信纸折叠方法（共5篇）
信纸折叠方法 篇1
请教：商务信纸的折法
最佳答案 写毕书信之后，写信者在准备、寄发信件时，还有一系列的事情要做。在发信之时，下述礼仪规范亦不可不知。
（1）折叠
写好信文，将信笺装入信封时，不可令其过大或过小。在折叠信笺时，既不要随手乱折，也没有必要搞上缠下绕，边角对插，过份神秘。
折叠信笺的常规方法有四：一是先将信笺三等分纵向折叠，然后再将其横折，并令其两端一高一低。此法叫作“以低示己法”，意在表示谦恭之意。
二是在折叠信笺时，有意将收信人姓名外露。它叫“外露姓名法”，可令收信人产生亲切感。
三是先将信笺纵向对折，随即在折线处再往里卷折1厘米～2厘米宽，最后再将其横向对折。此法叫作“公函折信法”，多用于因公通信。
四是将信笺先横向对折两次，然后再将其纵向折叠到可以装入信封之中的长度。此法称为“随意折叠法”，适用于日常通信之时。
（2）装入
折好信笺，将其正式装入信封时，要注意的问题是：一定要将其推至信封的顶端，并且令其与信封的封口之处留有大约1厘米左右的距离。这样做的好处是，收信人将来拆阅书信时，因为发信人早已“留有余地”，信笺便不易被“伤筋动骨”，影响阅读了。
信纸折叠方法 篇2
实时渲染技术一直是图形学领域研究的热点。当需要生成具有真实感的模型时,由于模型本身的复杂性,实时实现往往很难。
所谓LOD技术,就是针对每个物体建立多个简化模型,各个模型的简化率互不相同。根据物体在屏幕上所占区域的大小及距离用户远近等视觉因素,为各物体选择不同的简化模型,从而减少实际显示所需的数据量。由于网格特征的复杂性与多样性,通常采用海量的三角网格对模型进行描述,因而LOD模型生成就转化为三角网格的简化问题,即把一个复杂三角网格表示的模型用一系列简化的模型表示,简化模型保持了原模型的基本特征,但顶点数目少于原网格的顶点数目。
三角网格简化的方法较多,主要有基于顶点删除的简化算法、重新划分网格的简化算法、小波分解的简化算法、 边折叠的简化算法等等。近年来国内有很多关于网格简化的研究成果。其中文献[1]基于顶点聚类提出了新的网格简化算法,实现快速,但是简化结果误差较大,对于尖锐特征比较明显的模型,简化效果 欠缺;文献[2]基于边折 叠,设计了一种保持外形特征的网格简化算法,但是未能有效处理边界点和边界三角形。本文基于半边折叠提出了一种新的 网格简化 算法,并以此算 法为基础 设计了LOD模型的构造方法。
1基于半边折叠的网格简化算法
1.1算法关键问题
本文对传统的边折 叠算法进 行了改进,采用半边 折叠。作为边折叠算法的特例,半边折叠的简化流程和边折叠是一致的,一次半边折叠移去一个顶点和两个面。不同之处在于,半边折叠不产生新的顶点,而是将待折叠的边uv折叠到其中的一个顶点v上,顶点u被顶点v所代替 (如图1),这样就减少了内存占用,且不必像文献[3]那样为了计算新顶点的位置而进行复杂计算,有利于渲染系统构建可以直接处理的数据结构,提高渲染效率。
(u→v)与(v→u)是两个不同的删除操作,需要分别计算半边折叠的代价,在简化队列中对半边折叠代价进行排序。本文算法的关键问题就在于如何确定半边折叠顺序,也就是顶点的先后删除顺序。
1.2算法核心内容
为了确定顶点的先后删除顺序,本文引入了顶点“价值”概念:计算每个顶点的“价值”,并放入网 格简化队 列中。在进行简化时,价值越低的点先出队并被删除,然后更新队列中受影响的顶点信息,再对队列重新排序。本文给出的顶点价值计算公式为:Cost(v)=αD(v)+βN(v) +γC(v),其中D(v)为空间距离值,N(v)为顶点法矢值, C(v)为顶点尖锐度,α,β,γ为用户设定参数。
空间距离值计算。Garland在1997年提出了二次误差测度(QEM)概念,以新顶点到被折叠边的两个顶点相关联平面的距离平方和作为误差测度,取得了较好的简化效果。近年来很多学者的研究都是基于Garland的算法进行改进;对QEM算法进行研究发现,QEM计算的是点到三角网格所在平面的垂直距离,而不是点到三角面的实际距离[4]。本文以顶点到三角面的实际距离之和作为误差的基本控制手段。下面给出点到三角面实际空间距离的计算过程:
如图2所示,设空间一点P到一个三角片P0P1P2所在平面的垂直投影点为P′ ,则
其中,a+b+c=1又因为PP′分别与P0P1和P0P2正交,则有
用高斯消去法求解式(1)、式(2)、式(3)构成的线性方程组,可得a,b,c的值。
为了比较QEM算法和本文算法在空间距离计算上的差别,本文将点到三角片的距离分为以下3种情况,分别进行讨论。
(1)当0≤a,b,c≤1时,P′落在三角片P0P1P2的范围内,如图2(a)所示,点P到三角片的距离d =|PP′|, 在这种情况下,和QEM计算的距离相同。
(2)当a,b,c中有一个小于0时(不妨设a<0),则点P′落在三角片P0P1P2的范围外,如图2(b)所示,点P三角片的距离而QEM计算的距离为|PP′|。
(3)当a,b,c中有两个小于0时(不妨设a <0,b< 0),则点P′ 落在三角 片P0P1P2的范围外,如图2(c)所示,点P到三角片的距离d =|PP2|,同样QEM计算的距离为|PP′|。
(2)顶点法矢值计算。在实时渲染中往往会大量运用光照,而由三维显示原理可知,在光照模型中,物体顶点和面的法向变化对视觉的影响很大。所以本文在顶点价值计算中加入了法矢值,本文设置的顶点法矢值N(v)计算公式为:
(3)顶点尖锐度计算。很多简化算法在处理时往往忽略了模型的尖锐特征,为了保持模型重要的细节特征,本文引入特征边和顶点尖锐度概念。
特征边:预先设定阈值θ,对于某一边,若与该边相连的两个面的外法线夹角大于θ,则记该边为特征边。在有边界的模型中,边界边也视为特征边。
顶点尖锐度:对于每个顶点,定义其所关联的特征边数量为其尖锐度。
1.3数据结构设计
某些文献在构造LOD模型时,往往缺乏连续性,不能逆向恢复。本文因为采用了半边折叠算法,不会产生新的顶点,所以非常便于设计数据结构来保持模型的连续性和简化过程的可逆性。
本文进行数据结构设计时主要定义了两个类:顶点类和三角面类。在三角面类中定义了该面所包含的顶点信息和法向量,在顶点类中定义了该顶点的坐标、编号、尖锐度、相邻顶点、顶点价值等信息。有了这些信息,就可以对模型进行逆向恢复。比如当折叠一条边uv时,可以用类似map[v→id]= u→id这样的语句来保存简化记录;当需要对模型逆向恢复时,只需要依次调出记录即可,非常适合LOD模型的构建。
基于半边折叠的简化算法主要步骤:1读入外部数据文件,设计结构组织数据,用户输入简化率、阈值θ及模型简化参数α,β,γ;2计算每个顶点的空间距离值、顶点法矢值及顶点尖锐度,得到各个顶点的价值,并在简化队列中进行排序;3按照简化率要求删除价值小的顶点,更新队列,直至达到简化要求。
2实验结果及分析
对Stan Melax[5]系统进行一些改进,可以非常方便地实现本文算法。本文选择VC++和OpenGL作为三维开发工具,硬件配置是奔腾IV 3.0GHZ处理器,1G内存,操作系统软件是Windows XP(32位)。图3和图4给出了部分实验结果。
图3是采用本文算法对人头模型进行简化的演进图。初始模型有6736个顶点,从图3中可以看出,即使在顶点数较少时,采用本文算法得到的简化模型在脸部重要特征的保持上仍然做得较好。图4是本文算法和Garland算法对牛模型进行简化的效果比较。可以看出,用Garland算法简化后的网格分布比较均匀,但模型的重要特征保留不够明显,而本文算法对牛的眼睛、鼻孔、耳朵等重要特征保持得更好。表1给出了本文算法和Garland算法的对比数据,采用本文方法进行简化时,因为采用半边折叠算法,不需要进行新顶点位置的计算,所以执行速度更快。数据显示:当简化率为79.4%时,所用的时间为1.32 s,而Garland算法需要1.57s,所以本文算法更加有利于LOD模型的构建。
3结语
信纸折叠方法 篇3
【关键词】 折叠 轴对称变换 基本活动经验
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）06-029-01
浏览一下近几年浙江各地的中考试题，可以看到有关翻折或旋转的试题在各种考题中频频出现，可见图形变换在中考中的地位是非常重要，一些专家的讲座中也多半利用图形的变换设计例题进行讲解。在初中的几何学习中，学生往往对折叠的实质理解不透彻，导致对这类问题失分严重，本文通过初中数学中经常涉及的几种折叠的典型问题的剖析，从中概括出基本图形的规律，找到解决的常规方法。
一、折叠图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状和大小不变，是全等图形，所以有对应边相等，对应角相等
1. 如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ= _________.
2.如图，在一张长方形的纸片ABCD中，AD=25cm，AB=20cm，点E，F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片按图示方式折叠，求∠DAH的大小及EG的长（精确到0.1cm）。
解题策略：以上两小题都是比较基础的题目，通过折叠中全等图形对应边和对应角相等的知识就能很快解出题目的答案，如（1）中由折叠可得△BNP≌△BCQ，可得BP=BC=2BN，所以∠BPN=30°，∠PBN=60°，∠QBC=∠PBQ=30°，所以PQ=CQ=BC*tan30°；（2）中由折叠可得△AFG≌△ABH，可得AB=AG=2AF，所以∠GAB=60°，∠BAH=30°，∠DAH=60°，EG=EF-GF=25-10*1.732=7.7.
二、折叠问题求线段可以用设所求的线段为x，运用勾股定理列方程思想求解
1.如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=8 cm，宽AB=4 cm，现将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求BE的长是 cm，折痕EF的长是 cm.
解题策略：设BE=x，则AE=8-x，在RT△ABE中用勾股定理列出方程求解即可。
2.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F.连接DE，求DF的长度为 。
解题策略：先证AF=CF，设DF=x，则AF=4-x，在RT△ADF中用勾股定理列出方程求解。
三、在矩形（纸片）折叠问题中，重叠部分是一个等腰三角形，底角相等可以由角平分线和平行线性质得出
1. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F.连接DE，（1）判断△ACF是什么三角形，并说明理由；（2）求证：DE//AC.
解题策略：由折叠可得∠BAC=∠FAC，由AB//CD可得∠DCA=∠BAC，所以∠FAC=∠DCA，可证AF=CF，△ACF是等腰三角形；由（1）得AF=CF，AE=CD，所以DF=EF，可得DF：CF=EF：AF，又因为∠AFC=∠DFE，所以△ACF与△DEF相似，继而得出∠ACF=∠EDF，所以DE//AC.
四、折叠问题实质上是轴对称变换，折痕就是对称轴，对称轴是对称点的连线的垂直平分线
1.如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C`处，连结BC`，那么BC`的长为_____________。
解题策略：连结CC`交于O，则折痕AD垂直平分CC`，OD为△BCC`的中位线，BC`=2OD=CD=3.
2. 如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE. （1）求证：（1）四边形AFCE是菱形； （2）若AB=8cm，BC=16，求△ABF的周长。
解题策略：方法一，由等角对等边可证AF=AE，同理CF=CE，可证AF=FC=CE=AE，四边形AFCE是菱形；方法二，因为折痕EF垂直平分AC，而AE=AF，由等腰三角形三线合一可证AC也垂直平分EF，所以四边形AFCE是菱形。
以上是笔者在这一轮初三复习中总结概括的一些特点和方法，虽然列举的是小题目，但是可以以小见大，从小题目中积累的方法同样适用大题目，在讲解折叠问题的时候，仔细分析发现学生做不出来的原因大多是对折叠的特点了解不透彻，学生动手能力和空间想象能力差，继而就不敢大胆的猜想和论证，这些方面的原因，其实受传统的“以教师的讲解为主、以题练题”的数学教学思想影响，所以我认为在中考复习方法的探究上，对学生在解题方法的引导和总结时更重要的是让学生来总结和分享。
总之，在解决折叠问题时，首先要对图形折叠有一定准确定位，借助方程思想和构造直角三角形的思想，把握对称的性质，抓住图形之间的轴对称变换，进一步挖掘图形的数量关系，折叠问题就能轻松解决。
[参考文献]
[1] 全日制义务教育数学课程标准.
信纸上的黑蚂蚁 篇4
在房子外面的那棵歪脖子枣树下，住着一窝黑蚂蚁。它们整天忙忙碌碌的、快快乐乐的。
没事的时候，老爷爷和老奶奶很喜欢搬来椅子坐在枣树下，一边聊天，一边看天、看云、看天上的鸟儿。有时，也从屋里拿来一些剩饭撒在地上，喂地上的黑蚂蚁。
“它们真好啊！这么多蚂蚁生活在一起……”看着看着，老爷爷和老奶奶叹起气来。
这时候，所有的黑蚂蚁便会停下来，一个个抬着头看着老爷爷和老奶奶，就好像听懂了他们的话一样。
有一天晚上，老爷爷和老奶奶突然哭了起来。哭声吵醒了正在睡觉的黑蚂蚁。
“快去看看吧！”黑蚂蚁们连忙从蚁窝里爬出来，穿过院子，从门缝里钻进了屋。
油灯下，只见老爷爷和老奶奶正在读他们儿子写来的信呢。
“儿的生活好痛苦，一点儿也没有粮食，多病，少挣了很多钱。”老爷爷和老奶奶越读越伤心，哭得满脸泪水。
黑蚂蚁们也很难过，有些黑蚂蚁还哭了起来。
忽然，那封信落到了地上。几只黑蚂蚁急忙爬上去看信。信是这样写的：“儿的生活好痛苦一点儿也没有粮食多病少挣了很多钱。”
“啊？这是什么信呀！一个标点符号也没有。”一只黑蚂蚁叫道。
“是啊，那我们快帮它打上标点符号吧！”另一只黑蚂蚁叫道，“我觉得，老爷爷和老奶奶刚才把信都念错了。这样好了，大家现在都听我指挥……”
说着，这只聪明的黑蚂蚁便指挥几只黑蚂蚁爬到了信纸上。
哇，这封信马上有标点符号了，变成了一封完整的信。
老爷爷把信捡了起来。一看，他傻眼了，马上又乐了。他重新大声地念了起来：“儿的生活好，痛苦一点儿也没有，粮食多，病少，挣了很多钱。”
“原来我家阿宝在外面过得很好啊！”老奶奶笑得合不拢嘴，“你这个老头子，刚才你全念错了。”
“是我错了，是我错了！”老爷爷笑得胡子都翘起来。
黑蚂蚁们当然也很高兴。不过，信纸上的那几只黑蚂蚁却一动也不敢动。是啊，它们现在可是标点符号呢，要等到老爷爷老奶奶不看信了，它们才能离开。
一张信纸毁了一个市长 篇5
保罗·马格德尔是多伦多市一位普通市民。他生活不富裕，却很有爱心。一次，时任多伦多市议员的福特正在为他的橄榄球慈善基金会募集捐款，以帮助儿童。保罗对议员的义举非常赞同，便在募捐箱里投了5加元。可之后，他发现了一个小细节，就是福特在募捐时使用了印有官方抬头的信纸，他感到这不是一件小事。他先用相机拍下了信纸，然后立刻向福特提出了疑问。然而，福特却傲慢地嘲笑保罗“多管闲事”。回到家后，保罗和家人说起了这件事。家人都很支持他，建议他想办法向福特抗议。
然而，保罗派发传单和举牌的街头抗议根本没有人去理会，于是他向媒体公开了此事，这在社会上引起了广泛关注。可随着福特在2010年年底当选市长后，几乎没有人再理会保罗。他有点沮丧，但并不气馁，他找到多伦多市廉政专员珍妮特·利珀反映情况。珍妮特·利珀对这位认真执着的市民很是惊讶和欣赏，她认真了解情况后，决定和保罗一起，要求市长福特道歉。当上市长的福特更加傲慢了，把别人的多次善意提醒当作耳旁风。非常气愤的保罗于是委托律师鲁毕起诉福特。
堂堂一位在职市长竟被起诉，这件事在多伦多市引起了轰动。这起案件虽然不涉及腐败或金钱利益，但作为市长，福特应该就廉政做出表率，他却顽固抱持权利意识，所以法庭认定他控罪成立，被剥夺继续担任市长的资格。