分解协调算法

2024-06-25

分解协调算法（共7篇）

分解协调算法篇1

0 引言

电力系统状态估计是能量管理系统(EMS)的重要组成部分,是高级应用软件执行的基础[1],在该领域无论是理论还是工程实践均有大量的研究成果。随着同步相量测量技术,乃至广域系统在电力系统中的应用,使电压和电流相量直接量测得以实现,该技术对状态估计的影响得到广泛关注[1~16]。

基于广域量测信息所进行的线性估计[7,8],是理想化的,尚不具有实用性。因此,计及SCADA和PMU的混合估计研究更符合实际,也一直是研究热点。由PMU的电压相量测量信息,直接将电压幅值和相角作为量测方程,虽算法简单,易于实现,但对估计贡献效果不明显[9]。通过将电压电相量转换成相应的潮流或电流[9,10]的方式在迭代过程中增加修正方程,扩大了其对信息矩阵的影响,但本质上利用的还是电压相量量测,对PMU间接提供的支路电流相量量测没有充分利用。文献[11]就电流相量对估计影响进行研究,指出其可提高状态估计的精度。在基于电流相量的研究中,采用非线性估计时,将电压、电流相量转换成支路有功、无功潮流形式,或者相邻节点的电压相量;而采用线性量测方程时,SCADA量测转换成等效的电流量测[12],而等效量测的计算需要依赖每次计算得到的状态变量,因此算法退化为迭代算法,且电流相量在转换成直角坐标时会带来了数值稳定的问题[5]。而无论采用哪种方式进行量测转换,均需按误差传递规律计算其相应的间接量测的误差方差分布。文献[13,14]在充分保留传统状态估计研究成果基础上,利用传统估计结果得到的伪量测与PMU的线性量测再次进行估计,但在PMU配置数量不多时,由此带来计算效果并不明显。以上种种研究表明,PMU带来的混合估计使问题求解及模型建立变得更为复杂,计算规模增大。

然而,目前电力系统中基于SCADA的状态估计完全可以实施,PMU配置的目的主要是用于电力系统的快过程监测及安全控制,因此往往配置在关键节点或关键输电断面上,实现系统局部可观,便于对系统运行状况做出快速判断[18]。可见,PMU的功效不在于状态估计,但PMU使系统产生了自动划分,似乎可将复杂系统状态估计自然利用分解协调原理进行,这样无疑可提高状态估计的速度。因此,本文在传统状态估计基础之上,利用PMU对网络进行分割,建立分解协调状态估计模型,并对各子系统参考点及边界点协调处理进行了详细阐述。最后采用IEEE-39及IEEE-118节点验证了模型的有效性。

1 问题的总体描述

在统一参照系下,依据PMU配置所对应的量测,其优越性在于系统实现局部可观,这也是PMU引入电力系统的意义所在。在此背景下,仅基于SCADA系统的状态估计,可以实现局部估计,以及利用PMU特性的分散估计,这就是本文的基本思想。

根据PMU使系统实现局部可观的性质,必然使系统可实施分散的估计,即划分为若干可观测岛以实施分解协调的估计方法。系统划分完全依据PMU的配置地点,以给出划分定义:

PMU可观测岛:有直接电气连接的PMU配置节点集合的割集;

SCADA可观测岛:仅含有依据SCADA系统量测量,且不包含PMU配置节点的系统部分节点构成的割集;

边界节点:PMU可观测岛与SCADA可观测岛交集所对应的节点。

上述的示意图见图1所示。

根据此解耦方式,可将系统节点分为三类:

PMU bus,节点安装有PMU;

Boundary Bus,相邻节点至少有一个安装有PMU;

SCADA Bus,无PMU并且相邻节点也无PMU。

相应节点分别为

将系统量测向量表示为

其中:sz为与SCADA BUS相关的量测,包含支路潮流,节点注入,节点电压幅值;zb I为Boundary Bus的注入量测及零注入伪量测;zt为PMU Bus与Boundary Bus之间联络线上的潮流量测;zp I为PMU Bus的节点注入;zps为PMU Bus相关的相量量测,包括节点电压相量及关联支路电流相量。

依据上述划分,对PMU岛建立量测方程表达式如式(1)。

其中:ae为量测误差,h为量测方程的非线性向量函数。

对式(1)进行状态估计,可得到联络线上潮流zˆt,即相对于SCADA岛边界点的注入,可构造伪量测

伪量测与其它量测一起形成SCADA岛量测方程

根据以上分析,可得到算法流程如下:

(1)预处理:根据PMU节点安装位置,对全网进行分割,得到若干PMU及SCADA观测岛;

(2)对PMU观测岛进行混合量测估计,得到联络线上潮流

(3)对SCADA岛进行估计;

(4)协调各子岛参考节及边界点相角,得到全网统一的状态变量解。

2 几个关键问题的处理

2.1 PMU局部估计模型

PMU岛在整个网络中作为独立部分,可以看做一个广义节点,通过该广义节点的割集电流之和为零。

以典型π型支路为例(图2),若j,k仅有一端j在岛内,则流出岛内的电流

若jk均在岛内,该支路流出岛内的电流为

当该岛内无注入时,流出岛内电流代数和为

为提高估计精度及收敛速度,对无注入的PMU岛可建立带有等式约束的状态估计模型

式中:R-1为量测误差阵。

对式(5)构造拉格朗日函数

式中:λ为拉格朗日乘子。

对式(7)x,λ分别求极值,可得

对该非线性方程组求解,迭代格式如下:

式中:为2×n维矢量,n为岛内待求状态变量个数。

2.2 混合量测匹配问题

在进行状态估计时,需要指定参考节点,令其电压相角为0,其余节点相角为相对于该参考节点的相角差。对于混合量测系统来说,增加了PMU相角量测,而该相角量测参考点为全球定位系统GPS的参考点,两者之间需要进行转换。一个简单的方法是在指定安装PMU节点做为参考节点,岛内其它相角量测以该点为参考进行修正

式中:δi,δi分别为相角量测绝对值及校正后的值。参与状态估计的相角相应的量测方差则由σi2修正为2σi2。

由于参考节点电压相角没有直接参与状态估计,亦即没有量测残差,也就无法采用传统的坏数据识别方法进行识别,而相角误差对状态估计带来的影响相对于其它量测更为明显,对于参考节点相角的坏数据可采用文献[17]的方法进行识别。

2.3 参考点的协调

各观测岛分别有自己的参考节点,并且边界点的状态变量估计值分别由相邻子岛得到多两个不同解,协调层负责将各岛相角统一到同一参考点上并对边界点进行一次校正。

u=[u2u3...un],iu是第i子岛的参考节点相角,子岛1的参考节点做为全网参考节点1u=0。

进而,协调层估计模型可表达为

是伪量测与状态变量的线性表达,eco是误差向量,Hcoθco可详细表述为

θa(-i)pseudo为θa在第i个子岛的估计结果。各伪量测的量测误差σi2为各子岛估计收敛后G-1相应对角元素值。

3 算例分析

本文程序为VC6.0编制,程序运行于cpu1.8GHz,内存512MB的PC机。分别对IEEE39节点及118节点系统进行模拟分析。量测数据为系统真值叠加相应的正态分布随机量测误差形成,量测误差取自文献[16](σvoltage=0.004,σinjection=0.01,σphasor=0.0001)。SCADA量测配置保证统可观且无关键量测,取每条支路两端潮流及节点电压幅值量测。对IEEE-39节点系统,PMU安装位置取自文献[18],选择节点1,3,16,18进行分割,得到4个SCADA估计岛,3个PMU局部估计岛,见图3所示。

算例分别模拟了无坏数据,联络线出现一个坏数据;边界点注入出现坏数据;PMU电压相角出现坏数据的四种情形。以下为39节点系统的详细情况。

case 1:SCADA量测及PMU量测均无坏数据。

对PMU量测采用转换成支路潮流量测的方式。系统共有39个电压幅值,92对潮流量测,16对支路潮流间接量测,总量测数m=255,n=77。表1为集中估计与分布估计结果比较。

分布式估计J(x)要大于集中式估计,这是因为协调层与各子岛之间没有迭代过程产生的,但由于系统未有坏数据,J(x)均小于阈值,在计算时间上,分布式估计要优于集中式估计。

case 2:在联络线上产生一个坏数据

联络线1-2潮流P12真值为-1.18,将其替换为-2.18进行估计,在对节点1形成的局部PMU估计岛进行估计时,J(x)=93.9,使用最大标准残差法进行识别,P12的标准残差Nri=-9.7,坏数据被有效识别;将P12的量测替换为2.18,得到J(x)=93.39,相应的Nri=9.67,坏数据同样被识别。无论坏数据发生在联络线的哪一端,在局部估计岛丰富量测条件下,均可得到校正。

case 3:边界点注入出现坏数据

在节点39处增加一个注入量测,将真值P39=-1.04替换为-2.04进行估计,其中SCADA岛估计的目标函数J(x)=58.19,相应Nri=-7.44,去掉该坏数据,重新估计,目标函数下降为J(x)=1.9。

case 4:PMU节点电压相角出现坏数据。

节点3的相相角真值为θ3=-0.172204 rad,当量测数据增加5°噪声后进行估计。在使用量测变换的方法进行估计时,J(x)=5.4687,ˆθ3=-0.176646 rad,估计误差为0.0044 rad。如仅使用电压相量进行混合估计J(x)=437.07,相角量测标准残差为Nri=-20.9。说明将直接量测转换为多个相关间接量测时,相角误差被分摊到多个关联支路上,降低了对系统的影响。也增加了系统识别坏数据的难度。

在对118节点的模拟中,量测配置仍为支路潮流及节点电压幅值,PMU配置选取联络线38-65两端节点及电机节点24,69,100共5个PMU。系统分割出3个SCADA估计岛及4个PMU估计岛。最大SCADA估计岛为66个节点。从集中与协调估计结果可以看出,在无坏数据的情形下,协调估计目标函数仍然大于集中式估计,但在计算时间上有明显提高。H阵在集中估计时为908×236维,协调估计最大维数482×137,接近集中式估计的一半。

表中协调估计目标函数值略高于集中式估计,而协调估计的整体收敛速度仍然优于集中式估计。

4 结论

利用PMU节点附近量测冗余高及状态量直接可知的特点,基于SCADA系统可观的前提下,充分考虑当前PMU节点安装位置特点,本文提出了一种基于SCADA/PMU混合量测系统的分解协调状态估计方法。经理论研究及算例分析,该算法有如下特点:

(1)雅可比矩阵及信息阵规模下降;

(2)整体计算速度快;

(3)能够处理边界点注入功率;

(4)能够协调多观测岛参考点相角。

充分利用传统估计的成果,不需更改程序,只需增加估计前的分割处理及估计结束之后进行各区域之间相角的协调及校正。

由于算法基于分布式计算模式,计算结果与集中混合估计结果不完全相同,但完全能够满足估计精度的要求,在计算速度上,由于本文算例是在单CPU机上进行串行处理,而各SCADA估计岛是完全可以并行处理的,如在可并行处理多任务多cpu机器上运行,其运算速度还可进一步提高。

分解协调算法篇2

无功优化可以有效提高电力系统运行的经济性和安全性。电力系统的调度和控制分层分区,各控制中心独立的无功优化不能求得全网最优解。随着电网规模的日益扩大,可求得全网最优解的传统集中式无功优化由于计算速度慢和数据传输瓶颈等原因不再符合实际应用要求,因此无功优化分解协调算法的研究也越来越得到重视。文献[1-2]在20世纪末期就提出了无功优化分解算法,但需要全网信息用于协调层的计算。文献[3-6]基于协同进化的智能优化算法实现了并行分解计算,但适应度的评估需要全网信息。文献[7-8]采用等值的方法实现了分解协调计算,但需要全网信息求取初始的等值参数。文献[9]和[10]分别基于矩阵解耦和矩阵结构实现了分解协调无功优化,但前者的计算效率和结果受系统耦合程度影响,后者在计算中每个分区都要用到所有其他分区的信息。文献[11]提出了分解协调内点法用于无功优化,计算速度很快,但需要各分区都采用内点法进行优化。文献[12-13]采用辅助问题原理APP(Auxiliary Problem Principle)实现了无功优化的分解协调计算,仅需要通信交换边界节点的信息用于协调,具有数据交换量小以及各分区可自主选择优化算法等优点,该方法在电力系统其他领域也得到了良好应用[14,15,16]。

本文提出了一种基于邻近中心算法的无功优化分解协调算法,通过邻近函数构造平滑可分的拉格朗日函数,并通过最优梯度更新拉格朗日乘子,与通过对偶梯度更新拉格朗日乘子的分解算法[12,13]相比,不但可以直接确定计算中用到的参数,而且可以极大提高收敛速度。所提算法可用于全网无功优化的分解协调计算,仅需要通信交换少量的数据,解决了集中式优化的计算速度慢和数据传输瓶颈问题,而且各控制中心可以自主选择优化算法。

1 全网无功优化的分解协调计算

电力系统无功优化以发电机机端电压、有载调压变压器变比和无功补偿设备出力等为控制手段来降低系统有功损耗,并保持电压水平最好,其通用模型可描述为:

其中,f(x)为系统有功损耗函数;x为系统变量,包括控制变量和状态变量;Xf表示由系统变量等式约束和不等式约束构成的可行域。

基于文献[17]的电网分解思想,即在2个区域的联络线之间新增虚拟的无源节点,然后通过节点复制并新增约束的方式将电网分解,文献[12]给出了含一个边界节点的两分区无功优化分解协调模型。文献[13]在此基础上给出了包含Δ-变量的多分区无功优化分解协调模型:

其中,i=1,…,n;j=i+1,…,n;n为分区个数;xi和xbi分别为第i个分区的内部变量和边界变量;Xif表示变量(xi,xbi)的可行域;xbij和xbji为第i个与第j个分区间边界节点分别在2个分区内注入有功和无功、电压幅值和相角构成的向量,xbij=(Pbij,Qbij,Ubij,θbij)T,xbji=(-Pbji,-Qbji,Ubji,θbji)T;v=(0,0,0,1)T,维数与xbij对应;Δδi和Δδj分别为第i个与第j个分区的平衡节点相对于全网平衡节点的电压相角差。

对于带约束优化问题,可通过经典拉格朗日松弛CLR(Classical Lagrangian Relaxation)或增广拉格朗日松弛ALR(Augmented Lagrangian Relaxation)方法将其转化为鞍点问题进行求解。然而,CLR方法的收敛性较差,并且可能无法求得原问题的最优解;ALR方法不存在以上问题,但它引进的二次项破坏了原有问题的可分性。文献[12-13]利用APP解决ALR方法的不可分问题,采用ALR和APP相结合的方法求解模型式(2),计算中通过对偶梯度更新拉格朗日乘子,但不易确定对收敛性影响很大的罚参数和步长参数。

2 邻近中心算法

邻近中心算法[18,19]采用文献[20]中的平滑技术获得平滑且可分的拉格朗日函数,并且在计算中通过最优梯度更新拉格朗日乘子。

2.1 平滑拉格朗日函数

以带约束可分解的简单优化问题为例:

其中,X1f和X2f分别表示变量x1和x2的可行域,A和B分别表示等式约束中变量x1和x2的系数矩阵。

设d1(x1)和d2(x2)分别为在X1f和X2f上的非负连续强凸函数,对应的凸参数分别为σ1和σ2,d1(x1)和d2(x2)也被称为邻近函数。能使邻近函数取得最小值时变量x1和x2的值,被称为邻近函数的中心。在CLR的拉格朗日函数的基础上附加适当的邻近函数,可得一个新的拉格朗日函数以及对应的对偶函数:

其中,c为正的平滑参数,〈·,·〉表示2个向量的内积。显然,fd(λ)是可分的。文献[18]已证明,fd(λ)是连续可微的凹函数,并且它的梯度Δfd(λ)是利普希茨连续的,对应的利普希茨常数为:

其中,‖·‖表示矩阵的欧氏范数。

2.2 邻近中心算法

由于X1f和X2f都是紧集,从而可选定正的有限常数D1和D2满足:

定义2个与拉格朗日乘子λ相同的向量u和v,邻近中心算法的第k次迭代计算过程如下。

a.根据式(8)并行计算x1k+1和x2k+2:

b.根据式(9)和(10)求取Δfd(λk)及fd(λk):

c.根据式(11)和(12)求取uk:

d.根据式(13)求取vk:

e.根据式(14)求取λk+1:

基于估计序列理念,式(11)—(14)通过递归计算3个序列uk、vk和λk来更新拉格朗日乘子。所求序列满足如下关系:

式(11)是计算序列uk的主要公式,可保证式(15)在k=0时成立;式(12)用于保证序列uk的单调性;式(13)、(14)可保证式(15)在任意迭代次数k>0时成立。式(15)的成立能使该方法在收敛速度方面比传统通过Δfd(λk)更新λ的方法有数量级上的改进,具体原理和证明可参见文献[20]。

邻近中心算法可实现原问题的并行分解计算,并且与通过对偶梯度更新拉格朗日乘子的算法相比,该算法不但可以直接根据对偶间隙的裕度ε(本文取为0.01)确定平滑参数取值为c=ε/(D1+D2),而且在迭代次数方面有数量级上的改进[18]。

3 基于邻近中心算法的分解协调无功优化

首先,模型式(2)的等式约束可整合为:

其中,xb i=(xTbi1,xTbi2,…,xTbi(i-1),xTbi(i+1),…,xTbin)T;vi为维数与xbi一致的向量,并且与xbi中电压相角对应行的元素为1,其他元素为0;系数矩阵Ai包含(n2/2-n/2)×(n-1)个矩阵块,对于第j(j=1,…,n-1)列的矩阵块,若j

其中,R表示实数集。根据文献[18-21],邻近函数可选择为:

其中,‖·‖表示向量的欧氏范数,xbi_0和Δδi_0分别表示变量xbi和Δδi的初始值,也是能使邻近函数取得最小值时变量xb i和Δδi的值。邻近函数式(19)对应的凸参数σi=1,对应的正常数Di与边界节点的个数有关。设在邻近函数中每个边界节点对应的欧氏范数不大于0.1,则平滑参数c的取值可确定为:

其中,N表示所有分区之间联络线的总数。从而不难得出Δfd(λ)对应的利普希茨常数l=n/c=N×n。采用邻近中心算法可实现全网无功优化的分解协调计算,其计算步骤如下。

a.根据电网分区原则将电网分解为n个分区。

b.各分区读取对应的电网模型和实时数据,并初始化计算参数,同时令k=0。

c.各分区利用各自的优化算法根据式(21)和(22)计算xik+1、xbik+1和Δδik+1,并将xbik+1+viΔδik+1通信传输至协调中心。

d.所有分区计算完成后,协调中心根据式(23)和(24)计算Δfd(λk)及fd(λk),然后根据式(11)—(14)计算λk+1,并将其通信传输至各分区:

e.判断所有相邻分区的‖xkbij+1+viΔδik+1-xkbji+1-vjΔδjk+1‖是否小于收敛阈值,如果是则停止迭代,否则令k=k+1,转至步骤c。

上述算法可以实现全网无功优化的分解协调计算,仅需要通信交换少量的数据,各分区需向协调中心发送经Δ-变量修正后的边界节点信息,并接收协调中心返回的λk+1。对于分区数为n、联络线总数为N的网络,电网分解后每条联络线对应的2个边界节点之间需建立4个(注入有功、注入无功、电压幅值和电压相角)等式约束,新增的等式约束总数即λ的维数为N×4,每次迭代过程中所有分区需向协调中心发送的边界节点信息总量为N×4×2个浮点型数字、协调中心向所有n个分区返回λk+1的信息总量为N×4×n个浮点型数字,所以每次迭代过程的通信量为(N×4×2+N×4×n)个浮点型数字。

4 算例分析

本文以IEEE 118节点系统[22]4种不同分区情况为例,在不考虑通信时间的情况下分别采用基于APP和基于邻近中心算法的分解协调算法进行仿真计算,分区情况和信息分别如图1和表1所示。计算中,所有优化计算均采用粒子群优化算法;收敛阈值都选为0.01p.u.;APP算法的参数根据文献[13]选取。本文采用Microsoft Visual Studio 2005编程,通过多线程技术实现各分区并行计算,程序在一台Xeon E5420/2.50 GHz/4 GB计算机上运行。

在优化计算中,所有发电机节点无功出力的限值范围取对应给定的值;所有负荷节点电压的限值范围取0.9~1.1 p.u.;所有发电机节点的电压在当前值±0.04 p.u.范围内调节;所有变压器变比在0.9~1.1 p.u范围内调节,步长为0.02 p.u.;容性无功补偿节点5和37的补偿电纳在-0.4~0 p.u.范围内调节,步长为0.05 p.u.;所有感性无功补偿节点的补偿电纳均在0~0.3 p.u.范围内调节,步长为0.02 p.u.。将所有离散控制变量都按离原始值最近的离散点取初始值,系统初始的有功损耗为1.323 4 p.u.。采用粒子群优化算法对不分区的完整网络进行无功优化计算,可求得优化网损为1.236 8 p.u.,计算时间为212 s。

表2给出了分别采用本文算法和基于APP的分解协调算法对4种不同分区情况进行无功优化的计算结果(优化网损为标幺值),可以看出:2种分解协调算法的计算结果与不分区全网优化的结果近似一致,说明2种算法都是正确有效的;由于分区后网络规模减小,并且各分区是并行计算,2种分解协调算法都大幅减少了计算时间,提高了计算效率;分解协调算法的计算效率与分区情况有关,随着分区个数的增多,迭代次数会因边界节点个数的增多而增多,但每次迭代所需时间会因最大分区网络规模的减小而减少,从而总的计算时间不断减少,但计算效率提高的幅度不断降低;由于本文算法通过最优梯度更新拉格朗日乘子,而基于APP的分解协调算法通过对偶梯度更新拉格朗日乘子,因此各种分区情况下前者的迭代次数都比后者要少很多,从而提高的计算效率要高很多。

5 结论

本文提出了一种基于邻近中心算法的无功优化分解协调算法,在各分区可自主选择优化算法并且不需要其他分区内部模型和数据的情况下,只需要通信交换边界节点和拉格朗日乘子的信息即可实现全网无功优化的分解协调计算,不但可以大幅提高全网无功优化的计算效率,而且可以解决数据传输瓶颈问题。与基于APP的无功优化分解协调算法相比,所提算法的通信数据量虽然稍大一些,但可以直接确定计算所用参数的取值,并且收敛速度更快、计算效率更高。

摘要：针对大规模电网无功优化存在的计算速度慢和数据传输瓶颈问题,提出了一种基于邻近中心算法的无功优化分解协调算法。通过邻近函数构造平滑的拉格朗日函数,避免了增广拉格朗日函数的不可分问题;通过最优梯度更新拉格朗日乘子,大幅减少了迭代次数,并且可以直接确定平滑参数等计算所用参数,仅需要通信交换边界节点和拉格朗日乘子信息即可实现全网无功优化的分解协调计算。算例结果表明,所提算法可以有效提高全网无功优化的计算效率,并且与基于辅助问题原理的分解协调算法相比,其收敛速度更快、计算效率更高。

分解协调算法篇3

随着中国互联大电网的形成, 电网规模越来越大, 互联电网之间的关联更加密切, 电网结构和运行方式日益复杂, 给电网的安全稳定运行和监视、分析、控制带来巨大的挑战。

中国的电网调度系统采用分级监控的模式, 各级调度系统之间缺乏规范的信息共享机制。各调度系统只能对其调度管辖范围内的电网精确建模, 外部电网则采用非精确建模或简单等值处理[1], 这种传统的建模方式不能满足互联大电网的发展要求。互联电力系统分层分解时空协调建模指各级调度系统只需要维护调度范围内的电网模型 (即内网) , 调度系统之间通过信息交换、模型拆分/合并、动态等值等技术, 实现各级调度系统在时空上的协调统一建模, 其中, “时”是指电网模型的时态, 包括历史态、实时态和未来态 (又称规划态) , “空”是指各级电网通过在空间上的互联, 实现不同调度的信息共享。IEC 61970标准为电力调度信息标准化提供了技术规范[2,3,4,5,6,7,8,9,10]。随着IEC 61970标准、E格式等标准的广泛使用, 模型拆分/合并, 在线外网等值, 图形、实时数据、模型一体化的版本管理等技术的发展, 为互联电力系统的分层分解时空协调建模系统的研究奠定了理论基础。文献[1]提出了2级调度系统电网模型合并的方法。文献[2,3]研究了模型合并/拆分的方法及应用原则。文献[4,5,6,7,8,9,10]介绍和研究了IEC 61970标准及应用。文献[11,12]研究了外网动态等值技术, 提出了动态等值方案。

本文基于IEC 61970、E格式、实时数据通信协议等标准或规范, 综合研究调度中心内部及调度系统之间的信息交换规范, 研究图形、数据、模型一体化的时空协调版本管理技术和电网模型拆分/合并技术、全网模型的在线外网等值技术 (以下简称为外网等值) , 提出互联电力系统的分层分解时空协调建模系统方案 (以下简称为建模系统) 。利用该建模系统, 在调度中心内部各应用系统之间以及各级调度系统之间建立规范的信息交换机制;在调度系统内部建立跨时间的不同规模的全网模型、全网图形和运行数据中心 (以下简称为公共信息中心) , 并最终为调度系统提供规范的电网建模手段, 为互联电网的在线监控、静态和动态安全分析提供数据基础, 实现各级调度之间信息资源整合与共享。

1 关键技术

1.1 版本管理技术

调度中心内部各应用系统之间以及调度系统之间的信息共享包括电网模型信息、电网实时运行数据 (以下简称为实时数据) 、图形信息 (以下简称为图、数、模一体化) 的信息共享。本系统以公共信息模型 (CIM) 文件作为电网模型交换的标准格式, 以E文件作为实时数据交换的标准格式, 以可缩放矢量图形 (SVG) 文件作为图形交换的标准格式。

以CIM文件为主, 对应以SVG文件和E格式文件等组成的信息集合称为版本信息。调度系统之间以版本为单位进行信息交换, 通常一个版本除了包含图、数、模信息以外, 还包含版本描述文件、边界描述文件 (纵向版本) 等。版本描述文件是可扩展置标语言 (XML) 格式的文本文件, 记录该版本的生成时间、包含的文件名、时态。版本建立原则为:①各文件语法正确, 包含信息符合规范;②版本以CIM文件为主, 其他格式的文件必须与模型文件一致。

图、数、模一体化的时空协调版本管理服务 (以下简称为版本管理) 是整个系统的枢纽 (见图1) , 主要实现规范的版本交换机制、版本校验及版本信息管理等。版本管理又分为版本接收/发送服务 (以下简称为信息接收/发送) 、版本信息校验服务 (以下简称为信息校验) 和版本信息管理服务 (以下简称为信息管理) 3部分。

版本管理包括服务器端和客户端 (见图2) , 客户端部署在上下级调度系统中, 主要功能包括上传信息、下载信息、E格式文件订阅、信息交换日志浏览、模型边界定义修改/浏览等。依托调度数据网, 客户端与服务器端、服务器端与服务器端共同形成调度系统之间常态的版本信息交换机制, 版本信息交换支持ftp, Web Service, CORBA/CIS等通信方式。上级调度系统为下级调度系统发送的信息内容包括:①全网的版本信息;②外网等值的版本信息。下级调度系统为上级调度系统发送本地调度系统的版本信息。

版本管理接收客户端发送的版本信息, 自动触发信息校验, 如果信息校验正确, 则进入信息管理, 并记录日志信息, 发送日志至客户端;如果信息校验出错, 则生成错误文件, 记录信息的出错原因, 同时记录日志, 发送日志至客户端, 客户端能下载错误文件。

校验的目的是保证信息的正确性和一致性, 为后续模型合并、外网等值等提供正确的数据源。信息校验的内容主要包括:①各文件的语法正确性;②CIM文件的边界、网络拓扑、参数等的正确性;③SVG文件与CIM文件的一致性、E格式文件与CIM文件的一致性等。校验的内容可以根据需要自行配置。

信息管理包括信息存储、版本生成、版本发布、版本增量比较、历史版本查询、系列接口等。版本以文件目录的方式管理, 文件目录结构如图3所示。

版本分为横向版本和纵向版本。横向版本是指本地调度系统的图、数、模信息生成的版本, 纵向版本是指模型合并执行结束后自动生成的版本。版本内容包括所有参与模型合并的CIM文件和模型合并生成的CIM文件、SVG文件、E格式文件、版本描述文件、边界定义文件等。信息管理分为5个大的存储目录, 即最新信息目录、纵向版本、横向版本、历史版本转存、版本发布。信息接收/发送服务接收到的信息经信息校验进入最新信息目录, 本地调度系统发送的图、数、模信息也进入最新信息目录;横向版本目录存放本地图、数、模信息形成的版本;纵向版本目录存放模型合并形成的版本 (包括“外网等值+本地模型”合并形成的版本) ;历史版本转存目录把某一时间段的版本打包存储在该目录下, 同时记录该包的索引信息, 供版本查询;版本发布目录是公共目录, 把指定版本发布到该目录, 供第三方系统使用。

版本管理服务相当于公共数据管理中心, 负责数据的接收/发送、存储、管理等, 是系统的核心。

1.2 模型合并/拆分技术

模型合并/拆分技术是实现分层分解时空协调建模非常重要的一环, 它结合CIM文件导入/导出、SVG文件导入/导出、E格式文件导入/导出等技术, 为实现互联大电网全局监视、控制和在线分析提供信息基础。模型合并/拆分技术是相对较成熟的技术, 基于该技术的模型合并方法多次在实际系统中应用, 并取得了不错的效果, 但模型合并方法没有形成统一的技术规范。本系统旨在提出规范的模型合并方法, 并且把规范的模型合并方法有机地融入到建模系统。

基于CIM文件的模型合并, 是通过CIM文件解析、模型调度边界拆分、模型拼接等一系列技术手段, 对各模型进行有效合成, 形成一个完整的全网模型[1]。模型合并分为2类:①“本地CIM文件+若干下级调度系统的CIM文件”形成全网的大模型 (以下简称为“1+n”模型合并) , 为实现互联大电网安全分析提供数据基础;②“本地调度系统的CIM文件+外网等值模型” (由上级调度系统提供) 形成外网建模合理的本地电网模型 (以下简称为“1+1”模型合并) , 用于提高本地安全分析类软件的计算精度。结合2类模型合并, 最终完成“外网等值模型+本调度系统的CIM文件+若干下级调度系统的CIM文件”的电网建模。

规范的模型合并方法主要包含CIM解析、模型拆分、模型拼接、结果导出及纵向新版本生成等技术。基于CIM文件的模型合并是一个复杂的过程, 大量的工作是对模型文件的处理, 解决大批量文件处理的效率问题是模型合并的关键技术之一, 为此, 必须根据CIM文件的特点, 采用共享内存高速索引技术, 开发CIM文件的专用解析器。模型拆分就是根据调度边界信息, 利用拓扑关系, 裁掉各模型中外部模型信息 (包括外部模型的量测信息) , 只保留模型内部信息和边界信息[1]。模型合并将拆分后的各个模型通过边界设备连接起来, 从而在逻辑上形成一个全电网的完整模型。拼接的模型根据需要可导出CIM文件或直接导入系统数据库。完成模型合并后可生成纵向版本, 由版本管理负责新版本的生成与发布。

1.3 外网等值

常用的外网等值模型中, 缓冲网等值模型是最佳的外网等值建模方式[11], 但这种外网等值建模方式需要准确了解外网的实时信息。通过模型合并等技术, 上级调度系统能够准确掌握下级调度系统外围电网的运行方式和运行状态, 可以实时地为下级调度系统计算出带有缓冲网的外网等值模型[12]。下级调度系统利用外网等值模型, 可进行内外网模型的在线合并, 形成包括缓冲厂站和等值厂站的电网模型, 从而以更加合理的方式提高调度系统应用软件的计算精度。缓冲网的选取有2种方式:①用分布因子法计算出缓冲厂站;②根据与内网电气距离远近, 缓冲厂站可分为一级缓冲厂站、二级缓冲厂站等, 调度系统可根据外网的实际情况, 选择性地做到几级缓冲厂站。

外网等值信息包括外网等值模型 (CIM文件) 、缓冲厂站的SVG文件、对应外网等值模型的E格式文件。外网等值模型有2种形式:①“下级调度系统边界厂站+缓冲厂站+动态等值数据”;②“下级调度系统模型+缓冲厂站+动态等值数据”。第1种形式的外网等值模型发送到下级调度系统后, 必须与本地模型合并才能使用, 第2种形式的外网等值模型可直接导入本地系统使用, 2种形式可以选择使用。

外网等值模型生成过程为:①“基于某下级调度系统的电网模型+缓冲厂站”作为内部厂站, 计算出外网等值信息;②基于大模型文件的模型拆分, 拆分出下级电网模型的边界厂站和缓冲厂站;③模型拆分结果与计算的等值数据合并形成外网等值模型。外网等值信息实时发送给下级调度系统, 如果模型本身没有变化, 只发送E格式实时数据, 否则发送全部的外网等值信息。

1.4 实时量测数据同步方案

E格式文件是本系统实时数据交换的标准格式, 有2种传送方式:周期传送和文件召唤。周期传送是常规的传送手段, 文件召唤是辅助手段。E格式文件命名方式为:区域名_时标.QS。其中, 时标精确到秒, 如 NC_20090221101000.QS, 表示华北2009-02-21T10:10:00的全数据文件。为了保证各区域传送的实时数据的同步, 规定:①E格式文件在正分时刻生成, 允许误差不得超过2 s, 即E格式文件时标的后2位在00至02之间;②发送周期一致, 发送周期在分钟级;③各区域要保存一定时间的历史文件 (供召唤) 。系统根据文件的时标, 形成全网的数据断面, 保证各区域的实时数据同步, 如果发现某个区域没有匹配E格式文件, 则启用文件召唤机制, 如果文件召唤再次失败, 则选择距该时刻最近的E格式文件。

2 分层分解时空协调建模系统

2.1 系统结构

互联电力系统分层分解时空协调建模系统就是建立一个系统架构, 将版本管理技术、模型合并/拆分技术、SVG转换技术、模型文件的导入导出技术、在线外网等值技术等有机地融合在一起, 利用版本管理技术在各级调度系统之间形成规范的图、数、模一体化的信息交换机制, 建立一体化的公共信息中心, 实现时空协调建模, 实现互联大电网信息共享。系统结构见图4。以版本管理服务为核心, 以上下级调度系统和本地调度系统为数据源, 以模型合并、外网等值等为数据整合器, 整合后的结果由版本管理服务分发给上下级调度系统和本地调度系统。建模系统与本地调度系统平台是松耦合关系, 接口简单, 主要以文件、结构化查询语言 (SQL) 、自定义等方式交互。

2.2 系统数据流

系统以版本管理服务为中心, 进行信息的流入/流出。数据流主要包括3部分:①版本管理服务接收上级调度系统发送的外网等值信息, 接收下级各调度系统的电网模型版本信息, 接收本地调度系统的图、数、模信息 (在版本管理内部形成本地版本) 。②模型合并从版本管理获取“外网等值模型+本地模型+边界定义”, 返回对应的“1+1”模型合并模型;模型合并从版本管理获取下级各调度系统的“电网模型+本地模型+模型边界定义”或“‘1+1’模型合并的模型+下级各调度系统的电网模型+模型边界定义”, 返回“1+n”模型合并结果;外网等值从版本管理获取“1+n”模型合并结果及对应的边界定义, 返回下级各调度系统的外网等值模型。③版本管理发送本地电网模型的版本信息给上级调度系统, 发送外网等值版本信息给下级调度系统, 发送“整合后的各种电网模型+对应的SVG文件+对应的E格式文件”给本地调度系统;发送“‘1+1’模型合并结果+对应的SVG文件+对应的E格式文件”给本地调度系统。

2.3 时空协调建模

目前, 国内各级调度系统基本上都实现了实时模型与未来模型的统一维护, 即在实时模型基础上建立不影响调度实时运行的未来电网模型。各调度系统之间不仅要求实时模型共享, 而且要求历史、未来模型都要共享。时空协调建模就是实现各级调度系统的历史、实时、未来模型和图形、数据的共享与整合, 在空间、时态上互相协调, 统一建模。建模系统分别建立历史、实时、未来的全网模型, 以满足各应用系统的需求。

利用建模系统实现互联电力系统的分层分解时空协调建模过程如下:①“外网等值模型+本地调度系统的电网模型+下级调度系统的电网模型”合并成如图5所示的全网模型 (CIM文件) ;②根据调度中心内部不同应用系统的需要, 对全网CIM文件拆分, 形成不同应用系统的电网模型;③本地调度系统利用CIM文件的导入/导出工具、SVG转换工具及E格式文件导入/导出工具, 把图、数、模等相关信息导入本地调度系统。

建模系统形成的电网模型包括历史态、实时态和规划态 (未来态) , 历史态模型由实时态模型转化而来, 规划态模型由各级调度系统对应的规划态模型合并形成, 规划态模型能够转换成实时态。图5所示的“电网模型+对应版本中的SVG文件+对应的E格式文件”就形成了调度系统的数据源, 为调度中心内部各应用系统提供需要的模型、图形和部分实时数据。建模系统可以根据不同应用系统的要求, 对图5中的模型拆分, 拆分出各应用系统需要的电网模型。

3 工程实例

分层分解时空协调建模技术在某市电力公司调度中心得到了很好的应用。

该市电力公司调度中心的调度数据集中平台项目于2007年10月开始建设, 2009年3月投入运行。该平台通过统一的手段来存储、组织、管理、再现来自调度中心内部各应用系统的数据、图形, 建立完整的设备对象模型;基于统一电网模型, 实现调度设备参数、运行数据、管理数据等多种数据的整合。建设全网的时空协调建模应用平台, 实现电网的全网调度数据平台、图形平台, 实现图形及数据共享。

系统硬件结构如图6所示。版本管理分别部署在系统平台、建模服务器和通信工作站上。模型合并/拆分、外网等值等工具部署在建模服务器上。系统平台负责各种信息的整合与管理。建模系统服务器负责时空协调建模。通信工作站负责与部署在上下级调度系统中的客户端完成信息交换与校验。通信工作站接收到上下级调度系统的电网模型版本信息, 通过系统平台发送到建模系统服务器, 在建模系统服务器上利用模型合并/拆分、外网等值等工具实现时空协调建模, 最后由系统平台统一管理。

该项目投运以来, 完成了本地调度系统、网调和10个区调的时空协调建模。全网模型包含有效厂站898座, 量测对象 (遥信、遥测) 约140 000点。模型合并耗时约250 s, 外网等值耗时约4 s, E格式数据发送周期最短30 s, E格式文件导入能量管理系统 (EMS) 数据库耗时约1 s～2 s。

利用时空协调建模技术, 在调度信息系统平台上建立了网 (缓冲网等值模型) 、省、地3级调度系统的模型中心, 实现了全网的实时监控;完成了网、省2级调度系统的调度员培训仿真 (DTS) 联合反事故演习。项目实施表明:时空协调建模系统现阶段的各项性能指标均能达到设计要求, 具有可行性。该项目的实施为分层分解时空协调建模研究提供了有力的支持。

4 结语

本建模系统依托国家电网公司科技项目《互联电力系统的分层分解时空协调建模研究》, 基于IEC 61970标准、E格式规范、版本管理、模型合并/拆分、外网等值、SVG转换、E格式数据导入/导出等多项先进技术, 在各级调度系统之间建立了规范的信息交换机制, 在调度系统平台上建立了规范的公共信息处理机制, 实现了互联电力系统的时空协调建模系统。该系统的应用必将解决互联大电网与传统的电网建模方式之间的矛盾, 解决调度中心各应用系统之间及各级调度系统之间信息整合与共享问题, 为互联大电网的实时监视、控制、在线安全分析提供数据基础和技术支撑。

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分解协调算法篇4

随着互联电力系统规模的不断扩大,整体式状态估计(ISE)已无法满足准确性及实时性的要求。而分布式状态估计(DSE)将大系统分解为若干子系统,实现并行计算,能有效克服ISE的不足。目前,对DSE的研究已取得了大量成果。文献[1]提出2层状态估计算法:第1层各子系统独立进行状态估计;将子系统估计结果作为伪量测与边界系统数据一同参与边界系统的第2层状态估计。文献[2]指出当互联电网存在大量联络线量测时,只更新边界节点状态是不够的,因此将部分内部节点定义为敏感节点参与修正。文献[3-4]运用灵敏度矩阵修正方法,实现系统内所有节点状态量的更新,同时避免重复估计。文献[5]通过移去联络线量测的方法实现系统分解。文献[6]提出包含厂站线性估计的2层估计模型。文献[7]提出的DSE优点在于分区之间只交换边界节点状态,各分区子网保持较高独立性且协调中心无需任何处理。文献[8-10]将整个系统的状态估计问题转化为一个带等式约束的最优化问题。文献[11]采用节点撕裂法对电网进行切分,通过交替求解,达到全网一致收敛。文献[12]研究了DSE可观测性分析及不良数据辨识方法。上述文献提到的DSE算法中,各子系统独立估计时均采取回避相邻子网影响的措施,而只在协调时才去弥补之前忽略的信息;同时数据传输一直是DSE的“瓶颈”问题,一旦信息丢失或通信系统出现故障,协调运算将无法实现,各子系统又由于独立估计时未顾及相邻系统影响,估计精度将无法满足要求。

针对上述问题,本文借鉴分解协调异步迭代动态潮流计算中外网浓缩等值的思想[13,14,15],提出一种基于分解协调及外网浓缩等值的DSE算法,并通过基于黑板模型的多代理系统(MAS)予以实现。采用搭接式分区方法实现系统分解,构建适用于DSE的二维联盟MAS;通过建立外网浓缩等值模型,各子系统可考虑到相邻系统的影响,即使出现通信故障,独立估计结果未经协调修正也能满足一定的精度要求;提出基于黑板模型的启发式协调修正机制,加快了信息融合速度,且使得相邻系统受到来自非边界节点的影响;结合灵敏度分析方法实施修正,直至各分区均满足外层迭代收敛判据为止,避免了重复估计。

1 系统分解及MAS设计

1.1 搭接式分区方法

以两区域互联系统为例,说明搭接式分区方法。如图1所示,分区A和B通过联络线TAB相连,搭接式分区方法如虚线所示,分区A的拓扑不仅包含内部节点AI、内边界节点AαB,还应包含联络线TAB及外边界节点AβB。分区A的外边界节点AβB正是相邻分区B的内边界节点BαB。其中,上标I表示内部节点;上标B表示边界节点;下标α表示内边界节点;下标β表示外边界节点。通过空间延伸技术,不仅便于内边界节点注入型量测的使用,而且联络线量测被多次使用,增加了检测不良数据的机会;同时,边界节点状态量至少被估计2次,为协调相邻系统估计结果提供了契机。

1.2 基于黑板模型的MAS设计

代理(Agent)是一种具有自治性、社会性和反应性的智能软体,可根据周围环境变化及自身知识库进行知识推理,并可通过竞争或磋商等手段协调解决各Agent成员目标和行为之间的矛盾和冲突,适用于分布式环境[16]。黑板模型支持并行性,在分布式编程系统中,有助于组织和概念化并发性及通信[17]。本文采用基于黑板模型的MAS实现DSE,见图2。

1)单代理结构描述了Agent的基本成分及其相互关系[18]。根据功能的不同,将DSE中的Agent分为5类,见表1。所有Agent均分散部署在各子系统控制中心,负责完成子系统内部相关事务。

2)多代理群体结构是指智能体之间控制、协作的关系模式,为系统中的Agent定义一个宏观视图与交互框架[18]。提出适用于DSE的二维联盟多代理架构:结构联盟是指由集中部署在同一子系统的具有不同功能的多个Agent组成的一个联盟;功能联盟是指由分散部署在不同子系统的具有相同功能的多个Agent组成的一个联盟。二维联盟中Agent之间的关系模式如下:在各分区设置各自的MAgent负责创建、销毁、协调该结构联盟内的其他Agent;网络上任意2个Agent间的通信都由其所在联盟的MAgent转发,MAgent为Agent之间提供了虚拟链接;黑板实现各MAgent间的通信、协调。

2 基于MAS的子系统分布式计算

2.1 子系统浓缩等值模型

分布式计算的目标:各子系统独立计算和全网计算两者结果相等[14]。为了使各分区独立估计结果,即使在协调修正前也能满足一定的精度要求,由各子系统EAgent负责建立该系统的浓缩等值模型,以供相邻系统使用。图1所示电网的节点电压方程为:

1)边界节点侧浓缩等值模型

保留式(1)中联络线边界节点集,消去各子系统内部节点集,可得

式中:分别为子系统A和B内边界节点等值注入电流;分别为内边界节点等值自导纳。

从式(2)的形式可以看出,它是由所有边界节点组成的系统节点电压方程。内边界节点等值注入电流及等值自导纳的物理含义分别为考虑了各子系统对自身内边界节点贡献的注入电流及自导纳。由于量测通常以功率形式给出,将等值注入电流转化为等值注入功率,见式(5)。子系统内边界节点的等值注入电流(功率)与等值自导纳一起构成该子系统的浓缩等值模型。

式中:为子系统A内边界节点等值注入复功率。

2)子系统侧浓缩等值模型

消去式(1)中子系统B的内部节点,保留子系统A的全部节点集,可得

式中:分别为子系统A外边界节点等值注入电流及等值自导纳。

从式(6)的形式可以看出,它是搭接式分区后子系统A的节点电压方程。由于只是式(1)的分块与恒等变形,因此分区A按此节点电压方程求解的结果与式(1)的计算结果一致。外边界节点等值注入电流及等值自导纳的物理含义为考虑了相邻子系统对其影响的注入电流及自导纳。子系统A状态估计时,只需使用相邻子系统B内边界节点(A外边界节点)的浓缩等值模型,即可考虑到系统B对自身的影响,估计结果的精度将得以提高。

2.2 子系统状态估计模型

由各子系统SEAgent负责该系统内状态估计的计算。子系统i在给定网络接线、支路参数和量测系统的条件下,非线性量测方程为:

式中:zi为量测向量;xi为状态向量;hi(·)为非线性函数向量;vi为量测误差向量。

假设各子系统SEAgent均采用加权最小二乘(WLS),则目标函数为:

式中:Ri为量测误差方阵。

状态估计向量为使目标函数Ji(xi)达到最小的xi值。SEAgent求解的迭代公式为:

式中:为雅可比矩阵;为增益矩阵;上标(k)表示第k次内层迭代。

当满足收敛判据时,SEAgent终止迭代。其中,εin为内层迭代收敛精度阈值。

2.3 子系统灵敏度分析

由各子系统SAgent负责该系统内基于灵敏度分析的协调修正计算。由子系统i的网络方程可得:

式中:Si为注入功率向量;fi(·)为非线性函数向量。

将式(12)在初始运行点xi0附近按泰勒级数展开,忽略高次项后得到的线性化方程为:

则由注入功率的微小变化引起的状态变化量为:

故节点状态量对注入功率的灵敏度矩阵[4]为:

3 基于黑板模型的启发式协调修正机制

黑板模型中的参与者包括黑板及Agent。其中,黑板是所有Agent都访问的集中对象,是主动对象,而不仅仅是存储位置。每个Agent解决问题的不同方面,如果问题任意部分的解依赖其他部分的解,需要借助黑板来协调Agent间的通信,并整合部分方案[17]。本文利用黑板实现分区间的通信及协调。

3.1 基于黑板模型的启发式协调修正策略

在处理相邻系统间不匹配问题时,已有方法主要分为2类:一类是利用优化技术直接将边界约束考虑进求解过程中[8,9,10];另一类则通过某种协调策略来处理相邻系统间的影响,然而其通常只能考虑到各子系统边界节点对相邻系统的影响。而本文选取边界节点等值注入功率珟作为协调变量,并通过α不断修正作为协调相邻系统的方式。一方面,由式(5)可知,在计算内边界节点等值注入功率时,不仅涉及内边界节点状态量,还包括内部节点状态量及注入功率珟,因此为了计及内部节点对协调的作用,在修正时及均采用不断更新变化的迭代修正值,从而使相邻系统受到来自非边界节点的影响。另一方面,本文与文献[8]采用同一内容(状态估计误差协方差阵中对角元素和边界状态量)作为交换信息并利用其实施协调修正:文献[8]将其应用于推导出的迭代修正公式中;而本文为了加快相邻系统间信息融合的速度,运用启发式协调策略,基于该交换信息定义了边界节点状态协调量,以替代式(5)中的参与计算。的定义为:

式中:分别为子系统A和B对其公共边界节点的状态估计值,且该边界节点为子系统A的内边界节点、同时为子系统B的外边界节点,由于个别边界节点可能同时作为多个子系统的外边界节点,故B在此表示为与A相邻的子系统集合;别为各自状态估计值的权重系数,其值为状态估计误差方差阵中相应对角元素的倒数经归一化后的值,即满足。

图3为基于黑板模型的启发式协调更新过程:各子系统经状态估计或灵敏度修正后,将边界节点状态估计值上传至黑板,黑板按式(16)计算协调量,再回发给相应子系统;子系统按式(5)修正内边界节点等值注入功率,并通过黑板完成信息交换,即实现相邻系统外边界节点等值注入功率的更新。

3.2 迭代修正及收敛判据

由3.1节可知,子系统i外边界节点的等值注入功率不断更新,而其他节点的注入功率变化为0。将外边界节点排在其他节点后面进行编号,并设编号从j开始,则节点注入功率变化量ΔSi表示为:

子系统i的SAgent按式(15)、式(17)求得灵敏度矩阵Sxi→Si及ΔSi后,按式(18)实施迭代修正。其中上标(p)表示第p次外层迭代。

由于边界节点等值注入功率敏感于多个变量因素,只有当所有因素变化均不明显时,等值注入功率变化率才趋于0,因此黑板选取作为收敛判据能较全面地反映全局各种不定因素的变化情况。只有当所有边界节点的均满足收敛判据时,停止迭代。收敛判据为:

式中:为所有边界节点等值注入功率变化率向量;εext为外层迭代收敛精度阈值。

本文统一参考节点的方法同文献[2],这里不再赘述。

4 算法流程

步骤1:系统分解。按照搭接式分区方法进行分区。

步骤2:数据准备。各分区EAgent根据式(4)求取拓扑等值,且MAgent通过黑板实现拓扑等值的交换。

步骤3:各分区SEAgent执行状态估计,且BDIAgent执行残差搜索辨识。

步骤4:各分区MAgent将边界节点状态估计值上传至黑板,黑板根据式(16)实施启发式协调策略,求取并下发边界节点状态协调量。

步骤5:各分区EAgent根据式(3)求取等值注入功率及变化率,MAgent将结果上传给黑板。

步骤6:黑板判断是否所有边界节点均满足收敛判据(19),若均满足转至步骤8,否则黑板将等值注入功率下发给相邻分区MAgent。

步骤7:各分区SAgent根据式(15)、式(17)求取灵敏度矩阵Sxi→Si及节点注入功率变化量ΔSi,然后根据式(18)修正节点状态量,并更新各节点注入功率及支路潮流分布,转步骤4。

步骤8:结束。

5 算例仿真

本文以IEEE 14节点、30节点及118节点系统为例,进行算例仿真。仿真中真值由潮流计算得到,量测值通过在真值上注入正态分布的量测噪声获得,量测噪声均值为0,标准差为真值的1%。各联络线首末端均配置了功率量测,各子系统均采用WLS。IEEE测试系统分区方式及参数如表2所示。

5.1 外网浓缩等值效果测试

以IEEE 14节点系统为例,说明浓缩等值的物理模型及原理,并分析其产生效果。按表2分区,采用外网浓缩等值模型后,各分区拓扑见图4。如虚线所示,在各子系统外边界节点处形成相邻系统的等值模型,即在拓扑中虚拟出外边界节点对地导纳支路、边界节点间的联络支路及等值注入功率。由分区1拓扑可见,虽然外边界节点6和9间本无直连支路,但考虑系统2等值的存在,在节点6和9间存在着间接的电气路径,故等值出虚拟支路;在分区2的拓扑中外边界节点4和5间本就存在直连支路,但由于系统1等值的存在,导致支路参数发生变化。

为验证外网浓缩等值的效果,图5给出未经协调修正前,各子系统状态估计值与真值误差的绝对值在考虑外网等值前后的对比曲线。可以看出,考虑等值后误差有所减少,尤其在边界节点处(4,5,6,7,9)更能体现出减少误差的幅度。

为测试协调机制的迭代收敛性能,图6描绘了每次外层迭代中所有边界节点等值注入功率变化率的收敛趋势。可以看出,边界节点等值注入功率变化率在最初的几次外层迭代中斜率较大,经过3次或4次迭代即可收敛到精度要求范围以内。

5.2 数值稳定性、估计精度及收敛速度测试

1)增益矩阵G的条件数为分析算法的数值稳定性提供了一种可行手段,体现着状态估计值对量测残差的灵敏程度。当量测存在较大误差或坏数据时,较高的条件数会导致估计结果偏差较大。随着电力系统规模的扩大,导致G条件数骤增而接近病态矩阵。G的条件数κ(G)定义为[8]:

表3列出了本文DSE与ISE、传统DSE[1]这3种算法G条件数对比情况,其中分布式算法取各分区平均条件数。可以看出,DSE增益矩阵条件数明显低于ISE,可显著降低状态估计值对量测残差的敏感性,有效改善ISE的数值稳定性。

2)为验证本文DSE估计精度,表4列出了上述3种算法状态估计值误差对比情况。比较项包括节点电压幅值v及相角θ估计误差的∞-范数d及1-范数l。d及l的定义式分别为:

式中:xitrue为第i个状态量真值;x^i为状态估计值。

从3个算例仿真结果可以看出,当量测配置满足可观测条件时,DSE可以取得与ISE非常匹配的估计效果,且由于考虑了外网等值的影响,本文DSE又取得了比传统DSE更高的估计精度。此外,由于计算中心难以获得所有子网全部信息,整体可观条件苛刻,往往导致互联系统无法进行ISE;而DSE不要求全系统完全可观测,能够最大限度地计算出其他可观测系统的状态,发挥其最大效用。

3)仿真过程中记录下每次迭代中分区估计最长耗时及协调耗时,累计得到Agent总耗时tmax及协调总耗时tcen,忽略分区Agent与黑板之间数据通信时间延迟,统计DSE总耗时Tsum,并与ISE估计耗时比较,得到DSE的加速比ψ,ψ=TsumISE/TsumDSE。表5列出了3种算法的迭代次数k(外层迭代次数kext)及耗时情况。由于系统分解及并行性实现,DSE较ISE取得了良好的加速比;并由于本文算法中分区Agent考虑外网信息,提高了单次外层迭代估计效率,使本文算法比传统DSE用较少的迭代次数便可收敛到精度要求范围以内。

6 结语

本文提出一种基于分解协调及外网浓缩等值的DSE算法,并通过基于黑板模型的MAS实现。由于各子系统考虑相邻子网拓扑及运行信息,该算法较未考虑等值的算法取得了更好的估计效果及收敛性能;显著降低了增益矩阵的条件数,有效改善了整体式算法的数值稳定性,取得了可与整体估计相媲美的估计精度;选取等值注入功率作为协调变量,使各分区不只受到来自边界节点的影响;借助黑板优秀的通信模式及灵敏度分析,取得了良好的加速比。

分解算法的丢失数据射影重建篇5

欧氏重建[1,2,3]是计算机视觉的主要研究课题之一。通常,射影重建是欧氏重建的必要阶段,其精确性将影响最终的重建结果。目前,射影重建的方法主要有基于多线性约束的方法[4,5,6]和分解方法[7,8]。基于多线性约束的方法主要有两方面的缺点:1)它仅能够利用2幅至4幅图像,而不能利用更多的图像。2)没有平等地看待所有图像,而是侧重某些图像。广泛应用的分解算法尽管能够平等地看待所有的图像,但它们要求全部空间点在所有的图像上都可视。实际上,由于存在遮挡等原因,这个要求很难被满足。为了使分解算法更具实用性,即空间点在某些图像上可见而在另一些图像上不可见,我们提出了一种新的基于分解算法的射影重建方法。该方法用二维重投影误差作为迭代的判断条件。模拟数据和真实图像的实验结果表明,该射影重建方法具有重投影误差小、收敛性好和实用性强的特点。

1 分解算法

在针孔摄像机模型下,假设有n个空间点且m幅图像,则第j个空间点Xj与其在第i幅图像上的图像点的关系:

式中mij表示Xj在第i幅图像上的图像点,λij是与mij相应的深度因子,Pi表示第i个投影矩阵。将所有图像及投影矩阵联合起来,则有

式中X=[X1 X2 Xn]∈ℜ4×n,P=[P1T P2TPmT]T,M是所有二维图像点组成的一个联合矩阵:

mi表示所有第i幅图像点:

Λi表示一对角矩阵,它由与mi相应的深度因子为主对角线上的元素构成:

从式(2)可以看出,M的秩满足Rank(M)≤4。对式(3)用奇异值分解:

在理想情况下,只要所有三维点不是退化形式,M的秩应为4。但由于图像中含有噪声,一般情况下M的秩是大于4的。可用一个秩为4且与M矩阵最接近的矩阵去代替求解。取对角阵V中最大的四个奇异值产生一个新的对角阵V4′×4,令

式中S∧3 m×4和∧Dn×4分别为S3m×3m和Dn×n的前4列。则

式(8)可以认为是相机投影矩阵和三维空间点坐标。由于奇异值分解需把M看作一个矩阵,而丢失数据会使M产生一些洞,也就是说M不再是个矩阵,这样分解算法就会失效。

2 子空间

用span(miΛi)表示由miΛi的行向量生成的3维线性子空间。同样,用span(X)表示由X的行向量生成的4维线性子空间。引入定理[9]:

若式(9)中取⊂号,表示所有的子空间span(miΛi)具有相同的空间位置,这是一种退化情况。除了此种情况,式(9)应取等号,即每幅所有图像点构成的行向量生成的线性子空间的和与射影重建空间点构成的行向量生成的子空间是同一线性子空间。

将空间一个向量v正投影到由矩阵X的行向量生成的线性子空间span(X),v的投影方程被给出:

式中T表示正投影矩阵。v投影到span(X)正交补空间的投影矩阵T⊥为I-XT(XXT)-1X。对每个miΛi,式(11)被得出:

若T⊥=[t1 t2tn]T和ti=[ti1 ti2tin](i=1,2,...,n),则式(11)可整理为

简化式(12),即Aλ=0。它是3n×n维超定方程组,存在精确解的充要条件是秩小于n。当没有精确解时,可求它的一个最小二乘解。对A进行奇异值分解,可表示为A=UDVT。由任何标量k与一个解λ所组成的kλ也是解,则一个合理的约束是只求|λ|=1的解。在条件|λ|=|VTλ|=1下,最小化|Aλ|=|UDVTλ||=||DVTλ|。令VTλ为x,由D是对角元素按降序排列的一个对角矩阵,则x=(0,0,...,0,1)T,即x具有一个非零元素1并在最后的位置上。这样,λ=Vx,也就是λ是V的最后一列。

3 丢失数据射影重建实现

根据以上的讨论,基于分解算法的丢失数据射影重建描述如下:

1)迭代次数k=1;

a)假设所有的深度因子都为1;

b)对每幅图像,设置每个遮挡点为所有可视点的质心,则可构成初始M;

2)迭代次数k=k+1;

a)由对M用式(7)进行奇异值分解,得P k-1和X k-1;

b)如果重投影误差大于某一阈值ε,继续下一步,否则输出Xk-1、Pk-1和迭代停止;

c)用式(12)得出与每幅图像点相应的深度因子;

d)根据式(1)计算出丢失数据的新值,则可更新M。

4 实验结果

4.1 模拟数据

40个空间点随机地产生于半径0.2 m的球内,固定内参数的相机任意地放置在球前的0.8 m到1.2 m范围内,见图1。模拟出800×800的11幅图像。模拟图像混入不同的高斯噪声。在每种噪声水平下,算法运行于任取的30组数据,即每组40个空间点。下面的图表给出这些结果的均值。

为了评估所提方法的性能,我们随机地移去20%的上述数据。将所提方法与Martinec方法[10]比较,实验结果如图2所示。从图2中可以看出,Martinec方法的重投影误差比图像噪声约大66%,而所提方法的重投影误差比图像噪声约大37%。这样的结果的主要原因是所提方法不需要计算对图像噪声敏感的基础矩阵和对极点,并且平等地对待了所有图像。

在2个像素的高斯噪声和五个丢失率(0%,10%,20%,30%,40%)条件下,图3给出所提方法的收敛性结果。它迭代10次以内就能达到收敛,因此该方法具有良好的收敛性。

4.2 真实图像

采用Nikon coolPIX数码相机对某建筑物拍摄8幅图像,尺寸是2 816 pixels×2 112 pixels,其中两幅图像如图4所示。图中有40对匹配点,随机地丢失10%,用符号○表示,而剩余的90%用符号□表示。重建后再投影的点用符号*表示,见图4。从图中可以看出,重投影点和丢失点的位置能够保持一致,从而表明了所提方法的实用性。

5 结论

基于分解算法的丢失数据射影重建方法迭代地估计空间点、投影矩阵、深度因子和丢失的数据。它解决了丢失数据的情况,避免了求取多线性约束关系以及同等地看待了所有图像。通过模拟数据的实验,所提方法的重投影误差比图像噪声约大37%,并在10次以内达到收敛,因此该方法具有较小的重投影误差和良好的收敛性。真实图像的实验结果进一步地表明了此方法的实用性。

参考文献

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[3]Pollefeys M,Gool L V.Stratified self-calibration with the modulus constraint[J].IEEE Trans.Pattern Analysis&Machine Intelligence(S0162-8828),1999,21(8):707-724.

[4]Wexler Y,Fitzgibbon A W,Zisserman A.Learning epipolar geometry from image sequences[C]//IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,Monona Terrace Convention Center Madison,Wisconsin,June16-22,2003:209-216.

[5]Hartley R.Lines and points in three views and the trifocal tensor[J].International Journal of Computer Vision(S1573-1405),1997,22(2):125-140.

[6]李海超,张广军.基于分层思想的快速边缘匹配方法及射影重建[J].光电工程,2007,34(7):54-58.LI Hai-chao,ZHANG Guang-jun.Fast edge-matching algorithm based on hierarchical idea and projective reconstruction[J].Opto-Electronic Engineering,2007,34(7):54-58.

[7]Sturm P,Triggs B.A factorization based algorithm for multi-image projective structure and motion[C]//European Conference on Computer Vision,Cambridge,UK,April14-18,1996:709-720.

[8]Mahamud S,Hebert M.Iterative projective reconstruction from multiple views[C]//IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,Atlantic City,USA,2000:430-437.

[9]Heyden A,Berthilsson R,Sparr G.An iterative factorization method for projective structure and motion from image sequences[J].Image and Vision Computing(S0262-8856),1999,17(13):981-991.

基于QR分解的信号检测算法篇6

关键词：MIMO-OFDM系统,QR分解,信号检测

1 矩阵分解原理

在对QR分解检测算法进行计算的过程中, 主要需要达到的目的:一是达到理想的检测精度;二是尽可能的减小在检测过程中产生的计算量, 即降低计算复杂度。而主要的计算量是产生在检测过程中所产生的矩阵求逆过程, 解决这个问题是可采用矩阵理论中的矩阵分解方法进行分解即正交三角 (QR) 分解和奇异值 (SVD) 分解, 从而减少计算量, 降低复杂度。

1.1 QR分解原理

QR分解原理, 通常也被称之为正交三角分解算法, 主要是利用集合原理将矩阵分解的计算方法QR的正交分解方法是在Householder和Givens等计算方法转化出来的。

在计算中, 其定义解释如下:

定义一个集合非奇异矩阵A, 将其围绕转化成实非奇异上交三角矩阵R, 与正交矩阵Q的乘积形式, 即

则式 (1) 称为A的QR分解。

1.2 SVD分解原理

矩阵的分解的原理是将某个矩阵通过线性变化形式转化成矩阵标准型的乘积

定理1:设A∈Crm×n, δ1≥δ2≥⋯≥δr是A的r个正奇异值, 则存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V, 满足

2 MIMO-OFDM基带信号模型

计算模型主要基于QR分解原理进行初始信号的检测, 检测至MIMO-OFDM信道下开始衰落, 当信号强度大于信道最大路径时系统产生时延。将一个矩阵Nt×Nr带入到MIMO-OFDM系统, 其检测信号模型用公式表示为:

3 基于QR分解的信号检测算法的

传统意义上为了降低信号检测算法的计算量通常采用正交分解矩阵变换, 减少了检测过程中的可逆过程, 然后进行迭代计算, 减少迭代层次及计算复杂度。

3.1 QR分解检测算法

通过提出信号检测算法主要是利用MIMO-OFDM系统的发射天线数为Nt与接收天线数为Nr。

基于QR分解原理对所需检测信号的上行和下行干扰信号进行消除, 还原其本质信号, 一般情况下会形成上交三角矩阵。该计算方法理加的直观。

用公式 (4) 表示其具体算法过程为

QR分解。对信道矩阵H进行QR分解, H=QR, 对Q求其共轭转置矩阵QH。

其中Q为正交归一化的酉矩阵, 且QHQ=I。R为Nt×Nt维的上三角矩阵。

将式 (1.4) 左乘QH得到:

令QHW=V

等效为:

硬判决。由式 (6) 估计符号

4 结语

通过对多维空间集合QR进行计算转换为一个正交、一个上三角两个矩阵乘积。这种计算方法能够利用迭代次数将集合重新分配, 减少了信号检测过程的计算步骤, 以层级迭代方式进行转换, 大大降低了信号检测的复杂程度。

参考文献

[1]范毅君, 蔡家麟.OFDM通信系统研究及其仿真分析[J].软件导刊, 2009-01.

[2]石瑞华.MIMO在无线通信技术中的应用[J].苏州工职院, 2009-02

[3]李忻, 黄绣江.MIMO无线技术的研究现状, 2006-05-10.

[4]贺翠.MIMO-OFDM系统信号检测技术研究.西安电子科技大学硕士学位论文, 2008-01-01

分解协调算法篇7

随着多媒体和互联网技术的发展,数字图像信息的应用越来越广泛,要求大量存储和传输图像。未压缩的数字图像信息量过于庞大,通过网络传输图像信息会占用大量的网络资源,往往要求在保证质量的前提下以较小的空间存储图像,以较少的比特率传输图像,因此采用合适的方法对图像进行压缩,以便图像的存储和传输,具有重要的意义。

奇异值分解(SVD,Singular Value Decomposition)是线性代数最有用的工具之一,广泛应用于应用数学、信号处理和模式识别等诸多领域。它是通过对矩阵的分解和近似,有效地把任意矩阵降低到一个较小的可逆方阵,然后再利用可逆矩阵进行数据分析,从而达到简化分析的目的。

1 图像压缩原理

图像数据压缩的目的是在满足一定图像质量条件下,用尽可能少的比特数来表示原始图像,以提高图像传输的效率和减少图像存储的容量。压缩编码节省了数据的存储空间,这样不论是在传输数据还是在处理数据的时候都会带来很大的便利,图像数据压缩在信息论中称为信源编码[1]。

去除多余数据以数学的观点来看,这一过程实际上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合,图像压缩是指以较少的比特有损或无损地表示原来的像素矩阵的技术,也称图像编码。

图像数据之所以能被压缩,就是因为数据中存在着冗余,图像数据的冗余主要表现为:图像中相邻像素间的相关性引起的空间冗余;图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余;不同彩色平面或频谱带的相关性引起的频谱冗余。数据压缩的目的就是通过去除这些数据冗余来减少表示数据所需的比特数。由于图像数据量的庞大,在存储、传输、处理时非常困难,因此图像数据的压缩就显得非常重要[2,3]。

2 奇异值分解

奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广。在信号处理、统计学等领域有重要应用。

奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同。对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广。

在目前的图像编码研究领域中,虽然存在着种类繁多的编码方法,但是他们都或多或少地遭遇到其自身发展的瓶颈,于是不断开拓新的图像压缩编码方法自然成为这个信息时代的必然选择。SVD方法具有编码效率不确定性、数据矩阵复杂性等等特点。SVD方法在图像压缩领域有巨大的应用潜力[4,5]。

3 奇异值分解的图像压缩原理

矩阵奇异值分解在图像处理中有着重要应用。假设一幅图像有n×n个像素,如果将这个n2数据一起传送,数据量往往会很大。因此,希望能够改为传送一些较少的数据,并且在接收端还能够利用这些传送的数据重构原图像。

假设用n×n维矩阵A表示要传送的原始图像。假定对矩阵A进行奇异值分解,便得到

A=U∑VT. (1)

其中,奇异值按照从大到小的顺序排列。如果从中选择k个大奇异值以及与这些奇异值相对应的左右奇异向量逼近原图像,便可以使用k(2n+1)个数值代替原来的n×n个图像数据。这k(2n+1)个被选择的新数据是矩阵A的前k个奇异值、n×n左奇异向量矩阵U的前k列和n×n右奇异向量矩阵V的前k列的元素。

undefined

式(2)称为图像的压缩比。显然,被选择的大奇异值的个数k应该满足条件k(2n+1)

图1是有效压缩曲线图,图中,当选定n后,对应的k值只有选择在曲线下方才有效,所以图1也是k值的有效性边界曲线。