蚂蚁怎样走最近教案

蚂蚁怎样走最近教案（共3篇）

蚂蚁怎样走最近教案 篇1

第一章 勾股定理

第三节

蚂蚁怎样走最近

教案

深圳市上步中学

宋全宇

教学目的: 通过对实际问题的探究, 让学生体验勾股定理及其逆定理的成功应用,从而更深

入地理解定理,增长解决实际问题的能力.教学关键: 这是一堂很好的探究活动课,要充分信任学生,放手发动学生.采用:个人独立探索

——小组讨论交流——代表发言辩论——教师引导总结的模式。

教学过程:

前一天布置手工作业:同桌两人用硬纸片分工完成一个圆柱模型和一个长方体模型,最好做成能拆装的.（若不能拆开上课使用时用剪刀）

一.复习巩固:

课本第14页随堂练习

1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10：00，甲、乙二人相距多远？

二.引入问题: 请同学们拿出昨天做好的圆柱和长方体模型,请同学们想象一下: 有一只小蚂蚁想从A点爬到B点。请大家思考,动手探索:用什么方法可以帮小蚂蚁找到（也就是画出）从A点到B点的最短的路线

引导语一:

如果是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金鱼,则在空间中连接AB.因为两点之间线段最短!1

引导语二: 尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

引导语三: 将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了 吗？

三.巩固练习:1.课本第13页蚂议最短路程问题.如图1—13所示。有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的A点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？（п的值取3）

2.有一圆柱形油罐,如图所示,要以A点环绕油罐建旋梯,正好刘A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）

[即或: 刚才问题的条件都不变,把问题改成:点B在上底面上且在点A的正上方,蚂蚁从点A出发绕圆柱测面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?] 3

3.如图所示,一块砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点B距地面的高BD=8cm.地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,要爬行的最短路线是多少?

四.实际“做一做”: 课前教师先准备好第14页雕塑底座正面ABCD做纸板模型，问: 谁有什么办法来检测AD是否垂直于AB?

稍后又问: 没有三角板,只有软尺呢?

等学生讨论后发现思路后, 让学生代表亲自动手上台当全班同学面进行亲自测量,并让另一同学做记录.然后要每一同学计算并在同桌两人中轮流说明是否垂直的理由.教师再拿出几块类似的四边形纸板, 让学生测量后长度后计算后判断是否有垂直关系.最后提出第14页的问题（3）,让学生讨论后回答出多种不同的好方案.五.挑战“试一试”: 某工厂的大门如图所示,其中四边形ABCD是正方形,上部是以AB为直径的半圆, 其中AD=AB=2米,现有一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米.问这辆卡车能否通过厂门? 说明理由。

EH20E2OH2120.820.360.62EH0.6AD2EHAD2.62.5答:这辆卡车能够通过厂门.六.作业:

P14:习题:1;2;3

P15:试一试

P18:C组:1

《蚂蚁怎样走最近》测试题 篇2

1 如图1，圆柱形玻璃容器高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的点Ｓ处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形玻璃容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一只苍蝇，若蜘蛛要想吃到苍蝇，它需走的最短路线的长度是（）

A 32 cm B 33 cm C. 34 cm D. 35 cm

2. 小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了1 ｍ，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（）

A. 8 mB. 10 mC. 12 mD. 14 m

3. 如果梯子的底端离建筑物9 ｍ，那么15 ｍ长的梯子可以到达建筑物的高度是

（）

A. 10 mB. 11 mC. 12 mD. 13 m

4. 直角三角形三边的长分别为3，4，ｘ，则ｘ可能取的值有（）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个

5 直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是自然数，那么它的周长为（）

A. 132B. 121C. 120D. 以上都不对

二、填空题（每小题5分，共25分）

6 在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD⊥AB于D，则AD=

7 如图2，为修建铁路需凿通隧道AC，测得∠C=90°，AB=

5 km，BC=4 km.若每天开凿隧道03 km，则需天才能把隧道凿通.

8 如图3，一棱长为3 cm的正方体，把所有的面都分成3×3个小正方形，其边长都是1 cm．设一蚂蚁每秒爬行2 cm，则它从下底面A点沿正方体表面爬行到右侧面的B点，至少需要花s

9 有一圆柱形油罐，如图4，要从底部A点开始环绕油罐建梯子，使梯子正好到达A点正上方的B点.已知油罐的底面周长为12 m，高AB是5 m，则梯子最短需要m

10 如图5，为了求出位于湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形，其中∠B为直角通过测量，得知AC长为160 m，BC长为128 m，则点A、B之间的距离为m.

三、解答题（每题10分，共50分）

11 某工厂的大门形状如图6所示，四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB=23 m，AD=2 m.现有一辆装满货物的卡车，高29 m，宽17 m．这辆卡车能否通过厂门？请说明理由.

12 在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的A处，另一只猴子爬到树顶后跳向A处.如果两只猴子经过的距离相等，试求这棵树有多高．

13 一货轮以每小时30海里的速度向正北方向行驶，货轮在A处观察到灯塔C在北偏西30°处，20 min后货轮行至B处，此时灯塔C在北偏西60°处.已知灯塔C周围8海里内有暗礁，问：货轮沿原方向行驶会不会有触礁的危险？

14 如图７，有一直立标杆，它的上半部被风从B处吹折，标杆顶端着地处C离杆脚2 m.修好后又被风吹折，因新折断的D处比前一次低05 m，故标杆顶端着地处E离杆脚比前一次远1 m．求原标杆的高.

15 长方体盒子A1B1Ｃ1Ｄ1－A２B２Ｃ２Ｄ２如图8所示，其中A1A２=20 ｃｍ，A1B1=10 ｃｍ，B1C1=5 ｃｍ.一只蚂蚁要沿长方体盒子表面从A2点爬到C1点，那么沿哪条路线爬行最近？

蚂蚁怎样走最近教案 篇3

析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 1.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）

A．3cm B．6cm C．3cm D．6cm

【答案】D

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．

解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC=AB+AC=6+6=72，∴BC=6，22222故选：D．

2.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A． B．25

C．

D．35

【答案】B

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB====25．

（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=由于25＜，故选B．

===．

3.如图所示，在△ABC中，∠B=90º，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为.【答案】7.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】 试题分析：先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．

试题解析：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．

4.如图,矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,则这个矩形的面积为______________cm.【答案】60

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】根据勾股定理求出BC的长，BC=13-5=144，则BC=12，面积为5×12=60.2

225.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.【答案】勾股定理逆定理 90°

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】勾股定理逆定理是判定一个角是直角的重要方法，AC+BC=8+15=289=17=AB，根据勾股定理的逆定理说明AB的对角是90度.2

26.一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分,又沿南北马路向南走了19.2分到家,则他的家离公司距离为______________米.A．100

【答案】D

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】由于东西方向与南北方向互相垂直，两段路程与家离公司距离形成直角三角形，根据勾股定理求得家离公司距离==1000米.B．500 C．1 240 D．1000

7.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）

A．3

【答案】A.B．4 C．5 D．6

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】

试题分析：过D点作DE⊥BC于E．

∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离AD=3． 故选A．

考点: 勾股定理的证明.，8.下列命题中是假命题的是（）A．在△B．在△C．在△D．在△【答案】C

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】A.因为正确；B.因为，所以∠°，所以△是直角三角形，故A，所以，所以△是直角三角形，故B正确；C.若，则最大角为75°，故C错误；，由勾股定理的逆定理，知△

是直角三角形，故D正确． 中，若中，若中，若中，若，则△是直角三角形，则△是直角三角形，则△是直角三角形，则△是直角三角形

D.因为9.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．1倍

【答案】B B．2倍 C．3倍 D．4倍 【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故 选B.10.在△中，，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．

【答案】见解析

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】解：如图①，若△

是锐角三角形，则有

.证明如下： 过点作，垂足为，设2

为，则有

.在Rt△ACD中，2

2根据勾股定理，得ACCD=AD，即b2222BD，即AD= c(a x)，即∵，∴，∴是钝角三角形，x= AD.在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD=AB，∴..为钝角，则有

.如图②，若△

证明如下： 过点作，交的延长线于点.，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得设为，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得222AD+ BD= AB，即． 即∵，∴.，∴

.11.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.3 蚂蚁怎样走最近【解析】

试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、C、，B、，D、，均不能组成直角三角形； B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12，能组成直角三角形，本选项正确.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.12.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

【答案】36

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗 【解析】

试题分析：由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积． ∵4+3=5，5+12=13，∴∠B=90°，∠ACD=90°

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.22222213.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗 【解析】

试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、C、，B、，D、，均不能组成直角三角形；，能组成直角三角形，本选项正确.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理