自适应阈值（共7篇）
自适应阈值 篇1
近年来由于小波理论的不断发展,小波的应用也越来越广泛。小波分析方法是近年来发展起来的一种多分辨分析工具,目前已成功应用于信号处理等工程领域。在信号处理中,利用小波变换给信号去噪同样受到了许多学者的重视。在对小波去噪方法的研究中,出现了许多不同的基于小波变换的信号去噪方法,其中小波阈值去噪方法得到越来越广泛的应用[1]。
1 小波去噪原理
小波变换是一种重要的时频描述方法,具有较好的时频局部化性能。由小波变换理论可知其具备以下特点[2]:
(1)时频局部化。即小外波变换可定位出信号发生突变的时间和位置。
(2)多分辨率。即小波变换可以在不同尺度上刻画信号的局部性能,如边缘和断点等。
(3)选基灵活性。即小波变换可以根据信号本身的特点,选择适当的小波基函数,以便更好地逼近原始信号。
(4)去相关性。信号经小波变换后可以使大部分能量集中在少数几个小波系数上。
与传统的去噪理论相比,小波变换的时频局部化和多分辨率性能够在去除信号噪声的同时,较好地保留信号的突变部分或图像的边缘和纹理信息。随着小波分析理论的逐渐成熟,其应用领域也越来越广泛。小波信号去噪的本质在于根据信号和噪声变换后的系数在不同尺度上具有不同性质这一原理,采用适当的数学方法对含噪信号的小波系数进行处理,其实质在于减少或去掉有噪声产生系数的同时,最大限度地保留信号产生的系数,最后根据小波的性质,把经过处理的小波系数重构以得到去噪后的信号。从数学角度看,信号的小波去噪是一个函数逼近问题,即是如何在由母函数平移和伸缩展开的函数空间中,根据一定衡量准则,寻找对原始信号的最真实的逼近,从而实现原始信号和噪声信号的区分,达到信号去噪的目的。从信号处理角度来看,小波去噪是一个信号低通滤波的问题。因此,小波去噪可以看成低通滤波和特征提取的结合[2,3,4]。
2 小波阈值去噪的一般步骤
一个含噪的一维信号的模型可以表示成
其中,f(i)是真实信号;e(i)是噪声信号;s(i)是含噪信号,i=0,1,…,n-1。
在实际工程中,有用信号通常表现为低频信号或者一些比较平稳的信号,而噪声信号通常表现为高频信号。去噪过程可以按以下方法处理:首先对信号进行小波分解,以3层为例,如图1所示,那么噪声通常包含在cd1,cd2和cd3中,接着对分解后的小波系数进行阈值处理,利用处理后的小波系数重构信号,这样就达到了去噪的目的。
由上可得具体的阈值去噪步骤为[5]:
(1)对带噪声的语音信号进行小波变换,得到不同尺度上的子波信号,将有用信号和噪声分开。这过程中涉及以下几个重要部分:
1)确定小波基及其阶数。小波基的阶数不同,则表现信号局部特点的能力也不同。一般情况下,阶数越高越能很好地表征信号局部特点,但计算量也会相应变大,当阶数>5阶时,小波基阶数的提高对提高表征信号能力的影响较小,因此一般选取阶数约为5~8。
2)确定小波变换的次数。当信号中白噪声的含量较多时,小波变换尺度要大一些,即小波变换次数要多一些,但相应地会增大计算量;相反的当信号中含噪声较少时,小波变换的尺度即变换次数可以少些,计算量也会相应的减少。
3)小波变换。通过选取合适的小波变换参数进行小波变换,就可得到不同尺度上的小波信号。
(2)确定各层小波信号的去噪阈值门限。
(3)选取阈值函数。
(4)小波逆变换。进行小波逆变换将经过阈值处理的小波系数进行信号重构,得到恢复的原始信号的估计值。
在上述的阈值去噪步骤中,合适的小波基、小波分解层数、阈值以及阈值函数直接影响去噪效果,其中阈值和阈值函数的选取至关重要。
3 小波阈值函数
3.1 传统的阈值函数
Donoho提出基于小波阈值的去噪方法,该算法在最小均方差意义下可以达到近似最优。根据其算法可以得出对小波系数处理的软、硬阈值函数。
硬阈值函数为
将小波分解后的系数的绝对值与阈值λ进行比较,小于阈值的点变为0,大于或等于阈值的点保持原值。在硬阈值处理过程中,由于硬阈值函数在整个小波区域内是不连续的,在λ和-λ处存在间断点,因此得到的估计小波系数值连续性差,可能引起重构信号的振荡。
软阈值函数为
软阈值方法处理后,小波系数值虽然连续性好,不存在间断点问题,易于处理,但由于当小波系数较大时,得到的估计小波系数值与原来的小波系数值有固定的偏差,也会给重构信号带来不可避免的误差[6]。此外,软阈值对大于阈值的小波系数采取恒定值压缩,这与噪声分量随着小波系数增大而逐渐减小的趋势不相符。
在式(2)和式(3)中,wj,k表示信号分解的小波系数;表示阈值方法得到的小波系数估计值;λ为阈值
其中,σ为噪声标准差,可以用以下经验公式进行估计
3.2 改进的阈值函数
由于软、硬阈值函数自身都存在一些缺陷,使重构信号存在一定的偏差,并且还会出现振荡,因此需要对阈值函数进行改进,改进的思想是要让小波系数的偏差尽量减小,要在小波空间中连续,还要具有高阶导数,为此,本文引入一种改进的阈值处理函数[7,8]
式(6)中,m、n、k是改进阈值函数的调整因子,它们增强了阈值函数的灵活性。参数m、n决定了阈值函数的形式,参数k的取值在0~1之间,若k取0,则该阈值函数相当于软阈值函数,若k取1,则该阈值函数相当于硬阈值函数。因此,可调节参数k能够克服硬阈值函数的不连续性和软阈值函数在处理小波系数时存在的恒定偏差,同时也保留了软、硬阈值原有的优点。改进的阈值函数具有无穷阶连续导数,为小波自适应阈值的选取提供了基础。改进的阈值函数图如图2所示。
4 自适应阈值选取算法
传统的阈值函数会产生过扼杀现象,在实际应用中效果欠佳。由于噪声具有负奇异性,其幅度和稠密度随尺度增加而减小,但信号则相反。随着尺度级数的增加,由噪声所控制的模极大值的幅度和稠密度会快速减少,而信号的模极大值的幅度和稠密度会明显增大。可见,在同一级尺度上都采用同一阈值显然不合适,因为在较低尺度上,会去除有用信息,在最大尺度上会留下部分噪声[9,10]。
自适应阈值是一种采用最小风险量所对应的小波变换系数作为阈值的自适应阈值选取算法。由巴什瓦定理可知,小波分解后系数的平方具有能量的量纲,因此,将分解后的小波系数平方后排序,给定一个阈值,求出对应的风险值,即得到它的似然估计,进行非似然最小化,得到所选的阈值,这是一种软阈值估计器。其具体算法[11]为:
(1)将每一层的小波变换后的系数经过平方由小到大排列,得到一个向量w=[w1,w2,…,wn],其中w1≤w2≤…≤wn,n为小波系数的个数。
(2)计算风险向量R=[r1,r2,…,rn],则
其中,ri为引入的风险向量元素,将上式多次迭代得出最小的ri,记为r0,并求出与之对应的wi记为w0。
(3)计算阈值λ=σ(w0)1/2,其中σ的求解见式(4)。
按照上述算法将每一级尺度都看作相互独立,计算出一个与之最匹配的阈值进行降噪,最后再用各个尺度上降噪处理后的小波系数来重构信号。
5 仿真实验分析
为验证改进阈值方法的去噪效果,通过Matlab中的Wnoise函数构造一个长度为含噪信号,其噪声标准差为2,然后利用Sym8小波作为小波函数,分解层数为5层,采用改进阈值函数和自适应阈值去噪方法进行去噪,并与传统的软、硬阈值函数去噪方法进行比较,下面给出了信号在3种阈值函数下的去噪效果图。
表1给出了含噪信号经过3种不同阈值函数的信号去噪方法处理后的信噪比和标准差的数据对比。
通过从以上仿真图和数据分析对比表可以看出,采用改进阈值函数和自适应阈值的信号去噪效果要优于传统的软阈值去噪和硬阈值去噪效果,能有效地克服软阈值去噪方法中由于估计值与真实值之间的恒定偏差而带来的去噪误差,也能有效地抑制硬阈值去噪方法中易产生的信号振荡现象,较好地保留了信号的细节部分。
6 结束语
根据小波阈值去噪基本原理,提出了一种改进阈值函数和自适应阈值的信号去噪方法,改进的阈值函数兼顾了硬、软阈值函数的优点,同时又在一定程度上弥补了两种方法存在的不连续、振荡等缺陷。通过仿真实验可以看出,去噪效果无论在视觉上还是在去噪后信号的信噪比上都有了明显的改善,而且较好地保留信号的细节部分,提高了信号去噪的恢复能力。
摘要：根据小波阈值去噪的基本原理,提出一种基于改进阈值函数和自适应阈值的信号去噪方法,该方法兼顾了硬、软阈值函数的优点,同时又在一定程度上弥补了传统阈值去噪方法的缺陷;引入自适应阈值选取算法,有效地解决了在每一级尺度上都采用同一阈值的不足。实验表明,此方法提高了信号的信噪比,去噪效果有明显的提高,克服了采用硬阈值法去噪效果不佳和软阈值法造成信号失真的缺点,充分展示了改进去噪方法的优越性。
关键词：改进阈值函数,自适应阈值,小波去噪,信噪比
一种新的自适应阈值SSDA算法 篇2
随着科学技术的发展,图像匹配在近代信息处理研究中的地位越来越重要,使用范围十分广泛[1]。在图像匹配技术[2]的研究中,基于统计学理论的匹配技术比较成熟和完善,并且已经成功地应用于很多领域,这种匹配技术又分为基于灰度相关的图像匹配和基于特征的图像匹配两个方面,对于前者,基于序贯相似度检测(SSDA)的算法在实时应用中比较有效。近年来,人们对匹配技术提出很多的改进算法,以期能更好地满足实时性和匹配准确度的要求[3,4]。本文在基于序贯相似度检测(SSDA)算法[5]和基于自适应阈值SSDA算法的基础上,提出一种改进的自适应阈值SSDA图像匹配算法。试验结果表明,改进算法在保持SSDA算法的精度的同时大大提高了运算速度[6],改进效果明显。
1 序贯相似度检测(SSDA)和自适应阈值SSDA算法
设待匹配图像F为具有L个灰度等级,大小为M×M,即0≤F(i,j)≤L-1;0≤i,j≤M-1。W为具有相同灰度等级的模板图像,大小为N×N,即0≤W(s,t)≤L-1;0≤s,t≤N-1。模板图像W叠放在待匹配图像F上(模板覆盖下的那块搜索区域定义为子图)依次平移,以找出与给定模板图像最相似的子图像位置,即匹配点。
其相似性度量准则为:
SSDA算法随机不重复地选取待匹配图像像素,比较的判据是像素之差的绝对值之和。但这种求和不需要进行到最后,而是在求和的每一步判别其和是否超过某个规定的阈值,当超过该阈值就停止比较,并把跨越阈值所需的求和步数作为一个函数记录下来,这一函数在图像的不相似区域的值比较小,这也意味着在图像不相似区域只耗费很小的计算量。
自适应阈值SSDA算法将待搜索区域的左上角的点作为相关跟踪的起始点(x1,y1),计算目标模板图像T(x,y)和待搜索图像S(x,y)之间的匹配累计误差∑ε,并将其作为自适应阈值序列的初值,然后按照行列顺序选择第二点(x2,y1)进行匹配检测。在第二点的计算过程中,如果累加和超过了自适应阈值序列的初值,则停止计算,进入下一点的匹配检测;如果该点匹配检测完毕后得到的误差累加和∑ε小于上一点的误差累加和,则用该点的误差累加和∑ε取代原来的阈值初值,按照上述方法继续进行下去,则可较快找到匹配点。虽然自适应阈值序列的SSDA算法比固定阈值SSDA算法计算量减少,但仍需对(N-M+1)2个参考点遍历检测。
2 改进的自适应阈值SSDA算法
该算法将自适应门限序列的SSDA算法的匹配过程分为两步进行,第一步为粗匹配,第二步为精匹配。
2.1 粗匹配过程
在此过程中要首先确定粗匹配门限初值,利用式(1)计算D(0,0),在计算过程中选取模板图像和实测图像中隔n行和隔m列的像素参与计算。接下来做模板图像和实测图像全图相关匹配。在实测图像F(x,y)的每一个像素(x,y)上利用式(1)计算D(x,y)。门限T的初始值为D(0,0),如果在计算像素(x,y)的D(x,y)过程中,D(x,y)累加超过门限T时,停止计算像素(x,y)转而计算下一像素点;如果计算完像素(x,y)的D(x,y),D(x,y)不大于门限T时更新门限T并且将此像素的位置坐标赋予相关匹配点,门限T按下述公式取值:
这样在遍历完实测图像F(x,y)后,即可找到粗相关匹配点,所要注意的是在计算过程中应选取实测图像F(x,y)和模板图像W(x,y)中隔n行隔m列的像素参与计算。其中,在粗匹配过程中取三个最小值作为精匹配过程中的阈值,进行三次精匹配。
2.2 精匹配过程
在粗匹配过程中得到的三个阈值分别作为精匹配门限初值。假定粗匹配过程得到的粗相关匹配点为Temp,利用式(1)逐行逐列计算Temp点的D(x,y),并以此D(x,y)作为精匹配门限初值。接下来在以粗匹配点为矩心,尺寸为2n×2m的精相关匹配区域内对上一步得到的粗相关匹配点作修正。修正方法如下:根据式(1)计算精相关匹配区域内每一像素的D(x,y),并按上一步叙述的方法和式(2)终止计算和更新精匹配门限值。这样在遍历完精相关匹配区域后即可最终给出精相关匹配点,所要注意的是在按式(1)计算过程中实测图像F(x,y)和模板图像W(x,y)中每一个像素都参与计算。
通过此过程,最终得出三个精匹配门限值,然后对它们进行比较,取最小的值作为最终门限值,由此找到了最终匹配点。
3 实验结果
文中对SSDA算法、自适应阈值的SSDA算法和文中所提出的算法在处理时间上进行了比较,并给出了仿真图。实验环境为:P4处理器,512 MB内存的计算机,Windows XP系统,Matlab编程软件。处理结果,如表1所示。
可见,原始SSDA算法计算量大,耗时长,很难满足匹配要求;自适应阈值SSDA算法减少了计算量,但速度还是比较慢;粗精匹配算法,省去了大量不必要的计算,但在图像很大和模板图像很小的情况下,效果不明显和有漏掉图像中最适当位置的危险性;粗三点精匹配算法在保证准确性的同时,大大提高了匹配速度,其中,在图像很大和模板图像很小的情况下,粗三点精匹配SSDA算法能够很好地解决上述问题。通过表1比较显现出了该算法的优越性。仿真图如图1,图2所示。
4 结 语
新算法在传统SSDA算法基础上,运用粗三点精匹配,在算法运算量略微增加的情况下,解决了粗精匹配带来的不足,更好地保证了匹配的精度。实验结果表明本算法具有很好的实时性和精确性。
摘要：在传统的序惯相似度检测算法和自适应阈值的序惯相似度检测算法的基础上,运用粗匹配中取三点最小值分别作为精匹配中的初始门限值,然后进行三次精匹配,比较三次匹配结果取最小值,转变为最终的图像匹配点,实现一种新的自适应阈值的序惯相似度检测算法。实验结果表明,这种改进自适应阈值的序惯相似度检测算法,在略微降低算法的执行速度的同时,能够很好地保持自适应阈值的序惯相似度检测算法的图像匹配准确性,具有很好的实时性。
关键词：序惯相似度检测算法,自适应阈值,图像匹配,实时性
参考文献
[1]龚声蓉,刘纯平,王强.数字图像处理与分析[M].北京:清华大学出版社,2006.
[2]刘征.一种新的图像匹配算法研究[J].电脑开发与应用,2005,18(11):25-26,29.
[3][美]Kenneth R Castleman.Digital I mage Processing[J].北京:电子工业出版社,2000.
[4]蒋晓瑜,黄应清.基于小波变化的多分辨模板匹配[J].中国图像图形学报,2005(4):304-308.
[5]梁栋,童强,屈磊,等.一种基于极几何和单应约束的图像匹配算法[J].系统仿真学报,2006,18(1):44-46.
[6]陈付幸,王润生.基础矩阵估计的聚类分析算法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2005,17(10):2 251-2 256.
[7]杨小冈,付光远,缪栋,等.基于图像NMI特征的目标识别新方法[J].计算机工程,2002(6):149-151.
[8]刘曙,罗予频,杨士元.基于临界特征点的图像匹配算法[J].计算机工程,2007,33(19):173-175.
[9]阳方林,杨风暴,韦全芳,等.一种新的快速图像匹配算法[J].计算机工程与应用,2005(5):51-53.
自适应阈值 篇3
1 NSST基本模型
NSST作为一种冗余变换, 其分解过程分为多尺度分解和多方向分解两部分。其中, 多尺度分解仍沿用非下采样金字塔分解方式加以实现, 源图像每经过一级分解便可产生1幅低频子带图像和1幅对应的高频子带图像, 此后每一级分解都将只针对低频子带图像进行。因此, 在经过k级多尺度分解后, 每一幅源图像共可衍生出1幅低频微观子图像和k幅高频微观子图像, 这些子图像均与源图像具有相同尺寸。显然, NSST与NSCT在多尺度分解环节上是完全一致的。不同于NSCT, NSST的多方向分解是将标准剪切滤波器从伪极化网络系统映射到笛卡尔坐标系统, 完全摒弃了下采样环节, 从而实现了自身的平移不变性, 有效避免了类似于离散小波变换、轮廓波变换结果中的振铃效应。当NSST对某尺度子带图像进行l级非下采样剪切波方向分解时, 可得到21个与源图像具有相同尺寸大小的方向子带图像, 从而实现频域中更为精确的方向分解。图1给出了图像Zoneplate的NSST分解实例, 其中, 尺度分解数为2, 每一级尺度对应的方向分解数均为4。
2 子带自适应阈值的确定
含噪图像模型可用下式加以表示:
其中, (i, j) 为图像像素点空间坐标, O (i, j) , I (i, j) , N (i, j) 分别表示噪声污染后的图像信息、去噪后图像信息以及噪声信息。进一步地O (i, j) 实质上包含了噪声信息、图像主体信息、图像目标的边缘信息以及细节信息四部分, 去噪后的图像应在噪声信息去除的基础上尽可能保持图像中的原始信息不受滤除和弱化。由于NSST处理后的图像分解为低频和高频两大部分, 其中低频图像保持了原始图像中的主体信息, 系数通常较大且分布较为均匀, 因此, 不针对低频图像进行去噪处理, 高频图像侧重表达原始图像中的边缘和细节信息。通常, 系数绝对值较大的通常对应较为明显的轮廓和边缘, 而绝对值较小的系数则对应相对微弱的细节信息。因而, 传统经典的单一阈值法容易弱化图像的边缘信息, 本节提出一种依据子带噪声实际分布情况的阈值自适应确定方法。
首先, 定义以像素点 (i, j) 为中心的子带图像区域Z, 并对Z中的高频子带系数进行均值和中值分析, 分别得出均值Zmean和中值Zmedian:
其中, c表示子带中的原始系数, ||为绝对值运算符, 区域Z的尺寸大小为N×N。N的选取依据主要取决于图像的纹理水平, 通常情况下, 纹理较为平滑的图像N的取值较大, 反之, N的取值较小。
Zmean和中值Zmedian反映了高频子带图像中的系数分布特点。
若Zmean数值越大代表区域内的系数能量值越高, 所包含的边缘和细节信息越丰富, 因此相关阈值应设置一个较小的数值, 尽可能保留原始系数。
若Zmean数值越小代表区域内的系数能量值越低, 所包含的边缘和细节信息较少, 因此相关阈值应设置一个较大的数值, 尽可能消除噪声像素点。
若Zmean与Zmedian较为接近, 表明该区域内系数数值很接近且分布均匀, 反之, 则表明系数之间相差过大且分布不均匀。根据经典的噪声方差估计公式:
显然, Zmedian将在很大程度上决定初始噪声方差σ2的数值, 因此, 综合考虑Zmean与Zmedia的数值, 本文提出将阈值设定为:
其中, σp, q为对应p尺度对应q方向子带中的全局噪声均方差估计值, Zmean (i, j) 与Zmedian (i, j) 分别为以 (i, j) 像素点为中心区域内的系数绝对值的均值和中值。显然, 式 (6) 可以自适应地实时对阈值进行调整, 有效克服了传统软、硬阈值法过度损失原始信号的缺陷。
3 基于NSST的自适应阈值图像去噪算法设计
首先, 采用NSST理论获得一系列多尺度、多方向下的子带图像;接着, 低频子带系数不加处理, 采用第2节中的方法确定不同高频子带内的阈值, 得到去噪后的系数;最后, 进行NSST反变换获得最终结果。这里, 假设含噪图像为I, 其中I_low和I_high分别为低频子带和高频子带图像, F表示最终的去噪结果图像, 本文提出的基于NSST的自适应阈值图像去噪过程如图2所示。
基于NSST的自适应阈值图像去噪算法具体步骤如下。
INPUT:含噪图像I。
OUTPUT:最终去噪结果图像F。
STEPS:NSST将源图像I分解为低频微观系数IP, 0和高频微观系数Ip, q, 其中, 尺度级数为P, q是p下的方向分解级数, 0≤p≤P, 针对高频微观系数按照第2节确定不同子带内的阈值, 并根据下式得到去噪后的高频微观系数;利用NSST反变换对低频微观系数和一系列去噪后的高频微观系数进行处理获取结果图像F。
其中, c (m, n) 和c* (m, n) 分别表示去噪前和去噪后的子带图像系数。
4 实验结果与分析
为了验证本文提出的去噪方法的有效性, 本节选取了两幅图像用于进行仿真比较实验, 实验平台为一台个人PC, 基本配置为CPU 2.1GHZ、memory 2GB、Windows 7系统, 所有实验均采用matlab 7.2完成。
4.1 实验介绍
两幅测试图像的尺寸均为256×256像素、256级灰度, 如图3所示。在两幅测试图像上分别添加15、20、25、30、40五种不同标准差的高斯白噪声, 并选取WT硬阈值去噪法 (方法1) 、CT硬阈值去噪法 (方法2) 和NSCT硬阈值去噪法 (方法3) 作为对比方法。为确保实验数据比较的客观公正性, 方法3和本文方法的参数设置均统一为:NSST尺度分解级数为4级, 方向分解级数由粗至细划分为2, 3, 4, 4。
4.2 结果分析
图4、图5分别给出了标准差为25的高斯白噪声作用环境下, 两幅测试图像对应的四种去噪方法的效果图。表1给出了标准差为25下的峰值信噪比 (PSNR) 指标值。
从直观角度分析, 基于本文方法的去噪效果图明显要优于其他三种方法, 而方法1和方法2中的理论由于均不具备平移不变性, 因此最终的去噪图像中出现了明显的块状效应, 即“Gibbs效应”。表1中的数据表明从客观角度分析, 基于本文方法的结果图像拥有更好的PSNR表现。
4.3 讨论
上节针对四种方法的实际去噪效果进行了分析和比较, 本节将从算法计算代价角度进一步对实验结果加以分析和讨论。在实际应用过程中, 人们不仅需要较满意的处理效果, 在很多应用领域更是对算法的实时性提出了很高的要求。由于本文方法与方法3同属一类性质的多分辨率几何分析理论, 因此有必要针对这两种方法的平均运行时间进行了比较, 图6给出了方法3和本文方法的平均运行时间 (单位:秒) 。显然, 本文方法的计算代价远远低于方法3, 显示出良好的实时性特性。
由此可见, 本文提出的去噪方法不仅具有较好的去噪性能和图像信息保持能力, 而且在计算代价上也相比同类型的方法具有显著的优势。
5 结语
NSST理论在图像去噪领域的应用目前仍处于探索研究阶段, 本文提出了一种基于NSST的自适应阈值图像去噪方法。仿真实验结果表明, 本文方法在有效去除噪声的同时, 较好地保持了原图像中的细节和边缘信息, 在与同类型的代表性去噪方法进行比较时, 本文方法还具有较显著的计算代价方面的优势。方法的改进和性能的进一步提升将成为未来作者努力的重点和方向。
摘要：针对传统去噪方法耗时较长及性能不稳定的问题, 提出一种基于非下采样剪切波变换 (NSST) 的自适应阈值图像去噪方法。该方法将对原始噪声图像进行多尺度、多方向分解, 并根据不同尺度和方向下的子带系数分布特点自适应地确定阈值。仿真实验结果表明, 同现有几种经典的去噪方法相比, 该方法不仅具有更好的去噪性能, 而且在计算代价上也占有明显的优势。
关键词：图像去噪,非下采样剪切波变换,自适应阈值
参考文献
[1]DL Donoho, IM Johhstone.Ideal special adaptation via wavelet shrinkage[J].Biometrika, 1994 (81) .
[2]胡根生, 梁栋, 黄林生.基于支持向量值轮廓波变换的遥感图像去噪[J].系统工程与电子技术, 2011 (7) .
[3]刘帅奇, 胡绍海, 肖扬.基于复轮廓波域高斯比例混合模型SAR图像去噪[J].北京交通大学学报, 2012 (2) .
[4]贾建, 陈莉.基于正态逆高斯模型的非下采样Contourlet变换图像去噪[J].电子学报, 2011 (7) .
自适应阈值 篇4
随着远程数字传感技术的进步,遥感技术已应用于各个领域,例如越来越多地应用于地球科学、农业和军事等。但是在成像过程中,遥感图像总是不可避免地受各种噪声的影响,遥感图像去噪的一个重要任务就是去除噪声的同时尽可能地保留遥感图像的边缘和细节。在去噪领域中,由于小波技术具备良好的时频特性,小波理论也同样受到了许多学者的重视,并在实际中得到非常广泛的应用。Donoho等人提出利用小波系数进行阈值去噪[1],为了克服小波变换不能最优表示遥感图像中线和面的奇异的这一局限性,2002年Minh N.Do和Martin Vetterli提出了一种具有多分辨的、局部的和多方向的二维遥感图像的稀疏表示方法——Contourlet变换[2],但由于Contourlet本身缺乏平移不变性,从而导致遥感图像去噪时奇异点周围存在Gibbs现象。故在此基础上,Cunha和M.N.Do等人又给出了其下采样形式,即非下采样Contourlet变换(NSCT)[3],并将其用于遥感图像去噪。传统的NSCT域阈值去噪由于没有考虑到NSCT系数的领域相关性,会“过扼杀”NSCT系数[4]。下面以小波变换和NSCT变换为基础,根据NSCT系数所在邻域的特性[5,6],对于边缘区域,以减小阈值来保留更多的边缘系数;提出了结合邻域信息的自适应阈值,对高频系数区域通过增加阈值来去掉更多的噪声。仿真实验结果表明,所提出的方法能够得到较高的PSNR,其性能优于当前一些典型的去噪方法。
1NSCT域的自适应阈值遥感图像去噪方法
1.1NSCT
NSCT是通过塔形方向滤波器组(PDFB)把遥感图像分解成各个尺度上的带通方向子带,主要由子带分解和方向分解2个步骤实现。首先,用Laplacian(LP)金字塔分解对遥感图像进行多尺度分解,以“捕获”奇异点,然后由方向滤波器组(DFB)将分布在同方向上的奇异点合成为一个系数。为了保留轮廓变换的频率分割结构同时实现平移不变性,将原轮廓变换中对遥感图像的下采样步骤去掉,即得到非下采样轮廓变换。非下采样轮廓变换主要由2个具有不变性的部分组成:① 非下采样金字塔分解,保证了变换多次度特性;② 非下采样方向滤波器组成,使变换具有多方向性。
不同于Contourlet变换,NSCT采用的是非下采样的金字塔结构和方向滤波器组。非下采样的金字塔结构主要是通过双通道的非下采样的二维的滤波器组实现的。与传统Contourlet严格抽样滤波器及其重构条件相比,这种滤波器的设计及重构条件更易于实现。方向滤波器(DFB)是通过交换DFB树结构每个双通道滤波器组的下采样和上采样并相应的对滤波器上采样实现的。因而NSCT具有平移不变性,比Contourlet变换能更好地采集频率且具规律性。
1.2阈值去噪
经典的硬阈值方法为:
式中,x(m ,n)为软阈值处理前子块内的NSCT系数;x′(m,n)为进行硬阈值处理后的新的NSCT系数;T′为所选择的阈值。
这里在K-sigma阈值[5]的基础上,用改进的K-sigma阈值为阈值系数,改进后的阈值为:
式中,σ为NSCT域的噪声方差。NSCT变换的非正交性导致了不同方向子带的噪声方差不相等,这里用鲁棒的中值估计:
σ或
取值为σ时,Xl,j为NSCT分解后l尺度j方向的系数矩阵;取值为σwt时,Xl,j为小波域中直接对对角子带。
1.3邻域信息的自适应阈值
遥感图像的NSCT系数之间存在着一定的相关性。NSCT变换后遥感图像边缘的系数能量集中,幅值较大,则边缘区域内系数绝对值之和较大;而噪声能量分散,幅值较小,则区域内系数绝对值之和就较小。因此根据系数所在邻域的特性[5,6],在NSCT变换后的每个子带遥感图像内,对于边缘区域以较小的阈值来保留更多的系数;对噪声区域通过较大的阈值来去掉更多的噪声。
定义V(m,n)由对子带内系数通过均值滤波器获得:
式中,B为子带内NSCT系数X(m,n)的邻域,这里取3×3大小的窗口;N为B中NSCT系数的个数。则结合领域信息的自适应阈值表示为[6]:
式中,T取T1或T2为式⑵、式⑶得到的各子带内不同方向的初始阈值;E(a)为整个子带中V(m,n)的均值,在文献[6]中M(a)为整个子带中V(m,n)的最小值,根据实验验证并不是最优的,这里选择M(a)为整个子带中V(m,n)的最大值;λ为大于1小于2的常数值,取1.06。
2算法实现
本文去噪方法具体步骤如下:
① 对含噪遥感图像进行小波分解,根据式(4)计算出σwt;
② 用鲁棒的中值估计子估计每个子带的噪声方差,根据式⑵、式(3)、式(4)、式(5)和式⑹计算每个子带系数的自适值,在尺度最细的一层令T=T1计算T′,而在其他层次令T=T2计算T′,对低频系数则不做处理;
③ 对不同尺度不同方向带通子带的NSCT系数根据步骤①和步骤②计算得到的阈值T′结合式(1)进行硬阈值去噪得到处理后的系数x′(m,n);
④ 利用步骤③处理后的系数x′(m,n)进行NSCT反变换,重建遥感图像,得到去噪后的遥感图像。
3实验结果及分析
采用大小为512×512、256级灰度的遥感图像作为测试样本。在原始遥感图像上添加具有零均值,标准差分别为10、15、20、25和30不同方差的高斯白噪声,并对小波硬阈值去噪(WT)[1]、Contourlet硬阈值去噪(CT)、NSCT域硬阈值去噪(NSCT)[3]和本文的去噪方法4种方法进行比较,说明本文算法对于遥感图像去噪的有效性。
试验中Contourlet及NSCT的分解级数均为3级,Contourlet和NSCT从粗分辨级到细分辨级分解方向分别为4、8和16。添加标准差为20的高斯白噪声的遥感图像利用不同方法去噪后的效果图如图1所示。
从图1中可以看出,小波硬阈值重构后的遥感图像出现振铃,伪Gibbs效应等视觉失真。Contourlet域去噪方法出现了较明显的栅格效应且平滑效果略显不足,本文的去噪算法结果的效果相对较好。添加不同方差高斯噪声的遥感图像利用不同方法去噪后的峰值信噪比(PSNR)结果如表1所示。
综上所述,由于结合小波变换并利用NSCT变换具有各向异性、平移不变性和多方向选择性等诸多对遥感图像去噪非常有利的优点,避免了振铃、伪Gibbs效应的出现,且有效地保持了原图中的方向和细节信息,更有利于阈值选取的准确性。在阈值处理过程中,结合了NSCT系数的邻域信息,采用了自适应阈值,进一步提高了去噪遥感图像的峰值信噪比。因此本文算法在遥感图像去噪上相对于其他去噪算法具有一定的优势。
4结束语
在研究NSCT特性基础上,提出了一种基于NSCT域自适应阈值遥感图像去噪方法。本文方法研究了阈值与遥感图像噪声标准差之间的关系,结合Contourlet 系数间的相关性,对噪声系数的处理除了考虑其本身的幅值大小外,还考虑其局部邻域系数的影响。仿真结果证明,该算法在遥感图像去噪上能获得更好的视觉效果和更高的峰值信噪比(PSNR)值,虽然与在NSCT域用Monte Carlo估计噪声去噪相比,明显缩短了运算时间,但是相对于对小波硬阈值去噪(WT),Contourlet硬阈值去噪(CT)运算时间还是比较长,还需要进一步研究。
摘要：提出了一种基于非下采样Contourlet变换(NSCT)相结合的遥感图像自适应阈值去噪方法。通过小波估计被噪声污染遥感图像的噪声强弱,根据噪声的强弱以及NSCT的分解特点及系数所在邻域的特性,给出不同尺度不同方向的自适应阈值。仿真实验结果表明,与小波硬阈值、Contourlet硬阈值和基于非下采样Contourlet硬阈值去噪方法比较,该方法在提高了图像的峰值信噪比的同时也减少了Gibbs现象,图像视觉效果也得到明显的改善。
关键词：遥感图像,NSCT,自适应阈值:去噪
参考文献
[1] DONOHO D L,JOHHSTONE I M.Ideal Special Adaptation by Wavelet Shrinkage [J].Biometrika,1994,81(3): 425-455.
[2]DO M N,VETTERLI M.The Contourlet Transform:an Ef-ficient Directional Multiresolution Image Representation[J].IEEE Transactions on Image Processing,2005,14(12):2 091-2 106.
[3] CUNHA A L,ZHOU J P,DO M N. The Nonsubsampled Contourlet Transform : Theory,Design and Application[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2006,15(10): 3 089-3 101.
[4] SHENQIAN W,YUANHUA Z,DAOWEN Z. Adaptive Shrinkage Denoising Using Neighbourhood Characteristic[J]. Electronics Letters,2002,38(11): 502-503.
[5] STARCK Jean-Luc,CANDES E J,DONOHO D L. The Curvelet Transform for Image Denoising[J]. IEEE Trans. on Image Processing,2002,11( 6): 670-684.
自适应阈值 篇5
近年来,我国电网发展迅速,但在解决电网发展滞后的同时,密集的高压线群对直升机飞行安全带来的威胁也越来越大[1]。据国外相关统计,每10 000h飞行中,直升机平均会发生10次事故。其中,因与高压线碰撞引起事故占比约70%[2]。目前,很多国家 开展了高 压线辨识 研究工作。如研制红外探测器、电磁场探测器、近地告警系统、毫米波雷达、激光雷达以及安装于电力线铁塔上的探测仪等[3]。近年来,国内相关研究大多利用毫米波段高压线的RCS电磁散射特性和如群组性等进行高压线检测, 南京理工大学、华南理工大学、哈尔滨工业大学、中电十所和中电二十七所等在该领域取得了丰富成果。但该方法对硬件设备依赖性强,使用不同探测器效果不同,而探测器价格昂贵,无形中提高了设备的成本。
本文将数字图像处理技术应用于高压线识别。随着图像增强、边缘检测和特征目标提取等技术的发展,图像处理技术已广泛应用于航空航天、生物医学工程、通信工程、工业和工 程、军事等领 域[4]。 中国专利 公开号CN101806888B(公开日2012年9月5日)记载了一种“基于图像处理 的高压线 识别方法”[5]。 中国专利 公开号CN102930280A(公开日2013年2月13日)即为一种“红外图像中自动识别架空高压线的方法”[6]。
1高压线图像检测技术
高压线识别容易 受树木、房屋等障 碍物的影 响。因此,要在复杂背景中识别出高压线,首先需要进行背景过滤。但图像中高压线直径属于毫米级,在图像中所占像素比例不高,如果直接去除背景,很容易丢失部分高压线信息,因此需要增强背景和高压线之间的差异。此外,不可见细节信息同样会对边缘检测算法产生影响,从而产生大量的“虚假边缘”和噪音,所以需要对图像进行“虚假边缘” 和噪声过滤处理。
去除背景前,图像增强将增大图像灰度级的动态变化范围,提高图像整体对比度,并且抑制背景,尤其是像对素较低、覆盖区域较大的背景,如树木、房屋等。虽然高压线的像素不高,但在图像处理过程中还是得到了增强,其原因在于高压线与其所处环境的像素差较高。针对此特点, 利用图像算术加法运算找出背景。其原理是依据像素灰度值,保留属于背景的像素点,过滤掉不属于背景的像素点。对树木、房屋等像素值较低的背景像素点而言,像素值增加一倍并不会使其超出图像最大灰度级,所以这些像素点将被保留下来。经过图像算术加法运算后,可找出待过滤的背景,但此时背景图像灰度值已增加一倍,所以需要先降低背景像素值,再利用增强后的图像和已降低像素值的背景图像之间的差异性进行背景过滤。
2图像局部自适应阈值分割算法模型
常用的高压线检测方法Hough变换算法能准确检测出目标直线,在图像处理中得到广泛应用。但其将图像中的每一个边缘点映射到参数空间相应的曲线中,再在累加器中对满足条件的点进行累加,其时间复杂度和空间复杂度可以近似地认为T(n)=O(n3)和S(n)=O(n2),所以该方法计算量大,需预存参数空间,一定程度上浪费存储资源。
本文利用目标高压线和背景“虚假边缘”在灰度特征上的差异性特征,提出一种基于局部自适应阈值分割的方法。分析目标高压线和背景“虚假边缘”的图像灰度特征, 利用自适应阈值算法,将图像灰度级分为两大类。使用3 *3小窗口进行阈值分割,且该小窗口能逐像素滑动,直至遍历整个图像。最后,每个像素点的阈值判断均与该点周围环境紧密相连,而不是对单个像素点进行判断。
2.1自适应阈值计算
阈值采用常用的最大类间方差法来计算,其具体算法原理如下:
设图像有L个灰度级,灰度值是i的像素数为ni,则总像素数,各灰度值出现的概率为。显然,;设阈值为t,将图像分割成2个区域,即将灰度级分为两类,背景类A=(0,1,……,t)和目标类B=(t+ 1,t+2,……,L-1);两类灰度出现的概率分别为:
A、B两类的灰度均值分别为:
图像总灰度均值为:
由此,可以得到A、B两区域的类间方差:
类间方差越大,两类灰度差别越大,使类间方差σ2最大的t*即为所求的最佳阈值:
2.2局部阈值分割
计算阈值后,使用局部阈值分割方法进行高压线检测和“虚假边缘”过滤。传统阈值分割方法[7]是对图像中的每一个像素进行阈 值分析,将该点像 素值与阈 值进行比 较,判断该点是目标还是背景。如式(8)、(9):
本文提出一种新的局部自适应阈值分割算法,其中局部的含义是在图像中逐像素滑动的小窗口,自适应阈值表示该算法能够根据每一幅图像计算出一个适合该图像的阈值,阈值计算方法采用最大类间方差法,基本思路如下:
如式(10)、(11)所示,利用预设像素大小的窗口(如3 *3)在图像中逐像素滑动,直到遍历整个图像,在每个窗口对应的图像子区域中,计算窗口内所有像素的像素值总和sum,若sum大于或等于阈值,令窗口正中间的像素值为1;否则,令窗口正中间的像素值为0,0表示背景,1表示目标。
3基于局部自适应阈值分割算法的高压线图像检测
基于局部自适应阈值分割算法的高压线图像检测步骤如下:1对灰度转换后的图像进行增强,依次进行背景过滤、边缘检测,得到目标候选区域;2计算图像局部自适应阈值,并对目标候选区域进行阈值分割找出目标边缘; 3对图像进行中值去 噪,得到最终 检测的高 压线像素 集合;4在原图上标示 出高压线 所在位置。流程如图1所示。
3.1高压线灰度图像处理
由于天气、雾霾等导致光线不充足时,可能使得高压线像素过低,与周边物体像素差过小。如果采用彩色图像分割方法,很有可能将部分高压线误判为建筑物,从而失去部分信息。目前,大多数设备采集到的图像为32位真彩色图像,若直接使用,则每一位像素都需要进行3次计算,计算量较大,不能满足实时系统的有关要求。而灰度图像只有8位,计算量仅为彩色图像的1/3。此外,对于高压线而言,并不需要额外的彩色信息。灰度处理后的图像如图2所示。
3.2图像增强
经过灰度转换后,图像灰度动态变化范围有所降低, 同时增添了其它额外信息,使得图像质量下降。因此,采用线性变换方法增强图像,使用线性变换方法扩大图像中不同物体间的特征差异,从而突出图像中背景信息,同时削弱其它不需要的信息[8]。如图3所示,增强后的图像突出了树木等背景信息,削弱了背景中的细节信息,方便后续背景过滤。
3.3背景过滤
首先,使用图像算术运算加法操作找到图像背景。对图像的每一个像素进行乘2操作,得到图像背景。若计算结果超出灰度值最大值,则使计算结果为灰度值最大值; 若计算结果小于灰度值最小值,则使计算结果为灰度值最小值。然后,使用图像 算术运算 除法和减 法过滤图 像背景。将经过算术运算加法操作后的图像除以2,再将增强后的图像减去该图像,得到去除背景后的图像。若计算结果超出灰度值最大值,则使计算结果为灰度值最大值;若计算结果小于灰度值最小值,则使结果为灰度值最小值。
利用灰度图像特性,采用图像算术运算方法进行去除背景。从图4可以看出,经过加法运算后,已找出图像背景,再对图像进行减法运算,过滤图像中的复杂背景。
3.4边缘检测
常用边缘检测算 法有Sobel算子、Robert算子、Log算子和Canny算子等。根据高压线图像呈水平边缘的特点,采用3x3水平sobel算子模板,使其与已过滤背景的图像进行卷积,实现图像边缘检测,突出水平边缘的灰度值。 Sobel使用的算子模板如图5所示。
使用上述算子与图像进行卷积。
一幅图像高阶比特面会携带大量的可见相关细节,低阶比特面则分布一些细小的细节,而这些细节通常是视觉感觉不到的[9]。图像经过算术运算后会留下大量不可见细节,且图像质量越差,不可见细节越多。边缘检测只能检测特定的边缘,边缘检测后,这些细节也会强烈响应sobel算法,如图6所示,存在大量“虚假边缘”。
3.5阈值分割
利用最大类间方差法阈值算法和局部阈值分割方法, 对图像进行分割处理。如图7所示,大量“虚假边缘”已经被过滤,同时保留了高压线,但有少量噪声需要过滤。采用此方法,时间复杂度T(n)= O(n2),低于Hough变换算法的T(n)= O(n3);空间复杂度和Hough变换算法一样,同为S(n)=O(n2)。实际中,本算法只需消耗用于存储结果的 图像空间 和用于存 储部分变 量的空间,而Hough变换算法还要存 储一维数 组累加器,所以本算 法消耗的存储空间少于Hough变换算法。局部自适应阈值分割后的图像如图7所示。
3.6中值滤波
中值滤波具有非常 优秀的去 噪能力,尤其是对 孤立点。先在像素的滤波窗口内进行统计排序,用领域内像素灰度中值替代该像素值。该方法其实是强制将该像素点的值取为滤波窗口的中间亮度,图像经局部自适应阈值分割算法后像素值已经二值化。所以,在经过中值滤波时, 如果该点为孤立点,则该点的像素值将位于统计排序的两边,中值滤波取滤波窗口的中间亮度,该点会被滤掉,如图8所示。
3.7彩色图像的高压线目标显示
在原图中除高压线外,还包含其它信息。为方便相关人员对环境有一个整体判断,可用红色像素在原图上标示出高压线所在位置(黑白效果见图9),不仅能更加明确高压线的位置,而且不容易忽视树木、房屋等其它障碍物信息。
4实验结果
在Matlab 7.0环境中,通过编程 实现了上 述方法。 首先,经过Sobel算子边缘检测后,图像检测到高压线,产生了大量“虚假边缘”。采用图像局部自适应阈值分割算法对这些边缘进行过滤,效果较好。然后,对图像进行中值滤波去除孤立点。最后,使用红色像素在原图上标示出高压线所在的位置,方便操作人员把握高压线的位置,同时不容易忽视障碍物。
5结语
本文在分析高压线及其环境图像特性的基础上,采用图像算术运算方法和局部自适应阈值分割算法进行复杂背景的过滤及高压线提取,并最终在原图上标示出高压线的位置。本方法计算量小、速度快,能有效过滤复杂背景和噪音。
摘要：采用数字图像处理技术,针对高压线及其环境图像的特点,提出一种基于局部自适应阈值分割算法的高压线图像检测方法。利用灰度图像特性,采用图像算术运算方法去除图像背景,以降低后续处理的难度。在检测高压线和滤除“虚假边缘”时,采用图像局部自适应阈值分割算法,弥补Hough变换算法的不足。实验结果表明,该算法能在复杂背景中对高压线进行有效识别。
关键词：高压线检测,图像算术运算,局部分割,自适应阈值,数字图像处理
参考文献
[1]郑天茹,王滨海.电力巡线无人直升机障碍规避系统[J].山东电力技术,2012(1):14-17.
[2]徐艳国.直升机防撞雷达关键技术及发展趋势[J].现代雷达,2011,33(2):9-12.
[3]王家秀.直升机载毫米波防撞系统技术研究[D].南京:南京理工大学,2011.
[4]贺东霞,李竹林,王静.浅谈数字图像处理的应用与发展趋势[J].延安大学学报:自然科学版,2013,32(4):18-21.
[5]孟华东.基于图像处理的高压线识别方法[P].中国,CN101806888B,2012-9-5.
[6]俞鸿波.从红外图像中自动识别架空高压线的方法[P].中国,CN102930280A,2013-2-13.
[7]谢鹏鹤.图像阈值分割算法研究[D].湘潭:湘潭大学,2012.
[8]余章明,张元,廉飞宇,陈得民,王红民.数字图像增强中灰度变换方法研究[J].电子质量,2009(6):18-20.
自适应阈值 篇6
关键词：超声图像,斑点噪声,去噪,curvelet变换,自适应阈值
0 引言
超声诊断相较于其它的医学影像诊断, 具有简单、安全、有效、重复性强、价格低等特点, 因此超声诊断已经成为医学临床诊断的重要手段之一。在超声成像中, 当人体组织的结构尺寸与入射超声波波长相近或小于波长时, 超声束发生散射, 相位不同的散射回波相互干涉产生斑点噪声, 以至于图像对比度低, 给超声图像的后期处理带来很大的困难[1]。由于在超声诊断中主要依靠丰富经验的医生靠肉眼来对超声图像进行判断, 然而B超图像中的斑点噪声不仅降低超声图像中进行病灶分割和匹配的速度与准确率, 而且严重影响医生对正常和病变组织的识别能力。
由于超声图像噪声主要是以斑点噪声的形式出现, 斑点噪声是一种与图像信号无关的乘性噪声, 其存在使得超声图像信噪比低, 图像变得模糊不清。斑点噪声主要分布在高频部分, 而超声图像的一些重要特征信息如边缘、纹理等细节信息也是位于高频部分, 传统滤除高频部分噪声的方法大多针对的是加性噪声, 会对图像的相关细节信息造成破坏, 并不适用于超声图像去噪。因此针对超声图像去噪具有的特殊性与难度, 在进行相关去噪的同时应尽可能地保留图像边缘信息, 在不降低图像的分辨率的前提下, 最大限度的抑制斑点噪声是超声图像去噪的目标。
现有去除斑点噪声的算法大体分为三类:一是空间域局部统计滤波算法 (Lee滤波和Kuan滤波) [2], 该类算法主要是基于中心像素及周围像素的统计关系进行的, 窗口尺寸越大就越平滑, 在一些具有复杂结构的图像中很难在平滑和保留细节之间寻找到平衡;二是各向异性扩散滤波算法 (PM模型) [3], PM模型主要运用图像梯度的单调减函数来表示扩散系数, 而由于含噪图像中梯度具有很大的不稳定性, 会随着图像的平滑程度的增加而下降, 因此在去噪效果上并不理想;三是基于多尺度变换的滤波算法 (小波) [4], 二维小波变换的基是各向同性的, 无法很好地表达边缘的信息, 这就使得传统小波变换在处理二维图像时表现出一定的局限性。Candes等在1998年提出一种新的多尺度变换方法, 即Ridgelet变换, 对于具有超平面奇异性的高维多变量函数具有良好的逼近能力, 能够有效地处理高维信号的奇异性, 较好地实现对此类信号的逼近。随后Candes和Donoho等又在Ridgelet变换的基础上提出了curvelet变换, 相对于小波变换这一多尺度分析工具, curvelet变换的最大特点是具有高度的各向异性, 因此具有更强的表达图像中沿边缘信息的能力, 其各向异性特征非常有利于图像边缘的高效表示, 因此利用curvelet变换对超声图像进行相关去噪具有独特的优势。
1 curvelet去噪算法
Candes和Donoho在Ridgelet变换的基础上提出了curvelet变换并且构造了curvelet的紧框架, 对于具有光滑奇异性曲线的目标函数, curvelet提供了高效、稳定以及接近最优的表示, 相对于小波变换而言其最大特点是具有高度的各向异性, 是一种具有方向性、带通、多分辨的函数分析方法。curvelet变换直接以边缘为基本表示元素, 并且是各向异性的, 具有很强的方向性, 非常有利于图像边缘的高效表示[5]。从概念上讲, curvelet变换是多尺度金字塔的, 它在每个尺度有很多方向和位置元素, 而这些元素的几何多尺度特性使它与传统的像小波这样的多尺度表示法隔离开, 新框架直接从频域进行多尺度分析, 不再依赖这些几何特性。新的curvelet框架直接从频域进行分析, 不再通过脊波变换实现, 被称为第二代curvelet变换。
由文献[6]可知, curvelet变换可表示为:
并且其离散curvelet系数可表示如下:
该离散curvelet系数cD ( j, l, k) 可以被划分成Coarse层、Detail层和Fine层三个部分。从频率分布上看, Coarse层是由低频系数组成, 包含了图像的概貌;Detail层是由中高频系数组成, 主要包含的是边缘特征;Fine层是由高频系数组成, 体现的是图像的细节、边缘特征。由curvelet系数的分布和超声图像斑点噪声分布在高频部分的特点可以知道, 基于curvelet变换去噪的重点在于如何选取一个合适的阈值对Detail层和Fine层的系数进行处理, 尽可能去除噪声同时又保证超声图像的细节信息不被破坏。
2 基于自适应模糊阈值的curvelet去噪算法
阈值的确定是本文去噪算法的关键问题, 合适的阈值应能够兼顾平滑 (去除噪声) 和拟合 (与原始图像的近似程度) 两方面的要求。当选取的阈值过大时, 虽然能有效地去除噪声, 但会产生过多的零系数, 这样便破坏了原始图像的奇异性结构, 造成伪影和模糊;当选取的阈值过小时, 虽然会更好地和原始信号接近, 但去噪又变得不彻底。传统curvelet去噪算法的阈值确定, 往往需要未受噪声干扰的图像信息, 或者估计噪声的方差, 这些信息可以通过多次实验分析得到, 但在实际应用中就有一定的局限性。因此根据图像和噪声经过curvelet分解后, 在不同尺度和方向的系数的不同特点, 本文提出一种基于自适应模糊阈值的超声图像去噪算法。
本文借鉴Shark[7]提出的模糊小波阈值去噪的方法, 并结合局部方差确定模糊区域, 再确定其阈值进行去噪。局部方差大则表示是在图像的边界、纹理等突变点上, 信号对其有主要的影响, 局部方差小则表示在图像的平滑区域, 噪声对其有主要的影响[8]。
模糊性是指事物在形态及类属方面有不明确性, 其根源在于各类相似的事物之间的变换是连续的, 是由一系列的渐进过渡形成的, 不是断续的, 无联系的。这些过渡形式互相渗透, 互相贯通, 使得两个不同但相似的概念间没有明确的分界线。
所谓给定了论域U上的一个模糊子集A是指:对任何u∈U, 都指定了一个数uA (u) ∈[0, 1]与之对应, 称uA (u) 为u对A的隶属度。这意味构造一个映射:
这个映射称为其模糊子集的隶属度函数。
首先, 利用Donoho提出的多尺度统一阈值去噪方法, 得到阈值
其中N 2为第m层的信号长度, 噪声方差可以用中值估计法得到即
其中y为该层的curvelet系数, 并构建一个阈值区域[CTm, Tm]其中C∈ (0, 1) 。然后根据文献[9]求出其各层系数的边缘标准差
其中为含噪信号的curvelet系数的方差估计
其次, 构建方差的模糊区域根据对噪声占主体的curvelet系数应当尽量遏制, 并对信号占主体部分的系数应当适当保留这一去噪要求。当局部方差较大时, 则认为该点属于图像的边界或纹理上, 信号对其有主要的影响, 相应的隶属度d (s) 2较小;而当局部方差较小时, 认为该点属于图像的平滑区域, 噪声对其有主要的影响, 相应的隶属度d (s) 2较大。故本文提出采用梯形分布的隶属度函数, 其表达式为:
其中s2为局部方差, a, b为常量。
局部方差将采用文献[9]的方法, 其表达式为:
其中Zi, j 是以 (i, j) 为中心的移动窗, L为奇数。
最后根据隶属度, 可确定其自适应阈值为:
当隶属度d (s ) 2较小时其局部方差越大, 此时在图像的边界、纹理等突变点上, 信号对其有主要的影响, 相应的阈值较小;而当隶属度d (s) 2较大时其局部方差小, 此时图像的平滑区域, 噪声对其有主要的影响, 相应的阈值较大。这样, 通过隶属度确定的自适应阈值可以尽可能的滤除噪声, 同时又能保留较多的细节信息。
本文的去噪算法过程如下:首先对含噪的超声图像进行curvelet变换可得到curvelet系数cD ( j, l, k) ;由于噪声主要分布在系数的Detail和Fine层, 我们在Detail层和Fine层构建阈值区域结合局部方差确定其隶属度函数, 确定各层各系数的阈值;接着使用软阈值处理规则对各系数进行处理确定最后的curvelet系数;最后将处理后的curvelet系数进行curvelet反变换, 得到去噪后的超声图像。
3 实验结果及分析
为验证算法效果, 本文使用临床超声图像进行仿真实验。在实验测试中, 我们采用某进口高档B超仪器获取B超图像作为参考标准, 如图1 (a) 所示;以较低档的B超仪器获取图像进行斑点噪声处理, 如图1 (b) 所示;下面我们分别使用中值滤波、小波、基于curvelet的硬阈值处理和本文提出的基于curvelet的自适应阈值算法对超声图像进行去噪, 从而对各算法进行比较, 测试结果如图1 (c) 至图1 (f) 所示。
从图中1 (c) 可以看出, 中值滤波的去噪效果并不明显, 中值滤波的性能受滤波窗口的影响较大, 当滤波窗口较小时能较好地保护图像的边缘信息, 但去噪能力受到抑制, 而当滤波窗口增大时虽能较好地去除噪声, 但会破坏图像的边缘信息;小波去噪的原理就是在小波分解结构中保留低频分量, 对高频分量进行量化处理, 在新生成的保留低频分量和量化后高频分量的分解结构图的基础上, 再利用小波重构算法进行图像重构。但是二维小波变换的基是各向同性的, 变换系数的局部模极大值只能反映出这个小波系数出现位置是“过”边缘的, 而无法表达“沿”边缘的信息。由图1 (d) 可看出小波算法造成图像边缘模糊, 损失大量细节, 这就使得传统小波在图像去噪时具有一定的局限性。curvelet变换可以较好地解决小波只能恢复含水平和垂直方向的噪声图像这一局限性, 但传统的curvelet的去噪算法如硬阈值法、软阈值法、块阈值法的关键问题在于选择合适的阈值, 其决定着图像的去噪效果。从图1 (e) 中可以看出, 传统的curvelet的去噪算法虽较好地保留下了图像的边缘, 但去噪效果也并不显著;而从图1 (f) 可以看出本文提出的基于curvelet变换的自适应阈值去噪算法, 能够解决传统curvelet去噪算法在阈值确定上往往需要未受噪声干扰的图像信息, 或者估计噪声的方差这一局限性, 具有更好地实际应用意义。
为了更好地定性与定量评估本文算法的性能, 我们将低档B超仪器获取的超声图像 (图1 (b) ) 加入不同程度的斑点噪声, 并用四种算法对其进行去噪, 并通过定义峰值信噪比 (Peak Signal to Noise Ratio, PSNR) 对四种去噪算法进行比较。
其中, L表示图像量化级数, PSNR的值越大, 就说明算法的去噪效果越好。
比较结果如下表所示, VAR表示的是加入斑点噪声的方差, VAR=0表示低档B超仪器获取的超声图像 (图1 (b) ) , 而VAR=0.2, VAR=0.4则分别是在VAR=0的图像上加入不同噪声方差而获得的图像。
从表1可以看到, 不同的去噪算法都能够较好的提高带噪声超声图像的PSNR, 而随着噪声的增加, 去噪后的图像PSNR也逐渐减小。由于小波造成图像边缘模糊, 因此其PSNR在四种算法中较低, 去噪效果较差。相比于中值滤波、小波和传统的curvelet算法, 本文提出的基于curvelet的自适应阈值去噪算法的PSNR有一定程度的提高, 也说明了本文算法在超声图像的去噪效果上具有较明显的优势。
5 总结
为改善传统医学超声图像去噪算法容易丢失边缘和纹理等细节信息这些缺点, 本文提出了一种基于curvelet变换的自适应阈值的超声图像去噪声算法。该算法利用curvelet系数局部方差在超声图像纹理与平滑度的差异, 结合模糊数学中的模糊区域和隶属度函数的概念确定各curvelet系数的自适应阈值, 从而实现对超声图像的去噪。经实验表明本文算法在医学超声图像斑点噪声的抑制上有良好的效果, 且具有较好的主观视觉, 可以改善低档B超仪器在获取超声图像时带有较大斑点噪声的缺点, 具有实际的应用意义。
参考文献
[1]乔蕊, 侯燕.医学超声图像有效去噪方法研究与仿真[J].计算机仿真, 2013, 30 (5) :391-394.
[2]Zhong H, Zhang J, Liu G.Robust polarimetric SAR despeckling based on nonlocal means and distributed Lee filter[J].IEEE Trans Geosci Remot Sens, 2014, 52 (7) :4168-4210.
[3]Ham B, Min D, Sohn K.Revisiting the relationship between adaptive smoothing and anisotropic diffusion with modified filters[J].IEEE Trans Imag Process, 2013, 22 (3) :1096-1107.
[4]Quellec G, Lamard M, Cazuguel G, et al.Fast wavelet-based image characterization for highly adaptive image retrieval[J].IEEE Trans Imag Process, 2012, 21 (4) :1613-1623.
[5]Cand SE, Demanet L, Donoho D, et al.Fast discrete curvelet transforms[J].Multiscal Model Simulat, 2006, 5 (3) :861-899.
[6]Wang HZ, Qian LY, Zhao JT.An image denoising method based on fast discrete curvelet transform and total variation[C].Int Conf Signal Process, 2010, 1040-1043.
[7]Shark LK, Yu C.Denoising by optimal fuzzy thresholding in wavelet domain[J].Electronics lett, 2000, 36 (6) :581-582.
[8]关新平, 刘冬, 唐英干, 等.基于局部方差的模糊小波阈值图像去噪[J].系统工程与电子技术, 2006, 28 (5) :650-653.
自适应阈值 篇7
1 非下采样Contourlet变换
CT存在非下采样操作, 不具备平移不变性, 去噪时易引起伪Gibbs现象。而NSCT采用非下采样塔式分解及非下采样方向滤波器相结合, 减少了采样在滤波器中的失真。非下采样塔式分解使变换具有多尺度特性, 非下采样方向滤波器组使变换具有多方向性。因此, NSCT可以在不同尺度、不同分辨率上有针对性地突出图像的重要特征和细节信息, 提高视觉效果, 能有效去噪的同时消除伪Gibbs现象。NSCT的多尺度分解如图1所示[3—6]。
1.1 非下采样拉普拉斯金字塔分解
非下采样金字塔有别于CT中的拉普拉斯金字塔, 它是一种平移不变的二通道非下采样滤波器组。与传统CT严格抽样滤波器及其重构条件相比, 这种滤波器的设计及重构条件更易于实现。图2为非下采样金字塔滤波器结构图, 其中H0 (z) 、H1 (z) 分别为低通和高通分解滤波器;G0 (z) 、G1 (z) 分别为低通和高通重建滤波器。通过这组滤波器, 图像被分为低频子带和高频子带。若要实现多种结构, 可对低频子带继续迭代滤波即可。
1.2 非下采样方向滤波
对图像进行非下采样拉普拉斯金字塔分解后, 还需要用非抽样方向滤波器对分解的各层带通子带进行多方向分解。为了获得更多方向分解, NSCT通过迭代方式采用二通道非下采样方向滤波器组进行方向滤波来实现。而方向滤波器组是通过交换方向滤波器组树结构每个双通道滤波器组的下采样和上采样并相应地对滤波器上采样实现的。由于没有下采样过程, 因而具有平移不变性[7], 能更好地采集频率且具有一定规律性[8]。非下采样方向滤波器组分解结构如图3所示。
图3为两级分解结构示意图。第一级是上采样的扇形滤波器, 第二级是上采样的方格状通频带。U0 (z) , U1 (z) 经线性变换可得到滤波器组。NSCT变换在每一个尺度上能分解的方向子带数是可自由选择的2j (j=0, 1, …, n) 。
2 图像去噪方法
对含噪声图像, 首先对图像进行NSCT变换, 将图像各尺度上的高频子带图像进行自适应阈值函数处理, 再将处理后图像进行NSCT逆变换, 得到去噪后的图像。
为了提高NSCT去噪性能, 本文在阈值选取上依据图像经变换后各层分解的系数数目及噪声强度来确定阈值。具体阈值选取方法为:首先估计高斯噪声方差, 根据方差产生一些标准高斯图像, 并对其进行NSCT变换, 接着估计每个子带均方根值, 再对该值求平均作为本文去噪所用阈值。这种在每个子带图像内, 对于边缘区域以较小的阈值来保留更多的系数, 对噪声区域则通过较大阈值来抑制更多的噪声的方法具有较好的自适应性。该方法可对图像噪声进行有效抑制, 同时能更清晰的保持图像纹理细节信息[9]。
3 图像去噪实验
对含有噪声的4种图像采用4种不同方法进行去噪实验, 各种去噪方法结果如图4所示。
其中, HWT指采用硬阈值小波去噪方法;SWT指采用软阈值小波去噪方法。
本文采用SNR (signal-to-noise ratio) (单位:d B) 衡量去噪效果。表中, σ代表高斯噪声方差。
由图4及由表1可知:采用HWT方法, 虽然图像特征保留较好, 但去噪后图像不够平滑, 采用SWT方法, 图像较平滑, 但细节等特征保留不够明显, 而采用CT方法, 效果好于小波去噪方法, 但与NSCT方法相比较, 还是存在比较明显的伪Gibbs效应, 采用NSCT方法去噪, 去噪效果好, SNR得到明显提高, 图像保持边缘能力强, 能较好抑制图像的伪Gibbs现象, 去噪效果好于WT及CT方法。
4 讨论与结论
本文利用NSCT具有多尺度、多方向性等特点来抑制高斯噪声, 验证了自适应阈值的NSCT图像去噪的优越性, 实验表明:采用本方方法, 图像边缘也得到有效保护, 层次感丰富, 视觉效果好, 去噪效果好, 为后续图像处理打下了坚实基础。
摘要：Contourlet变换是一种真正的图像二维表示方法, 具有方向性和各向异性, 能稀疏地表示图像。但Contourlet变换不具备平移不变性, 图像去噪时会存在伪Gibbs现象。为了克服这种不足, 在Contourlet变换基础上, 构建了非下采样Contourlet变换。首先将图像进行非下采样Contourlet变换, 接着运用自适应阈值进行去噪处理, 然后进行非下采样Contourlet逆变换, 得到去噪后图像。实验结果表明, 采用非下采样Contourlet变换方法能有效去除图像噪声, 并能保持图像纹理细节, 提高图像信噪比, 视觉效果好, 其去噪效果优于传统小波及Contourlet去噪效果。
关键词：非下采样Contourlet变换,自适应阈值,图像去噪
参考文献
[1] 程俊兵, 杨静.一种基于NSCT和像素相关性的图像融合算法.科学技术与工程, 2013;13 (9) :2407—2411
[2] 肖易寒, 席志红, 海涛, 等.基于非下采样Contourlet变换的图像边缘检测新方法.系统工程与电子技术, 2011;33 (7) :1668—1672
[3] 赵振兵, 金思新, 刘亚春.基于NSCT的航拍绝缘子图像边缘提取方法.仪器仪表学报, 2012;33 (9) :2045—2052
[4] Li Xiaofeng, Xu Jun, Luo Jijun, et al.Intensity image denoising for laser active imaging system using nonsubsampled contourlet transform and SURE approach.Optik, 2012;123:808—813
[5] 阎敬文, 屈小波.超小波分析及应用.北京:国防工业出版社, 2007
[6] 林立宇, 张友焱, 孙涛, 等.Contourlet变换—影像处理应用.北京:科学出版社, 2007
[7] 李殿均, 贾振红, 覃锡忠, 等.基于NSCT阈值萎缩法的遥感图像去噪.计算机工程, 2012;38 (5) :227—229
[8] 周新星, 王典洪, 王洪亮, 等.基于非下采样Contourlet变换和PCNN的表面缺陷自动识别方法.应用基础与工程科学学报, 2013;21 (1) :174—184