行波故障定位算法（精选7篇）
行波故障定位算法 篇1
0 引言
输电线路故障定位又称故障测距,其算法分为两类,一类是利用线路单端电压、电流等故障信息构成测距算法,称为单端故障定位;另一类是利用线路双端故障信息构成测距算法,称为双端故障定位。双端故障定位原理虽然比单端故障定位原理要准确,但由于需要通讯设备以及双端同步采样等而很难实现[1,2]。然而,单端故障定位只需在每回线路一端装设故障检测装置,不需要双端数据通讯和同步对时设备,具有较好的经济性[3]。因此,准确的单端测距原理成为研究者梦寐以求的目标[3,4,5,6]。单端故障定位又分为两类,一类是利用工频量的定位原理,另一类是利用暂态行波的定位原理[6]。在资金投入方面,前者可以利用现已投运设备,硬件投资小,实现容易;后者则需要专门设备,硬件投资大技术较复杂。与工频量测距算法相比,行波法几乎不受过渡电阻和线路不对称等因素的影响,精度优于工频量法[7,8]。然而,行波法存在反射波的识别问题,且在近区还存在无法识别反射波区域,而近端恰好是工频法测距较准确的区段。在这意义上,行波法与工频量法具有优势互补性[9]。
文献[10]给出了故障定位算法的鲁棒性定义,并对常用的五种基于工频电气量的单端故障定位算法进行了仿真,分析和比较了这些算法的鲁棒性问题。仿真表明测量阻抗法最具鲁棒性。对于行波故障定位,波速是必不可少的参数,波速的准确度将直接影响定位精度。波速与线路参数有关,而线路参数实际上是随频率变化的,精确计算波速存在困难[11]。
故障定位技术的关键问题是可靠性和精确性。本文综合考虑输电线路单端故障定位的可靠性和精确性,提出了一种集测量阻抗法与行波法于一体的阻抗-行波组合算法。
1 单端阻抗-行波组合算法
本文所提到的单端阻抗-行波组合算法包括测量阻抗法和行波法[12]。
1.1 测量阻抗法
测量阻抗法根据测量阻抗、线路正序阻抗和测量端电流消去过渡电阻,求得故障距离[13,14]。
如图1所示,根据测量阻抗法,故障距离可以由式(1)计算得出。
式中:x为故障距离;Xl1为线路单位长度正序电抗;ϕL为线路正序阻抗角;为距离保护的测量阻抗;为故障分量电流,和分别为测量电流和测量电压。
在测量阻抗法中,假设了故障点电流与故障分量电流之间的相位差为零,不可避免地导致一定故障定位误差。该算法虽然不具有很高的准确性,但是具有很强的鲁棒性,可以用来确定故障点的粗略范围[10]。
1.2 行波法
输电线路某处发生故障时,由故障点产生的故障行波沿输电线路分别向观测母线和对端母线传播。因为阻抗不连续,向观测母线传播的故障行波到达观测母线被反射并向故障点传播,到达故障点后又被反射并再次到达观测母线;而向对端母线传播的故障行波到达对端母线很有可能被反射并穿越故障点到达观测母线。如图2所示,线路长度为L,t0为故障发生的时刻,1t、t2和t3分别为故障初始行波、故障点反射波和对端母线反射波到达观测母线M的时刻。
大量仿真表明:在任何故障情况下,测量阻抗法最大定位误差在10%以内[14]。因此故障点的真实距离一定在(x-10%L,x+10%L)范围内。定义tM、tN和δt分别表示当故障距离为x时对应的故障行波到达观测母线M的所需时间,当故障距离为x时对应的故障行波到达对端母线N的所需时间和10%L距离误差对应的时间误差,其表达式如下:
式中:v表示行波的准波速,由线路参数计算得到,或此前由式(4)所测波速对原波速修正得到。
以故障初始行波到达M端母线的时刻1t为时间参考,则故障点反射波到达M端母线的时刻t2在(t1+2tM-2δt,t1+2tM+2δt)范围内,对端母线反射波到达M端母线的时刻t3在(t1+2tN-2δt,t1+2tN+2δt)范围内。
1)若可以检测到t2和t3,则联立方程组为[11]:
式中:v',t0和x'为未知数,分别表示实际行波的真实速度,故障发生时间和故障距离。由方程组(3)求解得:
2)若可以检测到t2而检测不到t3,则联立方程组为:
由方程组(5)求得故障距离为:
3)若可以检测到t3而检测不到t2,则联立方程组为:
由方程组(7)求得故障距离为:
4)若t2和t3均不能被检测到,即单端行波故障定位算法无效,则以测量阻抗法为准。
2 仿真试验
为了验证算法的正确性,本文采用EMTPWorks建立了一个线路长度300 km电压等级500 k V工频50 Hz的仿真模型(如图1所示)。线路采用频率相关模型进行仿真,更接近实际,可信度更高。线路参数:双分裂相导线,间隔45.7 cm,外直径为4.07cm,内直径为1.11 cm,直流电阻为0.032 4Ω/km,水平距离为±6.096 m、0 m,垂直距离为29.65 m、33.77 m和29.65 m;两根避雷线均为实心导线,其直径为0.98 cm,直流电阻为1.621 6Ω/km,水平距离为±3.9319 m,垂直距离为39.06 m;大地回路地电阻为100Ω/m。由线路参数可以利用EMTPWorks计算得到行波线模波速和50 Hz对应的线路正序、零序参数,如表1和表2所示。
高压输电线路的绝大多数故障是单相接地短路,而且这种故障时过渡电阻相对比较大,给测量阻抗法带来相对较大误差。因此,下面以距母线M为100 km处经30Ω过渡电阻发生A相接地短路为例阐述定位过程。
设置采样频率为10 k Hz,采集10个工频周期。非故障情况时,采集A相电流;故障情况时,采集母线M处A相电压、电流和零序电流。首先,对采集的数据进行傅立叶变换并由式(1)计算出故障距离x=96.296 km。取0.25~2 MHz频段的平均波速v=2.97835×105 km/s为准波速,由式(2)得到tM=323.32µs、tN=646.64µs和δt=100.73µs。
设置故障时刻为0 ms处,采样频率为2 MHz,采集0.5个工频周期。采集三相电流,对其进行相模变换和小波分析(如图3所示),根据模极大值获取时刻1t=336.0µs,并且在(777.68,118.60)和(1424.32,1827.24)范围内分别检测t2=1007.5µs和t3=16 79.0µs。由式(4)计算得到t0=0.25µs,v'=2.9784×105 km/s,x'=100.000 km;由式(6)计算得到t0=0.25µs,x'=99.998 km;由式(8)计算得到t0=0.115µs,x'=100.004 km。
改变故障距离、时刻、类型和过渡电阻,重复上述过程得到一系列定位结果。两相短路和三相短路时,相间过渡电阻一般比较小,给测量阻抗法带来相对较小误差,并且故障点反射程度相对明显。限于篇幅,本文仅给出了A相接地短路故障定位结果,如表3所示。从结果中可以得到一个共同的特性:测量阻抗法误差随距离增加而增大,随过渡电阻增大而增大,但误差在10%之内;本文提出的组合算法具有较高的可靠性,且在单端行波故障定位算法有效情况下定位误差在100 m之内。
3 结论
输电线路精确故障定位一直是电力系统亟待解决的难题,快速准确的故障定位对电力系统具有极为重要的意义。本文综合考虑输电线路单端故障定位系统的可靠性和精确性,提出了一种集测量阻抗法与行波法于一体的阻抗-行波组合算法。该算法中测量阻抗法保证故障定位的可靠性,行波法提高定位精度,两者具有优势互补性。仿真试验验证了该算法的正确性。
摘要：为了提高输电线路单端故障定位的可靠性和精确性,提出了集测量阻抗法与行波法于一体的阻抗-行波组合算法。由测量阻抗法粗略地计算故障点位置,由该距离分别确定故障点反射波和对端母线反射波到达观测母线时刻的区域,分别在相应的区域内检测故障点反射波和对端母线反射波到达观测母线的准确时刻,并根据检测结果进行故障定位。该算法中测量阻抗法保证可靠性,行波法提高精确性,两者具有优势互补性。仿真试验验证了所提出的组合算法的正确性。
关键词：故障定位,单端,输电线路,阻抗,行波,组合算法
行波故障定位算法 篇2
1 电网行波传输的自由度
首先,给出电网行波传输自由度的定义:电网行波在电网传输的过程中,行进方向路径的数量,称为电网行波传输的自由度。在某端点虚拟注入一行波信号,该行波行进方向路径的数量,称为行波在该端点的自由度。
下面是几种典型的电网络结构。如图1(a)的线性电网络,变电站之间线性排列,根据自由度的定义,图1(a)的自由度为1。图1(b)是星形电网络,假设网络的分支线路数为n,该网络的自由度为n-1。图1(c)是一个闭环网络,根据自由度的定义,该网络的自由度为2。
很明显,对于图1(a)所示的网络结构,由于其自由度为1,行波定位装置最优配置方案为:只需要1个行波装置就可以定位故障,装置配置在线性结构的两端A1或An。假设配置在A1,根据初始行波的到达时间,便可以唯一定位故障位置。如果不是配置在两端,不失一般性,假设配置在A2,A2的行波自由度为2,即以A2为起点,注入一个行波信号,行波的传输路径有2个,分别到达两侧端点A1和An,那么,如果故障发生位置位于[A1,A2]或[An,A2]之间,而且到故障录波装置所在的位置A2的距离小于min[D(A1,A2),D(An,A2)],位于A2的行波装置便无法定位故障。其中D(A1,A2)表示端点A1和A2间的距离。
对于图1(b)所示的网络结构,根据行波传输自由度的定义,其自由度为n-1,可以得到行波定位装置最优配置方案为:行波定位装置的数量为n-1,配置位置为端点A1、A2、...、An中的任意n-1个端点。由于节点A0的自由度是n,因此行波装置在配置时,不宜配置该位置。
对于图1(c)所示网络结构,其自由度为2,行波装置的最优配置方案为:A1到An的任意2个端点。
2 行波装置的优化配置
从上面分析可知,行波装置的优化配置可以用以下问题来描述:对于任意一个电力网络,对任意一条输电线路故障都能实现准确定位的最小行波装置的数量及其位置。很明显,一个电网的最小行波装置数量等于该电网行波传输的自由度。
对于任意一个电力系统网络,一个节点u到网络中另外一个节点v,初始行波的到达时间取决于2个节点之间的最小路径。因此,如果节点u配置了行波故障定位装置,那么该行波装置针对时间t确定的故障位置,取决于从u点注入行波时,该行波的初始行波传输到的位置。以文献[9]的电网仿真结构为例进行说明。该电网结构如图2所示。变电站I上的行波装置根据其时间可以确定的位置集合为
显然,在自由度越大的节点上配置行波定位装置,故障定位的不确定性就越大。因此,要最优化地在电网中配置行波装置,就必须确定电网中自由度最小的变电站。在阐述如何确定电网自由度最小的变电站之前,先给出一些算法用到的定义。
记Pu,v、Pr,s分别为节点u、v和r、s之间的行波最短传输路径,如果Pr,s完全覆盖路径Pu,v,则称Pu,v属于Pr,s,记为Pu,v奂Pr,s。如果Pu,v和Pr,s之间不存在从属关系,那么它们是2条完全不同的路径,可以记为Pu,v∩Pr,s=。
电网中某节点u到电网中所有其他节点的最小路径的集合,称为节点u的最小路径生成树,记为Treeu。若存在一个集合CTreeu,满足以下条件:CTreeu中任意2个元素,Pu,s和Pu,t都满足Pu,s∩Pu,t=;任意一个Pu,w奂Treeu,若在Treeu中不存在其他路径,满足Pu,w奂Pu,i(Pu,iTreeu),都有Pu,w奂CTreeu,则称CTreeu是Treeu的最大非奇异子集。根据行波在端点的自由度的定义,节点u的自由度等于CTreeu的维数。
要最优化行波装置的配置,就必须先确定节点u,该节点的CTreeu具有最小的维数。一般而言,这样的节点在一个电网结构中并不唯一,因此,电网行波装置的最优化配置方案也不是唯一的。如图1所示的结构中,行波装置的最优化配置位置就不是唯一的。任意一个电网结构G=(V,E)的电网行波故障定位装置的优化配置过程描述如下,其中V表示节点的集合,E表示线路的集合。
a.对于V中所有节点,求出其最小路径生成树。
b.对于每个节点,根据其最小路径生成树,求出其最大非奇异子集。
c.求出所有节点的最大非奇异子集的维数,选择维数最小的节点为参考点,记最小维数为Nmin。
d.选择参考点和参考点的最大非奇异子集所形成生成树的Nmin-1个根节点作为行波装置的最优化配置点。
e.根节点的最大非奇异子集的维数越小,优先级越高,由此选择根节点。
根据以上算法便可以得到行波故障定位装置的一种最优化配置方案。其中,最小路径生成树的获得可以通过Dijkstra算法得到。
3 定位方法
行波装置的故障定位采用多点联合定位的方式,故障线路的判断不依赖于断路器的状态信息,而是通过电网中各个行波装置的初始行波时间信息确定。
对于电网中各个行波装置,在该位置虚拟注入一行波,根据其检测到的初始行波到达时间,计算出注入行波的初始行波信号到达位置。根据到达的位置所在的线路,可以得到每个行波装置的位置集合。然后求这个集合的交集,便可以得到故障所在的线路。根据从行波装置所在位置注入的行波在对应的时间内到达的位置,便可以得到基于电网行波故障定位的故障区间。
要得到准确的故障位置,可以利用各个行波装置得到的故障距离进行加权平均得到。
其中,di为行波装置i确定在故障线路的故障距离,Ri为行波装置i到达故障位置的最小路径通过的线路数。
4 案例分析
以图2所示的电网结构作为仿真模型。先计算该网络结构的行波装置优化配置方案。
首先,利用Dijkstra算法和最大非奇异子集的定义,可以得到各个节点的最小路径生成树和其最大非奇异子集,如表1所示。
从表1可以看出,变电站A的最小路径生成树的最大非奇异子集的维数最小,其维数等于3。因此,以变电站A作为参考点。变电站A的最大非奇异子集所形成的生成树的根节点为变电站K、G和F。其中变电站K的最大非奇异子集的维数为4,变电站G的最大非奇异子集的维数为5,变电站F的最大非奇异子集的维数为4。因此,可以得到该电网的行波故障定位装置的最优化配置方案为:变电站A、F、K需要配置行波定位装置。
根据图2所示的网络结构,进行EMTDC仿真分析,假设故障发生在线路CD距C端5 km处,电网中各行波装置检测到行波信号初始行波到达时间如表2所示。
根据初始行波的到达时间,可以得到各个行波装置的故障位置集合为
根据式(3),可以确定线路CD为故障线路。从而可以得到各个行波装置的故障定位距离(距离C端)如表3所示。
从而,可以确定故障区间为:故障发生在线路CD,故障距离C端[4.964,5.180]km。由于故障到达变电站A经过了3条线路,到达变电站F经过了3条线路,到达变电站K经过了4条线路,因此,根据加权平均可以得到故障位置为
可以看出,利用最优化配置的故障行波定位装置,计算出故障位置在线路CD上,距离C端5.053 km,误差53 m。与文献[9]的方法相比较,虽然定位误差略大,但是只需要3个行波定位装置,大幅节省了投资成本,而且定位的精度也可以较好地满足要求。
电网行波故障定位装置优化配置的优化算法的复杂度取决于电网结构中的所有节点的最小路径生成树的计算。在计算中,电网结构用带权重的邻接矩阵表示,此时,优化算法的时间复杂度为O(n2),其中n为变电站的数量。由于在实际应用中,邻接矩阵大多是稀疏矩阵,因此,在计算过程中,可以通过消除冗余存储和冗余计算来简化优化计算。文献[10]给出了一种优化算法,优化后的时间复杂度为O(T),T为电网结构的线路数。
最优配置方案给出了要实现电网行波故障定位必需的最少的行波故障定位装置的配置,如果所配置的某个行波定位装置出现故障或者失灵,那么必然会导致对发生的故障无法进行电网定位。为了提高电网行波故障定位装置的可靠性,可通过电网行波故障定位装置的冗余性来实现。冗余配置原则是,冗余的行波定位装置具有和其他节点完全相同的地位,即通过冗余配置后,任意一个装置出现故障或者失灵,不能影响电网行波故障的定位。因此,在优化配置算法中,选择参考点和参考点的最大非奇异子集所形成生成树的Nmin个根节点作为行波装置的最优化配置点。这样不但可以提高定位的可靠性,也可以提高定位的精度。
对于图2的电网结构,根据提高定位可靠性的要求,该电网的行波故障定位装置的配置方案为:变电站A、F、K、G需要配置行波定位装置。此时,初始行波到达时间如表4所示。
根据G的初始行波到达时间,可以得到:
结合式(3)和式(5),可以确定故障线路为CD。同样可以得到变电站G确定的故障点到C点的距离为4.806 km,由此得到故障区间为:故障发生在线路CD,故障距离C端[4.806,5.180]km。由于G的加权为1/3,从而可以得到故障位置为
通过变电站A、F、G、K得到的行波故障定位精度为13 m。较最优配置的方案,故障定位精度有明显提高。如果故障定位算法采用双端定位算法[11,12,13],就必须采用有冗余配置的优化配置算法,这是因为,如果采用最优化的电网行波故障定位算法,在某些场合下,无法利用双端行波进行故障测距。例如,图1(a)所示的电网结构;对于图1(b),如果行波故障定位装置配置在A2~An,当线路A0A1发生故障时,也无法采用双端定位算法。
5 结论
行波故障定位装置的最优化配置是行波故障定位技术在电力系统中的一个重要的研究课题。它是经济、可靠地实现电网故障行波定位的基础。本文通过电网结构的多自由度算法,给出了电网行波故障定位装置的最优化配置。在最优化配置的基础上,通过冗余配置,提高了行波故障定位装置的可靠性和定位精度。仿真结果表明了最优化配置算法的经济性、可靠性和实用性。
摘要：通过分析行波在电网中的传输特性,根据传输线路故障后的行波方程和电网络拓扑结构,提出了一种基于多自由度的行波装置最优化配置和定位算法。该算法根据行波在电网中传输的自由度,通过求解最大非奇异子集获得最优化配置结果。通过该算法不仅能得到行波故障定位装置的最优化配置,还能有效避免断路器状态的不可靠信息,如断路器发生误动或者拒动对故障定位的影响。利用经过多自由度优化配置的行波装置,通过多点协调实现故障定位。仿真分析表明,该算法简单、可靠,而且能有效地节省行波定位装置的投资成本。
电网行波故障定位装置的优化配置 篇3
关键词：行波,故障定位,优化配置,模拟退火算法
0 引言
长期以来,国内外学者研究了很多故障定位算法[1,2,3,4,5,6,7,8],也研制了行波定位装置。但一般基于单条输电线路进行单端或双端定位,当定位装置失灵或出现故障时,可靠性得不到保证,而且单台定位装置的时间记录误差也会使定位的准确度降低。随着电力系统通信技术的发展,基于单条线路的故障定位已经无法满足电网运行的要求。因此,构建行波故障定位网络,研究基于整个电网的行波定位算法便成为行波定位面临的一个重要课题。如果全网所有变电站都配置行波定位装置,用整个电网的行波时间数据进行故障线路的故障定位,则整个定位网络的冗余度最大,网络的容错性能最高,但由于目前行波定位装置价格昂贵,且现代电力系统的规模很大,这样做会增加系统的一次性投资。所有变电站都安装行波定位装置不仅不经济而且也没有必要,因此,深入研究行波故障定位装置的优化布点,并将其付诸实施,不仅是必要的,而且具备现实的可能性。
1 电网行波故障定位方法原理
对于某一电压等级的电网,输电线路故障后,会产生在整个电网传播的电压行波。基于整个输电网的行波故障定位技术就是在电网的每个变电站安装一套行波定位装置,通过检测各变电站的初始故障行波到达时间,形成行波测量网络[9,10,11],实现对各种故障的准确记录和定位,可以在故障线路端某一台定位装置故障、启动失灵或时间记录错误后仍能进行精确定位。
故障定位主站收集网络中所有行波定位装置记录的初始行波到达时间和断路器状态信息后,首先确定故障线路,剔除无效初始行波到达时间,然后利用所有有效初始行波到达时间进行故障定位计算。具体过程如下:
1)在整个输电网中的部分变电站安装行波定位装置,并在电网中央控制室安装电网故障定位主站。
2)线路故障后行波定位装置获取行波突变信号,记录初始行波到达变电站的准确时间和断路器状态,并将其传送至故障定位主站。
3)故障定位主站根据各变电站的初始行波到达时间和断路器状态信号确定故障线路,并在所有初始行波到达时间中剔除无效初始行波到达时间。
4)故障定位主站以故障线路一端为参考端,将故障后本侧所有有效初始行波到达时间和对侧所有有效初始行波到达时间排成2个数组,分别从2个数组中任取一个初始行波到达时间ti和tj,按经过故障线路的最短路径计算故障点到故障线路一端变电站的故障距离d*ij。
5)故障定位主站对故障距离d*ij 设置权重Ri,并对所有故障距离d*ij 按相应权重进行加权求和,计算故障距离dc:
上述定位过程中,权重Ri的设置方法为:设行波到达时间ti和tj所在变电站i,j之间经过故障线路的最短路径中变电站的个数为n(包括变电站i和j),则故障距离d*ij 的权重Ri为1/(n-1)。
上述定位方法中,仅具有有效时间数据的变电站参与故障定位计算,可在某些站的行波定位装置未记录到准确的行波到达时间时,仍能可靠进行准确故障定位,从而解决了传统定位方法中由于定位装置故障、启动失灵或时间记录错误导致定位误差大甚至定位失败的问题,提高了输电线路行波故障定位的可靠性。
2 行波定位装置优化配置原则
利用上述电网行波故障定位方法,根据整个电网的行波时间信息来进行综合故障定位,而不仅仅局限于一条线路。该定位方法在故障线路一端或其他变电站的行波定位装置故障时仍能可靠、准确地进行故障定位,进而可考虑利用该定位方法优化配置行波定位装置。
行波定位装置的优化设计可看做是一个在2个约束条件下求解的问题:一个约束条件是故障定位装置数目小;另一个约束条件是线路故障后能可靠进行故障定位。本文根据涉及的行波定位装置的性能特点及上述定位方法的要求,将优化配置过程分为预处理阶段和动态配置阶段,并分别制定了配置原则。预处理阶段确定不需要配置行波定位装置的变电站和必须配置行波定位装置的变电站;动态配置阶段则逐次确定下一个需要配置行波定位装置的变电站,直至电网能对所有线路进行可靠定位计算。
以下为本文采用的电网行波故障定位装置的配置原则:
1)预处理阶段配置原则
原则1 邻接变电站(与某变电站相邻的变电站)数为1的变电站必须配置行波定位装置。
原则2 邻接变电站数为2的变电站无需配置行波定位装置。
原则3 若某变电站与邻接变电站数为1 的变电站相邻,且该变电站的邻接变电站数大于3,则该变电站必须配置行波定位装置。
2)动态配置阶段配置原则
原则4 邻接变电站数大于3的变电站可配置行波定位装置。
原则5 若某变电站除邻接变电站数为2 的变电站外其余相邻变电站均配置了行波定位装置,则该变电站无需配置行波定位装置,否则可配置行波定位装置。
原则6 长线路两端变电站可配置行波定位装置。
由于网络结构的稀疏性,与变电站i相邻的变电站个数k可能有以下3 种情况:①k=0,即与变电站i相邻变电站全部配置行波定位装置;②k=1,即相邻变电站中有1个变电站未配置行波定位装置;③k>1,即相邻变电站中有2个及以上变电站未配置行波定位装置。
对于前2种情况,不必增加配置行波定位装置;而对于第3种情况,则需根据上述电网行波故障定位方法进行验证:能准确定位,则该变电站不需配置行波定位装置,否则需要配置行波定位装置。因此,可增加配置原则7。
原则7 相邻变电站中有2个及以上变电站未配置行波定位装置,若该变电站所有出线能可靠定位,则不需配置故障定位装置,否则需配置故障定位装置。
3 行波定位装置优化配置方法
3.1 行波定位装置配置算法
假设在具有n个变电站的电网中按预处理阶段配置原则配置m个行波定位装置,然后按动态配置阶段配置原则对其他变电站配置行波定位装置,直到能够利用电网行波故障定位方法在电网中任一线路故障时均能可靠、准确地进行故障定位。具体算法的步骤为:
1)根据预处理阶段配置原则配置行波定位装置。配置过程中,略去无需配置行波定位装置的变电站,对必须配置行波定位装置的变电站配置行波定位装置。
2)若变电站满足动态配置阶段配置原则,则在该变电站配置行波故障定位装置,否则不配置。
3)重复步骤2,直到所有变电站均被判断。
4)配置完成后,根据上述电网行波故障定位方法对电网中所有线路进行校验,所有线路能可靠定位则配置完成,否则需从步骤2起改变配置顺序重新配置行波定位装置。
3.2 行波定位装置配置方案的优化
按上述算法可得到一组行波定位装置的配置方案,使电网中的任一线路故障后均能可靠、准确地定位,但不一定是最优配置。为了充分利用网络结构特点得到一组最优配置,必须在前述配置基础上进行优化得到最优方案,本文采用了模拟退火法来完成这项工作[12,13]。
设某电网的变电站个数为n,行波定位装置配置个数为m,将n 个变电站依次标记为1,2,…,n,一个配置方案模型就是变电站序号的一个排列。排列分为4部分:第1部分共m1个变电站,对应必须配置行波定位装置的变电站;第2部分共m2个变电站,对应其他配置行波定位装置的变电站;第3部分共m3个变电站,对应不需配置行波定位装置的变电站;第4部分共m4个变电站,对应其他没有配置行波定位装置的变电站。根据配置方案可知,调整行波定位装置的配置方案即是改变各变电站在配置排列中的位置。由于排列的第1 部分和第3 部分已经确定,不需要修改,因此配置方案的调整只需在第2 部分和第4 部分中进行。
以下详细说明模拟退火法用于行波定位装置最优配置的具体实现过程:
1)选定初始配置方案为初始状态x0,初始当前状态和初始最优解为:x*=x0,x*′=x0,选择初始控制温度C0、给定阈值分别为p0,q0,以及每一控制温度下生成的待选配置方案数的最大值M,并令i=0,j=0,p=0,q=0,其中,i为算法中降温的迭代次数,j为配置方案调整次数。
2)在数据区间1~Cm2中(C为当前温度)随机选择一个不小于1的整数k作为参与调整的变电站个数。若Cm2<1,则令k=1。然后,在第2 部分中随机选取k 个相邻的变电站,与第4 部分中随机选取的k个相邻变电站进行交换。调整行波定位装置配置方案,得到一个新的待选方案xj+1′,计算配置指标f(xj+1′)。
3)令Δf=f(xj+1′)-f(xj),若Δf≤0,则xj+1=xj+1′,并检查是否有f(x*′)>f(xj+1′),是则令x*′=xj+1′和q=0;否则令q=q+1。若Δf>0,则按概率exp(-Δf/(bC))是否接受新的配置方案为下一个当前状态[14,15],其中,b为Boltzmann 常数。若接受,则令xj+1=xj+1′和q=q+1,否则,令xj+1=xj。
4)j=j+1,若j>M,则转步骤5,否则,判断是否有q>q0,是则转步骤5,否则转步骤2;
5)按公式Ci=C0βi降低控制温度[14],其中,β为降温系数。
6)若f(x*)≤f(x*′),则p=p+1;否则令x*=x*′和p=0。
7)若p>p0,则转步骤8,否则转步骤2。
8)以当前最优配置方案x*作为最优解输出。
4 优化配置方案分析
以湖南省500 kV实际电网为例进行行波定位装置优化配置方案分析,要求能够对电网内全部线路进行可靠故障定位。电网结构如图1所示。
4.1 行波定位装置配置
4.1.1 初步配置
从图1可看出该500 kV输电网共有8个变电站。根据本文的配置原则与要求,配置共分2个阶段。
1)预处理阶段:
①葛洲坝和江陵变电站是终端变电站,其邻接变电站数均为1,根据配置原则1可知葛洲坝和江陵站必须配置行波定位装置;②岗市变电站与邻接变电站数为1的变电站相邻,且其邻接变电站数大于3,根据配置原则3可知岗市变电站必须配置行波定位装置;③五强溪、民丰和沙坪变电站的邻接变电站数为2,根据配置原则2可知五强溪、民丰和沙坪变电站可不配置行波定位装置。
2)动态配置阶段:
根据配置原则6可知云田、复兴、五强溪和民丰变电站可安装行波定位装置。考虑到五强溪变电站离岗市变电站较近,且其相邻变电站数为2,故五强溪变电站可不配置行波定位装置。
由以上配置过程得出初始配置方案为:葛洲坝、江陵、岗市、复兴、民丰和云田变电站配置行波定位装置。
4.1.2 配置方案的优化
将初始配置方案和参数m-1=5代入模拟退火校验和配置程序,所得配置指标为0,说明初始配置方案不是最优配置方案。
考虑到江陵变电站已配置行波定位装置,且其唯一的相邻变电站为复兴变电站,故复兴变电站可不配置行波定位装置。将2次配置方案和参数m-1=4代入模拟退火算法校验和配置程序,所得配置指标不为0,说明2次配置方案为最优配置方案。
4.2 配置方案仿真分析
对上述提出的配置方案进行EMTP仿真分析,整个电网中共有8个变电站(见图1)。图1所示葛洲坝、江陵、岗市、复兴和云田变电站安装行波故障定位装置。假设五民线距民丰站30 km处发生单相接地故障,故障后产生在整个输电网中传播的行波信号,这时电网中5个变电站的行波定位装置均可检测到行波信号并记录初始行波波头的到达时间(以故障发生瞬间为时间起点),见表1。定位装置将初始行波的到达时间发送至行波定位主站,由主站根据各变电站的行波波头到达时间信息进行故障定位。
定位主站在故障发生后利用表1所示各变电站的初始行波到达时间进行故障定位计算,具体计算过程如下:
1)定位主站判断故障线路:故障线路可根据各定位装置记录的行波到达时间和各线路两端的断路器状态信号进行辨别。五民线故障后,五民线两端的断路器跳闸,其余线路的断路器不动作,根据定位装置检测的断路器状态信号可判断出故障线路。
2)计算故障距离d*ij:以故障线路五民线的民丰站端为参考端,对本侧有效行波时间数据和对侧有效行波时间数据分别按时间先后顺序排成2个数组X,Y,分别为:t民,t云,t江和t岗,t葛,分别取2个数组中的数据按双端定位算法计算故障距离,计算出的故障距离dij折算为故障点到民丰变电站的距离d*ij,折算结果如表2所示。
3)为所有故障距离d*ij设置权重Ri:根据本文设置权重的方法可计算出各故障距离的权重如表3所示。
4)根据表2中的d*ij 和表3中各故障距离的权重,可计算出以故障线路民丰变电站为参考端的故障距离d为:
由此可知:利用行波故障定位方法可计算出故障点距离民丰变电站的故障距离为29.966 km,误差为34 m,定位准确度较高。
5 结语
随着行波故障定位技术的迅速发展,如何配置行波定位装置以确保电力系统在可靠、准确定位的基础上节省投资已成为一个十分重要的课题。在研究电网行波故障定位方法的基础上[9],本文提出了电网行波故障定位装置的配置原则和优化方法,并以此为根据对实际电网模型进行了配置分析,结果表明适当的优化配置可以在不影响定位可靠性和准确性的前提下减少定位装置的布点,从而有效节省投资。
输电线路故障行波网络定位新方法 篇4
随着智能电网的全面建设, 对大电网运行控制的安全、可靠性要求越来越高, 对电网中输电线路故障的精确定位越来越重要。近年来大量定位方法被提出, 部分已经实现现场应用, 但由于行波信号光速传播, 瞬间即逝, 折反射复杂, 在强电磁环境下故障行波辨识与波头的纳秒级快速捕捉困难等原因造成定位效果不佳, 定位方法有待完善[1,2,3,4,5]。
传统的双端行波定位只需捕捉到达线路两端行波的初始波头, 不受各种反射波和折射波的影响, 原理相对简单[6,7,8]。但是基于单条线路的故障定位, 当定位装置失灵、出现故障或是定位装置的时间记录存在误差时, 定位可靠性得不到保证, 已经无法满足电网运行的要求。随着大电网建设及系统间通信技术的发展, 全球定位系统 (GPS) 同步时钟精度提高, 基于整个电网的行波定位方法基本上解决了上述问题, 但是在利用GPS同步时钟定位时, GPS接收机标准误差为±20ns, 理论上对行波定位影响极小, 然而接收机的误差是随机正态分布, 恶劣情况下误差会达到1μs, 在利用行波定位时1μs的误差将造成150m的测距误差[9,10,11]。因此, 如何消除记录时钟误差成为行波定位面临的一个重要研究课题。
文献[12]提出基于网络的故障行波定位系统, 在B.C Hydro的500kV输电网14个变电站中安装行波定位装置, 当故障线路中一段线路计算错误时, 利用相邻线路数据, 准确检测5 300km线路上的各种故障。但该文仅在故障线路记录失败后, 利用其他检测点数据进行故障定位, 没有提出基于整个网络的算法, 定位的精确度有限。在此基础上, 文献[13]提出基于Floyd算法的网络定位算法, 成功应用于株洲电网, 但其数据处理中公式对参数的取舍缺乏理论依据。后来的文献[14-15]提出的基于神经网络和网络通路的定位算法, 都是对求取算法和故障信息判断的改进, 在对信息进行数据处理时仅仅是加权平均, 其与直接求取多数据平均值相比, 在一定程度上提高了数据的可信度, 但是同时也会忽略远方信息点的高精度时间, 引入人为误差。
本文在研究行波传输路径的基础上, 提出了基于线性方程求取故障距离的方法, 其在数据融合中摆脱了以往权重对数据的处理, 避免了计算过程中对代表数据的加权不均衡;且在线性回归分析中波速仅仅作为直线的斜率, 直接由直线与坐标轴的交点得到故障距离, 可以实现快速准确的定位。
1 输电网拓扑结构及最短路径分析
1.1 输电网的网络拓扑模型构建
输电网络可以画成带权的拓扑图, 两者的概念对应关系如下。
1) 节点:线路母线或各个变电站。
2) 边或弧:两结点之间的输电线路称为边, 若规定了输电线路的方向, 则称为弧。
3) 边 (弧) 的权:输电网中主要指线路的长度, 负荷分配时也可以指线路带负载程度。
在规定了节点、边 (弧) 及其权值之后, 便将输电网抽象为一个赋权无向图或赋权有向图, 从而确定输电网中的行波传输路径问题便转化为图论中的最短路径问题。
因此, 输电网络可以用一个无向图G来表示, G= (V, E) , 其中V表示图的节点的集合, 对应为输电网中变电站或母线的集合, E表示图的边的集合, 对应为输电线路的集合。从图论的角度讲, 输电网络可以看成一个点和线的集合, n个节点通过l条线路相连构成了图G。图1展示了一简单的输电网络拓扑图, 其中V={v1, v2, v3, v4, v5, v6}, E={e1, e2, e3, e4, e5, e6}。在集合E中, 边的权W可以表示为:e1= (v1, v2) , e2= (v2, v3) , …, e6= (v5, v6) 。在输电网拓扑图中, 边的权为输电线的长度。
1.2 电网各节点到故障线路两端的最短路径
当输电网中的某条线路遭受雷击或者发生短路故障时, 以故障位置为起始点会产生故障行波。故障行波以光速沿着输电线路在整个电网中传播, 如果遇到波阻抗不连续的地方, 会产生波的折射和反射, 从而在整个输电网中形成一个极其复杂的行波传输网络。行波测量网络的拓扑结构如图2所示, 其中:实线箭头表示故障行波传播路径, 其上的数字表示路径距离;虚线箭头表示信息传输方向;ti为变电站i记录的初始行波到达时间, i=A, B, C, D, E, F, M, N, H。
求取最短路径的经典算法Dijkstra算法在求取两检测点 (如行波检测点i, j) 的最短路径时, 当求取的最短路径lij不经过故障线路时, 就不满足传统双端定位公式的要求, 不能反映故障点的位置。在此基础上, 文献[16]提出了广域网解环原则。例如:图2中M, F两点 (故障距离如图所示) , 按照传统求取最短路径的方法, lMF显然不经过故障线路, 利用传统双端定位公式求出的故障距离也不准确。
为了保证在求取最短路径时故障距离通过故障线路, 文献[17]提出了邻近点优化及转接点策略。为此本文对该算法建立约束条件, 假设所求的最短路径起点为M, 要求该路径必须经过顶点N, 则可以将N点作为M点的转接点, 且对N点赋予权重r=lMN, 对N点求取到线路末端对端路径组D, 再对路径组D求和, 有H=D+r, 即为M点到线路末端的最短路径, 能够确保到每个节点的最小路径都经过节点N。
采用GPS巡点时提出的邻近点优化策略, 将M点等同导航系统的起始点 (单源节点) , 行波传输路径中的故障线路等同导航系统中必须经过的线路, 则就可以将故障线路对端检测点作为转接点, 求取到最短路径。假设以M点为单源节点, 求取对端线路的最短路径, 具体步骤如下。
步骤1:初始化G= (V, E) , S的初始状态为空集, D为路径中最小的数组。
步骤2:选取单源节点M, 定义N点为转接点且对N点赋权r=lMN, 如图3所示。
步骤3:选择D中最小的数组分量, 假设为D[i], 则i就是已求得的转接点N到其最短路径的终点, 故S=S∪{i}, 将已确定最短路径的节点i加入到S集合。
步骤4:根据节点i修改更新数组D中转接点N到集合V-S中的节点k所对应的分量, 即若D[i]+lik
步骤5:重复步骤3、步骤4的操作, 直至所有节点都确定了最短路径, 即集合V为空集。
步骤6:求取最短路径组H=D+r。
与传统Dijkstra算法相比, 在步骤2中将N点作为M点的转接点, 保证了所求故障距离经过故障线路。具体结果以图3故障线路M侧为例, 利用邻近点优化策略算法求M点到对端检测点的最短路径差值, 结果如表1所示。
显然邻近点优化策略求取的最短路径与以往求取最短路径的方法相比, 能够确保最短路径lij经过故障线路时满足双端定位公式的要求。与文献[16]提出的解环策略相比, 减少了判据所需的数据。
2 网络定位算法分析
2.1 传输距离及时间线性相关性
当输电网某点发生故障时, 行波在整个输电网中形成了一个极其复杂的行波传输网络。在复杂行波传输网络中, 行波以光速沿输电线路传播, 显然行波传输距离与传输时间呈比例关系, 比例因子为波速。
由传统的双端定位公式可得故障点到检测点i的距离为:
式中:Δtij=ti-tj, ti和tj分别为变电站i和j记录的初始行波到达时间;lij为经过故障线路的i, j点间最短路径。
对式 (1) 恒等变化得到:
当检测点i固定时, 令Y=lij, X=Δtij, b=2di, a=-v, 则Y=aX+b, 由线性方程的几何意义可知, 对于满足式 (1) 上的任意一点j, 其必定在该直线上。反之, 若当输电网中任意一台定位装置故障或记录时间错误时, 则该点也必定不在该直线上。本文利用传出距离与传输时间的相关性, 就可以剔除数据错误点, 如图4中点F显然就是数据错误点, 同时, 直线Y=aX+b与Y轴的交点b为2di。
2.2 时间及路径参数确定
图4中的曲线显然过于扁平, 那么当数据点较多时, 则数据点分布密集, 不利于线性拟合和求取故障距离。因此, 本文对式 (2) 的时间及路径参数定义如下:Δtij=tj-ti, v的单位为km/μs, lij单位为km。则式 (2) 变为lij=vΔtij+2di, 其输电线路斜率为0.3左右, 可以保证检测点数据均匀分布到坐标平面中, 利于线性拟合。对任意一组 (X, Y) 进行线性拟合, 其结果如图5所示, 由直线与Y轴的交点b得出故障距离为:
同理, 故障线路另一端的故障距离为:
2.3 故障线路在环网上的分析
对于故障发生在环网时, 如图2中线路MN发生故障时, 环网中E点利用邻近点优化策略求取的最短路径为lNE=lMN+lME, 当故障点f距N点较近且lfN+lNE
2.4 故障线路两端初始行波时间修正
在曲线拟合时, 坐标平面上X轴坐标点Δtij=tj-ti, 其中tj为变量, ti为不变量 (即故障线路一端初始行波到达时间) 。显然ti是否准确肯定对Δtij的数据准确性有影响, 进而ti影响求取故障距离的准确性。因此, 本文提出利用线路段数据修正行波初始时间。以图3中M端为例, 将M端作为信号源, 行波波头达到其左侧各个检测点的时间为:
式中:tM为故障线路M端行波波头修正时间;liM为M端左侧检测点i到M端的最短路径。
定义lMM=0, 则由式 (5) 可知, 故障距离与时间呈正比例关系。
令ti为X轴, liM为Y轴, 进行曲线拟合, 如图6所示。假设tM记录时间不准确, 由图6可以看出, 拟合直线不通过tM点, 而由式 (5) 的几何意义可知, 曲线与X轴的交点即为检测点M的修正时间tM′。
同理, 如果其他检测点记录时间错误, 则检测点对应的数据点也肯定不在拟合曲线上, 因而也就能剔除该记录点。
3 网路定位算法流程
当某条线路任意一点发生故障后, 基于线性拟合算法实现全网综合定位, 其流程如图7所示, 其中EMS表示能量管理系统。
1) 初始化网络参数, 包括变电站参数、输电线路参数、开关量设置以及杆塔信息及各个检测点网络末端依次标号等。其中, 输电线路长度通过以下方法获得:在行波定位系统安装完成后, 利用线路各个断路器的分合产生行波信号, 测量线路各段长度。
2) 根据EMS提取线路断路器状态, 判断故障线路, 与初始行波到达时刻最早的变电站相连且跳闸的为故障线路MN。
3) 求取故障线路端M和N到各自对端线路的路径组HM和HN, 以及相邻侧线路路径组DM和DN。
4) 用路径距离DM和DN对应各时间点, 拟合曲线, 修正线路两端时间tM和tN, 并以修正时间替代故障线路端时间。
5) 求取路径组HM和HN对应的时间差, 以时间差为X轴, 路径差为Y轴, 拟合直线方程, 得到a和b。
6) 由式 (3) 和式 (4) 得到故障距离dM和dN。
7) 求取故障距离:d= (dM+lMN-dN) /2。
4 仿真分析
为了验证所提方法的正确性, 本文用电磁暂态程序 (EMTP) 对某电网500kV系统进行仿真, 假设故障发生在线路DE且距离变电站D的155.250km处。图8用箭头标出了各远端变电站记录的初始行波到达时间折算到故障线路出口侧变电站的折算路径, 仿真得出电流行波第1波头到达各变电站的时间如表2所示, 箭头线上的数字代表路径距离, 单位均为km。
为了验证时间修正方法的正确性, 将E点时间改为一不正确时间42.68μs。E点到其右侧各检测点的距离liE及时间ti如表3所示。E点时间修正曲线如图9所示。
由图9可得故障线路E点时间修正后为tE′=131.65μs。同理, 故障线路D点时间修正后为tD′=520.18μs。
同时, 根据领近点优化策略原则, D点到对端的最短路径及时间差如表4所示, 其中ΔtjD=tj-tD。根据所得数据进行曲线拟合, 如图10所示。
拟合曲线与直线X=0的交点为310.608km, 则故障点到检测点D的故障距离为:
同理, 故障点到检测点E的故障距离为:
则故障点到检测点D修正后的故障距离为:
误差为46m, 符合要求。
在实际运行中可能出现任意一台装置发生故障、启动失灵造成无法检测到该站行波信号的情况。对该情况进行仿真, 其结果如下。
假设图8中H站、L站定位装置未检测到行波信号 (F点仍为行波时间记录错误点) , 修正E点时间为tE′=131.68μs, 则D点故障曲线拟合结果如图11所示。
拟合曲线与直线X=0的交点为310.695km, 则故障处到检测点D的故障距离为:
结合E点故障距离, 则故障点到检测点D修正后的故障距离为:
误差为65m, 符合要求。
由图10、图11及计算结果明显可以得出以下结论。
1) F点为记录不准确点, 曲线拟合时被剔除, 排除了以往利用时间差及线路路径来确定记录时间是否准确的步骤, 同时利用曲线分布将多元信息数据融合, 减少了以往利用权重融合数据的步骤。
2) 网络中任意定位装置故障、启动失灵或时间记录错误时, 都可以由其他变电站的行波定位装置记录的时间数据进行故障定位。
5 结语
本文提出输电线路故障网络定位新方法, 理论分析和仿真结果表明, 该方法可对电网中所有输电线路进行可靠、准确的故障定位, 具有如下优点。
1) 利用传输距离与传输时间呈正比例的关系, 进行线性拟合, 有效减少了故障行波信号到达各变电站准确时间的记录误差。
2) 将所有记录数据在坐标系中描点, 不需要依次判断各检测数据是否正确, 线性拟合时自动去除记录错误时间, 数据融合中摆脱了以往利用权重对数据进行处理的步骤, 数据融合阶段更加合理, 避免了权重中对代表数据的加权不均衡。
行波故障定位算法 篇5
高压直流输电在远距离、大容量送电以及电网互联等方面有着独特的优势。近年来,高压直流输电系统在中国得到了快速发展。然而,高压直流输电线路一般都较长,沿途地形复杂,环境较恶劣,这使得线路故障查找异常困难。因此,研究快速、准确的直流输电线路故障定位方法具有较高的实用价值。
目前,高压直流输电线路故障定位方法主要基于时域法[1,2]和行波法[3]。其中,双端时域定位方法在分布参数模型的基础上,根据计算的沿线电压分布在故障点处相等的原理实现故障定位[1]。由于电压、电流对应的变送设备的暂态传变特性不一致,对测距精度造成了一定的影响。基于行波的直流输电线路测距方法分为双端行波法和单端行波法,其中双端行波法[4]准确定位的前提是可靠识别第1个行波波头,由于直流输电系统中平波电抗器及直流滤波器构成的物理边界对行波的高频及低频成分呈不同的频率特性,因此会给行波波头的识别和到达时刻的准确标定带来困难,且双端法测距成本较高;单端行波法[5,6]则对行波波头的准确识别有着更高的要求,需要准确识别第2个反射行波波头,在高阻接地故障或线路形式发生变化时,对反射波波头的正确识别存在困难。
利用行波固有频率主成分实现故障定位的方法仅需要单端暂态电气量,且不受行波波头识别的限制,该方法在交流输电线路中得到了较好的应用[7,8,9,10]。相比于交流输电线路,直流母线除直流输电线路之外,没有其他出线,直流输电线路故障行波固有频率不会混入其他频率成分,易于固有频率的识别和提取,且直流输电系统不会出现电压过零时刻故障造成暂态信息微弱的情况。基于此,本文利用在直流线路系统端提取到的暂态电压数据,采用多重信号分类(MUSIC)方法提取其固有频率主成分,然后结合系统端及故障点反射系数,实现故障定位。
1 直流输电线路故障行波固有频率的形成
输电线路上某点发生故障将引起线路上出现暂态故障行波,故障行波频谱由一系列谐波形式的频率成分组成,称其为故障行波的固有频率[11]。由于有损传输线的频率相关性,因此可以认为在有损传输线上传播的行波是由具有无限多种波速和在间断点有无限多个反射系数组合而成的,其中的各个分量分别与行波固有频率中的某一频率成分相对应,其在频域表现为一系列特定频率(固有频率)的谐波形式,其低次频率幅值最大,为其主成分(简称固有频率主成分),其他谐波成分含量随频率增高而有所降低。
直流输电线路发生故障后,相当于在故障点叠加了一个与额定电压值相反的故障电源,如图1所示。输电线路中,由分布电容引起的高频暂态分量中的周期性分量于短路点和系统端之间来回反射[12],形成故障行波。
在图1所示的故障线路等效模型中,测量保护装置安装在R,I处,故障F发生在长度为l的无损输电线路上。当线路终端相当于开路时,故障行波在短路点与线路终端间来回反射,首次到达线路终端(整流侧)R处时发生全反射,反射波经过一段时间的传播后到达短路点(故障点)发生负的全反射,如此以T1=4lR/v(v为行波传播的波速)为周期不断重复;当线路终端相当于短路时,故障行波首次到达线路终端R处时发生负的全反射,在经过一段时间的传播到达短路点时再发生负的全反射,电压随时间的振荡周期为T2=2lR/v[13]。
但在实际直流输电系统中,由于平波电抗器及直流滤波器的存在,线路终端并非完全开路或短路情况,故障点也并非金属性短路故障,因此,故障行波在系统端及短路点间来回反射时,在线路终端(整流侧或逆变侧)测量到的故障电压不是如上所述的理想周期行波。但故障行波存在一定的周期性,且其频率与故障距离及线路终端条件存在一定的数学关系。
2 基于行波固有频率的高压直流输电线路故障定位算法
2.1 单导线传输系统
输电线路是具有内部状态的系统,对于单极直流输电系统,可以将其传输线端口行为等效为输入—状态—输出模型进行研究,如图2所示。其中,输电线路(端口1-1′和2-2′之间部分)为特征阻抗串联受控电压源所组成的戴维南等效电路[8],系统为独立电压源串联系统等效阻抗组成的戴维南等效电路。
由等效电路图得:
式中:u1和u2为端电压;ω1(t)和ω2(t)为状态变量;e1(t)为系统1的戴维南等效电压源;Z1为系统1的等效阻抗;Zc为输电线路的特征阻抗;R为过渡电阻。
由于系统阻抗的频率相关性,因此,在Laplace域中对等效电路进行分析,状态变量W1(s)和W2(s)由以下状态公式定义:
式中:Γ1(s)为线路1-1′端反射系数的Laplace变换;Γ2(s)为线路2-2′故障点反射系数的Laplace变换;P(s)为表征线路时延的Laplace算子,对于理想均匀传输线路,P(s)=e-sT,T为行波从F点到整流侧R的传播时间;W1(s)和W2(s)分别为ω1(t)和ω2(t)的Laplace变换;E1(s)为e1(t)的Laplace变换。
在整流侧R处测量装置获取的故障电压(电流)信号由式(1)定义,其频谱由W1(s)和E1(s)的频谱组成。理想的E1(s)为直流电压源。W1(s)的频率为行波的固有频率,由式(1)的特征公式决定,固有频率即为该公式的根:
根据Laplace变换的定义,令其变换系数s=σ+jω,假设行波固有频率中各成分的频率为ωn,即s的虚部。代入式(7),得
当一端或两端连接电容或电感,即反射系数Γ1(s)或Γ2(s)为复数时,得
式中:。
进一步可得[7]:
式中:d为故障距离;ω为故障行波固有频率主成分;v为该频率下行波波速;θ1和θ2分别为系统端和故障点的反射角。
直流输电线路终端与交流输电线路不同,在直流输电线路的始端或末端,即整流站出口或逆变站入口处,都装设有平波电抗器。通常情况下,行波暂态频率都很高,因此,平波电抗器(L=0.4 H)阻抗值在1 000Ω以上,可近似认为是开路,其反射系数可以近似认为是1,反射角近似为0。
由式(10)可以得到故障距离近似计算公式:
式中:f为提取到的行波固有频率主成分。
在实际直流输电系统中,由于平波电抗器及直流滤波器的存在,使得Z1并非无穷大且与频率相关,短路点也并非金属性短路,因此,反射角需要通过式(5)、式(6)及式(11)、式(12)进行定量计算,然后通过计算得到的反射角θ1和θ2对式(13)进行修正。
2.2 相模变换
对双极高压直流输电线路,由于两极导线之间相互耦合,因此需要将电流或电压相量解耦,使其成为相互独立的模量,即进行相模变换。对电流和电压相模变换矩阵一般不同,且其是与频率相关的。本文在讨论双极高压直流输电线路时,采用Karenbauer相模变换矩阵对电压相量进行解耦。
双极高压直流输电系统线路简化模型如图3所示。
如图3所示输电线路的偏微分方程为:
式中:u=[uR+,uR-]T;i=[iR+,iR-]T;R为单位电阻矩阵;L为单位电感矩阵;G为单位电导矩阵;C为单位电容矩阵。
本文在讨论双极高压直流输电线路时,采用Karenbauer相模变换矩阵,如式(15)所示,对电压相量进行变换。
通过Karenbauer相模变换矩阵对式(14)进行解耦,可以得到如下的模量形式:
式中:im的定义与um相同;u0和u1分别为高压直流输电线路地模电压分量和线模电压分量;uR+和uR-分别为正极线电压和负极线电压。
线模分量中的固有频率暂态能量高于地模分量,因此本文均对相模变换后的线模分量进行频谱分析,提取其固有频率主成分。
本文采用的基于行波固有频率主成分定位算法的完整流程如图4所示。
在图4所示的算法流程中,可以看到准确实现故障定位的关键在于提取到正确的行波固有频率主成分,然后结合该频率下的行波波速以及该频率下的系统端及故障点反射系数和反射角,计算得到故障距离。
3 高压直流输电线路行波固有频率提取
3.1 基于参数频率估计方法的行波固有频率提取
利用故障行波呈谐波形式的特点,可以采取基于正弦谐波/衰减正弦谐波模型的参数频率估计方法进行行波固有频率的提取。
故障行波电压信号序列可用以下谐波模型表示:
式中:αp和fp分别为第p个复正弦信号的幅值和频率;r(n)为噪声信号。
通过信号相量的自相关函数可以求得其对应频率能量组成的对角阵。而白噪声的自相关函数矩阵为满矩阵,谐波频率矩阵为非满矩阵。将自相关函数矩阵采用特征值的分解形式表示,可以得到[14]:
式中:Rx为x(n)的自相关系数矩阵;qm为其对应的特征分量;λm为特征分量系数;M为特征分量总数。
按照信号和噪声的特征向量对Rx进行分块可得到2个相互正交的次空间,这就是基于谐波模型的频率估计方法的原理。若令M>P+1,即使噪声次空间维数大于1,就是MUSIC算法[14]。该算法是Pisarenko谐波分解法的改进方法。
在距离整流侧100km处发生输电线路接地故障后,将得到的系统终端电压数据进行MUSIC分析后得到的功率谱如附录A图A1所示。
3.2 过渡电阻对固有频率主成分提取的影响
输电线路发生非金属性接地时,过渡电阻的存在会对暂态行波造成一定的影响。当接地点存在过渡电阻时,其反射系数Γ(s)会发生变化,因此会改变暂态行波频谱,但由于输电线路的波阻抗一般较大,从式(5)和式(6)可以看到,过渡电阻对Γ(s)的影响微弱,可以忽略不计。然而,过渡电阻的存在,使得暂态行波在来回反射的过程中造成很大的能量衰减,因此过渡电阻对暂态行波频谱中各个频率分量值没有太大的改变,但会使得相应频率成分的幅值减小。大量仿真结果证实了此结论的成立。在距离整流侧100km处,分别对过渡电阻为10,30,50Ω的情况进行了仿真,对提取到的电压数据进行MUSIC分析后,得到的功率谱如图5所示。
4 仿真试验
4.1 仿真模型
在PSCAD/EMTDC中建立了800kV特高压直流输电系统仿真模型,模型参数参照文献[15]。系统额定电压为800kV,额定电流为4kA,单极系统输电容量为3 200 MW,双极输电容量为6 400 MW。系统仿真模型图及线路配置图见附录B。模型中线路全长l为800km,考虑直流输电线路的长度,故障后暂态行波在故障点与系统终端来回传播的时间将大于交流输电线路,本文采用10ms数据窗进行暂态行波固有频率的提取。
4.2 双极系统单极停运下的故障定位
从前面的分析可知,输电线路故障行波固有频率的形成与线路终端条件有关,例如在距整流侧10km处发生输电线路接地故障时,考虑线路终端为平波电抗器和考虑平波电抗器与直流滤波器共同存在时,采用MUSIC方法提取到的行波固有频率频谱如图6所示。
从图6中可以看到当直流输电线路终端装设直流滤波器时,由于线路终端反射角的改变,行波固有频率也发生了偏移。
系统单极运行时,过渡电阻为10Ω,在距离整流侧不同距离下发生单极接地故障时,试验系统中线路终端不装设直流滤波器时的定位结果如附录C表C1所示;线路终端装设直流滤波器时的定位结果如附录C表C2所示。从表C1和表C2中的数据可以看出,由于不同边界条件下的反射角不同,故在不同的线路终端条件下(是否装设直流滤波器)的行波固有频率值有所差别。本文采用的基于行波固有频率的输电线路故障定位算法在2种情况下的精度均较高(相对误差均在±1%以内),说明该算法能适应不同的线路边界条件。
4.3 系统双极运行条件下的故障定位
系统双极运行时,考虑线路终端直流滤波器。距整流侧10km处发生接地故障后,直流保护系统动作,整流侧进行移相操作,增大触发角以减小直流电压,从而抑制故障电流。故障后整流侧触发角的变化如附录A图A2所示。对解耦前后电压数据进行MUSIC分析的结果如附录A图A3所示。
图A3的结果显示,端电压相量未进行解耦前,模混杂现象严重,得到的功率频谱中主成分不清晰。对线路进行相模变换后得到的功率频谱中,行波固有频率主成分清晰。
在系统双极运行时,考虑线路终端直流滤波器时,在距整流侧不同距离下,发生接地故障时,利用解耦后的线模分量固有频率主成分的定位结果如附录C表C3所示。表中所指固有频率主成分均为解耦后的线模分量经MUSIC算法得到的频率。
从表C3的数据可以看出,通过解耦后的故障行波主固有频率求得的故障距离误差相对系统单极运行时大,但其仍在允许范围以内,验证了本文提出的故障测距方法的准确性。
5 结语
提出了一种基于行波固有频率的高压直流输电线路故障定位方法。对采集到的线路终端电压相量,经过Karenbauer相模变换后,利用MUSIC算法提取线模电压分量的固有频率主成分,通过固有频率主成分及该频率下终端反射角的计算得到故障距离。该算法仅需要单端的电气量,且具有不需要识别行波波头的优势。在建立的±800kV直流输电系统仿真模型基础上,通过不同故障距离、不同过渡电阻、不同运行方式下的仿真验证,证实本文采用的故障定位算法具有较高的定位精度,误差均在可接受范围内。
附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。
行波故障定位算法 篇6
在高压输电线路的故障定位中,行波定位法因定位精度高,不受故障类型和过渡电阻的影响[1]而受到越来越多的研究。目前,行波定位的研究已经取得了很大的进展,但精度还有待进一步提高。行波定位法分为单端定位法和双端定位法[2,3],单端定位法利用初始行波波头从测量点到故障点往返一次的时间差和行波波速来计算故障点位置;双端定位法利用初始行波波头到达故障线路两端测量点的时间差和波速来确定故障点位置。故障定位的精度受定位装置记录的行波波头到达时间和行波波速的影响。随着全球定位系统(GPS)同步技术和GPS时钟修正技术的发展,时间的测量精度已达到纳秒级[4]。但波速是一个不确定的量,在以往的研究中,通常取一个接近光速的某一数值作为波速,而波速与线路的实际参数有关,因此,这势必给行波定位带来误差。
文献[5]提出了一种双端行波故障定位新方法,该方法利用故障初始行波和2种反射行波到达线路两端的时刻来进行故障定位,从而消除波速影响,但2种反射行波的识别较困难,文中也没有提及识别方法。本文利用希尔伯特-黄变换(HHT)分析了故障产生的行波在线路上传输的时频特性,识别出从故障点反射的行波和从对端母线反射的行波,根据故障初始行波和反射行波到达线路两端的时刻,消除波速的影响,实现高精度故障定位。
1 希尔伯特-黄变换
希尔伯特-黄变换(HHT)由经验模式分解(EMD)和希尔伯特(Hilbert)变换两部分组成,非常适用于分析非线性非平稳信号。一般的非平稳信号均包含多种振荡模态,直接对其进行Hilbert变换得到的瞬时频率毫无意义。而EMD方法能将非线性和非平稳信号分解为几个固有模式函数(IFM),这些固有模式函数可以很好的适应Hilbert变换。
HHT变换在分析行波信号时,先将行波信号进行EMD分解,得到IFM分量,再对第一个IFM分量进行Hilbert变换,得到其时频图。时频图可以反映初始行波波头和反射波波头的瞬时频率,以及它们到达检测点的时间。EMD的分解过程和Hilbert变换的过程可参考文献[6]。
2 不受波速影响的故障定位新方法
目前,在双端故障定位中,只利用了2个初始行波波头包含的时间信息,把故障线路对端母线反射的行波和故障点反射的行波包含的信息作为干扰剔除了。其实这2种反射行波也包含着故障点的信息,可以用于行波定位。本文区分了这2种反射行波,并充分利用了初始行波和反射行波到达检测点的时间,消除了波速的影响,实现故障定位。
2.1 不受波速影响的故障定位方法原理
如图1所示.MN为高压输电线路,全长为L,当距M端l处发生故障时,故障行波从故障点F向线路两端传播。设初始行波到达M和N端的时间分别为t1、,从故障点反射回的行波到达时间分别为t2、,从对端母线反射回的行波到达时间分别为,设行波波速为v。行波到达时间和行波波速满足以下关系:
因此,行波波速可以由式(2)代替:
把式(2)代入双端定位的公式,可得故障点到M端的距离为:
故障点到N端的距离即为L-l,该方法实现故障定位可以消除波速的影响。由于式(3)中利用的是时间的比值,同时可以消除线路弧垂的影响。但高压输电线路输电距离长,故障行波受各种干扰影响,从故障点反射回的行波波头和从对端母线反射回的行波波头难以识别,这是该方法的难点。
2.2 各行波波头到达时间的识别
根据式(3)可以计算出故障点的位置,但在实际电网中,初始行波波头的到达信息很复杂,要精确地确定故障点位置,一方面要排除非故障线路母线反射波的影响,另一方面,要识别出故障点和对端母线反射的行波波头到达时间。下面分2个步骤来识别有用的行波波头到达时间。
第一步,排除非故障线路母线反射回的行波波头到达时间。在实际的高压输电系统中,线路两端安装有阻波器,对行波波头有平滑作用,行波信号中一定频带的高频信息不能通过阻波器。行波通过阻波器后,如果滤除高于阻波器上截止频率的行波信号,波头的瞬时频率将小于阻波器的下截止频率。从非故障线路母线反射回的行波要经过阻波器才能到达检测点,其波头瞬时频率会大大降低,并低于下截止频率(一般为40 kHz左右),而没有通过阻波器的行波,其波头瞬时频率高达上百kHz。另外,由于母线对地电容的存在,行波信号通过母线时,大量的高频分量通过母线对地电容分流入地。因此,可以设定一个阈值f0,f0可取为阻波器的下截止频率,频率小于f0的都为干扰信号,即可排除非故障线路母线反射回的行波波头到达时间。
第二步,各反射行波波头到达时间的识别。当发生故障时,初始行波最先到达输电线路两端,初始行波到达时间最小,即:,较易识别。关键是区分出t1,t2、及,由于t1、恒满足以下关系
根据式(4)和式(5)可以识别出t3、t2及。当t3=t2,时,即当故障发生在线路中点时,从故障点和从对端母线反射的行波波头重合,不需识别。
对于实际检测到的行波波头到达时间,由于各种误差的存在,式(4)不能完全满足,因此设定一个裕度δ,δ取0.2μs,根据式(6)识别两反射行波波头,满足条件时,t3和即为故障线路对端母线反射的行波波头到达时间。
在识别出t3和之后,剩下的t2和就分别是M和N端检测到的故障点反射的行波波头到达时间了。为了排除干扰影响,还必须对其进行确认,由于恒满足以下关系:
考虑到在时间的检测中误差的存在,设定一个裕度δ,δ取0.2μs,满足式(8)的即为t2和:
由以上分析可以准确判出故障点和故障线路对端母线反射的行波波头到达时间信息。
3 EMTP仿真分析
本文应用ATP/EMTP对220 kV线路进行仿真分析,线路结构如图2所示。设故障线路MN全长100 km,在距M端60 km处发生故障,为了清楚地显示非故障线路对端母线的反射波的影响,左右两端的线路分别设为PM长20 km,NQ长15 km。线路两端都装有阻波器,阻波器的上截止频率为160 kHz,下截止频率为40 kHz。线路采用考虑依频效应的J.Marti模型,采样时间为1 ms,采样频率为1 MHz。
在M、N端的线路侧安装有行波检测装置,检测到的电流行波信号如图3所示。对电流行波进行EMD分解,然后分别对两端电流行波分解得到的第一个IFM分量进行Hilbert变换,并将高于阻波器上截止频率的信号滤掉,得到的时频图如图4所示。
行波波头是一种突变信号,在时频图中表现为非常高的瞬时频率。对行波信号进行EMD分解后,得到的第一个IFM分量包含了其中的高频信息,初始行波波头和反射行波的波头信号都能够在其时频图中反映出来。在图4中,由于行波波头对应着瞬时频率的突变点,可以明显看出,初始行波到达M、N端的时间分别为t=0.202 7 ms,t'=0.135 1 ms。下一步就是识别故障点和故障线路对端母线反射的初始行波波头,对于瞬时频率小于40 kHz(阻波器下截止频率)的行波波头信号,作为干扰信号剔除,剩下的波头对应的时间信息为:M端t1=0.608 1 ms,t2=0.472 9 ms;N端t3=0.405 1 ms,t4=0.540 5 ms。
因此,t2和t4即为故障线路对端母线反射的行波波头到达M、N端的时间,t1和t3即为故障点反射的行波波头到达M、N端的时间。可得t,t',t1和t3分别对应式(3)中的t1,,由式(3)中,可得故障点离M端的距离为60.009 km,误差为9m。
下面对不同的故障类型进行仿真,来验证该定位方法的精度。仿真结果见表1。
由以上的仿真结果可知,在各种不同的故障情况下,该方法都可以高精度地实现故障定位。定位结果不受行波波速和线路弧垂的影响。
4 结论
本文通过对行波信号进行HHT变换,得到其时频图,通过时频图中的时间和频率的信息,有效地识别初始行波波头和2种反射行波波头到达故障线路两端检测点的精确时间,来计算出故障点位置,该方法不受行波波速的影响,精度高,在各种故障类型中都能精确定位。
摘要：为了克服行波波速对高压输电线路故障行波定位的影响,提出了一种不受行波波速影响的故障定位新方法。该方法对行波信号进行希尔伯特-黄变换(HHT),得到时频图,通过时频图中的时间和瞬时频率的信息,有效地识别初始行波波头和2种反射行波波头到达故障线路两端检测点的精确时间,计算出故障点位置,该方法不受行波波速影响。大量的AT/EMTP仿真表明,该方法具有很高的精度,在各种故障情况下都能精确实现故障定位。
关键词：行波定位,行波波速,HHT,时频图
参考文献
[1]蒋涛,陆于平.不受波速影响的输电线路单端行波故障定位研究[J].电力自动化设备,2004,24(12):29-32.
[2]全玉生,杨敏中,王晓蓉,等.高压架空输电线路的故障定位方法[J].电网技术,2000,24(4):27-33.
[3]李友军,王俊生,郑玉平,等.几种行波定位算法的比较[J].电力系统自动化,2001,25(14):36-39.
[4]李泽文,曾祥君,黄智伟,等.基于高精度晶振的GPS秒时钟误差在线修正方法[J].电力系统自动化,2006,30 (13):55-58.
[5]李泽文,曾祥君,姚建刚,等.不受波速影响的输电线路双端行波故障定位算法[J].长沙理工大学学报, 2006,3(4):68-71.
行波故障定位算法 篇7
传统的基于暂态行波的故障定位方法,以定位精度高、稳定性好、不受系统运行方式影响的优点而备受青睐,至今已有多种方法得到广泛应用[1-2]。然而,不论是单端还是双端行波法都对采样频率要求很高,在实际运用过程中也面临如何准确捕获行波波头和双端精确同步的难题[3]。
文献[4]分析双端输电线路故障电流的频谱时发现,系统阻抗为理想值时,故障距离与该端故障电流中的某一种主频率成分存在着线性关系。文献[5-6]从系统的频域方程出发,提出了系统端等效阻抗为非理想值时的故障定位方法。文献[7]进一步提出了考虑行波时域特征的故障定位方法,从故障行波的频域和时域特征出发,根据行波时域特征得到更为准确的主自然频率值。上述利用线路一端的故障电流行波主自然频率的故障测距方法(简称为单端法),能在大多数情况下取得较好的故障定位效果,但仍存在问题:单端法的测距效果与主自然频率的辨识精度密切相关,因此,容易受噪声、线路耦合及谐波干扰等因素的影响;远距离故障时,不同故障点的主自然频率相近,想要精确测距难度较大;单相故障时采用0模和α 模计算故障距离再求平均值并不完全可靠;同时,因输电线路实际长度随季节变化,各杆塔与母线保护安装处的线路长度与现场数据并不一致,导致测距算法出现一定误差。
考虑到故障线路两端均有独立的主自然频率成分,且分别与对应的故障距离存在线性关系,本文提出一种利用行波自然频率和杆塔位置的故障定位新方法,通过线路两端主自然频率之比确定故障距离与线路全长比例,并结合线路中杆塔分布确定故障点位置。
1 基于行波主自然频率的杆塔定位方法
1.1 基于行波主自然频率的杆塔定位原理
行波自然频率是行波在线路端和故障点来回反射,及有限长度的输电线路带来的延时效应的结果,它在频域上表现为某一特定频率的无穷多次谐波之和,其中幅值最大、含能量最高而频率值最低的称为主自然频率成分,频率值为主自然频率值整数倍的称为多次自然频率成分[5]。
双端供电系统如图1所示,输电线路全长为L,线路两端的系统阻抗分别为Zm=Rm+jωLm和Zn=Rn+jωLn。
假设距离m端d处发生短路故障,则m端故障电流中的主自然频率成分与故障距离的关系为[8]:
式中:fm为m端主自然频率值;vm为主自然频率下的行波波速;θfm为行波在系统端的反射角;Zc为行波波阻抗。
需要指出的是,电流行波与电压行波在母线及故障点处的反射角大小是一致的,本文通过电压行波反射角公式间接求得电流行波反射角,不会对结果造成影响。
母线端波阻抗不连续而导致的行波折反射会在一定程度上降低主自然频率值,引入主自然频率修正系数μ:
式(1)可简化为:
令修正后的主自然频率为fm′=μfm,则有
同理,对于线路n端也存在:
式中:vn为n端主自然频率fn下的行波模波速;fn′为修正后的n端主自然频率。
文献[9]研究了行波模波速与频率之间的关系。结果表明,线模波速在行波频率值较高时几乎不随频率变化。故障时刻的行波主自然频率值往往在几百赫兹以上,故可以认为故障时刻线路两端主自然频率下的模波速相等,即vm=vn,由式(5)和式(6)可得:
化简可求得,故障距离占线路全长的比例为:
1.2 基于行波主自然频率的杆塔定位算法实现
本文算法的具体步骤如下。
步骤1:选取线路两端的三相电流信号,参照文献[7]作相模变换解耦处理,并选择对应的模量作为分析对象。
步骤2:采用冲激响应滤波器(FIR),滤除选定故障模电流中频率低于200Hz的成分。
步骤3:采用原子分解算法[10-12]分析滤波后的电流,根据主自然频率成分幅值大、能量比例大的特征确定线路两端的主自然频率值fm和fn。
步骤4:按照式(2)求解行波反射角并计算频率修正系数,得到修正后的主自然频率值fm′和fn′。
步骤5:采用式(8)计算故障距离占线路全长的比例,根据现场杆塔与保护安装处的距离确定故障点的实际位置[13]。
1.3 原子分解算法及其在自然频率辨识中的应用
原子分解算法是一种能有效分析非线性和非平稳类别信号的信号处理方法,其核心是构造超完备的原子库,使得信号的分解更为稀疏,获得更为理想的信号分析效果[10-12]。该方法在电力系统中低频振荡参数辨识[10]、自适应重合闸[12]和电能质量扰动特征辨识[11]方面已有较为广泛的应用。
本文算法构建的原子库为Gabor原子库,Gabor原子的时域表达式为:
式中:g(·)为高斯窗函数;Kγ，φ为原子归一化因子;s为尺度因子;τ 为位移因子;ξ为频率因子;φ为相位因子[12]。
在原子库中寻找与原始信号匹配度最高的原子的方法参照文献[12],根据原子特征参数中的频率因子可以得到信号中所包含的频率成分。基于行波主自然频率的故障定位方法的基础是准确获取主自然频率值,本文方法利用原子分解算法分析信号,并根据迭代产生的最优原子辨识出主自然频率成分的频率值,从而计算出故障点的位置。关于原子分解法时频分辨能力的测试见附录A,具体采用原子分解算法辨识主自然频率值的过程将在后文的仿真部分中介绍。
2 定位误差
2.1 主自然频率值辨识误差对修正系数的影响
分析主自然频率辨识误差对修正系数的影响。m端系统等效阻抗Zm=(0.469+j6.283)Ω,线路正序参数Lm=0.837 2mH,Cm=0.013 75μF,Rm=0.008 3Ω[14]。考虑主自然频率变化范围为0.3~10kHz,令辨识的主自然频率值相对误差δ 分别为0.5%,1%和2%,根据辨识的主自然频率计算修正系数μ,其相对误差曲线如图2所示,可见修正系数的误差远小于主自然频率辨识的误差。改变系统参数或增大自然频率辨识误差,修正系数μ的相对误差仍小于0.25δ。因此,当辨识的主自然频率值存在误差时,可以认为修正前后的主自然频率相对误差值不变,即fm′与fm的相对误差相等,fn′与fn的相对误差相等。
2.2 故障定位误差比较分析
针对图1所示的双端输电线路,将基于行波自然频率的单端故障测距方法[5]与本文算法进行对比。假设m端辨识的主自然频率值为fm,其误差δm= Δfm/fm,n端主自然频率值为fn,其误差δn=Δfn/fn。以m端为基准端,由式(5)可得单端法的绝对误差为:
相对误差为:
根据式(8),得到本文算法的绝对误差为:
相对误差为:
因δn远小于fm′/fn′,可将式(13)简化为:
故障电流主自然频率辨识误差是由线路噪声、谐波电流干扰等综合引起的,对于同一条输电线路,在同一故障情况下,δm和δn取值区间应该是接近的。对比式(11)和式(14),分析本文算法的测距效果,得到如下结论。
1)当故障距离小于30% 线路全长时,fm′>2fn′,本文算法在最不利情况下———δm和δn异号的相对误差约为单端法的2倍,由于此时的故障距离较近,在相对误差略大时绝对误差并不大。
2)当故障距离为30% ~50% 线路全长时,fn′逐渐接近fm′,式(14)的分母值接近2,此时,本文算法的相对误差与单端法接近并逐渐小于单端法。
3)当故障距离由全长50% 逐渐增大时,fn′/fm′的比值逐渐增大,本文算法的测距误差将远小于单端法,此时故障距离较长,更加凸显单端法的不足。
3 算例仿真与分析
3.1 仿真模型及仿真过程分析
在EMTP中搭建图1所示的500kV输电线路模型,线路长500 km,电源相角差10°,线路参数[9，14]为r1=0.008 3 Ω/km,x1=0.263 Ω/km,b1=4.32μS/km;r0= 0.194 Ω/km,x0=0.686Ω/km,b0=2.79μS/km。线路两端系统阻抗分别为Zm=(0.469+j6.283)Ω,Zn=(0.391+j5.215)Ω。采样频率为100kHz,保留故障后3个周期的数据。
设置两相对地短路故障,过渡电阻为10Ω,故障点与m端的距离为线路全长的79.4%,按1.2节方法处理故障电流,线路m端的故障电流频谱如图3所示,n端电流频谱见附录B图B1。
考虑到经滤波器处理后信号会有一定的延时,以故障后的半个周期为起始点,采用原子分解算法分析信号,设置迭代次数为5,m端迭代产生的原子的放大窗如图4所示,n端迭代产生的原子参见附录B图B2,原子的相关特征如表1所示。根据分解得到原子的频率和幅值特征,可知m端主自然频率fm=349.377 Hz,n端主自然频率fn=1 225.5Hz。计算得故障位置为线路79.57%处,误差小于0.2%。
3.2 不同故障类型和故障距离下的仿真
为验证本文算法的可靠性与稳定性,设置不同的故障条件,过渡电阻为10Ω。考虑弧垂、温度等因素对500km长线可能带来1% 的误差影响[15],仿真时设置输电线路长度为505km,结果如表2所示。
由表2可以看出:本文算法在绝大部分情况下的定位相对误差小于0.3%;单相故障时的主自然频率值与其他情况相比有所不同,主要原因在于,单相故障时经相模变换后得到的α 模量中往往掺杂了部分0模,导致辨识的主自然频率值变化,这一现象对单端法影响很大,而本文算法同时考虑了线路两端的主自然频率成分,在两端同时存在模混杂的情况下能保持较为理想的定位效果。值得注意的是,本文算法在远距离故障时测距精度高、效果更好,测距相对误差均小于0.2%。总体而言,本文算法基本不受故障类型和故障距离影响,较好地克服了基于行波自然频率的故障定位方法在远距离故障时定位精度降低和单相故障定位效果不佳的问题,同时不受线路长度变化的影响。
3.3 仿真比较1
以A相故障为例,对比单端法与本文方法。故障位置在线路75%处,过渡电阻变化,考虑线路长度的变化,结果如表3所示。其中,单端法计算故障点位置采用的是0模和α 模平均法[16]。
由表3可以看出,本文方法在过渡电阻值变化时定位精度较高,相比单端法要好。文献[6]指出,过渡电阻在0到小于行波阻抗的范围时,故障点行波反射角接近π,认为其等于 π所带来的误差可以忽略。而当过渡电阻值与行波波阻抗接近时,故障点行波反射角将显著变化,此时仍取 π值将带来一定误差[17]。单端法在计算故障距离时无法克服因故障点行波反射角变化导致测距精度下降的问题,造成单端法在高阻接地情况下的定位误差明显增大。因本文算法同时考虑了线路两端的数据,两端主自然频率同时受故障点反射角影响,其程度相当,故在过渡电阻值较大时,本文方法仍能保持较为理想的测距效果。
3.4 仿真比较2
为验证本文算法能在远距离故障及噪声干扰情况下保持较好的测距效果,设置不同距离的BC两相接地短路故障,过渡电阻为10Ω,仿真结果如表4所示,表中*表示未加入噪声。
从表4可以看出:本文算法的定位精度随故障距离增大而呈现提高的趋势,表现出了很强的鲁棒性,单端法则在故障距离增大时定位准确性逐渐下降;同时,在较强噪声信号对主自然频率辨识带来一定程度影响时,单端法的故障定位效果不稳定,而本文算法几乎不受影响,表现出了较强的抵抗主自然频率辨识误差的能力。仿真结果表明本文所提方法优于单端法,进一步验证了本文在2.2节中所作的理论分析。
4 结语
本文从输电线路两端主自然频率成分既相互独立又相互联系的特征出发,综合利用线路两端的主自然频率值,得到了更为理想的故障定位效果。仿真结果表明,本文方法适应能力强、可靠性高、定位效果好,综合解决了原有单端法针对单相接地故障和远距离故障定位精度较低的难题,同时,克服了因季节变化、弧垂等因素带来的线路长度变化导致定位失准的问题。
附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。
摘要：为解决传统基于行波自然频率的单端故障测距方法在单相或远距离故障时测距精度不高的问题,提出了一种基于行波自然频率的杆塔故障定位新方法,该方法对主自然频率辨识精度不敏感,具备较好的抗差性能,提高了单相或远距离故障情况下的测距效果。通过辨识线路两端故障电流中的主自然频率值,并根据行波主自然频率值与故障距离间的倒数关系,由线路两端的主自然频率值之比,确定故障距离占线路全长的比例。仿真结果表明,所述方法故障定位精度高、稳定性好,定位结果不受季节、弧垂变化及故障距离和故障类型的影响,利于实际现场中故障位置的查找。