用MATLAB回归非线性模型参数

2024-10-02

用MATLAB回归非线性模型参数（通用4篇）

用MATLAB回归非线性模型参数篇1

用MATLAB回归非线性模型参数

非线性模型参数回归难度大,需要一定的数学基础,用MATLAB回归分析工具箱可直接进行非线性回归,计算简单准确,并能给出直观的拟合曲线图.

作者：彭勇牛俊峰活泼 Peng Yong Niu Junfeng Huo Po 作者单位：浙江科技学院生化学院,杭州,310012刊名：化学通报(印刷版) ISTIC PKU英文刊名：CHEMISTRY年，卷(期)：70(11)分类号：O6关键词：MATLAB 回归分析非线性模型

用MATLAB回归非线性模型参数篇2

高校学费[1]的制定关系到各个家庭,是事关民生的重要教育经济问题[2],是一直研究的热点,然而如何科学、合理地分析高等教育与社会需求之间的态势,是解决高等学校合理收费问题的基础。影响高校学费的因素很多,如何去除影响较小的因素,最大限度保留影响大的因素,并很好地根据现有数据预测学费,是学者要重点研究的内容。

本文的主旨在于为相关部门的决策提供理论依据,在整个研究过程中数据量和合理数据挖掘方法的选择至关重要,起决定性作用。本文采用经典的数据处理软件MATLAB 7.11,首先运用主成分分析法,对这7个因素进行数据处理、分析、判定,得出对学费影响较大的几个因素,然后通过采用多元线性回归的方法建模,挖掘出地方高校学费与这些因素之间的导向关系。

2 分析手段

2.1 符号说明

ηi:表示第i个省对应的平均学费的估计值,;

xij:表示第i个省第j个因素的值,;

bj:与xij线性无关的参数变量;

εi:表示不可观测的随机变量;

yi:表示第i个省对应的学费值;

:表示第i个省学费的回归值;

:表示对bj参数的估计值;

σ:表示εi所符合的标准差值;

cov:协方差。

2.2 主成分分析法

主成分分析法的关键在于降维,本文从简化方差和协方差的结构来实现降维。确切讲,简化统计数据,减少次要因素,并揭示变量之间的相互关系。具体方法是将多个相关变量简化为少数几个不相关变量。这样处理使得每个主成分是初始变量的线性组合,所有的主成分之间相互正交,所以没有冗余信息,它们构成数据空间的正交基。从计算的面上观察,

主成分分析法采用以下条例顺序去进行:

(1)求出协方差矩阵A(由aij构成),,其中;

(2)求矩阵的特征值,并依次排序得;

(3)λi的正交化的特征向量为,同时满足:

c),并称为X的第k个变量的主成分;

d),称为第k个主成分的付出率;

(4)比较的大小,假设第个主成分的付出率最大,则依据判断ek向量中较小值,以此去掉与它们对应的x值,进而判定关键因素,以实现减少构成因素的个数的要求。

2.3 线性多元回归模型

2.3.1 建立线性回归方程

其中

现将式(1)用向量表示:

可得元线性回归模型:

设是对的估计值,得元线性回归方程:

2.3.2 回归效果检验

SR通过变量的变化来改变η,Se表现出η与之间所有因ε所引起的数据之间的变化,除线性关系之外,因此SR增大,Se减小,表明η与的线性关系是决定性的。

式中,的无偏估计。

F分布检验:

分布检验:

式中,Cij是矩阵的对角线上第个元素。

3 实验结果分析

3.1 主成分分析结果

通过MATLAB编程,将各因素作为输入量,实现了主成分分析,程序详见附录部分。由此得到7个不同成份的贡献率分别为:0.4422,0.2223,0.2094,0.0585,0.0400,0.0217,0.0055。

根据7个不同成份的贡献率,选出各成份累加达到85%以上的主要成份,所得地方高校学费分析的主成分载荷如表1所示。

从表中不难看出,非学事比和人均GDP这两个因素对学费的影响,与另外5个因素比较,作用要小的多,因此予以舍弃。

3.2 多元线性模型回归分析结果

应用SPSS统计软件对地方院校的线性多元模型回归分析如表2所示。

注:G1表示国家生均拨款;F1表示家庭收入;Y1表示预算内事业性教育经费拨款占教育经费收入比重;B1表示事业性经费支出占教育经费收入比重;S1表示生均教育经费支出。

从计算值表2中不难看出,作用于学生学费的关键因素为家庭收入,国家生均拨款,生均教育经费支出,预算内事业性教育经费拨款占教育经费收入比重,学费的估计式如式(11)所示:

生均教育经费支出,家庭收入,国家生均拨款,事业性经费支出占教育经费收入比重与学费的线性关系是不是正确,通过残差的直方图来判断,如图1所示。

由图1可以看出,残差大致服从正态分布,符合线性回归分析的基本假设,从而可认为此线性模型是合理的。

4 总结

本文首先通过主成分分析法,减少了影响因素,降低维度,减少了运算,而且经过多元线性回归能够较准确的对数据进行拟合,可以准确的考虑各因素对学费的影响程度。作用于地方院校学费水平的五个因素中,作用力较大的是家庭收入、国家生均拨款和生均教育经费三项,其中家庭收入的影响最大,生均国家生均拨款和教育经费支出次之。事业性经费支出占教育经费收入比重对地方院校的学费水平的影响较预算内事业性教育经费拨款占教育经费收入比重对地方院校学费水平的影响更为显著,而后者对学费的影响在较发达地区尤为显著。

参考文献

[1]王丽颖.高等教育学费标准探讨.白城师范学院学报.2013(6),27(3):13-16.WANG Li-ying.Discussion of College Tuition.Journal of Baicheng Normal University,2013(6),27(3):13-16.

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[3]曾奎,何丽芳,杨晓伟.基于多线性主成分分析的支持高阶张量机.南京大学学报(自然科学),2014,50(2):219-227.ZENG Kui,HE Ling-fang,YANG Xiao-wei.Multilinear principle component analysis based support higherorder tensor machine.Journal of Nanjing University,2014,50(2):219-227.

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用MATLAB回归非线性模型参数篇3

基于遗传算法的非线性系统模型参数估计

针对非线性系统模型的多样性,提出适用于多种非线性模型的基于遗传算法的`参数估计方法,并以多种非线性模型为例作了仿真研究.结果表明,遗传算法是非线性系统模型参数估计的有效工具.

作者：姜波汪秉文 JIANG Bo WANG Bingwen 作者单位：华中理工大学自动控制系・武汉,430074刊名：控制理论与应用 ISTIC EI PKU英文刊名：CONTROL THEORY & APPLICATIONS年，卷(期)：17(1)分类号：O23关键词：遗传算法非线性系统参数估计