自适应自适应滤波

自适应自适应滤波（通用12篇）

自适应自适应滤波 篇1

摘要：分析了最小均方误差滤波和基于最小二乘准则滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共轭梯度算法、基于子带分解的自适应滤波算法、基于QR分解的自适应滤波算法优缺点, 并对自适应滤波算法的发展进行了展望。

关键词：自适应滤波算法,最小均方误差算法,最小二乘算法,变换域,仿射投影,共轭梯度,子带分解

随着信号处理理论和技术的迅速发展, 自适应信号处理理论和技术已经发展成为这一领域的一个新分支, 并且在通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学和工业控制等领域获得越来越广泛的应用。对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。

1 变步长自适应滤波算法

最小均方误差LMS算法最早由Widrow和Hoff于20世纪60年代提出, 由于其结构简单, 性能稳定, 计算复杂度低, 便于硬件实现等特点, 一直是自适应滤波经典算法之一。LMS算法的优点是结构简单, 鲁棒性强, 其缺点是收敛速度很慢。固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子的要求是相互矛盾的。为了克服这一矛盾, 人们提出了许多变步长自适应滤波算法。Yasukawa等[1]提出了使步长因子正比于误差信号的大小。吴光弼[2]提出了在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时, 步长比较大, 以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度;而在算法收敛后, 不管主输入端干扰信号有多大, 都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声, 根据这一步长调整原则, 许多学者设计了多种变步长自适应滤波算法, 分别能够满足不同场合的应用。

2 基于最小二乘准则的RLS算法

基于最小二乘准则RLS算法对输入信号的自相关矩阵的逆进行递推估计更新收敛速度快, 其收敛性能与输入信号的频谱特性无关。但是, RLS算法的计算复杂度很高, 不利于适时实现。许多文献提出了改进的RLS算法, 如快速RLS算法, 快速递推最小二乘格型算法等。这些算法的计算复杂度低于RLS算法, 但它们都存在数值稳定性问题。文献[7]为避免RLS类算法递推估计更新自相关矩阵的逆的不足, 基于最小二乘准则, 利用最陡下降法, 得到一种新的梯度型自适应滤波算法, 该算法计算复杂度较低, 收敛性能良好。

3 变换域自适应滤波算法

对于强相关的信号, LMS算法的收敛性能降低, 这是由于LMS算法的收敛性能依赖于输入信号自相关矩阵的特征值发散程度。输入信号自相关矩阵的特征值发散程度越小, LMS算法的收敛性能越好。经过研究发现, 对输入信号作某些正交变换后, 输入信号自相关矩阵的特征值发散程度会变小。于是, Dentin等1979年首先提出了变换域自适应滤波的概念。其基本思想是把时域信号转变为变换域信号, 在变换域中采用自适应算法。

4 仿射投影算法

射投影算法最早由K.Ozeki和T.Umeda提出, 它是归一化最小均方误差 (NLMS) 算法的推广。仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之间, 其计算复杂度比RLS算法低。归一化最小均方误差 (NLMS) 算法是LMS算法的一种改进算法, 它可以看作是一种变步长因子的LMS算法, 其收敛性能对输入信号的能量变化不敏感。而仿射投影算法的计算复杂度比NLMS算法高很多。Gay等提出的快速仿射投影算法大大降低了仿射投影算法的计算复杂度。

5 共轭梯度算法

虽然RLS算法收敛速度快, 但其计算复杂度很高, 因为它需要估计逆矩阵。假如被估计的逆矩阵失去正定性, 就会引起算法发散;并且算法实现所需的存储量极大, 不利于实现。一些快速RLS算法虽降低了RLS算法的计算复杂度, 但都存在数值稳定性问题。共轭梯度自适应滤波算法不含有RLS算法中的矩阵运算, 也没有某些快速RLS算法存在的数值稳定性问题, 它保留了RLS算法收敛速度快的特点。

6 基于子带分解的自适应滤波算法

子带分解技术用于自适应滤波算法主要是基于以下考虑:对于强相关输入信号自相关矩阵的特征值发散程度很大, 使得所采用的自适应滤波算法的收敛速度和跟踪速度都很慢, 并且权值的自适应滤波器的计算量很高。

基于子带分解自适应滤波的基本原理是将输入信号与参考信号经过分解滤波器组抽取进行子带分解, 对信号按频带划分, 然后在各个子带上分别进行自适应滤波, 再将子带信号内插后通过合成滤波器组得到最后的合成信号。其中, 由于对信号进行了抽取, 使完成自适应滤波所需的计算量得以减小;而在子带上进行自适应滤波使收敛性能又有所提高。

7 结语

本文对各种类型的自适应滤波算法进行了分析总结, 可以看出, 收敛速度快、计算复杂度低、数值稳定性好是这些算法努力追求的目标, 算法与实现结构有着密切的联系, 每个算法都存在不同的等效结构, 结合实际应用还有不少问题需要研究, 在实际应用中应根据具体环境和系统要求, 结合各种算法的特点以达到最优的滤波效果。

参考文献

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自适应自适应滤波 篇2

自适应粒子滤波在卫星紫外导航中的应用

基于紫外敏感器的自主导航系统是典型的非线性和噪声非高斯分布的系统,针对扩展卡尔曼滤波(EKF)和Unscented 卡尔曼滤波(UKF)不适于噪声非高斯分布的系统,和一般粒子滤波缺乏在线自适应调整能力等问题,提出了将基于正交性原理的自适应强跟踪滤波器(STF)和UKF相融合作为重要密度函数,应用于基于紫外敏感器自主导航粒子滤波器新方法,通过UKF构造粒子群,对粒子群中的.每一个粒子的每一个sigma点用STF进行更新,使得算法的鲁棒性增强,有极强的对突变状态的跟踪能力,具有强的自适应能力.为了说明算法的有效性,结合模拟的轨道数据和测量数据进行了仿真,仿真结果说明了所提算法的有效性.

作 者：耿建中 肖业伦 GENG Jian-zhong XIAO Ye-lun  作者单位：北京航空航天大学宇航学院,北京,100083 刊 名：计算机仿真  ISTIC PKU英文刊名：COMPUTER SIMULATION 年，卷(期)： 24(7) 分类号：V417 关键词：粒子滤波   无察觉卡尔曼滤波   自适应滤波   强跟踪滤波器   卫星轨道  

自适应自适应滤波 篇3

为了便于对微型线阵CCD光谱采集系统采集的光谱数据进行分析，需要对光谱数据采集过程中出现的噪声进行降噪处理，以提高光谱数据的信噪比。首先，根据线阵CCD参数指标，设计了一种硬件降温结构，并用它对线阵CCD进行降温去噪。接着，根据递归最小二乘自适应滤波算法对采集好的水样品光谱数据进行去噪处理，然后和未去噪的水样品数据对比。实验表明，硬件电路降温去噪能够衰减线阵CCD上的暗电流噪声，使用递归最小二乘自适应滤波方法能够有效消减光谱采集系统中光谱数据的噪声。

关键词：

光谱学； 线阵CCD； 自适应滤波； 去噪

中图分类号： O 433.4文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.02.014

Abstract：

In order to analyze the spectral data collected by a linear CCD spectral acquisition system，it needs to solve the spectral noise that appeared in the process of data collection，to improve the signaltonoise ratio of the spectral data.First，According to the linear CCD parameter，we design a kind of cooling hardware structure and use it to cool the denoising linear CCD.At the same time，based on recursive least square adaptive filter algorithm，water sample spectral data is dealt with to compare with the noise of water sample data.Experimental results indicate that hardware circuit denoising is not able to completely remove the thermal current on the linear CCD noise.Using the recursive least square adaptive filter method can effectively reduce noise in the spectrum acquisition system.

Keywords：

spectroscopy； linear CCD； adaptive filter； denoising

引言

近年来，光谱分析技术逐渐被广泛应用于环境、食品安全监测、物质分析等领域，在天文学和卫星监测领域也有广泛使用。正是由于各个领域对这门技术的推广和普及使得光谱技术逐渐走向成熟。与传统的电化学分析和色谱分析方法相比，光谱分析技术更具有操作简便、重复性好、测量精度高和检测快速的优点[1]。光谱仪的小型化、微型化，使得光谱仪的色散距离变短，仪器内部空间密度变得更加紧凑，这使得整个仪器的分辨率、灵敏度、信噪比等性能将更多地依赖于光电探测器件CCD上[2]。然而在使用光谱仪器采集被测物体光谱数据的过程中，由于受到仪器线阵CCD品质因素的影响或者机器发热量高导致仪器内部的CCD、电阻等元件的电流热噪声变大使得被测物质的光谱数据含有噪声，最终在对被测物质进行成分分析时误差增大[3]。因此对原始的光谱数据进行去噪处理是鉴定物质准确性的必要保证。

光谱数据去噪处理的好坏与否，会影响物质成分分析的结果和仪器的预测精度[4]。目前，常用的光谱去噪方法主要有硬件去噪和软件去噪两种。在软件去噪方面，常用的有微分法、平滑法、傅里叶变换和小波变换等[5]。用微分法对光谱数据去噪能够消除基线漂移、强化谱带特征，但去噪效果不好。平滑法可以衰弱信号中的高频噪声，但有用的光谱信号也会被衰减，造成光谱信号失真。傅里叶变换法对平稳信号有很好的去噪效果。小波变换法可以只对特定频率或某一时刻的局部信号进行频谱处理，而不影响整体信号，去噪效果好，但小波变换运算量大，实现去噪效果的速度较慢[6]。自适应滤波方法不仅具有运算量小、速度快、可递推实时处理的优点，而且它不需要已知信号的统计特性，它是通过一种自适应算法来调节自身滤波参数从而达到最好的滤波效果[7]。正是由于自适应滤波的这些优点，使其广泛应用于通讯、激光、医学等领域。

实验中所采用的小型线阵CCD光谱采集系统是自主研发的，它能够采集220～800 nm波长范围的紫外可见光谱数据。该系统采用了交叉非对称式的CzernyTurner光学结构如图1所示。仪器中采用的线阵CCD为东芝TCD1304AP，属于中低端水平的CCD。在该线阵CCD光谱数据采集系统中，噪声的来源有很多种。其中主要的噪声来源是线阵CCD，它的输出噪声主要有暗电流散粒噪声、光子散粒噪声、输出放大器噪声等。此外在信号的传输过程中还会夹杂着一些电子器件噪声。这些噪声都是一些具有均匀频谱的低频噪声和高斯白噪声[89]。

为了去除CCD上的散粒噪声，实验中采用硬件温控去噪方法和软件自适应滤波方法。在硬件温控去噪方法中，采用了TEC半导体制冷技术，用EP306E058RTO型号的TEC制冷芯片对CCD进行控温去噪，制冷装置如图2所示。图3为半导体制冷片控温驱动板实物图，通过它来控制半导体制冷。图2中散热铝块和风扇的作用是迅速散去TEC制冷片上产生的热量，使TEC制冷片能够正常工作。

图4中显示的光谱曲线是没有进行降噪处理的原始水样品光谱曲线，为了便于看清噪声，所以图中显示的曲线是从水样品光谱曲线中选取了一段噪声明显的曲线经过放大之后的图像。从图4中可以看出在没有对线阵CCD进行降温时采集到的水样品光谱数据中存在着像锯齿型一样的噪声。实验中的光谱数据来自于自主研发的小型线阵CCD光谱采集系统，由于在设计PC机软件时没有直接对该系统获取的光谱数据进行波长标定，所以图4中的横坐标是光谱仪上线阵CCD的像素点而不是波长，纵坐标是线阵CCD输出的光的强度信号。图5表示的是使用控温去噪处理后的水样品光谱曲线图，从图中可以看出水样品光谱曲线上仍然还存在锯齿型噪声[10]，只是相对于原始光谱曲线的噪声幅度稍微减弱了。这说明硬件降温去噪的方法在实际应用中不能完全滤除由线阵CCD产生的散粒噪声，只能减弱CCD的暗电流噪声。

2最小二乘自适应滤波器的算法构建

自适应滤波就是利用性能评价函数（代价函数）对前一时刻得到的滤波器输出结果与期望得到的结果进行性能评价，并根据评价的结果来自动调节现在时刻的滤波器的抽头系数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。实现自适应滤波器的方法有很多种，比如递推最小二乘法、卡尔曼滤波法、最小均方误差法等，其中递推最小二乘法的抑制处理效果及工程实现得到了很好的应用。实验中采用了递推最小二乘法，其结构如图6所示。图中输入信号是由线阵CCD光谱采集系统采集到的水样品光谱数据提供，这些原始光谱数据在已知n=0时刻滤波器抽头系数的情况下即刚开始时横向滤波器的抽头系数，通过简单更新，求出n=1时刻下滤波器的抽头系数。再由n=1时刻滤波器的抽头系数更新n=2时刻的滤波器抽头系数，直到n时刻，其中n为横向滤波器的阶数。而整个更新滤波器抽头系数的过程就是递推最小二乘算法。

3测量实验与结果

3.1FIR滤波器结构选取

实验中用递推最小二乘自适应滤波方法对水样品数据进行去噪时，通常需要选取合适的横向滤波器作为整个滤波算法的基础。通用的滤波器设计方法有窗函数法和频率取样法。窗函数法是从时域进行设计的，而频率取样法是从频域进行设计的。从设计复杂度比较，窗函数法要比频域取样法简单。从滤波效果比较，窗函数法设计的滤波器在通带和阻带的性能优于频率抽样法[7]，所以试验中采用了窗函数法设计FIR滤波器。常见的窗函数有矩形窗、Hann（汉纳）窗、Hamming窗、Blackman（布莱克曼）窗、Kaiser（凯泽）窗，其中矩形窗、Hann（汉纳）窗、Hamming窗、Blackman（布莱克曼）窗的窗函数是固定的，因而一旦选则了某一种窗函数，设计出的FIR滤波器在阻带的衰减就是确定的。Kaiser窗是一种应用广泛的可调窗，可以根据滤波器的衰减指标来确定窗函数的形状[1112]。由于实验中线阵CCD光谱采集系统中的噪声的频带是存在于整个频率范围内的，而且所测量光谱信号的频率范围也是不确定的，这就让我们无法预知要滤除的噪声的频带范围，由于Kaiser（凯泽）窗具有可调性，所以实验中通过PC机端编写的软件，选择Kaiser窗作为FIR横向滤波器的主要框架。表1中第一行数据表示的是使用Kaiser（凯泽）窗，在通带截屏为0.001和阻带截屏为0.1时的滤波器抽头系数，从表中可以看出该滤波器的阶数是20阶。

3.2递推最小二乘自适应滤波器对水样品去噪处理结果

从上面的FIR滤波器中得到的抽头系数共有20阶，选取最小二乘自适应滤波器的遗忘因子λ为0.99。在递推最小二乘算法中需要给出一个理想的光谱数据作为期望值然后减去FIR滤波器输出的数据从而得到误差因子，进而计算并更新下一时刻滤波器抽头系数。所以期望值的选取是算法中重要的环节。由于各种物质的光谱数据事先是不知道的，期望值的选取就变得很困难，为了避免选取的期望值引入其它噪声和误差，实验中首先在暗室里测得了线阵CCD光谱采集系统的背景噪声，由于在理想环境下线阵CCD在无光照条件下输出值是0，所以实验中用d（i）=a作为期望值。其中i=0，1，…，n；a为常量，n为滤波器的阶数。然后对背景噪声进行递推最小二乘滤波得到一组滤波抽头系数，再用该组抽头系数对水样品数据进行去噪。最后用去噪后的水样品数据作为水样品的期望值，对同样的水样品进行自适应去噪。图7为背景噪声和用最小二乘滤波法滤波后的曲线图。

表1中第二行数据表示对线阵CCD光谱采集系统进行自适应滤波后抽头系数的改变情况。图8所示的是用对背景噪声自适应去噪后的滤波器抽头系数对原始水样品数据进行FIR滤波后的曲线图，并用该曲线的光谱数据作为期望值。实验中保持水样品不变，连续采集9组光谱数据。由于每次采集，线阵CCD光谱采集系统上产生的噪声都不一样，所以得到的效果如图9所示。分别对这9组原始光谱数据进行自适应滤波，得到的效果如图10所示。

从图9、图10中可以看出对于线阵CCD光谱采集系统每次产生的不同的随机散粒噪声，该算法都能够对其进行自适应滤波。由于光源氙灯发光的不稳定，影响了线阵CCD的光强输出。所以图中看到的曲线的光强幅度会有些波动。从表1中的数据也可以看出随着取样次数的不同，每次的滤波器抽头系数也不同，而且最小二乘自适应滤波器让原始光谱数据在可容许的最小误差范围内使其逐渐向期望的光谱数据收敛。

4结论

通过对线阵CCD光谱采集系统采集的初始水样品的光谱数据进行硬件温控去噪和最小二乘自适应滤波去噪。从二者所处理的光谱曲线图来看自适应滤波算法的去噪效果比硬件去噪效果好，通过计算两种去噪结果的RMS值，硬件温控的S/N为2581∶1，而自适应滤波算法的S/N为3081∶1，因此自适应滤波去噪可以有效的提高光谱数据的可靠性，在实际仪器制造中能够节约设计成本。不足的是使用最小二乘自适应滤波算法对原始水样品进行去噪所消耗的时间为0.598 s，对于速度要求较高的场合不适于在PC机端选择最小二乘自适应滤波方法进行去噪。

参考文献：

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自适应滤波算法分析及仿真 篇4

1 算法介绍

1.1 最小均方 (LMS) 算法

LMS算法是随机梯度算法家族中的一员, 简单性是它的一个显著特点, 而且它不需要计算有关的相关函数, 也不需要矩阵求逆运算, 因此它也是线性自适应滤波算法的参考标准[2]。

LMS算法采用的是一种瞬时估计, 即用n时刻的平方误差性能函数|e (n) |2作为瞬时均方误差ξ=E[e2 (n) ]的估值, 其实质是以当前输出误差、当前参考信号和当前权系数求得下个时刻的权系数。

LMS算法输出信号y (n) 、输出误差e (n) 及权系数W (n) 的计算公式为:

其中μ是控制自适应速度与稳定性的增益常数, 称为步长因子, 选择时, 应该综合考虑收敛速度和稳态误差的要求。

自适应滤波器收敛的条件是:

, λmax是输入信号的自相关矩阵的最大特征值。

LMS算法的优点是结构较为简单, 适应变化能力强, 但其则具有收敛的速度较慢的缺点。为了能适用于信号实时性处理的场合, 如何提高LMS这种算法的自适应速度就显得尤为重要。

局限LMS算法收敛这一要素的主要原因有:

1) 步长因子不能过大, 不然算法最终不收敛;

2) 收敛速度及均方误差不能兼得。

这两个原因都与步长有关, LMS算法中的步长是唯一能够控制算法迭代过程的参量, 必然是改进LMS算法性能的唯一着手点。

1.2 归一化最小均方 (NLMS) 算法

LMS算法是通过对梯度矢量各分量单个数据取样值的估计得到的, 没有进行平均, 才会使梯度估计中存在着噪声。NLMS引入变步长的迭代过程[3], 加快了收敛速度。

NLMS算法的输出信号y (n) 、输出误差e (n) 及权系数W (n) 的计算公式为:

此即归一化LMS算法, 其步长被输入信号的范数平方除, 因而较LMS算法具有更好的稳定性和收敛性。

1.3 递归最小二乘 (RLS) 算法

RLS算法是一个递归实现, 其收敛速率比一般的LMS滤波器快一个数量级, 因此它在线性自适应滤波器中应用非常广泛[4]。

RLS算法的输出信号y (n) 、输出误差e (n) 及权系数W (n) 的计算公式为:

其中, 增益矢量g (n) =C (n-1) X (n) /[λ+XT (n) C (n-1) X (n) ];C (n) 为自相关矩阵Rxx (n) 的逆矩阵, 其定义式为C (n) =λ-1[C (n-1) -g (n) XT (n) C (n-1) ], 且C (0) =δ-1I (I为单位矩阵, δ为小的正实数) ;常数λ是遗忘因子, 要求0<λ≤1。

RLS算法主要应用于系统辨识、自适应控制和自适应信号处理等领域。主要优点是收敛速度快, 因此在快速信道均衡、实时系统辨识和实际序列分析中得到广泛的应用[4], 其主要缺点是每次迭代计算量大。

2 自适应算法的MATLAB仿真

2.1 LMS算法的MATLAB仿真

输入为正弦信号与随机噪声的迭加, 随机噪声的幅值小于1, 在取不同步长情况下, LMS算法的误差函数曲线如图1所示, 误差函数图中纵坐标表示误差的大小。

2.2 NLMS算法的MATLAB仿真

1) 输入为正弦信号与随机噪声的迭加, 随机噪声的幅值小于1。NLMS均值曲线图仿真结果如图2所示。每个图中的横坐标都表示迭代次数, 学习曲线中纵坐标表示均方误差的大小。

2) 当输入信号为正弦函数与噪声的叠加时, LMS和NLMS的性能对比如图3所示。

2.3 RLS算法的MATLAB仿真

仿真采用多权的自适应横向滤波系统, 期望响应是一个经过滤波的高斯随机噪声, 采用RLS算法的自适应滤波学习曲线和矢量估计误差曲线如图4所示。

3 结果分析

1) LMS算法最大的优点是易于实现, 而且对有限寄存器长度造成的实现误差不敏感, 在实际生活和生产中应用较为广泛。

由图1三组不同情况下LMS算法的误差图的对比可以看出, 开始时误差比较类似于正弦函数, 随着自适应过程的进行, 误差越来越小并且随机性增大, 随着迭代次数的增加逐渐趋于零附近。由图 (b) 、图 (c) 比较可知, u越小, 收敛速度越慢, 但稳态误差较小;由图 (a) 、图 (b) 比较可知, 阶数k越小, 收敛越快, 但稳态误差较大。从而验证了在迭代收敛过程中, 误差函数随着迭代次数的增加逐渐趋于零, 学习曲线也趋于在附近小幅度波动, 甚至为零。但是LMS算法的收敛速度和其稳定性能是相互矛盾的;步长较大时收敛速度较快, 但其稳定性较差;步长较小时收敛速度较慢, 但其稳定性较好。

2) 由图2可知, u越大, 曲线收敛的越快, 越容易趋于零, 但曲线却更不光滑, 振荡较大, 符合NLMS算法的规律。另外, 在NLMS算法中, 当u太大时, 学习曲线反而会发散;克服了LMS算法的缺点, 算法本身可看成是一种变步长的自适应算法, 它的步长大小与输入信号的信噪比有关。

3) RLS算法在收敛速度和信号稳定性方面的性能都比LMS和NLMS算法良好, 收敛速度比LMS算法快一个数量级, 收敛性能与输入信号的频谱特性无关而且对信号的跟踪能力较强, 误差较小。但是RLS算法涉及到矩阵求逆, 计算复杂度很高, 所需的存储量极大, 不利于实时实现[5]。

4 结论

本论文主要介绍了三种常用的自适应算法:LMS、NLMS及RLS, 并通过MATLAB仿真, 从收敛性、误差函数和学习曲线等方面对这三种算法进行了简单的分析。结果表明, LMS算法易于广泛的应用, 但步长因子存在难以调和的矛盾;NLMS在收敛速度上有了明显的改进, 是对于LMS的优化;RLS收敛速度和稳定性都很好, 但计算量过大, 不利于大范围推广。

摘要：主要对自适应滤波算法展开了研究和讨论, 重点对LMS算法、NLMS算法以及RLS算法做了详细的说明和对比, 在算法原理、算法性能分析方面说明了各自算法的优越性。通过MATLAB仿真, 对每种算法的收敛性、学习曲线和误差分析等方面进行了分析。

关键词：自适应,噪声对消,LMS算法,NLMS算法,RLS算法

参考文献

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自适应自适应滤波 篇5

基于多模自适应滤波的无人机控制系统故障诊断

建立了无人机控制系统传感器和执行器的全局故障和局部故障的模型,在此基础上应用多重模型自适应卡尔曼滤波方法对其传感器和执行器的各种软硬故障进行诊断,应用所建立的数学模型与方法,对无人机的三个传感器和两个执行器的.局部与全局故障进行了仿真计算.在仿真过程中发现,此方法的诊断准确度高,无延迟报警,算法简单,仿真结果验证了该种方法的有效性.

作 者：贾彩娟 祝小平周洲 JIA Cai-juan ZHU Xiao-ping ZHOU Zhou 作者单位：西北工业大学365所,西安,710072刊 名：系统仿真学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION年，卷(期)：17(6)分类号：V249关键词：无人机 故障检测与隔离(FDI) 多模自适应滤波(MMAF) 故障诊断

股市自适应 是理由还是借口？ 篇6

人类的大脑需要理由，才能更好地理解事物、运用知识。人类重视理由的倾向很强大，可往往是自身的心理现象或者潜意识行为，我们往往感觉不到它。比如：我们的祖先认知能力有限，并不能解释很多自然现象，但因为种种原因必须有个理由来解释，今天我们看似荒谬的图腾崇拜、迷信、传说等，可能是当时最“科学”的解释。人们对新奇、费解和令人恐惧的事物，更倾向于搞清原因、找到理由，找不到，就自己编一个理由。

宗教都有响当当的理由，像佛教的“因缘和合、业与轮回、无常与无我、解脱与涅槃”，基督教的“信、望、爱”等，很大一方面是回答“我是谁、我从哪里来、要到哪里去”这些问题。宗教和功法几乎都是在启示人走向神圣性的一面，启示人们脱离动物性和世俗性，从更高的角度给人一个活着的理由。

人们天性喜欢阴谋论，有些事物发展演进具有复杂性、非线性、多因素性等，如果超过了人们的理解怎么办？但人往往不喜欢或者不愿意承认自己不知道，更愿意相信简单的理由和逻辑，而不探究正确与否。全球金融市场的风云变幻，最流行的是罗斯柴尔德家族操纵

说法。其之所以流行，并非《货币战争》书中有多么严密的逻辑论证，就算其内容是捕风捉影，很多读者也愿意相信，因为他们总需要相信点什么。重视理由本身没有错，我们只有不断尝试，弄明白正在发生的事情的背后原因，分辨事物的能力才可得以逐步提高。但从尊重事实、保持客观态度的角度看，我们有时得承认自身的局限性，有些事情的发生，我们根本不能获得准确的原因。这在投资领域特别是股市中是非常普遍的。

股市是自适应的复杂系统，非常难以准确预测。笔者以前曾提到“爱尔·法罗”问题，预测者选定模型后，预测结果正确与否，取决于其他预测者的预测模型，演变成“我预测别人，如何预测我”的循环往复。股市是更复杂自适应系统，远比那个模型要复杂得多，影响股价变化的因素非常多，并存在众多买卖双方的博弈策略、预期变化甚至情绪变化等。

寻找涨跌的理由容易变成找借口，支撑自己的观点。由于股市中股票价格生产机制过于复杂，结果是只要你愿意寻找涨跌的理由，就肯定能找到，从而支撑你的分析或预判，但这肯定不是涨跌原因的全貌，过于简化或者仅仅是“借口”，支撑自己的观点，让自己有所慰藉。我们不难理解，在股市高峰期看涨、在股市低迷期唱衰是非常自然的事情：股市越在高峰，好消息越多、股民的情绪越高涨，股民在风口浪尖而不觉风险；股市越在低谷，坏消息越多、股民的情绪越低落，该买入的时候却因恐惧而选择卖出。过于强调涨跌的理由，往往导致投资者对企业价值视而不见，对其估值是否合理、高估、低估等视而不见。作为基本面分析的投资者，我们应该具有什么样的基本态度？首先，对中国经济的发展阶段和发展趋势有个合理的基本判断，才不会受“经济危机”、“股市推倒重来”这类论调影响。其次，承认自身预测能力的局限性，把大部分精力放在企业分析和估值判断上来，

自适应自适应滤波 篇7

自适应滤波技术在系统辩识、自适应噪声消除、信道均衡、雷达和自适应波速形成等领域得到了广泛应用[1,2]。收敛速度、稳态失调、时变系统跟踪能力和鲁棒性是衡量自适应滤波算法优劣的重要技术指标。由于Widrow和Hoff最小均方(LMS)算法,因其计算量小,鲁棒性好,易于实现等优点而被广泛使用。但LMS算法在收敛速度和稳态失调对步长μ的选择方面存在矛盾:步长大,则收敛快,但失调大;步长小,则失调小,但收敛慢。

为了解决这一矛盾,人们提出了多种变步长LMS自适应滤波算法。这些算法之间的区别在于改变步长的机制不同。文献[3,4,5]提出了三种与误差信号成非线性关系的步长设计方法,这些算法均引入了多个调整参数,因而步长因子不易设计和控制;文献[6,7,8]提出了三种易于实现的变步长LMS算法,并进行了性能分析。

在回声消除、信道均衡等领域,自适应滤波器的输入信号往往是有色的。众所周知,LMS算法在有色输入信号作用下,其收敛速度较慢。而文献[3,4,5,6,7,8]的算法均为基于LMS的变步长算法,因此这类算法未能解决在有色信号输入情况下,其收敛速度较慢的问题。研究表明,使用NLMS算法的自适应滤波器,在有色信号输入情况下,有时能够得到比LMS算法更快的收敛速度,但缺点是有时增加了稳态失调[2]。

为了克服变步长LMS算法和NLMS算法存在的不足,本文提出了一种变步长NLMS自适应滤波算法。该算法使用的变步长因子,能够很好地匹配自适应滤波器的收敛特性,在有色信号输入的条件下,既能保持较快的收敛速度,又能够得到较低的稳态失调。

1 变步长NLMS自适应滤波算法

图1为自适应滤波器原理框图。WO(z)为未知系统模型,信号x(n)输入该系统后输出f(n),该输出被测量噪声v(n)干扰,生成d(n)。为了辨识该未知或时变系统抽头权值,将x(n)通过一个抽头权值可调的滤波器W(z),根据某种算法准则,自适应地调整该滤波器抽头权值,使得输出误差e(n)的均方值最小化,经迭代收敛后,W(z)即为WO(z)的辨识模型。

为使得算法具有较好的收敛性能,在输出误差较大时,步长因子应较大,以便得到较快的收敛速度;而在输出误差较小时,步长因子应较小,以达到较低的稳态失调。基于这一思想,本文提出如下的变步长NLMS自适应滤波算法:

e(n)=d(n)-wT(n)x(n) (1)

$\stackrel{\sim }{{\displaystyle e}}{}^2(n)=\frac{1}{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm M}-1}e}{}^2(n-m)(2)$

$\stackrel{\sim }{{\displaystyle \mu }}(n)=\mu {}_{opt}\left(1-\alpha \frac{1}{1+\beta \frac{\tilde{e}{}^2(n)}{\sigma {}_v^2}}\right)(3)$

$\mu (n)=\gamma \mu (n-1)+(1-\gamma )\tilde{\mu }(n)(4)$

$w(n+1)=w(n)+\mu (n)\frac{1}{x{}^{{\rm T}}(n)x(n)+\delta }x(n)e(n)(5)$

其中,w(n)为自适应滤波器的权值向量,x(n)为输入信号向量。M为滑动平均的窗宽度,μopt为使相应定步长NLMS算法初始阶段收敛最快的步长因子,α和β为调整因子,其取值范围限定为10-1<α<1,10-2<β<1。γ为平滑因子,取值范围为0≤γ<1;δ为使算法稳定的很小的正常数,σ${}_v^2$为已知或由估计得到的测量噪声v(n)的方差。若σ${}_v^2$为未知,其估计方法可参考文献[9]。为简单起见,也可以不去估计噪声方差,具体方法为:根据环境,简单将σ${}_v^2$设为一个合理的、固定数量级的常数,然后在更大的范围内来调节的α值,从而使得自适应滤波器达到最佳的收敛性能,此时α的取值范围将不受限于10-1<α<1。

2 收敛条件分析

令ε(n)=wO-w(n),D(n)=E[||w(n)||2],则NLMS算法收敛的步长取值范围[1]为:

$0<\mu <2\frac{D(n)E[x{}^2(n)]}{E[e{}^2(n)]}(6)$

使NLMS算法达到最快收敛速度的理论步长取值为:

$\mu {}_{opt}=\frac{D(n)E[x{}^2(n)]}{E[e{}^2(n)]}(7)$

由10-2<β<1可知:

$0<\frac{1}{1+\beta \frac{\tilde{e}{}^2(n)}{\sigma {}_{{\rm N}}^2}}<1(8)$

在10-1<α<1的条件下,由式(3)和式(8)可得:

$0<\tilde{\mu }(n)<\mu {}_{opt}(9)$

因此,只要选定使定步长NLMS算法收敛速度最快的步长因子μopt,本文设计的变步长因子就必定稳定。

3 变步长因子作用原理分析

下面,我们来分析本文的步长因子对算法收敛性能的影响。如图2所示,根据自适应滤波器原理[1],在自适应滤波的任意阶段,输出误差的均方值必定大于测量噪声的方差,即有:

E[e2(n)]>σ${}_v^2$ (10)

由于E[e2(n)]无法直接求得,因此,我们使用式(2)的滑动平均来近似,即有

$E[e{}^2(n)]\approx \tilde{e}{}^2(n)=\frac{1}{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm M}-1}e}{}^2(n-m)(11)$

将式(11)代入式(10),可得:

$0<\frac{\sigma {}_v^2}{\tilde{e}{}^2(n)}<1(12)$

1) 在算法初始迭代阶段,由于w(n)与wO相距甚远,必有$\tilde{e}{}^2(n)>>\sigma {}_v^2$,如图2所示。由式(3)和式(12)可知:

$\tilde{\mu }(n)\approx \mu {}_{opt}(13)$

上式说明,在自适应滤波器初始迭代阶段,本文算法的变步长因子能够达到定步长NLMS算法在稳定范围内的最佳值μopt,从而能够达到最快的收敛速度。

2) 在自适应滤波器迭代收敛阶段,由于w(n)与wO近似相等,从而使得$\tilde{e}{}^2(n)$与σ${}_v^2$很接近,如图2所示。由式(3)和式(12)可得:

$\tilde{\mu }(n)<\mu {}_{opt}(14)$

上式说明,在自适应滤波器迭代的收敛阶段,本文算法能够根据输出误差和噪声方差的大小,匹配地、自适应地减小变步长因子的值,从而达到较低的稳态失调。

上述的匹配过程可通过图2来说明:在初始迭代阶段,步长因子几乎保持最佳值μopt不变,滤波器以最快的速度收敛,其作用范围为ab;在滤波器迭代收敛阶段,步长调整机制影响增大,随着误差越来越小,步长因子也越来越小,从而使得稳态失调较小,其作用范围为bc。b点为交界点,其位置由调整因子α和β来确定。

为了减小步长因子的波动,最后,我们使用式(4)的μ(n)来代替式(3)的$\tilde{\mu }(n)$。

4 计算机仿真结果及分析

利用NLMS算法和本文算法辨识一个未知系统。仿真条件为:使用Matlab中的randn函数,随机产生未知系统WO(z)的抽头权值,其长度为256;使用有色信号x(n)作为滤波器的输入,x(n)被建模为一阶自回归过程,即x(n)=0.09x(n-1)+u(n),其中u(n)是均值为0、方差为0.01的高斯白噪声信号;测量噪声v(n)为均值为0、方差为σ${}_v^2$=10-3的高斯白噪声,且与x(n)相互独立。为了从收敛速度和稳态失调两个方面比较算法的性能,仿真分为两组:第一组,使NLMS算法能够达到最快的收敛速度;第二组,使NLMS算法能够达到最低的稳态失调。本文算法的参数选为μopt=1.1,α=1.0,β=0.01,γ=0.05。

使用均方误差(MSE)学习曲线来比较两种算法的收敛性能,所有MSE学习曲线均为200次独立实验取平均、平滑后的结果。第一组实验的结果如图3所示;第二组实验的结果和图4所示。

由图3和图4可知:1)与NLMS算法具有相同收敛速度的情况下,本文算法比NLMS算法具有更低的稳态失调;2)与NLMS算法具有相同稳态失调的情况下,本文算法具有更快的收敛速度。

5 结束语

本文提出了一种变步长NLMS自适应滤波算法,与定步长NLMS算法相比,本文算法对于有色信号输入,能够得到更快的收敛速度和更低的稳态失调。理论分析和仿真结果的一致性,证明了本文算法的有效性。在输入信号为有色信号、需要得到较低稳态失调的自适应滤波应用领域,本文算法具有一定的实用价值。

摘要：将步长因子μ与误差信号e(n)之间的一种非线性函数关系引入归一化最小均方(NLMS)自适应滤波器,提出了一种变步长NLMS算法。与一些已有算法相比,算法的步长因子易于设计和控制,对于有色输入信号,能够得到较快的收敛速度和较低的稳态失调。仿真结果和理论分析相一致,证实了算法的有效性。

关键词：NLMS算法,自适应滤波,变步长,系统辨识

参考文献

[1]Haykin S.Adaptive Filter Theory,Fourth Edition[M].Upper SaddleRiver,NJ:Prentice Hall,2002.

[2]Diniz P S R.Algorithms and Practical Implementation,Second Edition[M].Boston:Kluwer Acad-emic Publishers,2002.

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[4]Pazaitis D I,Constantinides A G.A novel kurtosis driven variable step-size adaptive algorithm[J].IEEE Trans.On Signal Processing,1999,47(3):864-872.

[5]Mader A,Puder H,Schmidt G U.Step-size control for acoustic echocancellation filters-An over-view.Signal Processing,2000,80(9):1697-1719.

[6]覃景繁,欧阳景正.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].数据采集与处理,1997,12(3):171-174.

[7]高鹰,谢胜利.一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J].电子学报,2001,29(8):1094-1097.

[8]罗小东,贾振红,王强.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].电子学报,2006,34(6):1123-1126.

自适应自适应滤波 篇8

关键词：自适应滤波器,压缩感知,L0最小均方算法,信号重构

1 引 言

近年来出现的一个新颖理论-压缩感知(CS)理论[1,2,3,4]是一种新型的信号采样和重建方法,打破了信号处理必须遵循奈奎斯特采样定理的限制,在信号具有稀疏性(即可以在某个变换域稀疏表示)的前提下同时完成信号的压缩和采样,采样速率远低于奈奎斯特速率,大大降低了信息存储、处理和传输的成本。后端可以通过优化算法高概率恢复出原信号。这种低速采样理论目前得到国内外专家们的广泛研究,并已表明这一理论具有巨大的应用前景,目前已成功应用到核磁共振成像,模拟信息转换理论中[5]等。

在CS理论迅速发展的同时,自适应滤波算法也被大家所熟知并且发展越来越成熟。因其具有在未知环境下良好运行并跟踪时变输入统计量的能力,使得自适应滤波器成为信号处理和自动控制应用的强有力的手段,并已成功应用于通信、雷达、声纳、地震学和生物医学工程等领域。他们的基本特征是:用输入向量和期望信号响应来计算估计误差,并用该误差依次控制一组可调滤波器系数[6],在误差最小的情况下该系数达到最优。事实上,一些改进的LMS算法[7,8,9,10]提出在代价函数中加入一定的稀疏限制条件,可应用到稀疏系统识别中;压缩感知重构原信号时,首要目标是重构出信号的稀疏系数,所以这些方法同样可以应用到CS中解决CS重构问题。本文介绍了改进的自适应滤波算法与压缩感知相结合的基本思想,仿真验证了该算法的性能并与正交匹配追踪(OMP)算法进行了对比。

2 压缩感知理论概述

考虑一个实值的有限长一维离散时间信号x,在某个正交变换域Ψ上是稀疏的或可压缩的,则x可以表示为

$\mathit{x}={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}\psi }{}_{i}s{}_i=\mathit{\Psi }\mathit{s}(1)$

其中x和s是N×1列矢量,Ψ是N×N基矩阵(也称稀疏矩阵),s是x在Ψ域的表示。若s中非零个数K≪N,则x可称作K稀疏性。

通过一个观测矩阵Φ(M×N)随机观测原信号x,得到M×1维低速观测序列矢量y:

$\mathit{y}=\mathit{\Phi }\mathit{x}=\mathit{\Phi }\mathit{\Psi }\mathit{s}=\mathit{A}\mathit{s}(2)$

式中观测矩阵Φ需要满足受限等距约束性质(Restricted Isometry Property,RIP),常用的有高斯矩阵、伯努利矩阵、傅立叶矩阵、浑沌矩阵等;A称为M×N恢复矩阵。CS原理图如图 1。

由原理图可知压缩感知理论主要涉及三个核心问题:具有稀疏表示能力的基设计;满足受限等距约束性质的测量矩阵设计;信号重构算法设计。目前应用比较多的重构算法有BP、MP、OMP等算法,本文描述的是一种基于L0范数约束的自适应算法重构信号。

3 基于自适应滤波的压缩感知重构信号

3.1 压缩感知的自适应滤波框架

自适应滤波框架中,滤波器的输出误差e(n)定义如下

$e(n)=d(n)-\mathit{x}{}^{{\rm T}}(n)\mathit{w}(n)(3)$

d(n)为期望输出信号,x(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-L+1)]T为滤波器的输入矢量,w(n)=[w0(n),w1(n),…,wL-1(n)]为滤波器系数权值矢量,L为滤波器长度,n为时间变量。

CS重构问题主要是求解欠定方程y=As,假设

$\begin{array}{l}\mathit{A}=[\mathit{a}{}_1^{{\rm T}},\mathit{a}{}_2^{{\rm T}},\cdots ,\mathit{a}{}_{{\rm M}}^{{\rm T}}]{}^{{\rm T}}(4)\\ \mathit{a}{}_k=[a{}_{k1},a{}_{k2},\cdots ,a{}_{k{\rm N}}],k=1,2,\cdots ,{\rm M}(5)\\ \mathit{s}=[s{}_1,s{}_2,\cdots ,s{}_{{\rm N}}]{}^{{\rm T}}(6)\\ \mathit{y}=[y{}_1,y{}_2,\cdots ,y{}_{{\rm M}}]{}^{{\rm T}}(7)\end{array}$

则可以和自适应辨识系统各变量相对应如下表 1:

用自适应滤波框架解决CS重构问题时原理框架如图 2[11]。

由表 1和图 2可知,恢复矩阵A的每一行作为滤波器的一组输入矢量,稀疏矢量s作为滤波器系数矢量(也就是抽头权向量),由观测矩阵获得的低速观测序列yk相当于期望信号。通过自适应算法求出在输出误差e(n)最小的情况下抽头全向量的最优估计,即得到最优的稀疏系数矢量估计,再通过表达式x=Ψs可高概率重构出原信号。由于M≪N,恢复矩阵的行向量元素和观测序列中的元素应该递归式的迭代使用,以保证该框架中有足够多的输入矢量和期望信号个数,使滤波器系数快速达到收敛。综上,更新抽头权向量的具体步骤可表述如下:

(1) 初始化n=1,s(0)=0;

(2) 输入ak和yk到自适应滤波器中,其中k=mod(n,M)+1;

(3) 根据自适应算法更新s(n);

(4) 满足条件||s(n)-s(n-1)||<ε或者n>C时更新完毕,其中ε>0是给定的误差容限,C是迭代次数的最大值;

(5) 满足(4)中的条件时停止迭代,将s(n)返回向量s中并退出,否则n=n+1返回步骤(2)。

3.2 L0-LMS算法

LMS因其实现简单性及鲁棒性等特点广泛应用于自适应滤波中。其代价函数定义为

$\xi {}_{\text{L}\text{Μ}\text{S}}(n)=|e(n)|{}^2(8)$

抽头权向量更新的表达式为

$\mathit{w}(n+1)=\mathit{w}(n)+\mu e(n)\mathit{x}(n)(9)$

μ称为步长因子。

由于标准LMS算法没有利用稀疏性的特点,在对稀疏系统进行辨识时没有特别优势。近年来出现了一类针对一般稀疏系统的基于Lp(0<p<1)范数约束的自适应算法[12,13]。这类算法的核心思想是根据未知系统冲激响应稀疏的特点,在更新滤波器抽头权值的代价函数中施加稀疏性约束。L0-LMS算法利用表征稀疏性更佳的近似L0范数,是目前性能最好的稀疏系统辨识算法。其代价函数定义为

$\xi {}_{\text{n}\text{e}\text{w}}(n)=|e(n)|{}^2+\gamma ||\mathit{w}(n)||{}_0(10)$

γ称为平衡因子,用于调节稀疏性对代价函数的影响;||w(n)||0是对w(n)的一种稀疏性度量,表示权矢量中非零元素的个数。

求解L0范数最小化是一个NP-hard问题,很难直接求解。故对其代价函数进行近似表示,简化计算。最常用的||w(n)||0近似为[14]

$||\mathit{w}(n)||{}_0\approx {\displaystyle \sum _{i=0}^{L-1}(}1-e{}^{-\alpha |w{}_i(n)|})(11)$

当α→∞时,(10)式左右两边等价。

根据式(10),L0-LMS算法的代价函数可重新写为

$\xi {}_{\text{L}0-\text{L}\text{Μ}\text{S}}(n)=|e(n)|+\gamma {\displaystyle \sum _{i=0}^{L-1}(}1-e{}^{-\alpha |w{}_i(n)|})(12)$

最小化式(12),推导得到滤波系数更新表达式:

$w{}_i(n+1)=w{}_i(n)+\mu e(n)x(n-i)-\mu \gamma a\text{s}\text{g}\text{n}(w{}_i(n))e{}^{-\alpha |w{}_i(n)|}\forall 0\le i＜L(13)$

为了减小由式(13)最后一项产生的复杂度,利用泰勒级数和sgn函数的表达式:

$e{}^{-\alpha |x|}\approx \{\begin{array}{l}1-\alpha |x|,|x|＜1/\alpha \\ 0,\text{e}\text{l}\text{s}\text{e}\text{w}\text{h}\text{e}\text{r}\text{e}\end{array}\mathrm{sgn}(x)=\{\begin{array}{l}x/|x|,x\ne 0\\ 0,\text{e}\text{l}\text{s}\text{e}\text{w}\text{h}\text{e}\text{r}\text{e}\end{array}$

可将式(13)化简为

$\mathit{w}(n+1)=\mathit{w}(n)+\mu e(n)\mathit{x}(n)+kg(\mathit{w}(n))(14)$

其中k=μγ、g(w(n))=[g(w0(n)),g(w1(n)),…,g(wL-1(n))]T且

$g(x)=\{\begin{array}{l}\alpha {}^{2}x+\alpha ,-1/\alpha \le x＜0\\ \alpha {}^{2}x-\alpha ,0＜x\le 1/\alpha \\ 0,\text{e}\text{l}\text{s}\text{e}\text{w}\text{h}\text{e}\text{r}\text{e}\end{array}(15)$

kg(w(n))称作零引力项(ZA),它的引入使得大多数非零权值系数的绝对值在迭代过程中不断减小,迫使更多的系数收敛于零,从而保证解的稀疏性。

对比式(9)、(14)、(15)可知,L0-LMS算法和传统LMS算法的区别在于:滤波器权系数在沿误差梯度方向更新时,存在额外的修正量kg(w(n)),该修正量迫使零附近的权系数在小于零时增加、大于零时减小。其中参数α用于控制"吸引力"作用的范围和强度(如图 3),离零点越近的系数,ZA项对其产生的吸引力越大。当未知系统稀疏时,其系数为零的抽头占主导地位,且自适应权矢量中越小的元素对应的抽头真值为零的可能性越大,所以ZA项的引入可以加快权矢量向稀疏解收敛的速度。但是,系数离零点越近,零引力范围减小,收敛速度降低。所以实际中要权衡零引力强度和范围以确保收敛性能的折中。

综上分析,可将解决CS重构问题的L0-LMS算法总结如下:

(1) 初始化n=1,s(0)=0,选择μ,α,k;

(2) 确定输入矢量x(n)和期望信号d(n)

$k=\text{m}\text{o}\text{d}(n,{\rm M})+1、x(n)=ak、d(n)=yk$

(3) 计算误差e(n)=d(n)-xT(n)s(n);

(4) 利用LMS算法更新s(n)

$s(n)=s(n-1)+\mu e(n)x(n)$

(5) 加入零引力项

$\mathit{s}(n)=\mathit{s}(n)+k\mathit{g}(\mathit{s}(n-1))$

(6) 迭代n=n+1,直至||s(n)-s(n-1)||<ε或者n>C,结束。

3.3 仿真分析

以压缩感知为前提,仿真采用L0-LMS算法和压缩感知中常用的OMP算法重构原信号稀疏系数。具体参数设置为:随机产生长度L=256的输入信号,OMP算法重构信号时,基矩阵采用余弦基,感知矩阵为高斯随机矩阵;L0-LMS算法中迭代步长μ=0.02,平衡因子γ=0.01,"零引力"参数α=5,滤波器输入为高斯随机矩阵与余弦基的乘积信号,期望信号为高斯随机矩阵观测原随机信号得到的观测值。仿真结果如图 4和图 5所示。

由仿真结果看,L0-LMS算法重构信号完全可行,相对于OMP算法重构信号误差更小、效果更好(其中可能存在由于选择的基矩阵和观测矩阵与原信号不是特别匹配进而导致OMP算法重构信号误差较大)。

4 总 结

将压缩感知与自适应滤波技术相结合,构造基于自适应滤波的压缩感知重构框架,根据两者的各自特点,采用具有稀疏特性的自适应滤波算法进行重构信号,可以提高信号的重构概率。本文论述了L0-LMS算法重构信号的具体思想,仿真证明该算法可以很好的应用到压缩感知中。

如今,自适应滤波技术已发展比较成熟,但压缩感知还处于初步研究阶段,学者们力图找到一种复杂度低、速度快、精度高的重构方法,而这两种技术的结合可大大提高重构信号的准确度。已有学者研究出应用到压缩感知的自适应稀疏算法,如L0-LMS、L0-EFWLMS、L0-ZAP等[11],但对于算法中各个参数的选取还需要一定的理论研究。所以,基于自适应滤波的压缩感知重构算法是压缩感知重构算法研究的一个新方向。

自适应自适应滤波 篇9

图像的编码及传输中,经常经过含有噪声的线路或被电子感应噪声污染时,会使图像染上一定程度的椒盐噪声(即脉冲噪声)[1]。中值滤波因其与输入信号序列的映射关系,在去除脉冲噪声上有比较好的效果,很多学者针对中值滤波技术进行研究,提出了很多改进算法。如加权中值滤波方法(WM)[2]、中心权值中值滤波器(CWM)[3]、三态中值滤波器(TSM)[4]模糊多极中值滤波方法[6]等,以及基于上述若干方法的改进策略[7]。文献[8]介绍了一种改进的自适应中值滤波方法(AM),取得了不错的滤波效果,但其对于高密度噪声图像以及纹理细腻图像的边缘处理能力不佳。本文将基于该种方法(AM),并通过分析图像噪声信息,提出一种基于噪声检测的自适应中值滤波,以克服对于高密度噪声及多细节图像去噪不理想的问题。实验结果表明,新算法对于细节丰富的图像以及高密度噪声的图像滤波效果良好,有效地提高图像的峰值信噪比,其去噪效果明显优于其他方法。

1 中值滤波法简介

早在1974年,Tukey提出了一维的中值滤波器,之后有学者针对将其发展至二维图像。标准中值滤波(SM)采用滑动窗口划分子图像,再对子图像进行二维中值滤波,当前窗口中心的像素点即为需要进行去噪处理的像素点。滤波过程中,窗口大小可以设定为不同的值,一般是采用3×3的方形窗口进行滤波。对于该滑动窗口内的像素点进行灰度值的排序,取中值作为当前像素点的灰度值。由于缺乏判断像素点是否有被噪声影响的机制,采用该方法时需对所有像素点进行一次滤波操作,在一定程度上对图像的边缘、细节信息造成破坏。

2 噪声点的检测

椒盐噪声在图像中表现为极大值或者极小值。在去噪处理之前,针对图像灰度值受椒盐噪声影响分布情况的特殊性,先将像素点分成非噪声点、噪声点和图像细节点,一方面减少系统开销,另一方面避免破坏原图像中的非噪声点。噪声点的监测室通过全局检测和局部检测两个层次来判定。

2.1 全局检测

在受椒盐噪声影响的图像中,噪声点的灰度值分布在图像灰度值的极大值端或者极小值端。若某点图像灰度值处在极值中间,则可以断定当前点未被噪声干扰,无需去噪处理。当然,对于处于极值的像素点,还不能确定其是否是噪声点。

设图像灰度值中极大值为Gmax,极小值为Gmin,对于当前像素点灰度值G,若满足式(1),则可以说明当前像素点并未受到噪声污染,无须进行滤波操作,其中T为设定的阈值。

|G-Gmin|>T并且|G-Gmax|>T (1)

2.2 局部检测

在图1中,大量分布条纹是黑白相间的,即原图中存在大量的极值。因此对于该幅图像而言,大部分中值滤波方法所得到的结果都不是很理想。 如何保证非噪声极值点不被滤波,或者滤波后不至于与周围差异较大的像素点进行错位,这需要充分结合像素点周围的信息进行分析。

如图2所示,以3×3窗口为例,对于图2(a),因为窗口中心点灰度值与相邻点差值较大,噪声点的可能性较大;而对于图2(b),由于差值较小(为0),非噪声点的可能性较大。

2.3 噪声点检测算法

由上述分析,可归纳出完整的噪声点检测算法。

算法1 噪声点检测算法

输入:图像的全局极大值为Gmax,极小值为Gmin,滤波窗口最大值为Wmax,像素点P(a,b)及其灰度值G,阈值T。

输出:对像素点P(a,b)的判定。

(1) 若满足|G-Gmin|>T且|G-Gmax|>T,则转(6)。

(2) 以P为中心,设置窗口大小w为3的滤波窗口。

(3) 计算该窗口内标准中值滤波结果,记为SM;若满足Gmin<SM<Gmax,则转到(5)。

(4) 设置窗口大小扩展为w+2;若w>Wmax,则转到(5),否则转到(3)。

(5) 对于当前滤波窗口,计算像素点P与另外w×w-1个像素点灰度值差值的均值Gmean;若Gmean<T1,转(6),否则转(7)。

(6) 点P为非噪声点。

(7) 点P为噪声点。

2.4 自适应窗口策略

在噪声点的监测过程中,滤波窗口大小影响巨大:若窗口取值较小,可有效地保护图像细节信息,而去噪效果相对较弱;反之,滤波器的去噪效果较强,而滤波后图像模糊程度则会加大。

图3表示的是噪声图像中某局部区域灰度值矩阵,当图像中噪声密度较大时,较小的窗口则无法保证Gmean正确表示出窗口中心值与其他像素点的关系。如图3(a)中,3×3窗口内含有6个噪声点,但极值都为极大值,因此窗口中心与其它8个像素点的差额均值仍为20左右,此时窗口中心被判断为非噪声点;而当窗口扩大后,噪声点虽然增加了,但极大值与极小值的比例发生变化,从而降低了噪声极值点对Gmean的影响,所求得的Gmean也正确地反映了窗口中心值为噪声点,在图3(b)中可以看出,当采取5×5窗口时,Gmean经计算是大于T1的,可以判定窗口中心为噪声点。

对于滤波窗口大小的选取原则是使窗口内噪声点对Gmean的影响最小。此处采用标准中值滤波SM的值进行比较。若SM的值处于极大值与极小值之间,则可以说明极大值与极小值在该滤波窗口中的分布较均匀。

滤波窗口的自适应调整的作用不仅仅体现在噪声点判断上,对于噪声的滤除操作方面,窗口自适应也有着重要的作用,这一内容将在下文中详细说明。

3 噪声点的滤除

自适应窗口策略还可以更精确地区分噪声点与图像细节点,从而更好地保护了图像细节信息,并且能够更好地调整滤波器的去噪性能,有效地弥补了一般滤波器对于含有高密度噪声的图像处理上的不足。

图4展示了噪声密度0.2的lena图采用AM滤波器的去噪情况,其中图4(a)为原图,图4(b)采用3×3窗口,图4(c)采用5×5窗口,图4(d)采用9×9窗口。可以看出,采用3×3窗口时一次滤波后噪声点无法完全滤除,而采用9×9窗口后,虽然噪声都已经滤除,但图像相对于原图有了较大的模糊。由此可知,窗口的大小对于滤波器去噪效果有重要的影响。当滤波窗口越小时,图像细节的保留越丰富,但去噪性能不佳;而当窗口增大时,去噪性能有了明显提升,但图像细节也随之被模糊。

当图像所含噪声密度较高时,窗口大小的影响更为明显。如图5所示,当噪声密度达到0.8时,该3×3窗口中经过SM的中值及其左右邻值全都为噪声点,此时进行任何滤波操作也不会改变其灰度值,滤波也失去其意义了。此时需要扩大窗口大小,以获取更多的图像信息来弥补噪声带来的影响。

在噪声去除过程中,采用的窗口变化策略与噪声检测机制中介绍的自适应窗口策略基本一致,不同之处在于判断是否需要将窗口扩展时,采用AM进行判断。因为AM的输出值与窗口中值及其左右邻值相关,因此可以假定当AM滤波结果非极值时,此时的窗口大小即可作为去噪所用的窗口。经过分析可以发现,该种条件比噪声检测机制中的窗口变化条件更宽松:当SM值非极值时,AM值也非极值;但当SM值为极值时,由于AM是通过SM值与其左右邻值进行判定,AM值也极有可能不是极值[8]。因此采用这种判定方法有可能获得更小的窗口进行滤波。通过前文分析我们知道,较小的窗口,保留图像细节能力更强,因此采用该策略会达到更好的效果。

文献[8]介绍的AM噪声滤除算法所引入的线性自适应策略可以很好的去除噪声,但对于高密度噪声及细节丰富图像的处理效果相对于其它算法要差。而动态窗口策略则可以自适应选取合适的滤波窗口进行处理,有效地处理高密度噪声及细节丰富图像。在本文中针对此缺陷所设计的基于动态窗口的自适应中值滤波方法(VAM)即是对其的有效改进。

算法2 噪声点检测算法

输入:图像的全局极大值为Gmax,极小值为Gmin,滤波窗口最大值为Wmax,像素点P(a,b)及其灰度值G,阈值T。

输出:对像素点P(a,b)的判定。

(1) 根据算法1,若点P为非噪声点,则结束,否则转(2)。

(2) 以P为中心,设置窗口大小w为3的滤波窗口。

(3) 计算当前滤波窗口下,采用AM滤算法的结果,记为AM;若满足Gmin<AM<Gmax,则转到(5)。

(4) 设置窗口大小扩展为w+2;若w>Wmax,则转到(5),否则转到(3)。

(5) 记当前AM为VAM,作为像素点P的滤波结果,并将VAM更新为像素点P滤波后的灰度值。

4 仿真结果以及分析

采用lena、barb以及text进行仿真分析,以验证本文提出的新方法的有效性。其中,lena的图像较为平缓,平坦区域多;而barb图则是细节信息非常丰富,难以处理;text则为文本截图,使得图像中灰度值与椒盐噪声接近。

4.1 噪声检测机制性能分析

对于2.1节中提到的阈值T1取不同值,采用VAM滤波器对512×512的barb图进行滤波去噪,计算信噪比(PSNR),绘制曲如图6所示。可以发现,T1的取值在10到20之间时,去噪效果最佳,当T1不断上升时,去噪效果随之递减。

在T1取值为15的情况下,分别对barb图像和lena图像加入一定密度的噪声,再进行噪声检测操作,统计其发现的噪声点数量以及发现的噪声密度如表1所示。可以看出,该噪声检测机制效果良好,检测结果与实际噪声密度误差较小。

4.2 VAM滤波器去噪效果分析

表2展示的是噪声密度为0.2和0.4时,lena、barb和boat三幅图采用不同滤波算法的去噪结果。可以看出,AM滤波器相对于其他算法有较好的改进,但对于纹理复杂的boat图所得到的结果要比其它算法偏差。而本文提出的VAM算法则对于各种特点不同图像都有较好的去噪效果,这是由于VAM在保留了AM处理平缓图像的优越性的同时,克服了AM在细节丰富时的不足,加强了图像细节的保留能力以及图像的去噪能力。

为了验证VAM中自适应调整窗口策略比之于固定窗口策略在处理高密度噪声图像上的优势,图7展示了对于含80%噪声的lena图像处理情况。其中(b)、(c)、(d)分别是WM、TSM、AM以及AVM的滤波结果。可以明显看出,具有自适应调整窗口大小功能的VAM算法对于高密度噪声仍然有很强的处理能力,噪声可以准确滤除,并且图像细节及边缘信息保留良好。

5结语

本文提出了自适应中值滤波方法。新算法采用合理的噪声检测机制可以有效地区分噪声点与非噪声点,从而保护图像的细节边缘信息。同时本文所设计的噪声滤除方案,由于加入窗口自适应以及模糊多极值策略,对于已检测出的噪声点,可以高效地滤除。经过实验分析,本文所介绍的噪声滤波算法相对于其他典型算法,在噪声处理及细节保护上有明显的改进,对于高密度噪声的图像,则优势更加明显。

参考文献

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自适应自适应滤波 篇10

应用自适应噪声抵消技术, 可在未知外界干扰源特征、传递途径不断变化、背景噪声和被测对象信号相似的情况下, 有效地消除外界噪声的干扰, 提高信号传输中的信噪比。这一技术可为动态信号在测试环境不太理想的工作现场作测试分析和故障诊断提供了有效的方法和依据, 具有一定的理论和应用价值[1—6]。自适应噪声主动控制系统的核心是自适应滤波器和相应的自适应算法。至今已研究出很多最佳滤波准则。常见的有最小均方误差准则 (MMSE) 、最小二乘准则 (LS) 、最大信噪比准则 (MaxSNR) 、线性约束最小方差准则 (LCMV) 。最常用的就是基于最小二乘准则 (LS) 的递推最小二乘法 (RLS) 。递推最小二乘算法是考察一个由平稳信号输入的自适应系统在一段时间内输出误差信号的平均功率 (在时间上作平均) , 并使该平均功率达到最小作为自适应系统的性能的准则。但是当噪声来源比较复杂的时候, 递推最小二乘法会产生系统偏差, 用递推增广最小二乘法 (RELS) 可以消除噪声影响。但是用常规的递推增广最小二乘算法虽然简单, 其中采用了与参数估计耦合的白噪声估计, 因而影响了算法的精度和收敛速度。因此本文对于带有色噪声的系统提出了两段RLS-RELS算法 (这是一种改进的递推增广最小二乘算法 (RELS) ) , 得到信号权系数的自适应估值, 从而得到消除噪声影响的信号输出。该算法与递推增广最小二乘法 (RELS) 相比, 能显著提高估计精度和收敛速度, 在消除噪声信号的同时本文还对有色噪声的方差进行了估计。

1 问题阐述

考虑横向型滤波器模型的理想输出s (t) 为:

$s(t)={\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm N}-1}w}{}_i(t)x(t-i)=W{}^{\text{Τ}}(t)X(t)$ (1)

(1) 式中为自适应滤波器的输入信号, wi (t) 为权系数, s (t) 为滤波器输出信号, N为滤波器的阶数。其中输入矢量X (t) 和权系数矢量W (t) 为

X (t) =[x (t) , x (t-1) , …, x (t-N+1) ]T (A)

W (t) =[w0 (t) , w1 (t) , …, wN-1 (t) ]T (3)

当系统出现噪声的时候, 就需要对噪声进行过滤, 得到权系数的最优估值, 从而得到最优信号估值。假设系统噪声ε (t) 是均值为0, 方差为σ${}_{\epsilon }^2$的白噪声, 则系统输出方程应为:

s (t) =w0 (t) x (t) +w1 (t) x (t-1) +…+

wN-1 (t) x (t-N+1) +ε (t) (4)

也即

$\begin{array}{l}s(t)={\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm N}-1}w}{}_i(t)x(t-i)+\epsilon (t)=\\ W{}^{{\rm T}}(t)X(t)+\epsilon (t)(5)\end{array}$

横向型滤波器的模型结构为

2 两段RLS-RELS算法

2.1 递推最小二乘算法 (RLS) 求白噪声估值器

当噪声是白噪声的时候可以用递推最小二乘法 (RLS) 来估计权向量的值从而消除噪声对于信号的影响。

RLS算法推导见文献[6], 其递推公式为:

$\begin{array}{l}\widehat{W}(t+1)=\widehat{W}(t)+g(t)[s(t+1)-X{}^{\text{Τ}}(t+1)\widehat{W}(t)]\\ (6)\end{array}$

(6) 式表明t+1 时刻权系数的最佳值$\widehat{W}(t+1)$可由t时刻的权系数最佳值$\widehat{W}(t)$加一修正量得到, 修正量等于$g(t)[s(t)-X{}^{\text{Τ}}(t+1)\widehat{W}(t)]$, 其中g (t) 为根据预测误差进行修正时的比例系数, 因而称为增益系数

$g(t)=\frac{{\rm P}(t)X(t+1)}{\lambda +\mu (t)}$ (7)

(7) 式中

P (t) =λ-1[P (t-1) -g (t) XT (t) P (t-1) ] (8)

μ (t) =XT (t+1) P (t) X (t+1) (9)

且带初值$\widehat{W}(0)=0,{\rm P}(0)=\alpha {\rm I},\alpha$为很大的正数。

定义$\widehat{s}(t)$为根据t时刻的最佳加权$\widehat{W}(t)$和t时刻数据对s (t) 的预测值

$\widehat{s}(t)=X{}^{\text{Τ}}(t)\widehat{W}(t)$ (10)

因而e (t) 为预测误差

$e(t)=[s(t)-X{}^{\text{Τ}}(t)\widehat{W}(t)]$ (11)

RLS算法的收敛性与初值的选择没有关系, 且收敛速度很快。

已知噪声的估值为

$\widehat{\epsilon }(t)=s(t)-X{}^{\text{Τ}}(t)\widehat{W}(t-1)$ (12)

定义ε (t) 的方差σ${}_{\epsilon }^2$的采样方差估值为$\widehat{\sigma }{}_{\epsilon }^2(t)$

$\widehat{\sigma }{}_{\epsilon }^2(t)=\frac{1}{t}{\displaystyle \sum _{i=1}^t\widehat{\epsilon }}{}^2(i)$ (13)

其可以得到输入白噪声的方差的递推估值器为

$\widehat{\sigma }{}_{\epsilon }^2(t)=\widehat{\sigma }{}_{\epsilon }^2(t-1)+\frac{1}{t}[\widehat{\epsilon }{}^2(t)-\widehat{\epsilon }{}^2(t-1)]$ (14)

带初值$\widehat{\sigma }{}_{\epsilon }^2(1)=\widehat{\epsilon }{}^2(1)$。

2.2 改进的递推增广最小二乘算法

当噪声方差为有色噪声的时候用递推最小二乘法就不能得到正确的信号, 因此采用递推增广最小二乘法 (RELS) 来消除噪声的影响。系统在有色噪声的影响下, 输出方程为

s (t) =w0 (t) x (t) +w1 (t) x (t-1) +…+wN-1 (t) x (t-N+1) +ε (t) +a1 (t) ε (t-1) +…+an (t) ε (t-n) (15)

(15) 式中ε (t) 是零均值、方差为σ${}_{\epsilon }^2$的白噪声, 也即

$s(t)={\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm N}-1}w}{}_i(t)x(t-i)+{\displaystyle \sum _{i=1}^n\alpha }{}_i(t)\epsilon (t-i)+\epsilon (t)$ (16)

为了应用递推最小二乘法 (RLS) , 将ε (j) 用其递推最小二乘法 (RLS) 得到的估值$\widehat{\epsilon }(j)$近似表示, 则式 (16) 有LS结构

$s(t)=\overline{W}{}^{\text{Τ}}(t)\underset{¯}{\overline{X}}(t)+\epsilon (t)$ (17)

(17) 式中

$\begin{array}{l}\underset{¯}{X(t)}=[x(t),x(t-1),\cdots ,x(t-{\rm N}+1),\\ \widehat{\epsilon }(t-1),\cdots ,\widehat{\epsilon }(t-n)]{}^{\text{Τ}}(18)\end{array}$

$\underset{¯}{W(t)}=[w{}_0(t),w{}_1(t),\cdots ,w{}_{{\rm N}-1}(t),a{}_1(t),\cdots ,a{}_n(t)]{}^{\text{Τ}}$ (19)

则由递推最小二乘法引出的改进的递推增广最小二乘法的递推公式为:

$\underset{¯}{\widehat{W}}(t+1)=\underset{¯}{\widehat{W}}(t)+\underset{¯}{g}(t)[s(t+1)-\underset{¯}{X}{}^{\text{Τ}}(t+1)\underset{¯}{\widehat{W}}(t)]$ (20)

(20) 式中增益系数。

$\underset{¯}{g}(t)=\frac{\underset{¯}{{\rm P}}(t)\underset{¯}{X}(t+1)}{\lambda +\underset{¯}{\mu }(t)}$ (21)

$\underset{¯}{{\rm P}}(t)=\lambda {}^{-1}[\underset{¯}{{\rm P}}(t-1)-\underset{¯}{g}(t)\underset{¯}{X}{}^{\text{Τ}}(t)\underset{¯}{{\rm P}}(t-1)]$ (22)

$\underset{¯}{\mu }(t)=\underset{¯}{X}{}^{\text{Τ}}(t+1)\underset{¯}{{\rm P}}(t)\underset{¯}{X}(t+1)$ (23)

$\underset{¯}{\widehat{\epsilon }}(t)=s(t)-\underset{¯}{X}{}^{\text{Τ}}(t)\widehat{W}(t+1)$;j=t, t-1, …, t-n+1 (24)

且式 (24) 中的$\widehat{W}(t+1)$由 (6) 式计算, 且带初值$\underset{¯}{\widehat{W}}(0)=0,\underset{¯}{{\rm P}}(0)=\alpha {\rm I},\alpha$为很大的正数, 且规定

$\underset{¯}{\widehat{\epsilon }}(i)=0,(i\le 0)‚s(i)=0,(i\le 0)$ (25)

定义$\underset{¯}{\widehat{s}}(t)$为根据t时刻的最佳加权$\underset{¯}{\widehat{W}}(t)$和t时刻数据对s (t) 之预测值

$\underset{¯}{\widehat{s}}(t)=X{}^{\text{Τ}}(t)\underset{¯}{\widehat{W}}(t)$ (26)

因而$\underset{¯}{e}(t)$为预测误差

$\underset{¯}{e}(t)=[s(t)-X{}^{\text{Τ}}(t)\underset{¯}{\widehat{W}}(t)]$ (27)

定义在t时刻处σ${}_{\epsilon }^2$的采样方差估值$\widehat{\sigma }{}_{\epsilon }^2(t)$为

$\widehat{\sigma }{}_{\epsilon }^2(t)=\frac{1}{t}{\displaystyle \sum _{i=1}^t\underset{¯}{\widehat{\epsilon }}}{}^2(i)$ (28)

可以得到输入白噪声的方差的递推估值器为

$\widehat{\sigma }{}_{\epsilon }^2(t)=\widehat{\sigma }{}_{\epsilon }^2(t-1)+\frac{1}{t}[\underset{¯}{\widehat{\epsilon }}{}^2(t)-\underset{¯}{\widehat{\epsilon }}{}^2(t-1)]$ (29)

带初值$\widehat{\sigma }{}_{\epsilon }^2(1)=\underset{¯}{\widehat{\epsilon }}{}^2(1)$。

因此改进的递推增广最小二乘法由两段RLS算法 (6) 式— (9) 式。 和 (20) 式— (24) 式组成。在每一时刻t+1, 先实现 (6) 式— (9) 式, 再实现 (20) 式— (24) 式, 且后段不影响前端的结果。

由于改进的RELS算法中$\overline{X}$ (t) 的白噪声估值$\underset{¯}{\widehat{\epsilon }}(t)$由RLS算法计算, 与$\underset{¯}{\widehat{W}}(t+1)$无关, 且被单独用RELS算法计算因而用改进的RELS算法可提高权系数的收敛速度, 从而提高信号降噪的效果。

两段RLS-RELS算法的计算框图如图2所示。

3 信噪比

信噪比, 即SNR (signal to noise ratio) , 定义为语音信号的功率与噪声功率之比。若按总能量来计算信噪比, 定义自适应噪声抵消系统的信噪比SNR为主通道输入信号中的有用信号s (t) 的总能量与干扰噪声ε (t) 的总能量之比, 即

$S{\rm N}R=10\lg \left(10\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}s}{}^2(i)}{{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}(}\left|\widehat{s}(i)\right|-\left|s(i)\right|){}^2}\right)$ (30)

(30) 式中M为计算时长。

4 计算机仿真例子

在仿真中, 假定输入信号由正弦波信号和有色噪声组成, 其中正弦波信号为

x (t) =4sin (0.002πt) (31)

自适应滤波器的阶数N为8, 但是系统噪声v (t) 是白噪声ε (t) 的线性组合, 也即

v (t) =ε (t) -0.47ε (t-1) -0.06ε (t-2) +

0.01ε (t-4) (32)

(32) 式中ε (t) 是均值为0 , 其方差为2的高斯白噪声。

应用公式 (30) , 可以得到信噪比如表1 所示。从表中可以看出当不采用任何自适应算法时, 信噪比是负的, 说明在输出信号中噪声的强度大于信号的强度, 但是在采用递推增广最小二乘法 (RELS) 和两段RLS-RELS后, 信噪比有了很大程度的提高。

采用RELS 算法和两段RLS-RELS进行滤波的结果分别如图3所示。其中, 图3 (a) 表示理想正弦信号, 图3 (b) 表示输入的正弦信号和有色噪声的组合, 图3 (c) 表示经过自适应滤波RELS算法后的输出信号, 图3 (d) 表示经过自适应滤波两段RLS-RELS算法后的输出信号。从图3可以看出原始正弦信号在加入有色噪声之后, 信号的质量受到了很大的影响, 当采用递推增广最小二乘法 (RELS) 后虽然输出信号的质量有了一定改善, 但是效果不是很明显, 在采用两段RLS-RELS算法后消除噪声的效果很明显, 此时的输出信号已经很接近真实信号了。

4 结 论

本文基于最小二乘准则 (LS) , 在递推最小二乘法的基础上提出了两段RLS-RELS, 这是一种改进的递推增广最小二乘法。该方法可以处理带有色噪声的观测系统, 能显著的消除噪声的影响。通过计算机仿真例子和信噪比的计算可以看出改进的递推增广最小二乘法能显著消除有色噪声对于信号的影响。

参考文献

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浅谈智能手机的自适应界面 篇11

关键词：智能手机；自适应界面；现状；发展；评价

1 智能手机的介绍

智能手机（Smartphone），是指“像个人电脑一样，具有独立的操作系统，可以由用户自行安装软件、游戏等第三方服务商提供的程序，通过此类程序来不断对手机的功能进行扩充，并可以通过移动通讯网络来实现无线网络接入的这样一类手机的总称。

如今的三大主流智能手机生态系统分别为：苹果公司的IOS，Google的Android，以及微软公司Windows Phone。在尺寸方面，虽然多数智能手机的尺寸都已调整至4～5英寸左右，但其间的差异仍然比较明显。故这就导致了服务提供商不得不针对不同的平台，不同尺寸的智能手机，进行适用应用软件的研发。

2 自适应界面介绍

手机硬件的更新速度越来越快，而针对每一款硬件所进行的相应的软件程序的开发过程是相对漫长的，所以，在不同的情景条件下，界面能够具有自行调整的特性而从实现任务目标这种自适应界面的概念就变得重要起来。这种界面优化了传统的人机交互界面，在使用过程中，有效地降低了交互过程的复杂性，提高了用户操作的准确性和可用性，给用户营造了一种良好的体验氛围。

很多利用拼音的汉字输入法都会根据用户的使用情况对汉字或词进行调整或設定。将用户常输入的汉字置于靠前的位置，从而使得用户能够更快更准确的输入汉字。例如，假设该用户经常用电脑输入设计类文稿，则当该用户输入sheji这几个拼音时，几乎每次都是想要输入“设计”这个词，而不是“射击”。当该用户使用该输入法一段时间后，他则会自动将“设计”这个词调整为选词范围中的第一位置。则当该用户之后再输入sheji时，只需按数字1键或者是空格键，就可以输入“设计”这两个字了。

苹果公司于2007年提交的运动自适应界面专利能够有效地降低用户在匆忙的行走甚至跑动中使用iPhone 或者iPod Touch 的挑战性。通过未来的iPhone或者iPod Touch软件，当设备处于运动状态时，它能够自动检验运动的强度，然后与一个或者多个预先设定好的“运动特征”相比较，最后iPhone 软件能够自动将屏幕选择区调节到合适的大小，使之能够适应当前运动中的设备和用户。

由此我们可以看到，目前自适应界面概念在多方面均受到了重视，得到了相关的研究与应用。这些交互形式能够有效地满足用户的个性化需求，减少交互过程中用户的认知负担，提高操作的效率和满意度。

2.1 智能手机自适应界面存在的问题及研究方向

虽然自适应界面在很大程度上优于传统的界面，能够实现系统和用户间的交互和信息交换。相当于在用户与功能之间架起了一座大桥，方便了人与机器之间的沟通。但是目前，智能手机的自适应界面仍然存在一定的问题。

对用户认知活动的研究较浅：由于缺乏对相应活动的深入研究，导致最终的自适应界面很难满足用户的交互习惯。

对现有交互行为利用的较少：在交互设计中没有充分的利用用户现已形成的交互行为习惯，导致交互系统无法快速有效地解决相应问题，造成了使用时的局限性。

对反馈评价机制认识的浅显：没有很好的利用反馈评价机制对自适应界面的相应功能进行优化和调整，导致在某些层面上影响了用户任务的正常有序执行，降低了执行效率。

传统的自适应界面主要分为两个研究方向：一是从用户单方的角度来研究自适应界面，达到能够满足用户的个性化需求的目的。界面的自适应具体表现为可以适应不用用户间的差异性。另一个研究自适应界面的方向是基于外部环境的感知，界面能够自动适应外部环境的变化。而目前的研究趋势是以上两个研究分支不断进行相互融合。

2.2 智能手机自适应界面发展趋势

对自适应任务的接替：当智能手机的界面系统具有自适应能力时，则能够利用相应的信息来分析用户当前的任务状态，理解用户的操作意图，自动接管用户相对应的工作。

对冗余信息的过滤：随着智能手机功能的不断强大，在后台运行的相应的数据库也会越来越庞大，且手机尺寸对于信息的显示能力还有一定的制约性，导致了在一定程度上信息输出的有限性。故手机界面的自适应设计对冗余信息的处理就变得极为的重要。由此自适应界面需通过对用户当前任务的分析，具备自动查找、并且尽量筛掉冗余的信息的能力，以降低用户的认知负担，提高使用效率。

对复杂界面提供用户支撑：智能手机自适应界面能够通过分析用户当前的进度，理解用户的工作任务，将最优化的解决方案在恰当的时间以及合适的界面推送给用户，给予用户最有效地帮助。智能纠错、解释功能等是自适应界面发展的重要方向。

对多种交互技术的利用：应用3D技术，营造在用户和手机之间的三维交互环境，将用户已通过现实世界与周围环境的交互所得到的经验，极大程度的移植到环境中，减少用户的认知负担，增加整体效率；利用手势、语音，表情等识别技术；利用传感器网络，获取和处理信息。

3 结语

目前，自适应界面对于智能手机系统而言，正逐渐成为一个重要角色。世界上许多国家在这方面进行的研究也愈加深入与透彻。

随着硬件与软件技术的发展，在不远的将来，自适应人机界面的开发代价将会减少，而产品的性能将会提高，从而使这类界面逐步进入实用阶段，使得广大使用智能手机的用户的使用体验得到切实的改善。

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自适应自适应滤波 篇12

1 自适应滤波器的原理

自适应滤波器以输入和输出信号的统计特性的估计为依据, 采取特定算法自动地调整滤波器系数, 使其达到最佳滤波特性;它可以是连续域或者离散域的, 离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变加权系数和自动调整系数的机构组成。离散域自适应滤波器的输入信号经过自适应处理器后产生输出信号, 然后和作为参考的输入信号进行对比, 产生误差输出信号, 通过设计的自适应滤波算法的反馈调节调整滤波器的参数, 最终输出误差信号均方差的最小值。自适应滤波器的算法决定着滤波器参考信号的处理能力, 在最佳准则条件下算法能够大大提高其输出信噪比。自适应算法通常可以分为最小均方算法 (LMS) 和递推最小二乘算法 (RLS) , LMS算法简单、运算方便、易于实现, 但收敛的速度相对较慢, 且其速度和输入信号的统计特性直接相关。

2 自适应滤波器的LMS算法

LMS算法是自适应滤波器的基础, 是一种随机性递推算法, 该算法主要包含下面三个方程:y (k) =∑w (i) x (k-i+1)

在以上三个式子当中:x为自适应滤波的输入滤波;y为自适应滤波的输出滤波;d为参考信号的滤波;e为误差值;w为权重系数;u为步长;M为自适应滤波器的阶数。步长是表示迭代快慢的物理量, 步长越大, 其自适应的时间越短, 自适应的速度也越快, 同时也会引起很大的失调现象, 当它大于某一个值时, 系统呈现发散状态;步长越小, 失调性就越小, 系统的稳定性也加强, 但是其自适应的时间变得非常长。步长因子受滤波阶数及输入信号功率的影响, 在输入某同一信号时, 为保持系统收敛性, 步长应与滤波阶数成反比, 且步长值根据滤波器阶数的变化而做相应变化, 这样在信号处理过程中才能取得最佳效果, 若滤波器阶数一定, 则LMS算法的收敛速度将只受步长的影响, 自适应滤波器的级数通常同噪声通道对应的传递函数的阶数保持一致。如果级数大于传递函数的阶数, 会造成失调增大, 只有当两者数值相等时, 才能发挥出自适应滤波器的最佳性能;当自适应滤波器的信噪比增大时, LMS算法的性能将受到很大的影响, 在设计时可以采用频域LMS算法来克服这一局限性。

3 自适应滤波器的Mat Lab仿真分析

在MATLAB中, 信号处理工具箱可以看作工具集合, 包含生成波形、设计滤波器、参数模型以及频谱分析等多个常见功能, 使用MATLAB信号处理工具箱, 可以很方便地求解数字滤波器问题, 同时还可以十分便捷地在图形化界面上编辑和修改数字滤波。对设计的LMS算法在MatLab上进行仿真实验, 选取自适应步长为0.0006, 对比信噪比分别取20 dB, 5 dB和-5 dB时自适应滤波器输出的波形, 另外给定信噪比为10 dB时, 对比自适应步长取0.0002, 0.0006, 0.002不同值时的系统误差的波形, 如图1所示, 通过观察分析仿真结果得出以下结论。

步长一定时, 输入信噪比越大, 自适应滤波器输出波形越好, 所需滤波器长度相对较短;信噪比一定时, 如果步长过大, 就会导致自适应滤波器无法收敛, 伴随着迭代次数的不断增加, 自适应滤波器始终无法收敛。步长越大, 造成的系统误差就越小, 但是步长过小时, 对算法的收敛产生严重的影响, 从而导致自适应滤波器无法取得理想的滤波效果。

4 结语

自适应滤波器的初始收敛速度以及稳态误差是衡量其性能好坏的重要指标, 本文主要给出了基于LMS算法的自适应滤波器的设计方法, 同时对其性能在MatLab上进行仿真。分析仿真结果我们得出该方案是可以实现的, 基于LMS算法设计的自适应滤波器在对含噪信号进行处理时, 能够取得很好的滤波效果, 去噪效果显著;分析误差结果发现初始信号的误差值较大, 这是由于LMS算法的局限性引起的, 因此为取得更加理想的效果, 必须根据需要对LMS算法进行必要的改进。

摘要：自适应滤波器技术因其各方面的优越性能, 已经在数字通信、工业控制和雷达等领域获得了广泛应用。本文主要介绍自适应滤波器的Matlab设计方法, 且以LMS算法作为范例进行MatLab仿真, 结果可见设计的自适应滤波器具有良好的性能和较强的可操作性。

关键词：自适应滤波器,MatLab,LMS算法

参考文献

[1]赵海斌.MATLAB应用大全[M].北京:清华大学出版社, 2012.

[2]陈杰.MATLAB宝典[M].北京:电子工业出版社, 2011.