摄像机自标定（共5篇）
摄像机自标定 篇1
1 引言
从含有空间物体信息的二维图像中获取空间三维信息(如运动估计、恢复3D形状等),可用于建筑物设计、工业检测、机器视觉等领域,是当前研究的热点问题。
摄像机标定是从二维图像提取三维信息的必不可少的步骤。传统的方法通过结构已知的物体在图像中的投影来计算摄像机的内外参数。对单幅图像而言,Tsai[1]等采用空间位置已知的标准网格进行标定,是比较常用的一种方法;Y.Shang[2]提出采用有4条控制直线的平面模板来标定摄像机内外参数的方法。这些方法的缺点是需要一个高精度的标定块,在很多实际应用中难以实现。摄像机自标定技术可以克服这个缺点,它直接利用图像信息来标定内参数,不需要标定块。从1992年Hartley和Faugeras首次提出摄像机自标定的思想后,摄像机自标定及相关研究目前已成为计算机视觉领域的研究热点之一。对于单幅图而言,Caprile和Torreta[3]提出一种标定摄像机内、外参数的方法,该方法利用三个垂直方向的消隐点并假定摄像机畸变因子(skew)为零且具有单位纵横比(aspect ratio)。Hartley[4]提出了如何利用非直角以及多于3个消隐点的情况下标定摄像机。Kanatani[5]给出了摄像机焦距对消隐点的敏感性分析。D.Jeline[6]提出了利用场景中的平行对边计算消隐点来标定内参数的方法,上述方法都需要计算多个方向的消隐点,要求场景中有多个方向的垂直线或面,并且当摄像机离物体较远(远景图像)时,计算误差很大。
本文结合工程应用实际,只需直接利用现实世界场景中的一个直角信息,采用基于至少3条共面直线的方法来标定摄像机内、外参数,而无需考虑摄像机拍摄的位置。本方法的优点在于:1)不需要标定块,易于实现;2)完全线性解析求解,算法简单;3)只需要一幅图像就可以进行标定,对物体结构要求简单;4)与基于点特征的方法比较,精度更高。
2 算法原理
在单帧图像上提取空间平面上n条共面直线在图像中的像直线,本算法完成基于共面直线标定摄像机的内外参数。
2.1 摄像机成像模型
本方法采用无镜头畸变的中心投影成像模型。设物点世界坐标(X,Y,Z),对应像点图像坐标(u,v),摄像机主点(u0,v0),摄像机等效焦距fu,fv,光心偏移量(tx,ty,tz),旋转矩阵(rij)。则中心投影关系表达形式[7]为
本方法采用空间共面直线来标定摄像机的内外参数,定义空间直线所在的空间平面为世界坐标系的XY平面[2],则此平面模板上的物点的Z坐标恒为0,因而中心投影关系(1)简化为
其中M为摄像机的投影矩阵,展开形式为
约去λ得:
2.2 标定摄像机内、外参数
设平面模板上的空间直线方程为
设空间直线在图像上所对应的像直线方程为
将式(3)代入像直线方程(5),并与空间直线方程(4)比较,得到方程组:
这就是空间直线的中心投影方程。
直接利用现实世界中的场景信息,如:建筑物的门窗、各类方形体的边界等,在空间物体上选取合适的平面为模板,定义此模板平面为世界坐标系的XY平面,利用平面上的直角特征,在直角边上标记几个点,则可以得到三条不完全平行的空间直线方程。设三条已知的空间直线方程为AiX+Bi Y+Ci=0,对应的像直线方程为aiu+biv+ci=0,(i=1,2,3),根据式(6)有:
其中系数矩阵S为如下的9阶方阵:
本方法中,三条空间直线不完全平行,则S满秩,可以求得投影矩阵M(mij)。由式(2)建立线性方程组:
摄像机主点(u0,v0)可以认为是图像的中点,该线性方程组的系数矩阵满秩,在相差一个比例因子的条件下,可以解出[fur11 fvr21 r31 fur12 fvr22 r32 futx fvty tz],根据旋转矩阵的单位正交性[8]可以得到:
由式(9)和焦距必须为正的约束可以计算得到fu、fv,进一步即可得到旋转矩阵和平移向量,并计算三个姿态角。至此,线性解析地确定了摄像机的六个外参数和两个方向上的等效焦距。
从上可知,基于三条共面直线由单幅图像可以线性的标定出摄像机的内、外参数。
2.3 算法步骤
1)在空间物体上选取合适的平面为模板,定义此模板平面为世界坐标系的XY平面,利用平面上的直角特征,用普通测量工具在直角边上标记几个点,则可以得到三条不完全平行的空间直线方程;
2)在图像上提取特征直线,得到像直线方程(5);
3)根据点的中心投影关系和空间直线方程(4),列线性方程组(7)得到投影矩阵M;
4)由中心投影方程(2)列线性方程组(8),并根据旋转矩阵的单位正交性可以求得摄像机的内、外参数。
2.4 本算法的优点
1)在算法实现上比较简单,各参数都能线性求解,得到唯一值;
2)可以得到较高的精度。空间点的提取精度较低,由空间点坐标求取空间直线方程,可以提高空间特征的提取精度;采用拟合的方法提取像直线可以有效的抑止图像噪声;
3)具有较好的工程实用性。本算法需要利用空间物体的平面直角特性来得到标定摄像机内、外参数的空间直线,在实际的应用中是很容易做到的,如,建筑物的门窗和表面、工业检测中工业零件的方形面等;使用简单测量工具在直角边标记,对测量精度要求不高,在实际应用中也易于实现;本算法由单帧图像单独标定摄像机内外参数,对于后续的三维重建等需要多帧图像处理的工作而言,不用要求焦距不变,这给拍摄带来了很大的简便。
3 算法的实验验证
3.1 仿真实验
为了验证本算法的正确性和精度,进行数值仿真实验。如图1所示,假设一个立方体的边长为2m,世界坐标系建立在立方体的上表面,采用一台仿真摄像机对它拍摄。不失一般性,对主点和焦距进行归一化,使得摄像机的主点坐标为(0,0),等效焦距fu=fv=1;对摄像机光轴加上方差0.15rad的高斯误差,对所得图像坐标加上方差为EImg的高斯噪声。采用如图2所示的平面模板,在x轴和y轴上标记角点A,B,C,D,连接各点,得到l1、l2、l3三条不平行的空间直线,从而标定摄像机内、外参数。
模拟实际情况,给空间点加上提取方差为EObj的高斯噪声。另外,因为添加噪声具有随机性,为确实检验出算法性能,将算法在完全相同的条件下重复50次,对每次得到误差取平均值,作为本次实验条件下的误差。
文献[9]采用共面4个控制点对摄像机标定,对算法做如本文的修改,由空间点A,B,C,D的非精确值来标定摄像机内、外参数。采用共面点的算法和共面直线的算法比较结果如表1所示。从表1的数据可以得出结论:采用空间直线进行标定,可以有效的抑制空间点的提取误差以及图像噪声带来的误差,获得高精度的摄像机内外参数标定结果。从而证明本算法是有效的。
3.2 真实图像实验
为了验证本算法的正确性和精度,进行实际空间物体实验。如图3所示,取图片正中间的零件块平面作为本算法的标定平面,用普通的米尺在直角边上量取A,B,C,D四点,得到L1,L2,L3三条空间直线的直线方程,由图像得到l1,l2,l3三条图像直线方程,计算焦距。用零件块背后的精确平面网格板标定相机的焦距[7]来进行比较,以验证算法。结果如表2所示,从而证明了本算法的有效性和精度。
结束语
线性模型摄像机自标定成为计算机视觉领域的研究热点之一,目前已有大量的研究成果。本文从场景平面直角提取精度较低的空间点坐标,列出空间直线方程,根据点的中心投影关系,得到直线的投影关系,列线性方程组解出投影矩阵,进而解出高精度的摄像机内、外参数。本文采用基于至少3条共面直线的算法,由单帧图像就可以标定出摄像机的内、外参数,只利用到了场景的某些结构信息,方法简单、精度较高、应用面广,易于实现。
本算法可以用于建筑物设计、工业检测、机器视觉等领域,具有广泛的应用。
算法还存在一些可以进一步完善之处,比如摄像机内参数模型假设较为简单,没有考虑镜头畸变和主点相对图像中心的偏移,在复杂的内参数模型下,如何求解;如果空间平面上有曲线,能否推导曲线的投影关系标定摄像机参数;线性算法的精度不高,是否采用一些代价函数进行优化,这些将是下一步的工作。
摘要：提出了一种基于空间共面直线从单幅图像进行摄像机自标定的线性方法。本方法结合工程应用实际,直接利用场景的直角信息,根据点的中心投影关系,推导直线的投影关系,基于平面上不平行的3条直线,由单幅图像线性的高精度的标定出摄像机内、外参数。算法用仿真实验和实拍图像都得到了精确、可靠的结果,在精度上明显优于基于共面点的算法。
关键词：自标定,共面直线,直角
参考文献
[1]Tsai Y R.A Versatile Camera Calibration Technique for High-accuracy3D Machine Vision Metrology Using offthe Shelf TV Cameras and Lenses[J].IEEE Journal of Robotics and Automation,1987,3(4):323-344.
[2]SHANG Yang,YU Qi-feng,ZHANG Xiao-hu.Analytical Method for Camera Calibration from a Single Image with Four Coplanar Control Lines[J].Applied Optics,2004,43(28):5364-5369.
[3]Caprile B,Torre V.Using Vanishing Points for Camera Calibration[J].International Journal of Computer Vision,1990,4(2):127-140.
[4]Hartley R,Zisserman A.Multiple View Geometry in Computer Vision[M].Cambridge,UK:Cambridge University Press,2000.
[5]Kanatani K.Statistical A alysis of Focul-length Calibration Using Vanishing Points[J].IEEE Trans.on RA,1992,8(6):767-775.
[6]Jelinek D,Taylor C J.Reconstruction of linearly parameterized models from single images with a camera of unknown focal le-ngth[J].IEEE Trans.on PAMI,2001,23(7):767-774.
[7]于起峰,陆宏伟,刘肖琳,等.基于图像的精密测量和运动测量[M].北京:科学出版社,2002.YU Qi-feng,LU Hong-wei,LIU Xiao-lin,et al.Image Based Precise Measurement and Motion Measurement[M].Beijing:Science Press,2002.
[8]马颂德,张正友.计算机视觉[M].北京:科学出版社,1998.MA Song-de,ZHANG Zheng-you.Computer Vision[M].Beijing:Science Press,1998.
[9]胡占义,雷成,吴福朝.关于P4P问题的一点讨论[J].自动化学报,2001,27(6):770-776.HU Zhan-yi,LEI Cheng,WU Fu-chao.A Short Note on P4P Problem[J].ACTA AUTOMATICA SINICA,2001,27(6):770-776.
摄像机自标定 篇2
摄像机标定是机器视觉领域的关键技术,其中的自标定是只根据图像计算摄像机的内参数,标定过程简单,实用性强。三维计算机视觉系统应能从摄像机获取的图像信息出发,计算三维环境物体的位置、形状等几何信息,并由此识别环境中的物体。图像上每一点的亮度反映了空间物体表面某点反射光的强度,而该点在图像上的位置则与空间物体表面相应点的几何位置有关。这些位置的相互关系,由摄像机成像几何模型所决定。该几何模型的参数称为摄像机参数,这些参数必须由实验与计算来确定,实验与计算的过程称为摄像机标定。
1 摄像机内参数阵
摄像机模型是光学成像几何关系的简化,最简单的模型为线性模型,或称为针孔模型(Pin-hole model),即摄像机内参数矩阵为
undefined
其中,(xc,yc)是图像主点,(fx,fy)是图像水平轴和垂直轴的尺度因子,s是畸变因子,该矩阵完成以象素计的数字坐标系与以摄像机焦长f计的图像坐标系之间的转换,即
Pundefined=KPi,j (2)
式中,Pundefined代表第i帧图像的第j个匹配点的数字像点坐标,Pi,j代表第i帧图像的第j个匹配点的模拟像点坐标。
2 摄像机运动前后的几何变换
设相对于模型情况,从目标模型到第i帧图像,摄像机历经三维运动(ri,ti),其中,ri为三维旋转矩阵,ti为三维平移矢量,则三维点Xi,j从模型位置Pundefined到实拍位置Pi,j历经如下几何变换
Pi,j=rPundefined+ti (3)
其中,Pundefined为模型点Xundefined在模型坐标系中的三维位置。Pi,j为点Xi,j在第i帧的三维位置。
在帧间三维运动中,设从帧i到帧i+1历经三维旋转Ri和平移Ti,即
Pi+1,j=RiPi,j+Ti (4)
由(3)知Pundefined=rundefined(Pi,j-ti),代入i用i+1替换后的式(3)后有
Pi+1,j=ri+1rundefinedPi,j+ti+1-ri+1rundefinedti
与式(4)比较后有
undefined
3 三维目标形状模型约束
由于从模型到视图i中的实体的运动参数与目标模型坐标系的选择有关,恰当地选择目标模型坐标系不但有益于形状建模,也有益于多视图目标的位姿确定和三维运动复原,为此规定表示目标模型的矩阵P(0)=⎣PundefinedPundefined…Pundefined」满足下面三个约束:
约束1:模型坐标系原点位于目标中心,即
undefined
其中,1N=[1…1]T是N×1维的列矢量,Pj为第j个特征点在模型中的三维坐标。
约束2:模型坐标系的三坐标轴分别与目标的三主轴对准,即
undefined
考虑到多视图只能完成相对复原,使得形状模型的绝对尺寸不可能被确定,因此采用先验假设:形状具有单位尺寸,即
约束3:
undefined
这是考虑到多视图重建只能确定目标的相对尺寸,因此有了上述的约束三后,这就使得所有的尺寸都是以undefined,而不是米为计量单位的。
4 中心化多帧形状矩阵的秩3约束
把式(2)中心化,有
undefined
若把三维目标中心化形状的轨迹列成一数据阵,则有中心化多帧形状矩阵
undefined
其中,undefined。因此,中心化多帧形状矩阵undefined及其数字版本undefined都是秩3的。所以,undefined有SVD式
undefined
其中,
undefined
和undefined分别为3q×3和N×3维列正交阵,undefined为降序排列的奇异值阵。
与式(9)比较后,有
undefined
其中,待定矩阵B为一3×3非奇异阵。这样,可用中心化多帧数字形状矩阵undefined的秩3约束
undefined
作估计多帧深度矢量的目标函数,其中,r为先验的或有误差的中心化多帧形状矩阵undefined的秩,并且
undefined
考虑到式(2)后,式(8)约束可改写成
undefined与i无关的常
数N (13)
其中,C=K-TK-1,这样,有最小化准则函数
undefined
相比传统的秩4约束,秩3约束不但简化了最优化准则函数,从而简化了迭代计算过程,而且使SVD式中的运动参数矩阵仅与各帧的旋转阵有关,这就简化了摄像机内参数阵、目标形状模型阵和运动参数阵的计算。
5 多视图非线性自标定及三维重建算法
选择文献[1]中提出的线性算法,并将其得出的深度矢量估计与目标形状模型估计作为非线性算法的初始入口。
在得到深度矢量的估计后,就可计算C阵的估计,具体地,由式(12),有
undefined与i无关的常矩阵 (15)
它等价地可写成undefined与i无关的常矢量,其中,
undefined
由矩阵undefined导生。中心化后有undefined,使得矢量undefined的最优估计为实对称阵undefinedundefined的最小本征矢量。
在得到目标形状模型的估计后,调用基于模型的多视图线性自标定及三维重建算法计算摄像机内参数阵K,在深度矢量集合及K阵的基础上,可立即得到目标多帧三维定位Pij=K-1Pundefined=zijK-1mundefined。为了进行形状建模和运动重建,必须估计待定矩阵B。由式(15),有
undefined
其中,旋转阵待定。
由式(12),有undefined,其中,undefined。它必须满足模型约束一和约束二,所以应取undefined其中,undefined,并且,取B=UBΛundefinedUS。至此完成了待定矩阵B的计算和目标形状建模,并将计算得出的目标形状模型作为下一次迭代的入口。
在完成多帧深度矢量的迭代估计及相应的摄像机内参数阵K、目标形状模型的更新后,由式(12)和旋转阵的酉特性,有ri=UriVundefined,其中,undefined。另外,易知,undefinedundefinedPij。旋转阵ri和平移矢量ti给出了第i帧相对模型的三维运动。从第i帧到第i+1帧的帧间三维运动由旋转阵Ri=ri+1rTi和平移矢量Ti=ti+1-Riti给出。
6 仿真实验
实验参数设置:
摄像机内参数阵K的理论值为:
fx=1000,fy=1000,s=0.0,xc=500,yc=500。
三维点集由N个在(-10,10)、(-10,10)和(5,15)内随机取值的三维点组成,由此生成的三维点集组成了模型数据集合。
三维运动组参数设置如下,其中k=1,…q,表示多帧视图的帧号:
undefined
实验中采用的噪声均匀分布于[-Am, Am],且其强度Am可程控。噪声强度取0.001、0.002、0.004、0.008、0.016、0.032。
误差分析:
为了分析算法性能的统计特性,每次进行100次实验,用100次实验数据计算算法性能的期望值,来作为所考察性能的估计值。
摄像机内参数阵K标定误差:‖ΔK‖/‖K‖
单次标定相对误差为undefined是100次实验此误差的平均值,上凸帽标记标定值。
6.1 噪声对算法性能的影响
考察使用6帧特征点集、每帧40个特征点情况下,不同噪声强度下的算法性能,实验结果见表1和图1所示。为了同时比较非线性算法和线性算法的差异,在此比较了2种算法各种性能指标的实验结果。
由以上统计数据可以看出,非线性算法与线性算法相比,非线性算法的抗噪性能明显优于线性算法,误差曲线线性度保持地较好。
6.2 点数对算法性能的影响
考察使用6帧特征点集,同一噪声强度情况下,实验结果如表2和图2所示。为了同时比较非线性算法和线性算法的差异,在此比较了两种算法各种性能指标的实验结果。
由以上统计数据可以看出,取6帧特征点集、同一噪声强度的情况下, 随着点数的增加,相对误差保持递减趋势,并且可以看出在10点到20点之间递减速度比较大,而在20点到120点之间递减速度明显减缓。非线性算法与线性算法相比,对特征点数的敏感程度有一定的改善。
6.3 帧数对算法性能的影响
考察使用每帧40个特征点,同一噪声强度情况下,实验结果如表3和图3所示。为了同时比较非线性算法和线性算法的差异,在此比较了两种算法各种性能指标的实验结果。
由以上统计数据可以看出,取每帧40个特征点,同一噪声强度情况下,随着帧数的增加,相对误差保持递减趋势,且可以看出在4帧到6帧之间递减速度比较大,而在6点到10点之间递减速度明显放缓。非线性算法与线性算法相比,对帧数的敏感程度有一定的改善。
7 结束语
由仿真实验结果可以看出,非线性算法比线性算法在整体性能有比较明显的改善,但从程序运行的过程来看,非线性算法存在不稳定的缺点。
单就非线性算法本身而言,在自标定精度与目标形状建模精度等重要性能指标上改善较为明显,非线性算法的抗噪性能明显优于线性算法,误差曲线线性度保持地较好,且具有较好的算法健壮性。
参考文献
[1]Zhonggen Yang,Zhengming Xia,Zhen Zhang.Linear Modeling andReconstruction of Target’s Shape from its Un-calibrated Multiple-view[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Indus-trial Technology.Hong Kong.2005:480-485.
[2]张葆成.摄像机自标定和三维重建算法研究[D].硕士学位论文,上海海事大学,2005.
[3]吴福朝,阮宗才,胡占义.非线性模型下的摄像机自标定[J].计算机学报,2002,25(3):276-283.
设备主动视觉的模板匹配自标定 篇3
关键词：模板匹配,主动视觉,自标定,固晶机,定位精度
1 引言
鉴于计算机视觉系统的非接触、速度快、精度高、成本下降等优点, 自动化设备整合视觉系统提升设备的智能化水平已是必然趋势。视觉标定技术作为设备精定位及其离线编程的基础, 是融合视觉的自动化设备中不可或缺的关键技术。视觉标定的目的是确定三维空间与二维图像之间的映射关系, 基于这种映射关系, 可获得二维图像中的机构精确运动的位置信息。视觉标定有三种不同形式:传统标定方法、自标定方法和基于主动视觉的标定方法。传统标定利用加工精度很高的已知标定块作为参照物, 通过空间点和图像之间的对应关系来建立标定模型, 采用优化算法提取参数, 典型的方法有Tsai的方法[1,2]、Weng的迭代法[3]以及简易标定法[4,5]等, 传统法可使用任意摄像机模型、精度高, 但过程复杂且需标定块, 视觉定位平台的场景、位姿和光学参数等易变动, 要经常标定, 若每次都用标定块, 费时且不方便。自标定技术则直接利用多幅场景图像特征信息进行标定, 无需标定块、灵活性强, 但鲁棒性差[6]。主动视觉的自标定是已知某些运动信息的条件下的视觉标定方法, 基于运动信息, 可以线性求解模型参数, 鲁棒性更高[7]。
2 基于视觉的平面定位系统
考虑一种典型的由一个相机和2个电机组成的平面定位系统, 如图1所示。平台负责物料运载, 相机则进行识别, 相机固定在机架且静止不动, 平台做运动定位。
运动平台的精确位置通过目标在图像中的位置运算得出, 图像运算的坐标都基于图像坐标系, 考虑到像素阵列精度高, 且不同品牌相机内部参数不同, 实际计算时, 忽略相机内部误差, 主要考虑外部位姿误差。假设平台运动是基于电机脉冲的, 那么需将图像位置转化成对电机控制的脉冲值, 即计算像素的脉冲当量。对于图1所示的平面定位系统, 图像坐标系至电机坐标系的转换主要考虑以下问题: (1) 旋转, 相机的安装位置和电机的安装位置的角度偏差; (2) 平移, 图像原点和电机坐标系原点平移偏差; (3) 缩放, 两个坐标系物理尺度不一致。 (4) 轴夹角, 电机坐标系的双轴安装垂直度偏差; (5) 仿射, 相机投射平面和电机平台平面的平行度偏差。
3 模板匹配技术
图像识别技术是主动视觉的自标定的基础, 利用模板匹配技术, 可实现自标定的任意场景目标识别。模板匹配就是模板在搜索图中进行滑动, 对滑动的点进行相似度运算, 当模板在搜索图目标区内的匹配度大于预设值时, 可判定为匹配[8]。设搜索图S大小为M×N, 模板图T为m×n, NCC算法作为基于灰度的典型模板匹配方法, 其在滑动位置 (i, j) 的相似度可定义为:
针对模板匹配速度慢的问题, 采用快速归一化相关性、积分图像和快速傅里叶变换等[9,10,11,12]方法对模板识别速度进行优化, 采用曲面拟合[8,13]方法对匹配结果进行亚像素定位。
单目标模板匹配预知搜索图中最多1个目标, 只需在搜索图中找到大于相似度阈值Q的最高相似度的匹配点, 就可确定目标的有无及其位置。当视野内有多个目标, 则不一定得出正确的结果。相似度为0.8的LED晶元的实际匹配结果如图2所示, 可以看出, 结果把最佳区域邻域都囊括进来了, 相似度阈值Q越低, 邻域越多, 如果只取最高匹配, 则只能找到一个目标。为此, 对算法稍加改进, 自标定的多目标识别分4步进行。
第1步:按照相似度阈值Q寻找符合要求的所有点。
第2步:分割目标, 根据几何特征对所得的点进行分类与分割。几何特征是指欧式距离, 设第1步获得k个点, 第i点设置归类标记hi, 初始值hi=0。用x表示横向位置, y表示纵向位置, q表示相似度, 则对于搜索图S大小为M×N, 模板图T为m×n的匹配, 点 (xi, yi, qi) 和点 (xj, yj, qj) 的像素距离为
其中i, j=1, 2, …, k;i≠j。若L (i, j) <min (m, n) , 则将i, j点归为同类, 已经归类的点其标记置为1, 即hi=1, hj=1。设分割后的总类数为Tn, 则第i类的点集为
第3步:取最大相似度的点作为每类最终识别目标。即
改进后的多目标识别结果如图3所示, 不再如图2那样有很多白色堆叠框, 目标被准确识别出来, 不存在邻域匹配的现象。
第4步:自标定由粗到精分3圈进行, 根据自标定的初步结果获取目标的理论位置, 取距离理论位置最近目标为最终识别对象。假定目标的理论位置为 (xThe, yThe) , 则最优目标位置
其中i, j=1, 2, …, n。最优位置和理论位置如图4所示。
4 视觉自标定
视觉自标定通过运动到不同位置自动求取向量之间的关系来反应图像坐标系和电机坐标系的映射关系, 实际应用中需从图像确定平台的目标位置, 也需从平台确定图像的目标位置。定义脉冲当量表示为图像移动1个像素对应的平台运动脉冲移动数, 定义像素当量表示为平台运动1个脉冲对应的像素移动数。建立标定模型如图5所示, XOY为电机坐标系, SOT为图像坐标系, 假定二者单位向量的映射为
式中X、Y表示电机坐标系的单位向量, S、T表示图像坐标系的单位向量, Rxs、Rxt表示电机X方向的像素当量, Rys、Ryt表示电机Y方向的像素当量, Rsx、Rsy表示图像S方向的脉冲当量, Rtx、Rty表示图像T方向的脉冲当量。根据公式 (6) 求取当量之间的关系, 可得
标定时, 中心实线框做成模板, 确保在中心开始移动。然后分别沿着X-、X+、Y-和Y+这4个方向移动一个步长, 对每次移动做图像识别, 计算移动后的模板位置偏移。用A (tai, sai) , B (tbi, sbi) , C (tci, sci) , D (tdi, sdi) , 表示这4个位置, 其中i=1, 2, 3。可得脉冲像素当量
按照公式 (7) 和 (8) 可求得像素当量Rxs、Rxt和Rys、Ryt。自标定遵循先粗后精的过程, 运动流程如图6所示, 全过程分成3圈进行, 每一圈都有4个方向的移动, 最后进行自动验证, 防止得到错误结果。整个自标定需要设定的参数有: (1) P0-第1圈的起始微脉冲; (2) L1-第2圈的像素距离; (3) L2-第3圈的像素距离; (4) W-模板的宽; (5) H-模板的高; (6) K0-匹配相似度; (7) Le-自动校验的脉冲数。其中, W、H和K0是用户设置参数, W、H的值只能取偶数, K0能准确而快速识别目标即可, 其余参数都是调试获得;P0在多目标情形时, 保证第1圈不超过模板大小;L1、L2和Le不能使模板目标走出视野范围, L2越大越好。
为保证视觉自标定算法成功, 必须有容错处理: (1) 用户选择的模板区无特征导致识别失败时的处理; (2) 工业PC控制系统中常用的PCI或USB相机易受带宽影响, 会偶尔丢帧, 必须进行丢帧处理; (3) 进行图像计算位置的超行程报警处理; (4) 标定速度不宜过大, 定位延时不能太短。
5 标定实验验证
基于模板匹配的主动视觉自标定算法, 是针对自动化设备的视觉平面定位系统的标定, 标定实验在深圳某自动化设备有限公司的LED固晶机结构平台基础上进行, 平台采用2个德国Imaging Source黑白USB相机, 分辨率640×480, 采用广州某公司的12轴高性能运动控制卡进行运动控制, 试验平台机械结构如图7所示和视觉控制系统如图8所示。
按照上文标定方法, 视觉平面定位系统的重复定位精度尤为关键, 因此依据工业机器人性能及相关测试方法的国家标准GB-T12642-2001所提供的位置准确度和重复性测试方法, 对平台重复精度进行测试。首先测试模板匹配的图像识别精度, 按照不同模板大小, 在不同光照强度条件下, 拍照间隔1秒, 重复识别30次, 测得图像重复识别精度为0.05像素且具备抗光照能力, 表明图像识别精度对标定误差的影响非常小。为验证辨识参数的有效性和准确性, 采用图像识别的像素位置和平台直线电机的光栅尺读数作为基准进行误差测量, 平台的光栅尺精度为1μm。试验平台视野行程小于10mm, 测试动作不超出视野内, 运动时采用标准规定的低速250mm/s。位置稳定性延时根据平台结构的不同而选择设定, 本测试平台的定位后延时为300ms。对平台单向和多向的不同位置重复定位30次, 按照标准规定的方法计算偏差, 结果如表1所示。
由结果可知, 标定算法在固晶平面定位系统中的重复定位精度为13.947μm, 能满足设备的精度要求。系统辨识结果如表2所示。
6 结论
高精度全姿态惯性平台的自标定 篇4
惯性平台的标定是误差补偿技术的关键, 标定精度直接影响补偿的效果[1]。通常的标定方法要将惯导系统从载体上拆下, 在实验室借助高精度三轴精密转台才能完成, 不仅试验设备昂贵、方法复杂、准备时间过长、占用人员过多, 而且这种标定始终处于一种理想状态, 其环境与武器系统实际状态相差甚远, 同时存在时间差异[2]。因此, 利用该方法进行系统的误差补偿会存在较大误差。为此, 针对完成了装弹状态的惯导系统, 利用惯性平台自身具有的条件和特性, 结合平台稳定回路, 完成误差系数分离所需的转位, 然后采集平台加速度计和三个框架角传感器输出, 如此即可在一次通电情况下完成平台的自标定, 这将具有重要的实际意义[3]。本文研究三框架四轴全姿态惯性平台。为了实现自标定的快速性, 本文研究的自标定不包括惯性仪表的安装误差, 另外, 假设载体水平放置, 惯性系统提前启动并调整到初始标定位置。
1 误差模型
所研究的高精度全姿态惯性平台上有三个单自由度积分陀螺仪与三个石英加速度表, 各仪表定向如图1所示。
在1 g重力场条件下, 在短时间内不可能精确标定与加速度二次方有关的漂移系数。而且在分离误差系数时, 试验设计比较复杂。因此需要忽略一些次要的微小误差, 以简化误差模型。
陀螺仪简化的误差模型为[4]:
式 (1) 中, ωdx、ωdy、ωdz为平台台体绕平台惯性坐标系三个方向的漂移角速率;D0x、D0y、D0z为X、Y、Z陀螺与加速度无关的漂移系数 (零次项系数) ;D11x、D11y、D11z为X、Y、Z陀螺浮子沿敏感轴向偏心所产生的漂移系数;D12x、D12y、D12z为X、Y、Z陀螺浮子沿输出轴向偏心所产生的漂移系数;D13x、D13y、D13z为X、Y、Z陀螺浮子沿转子轴向偏心所产生的漂移系数。
加速度计的主要误差因素为标度因数和零偏。误差模型可表示为:
式 (2) 中:Nax、Nay、Naz为加速度计的脉冲输出;k1x、k1y、k1z为加速度计当量;k0x、k0y、k0z为加速度计零偏;ax、ay、az为轴向视加速度。
2 自标定方案设计
2.1 七位置方案设计
只标定陀螺仪和加速度计的零次项和一次项, 则一方面要尽量避免不标定的高阶项对被标定参数的影响, 同时要最大可能地激励被标定参数。另外, 所研究的平台没有方位基准, 因此标定时观测量中包括的水平地速分量必须靠标定分离出来。由于天向地速分量已知, 因此, 只需估计两个水平地速分量ωNcosA和ωNsinA, 将水平分量地速当作两个量分离。
位置0与位置1绕天向轴旋转180°, 可以最高精度地估计出水平地速分量。位置1至位置6的六个位置分别使台体的X、Y、Z轴分别向上、向下各一次, 这种状态下能最大可能地激励一次项, 而且一次项对应的观测矩阵列向量相互正交, 因而具有最高的标定精度。为此设计了如图2所示的标定方案。设第一位置平台坐标系X轴相对北向夹角为A, 偏东为正。
2.2 误差系数的分离
图3列出了位置2状态下各仪表的定向示意图。
根据此示意图, 列出平台上各仪表的测量方程分别如式 (3) 。
式 (3) 中, ωdx2、ωdy2、ωdz2为位置2状态下各轴向综合角速率;D0x、D0y、D0z为零次项
系数;D11x、D11y、D11z为敏感轴向系数;ωA为天向地速分量, ωN为北向地速分量, 均为已知量;A为平台初始方位角。
其他位置各仪表的测量方程可依照此位置方程写出。
其中, 由位置0、位置1可以估计出水平地速分量如式 (4) 。
以Gx陀螺仪和Ax加速度计为例, 可以得出平台上Gx陀螺仪、Ax加速度计误差系数解算结果如式 (5) 、式 (6) 。
同样的方法可以解算出其他四个惯性仪表的误差系数。
3 测试方法
在确定标定方案后, 如何通过测量和估计获得每个位置陀螺仪、加速度计的精确输出是确保标定精度的关键。
3.1 陀螺仪测试方法
平台系统中的陀螺仪漂移测量方法通常有开环测漂法和闭环测漂法。闭环测漂法又分为小回路闭环测漂法和大回路闭环测漂法。小回路闭环测漂法的标定环境与使用环境不一致, 可能因环境不一致而带来误差, 消弱了自标定对提高平台使用精度的作用, 因此自标定测漂不选用该方法。
开环测漂法和大回路闭环测漂法都有成功应用, 在标定精度和标定时间上相当。由于开环测漂法只需要在开环状态下采集框架角和加速度表的输出, 实现起来很容易。而大回路闭环测漂法需要锁定电路、调平回路配合工作, 并需要将反馈电流I/F转换, 实现难度要大一些。因此本方案采用开环测漂法测漂方案。
3.2 加速度计测试方法
加速度表输出通常为脉冲, 单元测试时通常采用定数计时法和定时计数法。当精度要求非常高时, 量化误差造成的影响显著, 必须要求测量时间较长才能达到精度要求。为了缩短测量时间, 可以采用定周期采样, 对采样数据序列用估计算法估计得到。这种方法可以有效减小量化误差的影响。
4 自标定测试结果及时间精度分析
在一次通电条件下, 七位置陀螺仪自标定试验结果如表1所示。
表1中, D0单位是 (°/h) , D11、D12、D13单位是[°/h·g]。
从标定结果可以看出所分离的误差系数具有较高的标定精度。
七位置方案完成一次标定需要转位6次, 共720°。位置0可以在标定准备时间内预先完成, 不占标定时间。假设转位速度为5°/s, 则转位时间为154 s。设每个位置稳定时间为1 min, 则转位及稳定所需时间为8 min 34 s。如果要求40 min内完成标定, 则有31 min 26 s的时间用于位置测试。因此, 对于七位置方案, 每个位置可用的测量时间约270 s。
当各位置测量精度相等且为σ时, 有14个系数的标定精度为
5 结论
研究了一种没有方位基准的高精度全姿态惯性平台的自标定。为减小计算误差, 本方案首次提出将包含初始方位角信息的两个水平地速分量作为待分离变量, 共分离出20项误差系数, 占时约40 min, 较好地解决了精度与速度间的矛盾。
参考文献
[1]董燕琴, 王玉森, 安维廉, 等.平台自标定数据有效性评估方法研究.航天控制, 2009;27 (1) :85—88
[2]徐军辉, 钱培贤, 汪立新.有限转动导航平台的自标定.计算机测量与控制, 2003;11 (8) :615—617
[3]肖正林, 钱培贤, 徐军辉.三轴平台快速自标定与自对准方法探讨.宇航学报, 2006;27 (2) :222—226
摄像机自标定 篇5
考虑HRG具有不敏感加速度等有别于传统机械陀螺仪的特点, 本文简化了HRG应用于平台惯导系统中的误差模型, 并由此确定一种七位置自标定方案, 可标定包括初始方位角和HRG安装误差在内的19项误差系数。
1 HRG平台惯导系统误差模型
1.1 HRG误差模型
引起半球谐振陀螺漂移的原因主要包括与温度、加速度、安装误差以及标度因数误差有关的项, 结合文献[3], 可以得到较为完整的半球谐振陀螺误差模型式 (1) 。
式 (1) 中:k为标度因数;εk0为标准条件下标度因数误差;为各参考轴向壳体旋转角速度;为零偏;θx A、θy A分别为参考固定轴X、Y方向上的失准角;DT、分别为温度、温度梯度、温度时间化率引起漂移的系数;Da、DV、DIV为与振动有关漂移的系数;DRBBDVBB为由输入带宽引起的漂移率;DRBB为噪声敏感系数;DR为Allan方差;DΩ2为向心加速度引起的漂移系数以及其它一些不确定因素引起的误差。
至此建立起了较为完整的半球谐振陀螺误差模型。但是, 当半球谐振陀螺应用于平台惯导系统时, 根据其特性和实际需要, 还要对HRG误差模型进行进一步的简化。
1.2 HRG误差模型简化
HRG一个很大的特点就是对重力加速度不敏感, 而国内相关研究也表明, 低重力加速度对HRG精度的影响可以忽略[4]。因此HRG误差模型中与重力加速度有关的项可以忽略。
温度对HRG输出影响较大, 但由于平台惯导系统中温控系统的存在, HRG能够工作于一个较为稳定的温度环境内, 同时, 在平台惯导系统中温度误差难以标定。因此, 忽略HRG误差模型中与温度有关的项。
由于平台式惯导系统采用了减震系统, 平台受到的仅是外界的低频振荡, 该振荡频率值约为半球谐振陀螺仪工作频率的7‰, 并非整数倍关系, 不会产生附加寄生振荡漂移, 同时, 平台稳定回路工作时的振动不会引起HRG与外界振动频率有关的漂移, 因此, 由HRG误差模型中由振动引起的项也可以忽略[5]。
由此, 综合考虑标定时间与精度因素, 得到HRG应用于平台式惯导系统中的简化误差型:
Vi (i=x, y, z) 表示陀螺的输出;
ki (i=x, y, z) 表示标度因数;
Ωi (i=x, y, z) 表示输入角速度;
Di0 (i=x, y, z) 表示陀螺零偏;
ηij (i, j=x, y, z) 表示HRG安装误差。
1.3 加速度计误差模型
半球谐振陀螺平台惯导系统采用石英加速度计作为测量载体加速度的测量元件, 标定采用的简化加速度计静态数学模型可以表示为[6]:
式 (3) 中:I为加速度计的输出脉冲;K0i (i=x, y, z) 为偏值, 表示加速度计无视加速度作用时的零位输出;K1i (i=x, y, z) 为加速度计一次项。
2 自标定方法设计
2.1 7位置自标定方法
根据HRG及加速度计在平台惯导系统中的误差模型, 采用一种7位置自标定方法来标定误差系数, 标定7位置如图1所示。其中1、6, 2、3, 4、5位置用来标定初始方位角;1、6, 4、5, 3、7位置用来解算HRG标度因数、零次项以及安装误差;1、6, 3、7, 4、5位置用来解算加速度计零偏以及一次项。
2.2 误差系数解算
2.2.1 初始方位角解算
由1、6位置得:
由2、3位置得:
由4、5位置得:
式 (4) +式 (6) 得:
式 (7) 代入式 (5) 得:
式 (8) 代入式 (4) 得:
2.2.2 陀螺系数解算
陀螺误差系数解算顺序如下:
2.2.3 加速度计误差系数解算
将图1所示的1、2、4、5、6、7位置的视加速度矢量代入到式 (3) , 得到18个方程 (由于篇幅有限, 不一一列举) , 由其中6个方程来结算与加速度有关的系数。由1、6位置可得:
由2、7位置得:
由4、5位置得:
3 仿真验证
设当地纬度为40°, 初始方位角为10°, 陀螺标度因数Kn=0.03V°/s, 陀螺零偏为K0=0.03°, HRG安装误差均为0.001 1, 陀螺漂移噪声标准差为0.001。仿真结果如表1所示。仿真结果表明HRG系数估计精度满足应用要求。
7位置方法一次标定需转位900°。位置0可以在标定准备时间内预先完成, 不占标定时间。假设转位速度为5°/s, 则转位时间为180 s。设每个位置稳定时间为1 min, 则转位及稳定过程所需时间为9 min 8 s。如果要求40 min内完成标定, 则有30min 52 s用于输出采用, 而要求每个位置采样频率为10 Hz, 采集时间50 s, 则标定方法所需时间满足要求。
4 结论
(1) 本文从HRG完整误差模型出发, HRG与传统机械陀螺的不同特性推导出简化误差模型, 该模型能够较好的应用于平台惯导系统中。
(2) 提出了一种HRG平台惯导系统7位置自标定方法, 能够在没有方位基准的条件下标定出包括初始方位角和HRG安装误差在内的19项误差系数。仿真结果表明, 该方法标定时间短, 标定精度高。
参考文献
[1] 何传五.几种新型陀螺简介.航天控制, 2001;2:74—80
[2] 周小刚, 汪立新, 方针, 等.半球谐振陀螺平台调平系统设计及仿真.宇航学报, 2011;329 (3) :549—553
[3] IEEE Std 1431TM.IEEE standard Specification Format Guide and Test Procedure for Coriolis Vibratory Gyros.IEEE, 2004
[4] 周小刚, 汪立新, 佘嫱, 等.半球谐振陀螺加速度影响分析与实验研究.仪器仪表学报, 2008;29 (4) :237—241
[5] 周小刚.半球谐振陀螺仪在平台惯导系统中的应用研究.西安:第二炮兵工程学院, 2008