Mechanica

Mechanica（共4篇）

Mechanica 篇1

1 引言

本文所研究的管道坡口机床是用于加工钢管焊接端部V型、U型坡口的专用机床[1], 主要用于石油企业管道铺设现场焊接作业。主轴系统作为重要运动部件直接关系到机床性能好坏, 本文主要针对坡口机床加工过程中出现的振动现象进行研究, 采用Pro/Mechanica对影响机床性能的主轴系统进行模态分析, 获得机床主轴系统振动特性。

2 Pro/Mechanica简介

Pro/Mechanica是美国PTC公司开发的一款有限元分析软件[2], 与Pro/E是一整套CAD/CAM/CAE集成解决方案。与其他有限元软件相比, Pro/Mechanic是一个有CAD模块为内援的结构分析软件, 通过Pro/E所建构的几何模型, 可以完全转到Pro/Mechanica里做结构分析, 无兼容性的问题。其他同类分析软件在建模方面功能较弱, 使用普及率不高, 所以工作图形文件通常必须通过IGES或STEP等格式进行图形数据格式交换, 在这种情况下, 因为不完全兼容, 而经常需要花费很多时间和精力对模型进行修补工作, 这必然导致模型的不一致。鉴于这种情况, 本文采用PTC公司的Pro/Mechanica有限元分析软件, 利用它与Pro/E的无缝集成功能对坡口机床主轴系统进行模态分析。

3 主轴系统几何模型

图1所示为坡口机床主轴系统, 由后支承1、齿轮2、空心轴3、前支承4及刀盘5组成, 齿轮采用平键联接方式传递主要切削动力, 主轴最高转速为200r/min。

1.后支承2.齿轮3.空心轴4.前支承5.刀盘

根据主轴系统结构特点, 采用Pro/E建立主轴部件三维实体模型如图2所示。在后续模态分析中需要将所建模型导入到Pro/Mechanica中, 但模型建立准确程度将直接影响分析精度, 因此必须对主轴系统模型进行适当简化和修改, 基本原则是: (1) 忽略模型中所有小特征, 如倒角、倒圆、小孔和凸台; (2) 不考虑对整体静、动态特性影响小的零部件结构; (3) 对小锥度和小曲面进行直线化和平面化处理。

4 主轴系统模态分析

模态分析用于分析结构的振动特性[3], 即确定结构的固有频率和振型, 也是谐响应分析、瞬态动力学分析以及谱分析等其他动力学分析的基础。

将Pro/E中建立的坡口机床主轴系统实体模型导入到Pro/Mechanica进行材料、约束设置后, 进行网格划分, 得到有限元模型如图3所示。

对主轴系统进行有限元求解, 由于低阶模态对振动系统的影响较大, 一般不需要求出振动系统的全部固有频率和振型, 因此本文仅计算前四阶模态。在Pro/Mechanica中, 根据主轴系统有限元模型建立分析任务, 进行模态分析, 振型结果如图4~图7所示。

从图中可以看出, 刀盘部分刚度较差, 振动变形较大, 应该是主轴系统中的薄弱环节。主轴系统各阶固有频率及振型描述如表1所示。

5 主轴系统改进分析

由上述模态分析可知, 主轴系统中刀盘部分刚度较弱, 是主轴系统的薄弱环节, 针对这种情况, 欲采用增加辅助支承的方式来提高刀盘结构刚度。对主轴系统再次做约束设置, 进行模态分析, 振型结果如图8~图11。由分析结果可知, 主轴系统固有频率显著提高, 刀盘部分结构刚度得到有效改善, 刀盘支承结构更改前后主轴系统固有频率对照如表2所示。

6 结语

利用Pro/E的强大三维建模功能[4], 采用Pro/Mechanica模块进行有限元分析, 实现建模与分析无缝集成。完全满足结构分析的要求, 使用方便, 避免了先建模后导入第三方有限元分析软件的环节。

对主轴系统进行分析比较, 刀盘部分为整个主轴系统薄弱环节, 也是引起振动的主要部位, 对刀盘圆周方向采用增加支承的方式, 可显著改善刀盘部分的结构刚度, 从而提高主轴系统固有频率, 避免共振发生。

Mechanica 篇2

CAE (计算机辅助分析) 技术的兴起, 计算机能越来越多地替人们完成复杂的计算工作, 并得出设计优化方案, 从而降低设计工作强度、提高工作效率, 加快产品开发速度和增强产品竞争力。

1 结构设计的任务

结构设计的任务可概括为:以最低的成本, 最快的速度, 设计出符合产品预定功能要求、寿命要求和安全要求的产品。

如设计不当, 在产品中就会发生构件失效的情况, 如某个零件因为强度不足而发生变形、断裂等。构件的失效直接导致产品功能的失效, 是非常严重的设计缺陷。在设计阶段有必要对关键零部件的强度进行校验, 从而防止失效的发生。手工计算工作量很大, 且对专业知识要求较高, 而一般的工程技术人员并不具备进行复杂计算的能力;做样机试验又成本高, 周期长。所以最好的解决之道就是通过CAE软件进行分析, 在设计之初即找出问题点加以解决, 并找出最优方案, 降低成本。Pro/MECHANICA与Pro/E无缝集成, 在Pro/E中创建的模型可直接用于Pro/MECHANI-CA中进行分析, 因而使用非常方便。

一般通过以下几个要素来评价一个构件的合理性:

(1) 强度:构件抵抗破坏的能力, 即构件在工作载荷下不会被破坏;

(2) 刚度:构件抵抗变形的能力, 即构件在工作载荷下不会发生过大变形而失效;

(3) 稳定性:构件保持原来平衡状态的能力, 即构件在工作载荷下保持原有平衡状态, 细长压杆一般要考虑稳定性的问题;

(4) 成本:成本要低, 不能为了满足前面三个要素而一味地增大尺寸或选用高性能的优质材料, 从而增加成本。

2 Pro/MECHANICA的分析流程

分析前需获取的信息:构件的详细尺寸和构件所使用的材料的各项力学性能, 实际应用中的装配和受力情况等。

Pro/MECHANICA的分析流程:1.创建模型→2.定义单位→3.定义材料→4.定义约束→5.定义载荷→6.创建分析→7.运行分析→8.获取结果→9.优化分析并找出最佳方案。

创建模型:按1∶1比例创建模型并简化模型, 删除对分析结果影响不大或无关的特征, 如倒圆角等。简化特征的优点是在不影响计算结果的情况下加快MECHANICA分析的运行速度, 节省工作时间, 提高工作效率。

定义单位:为了便于读解分析结果, 推荐把单位设置为毫米牛顿秒 (mm·N·s) , 这样得出的应力单位为兆帕 (MPa) 。

定义材料:根据设计构件所选用的材料来定义材料, 如果Pro/E自带材料库中没有的材料, 需要自行定义。

定义约束和定义载荷:此两步最为关键, 因为约束和载荷的设置, 直接影响到计算结果的真实性, 所以, 约束和载荷的设置, 务必接近构件的真实工作状态, 否则, 分析结果会失真。

创建分析:创建所需的分析。利用Pro/ME-CHANICA可进行静态、动态、模态、失稳、疲劳等多种分析。

运行分析:一般情况下使用系统的缺省设置建立静态分析, 为了使计算机快速完成分析任务, 要为分析合理分配内存, 分配内存大小不要超过计算物理内存容量的一半。

获取结果:可以根据需要获取应力、应变、位移等参数, 并可通过云纹图、等值线等显示方式查看结果。

优化分析并找出最佳方案:可以利用Pro/ME-CHANICA的优化设计研究功能获得最佳解决方案。

3 Pro/MECHANICA分析实例

本例对具体的操作步骤不做叙述, 主要针对困扰一般技术人员的结果解读部份做比较详细的介绍, 如对具体操作步骤有兴趣的读者可以参考参考文献[1]或其他相关书籍。

下面, 以一个额定载荷为10 t (约100 000 N) 的吊机的支柱为例, 对Pro/MECHANI-CA的应用进行简要介绍。吊机支柱为钢结构, 材料为碳素结构钢Q235-A。其屈服强度σs≥235MPa, 抗拉强度σb≥400 MPa。要求吊机支柱安全系数大于4, 位移不超过10 mm。其尺寸如图1所示。

建模并定义材料为钢, 约束为底部完全固定, 由于吊机两边都有支柱, 故单边支柱载荷为50 000 N (施加载荷前定义好载荷区域) 。定义好约束和载荷后的模型如图2。以系统默认方式建立静态分析并运行分析, 分析时间的长短视分析类型、模型的复杂程度和计算机的配置而定。短则几十秒, 长则几个小时。

分析完成后获取结果如图3和图4所示。

在本实例中, 需要获取的数据是范氏等效应力和位移。从分析结果可以看出, 此吊机支柱的最大应力为65.06 MPa (可以通过信息菜单→模型最大值进行查看) , 主要集中在载荷施加区域, 柱身的最大应力为16.64 MPa, 而其他大部分区域的应力小于16.64 MPa, 各部分最大应力都远远小于Q235-A钢的抗拉强度400 MPa。安全系数=400/65.06≈6.1。最大位移为5.905 mm, 位于吊机支柱的支撑部位。从分析结果可以得出结论:安全系数大于4, 位移不超过10 mm, 完全满足设计预期要求。

由于本吊机支柱属于较典型的压杆, 有必要对其稳定性 (Buckling) 进行分析。稳定性分析的关键是找出失稳临界载荷和构件发生屈曲时的模态形状。Pro/MECHANICA通过求解“失稳载荷因子”, 通过下式来计算失稳临界载荷:

失稳临界载荷=失稳载荷因子×静态分析中施加的载荷大小

在失稳分析中, 通常只需着重关注一阶失稳即可。下面来求解并解读其稳定性方面的数据。

分析结果如图5所示。

从分析结果中可知, 失稳载荷因子等于6.155, 由于静态分析中施加的载荷大小为50 000N, 从而可得失稳临界载荷等于6.155×50 000=307 750 N, 也就是说, 当载荷超过307 750 N时, 此构件会失稳, 工作中必须确保最大载荷不超过307 750 N, 并留有一定的安全余量。图5中的变形形状即是一阶失稳后的变形形状。

4 结束语

从上面的介绍可知, 只需要一些基本的力学知识, 就可以利用Pro/MECHANICA来完成一些复杂零件的结构设计和分析工作。原本非常专业的计算工作变的如此简单、快捷, 且计算结果能直观地在图形上反映, 方便实用。

摘要：近年来, 各种CAE (计算机辅助分析) 软件异军突起, 各主流三维设计软件公司都推出了各自的CAE应用模块, Pro/MECHANICA以其与三维建模模块的无缝集成——建模模块中的模型无需任何转换即可直接用于Pro/MECHANICA分析而广为称道。以作者多年的应用经验为基础, 并结合一个较简单的实例对Pro/MECHANICA的应用进行简要介绍。

关键词：Pro/MECHANICA,结构设计,计算机辅助分析

参考文献

Mechanica 篇3

应急柴油机水泵机组是在停电时向炼铁高炉冷却系统提供紧急供水的关键设备,又称“高炉保命泵”,它主要由柴油机、传动部件、水泵与底座四个部分组成,如图1所示。其中,底座是由型钢和钢板拼焊而成的钢结构件,是整个机组的安装基础,其动态特性直接影响整个机组的性能。一般情况下,结构的动态特性由其各阶模态参数来描述;通过对结构进行模态分析就可以得到各阶模态参数,进而可以判断结构的动态特性是否满足工程要求[1]。

本文在Pro/E中建立底座实体模型并使用其扩展的Pro/Mechanica分析模块在集成模式下对底座模型进行模态分析,计算得出了底座前5阶自由振动频率和振型,为进一步优化底座结构提供了依据。

1 Pro/Mechanica简介及模态分析流程

Pro/Mechanica是美国PTC公司开发的集结构静力学分析、动力学分析、灵敏度分析、优化设计和热力学分析于一体的有限元分析软件[2]。它有三种工作模式:必须使用第三方有限元分析软件进行后处理的FEM模式、无需Pro/E平台支持的独立模式和与Pro/E平台无缝集成的集成模式[3]。

与大多数有限元软件通过加密划分网格来提高计算精度不同,在集成模式下,Pro/Mechanica采用的是P码循环过程,在不改变网格划分的情况下通过提高单元内插值多项式的阶数来达到收敛精度。多项式阶数上限为9,如使用9阶插值多项式仍不能达到收敛精度的要求,则加密网格再使用低阶插值多项式进行计算,直至满足计算精度。因此,使用P码循环方法进行分析对网格划分的要求并不是很高[4]。Pro/Mechanica提供了3种检验收敛性的方法:进行粗略计算检查模型错误的Quick check方法,提高部分问题单元阶数计算一次的单通道适应收敛SPA方法和多次计算每次均提高问题单元阶数的多通道适应收敛MPA方法。一般采用SPA方法进行分析即可满足工程需要。

使用Pro/Mechanica进行模态分析一般应遵循以下步骤:

1) 几何实体建模。在Pro/E中创建所分析物体的几何模型并简化,定义约束条件和材料参数。

2) 有限元网格划分。使用Pro/Mechanica中的AutoGEM进行网格划分(默认使用四面体单元对三维模型进行划分),然后检查网格。

3) 计算分析。建立一个新的Modal Analysis,指定求解模态数目及收敛性检验方式并运行计算。

4) 结果显示。建立分析结果窗口,以图形的方式显示所求解模型的模态振型。

2 底座的实体模型

底座来源于武钢集团某钢厂高炉项目用应急柴油机水泵机组,其外形尺寸为:3 500 mm×1 150 mm×650 mm,主梁、横梁和辅梁均采用22A型热轧槽钢,柴油机支撑脚、垫板及主梁筋板均采用10 mm厚钢板,柴油机安装板和水泵安装板均采用20 mm厚钢板。对组成零件的截面进行简化后在Pro/E中建立底座的实体模型,如图2所示。

3 有限元模型

底座是由型钢和钢板焊接而成的,焊后并经过了严格的时效处理,因此分析假定焊缝性能与母材一致。型钢、钢板材料牌号Q235A,材料为各向同性、介质均匀,取其弹性模量E=210 GPa,泊松比μ=0.3,密度ρ=7.85 g/mm3。根据现场机组实际的使用情况,将底座与机组固定基础接触的几块垫板底面设置为固定约束。

底座结构较为复杂,横梁、辅梁纵横交错,用AutoGEM对底座模型进行网格划分并使用Validate mesh命令检验划分的网格。整个结构共划分了10 225个单元,3 642个节点。经验证所创建的元素均满足单元成立的条件。底座有限元模型如图3所示。

4 底座模态分析

底座是由型钢和钢板焊接而成的,焊后并经过了严格的时效处理,因此分析假定焊缝性能与母材一致。型钢、钢板材料牌号Q235A,材料为各向同性、介质均匀,取其弹性模量E=210 GPa,泊松比μ=0.3,密度ρ=7.85 g/mm3。根据现场机组实际的使用情况,将底座与机组固定基础接触的几块垫板底面设置为固定约束。

由于低阶振型对结构的动力学性能影响较大,因此对底座模型一般只需求出前几阶模态即可满足分析要求[5,6]。为了保证计算精度,对底座有限元模型采用多通道适应收敛MPA方法进行模态分析,得到了底座振动系统的前5阶固有频率,如表1所示。图4至图6绘出了底座的前3阶振型图。

从分析结果可以看出,底座的一阶模态即为高频振型,频率为158.64 Hz,从图4中可以看出最大相对位移发生在柴油机后安装脚的右上端。

应急柴油机水泵机组在运行过程中底座受到的外部激励主要是指由于柴油机在运转时工作冲程的爆炸压力和活塞往复的惯性力所引发的简谐激振。如果激振频率与底座的某阶固有频率相吻合时,就会发生共振,给机组的正常运行带来风险。柴油机所引起的激振频率与其气缸数量和转速有关,按下式进行计算[7]。

F=2NP/60Q (1)

式中,N为发动机转速(r/min),P为发动机汽缸数,Q为发动机冲程数。

本文所分析的底座所用发动机为沃尔沃TD520GE型4缸4冲程柴油机,该发动机正常工作的转速为1 500 r/min,对应激振频率为50 Hz。

根据以上分析可以看出,底座的低阶固有频率就已避开了发动机正常工作时的激振频率和怠速激振频率(怠速激振频率小于正常工况时的激振频率,而底座基频大于正常工况时的激振频率),因此整个底座结构满足动态特性条件和底座设计要求。

5 结论

综合上述分析,可以得到以下结论:

1) 使用与Pro/E无缝集成的Pro/Mechanica可以直接对Pro/E中的三维模型进行分析,降低了分析工作的难度,为工程设计人员节约了修改模型的时间。

2) 通过模态分析,证明该底座结构满足工程设计要求,其线弹性低阶模态频率已避开了柴油机的工作频率,避免了共振情况的发生。它也为后续的分析计算(如谐响应分析、随机振动分析)和优化设计(如尺寸参数优化、拓扑优化)提供了分析基础与理论依据。

摘要：模态分析是研究结构动态特性的基础。为了确保应急柴油机水泵机组的使用性能,利用Pro/Mechanica对其底座模型进行了模态分析,研究了其固有振动特性,确认了其结构满足设计条件。同时分析结果也为后续分析计算及优化设计提供了依据。

关键词：底座,模态参数,模态分析,动态特性,固有频率

参考文献

[1]傅志方,华宏星.模态分析理论与应用[M].上海:上海交通大学出版社,2000.

[2]马苏常,檀润华.基于Pro/Mechanica的蜂窝纸板模具有限元分析及优化设计[J].煤矿机械.

[3]祝凌云,李斌.Pro/ENGINEER运动仿真和有限元分析[M].北京:人民邮电出版社,2004.

[4]高秀华,李炎亮,邓洪超,等.机械三维动态设计仿真技术—Pro/ENGINEER和Pro/MECHANICA应用[M].北京:化学工业出版社,2003.

[5]汤宇娇,胡桃花,宋德朝.全液压履带装载机车架动态特性研究[J].机械设计.

[6]杨忠炯,赵晓海,王宇奇.重型矿用汽车车架模态分析及改进[J].机械传动.

Mechanica 篇4

关键词：Pro/Mechanica,有限元分析,电梯曳引机承重梁,模态分析

0前言

电梯曳引机承重梁是电梯中重要的支撑零件, 曳引机、导向轮、对重、轿厢都作用在承重梁上, 电梯曳引机承重梁的运行安全将对电梯运行安全起至关重要的作用, 需具有一定的刚度、抗振性和高阻尼精度[1]。在设计中必须对其作动态特性分析, 避免运行过程中发生共振对电梯造成损害, 提高电梯的安全性。传统电梯曳引机承重梁的设计, 往往都是经验法、公式法进行设计, 通过实验进行动态特性的分析和改进, 尽管能够保证设计精度和要求, 但在实际操作中面临着人员专业能力要求高、开发周期长、费用高和效率低[2]。近年来随着科学技术的日益发展, 在前期设计和后期维保分析中引入了有限元技术分析动态特性, 一方面提高了设计的效率, 大大减少了实验的次数, 降低了设计的成本;另一方面可以找出维修保养中的薄弱环节, 为维修、保养提供技术指引。

Pro/Mechanica是Pro/Engineer的一个模块, 主要包含结构分析和热力分析两个次模块, 其中, 结构分析模块进行零件和装配体的结构分析, 包含静态分析、模态分析、屈曲分析、接触分析、预应力分析及振动分析等;热力分析模块进行稳态和温度分布分析, 并可根据其热力状态进行灵敏度分析和优化设计[3,4]。

本文采用Pro/Engineer对电梯曳引机承重梁进行三维建模, 利用Pro/Mechanica进行分析, 获得承重梁的固有频率和模态振型, 为电梯的设计、安装和维保, 提供理论技术支持。

1 电梯的基本情况

如图1所示, 电梯曳引系统主要由曳引机、对重钢丝绳绳头、曳引机承重梁、钢丝绳、轿厢钢丝绳绳头等组成。本文分析电梯为一客梯, 采用曳引比为2∶1的绕绳方式, 曳引机为蜗轮蜗杆曳引机, 具体参数如下。

(1) 提升速度:0.5 m/s。

(2) 曳引比:2∶1。

(3) 曳引机:

1) 速比i:2/63;

2) 曳引轮:节径640 mm, 绳径16 mm, 槽数5;

3) 曳引机自重GY:900 kg。

(4) 额定载荷Q=1 000 kg。

(5) 自重为P=1 500 kg。

(6) 对重W=1 950 kg。

1.曳引机2.对重钢丝绳绳头3.曳引机承重梁4.钢丝绳5.轿厢钢丝绳绳头

2 电梯曳引机承重梁有限元模型的建立与分析

2.1 理论分析

通过对电梯曳引机承重梁进行分析, 得到其振动方程为:

其中:[m]为质量矩阵, [c]为阻尼矩阵, [k]为刚度矩阵, d (t) 为节点位移, F (t) 为载荷。

在电梯曳引机承重梁模态分析中, 可忽略阻尼对其影响, 即[c]=0, 其运动为自由振动, 即F (t) =0, 则式 (1) 为:

其中, 若d (t) =φsinω (t-t0) , 式 (2) 为:

由式 (3) 解方程可得ω和φ, 即得到固有频率ω和其相对应的振型φ。

2.2 FEM (Finite Element Method) 有限元分析

在本文中, 首先运用Pro/Engineer建立3D模型, 再用Pro/Mechanica软件进行FEM分析, 求解出固有频率和其相应的振型, 具体步骤如图2所示。

2.2.1 建立几何模型

如图3所示, 电梯曳引机承重梁采用28b型 (GB/T 706-1988) 工字钢焊接而成, 通过Pro/Engineer软件进行建模和组装。

2.2.2 设置材料

材料选用STELL, 密度ρ=7.827×103kg/m3, 泊松比PRXY=0.27, 弹性模量EX=1.999 5×105MPa。

2.2.3 设置约束类型

GB10060-2011规定:埋入承重墙内的曳引机承重梁, 其支撑长度宜超过墙厚中心20 mm, 且不应小于75 mm[5]。如图1和图4所示, 承重梁两端分别嵌入到墙体中, 墙厚为300 mm, 两端嵌入距离L1和L2均为180 mm, 由此可知其超过中心30 mm, 且距离大于75 mm, 则其安装满足GB10060-2011的要求。

2.2.4 划分网格

利用AUTOGEM进行自动网格划分, 一共划分出边14 785个, 面20 543个, 四面体8 797个, 其中最小边角5.01°, 最大边角169.83°, 最大长宽比11.33。

2.2.5 设置分析类型

在Pro/Mechanica中设置分析类型为Modal, 即模态分析。如图6 (a) 、图6 (b) 所示, 选择模态分析的阶数为8, 选择设置频率、区域位移、区域应变能力和RMS应力。

3 电梯曳引机承重梁有限元分析结果

通过Pro/Mechanica进行模态分析, 得到电梯曳引机承重梁的固有频率和振型, 如表1所示。

3.1 各阶次频率变化分析

如图7所示, 前8个阶次的频率变化范围在78.1~302.3 Hz, 而对于电梯设备的运行信号, 其电动机的运行频率是25 Hz, 可知电梯在运行时, 在低频阶段发生共振的概率较低, 电梯曳引机承重梁的动态运行可靠。

3.2 各阶次模态分析

如表1和图8 (a) ~ (h) 所示, 各阶次振动的振型分别是:第1阶次78.1 Hz, 振型为水平弯曲, 在轿厢绳头板处的振动幅度最大, 此处变形会造成轿厢钢丝绳发生摆动;第2阶次124.3 Hz, 振型水平弯曲, 在曳引机的右侧处振动幅度最大, 此处振动变形可能会造成曳引机发生抖动;第3阶次为130.1 Hz, 振型为竖直弯曲, 在绳头板与曳引机安装处之间振动幅度最大, 对轿厢绳头板影响较大;第4~第8阶次175.9~302.3 Hz, 均为扭转, 扭转主要发生在绳头板与曳引机安装处之间, 会造成曳引机和绳头板摆动。

4 结论

本文利用Pro/Mechanica对电梯曳引机承重梁进行模态分析, 得到了电梯曳引机承重梁的前8阶固有频率和振型。通过对其固有频率和振型进行分析有以下结论。

(1) 电梯曳引机的运行频率为25 Hz, 远小于电梯曳引机承重梁的1阶固有频率78.1 Hz, 其动态特性符合电梯使用的要求, 避免了电梯在运行过程中发生共振, 提高电梯使用的安全性。

(2) 电梯曳引机承重梁的前3阶固有频率在78.1~130.1 Hz, 后5阶在175.9 Hz~302.3 Hz之间。在电梯安装中, 应尽量避免78.1~130.1 Hz的设备安装在机房中, 避免这些设备造成对电梯的损坏;在维保中若出现相关频率的振动, 可查找相关设备进行故障诊断, 提高维保效率, 为电梯维保提供技术指引。

参考文献

[1]李玲芳, 罗佑新, 彭梁峰.基于Pro/MECHANICA的机床支承件的振动模态分析[J].湖南文理学院学报:自然科学版, 2011 (9) :54-57.

[2]谢占功, 李积彬, 罗飞, 等.深海潜水泵轴系的有限元分析研究[A].2009海峡两岸机械科技论坛论文集[C], 2009:476-481.

[3]刘朝晖.基于Pro/Mechanica的扶梯导轨支架结构分析与优化设计[J].机电工程技术, 2012, 41 (7) :233-236.

[4]二代龙震工作室.Pro/Mechanism/MECHANICA Wildfire2.0机构/运动/结构/热力分析[M].北京:电子工业出版社, 2006.