蚂蚁怎样走最近教案(共3篇)
蚂蚁怎样走最近教案 篇1
第一章 勾股定理
第三节
蚂蚁怎样走最近
教案
深圳市上步中学
宋全宇
教学目的: 通过对实际问题的探究, 让学生体验勾股定理及其逆定理的成功应用,从而更深
入地理解定理,增长解决实际问题的能力.教学关键: 这是一堂很好的探究活动课,要充分信任学生,放手发动学生.采用:个人独立探索
——小组讨论交流——代表发言辩论——教师引导总结的模式。
教学过程:
前一天布置手工作业:同桌两人用硬纸片分工完成一个圆柱模型和一个长方体模型,最好做成能拆装的.(若不能拆开上课使用时用剪刀)
一.复习巩固:
课本第14页随堂练习
1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进。上午10:00,甲、乙二人相距多远?
二.引入问题: 请同学们拿出昨天做好的圆柱和长方体模型,请同学们想象一下: 有一只小蚂蚁想从A点爬到B点。请大家思考,动手探索:用什么方法可以帮小蚂蚁找到(也就是画出)从A点到B点的最短的路线
引导语一:
如果是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金鱼,则在空间中连接AB.因为两点之间线段最短!1
引导语二: 尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?
引导语三: 将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画对了 吗?
三.巩固练习:1.课本第13页蚂议最短路程问题.如图1—13所示。有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面的A点相对的B点处的事物,需要爬行的最短路程是多少?(п的值取3)
2.有一圆柱形油罐,如图所示,要以A点环绕油罐建旋梯,正好刘A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?(己知油罐周长是12米,高AB是5米)
[即或: 刚才问题的条件都不变,把问题改成:点B在上底面上且在点A的正上方,蚂蚁从点A出发绕圆柱测面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?] 3
3.如图所示,一块砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点B距地面的高BD=8cm.地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,要爬行的最短路线是多少?
四.实际“做一做”: 课前教师先准备好第14页雕塑底座正面ABCD做纸板模型,问: 谁有什么办法来检测AD是否垂直于AB?
稍后又问: 没有三角板,只有软尺呢?
等学生讨论后发现思路后, 让学生代表亲自动手上台当全班同学面进行亲自测量,并让另一同学做记录.然后要每一同学计算并在同桌两人中轮流说明是否垂直的理由.教师再拿出几块类似的四边形纸板, 让学生测量后长度后计算后判断是否有垂直关系.最后提出第14页的问题(3),让学生讨论后回答出多种不同的好方案.五.挑战“试一试”: 某工厂的大门如图所示,其中四边形ABCD是正方形,上部是以AB为直径的半圆, 其中AD=AB=2米,现有一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米.问这辆卡车能否通过厂门? 说明理由。
EH20E2OH2120.820.360.62EH0.6AD2EHAD2.62.5答:这辆卡车能够通过厂门.六.作业:
P14:习题:1;2;3
P15:试一试
P18:C组:1
《蚂蚁怎样走最近》测试题 篇2
1 如图1,圆柱形玻璃容器高18 cm,底面周长为60 cm,在外侧距下底1 cm的点S处有一只蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形玻璃容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一只苍蝇,若蜘蛛要想吃到苍蝇,它需走的最短路线的长度是()
A 32 cm B 33 cm C. 34 cm D. 35 cm
2. 小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下,发现绳子垂到地面后还多了1 m,当他把绳子的下端拉开5 m后,发现绳子下端刚好接触地面,则教学楼的高为()
A. 8 mB. 10 mC. 12 mD. 14 m
3. 如果梯子的底端离建筑物9 m,那么15 m长的梯子可以到达建筑物的高度是
()
A. 10 mB. 11 mC. 12 mD. 13 m
4. 直角三角形三边的长分别为3,4,x,则x可能取的值有()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个
5 直角三角形有一条直角边的长为11,另外两边的长也是自然数,那么它的周长为()
A. 132B. 121C. 120D. 以上都不对
二、填空题(每小题5分,共25分)
6 在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,CD⊥AB于D,则AD=
7 如图2,为修建铁路需凿通隧道AC,测得∠C=90°,AB=
5 km,BC=4 km.若每天开凿隧道03 km,则需天才能把隧道凿通.
8 如图3,一棱长为3 cm的正方体,把所有的面都分成3×3个小正方形,其边长都是1 cm.设一蚂蚁每秒爬行2 cm,则它从下底面A点沿正方体表面爬行到右侧面的B点,至少需要花s
9 有一圆柱形油罐,如图4,要从底部A点开始环绕油罐建梯子,使梯子正好到达A点正上方的B点.已知油罐的底面周长为12 m,高AB是5 m,则梯子最短需要m
10 如图5,为了求出位于湖两岸的A、B两点之间的距离,一个观测者在点C处设桩,使△ABC恰好为直角三角形,其中∠B为直角通过测量,得知AC长为160 m,BC长为128 m,则点A、B之间的距离为m.
三、解答题(每题10分,共50分)
11 某工厂的大门形状如图6所示,四边形ABCD是长方形,上部是以AD为直径的半圆,其中AB=23 m,AD=2 m.现有一辆装满货物的卡车,高29 m,宽17 m.这辆卡车能否通过厂门?请说明理由.
12 在一棵树的10 m高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20 m的A处,另一只猴子爬到树顶后跳向A处.如果两只猴子经过的距离相等,试求这棵树有多高.
13 一货轮以每小时30海里的速度向正北方向行驶,货轮在A处观察到灯塔C在北偏西30°处,20 min后货轮行至B处,此时灯塔C在北偏西60°处.已知灯塔C周围8海里内有暗礁,问:货轮沿原方向行驶会不会有触礁的危险?
14 如图7,有一直立标杆,它的上半部被风从B处吹折,标杆顶端着地处C离杆脚2 m.修好后又被风吹折,因新折断的D处比前一次低05 m,故标杆顶端着地处E离杆脚比前一次远1 m.求原标杆的高.
15 长方体盒子A1B1C1D1-A2B2C2D2如图8所示,其中A1A2=20 cm,A1B1=10 cm,B1C1=5 cm.一只蚂蚁要沿长方体盒子表面从A2点爬到C1点,那么沿哪条路线爬行最近?
蚂蚁怎样走最近教案 篇3
析)班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为()
A.3cm B.6cm C.3cm D.6cm
【答案】D
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】过另一个顶点C作垂线CD如图,可得直角三角形,根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,可求出有45°角的三角板的直角直角边,再由等腰直角三角形求出最大边.
解:过点C作CD⊥AD,∴CD=3,在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6,又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC=AB+AC=6+6=72,∴BC=6,22222故选:D.
2.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是()
A. B.25
C.
D.35
【答案】B
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解:将长方体展开,连接A、B,根据两点之间线段最短,(1)如图,BD=10+5=15,AD=20,由勾股定理得:AB====25.
(2)如图,BC=5,AC=20+10=30,由勾股定理得,AB=由于25<,故选B.
===.
3.如图所示,在△ABC中,∠B=90º,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为.【答案】7.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】 试题分析:先根据勾股定理求出BC的长,再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE,进而求出△ABE的周长.
试题解析:∵在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC=,∵△ADE是△CDE翻折而成,∴AE=CE,∴AE+BE=BC=4,∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7.
考点:1.翻折变换(折叠问题);2.勾股定理.
4.如图,矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,则这个矩形的面积为______________cm.【答案】60
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】根据勾股定理求出BC的长,BC=13-5=144,则BC=12,面积为5×12=60.2
225.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.【答案】勾股定理逆定理 90°
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】勾股定理逆定理是判定一个角是直角的重要方法,AC+BC=8+15=289=17=AB,根据勾股定理的逆定理说明AB的对角是90度.2
26.一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分,又沿南北马路向南走了19.2分到家,则他的家离公司距离为______________米.A.100
【答案】D
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】由于东西方向与南北方向互相垂直,两段路程与家离公司距离形成直角三角形,根据勾股定理求得家离公司距离==1000米.B.500 C.1 240 D.1000
7.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是()
A.3
【答案】A.B.4 C.5 D.6
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题分析:过D点作DE⊥BC于E.
∵∠A=90°,AB=4,BD=5,∴∵BD平分∠ABC,∠A=90°,∴点D到BC的距离AD=3. 故选A.
考点: 勾股定理的证明.,8.下列命题中是假命题的是()A.在△B.在△C.在△D.在△【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】A.因为正确;B.因为,所以∠°,所以△是直角三角形,故A,所以,所以△是直角三角形,故B正确;C.若,则最大角为75°,故C错误;,由勾股定理的逆定理,知△
是直角三角形,故D正确. 中,若中,若中,若中,若,则△是直角三角形,则△是直角三角形,则△是直角三角形,则△是直角三角形
D.因为9.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来的()A.1倍
【答案】B B.2倍 C.3倍 D.4倍 【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】设原直角三角形的三边长分别是,且,则扩大后的三角形的斜边长为,即斜边长扩大到原来的2倍,故 选B.10.在△中,,.若,如图①,根据勾股定理,则.若△不是直角三角形,如图②和图③,请你类比勾股定理,试猜想与的关系,并证明你的结论.
【答案】见解析
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】解:如图①,若△
是锐角三角形,则有
.证明如下: 过点作,垂足为,设2
为,则有
.在Rt△ACD中,2
2根据勾股定理,得ACCD=AD,即b2222BD,即AD= c(a x),即∵,∴,∴是钝角三角形,x= AD.在Rt△ABD中,根据勾股定理,得AD=AB,∴..为钝角,则有
.如图②,若△
证明如下: 过点作,交的延长线于点.,在Rt△ABD中,根据勾股定理,得设为,在Rt△BCD中,根据勾股定理,得222AD+ BD= AB,即. 即∵,∴.,∴
.11.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是 A.5,6,7
【答案】C
【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.3 蚂蚁怎样走最近【解析】
试题分析:根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、C、,B、,D、,均不能组成直角三角形; B.1,4,9 C.5,12,13 D.5,11,12,能组成直角三角形,本选项正确.考点:本题考查的是勾股定理的逆定理
点评:解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形.12.一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
【答案】36
【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗 【解析】
试题分析:由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形,进而可求解其面积. ∵4+3=5,5+12=13,∴∠B=90°,∠ACD=90°
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.考点:本题考查的是勾股定理的逆定理,直角三角形的面积公式
点评:解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形.22222213.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是 A.5,6,7
【答案】C B.1,4,9 C.5,12,13 D.5,11,12
【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗 【解析】
试题分析:根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、C、,B、,D、,均不能组成直角三角形;,能组成直角三角形,本选项正确.考点:本题考查的是勾股定理的逆定理
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