模式滤波法

模式滤波法（精选7篇）

模式滤波法 篇1

1 引 言

模式匹配法是求解电磁场边值问题的一种最直接的方法,它简单明了,概念清晰,比较适合于求解波导等微波器件的不连续性问题,包括阻抗变换器、波导滤波器、多模喇叭、功分器、耦合器、介质片移相器、隔片波导极化器等。

本文采用模式匹配法对波导滤波器的不连续性进行分析,并编写程序对滤波器的S11和S21参数特性进行仿真。

2 问题的提出

Ka波段波导对称H面膜片滤波器的结构如图1所示,其参数为:a=7.12 mm,b=3.56 mm,D1=D2=D3=1.20 mm,L1=4.20 mm,L2=4.83 mm,L3=4.90 mm,W1=3.90 mm,W2=2.85 mm,W3=2.65 mm。

下面给出采用模式匹配法分析其S参数的步骤、方法和结果。

3 采用模式匹配法对滤波器的分析步骤

复杂微波元器件通常由若干微波不连续结构构成,比如波导对称H面膜片滤波器可以分解成若干个膜片,每个膜片又由两个对称H面阶梯和一段传输线构成。因此模式匹配法分析对称H 面膜片滤波器的基本思路为:先计算单个膜片的散射参数,通过S参数矩阵级联,得到整个滤波器的散射参数。

3.1 对称H面波导阶梯分析

第一步:模式分析。模式分析就是分析不连续性能够激励起哪些模式,不能激励起哪些模式,对于对称H面阶梯,如图2所示,当主膜激励时,激励起的高次模为TEmo模。

第二步:模式展开。由TEmo模的标量波函数$\Psi =\cos \left(\frac{m\text{π}}{a}x\right)\text{e}{}^{\text{j}k{}_{z}z}$,将TEmo模叠加后得到Ⅰ区的横向场分量:

$\begin{array}{l}E{}_y^{\mathrm{Ⅰ}}={\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}G}{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}\sin \left(\frac{m\text{π}}{a}x\right)\left(F{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}\text{e}{}^{-\text{j}{k}^{\prime }{}_{zm}z}+B{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}\text{e}{}^{\text{j}{k}^{\prime }{}_{zm}z}\right)\\ {\rm H}{}_x^{\mathrm{Ⅰ}}=-{\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}G}{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}Y{}_m^{{\rm I}}\sin \left(\frac{m\text{π}}{a}x\right)\left(F{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}\text{e}{}^{-\text{j}{k}^{\prime }{}_{zm}z}-B{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}\text{e}{}^{\text{j}{k}^{\prime }{}_{zm}z}\right)\end{array}(1)$

式中:GⅠm为Ⅰ区功率归一化参数、YⅠm为Ⅰ区波导纳、kⅠzm为Ⅰ区传播常数、FⅠm和BⅠm是Ⅰ区前向波和后向波的归一化模式电压。

同理,将TEmo模叠加后得到Ⅱ区的横向场分量为:

$\begin{array}{l}E{}_y^{\mathrm{Ⅱ}}={\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}G}{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\sin \left(\frac{n\text{π}}{a{}_2-a{}_1}(x-a{}_1)\right)\cdot \\ (F{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\text{e}{}^{-\text{j}k{}_{zn}^{\mathrm{Ⅱ}}z}+B{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\text{e}{}^{\text{j}k{}_{zn}^{\mathrm{Ⅱ}}z})\\ {\rm H}{}_y^{\mathrm{Ⅱ}}=-{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}G}{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}Y{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\sin \left(\frac{n\text{π}}{a{}_2-a{}_1}(x-a{}_1)\right)\cdot \\ (F{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\text{e}{}^{-\text{j}k{}_{zn}^{\mathrm{Ⅱ}}z}-B{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\text{e}{}^{\text{j}k{}_{zn}^{\mathrm{Ⅱ}}z})\end{array}(2)$

式中:GⅡm为Ⅱ区功率归一化参数、YⅡm为Ⅱ区波导纳、kⅡzm为Ⅱ区传播常数、FⅡn和BⅡn是Ⅱ区前向波和后向波的归一化模式电压。

第三步:场分量匹配。根据在不连续处(z=0)场分量匹配的两个必要条件:

$\begin{array}{l}E{}_y^{\mathrm{Ⅰ}}=\{\begin{array}{l}00\le x\le a{}_1\\ E{}_y^{\mathrm{Ⅱ}}a{}_1\le x\le a{}_2\\ 0a{}_2\le x\le a\end{array}(3)\\ {\rm H}{}_x^{\mathrm{Ⅰ}}={\rm H}{}_x^{\mathrm{Ⅱ}}a{}_1\le x\le a{}_2\end{array}$

可得H面波导的广义散射矩阵(Generalized Scattering Matrix,GSM)参数:

$\begin{array}{l}S{}_{11}=[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}+{\rm I}]{}^{-1}[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}-{\rm I}]\\ S{}_{12}=2[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}+{\rm I}]{}^{-1}L{}_E\\ S{}_{21}=L{}_{{\rm H}}\{{\rm I}-[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}+{\rm I}]{}^{-1}[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}-{\rm I}]\}\\ =L{}_{{\rm H}}\{{\rm I}-S{}_{11}\}\\ S{}_{22}={\rm I}-2L{}_{{\rm H}}[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}+{\rm I}]{}^{-1}L{}_E\\ ={\rm I}-L{}_{{\rm H}}S{}_{12}\end{array}(4)$

3.2 对称H面膜片分析

实际的微波元器件往往是由多个不连续性构成的,将单个不连续性的GSM级联就可以得到多个不连续性的总的GSM。对称H面膜片的结构如图3所示,对其GSM进行分析。

设z=0处不连续性的GSM 参数为:

$\mathit{S}{}_1=\left[\begin{array}{cc}S{}_{11}& S{}_{12}\\ S{}_{21}& S{}_{22}\end{array}\right](5)$

根据对称性及散射参数定义,z=L处的不连续性的GSM参数为:

$\mathit{S}{}_2=\left[\begin{array}{cc}S{}_{22}& S{}_{21}\\ S{}_{12}& S{}_{11}\end{array}\right](6)$

根据网络理论,长度为L的一段传输线的S参数为:

$\mathit{S}{}_L=\left[\begin{array}{cc}0& D\\ D& 0\end{array}\right]‚D=\text{D}\text{i}\text{a}\text{g}(\text{e}{}^{-\text{j}k{}_z^{\mathrm{Ⅱ}}L})(7)$

由矩阵级联知识,有限长度(厚膜片)的总的散射矩阵为:

$\begin{array}{l}\mathit{W}=[{\rm I}-D\times S{}_{22}\times D\times S{}_{22}]{}^{-1}\\ S{}_{011}=S{}_{11}+S{}_{12}\times D\times S{}_{22}\times \mathit{W}\times D\times S{}_{12}\\ S{}_{012}=S{}_{12}\times D\times ({\rm I}+S{}_{22}\times \mathit{W}\times D\times \\ S{}_{22}\times D)\times S{}_{21}\\ S{}_{021}=S{}_{12}\times \mathit{W}\times D\times S{}_{21}\\ S{}_{022}=S{}_{11}+S{}_{12}\times \mathit{W}\times D\times S{}_{22}\times D\times S{}_{21}\end{array}(8)$

于是,就得到了对称H面膜片的GSM:

$\mathit{S}=\left[\begin{array}{cc}S{}_{011}& S{}_{012}\\ S{}_{021}& S{}_{022}\end{array}\right](9)$

3.3 对称H面膜片滤波器分析

利用S矩阵级联的公式,得出滤波器中分段插入6对膜片级联后的GSM矩阵。并考虑滤波器头尾的两段规则波导,得到最终的GSM矩阵,设为S。由式(10):

$\left[\begin{array}{c}B{}^{\mathrm{Ⅰ}}\\ F{}^{\mathrm{Ⅱ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}S{}_{11}& S{}_{12}\\ S{}_{21}& S{}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}F{}^{\mathrm{Ⅰ}}\\ B{}^{\mathrm{Ⅱ}}\end{array}\right](10)$

并且滤波器工作时,信号从一头入射,并且是主模传输,所以令FⅠ=[1,0,…,0],BⅡ=[0,…,0]。最后得到BⅠ和FⅡ,取其主模。根据定义得到:

$S{}_{11}=\frac{B{}^{\mathrm{Ⅰ}}}{F{}^{\mathrm{Ⅰ}}}S{}_{21}=\frac{F{}^{\mathrm{Ⅱ}}}{F{}^{\mathrm{Ⅰ}}}(11)$

3.4 程序设计流程

根据以上分析方法,用Matlab编写程序实现算法,并绘制滤波器S11和S21扫频特性曲线。程序流程图如图4所示。

3.5 程序性能优化分析

按照模式匹配法的严格理论,只有当N值(高次模的截取数)取无穷大的时候,所得到的运算结果才能是严格解。并且由于是频域算法,因此只有当扫频步进达到无穷小的时候,所绘制的参数图形才能是连续的,才能包含频率特性的完整信息。但是,程序的运算时间与N值和步进值息息相关。因此选取适当的N值和定义适当的步进是解决计算精度和计算时间这一矛盾的关键。经过收敛性检测,在程序中选取N=7,并在30～ 38 GHz范围内选取101个取样点比较合适。

4 仿真结果

情况一:膜片直接位于滤波器两侧端口位置,仿真结果如图5所示。

图5(a)中是按S11,S21的定义式(11)计算而得到的曲线。图5(b)是采取先按定义式(11)算出S21,再由S11=(1-S122)1/2计算得到S11的曲线。对比可以发现:S11参数在不同的计算方法下有较大的差别。

原因分析:在滤波器的信号入射口,由于入射波在入射0距离处就遇到H面对称膜片,即在入射口处就激励起了高次模,在存在的n个模式反射波中,图5(a)的计算方法只选取了主模的反射参数,而丢失了其他模式的波能量,故此时S11不再满足S11=(1-S122)1/2的能量守恒关系。故图5(a)的S11仿真结果与图5(b)有较大的差别。

以上的仿真建模忽视了高次模在传输过程中的自然衰减,仅是在截取信号参数时,强制了所有高次模的衰减,因而造成了较大的误差。

情况二:将情况一的结构进行修正,在滤波器的信号输入输出口增加至少3个波导波长的规则波导作为“端口”。增加“端口”修正后的程序运算结果如图6所示。

图6(a)中是按S11,S21的定义式(11)计算而得到的曲线。图6(b)是采取先按定义式(11)算出S21,再由S11=(1-S122)1/2计算得到S11的曲线。对比可以发现:两组图结果较好的一致。这说明在滤波器两头适当增加规则波导长度,使信号高次模有了明显的衰减。

性能分析:从图6(b)中的图可以确定该滤波器的3 dB带宽约为32.6～34.8 GHz,带内反射系数均小于0.1,最小反射系数为0.01。

5 结 语

本文通过采用模式匹配法分析了波导滤波器的S参数,并对参数特性进行了仿真,总结了采用模式匹配法分析波导滤波器的基本步骤,对于在工程实践中进行微波滤波器的设计有一定的参考价值。

参考文献

[1]姚德淼,毛钧杰.微波技术基础[M].北京:电子工业出版社,1989.

[2]柯林.导波场论[M].上海:上海科学技术出版社,1966.

[3]张钧.导波中不连续性问题[M].长沙:国防科技大学出版社,1990.

[4]张志勇.精通Matlab 6.5版[M].北京:北京航空航天大学出版社,2003.

[5]楼仁海,符果行,肖书君.工程电磁理论[M].北京:国防工业出版社,1991.

[6]Harrington R F.Time Harmonic Electromagnetic Fields[M].2nd Edition.IEEE Press and John Wiley&Sons,Inc.2001.

基于区域法的表面形貌滤波 篇2

与表面形貌分析的二维轮廓法相比, 区域法表面形貌分析所含信息量更丰富, 更能充分反映被测表面的实际情况[1]。区域法表面形貌的分析包括区域法表面形貌的滤波和其评定两个过程。要准确地评定三维表面, 首先需要通过区域法滤波获得合适的基准面。目前, 典型的区域法基准面提取方法包括最小二乘平面滤波、多项式曲面拟合和高斯滤波[2]。

1 最小二乘平面滤波

最小二乘平面滤波是基于最小二乘原理的, 假设基准面符合二元一次方程, 表面内的点到基准面的偏距平方和为最小值。对于三维表面z (x, y) 最小二乘中面为:

拟合误差平方和为

据最小二乘原理, ε分别对系数a、b、c求偏导数, 并令偏导数为0, 得到最小二乘中面的方程系数为:

将基准面参数a、b、c代入式 (1) , 可得到基准面f (x, y) , 则提取粗糙度表面为

最小二乘平面滤波对适合于平面分布的表面滤波, 不用于复杂结构的表面。

2 多项式曲面滤波

多项式曲面拟合滤波的原理与最小二乘平面滤波的原理类似, 假设被测表面z (x, y) 的n多项式拟合中面的方程为

令qp=z (xi, yj) , gp=f (xi, yj) , up=xi, vp=yj拟合表面误差平方和为:

求解矩阵方程得到系数序列{A}= ([V]T[V]) [V]T{Q}, 由于多项式拟合中面运算量随着次数增加而增加, 所以次数太高运算时间过长, 同时还容易丢失有用的粗糙度信息, 所以一般用二次或者三次多项式拟合评定中面。

3 高斯滤波

高斯滤波将表面数据与高斯权函数进行卷积计算, 高斯基准面的定义如下[3]:

其中z (x, y) 为原始测量三维表面, g (x, y) 为高斯权函数:

式中, λcx、λcy分别为x、y向的截止波长。直接计算卷积比较困难, 通过傅里叶变换将表面信号和高斯权函数变换到频域空间, 然后直接相乘可得到高斯评定基准面, 即

实测表面为离散的, 将式 (12) 离散化, 得

得到s (λx, λy) 以后, 通过傅里叶反变换得到时域内的高斯基准面。高斯滤波适用于从表面信号中分离波纹度和粗糙度信号, 由加权平均引起的边界效应导致高斯中面边界畸变, 所以需要舍去半个截止波长的边界数据。

4 实验测试

为了检验区域法表面形貌滤波结果的准确性, 进行了相关实验测试。实验结果如下:图1为最小二乘平面滤波结果, 图2为多项式曲面滤波结果, 图3为三维高斯滤波结果。结果表明, 所开发的滤波软件具有非常好的滤波效果。

5 结论

实现了最小二乘平面滤波、多项式曲面拟合滤波和三维高斯滤波三种区域法表面形貌滤波技术, 实测表面的滤波实验结果表明区域法表面形貌滤波器能够准确地提取三维表面的波纹度曲面, 以得到准确的表面粗糙度信息。

参考文献

[1]郭军.激光干涉表面测量系统及3D-MOTIF评定研究[D].武汉:华中科技大学, 2004.

[2]ISO/DIS 16610-60 Geometrical Product Specification (GPS) -Filtration-Part 60:Linear areal filters-Basic concepts[S].

模式滤波法 篇3

电主轴在线主动动平衡过程中, 需要从传感器采集的振动信号中精确提取不平衡信号的幅值和相位[1,2,3]。而采集的振动信号除了有反映不平衡量的转频信号外, 还有电主轴自身零部件、机床以及传感器产生的多种频率的复杂干扰信号。其中, 转频的近频干扰信号降低了不平衡信号幅值和相位提取精度, 导致残余不平衡量增大。故提高不平衡信号提取方法的抗近频干扰能力对实现电主轴以及其他转子系统的精确在线动平衡具有重要意义。

为消除噪声干扰, 一般在不平衡信号提取前增加滤波环节, 其中数字跟踪滤波[4]、谐波小波滤波[5]、自适应滤波[6]等带通滤波法得到了广泛的应用。但数字跟踪滤波器带宽过小将导致中心频率幅值衰减过大以及中心频率附近相移剧烈;谐波小波滤波带宽过小会加剧频域的Gibbs现象, 通带幅值振荡剧烈会导致滤波精度降低;自适应滤波是基于最小均方原则的正弦信号拟合, 近频干扰对其滤波结果干扰较大。以上3种滤波方法都不能在保证不平衡信号无衰减的同时滤除近频干扰信号, 故通过带通滤波无法有效解决近频干扰问题, 还需从不平衡信号提取过程寻找解决方法。

目前, 不平衡信号幅值和相位的提取法有FFT法、相关滤波法[7]、正弦参数估计法[8]、现代谱估计法。FFT法即基于FFT算法的经典频谱分析法, 在有限数据长度情况下存在频谱泄漏问题, 难以很好抑制近频干扰对不平衡信号的影响。郭东亮等[9]提出的整周期延拓频谱泄漏抑制法只能抑制住整数倍谐波信号的频谱泄漏, 在不平衡信号提取中无法抑制近频干扰信号的频谱泄漏以消除近频干扰影响。高云鹏等[10]提出基于Kaiser窗双谱线插值FFT的谐波分析方法, 与矩形窗FFT相比, Kaiser窗大幅增加了主旁瓣衰减, 这有利于降低谐波干扰, 却也增大了主瓣宽度, 不利于在短数据条件下消除近频干扰。为抑制频谱泄漏而提出的整周期采样[9]、加窗[11]、插值法[12]、加窗插值结合[10]等FFT改进法, 并未从根本上消除频谱泄漏, 均无法抑制近频干扰。相关滤波法和正弦参数估计法频率分辨率低, 无法分辨近频干扰;而现代谱估计法具有高分辨率, 在短数据条件能准确地估计干扰频率, 但对幅值和相位的估计不准确。李传江等[13]在微速差双转子系统不平衡信号提取中, 先利用改进型prony算法的高分辨率特性准确估算两个微速差转子频率, 再通过最小二乘拟合估算两个频率不平衡信号的幅值和相位。齐伟等[14]提出以残差MUSIC谱中给定频率点的幅值为观测变量来判定参数拟合效果, 进而提取该频率成分的幅值和相位。

笔者提出一种基于变采样长度相关滤波的不平衡信号提取方法, 即利用高分辨率的MUSIC谱准确估算近频干扰频率, 结合相关滤波法的近频干扰规律合理选择采样长度, 使近频干扰信号对不平衡信号幅值和相位提取精度的干扰降到最低。

1 提取方法介绍

1.1 基于相关滤波的不平衡信号提取法原理

根据相关原理, 频率相同的正弦函数相关, 频率不同的正弦函数不相关。幅值、角频率、初相分别为X、ω1、θ和Y、ω2、φ的两个正弦信号的互相关函数可表达如下:

式中, T为信号时间长度;t为时间;τ为滞后时间。

当ω1=ω2时,

当ω1≠ω2时,

设电主轴不平衡测量时采集的振动信号可以表达为y (t) =Ysin (ω1t+α) +N (t) 。其中, ω1为电主轴转动角速度, Y、α为不平衡量产生的基频正弦信号的幅值、相位, N (t) 为各种噪声干扰。

根据傅里叶变换可知, 非正弦噪声干扰N (t) 可认为是多个频率 (不含基频) 正弦信号的叠加, 结合式 (2) 、式 (3) 中滞后时间为0时的值, 可得相关滤波提取法如下:

其中, 分别表示基频正弦信号的幅值和相位的估计值。

若振动信号是周期信号, 则信号时间长度T取基频信号周期和振动信号y (t) 周期的最小公倍数。但考虑噪声的干扰, 振动信号y (t) 常是非周期信号, 实际运算时常取基频信号周期的整数倍长度进行计算。数字信号处理中, 信号被离散化, 相关滤波提取法的数字化形式如下:

式中, N为采样信号长度。

1.2 相关滤波法的近频噪声干扰度模型

采用上节相关滤波法计算U、V时, 只取基频的整周期长度内有限个离散点。此方法易受近频噪声干扰而产生较大误差, 误差来源于两方面, 其一, 信号离散化处理引入了离散误差, 其二, 基频的整周期长度并不是近频干扰频率信号的整周期长度, 在基频的整周期长度下干扰频率信号和基频标准信号互相关函数值不为零, 必然引入截断误差。对于离散误差, 只要采样频率足够大即可控制在可接受范围内。对于截断误差, 下面通过建立近频干扰度模型, 研究采样连续时间长度与近频干扰程度的关系以寻找控制它的方法。

为研究近频干扰对不平衡信号提取的影响, 建立如下近频噪声干扰度模型:在采样信号长度内, 单一干扰频率正弦信号分别与标准正弦信号、余弦信号 (与不平衡信号同频) 互相关, 根据上节的不平衡信号提取法计算单一干扰频率正弦信号的幅值估计值。为度量近频噪声产生的干扰程度大小, 定义单一干扰频率正弦信号的幅值估计值与幅值实际值的比值为干扰度, 即。在不平衡信号频率上下以足够小的间隙取若干干扰频率, 计算各干扰频率正弦信号的干扰度, 得到近频噪声干扰度分布规律。

下面是近频噪声干扰度分布规律的理论推导。设不平衡信号频率为f1, 标准正弦参考信号为sin2πf1t, 标准余弦参考信号为cos2πf1t, 近频干扰正弦信号的幅值、频率、相位分别为Y′、f2、β。信号时间长度取T, 则干扰正弦信号与标准正弦信号零延迟互相关值为

干扰正弦信号与标准余弦信号零延迟互相关值为

干扰正弦信号幅值估计值为

干扰正弦信号的干扰度为

电主轴是高速机床的部件, 工作转速可达每分钟数千转至数万转, 即不平衡信号频率f1在数十Hz以上。又考虑近频干扰频率f2和f1相差不大, 可知, 式 (13) 中大括号内后两项分式都可忽略, 故干扰度近似为

根据式 (14) , 干扰度近似为sinc (·) 函数的绝对值, sinc (·) 函数是一个以2π为振荡周期的衰减振荡偶函数。若以f2-f1为自变量, 则干扰度Q是一个以1/T为振荡周期的衰减振荡偶函数。

图1是近频噪声干扰度实际值和近似值分布规律图。其中实际值是在不平衡信号频率上下按一定频率间隔取若干频率构造干扰信号, 然后按近频噪声干扰度模型计算的干扰度;而近似值是按式 (14) 计算的各频率干扰度;频率差是指不平衡信号频率 (标准参考正弦信号频率) 与干扰正弦信号频率之差。如图1所示, 干扰度的实际值和近似值几乎重合, 可见式 (14) 的近似计算是合理的。

1.干扰度实际值2.干扰度近似值

近频干扰度分布规律表明, 并不是干扰频率离不平衡信号频率越远, 干扰度越小。干扰度会随着干扰频率与不平衡信号频率的距离的变化而波动, 波动周期为1/T。如图1所示, 若信号时间长度为T, 则干扰信号频率与不平衡信号频率的差值为1/T的整数倍时的干扰度接近0。

1.3 不平衡信号提取方法

考虑电主轴是精密部件, 经窄带通滤波后的振动信号在不平衡信号频率附近只含有少量幅值较大的干扰信号, 故只需使幅值最大的干扰信号的干扰度接近于0, 就可提高不平衡信号提取精度。

根据前述干扰度分布规律, 相关滤波提取不平衡信号时, 如果合理选择信号时间长度T, 使其为幅值最大的干扰信号频率和不平衡信号频率二者差值倒数的整数倍, 即T=n/ (f1-f2) , 则不平衡信号提取精度将大幅提高。

为减小采样时间以提高效率, n取值为1;为了消除不平衡信号自身的截断误差, 采样长度必须是不平衡信号周期TS的整数倍。当1/ (f1-f2) 的绝对值不是不平衡信号周期的整数倍即

时, 分别计算采样长度取mTS和 (m+1) TS (m为整数) 时干扰频率的干扰度, 干扰度小的确定为采样长度。

不平衡信号的频率可由转速传感器测得。幅值较大的干扰信号频率值可以根据历史运行数据和经验估计, 也可以通过MUSIC功率谱估计法确定。前者实现简单, 后者适应性强, 更适用于电主轴的在线实时动平衡的不平衡信号提取。此方法在处理过程中根据干扰信号情况调整采样长度, 故称为基于变采样长度相关滤波的不平衡信号提取法。

本文方法具体执行步骤如下: (1) 采集数个周期的振动信号, 对其数字跟踪滤波后进行MUSIC功率谱估计, 获得幅值最大的干扰频率 (振动信号采集不停) ; (2) 测量转速得到不平衡信号频率, 计算二者频率差而确定采集连续时间长度; (3) 保持采样直到采样长度为上步计算的时间长度; (4) 对信号带通滤波, 采用相关滤波法提取出不平衡信号的幅值和相位。

MUSIC功率谱频率分辨率高, 在短数据情况下即可精确估算干扰频率。MUSIC谱是伪谱, 幅值不代表信号幅值, 但两个幅值的大小关系是对应的, 谱中次高的极大值点的频率就是幅值最大的干扰信号频率。此外, 若计算出信号时间长度T时, 实际信号长度已超过该长度, 则达到整周期长度即停止采样;处理时将信号分成长度为T的两部分 (信号长度大于T而小于2T时, 通过中间部分重叠将信号分为两段) , 用两部分信号分别计算不平衡信号幅值和相位, 取二者的平均值。

1.4 仿真实验

定义仿真信号

其中, n (t) 是高斯白噪声;定义相位相对误差, α1和α2为实际相位和计算相位。采用根据近频干扰改变采样长度的相关滤波提取法和采样长度固定 (以不平衡信号周期为单位, 周期数不变) 的相关滤波提取法分别从仿真信号y (t) 中提取不平衡信号幅值和相位。

不平衡信号频率f1=100Hz, 近频干扰频率f2从90Hz到110Hz等间隔取值, n (t) 取高斯白噪声, 信噪比rSN=10dB, 用变采样长度法和定采样长度法仿真实验获得不平衡信号幅值和相位相对误差随频率差f1-f2的变化情况, 结果如图2所示。与定采样长度相关滤波法对比可知, 所提方法幅值和相位相对误差明显减小, 随信号与干扰的频率差波动也更小。

f1=100Hz, f2=95Hz, n (t) 取高斯白噪声, 信噪比rSN从-20dB到20dB等间隔取值, 每个信噪比值下计算误差100次, 得到不同信噪比下变采样长度法和定采样长度法不平衡信号幅值和相位的提取误差, 结果如图3所示。变采样长度法幅值和相位误差明显比定采样长度法的幅值和相位误差小, 受信噪比的影响更小。

1.定采样长度法2.变采样长度法

1.定采样长度法2.变采样长度法

信号频率f1在20~150Hz内随机取值, 初相α=60°, 干扰频率f2在区间[0.9f1, 1.1f1]内随机取值, 初相β在0~2π内随机取值, n (t) 取高斯白噪声, rSN=20dB, 分别采用两种方法仿真提取不平衡信号幅值和相位, 取10次平均值, 结果如表1所示。

如表1所示, 基于变采样长度相关滤波提取法的幅值、相位提取精度明显优于定采样长度相关滤波提取法。即使在采样长度更短的情况下, 变采样长度法的提取精度都要优于定采样长度法。表中第2组两种方法的提取精度接近是因为采样长度30个周期正好是15个周期的2倍, 干扰信号频率正好是第二个干扰度极小值点。仿真实验结果表明, 变采样长度法能够有效消除近频干扰影响, 在保证不平衡信号幅值、相位精度的同时尽可能地缩短采样长度, 很好地克服了不平衡信号提取法在抗近频干扰能力上的不足, 满足了电主轴在线动平衡对精度和效率的要求。

2 动不平衡信号提取实验

为进一步验证基于变采样长度相关滤波的不平衡信号提取法的实际效果, 搭建图4所示的电主轴试验台, 在电主轴上加试重, 采集振动信号进行动不平衡信号提取实验。试验台包括150MD24Y16型电主轴、直流驱动电机、油气润滑系统、安装在电主轴两端的振动传感器、转速传感器, 以及信号处理系统。信号处理系统组成如图5所示, 传感器采集的振动信号经抗混叠滤波、程控增益放大和转频信号控制的整周期倍频跟踪采样后进行数字信号处理。首先对采集的短整周期长度信号进行跟踪滤波, 然后通过MUSIC功率谱估计获得最大幅值的近频干扰频率, 确定采样长度以控制倍频跟踪采样器按采样长度采样。对采样信号按本文的变采样长度相关滤波法提取不平衡信号。

为对比体现基于变采样长度相关滤波法在消除近频干扰上的优越性, 在电主轴转速和不平衡质量分别为6000r/min和2.5g条件下, 分别用本文所提的变采样长度相关滤波提取法和定采样长度相关滤波提取法进行10次动不平衡信号幅值和相位提取实验, 再标定计算不平衡质量的大小和位置。为提高两种方法进行不平衡信号提取效果对比结果的可靠性, 实验中采用事先标定好的相同标定系数计算不平衡质量[14]。考虑均值误差易受标定系数的影响, 不宜作为评价依据, 故用标准差来评价两种方法的提取效果。

采集足够长 (1500个不平衡信号周期) 的振动信号, 数字跟踪滤波后进行频谱分析, 结果如图6所示。采集5个不平衡信号周期长度信号, 数字跟踪滤波后采用MUSIC算法进行功率谱估计, 结果如图7所示。图7显示, 短数据的MU-SIC功率谱估计得到的频率与足够长数据的FFT频谱得到的频率几乎相同, 可见MUSIC谱在短数据下就能准确估计出近频干扰频率。

在转速和不平衡质量分别为6000r/min和2.5g条件下的实验结果如表2所示。变采样长度相关滤波提取法采样长度根据干扰频率调整, 表2中采样长度在25个不平衡信号周期左右变动, 定采样长度相关滤波提取法采样长度为30个不平衡信号周期。变采样长度相关滤波提取法10次实验的不平衡质量大小标准差、不平衡质量位置标准差分别为0.0332g和0.7°, 明显比定采样长度相关滤波提取法的不平衡质量大小标准差0.1652g、不平衡质量位置标准差3.2°小。可见相比于定采样长度相关滤波法, 基于变采样长度相关滤波法的不平衡信号提取法不仅能尽可能地缩短信号采样长度, 而且可以提高动不平衡信号幅值和相位的提取精度。

综上所述, 本文提出的基于变采样长度相关滤波法的不平衡信号提取法能在尽可能短的采样时间长度下抑制近频干扰对精度的影响, 使动不平衡测量在保证精度的同时兼顾效率。

3 结论

在存在大幅值近频干扰信号情况下, 相比于定采样长度相关滤波法, 本文提出的基于变采样长度相关滤波的不平衡信号提取法根据近频干扰频率合理调整采样长度, 实验中采样长度更短情况下由不平衡信号幅值和相位标定的不平衡质量大小和位置的标准差由0.1652g和3.2°分别降低到0.0332g和0.7°, 在有效抑制干扰、保证提取精度的同时缩短了采样时间长度。所提新方法幅值和相位提取误差不随信噪比和信号与干扰的频率差波动, 保障了不平衡信号提取的稳定性。MUSIC谱在短数据下能够准确确定最大幅值的干扰信号频率, 计算量很小, 增加的MUSIC谱估计和采样长度计算过程可在剩余采样时间内完成, 不会延长处理时间。

在根据理论、经验及历史数据可以确定近频干扰频率的情况下, 本文提出的近频干扰度模型和分布规律可作为相关滤波法提取不平衡信号选择采样长度的理论依据。MUSIC谱实时测量近频干扰频率使本文所提方法尤其适用于消除变频干扰。

摘要：根据相关滤波提取信号幅值和相位的原理, 定义了不平衡信号的近频噪声干扰度的概念, 并构建了近频噪声干扰度模型, 揭示了干扰度随频率差变化的分布规律;进而提出了一种基于变采样长度相关滤波的不平衡信号提取法, 在短数据情况下根据MUSIC谱确定幅值最大的近频干扰信号频率, 结合近频干扰度分布规律合理选择采样长度提取不平衡信号幅值和相位。电主轴动平衡测量实验和仿真结果表明:与传统定采样长度相关滤波相比, 所提方法受信噪比波动影响小, 抗近频干扰能力强, 在采样长度更短时提取的不平衡信号幅值和相位的方差更小。

模式滤波法 篇4

1设计流程

设计数字滤波器本身就是对于如何进行运算的设计。

对于数字滤波器我们可以按单位取样响应时间对其进行分类:

1)无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器:该滤波器的单位取样响应h(n)延续到无限长。

2)有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器:该滤波器的单位时间响应h(n)是一个有限长序列。

与IIR滤波器不同,FIR系统的幅度响应大多都伴有线性相位的假设条件。因此,FIR滤波器的设计方法以直接逼近所需离散时间系统为基础。其中,最常用也是最简单的就是窗函数法。这里我介绍一下窗函数法的MATLAB辅助设计。设计过程如下:

1)根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应或者频率响应;

2)根据对过渡带要求和阻带要求,选择适当的窗函数;

3)确定窗口长度N;

4)计算滤波器的单位取样响应h(n);

5)检测所设计的滤波器性能,验算技术指标是否满足条件。

由于频率响应的确定来源于所要技术指标要求,大家可根据具体的要求确定。因此,我们从第二步来逐一叙述。

2如何选择窗函数

在说窗函数之前,看一下表1:

在看过表1之后大家可以发现,对于窗函数的选择就是在确定N的情况下,对于过渡带与阻带之间参数的中和。过渡带窄的窗,阻带的旁瓣峰值衰减和最小阻带衰减都低;而过渡带宽的窗,阻带的旁瓣峰值衰减和最小阻带衰减就都较高。因此,如何选择常函数还是取决于产品本身对过渡带、阻带特性的要求。

3如何确定窗的长度

窗的长度的确定就和确定模拟滤波器的阶数一样——主要是考虑成本与性能的关系。因为在FIR滤波器的设计过程中,为了保证h(n)的是有限长单位脉冲响应,对hd(n)进行了截短处理,这就产生了著名的吉布斯现象[2]:过渡带与窗的长度N成反变化关系,N越大过渡带宽度就越小;同时最小阻带衰减与N无关,为一定值。同时,窗长度越大对计算速度的要求会更高,这就会造成成本的增加。相对于IIR滤波器来说,FIR滤波器的成本相对较高,但对于有线性相位的要求的时候,一点额外的支出还是划得来的。因此,在确定窗长度的时候,先看这样的长度的窗是否满足技术要求,在满足要求的情况下选择最小的窗长度。

4 FIR的单位脉冲响应的MATLAB辅助设计

MATLAB为我们提供了基于加窗的FIR数字滤波器设计函数fir1和fir2用来完成FIR滤波器的设计。函数具体用法如下:

fir1——基于加窗的线性相位FIR数字滤波器设计函数

调用格式:b=fir1(N,Wn)

函数参数:b是所设计H(z)中的系数(H(z)按z的降密排列)

N是滤波器阶数

‘ftype’表示滤波器类型('high’表示高通滤波器

’stop’表示带阻滤波器

’DC-1’表示第一频带为通带的多通带滤波器

’DC-0’表示第一频带为阻带的多通带滤波器)

‘window’为窗函数类型,默认为海明窗

'normalization'可选(’scale’(默认):表示通带中心频率为0dB

‘noscale’:表示通带中心频率不统一)

下面以一例来说明fir1的用法:

例1:wp=0.2*pi;%通带截止角频率0.2п

ws=0.3*pi;%阻带截止角频率0.3п

delw=ws-wp;%计算主瓣宽度,对于布莱克曼窗主瓣近似宽度=12*pi/N

N=ceil(12*pi/delw);%用上述公式求窗的长度,并对窗长度进位取整以

%保证滤波器性能满足并高于指标要求

wn=(0.2+0.3)*pi/2;%这里的wn是6dB截止频率

b=fir1(N,wn/pi,blackman(N+1));%计算FIR滤波器系统函数的系数

freqz(b,1,1024)%画幅频响应与相频响应图

title('FIR滤波器的频率响应')

运行结果如图1:

fir2——基于加窗的任意响应FIR数字滤波器设计函数

调用格式:b=fir2(N,f,m)

参数含义:b同fir1

N同fir1

window也同fir1

f是一个[0,1]的频率向量,1映射到Nyquist频率。f的第一个值必须是0,最后一个值必须是1;向量中的元素要求递增排列

m是一个指出在f对应频率点需要幅度的向量;m与f同阶

npt指对频率响应进行内插点数,默认为512

lap用于指定fir2在重复频率点附近插入的区域大小

我们以例2来说明fir2的用法:

例2:程序如下:

运行结果如图

例2是用80阶设计的,如果用更高阶数来设计可以得到更逼近的设计结果。由此可见这种方法虽然阶数较高,但是却可以随心所欲的进行设计。

当然除了以上叙述的方法以外,还有更多的FIR滤波器设计方法,MATLAB的信号处理工具箱中也有其它的一些函数可以完成FIR滤波器的设计。比如,凯撒窗函数法、最小二乘法等。这里仅仅介绍上述两种方法供大家参考。

摘要：该文简要介绍设计Fir滤波器的流程,并对MATLAB中滤波器设计的相关函数做了一些介绍。同时给出了如何利用MAT LAB的信号处理工具箱中的函数设计数字滤波器,并对两种设计方法的结果进行仿真分析。

关键词：数字滤波器,MATLAB,数字信号处理

参考文献

[1]Miroslav D,Lutovac,ed al.信号处理滤波器设计[M].朱义胜,译.北京:电子工业出版社,2004.

模式滤波法 篇5

数字滤波在数字信号处理领域有着十分重要的作用,是信号处理不可或缺的环节。图像处理、语音、谱分析等中均需要应用到数字滤波。在绝大多数的数字信号处理的应用中,数字滤波器的好处远大于模拟滤波器。不同的幅度和相位频率特性指标均可以用数字滤波器实现,模拟滤波器器件性能相关的电压漂移、噪声问题和温度漂移在数字滤波器中均得到了克服。

MATLAB中的信号处理工具箱,在数字信号处理中常用的算法:FFT、相关、滤波器设计、卷积和参数模型等,用一条语句基本上就可以实现。波形的产生、傅里叶变换、Z变换、滤波器的设计和分析都是数字信号处理中常用的函数。

1 数字滤波器设计的相关理论

按照数字滤波器的脉冲响应时域特性分为:无限脉冲响应(IIR,Infinite Impulse Response)滤波器和有限脉冲响应(FIR,Finite Impulse Response)滤波器。FIR数字滤波器具有线性相位特性,模拟滤波器和IIR数字滤波器不具备这一特性[4,5]。IIR数字滤波器方便简单,但它相位的线性,要采用全通网络进行相位校正。图像处理以及数据传输,都要求信道具有线性相位特性。根据数字滤波器频域作用范围的不同,可分为低通、高通、带通和带阻。

1.1 IIR数字滤波器设计的具体步骤

数字滤波器可以根据模拟滤波器成熟的技术和方法来进行设计,因为模拟滤波器具有完整的公式和图表[6,7,8],IIR滤波器设计的具体步骤如图1所示。

一般通过MATLAB来设计IIR数字滤波器,MATLAB为我们提供了设计IIR滤波器的函数,这些函数让我们方便快捷地完成滤波器的设计。通常低通模拟滤波器有四种设计方法:巴特沃斯(Butterworth)、椭圆、切比雪夫(Chebysheve)I型、切比雪夫II型四种设计方法。

1.2 数字滤波器的频带变换

依据某些特定的变换关系,我们把某个数字低通滤波器转化为带阻、带通、低通、高通数字滤波器,转化后的数字滤波器与原来的数字滤波器一致的通带特性和阻带特性曲线。滤波器频带变换关系如表1所示。

2 双线性变换法IIR滤波器

2.1 双线性变换法的基本原理

在设计高通、带通、带阻IIR滤波器可以选用双线性变换法。将模拟滤波器转换成数字滤波器,然后进行设计,其设计原理为:由于从s平面转换到z平面,会产生频率响应的混叠失真,是由于多值映射所产生的。双线性变换法采用非线性频率压缩,使得频率范围在之间,然后用z=es T转换到z平面。这样就建立了一一映射的关系,消除了频谱混叠现象。

由于设计的是带通IIR滤波器,我们选用的是双线性变换法,由于模拟滤波器只能设计低通滤波器,我们先需要将带通滤波器的技术指标转换成模拟的,然后设计低通滤波器,之后将设计得到的模拟滤波器通过双线性变换法转换成数字滤波器,再通过转换公式将其转换成带通滤波器。

2.2 IIR带通滤波器的设计

IIR带通滤波器的指标为:通带中心频率ωp0=0.5π,通带最大衰减αp=3d B,通带上、下截止频率分别为ωp1=0.4π,ωp2=0.6π,阻带截止频率ωs2=0.7π,阻带最小衰减αs=15d B。MATLAB中的bilinear函数可以实现双线性变换。调用格式为:[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);其中,B、A为模拟滤波器传递函数G(s)的分子多项式的系数向量;而Bz、Az为数字滤波器的传递函数H(z)的分子、分母多项式的系数向量。

双线性变换法设计IIR滤波器MATLAB程序如下所示:

IIR带通滤波器的设计结果如图2所示。

观察图像可以知道,在图中2处允许该频率段的频率通过,而其他地方则不允许通过,设计结果符合参数要求。

3 总结

IIR滤波器的数模转换设计方法的结论是:一般是通过一定的转换规则将数字IIR滤波器的各项性能指标转换成对应模拟滤波器的性能指标,然后设计对应的模拟滤波器,再通过双线性变换法或其他方法将模拟滤波器转换成数字滤波器,若是低通,则结束,其他则按照一定的规则转换成相应的滤波器。这种设计方法效率高,可靠性强。

参考文献

[1]Joyce Van de Vegte.Fundamentals of Digital Signal Processing[M].北京:电子工业出版社,2003.

[2]丁磊,潘贞存,丛伟.基于MATLAB信号处理工具箱的数字滤波器的设计与仿真[J].继电器,2003,31(9):49-51.

[3]杨大柱.MATLAB环境下FIR滤波器的设计与仿真[J].集成电路应用.2006(09):101-103.

[4]钟麟,王峰.MATLAB仿真技术与应用教程[M].北京:国防工业出版社,2004.

[5]赵瑞堃.基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计[D].吉林:吉林大学,2012.

[6]王赟松.FIR数字滤波器设计[D].西安:西安电子科技大学,2012.

[7]严小军,赵妮,秦泓江.基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真[J].2007(6):110-112.

模式滤波法 篇6

在现代信号处理中,例如图像处理、数据传输、雷达接收以及一些要求较高的系统对相位要求较为严格所以通常采用有限冲激响应滤波器即FIR滤波器。设计该滤波器的方法一般有窗函数设计法和频率采样法,虽然它们简单方便,易于实现但都有缺点,总的来说是所设计的滤波器性价比低,所以FIR数字滤波器的最优化设计就显得格外重要。

2. FIR数字滤波器的优化设计

2.1 优化设计准则

优化设计有以下三种方法:均方误差最小化准则、最大误差最小化准则和切比雪夫最佳一致逼近。其中均方误差最小准则就是选择一组时域采样值,以使均方误差最小。这一方法注重的是在整个-π~π频率区间内总误差的全局最小,但不能保证局部频率点的性能,有些频点可能会有较大的误差。最大误差最小化准则(也叫最佳一致逼近准则)是通过改变N个频率采样值(或时域h(n)值),使频响误差在给定频带范围内最大逼近误差达到最小。

2.2 等波纹最佳逼近法

2.2.1 含义及优点

使用的最佳化准则是“最大误差最小化准则”,所谓的等波纹是指用此方法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的,而且分别控制通带和阻带波纹幅度。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下,使加权误差波纹幅度最小化。优点:阶数相同时,使滤波器的最大逼近误差最小,也就是通带最大衰减最小,阻带最小衰减最大;指标相同时,可使滤波器阶数最低。

2.2.2 基本思想

等波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近,在通带和阻带以|E(ω)|的最大值最小化为准则,采用Remez多重交换迭代算法求解滤波器系数h(n)。定义加权误差函数E(ω)为

其中W(ω)称为误差加权函数,用来控制不同频段(一般指通带和阻带)的逼近精度 。Hd(ω)表示希望逼近的幅度特性函数,设计线性相位FIR数字滤波器时必须满足线性相位约束条件,Hg(ω)表示实际设计的滤波器幅度特性函数。

在此方法设计中,把数字频段分为“逼近(或研究)区域”和“无关区域”。逼近区域通常指通带和阻带,而无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近,但是无关区宽度不能为零,即Hd(ω)不能是理想滤波特性。用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的步骤为:

根据给定的逼近指标估算滤波器阶数N和误差加权函数W(ω);

采用remez算法得到滤波器单位脉冲响应h(n)。

3. 计算机模拟

3.1 已有的编程工具

MATLAB信号处理工具箱函数中为我们提供了采用经典窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的函数即fir1且具有标准低通、带通、高通,带阻等类型。其调用格式及功能如下:

·hn=fir1(M,wc),返回6d B截止频率为wc的M阶(单位脉冲响应h(n)长度N=M+1)FIR低通(wc为标量)滤波器系数向量hn,默认选用汉明窗。滤波器单位脉冲响应h(n)和向量hn的关系为:h(n)=hn(n+1)n=0,1,2,…,M。而且满足线性相位条件:h(n)=hn(N-1-n),其中wc是对π归一化的数字频率,0≤wc≤1。

当wc=[wcl,wcu]时,得到的是带通滤波器,其-6d B通带为wcl≤ω≤wcu。

·hn=fir1(M,wc,‘ftype’),可设计高通和带阻FIR滤波器。当ftype=high时,设计的是高通滤波器;当ftype=stop,且wc=[wcl,wcu]时,设计的是带阻滤波器。在设计高通和带阻FIR滤波器时,阶数M只能取偶数(h(n)长度N=M+1为奇数)。不过,即使用户将M设置为奇数时,fir1也会自动对M加1。

hn=fir1(M,wc,window),可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数则默认为汉明窗。

hn=fir1(M,wc,‘ftype’,window),通过选择wc,ftype和window参数可以设计各种加窗滤波器。

而remez和remezord是用来实现线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近设计的MATLAB信号处理工具箱函数。下面介绍这两种函数的调用格式和功能:

remez

remez函数实现线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近设计。其调用格式有以下几种分别为:

·hn=remez(M,f,m,w)%最常用的格式

调用结果返回单位脉冲响应向量hn。remez函数的调用参数(M,f,m,w)一般通过调用remezord函数来计算。调用参数含义为:M为FIR数字滤波器阶数,hn长度N=M+1。f是边界频率向量,0≤f≤1,要求f为单调增向量(即f(k)<f(k+1),k=1,2,…),且从0开始,以1结束,1对应数字频率ω=π(模拟频率,表示时域采样频率)。m是与f对应的幅度向量,m与f长度相同,m(k)表示频点f(k)的幅度响应值。f和m给出希望逼近的幅度特性,w是误差加权向量。

·hn=remez(M,f,m)

设计一个M阶FIR数字滤波器,其频率响应在数组f和m中给定,含义与上述情形相似,只是数组w中的值均为1。

·hn=remez(M,f,m,w,ftype)

含义与上述情形均类似,只有当ftype是字符串“hilbert”或“differentiator”时,它相应地设计数字希尔伯特变换器或数字微分器。

对于数字希尔伯特变换器,数组f中的最低频率不能等于0,最高频率不能等于1;而对于数字微分器来说,矢量m不给出每个带中预期的斜率,而是给出预期的幅度。

remezord

remezord函数可根据逼近指标估算等波纹最佳逼近FIR数字滤波器的最低阶数M、误差加权向量w和归一化边界频率向量f,使滤波器在满足指标的前提下造价最低。其返回参数作为remez函数的调用参数。其调用格式为:

[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs)

参数含义说明:f与remez中的类似,这里f可以是模拟频率(单位是Hz)或归一化数字频率,但必须从0开始,到Fs/2(用归一化频率对应1)结束,而且其中省略了0和Fs/2两个频点。Fs为采样频率,缺省时默认Fs=2Hz。但是f的长度(包括省略的0和两个频点)是m的两倍,即m中的每个元素表示f给定的一个逼近频段上希望逼近的幅度值。rip表示f和m描述的各逼近频段允许的波纹幅度(幅频响应最大偏差),f的长度是rip的两倍。

所以,调用这两个函数设计线性相位FIR数字滤波器的关键在于要根据设计指标求出remezord函数的调用参数f、m、rip和。

3.2 编程验证

以设计FIR数字低通滤波器为例,相应的指标为:

其中含义如下:

为通带截止频率,为通带最大衰减

fs为阻带截止频率,为阻带最小衰减

Fs为对模拟信号的采样频率

首先对所需指标进行估算可以得到:选择凯塞窗可以降低滤波器阶数。

3.2.1 使用凯塞窗设计的MATLAB程序如下:

运行结果如下图:

可以看到M=23即使用kaiser窗设计的滤波器阶数为23。

3.2.2 使用等波纹最佳逼近法设计的MATLAB程序如下:

运行结果如下图:

可以看到M=15即使用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数为15。

综上,我们可以从MATLAB编程运行的结果直观地看到:指标相同时,即使用等波纹最佳逼近法设计可使滤波器阶数明显降低。

3.2.3 同时用窗函数和等波纹最佳逼近设计相同阶数的FIR数字滤波器

以设计一个20阶FIR低通滤波器为例,要求如下:

通带截止频率为:,阻带截止频率为:对模拟信号的采样频率:

MATLAB程序如下:

程序运行后可得:

幅频响应损耗函数

结论:从幅频响应可以直观地看到用等波纹最佳逼近法设计FIR低通滤波器相较窗函数设计法更接近于理想特性。但是由于remez要求等波纹的特点,其在通带内的振动幅度较大;由损耗函数可以清楚地看出阻带的波纹变化曲线,remez接近等波纹,而fir1的振动幅度较大。并且比较窗函数设计法和等波纹最佳逼近法的滤波器指标可以看到,前者的过渡带宽较宽,通带最大衰减较小。

4. 结束语

通过MATLAB仿真来直观地验证了使用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器时可以达到在指标相同时阶数最低,而阶数相同时滤波器的最大逼近误差最小,所以等波纹最佳逼近法在FIR滤波器的设计中有重要意义。

参考文献

[1]高西全,丁美玉.数字信号处理(第三版)[M].西安:西安电子科技大学出版社,2008.8

[2]万永革.数字信号处理的MATLAB实现[M].北京:科学出版社,2007

模式滤波法 篇7

微波带通滤波器是一种具有选频特性的部件。随着多种通信方式的飞速发展,频率拥挤日趋严重,对频率的分隔要求也越来越高。因此微波带通滤波器的应用也越来越广泛,对设计也提出了更高的要求。滤波器的实际形式多种多样,每一种结构形式有各自的一套设计公式和图表,要掌握这些设计方法十分繁锁和困难,而且其适用性和准确性也有限。由于微波滤波器的加工周期长,成本高,因此对设计的准确性提出了更高的要求。随着各种电磁场仿真软件的商业化发展,一系列如HFSS这样可以达到准确计算的软件不断涌现,而且先进的计算机技术使得这类计算的速度和时间已经提高到了人们可以接受的程度。耦合系数法,就是在目前CAD发展的基础上开创的一种设计直接耦合微波带通滤波器的通用方法。它可以用来设计波导、同轴、交指、梳状等各种形式的滤波器,使它们的耦合结构形式能够多种多样,满足不同需求;还可用来设计特殊形式的滤波器,如具有附加耦合的滤波器,电调滤波器等。

1 设计原理

1.1 理论分析

网络综合法设计微波带通滤波器首先要从集总参数低通滤波器开始研究,引入导抗变换器后可以使其变换成只用一种电抗元件的低通原型,然后根据频率变换,转化为集总元件带通滤波器,一般情况下把导抗变换器看成耦合器,形成集总参数带通滤波器。然后考虑在通带频率附近如何用分布参数来实现它,从而完成整个直接耦合微波带通滤波器的设计。

实际上理想的“矩形响应”的低通滤波器是无法实现的,只能力图逼近理想曲线。根据所选逼近函数的不同,会有不同的响应,经常用到的一种是“Butterworth响应”,又称最平坦响应;另一种是“Tchebycheff响应”,又叫做等波纹响应;还有一种椭圆函数响应。

最平坦响应函数,在通带内可以得到平坦的幅频响应,但会牺牲带外抑制度;而等波纹响应却可以得到比较理想的带外特性,但带内有波纹;而椭圆函数虽然响应特性更逼近矩形,但阻带有波动。一般情况下,选用Tchebycheff响应。

低通原型电原理图如图1所示。

引入导纳(J)变换器可将上述低通原型变换成只有一种电抗元件的等效电路,如图2所示。

低通原型滤波器可以通过下述频率变换将其转化为带通滤波器,如图3所示。

w′=w′1(w/w0-w0/w)/W, (1)

w′1为原型低通滤波器的截止频率;

w′为原型低通滤波器的频率轴;

W=(w2-w1)/w0为带通滤波器的相对带宽;

$w{}_0=\sqrt{w{}_{1}w{}_2}$为经过频率变换后的带通滤波器通带中心频率;

w2为频率变换后带通滤波器上带边频率;

w1为频率变换后带通滤波器下带边频率;

w为频率变换后的带通滤波器频率坐标。

低通原型滤波器中的并联电容Ca,其容纳经过式(1)变换到带通滤波器中,变成一个电容和一个电感的并联,如图3所示。

w′Ca=w′1(w/w0-w0/w)Ca/W=wCp-1/wLp,

式中,Cp=w′1Ca/Ww0;Lp=W/w′1w0Ca。

一般来讲,上述的导纳变换器J可以用一个电容或一个电感来实现,在微波结构中就是耦合;Lp和Cp组成的并联谐振器可以用微波谐振腔来等效。这样形成的带通滤波器称为直接耦合微波带通滤波器。

与图2、图3对耦的阻抗(K)变换器、串联谐振腔的滤波器形式不再赘述。

1.2 要点分析

用耦合系数法设计直接耦合微波带通滤波器的要点有3个:外界Q值,腔间的耦合系数和谐振腔的频率。

① 外界Q值的理论值可以用如下公式得到:

Qe=g0g1/W或Qe=gngn+1/W;

式中,W是带通滤波器的相对带宽;g0、g1、gi、gi+1为归一化的低通元件值。

外界Q值,可通过HFSS仿真由下式计算,得到相应的结构尺寸:

Qe=f0τmax/4。

式中,τmax是单端输入,单个谐振腔的群时延的最大峰值;f0是τmax对应的谐振频率。

当仿真值和理论值相等时,就可以得到实际的正确的输入输出耦合结构。

② 腔间的耦合系数:

腔间耦合系数的理论值可以用如下公式得到:

$k{}_{i,i+1}=W/\sqrt{g{}_{i}g{}_{i+1}}$, (2)

式中,W为带通滤波器的相对带宽;gi、gi+1为归一化的低通元件值(i=1,2,3…n)。

耦合系数ki,i+1,可以通过HFSS仿真,由下式计算,得到合适的结构尺寸:

ki,i+1=(f${}_2^2$-f${}_1^2$)/(f${}_2^2$+f${}_1^2$), (3)

式中,f1、f2是双腔本征模仿真时2种模式的频率值(令f2>f1);

选定腔体结构,运用本征模仿真,可以得到2个模式的频率值,代入式(3),当得到的值与式(2)的理论值逼近或相等时,便可以认为此结构的大小就是所需要的值。

③ 谐振器的谐振频率:

谐振器的结构比较复杂,它的结构初值可以采用耦合系数本征模仿真以及外界Q值仿真时的值。如果是窄带调谐滤波器(3%以内),上述值就可以作为设计尺寸。如果带宽在5%以上,要达到免调谐的目的,每个谐振器的准确值,可以通过仿真优化最终确定。

2 设计实例

本实例采用六腔同轴形式,腔间耦合结构采用模片加单销钉的混和结构,通带中心频率为2 102 MHz,相对带宽1%,插入损耗L0<1 dB,回波损耗<-17.8 dB。

其耦合系数和外界Q值的理论值为:

Qe=27.9,

k12=0.009 462 416 7=k56,

k23=0.006 117 982 8=k45,

k34=0.005 685 061 8。

通过HFSS仿真,可以得到:全部耦合窗厚度选1 mm,开窗高度10 mm;销钉直径3.5 mm,销钉位置关于中心对称,从外到里销钉偏离中心位置分别为6.8 mm、4.2 mm、3.8 mm。腔体初值选择30×30×25.86 mm3;内导体直径9 mm,第1、6腔内导体高度23.67 mm,其他腔内导体高度23.55 mm。输入输出采用抽头形式,抽头直径1 mm,抽头高度4.86 mm。

其结构形式如图4所示。

仿真曲线如图5所示。

实际的测试曲线如图6所示。

3 结束语

通过设计实例可以看出,用耦合系数法设计的同轴带通滤波器的实际曲线与仿真曲线的带宽和驻波一致。并且其耦合结构可以选择多种形式,如设计实例中模片销钉混和结构,使滤波器的设计具有了更大的灵活性,满足不同的需要。并且使用HFSS的优化功能,可以得到更加精确的设计,带宽5%以上时,甚至可以做到免调谐。经过工程的实际验证,用耦合系数法设计的其他多种形式的滤波器,也取得了很好的效果,从而解决了设计微波滤波器的关键问题之一。相对于其他的设计方法,有很好的通用性,具有很大应用空间。

摘要：介绍了一种直接耦合微波带通滤波器的设计方法,同时给出了一个滤波器的设计实例和测试结果。运用网络综合法,根据所需技术指标,计算出腔间耦合系数和外界Q值的理论值。采用CAD方法进行了仿真,得到了相应的实际的谐振腔的耦合结构,然后进行整体仿真优化,完成整个设计。具有通用性强,设计准确,减小研制周期等优点。

关键词：低通原型,直接耦合带通滤波器,耦合系数,谐振腔,HFSS

参考文献

[1]甘本祓,吴万春.现代微波滤波器的结构与设计[M].北京:科学出版社,1973.