区域分解法

区域分解法（共7篇）

区域分解法 篇1

1 产业结构与水资源的作用关系

产业结构指区域经济中产业组成要素的构成和各产业部门之间的相互联系与量的比例关系,其研究对象为区域内的所有产业[1]。因此,产业结构变化,既包括各产业之间在发展规模上的数量比例关系变化,也包括各产业间联系方式或关联方式的变化,一般以各产业增加值在GDP中的比重或各产业就业人数的比重变化来定量评价[2]。

随着产业结构的演进,社会经济用水量大体上呈现出“小而稳定-缓慢增长-快速增长-趋于稳定-负增长”的变化过程。而水资源支撑产业发展,作用方式 趋向于复 杂化和间 接化。水资源作为产业发展的基本支撑条件,可保障产业正常生产和升级性转变,促进产业结构的演进[3]。水资源一方面作为经济生产的原料直接进入到产品中,另一方面还以间接方式发挥作用。在煤炭、电力、钢铁等原材料及加工组装型产业占主导地位的区域产业中,主要为冷却、工艺用水等,水资源主要是以经济资源形式间接发挥作用;在技术和知识密集型占主导地位产业,产业对水资源利用方式进一步间接化和复杂化,水资源更多的是作为一种环境资源发挥作用[4]。

产业发展的任何时期都对水资源有一定量与质要求,当某一时期水资源发生短缺时,一些高耗水产业将无法发展,此时产业结构必须作适应性调整,以改变水资源在不同部门间的分配;因而水资源作为重要的战略资源会对区域经济结构特征和增长方式产生巨大的制约作用[5,6]。虽然由社会发展导致的人口增加、社会经济规模扩大等因素会导致社会用水量的增加,不过具体到一个区域,由于不同产业对水资源需求的差异,因而在一定的社会发展阶段,区域产业结构的调整方向会对区域用水产生较大的影响。

2 水资源利用驱动因素的分析

2.1 区域水资源利用驱动因素识别

水资源可持续开发利用的关键在于实现水资源的合理配置和提高水资源开发利用效率,实现生态环境的保护、治理以及促进人们价值观念转变三者的内在统一。因此,水资源利用驱动因素可概括为观念因素、效率因素、环境因素;观念因素包括水资源发展规划观念、水资源管理运行观念、水环境观念、水资源消费观念、水利经济观念;效率因素包括水利科技水平、水资源供需管理方式、合理的水资源消费诱导、水资源合理配置、水资源系统的现代化;环境因素包括生态环境保护状况、水环境保护法规、水环境恢复成本补偿、水资源代际转移费用补偿等[5]。

区域水资源利用驱动因素众多,如果要全面考虑水资源利用驱动因素会使评价模型极其复杂,同时也会使得重点影响因素不够突出,因此要有选择的对重点影响因素进行识别筛选。在水资源的利用过程中,水资源的需求量会受到人口的增长、经济的增长、产业的构成以及科技的发展的综合作用,因此可将影响水资源利用的驱动因素分解为用水强度效应W 、产业结构效应S、经济水平效应G和人口规模效应P,以测度经济发展水平的提高、产业结构的优化、用水技术的进步以及人口规模的增长对我国水资源利用的影响。

2.2 驱动因素分解概念

对数平均迪氏指数法LMDI是一种指数分解法。指数分解法是指将一个目标变量的变化,分解为若干影响因素变化的组合,进而能够辨别不同因素的影响程度(贡献率),客观地确定出贡献较大的因素。在数据可获取的前提下,将此分解方法逐层进行,就可以把各 个影响因 素对目标 变量的贡 献区分开来。而LMDI方法的基本思想是将一个目标变量分解为不同影响因素的组合,然后根据其计算公式,计算出各影响因素的贡献量和贡献率,从而找出 其中比较 大的影响 目标变量 的因素,区分出各因素对目标变量的不同影响[7,8]。

LMDI分解法是在Divisia分解法基 础之上加 以改进的。Divisia分解法是设V可以表示 成区域n个部门之 和,即V=∑n1Vi。设在n维空间中,Vi可以分解为n个因子的乘积,在时间周期[0,t]内,V从依据Divisia分解法原则,其乘法分解和加法分解形式如式(1)及(2)所示。

为了有效解决分解中的乘余问题,从而避免参数估计的主观性和随意性,Ang B W等人对Divisia分解法进行了改进,从而形成对数平均迪氏分解法(LMDI)。其将乘法分解和加法分解公式右边第K个因子分别表示为:

其中,L(a,b)=(a-b)/(lna-lnb)。

2.3 基于 LMDI的驱动因素分析模型

LMDI模型基于IPAT模型,IPAT模型的一般形式为:

式中:W为区域总用水量;wi/GDPi表示第i产业的用水定额;GDPi/GDP表示第i产业的构成;GDP/P表示人均地区生产总值,用来说明经济水平;P表示人口数量指标。根据上述 公式,令Wi=wi/GDPi,Si=GDPi/GDP,G=GDP/P则得到LMDI模型基本形式:

根据上述公 式,设基准年 与第N年的用水 总量分别 为W0、WN,从基准年到第N年用水总量的变化值以 ΔW表示,采用LMDI加和分解方法 ΔW =W +S+G+P,四个分解因素的表达式分别为:

用水定额效应:

产业结构效应:

经济水平效应:

人口规模效应:

以上四个公式中,qi(N)为加权因子按下式计算:

如果通过计算得出的上述因素效应中存在大于零者,则说明该因素的变化会导致用水量的增加,属于增量效应;反之则为减量效应。

在水资源利用驱动因素的识别中,LMDI分解法有如下几个特点:1因素分解的结果没有不可解释的残差项;2分项目效应之和与总效应一致;3乘法分解与加法分解所得的结果可以互相转化;4用乘法分解的结果具有加法特性,这在多层次分析中非常有用[9]。

3 实例研究

3.1 研究区概况

江苏省盐城市地处江淮平原东部,浦东经济开发区、长江三角洲辐射区范围内,属于亚热带向暖温带的过渡区,行政区域面积为16 972km2,多年平均降水量867.7mm。资料统计表明,2012年盐城实现地区的生产总值为3 120.00亿元,其中第一产业实现增加值为456.13亿元,第二产业实现增加值为1472.87亿元,第三产业实现增加值为1 191.00亿元。三次产业比重由1990年的45.05∶33.48∶21.47调整为2012年的14.62∶47.21∶38.17,第一产业比重持续下 降,第二、第三产业的比重逐渐升高,呈现“二、三、一”类型的产业格局。同年全市总用水量53.350亿m3,其中第一产业用水44.291亿m3,占生产用水的88.4%,其中农田灌溉用水39.731亿m3,占第一产业用水的89.7%,占生产用水总量的79.3%;第二产业用水5.359亿m3,占生产用 水的10.7%,其中电力 用水2.130亿m3,一般工业用水2.988亿m3,建筑业用水0.241亿m3;第三产业用水0.453亿m3,占生产用水的0.9%。

3.2 研究区产业结构发展状况

根据相关年份的 《盐城市水 资源公报》及 《盐城市统 计年鉴》等资料分析,从三次产业所占比重来看,盐城市三次产业所占比重由1990年的45.05∶33.48∶21.47调整为2012年的14.62∶47.21∶38.17,第一产业增加值占比重迅速下降,但仍远高于江苏省全省的6.3%。以工业为主的第二产业和以服务业为主的第三产业比重都有了很大的提高,但是三大产业之间比例依然不合理。从1990年以来,第一产业产值所占比重 一直在下降,尤以到1995年之间,二三产业 所占比重 在稳步上升。在1990-1995年间,在第一产业的比重不断下降的同时,第二产业在不断地上升,直到1995年,第二产业比重首次超过第一产业,生产重心逐渐向第二产业转移,但两种产业差距不大,地区生产总值以一二产业为主,三次产业所占比重由45.05∶33.48∶21.47调整为36.91∶38.10∶24.99,产业结构形态由“一二三”型改变为“二一三”型;1995年后,第三产业得到发展,并在2000年以31.27%超过第一产业的30.10%,在1995-2012年间,第二产业始终占据主导地位,第一产业比重降到一个较低值,地区生产以二三产业为主,产业结构形态呈现“二三一”型。对比工业化发展规律来看,盐城的二产占主导地位,三产在快速的发展,所以盐城正处在工业化中期阶段。图1显示了1990-2012年盐城市 三次产业 结构比重 的变化过 程状况。

3.3 基于 LMDI的盐城市驱动因素分解计算分析

利用前述LMDI分解方法,分别在产业结构、用水定额、经济水平与人口规模四个方面对盐城市水资源需求量的贡献进行定量分析。将盐城市生产总值及其构成、各产业用水量、人口数量等数据带 入公式 (7)~ (11)进行计算,可获得盐 城市2006-2012年期间逐年的驱动因素总效应(如表1所示)以及盐城市各产业门类相应各年用水定额因素W ,产业结构因素S,经济水平因素G,人口规模因素P贡献状况(如表2所示)。

亿 m3

亿 m3

由表1及表2中显示的用水定额因素W 、产业结构因素S、经济水平因素G、人口规模因素P等计算数据分析可知,就盐城市全行政区而言:

(1)用水定额因素W为减量效应,从2007年至2012年呈现逐年负增长趋势。结合近些年盐城市开展的节能减排工作、环境保护工作等开展情况,用水定额因素W作为减量效应变化趋势表明,节水工作正逐渐出现成效,相关政策与技术进步的作用存在的预见性 与合理性,此时则需 要继续保 持政策环境,并进一步利用技术进步的作用,保持用水定额因素W的减量效应的效果。

(2)产业结构因素S效应各年的变化情况从2007年开始均为减量效应。在此期间,盐城市第 一产业产 值比重不 断下降,而第二产业比重不断增加,第三产业的比重则是在稳定中不断增加。由此可以看出,单位产值的用水强度较大的第一产业在整体经济中比重的减少,有利于水资源需求量的减小。

(3)经济水平因素G的增量效应表现出逐渐增加的趋势,说明人均产值所产生的用水量的增量在逐渐变大。

(4)人口规模因素P的效应变化情况,同人口规模的变化情况一致,表明人口规模的增大将逐渐增加水资源的需求量。

3.4 基于 LMDI的各区县驱动因素分解计算分析

盐城市目前下辖亭湖区、盐都区(开发区和城南新区是新建立的行政分区,其行政范围在原来的亭湖区和盐都区之内,限于统计资料的获得性,本文暂不将它们作为独立计算单元考虑)以及响水县、滨海县、阜宁县、射阳县、建湖县、大丰县、东台县等区县(市),根据盐城市水资源综合规划成果,各区县分属5个水资源开发利用分区(即沂南区、渠北区、斗北区、里下河腹部区及斗南区)。由于各区县社会经济发展状况、水资源开发利用条件、产业结构发展特征、社会经济发展目标以及与盐城大市区发展战略的定位相协调等因素的差异,使得各区县产业结构变化与其水资源利用驱动因素间的关系特征也不尽相同。为了分析不同子区域的水资源利用驱动因素情况,对亭湖区、盐都区、响水县、滨海县、阜宁县、射阳县、建湖县、大丰县、东台县等区县(市)也进行了相应的模型计算。图2为盐都区水资源利用总驱动因素效应值各年变化过程,其余各县、区的总驱动因素效应值变化过程均具有相似情形。

根据盐城市5县、2区、2市共9个行政区的不同产业驱动因素年变化分析可知:

(1)三个产业的用水定额因素效应值W ,各县区皆表现为减量效应:而其中第一产业所占比例最大,第二产业次之,第三产业最小。

(2)三个产业各年的产业结构因素S变化表明,各行政区中第一产业的比重变化做出的贡献为最大,而第一产业的产业结构因素是减量效应,和第一产业所在地区生产总值当中所占比重的变化情况相同,第二、第三产业 也为减量 效应,但占比很小。

(3)从不同产业各年的经济水平因素G的变化看,9个行政区的第一产业增长对于水资源的需求量最多,第一产业人均附加值比较低,对水资源需求量却较多,经济水平为增量效应。

(4)人口规模因素P,除滨海县、东台市两县市为减量效应外,其余各行政区皆为增量效应,且该因素在第一产业中对水资源的需求最大。

目前盐城总体上处于工业化中期,近年来房地产、汽车等行业发展迅猛,城市化进程和基础设施建设加快,分工链条加长,装备技术水平提高,都对能源、原材料等基础产业和铁路、公路、港口等基础设施建设提出了新的大量需求。虽然这些产业的发展对环境、水资源等造成一定的压力,但从经济发展阶段的基本要求看,该地区还不大可能“跨越”这些产业发展的阶段。因此这些产业在加快发展的过程中,为了保护自然保护区的环境,考虑到水资源等的重要性,更应要努力走出一条技术推动、资源节约、效率提高、环境良好的新型发展道路。

在产业结构优化的过程中,盐城市一方面应加快第二、第三产业的发展,通过对传统产业的技术改造,淘汰落后设备和工艺,积极发展新兴产业和高技术产业,提高技术创新能力,推进经济信息化发展以加快科技进步,促进城市更加高效的利用水资源。另一方面适当降低第一产业所占比重,以提高第一产业质量为核心,引导农民从传统农业劳作方式转变到现代农业运行方式上来,在产业内合理配置水资源,以控制区域用水总量的突破。

4 结 语

区域水资源利用驱动因素分析与产业结构优化涉及整个社会的诸多方面,本文阐述了水资源利用驱动因素分析的对数平均迪氏指数LMDI模型,并从定性和定量两个方面对位于江苏沿海开发区域的盐城市进行了水资源利用驱动因素及合理程度的评价研究。针对典型区域盐城市的水资源利用驱动因素评价研究,从产业结构因素、水资源因素等方面入手,分析了该区域社会经济发展状况,并利用LMDI驱动因素分析法对盐城近几年的水资源与 产业结构 进行了评 价研究;从相关分 析看,当盐城市处在工业化中期阶段时,应着力提升第一产业,调整改造第二产业,加快发展第三产业,使第三产业逐步成为国民经济的主导产业;同时积极发展节水型农业,降低单产用水量和耗水量以实现经济发展从传统的外延式自然资源消耗型向内涵式自然资源增长型的转变。

从本文基于LMDI法的区域水资源利用驱动因素分析模型建立以及计算分析看,鉴于目前我国区域水资源供需状况普遍紧张形势,水资源利用驱动因素分析与产业结构优化分析可为区域合理高效利用水资源、实现水资源供需平衡提供一个理论决策分析的实用途径。□

摘要：依据水资源利用与产业结构间的作用关系特征,阐述了区域水资源利用主要驱动因素应包括用水强度因素、产业结构因素、经济水平因素、人口规模因素等,以及不同因素对水资源利用具有明显相异的影响效应。在比较分析相关因素分解方法特点的基础上,提出了基于LMDI法的区域水资源利用驱动因素分析与评价方法;通过应用此评价方法于江苏沿海开发区典型区域-盐城市的水资源利用进行驱动因素计算分析,得出盐城市三大产业发展与调整的政策原则,即加强第一产业,调整改造第二产业,加快发展第三产业,使第三产业逐步成为国民经济的主导产业;同时积极发展节水型经济产业,降低单产用水量和耗水量以实现经济发展从传统的外延式自然资源消耗型向内涵式自然资源增长型的转变。

关键词：区域,水资源利用,驱动因素,产业结构,LMDI模型

区域分解法 篇2

分税制实施以来我国区域发展不均衡现象越来越严重, 地区间科技支出也呈现出非均衡性, 影响了经济的健康发展。在经济全球化背景下, 科技竞争成为各国政府竞争的战略点, 因此加大对科技的投入成为政府的必然选择。对于财政科技的研究, 多数学者主要集中在以下几个方面:科技对经济发展的重要性, 如张优智 (2012) ;科技支出结构探讨, 如包健 (2010) ;科技支出绩效评估, 如祝云 (2008) ;外国财政科技支出经验借鉴, 如王雪莹 (2012) 。由于区域非均衡逐渐成为中国发展格局的鲜明特征之一, 财政科技支出的地区差距, 正是中国区域非均衡特征在国家要素支出与资源配置层面的重要体现。分税制改革实施以来, 地方政府在财政科技支出上的差距不断拉大, 财政科技支出也呈现出相当程度的区域非均衡特征, 其在空间上的差异和变动趋势, 也会对区域经济的平衡发展产生深远影响。因此, 本文利用1995——2011年我国地方政府财政科技支出数据, 对科技支出差距问题进行探讨, 并运用泰尔指数对地区差距进行分解, 并提出缩小区域发展差距的对策。

二、财政科技支出区域差距分析

(一) 支出总量差距分析

1995年以来三大区域财政科技支出由高到低依次排序为东部>中部>西部, 其中东部地区财政科技支出由1995年的43.68亿增长到2011年的1302.31亿, 16年增长了28.81倍, 比例由54.2%增长到69%;中部地区由1995年的19.24亿增长到2011年的322.67亿, 16年增长了16.77倍, 比例由23.9%下降到17.1%;西部地区由1995年的17.61亿增长到2011年的260.9亿, 16年增长了14.81倍, 比例由21.9%下降到13.9%, 降幅比例是三大区域中最大的。虽然中国提出并实施了区域协调发展战略, 如2000年实施西部大开发战略、2006年中部崛起战略等, 但是这也没有改变中西部落后的局面, 虽然科技支出具有明显的“经济性公共物品的属性, 属于生产性支出的范畴” (周克清、刘海二、吴碧英, 2011) , 区域差距还是越来越大。

(二) 支出力度差距分析

财政科技支出力度能够反映各区域财政科技支出在财政支出中的地位, 即政府在科技支出政策上对科技的重视程度。总体来看, 1995年以来, 我国三大区域财政科技支出力度依次为:东部>中部>西部。东部地区支持力度由1995年的1.8%增长到2009年的最高值3.4%, 2011年略有下降为3.16%, 16年增长了1.36%;远远高于中西部地区 (见表2) 。中部地区由1995年的1.6%上升到1997年的最高值1.83%, 此后逐年下降到2005年最低值的1.16%, 此后略有一定上升, 2011年为1.33%, 但仍然低于1995年的水平;西部地区的表现和中部地区一样, 由1995年的1.45%上升到1997年的最高值1.59%, 此后不断下降, 到2011年仅仅为0.95%, 低于1%。因此, 1995年——2011年我国三大区域财政科技支出力度总体来看都比较低, 但是区域间差距也非常大。

(三) 人均支出差距分析

从人均科技支出看, 三大区域间差异非常明显。如表2, 东部地区由1995年的9.69元增长到2011年的234.88元, 中部地区由1995年的4.72元增长到2011年的76.14元, 西部地区由1995年的6.19元增长到2011年的70.67元。与此同时, 财政科技支出平均值由1995年的6.94元增长到2011年的139.97元。三大区域中, 只有东部地区超过平均值, 中西部地区均远远低于平均值, 因此区域间差距非常明显。从变异系数看, 1995年为0.384, 而2009年达到最高值的0.78, 此时区域差距最大, 2011年下降到0.666。总之, 从人均上看, 区域间人均财政科技支出差距不断拉大。

三、区域财政科技支出差距的分解

泰尔指数是衡量个人之间或者地区间收入差距的指标, 而且还能够进一步探索收入差距的地区构成。泰尔指数具有在子样本之间分解的特性, 利用这一特性, 可将地区整体差异分解成不同地区内部的差异和地区之间的差异。运用泰尔指数及其分解公式, 计算出1995——2011年泰尔指数总值, 东部、中部、西部三大区域之间及其区域内外间财政科技支出的泰尔指数 (见表3) 。

从表3看, 16年来泰尔指数由0.0262上升到0.069;区域差距始终受区域间差距与区域内差距共同影响, 但是区域间差距对总体差距的贡献率大, 区域内差距贡献率大的年份相对较少。从三大区域内部来看, 东部地区财政科技支出泰尔指数在波动中不断上升, 这也是造成区域差距的主要原因;中部地区泰尔指数一直为负值, 表明在财政科技支出中处于不利地位, 17年来从来没有改变;西部地区与中部地区表现一样, 泰尔指数一直为负数, 也处于不利地位, 只是与中部地区相比, 西部地区的泰尔指数一直高于中部地区, 说明西部地区差距小于中部地区, 但是与东部地区相比明显处于劣势地位。

四、结论与对策研究

(一) 结论

通过以上的研究, 我们得出以下结论。

1.1995年以来, 我国财政科技支出具有明显的区域差距, 且差距越来越大。从总量看, 17年中排名第一的始终是东部地区, 其次为中部地区, 最少的为西部地区, 这一趋势从来没有改变。且东部地区的优势地位在2010年以前进一步巩固, 三大区域差距持续拉大。

2. 从财政科技支出力度来看, 东部地区>中部地区>西部地区。17年来东部地区支持力度上升了1.36%, 而中部地区与西部地区支持力度不断下降, 中部地区下降了0.27%, 西部地区则下降了0.5%, 与东部地区差距越来越大。

3. 从人均财政科技支出来看, 东部地区优势非常明显, 大幅度高于均值, 而中部地区与西部地区都大幅度低于均值;从变异系数也可以看出来, 1995年变异系数为0.384, 2011年达到了0.666。

4. 从财政科技支出增加值来看, 东部地区占据了绝大部分增加的科技资源, 17年平均比例达到70%, 中部地区占17%左右, 西部地区占13%左右, 区域差距非常大。

5. 从区域差距的分解来看, 泰尔指数区1995年——2009年不断上升, 说明区域财政科技支出差距持续拉大, 2009年以后差距有一定的缩小, 但是幅度不大;大多数年份区域间差距是造成区域差距的主要原因, 近两年区域内差距对区域差距贡献率超过区域间差距;东部地区泰尔指数不断增加, 且为正数, 说明东部地区始终占据优势, 但是优势地位2009年以后开始减弱;中部和西部地区泰尔指数一直为负值, 处于劣势地位, 17年以来没有改变, 但是西部地区区域内均等化程度高于中部地区。

(二) 对策

为了缩小我国区域财政科技支出的地区差距, 建议采取如下对策。

1.地方政府加大对科技的投入力度。由于财政科技投入与经济增长之间存在着较强的交互作用, 两者间存在长期稳定的均衡关系, “科技投入对GDP的长期弹性为1.402%”, (苏梽芳、胡日东、衣长军, 2006) 。目前地方政府财政中用于科技的投入占财政支出比例比较低, 且呈现连年下降的趋势, 因此, 加大财政科技投入将对我国经济的健康快速发展提供有力支持, 而且更加有利于我国经济的转型升级和创新型国家建设。

2.增强科技与经济的融合, 走出一条“科技投入→科技进步→经济增长→科技投入→科技进步→经济增长”相互促进、相互带动的良性循环机制。由于科技活动转化周期一般较长, 财政科技投入对经济增长的作用存在一定的滞后性, 特别是在官员的晋升锦标赛下, 政府注意力很少偏向科技支出。因此, 要使科技真正转化为现实的生产力, 需要做到科技与经济的真正融合。需要改革科技体制, 把科技体制改革的目标定为促进科技与经济相融合上, 支持建设以企业为主体的技术创新体系以及建立跨区域科技共享机制建设, 最终实现科技投入与经济增长的良性循环。

3.加大对中西部地区的财政科技转移支付。由于我国财政非均等化程度高于经济的非均衡性, 因此, 中央财政科技转移支付的目标既要注重公平原则, 也要兼顾效率原则。一方面需要建立地方利益表达与平衡机制, 防止各种不规范的转移支付与暗箱操作, 同时也需要加大对落后地区的支持力度, 避免“穷者越穷”的局面, 近期目标是中央明确在财政科技转移支付的增量中向落后地区倾斜, 远期目标是财政转移支付主要转移到中西部地区, 并最终走向规范化与法制化。

4.加强区域间科技横向合作, 降低科技创新风险。虽然近两年来, 区域内差距是造成区域差距的主要原因, 但是大多数年份区域间差距对总体差距的贡献更大。因此, 东部地区在科技方面带动中西部地区共同发展应该成为区域合作的组成部分。在财政、项目、科研队伍等方面拥有绝对优势的东部地区, 需要加强与中西部等落后地区的科技合作, 这样不仅能降低东部地区科技创新的风险, 也能加快科技成果转化为生产力, 此外, 区域间横向合作也有利于中西部地区科技发展, 特别是跨区域的重大科技项目。

参考文献

[1]张优智.财政科技投入与经济增长的协整检验[J].科技进步与对策, 2012, 4.

[2]包健.我国财政科技支出优化分析[J].科学管理研究, 2010, 3.

[3]祝云.地方财政科技支出项目绩效评价研究[J].软科学, 2008, 2.

[4]王雪莹.国际财政科技投入的新特征和新趋势[J].科技进步与对策, 2012, 23.

[5]周克清、刘海二、吴碧英.财政分权对地方科技投入的影响研究[J].财贸经济, 2011, 10.

区域分解法 篇3

稀疏线性方程组求解是对许多实际应用问题进行数值模拟时的核心, 经常出现于结构设计、油气资源探测、数值天气预报、数值风洞、恒星大气分析与核爆模拟、数学规划、网络分析、经济分析、离散Markov链等领域。同时, 随着待模拟问题规模的不断增大, 稀疏线性方程组求解时间所占的比重也越来越大。正因如此, 许多机构与学者投入了大量精力进行研究, 提出了许多有效的求解算法, 其中迭代法以存储需求少、单次迭代计算量少、容易控制、无需显式给出系数矩阵等优势受到普遍关注。

对稀疏线性方程组的迭代求解, 目前最有效的是Krylov子空间类迭代算法, 但这类迭代的收敛速度依赖于系数矩阵的特征值分布, 特征值分布越集中, 收敛速度越快。为改善系数矩阵特征值分布状况, 必须引入预条件技术。目前, 研究人员已经提出了多种预条件, 但有些串行计算时非常有效的预条件如不完全分解在本质上是串行的, 为对这种预条件进行并行化, 区域分解是有效方法之一[1,2]。

在无重叠的区域分解中, 可以简单地舍弃对应于子区域间连接边的非零元, 为节省计算量, 每个块还可以采用不完全分解或其它近似[3]。在重叠区域分解中, 先计算出各个子区域上的解, 之后通过某种加权对重叠部分对应的分量进行平均来获取全局解分量, 这就是加性Schwarz[4], 还可通过分裂权来进一步进行改进[5]。同时, 限制加性Schwarz与调和加性Schwarz是加性Schwarz的一种变种[6], 可以将通信量和通信次数减少一半。已有研究表明, 对加性Schwarz和限制加性Schwarz并行不完全分解, 当重叠度逐渐增加时两者均不趋向于对应的串行不完全分解。文献中提出了一种基于因子组合的并行不完全分解, 全局不完全上、下三角因子通过对各子区域的上、下三角因子分别各自组合得到, 理论分析与数值实验表明, 这种并行预条件的有效性大为改善[7,8,9]。

虽然区域分解用于并行计算相当有效, 但用区域分解型并行预条件近似求解线性方程组时, 必然存在误差, 这种误差来源于以局部解分量的某种加权平均结果作为全局分量的近似值。为进一步改善区域分解型预条件的有效性, 本文基于聚集型粗网格构造思想, 提出一种粗网格校正算法, 计入全局信息对预条件的影响。

1 粗网格校正

考虑稀疏线性方程组

其中A是n阶矩阵, b是n维已知向量。矩阵A与一个有向图G= (W, E) 相对应, 其中W={1, 2, …, n}是结点集合, 每一个表示一个未知量, 边集合为E={ (i, j) :ai, j≠0}。

假设将图G划分为p个互不重叠的子图, 第k个子图记为Gk= (Wk, Ek) , 其中0≤k<p且所有Wk的并等于W。同时, 将Wi中的结点个数记为ni, 记1m×n是每个元素都是1的m行n列矩阵。定义限制算子R为:

则从线性方程组Ax=r可以得到一个粗网格线性方程组:

其中:

这样, RTxc就可以作为x的一个近似解。

假设对Ax=r在迭代求解时, 采用了预条件矩阵M作为A的近似, 则未进行粗网格校正前, 在每次迭代过程中, 都需要求解类似于Mv=u的辅助线性方程组。现在, 利用粗网格算子Ac, 以Ru作为式 (2) 的右端项, 可求出 (2) 的解vc, 则RTvc也是Ax=u的一个近似解, 故可以将 (RTvc+v) /2看成v的校正, 称之为加性校正, 简记为ACOR, 此时, 近似解的计算公式为:

值得注意的是, 由于是用作预条件, 每个分量均相差一个倍数不会影响计算, 因此在加性校正算法下, 实际上可以只计算:

相当于将预条件子M-1校正为:

性质1当矩阵A和M都对称正定时, 式 (3) 有定义且也对称正定。

证明:当A对称正定时, Ac=RART也对称。同时显然R是满秩矩阵, Ac也正定, 于是式 (3) 必定存在。此外, 由于Ac正定, R满秩, 从而式 (3) 中的第二项也对称正定, 因为M对称正定, 所以式 (3) 必定对称正定。

对加性校正式 (3) , 在进行预条件迭代计算时, 核心问题包括:1) Ac的计算;2) 从u计算Ru;3) 求解Acvc=Ru;4) 计算v+RTvc。下面结合对A按行进行分布, 向量进行相应分布的并行计算方式, 以及在每个处理器上均重复求解粗网格方程的思想进行分析。

对Ac的计算, 先对A在每个子区域上的所有行进行求和, 之后再对得到的这一行按子区域上的点标号范围将列分成p部分, 每部分对应于一个子区域, 对每部分中的元素分别进行求和, 就得到了Ac的相应一行。每个子区域上的行通过全收集操作, 就可以在每个处理器上均得到整个粗网格对应的系数矩阵Ac。因为Ac只与系数矩阵有关, 所以只在进行系数矩阵生成或装配时才需要进行形成Ac的相应操作。

对Ru的计算, 相应于先分别对u在每个子区域上的所有分量求和, 每个子区域得到一个数, 之后采用全收集在每个处理器上得到整个Ru。在每个处理器上各自求解Acvc=Ru, 均各自得到vc。保留对应于该处理器的那个分量, 将该分量值累加到近似解v在该处理器上的每一个分量上, 即求出了v+RTvc。

2 数值试验

本节以两个偏微分方程模型问题为例, 对文中所提粗网格校正算法的有效性进行实验验证。模型问题1是离散二维偏微分方程边值问题。

得到的线性方程组, 其中Ω2= (0, 1) × (0, 1) , f (x, y) =exsiny。模型问题2是离散三维偏微分方程边值问题。

得到的线性方程组, 其中Ω3= (0, 1) × (0, 1) × (0, 1) , g (x, y, z) =ex (siny+sinz) 。对模型问题进行离散时, 在每个维向上采用中心差分, 且对模型问题2和模型问题3, 离散步长分别选用1/1001、1/121, 从而得到的稀疏线性方程组分别为10002、1203阶。

因为这里的线性方程组全部对称正定, 所以迭代法选为CG法, 且只对块Jacobi型、带分裂权的加性Schwarz、因子组合型并行不完全分解预条件进行实验, 分别记之为BJ、AS和FC。实验中采用的串行预条件包括ILU0与ICT (10, 1E-3) [10]。在所有实验中, 初始猜测都选为0向量, 且迭代的停机准则选为残量2范数下降10-10倍。

实验结果如表1至表4所示, 因为粗网格校正方程所对应的线性方程组非常小, 无论是计算量与通信量都微乎其微, 同时迭代次数相对计算时间而言更为稳定, 随计算平台变化很小, 且每次运行得到不变的结果, 所以这里只列出了迭代次数, 未列出计算时间。从表中可见, 采用粗网格校正大大加快了CG法的收敛速度, 有时迭代次数甚至减少60%以上, 例如在表1中NP=64、NP=128时即是如此。同时, 未采用粗网格校正时, 迭代次数一般随处理器个数的增加而增加, 而采用粗网格校正后, 迭代次数一般随处理器个数的增加而减少。

3 结语

本文通过对非重叠子区域的浓缩, 提出了一种粗网格校正算法, 将每个非重叠子区域浓缩为一个超节点, 超节点对应的行由该超节点所在处理器上所有矩阵行累加得到, 对应列中的元素通过将该处理器上的元素按列号进行分组, 每组对应于相应的处理器得到, 以此方式形成一个含全局信息且阶数等于处理器个数的粗网格系数矩阵。之后在预条件迭代中, 用其对原并行预条件对应的辅助线性方程组之解进行校正。对二维与三维模型问题, 就块Jacobi型、经典加性Schwarz、以及因子组合型并行不完全分解预条件的实验表明, 粗网格校正大大加快了预条件迭代的收敛速度。同时, 采用粗网格校正后, 预条件迭代次数一般随处理器个数的增加而减少。

参考文献

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[8]吴建平, 宋君强, 李晓梅.块三对角线性方程组不完全分解预条件的一种一维区域分解并行化方法[J].计算物理, 2008, 25 (6) :119-128.

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区域分解法 篇4

对于多过程的物理综合题, 首先应该按照时间和空间的顺序关系, 把题目描述的复杂物理过程拆分成若干个简单阶段, 也就是子过程, 然后按照程序分析子过程的物理特性, 依据物理模型, 正确选择适用的物理规律, 建立准确的数学表达式来求解。具体说明如下。 (1) 时间顺序分解法:即按照物理过程的先后顺序进行分解。这类题目是几个物理过程先后出现, 一般只涉及单个的物体运动。分解后, 对每个子过程运用物理规律求解即可。 (2) 空间次序分解法:即按照物理过程的空间关系进行分解。这类题目是几个物理过程同时出现, 一般涉及多个物体运动。分解后, 对各个子过程运用物理规律求解即可。 (3) 时间空间分解法:即从时间和空间关系上同时进行分解。这类题目在时间和空间上都存在多个物理过程, 通常涉及多个物体运动。分解后, 对每个子过程运用物理规律求解即可。

2. 根据开放性问题多角度来分解

高中物理中的开放性题目因为具有引领学生开展多方位、多层次、多角度的探究, 培养学生创造性思维习惯的作用, 而越来越受到重视。这类题目通常题设条件模糊, 解题思路不明确, 答案不唯一。

遇到开放性题目, 首先应该从引起题目开放性的原因入手, 把问题转化成若干明确的子题目, 使复杂问题简单化, 整体问题具体化, 再分别分析、解答子题目, 最终把所有结果进行汇总即可。

高中物理常见分类讨论问题如下。 (1) 已知条件具有区间型、方向性、周期性、时空性, 或者已知物理量之间的数量关系不明确。例如, 波传播的方向性、电场及磁场的方向性等问题。 (2) 已知条件不明确, 使物体的状态存在多种可能性。例如, 平衡状态就包括匀速直线运动和静止两种状态。 (3) 已知条件不确定, 使物体的运动状态有多种类型。例如, 单摆中“使绳子不松弛”, 意味着两种情形——物体在做完整的圆周运动或者往复运动。 (4) 解得的物理量不唯一, 需要根据物理原理或者实际情况来讨论、验证。 (5) 题目中的物理量都以字母表示, 而且各个物理量之间的大小关系未定。例如, 弹性碰撞中两个物体质量的大小关系。 (6) 物理对象自身的性质不确定。例如, 硬杆可提供所有可能方向的力;电荷的正负等。

3. 根据知识结构来分解

高中物理包括力、电、磁、光、原子物理等几大块, 综合题通常是这些知识的综合。分析题目时, 应该首先将题目按照知识板块进行拆分, 其次解决已经拆分好的几个子问题, 然后根据各个子问题所涉及的共同因素寻找它们之间的关联, 最终解决整体问题。

4. 根据形式结构来分解

对于结构型综合题目, 就是把几个简单问题用搭积木的方法进行组合, 设计成一个综合题目, 用来考查学生的综合分析能力。这类综合题的解决方法, 首先要把题目按照结构分解成几个子问题, 其次运用相关的物理概念和规律解决各个子问题, 最后根据各个子问题所求的物理量之间的相互关系, 寻找整体问题的解决。

下面通过一个例子具体说明怎样利用“分解法”解决高中物理综合题。

例题:宇航员站在一星球表面上某高度处, 沿着水平方向抛出一小球。经过时间t, 小球落到星球表面, 现测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍, 则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上, 该星球的半径为R, 万有引力常数为G。求该星球的质量M。

解答:根据题目的结构特点, 可将其分解为两个子问题。 (1) 求解星球表面的重力加速度g; (2) 已知星球表面的重力加速度为g, 星球的半径为R, 万有引力常数为G。求星球的质量M。

对于子问题1:设小球抛出时的高度为h, 小球的初速度为v0,

对于子问题2:质量为m的小球在该星球表面受到的重力等于星球对它的引力, 即:

根据两个子问题之间的联系, 解 (4) 、 (6) 式得

综上, 运用“分解法”能够将复杂的高中物理综合问题, 转化为若干易于求解的简单问题, 起到题目化简、思路化简、解答化简的作用, 不失为一种高中物理综合题的解题捷径。

参考文献

[1]陈秉乾, 严宣申.高考考你什么:物理化学[M].北京:当代中国出版社, 2008.

区域分解法 篇5

多媒体技术和网络技术的迅猛发展, 使得互联网上的数字媒体应用正在呈爆炸式的增长, 这给人们的生活带来了极大的便利, 也使得信息的保密面临挑战。传统的保密措施是密码技术, 但是将它应用于多媒体信息的保护, 却存在着一定的局限性。近年来, 具有伪装特点的新兴信息安全技术——信息隐藏应运而生, 并成为隐蔽通信和版权保护的有效手段, 迅速成为国际上研究的热点。

数字水印作为信息隐藏的一个重要分支, 被视作抵抗多媒体盗版和篡改的“最后一道防线”。水印被提取出来后可以用于各种目的, 可能的应用包括数字签名、数字指纹、广播监视、内容认证、拷贝控制和秘密通信等。因此, 就数字水印技术自身来说, 它具有广泛的应用前景和巨大的经济价值。

本文利用感兴趣区域内的奇异值变换系数生成的序列调制原始水印, 将结果作为零水印保存在注册中心。实验结果表明, 该方案不仅因为采用了零水印技术而对原始图像质量没有影响, 且对图像的常规处理和几何攻击都具有良好的鲁棒性。

1 基础知识介绍

1.1 感兴趣区域

感兴趣区域的概念最早是在机器人研究领域中提出来的, 用来进行物体识别。本文把图像中最吸引人的注意力、最重要的区域作为感兴趣区域, 并且采用基于视觉注意的方法来提取感兴趣区域。这种方法把人图像时的注视点作为感兴趣点, 把相似的感兴趣点聚为一类作为感兴趣区域。在提取注视点时, 采用Itti等人提出的基于视觉显著性的视觉关注模型[3]。这种方法从模拟人的视觉出发, 能够比较准确地检测出图像中的感兴趣区域。由于这种方法综合了颜色、亮度、方向等多种特征, 所以选取的关注点和人眼观察图像时的实际关注点比较吻合。

1.2 奇异值分解

奇异值分解的方法是将一个矩阵A分解为3个矩阵的乘积, 其中2个是酉阵 (U和V) , 1个是奇异值组成的对角矩阵 (S) 。矩阵的奇异值分解是一种将矩阵对角化的正交变换, 它具有稳定性、转置不变性、位移不变性、旋转不变性, 基于奇异值分解的图像水印算法具有很强的稳健性。本文在实验中发现, 最大奇异值Smax值远大于矩阵S中的其他值, 它包含图像绝大部分的信息, 对图像的影响占据主导地位。因此Smax具有比其他奇异值更好的稳健性。本文利用Smax的这个性质嵌入水印。

2 水印算法

2.1 水印生成

(1) 设为水印图像, 利用Arnold变换将水印图像进行置乱, 将置乱次数作为密钥K1;

(2) 生成一维序列

(3) 通过视觉注意的方法生成图像的ROI区域如图4-5所示;

(4) 对图像R进行分块的奇异值分解, 分块数为m×n, 分块图像为:

提取每一分块的Smax值,

(5) 比较Smax中相邻系数的大小, 得到序列X:

由于是相邻位相比较, 那么最后一比特与第一位比较。

(6) 将生成的序列X与W进行相加得到保存在注册中心的零水印W’, 也称伪水印。

2.2 水印提取

(1) 提取待检测图像的感兴趣区域;

(2) 对感兴趣区域进行分块的奇异值分解, 提取每一分块的Smax值, 得到序列Smax’;

比较Smax’中相邻系数的大小, 得到序列X’;

(3) 提取保存在注册中心的伪水印信息W’, 并与X’进行相加, 得到序列O’;

(4) 令矩阵

(5) 矩阵Q进行密钥为K1的Arnold逆变换, 得到原始水印图像。

3 仿真实验

本文用512×512大小的标准灰度图像Lena作为载体图像 (如图4-9 (a) 所示) , 用作为水印图像 (如图4-9 (b) 所示) 。

水印鲁棒性测试

鲁棒水印的目的是抵抗攻击, 实现版权保护。本文用原始鲁棒水印与提取的鲁棒水印之间的归一化相关系数 (Normalized correlation, NC) 值和提取水印的误比特率 (Bit error ratio, BER) 来衡量算法的鲁棒性。

其中NC和BER的定义如下:

当图像未受到攻击时, 提取的水印NC为1, BER为0。

实验中选取对图像的高斯噪声、JPEG压缩、剪切、旋转等处理方式, 实验结果如表4-1所示。从表中结果可以看出, 本文算法对于除剪切以外的各种常规操作都具有很强的鲁棒性, 其中鲁棒水印的NC值都接近于1, 而BER值都小于1。由于剪切操作删除了图像一部分的内容, 所以鲁棒性相对较差, 但在剪切1/8部分和剪切1/4部分的情况下, NC值也都在0.9左右, 而值依然小于1, 所以本文算法对于图像的一般攻击具有较强的鲁棒性。

4 结束语

本文提出了一种基于ROI区域和SVD变换的零水印算法, 具有以下优点: (1) 在图像ROI区域提取要素, 满足了对ROI区质量要求较高的应用, 并且减小了水印容量; (2) 以二值图像作为零水印, 使得零水印具有可视性; (3) 采用SVD变换使得算法的抗几何攻击能力大大增强; (4) 零水印对原始图像质量没有影响。

参考文献

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[2]余秋菊.基于shamir理论的数字水印技术研究[D]:[硕士学位论文].西安:西北大学, 2010

区域分解法 篇6

改革开放以来我国农民人均纯收入有了较大幅度增长。然而与此同时, 农村居民区域收入不平等程度也迅速扩大, 1978年不同省份农民收入的极值差率为2.78, 2005年该比值上升到4.39 (SSB, 2006) 。农民区域收入不平等的扩大吸引了许多学者对其进行研究, 从研究视角看可分为以下几个方面:①从收入结构角度对农村居民区域收入不平等及其变动进行分析, 发现收入不平等扩大与经济结构变化密切相关。[1]②从地理区位角度对农民区域收入不平等进行地区分解, 发现地区间收入不平等在总收入不平等中比重超过50%, [2]且有明显扩大趋势。 (张 平, 2003, 陈仲常、明 朗、余 翔, 2006) ③从新古典经济学收敛理论的角度对农民收入进行收敛性检验, 发现我国农村居民收入不存在绝对β收敛, [3]但存在条件β收敛 (闫仲勇, 杨满华, 2007;王洪亮、孙国锋, 2007) 。[9,10]

上述研究为本文提供了一个很好的基础, 但以上研究忽视了一个重要的问题, 这就是造成不同省份农民收入不平等的原因是什么呢?从收入来源角度看, 收入不平等的原因可以归纳为以下四种因素, 一是不同地区物质资本积累的差异, 如农业机械、农村基础设施等方面的差异;二是人力资本的差异, 如农村劳动力的知识、技能等方面的差异;三是土地生产要素的差别;四是效率因素 (TFP) , 如技术进步和规模效应等因素。收入不平等扩大主要来源何种因素?这看似简单的问题却有着非常重要的政策含义, 如果农民区域收入不平等主要是由物质资本差异导致的, 那么今后政府政策就应多鼓励落后地区物质资本积累;如果收入不平等主要来源于人力资本, 那么政府应该加大对落后地区教育的投资, 改善其教育软硬件环境, 加强对落后地区农民的知识技能培训;如果生产效率是造成农民收入不平等的主要原因, 那么接下来政府可能更应考虑如何促进落后地区技术进步, 提高其资源配置效率。

本文拟首先测算农民区域收入不平等的大小, 然后从生产要素的角度对农民区域收入不平等进行分解, 从而辨析收入不平等主要来源于何种因素, 最后提出相关的政策建议。

二、研究方法与数据来源

我们采用不同省份农民收入对数值的方差来反映农民区域收入不平等程度, 通过构造生产函数的方法, 测算不同要素的产出弹性, 在此基础上, 将农民区域收入不平等按生产要素分解, 测算不同要素对农民区域收入不平等作用的大小。方法如下:

设总量生产函数为:Yit=AitKundefinedLandundefined, (0<α<1, 0<β<1) (1)

Yit是第i个省份t年全部农民的总收入, Kit是第i个省份t年的农村物质资本存量, Hit是相应省份“放大”的农村人力资本 (H=h*L, h指农村人力资本存量, 通常以农民人均受教育年限表示, L指农村人口数量) ;Landit是相应省份的农村耕地面积;Ait指全要素生产率。

令Yit=Yit/Lit, kit=kit/Lit, hit=Hit/Lit, lit=Landit/Lit, 我们经过简单的推导, 就会得到人均生产函数:yit=AitKundefinedlundefined。

将人均生产函数两边取自然对数可得:

1nyit=1nAit+α1nkit+β1nhit+ (1-α-β) 1nlit (2)

将公式 (2) 移项并整理得:

1nyit-1nlit=1nAit+α (1nkit-1nlit) +β1n (1nlit-1nlit (3)

公式 (3) 便是我们要估计的计量模型, 其中, yit、kit、hit和lit分别为农民人均纯收入、人均农村物质资本存量、人均受教育年限和人均耕地面积。α、β、1-α-β分别为物质资本、人力资本和土地的产出弹性。

在测算出各要素的产出弹性后, 我们即可将农民收入不平等进行方差分解:

undefined

公式 (4) 中的var和cov分别表示方差和协方差。公式 (4) 的含义是把各地区农民收入不平等分解为全要素生产率增长的贡献、物质资本差异的贡献、人力资本差异的贡献和土地差异的贡献。即如果观察到两个地区人均收入相差1%, 则在条件期望下有多少是由于全要素生产率造成的, 有多少是由物质资本、人力资本和土地等生产要素造成的。[4]

本文所用数据有1988～2005年分省农民人均纯收入及其消费价格指数、历年分省农村物质资本投资及投资价格指数、历年分省农民受教育情况和分省农村耕地情况等。其中1988～1998年的以上四组数据来源于《新中国五十年统计资料汇编》, 1998年后的分省农民纯收入及其消费价格指数来源于《中国统计年鉴》 (2000～2006) , 1986～2000年分省农村物质资本投资数据包括农林牧渔业基本建设投资、农林牧渔业更新改造新增固定资产、农村集体所有制单位固定资产投资、农村个人固定资产投资, 主要来源于《中国固定资产投资统计数典 (1950～2000) 》, 2000年后物质资本数据来源于《中国农村统计年鉴》 (2001～2006) , 1988～2005年分省农民平均受教育年限、农村人口和农村人均耕地情况来源于《中国农村统计年鉴》 (1989～2006) 。

我们对于资本存量的估计, 采用国际上比较通用的永续盘存法。按照永续盘存法来估计资本投入, 定义本期的资本存量为上一期的资本存量加上当年的投资, 再减去折旧, 即:Kt=It+ (1-δ) Kt-1。上式中, Kt是t年的资本存量, It是t年的投资额, δ是折旧率。我们以1986为基期确定为初始资本存量, 在资本存量初始值的估计方法上, 遵循Kohli (1978) 的思路。具体来讲, 假定1952 1986年之间投资的实际增长率与实际产值的增长率是相同的, 以稳定的速度r增加, 这样可以得到:K1986=I1986/ (δ+r) 。这种估计方法的优点在于, 它可以保证1986年的资本存量不受以后逐年数据的影响。[5]在估计出资本存量初始值的基础上, 我们假定资本折旧率为0.05, 并按照永续盘存法估计了农村生产性资本投入总量。将各省历年的农村生产性资本投入总量除以农村总人口数, 得到人均生产性物质资本存量。

三、经验结果及其解释

我们首先对东部地区、中部地区与西部地区 (1) 的有关经济指标进行了描述性比较, 结果如表1所示。表1显见, 我国东中西部地区农民收入存在较大

差距, 且逐年有扩大。与此相对应, 人均农村生产性资本存量在东部和西部之间存在巨大差距, 1988～1993年东部人均资本存量是西部的2倍以上, 而1995年后资本存量的比值更是扩大到4倍以上。东部地区人均受教育年限也明显高于西部。东部地区农民人均耕地面积相对较少, 仅相当于西部地区人均耕地面积的70%～80%。

比较中部和西部地区, 中部和西部农民收入之比由1988年的1.05扩大到了2005年的1.33, 人均资本存量比虽有下降趋势, 但差距依然明显存在。

为进一步较精确地分析农民区域收入不平等, 我们采用不同省份农民收入对数值的方差来反映农民区域收入不平等程度, 结果如图1所示, 图1显示不同省份农民收入对数值方差除在个别年份略有下降外, 大多数年份均呈明显扩大趋势。具体来讲, 农民收入对数方差从1988年的0.08上升到2005年的0.17, 扩大了1.06倍。

图1和表1都显示出我国农民区域收入不平等较大并呈迅速扩大趋势, 那么这种区域收入不平等扩大背后的原因是什么呢?下面我们试图通过模拟生产函数, 在测算出各生产要素产出弹性的基础上, 采用方差分解技术来探寻收入不平等扩大之原因。

我们采用1988～2003年28个省、市、自治区 (不包括西藏、重庆和海南) 的面板数据 (Panel Data) 对理论模型进行模拟。计量结果如表2所示。

注:括号内为估计参数的标准差, ***表示参数在1%的显著性水平上通过T检验。

该表同时报告了固定效应和随机效应两种模型的回归结果, 比较两种模型的回归结果, 我们发现各参数相差不大, 这说明我们得到的结果具有很强的稳健性。从Hausman检验上看, 由于模型Hausman检验值为6.66, 其伴随概率为0.04, 这说明我们不能认为随机效应和固定效应是无差异, 而应接受固定效应模型。由固定效应模型的回归结果知, F值等于964.17, 其伴随概率小于0.01, 这说明整个方程模拟效果较好, 从各变量的标准差和T值上看, 各参数均在1%的显著水平上不等于0, 且范围符合我们的理论预期。表2显见, 物质资本、人力资本和土地三种生产要素的产出弹性分别为0.37、0.59和0.04。

在测算出各生产要素的产出弹性后, 我们依据公式 (4) 将农民区域收入不平等分解为物资、人力、土地、TFP四部分的贡献, 具体如下页表3所示。

从表3看出, 在我国农民区域收入不平等从1988至2005年迅速扩大的过程中, 物质资本对农民收入不平等的贡献呈现出逐年扩大的特征, 人力资本对农民收入不平等贡献各年基本变动不大;全要素生产率对农民收入不平等贡献2000年以前的大多数年份小于人力资本的贡献, 但在2000年以后, 其明显超过了人力资本的贡献且表现出逐年增大的趋势;土地在所有因素中对农民收入不平等的贡献最小, 且数值为负。

在测算各因素对农民收入不平等贡献的基础上, 我们分别计算了它们各自的贡献率, 如图2所示, 它显示农民收入不平等50%以上来自物质资本差异, 1990年后, 物质资本差异对农民收入不平等贡献率达到70%以上。人力资本在上世纪80年代末和90年代初对农民收入不平等的贡献率较大, 1990年达18.99%, 之后基本上逐年缩小, 到2005年对农民收入不平等的贡献率下降到9.51%。TFP对农民收入不平等的贡献率在1988～2000年的多数年份中小于人力资本的贡献率, 但2000年以后, 其明显超过人力资本的贡献率, 2005年对农民收入不平等的贡献率达到16.81%, 是人力资本贡献率的1.77倍。土地对农民收入不平等的贡献率始终为负, 其贡献率绝对值均在3%以下。从1988～2005年整个期间看, 各因素对农民收入不平等扩大作用贡献率从大到小的顺序是:物质资本>人力资本>全要素生产率>土地。

四、结论与政策含义

本文分析了农村居民区域收入不平等的来源。主要结论如下:农村居民区域收入不平等程度在这一时期内明显扩大, 东部与西部地区农民收入差距扩大尤其明显。我们通过构造生产函数, 采用面板数据进行模拟, 发现物质资本、人力资本和土地的产出弹性分别为0.37、0.59和0.04。采用方差分解方法, 从生产要素的角度将农民收入不平等分解为四部分, 发现农民收入不平等扩大的原因主要是来源于物质资本的差异, 其次是人力资本, 再次是全要素生产率 (TFP) , 土地有一定缩小收入不平等的作用, 但作用较弱。

结论隐含的政策含义是政府有必要平抑农村各地区间日益扩大的收入不平等, 解决这一问题的主要有三条途径:增加对中西部地区的投资、改善中西部地区的教育、提高中西部地区资源配置的效率, 但它们有轻重缓急之分。

首先, 应从加大和引导对中西部地区的投资入手, 改变西部农村地区交通不便、基础设施建设滞后的局面, 要着力全面改善中西部农村的水、电、路等小型基础设施, 促进其物质资本积累, 缩小中西部与东部地区的物质资本存量的差距。其次, 重视中西部地区的农村教育, 大力开展农村科技培训和农村职业技术教育, 提高这些地区的人力资本水平。再次是要注重引导中西部地区农村的技术引进和技术创新, 提高其生产技术水平, 改善其资源配置效率, 促进其全要素生产率的提高。但试图从扩大中西部地区农作物耕种面积上缩小农民区域收入不平等可能是效果不明显的。

参考文献

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区域分解法 篇7

分析非线性电路主要有传统的近似方法和借助于计算机强大运算能力的数值方法。近似计算法包括:小信号法, 分段线性化等。它们共同点是将非线性问题线性化处理, 在一定条件和范围内弱化非线性特性来求解。虽然, 在近似计算中, 非线性特性是响应的次要因素, 但是忽略它或多或少都会产生误差。而且近似法无法利用计算机这一强大工具, 限制了它的应用。

随着计算机的发展, 数值计算已经成为非线性运算的主流。差分代替微分和迭代求解是数值计算的主要特征。它的特点是可以得到精确解, 包括有:欧拉法, 四阶龙格-库塔法等。本文主要讨论两种各具特点的数值计算。

1 龙格-库塔法和分解法的原理

1.1 非线性网络龙格-库塔计算法原理

龙格-库塔方法精度高, 采取措施对误差进行抑制, 实现原理也较复杂。但该算法是构建在数学支持的基础之上的, 广泛运用在工程建设上。对于一阶精度的欧拉公式有:xn+1=xn+Tf (xn, tn)

当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值, 那么就会得到二阶精度的改进欧拉公

依次类推, 如果在区间[xi, xi+1]内多预估几个点上的斜率值K1、K2、……Km, 并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值, 显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。

经数学推导、求解, 可以得出四阶龙格-库塔公式, 也就是在工程中应用广泛的经典龙格-库塔算法:

对于状态方程的初值问题:

用向量代替可以得到相应的龙格-库塔公式。

1.2 非线性网络分解法原理

已知非线性电路的非线性状态方程的一般形式为

将方程X觶=f (X, t) 右端线性、非线性和与激励有关的部分分解开来, 可表示为如下的算符形式:LX=RX+N (X) +G (t) (1.2.1)

其中, L=d/dt, RX为f (X, t) 的线性部分, N (X) 、G (t) 分别为f (X, t) 的非线性部分和与激励有关的部分, 且

这样, 方程 (1.2.2) 能够表示为

将L-1作用于方程 (1.2.2) 两边, 并将方程 (1.2.2) 参数化, 有

比较方程 (1.2.3) 两边的相同幂次项, 有

注意, 这里的积分运算L-1是指对幂级数An或RXn的从0到t的积分Adomian向量多项式Aj=[A1jA2j…Anj]T中, 分量Aij的隐式微分算法是:

Xm+1=L-1R Xm+L-1Am表明, 解分量Xm+1只决定于前面的低阶解分量, 且由低阶解分量到高阶解分量的运算具有相同的运算规则, 便于计算机实现自动推导和求解。

X的m项逼近解为

2 状态方程的系统编写的基本原理

分解法和龙格-库塔计算法都需要在计算前获得状态方程, 并输入才能进行计算。而状态方程表达式较为复杂, 输入不便, 因此本程序可以分析电路的Q阵, 从而自动获取非线性电路的状态方程。程序将从指定Excel文档中获得Q阵, 并从对话框输入:树支电压源数目, 树支电容数目, 树支电导数目, 连支电阻数目, 连支电感数目, 连支电流源数目。

值得注意的是:这里介绍的方法将局限于这样一种网络, 即专有网络。所谓专有网络, 是指它的元件均为二端元件, 且不含纯电容回路 (仅由电容和电压源构成的回路) 和纯电感割集 (仅由电感和电流源构成的割集) 。另外还规定电容为荷控型, 即电容的特性方程为uC=fC (qC) , 电感为磁通控制型, 即电感的韦安特性可表为iL=fL (ψL) 。

引入支路电压、支路电流向量。电路中支路编号的顺序为:电压源, 电容树支, 电阻树支, 电阻连支, 电感连支, 电流源。这样, 定义的支路电压、电流向量为

二向量实际上是一种分块形式, 它们的下标一方面表示对应关系, 另一方面代表维数。如uE表示电压源支路电压, 且有E个元素。ub、ib中各子向量的对应关系为

uE, iE为各电压源支路电压和电流向量

uC, iC为各电容支路电压和电流向量

ug, ig为各电阻树支电压和电流向量

ur, ir为各电阻连支电压和电流向量

uL, iL为各电感连支电压和电流向量

uJ, iJ为各电流源支路电压和电流向量

总的顺序是先树支后连支。

对于选定的树, 可以得到基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf, 即有

按照ub、ib分块的原则进一步将Qf中的幺阵和F阵进行分块, 并应用KVL、KCL的矩阵形式Bfub=0和Qfib=0, 得

展开以上2式, 有

由式 (2) 、 (5) , 得

将iC=dqC/dt, uL=dψL/dt以及uC=fC (qC) , iL=fL (ψL) 代入式 (2) 、 (5) , 有

设树支电阻为流控型, 连支电阻为压控型, 即ug=fg (ig) , iR=fR (uR) , 将此二关系代入式 (3) 、 (4) , 得

如果方程 (11) 、 (12) 具有关于uR、ig唯一解, 即有

则电路的状态方程为

我联系RCL串联铁磁电路的具体实例, 来介绍状态方程的系统编写。从右图中可以看出:它具有一个专有树, 及它的元件均为二端元件 (电容, 电阻, 和非线性电感) , 且不含纯电容回路 (仅由电容和电压源构成的回路) 和纯电感割集 (仅由电感和电流源构成的割集) 。

选择一个专有树, 它应包含电路中所有的电压源、电容器、还可能包含一些电阻, 但不包含电感和电流源。当电路为专有网络时, 这种树总是存在的。该树如右图所示。实线部分代表树支, 虚线是连支。根据三个割集, 可以获得Q阵:

在RCL串联铁磁非线性电路中只有树支电导及其关系:ug=fg (ig) 。将此关系带入方程ig-iL=0中得:ug=fg (ig) =fg (iL) =RiL

因此, 总的状态方程可以表示为:

其中, uE取电压源电流方向为正。需要说明的是:在这个简单的例子中, 可以很快的用手工的方法求得电路的状态方程, 但是随着电路中结点数的增加, 方程和矩阵的复杂程度也急剧增加, 难以用手工求得状态方程, 但如果将上述求状态方程过程交给计算机处理, 可极大地减轻人员负担, 并避免出错。在该计算程序中, 就实现这个自动处理的过程。使用者将电路的Q阵存放在Excel文档里, 并将文档的储存目录告诉程序, 程序将读取该Excel文档, 并询问用户Q矩阵的结构组成, 然后生成状态方程, 交给分解法或龙格-库塔法进行计算。

3 结论

两种计算方法各具特点, 龙格-库塔法是将微分方程转化为差分方程, 并基于tn时间点的数值来计算tn+1的数值。而分解法是将代求函数泰勒展开, 然后求解幂级数的系数。分解法的优点表现在:1) 有较大的普适性, 不需要作诸如线性化处理、微扰的假设, 能够解决强非线性问题;2) 算精度高, 可以任意高精度逼近真解, 所求结果是解析逼近解;3) 该方法易于实现整个计算过程在计算机上自动推导和计算。以上三个特点中第三特点尤为重要。

摘要：本文简要介绍了两种计算非线性电路的方法, 即龙格库塔法和分解法。并基于两种方法提出了状态方程的系统编写的基本原理。

关键词：非线性电路计算,龙格-库塔法,分解法

参考文献

[1]蒋德福.非线性网络[M]北京:水利电力出版社, 1987.