单元分解

2024-09-26

单元分解（精选4篇）

单元分解篇1

摘要：本文针对移动机器人在三维受限空间的路径规划, 提出了一种基于优先级思想的局部单元分解法, 在机器人远离障碍物的时候优先考虑路径最短, 当机器人靠近障碍物时优先保证机器人与障碍物避免碰撞。

关键词：避障,导引,启发式搜索

移动机器人在受限空间移动时, 要解决的首要问题是避障路径的获取。随着二维平面移动机器人路径规划技术的日趋成熟, 人们研究的重点转移到三维空间机器人路径规划[1]问题。环境模型的精确度直接影响规划路径的效果, 目前三维空间环境建模应用最广的是概率路图法和单元分解法。概率路图法过度依赖完整的环境信息很难应用于三维动态环境, 而且随着机器人杆件的增加, C空间的复杂度将呈几何级数增加。多分辨率单元分解法减小了存储空间, 加快了路径搜索速度, 但是面对狭窄通道时同样无能为力, 同时也不能保证搜索最短路径[2,3]。本文提出了一种基于优先级思想的局部单元分解法, 在机器人远离障碍物的时候优先考虑路径最短, 当机器人靠近障碍物时, 首先保证机器人与障碍物避免碰撞。

1 机器人3D环境的避障问题

无人直升机或机械臂末端操作器在复杂三维环境中移动, 路径规划的目标是获取一条从初始点到目标点花费时间最少行走路程最短的可行性路径。根据两点间直线距离最短, 从机器人初始点到目标点的有向线段作为机器人的路径很显然是最理想的。机器人初始位置在p1点, 目标位置在p2点, 有向线段p1p2定义为机器人路径的导引线, 如果导引线不与障碍物相交或者远离障碍物, 那么很幸运的这条导引线就是机器人的最优路径。当导引线与障碍物相交或者离障碍物很近时, 机器人沿着导引线到达障碍物区域后要避开障碍物继续向目标点移动。此时采取的策略是针对障碍物区域局部单元分解, 导引线进入障碍区域的点作为新初始点, 导引线离开障碍区域的点作为新目标点, 由搜索算法在障碍区域的自由空间内搜索一条可行性路径, 当机器人离开障碍区域后继续沿着导引线移动。那么, 障碍区域怎么确定, 障碍区域内包含单个障碍物还是多个障碍物将是我们急待解决的问题。

2 典型障碍物的几何形状及边界

在给复杂的三维障碍物环境建模时, 环境模型的精确度直接影响路径规划的效果。但是, 在远离障碍物的自由空间寻找一条可行性路径对模型的细节要求不是很高, 所以像圆柱、球、薄面等简单的几何形状是非常好的选择。不但它们包含的信息量少、计算相对简单, 而且它们几乎可以包络所有常见的几何体, 例如立方体可以用球包络, 棱柱可以用圆柱包络等。在笛卡尔坐标空间把圆柱、球和薄面分别向x、y、z面投影, 那么它们在平面内的投影是简单的圆形和矩形。圆形用它的外切正四边形代替构成障碍区域边界, 矩形自身的边作为障碍物区域的边界, 为安全计还可以乘以安全系数以扩大障碍区域。上述方法是针对单障碍物建立的障碍区域, 当机器人在某一障碍区域搜索可行性路径时进入另一障碍区域是可能的, 机器人同时在两个障碍区域使路径搜索陷入困境。可采取的方法是首先计算障碍物间的距离, 当多障碍物距离很近或者有交叉时多障碍物区间合并为一个障碍区间。

3 3D空间单元邻域模型

将机器人工作环境沿x、y、z轴方向以定步长s分解为有限的不重叠立方体单元, 并分别定义为自由空间单元和障碍空间单元。当s足够小时, 以立方格的顶点与以立方格的中心点作为依据搜索路径效果是相同的。所有立方格的顶点作为节点, 遍历节点是否属于自由空间并进行二进制0、1赋值。为了在工作空间搜索一条联通路径, 需要定义节点与其相邻节点间的数学关系。根据金属晶体结构中体心立方和面心立方晶体结构的概念并对其进行扩展, 提出了4种空间节点的邻域模型。四种模型分别代表了立方体的6个面心、八个顶点、12条边的中点和以上点的和。

4 基于A-star算法的避障路径搜索

A-star算法也是一种启发式搜索算法, 它与其他启发式搜索算法的不同在于重排OPEN的方式。OPEN表重新排序是根据估价函数信息进行的。设起始结点为S, 当前结点为n, 目标结点为G, 于是n的实际代价应该是f* (n) =g* (n) +h* (n) , 对于是g* (n) 是比较容易得到的, 在搜索的过程中我们可以按搜索的顺序对它进行累积计算, h* (n) 是从当前节点到目标节点的最佳路径的估计代价, 这里可选当前节点到目标节点的直线距离。

5 实验结果与结论

给定机器人初始点和目标点 (单位为:mm) 分别为:

目标任务是搜索自由空间节点, 获得从初始节点到目标节点的一条最短无碰撞路径。采用上述搜索算法搜索路径, 并对四种邻域表示搜索到的路径比较分析。图1给出了各种搜索算法搜索到的机器人无碰撞路径。由图中可以看出各种搜索算法搜索到的均能满足不与障碍杆碰撞的要求。图中虚线是6邻域模型的结果, 点划线是8邻域模型的结果, 实线是12邻域模型得到的结果, 短实线是26邻域模型得到的结果。从图中可以看出, 利用26邻域模型搜索到的路径是最好的, 6邻域和8邻域模型搜索到的路径在经过B样条插值后局部呈波浪式前进。这样得到的路径需要与障碍做碰撞检测, 如果有碰撞, 则调整相应的控制点重新插值。从实验结果可以看出, 文中提出的基于优先级思想的局部单元分解法在三维空间机器人路径规划中是一种切实可行的方法。

参考文献

[1]陈洋, 赵新刚, 韩建达.移动机器人3维路径规划方法综述[J].机器人, 2010, 32 (4) :568-576.

[2]成伟明, 唐振民, 赵春霞等.移动机器人路径规划中的图方法应用综述[J].工程图学学报, 2008, 4:6-14.

[3]朱大奇, 颜明重.移动机器人路径规划技术综述[J].控制与决策, 2010, 25 (7) :961-967.

单元分解篇2

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课

件第十五章整式的乘除与因式分解

§15．1．1

整式

教学目标

．单项式、单项式的定义．

2．多项式、多项式的次数．

3、理解整式概念．

教学重点

单项式及多项式的有关概念．

教学难点

单项式及多项式的有关概念．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

．要表示△ABc的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

结论：、要表示△ABc的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABc•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设Bc=a，Ac=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABc的周长可以表示为a+b+c；△ABc的面积可以表示为•c•h．

2．小王的平均速度是．

问题：这些式子有什么特征呢？

（1）有数字、有表示数字的字母．

（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）

代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

Ⅱ．明确和巩固整式有关概念

（出示投影）

结论：（1）正方形的周长：4x．

（2）汽车走过的路程：vt．

（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．

（4）n的相反数是－n．

分析这四个数的特征．

它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-

1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、•ch都是二次单项式；a3是三次单项式．

问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

写出下列式子（出示投影）

结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．

（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？

这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

a+b+c的项分别是a、b、c．

t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．

找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

Ⅲ．随堂练习

．课本P162练习

Ⅳ．课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．

Ⅴ．课后作业

．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

2．预习“整式的加减”．

课后作业：《课堂感悟与探究》

§15．1．2整式的加减（1）

教学目的：

、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、课前练习：

、填空：整式包括

和

2、单项式的系数是

、次数是

3、多项式是

次

项式，其中二次项

系数是

一次项是

，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是（）

（A）与

（B）与

（c）与

5、去括号后合并同类项：

二、探索练习：、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为

交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：、填空：（1）与的差是

（2）、单项式、、、的和为

（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需

（）个棋子，n个三角形需

个棋子

2、计算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求与的和

求与的差

4、先化简，再求值：

其中

四、提高练习：

、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

（A）

五次整式

（B）八次多项式

（c）三次多项式

（D）次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

15．1．2整式的加减（2）

教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

教学重点：整式加减的运算。

教学难点：探索规律的猜想。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

教学过程：

I探索练习：

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要

枚棋子，摆第3个需要

枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要

枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

、计算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A

（2）A－3B

3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么

（1）第一个角是多少度？

（2）其他两个角各是多少度？

四、提高练习：

、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋c＝0，问c是什么样的多项式？

2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小

结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作

业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

《课堂感悟与探究》

课

单元分解篇3

关键词：作文单元教学,层级分解,设想

1 七年级作文单元教学能力层级分解

1.1 理想的作文单元教学编排

(1) 写作和阅读密切结合、循序渐进。

(2) 写作与综合性学习、口语交际可结合的结合起来, 不可结合的另起炉灶。

(3) 理论和实践相结合, 理论与实践并重。

(4) 遵循文章生成的自然规律。把情感的积淀、素材的积累、构思立意、列纲起草、修饰润色、修改加工等各个环节做好、做细。

1.2《课程标准》对七年级作文教学能力层级的主要要求

(1) 写作时考虑不同的目的和对象。

(2) 写作要感情真挚, 力求表达自己对自然、社会、人生的独特感受和真切体验。

(3) 多角度地观察生活, 发现生活的丰富多彩, 捕捉事物的特征, 力求有创意地表达。

(4) 根据表达的中心, 选择恰当的表达方式。合理安排内容的先后和详略, 条理清楚地表达自己的意思。运用联想和想象, 丰富表达的内容。

(5) 写记叙文, 做到内容具体;写简单的说明文, 做到明白清楚;写简单的议论文, 努力做到有理有据;根据生活需要, 写日常应用文。

(6) 能从文章中提取主要信息, 进行缩写;能根据文章的内在联系和自己的合理想象, 进行扩写、续写;能变换文章的文体或表达方式等, 进行改写。

(7) 有独立完成写作的意识, 注重写作过程中搜集素材、构思立意、列纲起草、修改加工等环节。

1.3 小学作文教学状况调查

初中阶段作文能力点小学基本都已涉及, 学生已经掌握基本的作文命题类型, 有了一定的情感的积淀和素材的积累, 具备了基本的构思立意、列纲起草、修饰润色、修改加工等能力, 有了一定的作文技巧。但还存在如下需要解决的问题。

(1) 作文能力和技巧的把握还很肤浅, 运用还很生硬。

(2) 情感积累过于程式化, 缺乏自己独立的生活体验。

(3) 语言比较贫乏, 平时积累不足。

1.4 七年级写作能力层级与实现途径分析

(1) 积累生活, 培养情感:阅读教学, 综合性学习, 学校德育活动。

(2) 语言积累, 素材搜集:阅读教学, 综合性学习, 日记, 小作文、大作文练笔。

(3) 表达方式的选取与运用1记叙要素:阅读教学, 专题知识, 小作文、大作文练笔。

(4) 表达方式的选取与运用2景物描写、人物描写:阅读教学, 专题知识, 小作文、大作文练笔。

(5) 内容具体, 处理选材与中心思想之间的关系:阅读教学, 专题知识, 大作文练笔。

(6) 结构严谨, 详略得当:阅读教学, 专题知识, 大作文练笔。

(7) 语言生动, 巧用修辞及写作手法:阅读教学, 专题知识, 小作文、大作文练笔。

(8) 联想和想象:阅读教学, 专题知识, 小作文、大作文练笔。

(9) 缩写、扩写、续写、改写:阅读教学, 专题知识, 小作文、大作文练笔。

(10) 修改作文:专题知识, 小作文、大作文练笔。

2 七年级作文单元教学设想

2.1 作文课的基本构成元素

(1) 积累汇报讲评:语言积累、素材积累。

在平日阅读教学、课前活动、综合性学习活动、日记、练笔中进行。作文课进行汇报。

(2) 小作文练笔讲评:片段作文、缩写、扩写、续写、改写、专题训练。

在平日阅读教学、日记中进行。作文课汇报、讲评。

(3) 专题知识辅导与训练:涵盖所有作文能力训练点。

在阅读教学、作文课中进行。

(4) 大作文训练:审题、构思立意、列纲起草。

审题、构思立意、列提纲在作文课上完成, 起草作文可在课后完成。

(5) 讲评修改:作文讲评、一文三改。

可利用作文课以“作文汇报会”形式完成, 也可利用课余时间完成。可面批面改, 也可互批互改。修改要反复进行, 直到满意为止。

2.2 具体教学设想 (七年级上)

第一单元。

(1) 积累汇报讲评:语言积累、素材积累。

(2) 小作文练笔讲评。

(3) 专题知识辅导与训练:记叙的要素

(4) 大作文训练:记一件________的事 (半命题作文) 。

要求:记叙要素齐全、语言生动。

(5) 讲评修改:记叙要素、表达方式的运用、详略处理。

第二单元。

(1) 积累汇报讲评:语言积累、素材积累。

(2) 小作文练笔讲评。

(3) 专题知识辅导与训练:表达方式的运用 (记叙和描写) 、详略处理。

(4) 大作文训练:重写《记一件______的事》 (半命题作文) 。

要求:记叙和描写综合运用、详略得当。

(5) 讲评修改:表达方式的运用、详略处理。

第三单元。

(1) 积累汇报讲评:语言积累、素材积累。

(2) 小作文练笔讲评。

(3) 专题知识辅导与训练:景物描写的作用与方法、修辞方法 (比喻、拟人) 的运用。

(4) 大作文训练:方案1:修改《记一件难忘的事》中的景物描写。

方案2:生活中到处都有美, 生活中的美景随处可见:校园中寻求知识, 是一道富有诗意的美景;家庭中感受亲情, 是一道充满温馨的美景;社会中奉献真爱, 是一道多彩多姿的美景……

以“我心中的美景”为题写一篇作文。 (命题作文)

要求:抓住景物特点、恰当运用比喻、拟人等修辞方法。

(5) 讲评修改:景物描写方法、修辞方法 (比喻、拟人) 的运用。

第四单元。

(1) 积累汇报讲评:语言积累、素材积累。

(2) 小作文练笔讲评。

(3) 专题知识辅导与训练:景物描写的技巧、描写动物的方法。

(4) 大作文训练:方案1:修改《秋》 (重点对语言进行修饰) 。

方案2:我喜欢的小动物 (无命题作文) 。

要求:抓住事物特点、恰当运用比喻、拟人等修辞方法、语言优美。

(5) 讲评修改:景物、动物描写方法、修辞方法 (比喻、拟人) 的运用、语言优美程度。

第五单元。

(1) 积累汇报讲评:语言积累、素材积累。

(2) 小作文练笔讲评。

(3) 专题知识辅导与训练:人物描写方法与技巧。

(4) 大作文训练:方案1:阅读下面的材料, 根据要求作文。

7岁:爸爸真了不起, 什么都懂!

14岁:好像有时候也说得不对……

20岁:爸爸有点落伍了, 他的理论和时代格格不入。

25岁:“老头子”一无所知, 陈腐不堪。

35岁:如果爸爸当年像我这样老练, 他今天肯定是个百万富翁了。

45岁:我不知道是否该和“老头子”商量商量, 也许他能帮我出主意。

55岁:真可惜。爸爸去世了。说实在的, 他的看法相当高明!

60岁:可怜的爸爸, 您简直是位无所不知的学者!遗憾的是我了解您太晚了!

请以“阅读长辈”为题, 写一篇作文。 (给材料命题作文)

方案2:妈妈的唠叨 (命题作文) 。

要求:综合运用多种人物描写方法, 突出人物性格特点, 详略得当。

(5) 讲评修改:抓住人物特点、多种人物描写方法的运用、详略处理。

第六单元。

(1) 积累汇报讲评:语言积累、素材积累。

(2) 小作文练笔讲评。

(3) 专题知识辅导与训练:想象与联想。

(4) 大作文训练。

随着人体器官的移植获得越来越多的成功, 科学家又对记忆进行了研究。据报载, 国外有些科学家在小动物身上移植记忆已获得成功。他们的研究表明:进入大脑的信息经过编码贮存在一种化学物质里, 转移这种化学物质, 记忆便也随之转移。当然, 人的记忆移植要比动物复杂的多, 也许永远不会成功, 但也有科学家相信, 将来是能够做到的。假如人的记忆可以移植的话, 它将引发你想些什么呢?

以“当记忆可以移植”为题作文。 (命题作文)

要求:合理想象、生动贴切, 多用描写表达方式。

(5) 讲评修改:想象的合理性、描写的运用。

参考文献

[1]孙绍振.直谏中学语文教学[M].南方日报出版社, 2005.

[2]教育部.初中语文新课程标准[S].