小波去噪（共7篇）
小波去噪 篇1
摘要：阐述了小波变换去除信号噪声的基本原理和方法, 研究利用小波变换技术对信号噪声进行抑制和去除非平稳信号的噪声。然后利用MATLAB软件编制程序实现了基于小波变换的正弦信号的去噪仿真分析, 仿真结果表明小波变换去除噪声具有很强的实用性。
关键词：小波变换,多分辨率分析,小波去噪,MATLAB
1 引言
利用振动信号或状态量对设备进行诊断是设备故障诊断中最有效、最常用的方法, 过去常用传统的基于快速傅里叶变换 (FFT) 的频谱分析方法进行振动信号处理, 但是傅里叶分析存在着严重的不足, 它只适于分析时不变系统的平稳信号, 而不适于分析非平稳信号, 且傅里叶变换对在检测信号中包含的趋势、突变事件的开始和结束等特征分析时也显得无能为力。出于对非平稳信号和突变信号的分析的迫切要求, 法国地球物理学家Morlet于1984年提出了一种新的线性时频分析方法——小波分析理论, 为机械故障诊断中的非平稳信号分析, 弱信号提取, 信号滤波等提供了一条有效的途径。本文我们利用小波分析所具有的时频局部化特性选择合适的小波函数, 建立小波去噪模型, 并结合当前在信号处理和分析领域应用广泛的MATLAB 7软件, 通过计算机进行仿真, 完成了小波去噪的MATLAB实现。
2 小波变换理论
小波变换 (Wavelet Transform) 的基本思想和传统的傅里叶变换是一致的, 它也是用一族函数来表示信号或函数, 这一族函数称之为小波函数系, 但是小波函数系与其它两种方法所用的简谐函数系不同, 它是由一基本小波函数平移和伸缩构成的。它是一种窗口面积恒定, 窗口形状可变 (时域窗口和频域窗口均可变) 的时-频局域化分析方法。
2.1 连续小波变换理论
设函数Ψ (t) 为一平方可积函数, 即Ψ (t) ∈L2 (R) , 其傅里叶变换Ψ (ω) 满足允许条件:
undefined
则称Ψ (t) 为一个基小波 (或小波母函数) , 我们称上式为小波函数的容许条件。
将母函数Ψ (t) 经伸缩和平移后, 就可以得到一个小波序列。对于连续的情况, 小波序列为:
undefined
其中, a, b∈R;a≠0。a为伸缩因子, b为平移因子, 我们称Ψa, b (t) 为依赖于参数a, b的小波基函数。
将任意L2 (R) 空间里的函数f (t) 在小波基下展开, 称这种展开为函数f (t) 的连续小波变换 (Continue Wavelet Transform, 简称CWT) 其表达式为:
undefined
由以上定义, 我们可以看出小波变换和傅里叶变换一样, 也是一种积分变换, f (a, b) 为小波变换系数。但它不同于傅里叶变换的地方是, 小波基具有尺度a和平移b两个参数, 所以函数一经小波变换, 就意味着将一个时间函数投影到二维的时间——尺度相平面上, 这样有利于提取信号函数的某些本质特征。
2.2 离散二进小波变换
在实际应用中, 为了方便计算机进行分析、处理, 信号f (t) 都要离散化成离散序列, a和b也必须离散化, 成为离散小波变换, 记为DWT (Discrete Wavelet Transform) 。在对连续小波离散化的过程中, 连续小波变换? f (a, b) 的伸缩因子a和b进行采样, 选取a=2-j , b=2-j kb0, 则可得到离散的二进小波变换;
undefined
undefined
这里j, k ∈ Z, 采样率b0 > 0.
由于离散二进小波变换是对连续小波变换的伸缩因子和平移因子按一定规则采样而得到的, 任一函数f (t) ∈L2 (R) , 经二进离散小波变换, 得到了一个连续降半频带上的时间信息。从算法上, 二进离散小波变换分为一般二进离散小波变换和快速二进离散小波变换。
3 小波去噪原理
我们知道, 一个含噪声的一维信号的模型可表示为:
s (k) =f (k) +ε*e (k)
式中, f (k) 为真实信号, e (k) 为噪声信号, s (k) 为含噪信号。这里以一个简单的噪声模型加以说明, 即e (k) 为高斯白噪声N (0, 1) , 噪声级为1, 通常表现为高频信号, 在实际工程中, 有用信号f (k) 通常表现为低频信号或较平稳的信号, 所以消噪过程可按以下方法进行处理。
首先对实际信号进行小波分解, 选择小波并确定分解层次为N, 则噪声部分通常包含在高频中;然后对小波分解的高频系数进行门限阈值量化处理;最后根据小波分解的第N层低频系数和经过量化后的1～N层高频系数进行小波重构, 达到消除噪声的目的, 对信号降噪实质上是抑制信号的噪声, 在实际信号中恢复真实信号的过程。
小波收缩去噪方法的关键步骤是如何选择阈值和如何进行门限阈值处理, 在某种程度上, 它关系到信号去噪的质量。在对小波系数作门限阈值处理操作时, 可以使用软阈值处理方法或硬阈值处理方法。
硬阈值是把信号的绝对值与指定的阈值进行比较, 小于或等于阈值的点变为0, 大于阈值的点保持不变。 (见公式1)
undefined
软阈值是把信号的绝对值与指定的阈值进行比较, 小于或等于阈值的点变为0, 大于阈值的点变为该点值与阈值的差。
undefined
一般来说, 硬阈值比软阈值处理后的信号更粗糙一些 (如图1) 。
4 小波去噪的MATLAB仿真
MATLAB软件是Mathwork公司于1984年推出的一套高性能的集数值和符号计算、文字处理、可视化建模及实时控制的可视化软件。近几年己成为信号及图像处理的优选工具软件。本文是基于2004年6月发布的最新版本MATLAB R14 (包括MATLAB7.0和Wavelet Toolbox3.0等) 产品系列来进行理论论述的。
4.1 小波GUI (Grsphical User Interface)
小波GUI, 也就是MATLAB小波工具箱的图像用户接口, 用户不需要使用任何函数, 更不需要编写任何程序, 只要利用小波工具箱的I/O函数导入对于待分析的工程信号到GUI中, 调用相应的分析模块进行运算, 并保存相应的处理结果, 就可达到信号处理分析的目的。
4.2 小波降噪的专用函数
小波工具箱一共提供了wnoise 、wden 、wdencmp 等13个用于降噪和压缩的函数。
4.3 仿真实验
我们对小波去噪时各种参数设置作了详尽的对比研究, 实验信号是由wnoise () 函数产生的含标准的高斯白噪声信噪比为3的随机信号, 用wden () 函数进行去噪处理, 对在各种可选参数下的去噪效果作了对比研究, 得出了以下结论。
(1) 四种阈值选取方式的对比 (tptr的设置) :
选择软、硬阈值得到四个去噪效果图 (见图2) , 可以看出固定阈值形式 (sqtwolog) 和启发式阈值形式 (heursure) 的去噪更彻底, 而由于rigrsure和minimaxi阈值选取规则较为保守 (阈值较小, 导致只有部分系数置零) 噪声去除不彻底, 但在信号的高频成分和噪声有重叠时利用这两种阈值可以把弱小信号从噪声中分离出来。
(2) 软门限阈值和硬门限阈值处理比较 (sorh的设置) :
实验表明软门限阈值处理方式一般能够取得更为平滑和理想的去噪效果。
(3) 分解层次的比较 (level) :
可以得到不同分解层次的去噪效果图, 从中可以看出随着小波分解层次的增加去噪效果变好, 但是分解层次增加到5层以上后去噪效果改善已经不明显, 反而增加了计算代价, 实际应用中分解层次取3～5层即可。
(4) 小波函数的选取 (wname) :
小波函数可以选取一个正交小波, 如Daubechies (dbN) , symlets (symN) , coiflets (coifN) , 具体选择可以根据实际需要决定, 在我们的实验中选择的是sym8。
下面是给定的含噪声的随机信号, 通过Matlab编制程序并运行, 得到的运行结果 (图2) 。
5 总结
通过以上小波分析理论和MATLAB知识的阐述, 并结合计算机仿真实验, 我们不难发现, 小波分析非常适合于分析非平稳信号, 它能探测到正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分, 实现信号中的有用部分和噪声的有效分离。综上所述, 基于小波变换的消噪方法是一种提取有用信号、展示噪声和突变信号的优越方法, 具有切实的应用价值和广阔的发展空间。
参考文献
[1]张贤达, 保铮.非平稳信号分析与处理[M].北京:国防工业出版社, 1998.
[2]华容.信号分析与处理[M].北京:高等教育出版社, 2004.
[3]石博强, 早焱华.机械故障诊断的分形方法——理论与实践[M].北京:治金工业出版社, 2001.
基于小波去噪的FFT谐波检测 篇2
随着科技的发展, 电网中非线性负载和敏感的电子设备日益增加, 电能质量的问题也就越来越突显。大量谐波的存在威胁着电网的安全运行, 因此对电网中的谐波进行检测与分析是非常有必要的, 这也对改善电能质量、保证电网安全有效的运行具有重大的意义, 同时也能为谐波抑制和治理提供有效的一局。在实际应用中, 各种类型的噪声会大量存在于信号中, 所以, 要实现谐波的准确检测与分析必须先对含噪的信号进行去噪处理[1]。
本文将小波去噪与FFT结合到一起对谐波进行检测, 对含噪的谐波信号进行小波软阈值算法进行处理去噪, 对去噪后的信号采用FFT进行处理分析, 得到各次谐波的频率和幅值的参数。实验结果显示, 此方法成功降低了噪声对测量结果精确性的影响, 优化了测试的性能, 达到应用于实际的目的。
2 小波去噪原理
假设一个含有噪声的一维信号为:s (t) =f (t) +e (t)
式中, f (t) 表示为原始信号, e (t) 表示为噪声信号, s (t) 表示为含有噪声的信号。这里我们用含有噪声的一维信号来说明, 即e (t) 表示为高斯白噪声N (0, 1) , 噪声信号经过小波分解后其噪声信号大部分都被分解到高频频带内, 因此消噪的过程按照以下的步骤进行处理[2]。
为了把原始信号即不含噪声的信号f (t) 从含噪信号s (t) 还原出来, 可以利用噪声信号和原始信号其在小波变换下的不同特性, 经过对小波分解系数进行处理的方式来分离原始信号和噪声信号。在实际的工程应用中, 有效的信号一般为低频信号或是表现比较平稳的信号, 儿噪声信号一般在高频频带内也就是在每一层的高频频带内, 因此我们可以对含噪声的信号进行小波分解 (如进行三层分解) :
其中, c Ai为小波分解后的近似部分, c Di为小波分解后的细节部分, 而噪声部分一般包含在c D1, c D2, c D3中, 用软阈值算法对小波高频系数进行处理, 然后再对信号进行重构即可达到去噪的目的[3]。
3 基于小波去噪的谐波检测
利用小波软阈值算法去噪的步骤如下:
(1) 采用Mallat算法对含噪信号进行处理, 将含噪信号分解为对应的频带, 得到分解后各次的小波系数和剩余系数;
(2) 小波系数对其进行软阈值的量化处理;
(3) 对分解后的含噪信号进行重构, 得到经过小波软阈值算法去噪后的信号波形[4,5]。小波去噪的FFT分析流程如图1所示。
构造一个含有基波和3、5、7、9次共5次的谐波信号, 其数学表达式如下:y (t) =150·cos (100·π·t) +108·cos (300·π·t) +65·cos (500·π·t) +30·cos (700·π·t) +15·cos (900·π·t)
实际工程应用中噪声信号种类繁多, 本文构建了一个信噪比为15.49d B的含噪信号, 其原始信号、含噪信号、软阈值去噪信号的波形图见图2。
经过小波软阈值去噪算法处理和FFT分析后的谐波的幅值和频率参数如表1所示。
从表一中可以看出, 将含噪信号通过小波软阈值去噪算法处理后, 再进行FFT分析得到的结果, 准确性更高。
4 结论
本文提出了一种基于小波软阈值去噪算法与傅里叶算法相结合的谐波检测方法。从仿真的结果中可以看出, 本文提出的算法增加了对含噪谐波信号检测与分析的结果, 证明此方法是有效性和可行性。
参考文献
[1]林海雪.现代电能质量的基本问题[J].电网技术, 2001 (10) :5-12.
[2]冉启文.小波变换与分数傅里叶变换理论与应用[M].哈尔滨工业大学出版社, 2001:25-45.
[3]周龙华, 付青, 余世杰等.基于小波变换的谐波检测技[J].电力系统及其自动化学报, 2010, 22 (01) :80-85.
[4]唐琳, 朱目成, 王雅萍.基于小波分析的信号去噪处理[J].四川工程职业技术学院学报, 2011 (02) :65-69.
小波去噪 篇3
随着我国产业结构的调整和农村经济的发展,大量的工矿企业从城市中心迁移到城郊和农村地区,非线性负荷在农村电网大量投入,使注入农村电网的谐波越来越多,农网的谐波污染问题日趋严重[1]。谐波污染恶化了电能质量指标,降低了电网的供电可靠性,危及电气设备的正常运行,增加了额外的电能损失,缩短了电气设备的寿命。谐波污染已成为农网的公害。谐波治理的前提是对谐波进行精确地检测和分析,获取谐波次数及含量的各项数据[2,3]。
快速傅立叶变换法(FFT)是谐波分析中应用最广泛的方法,FFT具有正交、完备、快速等许多优点。由于农网网络拓扑结构复杂,电力负载多变,所处的运行环境并不理想;不但有雷电、电磁场等自然环境的干扰,还会受到用电设备对电网的冲击。因此,电力网络总存在不同程度的噪声污染,从而影响测量的准确性。噪声是引起测量误差的一个主要原因,因此如何有效降低噪声对测量结果的影响就显得特别重要。而小波变换在信号电能质量检测和去噪方面有独特的优势[4,5,6],对小波系数进行阈值处理可以在小波变换域中去除谐波信号中低幅度的噪声,以尽可能地消除噪声的影响。由于信号中的大部分噪音和奇异已经剔除,因此不会将干扰信号的能量混入到其它频谱中,提高了频域分析的精确度,同时满足了测量各次谐波含有率标准的要求。
本文提出结合小波变换和快速傅立叶变换的优势,对含有噪声的电力信号进行了小波去噪预处理,再用快速傅立叶变换分析去噪后的谐波信号,得到了更加准确的各次谐波含有率和总畸变率,提高了测量的准确性。实验结果表明,此方法成功降低了噪声信号对测量结果的干扰,优化了测量性能,达到实际应用的目的。
1 小波去噪和FFT原理
1.1 小波去噪原理
小波分析是泛函分析、傅立叶分析、数值分析的最完美结晶,在信号处理、模式识别、故障诊断以及众多非线性科学领域都有广泛的应用。
小波分析在信号处理中应用最多的是信号的降噪和压缩。小波去噪的方法主要有模极大值法、阈值法、相关性法。其中,阈值去噪方法因为其原理简单、实现简便、效率高,在工程上较有优势。阈值法的基本思想是认为对于小波系数包含有信号的重要信息,其幅值较大但数目较少,而噪声对于小波系数是一致分布的,个数较多但幅值小。基于这一思想,Donoho等人提出了软阈值和硬阈值去噪方法。由于噪声信号的随机性,以及小波分解过程中信号与噪声的传播特性不同,每一层小波分解系数所采用的阈值应该是变化的。软阈值去噪方法可以实现变动阈值,因此软阈值去噪方法近年得到了很大发展。
由于噪声分量没有明确周期,而且有的噪声具有突发性,利用小波软阈值去噪方法对含噪的谐波信号进行去噪处理后可以很好地保留信号本身含有的周期性信号,如谐波信号。
噪声分为白噪声和色噪声两种,电力系统最常见的噪声是白噪声。含白噪声“污染”的信号模型可以表示为
di=fi+ε·zi,i=1,…,N (1)
其中,di为含噪信号,fi为原始采样信号,zi为独立同分布的高斯白噪声信号N(0,1),ε为噪声水平,信号长度为N。
为了从含噪信号di中还原出原始信号fi,可以利用不同信号在小波变换下的不同特性,通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的。在实际工程应用中,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则通常表现为高频信号。首先对含噪信号进行小波3层分解
其中,cAi为分解的近似部分,cDi为分解的细节部分,i=1,2,3,则噪声部分通常包含在cD1,cD2,cD3中,用门限阈值对小波系数进行处理,重构信号即可达到去噪的目的。
软阈值小波去噪过程可以分成以下3个步骤:
1)对观测数据作小波分解变化,即
W0d=W0f+ε·W0z (3)
其中,d表示观测数据向量d1,d2,…,dN;f是信号向量f1,f2,…,fN;z是高斯随机向量z1,z2,…,zN。
2)对小波系数W0d作门限阈值处理,选取最著名的阈值形式:
3)对处理过的小波系数作逆变换重构信号,即
f*=W0-1ηtNW0d (4)
即可得到受污染采样信号去噪以后的信号。
1.2 快速傅立叶变换原理
利用快速傅立叶变换法(FFT)对谐波信号进行分析,可以精确计算出平稳波形中各次谐波的幅值及谐波总畸变率,因此FFT在谐波分析中得到广泛应用。
电力系统中,对于周期为T=2π/ω0的非正弦波电量进行傅立叶级数分解,除了得到与电网基波频率相同的分量,还得到一系列大于电网基波频率的分量。下面以电压u(t)为例,在满足狄里赫利条件下,可分解为
其中,频率为nω0的项即为谐波项,An为n次谐波的幅值。谐波频率与基波频率的比值(n=fn/f1)称为谐波次数。
模拟信号的连续时间频谱可以表示为
U(ω)=∫
u(t)经采样后变为u(nT),T为采样周期。离散信号u(nT)的傅立叶变换可以表示为
2 谐波检测平台的建立
为验证方法的有效性,在Matlab环境下建立基于小波去噪的FFT谐波检测平台。Matlab是美国Mathworks公司推出的高性能数值计算和可视化软件,在科学计算、系统建模与仿真、自动控制等领域有着广泛的应用。利用Matlab可以快速地实现复杂电力系统的动态建模与仿真,并可以进行系统优化[7];该软件平台稍作变换,即可与数据采集卡建立连接,实现实际信号的检测。
利用小波去噪的步骤如下:①对谐波信号应用小波Mallat算法,将原始信号分解为若干频带,得到分解各层的剩余系数和小波系数;②对小波系数进行软阈值量化处理;③重构出原始信号,得到去噪后的波形。基于小波去噪的FFT谐波分析过程如图1所示。
3 基于小波去噪的谐波检测仿真
首先,构建一个含有基波和2,3,5,7,9次谐波的信号,谐波的数学表达式为
x(t)=sin(ω0t)+0.1sin(2ω0t)+0.2sin(3ω0t)+
0.15sin(5ω0t)+0.1sin(7ω0t)+0.06sin(9ω0t) (8)
实际中的噪声信号种类很多,本文构建一个SNR=30db的随机高斯白噪声、原始信号、噪声信号和叠加噪声后的信号波形,如图2所示。
对含有噪声的谐波信号,选择Daubechies小波进行去噪处理,选取db5小波基。利用db5小波去噪,并进行重构去噪后波形,重构的去噪信号与原始信号波形的对比,如图3所示。
从图3中可以直观地看出去噪以后的信号和原始的信号非常接近,几乎重合在一起。图3中说明去噪后的信号很好地反映了原始信号,但是波形图说服力不强。为了更有效地说明问题,选择软阈值3,4,5层小波分解进行了去噪处理,对去噪信号进行傅立叶变换,计算各次谐波含有率和总谐波畸变率。具体数据如表1所示。
从表1中的测试数据—总谐波畸变率(THD)和各次谐波含有率来看,利用db5小波去噪效果明显,THD明显低于未去噪的THD值。若单从总谐波畸变率来看,5层db5小波最接近原始信号,但是5层db5小波去噪后,7次谐波含有率只有6.78%(原始信号为10%),9次谐波含有率只剩0.81%(原始信号为6%),因此5层db5小波去噪后不能准确反映各次谐波污染情况。综合总谐波畸变率和各次谐波含有率数据来看, 4层软阈值db5小波去噪效果最好,不仅去噪信号比未去噪信号的总谐波畸变率更接近于原始信号,而且能更加准确地反映出各次谐波含有率,有利于谐波污染治理。
再选取不同的Daubechies小波基,分别选取db3,db4和db5,选取软阈值4层小波分解进行了去噪处理。对不同小波基去噪信号进行傅立叶分析,各次谐波含有率和总谐波畸变率如表2所示。
从表2来看,不同的小波基去噪后,总谐波畸变率(THD)都比未去噪效果显著,而且比较接近。从谐波治理来看,各次谐波含有率的正确测量更重要,综合总谐波畸变率和各次谐波含有率数据来看,db5小波基去噪更能更加准确地反映谐波污染情况。
从上述实验结果可以看出给定软阈值的小波去噪方法具有良好的时频局部化特性,在不丢失有用信号的基础上,有效地去除信号中大量的随机噪声,提高了信噪比。表2中数据体现小波去噪后的谐波信号比含噪信号的总谐波畸变率(THD)和各次谐波含有率更接近于原始信号,能够更加准确地反应谐波污染程度,为谐波治理提供准确的数据。
4 结论
由于采集过程中以及电网中不可避免存在噪声,直接对含噪的谐波信号进行傅立叶分析,会夸大谐波污染情况,导致治理过度。本文提出对含噪信号先进行db5小波去噪预处理,再利用傅立叶变换进行谐波检测,经算例分析与比较,表明该法分析精度高,而且在噪声严重的情况下也具有稳健性,是一种有效的谐波检测改进方法。
摘要：谐波检测的准确性直接影响对电网谐波污染状况的评估以及抑制措施的实施,采用小波软阈值去噪对含噪的电力谐波信号进行降噪处理,再利用快速傅立叶变换对去噪后的信号进行分析,提取各次谐波含量和总谐波失真率。在Matlab环境下进行仿真检测,结果表明:小波去噪后检测的各次谐波含有率更加接近于原始信号谐波含有率水平,去噪方法提高了谐波信号检测的准确性,这种小波去噪与FFT结合的方法适合在谐波检测系统或装置中应用。
关键词：谐波检测,小波去噪,傅立叶变换,总谐波失真率
参考文献
[1]张博,朴在林.农村电网电炉谐波分析及抑制对策[J].农村电气化,2005(1):8-9.
[2]丁屹峰,程浩忠,占勇.电能质量监测技术的现状及发展[J].中国电力,2004,37(7):16-19.
[3]Jos Arrillaga Neville R.Watson.电力系统谐波[M].林海雪,范天明,薛蕙,译.北京:中国电力出版社,2008.
[4]赵凤展,杨仁刚.基于时域_小波变换和FFT的电能质量扰动识别[J].继电器,2006,34(8):50-55.
[5]陈亦文,邱公伟.小波去噪在电能质量检测中的应用[J].福州大学学报(自然科学版),2004,32(1):35-37.
[6]张全明,刘会金,周新启,等.电能质量信号的小波软阈值去噪方法[J].高电压技术,2006,32(1):99-101.
小波去噪 篇4
1948年维格纳分布开始应用于信号分析中,这种时-频的分析方法具有一系列特有的优良性质。
设f(t)是确定性复信号函数,其变换定义为
由上式可知,时间函数的维格纳分布是在时间轴上左移与其调制函数在时间轴上右移之乘积的傅立叶变换,所得到的是时间和频率的二元函数,所以是一种时-频域描述信号的表达式。
但是由于维格纳分布的时域和频域变换局部化矛盾的自然结果,不能在时域和频域获得高分辨率,不可能对某个确定的时-频点分派一个精确的能量值,并且由于其存在的频域混叠,不适合描述瞬态变换剧烈的时变信号。
小波方法是在时间与频率域上对信号进行分析,它能有效地区分信号中的突变成分和噪声。它的多分辨率、去相关性、选基灵活性等特点都能更好地去除噪声并刻画信号的非平稳特征。
与小波变换相比,小波包变换具有把随尺度参数增大而变宽的频谱窗口进一步分割变细的优良性质,小波包分析提供了一种比小波分析更为灵活的分析手段,它对上一层信号的低频部分和高频部分同时进行细分,具有更为精确的局部分析能力,从而克服了小波变换的不足,小波包变换是小波变换的进一步发展和完善。我们在对小波包系数进行消噪处理的基础上,从小波包能量的角度建立了小波包能量去噪法,用仿真试验验证了此方法的有效性,并与传统阈值去噪相比较,证明其优越性。
1 小波包变换
正交小波分解中,只对信号的低频部分进行递推分解,导致了高频部分的频率分辨率较低,但小波包分析对此缺点进行了改进,同时对低频和高频部分进行分解。
在多分辨分析中,,说明多分辨分析是按照不同的尺度因子j把Hilberjt∈z空间L2(R)分解为所有子空间Wj(j∈Z)的正交和,其中Wj为小波函数ψ(t)的小波子空间。然后再对小波子空间按照二进制进行频率的细分,这样可以提高频率分辨率。
设{VK}是L2(R)的多分辨分析空间序列,现将尺度子空间Vj和小波子空间Wj用一个新的子空间来表示,若令
则空间L2(R)子空间的正交分解Vj+1=Vj⊕Wj,即可以用Ujn的分解统一表示为:U0j+1=Uj0⊕Uj1
定义子空间Ujn是函数un(x)的闭包空间,而Uj2n是函数u2n(x)的闭包空间,且un(x)存在着两尺度关系:
其中μ0(x)=u2n(x),μ1(x)=u2n+1(x)则:
定义的μn(x),n=l或n=2j+1,j=0,1,2………称为关于正交尺度函数的小波包。
联系多分辨率分析,由此得到小波包的分解式
小波包分解系数的重构算法可描述为:
记Hn,k=hk-2n,Gn,k=gk-2n,则有矩阵
其中,G*、H*分别是H、G的对偶算子。
式(4)即重构算法,分解后的序列可一步步恢复出原始信号。
2 小波包能量消噪的基本算法
含噪声信号经小波变换后得到离散细节信号(小波系数)和离散逼近信号(尺度系数)。噪声的离散细节信号的幅度和方差随着小波变换级数的增长会不断减小。对于所有的尺度,白噪声的离散细节信号的系数方差随着尺度增加会有规律地减小,但有用信号的小波变换平均功率与尺度没有什么关系[3]。同样,对应于信号的离散细节信号幅度和方差也不会随着尺度的增加而减小。所以利用这一特性,小波包能量去噪的过程就是首先对信号进行多层小波包分解,然后利用其中几个能量较大的小波包重构原始信号,以此达到消噪的目的。
其中f(t)为含噪信号,s(t)为原始信号,n(t)为噪声,消噪过程实际上就是从被噪声污染的信号f(t)中提取原始信号s(t)的过程。小波包能量法的具体步骤如下:
(1)选择适当的小波基和小波分解的层数,把含噪信号f(t)进行小波包分解到j层,得到2j个小波包。
(2)求解这2j个小波包的能量,能量定义为Eji=∑(cji)2,cji为第j层第i个小波包的系数。Eji为第j层第i个小波包的能量。并按能量大小将小波包排序。
(3)对应确定性信号,取前N个能量大的小波包来进行重构,使重构信号s′(t)与原始信号s(t)之间的均方误差MSE达到最小,使下式成立:
信号经过小波包分解到j层之后,小波包包含了信号某一特定时频窗中的信息,但不是所有小波包都包含有用信息,所以对于不确定信号,利用小波包分解的这一特性,选取若干个信息较多的小波包来重构信号,对非平稳振动信号进行特征提取,也取得较好的效果。
3 计算实例
以下是采用的Heavy sine、Bumps两种原始信号做检测信号,分别用小波包能量法和regrsure硬阈值去噪,如图1和图2所示,信噪比如表1。
再用实际采集信号分别用小波能量去噪和阈值去噪相比较,本文采用的是对梅山钢铁厂风机的故障监测信号,在风机两边的轴承上分别以水平和垂直两个方向安置速度传感器,正常工况下,风机的转速为1250r/min,电机转速为1480r/min,测得风机振动位移峰峰值小于50μm,现在检测到的故障位移峰峰值达到了200μm,含噪原始故障信号和去噪后信号如图3。
对原始信号和去噪后信号分别做功率谱分析如图4,由工况信号频谱图判断,风机故障有可能是不平衡造成的,在现场的在线动平衡后,风机振动位移峰峰值达到正常状态,故障排除。
4 结论
从表1的信噪比中可以看出,利用小波包能量去噪法能够有效地提高去噪信号的信噪比。而在实际的风机动平衡测试信号的去噪中,能够较好地去除噪声,并保留故障特征信号,说明该方法简单可行。
摘要：在机械故障诊断中,对故障信号的消噪处理,一直是其重要内容之一。工程中设备运行状态多样,有着大量的非平稳动态信号,但传统的信号处理方法在处理非平稳信号上有所不足。利用小波包分解信号,白噪声的方差和幅值随小波尺度的增加而减小,但是信号的方差和幅值和小波变换无关。按照信号能量的观点,首先把信号进行多层小波包的分解,然后利用其中几个能量大的小波包来重构原始信号。利用该方法在测试信号的去噪处理中,同传统的阈值去噪相比较,该方法可以有效地消除白噪声的干扰,计算简单且有较好的消噪效果。
关键词：非平稳信号,小波包变换,能量,阈值,消噪
参考文献
[1]杨军,姚家奕,张淑清.小波变换用于信号消噪[J].燕山大学学报,1999,23(1):88-89.
[2]杨福生,小波变换的工程分析与应用[J].北京:科学出版社,2000.
[3]Grossmann A.Wavelet transform and edge detection[M]//Hanzewinkel M.ed.Stochastic processes in physics and engineering.Dodrecht:Reidel,1986.
[4]Donoho D L,De noising by soft-thresholding[J].IEEE Transactions on Information Theory,1995,41(3):613-627.
小波去噪 篇5
负荷短期预测不仅是制定发电计划的依据,也是安全稳定运行的保障和经济运行的基础。随着电力市场化的不断深入,其意义日趋重要,高质量的负荷数据或准确的负荷预测结果是电力系统规划和运行调度的重要依据。
传统预测以及基于人工智能的预测是负荷预测方法的2个主要方向,传统的预测通常包括了指数平滑法和时间序列法等;而后者即人工智能的预测主要是指的人工神经网络、模糊推理以及基于专家系统的方法等[1]。其中,人工神经网络由于自学习能力和对复杂非线性对象的处理能力,成为负荷预测的一种重要方法。ELMAN神经网络是一种带反馈的动态网络,具有记忆性,与传统方法相比,既能降低网络输入变量的个数,又能有效地提高预测精度,是一种适用于短期电力负荷预测的方法。
负荷数据是负荷预测准确性的保证,来源于数据采集与监控数据库的负荷数据是负荷预测和负荷特性分析的基础,也是对需求侧进行负荷调整的依据。由于信道噪声等原因,历史负荷数据有时会出现锯齿状波动,影响负荷预测结果的准确率[2]。小波变换可以同时在时域和频域上对信号进行分析,能够较好地区分信号中的噪声,从而实现对信号的去噪处理。因此,这种方法在负荷平滑处理中有着广泛的应用,本文将采用小波变换对负荷数据进行处理,并采用ELMAN反馈神经网络进行短期负荷预测。
1 小波去噪
小波变换具备了一种所谓的“集中”功能,它能将信号经过小波变换后,将一些含有信号的重要信息的幅值增大,而将与噪声对应的信号包含的小波系数的幅值减少。这样一来,通过不同的规格来获取合适的阈值,并将小于该阈值的小波系数置零,而把大于阈值的小波系数作为保留,从而实现控制信号噪声的效果,最后再进行一定的小波逆变换,得到过滤后的新的信号。小波域阈值滤波方法的最为显著的就是它的实现是最简单的,计算量也是最小的[4]。阈值的确定与阈值函数的选取是小波域阈值滤波算法里面最为基本和重要的关键问题,而阈值函数又通常以硬阈值函数、半软阈值函数和软阈值函数三种为主,它们最为基本的思想都是把小的系数去除,收缩或保留大的系数[6]。
1.1 阈值的确定
阈值的选取直接关系到去噪效果。选取较小的阈值能保留较多的小波系数,这样保留的图像信息就较多,但同时保留的噪声也较多;反之,如果选取的阈值较大,保留的噪声就较少,但图像中一些有用的高频信息也会被去除。因此,如何确定阈值大小就显得尤为重要。
目前已经提出了几种阈值的选取准则,包括固定阈值准则、无偏风险估计准则、混合阈值准则和极大极小阈值准则等。相比于其它阈值选取准则,固定阈值门限准则相对简单,其只需知道小波系数数量和噪声信号的均方差,即可得出阈值,且能取得较好的去噪效果[5,7]。本文采用一种固定阈值门限准则的VisuShrink方法(或称全局阈值去噪方法)来确定阈值门限T,计算式如下:
式中,T为阈值门限,MW;σ为噪声标准,dB;N为信号的尺寸或长度,cm。
1.2 阈值函数的选取
传统的阈值函数从总体上可分为硬阈值函数和软阈值函数[8]。其中,硬阈值准则是保留不小于阈值的小波系数,而把小于阈值的小波系数都设为0,数学上可表示如下:
软阈值准则是把小波系数中小于阈值的设为0,把不小于阈值的减去阈值本身,数学上可表示如下:
本文选取20 d 96点负荷数据,共1 920个数据点作为样本,使用MATLAB小波变换工具箱,采用比较常见的小波分析基Haar尺度函数,给定分解层数M为5,利用前述的一维小波软阈值去噪方法进行去噪处理。
2 ELMAN神经网络
2.1 基本原理
人工神经网络由输入层、隐含层和输出层组成。前向神经网络也可用来进行负荷预测[9],但前向神经网络是一种静态神经网络,其网输出只有当前网络的输入决定,与在此之前的网络的输入无关,不具有记忆性,电力系统的负荷带有周期性的特征,为了获得良好的结果,减少前向神经网络不足带来的影响,需要在输入层内存储大量的历史数据,使得网络训练负担加重,提高了陷入局部极小点的可能性,这样不仅实现不了提高预测的精度,相反还降低了神经网络预测的效果。而ELMAN反馈型神经网络的结构区别于常见的前向神经网络的关键之处是其隐含层的输出会反馈回来最终形成1个动态的网络系统。正是由于存在这种反馈的作用,使得隐含层将当前的状态保存下来后在下一个时刻又反馈给隐含层,这样的1个互相反馈形成了递归网络所特有的一种功能———动态记忆功能。因此,ELMAN神经网络对当前的顺序输入数据可以进行储存的同时,还可以对顺序输入数据中的一些过去的信息进行存储,从而大大地提高了预测精度。
2.2 学习算法
ELMAN神经网络结构如图2所示。设输入层神经元个数为m,隐含层神经元个数为n,输出层神经元个数为1。若网络输入记为P(m×1的向量);隐含层输出记为S(n×1的向量);网络输出记为y。连接输入层神经元到隐含层神经元的权值记为W2(n×m的矩阵);连接隐含层神经元到输出层神经元的权值记为W2(1×n的向量);从隐含层神经元反馈回来的权值记为W2(n×n的矩阵)。则有下面的关系式:
式中,k为时刻;f为隐含层的传递函数,S一般可取型函数;B1和B2分别为输入层和隐含层的偏移值,S(k-1)即为隐含层的反馈项。Elman神经网络的学习算法可采用与常规的前向神经网络相似的梯度下降误差反向传播原理,但是不宜采用大学习步长的函数,其指标函数定义在时间区段[0,T]内的整体逼近误差为:
式中,y0(k)表示k时刻的期望输出。权值W1和W2的修正与前向神经网络类似,主要差别在权值Wε,文献[5]提出了用链式导数规则来求取。
3 算例
选取19 d的数据作为网络的训练样本,每3 d的负荷作为输入向量,第4天的负荷作为目标向量。这样可以得到16组训练样本。第20天的数据作为网络的测试样本,验证网络能否合理地预测当天的负荷数据。神经节点数选为58。
首先用小波进行去噪,去噪后图像如图1所示。
表1为用神经网络做负荷预测与曲线拟合方法预测的比较,从表中可以看出预测精度平均提高3个百分比。
4 结语
应用小波去噪的方法对负荷原始数据进行去噪处理,并应用ELMAN神经网络的方法进行负荷预测。小波软阈值去噪能实现对负荷数据的去噪处理,使电力负荷数据信号更加平滑,波动相对较小,少毛刺。原始数据经此处理后能为负荷预测提供高质量的输入数据,在相当程度上提高预测精度。ELMAN反馈神经网络的动态性与记忆性,隐含层的输出通过承接层的延迟与储存,自联到隐含层的输入。这种自联方式使其对历史状态的数据具有敏感性,内部反馈网络的加入增加了网络本身的处理动态信息的能力,这样既能减少输入变量的个数,又能有效地提高预测精度。通过算例仿真可见预测精度平均提高3%左右。证明此方法有效。
参考文献
[1]谢杰成,张大力,徐文立.小波图像去噪综述[J].中国图像图形学报,2002,7(3):209-217.
[2]查宇飞,毕笃彦.基于小波变换的自适应多阈值去噪[J].中国图像图形学报,2005,10(5):567-570.
[3]康重庆,夏清,刘梅.电力系统负荷预测[M].北京:中国电力出版社,2007.
[4]李旭超,朱善安.基于小波模极大值和Neyman-Pearson准则阈值的图像去噪[J].中国图像图形学报,2005,10(8):964-969.
[5]高山,单渊达.小波奇异性检测在负荷数据纠错和平滑处理中的应用[J].中国电机工程学报,2001,21(11):105-108.
[6]李光珍,刘文颖,云会周,等.母线负荷预测中样本数据预处理的新方法[J].电网技术,2010,34(2):149-154.
小波去噪 篇6
1 液面检测原理 (1)
油井液面深度是通过测量声波的回波而计算得出液面深度[3]。测量示意图如图1所示。在井口套管与油管环空处发射声波, 测量接箍和液面的反射波, 在已知接箍长度时, 计算得到声波在环空的传播速度v与液面反射波的时间t, 从而得到液面深度s, 即:
看似简单的原理, 由于油井环境的不同, 尤其需要检测油井正常生产时的液面 (此时液面是动态变化的, 叫做“动液面”) , 使得接箍波与液面波很难辨识, 这成为信号处理部分的关键。
2 傅立叶变换应用于液面波检测
由于接箍长度相等且距离短, 使得接箍波具有周期性和频率高的特性, 而液面波不具有周期性, 且频率低。傅立叶变换可将信号分解成各种不同频率信号的叠加, 使得信号的分析从时间域变换到频率域。快速傅立叶变换 (FFT) 更具实用价值, 加快运算速度, 为实时处理数据提供保障, 笔者采用FFT对原信号波形进行频谱分析。原始信号与频谱图分别如图2、3所示。
由频谱分析可知, 低频的液面反射波能量主要集中在15~40Hz之间。需要设计一个FIR低通滤波器对液面反射波进行滤波处理。笔者采用巴特沃斯滤波器对原信号进行滤波, 参数设计如下:允许可以通过的频率为0<f<40Hz, 通带波纹为0.25d B, 阻带波纹为30 d B。经滤波后, 如图4所示, 回声波曲线中接箍波的信号全部滤除, 并将像“毛刺”一样的高频信号滤除, 曲线得到了很好的平滑效果。
3 小波变换应用于液面波检测
傅立叶分析是将整个时间轴的信号进行了分析, 信号在某一时间位置处一个小的变化, 都会使信号的频谱发生较大的变化, 同时也不能显示出信号在某个时间点处的变化情况[4]。利用小波变换具有多分辨率特性, 能够捕捉瞬间变化的信息的特性, 在小波变换域中寻找瞬时特征参数, 通过对特征参数集合的识别实现液面波的自动识别。
笔者采用“sym8”小波对信号分解, 在分解的第5层上, 分别用软阈值和硬阈值法去噪, 分析信号去噪的过程如图5所示。软阈值采用rigrsure:根据无偏似然估计原理进行阈值选择, 首先得到一个给定阈值的风险估计, 选择风险最小的阈值作为最终选择。硬阈值采用固定的阈值形式:sqtwolog。小波去噪与FFT去噪效果对比如图6所示。
从图6中可以直观地看出小波去噪效果优于FFT。选择信噪比 (SNR) 和均方根误差 (RMSE) 两个参数对降噪效果进行定量评价结果见表1。从表1数据可以看出:SNR和RMSE参数的指标小波去噪方法均优于FFT。
4 结论
4.1
采用FFT对动液面原始信号进行频谱分析, 根据分析结果设计低通滤波器对信号进行滤波, 能够滤除接箍波等高频信号, 曲线得到了较好的平滑效果。
4.2
根据动液面波的特点, 分别采用小波软阈值与硬阈值去噪的方法对动液面波进行处理, 并与FFT算法进行对比, 从直观图形与SNR和RMSE的量化指标都可以得出小波去噪的效果优于FFT算法。
参考文献
[1]杨利萍.用示功图计算抽油机井动液面深度[J].石油地质与工程, 2010, 24 (5) :101~103.
[2]何顺昌, 王茂.基于小波变换的油井油液面深检测[J].仪器仪表学报, 2005, 26 (4) :378~381.
[3]徐爱钧.抽油井环空液面深度自动检测与实现[J].石油天然气学报, 2011, 33 (9) :150~160.
小波去噪 篇7
随着大量电力电子器件和非线性元件的应用,电力系统中的谐波污染越来越严重,越来越复杂,利用传统的傅里叶变换已不能满足实际谐波检测的需要,小波变换克服了傅里叶变换时域无局部化特性的缺点,适用于非平稳信号和突变谐波的检测,是一种良好的时频分析工具,但小波对信号频带的划分不是均匀划分,而是具有高频频带宽而低频频带窄的特点,导致了高频信号的检测精度降低,小波包的出现很好地解决了这个问题[1]。但是利用现有的滤波器组结构实现小波包分解时,会遇到频带划分不按频率大小顺序连续排列的问题,出现频率混叠现象。针对电网谐波信号的特点,采用扩展Prony方法具有更高的计算精度[2]。
1 目前的监测与分析方法
采用FFT算法在分析稳态信号时有其特定的优点,但在分析谐波和间谐波时会产生频谱泄露和栅栏现象,使得检测误差较大,造成计算精度下降[3]。为研究信号在局部时间范围内的频域特征,Gabor提出了短时傅里叶变换STFT,STFT已在许多领域获得了广泛的应用,但由于定义决定了其窗函数的大小和形状均与时间、频率无关而保持固定不变,这对于分析时变信号是不利的。高频信号一般持续时间较短,低频信号持续时间较长,因此,期望对于高频信号采用小时间窗,对于低频信号则采用大时间窗来分析。在进行信号分析时,这种变时间窗的要求同固定时窗的特性是相矛盾的,在处理这类问题时已无能为力了。小波变换是针对FFT在分析非稳态信号方面的局限性形成和发展起来的一种十分有效的时频分析工具。但是小波滤波器注重总体抗混叠条件,忽略分量中的混叠抑制,在用其分析谐波时出现频率交错和混叠,造成较大的测量误差[4]。扩展Prony算法是采用指数函数的线性组合来描述等间距采样数据的数学模型。它是在自回归模型(AR)或自回归—滑动(ARMA)模型的基础上,利用最小二乘法估算给定信号的频率、幅值和相位[5]。利用Prony方法能直接提取信号的特征量,同时可对结果进行特征分析[6,7],但该方法同样有抗干扰性差的缺陷,受噪声影响较大,在强噪环境下甚至会失效。为此,本文采用小波软阈值去噪的方法对采样谐波信号进行预处理。
2 小波变换软阈值去噪原理
小波阈值去噪方法是一种实现简单、效果明显的去噪方法,在最小均方误差意义上是有效的并能达到较好的视觉效果。小波软阈值去噪的主要思想就是:属于空间的信号在小波域内其能量主要集中在有限的几个系数中,而噪声的能量却分布于整个小波域内,因此经小波分解后,信号的系数要大于噪声的系数,于是可以找到一个合适的数T作为阈值,当小波系数小于该阈值时,认为这时的小波系数主要是由噪声引起的,按某一固定量向0收缩,然后由新的小波系数进行重构得到去噪后的信号[8]。
软阈值去噪过程:对信号进行小波分解,确定高频小波系数。根据undefined为含噪信号长度。实际应用中为对应小波系数,LN为对应小波系数的长度。
根据上式对小波系数进行处理,对处理后的小波系数进行重构。
3 扩展Prony谐波分解算法
扩展Prony算法[5]假定的数据模型是一组p个具有任意振幅、相位、频率和衰减因子的指数函数的组合,也就是说,由一组衰减的正弦分量所组成。其离散时间函数形式为:
undefined
并使用undefined(n)作为x(n)的近似,x(n)是采样数据,上式(1)中,bi和zi假定为复数,且bi=Aiexp(jθi),zi=exp[(αi+j2πfi)Δt],其中Ai为振幅,θi为相位,αi为衰减因子,fi表示频率,Δt为采样间隔。
构造目标函数使其误差平方和最小,则可求出相应参数。下面通过线性估计对其求解。
Prony算法的关键是将(1)式拟合为一常系数线性差分方程(2)式的齐次解,
undefined
定义实际测量数据x(n)与其近似值undefined(n)之间的误差为e(n),即得式(3):
undefined
差分方程(3)表明,白噪声中的正弦波过程是一个特殊的ARMA(P,P)过程,它具有相同的AR和MA参数,且激励噪声就是原加性白噪声e(n),参数a1,a2,…,ap的最小二乘估计的准则是使误差平方和undefined为最小,运用最下线性二乘法可得一组线性矩阵方程
undefined
其中:
undefinedundefined
r(i,j)=∑x(n-j)x*(n-i),i,j=
0,1,…,p
求解方程(4),即可得系数a1,a2,…,ap和最小误差能量εp的估计值。
求特征多项式1+a1z-1+…+apz-p=0的特征根zi,i=1,2,…,p。由上面计算的特征根即可计算p个谐波的频率,fi=arctan[Im(zi)/Re(zi)]/(2πΔt),i=1,2,…,p由式undefined递推计算出undefined(n),其中undefined,然后由下式计算出b1,…,bp;
undefined
利用下式可以计算出振幅Ai,相位θi。
Ai=bi;undefined
4 算例分析
本文的仿真信号由基波(50Hz)、间谐波(25Hz、75Hz),高次谐波(150Hz,250Hz,350Hz)组成,含有随机分布的噪声,ω为基波角频率,如下式。
y=10sin(ωt)-2sin(3ωt)+1.667sin(5ωt)+
2sin(7ωt)-1.667sin(1.5ωt)-
1.429sin(0.5ωt)+noise
采样频率为2000Hz,采样点数为128点,如图1所示。
由于存在噪声影响时,用Prony方法提取信号的主特征时有一定的误差,所以为消除噪声的影响,需要对采样数据进行去噪,这样才能保证Prony分析结果的有效性。本文采用Daubechie4小波函数,进行2层分解,对分解后的小波高频系数运用小波软阈值法去噪处理,如图2所示;用处理后的小波系数进行信号重构,得到去噪后的信号,如图3所示,由图可见软阈值去噪非常有效,信号的主要特征被保留,变得比较平滑。
对去噪后的信号通过扩展Prony方法的分析结果如表1所示。
通过仿真结果的分析,扩展Prony算法用于电网谐波检测中,对信号中谐波和间谐波的频率、幅值、初相都能精确的检测出来;采用小波软阈值去噪法能有效去除信号中随即噪声,使含有噪声的信号变得光滑平整。
5 结束语
采用小波去噪技术对电网含谐波数据进行处理,再运用扩展Prony算法对数据进行分析的方法,能够准确的估计信号中各谐波的频率、振幅、相位;是一种有效的谐波和间谐波信号分析和建模方法。由于Prony法对噪声有一定敏感性,采用小波软阈值去噪后可取得较满意的分析结果,小波基函数的选取会对去噪效果有一定影响。
摘要：运用扩展Prony算法对电力系统中含谐波、间谐波信号进行检测,通常实际信号中叠加有随机噪声;由于Prony算法对噪声敏感,采用小波软阈值法对信号进行去噪预处理,保留信号的特征信息,计算结果表明,采用小波软阈值法对信号进行预处理,有利于提高扩展Prony算法对谐波和间谐波信号提取的精确性。
关键词：小波软阈值,Prony算法,去噪,谐波检测
参考文献
[1]毛樟梅,陈明军.小波变换在电网谐波分析中的应用[J].机电工程,2007(1):17-9.
[2]丁屹峰,程浩忠.基于Prony算法的谐波和间谐波频谱估计,电工技术学报,2005,20:94-97.
[3]李再华,齐小伟.系统谐波问题研究综述[J].电气时代,2007(5):74-76.
[4]李益华,林文南,李茂军.电力系统谐波检测的FFT加窗插值算法与小波分析方法的比较[J].电力科学与技术学报,2007(6):39-42.
[5]张贤达.现代信号处理[M].2版.清华大学出版社,2002(10).
[6]Lobos T,Rezmer J,Koglin HJ.Analysis of power systemtransients using wavelets and Prony method[J].Power Tech Proceedings,2001IEEE Porto,2001,4:4.
[7]Costa F F,Cardoso AJ M.Harmonic and Interharmonic Identification Based on Improved Prony’s Method[C].IEEEIndustrial Electronics,IECON2006-32nd Annual Conference,2006:1047-1052.
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