最小二乘法分析

2024-07-05

最小二乘法分析（精选8篇）

最小二乘法分析篇1

0 引言

由于岩土介质都是不均匀、不连续的,在其中传播的波动现象也非常复杂,波的反射与折射、介质体内的内摩擦导致能量不断被吸收而发生能量散耗现象,使得地震波向外传播的过程是一个指数不断衰减的过程。

由于爆源的复杂性,以及传播介质体物理力学性质和地质结构构造的多样性,使得爆破地震波具有随机波非重复性的特性,因此,爆破地震波是一种随机波。爆破地震波不仅在振幅上随时间做复杂的变化,而且波的频率构成和持续时间等也随环境条件、爆心距、爆破规模以及地层地质等的影响表现为极为复杂的现象。

1 回归分析原理

利用《爆破安全规程》预测爆破地震动强度的萨道夫斯基的经验公式,并利用最小二乘法对其进行回归分析,其公式的具体形式是:

对式(1)两边同取自然对数得:

得到:

式(3)中x是可控或能够精确测量的变量,若使x取一组不完全相同的值xi(i=1,2,3,…,n),进行计算分析,就得到与之对应的观测值yi(i=1,2,3,…,n)。(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)就是一组样本。显然可以通过这组样本估计y的数字特征。其中数学期望μ=μ(x)是重要的数字特征,函数μ(x)称为y对x的回归。如果y与x的关系是线性的,则称为一元线性回归。一元线性回归的数学模型:

其中,εi(i=1,2,3,…,n)为一组相互独立且服从于同一正态分布N(0,σ2)的随机变量。在上述条件下,y是服从正态分布N(βo+βx,σ2)的随机变量,在一元回归模型下有:

称它为y对x的线性回归方程,其图形称为回归直线。其中βo和βx称为回归方程的回归系数。求βo,βx的估计量bo和bx,也就是要确定一条经验回归直线y°=bo+bx来近似表达y与x的关系以下利用最小二乘法进行分析

对于每一个xi,都可由式y°=bo+bxi确定一个回归值y°i,回归值与观察值之差yi-y°i=yi-bo-bxi刻画了与回归直线的偏离程度。显然,对于所有的xi,若y°i与yi的偏离越小,则就认为回归直线和所有试验点拟合的越好。显然,全部观察值yi与回归值y°i的偏差平方和刻画了全部观察值与回归直线的偏离程度。

最小二乘法是使得偏差平方和Q(bo,b)达到最小的一种确定bo和b的方法。因此求bo和b就成为求Q(bo,b)最小值的问题。由于Q(bo,b)是bo和b的非负二次函数,所以它存在最小值。根据微积分学中的极值原理,要求的估计值bo和b是下列方程组的解:

式(6)方程组称为正规方程组,它可转化为:

解方程组得:

2 监测数据分析

以下利用所测得的数据对公式进行回归分析,建立爆破地震振动速度与爆心距之间的线性关系。选取某地下工程施工时对现场进行的部分监测数据。

根据表1中的数据,利用最小二乘法回归分析的原理进行线性回归,求得:K=186.49,α=1.434 7。故可得出爆破时振动速度沿不同方向传播衰减规律,如下所示:

其中,V为测点处的地表面质点振动速度,cm/s;Q为单段最大装药量为传播距离

在这一地下工程爆破中,利用最小二乘数法能够容易得出振动速度与装药量、传播距离之间的具体关系。并且利用式(9)对以后爆破进行指导都能起到较理想效果。故利用最小二乘数回归分析的爆破经验公式的方法是可行的

3 结语

本文通过对某地下工程监测数据利用最小二乘法对萨道夫斯基的经验公式进行回归分析得出其具体参数值,并且能够在具体工程中得到很好的利用。因此说明该方法能很好地解决爆破震动参数的回归分析进一步为工程提供爆破理论依据

摘要：针对爆破的不确定性与难估量性以及传播介质特性的复杂性,利用最小乘法原理对爆破震动进行回归分析,得出爆破震动速度与装药量、传播距离的关系,实践证明该方法能很好地解决爆破震动参数的回归分析。

关键词：爆破,最小二乘法,回归分析,爆破震动

参考文献

[1]姚勇,何川.董家山隧道小净距段爆破控制研究[J].公路,2005(11):212-216.

[2]秦根杰.某隧道扩建中的控制爆破[J].西部探矿工程,2005(sup):228-229.

[3]谭忠盛,杨小林,王梦恕.复线隧道施工爆破对既有隧道的影响分析[J].岩石力学与工程学报,2003,22(2):281-285.

[4]郑际汪,陈理真.爆破荷载作用下隧道围岩稳定性分析[J].矿山压力与顶板管理,2004(4):53-55.

[5]冯书冬.深孔卸压爆破在动压巷道中的应用[J].山西建筑,2007,33(19):118-119.

最小二乘法分析篇2

【关键词】BP神经网络最小二乘法盾构故障

一、故障预测常用方法种类及特点

常用的故障预测种类有以下几种：

（一）曲线拟合法：本方法简单实用，好理解，较多的应用在监控机械装置的系统，缺点是预测误差结果比较大。

（二）卡尔曼滤波法：计算量小、预测精度高，主要用于线性系统，在非线性系统中需要进行扩展，但其模型的不确定性很差。

（三）灰色预测：该方法需将两个部分进行置换，即“随机过程”转换为“灰色过程”，把“随机量”处理成“灰色量”，然后在理论系统的模型GM（1，1）中进行处理。

（四）神经网络：具有学习记忆功能，能很好解决非线性系统问题，不对预测模型做限制，同时还能把以前的历史数据完整映射到未来的数据库中，可广泛用在故障检测中。实际使用广泛的神经网络预测有：BP神经网络和自组织特征映射网络。

二、最小二乘法与BP神经网络相结合的预测方法

基于本文采用最小二乘法与BP神经网络相结合的方法来预测故障，因此需要对所选取的数据样本集进行直线最小二乘法的拟合，然后用BP神经网络算法进行计算，最后将这些值作为样本集，输入到BP神经网络模型来进行训练预测。

（一）BP神经网络模型的构建

在构建神经网络之前，需将数据进行归一化处理，将归一化的数据样本构建成BP神经网络模型。在本论文的神经网络模型中，训练函数，学习函数，传读函数，性能函数，训练次数，训练误差，学习率分别为：traingdx，learngdm，logsig，mse，1000次，0.0001，0.08.输入层，输出层及隐层分别为：6，1，5。

（二）最小二乘法的直线拟合过程

根据最小二乘法的理论[4]及BP神经网络的模型可知，要预测故障，既是对出现故障的时间序列的预测，而预测时间序列X={Xt︱t=0，1，2…m}，实际上就是利用已知的{xk，xk-1…xk-n+1}来求xk+1。

将得到的数据样本再通过BP神经网络的算法对样本计算，得到其对应的各个参变量值，即给出Xk，得到期望值N（Xk），其中k=n-1，n…m，然后把这些值作为样本集，用在BP神经网络中来训练整个网络。

三、盾构机PU电流序列预测应用

（一）单一的BP神经网络的预测结果

单一的BP神经网络采用以1小时为间隔所提取得 100个PU电流数据作为样本集对进行训练，采用输入连续的6个PU电流值，紧接着输出相连续的一个PU电流值，即输入与输出层节点数比例为6：1，隐层节点数为5，将网络进行收敛，当达到预定精度以后，预测其结果如图1中曲线。

（二）最小二乘法及BP神经网络相结合的预测结果

用上面的样本集数据，对最小二乘法与BP神经网络的合成的样本进行训练，并进行网络收敛，当达到预定精度，预测其结果如图2中曲线所示。

（三）两者结果比较

图1和图2中的两条预测线分别代表PU实际电流变化曲线（实线）以及用神经网络预测的电流变化曲线（虚线）。可以看到，在图2中，这两种曲线的变化趋势比较接近，仅有极少的时间序列点有较大偏差，而图1中的两条曲线则在多个时间序列段出现较大的偏差，两条曲线走势明显偏离，所以，可以认为，采用合成的BP神经网络算法预测到的PU电流时间序列精度较高，比采用单一的BP神经网络更能客观反映盾构机的实际电流变化情况。虽然有个边点出现误差，也是未考虑机组负荷的影响。因此，整体上说合成的BP神经网络算法对盾构机的PU电流还是具有很高的预测能力。

图1 图2

四、总结

上述内容主要采用最小二乘法与BP神经网络结合的方法对盾构机的故障进行预测，将二者结合起来，可以充分利用二者的优点，优势互补。笔者将其应用到了实际的工作中，起到了良好的预测效果。

参考文献：

[1]蒋瑜，杨雪，阮启明.机械设备故障规律及运行趋势预测方法综述[J].机电一体化，2001（3）：14-17.

[2]陈敏泽，周东华.动态系统的故障预报技术[J].控制理论与应用，2003，20（6）：820-822.

[3]苏春华，罗雷，海军，梅检民，肖云魁.基于BP神经网络的汽车发动机寿命预测[J].军事交通学院学报，2009，11（4）：50-51.

最小二乘法分析篇3

一个好的决策支持系统的目标就是通过分析相应的源数据后, 为高层领导决策者提供必要的、准确的数据依据。实际的决策系统功能可以用于企业管理的方方面面, 具体目标包括如下几个方面[3]:

(1) 决策支持系统要有良好的交互界面, 一方面要能为用户展示决策时要参考的内容, 另一方面要具有很好的可操作性。

(2) 数据库生成, 对数据的处理要尽可能地融合, 提高数据质量以达到用户的要求。现实分析中, 数据质量不高一方面原因是由于数据库中的数据源各异;另一方面是数据生成的方式不尽相同, 生成这些数据出现不统一、不完整、不规范均为正常现象。在这种情况下, 为了避免结果的不统一和错误, 必须采取一定的技术处理, 实现对各类数据的有效归并。

(3) 决策支持, 在决策支持系统中运用数据库和多维线性分析技术, 可以实现货运量管理中货运量的大小与哪些数据相关联。

2 关键技术分析

目标系统所采用的数据挖掘方法主要涉及回归方法以及最小二乘法, 系统拟将两种技术有效地融合, 能在一定程度上解决传统决策支持系统中存在的不足, 这一节将对拟开发的原型系统中应用到最小二乘法及回归方法两种相关技术中的关键技术进行深入探讨。

2.1 最小二乘法

最小二乘法是一种数据优化技术, 又可称为最小平方法或曲线拟合法。对于寻找数据的最佳函数匹配问题, 最小二乘法是通过最小化误差的平方和来解决的, 可以简单地求得未知的数据, 并使得实际数据与这些分析数据之间误差的平方和达到最小[4]。最小二乘法误差分析的研究促进了线性模型理论的发展, 如今, 线性模型已经成为理论结果最丰富、应用最广泛的一类回归模型, 这也是本文采用两种技术融合研究决策支持系统的关键所在。

2.1.1 最小二乘法的原理

最小二乘法通过处理一组数据, 在这组数据中发现变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式。

其基本原理为:成对等精度地测得一组数据xi, yi (i=1, 2, …, n) , 试图从中找到一条最佳的拟合曲线, 这条曲线满足在曲线上的各点的值与测量值差的平方和在所有拟合曲线中最小[5]。

设变量y与某一个变量x1, x2, …, xi之间存在如下依赖关系:y=f (x1, x2, …, xi;a0, a1…, an) , 其中a0, a1…, an是n+1个待定参数, 可以记为, 其中yi是测量值, y′i是由已求得的a0, a1…, an以及实验点 (xi1, xi2, …, xit;yi) (i=1, 2, …, m) 得出的函数值y′i=f (xi1, xi2, …, xit;a0, a1…, an) 。

在进行具体的应用实验中, 为了提高分析的准确性, 常常人为地进行多点测量, 其目的是使方程式个数大于特定参数的个数, 此时构成的方程组称为矛盾方程组, 可通过最小二乘法将其转化为正规方程组 (此时方程式的个数与待定参数的个数相等) 然后通过正规方程组求出a0, a1…, an。

2.1.2 常规最小二乘法形式分析

前述介绍最小二乘法又可称为曲线拟合, 即所求曲线不指望所作曲线完全通过所有的数据点, 只是希望能反映数据的基本趋势。

曲线拟合根据参数的多少可以分为一元线性拟合、多元线性拟合、多项式拟合、指数函数拟合四种[40], 下面重点分析一元线性拟合和多元线性拟合。

(1) 一元线性拟合。设变量y与x成线性关系y=a0+a1x, 已知m个实验数据点xi, yi (i=1, 2…, m) , 现求两个未知参数a0, a1。

令, 则a0, a1应满足, i=0, 1。

通过化简可得

从中得出解为:

(2) 多元线性拟合。设变量y与n个变量x1, x2, …, xn (n>1) 的内在联系是线性的, 即有下式成立, 设xi是第i次测量值, 对应的函数值为yi (i=1, 2…, m) , 则偏差平方和为, 为使得s取最小值得正规方程组如下:

通过该方程组可得下式:

正规方程式得出后, 只需将实验数据 (xij, yi) 代入即可得到a0, a1…, an的值。

2.2 回归分析法

回归分析法是数据挖掘最重要的挖掘工具之一, 针对当前网络技术中数据量的复杂性和多样性问题, 这种方法是在掌握大量观察数据的基础上, 利用数理统计方法建立相应变量 (因变量与自变量) 之间的回归关系函数表达式, 这种表达式又可称回归模型。

2.2.1 线性回归分析模型分类

线性回归分析模型一般有一元线性回归、可转为线性回归的曲线回归、多元线性回归三类[6], 下面分析探讨各种回归分析的建模过程。

(1) 一元线性回归模型。在线性回归中, 最简单的模型就是一元线性回归。我们对于x取定一组不完全相同的值x1, x2, …, xn, 设Y1, Y2, …, Yn分别是在x1, x2, …, xn处对Y的独立观察结果, 称 (x1, Y1) , (x2, Y2) , …, (xn, Yn) 是一个样本, 对应的样本值记为 (x1, y1) , (x2, y2) , …, (xn, yn) 。其总体模型可以表示为:Yi=β0+β1xi+εi。其中, εi是“噪音”变量, 是均值为0, 标准差为σ的正态分布随机变量。设b0和b1是对β0和β1的估计, 由统计学知识不难得出, 在xi处对Y的回归估计为, 残差 (误差) 为, 根据最小二乘法基本原理可知, 最好的回归直线是选择b0和b1使得总的误差 (残差平方和SSR) 最小:, 根据极值原理可推导出b0和b1的值。

(2) 可转化为线性回归的曲线回归模型。在实际中, 常会遇到更为复杂的回归问题, 而不仅仅是简单的一元线性回归, 但在某些情形下, 可以通过适当的变量转换, 将其化为一元线性回归来处理。

以下是几种常见的可转化为一元线性回归的模型 (其中α, β, σ2是与x无关的未知参数) :

第一种情形:Y=αeβx·ε, lnε~N (0, σ2) , 将本式两边取对数得lnY=lnα+βx+lnε, 令lnY=Y′, lnα=a, β=b, x=x′, lnε=ε′可转化为一元线性模型:Y′=a+bx′+ε′, ε′~N (0, σ2) ;

第二种情形:Y=αxβ·ε, lnε~N (0, σ2) , 将原式两边取对数得lnY=lnα+lnβx+lnε, 令lnY=Y′, lnα=a, β=b, lnx=x′, lnε=ε′, 可转化为一元线性模型:Y′=a+bx′+ε′, ε′~N (0, σ2) ;

第三种情形:Y=α+βh (x) +ε, ε~N (0, σ2) , h (x) 是x的已知函数, 令α=a, β=b, h (x) =x′, 可转化为一元线性模型:Y=a+bx′+ε, ε~N (0, σ2) 。

(3) 多元线性回归模型。与一元线性回归模型类似, 假设自变量为x1, x2, …, xp (p>1) , 对应的样本值记为 (x11, x21, …xp1, y1) , (x12, x22, …, xp2, y2) , …, (x1n, x2n, xpn, yn) 。则多元线性回归模型可表示为:Y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε, ε~N (0, σ2) , 设b0, b1, …, bp是对β0, β1, …, βp的估计, 则在xi处对Y的回归估计为^yi=b0+b1x1i+…+bpxpi。

根据最小二乘法和极值原理可得:

此式为正规方程组, 为了求解的方便, 可将上式写成矩阵的形式, 为此, 引入矩阵:

因此上述方程组可以写成:XTXB=XTY, 其中XT为X的转置矩阵。假设X为可逆且 (XTX) -1存在, 可得

即可得回归方程:

2.2.2 线性回归预测步骤

下面探讨运用二元线性回归方程对目标数据源进行预测的步骤。

二元线性回归分析法, 可以称为一种预测法, 这种方法是指运用影响一个因变量的两个自变量进行回归分析。其关键技术是通过因变量和两个自变量的因果关系进行回归分析技术求解回归方程, 对回归方程进行验证得出预测值[7]。

二元线性回归方程分析预测法的回归方程为:, 此方程式中x1, x2为自变量, 为因变量, 即线性回归分析预测值;b0, b1, b2为待定回归方程参数。在预测模型的检验方法中, 若采用二元线性回归分析预测法, 则比一元线性回归预测要复杂得多。

二元线性回归分析步骤有6步, 分别是经济意义检验、回归标准差检验、相关系数检验、F检验、t检验、预测并确定置信区[8, 下面作简单分析。

(1) 经济意义检验:通过参数的符号来鉴别模型的真实性, 其依据是常规的经济规律, 而对于其他检验则要求根据统计分析的方法来判定数据是否能够通过检验。

(2) 回归标准差检验:回归标准差的计算公式通常为:

在 (8) 式中:yi为因变量第i (i=1, 2, 3, …, n) 期的观察值;为因变量第i期的估计值;n为观察期的个数;k为自由度, 为变量的个数 (包括因变量和自变量) 。

(3) 相关系数检验:这是一种指标检验方式, 由于在多元回归分析中需要计算两个系数:正相关和偏相关系数。所以, 这种系统检验是用于考核各参与变量间存在线性关系的紧密程度。

(4) 显著性检验, 也称F检验, 是用来检验当自变量作为一个整体来进行检验时, 对因变量的影响是否呈显性关系。F检验的计算公式为:

其中:yi为因变量的观察值;n为观察期的个数;k为自由度, 主要是指因变量和自变量的个数。

(5) 回归系统检验, 有些资料上称为t检验, 用于检验某个自变量对因变量的影响程度, 同时这种影响是否是没必要的, 所以要对自变量逐个检验其对因变量的影响。若某个自变量对因变量的影响不明显, 则应当将其从预测模型中去除, 逐步精华回归模型, 甚至可以考虑更换自变量, 其目的是用于提高预测精度。

(6) 预测并确定置信区间。在上述检验都通过以后, 接下来的工作就是将确定的两个自变量的值代入预测模型, 通过模型分析最终得到结果, 将这个结果用于预测分析。

3 结语

基于最小二乘法的决策支持系统建设, 主要是依据最小二乘与线性回归分析模型的有机结合, 用来对线性关系进行的最佳直线拟合, 通过模型的参数估计和显著性检验对其线性关系进行分析评价。本文介绍了传统的Web技术系统结构, 分析了其中存在的问题, 然后介绍了一种新的决策支持系统中应用到的关键技术, 重点探讨了最小二乘法以及线性回归方法, 并对二元线性回归方程预测的步骤作了详细阐述。

参考文献

[1]陈文伟.决策支持系统及其开发[M].北京:清华大学出版社, 2004.

[2]张新香.综合数据仓库的新型决策支持系统[J].现代计算机, 2004 (2) :65-66.

[3]姚艳雪.基于数据挖掘的进销存决策支持系统的研究与设计[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学, 2011.

[4]孙凤林.偏最小二乘回归法非线性建模及其递推算法的研究[D].广州:华南理工大学, 2010.

[5]贾小勇, 徐传胜, 白欣.最小二乘法的创立及其思想方法[J].西北大学学报:自然科学版, 2006, 6 (3) :507-510.

[6]陆健.最小二乘法及其应用[J].中国西部科技, 2007 (12) :19-21.

[7]邵鸿翔.线性回归方法在数据挖掘中的应用和改进[J].统计与决策, 2012 (14) :76-80.

最小二乘法分析篇4

关键词：S频段统一系统,无线信道,损耗,最小二乘法

深空探测是当今航天技术发展的三大领域(人造卫星、载人航天、深空探测)之一,而月球探测是初期深空探测的重点。嫦娥工程作为我国深空探测活动重要组成部分,对嫦娥卫星进行有效测控是确保月球探测任务成败的关键。船载S频段统一测控系统(USB)作为我国航天测控网的重要组成部分,主要承担嫦娥卫星在地月转移轨道段的测控任务,完成对卫星的跟踪测轨、遥测接收和遥控发令等任务,确保卫星按预定的状态飞行和工作。

本文针对船载测控设备星地测控链路设计分析的实用需求,在建立星地测控链路模型的基础上,将最小二乘法引入星地测控链路分析,提出一个新的目标跟踪分析方法,科学有效地分析计算星地测控链路的传输损耗;并在此基础上,准确计算测控设备接收端的目标信号电平、信噪比和AGC电压等特性参数,估算出接收卫星信号大小,为地面操作人员及时进行目标捕获和卫星状态判断提供重要依据。

1 星地测控链路模型的建模

星地测控链路主要包括由船载站发射到卫星转发器间的电磁波线路(上行链路),以及由卫星转发器发射到船载站间的电磁波线路(下行链路)。无论上行链路还是下行链路,电磁波除了穿越自由空间外,还应穿越大气层(包括对流层、电离层等)。电磁波传输的雷达方程为:

式(1)中:S/φ为接收机检波前的信号噪声功率比;PT为发射功率;GT为发射天线增益;GR为接收天线增益;d为电磁波传输距离;K为波尔兹曼常量,K=1.38×10-23W/(Hz·K);Tn为接收机输入端的总等效噪声温度;Bi为接收机射频带宽;L∑为传输通道中的总损耗;M为设计余量。

取Lsp=为自由空间传输损耗,并对式(1)取对数,则有

式(2)中:G/T—接收天线品质因素;Lsp—自由空间传输损耗;L∑—大气层传输总损耗,包括大气损耗、馈线损耗、指向损耗以及极化、线路和匹配损耗。LM—系统设计余量。

在影响信噪比的各种因素中,大气、极化、线路、匹配、馈线、指向损耗与系统余量、接收机品质因数等基本固定不变或变化很小,主要存在变化的是自由空间传播损耗和有效发射功率。

2 星地链路损耗估算模型分析

载波信号以电磁波形式在空间传输时会有损耗,主要有自由空间传播损耗、大气层传播吸收损耗、云雨雪衰减损耗以及波束指向不准损耗等。其中,自由空间传播损耗是指电磁波在自由空间以球面形式传播,电磁场能量扩散,接收机只能接收到其中一小部分所形成的损耗,这部分损耗是星地链路损耗中最主要的一项,其他损耗则相对较小,且基本固定不变。

对自由空间损耗Lsp取对数,以分贝数值表示时,则有

式(3)中:λ—电磁波波长;c—光速(3×108m/s);f—电磁波频率。

电磁波的自由空间传输损耗与传输距离之间的关系曲线如图1所示。从图1可知,在传输相同距离的情况下,电磁波频率越高,自由空间传播损耗值就越大;当电磁波传播距离在5万公里以内时,自由空间损耗值变化较为明显,当电磁波传播距离在15万公里以外时,自由空间损耗值变化则越来越平缓。即电磁波的频率越高,传播距离越远,电磁波自由空间传播损耗值则越大。

3 AGC曲线模型的最小二乘实现

在船载测控设备中,AGC～S/φ关系曲线在测控系统角度捕获中作为转自跟踪模式条件的主要判决依据。因此,在任务准备中,需进行系统AGC～S/φ关系曲线的标定。标定方法是:用信号源在场放前定向耦合器输入端口输入使用频率的额定输入电平,电平变化范围根据要求通常为60 dB～80 dB,步进1 dB,然后在下行接收链路中测试端口接入频谱仪,读出S/φ值,同时对应在设备显示界面上读出AGC电压值。

考虑到AGC电压和信噪比S/φ的测量精度,为了较准确地估算出试验任务中下行信号的AGC电压和信噪比的关系,本文采用最小二乘法建立AGC电压和信噪比S/φ的关系模型,即以标定过程中给定点上的误差δ=x[(S/φ)n]-A按照欧式范数‖δ‖2作为误差量度的标准达到最小。

假设AGC电压与信噪比的模型是V(S/φ)=A,并且根据标定试验中观测到AGC值为x[(S/φ)n]n=0,1,…,N-1。那么,根据最小二乘方法,可以通过使

最小来估计A。对A求导数并令结果等于零,得到

即可得到样本均值估计量。

根据式(4)可假设AGC电压与信噪比S/φ的关系为V(S/φ)的逼近函数为

将根据试验所得到的N个观测值代入式(6),可求出逼近函数的拟合系数ai(i=0,1,…,N-1)。考虑到AGC的测量精度,本文中分别采用了一次拟合、二次拟合和三次拟合函数来进行AGC值的估计,如表1所示。

从表1中可以看出,当采用一阶拟合函数时AGC估计值与实测值相差较大,当采用二阶拟合函数、三阶拟合函数时估计值与实测值相差较小,又考虑AGC的控制精度为0.01 V,故当采用高于二阶的高阶拟合函数进行估计的结果基本相同,故一般采用二阶函数拟合就可以达到设备要求。

4 嫦娥卫星测控链路分析实例

为了检验信噪比AGC电压估算模型的有效性和可靠性,以嫦娥探月卫星为例说明星地测控链路建模分析模型,利用该模型进行地面接收卫星信号信噪比和AGC电压的估计与实测数据如表2所示。

由表2中可以看出,本文采用的测控链路模型中,在近地轨道时AGC电压估计值与实测值差异较大,最大达0.29 V,但考虑到多功能数字基带设备AGC电压测量精度为0.3 V,此估计值可以达到任务估算要求;在地月转移轨道时AGC电压估计值与实测值相差很小,估计值与实测值最大相差值为0.05 V,可以很好地满足任务估算要求。因此,本文建立的星地测控链路模型及AGC电压和信噪比S/Φ的估算方法可以达到任务估算要求,以此作为船载测控设备转自跟踪模式条件的判决依据,以及作为判断卫星测控任务中数据处理是否正常的可靠依据,这对圆满完成嫦娥卫星的测控任务起着重要的作用。

5 结论

本文提出的目标跟踪分析方法可以方便、有效地实现船载测控设备对卫星目标信号的预测,为伺服操作人员及时发现目标、准确跟踪目标提供重要依据。本文根据星地测控工程经验,对星地链路分析中信号传输特性进行了仿真分析和实验研究,建立了卫星目标信号信噪比和AGC电压估算模型。理论和实验结果表明:本文建立的星地链路信号估算模型是正确、可行的,基于最小二乘法建立的AGC～S/φ关系模型是有效、可靠的,能够真实地的反映卫星目标信号的变化规律。

参考文献

[1]刘广军,沈怀荣.卫星测控分系统星地链路分析与建模.装备指挥技术学院学报,2004;4,15(2):51—54

[2]贾世楼,顾学迈,王钢.空间飞行器跟踪与通信.北京:电子工业出版社,1998

[3]王明远.卫星遥感数据链路设计.空间电子技术,2003;(2):1—3

[4]王沫然.MATLAB与科学计算.北京:电子工业出版社,2004

最小二乘法分析篇5

铸轧不锈钢薄带是一项节约能源、降低成本、节约投资的新工艺。双辊铸轧薄带的工艺流程简单,冷却时间极短,因而工艺参数范围很难确定。根据实验数据,利用最小二乘法进行曲线拟合,从而通过图表分析来掌握其变化规律。对实际生产具有重要的参考价值。

2 双辊铸轧薄带工艺模型

连续铸轧过程(图1)中,液体金属靠静压力作用通过浇铸系统和供料嘴直接进入一对相反方向旋转的铸轧辊中间。钢水与两棍表面接触,其热量通过辊套传送给辊内冷却水导出,这时,铸轧辊使液体金属快速结晶。随着铸轧辊的转动,熔体的热量不断通过凝固壳被铸轧辊带走,结晶前沿温度持续下降,结晶面不断向熔体内部推进,当上下两个结晶层增厚并相遇时,即完成了铸造过程而进入了轧制区,经轧制变形成为铸轧板。

1.供料嘴2.铝熔体3.液固区4.固态金属5.铸轧辊辊套6.带坯

以铸轧奥氏体不锈钢为例,其工艺过程:高温钢水注入结晶器(由高速旋转的铸轧辊构成),立即与通冷却水的铸轧辊接触,受到强制冷却而传热,在铸轧辊的表面出现初生凝固壳。由于钢水的静压力作用,凝固壳紧贴辊面,钢水的热量通过铸轧辊及时的被辊芯中的冷却水带走,凝固壳逐渐冷却而变厚,通过铸轧壳的轻微轧制最终形成薄带。

3 实验数据的分析

工艺参数范围的确定是实现薄带生产的关键条件。通过MATLAB对实验数据进行分析,用最小二乘法对其相关数据进行曲线拟合,并绘制工艺参数曲线图。其中铸轧速度、浇注温度、熔池深度、铸轧压力等是铸轧薄带过程中的重要参数,他们相互影响。

目标机型中结晶机构的主要参数:结晶器由两个铸辊构成;铸轧辊水平布置;铸轧辊辊身长度400mm;铸轧辊材料合金锆铬铜。

工艺参数的公共条件:铸轧辊初始温度300℃;冷却水流量3900L/min;冷却水初始温度20℃。

模拟条件:浇注温度1520℃。

3.1 应用最小二乘法确定铸轧速度和相关参数之间的拟合曲线

铸乳速度即拉坯速度,它是影响铸轧过程最关键的一个因素。调整薄带的凝固速度主要依靠铸轧速度,冷却水流量只起配合作用,并且根据工艺要求,铸轧速度必须是无级调速。调整铸轧速度,使两铸轧辊上的凝固坯上的贴合点正好处于辊缝吻合点上2mm～8mm,这样辊子对凝固壳的作用力不会太大,也不会因为钢水静压力造成凝固壳的变形,薄带坯的表面和内部质量良好。表1为凝固壳厚度和凝固时间的数据采集。表2为铸轧速度和熔池深度的数据采集。

设拟合多项式为:

正规方程组为:

式中:(φ0,φ0)=8;

解得:a0=1343/2979

所求拟合多项式为:

使用Matlab作图,如图2所示。

设拟合多项式为:

正规方程组为:

解得:b0=-153/56

b1=5/16

b2=-1/5600

所求拟合多项式为:

f(x)=-153/56+5/16x-1/5600x2

使用Matlab作图,如图3所示。

由上述计算分析,可以得到如下结果。

(1)凝固壳厚度随铸轧速度的减小而增大,随凝固时间的增加而相应变厚,即铸轧速度越小凝固时间越长,导致凝固壳的厚度越厚。这样可得到不同厚度的薄带,三者之间存在定量关系。

(2)由铸轧速度和熔池深度之间的关系曲线,可看出薄带厚度一定的情况下,要提高铸轧速度,必须增加溶池深度,使凝固壳有足够的时间凝固,否则它脱离结晶器时会因未来得及凝固而断裂。

3.2 应用最小二乘法确定铸轧压力和铸轧速度的拟合曲线

铸轧压力和铸轧速度见表3所示。

同理设拟合多项式为:

正规方程组为:

所求拟合多项式为:

使用Matlab作图,如图4所示。

浇注温度:1520℃,其他模拟条件不变。由于铸轧机功率一定,铸轧压力随铸轧速度的增加而下降。

事实上,对于给定的辊径和薄带厚度,铸轧机都有一个最大铸轧能力,这个最大铸轧能力受最大熔池容许深度和最高容许辊温值两个条件限制,从而影响铸轧压力和铸轧速度。

3.3 应用最小二乘法确定铸轧压力和浇注温度的拟合曲线

铸轧压力和浇注温度见表4所示。

同理设拟合多项式为:f

正规方程组为:

解得:d0=596462/7,d1=-9511/84,d2=79/2100。

所求拟合多项式为:

使用Matlab作图,如图5所示。

双辊铸轧薄带一般只需轻微轧制,以改善薄带的内部质量。通过铸轧塑变和温度强耦合单位接触压力计算方法,模拟了铸轧压力随铸轧速度和浇铸温度变化的曲线。模拟条件为:薄带厚度2mm;铸轧速度30m/min;浇铸温度1500℃;熔池深度160mm。

浇注温度一般以钢水的出炉温度为准。浇注温度的选择必须考虑在整个浇注系统中温度的散失,同时保证铸轧时对金属流动性的要求。浇注温度越高,薄带坯凝固壳厚度越薄。浇注温度相同时铸轧速度越快,凝固时间越短。相比之下浇注温度对薄带坯凝固壳厚度的影响远远小于铸轧速度对它的影响。由于奥氏体不锈钢的热物性值特性(如导热系数相对其他钢种小),浇注温度可取值略高。但是,过热度太高,不但能耗增加,炉衬寿命缩短,而且给铸轧辊冷却带来很大压力,薄带不易成形,质量变坏;过热度太低,则易使金属冷却冷凝在浇注系统中,从而造成钢水结瘤,不利于夹杂物上浮,甚至导致铸轧的中断。

铸轧速度增大,它和凝固壳的接触时间变短,这样只对凝固壳进行轻微轧制。浇铸温度增高,凝固壳的强度指标随之下降,导致塑性变形抗力降低,铸轧压力相应降低,导致塑性变形抗力降低,铸轧压力相应降低。

4 熔池深度的说明

熔池深度H可影响凝固壳的厚度。熔池深度增加,钢液和铸轧辊接触时间变长,凝固时间相应变长,凝固壳厚度变厚。如熔池深度太低,铸轧速度需变小,导致生产率降低。熔池深度太高,钢水液面不稳定控制,会造成不稳定浇注。

5 结束语

双辊铸轧不锈钢薄带是一项低成本、低能耗的新工艺。其工艺参数的确定是生产合格薄带的重要环节,通过对实验数据的整理,进行最小二乘法的曲线拟合,确定相应的变化曲线,从而对工艺参数间的相互作用进行了分析。这对根据生产需要结合图表进行合理的工艺参数选择起到了一定的作用。

参考文献

[1]邸洪双.双辊铸轧薄带钢的理论和实验研究.沈阳:东北大学出版社,1998.

[2]丁学恭.铸轧工艺参数的分析和动态模拟.机械设计与制造, 2007,(8).

[3]李庆扬.数值分析基础教程.北京:高等教育出版社,2005-04.

[4]MATLAB及其在理工课程中的应用指南.西安电子科技大学出版社,2004-11.

[5]肖□南.数值计算方法与上机实习指导.北京大学出版社, 2005-06.

[6]苗雨川,邸洪双,等.不锈钢薄带铸轧过程中的流动特性[J].钢铁研究学报,2000,(4):14-18.

最小二乘法分析篇6

近年来我国对高等教育的需求逐步提高,高等教育的规模扩张、办学基础设施及人员经费不断改善,导致高校支出水平不断提高。由于财政性教育经费投入滞后于我国高校规模的发展,高校开始面临发展经费不足的问题,社会捐赠尤其是校友捐赠引发了高校关注。高校希望获得校友持续、稳定的捐助,而采用提升高校影响力的方式来获取更多资源,基本上是目前社会普遍认可、且高校已经在不断实践的方式。但具体看来: 高校的影响力在多大程度上影响到校友捐赠? 高校影响力通过什么路径影响校友捐赠? 高校科研改善对校友捐赠是否有正向的影响?在我国现有的环境下,高校提升校友捐赠最有效的方式是什么? 虽然海外研究已积累了大量经验,但要切实改善我国校友捐赠的效率效果,仅靠模仿还远远不够,还需要结合本土的实践数据进行归因分析,为高校找出促进校友捐赠的中国道路。本研究希望通过建立高校影响力对校友捐赠作用的结构模型,以实证数据展示我国高校影响力对校友捐赠的作用路径,从而对高校相关工作提出策略建议,为未来提升大学的存续能力、将捐赠发展为大学持续稳妥的收入来源提供参考。

二、研究方法与研究假设

1. 研究方法。本研究使用Smart PLS2.0软件进行探索性研究。基于成分提取的PLS方法具有很强的解释与预测能力,对数据的分布没有严格要求而且适用于小样本数据分析[1]。PLS适合于分析反映性与形成性指标,既可用于理论的验证,还尤其适用于新理论的探索与预测,而不会产生不合理估值及模型无法辨认问题。基于PLS结构方程模型被称为PLS路径模型,是检验观测变量和维度、维度和指标关系的一种多元模型, 因此,PLS路径分析十分适合考察高校社会影响力对校友捐赠的影响。

本研究在文献综述的基础上从毕业生影响、学术影响、技术转化、社会声誉四个维度展示高校影响力,建立其对校友捐赠影响的路径模型,结合数据分析验证基本假设,从而揭示有效作用于校友捐赠的要素。

2. 研究假设。

(1)文献综述。有关高校影响力的研究文献多涉及大学排名指标体系的构建和评估。表1列出了国内外知名高校的排行及其指标标准。也有国内学者提出其他指标建构方式,包括:吴剑平等认为社会贡献及社会声誉是衡量一所大学社会影响力的关键,一所大学社会贡献的总得分=40%人才培养贡献得分+30%科学研究贡献得分+30%社会服务贡献得分。而社会声誉分值=媒体出现频度分值×40%+社会知名人士调查分值×60%来衡量[2]。

高校影响力最强调学术影响力,最典型的有上海交通大学主持研究的基于学术影响力的“世界大学学术排名”。其指标计算值为:诺贝尔奖得主和菲尔兹奖得主的毕业生/学生数 (10%)+诺贝尔奖得主和菲尔兹奖得主的教师数(20%)+各学科领域论文被引用次数最高的学者人数 +Nature、Science发表的论文数(20%)+科学引文索引 (SCIE) 和社会科学引文索引(SSCI) 收录论文数 (20%)+全职教师人均学术表现(10%)[3]。国内关于高校学术影响力的研究主要分为两类:一类为高校科技论文影响力评估———分析对象为科研水平较高的院校或专业,所用指标多为国际科研评估指标, 普遍接受的有如SCI、SSCI、ESI论文发文量及引用数,以及Ei、ISTP等指标;另一类为针对学术或高校校报期刊的学术影响力分析[4]。亦有学者将国际学科排名、举办国际学术会议数量、国际合作研究项目数等指标列入用于国际学术影响力评估[5],但仅局限于个别有学术影响力的高校的分析。此外,西南交通大学高等教育研究所提出用中国大学国际化水平排名体现高校的国际影响力,武汉大学邱均平等提出用中国高校网络排行榜展示中国高校的网络影响力。但这些社会评价型的排行榜通常只讨论入榜的前200所左右的高校,样本相对集中于优势高校。

资料来源:根据各排名机构官方网站提供的排名方法信息整理

从高校捐赠的影响因素及其实证方面的文献来看:国外对高校捐赠的行为及动机在二十世纪八九十年代就有较多研究,包括对学校类型、毕业生性别、学历层次、生活状况、在校活跃情况、毕业生满意度、毕业生收入、校友服务水平、学校筹资努力程度、学校教育质量等方面对高校捐赠的影响研究[6,7,8]。而国内对高校社会捐赠的研究尚处于初始阶段,目前主要集中在对高校社会捐赠的必要性分析,高校社会捐赠情况介绍、比较及经验总结,以及我国高校对社会捐赠的管理,捐赠的道德、法律制度分析等方面[9]。绝大部分的文献属于思辨型, 而将我国高校捐赠问题量化、实证化的研究还比较少见。而有关高校影响力衡量指标体系的文献较多,主要有如下5个特点:

第一, 所有指标体系都会强调高校的学术影响———因为这无疑是高校的重要职能, 且学术本身有较为清晰的判别标准, 容易进行统计分析。但部分国际学术指标设计不太适用于我国不同层次的高校,如SCI、SSCI等。国家社会科学奖、国家及教育部科技奖、国家专利奖的获取院校也较为集中于有研究优势的100所高校,如果用于分析我国的所有高校,则会出现样本数据缺失值过多的现象。

第二,毕业生影响在近期也引发广泛关注,强调杰出校友对高校的贡献、毕业生质量对高校整体形象的影响,与高校人才培养的核心职能相呼应。不同的排行对该项的权重分配有差异,但指标选取已经取得一定共识。

第三,社会声誉指标开始受到重视。文献开始注意媒体对高校的作用,但各家评估机构使用的具体指标还存在差异,部分指标解读和统计口径不清。

第四,近年来,高校的社会责任被予以强化,高校的社会服务被认为是社会影响力的重要体现。但由于高校社会服务在学界还缺乏明晰界定,高校也缺乏准确的数据统计,目前缺乏良好的指标衡量,而仅有技术转化是比较折衷的能体现高校社会服务的指标。

第五,部分指标体系强调高校基础设施与管理制度的影响,但在具体操作过程中可能出现数据口径统一方面的问题,且很多指标在高校层面并未有公开获取渠道,不利于做较大样本的分析。

而对高校校友捐赠的衡量指标比较直接———即高校获取的累积校友捐赠数额,当前中国校友会网的统计资料被视为权威数据资料。那么根据以上文献的梳理分析,在研究高校影响力对校友捐赠的影响问题上,本研究做出以下4个维度的基本假设:

(2)基本假设。

H1:高校学术影响 (A)对校友捐赠 (D)有显著正向作用

H2:高校毕业生影响 (G)对校友捐赠 (D)有显著正向作用

H3:高校社会声誉(M)对校友捐赠(D)有显著正向作用

H4:高校技术转化 (T)对校友捐赠 (D)有显著正向作用

(3)指标选取。在确定基本假设之后,本研究各项指标选取也尽量从数据可得性、口径一致性、权威性、科学性的角度设立。

首先考虑的是数据的可得性。如校友捐赠数据来源于中国校友会网提供的唯一全国性公开数据,本研究选取的是累积校友捐赠达500万元的96所高校;而本研究未选用国际高校评估指标的重要原因是由于我国高校的发展有限,绝大部分高校难以使用国际高校排行指标进行评价, 如2014年我国能列入QS世界排名前700名的高校仅25所(不含港澳台)。舍弃这部分学术指标的原因在于避免部分院校在某些指标上缺失值过多。

其次,为了保证数据口径的一致性,且体现社会评价性, 本研究在指标选取方面尽量选取了2014年中国校友会网的其他数据, 来展示这96所高校在2013年的表现。

再次,为保证数据的权威性,本研究也选取国家教育部科学技术司公布的《2013全国高校科技统计资料汇编》的原始数据,能较为全面地显示2013年这部分院校的科技活动产出情况。

最后,为保证数据的科学性,对一些指标进行了整合处理。如为了体现高校间科研质量上的差异,除了选取无水平差异的专著及论文数外,还引入ESI论文数作为调节;而在社会声誉上, 对高校获奖水平也由国家级奖项数据进行调节, 用以提升指标的科学性。且研究还引入学校规模作为控制变量, 以消解因高校教研人员数量多寡引起的数据差异。另外,指标的最终归属确定还经过了数据模型的调试, 以确保各指标之间以及指标对各维度有较科学的解释力。具体指标设计见表2。

三、模型评估与结果解读

根据Smart PLS 2.0的运行结果如表3所示。

1. 信效度分析。

(1)Smart PLS用各结构变量的组合信度 (CR)和Cronbach’s Alpha测量信度。本研究CR值达到了0.85以上, 超过了0.7,Cronbach’s Alpha达到0.8以上,超过0.6,说明每个维度都具有较高的可靠性。

(2)每个维度的平均方差抽取量 (AVE)大于0.5,即每个维度的各个测量指标平均都至少解释了该建构的50%。

2. 模型的解释能力。

(1)主要维度对校友捐赠的解释能力较强。R2用于衡量结构模型的解释能力。模型检验如表3所示:可以看出:校友捐赠(D)回归方程的R2高达0.784,大于0.7,表明毕业生影响(G)、学术影响(A)与社会声誉(M)、技术转化(T)对校友捐赠(D)解释度较好,表明了该模型具有较好的合理性。

(2)模型中维度对指标具有较好的解释能力。

公因子方差(Communality)衡量模型中维度对指标的预测能力,即指标的反差中由维度解释的部分所占的比例。如表2所示,从公因子方差的角度来看,各个维度的公因子方差值均大于0.7, 表明维度对其指标有较好的解释能力。

3. 影响路径分析及假设验证。结构模型中各影响维度及控制变量对高校影响力对高校校友捐赠的方差解释度达到78%, 从分析结果(图1)可以得出,以t>1.96为显著条件,毕业生影响(P<0.05)、社会声誉(P<0.05)对高校的校友捐赠都有显著的影响。但学术影响和技术转化对校友捐赠的影响并不大。

即:

H1:高校学术影响 (A)对校友捐赠 (D)有显著正向作用,不成立。

这与研究预期不同,揭示出在我国论文、专著的提高并不能吸引更多的校友捐赠,而甚至会轻微地显示负效应。这也许与过分的科研导向导致学校对学生教学、学生体验的关注度减小从而引起学生和校友不满有一定关系。

H2:高校毕业生影响 (G)对校友捐赠 (D)有显著正向作用,成立。

即高质量的毕业生和杰出的校友会吸引更多的校友捐赠, 说明高校为学生和校友提供的服务越优质,越有良好的回报。

H3:高校社会声誉(M)对校友捐赠(D)有显著正向作用,成立。

即高校的媒体关注度越高, 获得的科技奖项、国家奖励越多,越可能带来更多的校友捐赠,这一点与预期相符。

H4:高校技术转化 (T)对校友捐赠 (D)有显著正向作用,不成立。

即高校即便签署的技术转化合同和技术转化收入更多,也不能明显地吸引到更多的校友捐赠。这也许是由于高校与校友联系不紧密,同时对自己技术转化方面的成绩宣传力度不够而造成的。

4. 延伸分析。在发现高校毕业生影响(G)与高校社会声誉(M)对校友捐赠(D)有显著正向作用之后,对于如何提高高校的毕业生和社会声誉影响,我们进行了思考与进一步的分析。学生和教师是否是提高毕业生影响与高校社会声誉的关键所在呢? 在此,我们引入了中国校友会网2014年数据中的“毕业生质量”指标以及武书连版2014年“生源质量”指标1进行进一步挖掘,结果如图2所示。

图 2 教师质量及生源质量对毕业生及社会声誉的作用模型参数估计

可以看出, 教师质量的提高对高校毕业生影响、高校社会声誉均有显著正向影响,而生源质量对这两项的影响均不显著,说明高校的教师质量才是提升高校校友捐赠的终极影响因素。

四、对策与建议

1. 引进和培育优质的师资不容忽视。从以上分析发现,对我国高校来说,教师质量才是高校发展的核心。能否培养出高质量的毕业生更多地取决于是否有优质的师资, 其影响力甚至大于学生入校前的质量。而优秀的教师亦是营造较好社会声誉的基础,只有优质的师资才能获得更多的科技奖项,同时换来更大的媒体关注度。引进和培育优质的师资才是高校未来获得更多社会资源的关键。

2. 善于经营社会声誉才可获得更多资源。社会声誉相比毕业生影响、学术影响、技术转化来说,对校友捐赠影响程度更高。说明我国高校如果希望获得更多的资源,在做好自己的职能工作以外,尤其应注意社会声誉的经营,通过良好的媒体关注度引发校友及社会各界的关注,才能赢得获取资源的机会。而在学校本身来看, 获取各类科技奖项是引发媒体关注,营造良好社会形象的重要途径, 高校还需加强自身建设,以实力赢得社会关注,以正能量鼓舞和引领社会。

3. 学生及校友服务的增强会有回报。不论是国外的经验还是我国的数据分析,都显示出毕业生质量以及杰出校友的培养对高校未来获取校友的回报有着显著的关系。毕业生质量是未来校友发展的基础,而校友个人发展与大学发展有互利共赢的关系,校友未来的增值才是大学增值的保证。大学只有关心和支持今日学生、明日校友的学术及事业发展,提升大学生对母校的认同度和归属感———当其成为杰出校友、事业如日中天之时,才会积极回报母校和社会。

4. 学术并非获取资源的唯一途径。对我国的数据分析显示,高校的学术成果的提升并不会显著吸引校友捐赠。不少高校认为要吸引资源必须提升大学排名,而大学排名只能依靠学术和研究来提升,于是将论文发表数、课题项目数等学术科研指标作为教师考核体系的唯一核心,这是不科学也是不必要的。而由此导致高校忽视教学,而未能培养出高质量的毕业生更会得不偿失。本研究的模型再次说明了人才培养才是高校吸引资源的核心———不论是科研型的高校还是教学型的高校,培养的人才能适应社会需要,才是未来高校与社会共赢协同发展的正道。

基于最小二乘法离场航迹构造方法篇7

飞机离场航迹是飞机起飞过程的形象化体现。目前,飞行航迹的构造方法通常采用两类方式,第一类是在飞行计划确定及气象资料完整的情况下,结合飞行动力学和运动学模型正向推导的方法。飞机起飞航迹计算方法研究提出了对不同机型统一的离场航迹构造方法,该方法主要针对离场航迹剖面进行了构造,缺少对水平投影面构造的方法;基于ANP数据库的飞机起飞仿真研究是基于详细的飞行资料和性能参数的前提下,提出了飞机离场剖面航迹构造方法;离场航迹降噪优化设计的多目标智能方法是一种利用航段飞行特征约束求解离场航迹的方法。第二类是在拥有较为准确的雷达位置信息点的情况下对雷达数据去噪,拟合出最佳函数匹配从而得到平滑的航迹。经纬仪目标交汇测量及航迹曲线拟合文中提出根据不同时刻的坐标,用最小二乘法对目标航迹进行拟合,从而推测下一时刻的位置速度及加速度;三维航迹的B样条曲线拟合算法利用B样条曲线的几何性质,解决了飞行器三维航迹拟合中的边界条件等约束问题。第二类多用于飞机离场结束后航迹的拟合。上述提出的两类方法用于离场航迹的构造存在以下三种问题:一是由于飞机离场属于低空飞行,雷达捕捉飞行器在低空飞行的位置信息不准确,飞机离场的雷达点相比于真实点误差较大,且飞机离场的方式不同,导致无法单一的利用拟合离场雷达数据的方法确定离场航迹。二是现有方法多为对离场剖面航迹进行构造,忽略由于离场方式的不同导致水平面航迹存在误差。三是在离场数据、飞行计划及气象资料缺失的情况下,无法对飞机离场航迹进行构造的问题。由此本文为了解决上述问题,采用最小二乘法结合两种离场方式特征,提出离场航迹逆向构造方法。

最小二乘法分析篇8

目前,我国10~35 k V系统以中性点不接地或经消弧线圈接地(称为小接地电流系统)的方式为主。中性点不接地方式的显著优点是,系统在发生单相接地故障(约占60%以上)时,可以短时继续运行。但是,此时由于电容电流的存在,就有可能引发间歇性弧光接地、铁磁谐振、中性点位移过电压等,甚至发展为事故。随着城市建设及城市电网改造,城市变电站大量采用了电力电缆送电线路,而在相对落后的农村地区,虽然农网改造已经大大地改善了当地的供电条件,但仍存在配电系统供电半径过大等问题。这些情况都会造成变电站不接地系统电容电流过大,弧光过电压时有出现,严重影响了系统和人身安全以及对用户的可靠供电。

电网电容电流的大小是决定是否装设消弧线圈以及消弧线圈调谐的依据,为了掌握电容电流增长变化情况以及正确设定消弧线圈补偿的档位,准确测量系统电容电流是非常必要的。

电容电流的测量可采用直接法和间接法。直接法由于对试验人员和配网系统均存在很多不安全的因素,现在几乎不再采用了。目前广泛采用的是分相外加电容法和变压器中性点外加电容法等间接法。但是这些测量方法都要接触到高压一次侧,且存在操作繁琐、准备工作耗时长、测量工作效率低等缺点[1]。

基于上述原因,本文介绍一种采用参数辨识原理测量电容电流的新方法。新方法采用注入信号法与递推式最小二乘法辨识相结合的方案,从PT二次侧进行采样,通过输入和输出间的数学模型,辨识计算出电网电容电流。

1 辨识算法的测量原理

1.1 注入信号法

首先,需要明确电容电流辨识的关键——信号注入法与最小二乘法辨识之间的关系。最小二乘法是一种系统辨识方法,用在这里是为了辨识电力系统的接地电容。然而,只有在一个系统模型中包括进去电力系统的接地电容,才能运用最小二乘法进行包括接地电容在内的系统参数的辨识。这里面的电力系统模型就是在信号注入法的实现方案中得到体现的。信号注入法运用到电压互感器PT,就包括了对电压互感器PT回路的电路等效与建模。运用这个电路模型作为目标系统模型,用注入信号角频率ω作为系统输入,用测量到的回路阻抗Z和相角θ作为系统输出,那么最小二乘法就能够对此系统发挥作用,有效地辨识到电压互感器PT回路的电路参数,得到接地电容,进而求得电容电流[2]。具体方案设计如图1所示。

图中WA、WB、WC分别为电压互感器(PT)三相的高压绕组,二次绕组Wa、Wb、Wc组成开口三角形;CA、CB、CC为三相导线对地电容。若在PT开口三角端注入一恒定电流i0,就会有3个大小相等、相位相同的电流i1、i2、i3从PT的高压侧流出,这3个电流将分别在PT三相的绕组电阻R、漏抗XL和导线对地电容上产生压降。根据图2所示的PT等值电路,可得:

一般地,三相PT的参数(绕组电阻R和漏抗XL)是对称的,而且三相导线对地电容CA、CB、CC也是基本相等的,因此三相电流i1、i2、i3分别在三相PT与导线对地电容中产生的压降是基本相同的,即uA=uB=uC,这时在PT开口三角端就可以测到一零序电压u0。

将式(2)代入式(1),得:

式(3)中:i0、u0为输入和输出变量;R、L和C为待辨识参数。这样,问题就转化为参数辨识问题[3]。

1.2 递推式最小二乘法

递推式最小二乘法的计算方法是这样的。一般最小二乘法计算系统参数的公式为

那么,在进行第N+1次数据观测后,有

经过推导可以将递推算法的公式总结为:

其中:Pi=(XiTXi)-1,γi+1=(1+XTi+1Pi Xi+1)-1,KN+1=γN+1PNxN+1为增益矩阵[4]。

式(3)描述了系统输入i0,系统输出u0与系统参数R,L,C的关系。但是其中电气量的微分,积分算子,不易进行数值化和系统实现[5]。所以,这里对公式(3)进行了变形。首先,对式(3)由时域变换到频域,微分算子d/dt变换为jω,积分算子∫dt变换为1/jω,得到:

式中:是PT开口端的电压频域变量;是PT开口端的电流频域变量;ω是注入信号的角频率。接着,对上式移到左边,公式两边取虚部,进一步变形为

其中:为阻抗模,θ为阻抗相角,n1、n2分别是电压互感器PT的高、低压绕组匝数。

这里信号注入法的测量对象是ω,U0和I0。通过测量PT开口端特定频点处的U0、I0就可以求得Z和sinθ。获得PT等效回路的电路模型,测出了ω,Z和sinθ,接下来的工作就是运用最小二乘法对电路模型中的L,C系统参数进行辨识,得到电力系统接地电容。递推式最小二乘法辨识的目标是获得系统参数L,C,记为Φ=(L,C),系统输入为注入信号的角频率ω和其倒数1/ω,记为X=(ω,1/ω),系统输出为等效阻抗的模Z和相角θ,记为Y=Zsinθ。递推式最小二乘法的算法流程如图3所示。

递推过程是这样的:在PT开口三角侧注入角频率ω逐渐变化的电流信号。在10~200 Hz的范围里,经过大量仿真实验和计算比较,最终选择扫频范围10~181 Hz之间的20个频点,各频点间隔9 Hz,作为注入信号的频率。不断地读取系统输入X和相应的输出Y,i时刻读取的一对输入、输出记为(Xi,Yi)。每次读取一对(Xi,Yi),用最小二乘法计算出当前迭代的系统参数iΦ。如此循环,直到系统参数Φn与系统参数Φn+1之差的绝对值小于一个非常小的正数ε,那么迭代结束,取得系统辨识参数Φn=(Ln,Cn)。最后,计算出电网电容电流Ic=3ωCU相。

2 电容电流辨识算法实现

最小二乘法辨识电容电流的实现主要是完成辨识算法程序,并将其加载到DSP芯片中。辨识电容电流程序的目标器件选用TMS320LF2407芯片,采用C语言进行开发,不仅能够方便地实现算法的编程,而且也能够达到较高的辨识速度,不会影响电容电流辨识的实时性。在前面设计的辨识算法的基础上,可以比较容易地制定出辨识电容电流的程序流程,如图4所示。

其中,程序运行的终止条件可以根据系统要求和实际情况而定。如果对辨识电力系统电容电流的反应时间有规定,那么可以设定迭代次数不超过N。经过多次仿真实验和计算,这里N一般可取10,就可以使系统辨识结果具有较高精度。如果对辨识电力系统电容电流的精度有较高要求,那么可以设置辨识系统参数Φn和下一次的参数Φn-1之差的绝对值小于一个非常小的正数ε,那么迭代结束。一般地,ε可以取10-4,所用的辨识迭代次数通常在10次以内。另外,最小二乘法程序中涉及到对矩阵的较多操作,比如辨识算法中PiXi+1是n×n方阵和1×n向量相乘,(I-Ki+1XTi+1)P是两个n×n方阵的乘积,Pi=(XiTXi)-1需要进行矩阵求逆运算。程序中对各种类型的矩阵运算进行了单独编程,并且用函数进行实现,从而能将辨识过程进行明确划分,更好地执行辨识流程。

3 电容电流辨识算法仿真

这里,我们给出CCS2.20中TMS320LF2407芯片完成电容电流辨识仿真的过程和结果。CCS2.20是TI推出的用于开发其DSP芯片的集成开发环境。它采用Windows风格界面,集编辑、编译、链接、软件仿真、硬件调试及实时跟踪等功能于一体,极大地方便了DSP程序的设计与开发。对电压互感器PT回路的建模采用Matlab实现,仿真并获得PT开口端的等效回路的各次电流Ii和电压Ui,从而计算得到各个角频率相应的电路阻抗值Zsinθ。根据各次电流Ii和电压Ui,在CCS2.20中仿真运行递推式最小二乘法算法程序,然后我们就可以在CCS2.20中设置断点,监测到程序辨识到的接地电容,从而验证DSP的电容电流辨识程序的正确性。

在PT开口端输入10~181 Hz,频率间隔为9Hz,幅度为1 A,相位为0°的20个电流信号Ii。在每输入一个电流信号之后,根据PT开口端测量到的电压值,就可以计算等效阻抗值Zsinθ。各个角频率对应的电路阻抗值Zsinθ见表1所示。

然后,把电流注入法检测到的各次电路等效阻抗Z和相角θ作为输入在CCS2.20中运行递推式最小二乘法程序,检测接地电容C。表1中列出了辨识的结果。由表1可见系统对电感L的辨识误差从第三迭代开始都在1%以内,而对电容C的辨识误差则在第一次辨识就达到1%以内。

由此,我们可以看到,这里实现的递推式最小二乘法辨识电容电流具有较高的辨识效率,而且相比一般最小二乘法,可以使系统计算开销降低,辨识速度提高。

4 结论

本文实现的接地电容电流辨识的实现方案具有一定创新性。这里辨识算法首先对电力系统加入了电压互感器PT,并且建立了电力系统的等效模型和系统方程。辨识所需的电力系统状态的获取是通过信号注入法获得的,而对系统参数的辨识中使用的是递推式最小二乘法。本文在接地电容电流辨识中创新性地对PT等效回路的电路方程进行了变换,使得其中的系统输入、输出变量的采集、获取比较容易实现。此外,本文电路系统参数的求解运用了递推式最小二乘法,它的特点是能够实时、在线辨识系统参数,满足消弧线圈实时补偿电力系统电容电流的要求。

参考文献

[1]孙结中,蒋学军.配电系统电容电流测试仪的研制[J].广西电力,2006(2):1-4.SUN Jie-zhong,JIANG Xue-jun.Development of Capacitive Current Tester in Distribution System[J].Guangxi Electric Power,2006(2):1-4.

[2]赵正军,姜新宇.信号注入法在配电网电容电流测量中的研究[J].广东电力,2005,17(6):25-28.ZHAO Zheng-jun,JIANG Xin-yu.Research of Signal Injection Method used in the Measurement of Capacitive Current in Distribution Network[J].Guangdong Electric Power,2005,17(6):25-28.

[3]徐宁寿.系统辨识技术及其应用[M].北京:机械工业出版社,2003.XU Ning-shou.System Identification Technology and Its Application[M].Beijing:China Machine Press,2003.

[4]陈自宽,母国光.相关数据集的最小二乘处理方法[J].数据采集与处理,2007,11(1):66-68.CHEN Zi-kuan,MU Guo-guang.Least Square Method Sets to Deal with the Related Data[J].Data Acquisition and Processing,2007,11(1):66-68.

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