自适应滤波法

2024-10-29

自适应滤波法（共10篇）

自适应滤波法篇1

随着贴现现金流法在企业价值评估中的广泛应用, 越来越多的人开始认识到自由现金流的优良特性, 因此自由现金流的计算和预测问题也随之得到重视。企业的自由现金流直接由企业的经营状况决定, 企业的经营又受到各种内在外在因素的影响, 这导致企业的自由现金流量具有很大的不确定性。这种不确定性决定了企业在单位时间内产生的自由现金流量是动态变化的, 并且这种变化既有其规律性又存在一定的随机性。正是由于企业的自由现金流存在着这样的时序性, 因此已有的研究中多数是运用时间序列分析的方法对其进行预测。例如王化成、尹美群 (2005) 用BP神经网络时序分析的方法完成了对企业现金流量的短期预测。董晓静和邹辉文 (2007) 先对历史自由现金流序列进行移动平均, 然后选择适当的曲线估计模型进行拟合, 进而对未来自由现金流量进行预测。黄越、赵敏侠、李薇 (2011) 借助游程检验确定历史现金流序列是否存在趋势, 然后利用趋势外推法对自由现金流进行预测。本文正是在前人研究的基础上, 利用时间序列预测中已被广泛使用的自适应滤波法构建自由现金流预测模型, 对具有长期趋势或季节变化的企业自由现金流进行预测, 取得了较好的效果。

1 自由现金流的计算

根据定义者所处的角度不同, 自由现金流分为公司自由现金流和股权自由现金流。本文论述所使用的自由现金流为公司自由现金流, 其计算公式为:

以下是根据企业的三张财务报表计算自由现金流的过程。

第一步, 计算税后净营业利润。通过利润表得到扣除所得税费用后的净利润。

第二步, 计算折旧和摊销。通过现金流表得到固定资产折旧、无形资产摊销、长期待摊费用摊销, 三者相加作为企业总的折旧和摊销。

第三步, 计算必要资本支出。必要的资本支出是指企业为维持正常经营或扩大经营规模而购买各种长期资产所必须支付的现金。实践中, 我们很难确定企业所购买的各种长期资产, 哪些是用来维持企业经营和发展的, 哪些却是随意性的。因此, 这里我们假设企业所购买的各种长期资产都是为了谋求持续经营所必需的合理投资, 用现金流量表中的购建固定资产、无形资产和其他长期资产所支付的现金近似的作为企业必要的资本支出。

第四步, 计算营运资本净增加额。营运资本一般等于流动资产减去流动负债, 但是在计算自由现金流时的营运资本仅表示为维持企业正常经营所占用的那部分现金, 因此: (1) 列入计算的流动资产应该扣除超额现金。由于实践中我们很难区分企业持有的现金哪些是维持企业经营所必须的, 哪些是超额的, 而实际情况通常是企业所持有的货币资金大部分都是超额的, 因此这里我们近似的扣除全部的货币资金;

(2) 列入计算的流动负债应该扣除短期借款;

(3) 用当期的营运资本减去上期的营运资本就可以得到营运资本净增加额。

第五步, 通过公式 (1) 计算自由现金流量。

2 利用自适应滤波法建立自由现金流量预测模型

通过上述自由现金流计算方法得到一组历史现金流序列{y t, t=1, 2, L, …, n}, 利用自适应滤波法建立自由现金流模型。

对于每一个t=N, N+1L, …, n (N为权数的个数) , t+1期自由现金流量的预测值公式为:

其中iw为第t-i+1期自由现金流观测值的权数;yt-i+1为t-i+1期自由现金流观测值, i=1, 2, L, …, N。则下一期自由现金流量预测公式中的各权数调整为:

其中k为学习常数, 其大小决定权数调整的速度;et+1为第t+1期自由现金流的预测误差, 即

按照这一过程就可以从t=N开始递推, 直到t=n-1第一轮调整结束, 得到一组新权数。再把这些新权数作为初始权数重复上述过程, 如此循环直到新一轮的预测总误差没有明显改进为止, 此时得到的一组权数就认为是“最佳”权数, 可以用它来预测第n+1期的自由现金流量。

3 案例应用

本文以一汽轿车 (股票代码000800) 为例, 阐述企业自由现金流的计算和预测过程。这里我们选取了从2007年到2012年的财务数据 (新浪财经) , 从其资产负债表、现金流表和利润表中可以得到有关项目的季度数据, 根据之前阐述的自由现金流的计算过程能够得到该企业的自由现金流量表并根据之前建立的预测模型, 用matlab编写预测程序。通过在计算机上运行程序, 经过379次迭代计算, 最终得到的最佳的四个权数分别为此时n-N期的预测结果与各期现金流量观测值的均方误差达到最小, 为173.1026×1017。则最终的自由现金流预测模型为下一期自由现金流量的预测值为--2.3359×108元。

4 结论

本文根据公司自由现金流的定义, 并结合企业的实际情况, 总结了通过企业财务报表计算公司自由现金流的具体过程。在此基础上, 应用在时间序列预测中已被广泛使用的自适应滤波法构建自由现金流的预测模型。并通过编写Matlab程序, 以实际数据验证了预测模型的可行性。

基于自适应滤波法的自由现金流预测模型, 原理简单, 可以应用计算机技术自动进行计算, 并可以随着历史数据的更新而不断的更新权数, 使得新的权数依然可以使拟合误差达到最小, 从而改进预测, 使预测结果更加贴近现实。

当然本文也存在一定的局限性。例如在实际案例的应用中, 由于可取的样本数量有限, 并且短期内波动巨大, 这都会影响最终预测结果的准确性。鉴于此, 笔者认为在使用该模型进行自由现金流预测时, 所选取的历史现金流序列的数据量必须较大, 其次所预测的企业现金流量需存在一定的长期趋势变化或季节变化, 方能保证预测结果的准确性。

摘要：由于企业的历史现金流量符合时间序列的定义, 因此本文借鉴了时间序列分析的研究成果, 利用时间序列预测中已被广泛使用的自适应滤波法构建自由现金流预测模型, 对具有长期趋势或季节变化的企业自由现金流进行预测, 取得了较好的效果。

关键词：时间序列,自适应滤波法,自由现金流预测

参考文献

[1]王化成, 尹美群.公司价值评估中自由现金流量的时序预测[J].统计与决策, 200 (15) :15-17.

[2]黄越, 赵敏侠, 李薇.趋势外推法下构建自由现金流量预测模型[J].会计月刊, 2011 (3) :59-61.

[3]董晓静, 邹辉文.企业自由现金流的预测[J].北方经济, 2007 (22) :46-47.

自适应滤波法篇2

自适应粒子滤波在卫星紫外导航中的应用

基于紫外敏感器的自主导航系统是典型的非线性和噪声非高斯分布的系统,针对扩展卡尔曼滤波(EKF)和Unscented 卡尔曼滤波(UKF)不适于噪声非高斯分布的系统,和一般粒子滤波缺乏在线自适应调整能力等问题,提出了将基于正交性原理的自适应强跟踪滤波器(STF)和UKF相融合作为重要密度函数,应用于基于紫外敏感器自主导航粒子滤波器新方法,通过UKF构造粒子群,对粒子群中的.每一个粒子的每一个sigma点用STF进行更新,使得算法的鲁棒性增强,有极强的对突变状态的跟踪能力,具有强的自适应能力.为了说明算法的有效性,结合模拟的轨道数据和测量数据进行了仿真,仿真结果说明了所提算法的有效性.

作者：耿建中肖业伦 GENG Jian-zhong XIAO Ye-lun 作者单位：北京航空航天大学宇航学院,北京,100083 刊名：计算机仿真 ISTIC PKU英文刊名：COMPUTER SIMULATION 年，卷(期)： 24(7) 分类号：V417 关键词：粒子滤波无察觉卡尔曼滤波自适应滤波强跟踪滤波器卫星轨道

自适应滤波法篇3

为了便于对微型线阵CCD光谱采集系统采集的光谱数据进行分析，需要对光谱数据采集过程中出现的噪声进行降噪处理，以提高光谱数据的信噪比。首先，根据线阵CCD参数指标，设计了一种硬件降温结构，并用它对线阵CCD进行降温去噪。接着，根据递归最小二乘自适应滤波算法对采集好的水样品光谱数据进行去噪处理，然后和未去噪的水样品数据对比。实验表明，硬件电路降温去噪能够衰减线阵CCD上的暗电流噪声，使用递归最小二乘自适应滤波方法能够有效消减光谱采集系统中光谱数据的噪声。

关键词：

光谱学；线阵CCD；自适应滤波；去噪

中图分类号： O 433.4文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.02.014

Abstract：

In order to analyze the spectral data collected by a linear CCD spectral acquisition system，it needs to solve the spectral noise that appeared in the process of data collection，to improve the signaltonoise ratio of the spectral data.First，According to the linear CCD parameter，we design a kind of cooling hardware structure and use it to cool the denoising linear CCD.At the same time，based on recursive least square adaptive filter algorithm，water sample spectral data is dealt with to compare with the noise of water sample data.Experimental results indicate that hardware circuit denoising is not able to completely remove the thermal current on the linear CCD noise.Using the recursive least square adaptive filter method can effectively reduce noise in the spectrum acquisition system.

Keywords：

spectroscopy； linear CCD； adaptive filter； denoising

引言

近年来，光谱分析技术逐渐被广泛应用于环境、食品安全监测、物质分析等领域，在天文学和卫星监测领域也有广泛使用。正是由于各个领域对这门技术的推广和普及使得光谱技术逐渐走向成熟。与传统的电化学分析和色谱分析方法相比，光谱分析技术更具有操作简便、重复性好、测量精度高和检测快速的优点[1]。光谱仪的小型化、微型化，使得光谱仪的色散距离变短，仪器内部空间密度变得更加紧凑，这使得整个仪器的分辨率、灵敏度、信噪比等性能将更多地依赖于光电探测器件CCD上[2]。然而在使用光谱仪器采集被测物体光谱数据的过程中，由于受到仪器线阵CCD品质因素的影响或者机器发热量高导致仪器内部的CCD、电阻等元件的电流热噪声变大使得被测物质的光谱数据含有噪声，最终在对被测物质进行成分分析时误差增大[3]。因此对原始的光谱数据进行去噪处理是鉴定物质准确性的必要保证。

光谱数据去噪处理的好坏与否，会影响物质成分分析的结果和仪器的预测精度[4]。目前，常用的光谱去噪方法主要有硬件去噪和软件去噪两种。在软件去噪方面，常用的有微分法、平滑法、傅里叶变换和小波变换等[5]。用微分法对光谱数据去噪能够消除基线漂移、强化谱带特征，但去噪效果不好。平滑法可以衰弱信号中的高频噪声，但有用的光谱信号也会被衰减，造成光谱信号失真。傅里叶变换法对平稳信号有很好的去噪效果。小波变换法可以只对特定频率或某一时刻的局部信号进行频谱处理，而不影响整体信号，去噪效果好，但小波变换运算量大，实现去噪效果的速度较慢[6]。自适应滤波方法不仅具有运算量小、速度快、可递推实时处理的优点，而且它不需要已知信号的统计特性，它是通过一种自适应算法来调节自身滤波参数从而达到最好的滤波效果[7]。正是由于自适应滤波的这些优点，使其广泛应用于通讯、激光、医学等领域。

实验中所采用的小型线阵CCD光谱采集系统是自主研发的，它能够采集220～800 nm波长范围的紫外可见光谱数据。该系统采用了交叉非对称式的CzernyTurner光学结构如图1所示。仪器中采用的线阵CCD为东芝TCD1304AP，属于中低端水平的CCD。在该线阵CCD光谱数据采集系统中，噪声的来源有很多种。其中主要的噪声来源是线阵CCD，它的输出噪声主要有暗电流散粒噪声、光子散粒噪声、输出放大器噪声等。此外在信号的传输过程中还会夹杂着一些电子器件噪声。这些噪声都是一些具有均匀频谱的低频噪声和高斯白噪声[89]。

为了去除CCD上的散粒噪声，实验中采用硬件温控去噪方法和软件自适应滤波方法。在硬件温控去噪方法中，采用了TEC半导体制冷技术，用EP306E058RTO型号的TEC制冷芯片对CCD进行控温去噪，制冷装置如图2所示。图3为半导体制冷片控温驱动板实物图，通过它来控制半导体制冷。图2中散热铝块和风扇的作用是迅速散去TEC制冷片上产生的热量，使TEC制冷片能够正常工作。

图4中显示的光谱曲线是没有进行降噪处理的原始水样品光谱曲线，为了便于看清噪声，所以图中显示的曲线是从水样品光谱曲线中选取了一段噪声明显的曲线经过放大之后的图像。从图4中可以看出在没有对线阵CCD进行降温时采集到的水样品光谱数据中存在着像锯齿型一样的噪声。实验中的光谱数据来自于自主研发的小型线阵CCD光谱采集系统，由于在设计PC机软件时没有直接对该系统获取的光谱数据进行波长标定，所以图4中的横坐标是光谱仪上线阵CCD的像素点而不是波长，纵坐标是线阵CCD输出的光的强度信号。图5表示的是使用控温去噪处理后的水样品光谱曲线图，从图中可以看出水样品光谱曲线上仍然还存在锯齿型噪声[10]，只是相对于原始光谱曲线的噪声幅度稍微减弱了。这说明硬件降温去噪的方法在实际应用中不能完全滤除由线阵CCD产生的散粒噪声，只能减弱CCD的暗电流噪声。

2最小二乘自适应滤波器的算法构建

自适应滤波就是利用性能评价函数（代价函数）对前一时刻得到的滤波器输出结果与期望得到的结果进行性能评价，并根据评价的结果来自动调节现在时刻的滤波器的抽头系数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。实现自适应滤波器的方法有很多种，比如递推最小二乘法、卡尔曼滤波法、最小均方误差法等，其中递推最小二乘法的抑制处理效果及工程实现得到了很好的应用。实验中采用了递推最小二乘法，其结构如图6所示。图中输入信号是由线阵CCD光谱采集系统采集到的水样品光谱数据提供，这些原始光谱数据在已知n=0时刻滤波器抽头系数的情况下即刚开始时横向滤波器的抽头系数，通过简单更新，求出n=1时刻下滤波器的抽头系数。再由n=1时刻滤波器的抽头系数更新n=2时刻的滤波器抽头系数，直到n时刻，其中n为横向滤波器的阶数。而整个更新滤波器抽头系数的过程就是递推最小二乘算法。

3测量实验与结果

3.1FIR滤波器结构选取

实验中用递推最小二乘自适应滤波方法对水样品数据进行去噪时，通常需要选取合适的横向滤波器作为整个滤波算法的基础。通用的滤波器设计方法有窗函数法和频率取样法。窗函数法是从时域进行设计的，而频率取样法是从频域进行设计的。从设计复杂度比较，窗函数法要比频域取样法简单。从滤波效果比较，窗函数法设计的滤波器在通带和阻带的性能优于频率抽样法[7]，所以试验中采用了窗函数法设计FIR滤波器。常见的窗函数有矩形窗、Hann（汉纳）窗、Hamming窗、Blackman（布莱克曼）窗、Kaiser（凯泽）窗，其中矩形窗、Hann（汉纳）窗、Hamming窗、Blackman（布莱克曼）窗的窗函数是固定的，因而一旦选则了某一种窗函数，设计出的FIR滤波器在阻带的衰减就是确定的。Kaiser窗是一种应用广泛的可调窗，可以根据滤波器的衰减指标来确定窗函数的形状[1112]。由于实验中线阵CCD光谱采集系统中的噪声的频带是存在于整个频率范围内的，而且所测量光谱信号的频率范围也是不确定的，这就让我们无法预知要滤除的噪声的频带范围，由于Kaiser（凯泽）窗具有可调性，所以实验中通过PC机端编写的软件，选择Kaiser窗作为FIR横向滤波器的主要框架。表1中第一行数据表示的是使用Kaiser（凯泽）窗，在通带截屏为0.001和阻带截屏为0.1时的滤波器抽头系数，从表中可以看出该滤波器的阶数是20阶。

3.2递推最小二乘自适应滤波器对水样品去噪处理结果

从上面的FIR滤波器中得到的抽头系数共有20阶，选取最小二乘自适应滤波器的遗忘因子λ为0.99。在递推最小二乘算法中需要给出一个理想的光谱数据作为期望值然后减去FIR滤波器输出的数据从而得到误差因子，进而计算并更新下一时刻滤波器抽头系数。所以期望值的选取是算法中重要的环节。由于各种物质的光谱数据事先是不知道的，期望值的选取就变得很困难，为了避免选取的期望值引入其它噪声和误差，实验中首先在暗室里测得了线阵CCD光谱采集系统的背景噪声，由于在理想环境下线阵CCD在无光照条件下输出值是0，所以实验中用d（i）=a作为期望值。其中i=0，1，…，n；a为常量，n为滤波器的阶数。然后对背景噪声进行递推最小二乘滤波得到一组滤波抽头系数，再用该组抽头系数对水样品数据进行去噪。最后用去噪后的水样品数据作为水样品的期望值，对同样的水样品进行自适应去噪。图7为背景噪声和用最小二乘滤波法滤波后的曲线图。

表1中第二行数据表示对线阵CCD光谱采集系统进行自适应滤波后抽头系数的改变情况。图8所示的是用对背景噪声自适应去噪后的滤波器抽头系数对原始水样品数据进行FIR滤波后的曲线图，并用该曲线的光谱数据作为期望值。实验中保持水样品不变，连续采集9组光谱数据。由于每次采集，线阵CCD光谱采集系统上产生的噪声都不一样，所以得到的效果如图9所示。分别对这9组原始光谱数据进行自适应滤波，得到的效果如图10所示。

从图9、图10中可以看出对于线阵CCD光谱采集系统每次产生的不同的随机散粒噪声，该算法都能够对其进行自适应滤波。由于光源氙灯发光的不稳定，影响了线阵CCD的光强输出。所以图中看到的曲线的光强幅度会有些波动。从表1中的数据也可以看出随着取样次数的不同，每次的滤波器抽头系数也不同，而且最小二乘自适应滤波器让原始光谱数据在可容许的最小误差范围内使其逐渐向期望的光谱数据收敛。

4结论

通过对线阵CCD光谱采集系统采集的初始水样品的光谱数据进行硬件温控去噪和最小二乘自适应滤波去噪。从二者所处理的光谱曲线图来看自适应滤波算法的去噪效果比硬件去噪效果好，通过计算两种去噪结果的RMS值，硬件温控的S/N为2581∶1，而自适应滤波算法的S/N为3081∶1，因此自适应滤波去噪可以有效的提高光谱数据的可靠性，在实际仪器制造中能够节约设计成本。不足的是使用最小二乘自适应滤波算法对原始水样品进行去噪所消耗的时间为0.598 s，对于速度要求较高的场合不适于在PC机端选择最小二乘自适应滤波方法进行去噪。

参考文献：

[1]黄福荣，罗云瀚，郑仕富，等.全血胆固醇、甘油三酯近红外光谱分析与模型优化[J].光学学报，2011，31（10）：1030001.

[2]李正刚.微小型光谱仪低噪声、大动态范围方法研究[D].长春：中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所），2010.

[3]李慧，蔺启忠，王钦军，等.基于小波包变换和数学形态学结合的光谱去噪方法研究[J].光谱学与光谱分析，2010，30（3）：644648.

[4]蔡剑华，王先春.基于经验模态分解的近红外光谱预处理方法[J].光学学报，2010，30（1）：267271.

[5]严衍禄.近红外光谱分析基础与应用[M].北京：中国工业出版社，2005：103107.

[6]李素文，谢品华，李玉金，等.基于小波变换的差分吸收光谱数据处理方法[J].光学学报，2006，26（11）：16011604.

[7]陈从，卢启鹏，彭忠琦.基于NLMS自适应滤波的近红外光谱去噪处理方法研究[J].光学学报，2012，32（5）：053000116.

[8]佟首封，阮锦，郝志航.CCD图像传感器降噪技术的研究[J].光学精密工程，2000，8（2）：140145.

[9]田岩涛，常丹华，张彦.线阵CCD信号的小波去噪方法研究[J].传感技术学报，2005，18（2）：250253.

[10]周丹，王钦军，田庆久，等.小波分析及其在高光谱噪声去除中的应用[J].光谱学与光谱分析，2009，29（7）：19411945.

[11]姚海燕.FIR数字滤波器设计窗函数法与频率抽样法比较[J].安阳工学院学报，2007（6）：5153.

[12]陈后金，薛健，胡健.数字信号处理[M].2版.北京：高等教育出版社，2008：158197.

自适应滤波法篇4

随着海洋资源开发的加快,海洋可控源电磁探测技术(CSEM)的使用也越来越受到重视。在海下油气开采过程中,如果可以提前获得海底底层电阻率信息并识别海底储层构造,将极大的提高油气勘探的成功率。

海洋CSEM法采用水平电偶极子激发低频电磁波信号,通过海底的接收阵列对接收的电磁信号进行数据处理、解释,分析得到海底底层的电阻率分布,通过电阻率与储层的含油气饱和度的关系,来探测地层的含油气性。由于海水运动产生的磁场,检测设备等本身产生的随机噪声以及空气波的影响,探测时不可避免的会受到噪声的干扰,因此去噪是CSEM信号中非常重要的环节。自1982年Morlet小波理论提出以后,小波理论已经广泛应用于多个领域,特别是在信号去噪领域。本文针对空域相关滤波法的不足,结合自适应滤波,采用一种自适应空域相关滤波的去噪方法[1,2]。

1 基于小波系数尺度相关性的空域滤波法的原理和算法

1.1 SSNF法去噪的基本原理

根据信号与噪声的小波变换在各个尺度下所表现的不同的传播特性,表明信号经小波变换后,其系数在不同尺度间有较强的相关性,尤其在信号边缘处相关性更加明显;而噪声经小波变换后,在各尺度间没有相关性或呈现弱相关性[2,3]。

因此可以将两个相邻尺度的小波系数相乘来区分系数类别,从而达到增强信号消除噪声的目的。

1.2 SSNF算法分析

在尺度j(或2j)上n点处的相关系数,其表达式定义为[3]:

规范化(n o r m a l i z a t i o n)相关系数cor(j,n),其表达式定义为[8]:

其中

分别表示对应于尺度j的小波系数与相关系数的能量。

由于噪声主要集中在低尺度上,所以从对最小的两个尺度层进行小波变换并估计σ。如果,则将该处的小波系数W(1,n)置0。对所有小波系数进行上述处理,我们用W'(1,n)表示对W(1,n)处理的结果,则。

SSNF滤波算法的具体实现步骤如下[7-8]:

1)求长度为N含噪信号的小波变换

2)计算各尺度的标准方差σ1以及噪声的标准方差。

3)对所有小波进行尺度为J的分解,步骤如下:

(1)计算各个尺度下的相关系数cor(j,n);

(2)计算其规范化系数Ncor(j,n)使得相关系数具有可比性;

(3)n为1到N时,通过对各尺度下Ncor(j,n)和W(j,n)的绝对值进行比较,得到信号信息。如果|Ncor(j,n)|≥|W(j,n)|,则认为该点的小波变换由信号控制,将小波系数W(j,n)的值赋给相应位置的,将该点的W(j,n)和Ncor(j,n)都置0。若相反,则对应点的W(j,n)和相关系数cor(j,n)保持不变。

(4)设从W(j,n)(n=1,2n,…,N)中抽取K个边缘点,噪声能量值为,如果,则对尺度J循环中止,否则重复(1),(2),(3)和(4)。

4)最后利用变换后所得的信号信息,进行信号重构。

2 自适应空域滤波算法[2,9]

在利用传统的空域算法进行去噪后,若去除的小波系数方差和其尺度上的噪声方差之比为1,则去除的都是噪声系数。如果λ>1,一部分噪声将被当做信号保留下来。一般的空域滤波算法,经过第一次迭代后,如λ>1,则认为W(j,n)还有包含有部分信号细节,然后进行第二次迭代,直到λ<1为止,此时认为W(j,n)中只剩下噪声的小波系数,信号已被完全提取出来,从而迭代停止。但由于两个λ的差值往往很大,因此有很多噪声被当做细节信号保留下来。

为了改善这种情况,本文采用了一种的方法可以自适应调整λ的值。在小波变换的相关系数中加入新的系数C,即自适应调整系数,使得λ的值为1。利用自适应滤波器可以找到最佳的调整系数,只需使λ=1,并将C·|Ncor(j,n)|与|W(j,n)|进行比较,去除噪声系数保留信号细节,滤波将达到最佳效果。

C的最佳估计式:其中λ>1时,2λ-1>1,当λ<1时,2λ-1<1。

3 仿真分析

海洋CSEM信号是典型的非线性、非平稳信号,现假设海洋CSEM原始模拟信号为。利用MATLAB模拟采样点数为1024,信噪比为5的还海洋CSEM信号,并用awgn函数加入信号长度为1024,信噪比为5的随机噪声,并采用小波db2对模拟信号进行尺度为3的分解,用SSNF方法进行处理,结果如图1、图2所示。

由图1看出,信号的能量主要集中在低频部分,而噪声能量则分散在整个小波变换域内。因此在尺度1-2下,信号波形无法体现或不明显,此时小波变换主要由噪声控制。从尺度j=4开始,信号波形得到较好体现,说明此时虽然有噪声影响,但是信号占主导地位。

由图2信号去噪的对比可以看出,此方法较好的还原了原始信号的形状。但是去噪后的小波系数由于去噪反而增加了一些毛刺,较多部分的细节信号被当做噪声剔除掉。

再利用MATLAB对相同的加噪信号用自适应空余滤波法进行去噪处理,其结果如图3所示。从结果可以看出自适应空域相关滤波算法的去噪信号较好,较好的消除了Gibbs现象,还原了原始信号。这是由于在不同尺度下的信噪比存在差异,噪声的小波变换系数集中在低尺度部分,而信号的小波变换系数则集中在高尺度部分。经过传统的SSNF法滤波后,部分大尺度边缘携带了噪声的小波系数,噪声的小波系数被当做信号的边缘信息提取,重构回去的信号会发生毛刺现象。因此,传统的SSNF方法在高尺度系数上的去噪有效性较低。而通过加入自适应滤波方法后,能有效地去除掺杂在重构信号中的噪声信号,尤其是残留在低尺度细节中的噪声。

4 结语

本文将自适应空域相关滤波方法应用到海洋CSEM信号中,从仿真结果可以看出,对含有高频分量的信号采用此方法去噪,不仅最大限度的去除了重构边缘信号中的噪声部分,而且很好地保留了有效信号,克服了单纯SSNF滤波法的缺点。该方法得到的小波系数连续性较好,可以较准确的还原了原始信号且在很大程度上抑制了gibbs现象,从而为我们在海洋可控源探测中提供准确的信号。

参考文献

[1]XU Y.Wavelet transform domain filters:A spatially selective noise filtration technique[J].IEEE Trans.Image Processing,1994,3:747-758

[2]Pan Q,Zhang L,and Dai G Zh,et al..Two denoising methods by wavelet transform[J].IEEE Trans.on Signal Proc.,1999,47(12):3401-3406

[3]孙延奎.小波分析及其应用[M].北京:机械工业出版社,2005

[4]成礼智,郭汉伟.小波与离散变换理论及工程实践[M].北京:清华大学出版社,2005

[5]吴正国,夏立,尹为民.现代信号处理技术[M].武汉:武汉大学出版社,2003

[6]胡昌华,张军波等.基于MATLAB的系统分析与设计——小波分析[M].西安:西安电子科技大学出版社,1999

[7]于彩霞.海洋可控源电磁法数据处理研究(硕士论文)[D].中国地质大学,2010

[8]姚胜利.地震信号的小波去噪方法研究(硕士论文)[D].中南大学,2007

自适应滤波法篇5

基于多模自适应滤波的无人机控制系统故障诊断

建立了无人机控制系统传感器和执行器的全局故障和局部故障的模型,在此基础上应用多重模型自适应卡尔曼滤波方法对其传感器和执行器的各种软硬故障进行诊断,应用所建立的数学模型与方法,对无人机的三个传感器和两个执行器的.局部与全局故障进行了仿真计算.在仿真过程中发现,此方法的诊断准确度高,无延迟报警,算法简单,仿真结果验证了该种方法的有效性.

作者：贾彩娟祝小平周洲 JIA Cai-juan ZHU Xiao-ping ZHOU Zhou 作者单位：西北工业大学365所,西安,710072刊名：系统仿真学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION年，卷(期)：17(6)分类号：V249关键词：无人机故障检测与隔离(FDI) 多模自适应滤波(MMAF) 故障诊断

线性自适应滤波算法综述篇6

关键词：自适应滤波算法,最小均方误差算法,最小二乘算法,变换域,仿射投影,共轭梯度,子带分解

随着信号处理理论和技术的迅速发展, 自适应信号处理理论和技术已经发展成为这一领域的一个新分支, 并且在通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学和工业控制等领域获得越来越广泛的应用。对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。

1 变步长自适应滤波算法

最小均方误差LMS算法最早由Widrow和Hoff于20世纪60年代提出, 由于其结构简单, 性能稳定, 计算复杂度低, 便于硬件实现等特点, 一直是自适应滤波经典算法之一。LMS算法的优点是结构简单, 鲁棒性强, 其缺点是收敛速度很慢。固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子的要求是相互矛盾的。为了克服这一矛盾, 人们提出了许多变步长自适应滤波算法。Yasukawa等[1]提出了使步长因子正比于误差信号的大小。吴光弼[2]提出了在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时, 步长比较大, 以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度;而在算法收敛后, 不管主输入端干扰信号有多大, 都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声, 根据这一步长调整原则, 许多学者设计了多种变步长自适应滤波算法, 分别能够满足不同场合的应用。

2 基于最小二乘准则的RLS算法

基于最小二乘准则RLS算法对输入信号的自相关矩阵的逆进行递推估计更新收敛速度快, 其收敛性能与输入信号的频谱特性无关。但是, RLS算法的计算复杂度很高, 不利于适时实现。许多文献提出了改进的RLS算法, 如快速RLS算法, 快速递推最小二乘格型算法等。这些算法的计算复杂度低于RLS算法, 但它们都存在数值稳定性问题。文献[7]为避免RLS类算法递推估计更新自相关矩阵的逆的不足, 基于最小二乘准则, 利用最陡下降法, 得到一种新的梯度型自适应滤波算法, 该算法计算复杂度较低, 收敛性能良好。

3 变换域自适应滤波算法

对于强相关的信号, LMS算法的收敛性能降低, 这是由于LMS算法的收敛性能依赖于输入信号自相关矩阵的特征值发散程度。输入信号自相关矩阵的特征值发散程度越小, LMS算法的收敛性能越好。经过研究发现, 对输入信号作某些正交变换后, 输入信号自相关矩阵的特征值发散程度会变小。于是, Dentin等1979年首先提出了变换域自适应滤波的概念。其基本思想是把时域信号转变为变换域信号, 在变换域中采用自适应算法。

4 仿射投影算法

射投影算法最早由K.Ozeki和T.Umeda提出, 它是归一化最小均方误差 (NLMS) 算法的推广。仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之间, 其计算复杂度比RLS算法低。归一化最小均方误差 (NLMS) 算法是LMS算法的一种改进算法, 它可以看作是一种变步长因子的LMS算法, 其收敛性能对输入信号的能量变化不敏感。而仿射投影算法的计算复杂度比NLMS算法高很多。Gay等提出的快速仿射投影算法大大降低了仿射投影算法的计算复杂度。

5 共轭梯度算法

虽然RLS算法收敛速度快, 但其计算复杂度很高, 因为它需要估计逆矩阵。假如被估计的逆矩阵失去正定性, 就会引起算法发散;并且算法实现所需的存储量极大, 不利于实现。一些快速RLS算法虽降低了RLS算法的计算复杂度, 但都存在数值稳定性问题。共轭梯度自适应滤波算法不含有RLS算法中的矩阵运算, 也没有某些快速RLS算法存在的数值稳定性问题, 它保留了RLS算法收敛速度快的特点。

6 基于子带分解的自适应滤波算法

子带分解技术用于自适应滤波算法主要是基于以下考虑:对于强相关输入信号自相关矩阵的特征值发散程度很大, 使得所采用的自适应滤波算法的收敛速度和跟踪速度都很慢, 并且权值的自适应滤波器的计算量很高。

基于子带分解自适应滤波的基本原理是将输入信号与参考信号经过分解滤波器组抽取进行子带分解, 对信号按频带划分, 然后在各个子带上分别进行自适应滤波, 再将子带信号内插后通过合成滤波器组得到最后的合成信号。其中, 由于对信号进行了抽取, 使完成自适应滤波所需的计算量得以减小;而在子带上进行自适应滤波使收敛性能又有所提高。

7 结语

本文对各种类型的自适应滤波算法进行了分析总结, 可以看出, 收敛速度快、计算复杂度低、数值稳定性好是这些算法努力追求的目标, 算法与实现结构有着密切的联系, 每个算法都存在不同的等效结构, 结合实际应用还有不少问题需要研究, 在实际应用中应根据具体环境和系统要求, 结合各种算法的特点以达到最优的滤波效果。

参考文献

[1]Yasukawa H, Shimada S, Furukrawa I, et al.Acoustic echo canceller with highspeech quality[C]//Proc.ICASSP’87, 1987, 2125～2128.

[2]吴光弼, 祝琳瑜.一种变步长LMS自适应滤波算法[J].电子学报, 1994, 22, 1:55～60.

[3]Luo xiaodong, Jia zhenhong, Wangqiang.Variable step size LMS adaptivefiltering algorithm[J].Acta ElectronicaSinica, 2006, 34 (6) :1123～1126.

[4]孙恩昌, 李于衡, 张冬英, 等.自适应变步长LMS滤波算法及分析[J].系统仿真学报, 2007, 19 (14) :3172～3175.

自适应滤波算法分析及仿真篇7

1 算法介绍

1.1 最小均方 (LMS) 算法

LMS算法是随机梯度算法家族中的一员, 简单性是它的一个显著特点, 而且它不需要计算有关的相关函数, 也不需要矩阵求逆运算, 因此它也是线性自适应滤波算法的参考标准[2]。

LMS算法采用的是一种瞬时估计, 即用n时刻的平方误差性能函数|e (n) |2作为瞬时均方误差ξ=E[e2 (n) ]的估值, 其实质是以当前输出误差、当前参考信号和当前权系数求得下个时刻的权系数。

LMS算法输出信号y (n) 、输出误差e (n) 及权系数W (n) 的计算公式为:

其中μ是控制自适应速度与稳定性的增益常数, 称为步长因子, 选择时, 应该综合考虑收敛速度和稳态误差的要求。

自适应滤波器收敛的条件是:

, λmax是输入信号的自相关矩阵的最大特征值。

LMS算法的优点是结构较为简单, 适应变化能力强, 但其则具有收敛的速度较慢的缺点。为了能适用于信号实时性处理的场合, 如何提高LMS这种算法的自适应速度就显得尤为重要。

局限LMS算法收敛这一要素的主要原因有:

1) 步长因子不能过大, 不然算法最终不收敛;

2) 收敛速度及均方误差不能兼得。

这两个原因都与步长有关, LMS算法中的步长是唯一能够控制算法迭代过程的参量, 必然是改进LMS算法性能的唯一着手点。

1.2 归一化最小均方 (NLMS) 算法

LMS算法是通过对梯度矢量各分量单个数据取样值的估计得到的, 没有进行平均, 才会使梯度估计中存在着噪声。NLMS引入变步长的迭代过程[3], 加快了收敛速度。

NLMS算法的输出信号y (n) 、输出误差e (n) 及权系数W (n) 的计算公式为:

此即归一化LMS算法, 其步长被输入信号的范数平方除, 因而较LMS算法具有更好的稳定性和收敛性。

1.3 递归最小二乘 (RLS) 算法

RLS算法是一个递归实现, 其收敛速率比一般的LMS滤波器快一个数量级, 因此它在线性自适应滤波器中应用非常广泛[4]。

RLS算法的输出信号y (n) 、输出误差e (n) 及权系数W (n) 的计算公式为:

其中, 增益矢量g (n) =C (n-1) X (n) /[λ+XT (n) C (n-1) X (n) ];C (n) 为自相关矩阵Rxx (n) 的逆矩阵, 其定义式为C (n) =λ-1[C (n-1) -g (n) XT (n) C (n-1) ], 且C (0) =δ-1I (I为单位矩阵, δ为小的正实数) ;常数λ是遗忘因子, 要求0<λ≤1。

RLS算法主要应用于系统辨识、自适应控制和自适应信号处理等领域。主要优点是收敛速度快, 因此在快速信道均衡、实时系统辨识和实际序列分析中得到广泛的应用[4], 其主要缺点是每次迭代计算量大。

2 自适应算法的MATLAB仿真

2.1 LMS算法的MATLAB仿真

输入为正弦信号与随机噪声的迭加, 随机噪声的幅值小于1, 在取不同步长情况下, LMS算法的误差函数曲线如图1所示, 误差函数图中纵坐标表示误差的大小。

2.2 NLMS算法的MATLAB仿真

1) 输入为正弦信号与随机噪声的迭加, 随机噪声的幅值小于1。NLMS均值曲线图仿真结果如图2所示。每个图中的横坐标都表示迭代次数, 学习曲线中纵坐标表示均方误差的大小。

2) 当输入信号为正弦函数与噪声的叠加时, LMS和NLMS的性能对比如图3所示。

2.3 RLS算法的MATLAB仿真

仿真采用多权的自适应横向滤波系统, 期望响应是一个经过滤波的高斯随机噪声, 采用RLS算法的自适应滤波学习曲线和矢量估计误差曲线如图4所示。

3 结果分析

1) LMS算法最大的优点是易于实现, 而且对有限寄存器长度造成的实现误差不敏感, 在实际生活和生产中应用较为广泛。

由图1三组不同情况下LMS算法的误差图的对比可以看出, 开始时误差比较类似于正弦函数, 随着自适应过程的进行, 误差越来越小并且随机性增大, 随着迭代次数的增加逐渐趋于零附近。由图 (b) 、图 (c) 比较可知, u越小, 收敛速度越慢, 但稳态误差较小;由图 (a) 、图 (b) 比较可知, 阶数k越小, 收敛越快, 但稳态误差较大。从而验证了在迭代收敛过程中, 误差函数随着迭代次数的增加逐渐趋于零, 学习曲线也趋于在附近小幅度波动, 甚至为零。但是LMS算法的收敛速度和其稳定性能是相互矛盾的;步长较大时收敛速度较快, 但其稳定性较差;步长较小时收敛速度较慢, 但其稳定性较好。

2) 由图2可知, u越大, 曲线收敛的越快, 越容易趋于零, 但曲线却更不光滑, 振荡较大, 符合NLMS算法的规律。另外, 在NLMS算法中, 当u太大时, 学习曲线反而会发散;克服了LMS算法的缺点, 算法本身可看成是一种变步长的自适应算法, 它的步长大小与输入信号的信噪比有关。

3) RLS算法在收敛速度和信号稳定性方面的性能都比LMS和NLMS算法良好, 收敛速度比LMS算法快一个数量级, 收敛性能与输入信号的频谱特性无关而且对信号的跟踪能力较强, 误差较小。但是RLS算法涉及到矩阵求逆, 计算复杂度很高, 所需的存储量极大, 不利于实时实现[5]。

4 结论

本论文主要介绍了三种常用的自适应算法:LMS、NLMS及RLS, 并通过MATLAB仿真, 从收敛性、误差函数和学习曲线等方面对这三种算法进行了简单的分析。结果表明, LMS算法易于广泛的应用, 但步长因子存在难以调和的矛盾;NLMS在收敛速度上有了明显的改进, 是对于LMS的优化;RLS收敛速度和稳定性都很好, 但计算量过大, 不利于大范围推广。

摘要：主要对自适应滤波算法展开了研究和讨论, 重点对LMS算法、NLMS算法以及RLS算法做了详细的说明和对比, 在算法原理、算法性能分析方面说明了各自算法的优越性。通过MATLAB仿真, 对每种算法的收敛性、学习曲线和误差分析等方面进行了分析。

关键词：自适应,噪声对消,LMS算法,NLMS算法,RLS算法

参考文献

[1]王海峰, 陈伟, 黄秋元.基于LMS算法自适应噪声抵消器的分析研究[J].计算机与数字工程, 2009, 37 (3) :85-87.

[2]秦彦平.基于DSP地下漏水定位系统的自适应滤波器设计[D].内蒙古大学, 2010.

[3]文静, 文玉梅, 李平.基于噪声白化准则的自适应噪声抵消方法[J].仪器仪表学报, 2010, 31 (8) :1693-1698.

[4]肖林.LMS和RLS算法的研究与实现[J].中山大学研究生期刊, 2010, 31 (2) :73-81.

自适应滤波法篇8

自适应滤波技术在系统辩识、自适应噪声消除、信道均衡、雷达和自适应波速形成等领域得到了广泛应用[1,2]。收敛速度、稳态失调、时变系统跟踪能力和鲁棒性是衡量自适应滤波算法优劣的重要技术指标。由于Widrow和Hoff最小均方(LMS)算法,因其计算量小,鲁棒性好,易于实现等优点而被广泛使用。但LMS算法在收敛速度和稳态失调对步长μ的选择方面存在矛盾:步长大,则收敛快,但失调大;步长小,则失调小,但收敛慢。

为了解决这一矛盾,人们提出了多种变步长LMS自适应滤波算法。这些算法之间的区别在于改变步长的机制不同。文献[3,4,5]提出了三种与误差信号成非线性关系的步长设计方法,这些算法均引入了多个调整参数,因而步长因子不易设计和控制;文献[6,7,8]提出了三种易于实现的变步长LMS算法,并进行了性能分析。

在回声消除、信道均衡等领域,自适应滤波器的输入信号往往是有色的。众所周知,LMS算法在有色输入信号作用下,其收敛速度较慢。而文献[3,4,5,6,7,8]的算法均为基于LMS的变步长算法,因此这类算法未能解决在有色信号输入情况下,其收敛速度较慢的问题。研究表明,使用NLMS算法的自适应滤波器,在有色信号输入情况下,有时能够得到比LMS算法更快的收敛速度,但缺点是有时增加了稳态失调[2]。

为了克服变步长LMS算法和NLMS算法存在的不足,本文提出了一种变步长NLMS自适应滤波算法。该算法使用的变步长因子,能够很好地匹配自适应滤波器的收敛特性,在有色信号输入的条件下,既能保持较快的收敛速度,又能够得到较低的稳态失调。

1 变步长NLMS自适应滤波算法

图1为自适应滤波器原理框图。WO(z)为未知系统模型,信号x(n)输入该系统后输出f(n),该输出被测量噪声v(n)干扰,生成d(n)。为了辨识该未知或时变系统抽头权值,将x(n)通过一个抽头权值可调的滤波器W(z),根据某种算法准则,自适应地调整该滤波器抽头权值,使得输出误差e(n)的均方值最小化,经迭代收敛后,W(z)即为WO(z)的辨识模型。

为使得算法具有较好的收敛性能,在输出误差较大时,步长因子应较大,以便得到较快的收敛速度;而在输出误差较小时,步长因子应较小,以达到较低的稳态失调。基于这一思想,本文提出如下的变步长NLMS自适应滤波算法:

e(n)=d(n)-wT(n)x(n) (1)

$\tilde{e}^{2} (n) = \frac{1}{Μ} \sum_{m = 0}^{Μ - 1} e^{2} (n - m) (2)$

$\tilde{μ} (n) = μ_{o p t} (1 - α \frac{1}{1 + β \frac{\tilde{e}^{2} (n)}{σ_{v}^{2}}}) (3)$

$μ (n) = γ μ (n - 1) + (1 - γ) \tilde{μ} (n) (4)$

$w (n + 1) = w (n) + μ (n) \frac{1}{x^{Τ} (n) x (n) + δ} x (n) e (n) (5)$

其中,w(n)为自适应滤波器的权值向量,x(n)为输入信号向量。M为滑动平均的窗宽度,μopt为使相应定步长NLMS算法初始阶段收敛最快的步长因子,α和β为调整因子,其取值范围限定为10-1<α<1,10-2<β<1。γ为平滑因子,取值范围为0≤γ<1;δ为使算法稳定的很小的正常数,σ $_{v}^{2}$ 为已知或由估计得到的测量噪声v(n)的方差。若σ $_{v}^{2}$ 为未知,其估计方法可参考文献[9]。为简单起见,也可以不去估计噪声方差,具体方法为:根据环境,简单将σ $_{v}^{2}$ 设为一个合理的、固定数量级的常数,然后在更大的范围内来调节的α值,从而使得自适应滤波器达到最佳的收敛性能,此时α的取值范围将不受限于10-1<α<1。

2 收敛条件分析

令ε(n)=wO-w(n),D(n)=E[||w(n)||2],则NLMS算法收敛的步长取值范围[1]为:

$0 < μ < 2 \frac{D (n) E [x^{2} (n)]}{E [e^{2} (n)]} (6)$

使NLMS算法达到最快收敛速度的理论步长取值为:

$μ_{o p t} = \frac{D (n) E [x^{2} (n)]}{E [e^{2} (n)]} (7)$

由10-2<β<1可知:

$0 < \frac{1}{1 + β \frac{\tilde{e}^{2} (n)}{σ_{Ν}^{2}}} < 1 (8)$

在10-1<α<1的条件下,由式(3)和式(8)可得:

$0 < \tilde{μ} (n) < μ_{o p t} (9)$

因此,只要选定使定步长NLMS算法收敛速度最快的步长因子μopt,本文设计的变步长因子就必定稳定。

3 变步长因子作用原理分析

下面,我们来分析本文的步长因子对算法收敛性能的影响。如图2所示,根据自适应滤波器原理[1],在自适应滤波的任意阶段,输出误差的均方值必定大于测量噪声的方差,即有:

E[e2(n)]>σ $_{v}^{2}$ (10)

由于E[e2(n)]无法直接求得,因此,我们使用式(2)的滑动平均来近似,即有

$E [e^{2} (n)] \approx \tilde{e}^{2} (n) = \frac{1}{Μ} \sum_{m = 0}^{Μ - 1} e^{2} (n - m) (11)$

将式(11)代入式(10),可得:

$0 < \frac{σ_{v}^{2}}{\tilde{e}^{2} (n)} < 1 (12)$

1) 在算法初始迭代阶段,由于w(n)与wO相距甚远,必有 $\tilde{e}^{2} (n) > > σ_{v}^{2}$ ,如图2所示。由式(3)和式(12)可知:

$\tilde{μ} (n) \approx μ_{o p t} (13)$

上式说明,在自适应滤波器初始迭代阶段,本文算法的变步长因子能够达到定步长NLMS算法在稳定范围内的最佳值μopt,从而能够达到最快的收敛速度。

2) 在自适应滤波器迭代收敛阶段,由于w(n)与wO近似相等,从而使得 $\tilde{e}^{2} (n)$ 与σ $_{v}^{2}$ 很接近,如图2所示。由式(3)和式(12)可得:

$\tilde{μ} (n) < μ_{o p t} (14)$

上式说明,在自适应滤波器迭代的收敛阶段,本文算法能够根据输出误差和噪声方差的大小,匹配地、自适应地减小变步长因子的值,从而达到较低的稳态失调。

上述的匹配过程可通过图2来说明:在初始迭代阶段,步长因子几乎保持最佳值μopt不变,滤波器以最快的速度收敛,其作用范围为ab;在滤波器迭代收敛阶段,步长调整机制影响增大,随着误差越来越小,步长因子也越来越小,从而使得稳态失调较小,其作用范围为bc。b点为交界点,其位置由调整因子α和β来确定。

为了减小步长因子的波动,最后,我们使用式(4)的μ(n)来代替式(3)的 $\tilde{μ} (n)$ 。

4 计算机仿真结果及分析

利用NLMS算法和本文算法辨识一个未知系统。仿真条件为:使用Matlab中的randn函数,随机产生未知系统WO(z)的抽头权值,其长度为256;使用有色信号x(n)作为滤波器的输入,x(n)被建模为一阶自回归过程,即x(n)=0.09x(n-1)+u(n),其中u(n)是均值为0、方差为0.01的高斯白噪声信号;测量噪声v(n)为均值为0、方差为σ $_{v}^{2}$ =10-3的高斯白噪声,且与x(n)相互独立。为了从收敛速度和稳态失调两个方面比较算法的性能,仿真分为两组:第一组,使NLMS算法能够达到最快的收敛速度;第二组,使NLMS算法能够达到最低的稳态失调。本文算法的参数选为μopt=1.1,α=1.0,β=0.01,γ=0.05。

使用均方误差(MSE)学习曲线来比较两种算法的收敛性能,所有MSE学习曲线均为200次独立实验取平均、平滑后的结果。第一组实验的结果如图3所示;第二组实验的结果和图4所示。

由图3和图4可知:1)与NLMS算法具有相同收敛速度的情况下,本文算法比NLMS算法具有更低的稳态失调;2)与NLMS算法具有相同稳态失调的情况下,本文算法具有更快的收敛速度。

5 结束语

本文提出了一种变步长NLMS自适应滤波算法,与定步长NLMS算法相比,本文算法对于有色信号输入,能够得到更快的收敛速度和更低的稳态失调。理论分析和仿真结果的一致性,证明了本文算法的有效性。在输入信号为有色信号、需要得到较低稳态失调的自适应滤波应用领域,本文算法具有一定的实用价值。

摘要：将步长因子μ与误差信号e(n)之间的一种非线性函数关系引入归一化最小均方(NLMS)自适应滤波器,提出了一种变步长NLMS算法。与一些已有算法相比,算法的步长因子易于设计和控制,对于有色输入信号,能够得到较快的收敛速度和较低的稳态失调。仿真结果和理论分析相一致,证实了算法的有效性。

关键词：NLMS算法,自适应滤波,变步长,系统辨识

参考文献

[1]Haykin S.Adaptive Filter Theory,Fourth Edition[M].Upper SaddleRiver,NJ:Prentice Hall,2002.

[2]Diniz P S R.Algorithms and Practical Implementation,Second Edition[M].Boston:Kluwer Acad-emic Publishers,2002.

[3]Aboulnasr T,Mayyas K.A robust variable step-size LMS algorithm:a-nalysis and simulations[J].IEEE Trans.On Signal Processing,1997,45(3):631-639.

[4]Pazaitis D I,Constantinides A G.A novel kurtosis driven variable step-size adaptive algorithm[J].IEEE Trans.On Signal Processing,1999,47(3):864-872.

[5]Mader A,Puder H,Schmidt G U.Step-size control for acoustic echocancellation filters-An over-view.Signal Processing,2000,80(9):1697-1719.

[6]覃景繁,欧阳景正.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].数据采集与处理,1997,12(3):171-174.

[7]高鹰,谢胜利.一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J].电子学报,2001,29(8):1094-1097.

[8]罗小东,贾振红,王强.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].电子学报,2006,34(6):1123-1126.

自适应滤波法篇9

关键词：自适应滤波器,压缩感知,L0最小均方算法,信号重构

1 引言

近年来出现的一个新颖理论-压缩感知(CS)理论[1,2,3,4]是一种新型的信号采样和重建方法,打破了信号处理必须遵循奈奎斯特采样定理的限制,在信号具有稀疏性(即可以在某个变换域稀疏表示)的前提下同时完成信号的压缩和采样,采样速率远低于奈奎斯特速率,大大降低了信息存储、处理和传输的成本。后端可以通过优化算法高概率恢复出原信号。这种低速采样理论目前得到国内外专家们的广泛研究,并已表明这一理论具有巨大的应用前景,目前已成功应用到核磁共振成像,模拟信息转换理论中[5]等。

在CS理论迅速发展的同时,自适应滤波算法也被大家所熟知并且发展越来越成熟。因其具有在未知环境下良好运行并跟踪时变输入统计量的能力,使得自适应滤波器成为信号处理和自动控制应用的强有力的手段,并已成功应用于通信、雷达、声纳、地震学和生物医学工程等领域。他们的基本特征是:用输入向量和期望信号响应来计算估计误差,并用该误差依次控制一组可调滤波器系数[6],在误差最小的情况下该系数达到最优。事实上,一些改进的LMS算法[7,8,9,10]提出在代价函数中加入一定的稀疏限制条件,可应用到稀疏系统识别中;压缩感知重构原信号时,首要目标是重构出信号的稀疏系数,所以这些方法同样可以应用到CS中解决CS重构问题。本文介绍了改进的自适应滤波算法与压缩感知相结合的基本思想,仿真验证了该算法的性能并与正交匹配追踪(OMP)算法进行了对比。

2 压缩感知理论概述

考虑一个实值的有限长一维离散时间信号x,在某个正交变换域Ψ上是稀疏的或可压缩的,则x可以表示为

$x = \sum_{i = 1}^{Ν} ψ_{i} s_{i} = Ψ s (1)$

其中x和s是N×1列矢量,Ψ是N×N基矩阵(也称稀疏矩阵),s是x在Ψ域的表示。若s中非零个数K≪N,则x可称作K稀疏性。

通过一个观测矩阵Φ(M×N)随机观测原信号x,得到M×1维低速观测序列矢量y:

$y = Φ x = Φ Ψ s = A s (2)$

式中观测矩阵Φ需要满足受限等距约束性质(Restricted Isometry Property,RIP),常用的有高斯矩阵、伯努利矩阵、傅立叶矩阵、浑沌矩阵等;A称为M×N恢复矩阵。CS原理图如图 1。

由原理图可知压缩感知理论主要涉及三个核心问题:具有稀疏表示能力的基设计;满足受限等距约束性质的测量矩阵设计;信号重构算法设计。目前应用比较多的重构算法有BP、MP、OMP等算法,本文描述的是一种基于L0范数约束的自适应算法重构信号。

3 基于自适应滤波的压缩感知重构信号

3.1 压缩感知的自适应滤波框架

自适应滤波框架中,滤波器的输出误差e(n)定义如下

$e (n) = d (n) - x^{Τ} (n) w (n) (3)$

d(n)为期望输出信号,x(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-L+1)]T为滤波器的输入矢量,w(n)=[w0(n),w1(n),…,wL-1(n)]为滤波器系数权值矢量,L为滤波器长度,n为时间变量。

CS重构问题主要是求解欠定方程y=As,假设

$\begin{array}{l} A = [a_{1}^{Τ}, a_{2}^{Τ}, \dots, a_{Μ}^{Τ}]^{Τ} (4) \\ a_{k} = [a_{k 1}, a_{k 2}, \dots, a_{k Ν}], k = 1, 2, \dots, Μ (5) \\ s = [s_{1}, s_{2}, \dots, s_{Ν}]^{Τ} (6) \\ y = [y_{1}, y_{2}, \dots, y_{Μ}]^{Τ} (7) \end{array}$

则可以和自适应辨识系统各变量相对应如下表 1:

用自适应滤波框架解决CS重构问题时原理框架如图 2[11]。

由表 1和图 2可知,恢复矩阵A的每一行作为滤波器的一组输入矢量,稀疏矢量s作为滤波器系数矢量(也就是抽头权向量),由观测矩阵获得的低速观测序列yk相当于期望信号。通过自适应算法求出在输出误差e(n)最小的情况下抽头全向量的最优估计,即得到最优的稀疏系数矢量估计,再通过表达式x=Ψs可高概率重构出原信号。由于M≪N,恢复矩阵的行向量元素和观测序列中的元素应该递归式的迭代使用,以保证该框架中有足够多的输入矢量和期望信号个数,使滤波器系数快速达到收敛。综上,更新抽头权向量的具体步骤可表述如下:

(1) 初始化n=1,s(0)=0;

(2) 输入ak和yk到自适应滤波器中,其中k=mod(n,M)+1;

(3) 根据自适应算法更新s(n);

(4) 满足条件||s(n)-s(n-1)||<ε或者n>C时更新完毕,其中ε>0是给定的误差容限,C是迭代次数的最大值;

(5) 满足(4)中的条件时停止迭代,将s(n)返回向量s中并退出,否则n=n+1返回步骤(2)。

3.2 L0-LMS算法

LMS因其实现简单性及鲁棒性等特点广泛应用于自适应滤波中。其代价函数定义为

$ξ_{L Μ S} (n) = | e (n) |^{2} (8)$

抽头权向量更新的表达式为

$w (n + 1) = w (n) + μ e (n) x (n) (9)$

μ称为步长因子。

由于标准LMS算法没有利用稀疏性的特点,在对稀疏系统进行辨识时没有特别优势。近年来出现了一类针对一般稀疏系统的基于Lp(0<p<1)范数约束的自适应算法[12,13]。这类算法的核心思想是根据未知系统冲激响应稀疏的特点,在更新滤波器抽头权值的代价函数中施加稀疏性约束。L0-LMS算法利用表征稀疏性更佳的近似L0范数,是目前性能最好的稀疏系统辨识算法。其代价函数定义为

$ξ_{n e w} (n) = | e (n) |^{2} + γ | | w (n) | |_{0} (10)$

γ称为平衡因子,用于调节稀疏性对代价函数的影响;||w(n)||0是对w(n)的一种稀疏性度量,表示权矢量中非零元素的个数。

求解L0范数最小化是一个NP-hard问题,很难直接求解。故对其代价函数进行近似表示,简化计算。最常用的||w(n)||0近似为[14]

$| | w (n) | |_{0} \approx \sum_{i = 0}^{L - 1} (1 - e^{- α | w_{i} (n) |}) (11)$

当α→∞时,(10)式左右两边等价。

根据式(10),L0-LMS算法的代价函数可重新写为

$ξ_{L 0 - L Μ S} (n) = | e (n) | + γ \sum_{i = 0}^{L - 1} (1 - e^{- α | w_{i} (n) |}) (12)$

最小化式(12),推导得到滤波系数更新表达式:

$w_{i} (n + 1) = w_{i} (n) + μ e (n) x (n - i) - μ γ a s g n (w_{i} (n)) e^{- α | w_{i} (n) |} \forall 0 \leq i ＜ L (13)$

为了减小由式(13)最后一项产生的复杂度,利用泰勒级数和sgn函数的表达式:

$e^{- α | x |} \approx {\begin{cases} 1 - α | x |, | x | ＜ 1 / α \\ 0, e l s e w h e r e \end{cases} sgn (x) = {\begin{cases} x / | x |, x \neq 0 \\ 0, e l s e w h e r e \end{cases}$

可将式(13)化简为

$w (n + 1) = w (n) + μ e (n) x (n) + k g (w (n)) (14)$

其中k=μγ、g(w(n))=[g(w0(n)),g(w1(n)),…,g(wL-1(n))]T且

$g (x) = {\begin{cases} α^{2} x + α, - 1 / α \leq x ＜ 0 \\ α^{2} x - α, 0 ＜ x \leq 1 / α \\ 0, e l s e w h e r e \end{cases} (15)$

kg(w(n))称作零引力项(ZA),它的引入使得大多数非零权值系数的绝对值在迭代过程中不断减小,迫使更多的系数收敛于零,从而保证解的稀疏性。

对比式(9)、(14)、(15)可知,L0-LMS算法和传统LMS算法的区别在于:滤波器权系数在沿误差梯度方向更新时,存在额外的修正量kg(w(n)),该修正量迫使零附近的权系数在小于零时增加、大于零时减小。其中参数α用于控制"吸引力"作用的范围和强度(如图 3),离零点越近的系数,ZA项对其产生的吸引力越大。当未知系统稀疏时,其系数为零的抽头占主导地位,且自适应权矢量中越小的元素对应的抽头真值为零的可能性越大,所以ZA项的引入可以加快权矢量向稀疏解收敛的速度。但是,系数离零点越近,零引力范围减小,收敛速度降低。所以实际中要权衡零引力强度和范围以确保收敛性能的折中。

综上分析,可将解决CS重构问题的L0-LMS算法总结如下:

(1) 初始化n=1,s(0)=0,选择μ,α,k;

(2) 确定输入矢量x(n)和期望信号d(n)

$k = m o d (n, Μ) + 1 、 x (n) = a k 、 d (n) = y k$

(3) 计算误差e(n)=d(n)-xT(n)s(n);

(4) 利用LMS算法更新s(n)

$s (n) = s (n - 1) + μ e (n) x (n)$

(5) 加入零引力项

$s (n) = s (n) + k g (s (n - 1))$

(6) 迭代n=n+1,直至||s(n)-s(n-1)||<ε或者n>C,结束。

3.3 仿真分析

以压缩感知为前提,仿真采用L0-LMS算法和压缩感知中常用的OMP算法重构原信号稀疏系数。具体参数设置为:随机产生长度L=256的输入信号,OMP算法重构信号时,基矩阵采用余弦基,感知矩阵为高斯随机矩阵;L0-LMS算法中迭代步长μ=0.02,平衡因子γ=0.01,"零引力"参数α=5,滤波器输入为高斯随机矩阵与余弦基的乘积信号,期望信号为高斯随机矩阵观测原随机信号得到的观测值。仿真结果如图 4和图 5所示。

由仿真结果看,L0-LMS算法重构信号完全可行,相对于OMP算法重构信号误差更小、效果更好(其中可能存在由于选择的基矩阵和观测矩阵与原信号不是特别匹配进而导致OMP算法重构信号误差较大)。

4 总结

将压缩感知与自适应滤波技术相结合,构造基于自适应滤波的压缩感知重构框架,根据两者的各自特点,采用具有稀疏特性的自适应滤波算法进行重构信号,可以提高信号的重构概率。本文论述了L0-LMS算法重构信号的具体思想,仿真证明该算法可以很好的应用到压缩感知中。

如今,自适应滤波技术已发展比较成熟,但压缩感知还处于初步研究阶段,学者们力图找到一种复杂度低、速度快、精度高的重构方法,而这两种技术的结合可大大提高重构信号的准确度。已有学者研究出应用到压缩感知的自适应稀疏算法,如L0-LMS、L0-EFWLMS、L0-ZAP等[11],但对于算法中各个参数的选取还需要一定的理论研究。所以,基于自适应滤波的压缩感知重构算法是压缩感知重构算法研究的一个新方向。

自适应滤波法篇10

图像的编码及传输中,经常经过含有噪声的线路或被电子感应噪声污染时,会使图像染上一定程度的椒盐噪声(即脉冲噪声)[1]。中值滤波因其与输入信号序列的映射关系,在去除脉冲噪声上有比较好的效果,很多学者针对中值滤波技术进行研究,提出了很多改进算法。如加权中值滤波方法(WM)[2]、中心权值中值滤波器(CWM)[3]、三态中值滤波器(TSM)[4]模糊多极中值滤波方法[6]等,以及基于上述若干方法的改进策略[7]。文献[8]介绍了一种改进的自适应中值滤波方法(AM),取得了不错的滤波效果,但其对于高密度噪声图像以及纹理细腻图像的边缘处理能力不佳。本文将基于该种方法(AM),并通过分析图像噪声信息,提出一种基于噪声检测的自适应中值滤波,以克服对于高密度噪声及多细节图像去噪不理想的问题。实验结果表明,新算法对于细节丰富的图像以及高密度噪声的图像滤波效果良好,有效地提高图像的峰值信噪比,其去噪效果明显优于其他方法。

1 中值滤波法简介

早在1974年,Tukey提出了一维的中值滤波器,之后有学者针对将其发展至二维图像。标准中值滤波(SM)采用滑动窗口划分子图像,再对子图像进行二维中值滤波,当前窗口中心的像素点即为需要进行去噪处理的像素点。滤波过程中,窗口大小可以设定为不同的值,一般是采用3×3的方形窗口进行滤波。对于该滑动窗口内的像素点进行灰度值的排序,取中值作为当前像素点的灰度值。由于缺乏判断像素点是否有被噪声影响的机制,采用该方法时需对所有像素点进行一次滤波操作,在一定程度上对图像的边缘、细节信息造成破坏。

2 噪声点的检测

椒盐噪声在图像中表现为极大值或者极小值。在去噪处理之前,针对图像灰度值受椒盐噪声影响分布情况的特殊性,先将像素点分成非噪声点、噪声点和图像细节点,一方面减少系统开销,另一方面避免破坏原图像中的非噪声点。噪声点的监测室通过全局检测和局部检测两个层次来判定。

2.1 全局检测

在受椒盐噪声影响的图像中,噪声点的灰度值分布在图像灰度值的极大值端或者极小值端。若某点图像灰度值处在极值中间,则可以断定当前点未被噪声干扰,无需去噪处理。当然,对于处于极值的像素点,还不能确定其是否是噪声点。

设图像灰度值中极大值为Gmax,极小值为Gmin,对于当前像素点灰度值G,若满足式(1),则可以说明当前像素点并未受到噪声污染,无须进行滤波操作,其中T为设定的阈值。

|G-Gmin|>T并且|G-Gmax|>T (1)

2.2 局部检测

在图1中,大量分布条纹是黑白相间的,即原图中存在大量的极值。因此对于该幅图像而言,大部分中值滤波方法所得到的结果都不是很理想。如何保证非噪声极值点不被滤波,或者滤波后不至于与周围差异较大的像素点进行错位,这需要充分结合像素点周围的信息进行分析。

如图2所示,以3×3窗口为例,对于图2(a),因为窗口中心点灰度值与相邻点差值较大,噪声点的可能性较大;而对于图2(b),由于差值较小(为0),非噪声点的可能性较大。

2.3 噪声点检测算法

由上述分析,可归纳出完整的噪声点检测算法。

算法1 噪声点检测算法

输入:图像的全局极大值为Gmax,极小值为Gmin,滤波窗口最大值为Wmax,像素点P(a,b)及其灰度值G,阈值T。

输出:对像素点P(a,b)的判定。

(1) 若满足|G-Gmin|>T且|G-Gmax|>T,则转(6)。

(2) 以P为中心,设置窗口大小w为3的滤波窗口。

(3) 计算该窗口内标准中值滤波结果,记为SM;若满足Gmin<SM<Gmax,则转到(5)。

(4) 设置窗口大小扩展为w+2;若w>Wmax,则转到(5),否则转到(3)。

(5) 对于当前滤波窗口,计算像素点P与另外w×w-1个像素点灰度值差值的均值Gmean;若Gmean<T1,转(6),否则转(7)。

(6) 点P为非噪声点。

(7) 点P为噪声点。

2.4 自适应窗口策略

在噪声点的监测过程中,滤波窗口大小影响巨大:若窗口取值较小,可有效地保护图像细节信息,而去噪效果相对较弱;反之,滤波器的去噪效果较强,而滤波后图像模糊程度则会加大。

图3表示的是噪声图像中某局部区域灰度值矩阵,当图像中噪声密度较大时,较小的窗口则无法保证Gmean正确表示出窗口中心值与其他像素点的关系。如图3(a)中,3×3窗口内含有6个噪声点,但极值都为极大值,因此窗口中心与其它8个像素点的差额均值仍为20左右,此时窗口中心被判断为非噪声点;而当窗口扩大后,噪声点虽然增加了,但极大值与极小值的比例发生变化,从而降低了噪声极值点对Gmean的影响,所求得的Gmean也正确地反映了窗口中心值为噪声点,在图3(b)中可以看出,当采取5×5窗口时,Gmean经计算是大于T1的,可以判定窗口中心为噪声点。

对于滤波窗口大小的选取原则是使窗口内噪声点对Gmean的影响最小。此处采用标准中值滤波SM的值进行比较。若SM的值处于极大值与极小值之间,则可以说明极大值与极小值在该滤波窗口中的分布较均匀。

滤波窗口的自适应调整的作用不仅仅体现在噪声点判断上,对于噪声的滤除操作方面,窗口自适应也有着重要的作用,这一内容将在下文中详细说明。

3 噪声点的滤除

自适应窗口策略还可以更精确地区分噪声点与图像细节点,从而更好地保护了图像细节信息,并且能够更好地调整滤波器的去噪性能,有效地弥补了一般滤波器对于含有高密度噪声的图像处理上的不足。

图4展示了噪声密度0.2的lena图采用AM滤波器的去噪情况,其中图4(a)为原图,图4(b)采用3×3窗口,图4(c)采用5×5窗口,图4(d)采用9×9窗口。可以看出,采用3×3窗口时一次滤波后噪声点无法完全滤除,而采用9×9窗口后,虽然噪声都已经滤除,但图像相对于原图有了较大的模糊。由此可知,窗口的大小对于滤波器去噪效果有重要的影响。当滤波窗口越小时,图像细节的保留越丰富,但去噪性能不佳;而当窗口增大时,去噪性能有了明显提升,但图像细节也随之被模糊。

当图像所含噪声密度较高时,窗口大小的影响更为明显。如图5所示,当噪声密度达到0.8时,该3×3窗口中经过SM的中值及其左右邻值全都为噪声点,此时进行任何滤波操作也不会改变其灰度值,滤波也失去其意义了。此时需要扩大窗口大小,以获取更多的图像信息来弥补噪声带来的影响。

在噪声去除过程中,采用的窗口变化策略与噪声检测机制中介绍的自适应窗口策略基本一致,不同之处在于判断是否需要将窗口扩展时,采用AM进行判断。因为AM的输出值与窗口中值及其左右邻值相关,因此可以假定当AM滤波结果非极值时,此时的窗口大小即可作为去噪所用的窗口。经过分析可以发现,该种条件比噪声检测机制中的窗口变化条件更宽松:当SM值非极值时,AM值也非极值;但当SM值为极值时,由于AM是通过SM值与其左右邻值进行判定,AM值也极有可能不是极值[8]。因此采用这种判定方法有可能获得更小的窗口进行滤波。通过前文分析我们知道,较小的窗口,保留图像细节能力更强,因此采用该策略会达到更好的效果。

文献[8]介绍的AM噪声滤除算法所引入的线性自适应策略可以很好的去除噪声,但对于高密度噪声及细节丰富图像的处理效果相对于其它算法要差。而动态窗口策略则可以自适应选取合适的滤波窗口进行处理,有效地处理高密度噪声及细节丰富图像。在本文中针对此缺陷所设计的基于动态窗口的自适应中值滤波方法(VAM)即是对其的有效改进。

算法2 噪声点检测算法

输入:图像的全局极大值为Gmax,极小值为Gmin,滤波窗口最大值为Wmax,像素点P(a,b)及其灰度值G,阈值T。

输出:对像素点P(a,b)的判定。

(1) 根据算法1,若点P为非噪声点,则结束,否则转(2)。

(2) 以P为中心,设置窗口大小w为3的滤波窗口。

(3) 计算当前滤波窗口下,采用AM滤算法的结果,记为AM;若满足Gmin<AM<Gmax,则转到(5)。

(4) 设置窗口大小扩展为w+2;若w>Wmax,则转到(5),否则转到(3)。

(5) 记当前AM为VAM,作为像素点P的滤波结果,并将VAM更新为像素点P滤波后的灰度值。

4 仿真结果以及分析

采用lena、barb以及text进行仿真分析,以验证本文提出的新方法的有效性。其中,lena的图像较为平缓,平坦区域多;而barb图则是细节信息非常丰富,难以处理;text则为文本截图,使得图像中灰度值与椒盐噪声接近。

4.1 噪声检测机制性能分析

对于2.1节中提到的阈值T1取不同值,采用VAM滤波器对512×512的barb图进行滤波去噪,计算信噪比(PSNR),绘制曲如图6所示。可以发现,T1的取值在10到20之间时,去噪效果最佳,当T1不断上升时,去噪效果随之递减。

在T1取值为15的情况下,分别对barb图像和lena图像加入一定密度的噪声,再进行噪声检测操作,统计其发现的噪声点数量以及发现的噪声密度如表1所示。可以看出,该噪声检测机制效果良好,检测结果与实际噪声密度误差较小。

4.2 VAM滤波器去噪效果分析

表2展示的是噪声密度为0.2和0.4时,lena、barb和boat三幅图采用不同滤波算法的去噪结果。可以看出,AM滤波器相对于其他算法有较好的改进,但对于纹理复杂的boat图所得到的结果要比其它算法偏差。而本文提出的VAM算法则对于各种特点不同图像都有较好的去噪效果,这是由于VAM在保留了AM处理平缓图像的优越性的同时,克服了AM在细节丰富时的不足,加强了图像细节的保留能力以及图像的去噪能力。

为了验证VAM中自适应调整窗口策略比之于固定窗口策略在处理高密度噪声图像上的优势,图7展示了对于含80%噪声的lena图像处理情况。其中(b)、(c)、(d)分别是WM、TSM、AM以及AVM的滤波结果。可以明显看出,具有自适应调整窗口大小功能的VAM算法对于高密度噪声仍然有很强的处理能力,噪声可以准确滤除,并且图像细节及边缘信息保留良好。

5结语

本文提出了自适应中值滤波方法。新算法采用合理的噪声检测机制可以有效地区分噪声点与非噪声点,从而保护图像的细节边缘信息。同时本文所设计的噪声滤除方案,由于加入窗口自适应以及模糊多极值策略,对于已检测出的噪声点,可以高效地滤除。经过实验分析,本文所介绍的噪声滤波算法相对于其他典型算法,在噪声处理及细节保护上有明显的改进,对于高密度噪声的图像,则优势更加明显。

参考文献

[1]陆天华.数字图像处理[M].北京:清华大学出版社,2007.

[2]Brownrigg D R K.The weighted median filter[J].Communications ofthe ACM,2004,27(8):807-818.

[3]Ko S J,Lee Y H.Center weighted median filters and their applicationsto image enhancement[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems,2006,38(9):984-993.

[4]Tao Chen,Kai Kuang Ma,Li Hui Chen.Tri-State Median Filter for Im-age Denoising[J].IEEE Transactions on Image Processing,2003,8(12):1834-1838.

[5]Hwang H,Haddad R A.Adaptive median filters:new algorithm and re-sults[J].IEEE Transaction on Image Processing,1995,4(4):499-502.

[6]Yang X H,Toh P S.Adaptive fuzzy multilevel median filter[J].IEEETransaction on Image Processing,1995,4(5):680-682.

[7]Eng H L,Ma K K.Noise adaptive soft-switching median filter[J].IEEE Transaction on Image Processing,2001,10(2):242-251.

【自适应滤波法】推荐阅读：