滤波分解（通用3篇）
滤波分解 篇1
1 引言
空间滤波测速法(Spatial-Filtering Velocimetry,SFV)是利用空间滤波器技术实现速度测量的方法。因其结构简单,对光源要求不高得到了广泛的应用。在该方法中,准确测得空间滤波器输出的准正弦信号中心频率是保证系统能够准确测速的关键。所谓准正弦信号是指幅度和相位均随机的信号,其能量集中在中心频率处。
在现有中心频率提取方法中,过零点计数法测频率是在数字设备中,利用插值技术得到信号过零点坐标,将用过零点坐标计算一段时间内信号的平均频率作为此段信号的中心频率的。对于连续周期波形,过零点计数技术是确定中心频率最简单的方法,且过零点计数法的提取中心频率速度快[1]。但是,此方法抗噪声能力弱,尤其在过零点处的噪声,特别容易造成粗大误差。
小波分析是对傅立叶分析的继承,是一种时间-尺度定位技术,能够对信号进行频域分层分析。为了瞬时、准确地提取出中心频率,本文研究了基于静态小波分解的自适应滤波技术对空间滤波器输出的含噪信号进行降噪处理,再用过零点计数法提取降噪后信号中心频率的方法,这样提取的中心频率具有更好的精度。另外,小波分析具有局部性,可以选择很短时间的信号进行自适应降噪处理,这样保证了中心频率提取的瞬时性。在阐述新方法前,有必要对空间滤波器及其输出的信号特点进行简述。
2 空间滤波测速原理及其输出信号特点
差分型空间滤波器可以有效的消除直流分量及各偶数次谐波分量而得到了较多应用,文献[2]中所用差分型空间滤波器结构如图1所示。
A支空间滤波器的透射区域分布函数减去B支空间滤波器的透射区域分布函数,结果就是差分空间滤波器透射区域分布函数。其归一化的理论空间功率谱(7)(8)2H为:
式中,c为单个光电池感光面积,p和a见图1中所示。差分型空间滤波器具有窄带通空间滤波的作用,并且仅仅剩下奇次谐波分量。功率谱在μ0=1/p处取得最大值。这样特性的滤波器决定了其滤波后的信号也是窄带信号。
将图1中阴影部分设计成光电池时,空间滤波器既有空间滤波作用又有光电转换作用。当空间滤波器用于测速时,输出信号等价于图像的光强分布函数和空间滤波器透射函数的卷积,最终输出时域信号的理论功率谱密度为[4]:
上式中,f是时域频率,μ是空域频率,v是线速度。根据时域频率与空间频率的关系最终得到速度和时域中心频率f0的关系:
由(3)式可知,运动物体每移动p距离,信号就对应出现一个波形周期。由以上分析知,只要测得SF输出信号的中心频率就可以计算出对应的速度。图2是空间滤波器输出信号的时域仿真波形及其对应的幅度谱。信号幅度和相位的随机性由运动体反射面的反射系数分布特性和速度决定。
从上图2可以看出,准正弦信号的幅度和相位是随机的,其频谱是窄带谱,包含有低频噪声和高频噪声,主要是低频噪声的影响,使得信号的周期不均等,直接利用过零点方法测中心频率会有很大的误差。针对准正弦信号的谱特性,可以利用小波分解进行自适应滤波,尽可能的滤除低频和高频噪声,使得幅度谱尽可能的变窄。
3 基于静态小波分解的空间滤波信号降噪方法
3.1 多分辨分析和静态小波分解
小波变换的本质是用不同频带的小波对信号的一种逼近,因此小波分析具有多分辨率分析特性。多分辨分析的本质是按照信号带宽对信号进行高通和带通镜像滤波器滤波,得到高频成分(细节部分)和低频成分(近似部分),然后对低频成分继续应用镜像滤波器进行滤波,又得到低频部分的高频成分和低频成分,如此进行,就可以实现对信号的多分辨率分析。多分辨分析的原理图如图3所示[3]:
Cj是低频系数集,是Dj高频系数集——小波变换系数。一般的,根据需要,多分辨分析进行到一定层数就可以了,这样,信号最终被分解成低频的近似层和高频的细节层,将无穷层分解化成为了有限的几层分解。
静态小波分解(Stationary Wavelet Transform,SWT)的基本思路是对信号进行镜像滤波,但是滤波器要随着分解层数改变而改变,如对序列C1进行滤波时,序列C1不变,对镜像滤波器组经行上2插0处理,从而使得镜像滤波器组的谱变成为原来的1/2的宽度,其能够对C1进行高低通镜像滤波,得到长度和原始信号序列长度相近的序列C2和D2,对C2继续进行上述滤波,就会得到各层分解序列[4]。
3.2 基于静态小波分解的空间滤波信号的降噪方法
基于SWT的空间滤波信号的降噪原理,要从离散时间信号的傅里叶变换对应的是归一化频率这一基本事实谈起。所谓的归一化频率是[5]:
F是物理频率,fs是采样频率,f是归一化频率,显然,对于确定的物理频率,其对应的归一化频率由采样频率fs决定。上面对多分辨率分析、静态小波分解都是在离散时间下进行的,所以其频率是归一化的。通过控制采样频率,就可以将镜像滤波器组的归一化频率的幅度谱控制在某一确定的频段内,同样的只要控制对信号的采样频率就可以准确的控制离散序列的归一化频率频谱在某一确定的频段内,而改变采样频率是简单易行的。所以,基于SWT的空间滤波信号的降噪原理如下:选择合适的母小波,确定要进行静态小波分解的层数M,预计将准准正弦信号的中心频率划分到第N层的细节层,那么,即可根据下面的等式计算出对应的采样频率:
上式中,fc'是中心频率的预测值,可以用前一时刻得到的中心频率作为预测值。对信号进行Fs频率的采样,并对之进行M层静态小波分解,得到第N层的细节信号。显然,第N层细节信号的中心频率与原始信号中心频率是一样的,但是该层信号的低频噪声与高频噪声得到了很好的抑制。对第N层的细节信号用过零点方法提取信号的中心频率,精度会比直接对原始信号利用过零点技术提取的中心频率的精度要好。
4 仿真实验和分析
利用空间滤波信号进行仿真实验。在进行静态小波分解时要选择母小波和分解层数,经过试验,在本方法中选择了“db4”作为母小波,进行6层分解,并使得中心频率包含在第六层的细节部分,设中心频率是第六层的中点频率,那么对应的采样率就是:
那么,经过以上采样频率的设置,经静态小波分解后中心频率落在了在了第六层的细节部分,只要提取出第六层细节信号,就得到了对准正弦信号的小波分解滤波信号。对滤波后的信号用过零点法测中心频率。
实际中,为了提高中心频率提取的瞬时性,数据长度不宜过长,同时,为了提高中心频率的提取精度,数据又不宜过短,在此,选择512个点的数据长度。下图4是得到的一段中心频率理论值为2.0106k H的准正弦信号及其对应的幅度谱。
直接对其进行过零点测中心频率,提取值为2.1100kH z,相对误差为4.9410%。对准正弦信号进行静态小波分解滤波后所得第6层细节信号及其幅度谱如图5所示。
从图5中可以看出,信号波形变好,幅度谱变窄。为了比较幅度谱的区别,现将两者画在了一起,如图6所示,在图6中点画线代表准正弦信号的幅度谱,实线代表着滤波后信号的幅度谱,比较两者可以明显的看到,经过静态小波分解滤波,信号的低频和高频噪声均得到了很好的衰减,尤其是低频噪声,得到了很好的滤除。
对图6滤波后的信号用过零点方法测中心频率,提取值为2.0199kH z,相对误差为0.4598%。
5 结语
本文提出了利用静态小波分解实现对准正弦信号降噪滤波的方法,在该方法中根据中心频率预测值,合理地选择采样频率,对信号进行静态小波分解,即可将中心频率划分到某一层内,对该层信号用过零点法测中心频率。最后的实验表明,本文研究的新方法对准正弦信号去噪效果比较好,尤其是对信号中的低频噪声作用十分明显,对高频噪声也有一定的抑制作用;另外,试验结果表明,对经过静态小波分解滤波后的信号利用过零点方法测中心频率的误差比直接对准正弦信号利用过零点方法测中心频率的误差要小。
摘要：过零点法是简单、高效率的提取空间滤波传感器输出信号中心频率的方法,但是过零点方法抗噪性能较差。针对这个问题本文提出了基于静态小波分解技术的滤波方法对准正弦信号降噪。该方法是根据中心频率的预测值,控制A/D转换采样率,对采集到的准正弦信号进行N层的静态小波分解,将信号的中心频率划分到某一层内,对这层信号再利用过零点方法测中心频率。试验表明,该方法是可以有效的提高中心频率测量精度。
关键词：空间滤波器,过零点法,中心频率,静态小波分解
参考文献
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[5]胡广书.现代信号处理教程[M].北京:清华大学出版社,2004.300-301.
滤波分解 篇2
表面形貌是指零件在加工过程中残留下来的微观几何形态,可用粗糙度、波纹度、形状误差等来表征。表面形貌客观地反映了表面生成机制,影响工程表面的功能特性[1]。为了有效地分离粗糙度、波纹度、形状误差等表面形貌特征,国内外许多学者对表面滤波技术进行了深入研究[2,3]。目前,表面滤波的方法主要有多项式拟合法、2RC滤波法、高斯滤波法、稳健高斯回归滤波法、样条滤波法和小波滤波法等。多项式拟合法能保证数学处理速度,但受函数形式和多项式次数的制约,其拟合精度有限;2RC滤波器能有效分离出高频和低频部分,但存在非线性相移的缺陷;高斯滤波法能有效分离表面成分且无相移,但存在边界效应和稳健性差的问题;稳健高斯回归滤波法解决了高斯滤波法存在的边界效应和稳健性差的问题[4];样条滤波法能有效提取大曲率曲线且没有边界效应,但其频率传输特性较差[5,6,7]。上述滤波法都缺乏多尺度性能,小波滤波法则具有多尺度性能但存在最优小波函数选择的问题[8]。针对目前表面滤波法所存在的问题,本文提出了一种基于多分辨率奇异值分解(MSVD)的表面滤波方法。该方法不存在边界效应和最优小波函数选择的问题,并且具有多尺度性。
1 一维多分辨率奇异值分解原理
对于任何一维信号X=(x1,x2,…,xN),构造矩阵
对矩阵H进行奇异值分解[9](singular value decomposition,SVD)得到:
其中,δ1≥δ2,u1、u2、v1、v2分别为SVD分解后得到的列向量,H=δ1u1v1T+δ2u2v2T。记H1=δ1u1v1T和H2=δ2u2v2T,H1对应的是大奇异值,反映的是H的主体成分;H2对应的是小奇异值,反映的是H的细节成分。令Hj为j尺度下的构造矩阵,Hj,1为Hj的主体成分,Hj,2为Hj的细节成分;Aj为j尺度下信号的主体成分,Dj为j尺度下信号的细节成分。由式(2)可知:
一维MSVD递推分解方式如图1所示[10]。
其中,Aj→Aj+1、Dj+1算法如图2所示。
由式(2)~式(4)可知:Aj=Aj+1+Dj+1,Aj和Aj+1都为N维向量,所以一维MSVD不会存在边界效应。对一维离散信号进行MSVD可知,MSVD与小波分析具有一定的差别,小波分析的分解层数是有限的,而MSVD不受分解层数的限制。文献[11]证明了{Dj}构成近似公比为0.5的等比数列,所以{Aj}是收敛的,则信号通过SVD迭代分解最终得到的结果是稳定的。
2 二维多分辨率奇异值分解的构造
根据一维MSVD分析理论,本文结合二维小波分析中Mallat算法来构造二维MSVD,其算法如图3所示。其中,Ajx为对矩阵Aj进行行SVD分解得到的主体成分,Djx为对矩阵Aj进行行SVD分解得到的细节成分,AjxAjy为对矩阵Ajx进行列SVD分解得到的主体成分,AjxDjy为对矩阵Ajx进行列SVD分解得到的细节成分,DjxAjy为对矩阵Djx进行列SVD分解得到的主体成分,DjxDjy为对矩阵Djx进行列SVD分解得到的细节成分。
Aj→Aj+1、D1j+1、D2j+1、D3j+1的算法如图4所示。其中,Aj为j尺度下信号的主体成分,通过一维H矩阵的构造方法来构造Aj进行行递推分解的构造矩阵Hjx和列递推分解的构造矩阵Hjy;Hjx,1、Hjx,2分别为Hjx的主体成分和细节成分。Hjy1、Hjy2分别为通过行递推主体部分和细节部分的列构造矩阵。
令
式中,M为二维离散信号的行数;N为二维离散信号的列数。
构造Aj进行行递推分解的构造矩阵Hjx,并进行SVD分解如下:
其中,int()为向下取整函数。且i=1,2,…,2 M;k=1,2,…,N-1。
对Hjx进行SVD分解如下:
令
令
其中,i=1,2,…,2 M;k=1,2,…,N-1。
通过式(3)和式(4)得出Ajx和Djx:
根据Axj和Dxj构造进行列递推分解的,并分别进行SVD分解如下:
分别令
其中,i=1,2,…,M-1;k=1,2,…,2 N。
分别令
其中,i=1,2,…,M-1;k=1,2,…,2 N。
通过式(3)和式(4)得出Aj+1、D1j+1、D2j+1和D3j+1如下:
由式(2)~式(4)和图3、图4可知:
由对一维离散信号的MSVD分解结果可知,一维离散信号通过SVD迭代分解最终得到的结果是稳定的,且不存在边界效应。二维离散信号的SVD迭代分解实质上是通过行分解和列分解迭代的形式进行的,因此二维离散信号MSVD最终得到的结果是稳定的,且不存在边界效应。
3 基于MSVD的表面滤波法
3.1 表面形貌滤波的MSVD模型
令z(x)为二维表面轮廓信号,z1(x)为二维表面形状误差,z2(x)为二维表面波纹度,z3(x)为二维表面粗糙度;z(x,y)为三维表面轮廓信号,z1(x,y)为三维表面形状误差,z2(x,y)为三维表面波纹度,z3(x,y)为三维表面粗糙度。二维表面形貌滤波的MSVD模型可表示为
其中,j为分解层数,z1(x)+z2(x)为表面评定基准线,Aj、Dk的求解见图2。三维表面形貌滤波的MSVD模型可表示为
其中,z1(x,y)+z2(x,y)为表面评定基准面,Aj、Dk1、Dk2、Dk3的求解见图4。
3.2 MSVD模型分解层数的确定
MSVD具有多尺度性,因此可在不同尺度下对表面特征进行分离和提取。对于具有多尺度性的小波分析应用于提取表面形貌评定基准时,存在小波分解次数的确定问题,同理,MSVD用于提取表面形貌评定基准也存在分解层数确定的问题。为此,本文提出了一种基于最大临近层差值条件的方法来确定分解层数。定义二维表面和三维表面最大一维相邻层差值:
其中,Δ(j)为二分递推的第j层Aj与第j+1层Aj+1的最大差值。设定最大邻层差值为Δ,当j≥k时,满足Δ(j)≤Δ,则确定递推分解终止层数为k。因为{Aj}是收敛的,所以必然存在k,使得j≥k时,Δ(j)≤Δ。
3.3 基于MSVD滤波法的计算复杂度
设一维测量信号为X1×N,T11、T12、T13分别为Aj→Hj、Hj→Hj,1和Hj,1→Aj+1的计算复杂度,k为分解层数,则一维MSVD滤波法的计算复杂度T1为
设二维测量信号为XM×N,T21、T22、T23、T24、T25、T26分别为Aj→Hjx、Hjx→Hjx,1、Hjx,1→Ajx、Ajx→Hjy1、Hjy1→Hjy1,1、Hjy1,1→Aj+1的计算复杂度,k为分解层数,则二维MSVD滤波法的计算复杂度T2为
4 仿真计算和实验验证
4.1 一维MSVD的实测实验
通过光切显微镜测量长方形铜块表面轮廓,该实验的数据评定长度为ln=7.5mm,采样间隔为Δx=0.05mm,采样点数为150,如图5所示。对该实验数据进行一维MSVD,设定迭代终止条件Δ=0.05,由图6可知分解层数可选17。
为了验证该方法的可行性与正确性,本文分别采用了高斯滤波法和高斯回归滤波法来提取实验数据的表面基线(图5、图7)。图8为基于一维MSVD滤波法得到的表面基线。从图5、图7、图8可知三种滤波方式得到的表面基线有较好的一致性,并且本文算法不会存在高斯滤波法所存在的边界数据丢失的问题。
4.2 二维MSVD仿真实验
为了说明二维MSVD对三维表面滤波法的有效性,本文以多峰函数peaks(200)作为一个采样点数为200×200的三维基准面,同时在该基准面上加白噪声作为模拟表面,如图9所示。运用基于二维MSVD滤波法对模拟表面进行滤波处理,设置迭代终止条件Δ=0.05,得到的基准面如图10所示。同时本文还分别采取了高斯回归滤波法和双树复小波滤波法来提取基准面,如图11、图12所示。
通过对仿真数据进行对比发现:从基准面的形貌来说,三种滤波结果具有较好的一致性。不过滤波性能还是有一定的差异:采用高斯回归滤波时,得到的基准面不够自然平滑,与理想基准面有一定的差异。采用双树复小波滤波法和基于二维MSVD滤波法得到的基准面自然光滑且不存在边界效应。
为了进一步评价不同滤波法对仿真信号的滤波效果,本文采用信噪比和最大误差两个评价指标来评定。其中二维信噪比RSNR为理想基准面功率和滤波后基准面的噪声功率之比:
最大误差Δmax为理想基准面与滤波后基准面的最大误差:
其中,z为标准基准面的高度矩阵,z1为滤波后基准面的高度矩阵。通过不同滤波法提取基准面的评价指标如表1所示。
从表1可以看出,高斯回归滤波法信噪比最小和最大误差最大,从而评价结果最差;基于二维MSVD滤波模型得到基准面的信噪比最大并且最大误差最小,从而评价结果最优。
4.3 二维MSVD实测数据分析
采用英国Taylor-Hobson公司的CCI型白光干涉式表面测量仪进行数据分析,其最小采样间距为0.078μm,垂直分辨率为0.01nm,实验样品为某磨削工件,采样点数为256×256,采样间距Δx=1μm,截止波长选择为λc=80μm,实测表面如图13所示。为了验证方法的可行性与正确性,本文分别采取高斯回归滤波法、双树复小波滤波法和二维MSVD滤波法对磨削样品进行滤波处理,结果如图14~图16所示。
由图14~图16可知,三种滤波法能有效地提取表面基准面,并且基准面的形貌具有较好的一致性。但高斯回归滤波结果受异常信号的影响有明显的凸峰和凹谷,而双树复小波滤波法和基于二维MSVD滤波法具有多尺度性,可通过选取较大尺度来抑制凸峰和凹谷,但双树复小波滤波法相邻尺度滤波结果差异性较大,并且分解尺度有限。为保证滤波结果的准确性,双树复小波分解尺度可根据截止波长或能量守恒法来确定[11,12,13],由采样间距和截止波长计算双树复小波分解层数为5,其滤波结果见图15。基于二维MSVD滤波法因细节成分是公比小于1的等比数列,所以相邻尺度滤波结果差异随分解尺度的增大而减小。可通过改变最大差值终止条件来微调表面基准面,这是双树复小波滤波法所不具有的。本文设置最大差值终止条件为0.05,其滤波结果如图16所示,从图16可知基于二维MSVD滤波得到基准面存在不明显凸峰和凹谷,在一定程度上能抑制异常信号的影响。
5 结束语
滤波分解 篇3
转子故障(如转子断条)是异步电机常见故障之一,在各类异步电机故障中约占10%,因此对其进行检测是十分必要的。
文献[1-2]阐明,当异步电机转子发生故障时,定子电流中会出现(1+2 s)f1和(1-2 s)f1(其中s为转差率,f1为供电频率)频率的分量,这2个分量称为故障特征频率分量,它们可以作为转子故障检测的依据,而最常用的转子故障检测方法就是对定子电流信号进行频谱分析。但是,直接对定子电流信号进行频谱分析,特征频率分量可能因为f1分量的泄漏而被淹没,导致检测失败。对此文献[3]提出了解决这一问题的思路,即对平稳定子电流信号进行自适应滤波处理,将定子电流f1分量滤除,然后再进行傅里叶变换。文献[4]通过希尔伯特变换将f1分量转化成直流量,再对希尔伯特模量进行频谱分析。文献[5-6]避开电流信号对振动信号或位移信号进行频谱分析以检测故障。
在实际工程应用中,上述基于傅里叶变换的方法存在无法抑制噪声和因采样时间长而无法回避负荷波动的局限。为了达到频率分辨力的要求,必须保证足够长的采样时间(频率分辨力等于采样时长的倒数)。文献[7]提出了基于电机输出功率的检测方法,文献[8]通过分析逆变器驱动电机的逆变器直流侧的电流成分来判断转子是否发生故障,这2种方法并未基于定子电流信号进行频谱分析,回避了傅里叶变换。
现代信号处理技术的快速发展,为解决上述问题提供了新思路。ESPRIT、MUSIC、ARMA等算法已经广泛应用于诸多领域[9,10,11],但这些算法本身并不具有估计幅值的能力,与最小二乘法结合寻找幅值时,往往受到背景噪声的影响,无法准确估计相应的幅值和相位。而故障特征频率分量的幅值对于故障严重程度的诊断十分必要。文献[12-13]将ESPRIT算法引入电机转子故障检测领域,为了估计故障特征频率分量的幅值,引入了优化算法。
本文将奇异值分解(SVD)滤波技术与幅度相位估计APES(Amplitude and Phase EStimation)算法结合,提出了一种电机转子故障检测新方法。SVD滤波可以较好地滤除定子电流f1分量以突出故障特征频率分量,同时还可以滤除部分噪声。APES算法突破了傅里叶变换的局限,对于短时信号仍具有很高的频率分辨力,不仅能够准确估计故障特征频率分量的频率,而且能够计算其幅值和初相角。通过在一台Y100L-2型3 k W笼型异步电动机上进行试验,验证了所提方法的有效性。
1 SVD滤波技术
SVD是线性矩阵理论中一种非常有用的工具,并且已经广泛应用于工程领域,如信号滤波和矩阵秩的估计[14]。SVD是基于奇异值分类的算法,大奇异值对应能量较大或者能量集中的信号,相应地小奇异值对应能量较小或者能量分散的信号[15]。由文献[1-2]可知,f1分量的能量远远大于故障特征分量以及噪声的能量,因此通过SVD滤波技术可以滤除工频分量,同时可以滤除部分噪声。
对于一个一维的序列
构造Hankel矩阵:
其中,p+q-1=N,p>q,N为采样个数;H(i,j)=x(i+j-1)。
对矩阵H进行SVD:
其中,U1、∑1、V1对应着前几个较大的奇异值,是需要滤除的部分;上标H表示共轭转置。
重构滤波后的信号。假设为滤波后得到的信号矩阵,但这一信号矩阵并不等于真实信号构成的Hankel矩阵,与真实信号存在如下关系:
其中,m=max(1,k-p+1),n=min(q,k)。即对信号矩阵斜对角线上的元素求平均值,可得到滤波后的信号序列。
当采样点较多时采用上述方法编程不易实现,可以采用简便法[16]。简便法仅仅需要矩阵第一行和最后一列的数据,计算简单,原理清晰。
2 APES算法
20世纪90年代,Li等人提出了一种新的滤波器设计方法用于信号幅值和相位估计,也被称作APES算法[17]。
假设输入信号为:
其中,ak和ωk分别为第k个信号的幅值和角频率;v(n)为加性白噪声。
考虑设计一个M抽头的FIR滤波器,使得期望角频率为ωk的信号无失真地通过滤波器,同时尽可能地抑制信号x(n)中的其他频率分量和噪声。分别定义向量
和滤波器权向量
要使角频率为ωk的信号无失真地通过滤波器,应有:
其中,ωkH为目标频率信号的采样点构成的向量。
通过计算可以将上述问题转化为约束优化问题:
将目标函数展开有:
其中,L=N-M+1。
令:
将式(12)代入式(9)可以得到信号的幅度谱,即:
在频率ω′=ωk(k=1,2,…,K)处,会呈现一个峰值,而在其他频率点则会接近0。在得到信号的频率估计结果后,可以将其值回代到式(13)中得到频率为ω′的信号的复幅度估计结果(包括幅值和相位),这也是APES算法的由来。
3 SVD与APES算法相结合的仿真验证
设定子a相的仿真信号为:
其中,A1=0.9 p.u.,A2=0.009 p.u.,A3=0.009 p.u.;s=0.016;θ1=0.314 2 rad,θ2=1.047 2 rad,θ3=2.827 4 rad;f1=50 Hz;v(n)为有色噪声,信噪比为50 d B。图1为仿真的定子电流信号,通过SVD滤波滤除f1分量以及部分噪声,处理后的电流波形i′a如图2所示。然后通过APES算法寻找故障特征分量,其幅值结果如图3所示。由图1—3可以看出,APES算法不但能够找到特征分量的频率,而且能够估计出相应的幅值。
4 SVD与APES算法相结合的异步电机故障检测新方法
4.1 方法流程
对该异步电机,本文所提故障检测方法的流程如下。
a.采集一相定子电流信号,采样频率为1 000 Hz,采样时长为1 s。
b.对采样信号进行SVD滤波,滤除f1分量,如果采样信号中噪声较大,可以再对滤除f1分量后的信号进行SVD滤波,滤除部分噪声。
c.对进行SVD滤波后的电流信号进行APES算法分析:检测信号中是否存在(1±2s)f1频率分量,计算(1±2 s)f1频率分量对应的幅值和初相角。根据(1±2s)f1频率分量及其幅值判断异步电机转子是否发生故障以及故障的严重程度。
4.2 试验结果
试验采用的三相异步电机型号为Y100L-2,额定容量为3 k W,额定电压为380 V,额定电流为6.12 A,额定频率为50 Hz,除正常的转子外,还配备一个故障转子以模拟断条故障,该故障转子存在一根断裂导条(距端环10 mm处钻孔,直径为6 mm、深度为10 mm)。
图4为试验采集的a相定子电流幅值Iam,图5为经过SVD二级滤波滤除f1分量及部分噪声后的电流幅值I′am。
图6为故障电机在满载(s=3.6%)情况下,分别采用ESPRIT检测法与本文所提方法对定子a相电流进行频谱分析的结果。具体实验数据参见表1。
图7(a)、(b)分别为故障电机在半载(s=1.8%)情况下,采用ESPRIT检测法与本文所提方法得到的定子a相电流的频谱图。具体试验数据参见表2。
对比图4与图5可以看出,SVD滤波有效滤除了电流信号中的工频分量,抑制了噪声。
从图6和表1中的数据可看出,在电机满载情况下,故障特征频率(3.6 Hz)偏离f1较远,因此对算法的频率分辨力要求较低,快速傅里叶变换(FFT)分析方法、ESPRIT检测法和本文所提方法的故障频率处理结果相互吻合,但是受噪声的影响,ESPRIT算法无法准确估计出特征频率对应的幅值。
从图7和表2中的数据可以看出,在电机半载情况下,FFT分析方法对10 s数据的分析结果、ESPRIT检测法和本文所提方法所得出的结果相吻合。但是随着转差率降低,FFT分析方法无法满足对短时数据的频率分辨力要求,从其对1.1 s数据的分析结果可以看出,其频率估计存在较大的误差,容易引起误判。而对于故障特征频率分量幅值的估计,FFT分析方法和本文所提方法的分析结果相吻合,而ESPRIT算法所估计的结果无法与真实值相匹配。因此,利用本文所提方法进行转子故障检测是可行的,而且仅仅需要1 s的短时数据,适用于负荷波动的情况。
5 结论
a.将SVD滤波技术与APES算法相结合提出了一种新的电机转子故障检测方法,对一台异步电机进行了转子故障检测试验,试验结果表明本文所提方法切实可行,可以应用于工程实际;
b.本文所提方法引入了SVD,滤除了f1分量,突出了故障特征分量,同时能够有效抑制噪声;