主成份法（精选7篇）
主成份法 篇1
1 引言
科技型中小企业是以科技人员为主体, 以追求创新为核心, 以实现科技成果商品化为主要内容, 以市场为导向, 实行自筹资金、自主经营、自负盈亏、自我发展、自我约束的知识密集型企业。科技型中小企业在社会经济飞速发展的历程中扮演的重要角色逐渐凸现, 其经济贡献水平逐年攀升, 己成为许多国家和地区经济增长和科技进步的重要支撑[1]。在中国的大地上活跃着许许多多活力四射的中小企业, 其中尤以中小型高科技企业为代表, 他们的生存是生产社会化与专业化在当代条件下的一种基本表现形式, 是现代分工协作体系的重要内容, 是大企业正常运行所不可缺少的基础, 已经成为中国经济中最活跃的分子, 为中国的经济发展、技术革新等贡献了巨大的力量。但是当前我国科技型中小企业的成长状况却令人堪忧, 由于自身实力、发展的稳定性和抗风险能力等方面的缺陷, 科技型中小企业的成长充满困难和艰辛, 成长性成为一个带有普遍性的问题, 而采用何种方法对科技型中小企业的成长性进行评价又是此类研究的重要内容。目前, 国内外学者对科技型中小企业成长性的研究主要集中在如何建立评价指标和采用何种方法进行评价两个方面[2]。本文采用主成份投影法, 建立一套评价科技型中小企业成长性的指标体系, 并以大连市科技型中小企业为例进行分析, 从而为预测科技型中小企业的成长性提供参考。
2 主成分投影法的基本原理
主成分投影法是在主成分分析的基础上经过改进的一种新的多指标决策和评价方法。该方法经无量纲化和适当加权处理后, 通过正交变换把原有的m个指标转换成彼此正交的m个综合指标, 在没有损失信息量这一前提下解决了指标间的信息重叠问题, 然后利用各主成分设计一个理想决策对象, 以n个评价对象相应的评价向量在该理想决策对象方向上的投影作为一维的综合评价指标, 并根据投影值的结果排序。这种方法的缺点是只能对计算结果进行排序, 了解所评价对象的前后顺序, 而无法确定所评价对象的等级, 即只能确定评价对象的相对位置。
主成分投影法只能确定评价对象的相对位置, 但是排在前面的评价对象不一定就能满足决策者的要求, 排在后面的对象也不一定就意味着很差, 所以仅仅知道所评价对象排列的前后顺序是不够的, 它无法包括决策者所需要的一些绝对信息, 从而无法进行科学的决策和精确的判断。为了解决这个问题, 这里采用经过改进的主成分投影法。
不同于传统的主成分投影法, 改进的主成分投影法所构造的被评价区域由被评价对象和评价标准两部分组成。设被评价区域有n-k个被评价对象 (或决策对象) , 评价标准分为k-1个等级, 这k-1个等级有k个区间端值点, 则同一指标下不同等级的标准区间端值点构成k个新评价对象, 得到原始的被评价数据矩阵X= (Xij) n×m;在经过主成分投影法计算后, 得到n个投影值, 其中, 前n-k个投影值为原有评价对象投影值, 后k个评价对象为新评价对象的投影值, 这k个投影值可以构成k-1个投影区间, 原有评价对象的投影值会落在这k-1个投影区间的某个区间内, 落在哪个区间内就表示原有评价对象处于该区间所对应的状态等级。
3 基于主成份投影法的科技型中小企业评价模型建立及应用
(1) 确定评价矩阵
按照上述构造被评价区域的方法确定评价矩阵。设有n个被评价对象, 每个评价对象有m个指标描述, 则得到评价矩阵为:
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这里我们选择了b1企业近三年平均销售收入增长率、b2企业近五年平均雇员增长率、b3企业近三年平均净利润增长率及上述三个指标与产业内平均水平相比状况b4、b5和b6, 共有m=6个指标。
(2) 数据标准化处理
对于一个已知决策矩阵的多指标决策问题, 由于指标的量纲不同、指标间数量级存在太大的差异带来不可比性, 因此运用改进的主成份投影法进行综合评价之前应消除指标间量纲和数量级的差异, 即对评价矩阵X进行标准化处理, 得到标准化评价矩阵Y= (yij) n×m, yij∈[0, 1], 标准化后所有指标都以越大越好为取向。因评价指标类型不同, 方法也有所不同, 本论文采用以下方法对评价矩阵的指标数据值进行归一化处理:
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(3) 确定指标权重, 建立赋权决策矩阵
指标权重的确定有主观、客观和组合赋权等方法, 本节利用层次分析法来确定各指标权重 , 然后根据确定的权重对标准化矩阵进行加权处理。令得到赋zij= ωij×xij权决策矩阵Z= (zij) n×m矩阵Z的行向量与评价对象相对应, 矩阵Z的列向量则对应于赋权指标。
层次分析法确定权重的步骤为:首先, 根据评价指标的特点建立起递阶层次结构, b1、b2与b3对应的上层指标用B1表示, b4、b5与b6对应的上层指标用B2表示;然后构建两两比较判断矩阵。目标层次结构建立后, 上下层次指标间的隶属关系就被确定了, 对同一层次指标根据9阶标度 (其含义见表1) 进行两两比较, 可得到两两比较判断矩阵A={aij}, 其中的值应满足下列条件:
undefined
其结果如下:
undefined
最后, 确定权重为undefined, 其中undefined, 其结果为:
WB1, B2= (ωB, ωB) = (0.667, 0.333) ;
Wb1, b2, b3=Wb4, b5, b6= (ωb1, ωb2, ωb3) = (ωb4, ωb5ωb6) = (0.315, 0.236, 0.449) ;
Wb1, b2, b3, b4, b5, b6= (ωB1ωb1, ωB1ωb2, ωB1ωb3, ωB2ωb4, ωB2ωb5, ωB2ωb6) = (0.210, 0.157, 0.299, 0.106, 0.079, 0.149)
判断矩阵的一致性比率undefined, 满足一致性要求, 其中判断矩阵的最大特征值undefined。
(4) 指标的正交变换
由于评价指标较多, 指标间的相关联系会造成评价信息相互重叠, 干扰了各指标相对重要位置的确定, 通过对指标值进行正交变换, 可以过滤掉指标间的重复信息。令W=Z′Z, 用Matlab计算出矩阵W的特征值λ1≥λ2≥…≥λn , 对应的单位特征向量为a1, a2, …, an, 记作A= (a1, a2, …, an) , 令U=ZA, 则得到正交决策矩阵U= (uij) n×m, 各决策向量为U= (u1, u2 , …, un ) 。
根据矩阵正交变换的性质可知, 新的m个综合指标两两正交, 消除了指标间信息重叠的问题。由于每一个评价向量在正交变换前后保持相同的元素个数, 转换后的新指标保留了旧指标原有的全部信息, 而且这样的变换可逆。此时综合评价矩阵U的行向量对应一个评价对象, 列向量则代表由m个无量纲化加权指标线性组合而成的一个新综合指标。
(5) 构造理想决策对象及其投影值计算
将每个决策对象视为一个m维向量, 构造理想决策对象d*= (d1, d2, …, dm) , 其中undefined, 将d*单位化计算得:
undefined
d*0为理想决策对象, 计算各评价向量在理想决策对象上的投影值:
undefined
(6) 投影值排序及确定等级
由上式计算的投影值的大小可判断各评价对象与理想对象之间的接近程度, 投影值0≤Di≤1且Di值越大越好, 愈大表示评价对象undefined愈好。以各评价对象的投影值Di为n个评价对象的综合评价值, 且根据值越大越好的原则, 可得到最终的评价排序结果。后k个新评价对象也有k个投影结果, 即评价标准区间的端点值也有投影值, 这k个投影值构成k-1个区间段, 每个区间段对应一种评价标准等级状态;而且n-k个评价对象的投影值必定落在这k-1个区间内, 即评价对象的投影值落在评价标准区间端点值的投影值区间段内, 落在哪个区间段内表明评价对象处于对应的状态。
4 大连市科技型中小企业成长性评价的实证分析
4.1 样本调查设计与分析
在确定研究样本时, 主要根据以下两项原则进行考虑:一是样本的代表性, 力求在一定程度上符合分层抽样的原理, 从而尽可能地反映整体情况;二是结果的真实性, 在进行样本调查时采用访问调查和问卷调查结合的调查方法。
为保证调查的质量, 我们采用了如下措施:一是为了确保信息质量, 要求应答人必须是企业的中高级管理和技术人员;二是在发放调查问卷之前事先取得相应主管单位的支持, 而问卷的发放也基本上是在企业主管单位的支持配合下进行的;三是由专人访问样本企业并负责问卷的发放和回收, 通过与应答人启发性的交谈来收集较为全面的信息。
4.1.1 数据的来源与数据结构描述
本次研究的全部数据来自于对企业的问卷调查。本次调查问卷的发放集中在大连地区, 问卷的填写人是企业的负责人或是对企业情况非常了解的高层管理人员。本次调查共发放调查问卷167份, 收回有效问卷112份, 收回率67.1%。本次调查所选企业基本符合研究的需要。
通过对本次回收的112份样本数据进行分析, 得到企业的所有制情况:集体企业占样本数据的2.66%;私营企业占样本数据的50.67%;股份有限公司占样本数据的5.33%;有限责任公司占样本数据的21.33%;股份合作制企业占样本数据的1.33%;外资企业占样本数据的5.33%;合资企业占样本数据的10.67%;其他占样本数据的2.67%。企业类型情况:生产型企业占样本数据的24%;贸易型企业占样本数据的20%;咨询、服务型企业占样本数据的29.33%;金融投资企业占样本数据的1.33%;外包服务提供商企业占样本数据的5.33%;其他类型企业占样本数据的14.67%;其他占样本数的5.33%。
4.1.2 科技型中小企业成长绩效的信度和效度分析
在进行数据分析之前, 为了检验企业成长要素数据的可靠性和有效性, 需要对数据进行信度检验。在李克特态度量表中通常采用的信度检验方法是Cronbath α (一致性系数, 是应用最广的信度指标, 其值越大信度越高) 系数法。这种方法主要是检验量表的内在信度, 测量构成量表的各个成长要素的内在一致性程度。通过用α系数法对企业成长绩效6个方面的数据进行分析后得出a值为0.910, 反映出问卷结果的内部一致性系数很高, 各变量所得到的结果具有一致性或稳定性。关于企业成长绩效的总体相关系数参见表2。
4.2 实证分析过程及结论
在大样本调研之前, 我们在大连高新园区随机选取了20家科技型中小企业进行访谈和预调研, 表3列出了基于主成份投影法的20个实地调研的科技型中小企业成长性评价结果。根据对112家调研企业的评价结果, 本文对科技型中小企业的成长性评价结果进行统计, 统计结果见表4。
企业成长是使得企业资源得以增值的过程, 就单个企业而言, 成长几乎总是与规模的扩大以及相应复杂性的提高相伴。根据企业成长性评价结论, 我们认为得分在0.6—1.0之间的企业为快速成长型企业, 得分在0.0—0.4之间的企业为衰退型企业。
本文运用主成份投影法对科技型中小企业的成长性做出了评价, 该评价方法及模型体系除了能为综合评价的理论和方法提供一种新的、有效的分析工具之外, 还将具有以下几方面的实用价值: (1) 政府职能部门可以据此对科技型中小企业的发展状况作出整体判断, 制定有针对性的促进科技型中小企业发展的方针、政策和措施, 促进科技型中小企业持续、快速、健康地发展。 (2) 科技型中小企业可以据此全面了解其他科技型中小企业发展的总体态势, 判断本企业在本行业中的业绩水平, 进一步分析企业的成长源和潜力点, 有助于企业明确并强化成长管理的具体方向。
参考文献
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[2]LAURENCE G WEINZIMMER, PAUL C NYSTROM, SARAH JFREEMAN.Measuring organizational growth:issues, consequencesand guidelines[J].Journal of Management, 1998, 24 (2) :235-262
[3]李明远.多指标决策与评价的新方法——主成份投影法[J].数理统计与管理, 2000, 20 (5) :45-48.
[4]王纯, 姚翠珍.主成份投影法在证券市场上市公司统计分析中的应用[J].数学的实践与认识, 2002, 32 (1) :46-49.
主成份法 篇2
石油是现代工业最基本的原材料和整个经济发展的生命线[1]。2006年石油消费占世界总能源消费的比重为36.36%,已经成为消费比重最大的能源种类[2]。石油价格的波动必然会对整个世界的经济发展、各个国家的能源安全以及石油企业的生存与发展等产生广泛的影响。近些年来国际油价大起大落,变化规律异常复杂。在这风云变幻的石油市场中,为了更好地维护自身利益,首要的任务就是准确把握国际原油价格的变化规律,解释原油价格变化的原因,并预测其走势。在对油价有充分认识的前提下调整石油生产规划,把握石油消费水平,才能减少石油暴涨或者骤跌给经济带来的负面影响,进而维护本国、本集团的利益[3]。由此,对国际原油价格的分析预测也就成为了一个有重要意义的研究课题。
引起国际原油价格波动的因素很多,在影响油价的这些因素中,供求因素是最基本的因素。油价除了随供求关系的变化而不断上下波动外,还受到美元指数、期货市场投机行为等因素的影响。美元是国际油价的计价货币,其币值的变化为导致国际油价波动的重要因素之一。此外,投机因素也是导致油价大涨大落的重要原因之一[4]。
本文将从供给、需求、库存、经济以及金融等方面考虑[5],对国际原油价格及其影响因素进行分析,建立油价预测模型。首先采用主成份分析的方法,从影响油价的众多因素中提取出能够反映原始变量足够多信息的几个主成份,然后利用主成份对油价进行回归建立油价预测模型。最后利用WTI(西德克萨斯轻质)原油价格及其影响因素的月度数据进行了实证分析,说明了此方法的有效性。
1 主成份分析法的基本原理
主成份分析(Principal Component Analysis,PCA)是研究多个数值变量间相关性的一种多元统计方法[6]。它通过少数几个主分量(即原始变量的线性组合)来进行多个变量的解释。具体地说,就是导出少数几个主分量,使它们尽可能完整地保留原始变量的信息,且彼此间不相关,以达到简化数据的目的[7]。其一般数学模型为:
其中:xij为第i个样本的第j个指标的观测值。
系数aij的确定使Zi与Zj(i≠j)互相无关,并且如果在系数aij满足a2i1+a2i2+…+a2ip=1,i=1,2,…,p时,Z1是x1,x2,…,xp的一切线性组合中方差最大者,Z2是与Z1不相关的x1,x2,…,xp的一切线性组合中方差最大者,…,Zp是与Z1,Z2,…,Zp-1都不相关的x1,x2,…,xp的一切线性组合中方差最大者,则称Z1,Z2,…,Zp为原变量的第1,第2,…,第p主成份。
主成份的求解可以通过以下4个步骤来进行:
其中:n为样本数,p为变量数。
将原始数据进行标准化处理
(2)计算样本的相关系数矩阵Rp×p=(rij)p×p
(3)对应于相关系数矩阵R,求出特征方程的p个非负的特征值:λ1>λ2……>λp叟0。
接近于1时,我们就选取前面m个变量作为第1主成份,第2主成份,……,第m主成份。这样变量数目将由p个减少为m个,起到了筛选变量的作用。
2 基于主成份回归的油价预测模型
影响油价的因素众多,许多变量都在不同程度上反映了引起油价波动的某些信息,但是通常这些影响因素之间彼此有一定的相关性,因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有所重叠。在进行多变量问题的分析时,变量太多不仅会增加计算量和分析问题的复杂性,在进行回归分析时还会造成模型估计的失真。
主成份分析方法正是通过将原来变量进行重新组合,从而得到一组新的互相无关的几个综合变量,进而避免了上述提到的模型中解释变量间的多重共线性,同时根据实际需要可以从中取出较少的几个综合变量来尽可能多地反映原始变量的信息,是数学上降维的一种常用方法[8]。
基于主成份回归的油价预测模型首先采用主成份分析的方法,从影响油价的众多因素中提取出能够反映原始变量足够多信息的几个主成份,然后利用主成份对油价进行回归建立原油价格预测模型。
图1为主成份回归油价预测模型的流程图。
3 实证研究
作为计算实例,我们以2000年1
月至2010年8月的WTI原油价格及其相关影响因素的数据作为训练数据,2010年9月至11月的数据作为所建立模型的检验数据。数据来源为EIA(美国能源署)网站及路透金融信息系统。本算例共选取24个油价影响因素,如表1所示。
由于选取的因素较多,所以先对其进行共线性的检验和处理。用WTISP表示WTI原油现货价格,采用相关系数矩阵法和特征值检验法对解释变量是否存在多重共线性进行检验。
相关系数矩阵法的检验结果表明大部分解释变量之间的相关系数较高,存在共线性的可能性较大。
利用SPSS软件计算影响因素样本矩阵的特征值,如表2,得到:λ1=10.901,λ2=5.132,λ3=2.585,λ4=1.345,λ5=1.114,λ6=0.799,……,λ23=0.003,λ24=0.001。病态数(illcondition number)K=10901>1000,病态指数(ill-condition index)CI=104>30,这说明解释变量之间存在着严重的多重共线性。表3所示的影响因素序列的KMO与Bartlett球形检验(Kaiser-MeyerOlkin and Bartlett's test)结果显示KMO统计量的数值为0.780>0.5,球形检验卡方统计量的数值为6505.591,P值为0.000<0.01,表明数据适合进行主成份分析。鉴于此,本文采用主成份分析(principal components analysis)对油价影响因素提取主成份,之后对原油现货价格WTISP建立回归模型,使得多重共线性得以消除。
如表2所示,影响因素的前5个主成份的累积贡献率达到了87.821%,超过85%,可以反映原来影响因素的大部分信息,所以本算例提取5个主成份。
图2为油价影响因素主成份分析的碎石图,从图中也可以看出,前面5个主成份的下降明显,从第6个主成份开始,曲线的下降趋势逐渐平缓,所以选取前5个主成份可以解释原有影响因素的大部分信息。
表4给出的是主成份的协方差矩阵表,即五个主成份的相关矩阵,证实五个主成份完全不相关。由表5所示的旋转成份矩阵可知,第一主成份主要反映了原油供给方面的信息,第二主成份主要反映了库存及经济方面的一些信息,第三主成份主要反映了金融及投机因素方面的信息,第四主成份主要反映了原油需求方面的信息,而第五主成份则主要反映了成品油需求方面的信息。
由原始变量标准化值和表6所示的成份得分系数矩阵经过计算可得到各个主成份的具体数值。令F表示五个主成份F1,F2,F3,F4,F5组成的主成份数值矩阵,即F=(F1,F2,F3,F4,F5)。CSCM表示成份得分系数矩阵,X表示原始变量经过标准化后的具体数值矩阵,则用矩阵运算表示原始变量标准化值计算主成份数值的公式为:F=X×CSCM。运用此公式可计算出主成份F1,F2,F3,F4和F5的数值。
然后,将提取出来的5个主成份对油价进行回归分析,建立计量经济模型。
模拟方程的参数估计结果如表7所示。
由表7可以看出衡量拟合优度的R2统计量、检验方程显著性的F统计量以及检验变量显著性的t统计量均达到要求,回归方程的参数估计结果比较合理。
该方程残差序列的ADF单位根检验结果如表8所示:
该检验结果显示,残差序列在10%的显著性水平下拒绝原假设,接受不存在单位根的结论,因此,该残差序列基本平稳,回归方程的设定较为合理。该主成份回归油价预测模型的拟合及2010.09~2010.11的预测效果如下图3所示。
2010年9月、10月和11月的WTI原油价格预测值分别为75.0美元/桶、86.6美元/桶与87.7美元/桶,相比实际的75.2美元/桶、81.9美元/桶及84.2美元/桶,均方百分比误差(MSPE)为2.36%,预测精度基本满足要求,同时也预测出了油价在这三个月的增长趋势,达到了较满意的预测效果。
4 结语
基于主成份分析的原油价格预测模型能够在保留原始变量主要信息的前提下,去除数据间的相关性,降低数据维数,用主成份数据作为输入进行回归建模,是一种可行的、有效的预测方法。
参考文献
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主成份法 篇3
随着我国经济发展和人民生活水平提高，居民越来越重视生活质量提高，而居民生活质量状况也影响着城市发展。如今比较各个城市发展水平，不只看其经济指标。本文将从生活质量的角度来评价江苏省13个市的发展水平。
1 居民生活质量评价指标体系
1.1 居民生活质量评价指标体系的构建原则
(1)精炼原则。
评价指标要简化，用尽可能少的指标反映全部信息，减少或者去掉一些对评价结果微乎其微的指标；指标的选取并不是越多就越全面，选取能正确反映影响居民生活质量的关键因素指标。
(2)易得性原则。
对评价指标需要的数据要尽可能容易得到，或者是可行的，通过具体的途径或方法可以得到。否则评价工作难以进行或者代价太大。
(3)可比性原则。
在建立指标体系的过程中，要求指标之间能够相互进行比较，并且各指标应该能够进行量化。
(4)经济性原则。
构建指标体系并取得指标数值是需要成本的。若构建的指标体系太小不能反映真实结果，若太大则收集量大、操作复杂，所需成本就高，就不经济。
1.2 评价指标体系的构建
遵循以上原则，本文分别从居民就业、收入、住房、消费几个方面选取了18个指标构成居民生活质量的评价指标体系，见表1。这些方面水平的高低优劣，都直接影响到居民生活质量。
2 方法选择
在确定了居民生活质量评价指标后，下面要解决的就是利用具体的方法，对所选取的评价指标进行综合评价。本文选用主成份分析法进行评价。
主成份概念首先由Karl Parson在1901年提出，1933年Hotelling将这个概念进行了推广[1]。
主成份分析，是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法，即将多指标进行最佳综合简化为较少的综合指标。也就是要在力保数据丢失最少原则下，对高维变量空间进行降维处理[2]。主成份分析法的关键是消除评价体系中各个指标的相关性。
主成份分析法的具体步骤[2]如下：
(1）评价指标原始数据的标准化处理：
其中：xij为第i个城市第j个指标的观测值；x*ij为标准化以后的指标值；和分别为第j个指标的样本均值和标准差。
(2）计算矩阵（x*ij)n×18的相关矩阵R，并计算R的特征值λ1≥λ2≥…≥λ18≥0，以及对应的正交化特征向量u1,u2，…，u18；且：
(3）计算特征值的累积方差贡献率：
将E≥85%时m的最小整数作为m的值，即主成份的个数为E≥85%时的m。
(4）提取前m个主成份：
(5）以方差贡献率为权系数求和，计算每个被测评对象的综合评价指标值：
其中：αk为第k个主成分的方差贡献率；Fk为第k个主成分。按照F值的大小对13个市进行排序。
3 实例分析
从江苏统计年鉴[3]获得2006年江苏省13个市居民生活质量评价体系的各指标初始数据，根据主成份分析方法，对原始数据进行标准化处理，并求得指标的相关矩阵R，计算R的特征值，见表2。
从表2看，根据E≥85%的条件，前两个特征值的累积贡献率已达87.684%,说明前2个主成份基本包含了全部指标具有的信息。我们取前2个特征值，计算出相应的特征向量，
通过特征向量可求得前2个主成份的关系式为:
第一主成份：
第二主成份：
在第一主成份中，第3、7项指标的系数较大，这2个指标起主要作用，我们可以把第一主成份看成是反映国有单位、城镇居民人均可支配收入的综合指标。
在第二主成份中，第8项和第15项指标的系数较大，这2个指标起主要作用，我们可以把第二主成份看成是反映城镇居民人均消费支出、居民人均储蓄存款的综合指标。
下面以方差贡献率为权系数构造综合评价模型，按照F值的大小对江苏省这13个市进行排序。表3列出了分值的大小和排序结果。
采用聚类分析中的最远距离法对江苏省的这13个市进行聚类分析。结果将13个市分为三类：
第一类：南京、无锡、常州、苏州、镇江；
第二类：南通、扬州、泰州；
第三类：徐州、连云港、淮安、盐城、宿迁。
从分类结果可以看出，第一类为苏南地区，发展较快，居民生活质量比较高；第二类为苏中地区，发展中等，居民生活质量中等；第三类为苏北地区，发展较慢，居民生活质量不高，要想提高居民生活水平，必须加快城市建设，增加居民住房面积，促进居民消费。
4 结论
居民生活质量评价是一种典型的多指标问题，涉及的因素繁多。这类多指标问题在实际中会经常遇到，而且多数情况下，这些指标之间会有一定的相关性，势必会增加分析问题的复杂性。而主成份分析较好地解决了指标间信息重叠问题，用较少的互相无关的几个综合指标代替原来指标，反映指标原来的信息，这样大大简化了原指标体系结构。另外，在主成份分析法中，各个指标的权重不是人为确定的，使评价结果更客观，不受人为因素影响。
从评价结果可以看出，江苏省13个市的关于居民生活质量排序结果符合实际情况。当今社会中，社会保障、社会治安、下岗就业这些多年的老问题依然突出，尽管居民对于政府在这些方面的努力和进步也给予了一定的认同，但由于这些问题与居民生活息息相关，如何有效提升解决这些问题的力度和系统性，越来越成为考验政府能力的重要试金石之一；提高居民对政府管理的信心度，特别是对于政府管理社会事务信心度，更需要政府在加速落实惠民政策、机制调整、创新公共服务方式等方面做出积极的探索。
摘要：本文从居民生活质量的角度来评价江苏省13个城市的发展水平。首先介绍了居民生活质量评价指标体系的构建原则,然后按此原则构建了居民生活质量的评价指标体系。接下来采用了主成份分析法,将其运用到居民生活质量的评价当中,并通过案例验证了此种方法的可靠性与可操作性。
关键词：主成份分析法,生活质量,评价
参考文献
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[2]焦珗、孙晓东、胡劲松:《企业物流绩效评价的主成分分析-PCA-方法》[J];《物流技术》2005(6):47-49。
主成份法 篇4
玄武湖古名桑泊,至今已有一千五百多年的历史,位于南京城中,紫金山脚下的国家级风景区,中国最大的皇家园林湖泊,当代仅存的江南皇家园林,江南三大名湖之一,是江南最大的城内公园,被誉为“金陵明珠”。玄武湖方圆近五里,分作五洲,洲洲堤桥相通,浑然一体,处处有山有水,终年景色如画。湖内养鱼,并种植荷花,夏秋两季,水面一片碧绿,粉红色荷花掩映其中,满湖清香,景色迷人。但随着流域内工业化、城市化和养鱼业的发展,水污染问题也越来越严重,昔日的美景已不复存在。在参考了南京环境保护公报和有关水污染指标国家标准后本文应用主成分分析法针对玄武湖水质污染指标相关性进行了研究,对近六年来的玄武湖水质污染指标进行了归纳总结,以期为玄武湖的污染治理献言献策。在相关领域,主成分分析法被用于三江交汇处水质监测,松花江水质监测等,都取得了较好的效果。将玄武湖水质污染指标进行主成份分析,可以在初步检测中选取主成份中易于检测的指标来代表整个主成份的含量,进而可以通过两个主成份含量来代表样本整体的成分含量情况。
2 数据来源
本文所有的数据都收集自近六年的南京环境保护公报(由南京环境保护局发布)
2.1 主成份分析法(Principal Component Analysis,PCA)
主成分分析可以通过变量变换的方法将众多线性相关的指标转换为少数线性无关的指标,在保证信息比较完整的情况下实现对数据的降维,便于进行评价分析。主成分分析方法并不是去分析比较各指标的重要性,将那些不太重要的指标简单地去掉了事,而是通过全面分析各项指标所携带的信息,从中提取出一些潜在的综合性指标(称为主成分),用这不多的几项综合性指标替代原来较多的可观测指标去刻画每一个个体。
2.2 主要分析过程简介
1)对6年的水质数据进行标准化处理。
2)计算相关系数,利用相关系数矩阵,计算特征值和特征向量以及主成分贡献率、累计贡献率。
3)确定主成分载荷,计算主成分得分。
3 主成份分析法的应用
3.1 原始数据的处理和标准化
表一为原始数据。玄武湖水质指标主要由高锰酸盐指数,生化需氧量,氨氮,石油类,总磷和总氮组成。根据监测指标和环境管理的需要,选取的6种污染物指标进行评价。主要包括:河流评价主要污染物指标。选取高锰酸盐指数、生化需氧量、氨氮、石油类、总磷、总氮。
为了克服不同变量数值差异过大而造成的主成份分析误差,按照主成份分析法要求,应对原始数据矩阵进行标准化,进而得到进行主成份分析的11个变量的相关系数矩阵,见表2。
3.2 玄武湖水质指标主成份分析的计算结果
主成份分析的计算结果中,新变量所代表的方差(即对应的特征值)贡献率和由原变量变换为新变量的线性变换系数(即对应的特征向量)就成为我们进行综合分析的重点。在主成份分析中一般要求少数新变量的累积方差贡献率应大于70%[9]。下列表3、表4和表5分别给出了原始数据的公因子方差、各个主成份的解释的总方差和主成份的计算结果。
图2表明,前三个主成份积累方差贡献率达到79.5%,根据主成份分析法的一般原理,可取前两个具有明显代表性的主成份。原有的6个变量可用两个主成份表示,如表5所示。
本文可以依据以上计算结果绘出成份图,表明新旧变量之间的关系。同时,也可以为原始的玄武湖水质指标分类,得到成份图,如图1。
3.3 结果分析
由表1数据可以看到,水质最差的是2009年,最好的是2006年,根据评价得分可以发现玄武湖水质基本在逐年变差。但在2011年已经有一定好转。
由主成份分析的计算结果可以看出,原变量的方差在新变量中的集中度很高,根据景观水特征性指标的实际状况和主成份分析的要求,本文取前2个主成份来反映原来的6个变量,其方差的累计贡献率已达到79.53%,两个主成份的贡献率分别为46.76%和32.77%,两个主成份在79.53%的程度上反应了某年的水质情况与污染情况。可以认为,这两个主成份基本上能够反映出原变量的变化所代表的玄武湖水质标准。
在主成分载荷矩阵中,主成分载荷是主成分与变量之间的相关系数。因此通过该表格,可以确定各个变量与主成分之间的相关关系通过对表5的分析可以确定,高锰酸盐指数(OC)、总氮、石油类3个污染物指标与主成分1存在较大的正相关,氨氮与主成分1呈现正相关但相关程度差,生化需氧量与主成分1存在较弱的负相关。因此可以称成分1为“富营养化因子”,其中石油类与主成分1的相关性最强;生化需氧量,氨氮和总磷与主成分2呈现较大的正相关,而主成分2与高锰酸盐指数(OC)、石油类等指标的相关程度差,总氮对于主成分2呈正相关但相关程度均较弱。因此可以称成分2为“耗氧量因子”。由以上可以看出玄武湖水质为富营养化,有暴发蓝藻的危险。
4 结语
主成份分析法结果表明,饮用水的成份可以分为两类:富营养化因子和耗氧量因子。每种成份中所包含的变量都是正相关的,故在玄武湖水质初步检测时,可以仅抽取主成份中的一个变量进行检测,以代表整个主成份的含量,所得出的结论与完全检测所有指标得出的结论相近程度达79.53%,可以大大减少初步检测的成本和工作量。主成份分析法是提高水处理效率的一种很好的工具,其分析结果对处理污染有指导作用。
参考文献
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主成份法 篇5
关键词：主成分分析,因子分析,复合财务指标
►►一、上市公司复合财务指标设计以及构造的方法
(一) 指标的选取和财务管理理论指出:企业财务状况是要取决于公司的盈利的能力、偿债的能力、营运的能力以及成长的能力。依据这一思路及我国上市公司的财务特点, 特选定包括盈利能力、偿债能力、营运能力和成长能力在内的16个财务指标进行研究。具体指标如下: (1) 盈利能力, 包括总资产报酬率 (x1) , 净资产收益率 (x2) , 主营业务利润率 (x3) 和销售利润率 (x4) ; (2) 成长能力, 包括主营业务收入增长率 (x5) , 净利润增长率 (x6) 和净资产增长率 (x7) ; (3) 运营能力, 包括总资产周转率 (x8) , 流动资产周转率 (x9) , 存货周转率 (x10) 和应收帐款周转率 (x11) ; (4) 偿债能力, 包括流动比率 (x12) , 速动比率 (x13) , 现金比率 (x14) , 资产负债率的倒数 (x15) 和已获利息倍数 (x16) 。
(二) 中国证券报2006年2月～3月所公布的51家上市公司的财务报表, 这51家公司涉及各行业。
►►二、指标体系以上述体系为准, 运用SPSS软件进行主成分分析
(一) 各财务指标相关系数分析根据SPSS软件运算结果得各财务指标的相关系数可知, 净资产收益率与净资产增长率之间, 流动比率、速动比率与资产负债率的倒数之间分别存在着极其显着的关系, 总资产报酬率与销售利润率、总资产周转率这几个指标间存在显着关系。可见许多变量之间直接的相关性比较强, 证明他们存在信息上的重叠。
(二) 选取并解释主成分运用SPSS软件可得到各主成分特征值与贡献率表, 主成分累积贡献率达到84.539%=27.630%+18.484%+12.828%+10.855%+7.624%+7.117%.根据我们了解的85%的选取的原则我们可以看见选出的6个主要成分。我们为了要对这6个主要成分进行经济分析, 也要得到这16个原始的财务指标对这6个主要成分因子的负荷量。
(三) 主要成分的综合的评价不足, 第一, 因为一样的被的评价对象在不的一样的样本本集合中的均值以及离散程度是不一样有的, 协方的差矩阵是变化的, 因此对于计算的主要成分以及方差的贡献率是不一样的, 因此对于综合的评价结果是不一样的, 因此主要成分分析方法只用于一次评价, 不方便对于横向以及纵向的比较, 不便于统计资料累积。其次 , 进行主要成分综合评价也没考虑指标的本身的重要性。最后 , 在进行主要成分综合的评价时, 实际主要成分的权重也许出现负权数, 与实际情况相违背, 从而给实际应用带来了不便。因此, 主成分分析在此应用有局限, 有必要使用因子分析来解决这一问题。
(四) 因子分析方法的计算步骤:第一步:将原始数据标准化。第二步:建立变量的相关系数R。第三步: 求R的特征根极其相应的单位特征向量。第四步:对因子载荷阵施行最大正交旋转。第五步:计算因子得分。
►►三、小结
复合的财务指标是对因子的分析方法得出的, 它的权数生成来自于财务的指标数据的统计规律, 比较的客观、也很科学, 进而提高了我们综合的价结果的正确性、可靠性。
参考文献
[1]财政部, 国家经济贸易委员会, 人事部, 国家发展计划委员会, 关于印发《国有资本金效绩评价规则》和《国有资本金效绩评价操作细则》的通知[J].中国工会财会, 2000;3
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[3]何晓群.现代统计分析方法与应用[M].中国人民大学出版社, 1998
主成份法 篇6
径流的变化通常包含“量”和“结构”的变化, 前者通常是指径流总量数值上的变化, 后者则注重从径流过程线的“形状”上进行分析。天山北坡昌吉地区是新疆北疆天山北坡经济带的核心地区, 水资源承载量直接影响本地区经济的发展, 利用R语言的统计分析软件, 对本地区河流径流量进行分析, 本文着重分析了昌吉地区26条河流45 a的历史数据, 得到了重要的主成份和主成份的分量, 从相关性的角度, 很清晰地说明了各个河流的重要性, 从而得出水系中的重要河流, 为当地防汛防涝工作提供一些帮助。
1 稀疏主成份分析
主成份分析 (PAC) 是一种常用的数据处理和降维技术, 在工程、生物和社会科学上有广泛应用[1]。主成份分析主要是对原始变量进行线性组合, 使得新的变量在原始变量的线性组合类中的方差最大, 依次寻找下去可以得到一系列方差递减的主成份, 而且主成份之间还是无关的, 这样很方便分析。但是主成份的明显的缺点就是每一个主成份都是原始变量的线性组合, 而且组合系数通常都是非零的, 这使得主成份很难解释。文献[2]考虑了简单的主成份分析, 即仅约束组合系数的取值范围来降维, 这个想法不仅降维, 而且减少了解释变量的个数。另一个自然的想法就是把绝对值较小的组合系数惩罚定为0, 实践中常用但是存在潜在的误导可能性[3]。文献[4]中提出了寻找主成份变量的子集的方法, 文献[5]提出了SCo TLASS方法去修正主成份, 文献[6]提出了稀疏主成份分析 (SPCA) , 先利用回归技术来得到主成份, 然后再利用LASSO[7]、ELASTICNET[8]或ADAPTIVE LASSO[9]等技术惩罚回归系数, 模拟结果显示在计算上, 解释力上和识别重要的变量上优于以上方法。
一个地区河流系中重要河流的认定可以认为是识别若干变量中的重要变量, 主成份分析只能找到由原始变量组合而成的主成份, 如果组合系数不够稀疏, 就很难确定重要变量, 而稀疏主成份的组合系数是比较稀疏的, 所以可以很直接地找到重要变量。下文利用文献[6]中的稀疏主成份分析, 分析昌吉地区的26条河流45 a的年径流量的历史数据, 得到其中重要的主成份和主成份的分量, 从相关性的角度, 很清晰地说明了各个河流的重要性, 从而得出河流系中重要河流。
2 年径流量的稀疏主成份分析
2.1 基本资料
根据昌吉水文水资源勘测局的相关记录, 昌吉地区的河流共26条, 分别分布在玛纳斯河以东地区, 大部分的实测数据有45 a的年径流量历史数据, 其中有的河流的数据由于建站比较晚, 数据不完全, 例如黄山河、西大龙口东大龙口水文站、苇湖沟等, 以已有数据的平均来补充空缺数据, 然后进行分析。由于数据的保密性, 这里不一一列出。
2.2 稀疏主成份分析的实现
R语言是近年来发展起来的统计分析软件, 由于安装使用方便及开源性受到统计界的青睐, 文献[6]的作者给出了实现稀疏主成份分析的工具包Elasticnet, 利用此工具包, 实现稀疏主成份的分析只需要以下代码:“ out2<-spca (q, K=5, type="Gram", sparse="varnum", trace=TRUE, para=rep (5, 5) ) ”。
2.3 稀疏主成份的结果展示
稀疏主成份分析的结果如表1, 可以看到每一个主成份是足够稀疏的, 可以看出其中哪些河流是重要的。第一个主成份的方差解释能力达到了94.4%, 而且最重要的站依次为红山嘴、木垒、碾盘庄、石门和开垦。
3 结语
考虑用年径流量的稀疏主成份分析来考察河流系中河流的重要性问题, 并利用R语言来实现, 结果展示说明通过稀疏主成份分析得到的重要河流, 与从实际应用的角度分析河流的重要性的结果基本一致, 从统计角度为河流系中的重要河流认定提供了有力支持。
参考文献
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主成份法 篇7
1 仪器与试药
GC-14C气相色谱仪, FID检测器 (日本岛津公司) , N2000色谱工作站; GR202电子分析天平 (日本A&D) ;台式超声清洗器 (SK250LHC, 上海科导超声仪器有限公司) ;对照品:樟脑对照品 (批号:747-200106, 供含量测定用) ;水杨酸甲酯对照品 (批号:110707-200107) ;丁香酚对照品 (批号:725-200009, 供含量测定用) ;均购自中国药品生物制品检定所;供试品:罗浮山百草油样品 (由广东罗浮山国药股份有限公司生产) ;试剂:环己醇 (天津市永大化学试剂开发中心;分析纯) ;丙酮 (广州化学试剂厂;分析纯) 。
2 色谱条件
弹性石英毛细管柱 (柱长30 m, 内径0.5 mm, 涂层厚度1.0 μm) DB-WAX;柱温为程序升温, 初始温度90℃, 保持3 min, 以每分钟15℃的速率升温至164℃, 保持5 min, 再以每分钟20℃的速率升温至240℃, 保持4 min;FID检测器 (日本岛津公司) , 温度250℃, 进样口温度230℃, 载气为氮气, 进样量为1 μl;分流比50 ∶ 1;理论板数按环己醇峰计算应不低于20000。
3 溶液的制备
3.1 内标溶液
取环己醇适量, 精密称定, 加丙酮制成每25 mg/ml的溶液, 摇匀, 即得。
3.2 对照品溶液
分别取对照品樟脑15 mg、水杨酸甲酯125 mg、丁香酚7.5 mg, 精密称定, 置25 ml量瓶中, 精密加入内标溶液2 ml, 加丙酮至刻度, 摇匀, 即得。
3.3 供试品溶液
取罗浮山百草油约0.5 g, 精密称定, 置25 ml量瓶中, 精密加入内标溶液2 ml, 加丙酮至刻度, 摇匀, 即得。
4 线性关系考察
4.1 精密称取对照品樟脑91.58mg、丁香酚150.62 mg、水杨酸甲酯1252.25 mg, 分别置50 ml量瓶中, 加丙酮溶解并定容, 备用;
4.2 线性关系①分别精密量取上述4.1中樟脑、丁香酚溶液各1, 2, 5, 10, 15 ml, 置25 ml量瓶中, 加丙酮稀释溶解并定容, 摇匀;吸取上述稀释后的5种溶液及4.1中溶液各1 μl进样, ②吸取上述4.1中稀释后的水杨酸甲酯6种溶液各1 μl 进样;记录色谱图, 以系列溶液的浓度作为横坐标 (X) , 对照品峰面积/内标物峰面积的比值作为纵坐标 (Y) , 进行线性回归;得线性方程:①樟脑y=0.5236x-0.0065, r2=0.9998;②丁香酚y=1.8651x-0.0124, r2=0.9999;③水杨酸甲酯y=0.3328x-0.0319, r2=0.9997;结果表明, 樟脑浓度在0.0733 mg/ml～1.8316 mg/ml的范围内、丁香酚浓度在0.0482 mg/ml～1.2050 mg/ml的范围内、水杨酸甲酯浓度在1.2400 mg/ml～12.4000 mg/ml的范围内, 呈良好的线性关系。
5 专属性试验
根据本品处方比例量, ①取除樟油、樟脑外的其余药材, 按制法制成缺樟油、樟脑阴性样品;②取除水杨酸甲酯外的其余药材, 按制法制成缺水杨酸甲酯阴性样品;③取除丁香罗勒油外的其余药材, 按制法制成缺丁香罗勒油阴性样品;取上述阴性样品, 分别按3.3项下供试品溶液的制备方法制成缺樟油、樟脑的阴性对照溶液、丁香罗勒油阴性对照溶液和水杨酸甲酯阴性对照溶液。依法测定, 结果在阴性溶液色谱中, 与樟脑、水杨酸甲酯、丁香酚保留时间相同处无杂质峰干扰, 表明方法专属性强;同时, 供试品中樟脑、水杨酸甲酯、丁香酚峰与相邻峰分离度均大于1.5, 内标物环己醇与相邻峰分离度大于1.5, 符合《中国药典》含量测定的基本要求。见图1～7。
6 精密度试验
取同一份对照品溶液, 精密量取1 μl进样, 重复进样6 次, 每次测得樟脑、水杨酸甲酯、丁香酚的峰面积与相应内标峰面积之比的RSD分别为:0.86%、1.57%、1.19%, 表明本方法精密度符合规定。
7 重现性实验
7.1 重复性试验
取同一批供试品6份, 分别按3.3项下方法制备供试品溶液, 测定含量, 计算RSD值, 分别为:樟脑1.16%、水杨酸甲酯1.69%、丁香酚2.82%。
7.2 中间精密度试验
取同一批供试品, 分别由A、B、C 三人, 在不同的时间, 用同一台设备, 分别按3.3项下方法制备供试品溶液, 测定含量, 计算RSD值, 分别为:樟脑2.32%、水杨酸甲酯1.65%、丁香酚2.52%。表明本法重现性良好。
8 稳定性实验
精密吸取取同一供试品溶液, 分别于0、2、4、8、16、18 h后进样1 μl, 测定樟脑、水杨酸甲酯、丁香酚峰面积, 按对照峰面积与内标峰面积之比计算RSD值, 分别为:樟脑0.31%、水杨酸甲酯1.76%、丁香酚0.10%。结果表明, 供试品溶液在18 h内稳定性良好。
9 回收率实验
9.1 内标溶液的制备
精密称取环己醇12504.00 mg, 置500 ml量瓶中, 加丙酮稀释至刻度, 摇匀, 作为内标溶液。
9.2 回收率用对照品溶液制备
分别精密称取对照品①樟脑25.10 mg、水杨酸甲酯333.43 mg、丁香酚14.65 mg;②83.95 mg、水杨酸甲酯676.05 mg、丁香酚39.08 mg;③樟脑142.89 mg、水杨酸甲酯770.00 mg、丁香酚110.61 mg;分别置50 ml量瓶中, 加丙酮溶解并定溶, 摇匀, 即得。
9.3 回收率用供试品溶液的制备
精密称取已知含量的供试品 (含樟脑32.7 mg/g、水杨酸甲酯270.7 mg/g、丁香酚14.7 mg/g) 54份, 分为9组, 其中①取样量分别为樟脑含量限度40%、100%、400%的50%的3组, 每组6份;②取样量分别为水杨酸甲酯含量限度的80%、100%、120%的3组, 每组6份;③取样量分别为丁香酚含量限度70%、100%、600%的50%3组, 每组6份;分置25 ml容量瓶中, 精密加入回收率用对照品溶液①、②、③相对应的樟脑、水杨酸甲酯、丁香酚对照品溶液, 各精密加入内标溶液2 ml, 以丙酮稀释至刻度, 摇匀, 即得。
9.4 回收率试验结果
精密吸取上述供试品溶液各1 μl注入气相色谱仪, 测定结果, 分别计算樟脑、水杨酸甲酯、丁香酚的回收率。结果表明, 低、中、高三个浓度回收率及RSD分别为:樟脑是100.51 %、102.93 %、99.10%;RSD为1.68%、1.84 %、2.15%, 总RSD为1.89%;水杨酸甲酯是99.84%、100.64 %、99.90%, RSD为2.62 %、1.48 %、1.98%, 总RSD为2.03%;丁香酚是96.55%、98.60%、101.28%, RSD为1.20 %、1.13 %、3.25%, 总RSD为1.86%。结果见表1。
10 讨论
10.1 程序升温研究 曾试过初始温度60℃、90℃、100℃三种;升温速度:以13℃/min、15℃/min的速率升温至113℃、164℃, 保持3 min、5 min, 再以15℃/min、20℃/min、30℃/min的速率升温至220℃/min、230℃/min、240℃/min, 保持3 min、4 min、5 min;最后确定以初始温度90℃/min, 保持3 min, 以15℃/min的速率升温至164℃, 保持5 min, 再以20℃/min的速率升温至240℃, 保持4 min分离度最为理想[4]。
10.2 分流比曾筛选过40:1、42:1、43:1、44:1、45:1、46:1、47:1、50:1;最后以进样口温度为230℃、检测器柱温度为250℃、分流比为50:1时最理想。
10.3 不同稀释溶媒的研究 根据樟脑、水杨酸甲酯、丁香酚和环己醇的理化性质, 文献多采用无水乙醇、丙酮、石油醚 (60℃～90℃) 等作为溶媒[5]。本试验选用无水乙醇、丙酮、石油醚 (60℃～90℃) 作为溶媒进行试验。结果以乙醇为溶剂时, 基线稍有漂移, 以石油醚 (60℃～90℃) 为溶剂时, 拖尾因子偏大, 丙酮为溶剂色谱峰干扰最少;故本试验选择丙酮为溶剂。
10.4 不同色谱柱的研究 经对DB-WAX毛细管柱 (安捷伦) 、毛细管柱Rtx (R) -5色谱柱进行考察, 结果使用DB-WAX毛细管柱 (安捷伦) 时, 各峰保留时间短, 分离度好, 理论板数等均符合要求。使用毛细管柱Rtx (R) -5时, 樟脑峰分离度不好, 整体上保留时间延长。故本试验选用DB-WAX毛细管柱 (安捷伦) 。
10.5 不同进样口温度的研究 调整不同进样口温度为210℃、220℃、230℃、240℃, 按方法测定, 进样口温度变化对测定结果无明显影响。
10.6 罗浮山百草油方中含有多种易挥发成份, 本文建立了气相色谱法同时测定其樟脑、水杨酸甲酯、丁香酚的含量, 方法的简便, 重现性好, 专属性强, 用于罗浮山百草油的质量控制, 具有可行性。
参考文献
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