类间距离（共6篇）
类间距离 篇1
0 引言
说话人识别[1]是根据人的声音来识别人的一种生物认证技术，凭借其独特的优势逐渐成为一种重要且普及的身份验证方式，具有非常好的应用前景。说话人识别系统的性能由预处理、特征提取和分类器三大部分综合决定[2]。其中，说话人特征提取是说话人识别中的一个重要环节，有效特征的好坏不仅影响识别的准确率，还直接影响到分类器训练和分类的开销，由此环节提取的说话人特征对说话人识别具有重要的影响。
说话人特征有基于声道特性的线性预测系数(LPC)、线性预测倒谱系数(LPCC)和基于人听觉特性的美尔倒谱系数(MF-CC)[3]。在大多数情况下，当阶数相等时，采用MFCC的系统识别率最高，采用LPC的系统识别率最低，采用LPCC的系统识别率居于二者之间;随着特征阶数的增加，采用三种特征的说话人识别系统的识别率也增加，可是当LPC的阶数大于16,LPCC的阶数大于18时，系统的识别率随阶数的增加而开始降低。在实际应用中，LPC很少会直接应用。在说话人识别系统中，MFCC比LPCC具有更加优越的性能。大多数说话人识别系统使用的说话人特征都是MFCC，但是仅仅只使用一种参数的识别效果还不太理想[4]。
随着说话人识别的广泛应用，出现了一些对常用说话人特征进行优化的算法，例如组合法、PCA变换法、加权系数法等。这些特征提取方法在特定情况下，能发挥较好的作用，在一定程度上提高了说话人识别系统的性能。但是，往往还达不到实用的要求，还需要继续寻找更优的说话人特征。本文在研究和比较常用说话人特征优化算法的基础上，提出了一种基于类内、类间距离的加权系数方法，并进行了实验验证。
1 常用说话人特征优化算法
1.1 基于组合的优化
一般来说，高维的说话人特征能更精确地表征说话人[5]。但是，在使用一种参量作为说话人特征时，当特征的维数增大到一定程度后，系统的识别率往往增加的并不明显，甚至由于参量的局限还会下降(如LPC参量)，这时可以引入另一种特征参量与原特征参量组合作为新的说话人特征。
1.2 基于PCA的优化
主成分分析法(PCA)可以在保证识别性能的同时，降低说话人特征的维数[6]。PCA是基于K-L变换的一种降维方法，又叫做主分量分析。
设y是一个M×1的随机向量，其均值可以通过K个样本向量估计。协方差矩阵Cy是一个M×M的实对称阵，其对角元素为各个随机变量的方差，非对角元素为协方差。
K-L变换公式为:
式中，矩阵D是一个线性变换，D的向量是Cy的特征向量，要求其行向量应按使其对应的特征值呈递减而排列。经变换后得到的新向量z为具有零均值的随机向量，其协方差矩阵Cz与y的Cy之间的关系为:
Cz的对角元素为其特征值λl。因为Cz的非对角元素都是0，所以z的各元素之间都是不相关的。说明线性变换D去掉了变量间的相关。此外，λl是第l个变换后的变量zl的方差。
由于Cy是实对称矩阵，可使A-1=AT，得K-L反变换公式。
在实际使用K-L变换时，可以通过略去较小特征值的一个或多个特征向量来给z降维。令A为B×M的矩阵(B<M)，是通过去掉A的底下M-B行，并假设均值等于0而构成的。这样变换向量就变小了(B×1)。
近似均方差为:
通常，特征值幅度差别很大，忽略其中的一些较小值不会引起很大的误差[7]。
1.3 基于加权系数的优化
特征向量的各个分量对于识别率的贡献是不同的，可通过对各分量加上一个适当的系数，使说话人识别的效果更好，这就是加权系数法[8]。一般采用升半正弦函数[9]计算:
式中，p为特征阶数;静态分量(0.5)用于保证系数不至于完全衰减。加权系数采用半升正弦函数计算基于两个原因:低微特征分量受噪声的影响较大;而高维特征分量值太小。
2 基于类内类间距离的加权系数说话人特征优化
用升半正弦函数求加权系数，是根据特征参量的统计特性得出来的，并没有考虑特征参量的具体情况，对于具体的说话人识别来说应该有更加适合的加权系数[10]。本文提出一种基于类内、类间距离的方法来求取加权系数对说话人特征进行优化。
已知一个说话人训练语音样本集，整个训练语音集共有n个说话人，第i个说话人共有ni个语音样本，xai为第i个说话人第a个语音样本所得到的特征参数，其第j阶分量为xiaj;μi是第i个说话人的各个语音样本的特征参数的平均值，其第j阶分量为μij。将从每个说话人的特征参数看成一类，可用向量S类内的模来衡量平均类内距离，向量S类内的模来衡量平均类间距离(为计算方便，用各类均值的平均距离表示)，向量S类内和S类间的第j阶分量的计算公式为:
p阶特征参量平均类内距离和平均类间距离分别为:
为了便于进行说话人识别，希望不同说话人的特征参量分布相对分散，而同一说话人的特征参量分布相对集中，即平均类间距离相对较大，平均类内距离相对较小。
(1)类间加权系数的求取
由式(13)可知，求使平均类间距离最大的加权系数α1可以转化为如下的优化问题。
显然，式(14)的最优解是将对S类间贡献最大的某阶分量乘以1，其余各阶分量乘以0。因为该最优解只保留了特征参数的某一阶分量用于识别，所以不能满足要求，需要尝试寻找其他解。
要使平均类间距离较大，希望对平均类间距离贡献大的分量乘以的加权系数较大，对平均类间距离贡献小的分量乘以的加权系数较小。可以使用式(15)计算α1，能够很好地满足要求。
(2)类内加权系数的求取
由式(12)可知，求使平均类内距离最小的加权系数α2可以转化为如下的优化问题。
式(16)的最优解是对贡献最小的分量乘以1，其余各阶分量乘以0。该最优解同样也不能满足要求。为了使平均类内距离较小，希望对平均类内距离贡献小的分量乘以的加权系数较大，对平均类内距离贡献大的分量乘以的加权系数较小，应用式(17)计算α2。
(3)总的加权系数
利用对应阶的类内加权系数与类间加权系数的乘积作为总的加权系数α，为了使各阶总的加权系数的和为1，α应用式(18)计算。
3 实验结果与分析
分别对上述各种说话人特征优化算法进行实验。选用14个说话人(6男，8女)，每人5段4 s的语音用于训练，5段4 s的语音用于测试，进行闭集识别实验。
3.1 特征组合法实验
提取12阶LPC(识别率95.71%)、12阶LPCC(95.71%)和6阶MFCC(98.57%)分别进行特征组合，得到的识别率如表1所示。
从表1可以看出，采用特征组合算法可以有效地提高说话人的识别率。但在提高系统识别率的同时，也增大了特征的维数。增加特征向量的维数会带来一些问题，例如，使用高维特征的分类器需要更多的参数来刻画说话人模型，这将不可避免地增加后续计算的复杂度和时间。
3.2 PCA变换法实验
采用全部说话人的训练语音求PCA变换矩阵，分别以对应的PCA变换矩阵对6阶MFCC、12阶LPC和12阶LPCC进行PCA变换，采用PCA变换后的参数作为说话人特征进行识别，所得结果如表2-表4所示。
由表2-表4结果可见，识别率并不是简单地随PCA变换维数的降低而降低。降维时，因为一些噪声成分被去除，从而改善了性能，适当的选取PCA变换的维数，甚至可以提高说话人的识别率。但是，当维数降低到一定程度时，识别率还是会剧烈的下降，说明PCA只能在一定程度上降低特征的维数。
3.3 加权系数法实验
分别用基于类内、类间距离求得的加权系数α和升半正弦函数求得的加权系数r对说话人特征加权，以加权后的6阶MFCC、12阶LPC和12阶LPCC参数作为特征进行说话人识别，所得识别结果如表5所示。
从实验结果表5可以看出，基于类内、类间距离求得的加权系数α比升半正弦函数求得的加权系数r对说话人特征的优化结果更好。
4 结语
说话人识别系统作为一个整体，分为预处理、特征提取、分类器三大部分。为了比较不同的说话人特征优化方法，在相同的预处理、分类器及评价标准的基础上对说话人特征进行研究。分别采用了组合法、PCA变换法和加权系数法对说话人特征进行优化。用组合法对说话人特征进行优化可以有效地提高识别率，但会增加后续计算的复杂度和时间。而采用PCA变换法可以有效地降低说话人特征的维数，并且选取适当变换后的维数，甚至可以提高说话人的识别率。加权系数法可以大大提高说话人的识别率，一般采用升半正弦函数来计算加权系数，但是没有考虑特征参量的具体情况，为了克服此缺点，本文提出了一种基于类内、类间距离的加权系数求解方法。此算法对于具体的说话人识别选择更加适合的加权系数，所求得的加权系数比用升半正弦函数方法更加有效，对于6阶MFCC和12阶LPCC参数作为特征加权后，说话人的识别率可以达到非常满意的效果。
参考文献
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类间距离 篇2
独立分量分析 (Independent Component Analysis, ICA) 是近年来由盲信源分解 (Blind Signal Separation, BBS) 技术发展来的多维信号处理方法, 主要用于揭示和提取多维统计信号中的潜在成分[1,2,3]。其基本功能是将多道观察信号按照统计独立的原则, 通过优化算法分解为若干独立分量, 从而有助于实现信号的分析和处理。与传统的多维信号分析方法不同的是, 经ICA处理得到的各个分量不仅去除了相关性, 还是相互统计独立的, 并且是非高斯分布的。ICA在许多方面对传统方法的重要突破使得其越来越成为信号处理中的一个极具潜力的分析工具。已在盲信号处理中得到广泛应用, 包括语音信号处理、图像处理、通信信号处理、生物医学信号处理等领域。
如果将观测信号作为待处理的数据, 而将上述独立分量作为信号的特征, 显然, ICA可以用于信号的特征提取, 也就是ICA可以将信号分解为特征的加权组合。但ICA与传统的特征提取方法, 如主成分分析 (Principal Component Analysis, PCA) 有很多不同。由于 PCA是按特征方差的大小来提取特征, 特征提取的顺序就表达了对应的特征在特征集中的重要性, 可以按事先给定的特征数量来实现特征提取和选择。而ICA是按特征的非高斯性来实现特征提取的, 并没有考虑特征的方差等二阶统计量, 且ICA提取的特征数量通常比较大, 处于一种高维和无序的状态, 因而有必要采取进一步的处理方法, 对ICA提取的特征, 按分类能力进行排序和选择, 以便于下一步应用这些特征完成进一步的任务。
1 利用ICA算法的提取特征
ICA要解决的问题可以用图1来表示[1,4]。一组独立的源信号:
经过线性系统A混合在一起, 得到观察信号:
即:
源信号S (t) 和混合系统A都是未知的, 只有混合后的X (t) 可以观察或测量到。在 n≥m 的条件下, 如果S最多只含有一个分量为高斯分量, 就有可能通过解混矩阵W得到U (t) =WX (t) , 使矢量U逼近于S, 只是U中各分量的排列次序及比例尺度与S可能不同。因此, 如果找到解混矩阵W使得U的分量尽可能独立, 那么可以认为U就是对S的估计。
将上述处理方法推广到模式识别领域, 可以得到ICA的一个新的应用领域, 即使用ICA来进行特征提取与选择。在这里, 观测信号X (t) 为待提取特征的原始信号, 相应的各独立分量 (源信号) 即可作为观测信号的特征。由于各个源信号之间是相互独立的, 因而将它们作为特征是合适的。
如果将所有分离出的独立分量 (特征) 都用来表示原数据, 并进行分类识别的话, 那么随着训练样本的增多, 计算量会逐渐变大, 运算速度也会下降。面临的另一个问题是, 由于各个独立分量的排列只是按其非高斯度来区分, 且其数量与原始信号的维数一致, 如果不进一步处理, 在下一步应用中, 这些特征难以得到充分应用。
可以采用两种方法来解决这个问题, 一种方法是, 在实现ICA之前, 对原始信号进行PCA处理, 通过降低ICA输入信号的维数的方法来降低特征向量的维数。另一种方法, 就是本文要采用的利用类内类间距离来进行特征选择的方法, 从独立分量矩阵U中选择某些对模式识别最有用的独立分量。为此, 需要通过混合矩阵A来选择独立分量 (特征) 子集。
2 利用类内类间距离比的选择特征
提取特征的一个主要目的是利用特征进行判别分析或模式识别。如果能用尽可能少的特征进行分类器设计, 不仅在样本不多的情况下, 可以改善分类器的整体性能, 而且在很多情况下, 可以减少分类过程的运算量, 降低模式识别系统的代价[5,6]。
特征选择的任务是从一组数量为D的特征中选择出数量为d (D>d) 的一组最优特征, 为此要解决两个问题:一是选择的标准, 这主要采用可分离性判据, 即要选出使某一可分性达到最大的特征组;另一个问题是要找一个较好的算法, 以便在允许的时间内找出最优的那一组特征。
选择独立分量 (特征) 时需要遵循的原则如下:
(1) 识别率最大化。选择的独立分量 (特征) 应该可以反映出每组数据源的不同数据之间的相似性, 同时它们对不同数据源之间的数据具有很强的区分能力;
(2) 相同识别率下, 独立分量个数最小。采用的原则是选择A中那些类内散布与类间散布比率最小的混合特征所对应的独立分量。本文采用的是独立分量加权和的特征选择方法。
如果把D个特征每个单独使用时的可分性判据都算出来, 按判据大小排列, 例如:
从式 (3) 可以看出:矩阵A=W-1每一行包含的系数就是U组统计独立特征线性组合构成
假设训练中采用了n个数据源, 而且每个数据源具有m组数据样本。为方便计算, 每个数据源的m组数据样本位于相邻位置。从形式上看, 混合矩阵给出的是每个独立分量的加权值。如果aij表示A中第i行第j列的元素, 则下式中的Bj表示第j列类内距离的均值:
而第j列的类间距离均值Dj由式 (5) 给出:
式中:
这样, 类内类间距离比可以由下式给出:
显然, 较小的类内类间距离比λj符合特征选择原则 (1) 。进一步, 如果选择数量不多, 但较小的λj所对应的特征就可以满足原则 (2) 。为此, 将类内类间距离比λj按升序排列, 构成向量:
同样, 将矩阵A和特征矩阵U与λj对应的列按相应顺序排列, 构成新的加权矩阵:
和特征向量:
根据上面的排列, 就可以选择类间距离比最小的前g个特征列Aj (A矩阵中的列) , 以及与之对应的g个独立分量作为特征向量, 分别记为
3 用遗传算法选择最优特征组
虽然按单独使用时的可分离性选择了其中较大的g个特征, 但是这些特征的组合并不是一个最优的特征组[5]。为了选择数量合理的最优特征组 (这里设包含d个特征) , 有多种优化算法可以使用, 但相对运算量都比较大。实际上, 对于可分离性很小的特征来说, 参与选择的意义不大;另一方面, 如果尽量减少参与选择的特征数, 可以减少计算量, 从而提高特征选择的速度。
为了从g个可分离性较大的特征中选择d个特征, 构成最优特征组 (d<g) , 可以使用染色体位串长度为g, 种群数量为t的遗传算法来求解[7,8]。由于g小于ICA处理后的分量, 因而处理速度会提高。编码采用二进制形式, 其中每一位基因对应于g个特征中的一个, 其取值对应于该特征选取与否:若使用一个特征对应的分量, 则该位取值为1;反之, 则该位取值为0。在初始化种群时, 对应于前d个最大的特征位取为1, 其他取为0。
对于给定染色体q, 定义适应度函数为:
式中:若f被正确的分类, 则δ (f, q) =1;若f未被正确的分类, 则δ (f, q) =0。显然f (q) 的大小代表了染色体q在遗传算法训练样本集上的识别率。
遗传算子设计如下[7,8]:
(1) 选择算子。对每一个种群, 先将上一代最优的染色体保留, 其余染色体用轮盘赌的方法进行选择复制, 对于染色体qj, 其被选择的概率是
(2) 交叉算子。将染色体两两配对, 然后随机地选择交叉点, 将交叉点后的基因按交叉概率Pc (取0.6) 进行互换;
(3) 变异算子。为了避免算法较早陷入局部值, 每个染色体的变异概率Pm取0.05。
按照上述步骤进行迭代, 直到每代中最优染色体的适度值保持一定的代数未改变, 最后那些被选中的独立基构成了新的特征矩阵, 它们构成一维的特征子空间。同时, 可以求得人脸图像在这个空间的投影坐标, 以进行后续的识别处理。
4 实验及结果
针对前面提出的算法, 进行了两个实验。以检验方法的有效性, 并探讨正确识别率与特征向量数量之间的关系[7,9,10]。
实验1:模拟一维数据实验。由10组语音信号, 每组随机取20个长度相同的片段, 构成200组一维时间序列数据。其中, 100组作为训练序列, 形成特征向量;另100组作为测试序列, 用于测试特征序列的有效性。
按照前面提出的特征选择方法, 每一组选择的特征数在2～10之间, 相应地, 训练序列生成的有效特征为30～100之间。使用测试组进行测试, 进行若干次实验, 并取平均值, 得到与不同特征数对应的正确识别率, 如图2所示。
实验2:人脸识别实验。实验使用ORL人脸图像库。每次随机从人脸库中抽取20个人, 每人8幅图像, 共160幅人脸图象组成训练集。图3显示了这些训练集中的一个例子 (每人一幅, 共20幅图像) 。而这20个人剩下的2幅图像, 共40幅图像, 构成测试集。
首先对160幅训练图像集, 使用ICA算法, 得到160个独立分量, 它们构成了对应的特征集。按照前面提出的特征选择方法, 每一组选择的特征数在1～8之间;相应地, 训练序列生成的有效特征为20～160之间。使用测试组进行测试, 进行若干次实验, 并取平均值, 得到与不同特征数对应的正确识别率, 如图4所示。
从上面两个实验以及图2和图4的结果可以看出, 对于相对数量较少的特征向量, 图4显示的正确识别率比图2显示的高。这是因为图像在空间上的相关性比较大, 因此可以用较少的特征向量来实现有效的分类。
5 结 语
通过类内类间距离比进行特征选择, 充分挖掘训练数据内和数据间的冗余, 以降低用于分类识别的特征空间的方法, 拓展了ICA在特征提取中的应用, 为模式识别提供了一个新的有效工具。
分析和实验显示该方法是有效的, 但如何在ICA处理后, 更有效地确定特征矢量及特征矢量的数量, 尚需要进一步研究的内容。
参考文献
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两异面直线间距离公式的简易证明 篇3
在解析几何教学中, 关于空间两异面直线的内容主要讨论两个方面的问题, 一个是讨论两异面直线的公垂线的方程[1], 其中两异面直线的公垂线是指与两条异面直线都垂直相交的直线, 文献[4]通过具体实例给出了空间两条异面直线公垂线方程的几种求法;另一个是讨论两异面直线间的距离, 其中两直线间的距离是指两直线上的点之间的最短距离显然, 两相交直线和重合直线直线的距离为零, 两平行直线间的距离等于其中一直线上的任意一点到另一直线的距离.这三种情况的距离是很容易理解和计算的.两异面直线的距离在理解和计算方面相对比较难.
文献[1]介绍了两异面直线间的距离公式:已知两异面直线l1和l2的方程分别为:
和
文献[2]给出了两异面直线距离的六种推导方法.本文利用数量积、向量积和混合积, 以及点到平面的距离, 给出上述距离公式的简单证明.为此, 我们先给出几个引理.
引理1[1,3]%%如果a⊥b, 则a·b=0.
引理2[1]%%两异面直线的公垂线是唯一存在的.
引理3[1]%%两异面直线间的距离等于它们公垂线的长.
引理4[1]%%点M0 (x0, y0, z0) 与平面Ax+By+Cz+D=0间的距离为d=|Ax0+By0+Cz0+D|.
2. 两异面直线间的距离公式的证明
证法1:作异面直线l1和l2的公垂线CD, 交l1与C和交l2与D, 如图1所示.
由引理3知, 两异面直线l1和l2间的距离d=|CD|, 于是由式 (1) 知
显然, 平面π平行于直线l2, 于是两异面直线l1和l2的距离为点B到平面π的距离.从而由引理4得两异面直线l1和l2的距离为
3. 结语
本文运用向量的基本运算 (向量积, 数量积, 混合积) 和点到平面的距离, 给出了两异面直线间距离公式的推导, 证明过程浅显易懂.这对于学生理解和掌握两异面直线间的距离公式有很大帮助, 对培养学生的逻辑思维具有非常重要的意义.
摘要：本文借助向量的数量积, 向量积和混合积, 以及点到平面的距离公式, 给出了空间两异面直线间距离公式的两个简易证明.
关键词：异面直线,公垂线,向量积,数量积,混合积
参考文献
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类间距离 篇4
Δ>0⇔抛物线与x轴有2个交点:
Δ=0⇔抛物线与x轴有1个交点:
Δ<0⇔抛物线与x轴有0个交点 (没有交点) .
当Δ>0时, 设抛物线与x轴的两个交点为A, B, 则这两个点之间的距离undefined, 即undefined
下面举列说明这个公式的应用.
例1 当c为何值时, 抛物线y=2x2+6x+c与x轴有两个交点, 且两个交点间的距离为2 (贵阳市2009年初中毕业生学业考试)
思路探索 抛物线与x轴有两个交点, 则Δ>0, 又两个交点之间的距离为2, 则|x1-x2|=2.
由undefined求出c.
解题体验 (1) 由题意得undefined
undefined
经验积累 在考虑两个交点间的距离为2时, 还应考虑抛物线与x轴有两个交点必须满足什么条件.
例2 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴在y轴的右侧, 且抛物线与y轴交于Q (0, -3) , 与x轴的交点为A, B, 顶点为P, △PAB的面积为8, 求其解析式. (南充市2009年高中阶段学校招生统一考试)
思路探索 由已知抛物线与y轴交于Q (0, -3) , 可知c=-3, 要求其解析式, 关键就是求b的值.
undefined, 这里的h是抛物线顶点纵坐标的绝对值, 即
undefined
∴可得到关于b的方程, 解方程即可求出b的值.
解题体验 将 (0, -3) 代入y=x2+bx+c, 得
undefined
顶点P的纵坐标为undefined
∴由三角形面积公式得
undefined
设undefined
undefined
∵已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,
∴b与a异号.∵a=1>0, ∴b<0, ∴b=-2.
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
经验积累 本题关键是求三角形面积时, 高是抛物线顶点纵坐标的绝对值, 因为坐标平面内的点到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值, 这里不要漏掉绝对值符号.
例3 抛物线y= (k+2) x2- (k+1) x-1与x轴交于A, B两点, 当抛物线顶点P在x轴下方, 且△ABP是等腰直角三角形时, 求k的值. (深圳市2009年初中毕业学业考试)
思路探索 根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半列方程求k值, 其中斜边即为抛物线与x轴两交点间的距离, 斜边上中线长等于顶点纵坐标的绝对值, 它们都可以根据公式, 用k的代数式表示出来.
解题体验 ∵△APB是等腰直角三角形, PC⊥AB,
∴PC平分undefined
undefined
undefined
经验积累 本题关键是找出等量关系, 即undefined, 从而列出关于k的方程.
例4 设抛物线y=-3x2-2x+m和x轴交于A, B两点 (A, B不重合) , P为抛物线的顶点, 且△PAB为等腰直角三角形, 求m的值. (2008年云南省个旧市中考题)
思路探索 因为A, B是抛物线与x轴的两个交点, P为抛物线顶点, 所以, 如果△PAB为等腰直角三角形, 则一定是∠APB=90°.
解题体验 ∵y=-3x2-2x+m的图象和x轴交于A, B两点, 设A (x1, 0) , B (x2, 0) , 则x1≠x2, ∴方程-3x2-2x+m=0有两个不等实根x1, x2.
undefined
∵P为y=-3x2-2x+m的顶点,
undefined, 即undefined
作PD⊥x轴于D点, 则undefined
∵△PAB为等腰直角三角形, PD为斜边, AB的高线即斜边AB的中线,
undefined, 即undefined
整理得undefined
解得undefined (因undefined, 舍去) , ∴m=0.
经验积累 顺利解决此问题的关键是运用“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”这个性质.这是一道函数与几何知识的综合题.
综上所述, 在平时的教学过程中, 注意课本中的数学公式的应用, 对于帮助学生理解课本知识, 拓宽视野, 提高分析问题和解决问题能力的提高, 对于培养学生探索精神将会起到积极的作用.
类间距离 篇5
在数轴上,点A、B分别表示数a、b. 利用有理数减法,分别计算下列情况中点A、B之间的距离:
a =2,b =6;a =0,b =6;a =2,b =-6;a =-2,b=-6.
你能发现点A、B之间的距离与数a、b之间的关系吗?
用“有理数的减法”去计算,一开始我百思不得其解. 渐渐地,我静下心来,哈,有头绪了! 我迫不及待地举手,将这一发现告诉了老师,老师让我到黑板上写出解题思路:
2-6=-4, 6-2=4;
0-6=-6, 6-0=6;
2(-6)=8, -6-2=-8;
(-2)(-6)=4, (-6)(-2)=-4.
老师追问:你有什么发现呢?
我说:从这些算式及运算可以发现a-b与b-a正好互为相反数.
老师又问:前面我们学过了绝对值,你能看出有什么关系吗?
我说:相等的.
老师要我在算式的右边写出a-b =b-a .
老师说:现在我们可以在数轴上发现任意两个点A,B之间的距离与它们表示的数a,b之间的关系了吗?
我说:
老师总结:非常好,就命名这个公式为“吕薇公式”吧!以后再碰到在数轴上求两点间的距离,大家就可以使用这个“吕薇公式”了!
那一刻,我的世界春暖花开!
从这堂课中,我知道数学也要像科学一样去做实验,仔细观察、深入思考,才能有所发现和发明.
教师点评:小作者记录了课堂上我们对教材第24页一个“探究”的学习片断,记叙生动形象,反思和感受也准确而深刻. 作为执教者,我想说的是,建议以学生姓名来命名“公式”并不是一种夸大或虚张声势,而是基于数轴上两点间距离公式实在太重要了,这个公式将会频繁出现在八、九年级的综合题中,并且在以后会学到的平面直角坐标系下的两点间距离公式中,它也将会是很好的铺垫和特例. 想起一道绝对值化简问题,用“吕薇公式”也能很好地解决,请看:
类间距离 篇6
三间距离论认为,游客与旅游目的地之间存在三间距离,即空间距离,时间距离和心间距离。其中,空间距离是不变的常量,时间距离是可变量,可以通过交通运输条件的改善而缩短,而时间距离又可分为实际时间和感知时间,可以通过在交通枢纽增加旅客感兴趣的东西而减少旅客对于等待的厌烦感,心间距离则是易变量,有很大改变的弹性空间。通常认为,空间距离的远近,时间距离的长短决定了游客的出游意愿,但实际上,心间距离能在很大程度上影响游客的出游意愿。如果游客认为一个旅游目的地可以激发他们的兴趣,能够满足他们的需要,能够跟他们有情感上的共鸣,他们对某个旅游目的地有很强的认同感,纵使路途遥远,所需时间较长,他们还是会赶赴这个旅游目的地游玩。因此,在旅游营销模式方面,应注重改变旅游目的地和游客之间的心间距离。
笔者认为,根据三间距离理论可以通过以下旅游营销模式以“爱”攻“心”,拉近游客与三亚的距离,提高三亚市的城市吸引力,让游客对三亚产生感情,增强游客对三亚的美誉度和认同感。
二、以“爱”攻“心”的旅游营销模式
(一)志愿营销
志愿营销,意为通过招募志愿者为游客提供志愿服务拉近三亚与游客的心间距离,让游客对三亚留下美好的印象,提高三亚的城市美誉度。前几年,伴随三亚旅游水涨船高的是网上各种攻击三亚的帖子,三亚的形象受到了一定损害。政府通过其他方式降低了这些攻击造成的负面影响,但这种亡羊补牢的方式并非良计,笔者认为,志愿营销体现了一种旅游公共服务方式的创新,应大力推广。近几年,三亚在各种长假期间大力开展各项旅游志愿服务活动,例如文明交通岗、旅游志愿服务引导等,受到了游客的一致好评,此外,三亚还提出要建“志愿者之城”,并提出了总体目标:到2017年,志愿服务事业发展达到国际城市的先进水平,“志愿者之城”初步建成;实名注册志愿者人数占市区常住人口的15%,各级志愿者组织数量突破800个,各类社会组织参与志愿服务工作比例显著增加,志愿服务参与率明显提高,公众参与面不断扩大。对三亚来说,志愿营销的关键在于志愿者。要充分进行社会动员,对旅游志愿者进行相关培训,在社会倡导“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神,形成良好风气,让志愿服务融化游客的心,真正做到以“爱”攻“心”。
(二)微信营销
微信营销是网络经济时代营销模式的一种创新,是伴随着微信软件的火热而兴起的一种网络营销方式。微信不存在距离的限制,用户注册微信后,可与周围同样注册的“朋友”形成一种联系,用户订阅自己所需的信息,商家通过提供用户需要的信息,推广自己的产品,从而实现点对点的营销。
以往游客来三亚,经常担心吃海鲜被宰,从2014年春节开始,三亚海鲜价格监管出新招,推广海鲜店微信短信爆料平台。走进海鲜店,消费者只要拿着手机扫下二维码或者发条短信到指定的平台,所消费的海鲜品种名称、政府指导价格、海鲜店名以及该店辖区工商所等信息很快传入消费者手机内,所有的信息“一览无遗”。不仅如此,三亚旅游还通过官方微信平台提供“发现三亚LOOK”、“体验三亚之美”、“开始三亚之美”、“旅游助手”等多种帮助,让你动动手指就能玩转三亚。可以说,游客们通过微信平台,感受到了三亚做出的努力和诚意,肯定会拉近与三亚的距离,认同三亚的美。在新媒体愈加发挥作用的时代,三亚无疑应该继续坚持微信营销这一模式。
(三)情感营销
情感营销就是把消费者个人情感差异和需求作为营销战略的情感营销核心,通过借助情感促销、情感广告、情感口碑等策略来实现企业的经营目标。在情感消费时代,消费者购买商品是为了一种感情上的满足,一种心理上的认同。情感营销从消费者的情感需要出发,唤起和激起消费者的情感需求,诱导消费者心灵上的共鸣,寓情感于营销之中。
自2014年春节开始,海棠湾的凤凰花海成为游客新宠,2014年春节期间日均过两万人的接待量令人惊叹。在春节长假来临之前,凤凰花海已经通过情感营销赚足了眼球,许多游客都是慕名而来。在凤凰花海的宣传中,你不会陌生这样的字眼“一提到花海,我们自然想到普罗旺斯的薰衣草园、北海道花海、荷兰郁金香花海等,那些无限浪漫的国度。花海代表了一种简单无忧、轻松慵懒的生活方式,一种闲看庭前花开花落的闲适之境。如果旅行是为了摆脱生活的烦扰,那么花海会让你忘掉一切。我们在三亚踩沙、踏浪、游泳,亦可漫步在海棠湾千亩花海当中,赏花、品花茶,过一个浪漫的春节。”如此诗情画意的文字,直击游客心底的柔软,忙碌了一整年的人们,无疑对另一种生活方式有着无尽的向往,而凤凰花海,满足了游客情感上的需求。就好像提到丽江,你不由自主地会想到远离城市的喧嚣,慵懒地沐浴阳光;比如提到成都,你会向往那一份来了就不想离开的闲适悠然。这些城市,都让游客产生了一种情感上的共鸣。所以,一个景点或城市的营销应该以情动人。提到情感营销,笔者认为,可以借鉴海底捞的情感营销理念。海底捞专注于每个细节,停车有代客泊车,等位时有无限量免费食物提供,有免费擦鞋、美甲以及宽带上网,还有各种棋牌供大家娱乐;为了让顾客吃到更丰富的菜品可点半份菜,为顾客提供围裙,为长发顾客递上束发皮筋,为戴眼镜顾客送上擦眼镜布,为手机套上塑料袋,当饮料快喝光时服务员主动来续杯;洗手间也有专人为你按洗手液、递上擦手纸巾等等。“五星级”的贴心服务使得每一位顾客在内心深处都觉得欠了海底捞的感情债,以致变成回头客和忠诚顾客,甚至帮助海底捞到处做宣传。如果三亚也能做到让游客觉得欠了三亚的感情债,帮助三亚做宣传,那就成功了。
(四)体验营销
体验营销通过看、听、用、参与的手段,充分刺激和调动消费者的感官、情感、思考、行动、联想等感性因素和理性因素,重新定义、设计的一种思考方式的营销方法。体验营销是指通过采用让目标顾客观摩、聆听、尝试、试用等方式,使其亲身体验企业提供的产品或服务,让顾客实际感知产品或服务的品质或性能,从而促使顾客认知、喜好并购买的一种营销方式。体验营销以消费者为中心、培育顾客的忠诚度等观点可以借鉴到城市营销中。笔者认为,体验营销在城市营销中的应用可以从以下几个方面着手:
1、在感官营销方面,一是构建视觉良好的城市建筑。良好的视觉建筑,首先满足城市消费者的视觉体验。目前,三亚市的建筑同质性太高,千篇一律,缺少特色和个性。在今后公共设施的建设规划中,应该设计建造具有代表性的标志性建筑,例如北京的鸟巢体育馆、纽约的自由女神、卢浮宫门前的金字塔等像等都是城市的地标性建筑。在海南省来看,保亭县城区域的建筑墙面大多绘有黎锦图案,较能够反映该地的文化与风土民情。二是营造良好的城市卫生与安全环境。好的卫生环境能让游客感到身心愉悦。
2、在思考营销方面,通过思考营销就是通过激发消费者的认知兴趣,带给消费者认识问题和解决问题的体验。之前三亚通过向全市征集城市名片激发市民游客对城市发展的参与度,收到了良好的社会效果。在城市营销中,可以适当开展类似进行头脑风暴的活动,比如三亚城市散文征集、你最喜欢的三亚景区、你最喜爱的酒店评选等活动,引起民众的参与兴趣。
3、在行动营销方面,通过城市与消费者之间的互动,推出可以满足消费者体验诉求的生活方式,使其获得切实的身体体验。最近,许多商家都在微博、微信上开展集赞体验的活动,让顾客亲身体验企业提供的产品或服务。奥运会期间,为了给消费者创造一种耳目一新的独特生活方式,北京利用“名人效应”,拍摄了许多宣传片,对老北京的民俗风情、旅游资源、美食文化等进行了充分的宣传。消费者在对这些独特生活方式的探寻和体验过程中,不仅获得了美妙的感受,而且深化了对北京城市文化的理解和认知。著名导演张艺谋也给成都拍摄了令人难忘的宣传片。三亚目前的城市宣传片主要以观光宣传为主,对本地的民俗习惯、美食文化等介绍较少。笔者认为,可以借鉴《舌尖上的中国》拍摄《舌尖上的三亚》,介绍三亚美食,见识三亚特色食材,展示三亚人民的生活方式,展现食物给三亚人民生活带来的仪式、伦理等方面的文化,吸引游客前来感受具有三亚特色的生活方式,进而抓住游客的心。
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