问矢量技术，其开关频率为12KHz。图8（a）为输出直流电压波形，由于负载端电容的存在，通电瞬间电容侧相当于短路，从而产生很大的冲击电流，所以不能直接进行可控整流，而是首先进行带有软启动的不控整流。不控整流10S后直流电压稳定，再由DSP芯片控制进行可控整流。图8（b）为带载稳态时的A相电压电流波形，由图可以看出，功率因素接近1。图8（c），（d）分别为带载和空载时由不控整流到可控整流时直流电压和交流A相电流波形。图8（e）为在空载稳态运行后转换为带载情况下的直流电压和交流A相电流波形。

7结论

PWM换流器 篇3

关键词：换流器,短路故障,高压直流 (HVDC) ,输电系统

特高压直流输电技术符合电力工业发展规律和电网技术的发展方向, 在中国有广阔的应用前景[1]。而且, 中国现已建成一系列HVDC输电工程[2]。但是, HVDC故障影响着电网的可靠性, 所以需对HVDC输电过程中的故障进行研究[3]。基于此, 本文对换流器阀的短路故障及换流器直流侧短路故障、交流侧单相接地故障、交流侧相间故障进行分析研究。

1 换流器故障机理分析

1.1 阀短路故障

阀短路是换流器内部或外部绝缘损坏或被短接造成的故障, 这时阀相当于在正反向电压作用下均能导通, 是换流器最为严重的一种故障。

逆变器各阀按正常导通时序工作时, 不导通的阀在较多时间内处于正向阻断状态, 因此当逆变器的某一阀发生短路故障时必将与故障阀同半桥的正在导通的阀发生倒换相。例如:在阀V3导通时阀V1发生了短路故障, 如图1所示, 阀V1与V3之间将发生倒换相, 以后的过程显然与逆变器的换相失败故障相同。必须注意, 阀短路故障往往属于持续性故障, 所以故障的后果与多次换相失败一样。每个交流周期内将重复出现1次换相失败, 从而降低了逆变器直流平均电压。

整流器阀短路故障与逆变器不同, 由于整流器阀在阻断期间中的大多数时间处于反向电压状态下, 阀发生短路故障之后, 阀变成在正、反两个方向随时都能导通, 某阀一旦发生短路故障, 立即与同半桥正在导通的阀构成两相短路, 如图2所示。以阀V1发生短路故障为例, 故障发生时阀V3、V2正在导通, 故障发生后, 由阀V1、V3形成交流两相短路, 图中虚线箭头表示短路电流流径的回路。

阀V5再被触发形成了交流三相短路。所以, 整流器的阀短路故障引起了整流器阀及有关回路的过电流。换流阀短路故障是对整流器阀 (包含故障阀所在半桥的健全阀, 如图2中的V2、V5) 安全威胁极大的一种故障, 故障的严重性 (这里主要指故障电流的大小) 与整流器的运行角α、运行电流id以及故障发生时刻有关。

1.2 换流器直流侧出口短路

换流器直流侧出口短路是指换流器出线至直流线路电抗器之间发生的短路故障, 其严重性仅次于桥臂短路的整流器故障。

整流器直流侧出口短路如图3所示, 与阀短路的最大不同是换流器的阀仍可保持单向导通的特性。对6脉动换流器来说, 假如整流器两个阀都正常工作, 在这个时间内发生了直流侧出口短路, 就相当于这时会产生两相交流短路故障;当下一个换流器阀开通正常换相时, 会形成三相交流短路故障。

逆变换流器的直流侧出口发生了短路, 如图4所示, 此时直流线路的电流增大, 但是由于存在直流侧平波电抗器, 故障电流变化速度较慢, 短路电流很小。因此, 当逆变换流器发生直流侧短路时, 流过逆变器的电流将会很快降到零, 对换流变压器和逆变器均不构成威胁。

1.3 交流侧单相对地短路

交流侧相对地短路是指换流变压器与换流器之间的连线上发生单相接地故障。

整流器交流侧相对地短路如图5所示, 图5中以W相连接线发生单相接地为例, 由于直流部分也有一点接地, 当交流连接线发生接地故障后, c'、k、D三点同电位, 整流器总阀V2被短路。这种故障造成的后果与阀短路故障一样, 阀V4、V6将严重过电流。

逆变器在工作状态时发生连接线单相接地故障, 会构成相应的桥臂短路故障回路, 如图6所示。逆变器的阀在阻断期间, 大部分时间承受正向电压, 所以一旦发生连接线的单相接地故障, 接地故障相立即与直流接地侧同侧的正在导通的阀进行倒换相。图6所示阀V1、V6正在导通时, W相接地, 通过接地处与阀V1进行倒换相。当故障电流ik=id时, 倒换相结束, 故障接地处流过直流电流id, W相接地相当于阀V5短路。

1.4 交流侧的相间短路

换流器的交流侧发生相间短路是指换流器和换流变压器之间的交流部分发生相间短路。在交流系统中将会出现两相短路故障电流, 相间短路发生后, 整流器、逆变器的故障过程是不相同的。

相间短路发生在整流器的交流侧时, 整流器的交流侧就会出现两相短路故障电流, 会使整流器的换相电压失去, 其直流电流和电压以及输送功率将迅速下降。

相间短路发生在逆变器的交流侧时, 由于逆变器在交流侧失去两相换相电压, 以及交流侧电压相位的不正常, 就能够使逆变器发生换相失败, 其直流回路的电流也会升高, 交流侧的电流降低。另一方面, 对于受端交流系统相当发生了两相短路故障, 将产生两相短路电流。

2 基于Matlab/Simulink的HVDC换流器故障仿真

2.1 仿真模型

为了仿真换流器的故障, 采用Matlab软件中的标准模型[4,5], 1个单极12脉冲的HVDC仿真模型, 如图7所示。

在图7的仿真模型中, 通过1 000 MW (500 k V, 2 k A) 的直流输电线路从一个500 k V、5 000 MVA、50 Hz的电力系统EM向另一个345 k V、10 000 MVA、50 Hz的电力系统EN输送电力。整流桥和逆变桥均由两个通用6脉冲桥搭建而成。交流滤波器直接接在交流母线上, 它包括11次、13次和更高次谐波等单调支路, 总共提供600 Mvar的容量。整个系统在仿真过程中的采样时间为50μs。

直流输电线路 (DC line) 的参数如下:

电阻R=0.015Ω/km;电感L=0.792 m H/km;电容C=14.4μF/km;线路长度300 km。

电力系统EM侧交流输电线的参数如下:

线路电阻R=26.07Ω/km;线路电感L=48.86 m H/km。

电力系统EN侧交流输电线的参数如下:

线路电阻R=6.205Ω/km;线路电感L=13.96 m H/km;平波电抗器的电感L=0.5 H。

2.2 HVDC换流器故障的仿真及分析

现对换流器阀短路、交流侧单相接地、交流侧相间短路、直流侧出口短路进行仿真分析。各故障的仿真如图8—图11所示。

在仿真中做如下说明:

1) 上述故障均在换流器整流侧仿真, 且仿真模型为单极12脉动HVDC模型。

2) 仿真时, 故障发生在t=40 ms, 且故障一直持续。

3) 仿真图中的交流侧三相电压为整流器交流侧三相母线电压, 交流侧三相电流为整流器的交流侧三相母线电流。

4) 仿真图中横轴为为时间, 纵轴为电压、电流的标幺值, 其中电压的标幺值为500 k V, 直流电流的标幺值为2 k A, 交流侧电流的标幺值为200 A。

由图8—图11的仿真分析可知, 在换流器发生故障时, 换流器的交流侧母线三相电压、三相电流和直流线路的电压、电流均发生了大的变化。这些变化能反应故障的信息, 选取换流器交流侧母线的三相电压、三相电流和直流线路的电压、电流为故障特征量, 得出几种故障的仿真波形。

3 故障抑制措施

1) 在高压直流输电系统中配备继电保护, 保证当故障发生时, 快速、可靠地切除故障, 方便检修人员检修。

2) 在换流站设备检修期间, 重点对晶闸管承受电压的耐受能力进行现场测试和试验, 更换掉耐压不足和明显绝缘老化的晶闸管, 保证晶闸管正常运行和符合安全可靠性要求。

3) 对长时间投运的换流阀定期进行诊断性试验和检测, 对发现换流阀性能比较差的元件进行及时撤换, 保证直流输电系统安全可靠稳定运行。

4) 对新换过了的晶闸管和原系统其它晶闸管的兼容性进行及时评估, 避免因各自的恢复电荷差异过大而造成晶闸管承受过大的电压。

5) 在故障检修期间, 针对散热片和晶闸管之间的接触性能等进行定期检查, 确保良好的导电性能和通风散热。

6) 对冷却系统进行定期检查, 确保散热性能的稳定性, 减少换流阀绝缘老化程度。

4 结语

分析了HVDC换流器的几种短路故障原理, 并通过仿真得出故障量的波形。当换流器故障发生时, 换流器交流侧母线的三相电压、三相电流和直流线路的电压、电流均发生了很大的变化, 反映出换流器故障对输电系统可靠性、稳定性造成的极大危害。通过故障原理分析, 对换流器故障检修提供了理论依据, 同时为检修人员及时修复故障赢得了时间, 进而提高了高压直流输电线路的可靠性。

参考文献

[1]朱鸣海.关于发展我国特高压输电的意见[J].电网技术, 1995, 19 (3) :54-57.

[2]黄万永, 霍季安, 曾南超, 等.跨省电网以直流相联是全国联网的最佳模式[J].电网技术, 1999, 23 (1) :59-62.

[3]DARVENIZA M, POPOLANSKY F, WHITEHEAD E R.Lighting protection of U HV transmission lines[J].Electra, 1975 (41) :43286.

[4]于群.Matlab/Simulink电力系统建模与仿真[M].北京:机械工业出版社, 2011.

PWM换流器 篇4

高压直流输电本身不存在同步稳定性问题,其功率调节迅速灵活且不会增加交流系统的短路容量,因此被广泛应用于远距离大容量输电及区域交流电网的异步互联[1,2]。自1987年中国第一个直流输电工程舟山直流投运以来,截至2014年12月底, 已投运和在建的直流输电工程已达29个,累计输电设计容量为97.92GW,为中国西电东输和区域电网的非同步互联发挥了重要作用。

随着社会经济技术的发展,多电源供电和多落点受电的多端直流系统将成为未来直流输电的发展方向[3,4,5]。然而由于多端直流控制技术远比双端直流复杂,且大容量直流断路器制造和商业运行还存在困难,目前世界上已投运的多端直流工程只有三个,分别为意大利—科西嘉—撒丁岛三端直流、魁北克—新英格兰五端直流及日本的新信浓三端背靠背直流工程[6]。此外,两个双端直流并联也具有多端直流(四端)的特点,如加拿大纳尔逊河直流工程及美国太平洋联络线直流工程[5,6]。并联换流器直流系统一般由多个双端直流系统并联在一条直流线路上构成,其拓扑结构与多端并联系统类似,常用于直流工程的分期建设和融冰运行模式。此类系统中所有并联的整流器或逆变器均位于同一地点或距离较近,因此虽然拓扑结构与并联多端系统类似,但仍可将它看作一个双端系统,并联的几个系统可以作为多个常规双端系统相对独立地运行,也可并联以多端直流方式运行。

对于由两个双极直流系统并联而成的四端直流系统,主要存在两种控制方式[7,8]:1电流裕度方式, 一个换流器控制直流电压,其余换流器控制直流电流,文献[9-11]都是基于该模式;2类双端直流系统控制方式,文献[12]以英加—沙巴工程为研究对象, 提出了这种控制方式。该方式下整流站并联换流器都为定直流电流控制(CC),逆变站都为定熄弧角控制,逆变站通过直流电流平衡控制消除双逆变站对直流电压控制权的争夺。该控制策略最大的缺陷是不能实现并联换流器间功率的灵活分配。

充分借鉴双端直流输电控制系统的设计经验, 简化多端直流控制系统的设计,使多端直流以接近双端直流的方式运行,具有重大意义。如中国的特高压直流输电工程典型的双阀组串联结构本质上就是一种串联四端直流系统,通过串联阀组的投退等关键技术手段实现了类双端直流的控制,大大简化了直流控制系统的复杂度。本文针对文献[12]存在的缺陷,提出一种逆变站双并联换流器采用定直流电压控制(CV),并配置新型直流电流平衡功能的多端直流协调控制策略,实现了逆变站双并联换流器间功率的按需配置。此外,由于换流器的并联和解并联是系统运行的关键技术,本文提出了详细的换流器并联及解并联控制策略。 最后,在PSCAD/ EMTDC中搭建了详细的四端并联直流系统控制策略仿真模型,验证本文所提控制策略的可行性和有效性。

1主回路结构及基本控制特性

并联换流器高压直流输电系统由多个双端直流系统并联而成,同时具有并联多端系统和常规双端系统的结构特点,其拓扑结构如图1所示,其典型的应用场合为直流工程的分期建设和融冰运行方式。 并联换流器高压直流输电系统常包含两个换流站, 连接两个交流系统,每个换流站由两个并联的双极组成,如图1中所示的双极1和双极2。图中所示的并联换流器高压直流输电系统可以看作是由两个直流系统并联而成,两直流系统共直流场和交流场; 也可以看成是并联四端直流输电系统,具有两对整流换流器和逆变换流器。由于多端直流输电系统的控制技术远比双端系统复杂,尤其是大容量直流断路器制造和商业运行目前仍存在一定困难,限制了多端直流输电技术的发展和应用。

中国的特高压直流输电系统本质上是一个多端直流系统,即串联结构的四端直流,与本文的并联阀组结构互为对偶关系。一一对应、成双成对出现的事物称为对偶事物,在电路中,对偶现象普遍存在, 如电压与电流,并联与串联。根据对偶原理,电路中某些元素之间的关系或方程,用它们的对偶元素对应地替换后,所得的新关系或新方程也一定成立[13,14,15]。对偶原理是分析电力电子电路拓扑结构的有力工具,对已有电路进行对偶性分析,发现电路的内在联系,对其中一个电路的控制技术或分析方法经过相应地对偶变换也同样适用于与之具有对偶关系的电路中。由于中国在串联双阀组特高压直流的控制方面已取得重大突破[16,17,18,19,20],这种“双端化”的控制方式具有重大借鉴意义。根据对偶原理,针对图1所示的特殊四端直流系统,充分借鉴特高压直流控制系统的设计经验,简化多端直流系统各换流器间的通信和电流指令协调,实现多端直流控制方式的“双端化”,将大大降低直流控制系统设计的复杂度,具有重大的实际应用价值,如规划的青藏直流二期扩建工程。

为实现类双端直流的协调控制方式,图1的并联换流器直流系统可以等效为两个双端直流系统的并联:整流站双极1-逆变站双极1直流系统和整流站双极2-逆变站双极2直流系统。其基本协调方式可借鉴常规双端直流典型的电流裕度控制原理[21], 如图2所示,图中 ΔId为电流裕度,典型值为0.1 (标幺值)。稳态工况下,整流站双换流器都为定直流电流控制,逆变站双换流器都为定直流电压控制且具有相同的电流裕度值,同时控制着同一直流电压。为了避免对同一直流电压控制权的争夺,需附加直流电流平衡控制功能[12]。

逆变站双换流器都为定直流电压控制方式的优点如下。

1)最大程度地实现了双并联直流系统的独立运行,二者仅通过直流电流平衡控制功能协调。即实现了类双端直流系统的协调控制方式,避免了多端直流系统多换流器间的电流指令协调,降低了直流控制系统的复杂度。

2)便于直流工程的分期建设,原一期工程直流控制系统的改动量少。

3)避免了并联换流器投退过程中,直流电压控制权转移导致的直流电压波动问题。

当整流站交流电压下降时,为维持直流电流恒定,整流站触发角减小,若触发角达到最小限制值 αmin,则整流站进入最小触发角(αmin)限制模式。当逆变站交流电压下降,逆变站为维持直流电压,熄弧角将减小。为了减少换相失败概率,设置了最小熄弧角(γmin)限制模式,此模式无功消耗小,有利于交流电压恢复。VDCOL(voltage dependent current order limit)对于直流系统的故障及暂态特性具有重要作用,其中的竖直线段为低电压最小电流限制特性,在直流低电压工况下,若仍能保持适当小的电流,消耗一定的无功功率,利于保持交流电压稳定[22]。

2直流控制系统构架及特点

并联换流器高压直流输电系统包含多个换流器,控制系统采用分层式结构[18],整个直流控制系统的分层结构如图3所示。

运行人员控制层提供控制系统的人机接口环境,监控直流系统。站控制层负责换流站两个双极的协调控制和交直流系统的稳定控制,主要功能包括并联的双极1和双极2有功功率参考值分配,交直流系统的稳定控制、直流电流平衡控制和无功功率控制等。双极层控制功能与站控制层相似,但功能相对弱化,主要为从站控制层接收功率参考值。 极层主要完成与极相关的控制功能,从双极控制层接收极电流/功率参考值,进一步产生换流器层闭环控制所需要的直流电流、直流电压、熄弧角参考值。 其主要功能有:极间功率转移、电流裕值补偿、极解锁/闭锁过程、直流线路故障重启、极电流限制、极电流指令协调、低压限流环节、换流变分接头控制等。 换流器层主要包括直流电流、直流电压、熄弧角3个高速控制器和控制脉冲发生器。

与云广工程的串联双换流器特高压直流输电系统控制架构比较(为避免直流电流控制权的争夺,极层中配置了直流电压平衡控制器),对偶结构的并联换流器高压直流输电系统控制架构具有显著特点: 站控制层需配置直流电流平衡控制器,以抑制两个双极对同一直流电压控制权的争夺。

3直流电流平衡控制

逆变站两个并联的双极都处于定直流电压控制模式,由于对同一直流电压控制权的竞争,任何测量系统的误差必将导致双换流器直流电流的不平衡。

为避免出现直流电压控制权的争夺,并实现并联换流器间功率的按需分配,本文提出了基于标幺值方式的直流电流平衡控制策略,用以补偿控制及测量系统的误差,如图4所示。首先逆变站并联换流器把实测的直流电流与整流站对应换流器经站间通信送过来的参考值作商以得到直流电流标幺值。 然后两并联换流器的直流电流标幺值作差,经比例—积分(PI)调节器,生成电压补偿量UdBLN并分别送往两并联换流器对应的直流电压控制器中。最后,直流电压控制器根据电压参考值及叠加的直流UdBLN,生成最终的换流器触发指令。

相对于文献[12]的直流电流均分策略,此策略更具有灵活性,可以实现直流功率在换流器间的任一比例分配。

4换流器解锁/闭锁控制

本文的并联换流器高压直流输电系统解锁/闭锁有以下几种方式。

1)整流及逆变站的4个双极系统同时解锁,即两双端直流系统同时解锁。

2)整流及逆变站的4个双极系统同时闭锁,即两双端直流系统同时闭锁。

3)第一换流器解锁,即在其中一个双端直流系统处于闭锁的状态下,解锁另一双端直流系统。

4)第二换流器闭锁,即在其中一个双端直流系统处于闭锁的状态下,闭锁另一双端直流系统。

5)第二换流器解锁,即其中一个双端直流系统已处于正常运行工况下,解锁第二个双端直流系统。

6)第一换流器闭锁,即在两双端直流系统都处于正常运行工况下,闭锁其中的一个双端直流系统。

方式1)至方式4)的解/闭锁控制策略与典型的双端直流系统一致,在此不做详述。第二换流器的解锁和第一换流器的闭锁策略属于并联换流器结构的特有情形,需要重新设计。

4.1第二换流器解锁策略

为避免逆变站换流器过载,第二换流器解锁时建议先解锁逆变站换流器,详细的时序为:逆变侧待解锁的第二个换流器首先释放触发脉冲,解锁前其直流电压控制器输出跟随正常运行的第一换流器输出,以防电流过冲。整流站待逆变站解锁后再进行空载升压,待其出口电压和正常运行的第一个换流器一致时,合上直流侧的连接开关。稳定一段时间(如0.05s)后,将整流站的第二换流器切换为电流控制方式并控制直流电流以一定斜率上升至给定值;同时,逆变站的第二换流器触发指令跟随功能禁用,恢复其直流电压控制,与此同时直流电流平衡控制功能使能,确保功率在双并联换流器间的按需分配。待整流侧第二个换流器功率上升至整定值后, 整个解锁过程结束。

4.2第一换流器闭锁策略

第一换流器的闭锁时序与第二换流器的解锁时序相反。首先整流侧待闭锁的第一换流器以一定斜率降电流,待直流电流降到接近零(如0.05(标幺值))后拉开连接开关,同时封闭触发脉冲。逆变侧对应换流器接收到整流侧换流器已经闭锁信号后闭锁脉冲,同时拉开连接开关,禁止电流平衡控制功能,整个退出过程结束。

故障及保护在紧急情况下闭锁第一换流器的时序与上述过程基本相似,不同之处在于没有功率的下降过程,紧急移相指令同时发往两个并联换流器, 待直流电流降为零后闭锁故障换流器。确认故障换流器可靠隔离后,再解除正常换流器的移相指令,恢复其正常运行[23]。

5仿真验证

为了对整个直流控制系统的有效性进行验证, 本文基于PSCAD/EMTDC仿真工具,搭建了一个典型的四端并联直流输电系统完整的控制策略模型。直流系统额定电压为 ±500kV,单换流器额定电流为3kA,整流及逆变站交流系统稳态电压都为525kV,短路电流都为42kA。

5.1第二换流器解锁仿真

第二换流器解锁是并联换流器直流系统的一种重要解锁方式。为了实现功率在并联换流器间的不均衡分配,验证直流电流平衡控制功能的作用,并联双回直流系统设置为独立功率控制模式,双极1和双极2的功率定值分别设置为2 000 MW和2 400 MW。附录A图A1所示为双极2稳定运行时解锁双极1的动态过程。t=6s时,逆变站并联的双极1解锁,其触发角跟随双极2,直流电压迅速升到500kV。然后整流站双极1解锁,进行空载升压,待直流电压逐渐增大至500kV后合上连接开关。约8.3s时,整流站双极1电流控制器使能,控制直流电流逐渐增大至额定值。由于逆变站直流电流平衡控制功能的作用,双极1与双极2并联换流器实现了功率的不均衡分配。

5.2第一换流器闭锁仿真

直流功率联合控制模式下,两双端直流系统都处于额定运行工况时,双极1闭锁的动态过程如附录A图A2所示。t=9s时,整流站双极1启动闭锁过程,双极1直流电流按照设定的速率逐渐减小, 触发角逐渐增大,逆变站双极1的直流电流同步减小。整流站双极1闭锁时,逆变站禁用直流电流平衡控制功能。

如附录A图A2所示,12.6s时,整流站双极1直流电流降到最小值,12.8s时封锁触发脉冲; 13.2s时逆变站双极1封锁触发脉冲,第一换流器的闭锁过程完成。由于直流系统的功率处于联合控制模式,双极1功率下降的同时,双极2的功率增加以补偿双极1闭锁损失的部分直流功率,直至达到3s过负荷限制值(1.5)。附录A图A2所示波形表明双极1的在线闭锁对双极2的稳定运行干扰较小。

5.3第一换流器紧急停运仿真

换流器紧急停运顺序控制用于处理直流系统紧急情况,一般由保护启动。附录A图A3所示为双并联换流器联合功率控制模式、额定运行工况下,手动启动双极1紧急停运的过程录波。t=10.2s时, 整流站双极1启动紧急停运,双极1接收到该命令并转发至对站和双极2系统。然后并联双换流器都进行紧急强制移相,待直流电流降为零后闭锁故障的双极1系统。当确认故障的双极1系统可靠隔离后,释放正常的双极2系统的强制移相指令,双极2系统得以重起。

由于并联直流系统功率处于联合控制模式,所以双极1损失的部分功率转移到了双极2系统,导致其达到3s过负荷限制值(1.5)。整个紧急停运过程持续时间约500ms,故障换流器的紧急停运对正常换流器的稳定运行干扰较大。

6结语

本文主要针对直流工程分期建设和融冰运行方式的需要,详细分析了并联四端直流系统的结构特点。由于该运行方式同时具备双端直流和多端直流系统的特点,为了简化直流控制系统设计,尽量保持两双端直流系统的相对独立性,本文提出了整流侧定直流电流控制、逆变站定直流电压控制且附加标幺化直流电流平衡控制策略的多端直流系统协调配合方式。由于标幺化直流电流平衡控制策略的引入,克服了原有策略不能实现并联换流器功率灵活分配的缺陷。同时,本文还针对并联换流器提出了详细的换流器并联及解并联控制策略。最后利用PSCAD/EMTDC仿真工具,搭建了四端并联直流系统的详细控制策略,验证了本文所提控制策略的有效性。

摘要：随着中国高压直流输电技术的发展,在直流工程分期建设和融冰方式运行方面,并联换流器结构受到越来越多的关注。文中详细分析了并联结构的四端直流输电系统特点,提出了整流站定直流电流控制、逆变站定直流电压控制且附加直流电流平衡控制功能的多端直流系统协调配合方式。该方式不仅最大程度地保持了双并联直流系统的相对独立性,简化了多端直流系统控制策略的设计,而且可以实现并联换流器间功率的灵活分配。由于换流器的并联和解并联是系统运行的关键技术,文中提出了详细的第二换流器解锁及第一换流器闭锁控制策略,并基于PSCAD/EMTDC搭建了四端并联直流系统的详细控制策略模型,验证了所提控制策略的有效性。

PWM换流器 篇5

近年来,分布式发电技术、微电网等迅猛发展,风电机组、光伏发电系统等分布式电源(DG)在电力系统中的渗透率不断提高,对电网的影响已不可忽略。电磁暂态仿真是研究DG运行特性及其对电网影响的有效手段。不同于传统发电机组,DG主要通过脉宽调制(PWM)变流器接入电网,DG的端口特性也主要取决于PWM变流器的控制特性[1]。PWM变流器属于非线性元件,其中的电力电子开关动作逻辑复杂,对其进行电磁暂态仿真通常较为耗时[2]。因此,PWM变流器的模型对DG电磁暂态仿真的准确性和高效性都有着很大影响。

在电力系统电磁暂态仿真中,PWM变流器的模型可总结为如下3类[3]:①详细模型,即对每一个电力电子开关单独建模,并按照PWM变流器的拓扑结构连接起来[2]。采用详细模型仿真可以得到PWM变流器内部的电压、电流状况,且准确性高,但需要执行复杂的开关事件处理算法,故仿真效率低下。②开关函数模型,即通过引入表示开关状态的开关函数,并结合PWM变流器的拓扑结构,构造PWM变流器的电路方程[4]。采用开关函数模型仿真,虽然只能得到PWM变流器的外部特性,但能够有效地提高仿真效率。③平均模型,即通过在开关周期内对PWM变流器的端口电压、电流进行平均化处理,得到PWM变流器的平均化等效电路或方程[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]。虽然平均模型不仅隐藏了PWM变流器的内部结构,还忽略了端口电压、电流的高频分量,但采用平均模型仿真时可选取较大的积分步长以提高仿真效率,故在电力系统稳定性分析与控制策略研究中被广泛采用。

目前,PWM变流器的平均化建模方法主要有3种[5,6]:电路平均法、动态向量法和状态空间平均法。其中,电路平均法采用受控源或理想变压器来替代电路中的开关元件[7,8],物理概念明确且能够保持电路拓扑不变,适用于开关数较少且拓扑简单的PWM变流器,如DC-DC斩波器。动态向量法是基于傅里叶变换理论的一种方法,又称为“频率选择建模法”[9,10]。通过合理选择需要保留的傅里叶系数,可以得到各类PWM变流器的动态向量模型。然而,采用动态向量模型仿真得到的并不是电压、电流的瞬时值波形,而是瞬时值波形的包络线,因此,该方法更适合在机电暂态仿真中应用。状态空间平均法则通过在开关周期上对PWM变流器的状态方程应用平均化方法,得到平均化状态方程[11,12,13,14,15]。状态空间平均法有严格的理论基础,适用于多种不同拓扑的PWM变流器,所得到的平均化状态方程可应用于瞬时值仿真,因此,本文将在状态空间平均法的框架下建立PWM变流器的平均模型。

传统状态空间平均模型以一个开关周期中开关函数的占空比为权重,对不同开关状态下的PWM变流器状态方程进行加权平均处理,得到平均状态方程;进一步基于开关频率足够高且状态变量变化缓慢的假设,将占空比表示为调制信号瞬时值的函数,从而确定平均状态方程的系数[11]。然而,实际应用中开关频率不可能无限大,采用传统状态空间平均模型仿真时,可能得到不准确的暂态响应,甚至导致稳定性分析结果不正确[12]。文献[13]对传统状态空间平均模型的理论基础、适用场合以及可能造成的误差进行了深入分析和探讨。文献[14]提出了一种考虑开关频率的状态空间平均模型,提高了暂态仿真的准确性。然而,该模型仅适用于DC-DC电路,且难以推广。

作为PWM变流器电磁暂态快速仿真系列文章的第1篇,本文将给出完整的PWM变流器平均化建模理论。首先,基于非线性动态系统的平均化理论,提出了PWM变流器的分段平均模型,同时阐述了该模型的物理意义。接着,给出了分段平均模型的误差估计定理,并对其进行了证明和探讨。进一步,本文还给出了状态变量纹波的近似表达式。最后,通过采用本文提出的方法对三相PWM AC-DC变流器进行仿真,验证了所提出的分段平均模型的有效性,并探讨了开关频率对模型准确性的影响。

1 非线性动态系统的平均化理论

为应用平均化理论,需要将系统的状态方程写成如下标准形式[16]:

$\{\begin{array}{l}\dot{\mathit{x}}=\epsilon \mathit{f}(t,\mathit{x})\\ \mathit{x}(0)=\mathit{a}\end{array}(1)$

式中:x为系统状态向量;$\dot{\mathit{x}}$为x对时间t的微分,即

$\dot{\mathit{x}}=\text{d}\mathit{x}/\text{d}t$;a为状态向量初始值;ε为系统参数,且满足0<ε≪1;f为连续向量场,且对于x满足利普希茨条件。

1.1 周期平均化[16]

若f(t,x)对于t是以T为周期的向量场,则称式(2)为式(1)的周期平均方程。

$\{\begin{array}{l}\dot{\mathit{y}}=\epsilon \mathit{f}{}_{\text{Τ}}(\mathit{y})\\ \mathit{y}(0)=\mathit{a}\end{array}$

(2)

$\mathit{f}{}_{\text{Τ}}(\mathit{y})=\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}}\mathit{f}}(s,\mathit{y})\text{d}s(3)$

式中:fT(y)为向量场f(t,x)的周期平均向量场;y为状态变量平均值向量,即x的平均值;$\dot{\mathit{y}}$为y对时

间t的微分,即$\dot{\mathit{y}}=\text{d}\mathit{y}/\text{d}t$。

1.2 一般平均化[16]

对于向量场f(t,x),若t>0,且存在如式(4)所示的极限,则称f(t,x)为KBM向量场,f∞(x)为f(t,x)的一般平均向量场,并称式(5)为式(1)的一般平均方程。

$\mathit{f}{}_{\infty }(\mathit{x})=\underset{{\rm T}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}}\mathit{f}}(s,\mathit{x})\text{d}s(4)$

$\{\begin{array}{l}\dot{\mathit{y}}=\epsilon \mathit{f}{}_{\infty }(\mathit{y})\\ \mathit{y}(0)=\mathit{a}\end{array}(5)$

对于周期系统,一般平均化方法与周期平均化方法等价。

2 PWM变流器的分段平均模型

2.1 分段平均化理论

对于PWM变流器,其状态变量的周期通常由工频决定,而开关周期则由载波频率决定(通常为1 ms甚至更小)。相应地,准确模拟PWM变流器的暂态过程需要使用同开关周期匹配的积分步长。通常需要将积分步长设置为开关周期的1/10甚至更小,才能够确保对开关事件的准确模拟,这使得对PWM变流器的仿真效率很低。

在电力系统稳定性分析和控制策略研究中,并不关注PWM变流器在开关周期尺度下的快速暂态。因此,可在开关周期尺度上对PWM变流器的状态方程进行平均化,即忽略开关动作的具体细节而保留其平均特性,进而可采用较大的积分步长对PWM变流器进行仿真以提高效率。

然而,直接应用周期平均化方法或一般平均化方法只能在状态变量周期(通常为工频周期)上对PWM变流器的状态方程进行平均化,这使得平均化系统无法反映PWM变流器在工频周期上的暂态响应。针对这一问题,本文在上述平均化方法的基础上提出了如下非线性动态系统的分段平均化方法。

设t∈[0,Ls],其中Ls为仿真的时间长度。将时间区间[0,Ls]表示为n个相邻子区间的并,即令

[0,Ls]=[t0,t1)∪…∪

[tk,tk+1)∪…∪[tn-1,tn] (6)

式中:t0=0;tn=Ls。

定义向量场fp(t,x),使得当t∈[tk,tk+1)(k=0,1,…,n-1,当k=n-1时为闭区间)时,有

$\mathit{f}{}_{\text{p}}(t,\mathit{x})=\frac{1}{t{}_{k+1}-t{}_k}{\displaystyle {\int }_{t{}_k}^{t{}_{k+1}}f}(s,\mathit{x})\text{d}s(7)$

则称fp(t,x)为f(t,x)的分段平均向量场,并称式(8)为式(1)的分段平均方程。

$\{\begin{array}{l}\dot{\mathit{y}}=\epsilon \mathit{f}{}_{\text{p}}(t,\mathit{y})\\ \mathit{y}(0)=\mathit{a}\end{array}(8)$

下面应用分段平均化理论建立PWM变流器的分段平均模型。

2.2 PWM变流器分段平均模型的建立

包含m组独立开关的PWM变流器可由如下状态方程描述:

$\dot{\mathit{x}}(t)=\mathit{A}{}_0\mathit{x}(t)+\mathit{b}{}_0+{\displaystyle \sum _{i=1}^m(}\mathit{A}{}_i\mathit{x}(t)+\mathit{b}{}_i)S{}_i(t)(9)$

式中:Ai和bi(i=0,1,…,m)分别为系数矩阵和系数向量;Si(i=1,2,…,m)为开关函数,用于表示第i组开关的状态。

由PWM的原理可知,开关函数Si可通过比较调制信号与载波信号的瞬时值获得,即

$S{}_i(t)=\{\begin{array}{l}1v{}_{\text{m},i}(t)>v{}_{\text{c}}(t)\\ 0v{}_{\text{m},i}(t)\le v{}_{\text{c}}(t)\end{array}(10)$

式中:i=1,2,…,m;vm,i(t)为第i组调制信号的瞬时值;vc(t)为载波信号的瞬时值。

令τ=t/T,并对式(9)进行坐标变换,可以得到PWM变流器状态方程的标准形式如式(11)所示。

${\mathit{x}}^{\prime }(\tau )={\rm T}\left[\mathit{A}{}_0\mathit{x}(\tau )+\mathit{b}{}_0+{\displaystyle \sum _{i=1}^m(}\mathit{A}{}_i\mathit{x}(\tau )+\mathit{b}{}_i)S{}_i(\tau )\right](11)$

式中:x′为x对时间τ的微分,即x′=dx/dτ,容易证明${\mathit{x}}^{\prime }={\rm T}\dot{\mathit{x}}$。

经过上述坐标变换后,开关周期由T变为1。不失一般性,设载波信号瞬时值取最大值的时刻为开关周期的起始时刻,并设为0。

若已知t∈[0,Ls],则有τ∈[0,Ls/T]。设N为小于Ls/T的最大整数,将区间[0,Ls/T]划分为N+1个相邻子区间,可得:

$\begin{array}{l}\left[0,\frac{L{}_{\text{s}}}{{\rm T}}\right]=[0,1){\displaystyle \cup \cdots }{\displaystyle \cup }\\ [k,k+1){\displaystyle \cup \cdots }{\displaystyle \cup \left[{\rm N},\frac{L{}_{\text{s}}}{{\rm T}}\right]}(12)\end{array}$

其中,前N个子区间的长度均为1(即开关周期),第N+1个子区间[N,Ls/T]的长度可能小于1。

按照式(12)所示的区间划分,对式(11)应用分段平均化方法,可得式(13)和式(14)。

y′(τ)=Tfp(τ,y) (13)

$\mathit{f}{}_{\text{p}}(\tau ,\mathit{y})=\{\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_k^{k+1}\mathit{A}}{}_0\mathit{y}(\tau )+\mathit{b}{}_0+{\displaystyle \sum _{i=1}^m[}(\mathit{A}{}_i\mathit{y}(\tau )+\mathit{b}{}_i)S{}_i(s)]\text{d}s\tau \in [k,k+1),k=0,1,\cdots ,{\rm N}-1\\ \frac{1}{\frac{L{}_{\text{s}}}{{\rm T}}-{\rm N}}{\displaystyle {\int }_{{\rm N}}^{\frac{L{}_{\text{s}}}{{\rm T}}}\mathit{A}}{}_0\mathit{y}(\tau )+\mathit{b}{}_0+{\displaystyle \sum _{i=1}^m[}(\mathit{A}{}_i\mathit{y}(\tau )+\mathit{b}{}_i)S{}_i(s)]\text{d}s\tau \in \left[{\rm N},\frac{L{}_{\text{s}}}{{\rm T}}\right]\end{array}(14)$

式中:y′为y对时间τ的微分,即y′=dy/dτ。

计算式(14)中的积分,并代入式(13)中可得:

$\begin{array}{l}{\mathit{y}}^{\prime }(\tau )={\rm T}\left[\mathit{A}{}_0\mathit{y}(\tau )+\mathit{b}{}_0+{\displaystyle \sum _{i=1}^m(}\mathit{A}{}_i\mathit{y}(\tau )+\mathit{b}{}_i)D{}_i(\tau )\right](15)\\ D{}_i(\tau )=\{\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_k^{k+1}S}{}_i(s)\text{d}s\\ \tau \in [k,k+1),k=0,1,\cdots ,{\rm N}-1\\ \frac{1}{\frac{L{}_{\text{s}}}{{\rm T}}-{\rm N}}{\displaystyle {\int }_{{\rm N}}^{\frac{L{}_{\text{s}}}{{\rm T}}}S}{}_i(s)\text{d}s\tau \in \left[{\rm N},\frac{L{}_{\text{s}}}{{\rm T}}\right]\end{array}(16)\end{array}$

将τ=t/T代入式(15),即可得到PWM变流器的分段平均模型为:

$\dot{\mathit{y}}(t)=\mathit{A}{}_0\mathit{y}(t)+\mathit{b}{}_0+{\displaystyle \sum _{i=1}^m(}\mathit{A}{}_i\mathit{y}(t)+\mathit{b}{}_i)D{}_i(t)(17)$

由于坐标变换前后的状态方程是等价的,故式(9)与式(11)均表示详细模型,式(15)与式(17)均表示分段平均模型。在下文中,将根据需要选用不同的方程。

2.3 PWM变流器分段平均模型的物理意义

对比式(11)与式(15)可知,分段平均化方法将PWM变流器状态方程中脉冲形式的开关函数Si(i=1,2,…,m)变换为分段常数函数Di(i=1,2,…,m),如图1所示。

根据式(12)所示的区间划分,除最后一个子区间外,其余每个子区间恰好对应一个开关周期。因此,Di在每个开关周期上的取值为常数(即开关函数Si在该开关周期的平均值)。该变换保持了冲量不变,即Si和Di在其中任意一个开关周期上的积分均相等。

图2给出了vc和vm,i及开关函数Si在一个开关周期中的波形,不失一般性,设该开关周期的起始时刻为0。图中,τs1,i和τs2,i为开关状态转换时刻,即调制信号与载波信号瞬时值相等的时刻。

由图2可知,Si在一个开关周期中的取值为:

$S{}_i(\tau )=\{\begin{array}{l}00\le \tau <\tau {}_{\text{s}1,i}\\ 1\tau {}_{\text{s}1,i}\le \tau <\tau {}_{\text{s}2,i}\\ 0\tau {}_{\text{s}2,i}\le \tau <1\end{array}(18)$

将式(18)代入式(16)容易计算得到Di在一个开关周期中的取值为:

Di(τ)=τs2,i-τs1,i 0≤τ<1 (19)

2.4 PWM变流器分段平均模型的误差估计

设采用详细模型(式(9))仿真得到的状态向量为x(t),采用分段平均模型(式(17))仿真得到的状态变量平均值向量为y(t),并设仿真起始时刻为0,‖Aix(t)+bi‖在区间[0,Ls]上有界且最大值为Mi,i=1,2,…,m。

可以证明,若x(0)=y(0),则存在常数c>0,使得式(20)对任意t∈[0,Ls]成立。

‖x(t)-y(t)‖<cT (20)

上述误差估计定理的证明参见附录A。

从误差估计结果可以得到如下结论。

1)当T→0,即开关频率趋向无穷大时,有‖x(t)-y(t)‖→0。可见,开关频率越高,分段平均模型的近似效果越好。

2)对于任意给定误差限值ε0>0,均存在T0>0,使得当T<T0时,有‖x(t)-y(t)‖<ε0。

3)在实际应用中,开关周期不可能无限接近0。因此,分段平均模型在实际应用中可能受限于开关周期的取值,而无法达到足够的精度。

4)由常数c的表达式(见附录A式(A15))可知,分段平均模型的误差上界与系数矩阵的范数‖Ai‖及‖Aix(t)+bi‖的最大值Mi相关。而这些量的大小取决于PWM变流器的拓扑、参数及其所处的运行状态。因此,分段平均模型的准确性与研究对象有关。

2.5 纹波估计

由分段平均模型误差估计定理可知,状态向量x及其平均值y之间的误差满足‖x-y‖=O(T),因此可令:

x=y+Tψ (21)

式中:Tψ为x与y之间的误差项,称为纹波项,ψ为纹波函数,满足‖ψ‖=O(1)。

通过一定的假设,可得到纹波函数ψ在一个开关周期中的近似表达式为:

$\begin{array}{l}\mathit{\psi }(\tau )=\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{i=1}^m[}(\mathit{A}{}_i\mathit{y}+\mathit{b}{}_i)(\tau {}_{\text{s}2,i}+\tau {}_{\text{s}1,i}-1)\tau {}_{\text{s},i}]+\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^m(}\mathit{A}{}_i\mathit{y}+\mathit{b}{}_i)\lambda (22)\end{array}$

$\lambda =\{\begin{array}{l}-\tau {}_{\text{s},i}\tau 0\le \tau <\tau {}_{\text{s}1,i}\\ (1-\tau {}_{\text{s},i})\tau -\tau {}_{\text{s}1,i}\tau {}_{\text{s}1,i}\le \tau <\tau {}_{\text{s}2,i}\\ -\tau {}_{\text{s},i}\tau +\tau {}_{\text{s},i}\tau {}_{\text{s}2,i}\le \tau <1\end{array}(23)$

式中:τs,i=τs2,i-τs1,i。

上式为纹波函数在时间坐标τ下的表达式,将τ=t/T代入其中,即可得到纹波函数在时间坐标t下的表达式。

关于纹波近似表达式的详细推导过程及纹波对分段平均模型正确性的影响将在后续文章中详细探讨。

2.6 分段平均模型与传统状态空间平均模型

文献[15]给出了传统状态空间平均建模方法的原理及对应的平均化状态方程。对比传统状态空间平均模型与本文提出的分段平均模型,可以看出二者在形式上较为相似,但其中开关函数平均值的计算方法并不相同。这一差别使得这2种模型有不同的适用场合和应用特点,具体如下。

1)当PWM变流器的开关函数以开关周期T为周期时,如开环控制的PWM DC-DC变流器,分段平均模型与传统状态空间平均模型等价。若开关函数不以T为周期,如PWM AC-DC变流器,则二者不等价。此时,传统状态空间平均模型无法保证开关函数平均值与原开关函数在一个开关周期上的冲量相等,无法正确描述原系统的动态特性。而分段平均模型能够在原理上保证开关函数平均值与原开关函数在一个开关周期上的冲量相等,从而能够适用于多种类型的PWM变流器。

2)在传统状态空间平均模型中考虑状态变量纹波较为困难,而不考虑纹波则无法准确反映闭环控制的PWM变流器的动态特性[13,14,15]。文献[14]将纹波融入到状态空间平均建模中,得到了一种考虑开关频率的平均模型,该模型可准确模拟闭环控制的PWM DC-DC变流器在各种工况下的动态特性。然而,该模型的推导过程过于复杂,难以推广到其他类型变流器,限制了其应用场合。基于本文所提出的分段平均模型,可较为容易地推导出状态变量纹波的一般数学表达式,适用于各种类型的PWM变流器平均化建模。

综上所述,在理论上,传统状态空间平均模型仅适用于开环控制的PWM DC-DC变流器及闭环控制的PWM DC-DC变流器在稳态时的情况;分段平均模型则可适用于各类PWM变流器在开环和闭环、稳态和暂态的情况。

3 算例测试

3.1 算例信息

三相PWM AC-DC变流器的拓扑结构如图3所示。选取三相电感、电流和2个直流电容电压为状态变量,可以得到形如式(9)所示的状态方程。其中,独立开关组数m=3,每个桥臂上的开关为一组;状态向量x=[ia,ib,ic,udc1,udc2]T,系数矩阵Ai(i=1,2,3)和向量bi(i=1,2,3)的表达式参见附录B。

变流器采用如图4所示的开环控制系统,PWM信号发生器输入三相对称的正弦调制信号vma,vmb,vmc和频率为fc的三角载波信号,输出开关函数S1,S2,S3。图中,A为调制信号的幅值。

其中,调制信号的表达式已在图4中标示;载波信号的表达式为:

$v{}_{\text{c}}(t)=\{\begin{array}{l}-4f{}_{\text{c}}\text{m}\text{o}\text{d}(t,{\rm T})+1\text{m}\text{o}\text{d}(t,{\rm T})<0.5{\rm T}\\ 4f{}_{\text{c}}\text{m}\text{o}\text{d}(t,0.5{\rm T})-1\text{m}\text{o}\text{d}(t,{\rm T})\ge 0.5{\rm T}\end{array}(24)$

式中:T=1/fc;mod(a,b)为取余函数,对于任意a,b>0,有mod(a,b)=a-hb,h为不大于a/b的最大整数。

开关函数S1,S2,S3分别对应a, b, c三相。可控开关的门极信号与PWM输出的开关函数瞬时值的关系如下:${\rm T}{}_1=S{}_1,{\rm T}{}_2=\overline{S}{}_3,{\rm T}{}_3=S{}_2,{\rm T}{}_4=\overline{S}{}_1,{\rm T}{}_5=S{}_3,{\rm T}{}_6=\overline{S}{}_2,\overline{S}{}_i(i=1,2,3)$表示对Si(i=1,2,3)取反。

三相PWM AC-DC变流器的分段平均模型可由式(17)表示。其中,Di(i=1,2,3)可由式(16)计算得到;状态变量平均值向量$\mathit{y}=[\tilde{i}{}_{\text{a}},\tilde{i}{}_{\text{b}},\tilde{i}{}_{\text{c}},\tilde{u}{}_{\text{d}\text{c}1},\tilde{u}{}_{\text{d}\text{c}2}]{}^{\text{Τ}},\tilde{r}$表示与状态变量r对应的平均化状态变量。

测试系统结构如图5所示。其中,三相PWM AC-DC变流器直流侧接电阻负载,交流侧接入电网(采用三相对称电压源表示)。三相PWM AC-DC变流器及其他系统元件的参数如下:直流电容为32 mF;滤波电感为0.6 mH;电阻为0.1 Ω;调制信号幅值为0.35(标幺值);调制信号相角为-π/3 rad;调制波频率为50 Hz;开关频率为1 kHz;电网频率为50 Hz;电网电压幅值为0.4 kV;电网电压相角为0 rad;直流负载电阻RL为2 Ω。

3.2 稳态和暂态测试结果

采用如下2种方式对图5所示测试系统进行仿真:①在PSCAD中搭建PWM变流器的详细模型进行仿真;②在MATLAB中编写程序实现PWM变流器的分段平均模型进行仿真。

设置仿真时长为0.2 s,积分步长为10 μs。分别仿真测试系统在稳态和暂态2种工况下的响应。其中,在暂态工况中,令电网电压幅值在0.01 s时从0.4 kV跌落到0.15 kV,并在0.06 s时恢复到0.4 kV。

仿真得到的A相电感电流波形和直流电压波形参见附录C。在稳态和暂态工况下采用分段平均模型仿真时,状态变量的最大绝对误差如表1所示。

由附录C和表1可知,采用分段平均模型仿真的结果具有很高的准确性。同时由表1可以看出,对于开环控制的PWM变流器,稳态和暂态工况下状态变量的最大绝对误差十分接近。这是因为采用开环控制时,调制信号是给定的,与系统状态变量无关,因此,不论是在稳态还是在暂态工况下都可以准确确定开关动作时刻,从而正确计算分段平均模型中的系数。

3.3 开关频率对分段平均模型准确性的影响

为方便比较不同开关频率下分段平均模型的准确性,采用标幺值表示状态变量误差。系统电压和电流的基值根据稳态时PWM变流器交流侧电压、电流的峰值选取,设电压基值Vbase=0.4 kV,电流基值Ibase=2.0 kA。

分别选取开关频率为1,2,5 kHz进行仿真。为确保采用详细模型仿真时能够得到完整的纹波波形,设置合适的步长使得每个开关周期恰好包含100个时步。针对给定的开关频率,分别设置积分步长为10,5,2 μs。

表2给出了设定不同开关频率时状态变量的最大绝对误差。其中,在计算状态变量误差时采用了向量的无穷范数,即

$\parallel \mathit{x}-\mathit{y}\parallel {}_{\infty }=\underset{i}{{\displaystyle \max }}|x{}_i-y{}_i|(25)$

式中:xi和yi分别为x和y的第i个分量。

由表2中的数据可以得到以下2点结论。

1)状态变量的最大绝对误差随着开关频率fc的增大而减小,且大体上与开关周期T=1/fc成正比,这与误差估计定理的结论是一致的。

2)电感电流的最大绝对误差比电容电压的最大绝对误差更大,这是因为在测试算例中,直流电容的电容值C较大,而滤波电感的电感值L较小,故电容电压纹波较小而电感电流纹波较大。另一方面,由系数矩阵Ai(i=1,2,3)的具体表达式(见附录B式(B3)—式(B6))可知,1/C和1/L中较大者决定了‖Ai‖∞的大小进而决定了‖x-y‖∞的上界,这也与误差估计定理给出的结论是一致的。

4 结语

本文提出了一种基于分段平均化理论的PWM变流器平均化建模方法,具体包括PWM变流器的分段平均化状态方程、误差估计定理和状态变量纹波的近似表达式,为实现分布式发电系统的电磁暂态快速仿真奠定了理论基础。三相PWM AC-DC变流器算例的测试结果表明,本文所提出的分段平均模型能够准确地反映PWM变流器的稳态和暂态特性。

后续文章将深入探讨状态变量纹波的一般估计方法和纹波对分段平均模型正确性的影响,并给出PWM变流器分段平均模型在电磁暂态仿真程序中的实现方法。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。