自适应抗差滤波（共9篇）
自适应抗差滤波 篇1
0 引言
电力系统状态估计（state estimation,SE）是能量管理系统的基础和核心，是电力系统安全、可靠、优质和经济运行必不可少的保障环节。在智能电网背景下，数据和信息的可靠性更加依赖于可靠、精确的SE结果。国内外对SE的研究和应用已有40多年的历史[1,2,3]，涌现了多种SE方法。目前在国内外广为应用的SE方法是加权最小二乘法（weighted least squares,WLS)[1]以及在此基础上提出的快速分解法[4]。由于WLS无抗差性，少量的不良数据也会使其估计结果面目全非[5]，为此一般需要在WLS之后加上一个基于残差的不良数据辨识环节，如最大标准化残差法（largest normal residual,LNR)[2,3]或估计辨识法[6]。为在估计过程中自动抑制不良数据，人们又提出了抗差状态估计（robust state estimation,RSE）。RSE主要包括加权最小绝对值估计（WLAV）、二次线性估计（QL）及二次常数估计（QC）等。近年来提出的以合格率最大为目标的状态估计（MNMR)[7,8,9,10,11]、指数型目标函数状态估计（MES)[12,13,14]，以及最大指数绝对值状态估计（MEAV)[15,16]也属于RSE的范畴。
已有SE往往假定量测噪声服从某种已知的分布，并选择相应的准则函数，选择不同的准则函数可得不同的SE模型，进而得到不同的状态变量估计结果。而特定的准则函数仅在特定的量测噪声分布下是最优估计，当假定的量测噪声分布类型与实际噪声分布类型不一致时，所得的SE估计结果往往并不是最优估计。以WLS为例，WLS的理论基础是量测噪声符合高斯分布（正态分布），即当量测噪声符合高斯分布时，WLS是最优无偏估计。但这样做存在两个缺点：(1)量测噪声的实际分布未必是高斯分布，事实上，Turkey早已指出量测噪声的实际分布往往与假定的分布不相符[17]，这就动摇了WLS的理论基础，其估计性能也无法从理论上得以保证；(2)WLS不具有抗差性，为此须在WLS之后用LNR或估计辨识法等来辨识不良数据，但这些方法无法有效辨识强相关的多不良数据。与WLS一样，其他传统SE方法也存在同样的问题。综上，在量测噪声分布类型事先未知的情况下，基于某种假定分布而构建的SE模型在实际中的估计性能没有理论上的保证。近年来由国内学者提出的最小信息损失法（minimum information loss,MIL)[18,19]对噪声具有较强的适应性，但未给出建模所依赖的噪声统计规律的具体获取方法。
本文介绍2013年提出的发明专利———电力系统噪声自适应抗差状态估计（adaptive robust state estimator,ARSE）方法[20]。ARSE能够通过统计学习获得量测噪声的分布规律，并将其与基于最大相关熵准则（maximum correntropy criterion,MCC）的RSE一般模型进行在线匹配，从而实现对量测噪声类型的自适应，即在常见的噪声分布类型下，ARSE可得到更接近于状态变量真值的估计结果。
1 已有RSE模型概述
一般地，SE的量测方程可表示为：
式中：z∈Rm为量测矢量，一般包括支路功率量测、节点注入功率量测和节点电压幅值量测等，相量测量装置（PMU）量测中还包括相角量测；x∈Rn为包括所有节点电压幅值和相角（参考节点相角除外）的状态变量，n=2 N-1，其中N为网络中节点的总数目；h:Rn→Rm为状态变量到量测矢量的非线性映射，即量测表达式；ε∈Rm为量测误差矢量。
上文已指出，MNMR[7,8,9,10,11],MES[12,13,14]和MEAV[15,16]是3种典型的RSE方法，其数学模型分别如式（2）至式（4）所示。
式中：zi和hi(x）分别为z和h的第i维；ui为量测点i的扩展不确定度；ωi为量测点i的权重；σ为核宽度参数（窗宽参数）；g(x)=0为零注入功率约束；l(x）≤0代表SE应满足的不等式约束。需要指出的是，为便于用基于梯度的方法进行求解，MNMR采用了处处可导的目标函数来代替式（2）中的目标函数。
理论分析和实验均证明了MNMR,MES和MEAV具有很好的抗差性，但目前尚无关于这3种方法在不同量测噪声分布下的估计性能差异的研究成果发表。由于实际的量测噪声类型事先未知，基于以上3种RSE中的任一种进行估计，均无法从理论上保证具有最优的估计效果。
2 基于MCC的RSE一般模型
2.1 模型的推导
文献[21,22]提出了基于MCC的RSE模型，其中的核函数采用高斯核函数，而文献[23]指出广义高斯核函数（GGD）对实际的量测噪声分布具有更好的刻画性和适应性，这就启发笔者采用GGD来构建基于MCC的RSE模型，以更好地适应实际的量测噪声分布。
单维随机变量的GGD一般模型为[23]:
式中：Gσ（ε）为GGD的密度函数；ε为单维噪声随机变量；τ，μ，σ为GGD的3个参数，分别称为形状参数、位置参数和核宽度参数，一般有，其中ζ为ε的标准差；为由下式定义的Gamma函数
GGD的3个参数应满足如下条件：
式中：代表核宽度为1的GGD。
当μ=0，ζ=1时的GGD一般称为GGD的标准形式，其他的GGD均可转换为标准形式。在GGD的参数中，形状参数τ最为重要，因其决定了随机变量的分布类型，不同的形状参数对应的GGD可描述不同的随机变量分布，如图1所示。其中，当τ=1时，GGD为拉普拉斯分布；当τ=2时，GGD为高斯分布；而当τ→+∞时，GGD为均匀分布。
当采用GGD来构建基于MCC的SE模型[21,22]时，可得
模型（8）有多种具体形式，严格的理论分析[20,21]和实际试验都证明其具有良好的抗差性，因此可称模型（8）为基于MCC的RSE一般模型。
2.2 已有3种RSE的理论统一性
下面说明MES,MEAV及MNMR是基于MCC的RSE一般模型（8）对应于不同形状参数的特例。
当GGD形状参数取τ=2，即假设量测噪声符合高斯分布时，模型（8）可变为如下形式：
当考虑SE应满足的等式和不等式约束时，容易证明模型（9）等价于模型（3）（即MES）。
当GGD形状参数取τ=1，即假设量测噪声符合拉普拉斯分布时，模型（8）变为如下形式：
当考虑SE应满足的等式和不等式约束时，容易证明模型（10）等价于模型（4）（即MEAV）。
满足式（7）的均匀核函数（μ=0，τ→+∞）形式为：
当GGD形状参数取τ→∞，即假设量测噪声符合均匀分布时，模型（8）变为如下形式：
式中：σi反映了量测量i的精度，若σi/2被认为是量测点i的扩展不确定度，则满足|zi-hi(x）|≤σi/2的量测量为正确的量测量，此时模型（12）的目标函数等价于SE的合格率。当考虑SE应满足的等式和不等式约束时，容易证明模型（12）等价于模型（2）。
从以上分析可看到，基于MCC的RSE一般模型（8）可从理论上统一已有的3种RSE方法（MES,MEAV和MNMR）；更进一步，当形状参数取不同的数值时，从模型（8）还可导出新的RSE方法。
3 ARSE的建模和求解
基于MCC的RSE一般模型（8）中含有未知参数，其中的形状参数反映了量测噪声的分布类型。在电力系统中，若量测噪声的分布类型已知，则模型（8）中的未知参数确定，可通过求解模型（8）得到状态变量的最优估计值。但实际中量测噪声分布类型未知，因此模型（8）无法直接求解。为此，必须首先基于大量的历史量测断面（样本）对模型（8）的未知参数进行估计，一旦获得了参数的估计值，模型（8）即可被确定，并对新的量测断面具有适应性，即在新的量测断面下可获得最优的状态变量估计值，从而实现了对量测噪声分布的自适应。本节首先给出模型（8）中未知参数的统计学习方法（即量测噪声分布类型的统计学习方法），在此基础上给出一种ARSE的具体实现方法。
3.1 量测噪声分布类型的统计学习方法
估计量测噪声的分布类型有多种方法可用[24]。本节给出一种基于矩匹配法（MMM)[24]的量测噪声分布类型估计方法。
对于SE来说，为基于MMM估计量测噪声的分布类型，必须解决以下两个问题：(1)如何得到式（1）中量测误差矢量ε的样本；(2)如何基于量测误差矢量ε的样本给出模型（8）中未知参数的估计值。以下给出这两个问题的解决方法。
3.1.1 量测误差矢量样本的获取方法
在实际中，量测误差矢量ε的真值未知，可用其估计值来代替。为得到ε的估计值，可采用文献[5]提出的估计辨识法（EEM），其具体步骤简要介绍如下。
步骤1：取多个历史量测断面（设其个数为L），对每个历史量测断面，执行步骤2至步骤4。
步骤2：运行MEAV（或MES或MNMR）辨识当前历史断面的不良数据，然后删去不良数据。
步骤3：基于当前历史断面的正确量测量，运行WLS，并计算残差矢量。
步骤4：利用当面断面的残差矢量，基于EEM得到当前历史断面的量测误差矢量的估计值
通过以上方法，可得到L个历史量测断面的量测误差矢量估计值，从而为下一节GGD参数的估计奠定了基础。需要指出的是，量测误差矢量估计值的维数小于当前历史量测断面的量测总个数；且对于不同的历史量测断面，量测误差矢量估计值对应的具体量测量可能不同。
3.1.2 模型（8）未知参数的估计方法
对于式（5）给出的GGD模型，其r阶绝对值中心矩由下式给出：
式中：为期望值算子。
根据式（13）可得：
为估计形状参数τ，定义，则τ可由下式给出：
式中：的反函数。
可通过数值方法得到，图2给出了参数τ与的函数关系。
对于量测误差矢量估计值的第i维，即(1≤i≤m-n），基于MMM的GGD未知参数的估计值由下式给出：
式中：分别为对应于的位置参数、形状参数和核宽度参数的估计值；的估计值；j(1≤j≤L）为样本（断面）编号，其中L为样本（断面）的总数目；为由第j个样本得到的的估计值，其中为量测噪声估计值的第i维。
需要说明的是，利用式（16）可得到量测误差矢量估计值的每一维对应的GGD中3个参数的估计值，GGD中3个参数的最终估计值可取的所有维得到的这3个参数估计值的平均值。由于在一个较长的时期内，量测误差分布类型并不发生改变，因此，量测误差分布类型并不需要在ARSE实施的每一次都予以估计。
3.2 一种ARSE的实现方法
3.2.1 基本方法
从理论上说，一旦得到GGD中未知参数的估计值，即可通过将参数估计值代入模型（8）而得到具体的RSE模型，从而实现对量测噪声分布类型的自适应，即建立了精确的ARSE模型和方法。但由式（16）得到的形状参数估计值往往不是整数，其对应的ARSE模型难以用基于梯度的方法进行求解。为解决此问题，下面提出一种简化的ARSE实现方法。
由图1可见，当形状参数τ大于3时，对应的GGD曲线趋近于均匀分布曲线（τ→+∞）；当形状参数τ小于1时，对应的GGD曲线趋近于拉普拉斯分布曲线。考虑到高斯分布、拉普拉斯分布和均匀分布是3种最为常见的噪声分布类型，且其对应的RSE方法（分别为MES,MEAV和MNMR）容易求解，因此可用高斯分布、拉普拉斯分布和均匀分布3种分布类型的其中一种来近似表示任何一种具体的噪声分布类型，并从MES,MEAV和MNMR中选择与噪声分布类型相适应的SE方法，即可近似实现ARSE。以上给出的ARSE方法的本质是对形状参数的估计值进行取整，其取整方法为：
式中：为形状参数估计值的取整值，为式（16）得到的的均值；β1和β2为两个门槛参数，大量仿真试验表明可取β1=1.5，β2=3，此时具有较好的效果。
由以上分析可知，当取1,2或+∞时，GGD分布分别为拉普拉斯分布、高斯分布和均匀分布，此时基于MCC的最优RSE模型分别为MEAV,MES和MNMR。这就是说，若将SE的量测噪声分布类型（由GGD形状参数估计值的取整值决定）与基于MCC的RSE一般模型（8）进行在线匹配，即可实现ARSE。
3.2.2 ARSE的实现步骤
ARSE的具体计算步骤归纳如下。
步骤1：样本获取。任取L个历史量测断面，用S1,S2，…，SL表示，设j=1。
步骤2：估计量测误差矢量。对于第j个量测断面，假设该断面中含有mj个量测量。步骤2又可分为以下3个子步骤。(1)不良数据辨识：基于mj个量测量，运行MEAV（或MES或MNMR），辨识出不良数据并剔除，假设正常量测的数量为mjg;(2)残差计算：基于mjg个正常量测运行WLS，然后计算残差矢量rj=[rj.1,rj.2，…，rgj.mj]T;(3)量测误差矢量估计：基于EEM法[5]，利用残差矢量rj得到当前历史断面对应的量测误差矢量估计值
步骤3：若j<L，则令j=j+1，转步骤2；否则转步骤4。
步骤4：找出相同的量测量。对所有的L个历史量测断面，找出量测误差矢量估计值集合中所有元素都含有的相同量测量。假设符合要求的共有G(G≤L）个相同量测量，将其放入一个集合，表示为{α1，α2，…，αG}，其中αi(1≤i≤G）表示第i个正常量测量，令i=1。
步骤5:GGD参数估计。对于αi，在{中的每一个元素中找出与之对应的量测误差估计值，然后利用式（16）估计GGD的未知参数，估计结果表示为
步骤6：若i<G，则令i=i+1，转步骤5；否则转步骤7。
步骤7：参数平均。对估计值取均值，作为GGD未知参数的最终估计值，将最终估计值表示为
步骤8：形状参数取整。将步骤7得到的形状参数的估计值代入式（17）求得其取整值，表示为
步骤9:RSE匹配。根据，在MNMR,MES及MEAV中选择相应的模型。
步骤10：实时SE计算。取当前实时断面基于上述RSE模型进行计算，得到状态变量估计值。
步骤11：结束。
值得指出的是，在一个较长的时期内，量测噪声的分布类型保持不变，因此在以上ARSE的计算过程中，没有必要每次都进行步骤1至步骤9的计算。
4 算例分析
本节对所提出的ARSE的性能进行测试，算法采用Java编程，计算机采用PC机，CPU为Intel(R)Core(TM)i3 M370、主频为2.40 GHz、内存4.00GB。
4.1 ARSE的必要性和可行性测试
4.1.1 RSE一般模型在不同量测噪声分布下的估计性能测试
首先在如图3所示的2节点系统上，测试本文提出的基于MCC的RSE一般模型（8）在不同量测噪声分布下的估计性能。图3中，节点1为参考节点，节点2的电压幅值和相角是待估计的状态变量，图中同时给出了支路参数、电压和潮流的真值。在以下所有的实验中，节点2电压幅值和相角的真值保持为1和-π/6。
在每次实验中，均匀分布、拉普拉斯分布和高斯分布3类噪声分布中的其中一种被随机地叠加于潮流真值上用以模拟量测量，正确量测对应的噪声的标准差为0.005（标幺值），不良量测（这里设为p1和p1-2）对应噪声的标准差为0.5（标幺值），实验采用全量测（即所有的电压幅值量测、支路功率量测和节点注入功率量测都被用到）。然后，MNMR,MES和MEAV被分别独立地用于估计状态变量。为比较以上3种RSE在不同量测噪声分布下的估计性能，定义以下两个均方误差（MSE）指标：
式中：Iv2和Iθ2分别代表节点2电压幅值和相角的MSE指标；v2.true=1和θ2.true=-π/6分别为节点2电压幅值和相角的真值；分别为第i次实验中状态变量的估计值；T为总实验次数。
在1 000次独立实验中，MNMR,MES和MEAV分别在均匀分布、拉普拉斯分布和高斯分布下的MSE指标如表1所示。
由表1可得以下结论：
1)MNMR,MES和MEAV的估计结果均不受不良数据的影响，显示了良好的抗差性。
2)MNMR,MES和MEAV分别在均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布下的估计误差最小，证明了MNMR,MES和MEAV分别是均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布下基于MCC的最优RSE方法，这就证明了实施ARSE的必要性。
4.1.2 GGD参数估计方法测试
GGD参数估计的正确性对ARSE的实施至关重要。以下测试所提出的GGD参数估计方法的性能。
同样在图3所示的2节点系统上进行测试。在潮流解的基础上分别独立叠加高斯分布、拉普拉斯分布和均匀分布的噪声，从全量测量中随机选择两个量测量设为不良数据（正常量测和不良数据的噪声标准差分别为0.000 5和0.5（标幺值）），然后分别用本文提出的方法估计GGD参数。
当量测噪声分别为高斯分布、拉普拉斯分布和均匀分布时，GGD参数的估计结果分别如表2至表4所示。
由表2至表4可见：随着样本数目的增加，位置参数估计值μ^av的绝对值逐渐减小，并趋近于0，这与理论结果相符；核宽度估计值σ^av随着样本数目的增加而增大；随着样本数目的增加，形状参数的估计值τ^av趋近于其真值，而其取整值[τ^av]则总是等于其真值，这就证明了本文提出的方法可准确地估计出GGD参数，从而为ARSE的实现奠定了基础。
4.2 ARSE的估计性能测试
首先在图3所示的2节点系统上测试本文提出的ARSE的估计性能。共进行50次独立实验，每次实验均包括10 000个历史量测断面和100个测试断面，其中历史量测断面用于估计GGD参数，而测试断面用以测试ARSE的平均估计性能。在50次实验中的每一次实验中，3种噪声分布（高斯分布、拉普拉斯分布及均匀分布）中的其中一种被随机叠加于潮流真值上用以模拟实际量测量，并从所有的量测量中随机选择两个设为不良数据（正常量测和不良量测的噪声标准差分别为0.000 5和0.5（标幺值）），每次实验所用的所有断面（包括历史量测断面和测试断面）均按照此法产生。然后分别独立使用MNMR,MES,MEAV及本文提出的ARSE进行估计。在50次独立实验中，节点2电压幅值和相角的平均估计结果（100个测试断面的平均估计结果）分别如图4和图5所示。在所有的实验中，节点2电压幅值和相角的真值保持不变（v2.true=1，θ2.true=-π/6），在图中用黑色的水平线显示。
由图4和图5可见：在50次试验中，MES,MNMR和MEAV的总体估计性能相当；而在单次实验中，其估计结果不同，具体地说，MES,MNMR和MEAV分别在高斯分布噪声、均匀分布噪声与拉普拉斯分布噪声下得到的估计结果更接近于状态变量的真值。而ARSE通过对GGD参数的估计实现了在MES,MNMR和MEAV中的“自动切换”；从总体估计性能上看，由ARSE得到的估计结果总是更接近于状态变量的真值，从而证明了本文所提出的ARSE的有效性。
IEEE 300节点系统的测试结果见附录A，进一步证明了ARSE的有效性。
5 结语
本文首先提出了基于MCC的RSE一般模型，该模型可从理论上统一已有的几种RSE方法，并可导出新的RSE方法；在此基础上，提出一种量测噪声自适应抗差状态估计方法ARSE，该方法可得到更接近于状态变量真值的估计结果。
需要指出的是，本文提出的ARSE只是一种近似的方法，精确的ARSE将成为后续的研究方向；同时ARSE的实际应用也是需要深入研究的问题。
附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx）。
自适应抗差滤波 篇2
自适应粒子滤波在卫星紫外导航中的应用
基于紫外敏感器的自主导航系统是典型的非线性和噪声非高斯分布的系统,针对扩展卡尔曼滤波(EKF)和Unscented 卡尔曼滤波(UKF)不适于噪声非高斯分布的系统,和一般粒子滤波缺乏在线自适应调整能力等问题,提出了将基于正交性原理的自适应强跟踪滤波器(STF)和UKF相融合作为重要密度函数,应用于基于紫外敏感器自主导航粒子滤波器新方法,通过UKF构造粒子群,对粒子群中的.每一个粒子的每一个sigma点用STF进行更新,使得算法的鲁棒性增强,有极强的对突变状态的跟踪能力,具有强的自适应能力.为了说明算法的有效性,结合模拟的轨道数据和测量数据进行了仿真,仿真结果说明了所提算法的有效性.
作 者：耿建中 肖业伦 GENG Jian-zhong XIAO Ye-lun 作者单位：北京航空航天大学宇航学院,北京,100083 刊 名：计算机仿真 ISTIC PKU英文刊名：COMPUTER SIMULATION 年，卷(期)： 24(7) 分类号：V417 关键词：粒子滤波 无察觉卡尔曼滤波 自适应滤波 强跟踪滤波器 卫星轨道自适应抗差滤波 篇3
为了便于对微型线阵CCD光谱采集系统采集的光谱数据进行分析，需要对光谱数据采集过程中出现的噪声进行降噪处理，以提高光谱数据的信噪比。首先，根据线阵CCD参数指标，设计了一种硬件降温结构，并用它对线阵CCD进行降温去噪。接着，根据递归最小二乘自适应滤波算法对采集好的水样品光谱数据进行去噪处理，然后和未去噪的水样品数据对比。实验表明，硬件电路降温去噪能够衰减线阵CCD上的暗电流噪声，使用递归最小二乘自适应滤波方法能够有效消减光谱采集系统中光谱数据的噪声。
关键词：
光谱学； 线阵CCD； 自适应滤波； 去噪
中图分类号： O 433.4文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.02.014
Abstract：
In order to analyze the spectral data collected by a linear CCD spectral acquisition system，it needs to solve the spectral noise that appeared in the process of data collection，to improve the signaltonoise ratio of the spectral data.First，According to the linear CCD parameter，we design a kind of cooling hardware structure and use it to cool the denoising linear CCD.At the same time，based on recursive least square adaptive filter algorithm，water sample spectral data is dealt with to compare with the noise of water sample data.Experimental results indicate that hardware circuit denoising is not able to completely remove the thermal current on the linear CCD noise.Using the recursive least square adaptive filter method can effectively reduce noise in the spectrum acquisition system.
Keywords：
spectroscopy； linear CCD； adaptive filter； denoising
引言
近年来，光谱分析技术逐渐被广泛应用于环境、食品安全监测、物质分析等领域，在天文学和卫星监测领域也有广泛使用。正是由于各个领域对这门技术的推广和普及使得光谱技术逐渐走向成熟。与传统的电化学分析和色谱分析方法相比，光谱分析技术更具有操作简便、重复性好、测量精度高和检测快速的优点[1]。光谱仪的小型化、微型化，使得光谱仪的色散距离变短，仪器内部空间密度变得更加紧凑，这使得整个仪器的分辨率、灵敏度、信噪比等性能将更多地依赖于光电探测器件CCD上[2]。然而在使用光谱仪器采集被测物体光谱数据的过程中，由于受到仪器线阵CCD品质因素的影响或者机器发热量高导致仪器内部的CCD、电阻等元件的电流热噪声变大使得被测物质的光谱数据含有噪声，最终在对被测物质进行成分分析时误差增大[3]。因此对原始的光谱数据进行去噪处理是鉴定物质准确性的必要保证。
光谱数据去噪处理的好坏与否，会影响物质成分分析的结果和仪器的预测精度[4]。目前，常用的光谱去噪方法主要有硬件去噪和软件去噪两种。在软件去噪方面，常用的有微分法、平滑法、傅里叶变换和小波变换等[5]。用微分法对光谱数据去噪能够消除基线漂移、强化谱带特征，但去噪效果不好。平滑法可以衰弱信号中的高频噪声，但有用的光谱信号也会被衰减，造成光谱信号失真。傅里叶变换法对平稳信号有很好的去噪效果。小波变换法可以只对特定频率或某一时刻的局部信号进行频谱处理，而不影响整体信号，去噪效果好，但小波变换运算量大，实现去噪效果的速度较慢[6]。自适应滤波方法不仅具有运算量小、速度快、可递推实时处理的优点，而且它不需要已知信号的统计特性，它是通过一种自适应算法来调节自身滤波参数从而达到最好的滤波效果[7]。正是由于自适应滤波的这些优点，使其广泛应用于通讯、激光、医学等领域。
实验中所采用的小型线阵CCD光谱采集系统是自主研发的，它能够采集220～800 nm波长范围的紫外可见光谱数据。该系统采用了交叉非对称式的CzernyTurner光学结构如图1所示。仪器中采用的线阵CCD为东芝TCD1304AP，属于中低端水平的CCD。在该线阵CCD光谱数据采集系统中，噪声的来源有很多种。其中主要的噪声来源是线阵CCD，它的输出噪声主要有暗电流散粒噪声、光子散粒噪声、输出放大器噪声等。此外在信号的传输过程中还会夹杂着一些电子器件噪声。这些噪声都是一些具有均匀频谱的低频噪声和高斯白噪声[89]。
为了去除CCD上的散粒噪声，实验中采用硬件温控去噪方法和软件自适应滤波方法。在硬件温控去噪方法中，采用了TEC半导体制冷技术，用EP306E058RTO型号的TEC制冷芯片对CCD进行控温去噪，制冷装置如图2所示。图3为半导体制冷片控温驱动板实物图，通过它来控制半导体制冷。图2中散热铝块和风扇的作用是迅速散去TEC制冷片上产生的热量，使TEC制冷片能够正常工作。
图4中显示的光谱曲线是没有进行降噪处理的原始水样品光谱曲线，为了便于看清噪声，所以图中显示的曲线是从水样品光谱曲线中选取了一段噪声明显的曲线经过放大之后的图像。从图4中可以看出在没有对线阵CCD进行降温时采集到的水样品光谱数据中存在着像锯齿型一样的噪声。实验中的光谱数据来自于自主研发的小型线阵CCD光谱采集系统，由于在设计PC机软件时没有直接对该系统获取的光谱数据进行波长标定，所以图4中的横坐标是光谱仪上线阵CCD的像素点而不是波长，纵坐标是线阵CCD输出的光的强度信号。图5表示的是使用控温去噪处理后的水样品光谱曲线图，从图中可以看出水样品光谱曲线上仍然还存在锯齿型噪声[10]，只是相对于原始光谱曲线的噪声幅度稍微减弱了。这说明硬件降温去噪的方法在实际应用中不能完全滤除由线阵CCD产生的散粒噪声，只能减弱CCD的暗电流噪声。
2最小二乘自适应滤波器的算法构建
自适应滤波就是利用性能评价函数（代价函数）对前一时刻得到的滤波器输出结果与期望得到的结果进行性能评价，并根据评价的结果来自动调节现在时刻的滤波器的抽头系数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。实现自适应滤波器的方法有很多种，比如递推最小二乘法、卡尔曼滤波法、最小均方误差法等，其中递推最小二乘法的抑制处理效果及工程实现得到了很好的应用。实验中采用了递推最小二乘法，其结构如图6所示。图中输入信号是由线阵CCD光谱采集系统采集到的水样品光谱数据提供，这些原始光谱数据在已知n=0时刻滤波器抽头系数的情况下即刚开始时横向滤波器的抽头系数，通过简单更新，求出n=1时刻下滤波器的抽头系数。再由n=1时刻滤波器的抽头系数更新n=2时刻的滤波器抽头系数，直到n时刻，其中n为横向滤波器的阶数。而整个更新滤波器抽头系数的过程就是递推最小二乘算法。
3测量实验与结果
3.1FIR滤波器结构选取
实验中用递推最小二乘自适应滤波方法对水样品数据进行去噪时，通常需要选取合适的横向滤波器作为整个滤波算法的基础。通用的滤波器设计方法有窗函数法和频率取样法。窗函数法是从时域进行设计的，而频率取样法是从频域进行设计的。从设计复杂度比较，窗函数法要比频域取样法简单。从滤波效果比较，窗函数法设计的滤波器在通带和阻带的性能优于频率抽样法[7]，所以试验中采用了窗函数法设计FIR滤波器。常见的窗函数有矩形窗、Hann（汉纳）窗、Hamming窗、Blackman（布莱克曼）窗、Kaiser（凯泽）窗，其中矩形窗、Hann（汉纳）窗、Hamming窗、Blackman（布莱克曼）窗的窗函数是固定的，因而一旦选则了某一种窗函数，设计出的FIR滤波器在阻带的衰减就是确定的。Kaiser窗是一种应用广泛的可调窗，可以根据滤波器的衰减指标来确定窗函数的形状[1112]。由于实验中线阵CCD光谱采集系统中的噪声的频带是存在于整个频率范围内的，而且所测量光谱信号的频率范围也是不确定的，这就让我们无法预知要滤除的噪声的频带范围，由于Kaiser（凯泽）窗具有可调性，所以实验中通过PC机端编写的软件，选择Kaiser窗作为FIR横向滤波器的主要框架。表1中第一行数据表示的是使用Kaiser（凯泽）窗，在通带截屏为0.001和阻带截屏为0.1时的滤波器抽头系数，从表中可以看出该滤波器的阶数是20阶。
3.2递推最小二乘自适应滤波器对水样品去噪处理结果
从上面的FIR滤波器中得到的抽头系数共有20阶，选取最小二乘自适应滤波器的遗忘因子λ为0.99。在递推最小二乘算法中需要给出一个理想的光谱数据作为期望值然后减去FIR滤波器输出的数据从而得到误差因子，进而计算并更新下一时刻滤波器抽头系数。所以期望值的选取是算法中重要的环节。由于各种物质的光谱数据事先是不知道的，期望值的选取就变得很困难，为了避免选取的期望值引入其它噪声和误差，实验中首先在暗室里测得了线阵CCD光谱采集系统的背景噪声，由于在理想环境下线阵CCD在无光照条件下输出值是0，所以实验中用d（i）=a作为期望值。其中i=0，1，…，n；a为常量，n为滤波器的阶数。然后对背景噪声进行递推最小二乘滤波得到一组滤波抽头系数，再用该组抽头系数对水样品数据进行去噪。最后用去噪后的水样品数据作为水样品的期望值，对同样的水样品进行自适应去噪。图7为背景噪声和用最小二乘滤波法滤波后的曲线图。
表1中第二行数据表示对线阵CCD光谱采集系统进行自适应滤波后抽头系数的改变情况。图8所示的是用对背景噪声自适应去噪后的滤波器抽头系数对原始水样品数据进行FIR滤波后的曲线图，并用该曲线的光谱数据作为期望值。实验中保持水样品不变，连续采集9组光谱数据。由于每次采集，线阵CCD光谱采集系统上产生的噪声都不一样，所以得到的效果如图9所示。分别对这9组原始光谱数据进行自适应滤波，得到的效果如图10所示。
从图9、图10中可以看出对于线阵CCD光谱采集系统每次产生的不同的随机散粒噪声，该算法都能够对其进行自适应滤波。由于光源氙灯发光的不稳定，影响了线阵CCD的光强输出。所以图中看到的曲线的光强幅度会有些波动。从表1中的数据也可以看出随着取样次数的不同，每次的滤波器抽头系数也不同，而且最小二乘自适应滤波器让原始光谱数据在可容许的最小误差范围内使其逐渐向期望的光谱数据收敛。
4结论
通过对线阵CCD光谱采集系统采集的初始水样品的光谱数据进行硬件温控去噪和最小二乘自适应滤波去噪。从二者所处理的光谱曲线图来看自适应滤波算法的去噪效果比硬件去噪效果好，通过计算两种去噪结果的RMS值，硬件温控的S/N为2581∶1，而自适应滤波算法的S/N为3081∶1，因此自适应滤波去噪可以有效的提高光谱数据的可靠性，在实际仪器制造中能够节约设计成本。不足的是使用最小二乘自适应滤波算法对原始水样品进行去噪所消耗的时间为0.598 s，对于速度要求较高的场合不适于在PC机端选择最小二乘自适应滤波方法进行去噪。
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线性自适应滤波算法综述 篇4
关键词：自适应滤波算法,最小均方误差算法,最小二乘算法,变换域,仿射投影,共轭梯度,子带分解
随着信号处理理论和技术的迅速发展, 自适应信号处理理论和技术已经发展成为这一领域的一个新分支, 并且在通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学和工业控制等领域获得越来越广泛的应用。对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。
1 变步长自适应滤波算法
最小均方误差LMS算法最早由Widrow和Hoff于20世纪60年代提出, 由于其结构简单, 性能稳定, 计算复杂度低, 便于硬件实现等特点, 一直是自适应滤波经典算法之一。LMS算法的优点是结构简单, 鲁棒性强, 其缺点是收敛速度很慢。固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子的要求是相互矛盾的。为了克服这一矛盾, 人们提出了许多变步长自适应滤波算法。Yasukawa等[1]提出了使步长因子正比于误差信号的大小。吴光弼[2]提出了在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时, 步长比较大, 以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度;而在算法收敛后, 不管主输入端干扰信号有多大, 都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声, 根据这一步长调整原则, 许多学者设计了多种变步长自适应滤波算法, 分别能够满足不同场合的应用。
2 基于最小二乘准则的RLS算法
基于最小二乘准则RLS算法对输入信号的自相关矩阵的逆进行递推估计更新收敛速度快, 其收敛性能与输入信号的频谱特性无关。但是, RLS算法的计算复杂度很高, 不利于适时实现。许多文献提出了改进的RLS算法, 如快速RLS算法, 快速递推最小二乘格型算法等。这些算法的计算复杂度低于RLS算法, 但它们都存在数值稳定性问题。文献[7]为避免RLS类算法递推估计更新自相关矩阵的逆的不足, 基于最小二乘准则, 利用最陡下降法, 得到一种新的梯度型自适应滤波算法, 该算法计算复杂度较低, 收敛性能良好。
3 变换域自适应滤波算法
对于强相关的信号, LMS算法的收敛性能降低, 这是由于LMS算法的收敛性能依赖于输入信号自相关矩阵的特征值发散程度。输入信号自相关矩阵的特征值发散程度越小, LMS算法的收敛性能越好。经过研究发现, 对输入信号作某些正交变换后, 输入信号自相关矩阵的特征值发散程度会变小。于是, Dentin等1979年首先提出了变换域自适应滤波的概念。其基本思想是把时域信号转变为变换域信号, 在变换域中采用自适应算法。
4 仿射投影算法
射投影算法最早由K.Ozeki和T.Umeda提出, 它是归一化最小均方误差 (NLMS) 算法的推广。仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之间, 其计算复杂度比RLS算法低。归一化最小均方误差 (NLMS) 算法是LMS算法的一种改进算法, 它可以看作是一种变步长因子的LMS算法, 其收敛性能对输入信号的能量变化不敏感。而仿射投影算法的计算复杂度比NLMS算法高很多。Gay等提出的快速仿射投影算法大大降低了仿射投影算法的计算复杂度。
5 共轭梯度算法
虽然RLS算法收敛速度快, 但其计算复杂度很高, 因为它需要估计逆矩阵。假如被估计的逆矩阵失去正定性, 就会引起算法发散;并且算法实现所需的存储量极大, 不利于实现。一些快速RLS算法虽降低了RLS算法的计算复杂度, 但都存在数值稳定性问题。共轭梯度自适应滤波算法不含有RLS算法中的矩阵运算, 也没有某些快速RLS算法存在的数值稳定性问题, 它保留了RLS算法收敛速度快的特点。
6 基于子带分解的自适应滤波算法
子带分解技术用于自适应滤波算法主要是基于以下考虑:对于强相关输入信号自相关矩阵的特征值发散程度很大, 使得所采用的自适应滤波算法的收敛速度和跟踪速度都很慢, 并且权值的自适应滤波器的计算量很高。
基于子带分解自适应滤波的基本原理是将输入信号与参考信号经过分解滤波器组抽取进行子带分解, 对信号按频带划分, 然后在各个子带上分别进行自适应滤波, 再将子带信号内插后通过合成滤波器组得到最后的合成信号。其中, 由于对信号进行了抽取, 使完成自适应滤波所需的计算量得以减小;而在子带上进行自适应滤波使收敛性能又有所提高。
7 结语
本文对各种类型的自适应滤波算法进行了分析总结, 可以看出, 收敛速度快、计算复杂度低、数值稳定性好是这些算法努力追求的目标, 算法与实现结构有着密切的联系, 每个算法都存在不同的等效结构, 结合实际应用还有不少问题需要研究, 在实际应用中应根据具体环境和系统要求, 结合各种算法的特点以达到最优的滤波效果。
参考文献
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自适应抗差滤波 篇5
基于多模自适应滤波的无人机控制系统故障诊断
建立了无人机控制系统传感器和执行器的全局故障和局部故障的模型,在此基础上应用多重模型自适应卡尔曼滤波方法对其传感器和执行器的各种软硬故障进行诊断,应用所建立的数学模型与方法,对无人机的三个传感器和两个执行器的.局部与全局故障进行了仿真计算.在仿真过程中发现,此方法的诊断准确度高,无延迟报警,算法简单,仿真结果验证了该种方法的有效性.
作 者：贾彩娟 祝小平周洲 JIA Cai-juan ZHU Xiao-ping ZHOU Zhou 作者单位：西北工业大学365所,西安,710072刊 名：系统仿真学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION年，卷(期)：17(6)分类号：V249关键词：无人机 故障检测与隔离(FDI) 多模自适应滤波(MMAF) 故障诊断
自适应抗差滤波 篇6
关键词：最小均方误差,自适应滤波,扩展目标
雷达是利用目标对电磁波的反射现象来发现目标并测定其位置。对于单散射中心回波的处理, 可通过传统的匹配滤波来获得其目标距离像。当输入端出现信号与加性高斯白噪声时, 通过匹配滤波可在输出端产生最大可实现瞬时SNR[1,2]。但对于多散射中心的目标, 脉冲压缩后可能会出现强散射中心的距离旁瓣掩盖邻近位置若散射中心的情况, 同时也会带来散射中心复幅度估计的误差。此时, 要求雷达接收滤波器对回波进行自适应滤波处理, 以便更好地抑制旁瓣、完整地提取目标各个散射中心和相应的复幅度。
为减小卷积距离像对目标距离像提取的影响, 已经提出了多种旁瓣抑制的方法。其中, 常用的方法是失配滤波器[3], 其主旁瓣比可达30~35 d B, 但将有1~3 d B的信噪比损失, 而失配滤波器仍只能稍微减缓旁瓣遮掩的问题, 且只有在特定的发射波形条件下有好的旁瓣抑制性能, 这会降低雷达的抗截获能力。所以, 雷达接收滤波器应对回波进行自适应滤波处理。最小均方 (LS) 算法[4]通过对相邻单元的去耦合来实现对旁瓣的抑制。LS法是最小均方意义下的最优方法, 但LS模型并未考虑到所有的卷积距离像, 因此对于距离窗外的散射中心无法实现有效提取。CLEAN算法[5,6]通过估计散射中心所在位置来消除距离旁瓣的影响, 这种方法虽可稳健地消除距离旁瓣, 但对弱散射中心的提取效果影响较大。RMMSE算法[7,8]是以最小均方误差 (MMSE) 为准则, 将雷达回波根据奈奎斯特采样速率得到离散的回波序列, 以递归的方式得到每个距离单元上的目标距离像估计值。通过仿真验证, RMMSE法克服了失配滤波器和LS算法未能解决的问题, 考虑了距离窗外的散射中心对目标距离像的影响问题, 能够有效地提取目标多个散射中心。本文将推导RMMSE算法的原理, 并给出该算法的具体实现步骤, 最终通过仿真试验将RMMSE算法的性能与传统匹配滤波算法、LS算法性能进行比较分析, 验证RMMSE算法的有效性和稳健性。
1 MMSE模型建立
雷达连续点的回波序列可以表示为
其中, y (l) =[y (l) , y (l+1) , …, y (l+N-1) ]T为雷达回波信号连续N点的采样序列;s=[s0, s1, …, sN-1]T为发射信号离散序列;n (l) =[n (l) , n (l+1) , …, n (l+N-1) ]T为连续N点的加性噪声序列;矩阵A (l) 为N×N的距离像响应矩阵
从式 (2) 可看出, 如果h (l) 为一个点目标, 矩阵A (l) 可简化为一个对角矩阵。此时, 匹配滤波器的输出将是最大信噪比值。但在一般情况下, 对于一个多散射中心的目标, 矩阵A (l) 的非对角元素对对角元素影响较大。因此, 不能忽略卷积距离像的影响。
用w (l) 表示长度为N的MMSE滤波器。以最小均方误差为准则, 可得到均方误差性能函数[9]
其中, E[·]表示求期望。式 (3) 的值越小, 就意味着滤波器输出得到的目标距离像估计值与真实值的误差越小。J (l) 是w (l) 的二次性能函数, 让性能函数达到最小的最佳滤波器响应向量w (l) 可以用对其求梯度的方法得到
假设目标距离像响应与噪声不相关, 则
其中, ρ (l) =h (l) 2, R=E[n (l) nH (l) ]表示N×N的噪声相关矩阵, C (l) =E[AT (l) ssHA* (l) ]表示维数为N×N的矩阵, 矩阵C (l) 的表达式为
其中, λ=max{δρ (l) , σn2/N}为点目标相邻距离单元的功率期望值。当点目标信噪比较大时, λ取δρ (l) ;当目标信噪比较小时, λ取σn2/N, σn2/N表示归一化的噪声功率, 显然这种情况下, 目标的距离旁瓣已淹没于噪声中。将式 (6) 代入式 (5) 中, MMSE滤波器表示为
假设发射信号的相关函数旁瓣较低, 此时发射信号向量sn和sm (n≠m) 可近似看作正交向量, 根据矩阵求逆定理, 式 (7) 可简化为
可以看出, 对于点目标信噪比较大的情况下, MMSE滤波器近似为归一化的匹配滤波器, 即w≈ (1-N) s, 滤波器的输出wH (h (l) s) ≈h (l) , 即点目标距离像的复幅度值。说明MMSE滤波器对于点目标的距离像估计是适用的。
2 RMMSE算法实现
式 (8) 中, MMSE滤波器的响应函数是关于各个距离像功率的函数。由于缺少关于目标多散射中心距离像的先验知识, 采取递归步骤逐步得到对目标多散射中心距离像较精确的提取估计。初始迭代过程中, 假设R=0, 且初始估计目标距离像功率ρ (l) =1。因此初始滤波器为
图1为3步RMMSE算法实现自适应距离旁瓣抑制的过程, 其中下标代表迭代次数。如图1所示, 每一次迭代后估计距离像长度减小2 (N-1) 个距离单元。将图1中3步迭代过程推广到M步, 具体步骤如下:
(1) 根据迭代次数M, 将长度为L的目标距离单元进行扩展, 在其前后各扩展M (N-1) 个距离单元, 截取的回波信号为{y (- (M-1) (N-1) ) , …, y (L-1+M (N-1) ) }。
(2) 将w作为初始脉冲压缩滤波器对y (l) 进行滤波, 得到长度为2 (M-1) (N-1) +L的距离单元的估计值。
(3) 计算功率估计值。在此基础上计算每个距离单元上的滤波器w (l) , 然后将其对y (l) 进行脉冲压缩, 得到新的目标距离像估计值。
(4) i=i+1, 重复步骤 (3) , 直到得到长度为L的距离像估计值。
以下通过分析RMMSE算法、LS算法和匹配滤波的乘法次数来估算运算复杂度。距离单元个数为L, 则匹配滤波的运算复杂度为O (LN) 。LS算法需要矩阵求逆, 其运算复杂度为O (L3) 。RMMSE算法的递归次数为M, 其运算复杂度约为O ( (M-1) LN3) 。可以看出, RMMSE算法的运算量最大。因此, 如何在保证散射幅度的估计精度下, 降低滤波算法的运算量, 仍需进一步研究。
3 仿真结果与性能分析
为了验证RMMSE算法的有效性, 本文设计了3种情况下的仿真试验并将试验结果与匹配滤波器和LS滤波器进行比较。试验1是在高信噪比条件下对单散射中心的提取, 试验2和试验3是对多散射中心的提取。仿真试验中设目标距离像长度L=100 (距离单元) , 使用的发射波形为N=30的Lewis-Kretschmer P3码。
试验1假设在距离窗第50个距离单元上有0 d B的散射中心, 噪声此时设为-40 d B的零均值白噪声, 回波经过匹配滤波以及RMMSE算法的结果如图2所示。从图中可明显看出, RMMSE算法在3次迭代后, 旁瓣被抑制到-40 d B以下, 而匹配滤波的旁瓣约抑制到-25 d B。在高信噪比条件下, RMMSE算法的优越性表现明显, 对旁瓣的抑制效果要优于匹配滤波。
试验2假设目标在距离单元处分别有-5 d B, -16 d B, 0 d B, -20 d B的散射中心, 噪声为-60 d B的零均值高斯白噪声, 如图3所示为真实目标距离像。经匹配滤波器、RMMSE算法以及LS算法后的结果如图4所示。经过匹配滤波后在距离单元为50和80处得弱散射中心很难被提取。而RMMSE算法和LS算法的性能均较好, 可提取出各个散射点, 但RMMSE算法总体抑制旁瓣的性能要优于LS算法。
试验3假设目标在距离L=35, 50, 55, 75处分别有-5 d B, -3 d B, 0 d B, -10 d B, 此外L=-10, 110在距离窗外处分别有两个0 d B的强散射中心, 噪声为-60 d B的零均值高斯白噪声, 真实的目标距离像如图5所示。经过匹配滤波、RMMSE算法以及LS算法后的结果如图6所示, 在距离窗外存在散射中心的情况下, RMMSE算法的提取性能要高于匹配滤波和LS算法。经过3次迭代后, RMMSE算法可轻易地抑制旁瓣而提取出散射中心, 且由于RMMSE算法包括了距离窗外的卷积距离像, 从而抑制了距离窗外散射中心的影响。
表1所示为采用不同滤波算法得到的散射中心幅度估计误差。可以看出, 相比匹配滤波和LS算法, RMMSE算法在不同试验条件下均能实现目标散射幅度的有效估计, 且估计精度最高。由此证明了该算法的有效性。
4 结束语
针对扩展目标多散射中心的提取和估计问题, 文中研究了以递归最小均方误差 (RMMSE) 为准则的自适应滤波方法。该方法可对单散射中心目标和在高信噪比背景下对多散射中心目标, 以及在距离窗外存在强散射中心的情况下对多散射中心目标均能有效地进行提取估计, 从而获得较为精准的目标距离像模型。仿真结果表明, 与匹配滤波器和LS滤波器相比, 该方法可更为有效地抑制距离旁瓣来提取弱小散射中心, 实现了目标散射中心的有效提取以及散射幅度的精确估计。但该算法运算量大, 且容易受到设置参数的影响, 仍需进一步地研究改进。
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自适应抗差滤波 篇7
自适应滤波技术在系统辩识、自适应噪声消除、信道均衡、雷达和自适应波速形成等领域得到了广泛应用[1,2]。收敛速度、稳态失调、时变系统跟踪能力和鲁棒性是衡量自适应滤波算法优劣的重要技术指标。由于Widrow和Hoff最小均方(LMS)算法,因其计算量小,鲁棒性好,易于实现等优点而被广泛使用。但LMS算法在收敛速度和稳态失调对步长μ的选择方面存在矛盾:步长大,则收敛快,但失调大;步长小,则失调小,但收敛慢。
为了解决这一矛盾,人们提出了多种变步长LMS自适应滤波算法。这些算法之间的区别在于改变步长的机制不同。文献[3,4,5]提出了三种与误差信号成非线性关系的步长设计方法,这些算法均引入了多个调整参数,因而步长因子不易设计和控制;文献[6,7,8]提出了三种易于实现的变步长LMS算法,并进行了性能分析。
在回声消除、信道均衡等领域,自适应滤波器的输入信号往往是有色的。众所周知,LMS算法在有色输入信号作用下,其收敛速度较慢。而文献[3,4,5,6,7,8]的算法均为基于LMS的变步长算法,因此这类算法未能解决在有色信号输入情况下,其收敛速度较慢的问题。研究表明,使用NLMS算法的自适应滤波器,在有色信号输入情况下,有时能够得到比LMS算法更快的收敛速度,但缺点是有时增加了稳态失调[2]。
为了克服变步长LMS算法和NLMS算法存在的不足,本文提出了一种变步长NLMS自适应滤波算法。该算法使用的变步长因子,能够很好地匹配自适应滤波器的收敛特性,在有色信号输入的条件下,既能保持较快的收敛速度,又能够得到较低的稳态失调。
1 变步长NLMS自适应滤波算法
图1为自适应滤波器原理框图。WO(z)为未知系统模型,信号x(n)输入该系统后输出f(n),该输出被测量噪声v(n)干扰,生成d(n)。为了辨识该未知或时变系统抽头权值,将x(n)通过一个抽头权值可调的滤波器W(z),根据某种算法准则,自适应地调整该滤波器抽头权值,使得输出误差e(n)的均方值最小化,经迭代收敛后,W(z)即为WO(z)的辨识模型。
为使得算法具有较好的收敛性能,在输出误差较大时,步长因子应较大,以便得到较快的收敛速度;而在输出误差较小时,步长因子应较小,以达到较低的稳态失调。基于这一思想,本文提出如下的变步长NLMS自适应滤波算法:
e(n)=d(n)-wT(n)x(n) (1)
其中,w(n)为自适应滤波器的权值向量,x(n)为输入信号向量。M为滑动平均的窗宽度,μopt为使相应定步长NLMS算法初始阶段收敛最快的步长因子,α和β为调整因子,其取值范围限定为10-1<α<1,10-2<β<1。γ为平滑因子,取值范围为0≤γ<1;δ为使算法稳定的很小的正常数,σ
2 收敛条件分析
令ε(n)=wO-w(n),D(n)=E[||w(n)||2],则NLMS算法收敛的步长取值范围[1]为:
使NLMS算法达到最快收敛速度的理论步长取值为:
由10-2<β<1可知:
在10-1<α<1的条件下,由式(3)和式(8)可得:
因此,只要选定使定步长NLMS算法收敛速度最快的步长因子μopt,本文设计的变步长因子就必定稳定。
3 变步长因子作用原理分析
下面,我们来分析本文的步长因子对算法收敛性能的影响。如图2所示,根据自适应滤波器原理[1],在自适应滤波的任意阶段,输出误差的均方值必定大于测量噪声的方差,即有:
E[e2(n)]>σ
由于E[e2(n)]无法直接求得,因此,我们使用式(2)的滑动平均来近似,即有
将式(11)代入式(10),可得:
1) 在算法初始迭代阶段,由于w(n)与wO相距甚远,必有
上式说明,在自适应滤波器初始迭代阶段,本文算法的变步长因子能够达到定步长NLMS算法在稳定范围内的最佳值μopt,从而能够达到最快的收敛速度。
2) 在自适应滤波器迭代收敛阶段,由于w(n)与wO近似相等,从而使得
上式说明,在自适应滤波器迭代的收敛阶段,本文算法能够根据输出误差和噪声方差的大小,匹配地、自适应地减小变步长因子的值,从而达到较低的稳态失调。
上述的匹配过程可通过图2来说明:在初始迭代阶段,步长因子几乎保持最佳值μopt不变,滤波器以最快的速度收敛,其作用范围为ab;在滤波器迭代收敛阶段,步长调整机制影响增大,随着误差越来越小,步长因子也越来越小,从而使得稳态失调较小,其作用范围为bc。b点为交界点,其位置由调整因子α和β来确定。
为了减小步长因子的波动,最后,我们使用式(4)的μ(n)来代替式(3)的
4 计算机仿真结果及分析
利用NLMS算法和本文算法辨识一个未知系统。仿真条件为:使用Matlab中的randn函数,随机产生未知系统WO(z)的抽头权值,其长度为256;使用有色信号x(n)作为滤波器的输入,x(n)被建模为一阶自回归过程,即x(n)=0.09x(n-1)+u(n),其中u(n)是均值为0、方差为0.01的高斯白噪声信号;测量噪声v(n)为均值为0、方差为σ
使用均方误差(MSE)学习曲线来比较两种算法的收敛性能,所有MSE学习曲线均为200次独立实验取平均、平滑后的结果。第一组实验的结果如图3所示;第二组实验的结果和图4所示。
由图3和图4可知:1)与NLMS算法具有相同收敛速度的情况下,本文算法比NLMS算法具有更低的稳态失调;2)与NLMS算法具有相同稳态失调的情况下,本文算法具有更快的收敛速度。
5 结束语
本文提出了一种变步长NLMS自适应滤波算法,与定步长NLMS算法相比,本文算法对于有色信号输入,能够得到更快的收敛速度和更低的稳态失调。理论分析和仿真结果的一致性,证明了本文算法的有效性。在输入信号为有色信号、需要得到较低稳态失调的自适应滤波应用领域,本文算法具有一定的实用价值。
摘要：将步长因子μ与误差信号e(n)之间的一种非线性函数关系引入归一化最小均方(NLMS)自适应滤波器,提出了一种变步长NLMS算法。与一些已有算法相比,算法的步长因子易于设计和控制,对于有色输入信号,能够得到较快的收敛速度和较低的稳态失调。仿真结果和理论分析相一致,证实了算法的有效性。
关键词：NLMS算法,自适应滤波,变步长,系统辨识
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自适应抗差滤波 篇8
关键词：自适应中值滤波,×字形窗口,Matlab语言,数字图像处理
0 引 言
由于种种原因,图像在生成、传输、变换等过程中往往会受到各种噪声的污染,从而导致图像质量退化。噪声信号的滤波是图像处理的基本任务之一,主要有线性滤波和非线性滤波两种方法。线性滤波方法一般具有低通特性,而图像的边缘信息对应于高频信号,因此线性滤波方法往往导致图像边缘模糊,不能取得很好的复原效果[1]。中值滤波是一种使边缘模糊较轻的非线性滤波方法,是由Tukey发明的一种非线性信号处理技术,早期用于一维信号处理,后来很快被用到二维数字的图像平滑中。该算法不仅能够去除或减少随机噪声和脉冲噪声干扰,而且能够很大程度地保留图像的边缘信息,近年来在图像平滑和数据分析与处理等多个领域中得到广泛应用[2]。尽管如此,由于它对窗口和数据点的高度依赖,使其在处理空间密度较大的冲激噪声时,处理效果和效率受到了限制[3]。文献[4]提出一种自适应中值滤波算法,通过扩大窗口来相对减少冲激噪声空间密度,但它是基于方形窗口的,当窗口尺寸增大时,计算量将按平方增大,因此在速度方面还不够理想。在数字图像处理中,作为一种典型的非线性滤波方法,中值滤波应用得非常广泛,因而对提高其算法效率是非常有意义的[5]。本文对Matlab工具箱中的中值滤波算法进行改进,提出一种基于×字形滤波窗口的自适应中值滤波算法,在有效去除噪声的同时,较好地保持了图像细节,缩短了运行时间。
1 中值滤波的基本原理及传统算法
信号中值(medians)是按信号值大小顺序排列的中间值。长为n的一维信号{Xn,n∈N}的中值用下式表示:
相对二维图像信号{Xij:i,j∈N},二维中值滤波器定义为:
式(1)、式(2)中:N表示自然数集;A为截取图像数据的窗口尺寸;r为窗口水平尺寸;s为窗口垂直尺寸;Xij为被处理图像平面上的一个像素点,坐标为 (i,j);Yij是以Xij为中心,窗口W所套中范围内像素点灰度的中值,即中值处理的输出值。窗口A可以采用不同的形式,通常有线段窗、方形窗、圆形窗、十字窗和圆环窗等。文献[6]对中值滤波的多种形态及其发展有详细的介绍。
中值滤波就是选择一定形式的窗口,使其在图像的各点上移动,用窗内像素灰度值的中值代替窗中心点处的像素灰度值[7]。它对于消除孤立点和线段的干扰十分有用,能减弱或消除傅里叶空间的高频分量,但也影响低频分量。高频分量往往是图像中区域边缘灰度值急剧变化的部分,该滤波可将这些分量消除,从而使图像得到平滑的效果。对于一些细节较多的复杂图像,还可以多次使用不同的中值滤波。传统中值滤波算法的具体实现过程如下[8]:
(1) 选择一个(2n+1)×(2n+1)的窗口(通常为3×3或5×5),并用该窗口沿图像数据进行行或列方向的移位滑动;
(2) 每次移动后,对窗内的诸像素灰度值进行排序;
(3) 用排序所得中值替代窗口中心位置的原始像素灰度值。
图1是传统中值滤波算法的框图。其中,M, N分别表示滤波图像的行数和列数。
2 自适应中值滤波的基本原理及改进算法
中值滤波是当前应用最广泛的滤波方法之一,然而,中值滤波的去噪效果和处理速度依赖于滤波窗口的大小及参与中值计算的像素点数目[9]。当脉冲噪声概率小于0.2时,中值滤波是很有效的方法,当脉冲噪声概率超过0.2时,则使用自适应中值滤波方法[3]。
×字形窗口的自适应中值滤波算法是对中值滤波的一种改进。相对于中值滤波而言,它能够处理空间密度更大的冲激噪声,并且在平滑非冲激噪声时,还可保存更多的图像细节;效率方面也较一般的自适应中值滤波有所改善。常见窗口及本文提出窗口如图2所示。
基本原理如下[3]:
首先,采用3×3的×字形窗口进行计算,计算图像的中值滤波值Zmed、最大值滤波值Zmax和最小值滤波值Zmin,并判断噪声敏感度,即:如果Zmed不在Zmax和Zmin之间就自动增加×字形窗口的大小,然后重复以上的过程;对于Zmed在Zmax和Zmin之间的点先用原像素值与最大滤波值和最小滤波值进行判断,如果在其间,原值不做修改,反之就用Zmed取代原值。这一过程有如下的作用:
(1) 使得未受脉冲噪声污染的点不用修改,很好地保护了图像的点、线等细节及边界信息;
(2) 当检测到的噪声很强时,自动增大窗口,提高了去噪能力;
(3) 当检测到的噪声不是很强时,就不用增加窗口的大小,既体现出自适应性,又减少了时间开销,提高了速度。
其中,×字形窗口的实现方法如下:
(1) 先得到一个对角矩阵A;
(2) 将对角矩阵A从左向右翻转,得到一个矩阵B;
(3) 将矩阵A与矩阵B取或运算,得到×字形矩阵C。
3基于×字形窗口自适应中值滤波算法的Matlab实现
中值滤波是数字图像处理中一个很重要的部分,Matlab工具箱中有该函数,用到中值滤波算法时可直接调用。因此,用Matlab编程具有简单、方便、快捷等优点。另外,还可以对其内部函数进行改进。本文的算法就是通过另外编程修改中值滤波有关的内部函数实现的。下面就是自适应中值滤波算法的实现流程,添加新的库函数——adpmedianXzi对图像处理工具箱进行扩展,以实现数字图像自适应中值滤波(部分伪代码)。
4 实验结果及其分析
在实验中,选择了大小为256×256像素、灰度为256级的Lena图像。实验环境为IBM R52,Matlab7.0软件。实验结果如图3、图4所示。
图3(b)显示了被“椒盐”噪声污染了的图像,该噪声的概率为Pa=Pb= 0.25。这里噪声水平非常高,能够模糊图像的大部分细节。作为比较的基础,图像首先用7×7的中值滤波器进行滤波,消除大部分可见的脉冲噪声痕迹(见图3(b))。虽然噪声被有效消除了,但是滤波器在图像上也引起了明显的细节损失。
图3(d)显示了使用Smax=7的方形窗口自适应中值滤波器的效果,噪声消除水平同中值滤波器相似。图3(e)为基于×型窗口的自适应中值滤波效果。自适应滤波器保持了点的尖锐性和细节。可见,改进是很明显的,而且通过对比方形窗口与×字形窗口发现,×字形窗口的运行效率也提高了不少。
5 结 语
通过对Matlab图像处理工具箱中算法的改进,实现了一种快速自适应中值滤波算法。在对图像滤波前,首先判断是否为脉冲,然后采取变化×字形窗口大小来对噪声进行滤波,这样既有效消除了噪声,也很好地保持了图像细节。实验结果表明,基于×字形的滤波方法比一般自适应中值滤波效率有了一定程度的提高。算法原理简单、稳定、实用。若进一步研究,可针对不同噪声采取更加智能的处理措施,如CWMF&ANFIS(自适应模糊神经中值滤波系统)[10],用以达到更好的处理效果。
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自适应抗差滤波 篇9
图像的编码及传输中,经常经过含有噪声的线路或被电子感应噪声污染时,会使图像染上一定程度的椒盐噪声(即脉冲噪声)[1]。中值滤波因其与输入信号序列的映射关系,在去除脉冲噪声上有比较好的效果,很多学者针对中值滤波技术进行研究,提出了很多改进算法。如加权中值滤波方法(WM)[2]、中心权值中值滤波器(CWM)[3]、三态中值滤波器(TSM)[4]模糊多极中值滤波方法[6]等,以及基于上述若干方法的改进策略[7]。文献[8]介绍了一种改进的自适应中值滤波方法(AM),取得了不错的滤波效果,但其对于高密度噪声图像以及纹理细腻图像的边缘处理能力不佳。本文将基于该种方法(AM),并通过分析图像噪声信息,提出一种基于噪声检测的自适应中值滤波,以克服对于高密度噪声及多细节图像去噪不理想的问题。实验结果表明,新算法对于细节丰富的图像以及高密度噪声的图像滤波效果良好,有效地提高图像的峰值信噪比,其去噪效果明显优于其他方法。
1 中值滤波法简介
早在1974年,Tukey提出了一维的中值滤波器,之后有学者针对将其发展至二维图像。标准中值滤波(SM)采用滑动窗口划分子图像,再对子图像进行二维中值滤波,当前窗口中心的像素点即为需要进行去噪处理的像素点。滤波过程中,窗口大小可以设定为不同的值,一般是采用3×3的方形窗口进行滤波。对于该滑动窗口内的像素点进行灰度值的排序,取中值作为当前像素点的灰度值。由于缺乏判断像素点是否有被噪声影响的机制,采用该方法时需对所有像素点进行一次滤波操作,在一定程度上对图像的边缘、细节信息造成破坏。
2 噪声点的检测
椒盐噪声在图像中表现为极大值或者极小值。在去噪处理之前,针对图像灰度值受椒盐噪声影响分布情况的特殊性,先将像素点分成非噪声点、噪声点和图像细节点,一方面减少系统开销,另一方面避免破坏原图像中的非噪声点。噪声点的监测室通过全局检测和局部检测两个层次来判定。
2.1 全局检测
在受椒盐噪声影响的图像中,噪声点的灰度值分布在图像灰度值的极大值端或者极小值端。若某点图像灰度值处在极值中间,则可以断定当前点未被噪声干扰,无需去噪处理。当然,对于处于极值的像素点,还不能确定其是否是噪声点。
设图像灰度值中极大值为Gmax,极小值为Gmin,对于当前像素点灰度值G,若满足式(1),则可以说明当前像素点并未受到噪声污染,无须进行滤波操作,其中T为设定的阈值。
|G-Gmin|>T并且|G-Gmax|>T (1)
2.2 局部检测
在图1中,大量分布条纹是黑白相间的,即原图中存在大量的极值。因此对于该幅图像而言,大部分中值滤波方法所得到的结果都不是很理想。 如何保证非噪声极值点不被滤波,或者滤波后不至于与周围差异较大的像素点进行错位,这需要充分结合像素点周围的信息进行分析。
如图2所示,以3×3窗口为例,对于图2(a),因为窗口中心点灰度值与相邻点差值较大,噪声点的可能性较大;而对于图2(b),由于差值较小(为0),非噪声点的可能性较大。
2.3 噪声点检测算法
由上述分析,可归纳出完整的噪声点检测算法。
算法1 噪声点检测算法
输入:图像的全局极大值为Gmax,极小值为Gmin,滤波窗口最大值为Wmax,像素点P(a,b)及其灰度值G,阈值T。
输出:对像素点P(a,b)的判定。
(1) 若满足|G-Gmin|>T且|G-Gmax|>T,则转(6)。
(2) 以P为中心,设置窗口大小w为3的滤波窗口。
(3) 计算该窗口内标准中值滤波结果,记为SM;若满足Gmin<SM<Gmax,则转到(5)。
(4) 设置窗口大小扩展为w+2;若w>Wmax,则转到(5),否则转到(3)。
(5) 对于当前滤波窗口,计算像素点P与另外w×w-1个像素点灰度值差值的均值Gmean;若Gmean<T1,转(6),否则转(7)。
(6) 点P为非噪声点。
(7) 点P为噪声点。
2.4 自适应窗口策略
在噪声点的监测过程中,滤波窗口大小影响巨大:若窗口取值较小,可有效地保护图像细节信息,而去噪效果相对较弱;反之,滤波器的去噪效果较强,而滤波后图像模糊程度则会加大。
图3表示的是噪声图像中某局部区域灰度值矩阵,当图像中噪声密度较大时,较小的窗口则无法保证Gmean正确表示出窗口中心值与其他像素点的关系。如图3(a)中,3×3窗口内含有6个噪声点,但极值都为极大值,因此窗口中心与其它8个像素点的差额均值仍为20左右,此时窗口中心被判断为非噪声点;而当窗口扩大后,噪声点虽然增加了,但极大值与极小值的比例发生变化,从而降低了噪声极值点对Gmean的影响,所求得的Gmean也正确地反映了窗口中心值为噪声点,在图3(b)中可以看出,当采取5×5窗口时,Gmean经计算是大于T1的,可以判定窗口中心为噪声点。
对于滤波窗口大小的选取原则是使窗口内噪声点对Gmean的影响最小。此处采用标准中值滤波SM的值进行比较。若SM的值处于极大值与极小值之间,则可以说明极大值与极小值在该滤波窗口中的分布较均匀。
滤波窗口的自适应调整的作用不仅仅体现在噪声点判断上,对于噪声的滤除操作方面,窗口自适应也有着重要的作用,这一内容将在下文中详细说明。
3 噪声点的滤除
自适应窗口策略还可以更精确地区分噪声点与图像细节点,从而更好地保护了图像细节信息,并且能够更好地调整滤波器的去噪性能,有效地弥补了一般滤波器对于含有高密度噪声的图像处理上的不足。
图4展示了噪声密度0.2的lena图采用AM滤波器的去噪情况,其中图4(a)为原图,图4(b)采用3×3窗口,图4(c)采用5×5窗口,图4(d)采用9×9窗口。可以看出,采用3×3窗口时一次滤波后噪声点无法完全滤除,而采用9×9窗口后,虽然噪声都已经滤除,但图像相对于原图有了较大的模糊。由此可知,窗口的大小对于滤波器去噪效果有重要的影响。当滤波窗口越小时,图像细节的保留越丰富,但去噪性能不佳;而当窗口增大时,去噪性能有了明显提升,但图像细节也随之被模糊。
当图像所含噪声密度较高时,窗口大小的影响更为明显。如图5所示,当噪声密度达到0.8时,该3×3窗口中经过SM的中值及其左右邻值全都为噪声点,此时进行任何滤波操作也不会改变其灰度值,滤波也失去其意义了。此时需要扩大窗口大小,以获取更多的图像信息来弥补噪声带来的影响。
在噪声去除过程中,采用的窗口变化策略与噪声检测机制中介绍的自适应窗口策略基本一致,不同之处在于判断是否需要将窗口扩展时,采用AM进行判断。因为AM的输出值与窗口中值及其左右邻值相关,因此可以假定当AM滤波结果非极值时,此时的窗口大小即可作为去噪所用的窗口。经过分析可以发现,该种条件比噪声检测机制中的窗口变化条件更宽松:当SM值非极值时,AM值也非极值;但当SM值为极值时,由于AM是通过SM值与其左右邻值进行判定,AM值也极有可能不是极值[8]。因此采用这种判定方法有可能获得更小的窗口进行滤波。通过前文分析我们知道,较小的窗口,保留图像细节能力更强,因此采用该策略会达到更好的效果。
文献[8]介绍的AM噪声滤除算法所引入的线性自适应策略可以很好的去除噪声,但对于高密度噪声及细节丰富图像的处理效果相对于其它算法要差。而动态窗口策略则可以自适应选取合适的滤波窗口进行处理,有效地处理高密度噪声及细节丰富图像。在本文中针对此缺陷所设计的基于动态窗口的自适应中值滤波方法(VAM)即是对其的有效改进。
算法2 噪声点检测算法
输入:图像的全局极大值为Gmax,极小值为Gmin,滤波窗口最大值为Wmax,像素点P(a,b)及其灰度值G,阈值T。
输出:对像素点P(a,b)的判定。
(1) 根据算法1,若点P为非噪声点,则结束,否则转(2)。
(2) 以P为中心,设置窗口大小w为3的滤波窗口。
(3) 计算当前滤波窗口下,采用AM滤算法的结果,记为AM;若满足Gmin<AM<Gmax,则转到(5)。
(4) 设置窗口大小扩展为w+2;若w>Wmax,则转到(5),否则转到(3)。
(5) 记当前AM为VAM,作为像素点P的滤波结果,并将VAM更新为像素点P滤波后的灰度值。
4 仿真结果以及分析
采用lena、barb以及text进行仿真分析,以验证本文提出的新方法的有效性。其中,lena的图像较为平缓,平坦区域多;而barb图则是细节信息非常丰富,难以处理;text则为文本截图,使得图像中灰度值与椒盐噪声接近。
4.1 噪声检测机制性能分析
对于2.1节中提到的阈值T1取不同值,采用VAM滤波器对512×512的barb图进行滤波去噪,计算信噪比(PSNR),绘制曲如图6所示。可以发现,T1的取值在10到20之间时,去噪效果最佳,当T1不断上升时,去噪效果随之递减。
在T1取值为15的情况下,分别对barb图像和lena图像加入一定密度的噪声,再进行噪声检测操作,统计其发现的噪声点数量以及发现的噪声密度如表1所示。可以看出,该噪声检测机制效果良好,检测结果与实际噪声密度误差较小。
4.2 VAM滤波器去噪效果分析
表2展示的是噪声密度为0.2和0.4时,lena、barb和boat三幅图采用不同滤波算法的去噪结果。可以看出,AM滤波器相对于其他算法有较好的改进,但对于纹理复杂的boat图所得到的结果要比其它算法偏差。而本文提出的VAM算法则对于各种特点不同图像都有较好的去噪效果,这是由于VAM在保留了AM处理平缓图像的优越性的同时,克服了AM在细节丰富时的不足,加强了图像细节的保留能力以及图像的去噪能力。
为了验证VAM中自适应调整窗口策略比之于固定窗口策略在处理高密度噪声图像上的优势,图7展示了对于含80%噪声的lena图像处理情况。其中(b)、(c)、(d)分别是WM、TSM、AM以及AVM的滤波结果。可以明显看出,具有自适应调整窗口大小功能的VAM算法对于高密度噪声仍然有很强的处理能力,噪声可以准确滤除,并且图像细节及边缘信息保留良好。
5结语
本文提出了自适应中值滤波方法。新算法采用合理的噪声检测机制可以有效地区分噪声点与非噪声点,从而保护图像的细节边缘信息。同时本文所设计的噪声滤除方案,由于加入窗口自适应以及模糊多极值策略,对于已检测出的噪声点,可以高效地滤除。经过实验分析,本文所介绍的噪声滤波算法相对于其他典型算法,在噪声处理及细节保护上有明显的改进,对于高密度噪声的图像,则优势更加明显。
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