经验模态分解方法（通用8篇）
经验模态分解方法 篇1
摘要：遥感影像中浅水河道与居民地具有相似的光谱特性,在浅水河道自动提取过程中噪声较多,经验模态分解(EMD)可获取原始信号不同尺度上的细节信息,有效地提高遥感影像浅水河道自动提取的精度。利用环境与减灾小卫星数据,以彰武县柳河为研究区,对该区2012年10个时期NDVI时间序列分别EMD分解,选取每个时相信息量较大的前三个固有模态函数(IMF),结合2012年9月18号影像共34波段作为研究数据,利用极大似然法、BP神经网络传统的分类方法进行分类。结果 表明结合EMD的分类方法可有效地去除居民地噪声,Kappa系数最高达到0.9690,总体分类精度最高达到93.35%,从而有效地解决了遥感影像中浅水河道提取正确率低的难题。
关键词：遥感,浅水河道,自动提取,二维经验模态分解(EMD),极大似然法,BP神经网络
基于遥感影像的水体自动提取已成为水资源调查、监测、保护的重要手段[1]。目前，各学者已相继提出多种遥感影像水体自动提取的方法并得到应用。ARGIALAS D提出一种基于面向对象的分类方法，综合利用空间位置和光谱特征[2]。孙永军采用改进的Canny算子提取河流湿地边缘，应用于黄河流域湿地提取，提取的准确率得到有效提高[3]。都金康等提出采用决策树方法提取水域，结合水域的空间特征信息对提取的水域进行分类[4]。邓劲松等利用SPOT多光谱对遥感影像做图像增强处理后再根据水域与居民地光谱特性提取水域与居民地信息，并应用到河网纵横的桐乡市[5]。杜云艳、周成虎基于AVHRR影像提出水体自动提取模型，并应用于太湖、淮河和渤海等地区[6]。上述研究应用多针对于水库、池塘等水深较深的水体，对于流量较小、水深较浅的河流的自动提取研究较少，由试验，浅水河道与居民地具有极为相似的光谱特性，如图5左上、右上所示，在提取浅水河道时，现有算法难以有效去除居民地噪声，提取效果较差。
利用二维EMD对图像分解得到不同尺度下的局部图像信息[7]，在提取浅水河道时可有效地排除居民地噪声，对半干旱地区流域遥感影像自动提取有重要的意义。
1 研究区概况
研究区位于辽宁省西北部，科尔沁沙地南部，北纬42°4'12″～42°30'36″、东经121°31'48″～121°34'48″之间，年均降水量为510 mm，平均相对湿度61%，年平均气温7.2℃，属于半干旱地区，境内柳河属于辽河一级支流，发源于内蒙，于新民市汇入辽河，年平均地表径流量为3.28×108m3/年，研究区内的柳河河段位于闹得海水库下游，丰水期平均水深约为0.5 m，枯水期平均水深约为0.1 m。
2 研究数据与研究内容
2.1 遥感数据
利用单一时相的遥感数据难以区分具有相似光谱特性的不同地类，多时相遥感影像数据能够提供不同地物不同时期的光谱特性信息，从而比采用单时相数据具有更高的分类精度[7]。
遥感影像来源于环境减灾小卫星，空间分辨率为30 m×30 m，探测谱段范围为蓝、绿、红、近红外。选取研究区内2012年3～10月间10个时相的遥感影像，经过几何校正、大气校正等预处理后作为研究数据。
2.2 研究内容
居民地与浅水河道具有相似的光谱特性，使用EMD方法对各期NDVI影像分解，得到每期NDVI影像不同频率、不同振幅下的地物光谱特性，增强居民地与浅水河道的波谱差异性，进而提高浅层河流水体信息提取的精度。
将研究区内地物分为三类:浅水河道、居民地、其他地物，分别采用极大似然分类器和神经网络分类器对EMD分解前后的影像分类，通过目视判读与定量评估对比说明使用二维EMD分解方法后在提取浅水河道时的精度明显提高。
2.3 分类样本和验证样本
浅层河流水体与居民地在遥感影像图中具有相同的亮度，但两者的形状和分布特点差别很大，河流以蜿蜒线状形式呈现，从蜿蜒程度上容易与道路区分，居民地一般呈现为局部面状形式，再借助于Google Earth高空间分辨率影像很容易通过目视解译方式选取分类样本和验证样本。
根据研究区面积，选取235个样本，采用随机抽样的方法将样本分为两组，分类样本占70%，验证样本占30%。
3 研究方法
3.1 二维EMD影像分解
经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)是由美国NASA的黄锷博士提出的一种信号分析方法，算法主要过程包括:极值选取、上下包络线拟合、计算均值、迭代四个步骤。其中上下包络线拟合采用三次样条曲线插值方法，插值过程中的端点问题采用端点延拓方法。
该方法不需要事先选择基函数，而是根据信号本身特征将原始信号分解为有限个本征模态函数(instrinsic mode function,IMF)和一个趋势项rn，每个IMF是信号在不同频率、不同振幅下的分量信号，能够很好的反映信号在不同尺度下局部频率特征，这一点与傅里叶分解和小波分解方法有着本质性的差别[8,9]。可表示为如下形式:
每个本征模态函数需满足如下条件之一[10,11]:(1)这种函数的极值点和过零点相差一个;(2)由所有极大值点构成的包络线和由极小值点构成的包络线的均值的和接近于零。
二维EMD是对一维EMD的扩展，用于处理二维图像信号，可将图像信号分解为一组“由细到粗”的细节信息和一个大尺度趋势信息，每个尺度都具有明显的物理意义，即信号在某一频率和振幅范围内上的特征信息。
限于篇幅不再赘述二维EMD的分解步骤，现将2012年7月27日NDVI影像进行二维EMD分解，得到4个IMF和一残差信号，结果如图2所示:原始影像为近红外波段影像，左下方黑色区域为柳河彰武地区局部河段，第一个IMF分量表征原始影像的最小尺度细节信息，第二个IMF分量表征次小尺度细节信息，以此类推，大尺度分量代表影像的整体轮廓特征。细节信息包含影像的纹理特征等，有助于增强地物特征差异性。
3.2 基于二维EMD的NDVI时间序列分解与重组
遥感影像地物分类中经常存在“同物异谱”、“同谱异物”问题，浅水河道与居民地的光谱特性类似，居民地噪声严重影响浅水河道的提取效果。
鉴于二维EMD的特点及优势，将此方法应用到遥感影像浅层河流水面提取中，具体步骤如下:
(1)在ENVI中导出并分别存储NDVI影像序列中相同区域的数据。
(2)在Matlab中编程读写影像、EMD分解功能模块，对10个NDVI影像序列分别EMD分解，得到30个分量影像。
(3)修改每个分量影像的头文件，导入坐标信息。
(4)使用ENVI中Layer Stacking工具，重组9月18号4波段和30个分量数据，按9月18号影像、IMF1、IMF2、IMF3顺序排列。
3.3 二维EMD去噪
如图3所示，未经EMD分解的浅水河道和居民地具有极为相似的光谱特性;而经过EMD分解后，如图4所示，两者的光谱特性差异较明显，尤其是IMF1(图中点5～14)和IMF2(图中点15～24)差异性显著，IMF3(图中点25～34)差异性相对较差，这也反映了EMD分解过程中随着尺度不断增大细节信息逐渐减少、趋势信息逐渐增加这一特征。
线性相关系数是变量之间相关程度的指标，若两样本的相关系数很高，在分类时就会被分为同类地物[12,13]。未使用EMD算法时浅层河道与居民地间的相关系数高达0.967 419，使用EMD算法后两者的线性相关系数为0.580 036，说明EMD算法能够有效地放大两者之间的差异性，从而去除居民地噪声，提高浅层河道的提取精度。
向量X和Y的线性相关系数的计算方法如下
式中E(X)代表向量X的数学期望，具体计算时可用向量X的平均值代替，本文中向量X代表居民地样本，向量Y代表浅层河道样本。
4 试验结果
分别使用极大似然法分类器、EMD-极大似然法分类器、神经网络分类器、EMD-神经网络分类器对研究区域分类提取浅水河道，得到如图5所示各分类器的提取结果，采用目视判读方法对比很容易发现经过二维EMD分解后的提取效果明显优于对应的传统分类器。
如图5左上(极大似然分类器分类效果)和右上(神经网络分类器分类效果)所示，传统监督分类器存在将大量浅层河道误分类为居民地现象，导致分类结果中河道不连续现象严重;如图5左下图(EMD-极大似然分类器分类效果)和右下图(EMD-神经网络分类器分类效果)所示，由于经过二维EMD分解后的遥感影像中的浅水河道和居民地的波谱特征有明显差异，在提取浅水河道时较好地去除居民地噪声，提取精度明显提高，另外其他地物被误分类为居民地的现象也减少很多，这也证明EMD算法在解决“同物异谱”、“异物同谱”方面效果显著。
为定量评价提取结果，使用验证样本建立混淆矩阵，计算生产者精度、用户精度以及Kappa系数，并将其与常规的监督分类提取精度进行了比较，如表1所示。结果表明，其精度都比传统监督分类有了明显的提高，其中生产者精度分别提高了20.33%和19.45%，用户精度提高了9.63%和11.24%,Kappa系数提高了0.166 4和0.125 3，分类总体精度分别达到90.65%和93.35%。
5 结论与讨论
二维EMD分解算法可操作性与通用性较强，无需考虑河道形状对提取结果的影响，能够有效地提高浅水河道与居民地间的波谱特征差异，排除河道提取过程中居民地噪声影响，进而提高浅水河道的提取精度，在保证提取精度的前提下有效地提高了干旱半干旱地区水资源调查、监测、保护的效率。
EMD分解过程中在拟合极值点外包络线时应用三次样条曲线拟合法，该方法需合理处理端点问题，该问题对拟合的结果影响较大，从而影响最终的分解结果，本文在应用EMD分解方法时借用前人研究的延拓法解决该问题，未深入探讨此问题。
EMD分解方法理论上具有通用性，可以解决各种遥感数据源中“同物异谱”现象，限于篇幅未进行该方法在其它数据源中的研究。
经验模态分解方法 篇2
摘要： 介绍了一种自适应信号分解新方法——变分模态分解（Variational mode decomposition，VMD），并且针对滚动轴承早期故障识别困难这一问题，提出了基于VMD的诊断方法。首先通过基于分数高斯噪声的数值模拟试验对VMD方法的等效滤波特性进行研究，验证了其类似于小波包分析的频域剖分特性，继而分析了惩罚因子及分量个数的设置对VMD方法滤波特性的影响。为了在轴承故障检测过程中，减少人为主观选择影响参数存在的弊端，提出了基于包络谱特征因子（Feature factor of envelope spectrum，EFF）的影响参数自动搜寻策略，最后通过仿真信号及试验信号对所述方法进行验证。分析结果表明：该方法能够有效提取轴承早期故障信号中的微弱特征信息，实现故障类型的准确判别。关键词： 故障诊断； 滚动轴承； 早期故障； 变分模态分解； 等效滤波特性
中图分类号： TH165+.3； TH133.31文献标志码： A文章编号： 10044523（2016）04063811
DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.011
引言
滚动轴承是旋转机械中广泛应用的关键零部件，其运行状态直接影响设备的整体性能、工作效率及使用寿命，如果能在轴承失效初期实现故障溯源并及时排除隐患，则无疑具有重要而深远的意义。实际工程应用中，轴承早期故障特征通常比较微弱，并且振动传输路径的衰减影响及背景噪声的干扰均会对特征信息的提取形成严重阻碍，因此，相比于中晚期故障而言，轴承早期故障识别更为困难[12]。
作为一种非线性、非平稳信号处理的强有力工具，经验模态分解（Empirical mode decomposition， EMD） [3]一经提出，就受到机械故障诊断领域相关学者的广泛关注，基于EMD的轴承早期故障诊断技术亦是层出不穷。如文献[4]利用EMD对电机轴承故障信号进行预处理，再将滤除干扰后的信号做进一步改进双谱变换，可准确识别微弱特征频率；文献[5]利用EMD处理所得信号分量来建立特征参数集，通过局部切空间排列算法筛选出敏感特征后，可实现轴承运行模式的准确区分；为有效检测轴承的异常状态，文献[6]提取一种基于EMD的相关系数法，计算EMD分解所得高频分量与正常状态信号的频域相关系数后，观察相关系数曲线的走势即可了解轴承状态发展演变的全过程。受EMD方法的启发，Smith于2005年提出另一种自适应信号分解方法——局部均值分解（Local mean decomposition， LMD）[7]，该方法的出现同样引起了研究人员的极大兴趣，许多基于LMD的轴承诊断方法也被相继提出。如文献[8]采用自相关分析消除轴承早期故障信号中的噪声干扰后，对其做进一步LMD处理，通过包络谱分析可有效提取故障相关频率成分；文献[9]提出一种针对机车轴承振动信号的LMD解调方法，可实现机车走行部早期故障的有效诊断；文献[10]提出了随机共振和LMD相结合的机床轴承诊断方法，首先利用随机共振对原信号进行预处理，继而从LMD分解结果中筛选出故障特征明显的信号分量，最后通过1.5维谱判断轴承的状态。
虽然上述诊断方法为轴承故障的早期识别提供了相应的参考与借鉴，但EMD和LMD方法自身仍存在模态混叠、过包络、欠包络、边界效应等一系列问题[11]，对此，不少学者提出了具有针对性的优化及改进策略，但这两种方法在信号分解过程中固有的递归筛分剥离运算方式使得此类缺陷问题很难从根本上得以解决。作为一种自适应信号处理新方法，变分模态分解（Variational mode decomposition，VMD）[12]将信号分量的获取过程转移到变分框架内，独辟蹊径地采用一种非递归的处理策略，通过构造并求解约束变分问题实现原始信号的分解。同EMD和LMD方法相比，VMD方法具有牢固的数学理论基础；同时，由于摒弃了递归筛分剥离这一信号分解方式的束缚，因此能够有效缓解或避免EMD和LMD方法中存在的一系列不足，并且具有较高的运算效率及良好的噪声鲁棒性。鉴于VMD方法在诸多方面所呈现出的优异特性，笔者将其引入到机械故障诊断领域，用于处理滚动轴承早期故障信号，能够从低信噪比原始振动信号中剥离出包含丰富特征信息的信号分量，继而实现轴承早期缺陷的准确诊断，仿真及试验信号分析结果均验证了该方法的有效性。
Abstract： A adaptive signal decomposition methodvariational mode decomposition was introduced， and aiming at solving the problem of incipient fault identification of rolling bearing， a diagnosis method based on VMD was proposed in this paper. Firstly， the equivalent filtering property of VMD was investigated via numerical simulation experiment based on fractional Gaussian noise and the division behaviour on frequency domain of wavelet packetlike was verified. Then the influence of the penalty factor and the number of component on the filtering property of VMD was researched. In order to reduce the drawback of subjectively selecting the influencing parameters in the process of bearing fault detecting， a strategy to automatically searching for the influencing parameters based on feature factor of envelope spectrum was proposed. Finally， the proposed method was verified through simulated signal and experimental signal. The results showed that this method could extract the weak feature information effectively and achieve accurate judgement of fault type.
经验模态分解方法 篇3
随着电力系统电力电子装置的大量应用和非线性负荷的不断增多, 电力系统谐波情况越来越复杂。电网中不仅存在着整数次谐波, 而且还存在着大量的非整数次谐波 (次谐波、间谐波) [1,2]。
目前检测谐波的方法有:Fourier变换方法[3]、基于FFT的方法[4]、小波变换的方法[5]等。这些方法有各自的特点和局限性。Fourier变换方法在谐波检测中应用广泛, 但只能对整数次谐波进行精确的分析。通过加窗插值的FFT算法[6]虽然可以较好地消除频谱泄漏和栅栏现象, 但降低了谐波分辨率。并且Fourier变换和FFT方法仅仅局限在频域内, 不能同时得到时-频域的信息[7]。采用传统的连续小波变换 (CWT) 虽然可以做到时间-尺度联合分析检测间谐波, 但是频域混迭和高频处频率分辨率差的现象不可避免[8]。
采用一种基于Wigner分布和经验模态分解分析谐波的方法, 该方法可以很好的表现出谐波信号在时频域内的能量分布, 时频分辨率高。通过对仿真信号和电弧炉模拟系统试验数据进行仿真, 同时与连续小波变换方法进行对比。仿真结果表明了该方法的有效性。
2 方法原理
2.1 经验模态分解 (EMD) 方法
用EMD方法从原信号中提取的一系列表征信号特征时间尺度的固有模态函数IMF- (Intrinsic Mode Function) 。IMF分量必须满足2个条件:①其极值点个数和过零点个数相同或最多相差一个;②其上下包络线关于时间轴局部对称。
对任一实信号x (t) 进行EMD的过程为:根据信号s (t) 的局部极大值和局部极小值求出其上包络v1 (t) 及下包络v2 (t) 之平均值
undefined
然后考察s (t) 与m11的差即为h11, 即
s (t) -m11=h11 (2)
若h11不是IMF, 将h11视为新的s (t) , 重复式 (2) k次
h1k=h1 (k-1) -m1k (3)
式中h1k为第k次筛选所得数据;h1 (k-1) 为第k-1次筛选所得数据;m1k为h1 (k-1) 上下包络之平均值;利用SD的值判断每次筛选结果是否为IMF分量:
undefined
SD的值常取0.2～0.3。当h1k满足SD的值要求, 则令
c1=h1k (5)
c1视为一个IMF。
作s (t) -c1=r (6)
视r为新的s (t) , 重复以上过程, 依次得到第二个IMFc2, 第三个IMFc3…, 直到r (t) 基本呈单调趋势或|r (t) |很小时可视为测量误差时即可停止。于是
undefined
即把原信号分解成n个IMFc1, c2, …, cn, 和一个剩余分量r。
2.2 Wigner-Ville分布
对于一个多分量信号:s (t) =s1 (t) +s2 (t) (8)
信号s (t) 的Wigner分布定义为
undefined
其中:W11 (t, f) 是分量s1 (t) 的Wigner分布, W22 (t, f) 是分量s2 (t) 的Wigner分布。Re{Ws1s2 (t, f) }是由于双线性运算引起的交叉项干扰。
对于多分量信号s (t) , 应用EMD可以将多分量信号s (t) 分解为一组固有模态函数IMF和一个残余分量。理想情况下, s1 (t) 和s2 (t) 满足IMF的要求, s (t) 被分解为两部分:
s (t) =c1 (t) +c2 (t) (10)
其中:c1 (t) =s1 (t) , c2 (t) =s2 (t)
或者:c1 (t) =s2 (t) , c2 (t) =s1 (t) 取决于两个分量尺度的对比。
对原信号分解得到的每个IMF分量c1, c2, …, cn分别计算Wigner-Ville分布, 然后结果相加, 即得到信号s (t) 的Wigner-Ville分布。
例:固有模态函数c1和c2的Wigner-Ville分布分别为
undefined
那么s (t) 的Wigner-Ville分布为
Ws (t, f) =Wc1 (t, f) +Wc2 (t, f)
由于此时的Wci (t, f) (i=1, …, n) 具有很好的时频聚集性, 因此由这种方法得到的时频分布Ws (t, f) , 可以完全消除交叉项的干扰, 而且该方法还完全保留了Wigner-Ville分布的所有优良特性。
3 仿真结果
仿真信号为
其中ω=2πf, f=50HZ。采样频率为2kHz。原信号谐波分量波形及EMD分解结果如图1 (a) 所示。
将f (t) 进行EMD分解后的各个模态分量如图1 (b) 所示。
图1 (b) 是式 (13) 表示的仿真信号EMD分解结果, 从图中可以看出:imf1, imf2, imf3, imf4分量分别对应仿真信号8次谐波, 5.2次间谐波, 2.6次间谐波和基频。其余imf分量为EMD的残余量。
图2是仿真信号EMD分解后的Wigner-Ville时频分布图。
由图2可以清楚的看出, 图上有四个频率成分, 分别是400Hz, 260Hz, 130Hz, 50Hz。由此方法分析出来的频率与式 (13) 相吻合, 从而可以很好地检测谐波和间谐波。
由图3可以看出连续小波变换中的5.2次间谐波和8次谐波频谱混迭在一起, 而经过EMD预处理的Wigner分布有着较高的时频分辨率。
对数字信号的仿真结果表明:采用本文方法分析谐波可以得到更高的时频分辨率, 而且该方法的频率分辨率要高于连续小波变换方法, 能够准确的定位谐波频率。因此, 基于Wigner分布和经验模态分解的方法分析谐波表现出更好的时频聚集性, 从而更好地突出各谐波及间谐波分量的变化特征。
4 结论
介绍了基于Wigner-Ville分布和经验模态分解的谐波分析的基本方法。仿真算例分析结果表明, 由于Wigner分布在时频聚集性上具有先天的优势, 但极易产生交叉项, 本文将Wigner分布与经验模态分解结合起来的方法, 克服了Wigner分布技术的固有缺陷, 能有效地避免Wigner分布中频率混迭和干扰现象的发生, 提高了其用于谐波分析的自适应性。
参考文献
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经验模态分解方法 篇4
0 引言
人们在进行语音通信中不可避免地会受到来自外界环境的干扰, 由于这些噪声的存在, 以至于我们不能接受到较为纯净的语音信号, 而是带有噪声干扰的语音信号。所以为了得到较为纯净的语音信号, 就必须对含噪的语音信号进行去噪处理。由于语音信号是非线性非平稳的信号, 一些传统的信号分析方法, 例如快速傅里叶变换, 在进行语音去噪时需要知道语音信号的一些特征或统计特性, 尤其是当信号中的噪声与语音信号的频谱相似时, 该方法不能有效的去除语音信号中的噪声干扰。尽管小波分析方法有效的解决了快速傅里叶变换[1]中存在的不足之处, 但是难以根据语音信号调整小波基也是小波分析方法所存在的不足。
集合经验模态分解是在经验模态分解的基础上, 加入一组或多组白噪声信号, 用于抑制经验模态分解过程中出现的端点效应和模态混叠现象。在经过EEMD分解后得到有限个固有模态函数, 利用ICA算法分离出固有模态函数中有效的语音信号分量, 并对其进行语音重构, 最后于小波阈值去噪方法进行比较, 实验表明该方法较小波阈值去噪方法更具优越性。
1 小波阈值去噪的基本思路[2,3]
假定原始语音信号为x (t) , 噪声信号为e (t) , 则得到的含噪语音信号即为X (t) =x (t) +e (t) , 而小波阈值去噪方法的基本思路就是从含有噪声信号的X (t) 中获得原始信号x (t) 的一个逼近的信号xˆ (t) 。
小波阈值去噪的原理图如图1所示。
2 基于ICA算法的集合经验模态分解方法
2.1 EEMD算法[4]
EEMD算法的核心是EMD分解[5], EMD分解是一种自适应、高效的信号分解方法。EEMD算法是在EMD算法的基础上, 加入白噪声用以对原信号进行分解, 主要基于统计学中对某个被分析量通过多次测量求平均值做为真值。传统的EMD算法和EEMD算法的最大优点就是能够自适应的提取信号的各个分量和变化趋势, 有效地解决了小波变换中的小波基的选取、分解层数、阈值选取等问题。含噪信号经过经验模态分解后, 得到若干个固有模态函数, 而每一个固有模态函数必须满足以下两个性质:
信号的极值点 (极大值或极小值) 数目和过零点数目相等或最多相差一个。
由局部极大值构成的上包络线和由局部极小值构成的下包络线的平均值为零。
EEMD算法的具体步骤如下:
(1) 通过给原始信号x (t) 叠加一组高斯白噪声信号w (t) , 获得一个复合信号:
(2) 对X (t) 进行EMD分解, 得到各阶IMF分量:
(3) 给原始信号加入不同的白噪声wi (t) , 重复步骤 (1) 和 (2) :
利用高斯白噪声频谱的零均值原理, 消除高斯白噪声作为时域分布参考结构带来的影响, 原始信号对应的IMF分量cn (t) 可以表示为
最后, 原始信号x (t) 可以分解为算法原理的流程图如图2所示。
2.2 端点效应和模态混叠现象[6]
在EMD分解过程中, 由于原始信号端点处的极值点不确定性, 因而导致了信号上下包络拟合过程中存在端点效应, 即从第一个IMF分量出现了一定的误差, 最终从端点出开始逐渐放大, 产生了虚假的IMF分量, 使得EMD分解结果严重失真, 从而造成了端点效应。
模态混叠现象是因为信号中的某个频段的分量不连续所造成的。由于白噪声信号在各个频段上能力一致, 所以在进行EMD分解前加入白噪声, 这就保证了信号的每一个固有模态函数在时域上的连续性, 抑制了信号模态混叠现象。最后利用白噪声是均值为零随机过程的特性, 对EMD分解得到的各个IMF分量求均值, 用以消除信号加入白噪声的影响, 提高了信号的纯净度。
2.3 ICA算法[7]
独立成分分析是基于信号高阶统计特征的分析方法, 不仅可以分割混合的信号, 还能有效的提取信号中的低级特征, 在信号处理、模式识别等领域应用十分广泛。
独立成分分析是指:对于N个独立统计的未知源信号S, 经过线性混合得到信号X, 即X=AX, 其中X= (x1, x2, …, xn) T是观测信号;S= (s1, s2, …, sn) T是n维矢量, 它的每个元素都是源信号;A是一个未知的n阶矩阵。为了在A和S都未知的情况下, 仅仅利用观测信号X尽可能的分离出源信号S, 可以构建一个分离矩阵W, 则Y=WX, Y是源信号S的一个近似估计, 而X经过分离矩阵W变换后, 得到一组n维的输出列向量。这样, ICA算法的求解可以表示为:Y=WX=WAS=S。
ICA算法的核心就是不断的更新W, 使得估计量与源信号更为接近, 一般采用Fast ICA算法。Fast ICA算法[6]又称固定点算法, 该算法是采用牛顿迭代法对观测信号X的大量采样点进行批量处理, 从观测信号中分离出一个独立分量, 使得收敛更加快速、稳健, 提高了计算的速率。
2.4 基于ICA算法和EEMD分解联合去噪算法[8]
首先在原始信号中加入白噪声信号, 抑制EMD分解中出现的端点效应和模态混叠现象, 将复合信号进行EMD分解为IMFs, 由于噪声信号主要存在与第一个IMF分量中, 所以直接去除第一个IMF分量, 应用ICA算法分析剩余的IMF集记为X, 利用Fast ICA算法得到混合矩阵A、分离矩阵W和独立分量组成的矩阵S, 从中选择有效的独立源分量和主要为噪声的独立源分量。然后对噪声源分量进行EMD去噪, 得到去噪后的独立源分量S'。最后将混合矩阵A与去噪后的独立源分量S'相乘, 得到一组新的IMF集, 将这个IMF集相加即可得到去噪后的信号。具体算法步骤如下:
在原始信号中加入白噪声信号, 抑制EMD分解过程最后出现的端点效应和模态混叠现象。
对复合信号进行EMD分解, 得到若干IMF分量, 去除含有主要噪声的第一个IMF分量。
对剩余的IMFs进行FastI CA算法, 求解混合矩阵A、分离矩阵W和独立分量组成的矩阵S。
选择出主要为噪声源的独立源分量, 对其进行EMD去噪, 得到去噪后的独立源分量S'。
将混合矩阵A与去噪后的独立源分量S'相乘重构新的IMF集, 该IMF集相加即可得到去噪后的信号。
仿真[9]以及结果分析
本文通过对一个正弦信号, 针对含有的高频连续噪声和随机噪声进行去噪处理。
4.1 高频连续噪声去噪处理
原始信号是一个正弦信号, 加入一个高频连续信号, 利用小波阈值去噪法和EEMD-ICA联合去噪的方法分别对含噪信号进行去噪处理, 其仿真结果如图3所示。
4.2 随机噪声去噪处理
原始信号是一个正弦信号, 加入一个随机信号, 利用小波阈值去噪法和EEMD-ICA联合去噪的方法分别对含噪信号进行去噪处理, 其仿真结果如图4所示。
4.3 结果分析
可以看出, 小波阈值法和EEMD-ICA去噪法都能很好的对含噪信号进行去噪处理, 去噪后的波形较为光滑, 不存在太大的波动。
运用小波阈值去噪法时, 不仅要考虑不同小波基滤波的特性不同, 同时还要考虑分解层数、阈值选取等问题, 而用EEMD-ICA去噪法法就不需要考虑这些问题, 因为它是一种自适应滤波的方法。
由于含噪信号在进行EMD分解过程中的某一频段会出现不连续而产生模态混叠现象, 而EEMD-ICA去噪法可以有效的抑制这一现象的发生, 大大提高了去噪信号的纯净度。
可以看出, EEMD-ICA去噪法可以有效的避免了在进行EMD分解过程中, 将有用的信号当作噪声直接去除的情况, 很好的保留了信号中的有用成分。
从仿真结果可以看出, EEMD-ICA联合去噪法比小波阈值去噪法更具有优越性, 更好的还原了原始信号。
5 结论
本文在EMD算法的基础上提出了EEMD算法, 用以抑制EMD分解过程中出现的端点效应和模态混叠现象, 且EEMD算法是自适应的, 不需要考虑小波变换中小波基的选择、分解层数和阈值选取等问题, 与小波阈值去噪相比较, 该方法更能很好的还原原始信号。
在进行EMD分解时, 可能将纯净的语音信号当作噪声处理, 为了避免这一现象的发生, 在EMD分解过程时, 加入了ICA与EEMD相结合的算法, 不仅提高了计算的速率, 而且对于得到更为纯净的语音信号更具优越性。
摘要：针对非线性非平稳信号的去噪问题, 提出了一种基于独立分量分析 (Decomposition Components Analysis, 简称ICA) 算法的集合经验模态分解去噪方法。首先利用白噪声辅助数据分析方法——集合经验模态分解 (Ensemble Empirical Mode Decomposition, 简称EEMD) 有效的抑制了经验模态分解 (Empirical Mode Decomposition, 简称EMD) 中存在的端点效应和模态混叠现象, 然后利用ICA算法对含噪信号经过EEMD分解后的有限个固有模态函数 (Intrinsic Mode Function, 简称IMF) 进行去噪处理, 有效的分离出若干个有效的语音信号分量, 并对其进行语音重构, 最后与小波阈值去噪方法进行比较, 通过仿真可以看出, 该方法对于信号去噪较为理想。
关键词：小波阈值去噪,EEMD,端点效应,ICA
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经验模态分解方法 篇5
关键词：经验模态分解,降噪,小波包,奇异值
0 前言
N E Huang提出的经验模态分解[1,2]是一种新的信号时频处理方法,由于其较高的频率分辨率、良好的自适应性,在机械故障诊断、地球物理探测、医学分析、图像处理等领域得到了广泛的应用。由于工程信号中往往存在着随机噪声干扰,严重影响了EMD分解质量。因此,对信号进行降噪处理再进行EMD分解是十分必要的。
苑宇[3]等提出基于吸引子SVD降噪的改进EMD法,但该方法在处理强随机信号时效果不甚理想。徐峰[4]等提出中值滤波和奇异值分解联合降噪方法,取得了一定的的效果,但是该方法对窄带脉冲的效果不理想。郝如江等[5]利用形态滤波对信号滤波消噪,再利用EMD提取故障特征,但该方法受噪声影响较大。柏林等[6]利用小波—形态组合方法对信号进行预处理,取得了较好的效果,但是由于离散小波对尺度采用的是过于粗糙的二进制离散方式,因此无法细致地刻画信号。
基于以上原因,本文提出一种基于小波包和奇异值分解的故障特征提取方法。该方法以小波包奇异值作为EMD滤波单元,对信号滤波消噪后再进行EMD分解,利用IMF提取故障特征信息。
1 噪声对EMD的影响
EMD基本原理:
经验模态分解是通过筛分的方法把复杂信号分解为一组具有明确物理意义的本征模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)之和。要得到本征模态函数应满足以下两个条件[7,8]:
(1)对于原信号序列极值点和过零点数目必须相等或至多差一个;
(2)由极大值点和极小值点构成的信号序列上下包络线的均值为0。
经验模态分解算法基本步骤如下[9,10]:
用三次样条插值函数将信号x(t)的所有局部极大值点和极小值点插值拟合成信号序列的上下包络线,计算上下包络线均值h(t),记:
重复第一步直到m(t)满足IMF的要求,得到一阶IMF,记为:
用原信号x(t)减去c1(t),得到一个新信号r1(t),视r1(t)为新的信号。重复以上过程,得到c2(t),c3(t),…,cn(t)。当cn或rn(t满足分解终止条件时,EMD分解停止。原信号可表示为:
式中,rn(t)是信号的残余分量,表征信号的变化趋势。
当原信号中混入高频噪声分量,高频噪声分量的存在将改变原信号极值点的时间特征尺度信息,由于EMD算法是基于极值点时间特征尺度提取本征模态函数,因此混入的高频间断分量将被视为当前的高阶模态分量分解到本征模态函数中,致使原信号的高阶模态分量不能完全分解到当前的本征模态函数中,残余的高阶模态分量将会混入到其它本征模态函数中,造成各阶本征模态函数中均含有不同时间特征尺度的模态分量,最终造成模态混叠。下面以仿真信号为例说明噪声信号对EMD分解的影(图1)。仿真信号如下:
从图1中可以发现,对于含有高频噪声的信号直接进行EMD分解后将会不可避免的产生模态混叠问题,图中各阶IMF产生了严重的模态混叠,各信号分量严重失真。
2 小波包和奇异值基本原理
2.1 小波包降噪理论
小波包降噪原理是根据噪声与信号在各尺度上的小波包系数具有不同特性的特点,去除噪声分量占主导地位的尺度上的噪声小波分量,保留的小波包系数为原始信号的小波包系数,然后重构原始信号。小波包降噪步骤为:
(1)选择小波及小波分解的层次j。
(2)对于一个给定的熵标准,确定最佳小波包基。
(3)对小波包分解系数进行阈值处理。阈值为:其中N为信号长度,σ为噪声标准差,其中dj,k为j层的小波包系数,N为该层小波包系数个数。由于Donoho提出的统一阈值降噪法在实际应用中会产生过扼杀现象。论文对其进行改进,称为改进阈值小波包法,对每层小波包系数采用自适应阈值选取技术进行阈值选取,得到j个阈值(全局阈值);然后选取j个阈值的平均值作为最终降噪的全局阈值。
(4)对阈值处理后的小波包系数进行小波包重构。
2.2 奇异值降噪理论
令A是m×n(假定m×n)矩阵,秩为r(r≤n),则存在n×n正交阵V和m×n正交阵U,使得UTAV=∑,式中∑是m×n的非负对角阵。
连同σr+1=…σn=0称为A的奇异值,用两个正交矩阵分别对A做变换,变换的结果是得到对角阵∑。该式的等效表示是:
对含噪信号s(i)(i=1,2,3,…N-1),构造重构矩阵X
对X进行奇异值分解,X包含源信号和噪声信号,矩阵X的奇异值集中体现了信号和噪声的集中程度。前t个较大奇异值主要反映源信号,其余奇异值主要反映噪声信号。将反映噪声信号的奇异值置零,利用式(6)进行重构矩阵估计,将矩阵中相应的项相加,取平均值还原出信号。
3 基于小波包和奇异值的EMD原理
3.1 基本原理
从小波包降噪原理来看,小波包降噪可以有效保留有用信号中的高频成分,但是小波包降噪效果的优劣直接与阈值选取有关。利用奇异值降噪后可以有效保留原信号中的固有成分,除去噪声信号的特点。可以利用奇异值分解原理对小波包分解后的高频系数进行量化处理。对量化后的小波包系数进行重构即可滤去原信号中的噪声成分。以s(t)信号为例,根据信号的特点选取合适的小波基函数,确定小波包分解层次N(本文假定为3),如图1所示。本文提出的改进算法具体步骤如下:
(1)以s(t)信号为例,根据信号的特点选取合适的小波基函数,确定小波包分解层次N;
(2)对小波包系数进行软阈值量化后进行小波包重构;
(3)对重构后的小波包信号构造奇异值矩阵,按照式(13)进行奇异值降噪处理;
(4)对降噪后的信号进行EMD,得到去除高频噪声信号的各阶IMF。
3.2 仿真验证
为验证本文方法抑制模态混叠的有效性,用式(4)的仿真信号验证本方法的有效性。采用本文改进的EMD算法结果如图2所示,信号中的三个频率分量都被有效的分离出来,各阶IMF与信号中的各分量基本一致,分解得到的残余分量符合信号的变化趋势。图3是奇异值EMD结果,图中各阶IMF虽然都被分解出来,但是IMF1和IMF2都发生了明显的混叠现象,信号有一定的失真。综合比较,本文提出的小波包奇异值算法效果更好。
4 结论
针对应用EMD处理非线性、非平稳信号时噪声对EMD的影响,在分析现有方法的基础上,提出基于小波包和奇异值的改进算法。该方法对含噪声信号先进行小波包分解,对分解后的信号重构奇异值矩阵,最后进行经验模态分解。该方法能有效的抑制噪声对EMD分解的影响,提高了分解精度。通过仿真计算表明了本方法的有效性。
参考文献
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经验模态分解方法 篇6
脉搏波是心脏周期性地收缩和舒张时,心室射入主动脉的血流以波的形式自主动脉根部出发沿着动脉管壁向外周血管传播的波动。受心脏本身、血管几何形态和力学性质及血液黏性等因素的影响,动脉的病理生理性改变常引发各种心血管事件,动脉生理性能的改变可以先于疾病临床症状出现,因此它是人体的一项重要生理指标。脉波信号无论是单独使用还是与其他指标同步记录与使用,都需要提取特征点。脉搏波的处理方法主要分为时域分析、频域分析和时-频域分析。现在文献记录脉搏波处理方法,常用的有小波变换[1]、模式识别、自适应滤波和自学习神经网络等方法。
Huang于1998年提出了一种采用经验模式分解(EMD)的方法,适用于分析非线性、非平稳信号,使得瞬时频率有了确实的物理意义[2]。人们利用经验模式分解处理脉搏波,如去噪和基线漂移抑制,根据Hilbert变换得到信号的瞬时频率和边际谱。本研究应用经验模式分解的方法,对脉搏波信号进行分析,研究分解为一组内在模态函数(IMF),然后实现脉搏信号去噪和特征的提取。
2 经验模态分解理论及在脉搏波预处理中的应用
2.1 经验模态分解
经验模态分解从本质上讲是对一个信号进行平稳化处理,其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来,产生一系列具有不同特征尺度的数据序列,每一个序列就是一个本征模函数。其算法过程如下[3]:
经验模式分解(EMD)假设任何信号都是由不同的本征模态函数(IMF)组成,IMF是满足单分量信号物理解释的一类信号,在每一时刻只有单一频率成分,表示了信号的内在特征振动形式。IMF分量必须满足2个条件:一是极值点个数和过零点个数相同或至多相差1个;二是任意时刻,由极值点构成的上、下包络线的均值为零。EMD方法的本质是通过特征时间尺度获得信号的本征振动模式,然后利用本征振动模式不断地“筛”信号。EMD分解信号x(t)的一般步骤为:找出信号所有的局部极值点,然后用3次样条曲线拟合,将所有局部极大值点连接起来形成上包络;再用3次样条曲线将所有极小值连接起来构成下包络。上下包络应该包括所有数据点,记上下包络的平均值为m1(t)。原数据序列减去m1(t),得到滤除低频走势的数据序列h1(t),即:
一般h1(t)不一定就是1个IMF,需对它重复上述过程。即若h1(t)的平均包络线为m11(t),则去除该包络线所代表的低频走势后的数据序列为h11(t),即:
该过程一直进行,直至满足停止条件,得到第1个IMF分量c1(t),它表示信号在局部时刻频率最高的成分。用x(t)减去c1(t),得到1个去掉高频成分的新数据序列r1(t),对r1(t)再分解,得到第2个IMF分量c2(t),如此重复直至满足算法终止条件,可以表示为:
所以原信号x(t)可以表示为若干个本征模态函数ci和1个残余项rN之和:
运用此算法流程,EMD对脉搏信号进行分解的效果如图1所示。图1(a)是含有噪声的原始信号,图1(b)是分解效果图。
由图1(b)可以看出,信号经过EMD分解后,按照从低频到高频的形式排列。脉搏波有效成分频率较低,一般在0~20Hz,前2个分量为高频的噪声信息,所以可以通过此方法,实现信号的滤波。
由图1(b)第4层本征模可以观察到重复出现的特殊波形,而且该波数与脉搏波周期出现的次数大致相同,同时可以看出脉搏波信号的升支起始点,降支拐点与IMF分量中的波形波峰和波谷之间有一定的关系。在此分量上,运用合适的幅值判据和先验经验,可以确定分量中波峰和波谷的位置,及波峰和波谷的位置关系,进而可以确定对应的脉搏波中波形的特征点。
2.2 脉搏波去噪
脉搏波信号在测量过程中,由于各种因素受噪声影响较严重,不利于进一步的信号分析和处理。因此,消除脉搏波信号中的噪声成为后续研究的基础。由于脉搏波为非平稳信号,采用传统滤波方式(如维纳(Wiener)滤波法、卡尔曼(Kalman)滤波法等)不能有效地将信号高频和由噪声引起的高频干扰加以区分。本文运用EMD可以有效地去除噪声,如图2所示,并与其他方法对比,判断标准为信噪比和处理时间。信噪比公式为:
x(t)是原始信号,x赞(t)是经EMD降噪后的估计信号。运用cputime函数计算处理时间。
由表1可得,经验模态分解法信噪比高,相对整系数滤波法,处理时间还需进一步提高,但是其分量为后续处理奠定基础,整体上节省时间;对比图2(a)、图2(b)可得,整系数去噪法出现一些边界效应,EMD则可以有效地避免这一问题。
3 脉搏信号的时域特征及主要算法流程
3.1 脉搏信号的时域特征
脉搏波的时域特征参数有波形参数、时间参数、面积参数等。正常颈动脉波的波形如图3所示,在特征上可分为3个波、1个切迹,即叩击波(PW)、潮波(TW)、重搏波切迹(DN)、重搏波(DW)组成。叩击波又称主波,一般为脉波的最高峰,反映动脉内压力与容积的最大值;潮波位于降支主波之后,一般低于主波而高于重搏波,反映左心室停止射血,动脉扩张降压;重搏波切迹是主波降支与重搏波升支构成的向下的切迹波谷,表示主动脉静压排空时间,为心脏收缩与舒张的分界点;重搏波是降支中突出的一个上升波,为主动脉瓣关闭、主动脉弹性回缩波。颈动脉波上升支起点(u)到降支切迹(DN)的时间间期为左室射血时间(LVET),它是收缩时间间期(STI)测量中的重要参数[4,5]。u点和DN点也是颈动脉波形的关键特征点,当准确地测定它们后,就可以此为基础测出搏动波的时间、幅值等参数,进而计算有关参数如脉率、半波时间、波幅比等。
3.2 主要算法流程
对于由升支和降支构成的脉搏波,经研究分析,特征点的最佳识别顺序为先识别波谷和波峰,其次确定重搏波切迹和重搏波2点。通过经验模态的分解和对各个模态分量的分析,选取d4分量,用幅值判据做预处理,去掉杂质点,确定分量中前几个周期的波峰与波谷(如图4所示),如果波峰与波谷之间的时间距离小于某一阈值,则可以判断极小值点为前一周期的终点,本周期的起点;反之,此极值点为下周期的起点。根据峰峰或谷谷之间的距离,可以求得心动周期。在每个心动周期内,根据多次试验经验,可以确定切迹点和重搏波点(如图5所示)。循环利用前一周期的处理,预测当前周期的特征点的范围,设定相对合理搜索范围,减小运算量,同时在时频中又可直接找到当前周期的特征点。
4 结束语
本研究对经验模式分解在生物非平稳信号处理方面作了研究,通过经验模态分解,先对含噪的脉搏波进行去噪处理,具有较高的信噪比;在特征点提取过程中,选取重复出现的特殊波形,且该波数与脉搏波周期出现的次数大致相同的经验模态分解分量,利用幅值判据和多次试验经验相结合的方法,获得脉搏波的时域特征点,为进一步心功能评估、无创血压测量提供重要指标。
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经验模态分解方法 篇7
经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，简称EMD)方法是由美国NASA的黄锷博士提出的一种信号分析方法。它可以将复杂信号分解成若干个按频率高低排列的本征模态函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF)和一个趋势项[1,2]。与常用的小波方法相比EMD法的优势在于:它不需要设定基函数和分解尺度，只是依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数。因此EMD法具有良好的自适应性。
时空滤波分析是一种传统的经验模态分解降噪方法[3]。它利用IMF频率分布特点，从理论上实现了高频噪声的滤除，但是由于这是一种强制去噪算法，实际应用中容易导致一些有用高频信息的丢失。为解决这一问题，许多学者提出了通过设定阈值的方法实现EMD去噪。杜修力等人提出一种经验模态分解(EMD)的小波阈值除噪方法[4]。该方法把经EMD获得的每个IMF仿照小波的方法分别进行阈值的求解及作用;最后把阈值作用后的每个IMF进行重构获得去噪后的信号。这种方法忽略了小波分解和EMD之间的区别，去噪效果不稳定。陈卫萍等人在《基于经验模态分解的小波阈值滤波去噪》中提出将EMD获得的高频IMF进行小波阈值处理[5,6]，对低频IMF和趋势项不做处理，最后将阈值处理过的高频IMF和低频IMF及趋势项进行重构获得去噪后的信号。该方法相对杜修力等人的方法在去噪效果上有所提升。但是，这种方法未考虑其他IMF中噪声的存在，而且没有给出方法确定哪些IMF需要做阈值处理。
针对已有方法中存在的不足，本文提出一种修正阈值的EMD去噪的方法，通过考察每个IMF的平滑度来判断其中噪声强度并以此修正以传统方法求得的阈值，以修正的阈值对IMF进行阈值处理，实现对每个IMF的降噪，进而实现信号去噪的目的。
1 经验模态分解去噪理论
1.1 经验模态分解
类似于傅里叶变换，经验模态分解也是基于一个简单的假设:任何复杂信号均是由简单的本征模态函数组成。每一个模态既可以是线性的也可以是非线性和非平稳的，但是必须满足两个条件:(1)在整个数据序列中，极值点的数量(包括极大值和极小值)与过零点的数量必须相等，或最多相差一个;(2)在任一时间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线的均值为零。
以序列x(t)为原始序列，则EMD的一般步骤为:
第一步，确定x(t)的所有局部极值点，将所有极小、极大值点分别用样条曲线连接，得到序列x(t)的上下包络线，记上、下包络线的均值为m(t)。
第二步，用原始序列x(t)减去包络线的均值m(t)，得到h1(t)，检测h1(t)是否满足IMF的两个条件。如不满足，使h1(t)作为待处理数据，重复第一步，直至h1(t)是一个IMF，记c1(t)=h1(t)。
第三步，用x(t)减去分解出的第一个IMF即c1(t)得到剩余值序列r1(t)，把r1(t)当做新的“原始序列”。
第四步，重复上述步骤，直到最后一个IMF,cn(t)或剩余分量rn(t)，变得比预期值小，或者rn(t)变成单调函数，则分解结束。
经上述步骤x(t)可分解为n个IMF和一个余项rn(t)，且满足如下关系:
其中i表示IMF的编号。
1.2 时空滤波分析
根据EMD法获得的IMF的频率按高低排列的特点，一些学者提出了时空滤波分析:若去掉若干个高频IMF分量再以其余分量重构信号，即相当于低通滤波;若去掉若干个低频IMF分量再以其余分量重构信号，即相当于高通滤波;若同时去掉若干个高频和低频IMF分量再以其余分量重构信号，即为带通滤波。对一个能分解为n个IMF分量的信号x(t)，若序号1～h的IMF含高频信息，序号l～n的IMF含低频信息，则时空滤波分析法:
低通滤波为
高通滤波为
带通滤波为
2 修正阈值的EMD去噪方法
由工程经验可知，高频IMF分量中主要包含的是噪声信号，低频IMF中主要包含的是有用信号。统计角度看来，噪声越严重信号就越不规则，平滑度就越差。根据噪声在经验模态分解中的分布特点，提出一种改进EMD去噪方法，具体步骤如下:
(1)对原始信号进行EMD，获得有限个频率从高到低固有模态分量(IMF)和一个余项。
(2)计算每个IMF的平滑度。计算方法为:
其中，N为序列长度，m为所求序列中绝对值最大的元素，pr为求得的平滑度。
(3)计算每个IMF的小波阈值th:
其中，σ为序列的标准差，N为序列长度。
(4)根据平滑度和IMF的编号，修正步骤(3)计算获得修正后的阈值THR:
其中，k为IMF的编号。
(5)用修正后的阈值对每个IMF进行软阈值处理。软阈值作用函数为:
其中x'(i)为阈值作用后的值，x(i)为阈值作用前的值。
(6)将阈值作用后的各个IMF进行重构。
3 实验验证
3.1 实验模型
在工业应用中超声波通常是由超声换能器激励电压的作用下产生的频率高于20kHz的声波。事实上，超声换能器激发出的超声波不是某个特定频率的声波，而是以一个频率为中心包含多种频率的声波。根据这一思想，可以通过将中心频率与其附近的主要频率成分合成的方式来模拟实际的超声信号。中心频率为1MHz的超声换能器产生的超声信号主要由0.85MHz、1MHz、1.21MHz三个频率的组成。利用Matlab将这三种频率信号进行合成并模拟一次回波幅值衰减30%，且存在缺陷的纯净超声信号的探伤信号，仿真效果如图1所示。
3.2 实验过程及结果分析
为模拟不同噪声强度，在无噪声信号(图1)中添加3种不同强度的均匀白噪声，图2给出了染噪后的波形。染噪后信号的信噪比分别为5dB、10dB和15dB。利用时空滤波法和修正阈值的EMD去噪方法分别对上述三种染噪信号进行去噪实验。以信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)作为去噪效果评价标准[7]。
SNR的定义为:
RMSE的定义为:
其中，f(t)为原始信号，为去噪信号，N为信号长度。显然，去噪后的信号的信噪比越高，均方根误差越小，去噪效果越好。
图3给出了通过修正阈值的EMD去噪方法分别对初始三种染噪信号进行去噪处理的实验结果。由图3可知，修正阈值的EMD去噪方法仅在低信噪比(SNR=5d B)情况下，在第一个波峰出现了少许失真;在相对高信噪比(SNR=10d B和15d B)情况下，可以保留有用信息，去噪效果显著。图4给出了通过时空滤波分析方法分别对SNR=5dB,10dB,15dB(下转第55页)染噪信号进行去噪处理的实验结果。由图4可知，时空滤波分析方法在相对高信噪比(SNR=10dB和15dB)情况下，有一定的去噪作用;在低信噪比(SNR=5dB)情况下，在基波和一次回波信号中，均出现了严重的失真，去噪效果不理想。对比图3和图4，可以发现修正阈值的EMD去噪方法在不同噪声情况下，去噪效果均优于时空滤波分析的去噪效果。
表1给出了修正阈值的EMD去噪方法(方法A)和空滤波分析方法(方法B)去噪结果的信噪比和均方差误差。对比表1中数据可知，相对于时空滤波分析法而言，修正阈值的EMD去噪方法在不同噪声强度下均有较好的去噪效果。
4 结束语
根据以上实验可以得到以下结论:
(1)修正阈值的EMD去噪算法，不论在直观的去噪结果图上还是在评价指标上，对不同强度的噪声信号均表现出了优于传统EMD去噪方法的去噪效果。
(2)修正阈值的EMD去噪算法的整个去噪过程都是基于被处理数据本身实现的，因此它具有高度的自适应能力，为实现信号的自动去噪提供了便利。
摘要：针对传统的经验模态分解(EMD)降噪方法容易丢失高频部分有用信号的不足,提出了一种修正阈值的EMD去噪方法。通过考察每个IMF的平滑度来判断其中噪声强度并以此修正用传统方法求得的阈值,再用修正的阈值对IMF进行阈值处理,实现对每个IMF的降噪,进而实现信号去噪的目的。在Matlab构造的超声信号的模型中分别添加3种不同强度的噪声模拟实际的噪声干扰,并进行去噪实验,结果表明修正阈值的EMD去噪方法对不同噪声环境下超声信号均有理想的去噪效果。
关键词：经验模态分解(EMD),去噪,超声,信噪比
参考文献
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[2]Huang N E,Shen Z,Long S R.A new view of nonlinear water waves:The Hilbert Spectrum 1[J].Annual review of fluid mechanics,1999,31(1):417-457.
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经验模态分解方法 篇8
电测井信号是一种典型的非平稳信号［1］,目前用于去除电测井信号噪声的方法主要有数字陷波器、自适应滤波器和小波阈值滤波方法等［2］。数字陷波器,因其处理后的波形严重失真,故已很少使用; 自适应滤波器由于其自适应算法的收敛速度影响去噪效果,故现实中操作性不强［3］; 小波阈值滤波对于处理信号与噪声频率混叠的情况很容易损伤有用信号,去噪效果也不甚理想［4］。基于希尔伯特—黄变换(Hilbert. Huang Transform,HHT) 的经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)方法可以依据局部特征时间尺度将原始信号分解成各个独立的信号分量,因此处理信号与噪声频率混叠的情况具有很好的效果［5］。目前该方法已广泛应用于地球物理等领域。Wu等［5］把EMD应用于基于噪声统计规律的去噪; P. Flandrin等［6］发现EMD方法表现为时域的二进滤波; 汤井田等［7］应用EMD分解对大地电磁信号进行工频干扰抑制和基线飘移矫正; 冯德山等［8］利用经验模态分解对低信噪比的探地雷达数据进行处理。
本文首先阐述经验模态分解的原理及软阈值去噪的具体步骤,然后利用MATLAB平台对人为加噪的实测电测井信号分别进行小波软阈值和EMD软阈值去噪方法对比［10］,并评价去噪效果。
1 经验模态分解
EMD是一种分析非线性非平稳信号的新方法,是Hilbert-Huang变换的重要步骤［11］。它是以信号的局部特征时间尺度为度量的对信号的分解过程。首先对信号从最小的局部特征时间尺度进行筛分,从而获得局部最短周期的IMF分量; 然后经过层层筛分,我们可获得局部周期长度逐渐增大的多个IMF。每个IMF分量通常都具有相应的物理意义,都包含有一定范围的频率尺度,因此我们可以利用这个特征对信号进行处理,从而达到预期的滤波效果。
任意IMF分量需满足以下两个条件［12］: 在一个完整的信号序列中,极值点的个数须等于零交点的个数,或者最多相差不能多于一个; 在任意点,信号序列的局部极大值和局部极小值的包络线的均值须等于零。一个典型的IMF分量具有以下特征:相同数目的零交点和极值点,上、下包络线关于零点对称,如图1 所示。
下面大致介绍EMD分解的详细过程［11］: 假设待处理的信号序列为s(t) ,首先找出s(t) 的极大、极小值点,然后采用三次样条拟合出上包络线和下包络线,分别记为u(t) 、v(t) 。计算出上、下包络线的均值m1(t) :
用待处理信号序列s(t) 减去m1(t) 得到h1(t) :
根据以上所述条件判断h1(t) 是否满足IMF分量的条件,若满足则h1(t) 即为第一个IMF分量c1(t) ,若不满足则重复上述过程k次,直到hk(t)满足IMF分量的判定条件,此时hk(t) 就是第一个分解出来的IMF分量c1(t) ,是所有IMF分量中最高频率的部分。将待处理信号序列s(t) 减去c1(t)得到剩下的差值信号序列r1(t) :
将r1(t) 代替s(t) 重复上述过程n次,直到最后得到的rn(t) 满足一定的判定条件(一般为判断rn(t) 是否为一单调函数) 时循环结束,rn(t) 称为残余函数。
待处理信号序列s(t) 可表示为:
各个IMF分量c1(t),c2(t),…cn(t) 分别包含了待处理信号不同时间特征尺度大小的成份。这样,各分量就相应地包含了从低频到高频不同频率段的成份,且随信号本身的变化而变化。
2 基于EMD的软阈值去噪
当待处理信号x(t) 经过EMD处理后,可表示为:
滤波时应对分解得到的IMF分量进行怎样的处理,经常要在将信号分解之后再进行研究决定。本文借鉴类似小波去噪中使用的阈值去噪方法,对每一个IMF分量作阈值处理,然后进行信号重构［13 ～ 14］。阈值去噪一般分为硬阈值去噪和软阈值去噪,硬阈值方法可以很好地保留图像边缘等局部特性,而软阈值处理可以使图像边缘更加平滑［15 ～ 16］。这里,基于电测井数据自身的特点,本文采用软阈值方法对电测井信号进行去噪处理。
对经过EMD处理得到的IMF分量进行软阈值处理,采用式(8) 对其进行阈值计算,L为相应IMF分量的尺寸:
这里可将式(7) 写成下式:
式中: σj为各IMF分量所含噪声分量的标准差,由式(10) 计算而得:
IMFj(i) 为第j个IMF分量,为第j个IMF分量的平均值。
最后,采用式(11) 对IMF分量进行软阈值处理,得:
为经过软阈值处理后的IMF分量。对进行叠加重构即可获得去噪后的电测井信号。由于信号的噪声的特点,一般只出现在前几个IMF分量中,因此文中只对前几个IMF分量进行软阈值处理。实验中取前n /2 个IMF分量进行处理,其中n为总的IMF分量个数。
3 MATLAB仿真实验
本文利用MATLAB平台对一组实测的电测井信号进行了基于EMD软阈值去噪的仿真实验。图2为一实测电测井信号。
下面对图2 中的电测井信号进行EMD处理,得到的IMF分量如图3 所示。
从图3 中可以看出,c1 ~ c7 为一系列由高频到低频的IMF分量,通常噪声主要集中在高频部分。经EMD处理后得到的残余函数rn(t) 见图4。
下面对经过EMD处理所得到的各个IMF分量进行软阈值处理。取前四项c1、c2、c3、c4进行处理,对c1分量的软阈值处理结果如图5 所示。
图5 中减少的部分即经过阈值处理所虑去的噪声部分。对c2、c3、c4依次进行处理,然后通过对经过软阈值处理的IMF分量进行重构即得到去噪后的电测井信号。
下面利用图2 中的电测井信号作为原始信号,采用MATLAB仿真实验,通过对信号增加人为随机噪声来验证EMD软阈值去噪方法的去噪效果,并与传统的小波软阈值去噪方法进行对比［17 ～ 19］。
首先对原始信号增加20 × rand (0 ~ 1) 的随机噪声,增加随机噪声的信号如图6 所示。
下面使用传统小波db3 软阈值去噪方法对增噪信号进行去噪处理［4］:
与EMD软阈值去噪效果对比结果如图7 所示。
从图中可以看出,经EMD软阈值去噪后的信号在形态上更接近原始信号,能很好地保留原始信号的基本特征。为更加准确地评价滤波效果,选择均方根值、相似度、信噪比作为滤波评价指标。取值如下:
式中: s(n) 为待处理信号; z(n) 为去噪信号。
均方根值衡量了滤波结果的平均误差,值越小,滤波效果越好; 相似度衡量了滤波结果与仿真信号的相似程度,值越接近1,滤波效果越好; 信噪比衡量了滤波结果中信号的比重,值越大,滤波效果越好。两种方法评价指标对比结果见表1。
由表1 可以看出,基于EMD软阈值的去噪方法对电测井信号的去噪效果要优于传统的小波软阈值去噪。
4 结论
本文针对构造IMF分量作了一些理论推导,并讨论了IMF分量的一些优良性质以应用到电测井信号的去噪当中,然后重点讨论了如何对IMF分量采用类似小波阈值的软阈值方法进行去噪研究。最后通过MATLAB仿真实验,对人为加噪的电测井信号通过两种方法(传统小波软阈值方法和EMD软阈值方法) 进行去噪对比,并分析实验结果。