像机标定（共7篇）
像机标定 篇1
随着图像传感技术和数字处理技术的发展,普通摄像机在成像范围、分辨率等方面已经难以满足大视场应用的需求。普通摄像机有限的可视范围限制了信息的获取,若能扩大可视范围,将轻松的解决信息获取的问题。全景摄像机的出现成功解决了上述问题。
在全景摄像机技术的发展中,全景摄像机的标定也成为其最重要的部分之一。不同的全景摄像机成像系统不同,相应的全景摄像机标定方法也有不同。图像拼接法一般是需要通过标定技术解决多个摄像机内外参数不一致的问题。鱼眼镜头法和折反射成像法需要根据各自成像系统中的组件和投影模型来确定摄像机的内外参数。如今全景摄像机标定算法经历了从最初的对标定结果的低精度要求,对标定参照物的高精度要求发展到现在的对标定结果的较高精度要求和对参照物的相对低精度要求的演化过程。全景摄像机标定方法需要根据具体的成像系统模型[1]、具体的应用场景以及标定精度要求进行选择。在对全景摄像机标定方法进行具体分析之前,我们需要来了解下不同的全景成像系统模型。
1 全景成像系统模型
标定全景摄像机的一个重要前提就是需要确定它的成像模型,然后才能对全景摄像机系统的系统参数进行标定。
1.1 旋转拼接全景成像系统
随着计算机和数字图像处理技术的发展,采用常规光学镜头,绕与光轴垂直的固定轴旋转,或者围绕垂直光轴的固定点安装多个常规成像系统,每个摄像头可以独立捕捉各自角度的图像,这些图像之间存在一定的重叠区域,称为拼缝,经过标定技术、图像融合技术,平滑的过渡掉这些拼缝,最终使得全景图看上去像单个相机拍摄的效果。拼接型全景成像技术的一个显著特点是表达技术。为更好地展示全景效果,给用户以沉浸式的体验,一般采用球面、柱面、三维投影的最终成像图。在这种成像图上,用户可以感知方位,识别方向,比一般的平面图像更具视觉震撼力,并具较大地实际应用价值。
1.2 鱼眼镜头成像系统
鱼眼镜头成像系统与传统的透视镜成像系统的区别就是镜头结构的区别,鱼眼镜头是一种焦距很短的特殊的超广角镜头,焦距范围大致在6mm到16mm之间。利用鱼眼镜头搭建的成像系统可以获取半球甚至超半球空域的场景图像。鱼眼镜头结构如图1所示。鱼眼镜头拍摄的全景图存在严重的畸变,为满足人眼的视觉观察,需要对图像进行校正。鱼眼镜头摄像机的标定是基于鱼眼镜头成像系统模型,采用合适的摄像机标定方法,求解鱼眼镜头摄像机成像系统模型的参数。鱼眼镜头的结构一般是由多片镜片组成,具体的镜片选取需要根据情况具体分析。
1.3折反射全景成像系统
折反射全景成像系统主要由光敏元件、成像透镜以及反射镜组成。光敏元件一般选用CCD器件,成像透镜有常规的成像透镜或远心透镜,而反射镜一般选用凸面镜,如球面、圆锥面、双曲面、抛物面等。根据是否满足单视点成像约束,折反射全景成像系统可以分为单视点成像系统和非单视点成像系统。
目前实用的单视点折反射全景成像系统有抛物面折反射全景成像系统和双曲面折反射全景成像系统。以下我们简单介绍下抛物面折反射全景成像系统。图2为单视点抛物面镜折反射全景成像系统。
注:在单视点抛物面镜折射反射摄像机成像系统中共存在三个三维坐标系:抛物面镜坐标系、摄像机坐标系和世界坐标系;两个二维坐标系:以像素为单位图像坐标系和以物理单位表示的成像平面坐标系。
传统的摄像机满足小孔成像的模型[2],而在单视点抛物面镜折射反射摄像机成像模型中,成像过程可以看做是光线经过抛物镜面反射后满足小孔成像的模型。点P0表示在世界坐标系中的任意一点,点Pm表示P0在镜面上的反射点。入射光线P0Pm在经过抛物面镜反射后经过摄像机镜头折射后在平面A上形成倒立的像,此处将平面A对称至平面A',将在平面A'上形成正立的像。此系统中摄像机坐标系与抛物面镜坐标系需要使中心轴Zc与Zp平行,满足同轴约束,同时需要调整摄像机镜头与抛物面镜之间的距离,使经过抛物镜面反射的光线近似为平行光线。在实际操作中,经过抛物面镜反射的光线为图中的虚线,需要将抛物面镜和摄像机镜头调整至合适的位置,达到近似平行投影的目的。
2 全景摄像机标定方法分类
Barreto和英向华、胡占义[3]等人探讨了全景摄像机的成像模型及其射影几何关系,他们的结果表明:单视点的折射反射投影等同于经过一个球体的二次映射,并且给出折射、反射以及鱼眼镜头摄像机统一的投影模型。这些投影模型的提出,为全景摄像机的标定提供了很好的理论基础。经过查阅相关文献,可以将已经报道的标定方法进行如下分类。
1)基于球的方法。文献[4]中,段慧仙、吴毅红等人探讨了三维空间球体的图像具有的几何性质,并给出一种新的标定方法——基于球像的抛物折射反射摄像机标定方法。英向华等人研究了球的投影轮廓线应满足的几何不变量,给出标定不同类型的单光心折射反射摄像机需要的投影曲线个数。
2)基于直线的方法。Barreto[5]研究了直线在折射反射摄像机下的射影不变性并将其应用于系统参数的标定。Kanatani[6]通过分析直线之间的关系,构建不同的代价函数,利用优化方法标定鱼眼镜头摄像机。吴福朝等[7]从空间点和它的图像点的关系出发,利用空间直线建立待标定参数的线性约束方程,从而实现标定折射反射摄像机的目的。
3)基于控制点的方法。基于控制点的方法可以将点分为二维点与三维点。Mei和Rives以标准的折射反射成像模型为基础,提出了一种基于平面标定物的折射反射摄像机标定方法。文献[8]中,Zhang等人研究了折射反射直线成像,通过标注平面标定块的交点来标定摄像机参数。吴毅红和胡占义给出了单视点折射反射摄像机成像点所满足的几何不变量,并将其应用于主点估计和平面场景的结构重建。吴福朝、吴毅红等人进一步探讨了利用点的信息标定全景摄像机的方法。文献[9]研究空间点在球面上的投影点之间的距离应满足的性质,然后根据该性质构造内参数的约束方程组,从而实现参数标定。
4)自标定方法。Kang[10]根据折射反射所成图像的特征,利用对应点之间相互关系的一致性,提出了一种可行的抛物面镜折射反射摄像机自标定方法。针对抛物面摄像机的成像特点,文献[11]探讨了利用扩展的基本矩阵实现参数标定的算法。该方法中的扩展基本矩阵封装了系统的非线性成像过程,从而避开了复杂的数值计算。
以上方法中,基于球的方法和基于直线的方法大多需要从图像中拟合二次曲线,其拟合精度直接决定系统的标定精度。鉴于直线在成像平面上投影的特性,其投影无法总是满足封闭的二次曲线,在实现二次曲线精度拟合的过程中,因为遮挡的关系,图像中直线成像总是部分缺失,所以精确的拟合实现总是很困难。圆像在折射反射摄像机下所成的曲线也由于遮挡关系,存在以上问题,虽然文献中有提出圆像、椭圆拟合的方法,但其方法也不能适用于一般的场景,而基于控制点的方法主要利用空间点的图像信息建立系统参数的约束方程,完全克服了以上缺点。
3 结束语
全景摄像机的标定技术主要涉及成像系统的几何模型以及相应的标定方法。该文根据全景成像系统的成像原理简要介绍了旋转拼接全景成像系统、鱼眼镜头成像系统和折反射全景成像系统。对全景摄像机标定方法进行了分类,主要分为基于球的方法、基于直线的方法、基于控制点的方法以及自标定方法。全景摄像机标定技术的选择对于全景摄像机能否在实际中得到自如的应用具有非常重要的意义。
摘要：随着科学技术的发展,大视场成像的迫切需求推动了全景摄像机技术的发展,而全景摄像机标定技术亦日益成为一个研究热点。全景摄像机的标定技术主要涉及成像系统的几何模型以及相应的标定方法。该文根据全景摄像机成像原理对全景摄像机成像模型进行了简要分析,然后对全景摄像机标定方法相关文献中的方法进行了分类,并对各方法进行了分析。
关键词：全景摄像机,成像模型,摄像机标定
参考文献
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基于HALCON的摄像机标定 篇2
近年来,主动视觉在动态目标监控与跟踪、合作目标与非合作目标位置测量,以及工业生产线监测中有着广泛的应用。在主动视觉中,摄像机焦距、光学中心以及外参数是可变的,这些参数的动态在线标定在主动视觉中有重要作用。要利用摄像机进行视觉感知获取目标的三维信息,就必须进行摄像机标定,以确定摄像机的参数[1]。摄像机标定是指建立摄像机图像像素位置和场景点位置之间的关系,其途径是根据摄像机模型,由已知特征点的图像坐标和世界坐标求解摄像机的模型参数[2]。精确标定摄像机内外参数不仅可以直接提高测量精度,而且可以为后续的立体图像匹配与三维重建奠定良好的基础。
国内外许多学者提出了摄像机标定的方法,并得到广泛应用。传统的摄像机标定方法采用的是基于3D立体靶标的摄像机标定,但是3D立体靶标制作成本高,制作方法复杂。Roger Tsai[3]提出基于径向约束的两步法,该方法计算量适中,精度较高。张正友提出基于2D平面靶标的摄像机标定法,该方法克服了3D靶标的缺点,且标定过程中摄像机拍摄角度改变对标定结果无影响。HALCON是德国MVtec公司开发的图像处理软件,它具有完善的综合标准软件库和机器视觉集成开发环境。HALCON提供了丰富的函数库,包括blob分析、形态学、模式匹配、测量、三维目标识别和立体视觉等。它支持Windows,Linux和Solaris操作环境,整个函数库可以用C,C++,C#,Visual Basic和Delphi等多种普通编程语言开发,有效提高了开发效率,并且执行速度快,具有良好的跨平台移植性。
2 摄像机模型
为了标定摄像机,首先需要建立一个模型将世界坐标系中三维空间点投影到二维图像中,该模型由摄像机和镜头组成。在机器视觉应用中常用到的两种摄像机模型为面阵摄像机模型和线阵摄像机模型。线阵摄像机模型相对面阵摄像机模型要复杂许多,笔者介绍的是常用的面阵摄像机模型。在实际应用中,通常使用针孔摄像机,它的面阵摄像机模型如图1所示。其中,图像坐标系(r,c),成像平面坐标系(u,v),摄像机坐标系(xc,yc,zc),世界坐标系(xw,yw,zw),Sx和Sy是缩放比例因子,它们表示图像传感器上水平和垂直方向上相邻像素之间的距离。f表示的并不是镜头的焦距,而是摄像机主距。点P是世界坐标系中点Pw在成像平面上的投影。
世界坐标系中的点Pw=(xw,yw,zw)T变换到它在成像平面坐标系上的投影点P,需要经历以下4个步骤:
1)点Pw=(xw,yw,zw)T变换到摄像机坐标系中的点Pc=(xc,yc,zc)T,关系为Pc=RPw+T。T=(tx,ty,tz)T是一个平移向量,R=R(α,β,γ)是一个旋转矩阵,α,β,γ是分别绕摄像机坐标系x,y,z轴的旋转角度。在R和T中6个参数(α,β,γ,tx,ty,tz)称为摄像机外参、外方位参数或摄像机位置,它们决定了摄像机坐标系与世界坐标系之间的相对位置。
2)摄像机坐标系中点Pc变换到成像平面坐标系,它们之间是透视投影关系
3)在不考虑镜头畸变的情况下,世界坐标系中的点Pw与成像平面中的投影点P之间的直线过摄像机光学中心,如图2所示。
大部分情况下,镜头的畸变可以近似为径向畸变,即
其中,参数k决定了径向畸变的程度,如图3所示。
4)最后将点转换到图像坐标系中,即
式中:(Cx,Cy)T是光心在成像坐标系中的投影点。
由以上可知,摄像机标定的实质就是确定内部参数(f,k,Cx,Cy,Sx,Sy)和外部参数(α,β,γ,tx,ty,tz)的过程。
3 基于HALCON的标定
为了进行摄像机标定,必须已知世界坐标系中足够多的三维空间点的坐标,找到这些空间点在图像中的投影点的二维图像坐标,并建立对应关系[4]。这就要求标定过程必须满足两个要求:1)放置在已知位置上的容易提取特征的目标物体或标志(标定板);2)确定世界坐标系中已知点与它们在投影图像中的对应关系。
3.1 标定板
标定板的选择决定了标定的精度,为了达到较高精度,可以从以下方面考虑标定板的选择:
1)标定板的材质:光源在标定板前方,选择陶瓷标定板;光源在后方,选择玻璃标定板。
2)标定板的尺寸:标定板的形状通常为正方形,宽度应接近图像宽度的1/3。例如,图像大小为100 mm×80 mm,标定板尺寸选择30 mm×30 mm较为合适。
HALCON提供了标准的标定板模板,如图3b所示,该标定板的特点是:标定板周围的黑色矩形框使得标定对象的中心容易被提取;矩形边界框角落的方向标记使得标定板的方向唯一。每块标定板都应该有一个对应的描述文件Cal Tab Descr File,它描述了标定板的行数和列数、标定板外框的几何尺寸、方向标记、标定板圆形标志的半径等信息。选择到合适的标定板后,用gen_caltab函数生成对应的标定板描述文件。
3.2 提取特征
利用标定板的特点,提取目标板特征,其过程如下:摄像机提取标定板的一帧图像后,首先通过简单的阈值分割算法就能将标定板的内部区域与背景分离;其次利用Canny滤波器提取标定板各圆形标志的边缘;再次采用Fitzgibbon[5]提出的通过线性方法来最小化代数误差以得到拟合椭圆,该算法具有很好的稳健性,可以抑制边缘中孤立点对边缘拟合的影响;最后提取出椭圆的最小外接四边形,可以很容易确定标志点及其与图像中的投影之间的关系。
3.3 摄像机标定
进行摄像机标定时,标定精度与图像数量有关,至少选择10~15幅。所选图像中标定板的位置应该能覆盖图像的4个角,因为角落处的镜头畸变最大,这样能得到较准确的畸变系数k。
标定过程中,由于使用的是平面标定对象,还会存在这样的问题:如果标定对象平行于成像平面,f和tz的解不唯一。解决方法是在最优化过程中保持Sy不变。
基于HALCON的标定过程如图4所示,read_image(:Image:File Name:)读取名称为File Name的图像Image;find_caltab(Image:Caltab:Cal Tab Descr File,Size Gauss,Mark Thresh,Min Diam Marks:)通过3.2节介绍的算法提取图像Images中标定板上的圆形标志来确定标定板的有效区域,效果如图5a所示;find_marks_and_pose(Image,Cal Tab Region::Cal Tab Descr File,Start Cam Param,Start Th resh,Delta Thresh,Min Thresh,Alpha,Min Cont Length,Max Diam Marks:Rcoord,Ccoord,Start Pose)确定标定板上圆形标志点的二维坐标,并得到摄像机外部参数的初始值,效果如图5b所示;camera_calibration(::NX,NY,NZ,Nrow,Ncol,Start Cam Param,Nstart Pose,Estimate Params:Cam Param,Nfinal Pose,Errors)计算出摄像机的所有参数,它是通过提供的初始参数为初始值,进行优化搜索获得误差最小化的过程;write_cam_par(::Cam Param,Cam Par File:)将标定结果写入Cam Par File文件。
HALCON强大的图像处理能力,为摄像机自主标定提供了简单有效的方法。
4 实验结果分析
根据上述标定原理和开发步骤,在Windows XP平台下利用VC++6.0开发了一个基于HALCON8.2的摄像头标定程序,程序经过严格测试,运行稳定,在黑背景下截取3组数量不同的320×240的标定板图像用于标定,并通过重投影法分析标定结果的平均误差。
式中:e表示均方误差;Io(i)表示原始图像上第i点的向量,Ip(i)表示重投影图像上第i点的向量,i∈(0,N);N表示标志点总数,例如利用10幅标定板图像进行标定,则N=10×7×7;平均均方误差Err等于均方误差与标志点总数的比值。
结果如表1所示,效果较好,可以达到使用要求。
5 小结
基于HALCON开发的摄像机标定程序在实际运用中取得了很好的效果,标定结果精确、运算效率高、跨平台移植性好,操作简单,缩减了开发周期,可以有效地应用于各种计算机视觉系统中。
摘要：利用HALCON图像处理软件提供的标定板模板,并充分考虑了透镜的径向畸变影响及求解方法,给出了基于HALCON的摄像机标定算法。该算法充分发挥了HALCON的函数库功能,提高了标定精度和计算效率,具有良好的跨平台移植性,可满足各种计算机视觉系统的需要。
关键词：计算机视觉,摄像机标定,HALCON
参考文献
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像机标定 篇3
关键词：摄像机标定,同心圆环,圆心检测
计算机视觉的研究目标是使得计算机能够通过二维图像认知三维环境, 而摄像机是三维空间向二维空间的一种映射, 计算机视觉的一个关键步骤就是摄像机标定。所谓摄像机标定就是求解摄像机内外参数的过程, 具体而言即首先获取图像的相关信息, 然后根据三维环境中物体表面某点的三维坐标位置与其对应图像中点的坐标位置的相互关系, 构建摄像机成像的几何模型;最后经过试验和计算得到三维环境中物体的位置、形状等信息。
根据是否需要标定物, 摄像机标定方法可以分为两大类[1]:基于标定物的摄像机标定方法以及摄像机自标定方法。相机自标定是指不需要场景中物体几何数据等先验知识, 仅仅通过相机运动所获取的图像序列来标定内部参数, 虽然应用范围广, 但是鲁棒性有待提高。基于标定物的摄像机标定方法在标定过程中需要使用结构已知的标定物作为参照, 其基本原理是首先计算标定物上点的三维坐标与图像上对应点的约束关系, 然后根据这一约束关系利用一定的算法来确定摄像机的内外参数, 虽然应用范围受限, 但是鲁棒性高。张正友的平面模板法[2,3]是一种经典的应用较为广泛的模板标定方法。该方法考虑了相机的径向畸变和切向畸变, 用普通相机从不同位置和方向拍摄几幅平面棋盘格模板图像, 通过映射关系来求解摄像机的内参, 再计算摄像机的外参, 从而进行标定。基于圆点模板标定方法[4]通过三维坐标已知的原点模板和多视角图像自动地获取单应矩阵和摄像机参数, 并初步得到物体的三维信息, 标定过程简单, 自动化程度高。
本文提出了一种新的基于同心圆环模板的摄像机标定方法。同心圆几何信息比较丰富, 便于特征的检测与提取, 因此本文使用同心圆作为相机标定的模板, 利用射影几何内在约束条件来对同心圆图像投影的几何结构实现优化, 求出单应矩阵H, 从而进一步计算出摄像机内外参数, 且标定后期无需进行畸变校正。通过与张正友和Vogiatzis的圆点模板标定方法[5]进行模拟实验和真实图像实验验证本文提出方法的各方面性能。
1 基于同心圆模板的摄像机标定
1.1 同心圆圆心的检测
本文使用的同心圆模板在图像中的投影为一对曲线 (椭圆) , 主要参考在欧氏空间中圆心的检测方法找出该曲线对的中心[6]。如图1所示为欧氏空间中一对同心圆, 画一条通过该同心圆的直线, 交外圆于A、A', 交内圆于B、B', 则可得到线段AA'和BB'的两个中点:点P以及无穷远点Q (如图1所示) , 在交比的概念中, P、Q两点分别为线段AA'、BB'的内调和分割以及外调和分割, 并且当它们满足下式时可以称为是一对调和共轭点:
通过使用摄像机拍摄该同心圆将其投影到图像上, 如图2所示, 由于调和分割在投影几何中具有不变的性质, 则可以得到式 (2) 。
式 (2) 中, a、a'、b以及b'分别是点A、A'、B以及B'在图像中的投影, 通过式 (2) 可以得到一个二次方程式, 该方程式的解即为点p以及点q, 在此基础上, 通过将解约束在线段aa'上则可以得到中点p的值。
通过在图像平面上任意选择一个点p得到同心圆投影图像的中心, 具体的方法为:首先经过任意一点p画直线, 得到该直线与两个曲线 (同心圆的投影图像) 的交点, 根据式 (2) 构建一个二次方程式, 解得该线段的中点p1, 再通过点p1画另外一条直线, 重复上述步骤, 得到点集pi, 当pi与pi-1的距离小于一定值时, 停止循环, 则认为最后得到的中点pi为两个曲线的中心。
1.2 相机标定
1.2.1 准备模板
准备一个包含数个同心圆对的模板, 如图3所示, 每个圆的圆心位置是已知的, 模板中至少要有2对同心圆, 从不同的角度拍摄模板, 至少得到3幅模板图像。
1.2.2 标记初始点
由文中前面介绍的原理可知, 随机选择图像中的一个点作为初始点, 并画出一条经过该点的直线, 如果该直线经过一对曲线 (同心圆的投影图像) , 则可以得到该对曲线的中心点, 如果该直线并没有与任何一对曲线相交, 则重新选取另外一条曲线。本实验采用在图像中标记一些像素点作为初始的“种子点”的方法, 如图4所示, 先标出其中一个初始种子点, 种子点的密度是由图像的尺寸大小决定的 (保证每个同心圆内均有种子点) 。在随机选取直线时, 为了方便, 本实验使用的是垂直和水平的直线, 如图中黑色直线所示。
1.2.3 检测边缘点
实验采用基于分形维数的边缘提取方法实现模板的边缘提取, 然后在边缘像素中找出与选取的随机直线相交且距离种子点 (如图4中的红点) 最近的4个边缘像素点。
1.2.4 交点的校准
假设当前处理的弦中点为pi-1以及直线Li, 那么调和共轭点pi以及qi可以通过使用上述步骤检测得到的4个边缘点 (即直线与曲线对的交点) 计算得到, 则定义交比为式 (3) 。
如果上述4个点确实是直线与曲线对的交点, 则其对应的交比ρi应该是一个递增序列, 并且收敛于两圆半径之比, 这是由于当圆中弦的中点越接近圆心, 则该弦的长度则会逐渐增加, 直至等于圆的直径, 如式 (4) 。
在计算交比的过程中, 可以去除一些不在曲线区域内的初始点。在完成这一步后, 最终将得到曲线对的中心o, 位于隐消线上的点qi以及曲线对上的点ai、a'i、bi、b'i。
1.2.5 射影不变描述
同心圆环的投影图像是一个曲线对, 曲线对存在两个射影不变量Trace (C1-1C2) 及Trace (C2-1C1) , 因此这两个变量可以用来作为本实验的射影不变描述[7]。但也可以使用式 (4) 中的交比来更简单地实现射影不变描述, 如式 (5) 。
式 (5) 中, o为图像中曲线对的中心, a和b分别为通过o点的直线与曲线对的交点, p是该直线的隐消点。由于o和p在前面的步骤中得到, 因此为了简便, 在本实验中使用交比作为射影不变描述。
1.2.6 一致性约束优化
若已知同心圆圆心在图像中的投影, 以及隐消线上的点, 则可利用射影几何内在约束条件来对同心圆图像投影的几何结构实现优化[8]。如图5所示。
两条二次曲线上的点具有一致性关系, 如图5所示, 假设已知一条由圆心o在图像上的投影以及隐消线I!上的点q确定的直线, 该直线分别交两条二次曲线同侧于a、b两个点, 若同心圆圆心o的图像投影为不动点, 隐消线I!为不动线, 则这两个点满足以下关系λb=Ga, 两条二次曲线的关系可以表达为
式 (6) 中G可以通过不动线, 不动点以及交比参数化得到:
式 (7) 中, I3×3为3×3的单位矩阵。由极点-极线的关系, 圆心o的图像投影、隐消线I!以及外曲线C1的关系可以表达为
式 (6) 、式 (7) 及式 (8) 为曲线、圆心的图像投影以及隐消线的内在约束, 对于一对具有约束的二次曲线, 至少需要7个参数来实现参数化, 例如, 使用外曲线的5个参数以及隐消线的2个参数, 求下式的最小化。
式 (9) 中, C2由C1以及I!参数化得到, 式 (9) 的最小化可以通过L-M算法实现, 对于图像中所有的二次曲线对, 均可用上述类似的方法实现参数化, 最终, 根据对应的圆环点对以及所检测出的圆心就可以估计出单应矩阵。
1.2.7 摄像机参数求解及优化
完成第1.2.6节就可以求出单应矩阵H, 通过单应矩阵H可以实现摄像机内外参数的求解。考虑到摄像机镜头的畸变以及拍摄图像时引入的噪声会影响相机内外参数的精度, 本文将引入光束平差法[9]实现相机参数的优化。
2 实验及结果分析
实验将使用上述的基于同心圆的摄像机标定方法进行模拟实验, 并使用真实图像进行真实实验。
2.1 圆心检测实验
根据前文所介绍的圆心检测方法, 可以实现同心圆投影图像中心的识别, 为了验证该方法, 本文对一对同心圆的投影图像进行检测, 其结果如图6所示。
图6中红色的菱形标记表示初始点, 圆点表示直线与椭圆相交的边缘点, 正方形标记表示每条直线计算得到的中心点。由该图可知, 本次中心点的检测共经过了6次迭代 (为了能够清楚显示6次迭代的过程, 本实验在每次迭代时均选取了不同方向的直线) , 最后一次迭代对应的弦中点即为该同心圆投影图像的中心点。需要注意的是, 由于摄像机存在径向畸变等原因, 同心圆投影图像的中心点并非单纯是内椭圆的中心, 因此如果使用hough变换求中心值, 必定会存在畸变误差。
2.2 相机标定模拟实验
在模拟实验中, 摄像机参数的设置为α=β=900, u0=512, v0=384, s=0.01, 分辨率为1 024×768。
2.2.1 检测噪声对摄像机标定结果的影响
在本实验中, 为了能够检测得到本文使用的方法的抗噪性, 将均值为0, 标准方差为σ (实验取0.2~3) 的高斯噪声加入图像。本实验使用模拟的摄像机拍摄5张照片, 最终将计算得到的摄像机参数与真值相比较, 计算出参数的相对误差, 实验结果如图7所示。随着噪声的不断加强, α、β、u0、v0四个参数的相对误差呈现递增的趋势, 但总体保持在非常小的范围内 (在噪声均方差为3时, u0、v0相对误差在3%左右, α, β在1%左右) , 可见本实验方法具有良好的鲁棒性。
2.2.2 检测图像数对摄像机标定结果的影响
在本实验中, 通过改变模板图像的数目来测试本摄像机标定方法的性能。由于本方法至少需要3张图像, 因此, 在实验中将分别使用3~15幅图像分别估计摄像机参数。结果如图8所示, 可以看到当图像数量从3幅增加到4、5幅时, 各个参数的相对误差明显有降低的趋势, 但图像数继续增加相对误差的下降趋势逐渐减少, 并且最终保持不变。通过这个实验得出的结果, 本实验后期真实数据实验时将选择5幅模板图像作为标定使用。
2.2.3 实验结果比较
本实验将本文使用的同心圆相机标定方法分别与张正友标定方法 (本文使用Bouguet的标定工具箱实现) 以及Vogiatzis的基于圆点模型的方法进行比较, 模板如图9所示, 同样使用上述模拟相机分别对张正友模板以及圆点模板进行拍摄, 分别得到5幅图像, 在不同密度的噪声下对相机内参α、β、u0、v0进行估计, 并比较其相对误差, 结果如图10、图11所示。
2.3 真实图像标定实验
(1) 模板准备。将本文使用的平面模板在A4纸上打印出来, 固定在平整的平面上, 然后使用摄像机从多个不同的角度拍摄模板图像, 拍摄的图像序列如图12所示。
(2) 实验结果。首先使用第一节提到的方法实现同心圆圆心的检测, 以图12中 (a) 为例, 检测结果如图13所示。
图13 (a) 中, 菱形点表示所有初始种子点中的收敛点, 红色‘+’号表示同心圆的中心, 数字为同心圆的索引号。
图13 (a) 中同心圆坐标检测结果如表1所示。
根据第二节中的方法实现相机标定, 最后计算得到的摄像机内参数结果为
从以上的实验结果可以看到, 摄像机内参结果的纵横比接近于1, 倾斜角度近似于90度, 为了验证本文方法标定结果的合理性, 在不改变摄像机内参数值的情况下使用张正友的方法实现摄像机标定, 拍摄的图像如图14所示。
得到的标定结果如表2所示。
由Bouguet工具箱的标定结果, 可以看出本文所使用的标定方法的结果是可靠的。
3 结论
本文提出一种基于同心圆模板的相机标定方法, 应用几何方法实现同心圆圆心的检测及相机标定。该方法能够实现全自动的模板特征检测、识别以及后期的内外参数计算, 且标定后期无需进行畸变校正。将该方法分别与张正友的方法以及Vogiatzis的方法通过模拟实验和真实图像实验进行比较研究, 大量实验结果证明本文提出的摄像机标定方法精度更高, 鲁棒性更强。
参考文献
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一种非线性摄像机标定方法 篇4
关键词：摄像机标定,非线性畸变,针孔模型,角点检测,坐标
1 引言
在图像测量过程以及机器视觉应用中,为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系,必须建立摄像机成像的几何模型,这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到,这个求解参数的过程就称之为摄像机标定。无论是在图像测量或者机器视觉应用中,摄像机参数的标定都是非常关键的环节,其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响摄像机工作产生结果的准确性[1]。因此,做好摄像机标定是做好后续工作的前提,提高标定精度是科研工作的重点所在。
目前已提出了很多标定方法,按其求解算法大致可分为线性法、非线性法、两步法。传统的线性法采用最小二乘法求解线性方程组获得转换参数,算法速度快但没考虑摄像机镜头的畸变,准确度欠佳[2]。非线性摄像机标定问题的基本思想是首先测量一组基准控制点在图像平面上的投影,计算它们与实际测量位置之间的偏移量,将这些偏移量代入摄像机模型方程中,利用非线性优化算法求解出摄像机参数。本文分两步实现非线性标定。第一步是基于针孔模型,采用线性方法直接得到大部分外部参数和一些主要内部参数的初始逼近值。第二步是基于非线性畸变模型,在第一步的基础上利用非线性优化算法得到余下参数在最小二乘意义下的优化解。
2 摄像机标定原理
2.1 考虑畸变的摄像机模型
摄像机的成像过程可以通过一个数学模型来大致地模拟,通过它可以获得被测物体与图像之间的几何关系。本文采用的成像模型基础是小孔透视模型。由于实际的成像过程是一个复杂的光学过程,而小孔透视模型是理想的线性模型,它并不考虑镜头畸变的影响,所以难以精确地描述这一光学过程。为了使模型更客观地反映数码相机的成像过程,需要对小孔透视模型进行必要的修正,引入反映畸变影响的修正系数[3]。
设(Xw,Yw,Zw)为世界坐标系中物体点P的三维坐标;(X,Y,Z)是P在摄像机坐标系中的三维坐标;(Xp,Yp)是理想Pin-hole摄像机模型下P点的图像坐标;(Xd,Yd)为P点的实际图像坐标,d为透镜畸变;(u,v)是P点的计算机图像(帧存)坐标,以象素为单位;(UO VO)为计算机图像(帧存)中心坐标,以象素为单位。摄像机模型的建立就是从(Xw,Yw,Zw)到(u,v)的过程,其变换步骤为:
1)世界坐标系(Xw,Yw,Zw)到摄像机坐标系(X,Y,Z)的变换。
式中:R为旋转正交矩阵,T为平移矩阵。
2)摄像机坐标(X,Y,Z)到图像平面坐标(Xp,Yp)的理想投影变换。
3)从理想平面坐标(Xp,Yp)到实际平面坐标(Xd,Yd)的变换(考虑了透镜畸变)。
式中:r2=x2+y2;kl,k2为径向畸变系数;k3,k4为切向畸变系数。
4)从Pd(Xd,Yd)实际平面坐标到到计算机(帧存)坐标(u,v)的变换。
各参数的意义:f为摄像机的有效焦距;sx为比例因子,用来适应在计算机图像(帧存)水平方向(X方向)上取样带来的种种不确定因素;dpx为计算机图像在水平方向上相邻两象素之间的有效距离;dpy为计算机图像在垂直方向上相邻两象素之间的有效距离[1]。
2.2 特征点提取
摄像机标定在机器视觉中有着重要的应用,如三维重建以及机器人空间位置的确定等。常用的标定方法都需要从拍摄的标定模板图像中选取特征对应点。数据的测量值往往会因为实际操作中这些对应点选取的不精确性而引入较大的误差。如果仅用手工的方法来选择特征点,不仅麻烦,而且手工选取的特征点是不能保证数据的精确性的。
本文使用棋盘格的图片作为标定的模版,获取角点的图像坐标,而且很容易得到角点的世界坐标。具体步骤如下:1)对采集到的图片进行灰度化;2)对灰度图做一个像素的腐蚀滤波,分离连接点;3)用平均值二值化方法,对图像做二值化处理;4)对二值化图像进行边界搜索,连接,查找闭合曲线,记录角点;5)查找四边形;6)利用临近点,计算棋盘格标定物成像的角点。
2.3 摄像机标定过程
摄像机参数分内参数和外参数,其中外参数4个、内参数6个。外部的6个参数是相应于R中的3个独立参数(3个欧拉角)和相应于平移向量的3个分量Tx,Ty,Tz;内部的4个参数是(fx,fy,UO,VO)。还需求解的有形变参数(k1,k2,k3,k4)。
整个标定过程可以分为两步:第一步是不考虑透镜畸变的影响,在小孔透视模型基础上直接利用线性方程组求解出摄像机参数的内参数和外参数初值。为保证精确性,应多建立线性方程,利用最小二乘法求解参数。由于没有考虑畸变,得到的参数并不准确。第二步考虑畸变的影响,建立数据拟合目标函数如下式[4]。
其中(Ui,vi)是从待标定图像中拾取N个目标点的图像坐标,(ui,vi)是对应的实际物体的N个三维点通过上面得到的内外参数计算出来的图像坐标。从结果可以看出,目标函数是由一组平方和组成,若得到的目标函数值越小,则表示数据拟合的越好,求得的参数越精确。迭代的初值有第一步求得,其中的形变参数初值可设为0。
2.4 算法实现
在上述理论的指导下,在算法设计过程中采用了以下思路:由于系统要得到标定物图像上特征点的坐标,如果采用手工采集图像坐标的方式,则精度很难得到保证,所以我们采用棋盘格图片作为模版,利用角点检测技术,确定棋盘格图像上的内角点的图像坐标,而且我们很容易得到相应点的世界坐标(其中我们规定Z=0)[5]。这样不仅保证了图像点坐标的精度,也提高了最终标定结果的精度。算法实现步骤:
1)采集图像资源。我们选择黑白棋盘为平面模板,用CCD摄像机对棋盘拍摄3张以上不同照片。数量越多,结果越准确。选取其中几张照片作为待标定的一组图像。
2)检测图像中的内角点。首先对图像根据上面的所描述的方法进行预处理,然后可以得到模版中角点的像素级坐标。
3)对所选取的图像进行摄像机标定。输人特征角点的世界坐标后,根据我们研究得到的摄像机坐标模型,计算后得到该摄像机的内外参数以及径向畸变参数和切向畸变参数。
3 结论
实验中采集640*480的图片10张,对这些图片做标定后得到的结果如图1、图2、表1。
参考文献
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[4]王晖.一种考虑透镜畸变的高效摄像机标定方法[J].武汉科技学院学报,2007,20(11):36-39.
像机标定 篇5
目前, 线性摄像机标定技术的研究集中在如何有效地、合理地确定非线性畸变校正模型的参数上[7]。本文采用的算法全面考虑了径向畸变和切向畸变, 通过建立和求解超定线性方程组计算出畸变系数, 然后利用约束方程求解线形方程组, 来确定摄像机外部参数和内部参数。该算法全部过程采用线性方法求解全部参数, 不仅简单快捷, 而且没有非线性算法中可能存在的不稳定性, 实用性较强。
1 双目摄像机标定模型与原理
1.1 摄像机标定模型
如图1所示, 计算机图像坐标系o0uv, 坐标系原点在图像左上角, 以像素为单位。图像平面坐标系o1xy, 原点位于摄像机光轴与图像平面坐标系的交点, 利用透视变换原理可知, 该原点与图像平面的几何中心重合, x轴平行于u轴, y轴平行于v轴。o1点在坐标系o0uv中的坐标为o1 (u0, v0) 。摄像机坐标系是以摄像机光心o为原点的坐标系, 记为XcYcZc。oo1之间的距离为摄像机的焦距f。P点为空间点, 在摄像机坐标系中的坐标为 (XcYcZc) 。P点与图像坐标系的交点为P′, P′点在小孔摄像机模型下的图像坐标为 (xu, yu) , 由透镜畸变引起的实际图像坐标为 (xd, yd) 。
摄像机标定包括四个坐标系之间的转换:即计算机图像坐标系、图像平面坐标系、摄像机坐标系和基准坐标系 (世界坐标系) 。
(1) 计算机图像坐标系与实际图像坐标系之间的转换:
su、sv分别表示x、y轴方向上单位长度上的像素点数。
(2) 像平面坐标系与摄像机坐标系是中继坐标系, 在小孔摄像机模型下, 由共线方程可得两者之间的关系式:
(3) 摄像机坐标系与世界坐标系之间的转换关系可以用旋转矩阵R和平移向量t来表示, 世界坐标系记为XwYwZw。其关系式如下:
(4) 畸变模型:图像坐标系中实际图像坐标与理想图像坐标之间的转换关系:
主要的畸变误差类型有两种:径向畸变和切向畸变, 其中径向畸变是关于摄像机镜头主光轴对称的, 其数学模型[8]为:
式中:rd2=xd2+yd2, k1为径向畸变系数, (δxr, δyr) 为径向畸变坐标。切向畸变不是关于摄像机镜头的主光轴对称, 其数学模型[9]为:
式中:k2、k3为切向畸变系数, (δxt, δyt) 为切向畸变坐标。所以得到总的畸变模型:
1.2 双目摄像机标定模型
双目立体摄像测量系统与单目摄像测量系统的一个主要区别是, 除了每个摄像机的内部参数需要标定之外, 还要精确确定两个摄像机之间的相对位置。如图2所示 (这里未画出畸变效应) , 选定左摄像机作为世界坐标系。左、右摄像机相对于世界坐标系的旋转矩阵分别为R1、R2, 平移向量分别为t1、t2, 则两摄像机相对位置关系式[10]:
R21表示从右摄像机坐标系到左摄像机坐标系的旋转矩阵, t21表示从右摄像机坐标系到左摄像机坐标系的平移向量。
2 摄像机参数标定
需标定的参数为旋转矩阵R1, 平移向量t及三个畸变系数。本文提出的方法是通过求解线性方程组, 先计算出三个畸变系数, 再根据约束条件计算出旋转矩阵R, 最后求出平移向量t, 具体推导如下:
式 (5) 得:
(1) 求畸变系数:由式 (5) 可得到:
对于每一个标定点, 当已知其理想图像坐标及相应的实际图像坐标时, 可以列出一个如上的方程式。通过解超定线性方程组就可以得到k1、k2、k3。
(2) 求解旋转矩阵R和tz/f
将式 (7) 中等号右边的分子分母同除以tz/f, 令m=tz/f, X0=ftztx, Y0=ftzty[5], 其中X0和Y0是不考虑镜头畸变时, 三维世界坐标系的原点在图像坐标系中的投影, 通过整理即可得到以下矩阵形式的方程:
对每一个标定点, 当已知其三维坐标时就可以列出一个如上的方程, 式 (9) 中, 列向量的各个元素为未知数, 取6个标定点, 通过求解线性方程组, 可以计算出方程中的6个未知数, 但是为了使总误差减到最小, 取的标定点应该多于6个点, 按照最小二乘法[11]解出列矩阵。然后根据R中的矩阵约束条件, 进一步解出旋转矩阵R和m。
(3) 求解平移向量tx, ty
式 (7) 通过整理可得:
求解超定线性方程组就可以得到tx和ty。
(4) 求平移向量t和焦距f
由式 (7) 整理可得:
其中:M=r11Xw+r12Yw+r13Zw+tx, D=r21Xw+r22Yw+r23Zw+ty, N=r31Xw+r32Yw+r33Zw, 解以上线性方程组就可得到tz和f。
3 实验结果
双目立体测量系统实验设备:采用3 264×2 448像素的摄像机, 标定模板是一块具有20个同样大小方格的平面标定板, 大小为100 mm×80 mm, 如图3所示。利用Canny算子进行角点提取特征点, 并用Matlab实现。
(1) 标定实验
标定实验时, 手持标定板至少把标定板摆放在两个不同的位置, 在两幅图像中获得多于6对特征点, 最后得到左摄像机标定参数:
右摄像机标定参数:
左右两摄像机相对位置关系标定参数
(2) 将空间坐标点的实际空间坐标值与恢复后的三维空间坐标值进行比较, 利用绝对误差来表示实验精度, 如表1所示 (部分实验数据) 。
Xw、Yw表示真实三维坐标, X、Y表示标定后的三维坐标, 单位为mm。
本文提出的标定方法全面考虑了透镜的径向畸变和切向畸变, 当切向畸变较大时, 该标定方法的精度明显高于鲁新国等[5]提出的线性摄像机标定技术。文章的标定方法完全采用线性方法求解摄像机参数, 实验证明, 打接地孔[5], 这种接地方式屏蔽效果最好的。
串音现象在硬件系统中是难以完全消除的, 只能设法减小。本文只列出四种影响串音的因素, 实际上影响串音的因素很多。通过对这些因素的仿真分析, 可以得到如下几种减小串音的方法:
(1) 用平面作为返回路径, 尽量不要跨分割平面走线。
(2) 在布线空间允许的条件下, 尽可能增加信号线之间的间距。一般使线间距大于线宽三倍以上。可以使串音控制在5%以内, 这是个经验法则。
(3) 如果串扰要求严格, 信号隔离度要求比较高时, 可以采用信号线中间防护布线, 但是一定要在保护线两端或者整条线有多处接地孔。
(4) 尽量减小信号线的耦合长度。
(5) 良好的阻抗匹配可以大幅度减小串扰反射。
(6) 使用介电常数低的基板, 使用较小介电常数的材料可以使布线间距相同时的串扰减小, 或者对相同的串扰指标可以使其布线间距更小[6]。
摘要：利用透视变换原理建立双目立体摄像机数学模型, 全面考虑了镜头的径向畸变和切向畸变, 提出一种线性求解摄像机参数的标定方法, 改变了以往的摄像机标定依赖于非线性优化的缺点, 避免了非线性优化的不稳定性。该标定方法在单摄像机模型的基础上, 加入对双摄像机相对位置的确定, 通过成像过程中坐标系之间的转换, 较好地实现了双目立体摄像测量系统的标定。
关键词：摄像机标定,双目立体摄像,镜头畸变
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高精度近红外摄像机标定研究 篇6
定位技术是影响手术导航系统安全性和精确性的关键技术, 而由于光学定位技术定位精度高, 使用灵活, 所以它也是目前手术导航系统中的主流方法[1]。目前手术导航系统中的光学定位设备都是由2个定焦摄像机固定在一个支架上, 如目前国际领先、应用最为广泛的NDI公司的Polaris Spectra系统。但是系统在跟踪定位时往往会受到环境光的影响, 为了避免这种影响, 在光学定位系统中一般采用近红外摄像机感受手术器械上发光点发出的某个特定波长的光线。另外, 为了获取空间点到摄像机图像像素点的对应关系, 必须对摄像机进行标定, 以获取这些摄像机的内外部参数。目前在摄像机标定中通常用已知形状和尺寸大小的标定模板来进行标定, 如棋盘格、十字架、原点等[2]。但由于近红外摄像机不能够获取普通光学系统标定板的纹理, 无法用普通摄像机的标定板标定近红外摄像机。因此, 要对近红外摄像机设计特定的标定板。
本研究针对近红外摄像机的标定问题, 提出一种高精度的近红外标定板设计方法, 并实现其标定算法。此外, 本研究证明所设计的近红外标定板的测量精度达到0.04 mm。
2 近红外摄像机定位系统设计
2.1 近红外摄像机硬件设计
本系统采用2个普通光学摄像机和具有一定波长的滤光片来模拟近红外摄像机, 摄像机是光谱范围能够覆盖近红外波段的CCD摄像机。如图1所示, 在CCD与镜头之间加上近红外滤光片。本研究选用波长为940 nm的滤光片。
2.2 近红外摄像机标定板设计
由于近红外摄像机只能感受到近红外光线, 而不能获取普通光学系统标定板的纹理, 故必须设计一个适用于近红外摄像机标定的标定板。
本研究设计的是一种基于贴片近红外发光管的标定板。首先, 把贴片近红外发光管排列为8×8阵列, 并采用并联连接方式组成规则且一致性良好的标定板。采用的贴片近红外发光管的大小为1.6 mm×0.8 mm×0.3 mm (长×宽×高) , 发光点大小为0.3 mm×0.3 mm, 其发射光波波长为940 nm。该标定板上电后, 通过调节可调电阻R, 调节近红外发光管的发光亮度, 使得其在拍摄视场内所拍摄图像上的光斑呈高斯分布。
在上电时, 这些发光管发出红外光, 被没有加滤光片的摄像机拍摄到的图像如图2 (a) 所示。由于受到环境光的影响, 不可能自动提取这些点的精确亚像素位置。在CCD前面加上滤光片后, 拍摄到的图像如图2 (b) 所示。由图2 (a) 与 (b) 的对比可见, 图2 (b) 中的发光管的亮度更为清晰。除此之外, 每个发光点的亮度也更集中, 噪声也很小。
图2 (c) 是把图2 (b) 的灰度当作高度显示的三维效果。它也验证了通过近红外摄像机拍摄能够得到具有小噪声、高清晰度且光斑亮度满足高斯分布的发光点的图像。另外, 通过求灰度权重的方法就可以自动获取图像中光点的精确亚像素坐标[3]。总之, 近红外标定板的优势有:第一, 与普通标定板相比, 近红外标定板上的贴片近红外发光管发出的红外光能够被近红外摄像机感应到;第二, 能够调节标定板上发光点的亮度来满足摄像机标定的要求;第三, 对于针孔模型, 64个发光点足够用于求解近红外摄像机的内外部参数。
3 近红外摄像机标定板几何信息获取
传统的标定方法要求要先得到标定板精确的几何信息[4], 才能精确地求解出摄像机的内外部参数。但是由于近红外摄像机标定板制作工艺简单, 不可能在制作时严格控制每个发光点的精确位置, 故需在制作后通过双目视觉测量系统获取红外发光点的精确位置。
本研究采用的是由2个普通摄像机 (MV-130UM) 组成的双目视觉测量系统。为了精确测定近红外标定板中各点的三维坐标, 得到精确的近红外标定模板, 必须先采用液晶屏生成的棋盘格标定板对其进行精确标定[5]。然后, 在暗室条件下对近红外标定板拍摄多组不同位置的图像, 这样做能抑制环境光的干扰并利于对图像中光斑的亚像素坐标进行提取。
采集到的图像如图3 (a) 所示, 对图像中的亚像素坐标提取结果如图3 (b) 。然后, 对在有效视场内不同位置拍摄的多幅图像进行三维坐标重建[6], 结果如图3 (c) 所示。
在图3 (c) 中, 有多个不同位置的标定板坐标。通过旋转和平移的方式, 将不同位置上的标定板坐标变换到统一的位置上。步骤如下:
首先, 选择一个位置上的64个标定点作为初始模板。另一个位置上标定点Pj要变换到与Pi重合就必须计算它们之间的旋转矩阵Pji (3×3正交旋转矩阵) 和平移向量Tji (3×1平移向量) , 其中Pi和Pj都是64×3的矩阵。可得到一3×3的协方差矩阵H如下:
其中, mi和mj分别是Pi和Pj中所有点的均值。对H进行奇异值分解 (SVD) 可以得到一个3×3的归一化矩阵U, 一个3×
3 的对角阵蒡和一个3×3 的矩阵V, 则:
因此, 所有位置上的标定板坐标都可以变换到统一的位置, 再求每个坐标点的均值得到新的模板。反复迭代求解后就可以得到模板上每个点的三维坐标, 再把此模板变换到XOY平面上就得到了标定板上每个点的精确三维坐标, 如图3 (d) 所示。由于这种标定板不可能非常平坦, 所以这些三维坐标点也不可能都在XOY平面上, 而是分布在XOY平面两侧, 但这不影响此标定板的应用。实验表明其测量误差小于0.04 mm。
4 基于贴片近红外发光管标定板的标定方法
在设计精确的标定板后需要通过一定的标定方法利用该模板计算出摄像机的内外部参数。其中, 摄像机标定过程中有2个关键点:一是摄像机拍摄图像上特征点的检测, 也称为角点检测[7,8];二是标定算法的应用。在本研究中, 采用人机交互法[3]进行角点检测, 以达到提取角点的亚像素坐标值的目的。所谓的人机交互法就是通过鼠标点击角点的方式提取角点的亚像素坐标值。在标定过程中, 以起始点为第一点, 顺时针方向点击图像中4个角点。每次点击角点时, 以鼠标点击的位置为中心, 提取到4个角点的亚像素值。然后依据每个发光点所在的位置区域, 进一步提取每个发光点的亚像素坐标值, 效果如图4 (a) 和 (b) 所示。
摄像机的几何模型决定标定模板的空间点与其在图像中相应点的关系。本研究将采用的摄像机假设成经典的针孔模型。在不考虑镜头畸变的情况下, 二维图像平面上有一点p=[u, v]T与对应在世界坐标系下物体表面的三维点p=[X, Y, Z]T存在如下关系:
式 (4) 中, H是透视变换矩阵, R和T分别是世界坐标系到摄像机坐标系的旋转矩阵和平移向量, 即摄像机的外部参数;A是摄像机的内部参数矩阵, 矩阵形式如下:
式 (5) 中, fx、fy是摄像机的焦距, (u, v) 是摄像机的主点坐标, s是摄像机的倾斜因子。
本研究的标定方法就是依据拍摄到的一系列近红外图像求解出所述摄像机的内外部参数, 即求解等参数。该标定方法先用直接线性变换法[9] (DLT) 实现对摄像机参数的线性估计。DLT方法求解摄像机的内外部参数是五迭代求解过程, 其计算速度快, 但它没有考虑镜头的径向和切向失真, 且在求解H过程中并没有考虑各个参数的特性对H的约束。为了使标定结果更加精确, 必须考虑摄像机镜头的畸变。假设空间一点在摄像机坐标系下的归一化坐标为pn=[un, vn]T, 考虑镜头畸变后的归一化图像坐标为pd=[ud, vd]T。考虑到镜头的径向失真和切向失真后, pn和pd的对应关系可以表示如下:
式 (6) 中, 参数k1、k2等参数为径向失真系数, p1、p2等参数为切向失真系数, 这些参数在摄像机标定时获取。在实际应用中r的高次项对镜头失真的补偿很小, 可以忽略不计。在本文中, 畸变系数可以表示为:
k是一个包含了径向失真系数与切向失真系数的5×1的向量。
镜头畸变后的归一化图像坐标点pd与二维图像平面上的点p间有一个线性关系:
因此, 可从式 (4) ~ (8) 求得近红外标定板上发光点的三维坐标与图像上对应点的二维坐标的关系。
在用DLT方法实现对摄像机参数的线性估计后, 可求解得摄像机的内部参数矩阵A以及外部参数R和T。然后以这些参数为初始值, 采用非线性方法进一步优化, 从而得到精确的标定结果, 以提高跟踪定位精度。
在考虑镜头畸变时, 需要引入畸变系数k对摄像机进行重新标定。对于点对 (pj, p′j) , 其中, pj=[Xj, Yj, Zj]T, p′j=[uj, vj]T由式 (4) ~ (8) 可求得pj=[Xj, Yj, Zj]T投影到图像上的点p的图像坐标为 (u′j, v′j) 。在标定摄像机过程中可以最小化由投影模型计算得到的图像坐标 (u′j, v′j) 与标定点p′j=[uj, vj]T之间的误差来优化标定结果, 优化目标函数可以表示成均方误差的形式:
在求解pj=[Xj, Yj, Zj]T投影到图像上点p的过程中, 可将图像点p看作是参数A、R、T和K的函数, 通过求解p的参数可以确定焦距、倾斜因子、主点、畸变系数等相关参数。通过使目标函数值最小, 可求解这些相关参数。这是一个非线性最小化的问题, 可采用Levenberg-Marquardt (LM) 算法迭代求得最优参数值[10]。但这个过程需要为参数选择初始值, 而任意的选择将使优化过程陷入局部最小, 所以在标定实现中首先采用DLT方法获取参数初始值, 再利用LM算法进行优化。
5 实验结果
由本文第3部分知, 2个普通摄像机组成的双目视觉测量系统在暗室条件下对近红外标定板拍摄了18个不同位置的图像, 然后用Matlab软件中的摄像机标定工具箱对图像进行三维坐标重建, 再通过旋转和平移的方式建立一个统一的近红外标定模板。在计算三维坐标时, 能算出任意两点间的距离。板上有64个发光点, 故有112个距离。然后计算出18个图像上对应距离的平均值, 并以此为基准值, 得出平均误差, 如图5 (a) 所示, 由图知该误差小于0.03 mm。而图5 (b) 表示的是统一后的标准模板上对应两点距离与基准值间的误差值, 由图知该误差值接近于零。图5中的2幅图片验证了由本研究所设计的双目视觉测量系统测量得到的近红外标定模板的高精确度, 同时也说明该模板能有效用于近红外摄像机的标定。
使用计算得到的精确近红外标定板, 经过DLT和非线性优化可得出摄像机的焦距、主点、镜头畸变系数等参数。其实验结果如表1所示。
注:相对误差计算公式:
从其误差分析看, 摄像机焦距和主点误差均在其误差允许范围内, 通过对标定结果分析, 本实验的结果相对较准确, 基本可以满足后续跟踪定位的需求。
在标定过程中, 可求得2个摄像机的位置关系 (外部参数, 包括旋转矩阵和平移矢量) , 本实验结果见表2。
5 结论
本研究设计了一个能用于标定近红外摄像机的标定板, 并通过双目视觉测量系统获取近红外标定板的精确几何信息, 同时验证其测量误差小于0.03 mm。在标定时, 近红外摄像机先拍摄了多组不同位置的近红外标定板的图像, 然后提取图像上发光点的亚像素坐标, 利用每个亚像素点与空间中实际三维坐标点的一一对应关系, 应用线性估计和非线性估计的方法精确求解出近红外摄像机的内外部参数。
但我们在实验中发现, 近红外摄像机所拍摄的图像的质量对标定结果有较大的影响, 而拍摄图像的质量和摄像机的光圈调节与贴片近红外发光管的电压调节有很大关系。这就导致在获取高质量图像的过程中耗费很多时间来进行调节。另外, 晃动伪迹对标定结果也有较大的影响, 这主要是标定的抗噪声干扰能力比较弱。虽然我们已经得到近红外摄像机的内外部参数, 但是仍需要改善方法来降低测量误差。
参考文献
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像机标定 篇7
近年来出现的很多三维输入设备, 它们广泛应用在娱乐、 机器人仿真、 医学、 工业等诸多领域, 如三维操作系统的输入设备、 各种游戏类、 模拟类虚拟场景的多维控制、 机器人主从控制系统、 飞行器仿真、 手术控制等。 提出了基于摄像机定标技术设计具有6自由度的3D输入设备即以棋盘的位置(x, y, z) 和(y, β, α) 方向(即姿态, 也就是绕X、 Y和Z轴的旋转角) 的坐标值作为3D输入设备的输入信号, 这种技术具有易于实现、 成本低、 无电磁辐射等优点。
2 3D输入设备的原理
2.1针孔模型
在张正友的Open CV标定算法中针孔模型被认为是所有的景物通过摄像机光轴中心点投射到成像平面的摄像机模型。 如图1所示, 其中Oc为摄像机的光轴中心点, F3为摄影机的成像平面。 成像平面上分布着感光器件, 将照射到该平面的光信号转变为电信号, 由小孔成像原理可知, 物体在成像平面上的像比例缩小, 上下和左右方向相反, 经过计算机数字图像的转换, 把成像平面F3等效成成像平面F2。
在摄像机的光轴中心建立笛卡尔坐标系, 设景物点P1的坐标为(x1, y1, z1), 且P1点通过投影中心的光线投影到图像平面F2上的成像点P2的坐标为(x2, y2, z2), 图像在X-Z平面上的投影如图2所示, 根据相似三角形原理, 得: x1/z1=x2/z2= x2/f, 同理得出: y1/z1=y2/z2=y2/f, 式中: f是摄像机的焦距, f= z2, 综合上述可计算出P2点与P1点的对应关系为:
为了使表达式线性, 采用齐次坐标表达:
2.2摄像机内参模型
公式(1) 是笛卡尔空间的景物点与成像点之间的关系, 为了获得摄像机拍摄到的图像与实际景物之间的关系, 必须要在针孔模型的基础上建立一个能够描述摄像机特性的内参模型。 由于成像平面上的像经过处理得到数字图像, 成像平面上的成像点(x2, y2) 转换成为图像点(u, v) , 将光轴中心线在成像平面的交点的图像坐标记为(u0, v0), 则有:
其中: αx和 αy分别为成像平面在X轴和Y轴方向的放大系数。
将式(1) 代入式(3), 得:
将式(4) 改成矩阵形式, 并将点P1在针孔模型中进行z1=1规范化投影, 进行归一化处理, 得到P1= (x,y,1), 则有:
式中kx=αxf是X轴方向的放大系数, ky=αyf是Y轴方向的放大系数, Min为内参矩阵。
2.3引入畸形
由于制造的原因, 制作一个数学理论的透镜是很困难的, 并且在安装方面也很难把透镜和成像仪保持平行, 所以对摄像机标定影响较大的畸变有来自透镜形状的径向畸变误差和来自摄像机组装过程引起的切向畸变误差。
对于径向畸变, 成像仪中点(光学中点) 的畸变为0, 随着向边缘移动, 畸变越来越严重, 可以用r=0位置周围的泰勒级数展开的前几项来定量, 描述径向畸变一般采用参数k1、 k2、 k3, 对于一般摄像头只参考k1、 k2, 成像仪某点的径向位置可以按式(6) 进行调整, 其(xcorrected, ycorrected) 为校正后的新位置。
对于切向误差主要是透镜本身与图像平面不平行而产生的, 主要考虑两个参数P1、 P2的影响, 可以按照式(7) 进行调整。
2.4摄像机外参模型
摄像机的外参模型是景物坐标系在摄像机坐标中的描述, 它包含了棋盘处于3D空间的具体信息, 如图1所示, 坐标系OwXwYwZw在坐标系OcXcYcZc中的表示, 根据任何维旋转也可以表达为坐标向量与合适尺寸的方阵的乘积, 可以构成的摄像机的外参数矩阵。
其中: (xc, yc, zc) 表示景物点在摄像机坐标系OcXcYcZc中的坐标; (xw, yw, zw) 是景物点在坐标系OwXwYwZw中的坐标; Mw是外参矩阵。
因为每一幅摄像机得到的特定物体的图像, 在摄像机坐标系统上用R表旋转矩阵, 根据在三维空间中, 旋转可以分解为绕各自坐标轴的二维旋转, 其中旋转轴线的度量保持不变, 那么假设依次绕X,Y,Z轴旋转的角度为 ψ,φ,θ, 那么总的旋转矩阵R是3个矩阵的乘积, 其中:
平移向量P= [PxPyPz] 用来表示将一个坐标系的原点移动到另一个坐标系的原点, 所以相应的平移向量等于目标原点减去摄像机原点。
2.5参数求解
回顾上述分析过程, 整个3D输入设备需要求解4个内参数(fx, fv, cx, cv) 和4个畸变参数———两个径向(k1,k2) 和两个切向(p1,p2), 由于内参直接与棋盘所在空间的三维相关(即外参数), 而畸变参数则与点集如何畸变的2D集合相关, 外参数直接包含了棋盘的3D位置信息。 首先所有的信息来源都是基于摄像机拍摄不同位姿的棋盘图片, 提取角点信息, 对比棋盘上的角点和其图像的对应点, 采用直接线性变换(DLT变换) 和最小二乘法确定摄像机的内参, 由于该步骤并不考虑透镜畸变的影响, 得到参数并不准确, 只能以这些参数为初始值, 然后采用Lecenberg-Marquardt算法建立数据拟合目标函数, 建立投影点间的距离之和进行非线形最小优化, 获取精确度更高的值, 最后得到了精确的内参以及畸形参数, 而外参的求解是建立在内参与畸形系数的基础上的, 外参的求解实质上就是对棋盘的相对摄像机坐标系的坐标值, 只有实时采集棋盘位姿的图片, 结合内参以及畸形系数, 方可求解外参。
3 3D输入设备的实现
本系统利用VC++6.0开发的基于Open CV1.0版本的3D输入设备, Open CV是Inter开放计算视觉函数库, 具有强大的图像和矩阵运算能力, 该函数库中有基于张正友提出摄像机求解内外参以及畸形的算法, 并且为各种应用平台提供了很好的接口, 具有很好的跨平台移植性。 3D输入设备根据功能需求, 软件界面设计主要有5大部分组成, 如图7所示, 摄像机参数设置单元、 提取照片单元、 摄像机标定参数设置单元、 3D参数输出单元、 图像显示单元。
首先, 准备一个棋盘, 棋盘方格大小25cm, 角点数目为6×7 (棋盘的参数可以根据需求自己设计), 如图4所示。 为了提高角点的提取成功率, 对棋盘黑白颜色要分明, 并且要在方格外围保留一个方块宽的白色区域, 这个棋盘一方面作为求解摄像机内参以及畸形的信息来源, 另一方面作为3D输入设备的信号输入。 3D输入设备流程模块如图3所示, 主要步骤为两个部分, 第一步骤主要是进行摄像机定标:
(1) 采集图片: 通过摄像机抓取十几张不同位置的棋盘图片, 然后对图片进行灰度变换, 由于采用最小二乘法, 抓取图片越多, 得出的结果就越精确, 采用12张图片, 如图5所示。
( 2) 提取角点: 分别用Open CV函数库中的cv Find- Chessboard Corners() 对12张图片进行角点检测, 如图5所示, 若是提取角点数目与设定的角点数目相同, 表示提取成功, 通过cv Find Corner Sub Pix( ) 计算棋盘所有角点的信息, 如图6所示。
(3) 计算内参、 畸形系数: 将上一步计算角点的信息代入cv Calibrate Camera2(), 最后得到摄像机的内参矩阵, 畸变系数, 并进行保存成XML文件。
第二步骤主要对棋盘的空间位姿进行实时计算:
(1) 首先加载摄像机的内参矩阵以及畸形系数 。
(2) 摄像机定时采集棋盘图片, 然后进行灰度处理。
(3) 用cv Find Chessboard Corners() 对图片进行角点提取, 若是检测角点的数目与设定的角点数目相同, 表示提取成功, 通过cv Find Corner Sub Pix() 计算出角点的坐标信息, 若不成功, 返回第二步, 如图6所示。
(4) 将计算出角点的坐标信息, 以及加载的内参矩阵、 畸形系数代入cv Find Extrinsic Camera Params2() 函数, 计算出棋盘绕坐标轴旋转的旋转矩阵R以及摄像机坐标系中棋盘原点的平移向量P。
(5) 最终把旋转矩阵R以及平移向量P的内部参数提取, 转换成棋盘的6个自由度信息, 即位置(x, y, z) 和(y, β, α) 方向信息。
4实验
根据上述摄像机标定原理以及开发步骤, 程序经过严格测试, 运行稳定, 没有出现内存泄露, 计算一组12幅像素640×480的图像, 每幅图片的角点全部检测成功, 计算得到的摄像机参数如下所示:
焦距:
基准点:
畸形系数:
为了验证基于标定技术的3D输入设备的各种性能指标, 利用3D仿真技术专门设计了一个地球仪, 如图7所示, 通过配置相关系数, 把棋盘的空间坐标值x, y对应地球仪平面二维运动的情况, 空间坐标值z表示地球仪的缩放情况, 其中棋盘绕X, Y, Z轴旋转角度分别代表地球仪三维旋转的姿态, 这样可以很直观地观察3D输入设备系统的运行情况并进行调试, 测试环境是, 光线条件良好, 摄像机是普通网络摄像头, 由于摄像机的视角不大, 所以棋盘的活动范围不可以过大, 这种3D输入设备沿X, Y轴方形的旋转范围为-80°~ 80° , 沿Z轴的旋转角度范围为0°~ 360° , 角度误差为 ±2° 。 深度感应范围(即棋盘离摄影机的距离) 为40~210cm, 误差约为±2cm, 由于X、 Y轴感应范围取决于深度感应, 具体请参考表1。 从数据分析可知, 这种基于摄像机标定技术的3D输入设备能够保持很好的单调性, 并且误差也在合理的应用范围之内。
5结语
经过实验分析, 这种基于Open CV平台开发的3D输入设备对光线强度依赖性强, 同时棋盘活动范围有限, 但是运算效率高, 程序稳定可靠, 除了准确提供输入设备在三维坐标系中的位置和姿态的6个自由度信息外, 还克服可传统机械式。 光电式输入设备的缺点, 相信这种以棋盘的位姿作为3D输入设备的输入将会拥有广阔的运用前景。
摘要：介绍一种基于摄像机标定技术的3D输入设备的原理,采用微软研究院的张正友提出基于移动平面模板的摄像机标定方法,分析计算机视觉函数库Open CV中的摄像机模型;对比棋盘上的角点和其图像的对应点,利用直接线性变换以及最小二乘法来求解摄像机的内参、畸形系数;通过摄像机实时采集不同位姿的棋盘图片,运用空间解析几何,计算出棋盘的位姿。实验结果表明,把棋盘的位姿转化成3D信号输入,可用于虚拟现实系统的3D交互设备,并具有良好的稳定性和准确性,可满足3D输入设备的需求。