余角和补角设计意图和教学反思

余角和补角设计意图和教学反思（通用6篇）

余角和补角设计意图和教学反思 篇1

《余角和补角》的设计意图和教学反思

南通市第一初级中学卢海兵

本节教材是新人教版标准实验教科书初中数学七年级第四章第3节教材的内容。一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。本课的教学目标：

1.知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。

2.能力目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

3.情感目标：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

本课的教学重点是余角与补角的概念及性质，难点是余角与补角的性质应用

本节课我采用“学案导学法”教学，将预先编写好的导学学案,在课前发给学生,根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案---自主阅读---独立思考---展示交流---分组探究---合作学习---知识总结”的学习方式。并采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

在导学案的设计上知识回顾部分让学生熟悉角的运算，课前自学互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。然后通过判断题巩固概念，总结定义中的注意点。另一小题进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。性质的教学通过丁俊晖和台球，激发学生的兴趣，从具体问题抽象出几何图形，进一步归纳出余角，补角的性质。例1通过表格的计算，熟悉余角，补角的概念，同时在问题中发现余角，补角的一些注意点及数学中常见的分类的思想。例2通过计算，进一步掌握余角，补角的概念，同时在编题中体现小组的合作，在解答中体现数学中常见的方程的思想。例3是一个开放性的问题，培养发散性思维和解决问题的灵活性、便捷性；可以帮助学生理解互余的概念，在解决问题的过程中提升创造能力，并从中发现互余、互补的性质。让学生自己进行课堂小结，目的是理清新知识，培养学生概括提炼能力。

这堂课的教学设计经历了多次修改，尚有很多不足之处，恳请在座专家多加指导。谢谢！

余角和补角设计意图和教学反思 篇2

余角和补角, 是人教版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念.本节课是在学习了角的度量和角的比较的基础上进行的, 主要是让学生通过数量关系和图形关系, 学习两角互余、互补的概念, 然后通过自主探索方式, 推出余角和补角的性质, 最终使学生能运用上述性质来解决问题.同时, 通过对余角和补角的性质的学习, 为今后证明角的相等提供一种依据和方法, 也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下坚实的基础.

二、教学目标

(1) 知识目标:了解余角、补角的概念, 掌握余角和补角的性质.

(2) 能力目标:使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述, 使学生能用简单的方程思想来处理图形的数量关系.

(3) 情感目标:通过探索互余、互补角的性质, 培养学生积极的情感态度, 促进其良好数学观的养成.

三、教学重点

互余、互补角的概念和性质.

四、教学难点

互余、互补角的正确判断, 以及用代数方法计算角的度数.

五、课前准备

Powerpoint制作的课件

六、教学过程

1. 创设情境, 引入新课

问题引入:小明和小华玩投球游戏, 游戏的规则是:将一个有弹性的小球按一定的角度投掷在地上, 若小球反弹后进入篮框则算进球.

抽象出几何模型, 如图1.

观察图1, 教师设问:图中各个角与∠1有什么关系?

设计意图:通过生活中的实例, 来吸引学生的注意力, 提高他们的兴趣, 从而引出本节课的内容.

2. 探索发现, 总结规律

画一画:请你画出一个平角∠AOB和一个直角∠COD, 然后分别从这两个角的顶点任意画一条射线OM和ON (如图2) , 并记∠AOM=∠1, ∠BOM=∠2, ∠CON=∠3, ∠DON=∠4.

问:在图2中你有什么发现?

设计意图:动手画图, 让每一位学生参与教学过程, 在实际操作中亲自感受互补、互余的概念.

想一想:如果改变∠2和∠4的位置, 而不改变它们的大小.那么∠1与∠2的和还是180°吗?∠3与∠4的和还是90°吗?

教师听取学生的想法后, 电脑演示, 给出互补、互余的定义.

设计意图:通过想一想, 纠正学生在画图后不自觉地形成的错误概念, 同时让学生掌握互补互余概念的本质属性.

议一议: (1) 定义中的“互为”一词如何理解? (2) 互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边? (3) ∠1与∠2互补, 除用符号语言表示为∠1+∠2=180°外, 还可以用其他形式等式表示为________.

设计意图:通过议一议上述问题, 让学生进一步理解概念.

做一做: (1) 图3中给出的各个角中, 哪些互为余角?哪些互为补角? (2) 若∠1与∠2互余, ∠1+∠2=______;若∠1与∠2互补, 则∠1+∠2=_____. (3) 30°角的余角为_____, 补角为______;75°的余角为______, 补角为_____;n° (0

设计意图:根据接受性原则, 学生在接受新知识时会产生一定的障碍, 所以通过这些“做一做”进行巩固.同时可让学生进行抢答, 活跃课堂气氛, 发挥学生学习数学的主动性, 也使学生在“做数学”的过程中积累数学活动的经验, 巩固新知识.

自主探究: (1) 若∠1与∠2互补, ∠3与∠4互补, ∠1=∠3, 那么∠2与∠4相等吗?为什么? (2) 若∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余, ∠1=∠3, 那么∠2与∠4相等吗?为什么?

然后师生共同归纳性质:同角的余角相等, 同角的补角相等.

设计意图:通过自主探究培养学生的合作意识和推理能力, 同时突破本节课的难点.在学生自主探究的过程中, 教师要给予适当的指导, 充分体现以“教师为主导, 学生为主体”的教学理念.

3. 应用拓展

如图4, ∠AOB=90°, ∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2=∠4, 请说出∠l与∠3之间的关系?并试着说明理由?

设计意图:本题可检测学生对知识的掌握情况及应用能力.

4. 反思小结, 提炼规律

请同学们谈谈本节课的收获与体会:本节课你学习了什么?发现了什么?有什么收获?还存在什么没有解决的问题?

设计意图:让学生形成正确的价值观和科学的学习观.同时也能使学生养成良好的反思习惯.

5. 作业

(略.)

设计意图:尊重学生的个体差异, 满足不同层次的学习需要, 使不同的学生在数学中得到不同的发展.

七、教学设计说明

本节课是以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的教学模式进行的, 主要采用“探索发现”的教学方法, 并与小组讨论相结合, 将直观操作和简单说理结合起来.在教学过程中, 引导学生动手画图、仔细观察、大胆猜想、交流探究, 从而得出余角、补角的概念和性质;并充分利用教具, 通过创设具有现实性、趣味性的情境, 增强学生学习数学的兴趣.

本节课设计中主要采用动手实践, 自主探索与合作交流的学习方法, 通过让学生画一画、想一想、做一做, 使学生成为学习的主人, 建构起自己的知识, 促进学生全面发展.

余角和补角性质教学反思 篇3

余角和补角性质教学反思

1、板书：在书写板书上，不怎么具体，板书上应该有本节课的重点内容，而我在写板书的时候，具体的重点内容不明确，也有一些没写上去。板书问题是我这个学期一直存在的比较严重的一个问题，今后在教学上应该更加注意这方面的书写。2、学生的动手实践：本节课学生的动手实践比较少，互为余角的`性质是本节课的重点和难点，应该让学生自己合作学习来得出，这样才能加深对此性质的理解，并能很好的掌握;得出互为补角的性质时也应让学生自己得出。可以说在一定程度上我还没有放手让学生自己去学习，在今后教学中，我也应该多让学生动手实践，充分的相信学生。

余角和补角 课后反思 篇4

课后反思

在本节课中，我按照认识事物的一般规律，把整节课分为以下三部分：知识导入、知识形成、知识应用，从这三个方面对本课的两个知识点进行讲解。我认为，本节课的成功之处在于采用“先学后教”的模式，大大推动了本节课的教学进度。

本节课开始时，我给出需要达到的两个学习目标：（1）知道余角和补角的定义。（2）知道余角和补角的性质。要求学生根据学习目标，检验在家自学的成果，根据学生的掌握情况对教学内容做适当的调整。我发现有大约一半的学生对余角和补角的定义和性质比较了解，所以在授课过程中相对于定义和性质本身我更注重知识的深层理解和应用。

学习目标后，我用一个简单的折纸活动导入余角和补角的定义，并在学生对知识有初步印象之后出示两个简单的计算题作为自学检测一，检验自学成果之外更帮助学生自己归纳余角和补角的定义。学生能够用自己的话解释后，再给出确切的定义，使得学生自然而然的获得知识。得出定义后，我围绕定义提出了四个疑问，引导学生更深层次地理解定义。

学生掌握知识后，要求学生用刚刚学会的知识解决一个生活中的问题，使学生体会到生活中处处有数学。最后，给出一列角的度数，要求学生求它们的余角和补角，并从中得出一些一般规律。

完成定义的教学后，我出示自学检测二。自学检测二由两个与补角定义有关的问题组成，解决问题的过程再次复习补角定义，而得出的结论正是需要掌握的第二个学习目标——补角的性质，通过类比得到余角的性质，知识的衔接自然，学生印象也比较深刻。在这之后，通过一个练习，帮助学生巩固所学知识，同时也开始接触简单的说理题。

由于学生在这节课之前已经学习了角的运算和角平分线等相关知识，在学生掌握余角和补角的定义和性质之后，设置了一个需要综合应用知识的例题，训练学生分析推理的能力。

这节课的最后，我请学生总结了本节课的知识，将余角和补角的相关知识列表比较，再回到学习目标，让学生再次对照目标，检验本节课的学习效果，为课后的指导和后续的教学提供依据。

剩下的时间交给学生当堂训练，通过及时完成练习册和相应练习。回想起来，这节课的实施过程还是比较顺畅的，但也暴露出一些不足： 最大的问题是，学生刚刚接触证明类的题目，普遍存在知道原因，但是不能用数学语音准确的表达，在用语的规范性也比较弱。在今后的教学中我还要下更多的功夫培养学生使用数学语音的能力，使学生明白每一个结论的得出都是有理可依的，要求他们有条理的表达解答问题的过程；通过一定数量的练习使学生理解简单的推理过程，并且能够准确描述自己的思考过程，具备严谨的学习态度。

另外，我上课的激情不够，没能充分的调动学生的积极性。以后我要更投入教学，力求能将每堂课上得生动有吸引力，使学生愿听，想听，在课堂上解决问题，真正做到高效课堂。

《余角与补角》教学设计 篇5

(七年级上册·第四章第三节)

德江县楠杆土家族乡民族初级中学 周刚

一、【教材分析】

1．教学内容

本节内容是湘教版教材《数学七年级（上）》第四章《图形的认识》的第三节，主要内容是理解余角、补角的定义及性质．

2．地位与作用

本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展．

二、【学情分析】

1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．

2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．

3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高．

三、【目标分析】 1.教学目标

依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

①通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、对顶角的概念．

②通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质． ③通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化．

④通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．

2.教学重点及难点

重点：余角、补角的定义及性质

难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达 重、难点解决的方法策略

如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角．

三、辨析概念

师：请一名同学为大家朗读定义，并重读关键词．（辨析概念中的两个关键词“两个角”、“互为”）

动手操作：请同学们用手中的剪刀和纸质的三角板，通过“剪——移——拼”的过程，探究直角三角形两锐角之间的关系．

（通过学生动手操作，内化余角的定义，感知余角定义的实质，为学生类比理解补角定义打下基础．）

对余角定义的辨析：①“两个角”，“互为”；②是从“数量”关系进行定义；③x(90x)．

(学生类比完成对补角定义的辨析)

四、应用概念

小试身手：下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

五、探究活动一

以同桌为一组，将手中的三角板△AOB，△COD的直角顶点O重合在一起.①观察猜想：如图放置，度量1与2，你发现了什么？

②操作验证：请甲同学旋转△COD，乙同学观察1与2的大小变化，①中的结论还成立吗？

③推理论证：请用所学知识论证你的发现．

证明：1390

2390

1903 

212（等量代换）

（请一名学生板书证明过程，教师批注．）

师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？ 余角的性质

同角（或等角）的余角相等． 小试身手：

1．已知△ABC中，ACB90，CDAB，试找出下图中相等的锐角，并说明依据．

合情推理：

A与1为同一个角2的余角，据余角的性质得A1； B与2为同一个角1的余角，据余角的性质得B2；（教师协助、点评“小老师”的讲解）

 它们定义的方式分别从“数量”与“位置”关系进行；  求解一个角常常转化成它的余角、补角来达成． 2．今后我可以采取怎样的方法学习几何概念？

形成概念——辨析概念——应用概念 3.本节课渗透了哪些数学思想方法？

从“特殊”到“一般”、类比、化归 4.作业布置：

《名校课堂》相应部分（分层：A，B组）（A层全班同学完成，B层是部分同学完成）5．挑战自我：

请任意作出一个三角形，在其中添加一条线段构造出互余、互补的角，并写出它们．

板书设计：

六、【课后反思】

根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角的概念理解较深入，能辨别三个角和为180°与补角概念之间的区别．通过探究活动得出性质让学生对性质的掌握更为牢固，而范例及变式的训练使学生对化归的数学思想方法理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本课的教学设计有如下反思：

（1）突出学生动手操作，合作探究

余角补角说课稿 篇6

您们好!

今天我说课的内容是七年级下册第二章平行线与相交线的第一课时——《余角与补角》，下面我从教材分析、学情分析、教学过程、课后反思等方面对本节课的教学加以说明，不当之处恳请各位领导、专家批评指正.

一、教材分析

(一)教材的地位及作用

在生活中，我们随处可见平行线与相交线，像两条笔直的铁轨，城市的街道以及我们家里的门窗中就蕴含着大量的平行线与相交线，从本节课开始我们就要学习习近平行线与相交线的有关知识.

其中，余角与补角是学好“相交线”的基础，也为进一步学习几何知识作了必要的知识储备，对于培养学生的探索精神和创新意识都有重要的意义.因此，本节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用.

(二)教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：

1.知识与技能

(1)了解余角、补角及对顶角的定义;

(2)理解余角、补角及对顶角的性质.

2.过程与方法

(1)经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的推理能力和有条理表达的能力;

(2)在具体情境中了解余角、补角及对顶角的性质并能解决一些实际问题.

3.情感态度与价值观

通过本节课的探索，使学生认识数学与生活的密切联系，在数学活动中体验探索的乐趣，通过合作交流，培养学生团结协作的精神.

(三)教学重点与难点

1.教学重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质.

2.教学难点：余角、补角和对顶角的性质的探索过程.

二、学情分析

对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣.因此，在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践，为学生提供充足的阳光和适宜的土壤.

因此，在本节课中我采用了“开放·探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中.

同时，我们也必须须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中.

三、教学过程

(一)创设情境，引入新课

在本节课的探索中，结合学生的认知特点，首先观看物理中光的反射实验，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，通过观看视频，为引入新课做了铺垫.为了进一步引导学生思考问题，体验生活乐趣，举出了有关台球桌面上的角的事例，通过动手操作，我们可以发现：如果白球确定一个角度后击打红球，红球可以反弹入袋，由此看来，在打台球的侍候也用到了角有的有关知识，通过生活中的实际问题引入了新课.

(二)启发诱导，探索新知

结合光的反射现象中的反射角等于入射角的事实，抽象出几何图形，继而得到互为余角、互为补角的概念，通过这样的生活实例，体现了数学来源于生活，又服务于生活，数学的应用价值得到了体现.

在进行互为余角、互为补角的概念的学习中，要强调：

(1)互为余角和互为补角是对两个角而言的;

(2)互为余角和互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.

(三)合作交流，解读探究

在得到互为余角、互为补角的概念之后，通过两个动手操作的实验，让学生体会角度之间的`关系，在探究的过程中，教师要注意正确的引导，两个探究实验分别为：

1.探索乐园之一

探索乐园之一主要是探索余角的性质.

2.探索乐园之二

探索乐园之二主要是探索补角的性质.

(展示学生分组探索的情境)

在完成两个探究活动之后，通过“想一想”的活动，得到互为余角、互为补角的性质，即：同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.

通过对“想一想”的解决，巩固了互为余角、互为补角的性质的理解和记忆，同时，为了更好的体会其性质，然后将文字语言转化为数学语言进行填空：

1.若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°，则∠α= .

2.若∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=180°，则∠α= .

(四)应用举例，巩固性质

为了培养学生的数学应用意识，根据学生的实际情况及心理特点，我设计了两个数学问题让学生进行思考：

1.吊桥与铅垂方向所成的角是30°,若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动?转动多少度?

2.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.

通过对数学问题的解决，不仅使学生对所学知识进行了及时的巩固,也培养了学生的数学应用意识.

(五)结合生活，延伸知识

通过“议一议” 的活动，结合动画效果，学生进行讨论：

(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小?

(2)如果将左图简单地表示为右图，∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?为什么?

通过上面的讨论活动，从而引出了对顶角的概念，由对顶角的概念引导学生了解对顶角的本质特征，从而得到了“对顶角相等”的性质.

(六)应用举例，感受生活

考虑到对顶角与余角、补角的区别，我安排了两个实际问题加以强化学生对顶角的概念和性质的理解：

1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?

2.如图,小明、小华的家与他们的学校在同一条直上，小明的家在学校的北偏东40o方向，那么小华的家在学校的什么方向呢?你能说出其中的理由吗?

通过练习，学生体会到了新知识在实际生活中的应用价值，培养了学生解决实际问题的能力，同时让学生感受数学就在身边,对数学产生了亲切感.

(七)自主评价，反馈提高

“思有所得”“学有所获”，不同的学生肯定会有不同的收获，为了巩固本节课所学的知识内容，提高学生的数学应用意识，我安排了4个的中考题目加以巩固：

1.(20·福州中考)已知∠1=30°，则∠1的余角度数是( )

A.160° B.150° C.70° D.60°

2.(年·泉州中考)如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°， 则∠2= 度.

第2题图 第3题图

3.(2009年·郴州中考)如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是 度.

4.(2009年·资阳中考)若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小角的度数是 度.

通过对以上题目的自主评价，不仅可以让学生对本节课的学习效果进行自我检测，及时补救学习中尚存疑虑的问题，还可以培养学生初步的评价和反思能力。

(八)归纳总结，拓展升华

为了使学生建构本节课的知识体系，培养学生的交流能力，我让每位学生在小组内谈一谈学习的内容，议一议学习的重点和难点，相互交流一下学习过程中的感受和收获.通过学生的归纳，教师的总结体现教学的互动性和学生的主体地位，培养学生概括知识的能力，在让学生谈学习的体会时，既要有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力.

四、课后反思

1.《数学课程标准》指出：“本学段(7～9年级)的数学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程?? ”因此，在本节课的教学中，教师应不断的创设自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去合作交流，体验成功，共享成功.

2.借助多媒体设备，使图形动起来，节省了时间，分散了难点，最大限度地发挥课堂效益，激发了学习的主动性和积极性.

3.在组织教学时，采用学生乐于参与的“想一想、议一议”等环节，让学生自主探究，合作交流，从而达到学生在教师指导下的快乐的学习.

4.在练习的设计上，循序渐进地让学生逐步解决生活中的实际问题，从而体现数学的价值;同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.

5.在探索余角、补角的性质的过程中，教师除了是组织者和引导者之外，还应扮演“伯乐”和“雷锋”的角色，多给学生一些赞许鼓励和帮助，让学生在积极、愉快的氛围中去探索，去学习.